3. Ανίχνευση, Όρυξη και Παραγωγή Υδρογονανθράκων 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων

Transcript

1 Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα Δια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης 3. Ανίχνευση, Όρυξη και Παραγωγή Υδρογονανθράκων 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Χριστάκης Παρασκευά Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο 1

2 RESERVOIR ENGINEERING FUNDAMENTALS OF RESERVOIR FLUID BEHAVIOR RESERVOIR FLUID PROPERTIES LABORATORY ANALYSIS OF LABORATORY ANALYSIS OF RESERVOIR FLUIDS FUNDAMENTALS OF ROCK PROPERTIES RELATIVE PERMEABILITY CONCEPTS FUNDAMENTALS OF RESERVOIR FLUID FLOW OIL WELL PERFORMANCE GAS WELL PERFORMANCE GAS AND WATER CONING WATER INFLUX 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων OIL RECOVERY MECHANISMS AND THE MATERIAL BALANCE EQUATION PREDICTING OIL RESERVOIR PERFORMANCE GAS RESERVOIRS PRINCIPLES OF WATERFLOODING VAPOR LIQUID PHASE EQUILIBRIA 2

3 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Βασικά Θέματα Μηχανικής Ταμιευτήρων Πορώδες, απόλυτο πορώδες, αποτελεσματικό πορώδες, Κορεσμός, Μέση τιμή, κορεσμού, Διαβρεξιμότητα, επιφανειακή και διεπιφανειακή τάση, τριχοειδή πίεση, τριχοειδής πίεση των πετρωμάτων ταμιευτήρα, τριχοειδείς υστέρηση, αρχική κατανομή κορεσμού σε μια δεξαμενή, διαπερατότητα, μέσος όρος απόλυτης διαπερατότητας, σταθμισμένος μέσος όρος διαπερατότητα, απόλυτη συσχετίσηδιαπερατότητας, συμπίεση, ετερογένεια πετρώματος Θέματα Σχετικών Διαπερατοτήτων Σχετική διαπερατότητα δύο φάσεων Διεργασία αποστράγγισης Διεργασία εκτόπισης Συσχέτιση διαπερατοτήτων διφασικής ροής 3

4 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Εξετάσεις αναλύσεις ρουτίνας για τους πυρήνες Το πορώδες, διαπερατότητα, Κορεσμός Ειδικές δοκιμές Υπερκείμενη πίεση, τριχοειδής πίεση, Σχετική διαπερατότητα, Διαβρεξιμότητα, Επιφανειακή τάση και διεπιφανειακή τάση Πορώδες Το πορώδες ενός βράχου είναι ένα μέτρο της ικανότητας αποθήκευσης ( όγκος πόρων ) που είναι ικανό να κρατάει υγρών. Ποσοτικά, το πορώδες είναι η αναλογία του όγκου των πόρων προς τον συνολικό όγκο. Αυτή η σημαντική ιδιότητα αυτή προσδιορίζεται μαθηματικά από την παρακάτω γενικευμένου σχέση : φ = όγκος πόρων/μεγάλος όγκος Απόλυτο πορώδες Το απόλυτο πορώδες ορίζεται ως ο λόγος του συνολικού κενού χώρου προς το συνολικό όγκο του πετρώματος Αποτελεσματικό πορώδες Το αποτελεσματικό πορώδες είναι το ποσοστό των διασυνδεδεμένων κενού χώρου ή πόρων σε σχέση με το συνολικό όγκο 4

5 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Κορεσμός Κορεσμός ορίζεται ως το κλάσμα (%) του όγκου των πόρων που καταλαμβάνει ένα συγκεκριμένο υγρό (πετρέλαιο, φυσικό αέριο, ή νερό). Αυτή η ιδιότητα είναι εκφρασμένη μαθηματικά με την ακόλουθη σχέση : Κορεσμός υγρού = συνολικός όγκος του υγρού / όγκος του πόρου Sο = όγκος OIL / πόρων Sg = όγκος GAS / πόρων Sw = όγκος water/ πόρων Εξ ορισμού, το άθροισμα των κορεσμούς είναι 100 %, ως εκ τούτου So+ Sg + Sw = 1.0 5

6 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Κρίσιμος κορεσμού του πετρελαίου, (Critical oil saturation, Soc): Για να ρέει τη ελαϊκή φάση φάση, ο κορεσμός του ελαίου πρέπει να υπερβαίνει μία ορισμένη τιμή η οποία καλείται κρίσιμη τιμή κορεσμού ελαίου. Σε αυτή τη συγκεκριμένη τιμή κορεσμού το έλαιο παραμένει στους πόρους και για πρακτικούς λόγους, δεν ρέει. Υπολειπόμενος κορεσμός πετρελαίου, Sor: Κατά τη διαδικασία της εκτόπισης του συστήματος αργού πετρελαίου από το πορώδες μέσο με νερό ή έγχυση αερίου θα υπάρξουν κάποια υπόλοιπα πετρελαίου που θα παραμείνουν παγιδευμένα στο πορώδες υλικό σε ποσότητες μεγαλύτερες από τον κρίσιμο κορεσμό. Ο όρος υπολειπόμενος κορεσμός συνδέεται συνήθως με την μη διαβρέχουσα φάση όταν εκτοπίζεται από μια διαβρέχουσα φάση. Κινητός κορεσμός πετρελαίου, Som: Κινητός κορεσμός πετρελαίου, Som ορίζεται ως το κλάσμα του όγκου των πόρων που καταλαμβάνεται από κινητό πετρελαίου, όπως εκφράζεται από την ακόλουθη εξίσωση: Som = 1 Swc Soc 6

7 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Διαβρεξιμότητα Διαβροχή (wettability) Διαβρεξιμότητα ορίζεται ως η τάση ενός ρευστού να εξαπλωθεί ίή να προσκολληθεί σε μια στερεή επιφάνεια με την παρουσία άλλων μη αναμίξιμων υγρών. Η τάση ενός υγρού να εξαπλωθεί πάνω από την επιφάνεια ενός στερεού αποτελεί ένδειξη των χαρακτηριστικών διαβροχής του υγρού για το στερεό. Αυτή η τάση εξάπλωσης μπορεί να εκφραστεί πιο βολικά με τη μέτρηση της γωνίας επαφής στην επιφάνεια υγρού στερεού. 7

8 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Επιφανειακή και Διεπιφανειακή Τάση Σε συστήματα πολλών συστατικών, είναι απαραίτητο να εξεταστεί η επίδραση της δύναμης στη διεπιφάνεια όταν δύο μη αναμίξιμων υγρών είναι σε επαφή. Όταν δύο ρευστά είναι το ένα υγρό και το άλλο αέριο, οόροςεπιφανειακή τάση χρησιμοποιείται γιαναπεριγράψειτηδύναμηπουασκείταιστηδιεπιφάνεια. Όταν η διεπιφάνεια είναι μεταξύ δύο υγρών, η δυνάμη που ενεργεί ονομάζεται διεπιφανειακή τάση. 8

9 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Η τριχοειδής δύναμη (P c. ) σε ένα φρεάτιο πετρελαίου είναι το Τριχοειδής πίεση Capillary αποτέλεσμα της συνδυασμένης pressure επίδρασης της επιφανειακής και διεπιφανειακής τάσης μεταξύ του βράχου, του υγρού και των αερίων και πιο συγκεκριμμένα το είδος του υγρού, το μέγεθος των πόρων, τη γεωμετρία των πόρων και τα χαρακτηριστικά διαβροχής του συστήματος. Κάθε καμπύλη επιφάνεια μεταξύ δύο ρευστών προσπαθεί να καταλάβει το μικρότερο δυνατό χώρο ανά μονάδα όγκου. Όταν δύο μη αναμίξιμα υγρά είναι σε επαφή, υπάρχει μια ασυνέχεια στην πίεση μεταξύ των δύο ρευστών, που εξαρτάται από την καμπυλότητα της διεπιφάνειας διαχωρισμού των υγρών. 9

10 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Τριχοειδής πίεση Capillary pressure 10

11 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ Διαπερατότητα είναι μια ιδιότητα του πορώδους μέσου που μετράει την ικανότητα και δυνατότητα του πορώδους σχηματισμού να μεταφέρεται μέσω αυτού ένα ρευστό ([=] m 2, 1 Darcy=10 12 m 2 ). Νόμος του Darcy, (Henry Darcy, 1865) (Iσχύει για γραμμική ροή ενός ασυμπίεστου ρευστού και εξάρτάται μόνο από τα γεωμετρικά και τοπολογικά χαρακτηριστικά του πορώδους μέσου). 11

12 Πορώδες Μέσο Porous medium 12

13 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Έννοια της Σχετικής Διαπερατότητας Οι μετρήσεις στο εργαστήριο έδειξαν ότι η Αποτελεσματική Διαπερατότητα είναι συνάρτηση του κορεσμού της δεξαμενής σε υγρό (reservoir) και τα χαρακτηριστικά διαβροχής του πορώδους σχηματισμού (rock formation). k: απόλυτη διαπερατότητα k o : σχετική διαπερατότητα ελαίου (S o ) k g : σχετική διαπερατότητα αερίου (S g ) k w : σχετική διαπερατότητα νερού (S w ) Οι μετρήσεις για την απόλυτη διαπερατότητα γίνονται σε μικρά δοκίμια (cores) από τα πηγάδια εξόρυξης πετρελαίου. Λόγω του γεγονότος ότι έχουμε διάφορους συνδυασμούς κορεσμών και πορωδών υλικών τα πειραματικά δεδομένα συνδυάζονται και καταγράφονται ως Σχετικές Διαπερατότητες 13

14 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Έννοια της Σχετικής Διαπερατότητας Oil Water RELATIVE PERMEABILITY 14

15 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων GAS LIQUID PERMEABILITY 15

16 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Διεργασίες Αποστράγγισης (Drainage Process) Είναι γενικά αποδεκτό ότι οι κενοί χώροι (πόροι) των βράχων του ταμιευτήρα ήταν αρχικά γεμάτο με νερό, αργότερα το έλαιο μετακινήθηκε στο πορώδες σχηματισμό εκτοπίζοντας το νερό αυξάνοντας τον κορεσμό σε πετρέλαιο. Κατά την εξόρυξη (όταν ανακαλύψαμε το σχετικό πέτρωμα και ανοίξαμε το φρέατιο εξόρυξης), ο πορώδης σχηματισμός έχει ένα κορεσμό σε υγρό και ένα κορεσμό σε έλαιο. Αν το αέριο είναι ο εκτοπίζων παράγοντας τότε το αέριο εισέρχεται στη δεξαμενή και εκτοπίζει το έλαιο (Αέριο ρ έλαιο νερό) ) Διεργασίες Εκτόπισης (Imbibition Process) Το πορώδες μέσο πληρώνεται με νερό και κατόπιν το νερό εκτοπίζεται με έλαιο. Η διαδικασία " αποστράγγισης" σχεδιάζεται για να δημιουργήσει τους αρχικούς κορεσμούς σε ρευστό όταν ανακαλύφθηκε η δεξαμενή. Η φάση διαβροχής ( νερό) επανεισάγεται στον πυρήνα και το νερό ( φάση διαβροχής ) αυξάνεται συνεχώς. Αυτή είναι η διαδικασία εμποτισμού εκτοπισμού και προορίζεται για την εύρεση των δεδομένων για τις σχετικές διαπερατότητες που απαιτούνται για την εκτόπιση με πλημμύρα νερού. 16

17 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Βασικές Αρχές Ροής σε πορώδη υλικά Η ροή σε πορώδη μέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόμενο και ως τέτοια δεν μπορεί να περιγραφεί αναλυτικά ως ροή σε σωλήνες ή σε δίκτυο αγωγών. Σε ένα σωλήνα γνωρίζοντας το μήκος και την διάμετρο του μπορούμε να υπολογίσουμε την ροή (ταχύτητες, παροχές, κλπ) συναρτήσει τηςπτώσηςπίεσης. Όμως στα πορώδη υλικά είναι διαφορετική και δεν υπάρχουν ξεκάθαρα μονοπάτια ροής μέσα από τα οποία θα περάσει επιλεκτικά το ένα ή το άλλο ρευστό ή και τα δύο μαζί. Τα κυριώτερα χαρακτηριστικά του reservoir τα οποία πρέπει να λαμβάνονται υπόψη είναι: Τύποι των ρευστών στο reservoir Καθεστώτα ροής Γεωμετρία του reservoir Ο αριθμός των ρευστών που διαρρέουν το reservoir Είδη ρευστών Ασυμπίεστα Ελαφρά συμπιέσιμα Συμπιέσιμα ρευστά 17

18 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Είδη ρευστών 18

19 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων ΚΑΘΕΣΤΩΤΑ ΡΟΗΣ Υπάρχουν βασικά τρεις τύποι καθεστώτων ροής που πρέπει να αναγνωριστούν για την περιγραφή του πεδίου ροής και της κατανομής της πίεσης στο reservoir ως συνάρτηση του χρόνου. Σταθερή ροή (Steady state flow) Μεταβαλλόμενη ροή (Unsteady state flow) Ψευδομόνιμη ροή (Pseudosteady state flow) Σταθερή Ροή Το καθεστώς ροής ταυτοποιείται ως σταθερής ροής εάν η πίεση σε κάθε σημείο στο reservoir παραμένει σταθερή, δηλαδή δεν αλλάξει με τον χρόνο. Μεταβαλλόμενη ροή (Unsteady state flow) Η πίεση σε κάθε σημείο στο reservoir ΔΕΝ παραμένει σταθερή με το χρόνο. Ψευδομόνιμη ροή (Pseudo steady state flow) Όταν η πίεση σε διαφορετικές θέσεις στη δεξαμενή μειώνεται γραμμικά ως συνάρτηση του χρόνου, δηλαδή μειώνεται με σταθερό ρυθμό τότε οι συνθήκες ροής χαρακτηρίζονται σε ψευδομόνιμη ως η ροή κατάσταση. 19

20 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RESERVOIR Το σχήμα και η γεωμετρία του reservoir έχουν σημαντική επίδραση στα καθεστώτα ροής. Τα περισσότερα reservoir έχουν περίεργες γεωμετρίες και μια αυστηρή μαθηματική περιγραφή της γεωμετρίας είναι εφικτή μόνο με τη χρήση αριθμητικών προσομοιωτών. Για πολλούς εφαρμογές μηχανικής, ωστόσο, η πραγματική ροή μπορεί να εκπροσωπείται με μία από τις ακόλουθες γεωμετρίες ροής: Ακτινική Ροή Γραμμική ροή Σφαιρική ροή ή ημισφαρική ροή 20

21 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Ακτινική ροή 21

22 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΡΟΗ 22

23 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΟΗ 23

24 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Επίδραση του αριθμού των κινούμενων ρευστών στο reservoir Μονοφασική ροή (Single phase flow: oil, water, orgas) Διφασική ροή (Two phase flow: oil water, oil gas, or gas water) Τριφασική ροή (Three phase flow: oil, water, and gas) Εξισώσεις ροής Νόμος Darcy Ο νόμος Darcy εφαρμόζεται όταν ισχύουν οι παρακάτω συνθήκες Γραμμική (ιξώδης) ροή Σταθερή ροή Ασυμπίεστα ρευστά Ομοιογενής σχηματισμός 24

25 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Παγίδευση γαγγλίων διεπιφανειακές δυνάμεις = 2γ/ γ/r 25

26 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων CREATION OF GANGLIA DURING IMMISCIBLE IMBIBITION Pore scale mechanisms of disconnection Pinch off in chamber Pinch off in throat Flow direction S w =47.60%, Ca=5x10 6 S w =58.52%, Ca=5x10 6 κ=2.88, θ e =9 o, γ ow =4.3 mn/m 26

27 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων CREATION OF GANGLIA DURING IMMISCIBLE IMBIBITION Pore scale mechanisms of disconnection Dynamic breakup Flow direction S w =54.96%, Ca=5x10 6 κ=3.35, θ e =42 o, γ ow =25 mn/m 27

28 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Κίνηση γαγγλίων με διάσπαση και παγίδευση Οι πρώτες εξομοιώσεις Εργαστήριο Φαινομένων Μεταφοράς και Πορωδών Υλικών 1 o μοντέλο δικτύου πόρων με σχήμα κύτταρα με στένωση Λαμβάνει υπόψη την φυσική του προβλήματος (διεπιφανειακή τάση, τάσεις, λόγος ιξωδών, μορφολογία πορώδους μέσου, κλπ. Διαδοχή στατικών καταστάσεων K. M. Ng, and A. C. Payatakes, Journal of Rheology, 23(3), (1979) A. C. Payatakes, K. M. Ng, and R. W. Flumerfelt, AIChE Journal, 26(3), (1980) K. M. Ng, and A. C. Payatakes, AIChE Journal, 26(3), (1980) A. C. Payatakes, Annual Review of Fluid Mechanics, 14, (1982) K. M. Ng, and A. C. Payatakes, AIChE Journal, 31(9), (1985) 28

29 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Μικροεκτόπιση σε πορώδη μέσα Εξέλιξη των εξομοιωτών Εκτόπιση ελαίου από υδατική φάση Δυναμικός εξομοιωτής Πειράματα σε διδιάστατα δίκτυα (Hinkley) A. C. Payatakes, and M.M. Dias, Reviews in Chemical Engineering, 2, (1984) M. M. Dias, and A. C. Payatakes, Journal of Fluid Mechanics, 164, (1986) M. M. Dias, and A. C. Payatakes, Journal of Fluid Mechanics, 164, (1986) 29

30 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Πειραματική μελέτη μικροεκτόπισης και δυναμικής γαγγλίων νερό Έλαιο (12 ή 16νιο) O. Vizika, and A. C. Payatakes, Physicochemical Hydrodynamics, 11(2), (1989) Πειράματα σε γυαλλάκια Εκτόπιση=f(Ca, k, θ) 30

31 Πορομετρία υδραργύρου Θεωρητική και πειραματική μελέτη 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Πληροφορίες για την πορώδη δομή Γεωμετρικά και τοπολογικά χαρακτηριστικά Πειράματα εκτόπισης με υγρό υψηλού ιξώδους C. D. Tsakiroglou, and A. C. Payatakes, Journal of Colloid and Interface Science, 137(2), (1990) C. D. Tsakiroglou, and A. C. Payatakes, Journal of Colloid and Interface Science, 146(2), (1991) C. D. Tsakiroglou, and A, C. Payatakes, Journal of Colloid and Interface Science, 159(2), (1993) J. Yao, J. F. Thovert, P. M. Adler, C. D. Tsakiroglou, V. N. Burganos, A. C. Payatakes, J. C. Moulu, and F. Kalaydjian, Revue de l Institut Français du Pétrole, 52(1), 3 21 (1997) C. D. Tsakiroglou, G. B. Kolonis, T. C. Roumeliotis, and A. C. Payatakes, Journal of Colloid and Interface Science, 193(2), (1997) C. D. Tsakiroglou, and A. C. Payatakes, Advances in Colloid and Interface Science, 75(3), (1998) 31 C. D. Tsakiroglou, and A. C. Payatakes, Advances in Water Resources, 23(7), (2000)

32 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Καθεστώτα ροής κατά τη διφασική ροή σε σταθερή κατάσταση. Υπολογισμός σχετικών διαπερατοτήτων Σχετικές διαπερατότητες= f(s w, S o, Ca, κ, θ) Μεγάλα γάγγλια Μικρά γάγγλια Σταγόνες Μονοπάτια ΔΟΓΜΑ ΔΟΓΜΑ 32 D. G. Avraam, G. B. Kolonis, T. C. Roumeliotis, G. N. Constantinides, and A. C. Payatakes, Transport in Porous Media, 16(1), (1994) D. G. Avraam, and A. C. Payatakes, Journal of Fluid Mechanics, 293, (1995)

33 3.6 Μηχανική Ταμιευτήρων Microfingeringduring imbibition Flow direction S or =39.83%, Ca=5x10 8 or %, κ=3.35, θ e =42 o, γ ow =25 mn/m 33

34 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΕΚΤΟΠΙΣΗ 34

35 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΕΚΤΟΠΙΣΗ κ=μ ο /μ w =3.35, θ e =40 o, ψαμμίτης Berea, Ca=10 4 t*=40 35

36 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΕΚΤΟΠΙΣΗ κ=μ ο /μ w =3.35, θ e =40 o, ψαμμίτης Berea, Ca=10 4 t*=80 36

37 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΕΚΤΟΠΙΣΗ κ=μ ο /μ w =3.35, θ e =40 o, ψαμμίτης Berea, Ca=10 4 t*=160 37

38 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΕΚΤΟΠΙΣΗ κ=μ ο /μ w =3.35, θ e =40 o, ψαμμίτης Berea, Ca=10 4 t*=240 38

39 Εξομοίωση δυναμικής γαγγλίων 3 D Πειραματικά δεδομένα + φυσική G. N. Constantinides, and A. C. Payatakes, AIChE Journal, 42(2), (1996) 39

40 Προσομοίωση τύπου Lattice Boltzmann διφασικής ροής σε πορώδη μέσα A. D. Angelopoulos, V. N. Paunov, V. N. Burganos, and A. C. Payatakes, Physical Review E, 57(3), (1998) A. N. Kalarakis, V. N. Burganos, and A. C. Payatakes, Physical Review E, 65(5), Article Number: (2002) 40

41 1. Αναλυτικό μοντέλο 2. Συνδυάζει όλες τις πληροφορίες από τους εξομοιωτές και τα πειραματικά δεδομένα 3. Πληροφορίες για μεγαλύτερο κλίμακα 41

42 Μακροσκοπικό μοντέλο διφασικής ροής βασισμένο σε πρότυπες ροές (DeProF) M. S. Valavanides, and A. C. Payatakes, Advances in Water Resources, 24(3 4), (2001) 42

43 Βιοαποδόμηση οργανικών ρύπων στο υπέδαφος D. V. Vayenas, E. Michalopoulou, G. N. Constantinides, S. Pavlou, and A. C. Payatakes, Advances in Water Resources, 25(2), (2002) I. D. Kovaios, C. A. Paraskeva, P. G. Koutsoukos, and A. C. Payatakes, Journal of Colloid and Interface Science, 299(1), (2006) I. N. Sgountzos, S. Pavlou, C. A. Paraskeva, and A. C. Payatakes, Biochemical Engineering Journal, 30(2), (2006) 43

44 Δυναμική ανάπτυξης βιοϋμένων σε πορώδη μέσα Πείραμα Θεωρητική μοντελοποίηση Kapellos,G.E., Alexiou, T.S. & Payatakes, A.C., Adv. Water Resour. 30, (2007) Kapellos, G.E., Alexiou, T.S. & Payatakes, A.C., Math. Biosci. 210(1), (2007) Kapellos, G.E., Alexiou, T.S. & Payatakes, A.C., Math. Biosci. 225(2),83 93 (2010) 44

45 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι 45

46 Παράρτημα Ι ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΑΜΙΓΟΥΣ ΜΙΚΡΟΕΚΤΟΠΙΣΕΩΣ ΣΕ ΠΟΡΩΔΗ ΥΛΙΚΑ Γ. Ν. Κωνσταντινίδης & Α. Χ. Παγιατάκης 46

47 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ηεκτόπιση ενός μη διαβρέχοντος ρευστού (π.χ. χ πετρελαίου,, οργανικού ρύπου) από ένα διαβρέχον ρευστό (π.χ. νερό) ή αντίστροφα σε πορώδες υλικό (π.χ. ταμιευτήρας πετρελαίου, έδαφος) είναι περίπλοκη διεργασία που περιλαμβάνει περίπλοκα και συνήθως απρόβλεπτης εξέλιξης φυσικοχημικά φαινόμενα. ΣΤΟΧΟΙ Κατανόηση των μηχανισμών της διφασικής ροής σε πορώδη μέσα σε μικροσκοπική κλίμακα ( πόρους). Δημιουργία εργαλείων (εξομοιωτών) ξ μ που προβλέπουν την εξέλιξη των φαινομένων και υπολογίζουν τιμές των μεσοσκοπικών παραμέτρων της διεργασίας. 47

48 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Βελτιωμένη απόληψη πετρελαίου Συμπεριφορά οργανικών ρύπων στο υπέδαφος Άρδευση γεωργικών καλλιεργειών κλπ. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ Συνθήκες ροής (τριχοειδής αριθμός, δηλ. λόγος ιξωδών προς τριχοειδείς δυνάμεις) Λόγος ιξωδών των δυο ρευστών Γωνίες επαφής Γεωμετρικά & τοπολογικά χαρακτηριστικά πορώδους υλικού κλπ. 48

49 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΒΡΕΧΟΝΤΩΝ ΥΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΜΙΚΡΟΕΚΤΟΠΙΣΗ Όταν η γωνία επαφής είναι μικρή (<~10 ο ) στα τοιχώματα των πόρων εμφανίζεται υμένας διαβρέχοντος υγρού, που ρέει διαμέσου της μικροτραχύτητας των τοιχωμάτων και κατακερματίζει το πετρέλαιο σε γάγγλια προξενώντας σημαντικά χαμηλότερη απόδοση εκτοπίσεως. Tzimas, Matsuura, Avraam, van der Brugghen, Constantinides, &Payatakes, JCIS, 189, 27,

50 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΨΑΜΜΙΤΗ ΤΥΠΟΥ BEREA ΜΕ ΔΙΚΤΥΟ ΠΟΡΩΝ (Constantinides & Payatakes, Chem. Eng. Comm., 81, 55 81, 1989) 50

51 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΔΙΚΤΥΟ ΠΟΡΩΝ (Constantinides &Payatakes, Transport in Porous Media, 38, , 2000) Οι υδραυλικές αγωγιμότητες εξαρτώνται από τη γεωμετρία των κελιών και τα ιξώδη των φάσεων (ροή τύπου Poiseuille) Οι τριχοειδείς πτώσεις πίεσης εξαρτώνται από την τοπική γεωμετρία, τον συντελεστή διεπιφανειακής τάσης και τις δυναμικές γωνίες επαφής 51

52 ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΜΙΚΡΟΕKΤΟΠΙΣΕΩΣ ΜΕ ΔΡΑΣΗ ΔΙΑΒΡΕΧΟΝΤΟΣ ΥΜΕΝΑ Με δράση διαβρέχοντος υμένα (Ca=10 6, κ=2, θ a0 =8 o, θ r0 =2 o, Co=0.15, Berea sandstone) 52

53 ΑΠΟΔΟΣΗ ΕΚΤΟΠΙΣΕΩΣ κ= κ= κ= S or 0.4 S or 0.4 S or with film without film Ca 0.2 with film without film with film without film (Constantinides & Payatakes, Transport in Porous Media, 38, , 2000) Ca Ca 53

54 ΥΠΟΛΕΙΠΟΜΕΝΟΣ ΚΟΡΕΣΜΟΣ ΓΙΑ Ca 0 1,0 Ca 0 0,9 0 S or 0,8, a 0,7 θ a 0 θ r ,6 0, κ (Constantinides &Payatakes, Transport in Porous Media, 38, , 2000) 54

55 ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΑΜΙΓΗΣ ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ Κατά την ταυτόχρονη αμιγή διφασική ροή σε πορώδη υλικά το μη διαβρέχον ρευστό ολοκληρωτικά ή σε σημαντικό βαθμό βρίσκεται σε μορφή γαγγλίων και η ροή του οφείλεται στην κίνηση των γαγγλίων. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εξάρτηση των σχετικών διαπερατοτήτων των δυο υγρών όχι μόνο από τον κορεσμό,, όπως συνήθως εκλαμβάνεται,, αλλά και από τις υπόλοιπες παραμέτρους της διεργασίας. 55

56 ΚΑΘΕΣΤΩΤΑ ΡΟΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΑΜΙΓΗ ΗΔΙΦΑΣΙΚΗ ΙΚΗΡΟΗ Δυναμική μεγάλων γαγγλίων Δυναμική μικρών γαγγλίων Ροή σταγόνων Ροή συνδεδεμένων μονοπατιών 56

57 ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΑΜΙΓΗΣ ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΡΟΗ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΓΑΓΓΛΙΩΝ (Constantinides, G. N., and Payatakes, A. C., AIChE J., 42, , 1996) κ=μ ο /μ w =0.66 κ=μ ο /μ w =3.35 Ca=10 4, Co=0.15, θ a0 =45 o, θ r0 =35 o, Berea sandstone 57

58 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΩΝ Επίδραση του λόγου ιξωδών, κ = μ o / μ w k rw, k ro k rw κ k ro Ca=10-4 C 11 = S w, % PV 58

59 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΩΝ k rw, k ro k rw k ro Ca κ=1.50 C 11 = S w, % PV 59