ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΚΑΙ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ

Transcript

1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΚΑΙ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Πειραματική μέτρηση της ροπής αδράνειας συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου και σύγκριση της τιμής αυτής με τη θεωρητική Εκτίμηση σφαλμάτων που υπεισέρχονται κατά τις μετρήσεις Εξοικείωση με τη χρήση ηλεκτρονικού χρονομέτρου σε συνδυασμό με φωτοπύλες Αξιοποίηση των γραφικών παραστάσεων στη μέτρηση μεγεθών ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΟΡΓΑΝΑ Κεκλιμένο επίπεδο πολλαπλών χρήσεων σε συνδυασμό με το ηλεκτρονικό διαστημόμετρο Ηλεκτρονικό χρονόμετρο σε συνδυασμό με δυο φωτοπύλες Μεταλλικός κύλινδρος Υποδεκάμετρο Όλα τα παραπάνω περιέχονται στη σειρά οργάνων μηχανικής ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΟΥ ΣΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΜΕ ΦΩΤΟΠΥΛΕΣ Το ηλεκτρονικό χρονόμετρο συνεργάζεται με μια ή δυο φωτοπύλες. Για τη λειτουργία του, χρησιμοποιείται ένα τροφοδοτικό. (Περιέχεται στη σειρά) Φωτοπύλη είναι ένα σύστημα αποτελούμενο από ένα φωτοτρανζίστορ και μια κατάλληλη φωτεινή πηγή. Το ηλ. χρονόμετρο έχει 3 εισόδους. Είσοδος «Ε1»: Συνδέεται με το τροφοδοτικό Είσοδος «Φ1»: Συνδέεται με τη φωτοπύλη Φ1. Είσοδος «Φ»: Συνδέεται με τη φωτοπύλη Φ. Επίσης διαθέτει μια έξοδο, την οθόνη 5 ψηφίων 7-segment. Τέλος, έχει δυο διακόπτες «Δ1», «Δ» για την επιλογή μεταξύ της δυνατότητας RESET και των τύπων λειτουργίας F1/F/F3, αντίστοιχα. Το ηλ. χρονόμετρο έχει τη δυνατότητα τριών διαφορετικών τρόπων λειτουργίας. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 1 («F1») Μηδενίζουμε το χρονόμετρο(reset) διακόπτης «Δ1». Τότε το χρονόμετρο λειτουργεί για όσο χρόνο η οπτική επαφή φωτοαισθητήρα και φωτεινής πηγής έχει διακοπεί. Όταν η επαφή αποκατασταθεί το χρονόμετρο σταματά, έχοντας καταγράψει τη διάρκεια της διακοπής του φωτός. Επομένως μπορούμε να μετρήσουμε τη χρονική διάρκεια Δt που απαιτείται για να περάσει ένα αδιαφανές αντικείμενο μπροστά από τη φωτοπύλη. Αν τώρα γνωρίζουμε και το μήκος του αντικειμένου (d) είναι δυνατό να υπολογίσουμε την ταχύτητά του (μέση ταχύτητα). υ=d/δt Η λειτουργία αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για δυο φωτοπύλες συνδεδεμένες ταυτόχρονα, με την κάθε μια να μετρά τους χρόνους διέλευσης αντικειμένων ανεξάρτητα της άλλης. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ («F») Στον τρόπο λειτουργίας απαιτείται η σύνδεση και των δυο φωτοπυλών ταυτόχρονα. Σε αυτή την περίπτωση η μια φωτοπύλη, με την διακοπή της οπτικής επαφής του ζεύγους, δίνει ένα παλμό που θέτει σε λειτουργία το χρονόμετρο ενώ η διακοπή της οπτικής επαφής στο δεύτερο ζεύγος, δίνει επίσης ένα παλμό στο χρονόμετρο και έτσι διακόπτεται η λειτουργία του. 1

2 Δηλαδή στην περίπτωση αυτή χρονομετρούμε τη διάρκεια από τη διακοπή του φωτισμού στο πρώτο ζεύγος μέχρι τη διακοπή του φωτισμού στο δεύτερο ζεύγος. Έτσι μπορούμε να μετρήσουμε τη διάρκεια της κίνησης ενός αδιαφανούς σώματος από τη μια φωτοπύλη μέχρι την άλλη. Αν μετρήσουμε την απόσταση ανάμεσα στις δυο φωτοπύλες μπορούμε να υπολογίσουμε την μέση ταχύτητα του σώματος. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 3 («F3») Στον τρόπο λειτουργίας 3 απαιτείται η χρήση μιας μόνο φωτοπύλης. Το χρονόμετρο τώρα αρχίζει να μετρά, τη χρονική στιγμή που αποκαθίσταται η οπτική επαφή του ζεύγους για πρώτη φορά (μετά τη διέλευση του αντικειμένου), και σταματά τη μέτρηση τη χρονική στιγμή που αποκαθίσταται η οπτική επαφή του ζεύγους για τρίτη διαδοχική φορά. Η επιλογή της λειτουργίας που επιθυμούμε γίνεται από το διακόπτη «Δ» του χρονομέτρου. Πιέζοντας διαδοχικά τον διακόπτη αυξάνεται η ένδειξη της οθόνης κατά 1.Μόλις φτάσει στο 3 επιστρέφει στο 1. Αφού επιλέξουμε τον τρόπο λειτουργίας το χρονόμετρο είναι έτοιμο να κάνει μετρήσεις. Οι χρόνοι που μετρούνται εμφανίζονται άμεσα στην οθόνη και ταυτόχρονα αποθηκεύονται στη μνήμη του. Πατώντας το διακόπτη «Δ» εμφανίζονται διαδοχικά στην οθόνη οι αποθηκευμένες μετρήσεις. Η μνήμη καθαρίζει πατώντας το διακόπτη «Δ1». Να προσθέσουμε τέλος ότι το χρονόμετρο αυτό είναι αρκετά ευαίσθητο και πολύ χρήσιμο όταν θέλουμε να μελετήσουμε κινήσεις που διαρκούν πολύ λίγο και συνεπώς δεν μπορούμε να τις χρονομετρήσουμε με το χειροκίνητο χρονόμετρο. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Από ύψος Η κεκλιμένου επιπέδου συνολικού μήκους ΑΒ=L 0 αφήνουμε να κυλίσει ένας κύλινδρος μάζας m. Ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, οι εξισώσεις κίνησης, και η συνθήκη κύλισης. ½ mu 1cm + ½ Iω 1 +mgh = ½ mu cm + ½ Iω (1) u cm =u 1cm + α cm t () Α Φ1 L = u 1cm t + ½ α cm t (3) u 1cm = ω 1 R (4) Η Φ u cm = ω R (5) Β Απόσταση φωτοπυλών: Φ 1 Φ =L, υψομετρική διαφορά: h, ύψος κεκλιμένου επιπέδου: H Από τα όμοια τρίγωνα βρίσκομε L 0 /L =H/h άρα L h = H L 0 Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1),() και (5) έχουμε u 1cm -u mg cm = I m + R h (6) Από τις εξισώσεις () και (3) με απαλοιφή του χρόνου προκύπτει: u α cm = cm u L 1cm (7)

3 Αντικαθιστώντας την (6) στην (7) προκύπτει g α cm = h (8) I 1 + L mr Παρατηρούμε ότι η επιτάχυνση είναι ανάλογη του ύψους του κεκλιμένου επιπέδου, δηλαδή α cm =κ h (9) με κ=g/(1+i/mr )L (10) Αν λοιπόν γνωρίζουμε την επιτάχυνση α cm του κυλίνδρου για διάφορες τιμές του ύψους h και κατασκευάσομε το διάγραμμα, η κλίση κ=δα/δh θα ισούται με την εξίσωση (10) Από αυτήν μπορούμε να υπολογίσομε τη ροπή αδράνειας Ι. I=(g/κL-1)mR (1) Θεωρητικά Ι=1/ mr (13) Άρα g/κl-1=1/ επομένως κ=g/3l ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 1. Στηρίζουμε το κεκλιμένο επίπεδο πολλαπλών χρήσεων στον πάγκο εργασίας με δυο σφιγκτήρες τύπου G.. Τοποθετούμε το ηλεκτρονικό διαστημόμετρο στη θέση του. 3. Ελέγχομε την οριζοντίωση του διαδρόμου κύλισης με το αλφάδι. 4. Μηδενίζομε την κλίμακα του ηλεκ. διαστημόμετρου σ αυτή τη θέση. 5. Στηρίζουμε τις δυο φωτοπύλες στο διάδρομο κύλισης σε δυο θέσεις που απέχουν μεταξύ τους απόσταση L. 6. Με το υποδεκάμετρο μετράμε το μήκος L και το καταγράφουμε κάτω από τον ΠΙΝΑΚΑ Α στο φύλλο εργασίας. 7. Ανυψώνουμε το κεκλιμένο επίπεδο κατά Η το οποίο μετρούμε μέσω του ηλεκτ. διαστημόμετρου και το καταγράφουμε στον ΠΙΝΑΚΑ Α στη στήλη 1 8. Ενεργοποιούμε το ηλεκτ. χρονόμετρο στον τρόπο λειτουργίας «F1». Το χρονόμετρο είναι έτοιμο να καταγράψει τους χρόνους διέλευσης του κυλίνδρου από τις φωτοπύλες 9. Αφήνουμε τον κύλινδρο να κυλίσει από το ανώτατο σημείο του κεκλιμένου επιπέδου. Το χρονόμετρο καταγράφει τους χρόνους t 1 και t διέλευσης του κυλίνδρου από τις φωτοπύλες 1 και. Μεταφέρουμε τους χρόνους στις στήλες 3 και 4 του ΠΙΝΑΚΑ Α 10. Μηδενίζουμε το χρονόμετρο και επαναλαμβάνουμε τα βήματα 7 και 9 για πέντε ή έξι ακόμα ύψη Η. Καταγράφουμε τις μετρήσεις στον ΠΙΝΑΚΑ Α. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Η συγκεκριμένη πειραματική διαδικασία πλεονεκτεί σε σχέση με αυτήν που περιγράφεται στον εργαστηριακό οδηγό διότι α) Ελαχιστοποιούνται τα σφάλματα στις μετρήσεις των χρόνων όπου η μέτρηση εδώ γίνεται με μεγάλη ακρίβεια, και στη μέτρηση του ύψους του κεκλιμένου επιπέδου που γίνεται με ηλεκτρονικό διαστημόμετρο. β) μπορεί να πραγματοποιηθεί σε μετωπικό εργαστήριο διότι είναι διαθέσιμες πολλές διατάξεις. 3

4 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΝΟΜΑ/ΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΑΞΗ ΠΙΝΑΚΑΣ Α H (m) h (m) t 1 (s) t (s) u 1 (m/s) u (m/s) u 1 (m/s) u (m/s) α(m/s ) L= Άλλα φυσικά μεγέθη που χρειάζονται στους υπολογισμούς και δίνονται από τον κατασκευαστή: Μήκος κεκλιμένου επιπέδου: L 0 = 0,365m Διάμετρος κυλίνδρου: δ=10mm Επιτάχυνση της βαρύτητας: g=9,81m/s Επεξεργασία πειραματικών μετρήσεων 1. Υπολογίζουμε την υψομετρική διαφορά h μεταξύ των δυο φωτοπυλών από τη σχέση h=h L/L 0 Καταγράφουμε την τιμή στη στήλη του ΠΙΝΑΚΑ Α. Υπολογίζουμε τις ταχύτητες του κυλίνδρου u 1cm και u cm σύμφωνα με τις σχέσεις u 1cm =δ/t 1 και u cm =δ/t. Τις καταγράφομε στις στήλες 5 και 6 του ΠΙΝΑΚΑ Α 3. Υπολογίζομε τα τετράγωνα των ταχυτήτων και τα καταγράφομε στις στήλες 7 και 8 του ΠΙΝΑΚΑ Α 4. Από η σχέση (7) υπολογίζουμε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας α cm και την καταγράφουμε στην στήλη 9 του ΠΙΝΑΚΑ Α 5. Από τα μεγέθη των στηλών και 9 κατασκευάζουμε την γραφική παράσταση α cm =f(h). Φέρνουμε την καλύτερη ευθεία που περνά από τα πειραματικά σημεία. 4

5 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ a(m/s ) h(m) 6. Υπολογίζουμε την κλίση κ της ευθείας από τη σχέση (11) κ πειραματικό 7.Υπολογίζουμε τη ροπή αδράνειας Ι από τη σχέση (1) Ι πειραμαικό 8. Υπολογίζουμε τη ροπή αδράνειας Ι από τη σχέση (13) Ι θεωρητικό 9. Βρίσκουμε την απόκλιση της πειραματικής από τη θεωρητική τιμή α=( Ι πειραμ.- Ι θεωρητ /Ι θεωρητ.) 100% Σε ποιους λόγους μπορεί να οφείλεται αυτή η απόκλιση; Ελέγξτε τις γνώσεις σας 1. Πώς μπορούμε να αποφύγουμε την τριβή ολίσθησης;. Αν υπάρχει τριβή ολίσθησης ποιες εξισώσεις δεν θα ισχύουν στον υπολογισμό της ροπής αδράνειας του κυλίνδρου; 3. Θα μπορούσαμε με τη μέθοδο που περιγράψαμε να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας μιας μπαταρίας; 4. Γιατί υπολογίζουμε την τιμή του μονωνύμου g/(1+i/mr )L από την κλίση της καμπύλης α=f(h) και όχι από τη σχέση α=gh/(1+i/mr )L στην οποία όλα τα μεγέθη εκτός από το Ι είναι γνωστά; 5