Εργαστηριακή άσκηση 4: ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΟΥ ΚΥΛΙΕΤΑΙ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Εργαστηριακή άσκηση 4: ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΟΥ ΚΥΛΙΕΤΑΙ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΣΤΟΧΟΙ Τροποποίηση της διαδικασίας η οποία περιγράφεται στον εργαστηριακό οδηγό (Βαγγέλης ηµητριάδης, 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου) Η εξοικείωση µε µετρήσεις χρόνου και µήκους και η εκτίµηση των σφαλµάτων που υπεισέρχονται κατά τη µέτρησή τους. Η κατάδειξη της σηµασίας των γραφικών παραστάσεων στη µέτρηση µεγεθών. Η µέτρηση της ροπής αδράνειας ενός κυλινδρικού σώµατος. ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Συσκευή κεκλιµένου επιπέδου πολλαπλών χρήσεων (ΜΣ 80.1) Ηλεκτρονικό διαστηµόµετρο (ενσωµατωµένο στο κεκλιµένο επίπεδο) (ΓΕ 50.1) ύο αισθητήρες φωτοπύλης (ΛΑ.765.0) Ηλεκτρονικό χρονόµετρο (ΓΕ.160.0) ύο σφιγκτήρες τύπου G (ΓΕ 050.0) Μεταλλικός κύλινδρος διαµέτρου 30 mm Κλειδί τύπου Allen Αεροστάθµη (αλφάδι) (ΜΡ.035.0) Ζυγός ηλεκτρονικός (ΓΕ.130.0) ιαστηµόµετρο (ΓΕ.50.0) Υποδεκάµετρο (ΓΕ 0.) ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Όταν ένας κύλινδρος ακτίνας κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, η µεταφορική ταχύτητα του κέντρου µάζας του υ cm είναι ίση µε τη γραµµική ταχύτητα των σηµείων της περιφέρειάς του και εποµένως ισχύει: υcm υ cm = ω ω = (1) Όταν ο κύλινδρος αφήνεται από την ηρεµία να κυλίσει σε κεκλιµένο επίπεδο από ύψος, η δυναµική του ενέργεια U= m µετατρέπεται σε κινητική λόγω µεταφοράς και λόγω περιστροφής, άρα: 1 1 m = mυcm Iω () όπου Ι η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου, για την οποία ισχύει ότι είναι της µορφής: I = md (3) όπου το D έχει διαστάσεις µήκους. Για την εύρεση του Ι συνεπώς απαιτείται η εύρεση της µάζας (µε ζύγιση) και ο προσδιορισµός του D. Αντικαθιστώντας τις τιµές των ω και Ι από τις (1) και (3) στη () έχουµε: 1 = 1 υ υ = cm D m mυ 1 cm md (4) Γ Λυκείου Υπολογισµός ροπής αδράνειας κυλίνδρου µε φωτοπύλες 1

2 Επειδή η µεταφορική κίνηση του κυλίνδρου είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη ισχύει ότι S= (1/)αt, άρα αν ο κύλινδρος περάσει από δύο σηµεία που απέχουν από την 1 αφετηρία S 1 και S αντίστοιχα τις χρονικές στιγµές t 1 και t θα ισχύει: S 1 = at 1 και 1 S = at από τις οποίες επιλύοντας ως προς t1 και t αντίστοιχα και αφαιρώντας κατά µέλη S S1 βρίσκουµε: t t1 = ή t = ( S S 1 ). Από την τελευταία σχέση a a a προκύπτει: ( S S1 ) a= (5) t Αν το µήκος της διαδροµής του σώµατος στο κεκλιµένο επίπεδο είναι S, επειδή υ cm = αt και S = (1/)αt, µε απαλοιφή του χρόνου προκύπτει υ cm = S α και η (4) δίνει: D = S α 1 α = (6) D 1 S δηλαδή το α= k (ανάλογα µεγέθη) µε συντελεστή αναλογίας: k = D= 1 (7) D ks 1 S άρα το D µπορεί να υπολογιστεί από την κλίση k της γραφικής παράστασης α= f(). ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ 1. Στερεώνουµε το κεκλιµένο επίπεδο πολλαπλών χρήσεων πάνω στον πάγκο εργασίας µε τους δύο σφιγκτήρες G. (Η πλευρά µε το ψηφιακό διαστηµόµετρο βρίσκεται στην αριστερή Γ Λυκείου Υπολογισµός ροπής αδράνειας κυλίνδρου µε φωτοπύλες

3 πλευρά της εικόνας) Αν δεν είναι δυνατό το εύκολο ανεβοκατέβασµα του κεκλιµένου επιπέδου, µε το κλειδί Allen λασκάρουµε τη βίδα στο άκρο του. Τοποθετούµε τις δύο φωτοπύλες S1 και S µε τέτοιο τρόπο ώστε τα «παράθυρα» των αισθητήρων να «βλέπουν» το χώρο µεταξύ των δύο ράβδων του κεκλιµένου επιπέδου. Μετράµε τις αποστάσεις S 1 και S των φωτοπυλών από το (αριστερό) άκρο του κεκλιµένου επιπέδου, όπως στο σχήµα, µε το υποδεκάµετρο. Για την ευχέρεια των υπολογισµών επιλέγουµε S 1 = 100 mm και S = 56 mm.. Ζυγίζουµε το µεταλλικό κύλινδρο στον ψηφιακό ζυγό. 3. Μετράµε τη διάµετρό του µε το διαστηµόµετρο. 4. Με το αλφάδι ρυθµίζουµε το κεκλιµένο επίπεδο ώστε να είναι οριζόντιο και µετά, αφού φέρουµε το πλαστικό εξάρτηµα ρύθµισης του ψηφιακού διαστηµόµετρου στην κατώτερη θέση, που εφάπτεται µε το οριζόντιο επίπεδο, πιέζουµε το κουµπί ON/OFF του διαστηµόµετρου για να λειτουργήσει και µηδενίζουµε την κλίµακα πιέζοντας το κουµπί ZERO. (Για τις µετρήσεις επιλέγουµε µε το κουµπί inc/mm την ένδειξη mm.) 5. Συνδέουµε τα βύσµατα των φωτοπυλών S1 και S στις εισόδους του ψηφιακού χρονοµέτρου, στην είσοδο της παροχής ρεύµατος βάζουµε το βύσµα του µετασχηµατιστή και στη συνέχεια το φις του µετασχηµατιστή στην πρίζα. Στην οθόνη του χρονοµέτρου εµφανίζεται η ένδειξη «HELLO» και αµέσως µετά η ένδειξη «F1». Πριν σβήσει η ένδειξη αυτή πιέζουµε το κουµπί MODE F1/F/F3 µία φορά ώστε να εµφανιστεί η ένδειξη «F». Αν δεν προλάβουµε, πιέζουµε το κουµπί RESET και µόλις εµφανιστεί η ένδειξη «F1» πιέζουµε πάλι το κουµπί MODE F1/F/F3 µία φορά ώστε να εµφανιστεί η ένδειξη «F». 6. Σηκώνουµε λίγο την αριστερή πλευρά του κεκλιµένου επιπέδου και σηµειώνουµε την ένδειξη H του ψηφιακού διαστηµόµετρου. Επειδή από τα δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι H H S ηµϕ = και ηµϕ = το ύψος =, όπου Η είναι η ένδειξη του ψηφιακού L S L διαστηµόµετρου και το L µήκος του κεκλιµένου επιπέδου µε L= 365 mm. Υπολογίζουµε την τιµή του. Αφήνουµε το µεταλλικό σφόνδυλο να κυλίσει και σηµειώνουµε την ένδειξη του χρόνου t της κίνησης µεταξύ των δύο φωτοπυλών. Επαναλαµβάνουµε τη µέτρηση άλλες 4 φορές. Υπολογίζουµε το µέσο όρο t των πέντε µετρήσεων. Τα αποτελέσµατα καταγράφονται στον πίνακα Σηκώνουµε κι άλλο την αριστερή πλευρά του κεκλιµένου επιπέδου και επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία συµπληρώνοντας τους πίνακες -5. Αποφεύγουµε τις µεγάλες κλίσεις, διότι τότε ο κύλινδρος θα κάνει κύλιση µε ολίσθηση. Τιµές του H µέχρι mm είναι ικανοποιητικές. Αν κατά τη διάρκεια του πειράµατος η οθόνη του χρονοµέτρου αρχίσει να αναβοσβήνει, δείγµα ότι γέµισε η µνήµη του, πιέζουµε το κουµπί RESET και µόλις εµφανιστεί η ένδειξη «F1» πιέζουµε το κουµπί MODE F1/F/F3 µία φορά ώστε να εµφανιστεί η ένδειξη «F» και συνεχίζουµε. 8. Υπολογίζουµε τις τιµές της επιτάχυνσης από τη σχέση (5). Έτσι συµπληρώνεται ο πίνακας Κατασκευάζουµε το διάγραµµα α = f() και υπολογίζουµε την κλίση του. 10. Από τη σχέση (7) υπολογίζουµε το D. Χρησιµοποιούµε την τιµή = 9,81 m/s. 11. Υπολογίζουµε τη ροπή αδράνειας I = m D. Γ Λυκείου Υπολογισµός ροπής αδράνειας κυλίνδρου µε φωτοπύλες 3

4 Εργαστηριακή άσκηση 4: ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΟΥ ΚΥΛΙΕΤΑΙ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΜΗΜΑ. ΟΜΑ Α. ΟΝΟΜΑ ΕΠΩΝΥΜΟ... ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ. Η µάζα του κυλίνδρου είναι :. 3. Η διάµετρος του κυλίνδρου είναι mm και η ακτίνα του είναι. mm 6. α) ΠΙΝΑΚΑΣ 1 1 η µέτρηση η µέτρηση 3 η µέτρηση 4 η µέτρηση 5 η µέτρηση 7. β) ΠΙΝΑΚΑΣ 1 η µέτρηση η µέτρηση 3 η µέτρηση 4 η µέτρηση 5 η µέτρηση ΠΙΝΑΚΑΣ 3 1 η µέτρηση η µέτρηση 3 η µέτρηση 4 η µέτρηση 5 η µέτρηση ΠΙΝΑΚΑΣ 4 1 η µέτρηση η µέτρηση 3 η µέτρηση 4 η µέτρηση 5 η µέτρηση ΠΙΝΑΚΑΣ 5 1 η µέτρηση η µέτρηση 3 η µέτρηση 4 η µέτρηση 5 η µέτρηση 8. ΠΙΝΑΚΑΣ 6 (m) α (m/s ) 9. ιάγραµµα α = f(): Γ Λυκείου Υπολογισµός ροπής αδράνειας κυλίνδρου µε φωτοπύλες 4

5 α (m/s ) Η κλίση του διαγράµµατος είναι k=. 10. D =. 11. I= ( 10-3 m) 1. Ποια από τις σχέσεις οι οποίες χρησιµοποιήθηκαν για την εύρεση της ροπής αδράνειας δεν θα ίσχυε αν, εκτός της κύλισης, είχαµε και ολίσθηση του σφονδύλου; 13. Γιατί υπολογίζουµε το D από την κλίση της γραφικής παράστασης (σχέση (7) ) και όχι απευθείας από τον τύπο (6), αφού όλα τα υπόλοιπα µεγέθη είναι γνωστά; Γ Λυκείου Υπολογισµός ροπής αδράνειας κυλίνδρου µε φωτοπύλες 5