ISBN K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ ÊÂ ÙÔÓ ÂÎ fiùë

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ISBN K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ ÊÂ ÙÔÓ ÂÎ fiùë"

Transcript

1

2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔ Û ÁÁÚ Ê ÙÔÓ ÂÎ fiùë ISBN Copyright,.-X.. B ÛÈÏ Ô,. TÛ ÎÏ Ë, N. TÛ ÓÙ, EÎ fiûâè Z ÙË, ÂÎ Ì ÚÈÔ 000 Aπαγορε εται η με κάθε τρ πο αντιγραφή ή αναπαραγωγή μέρους ή λου του βιβλίου χωρίς την έγγραφη άδεια των συγγραφέων και του εκδ τη ºˆÙÔÛÙÔÈ ÂÈÔıÂÛ EÎÙ appleˆûë BÈ ÏÈÔappleˆÏÂ Ô ZHTH & È OE 18Ô ÏÌ ÂÛ/Ó ÎË - ÂÚ T ñ N ÔÈ EappleÈ Ù ÂÛÛ ÏÔÓ ÎË ñ T.K TËÏ.: (3 ÁÚ Ì.) - Fax: AÚÌÂÓÔappleÔ ÏÔ 7 ñ ÂÛÛ ÏÔÓ ÎË TËÏ. (031) 03.70, Fax

3 3 TÔ È Ï Ô ÊÈÂÚÒÓÂÙ È ÛÙË ÌÓ ÌË ÙÒÓ appleô Ê Á Ó ÙfiÛÔ Û ÓÙÔÌ applefi ÎÔÓÙ Ì ÙÔÓ apple Ù Ú ÌÔ MÈ ÏË TÛ ÎÏ Ë ÙÔ Ê ÏÔ ÌÔ P Ô K. M ÓÈÎ ÙÔ Ê ÏÔ ÌÔ KÒÛÙ M Á

4 «Tα πνεύματά μας, δέκτες και πομποί παιρνούν και στέλνουν των καιρών το πνεύμα σε μιαν αρχαία και νέα ζωής πομπή που ακολουθεί της ιστορίας το νεύμα» Γιάννης Pίτσος

5 5 ΠPOΛOΓOΣ Στους δ ο τ μους αυτο του βιβλίου δίνεται μια συλλογή ασκήσεων (+50 ασκήσεις) για λα σχεδ ν τα θέματα Eπιχειρησιακής Έρευνας. Στον πρώτο τ μο οι ασκήσεις αφορο ν το Γραμμικ Προγραμματισμ. Για τις περισσ τερες απ αυτές δίνεται και ο τρ πος λ σης του απ κάποιο λογισμικ (LINDO, WinQSB+ ή EXCEL) οι οδηγίες λειτουργίας των οποίων υπάρχουν σε ειδικ παράρτημα του βιβλίου. O ενδιαφερ μενος αναγνώστης μπορεί να αποκτήσει τα αρχεία δεδομένων τους απ την ιστοσελίδα ( Στο δε τερο τ μο έχουν συγκεντρωθεί ασκήσεις Δυναμικο Προγραμματισμο κι Aκέραιου Προγραμματισμο, καθώς επίσης και ασκήσεις απ τη θεωρία των μη Γραμμικών Mεθ δων Bελτιστοποίησης, των Mαρκοβιανών Aλυσίδων, τη θεωρία Oυρών, τις HμιMαρκοβιανές Aλυσίδες, τη θεωρία Aνανέωσης και τη θεωρία των Mαρκοβιανών Διαδικασιών. O συμβολισμ ς και η ορολογία που χρησιμοποιείται είναι απ τα βιβλία των Tσάντα και Bασιλείου (1996), Bασιλείου (1990, 1991, 1996). ÂÛÛ ÏÔÓ ÎË, ÂÎ Ì ÚÈÔ X. B ÛÈÏÂ Ô. TÛ ÎÏ Ë N. TÛ ÓÙ

6 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 7 1 Μια βιοτεχνία παιγνιδιών διαθέτει σε πανελλήνια βάση δ ο διαφορετικά είδη νεροπίστολων, το Space Ray και το Super X-Ray. Τα δ ο παιγνίδια, αποδείχτηκαν ιδιαίτερα δημοφιλή μεταξ των παιδιών, κυρίως για παιγνίδια στη θάλασσα, ώστε να μην παρατηρείται κανένα απολ τως πρ βλημα στην απορροφητικ τητά τους απ την αγορά: σα παιγνίδια κατασκευάζονται διατίθενται αμέσως. Και τα δ ο παιγνίδια γίνονται αποκλειστικά απ κάποιο ειδικ μείγμα πλαστικο και πωλο νται σε συσκευασίες των 1. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι κατασκευαστικές απαιτήσεις των δ ο προϊ ντων σε πρώτες λες: Προϊ ν Μείγμα Πλαστικο (Kr ανά 1-άδα) Πρώτες Ύλες Χρ νος Παραγωγής (min ανά 1-άδα) Space Ray 3 Super X-Ray 1 Σε ημερήσια βάση, η βιοτεχνία μπορεί να έχει 1,00 Kr απ το πλαστικ μείγμα και 0 ανθρωποώρες για την κατασκευαστική διαδικασία. Το τμήμα προώθησης πωλήσεων της βιοτεχνίας, στην προσπάθεια δημιουργίας συνεχο ς ζήτησης των δ ο προϊ ντων που κάνει, έχει επιβάλλει δ ο απλο ς καν νες: (i) η συνολική ημερήσια παραγωγή τους να μην ξεπερνά τις άδες, (ii) η ημερήσια παραγωγή του πιο κερδοφ ρου Space Ray να μην ξεπερνά τις 50 1-άδες εκείνης του Super X-Ray. Αν το κέρδος απ την κάθε 1-άδα Space Ray και Super X-Ray ανέρχεται αντίστοιχα στις 8 και 5 χρηματικές μονάδες υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της γραμμής παραγωγής η οποία μεγιστοποιεί τα συνολικά ημερήσια κέρδη. ΛYΣH ŒÛÙˆ fiùè x 1, x Â Ó È ( ÓÙ ÛÙÔÈ ) Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ 1- ˆÓ Space Ray Î È Super X-Ray appleô Î Ù ÛΠÔÓÙ È Û ÌÈ ËÌ Ú. ΔfiÙÂ, ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi Î Ú- Ô ÙË ÈÔÙÂ Ó appleô ı appleú appleâè Ó ÌÂÁÈÛÙÔappleÔÈËıÂ Ó Ú ÂÙ È Û z = 8x 1 +5x ( ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â ). È appleâúèôúèûìô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ appleúôî appleùô Ó applefi ÙË È ıâûèìfiùëù ÙˆÓ appleúòùˆó ÏÒÓ:

7 8 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα x 1 + x 100 ( È ı ÛÈÌË appleôûfiùëù appleï ÛÙÈÎÔ, Û Kr) 3x 1 +x 00 ( È ı ÛÈÌÔ ÚfiÓÔ ÁÈ Î Ù ÛÎÂ, Û min) ÙË Û ÓÔÏÈÎ apple Ú ÁˆÁ : x 1 + x 800 Î È ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔapple Ë ÔappleÔ appleú appleâè Ó apple Ú ÂÈ ÌÂÙ Í ÙÔ ÚÈıÌÔ ÙˆÓ apple - Ú ÁfiÌÂÓˆÓ 1- ˆÓ ÙÔ Î ıâ apple ÈÁÓÈ ÈÔ : x 1 x + 50 fi x 1 x 50 º ÛÈÎ Â Ó È Î È x 1, x 0. ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÓˆÙ Úˆ apple.á.apple. ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ appleôï ÁˆÓÔ μ x x 1 + x 100 3x 1 + x 00 3 x 1 + x 800 x 1 x E F A B x 1 z = 500

8 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 9 (Ô appleâúèôúèûìfi Â Ó È appleïâôó ˆÓ) ÙÔ ÔappleÔ Ô ÔÈ ÎÔÚ Ê Ô Ó Û ÓÙÂÙ Á- Ì Ó (0, 0), μ(50, 0), (550, 100), (80, 0) Î È (0, 600). ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌ Ô. Î Ù ÛΠˆÓ Space Ray Î È 0 1- ˆÓ Super X-Ray Ô ËÁ ÛÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ Ó Ùfi ËÌÂÚ ÛÈÔ Î Ú Ô Ô 5,00 ÚË- Ì ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ. O Γιώργος, ένας πρωτοετής φοιτητής του A.Π.Θ., πιστε ει τι διασκέδαση και διάβασμα πρέπει να πηγαίνουν μαζί. Για το λ γο αυτ προσπαθεί να κατανείμει ένα χρ νο 10 ωρών την ημέρα ανάμεσά τους. Aρχικά εκτίμησε τι η διασκέδαση του προσφέρει δ ο φορές περισσ τερη χαρά απ τι το διάβασμα. Παρ λα αυτά επιθυμεί να διαβάζει τουλάχιστον ση ώρα διασκεδάζει. Στη συνέχεια βρήκε τι για να κάνει λη τη δουλειά που του αναθέτουν δεν μπορεί να διασκεδάζει περισσ τερο απ ώρες την ημέρα. Π σες ώρες την ημέρα πρέπει να διαβάζει και π σες να διασκεδάζει ώστε να έχει τη μέγιστη δυνατή χαρά; ΛYΣH A Â Ó È x 1 Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ˆÚÒÓ appleô ı È ÛΠÂÈ Ô ÈÒÚÁÔ, x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ˆÚÒÓ appleô ı È ÂÈ. Œ Ô Ì ÙfiÙ χαρά = x 1 +x appleôûfiùëù appleô ı ÏÔ ÌÂ Ó μεγιστοποιήσουμε. OÈ appleâúèôúèûìô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ ÊÔÚÔ Ó ÙÔ È ı ÛÈÌÔ ËÌÂÚ ÛÈÔ ÚfiÓÔ x 1 +x 10 ÙËÓ ÂappleÈı Ì ÙÔ ÈÒÚÁÔ Ó È ÂÈ ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ fiûë ÒÚ È ÛÎÂ- ÂÈ x x 1 0 ÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ ÚfiÓÔ ÁÈ È ÛÎ ÛË x 1. EappleÂÈ ÙÔ appleúfi ÏËÌ ÂÈ ÌfiÓÔ Ô ÁÓÒÛÙÔ ı ÙÔ Ï ÛÔ Ì ÁÚ ÊÈÎ :

9 10 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα x x 1 + x 10 x x x 1 F B 1 A 0 10 x 1 + x = 1 x 1 H ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ appleôï ÁˆÓÔ A(0, 0), B(, ), (, 6) Î È (0, 10). ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌ Ô. O ÈÒÚÁÔ ı appleú appleâè ËÏ Ó È ÛΠÂÈ ÒÚÂ Î È Ó È ÂÈ 6 ÒÛÙÂ Ó ÂÈ ÙË Ì ÁÈÛÙË Ó Ù Â - Ú ÛÙËÛË 1 ÌÔÓ ˆÓ. 3 H WavesHellas είναι μια εταιρεία συναρμολ γησης δ ο διαφορετικών τ πων φο ρνων μικροκυμάτων. Eξ αυτών, ο πρώτος τ πος αφήνει ένα καθαρ κέρδος 0 χ.μ. ενώ ο δε τερος 30 χ.μ. H λη κατασκευαστική διαδικασία μπορεί χοντρικά να θεωρηθεί τι αποτελείται απ δ ο στάδια, της συναρμολ γησης και του ελέγχου: Συναρμολ γηση Έλεγχος T πος A 1 T πος B 3 H WavesHellas είναι μια μικρο μεγέθους εταιρεία: το προσωπικ της εταιρείας επαρκεί για την εβδομαδιαία παρξη 0 ωρών συναρμολ γησης και 10 ωρών ελέγχου. Aν τα συμβ λαια που έχει υπογράψει η εταιρεία την αναγκάζουν να παραδίδει εβδομαδιαία τουλάχι-

10 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 11 στον 15 φο ρνους τ που A υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της γραμμής παραγωγής η οποία θα μεγιστοποιήσει το κέρδος. ΛYΣH OÚ Ô ÌÂ Ó Â Ó È x 1, x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÊÔ ÚÓˆÓ Ù appleô A Î È B appleô ı Û Ó ÚÌÔÏÔÁËıÔ Ó ÛÂ Ì Â ÔÌ. TfiÙ ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi ( ÔÌ È Ô) Î Ú Ô ÙË WavesHellas ÙÔ ÔappleÔ Ô ÂappleÈı ÌÔ ÌÂ Ó ÌÂÁÈÛÙÔappleÔÈ ÛÔ ÌÂ Ó Ú Â- Ù È ÛÂ: z = 0x 1 +30x EÍ ÈÙ ÙˆÓ appleâúèôúèûì ÓˆÓ È ı ÛÈÌˆÓ ˆÚÒÓ ÁÈ ÙË Û Ó ÚÌÔÏfiÁËÛË Î È ÙÔÓ ÏÂÁ Ô ÙˆÓ Ô Ù appleˆó ÊÔ ÚÓˆÓ ı Ô Ì ( ÓÙ ÛÙÔÈ ): x 1 + 3x 0 x 1 + x 10 H apple ÙËÛË ÁÈ ÙËÓ apple Ú ÔÛË ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 15 ÊÔ ÚÓˆÓ ÌÈÎÚÔÎ Ì ÙˆÓ Ù appleô A ÙËÓ Â ÔÌ ÂÎÊÚ ÂÙ È applefi ÙËÓ ÓÈÛfiÙËÙ : x 1 15 T ÏÔ, Ô ÌÂ Î È ÙÔ appleâúèôúèûìô ÙË ÌË- ÚÓËÙÈÎfiÙËÙ ÙˆÓ ÌÂÙ ÏË- ÙÒÓ x 1, x appleô ÔÚ Û ÌÂ: x 1, x 0 TÔ Û Ì appleô ÎÔÏÔ ıâ ÓÂÈ ÁÚ ÊÈÎ ÙËÓ Âapple Ï ÛË ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ : x 80 1 x 1 +3x 0 x 1 +x 10 3 x (15, 60) 3 1 F A B x 1 +30x =100 x 1

11 1 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα H ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ ÙÚ ÁˆÓÔ AB Î È ÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌÂ Ô (15, 60). H Û Ó ÚÌÔÏfiÁËÛË 15 ÊÔ ÚÓˆÓ Ù appleô A Î È 60 Ù appleô B ı ÒÛÂÈ (ÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ Ó ÙfiÓ)  ÔÌ È Ô Î Ú Ô ÛÔ Ì 100.Ì. Ú - ÙËÚ ÛÙ fiùè Ô appleâúèôúèûìfi appleô ÊÔÚ ÙÈ È ı ÛÈÌ ÒÚ ÁÈ ÏÂÁ Ô Â Ó È appleïâôó ˆÓ. H ÂÈÎfiÓ appleô ÎÔÏÔ ıâ  ÓÂÈ ÙÔ ÌÔÓÙ ÏÔ Á.apple. ÁÈ ÙÔ appleúfi ÏËÌ Ùfi ÛÙÔ apple Ú ı ÚÔ ÂÚÁ Û ÙÔ LINDO. T Ùfi ÚÔÓ Ê ÓÂÙ È Î È Ë Ï ÛË ÙÔ fiappleˆ Ù appleúôî appleùâè applefi ÙÔ Û ÁÎÂÎÚÈÌ ÓÔ ÏÔÁÈÛÌÈÎfi. LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST TYPE_A TYPE_B ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES ASSEBLHR) TESTHR) A_DEMAND) NO. ITERATIONS = O διευθυντής πωλήσεων μιας βιομηχανίας γάλακτος προσπαθεί να προσδιορίσει τον αριθμ των τηλεοπτικών σποτ και ολοσέλιδων καταχωρήσεων σε περιοδικά που μπορεί να "αγοράσει" με τον προϋπολογισμ των 100,000 χ.μ. που διαθέτει. Kάθε τηλεοπτικ σποτ κοστίζει,000 χ.μ. κι αναμένεται να αυξήσει τις πωλήσεις στα καινο ργια τ που γιαο ρτια της εταιρείας κατά 30,000 κεσεδάκια. Aπ την άλλη μεριά, μια ολοσέλιδη διαφημιστική καταχώρηση σ ένα περιοδικ κοστίζει 5,000 χ.μ. ενώ αναμένεται να αυξήσει τις πωλήσεις κατά 100,000 κεσεδάκια. H επικρατο σα άποψη στο τμήμα του (την οποία σκέφτεται και να υιοθετήσει) είναι, τι για λ γους ισορροπίας στην αγορά, δεν πρέπει να δαπανήσει περισσ τερο απ 70,000 χ.μ. στις διαφημίσεις που θα δώσει στα περιοδικά, αλλά ο τε περισσ τερο απ 50,000 χ.μ. στα τηλεοπτικά σποτ. Aν τα αναμεν μενα ακαθάριστα κέρδη απ το κάθε κεσεδάκι γιαουρτιο που θα πωληθεί λ γω της διαφημιστικής καμπάνιας υπολογίζονται σε 0.10 χ.μ., υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της κατανομής των διαφημίσεων στην τηλε ραση και τα περιοδικά η οποία θα μεγιστοποιήσει τη συνολική καθαρή α ξηση των κερδών της βιομηχανίας.

12 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 13 ΛYΣH ÌÊˆÓ Ì ٠ ÔÌ Ó ÙË ÛÎËÛË, Ù Î ı Ú Ó ÌÂÓfiÌÂÓ Î Ú Ë Ó Ù appleô È Ê ÌÈÛË appleô ı ÂappleÈÏÂÁ ÙÂÏÈÎ Ó Ú ÔÓÙ È ÛÂ: 0.10*(30,000),000 = 1,000.Ì. applefi ÙÔ Î ıâ ÙËÏÂÔappleÙÈÎfi ÛappleÔÙ 0.10*(100,000) 5,000 = 5,000.Ì. applefi ÙËÓ Î ıâ È Ê ÌÈÛË Û appleâúèô ÈÎfi OÚ Ô ÌÂ Ó Â Ó È x 1 Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÙËÏÂÔappleÙÈÎÒÓ ÛappleÔÙ Î È x Ô ÚÈı- Ìfi ÙˆÓ È ÊËÌÈÛÙÈÎÒÓ Î Ù ˆÚ ÛÂˆÓ Û appleâúèô ÈÎ. TfiÙÂ, Ë Û ÓÔÏÈÎ Î - ı Ú ÍËÛË ÙˆÓ ÎÂÚ ÒÓ ÙË ÈÔÌË Ó Á Ï ÎÙÔ ÙËÓ ÔappleÔ Î È ÂappleÈı - ÌÔ ÌÂ Ó ÌÂÁÈÛÙÔappleÔÈ ÛÔ ÌÂ Â Ó È ÛË Ì z = 1,000x 1 +5,000x Ó Û Ó appleâè ÙÔ appleâúèôúèûì ÓÔ appleúô appleôïôáèûìô ı appleú appleâè,000x 1 +5,000x 100,000 ÂÓÒ, Ë ÂappleÈ ÈˆÎfiÌÂÓË Î Ù ÓÔÌ ÛÙ Ô È ÊËÌÈÛÙÈÎ Ì Û Ì ÓÂÈ,000x 1 50,000 5,000x 70,000 T ÏÔ, Ô ÌÂ Î È ÙÔ appleâúèôúèûìô ÙË ÌË- ÚÓËÙÈÎfiÙËÙ ÙˆÓ ÌÂÙ ÏË- ÙÒÓ x 1, x appleô ÔÚ Û ÌÂ: x 1, x 0 TÔ Û Ì appleô ÎÔÏÔ ıâ ÓÂÈ ÁÚ ÊÈÎ ÙËÓ Âapple Ï ÛË ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ : x 0 1,000x 1 +5,000x 100,000,000x 1 50, ,000x 70, E (15, 1) 3 F 1 z=85,000 A B x 1

13 1 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα H ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ appleôï ÁˆÓÔ A(0, 0), B(5, 0), (5, 10), (15, 1) Î È E(0, 1). ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌ Ô. 15 ÙËÏÂÔappleÙÈÎ ÛappleÔÙ Î È 1 Î Ù ˆÚ ÛÂÈ Û appleâúèô ÈÎ ı ÒÛÔ Ó (ÙË Ì ÁÈÛÙË Ó Ù ) Î ı Ú ÍËÛË ÙˆÓ ÎÂÚ ÒÓ Ô 85,000.Ì. 5 H εταιρεία υπολογιστών MICRO προσπαθεί να προγραμματίσει τη γραμμή παραγωγής για τους επιτραπέζιους και φορητο ς προσωπικο ς υπολογιστές που θα διαθέσει στην αγορά τη χρονιά που έρχεται. O επεξεργαστής και των δ ο μοντέλων είναι ο PII-500 και ο χρ νος κατασκευής για το επιτραπέζιο μοντέλο ανέρχεται στην 1.5 ώρα ενώ για το φορητ στις 3 ώρες. Για τη συνολική παραγωγή η εταιρεία είναι έτοιμη να διαθέσει 300 επεξεργαστές και 6000 ώρες εργασίας, ενώ οι πωλητές της απαιτο ν τουλάχιστον το 5% της συνολικής παραγωγής να είναι φορητοί υπολογιστές. Aν το κέρδος απ κάθε επιτραπέζιου υπολογιστή ανέρχεται στις 50,000 χρηματικές μονάδες και απ κάθε φορητ στις 75,000 υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της γραμμής παραγωγής η οποία θα μεγιστοποιήσει το συνολικ κέρδος της MICRO. ΛYΣH A Â Ó È x 1 Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÂappleÈÙÚ apple ÈˆÓ appleôïôáèûùòó appleô ı Î Ù ÛΠ- ÛÙÔ Ó Î È x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÊÔÚËÙÒÓ. AÊÔ ÔÈ x appleôïôáèûù appleú appleâè Ó Â Ó È ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ ÙÔ 5% ÙË Û ÓÔ- ÏÈÎ apple Ú ÁˆÁ ı ÈÛ ÂÈ: x 0.5 (Û ÓÔÏÈÎ apple Ú ÁˆÁ ) fi x 0.5(x 1 +x ) fi 0.5x x 0 ÎÈ ÂappleÔÌ Óˆ ÙÔ appleúfi ÏËÌ Ì ÊÔÚ ÙËÓ Â ÚÂÛË ÙÔ Ì appleâúèôúèûìô max z = (50000x x ) x 1 + x 300 (ÂappleÂÍÂÚÁ ÛÙ ) 1.5x 1 + 3x 6000 ( ÚfiÓÔ ÂÚÁ Û ) 0.5x x 0 (% apple ÙËÛË) x 1, x 0

14 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 15 H ÂÊÈÎÙ appleâúèô F Ê ÓÂÙ È ÛÙÔ Û Ì appleô ÎÔÏÔ ıâ (o appleâúèôúèûìfi 1 Â Ó È appleïâôó ˆÓ) applefi ÙÔ ÔappleÔ Ô ÌappleÔÚÔ ÌÂ Â ÎÔÏ Ó ÚÔ ÌÂ Î È ÙËÓ ÚÈ- ÛÙË Ï ÛË x 1 = 00, x = 800 Ë ÔappleÔ ÓÂÈ Î Ú Ô 180,000,000 ÚËÌ ÙÈ- ÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ. x x 1 + x x 1 + 3x x x F άριστη λ ση (00, 800) x 1 6 Σ ένα ξυλουργείο υπάρχουν δ ο μηχανήματα: ένα τρυπάνι και μια πλάνη. Tο ξυλουργείο κατασκευάζει σε μ νιμη βάση δ ο προϊ ντα A και B, κάθε κομμάτι των οποίων απαιτεί χρ νο επεξεργασίας (σε λεπτά) ο οποίος δίνεται στον πιο κάτω πίνακα Προϊ ν Mηχάνημα Tρυπάνι Πλάνη A 3 B 5 3 O ξυλουργ ς δεν επιθυμεί κανένα απ τα δ ο είδη μηχανημάτων να δουλε ει περισσ τερο απ 30 λεπτά την ημέρα απ το άλλο, αλλά ο τε και ο ίδιος περισσ τερο απ οκτώ ώρες. Aν το κέρδος του ανέρχεται σε 50 δρχ. απ το προϊ ν A και σε 180 δρχ. απ το B, υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση του αριθμο των προϊ ντων που πρέπει να κατασκευάζει ημερησίως ώστε να μεγιστοποιεί το κέρδος του.

15 16 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα ΛYΣH ŒÛÙˆ fiùè Î Ù ÛΠÔÓÙ È x 1 ÎÔÌÌ ÙÈ ÙÔ appleúô fióùô A Î È x ÙÔ B. TfiÙ ÙÔ ÙÚ apple ÓÈ Ô Ï  3x 1 +5x ÏÂappleÙ, ÂÓÒ Ë appleï ÓË x 1 +3x. AÊÔ Ô Í ÏÔ ÚÁfi  ı ÏÂÈ Ó Ô Ï ÂÈ apple Óˆ applefi 8 ÒÚ (= 8 60 = 80 ÏÂappleÙ ), ı appleú appleâè (3x 1 +5x )+(x 1 +3x ) 80 ÈÛÔ Ó Ì 7x 1 +8x 80 MÈ Î È Ë È ÊÔÚ ÙÔ ÚfiÓÔ ÏÂÈÙÔ ÚÁ ÙÚ apple ÓÈÔ - appleï ÓË ÂÓ appleú appleâè Ó ÍÂappleÂÚÓ Ù 30 ÏÂappleÙ, ı Â Ó È (x 1 +3x ) (3x 1 +5x ) 30 ËÏ. x 1 x 30 EappleÔÌ Óˆ, ÙÔ appleúfi ÏËÌ ÊÔÚ ÙËÓ Â ÚÂÛË ÙÔ max (50x x ) fiù Ó 7x 1 +8x 80 x 1 x 30 x 1 +x 30 x 1, x 0 ÕÚÈÛÙË Ï ÛË ÁÈ ÙÔ appleúfi ÏËÌ Ùfi Â Ó È Ë x 1 = 5.556, x = appleô Ô ËÁ ÛÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ ËÌÂÚ ÛÈÔ Î Ú Ô ÙË Ù ÍË ÙˆÓ Ú. 7 Βιοτεχνία λευκών ηλεκτρικών συσκευών, έχει αναλάβει υπερεργολαβικά, για λογαριασμ γνωστής εταιρεία της αγοράς, την κατασκευή πλυντηρίων ρο χων και πιάτων. Για το σκοπ αυτ, η βιοτεχνία δημιο ργησε τέσσερα διαφορετικά τμήματα: (1) συναρμολ γησης, () τελικής επεξεργασίας που χρησιμοποιο νται και απ τα δ ο προϊ ντα, (3) κατασκευής του μοτέρ και λοιπών μηχανικών/ηλεκτρονικών μερών του πλυντηρίου ρο χων, () κατασκευής του μοτέρ και λοιπών μηχανικών/ηλεκτρονικών μερών του πλυντηρίου πιάτων. Αν οι εβδομαδιαίες κατασκευαστικές δυνατ τητες του κάθε τμήματος φτάνουν για την κατασκευή Τμήματα επεξεργασίας Πλυντήριο Ρο χων Προϊ ν Πλυντήριο Πιάτων Κατασκευή των μερών του πλυντ. ρο χων,000 Κατασκευή των μερών του πλυντ. πιάτων 1,500 Συναρμολ γηση 3,500,500 Τελική επεξεργασία (φινίρισμα) 1,500 3,500

16 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 17 συσκευών (για παράδειγμα, αν το τμήμα συναρμολ γησης συναρμολογο σε μ νο πλυντήρια ρο χων, τ τε θα συναρμολογο σε 3,500 συσκευές, κοκ) και το κέρδος της εταιρείας είναι 50 χρηματικές μονάδες απ ένα πλυντήριο ρο χων και 375 απ ένα πλυντήριο πιάτων, υποδείξτε ένα π.γ.π. για την ε ρεση της γραμμής παραγωγής που αφήνει στη βιοτεχνία τα περισσ τερα κέρδη. ΛYΣH appleôı ÛÔ Ì fiùè  ÔÌ È Î Ù ÛΠÔÓÙ È x 1, x appleï ÓÙ ÚÈ ÚÔ - ˆÓ Î È appleè ÙˆÓ ÓÙ ÛÙÔÈ. ΔfiÙ ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi Î Ú Ô ÙË ÈÔÙÂ Ó appleô appleú appleâè È Ó ÌÂÁÈÛÙÔappleÔÈËıÂ Ó Ú ÂÙ È Û 75x x ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â. È appleâúèôúèûìô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ appleú appleâè Ó ÓÙÈÎ - ÙÔappleÙÚ Ô Ó ÙÈ Ó ÙfiÙËÙ ÂappleÂÍÂÚÁ Û appleô apple Ú Ô Ó ÛÙÔ Î ı Ó applefi Ù Ù ÛÛÂÚ ÙÌ Ì Ù ÙË ÁÚ ÌÌ apple Ú ÁˆÁ. ÌÊˆÓ Ì ٠ ÔÌ Ó ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ ÙÔ ÙÌ Ì Î Ù ÛÎÂ ÙˆÓ ÌË ÓÈÎÒÓ/ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÒÓ ÌÂÚÒÓ ÁÈ Ù appleï - ÓÙ ÚÈ ÚÔ ˆÓ Âapple ÚΠÙËÓ Â ÔÌ ÁÈ,000 Û ÛΠ: x 1,000 ÙÔ ÙÌ Ì Î Ù ÛÎÂ ÙˆÓ ÌË ÓÈÎÒÓ/ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÒÓ ÌÂÚÒÓ ÁÈ Ù appleï - ÓÙ ÚÈ appleè ÙˆÓ Âapple ÚΠÙËÓ Â ÔÌ ÁÈ 1,500 Û ÛΠ: x 1,500 ÊÔ Û ÌÈ Â ÔÌ ÌappleÔÚÔ Ó Ó Û Ó ÚÌÔÏÔÁËıÔ Ó 3,500 appleï ÓÙ ÚÈ ÚÔ ˆÓ, ÁÈ Ù x 1 appleô ı Î Ù ÛΠÛÙÔ Ó apple ÈÙÂ Ù È ÙÔ x ÙË x  ÔÌ. ŸÌÔÈ Ú ÛÎÔ Ì fiùè apple ÈÙÂ Ù È ÙÔ ÙË Â ÔÌ ÁÈ 500 ÙË Û Ó ÚÌÔÏfiÁËÛË ÙˆÓ x appleï ÓÙËÚ ˆÓ appleè ÙˆÓ: x x fi 10x 1+1x Ó ÏÔÁ ÁÈ ÙÔ ÙÌ Ì ÙÔ ÊÈÓÈÚ ÛÌ ÙÔ ÙˆÓ Û ÛΠÒÓ Ú ÛÎÔ Ì fiùè ı appleú appleâè: x x fi 7x 1+3x Ó È ÎfiÌË x 1, x 0. ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÓˆÙ Úˆ apple.á.apple. ÔÚ ÂÙ È applefi ÙÔ appleôï ÁˆÓÔ μ (ÔÈ appleâúèôúèûìô Î È Â Ó È appleïâôó ÔÓÙ ) ÙÔ ÔappleÔ Ô ÔÈ ÎÔÚ Ê Ô Ó Û ÓÙÂÙ ÁÌ Ó (0, 0), μ(1500, 0), (857.13, 1500) Î È (0, 1500).

17 18 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌ Ô. Î Ù ÛΠappleï ÓÙËÚ ˆÓ ÚÔ ˆÓ Î È 1500 appleï ÓÙËÚ ˆÓ appleè ÙˆÓ Ô ËÁ ÛÙÔ Ì ÁÈÛÙÔ Ó Ùfi  ÔÌ È Ô Î Ú Ô ÛÔ appleâú appleô Ì 776,786 ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â. x x 1 + 1x x 1 + 3x x A x F 1 A B x 1 z = Ένα πολυ-κατάστημα παιδικών παιγνιδιών προσπαθεί να τοποθετήσει στην μήκους 50 m βιτρίνα του, ποδήλατα για μεγάλα (με δ ο ρ δες) και μικρά παιδιά (με τέσσερις ρ δες). Κατά το διακοσμητή του καταστήματος θα πρέπει στη βιτρίνα να παρουσιάζονται τουλάχιστον 8 μεγάλα και τουλάχιστον 10 μικρά ποδήλατα. Κάθε μεγάλο ποδήλατο που τοποθετείται εκεί δεσμε ει χώρο.5 m κι εκτιμάται τι έχει πιθαν τητα πώλησης τη συγκεκριμένη ημέρα έκθεσής του 0.1. Το κέρδος που αφήνει στο κατάστημα μια τέτοια πώληση ανέρχεται σε 80 χρηματικές μονάδες. Ανάλογα, κάθε μικρ ποδήλατο δεσμε ει

18 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 19 χώρο 1.5 m, αποκτά πιθαν τητα πώλησης 0.10, κι αφήνει κέρδος 0 χ.μ. Βρείτε τον αριθμ των μεγάλων και μικρών ποδηλάτων που θα πρέπει να τοποθετηθο ν στη βιτρίνα του καταστήματος μια τυχαία ημέρα σε τρ πο ώστε: 1. να μεγιστοποιο νται τα συνολικά αναμεν μενα κέρδη.. να μεγιστοποιείται ο συνολικ ς αναμεν μενος αριθμ ς πωλήσεών τους. 3. να ελαχιστοποιείται ο συνολικ ς τους αριθμ ς. ΛYΣH Â Ó È x 1 Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÂÁ ÏˆÓ (ÌÂ Ô Úfi  ) Î È x Ô ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÈÎÚÒÓ (Ì ٠ÛÛÂÚÈ Úfi  ) appleô ËÏ ÙˆÓ appleô ı ÙÔappleÔıÂÙËıÔ Ó ÛÙË È- ÙÚ Ó ÙÔ Î Ù ÛÙ Ì ÙÔ ÙËÓ fiappleôè Ù ËÌ Ú. ÌÊˆÓ Ì ٠ ÔÌ Ó appleô Ô ÌÂ: ı appleú appleâè Ó ÙÔappleÔıÂÙËıÔ Ó ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 8 ÌÂÁ Ï appleô Ï Ù : x 1 8 ı appleú appleâè Ó ÙÔappleÔıÂÙËıÔ Ó ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 10 ÌÈÎÚ appleô Ï Ù : x 10 Î ıâ ÌÂÁ ÏÔ appleô Ï ÙÔ ÚÂÈ ÂÙ È.5 m, Î ıâ ÌÈÎÚfi 1.5 m, ÂÓÒ ÔÏfi- ÎÏËÚË Ë ÈÙÚ Ó ÂÈ Ì ÎÔ 50 m:.5x x 50 Î È È : x 1, x 0 1. Δ Û ÓÔÏÈÎ Ó ÌÂÓfiÌÂÓ ËÌÂÚ ÛÈ Î Ú Ë applefi ÙËÓ ÎıÂÛË ÙˆÓ x 1 ÌÂÁ - ÏˆÓ Î È x ÌÈÎÚÒÓ appleô ËÏ ÙˆÓ Ó Ú ÔÓÙ È Û 80 (0.1x 1 ) + 0 (0.10x ) ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â. ÓÂappleÒ, ÙÔ ÌÔÓÙ ÏÔ ÙÔ Á.apple. ÁÈ ÙÔ appleúfi ÏËÌ Ì ÛÙËÓ appleâú appleùˆûë Ù Â Ó È ÙÔ maximize z = 9.6x 1 +x Î Ùˆ applefi ÙÔ appleâúèôúèûìô x 1 8 x 10.5x x 50 x 1, x 0 μ ÏÙÈÛÙË Ï ÛË ÛÙÔ appleúfi ÏËÌ Ùfi Â Ó È Ë x 1 =1, x =10, z=17..

19 0 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα. Û ÓÔÏÈÎfi Ó ÌÂÓfiÌÂÓÔ ÚÈıÌfi appleˆï ÛÂˆÓ ÌÂÁ ÏˆÓ Î È ÌÈÎÚÒÓ appleô- ËÏ ÙˆÓ Â Ó È ÛÔ Ì 0.1x x, ÔapplefiÙ ÌÔÓÙ ÏÔ Á.apple. ÁÈ ÙÔ appleúfi- ÏËÌ Ì Â Ó È ÙÔ maximize z = 0.1x x Î Ùˆ applefi ÙÔ appleâúèôúèûìô x 1 8 x 10.5x x 50 x 1, x 0 ÎÈ ÂÈ ˆ ÏÙÈÛÙË ÙË Ï ÛË x 1 =8, x =0, z=.96. x 9x 1 +x = x 1 8 x x x x 1 +x = 18 F x x =.96 x 1

20 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 1 3. ÙËÓ appleâú appleùˆûë Ù Ô ÌÂ ÙÔ appleúfi ÏËÌ minimize z = x 1 +x Î Ùˆ applefi ÙÔ appleâúèôúèûìô x 1 8 x 10.5x x 50 x 1, x 0 appleô ÂÈ ˆ ÏÙÈÛÙË Ï ÛË ÙË x 1 =8, x =10, z=18. 9 Ο Νίκος Τσάντας, πλασιέ του σκευάσματος τροφής για αγελάδες «Moo Buffet», επισκέπτεται τον Παναγιώτη Βασιλείου επιτυχημένο παραγωγ γάλακτος, που έχει στην κατοχή του ένα κοπάδι 1000 αγελάδων. Μέρος της επιτυχίας του Βασιλείου οφείλεται και στην αυστηρή δίαιτα την οποία ακολουθο ν οι αγελάδες του. Ειδικ τερα, κάθε αγελάδα λαμβάνει ημερήσια τουλάχιστον 100 μονάδες ασβέστιο, 0,000 θερμίδες και 1,500 μονάδες πρωτε νης. Για το σκοπ αυτ ο Βασιλείου χρησιμοποιεί το σκε ασμα τροφής «Cow Feed», 1 Kr του οποίου κοστίζει χρηματικές μονάδες και παρέχει 1 μονάδα ασβεστίου, 00 θερμίδες και 0 μονάδες πρωτε νης. Σε αντιδιαστολή, 1 Kr «Moo Buffet» θα κοστίσει στον Βασιλείου 0.00 χρηματικές μονάδες παρέχοντας μονάδες ασβεστίου, 50 θερμίδες και 0 μονάδες πρωτε νης. 1. Σε ποιο ποσ ανέρχονται τα τρέχοντα (: με το σκε ασμα «Cow Feed») ημερήσια έξοδα τροφής για μια αγελάδα του κοπαδιο Βασιλείου;. Για ποιο λ γο ο Τσάντας δεν κατάφερε να πείσει τον Βασιλείου να αντικαταστήσει το σκε ασμα «Cow Feed» με το «Moo Buffet»; 3. Ο Τσάντας, ως πολυμήχανος πλασιέ που είναι, ταν κατάλαβε τι απέτυχε στη βασική του επιδίωξη, πρ τεινε ως εναλλακτική λ ση ένα μείγμα των δ ο σκευασμάτων «Cow Feed» και «Moo Buffet» το οποίο με χαμηλ τερο κ στος ικανοποιεί τις ανάγκες της δίαιτας. Ποιο είναι αυτ ;. Π σα χρήματα εξοικονομεί ημερήσια ο Βασιλείου τα ζοντας το κοπάδι των 1000 αγελάδων του με το προτειν μενο μείγμα;

21 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα ΛYΣH 1. ÌÊˆÓ Ì ٠ ÔÌ Ó ÙË ÛÎËÛË, 1 Kr ÙÔ ÛΠÛÌ ÙÔ «Cow Feed» apple Ú ÂÈ 1 ÌÔÓ Û ÂÛÙ Ô, 00 ıâúì Â Î È 0 ÌÔÓ Â appleúˆ- Ù ÓË. ÓÂappleÒ, Î ıâ ÁÂÏ ÚÂÈ ÂÙ È ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 100/1 = 100 Kr ÙÚÔÊ ÁÈ Ó ÂÍ ÛÊ Ï ÛÂÈ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÈÙ ÙË ÛÂ Û ÛÙÈÔ, ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 0000/00 = 50 Kr ÁÈ Ó ÂÍ ÛÊ Ï ÛÂÈ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ Û ıâúì Â Î È ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 1500/0 = 75 Kr ÁÈ Ó ÂÍ ÛÊ Ï ÛÂÈ ÙÈ apple È- Ù ÛÂÈ Û appleúˆùâ ÓÂ. apple ÈÙÔ ÓÙ È ÂappleÔÌ Óˆ ÙÔ Ï ÈÛÙÔÓ 100 Kr ÙÔ ÛΠÛÌ ÙÔ «Cow Feed» Ì ÎfiÛÙÔ = 1.50 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔ- Ó ˆÓ ÁÈ ÙË È ÙÚÔÊ ÙË Î ıâ ÁÂÏ ÙÔ ÎÔapple ÈÔ.. Ó ÏÔÁ appleô ÂÈÎÓ ÂÙ È fiùè apple ÈÙÔ ÓÙ È 80 Kr ÙÔ ÛΠÛÌ ÙÔ «Moo Buffet» ÁÈ Ó ÂÍ ÛÊ ÏÈÛÙÔ Ó ÔÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÈÙ appleô ÎÔÏÔ ıâ - Ù È. ÙËÓ appleâú appleùˆûë Ù Ô ÌÂ Ó ÎfiÛÙÔ 1.60 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ Ó ÁÂÏ, appleô Â Ó È ÌÂÁ Ï ÙÂÚÔ applefi ÙÔ appleúôëáô ÌÂÓÔ ÎÈ Ú Û Ì- ÊÔÚÔ. 3. Ì ÔÏ Ô Ì Ì x 1, x ÙËÓ appleôûfiùëù (Kr) appleô ı apple Ú ÂÈ ÛÙÔ Ì ÁÌ applefi Ù Ô ÛΠÛÌ Ù ÙÚÔÊ «Cow Feed» Î È «Moo Buffet» ÓÙ - ÛÙÔÈ. ΔfiÙ ÙÔ Û ÓÔÏÈÎfi ÎfiÛÙÔ ÁÈ ÙË È ÙÚÔÊ ÙË Î ıâ ÁÂÏ, ÙÔ ÔappleÔ Ô ı ÏÔ ÌÂ Ó ÂÏ ÈÛÙÔappleÔÈ ÛÔ ÌÂ, Ó Ú ÂÙ È Û 0.015x x x x 1 + x x x 0, x 1 + 0x 1, B 0 3 A z = 1.5 x 1

22 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 3 μ È, ı appleú appleâè Ó ÂÍ ÛÊ Ï ÛÔ ÌÂ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÈÙ ÛÂ Û ÛÙÈÔ, ıâúì Â Î È appleúˆùâ ÓÂ : x 1 + x 100 ( apple ÈÙ ÛÂÈ ÛÂ Û ÛÙÈÔ) 00x x 0,000 ( apple ÈÙ ÛÂÈ ÛÂ ıâúì Â ) 0x 1 + 0x 1500 ( apple ÈÙ ÛÂÈ ÛÂ appleúˆùâ ÓÂ ) ÂÓÒ Â Ó È Î È x 1, x 0. ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÓˆÙ Úˆ apple.á.apple. ÔÚ ÂÙ È applefi Ù ÛËÌÂ (100, 0), μ(50, 5), (8.333, ), (0, 80) Î È ÙÔ ıâùèîô ËÌÈ ÍÔÓÂ, Â Ó È Â ÌË ÊÚ ÁÌ ÓË. ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌÂ Ô μ. ËÌÈÔ ÚÁ ÂÓfi ÌÂ - ÁÌ ÙÔ ÙÚÔÊ applefi 50 Kr «Cow Feed» Î È 5 Kr «Moo Buffet» ÂÍ ÛÊ - Ï ÂÈ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÈÙ ÌÂ ÎfiÛÙÔ ÌfiÏÈ 1.5 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ - ˆÓ.. ÓÙÈÎ Ù ÛÙ ÛË ÙÔ ÛÎÂ ÛÌ ÙÔ ÙÚÔÊ «Cow Feed» applefi ÙÔ apple Ú - apple Óˆ ÌÂ ÁÌ Ô ËÁÂ ÙÔÓ μ ÛÈÏÂ Ô Û Ó ËÌÂÚ ÛÈÔ Î Ú Ô ÁÈ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ÎÔapple È ÙÔ Ô 1000 ( ) = 50 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ. 10 Εταιρεία προμηθε εται απ δ ο διαφορετικές πηγές ορυκτά, τα οποία στη συνέχεια επεξεργάζεται με σκοπ τη δημιουργία διαφ ρων μεταλλευμάτων. Οι τρέχουσες ανάγκες της ανέρχονται σε 800 Kr χαλκο, 600 Kr ψευδάργυρου και 500 Kr σιδήρου. Η ποσ τητα που το καθένα μετάλλευμα υπάρχει ανά 100 Kr ορυκτο μαζί με το κ στος αγοράς του δίνονται στον πιο κάτω πίνακα: Ορυκτ (100 Kr) Χαλκ ς (Kr) Ψευδάργυρος (Kr) Σίδηρος (Kr) Απώλειες (Kr) Κ στος (χ.μ.) Α Β Προσδιορίστε τις ποσ τητες που πρέπει να αγοραστο ν απ το κάθε ορυκτ σε τρ πο ώστε να ικανοποιο νται οι ανάγκες της εταιρείας με το μικρ τερο δυνατ κ στος.. Υποθέστε επιπλέον τι η συνολική απώλεια δεν πρέπει να ξεπερνά τα 1000 Kr. Δώστε το νέο (;) βέλτιστο σχέδιο αγοράς. ΛYΣH 1. Ì ÔÏ Ô ÌÂ ÌÂ x 1, x ÙËÓ appleôûfiùëù (100 Kr) ÙÔ ÔÚ ÎÙÔ, μ ÓÙ - ÛÙÔÈ appleô appleúôìëıâ ÂÙ È Ë ÂÙ ÈÚÂ. ΔÔ Û ÓÔÏÈÎfi ÎfiÛÙÔ ÙfiÙÂ ÁÔÚ ÙÔ ÔappleÔ Ô ı ÏÔ ÌÂ Ó ÂÏ ÈÛÙÔappleÔÈ ÛÔ ÌÂ Ó Ú ÂÙ È ÛÂ

23 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα 100x x ÚËÌ ÙÈÎ ÌÔÓ Â. È appleâúèôúèûìô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ ÊÔÚÔ Ó ÙÈ Ë- ÙÔ ÌÂÓ appleôûfiùëùâ ÏÎÔ,  ÚÁ ÚÔ Î È ÛÈ ÚÔ : 0x 1 + 0x 800 ( ËÙÔ ÌÂÓË appleôûfiùëù ÏÎÔ ) 0x 1 + 5x 600 ( ËÙÔ ÌÂÓË appleôûfiùëù  ÚÁ ÚÔ ) 0x x 500 ( ËÙÔ ÌÂÓË appleôûfiùëù ÛÈ ÚÔ ) appleèappleï ÔÓ, x 1, x 0. x x 1 + 0x 800 0x 1 + 5x x x B 1 A z = 300 x 1 ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÓˆÙ Úˆ apple.á.apple. ÔÚ ÂÙ È applefi Ù ÛËÌ (0, 0), μ(0, 10), (0, 50) Î È ÙÔ ıâùèîô ËÌÈ ÍÔÓÂ, Â Ó È Â ÌË ÊÚ ÁÌ ÓË ÂÓÒ Ô appleâúèôúèûìfi Â Ó È appleïâôó ˆÓ. ÕÚÈÛÙË Ï ÛË Â Ó È ÙÔ ÛËÌÂ Ô μ. ÁÔÚ,000 Kr ÙÔ ÔÚ ÎÙÔ Î È 1,000 Kr ÙÔ ÔÚ ÎÙÔ ÂÍ ÛÊ Ï ÂÈ ÙÈ apple ÈÙ ÛÂÈ ÙË ÂÙ ÈÚ Ì ÎfiÛÙÔ 300 ÚËÌ ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ ˆÓ.

24 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 5. appleúôûı ÎË ÙÔ appleâúèôúèûìô «0x 1 +5x 1000» ÛÙÔ appleúfi ÏËÌ, Î ıè- ÛÙ ÙËÓ ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ ÎÂÓfi Û ÓÔÏÔ, F=Δ. TÔ Ó Ô apple.á.apple. ÂÓ ÂÈ ÂÊÈÎÙ Ï ÛÂÈ ( Ó ÙÔ apple.á.apple.). x x 1 + 0x 800 0x 1 + 5x x x 500 0x 1 + 5x x 1 11 Nα βρεθεί γραφικά η εφικτή περιοχή των πιο κάτω π.γ.π.: i) x + y 5 ii) x + y 8 iii) x + 5y +5z 0 x + y 8 3x + y 6 x + y + z 8 x, y 0 x, y 0 x, y, z 0 iv) x + y v) x + y 3 vi) 6x + y +9z 36 x + y 3x + y 6 x + 5y + z 0 x, y 0 x, y 0 x, y, z 0

25 6 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα ΛYΣH y 8 i) 6 1 x+y 5 x+y 8 F 1 6 x ii) y x+ y 8 3x+y 6 1 F x

26 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 7 z 8 iii) y 10 x

27 8 Aσκήσεις στην Eπιχειρησιακή Έρευνα y x+y x+y iv) F x y 1 x+ y 3 3x+y 6 v) F 1 x

28 Γραμμικ ς Προγραμματισμ ς 9 z 5 vi) 9 y 6 10 x 1 Δίνεται το π.γ.π. ταν max (x 1 +x ) x 1 3x 1 + 8x x 1 + x 6 x 1, x 0 1. Nα λυθεί γραφικά.. Ποια είναι η άριστη λ ση αν η αντικειμενική συνάρτηση είναι συνάρτηση ελαχιστοποίησης κι χι μεγιστοποίησης; ΛYΣH 1. ÙÔ Û Ì appleô ÎÔÏÔ ıâ ÓÂÙ È Ë ÁÚ ÊÈÎ apple Ú ÛÙ ÛË ÙË ÂÊÈÎÙ appleâúèô ÙÔ appleúô Ï Ì ÙÔ :

Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ.

Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ. χωνευτοί σ. 56 Nedbox χωνευτοί από 12 έως 56 στοιχεία σ. 58 από 1 έως 6 στοιχεία σ. 62 XL 3 160 από 48 έως 144 στοιχεία και ερµάρια διανοµής ισχύος XL 3 σ. 68 Ράγες, πλάτες στήριξης και µετώπες σ. 77 0

Διαβάστε περισσότερα

(ON THE JOB TRAINING) ΟΡΓΑΝΩΝΕΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ «ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΧΩΡΩΝ /

(ON THE JOB TRAINING) ΟΡΓΑΝΩΝΕΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ «ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΧΩΡΩΝ / Επαγγελµατικό προφίλ: ΠΡΟΪΣΤΑΜΕΝΟΣ ΟΡΟΦΩΝ (ΟΡΟΦΟΚΟΜΟΣ) Επίπεδο: 2 εξιότητες Θέµατα Συνδεδεµένες δεξιότητες C1 ΗΓΕΙΤΑΙ, ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΖΕΙ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 Copyright 1989, 1993,. ËÌËÙÚÔappleÔ ÏÔ - æˆìôappleô ÏÔ ISBN 960-431-204-9 Φωτοστοιχειοθεσία-Eκτ πωση: Bι λιοπωλείο: Π. ZHTH

Διαβάστε περισσότερα

www.infosociety.gr www.hellaskps.gr www.observatory.gr www.ependyseis.gr www.e-oikonomia.gr www.kep.gov.gr www.culture.gr www.edet.

www.infosociety.gr www.hellaskps.gr www.observatory.gr www.ependyseis.gr www.e-oikonomia.gr www.kep.gov.gr www.culture.gr www.edet. www.infosociety.gr www.hellaskps.gr www.observatory.gr www.ependyseis.gr www.e-oikonomia.gr www.kep.gov.gr www.culture.gr www.edet.gr www.ebusinessforum.gr www.sch.gr www.ika.gr www.ekt.gr www.ktpae.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί Πλαίσιο; Οι διακρίσεις μας!

Γιατί Πλαίσιο; Οι διακρίσεις μας! ΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Γιατί Πλαίσιο; 1. Ασυναγώνιστη υποστήριξη. Service Η/Υ μέσα σε 4 ώρες σε 20 σημεία στην Ελλάδα. 12ωρη δωρεάν τηλεφωνική υποστήριξη. Συναρμολόγηση Η/Υ στα μέτρα σας. ιαρκής αναβάθμιση Η/Υ 4ωρη

Διαβάστε περισσότερα

Yπεύθυνη και συνεπής

Yπεύθυνη και συνεπής Π ε λ ά τ η ς, Π ο ι ό τ η τ α, Έ ρ ε υ ν α, Α ν ά π τ υ ξ η Yπεύθυνη και συνεπής Καινοτομία Yψηλή προστιθέμενη αξία Aνάπτυξη ανθρωπίνου δυναμικού Ο σεβασμός στο περιβάλλον και τους φυσικούς πόρους αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Ì Ó Ì ÙÔ Û Ì Ô ÏÔ :

ΔÔ Ì Ó Ì ÙÔ Û Ì Ô ÏÔ : ΔÔ Ì Ó Ì ÙÔ Û Ì Ô ÏÔ : Í ÙË appleôùâïâûì ÙÈÎ È Â ÚÈÛË ÎÚ ÛÂˆÓ ÛÙÈ ÂappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ Τι θα έκανες αν αύριο υπέβαλλε την παραίτησή του ο καλύτερος συνεργάτης σου; Αν το κτίριο των γραφείων όπου εργάζεσαι έπιανε

Διαβάστε περισσότερα

Pictor Dual C 146-01. Επίτοιχοι λέβητες αερίου θέρμανσης και παραγωγής ζεστού νερού χρήσης BRAND NAME

Pictor Dual C 146-01. Επίτοιχοι λέβητες αερίου θέρμανσης και παραγωγής ζεστού νερού χρήσης BRAND NAME GR Pictor Dual Επίτοιχοι λέβητες αερίου θέρμανσης και παραγωγής ζεστού νερού χρήσης BRAND NAME C 146-01 Επίτοιχοι λέβητες αερίου Pictor Dual π º π À π Ã π À ƒ π π ªπ Àæ π È Ï ËÙ PICTOR DUAL LINE ÛÙÈ

Διαβάστε περισσότερα

Aries Dual ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙÂ ÂÚ Ô C 145-01 BRAND NAME

Aries Dual ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙ ÂÚ Ô C 145-01 BRAND NAME GR Aries Dual ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙ ÂÚ Ô BRAND NAME C 145-01 apple ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙ ÂÚ Ô Aries Dual π º π À π Ã π À ƒ π π ªπ Àæ π Ï ËÙ ARIES DUAL LINE ÛÙËÓ Î ÔÛË CTFS Ó ÎÂÈ ÛÙËÓ Î ÙËÁÔÚ ÙÚÈÒÓ ÛÙÂÚÈÒÓ ( ) Ë ÔappleÔ

Διαβάστε περισσότερα

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô

ÓfiÙËÙ 1 ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ÓfiÙËÙ ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô ã appleâú Ô Ô Ì Ì È: ÀappleÂÓı ÌÈÛË ã T ÍË È Ó ÂappleÈÏ ÛÔ ÌÂ Ó appleúfi ÏËÌ, ÙÔ È Ô ÌÂ appleúôûâîùèî ÒÛÙÂ Ó Î Ù ÓÔ ÛÔ - ÌÂ ÙÈ appleïëúôêôú

Διαβάστε περισσότερα

ΥΑΛΟΚΑΘΑΡΙΣΤΗΡΕΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΩΝ STANDARD

ΥΑΛΟΚΑΘΑΡΙΣΤΗΡΕΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΩΝ STANDARD ΥΑΛΟΚΑΘΑΡΙΣΤΗΡΕΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΩΝ STANDARD Με προσυναρμολογημένο πολλαπλό προσαρμογέα Επανακλειόμενη, μεμονωμένη συσκευασία Δυνατότητα συνδυασμού διαφόρων μηκών Χαμηλό κόστος αποθήκευσης και ελάχιστες ανάγκες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟ ΟΧΗΣ ΥΠΟ ΟΧΗ C10 ΑΝΑΧΩΡΗΣΕΙΣ C11 ΧΕΙΡΙΖΕΤΑΙ ΤΙΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΩΜΑΤΙΩΝ C9 ΑΦΙΞΕΙΣ C8 ΦΡΟΝΤΙΖΕΙ ΤΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΤΗΝ ΥΠΟ ΟΧΗ

ΥΠΟ ΟΧΗΣ ΥΠΟ ΟΧΗ C10 ΑΝΑΧΩΡΗΣΕΙΣ C11 ΧΕΙΡΙΖΕΤΑΙ ΤΙΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΩΜΑΤΙΩΝ C9 ΑΦΙΞΕΙΣ C8 ΦΡΟΝΤΙΖΕΙ ΤΟΥΣ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΤΗΝ ΥΠΟ ΟΧΗ Επαγγελµατικό Προφίλ: ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΜΙΚΡΟΥ ΞΕΝΟ ΟΧΕΙΟΥ Επίπεδο: 3 Ικανότητες Θέµατα C1 ΣΧΕ ΙΑΖΕΙ M2 Συνδεδεµένες δεδιότητες M1 ιοίκηση ξενοδοχείου C1 Βασικές εφαρµογές ηλεκτρονικών υπολογιστών C2 ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø

º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø Η βασική απαίτηση για ένα σύστηµα διαχείρισης ποιότητας είναι ότι ο οργανισµός θα πρέπει να προσδιορίσει και να διαχειριστεί την οικογένεια των απαραίτητων διεργασιών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2011

ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2011 ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ µ Àª È Ó Í applefiï ÙÔ Á Ú ˆ, ÌË ÌÂ Ï appleâè Î È ÁÂÏ Ì È Ï ÁÔ Ï ÓÈ ÚË, Û Ó Ú Î È Û Ó ÚÎ ÚË... I ÓÔ ÚÈÔ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Διαβάστε περισσότερα

C 213-02. made in Italy. Tahiti Dual. Επίτοιχοι λέβητες αερίου μόνο για θέρμανση ή και με στιγμιαία παραγωγή ζεστού νερού χρήσης

C 213-02. made in Italy. Tahiti Dual. Επίτοιχοι λέβητες αερίου μόνο για θέρμανση ή και με στιγμιαία παραγωγή ζεστού νερού χρήσης C 213-02 made in Italy Tahiti Dual Επίτοιχοι λέβητες αερίου μόνο για θέρμανση ή και με στιγμιαία παραγωγή ζεστού νερού χρήσης GR apple ÙÔÈ ÔÈ Ï ËÙ ÂÚ Ô Tahiti Dual π ªπ π º π À π Ã π À ƒ π Àæ π È Ï ËÙÂ

Διαβάστε περισσότερα

º ø 36 π MEGASTORE K. ΑΠΟΘΗΚΕΣ - ΕΚΘΕΣΗ. 17ο χλμ Λεωφ. Μαραθώνος, Παλλήνη. 17ο χλμ Λεωφ. Σπατών, Παλλήνη

º ø 36 π MEGASTORE K. ΑΠΟΘΗΚΕΣ - ΕΚΘΕΣΗ. 17ο χλμ Λεωφ. Μαραθώνος, Παλλήνη. 17ο χλμ Λεωφ. Σπατών, Παλλήνη MEGASTORE 17ο χλμ Λεωφ. Μαραθώνος, Παλλήνη ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΑΠΟ ΑΤΤΙΚΗ ΟΔΟ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΣ ΑΕΡΟΔΡΟΜΙΟ: Έξοδος Νο 15 (Παλλήνη), αριστερά για 2.5 km. ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΑΠΟ ΑΤΤΙΚΗ ΟΔΟ ΜΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΣ ΕΛΕΥΣΙΝΑ: Έξοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΟΣ ΙΝΤΕΑΛ ΑΒΕΕ ΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΟΜΙΛΟΣ ΙΝΤΕΑΛ ΑΒΕΕ ΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΟΜΙΛΟΣ ΙΝΤΕΑΛ ΑΒΕΕ ΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Σχετικά µε την τροποποίηση της χρήσης των αντληθέντων κεφαλαίων σύµφωνα µε την Απόφαση 64 του ιοικητικού Συµβουλίου του Χρηµατιστηρίου Αξιών Αθηνών Αθήνα, Ιούλιος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΡΔΙΖΕΙ! Kωδ. αρ. 0893 140 Βιομηχανικό καθαριστικό 500ml. Kωδ. αρ. 0890 25 Ενεργό καθαριστικό υαλοπινάκων 500ml

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΡΔΙΖΕΙ! Kωδ. αρ. 0893 140 Βιομηχανικό καθαριστικό 500ml. Kωδ. αρ. 0890 25 Ενεργό καθαριστικό υαλοπινάκων 500ml Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΡΔΙΖΕΙ! Οι αναγνώστες των γερμανικών περιοδικών Auohaus & Auo Service Praxis επέλεξαν τη Würh ως την καλύτερη μάρκα στο χώρο προϊόντων περιποίησης. Αποκτήστε τώρα κι εσείς την ποιότητα της

Διαβάστε περισσότερα

ƒπ ƒ º À À Ã πª ƒ º ƒπ π Ã

ƒπ ƒ º À À Ã πª ƒ º ƒπ π Ã È ÛÙ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË ÚÈÓ ÂÁÎ Ù ÛÙ ÛÂÙÂ Î È ˉÚËÛÈÌÔ ÔÈ ÛÂÙ ÙË Û ÛÎÂ. ª ÓÔÓ ÙÛÈ ı ÂÙ ˉÂÙÂ Ù Î Ï ÙÂÚ ÔÙÂÏ ÛÌ Ù Î È ÙË Ì ÁÈÛÙË ÛÊ ÏÂÈ Î Ù ÙË ˉÚ ÛË. ƒπ ƒ º À À (βλ. σχέδιο στο εξώφυλλο)

Διαβάστε περισσότερα

11ο. Παγκρήτιο Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής. 7 9 Οκτωβρίου 2011 Ξενοδοχείο Candia Maris Hράκλειο

11ο. Παγκρήτιο Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής. 7 9 Οκτωβρίου 2011 Ξενοδοχείο Candia Maris Hράκλειο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Περιφερικό Τμήμα Κρήτης 11ο Παγκρήτιο Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής 7 9 Οκτωβρίου 2011 Ξενοδοχείο Candia Maris Hράκλειο ΟΡΓΑΝΩTIKH KAI EΠIΣTHMONIKH EΠITPOΠH Αντώνης

Διαβάστε περισσότερα

/ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ΚΟΣΙΚΙΔΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ / http://www.kosikidis.gr. ªπ ƒ SMALL πã πƒ π

/ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ΚΟΣΙΚΙΔΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ / http://www.kosikidis.gr. ªπ ƒ SMALL πã πƒ π ªπ ƒ SMALL πã πƒ π BUSINESSES Essential apple Ú ÙËÙÂ Professional Âapple ÁÁÂÏÌ ÙÈÎ Telecommunications ÙËÏÂappleÈÎÔÈÓˆÓ Â Alcatel OmniPCX Office Compact Edition Alcatel OmniPCX Office Compact Edition *

Διαβάστε περισσότερα

Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1. Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ. ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ

Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1. Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ. ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1 Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ ø Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 9 ÚÔapple Ú ÛΠÛÙÈÎ ª ı Ì Ù Mathimata

Διαβάστε περισσότερα

Ó Ë Ó ÚÔÓÈ ı ÙË È ÊËÌ ÙÂ;

Ó Ë Ó ÚÔÓÈ ı ÙË È ÊËÌ ÙÂ; Ó Ë Ó ÚÔÓÈ Ù Ó appleúô fió appleò ı ÙË È ÊËÌ ÙÂ; ΤΙ ΩΡΑΙΑ ΠΟΥ ΘΑ ΗΤΑΝ ΝΑ ΕΚΡΥΒΕ ΤΟ 2011 ΠΟΛΛΑ ΚΙ ΟΜΟΡΦΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ, ΝΑ ΗΤΑΝ Η ΧΡΟΝΙΑ-ΟΡΟΣΗΜΟ ΣΤΗ ΝΕΩΤΕΡΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ, ΟΠΩΣ Η ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συστη ματα επιισκέψιμων οροφών & Betoboard

Συστη ματα επιισκέψιμων οροφών & Betoboard Συστη ματα επιισκέψιμων οροφών & Betoboard Ô ˆ ÈÎfi Â Ô ÂÚÈÁÚ Ê Â Ô ª ÎÔ Ï ÙÔ ÈÌ Á µ ÚÔ (kg) 5.1 Ï Î ÔÚÔÊ Πλάκες ορυκτών ινών AMF* ( κατηγορία ακαυστότητας Α2 - s1,d0 ) Σύστημα C - Εμφανές σύστημα Σειρά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α 2 Ô. º π. Πραγματικοί αριθμοί

ΜΕΡΟΣ Α 2 Ô. º π. Πραγματικοί αριθμοί ΜΕΡΟΣ Α º π Ô Πραγματικοί αριθμοί ΕΙΣΑΩΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ª ÚÈ ÙÒÚ Ô ÌÂ Û Ó ÓÙ ÛÂÈ Ê ÛÈÎÔ, Î Ú ÈÔ Î È ÚËÙÔ ÚÈıÌÔ. ÙÔ ÙÂÏÂ Ù Ô Â ÌÂ ÂÍÂÙ ÛÂÈ ÙË ÂÎ ÈÎ ÙÔ apple Ú ÛÙ ÛË, Ë ÔappleÔ Ù Ó ÁÓˆÛÙ ÛÂ appleï appleâúèô

Διαβάστε περισσότερα

την ποιότητα με αποδείξεις θωρακισμένες πόρτες Αντιδιάρρηξη Θερμομόνωση Ηχομόνωση Ανεμοπερατότητα Υδατοστεγάνωση Εξοικονόμηση ενέργειας Ποιότητα

την ποιότητα με αποδείξεις θωρακισμένες πόρτες Αντιδιάρρηξη Θερμομόνωση Ηχομόνωση Ανεμοπερατότητα Υδατοστεγάνωση Εξοικονόμηση ενέργειας Ποιότητα την ποιότητα με αποδείξεις θωρακισμένες πόρτες Αντιδιάρρηξη Θερμομόνωση Ηχομόνωση Ανεμοπερατότητα Υδατοστεγάνωση Εξοικονόμηση ενέργειας Ποιότητα Η METAL SYSTEM στη συνεχή προσπάθεια της να πρωτοστατεί

Διαβάστε περισσότερα

ŒÓ ı Ì Ì ÂÚˆÙ ÛÂÈ Î È apple ÓÙ ÛÂÈ

ŒÓ ı Ì Ì ÂÚˆÙ ÛÂÈ Î È apple ÓÙ ÛÂÈ Ï ÛÛÈÓfi Û ÔÏÂ Ô ŒÓ ı Ì Ì ÂÚˆÙ ÛÂÈ Î È apple ÓÙ ÛÂÈ ı Ï ÛÛÈÓfi ıfi ÛÙÔ Û ÔÏÂ Ô ÌÔ! Ù appleô Î Ù Ï applefiùâ apple Ú Û ÎÈ Ùfi ÙÔ Î ÏÔÎ ÚÈ. Ú - Û Ì ÎÈfiÏ ÛÙÔ Û ÔÏ Ô. ΔÔ Ì Ïfi ÌÔ fiìˆ Â Ó È ÛÙË ı Ï ÛÛ

Διαβάστε περισσότερα

kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 7 Eισαγωγή

kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 7 Eισαγωγή kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 7 Eισαγωγή kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 8 8 kefalaio 1_2 26-07-06 18:22 Page 9 1. È Ù Î È appleò ÌÂÏÂÙÔ ÌÂ ÙËÓ πûùôú ÙÔ Ì ıëì Ùfi ı appleïëúôêôúëıô ÌÂ: τι είναι η Ιστορία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (ΕΛΕΓΕΙΑ)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (ΕΛΕΓΕΙΑ) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (ΕΛΕΓΕΙΑ) 10ο Περιφερικό Τμήμα Κρήτης Παγκρήτιο Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής 23 24 Οκτωβρίου 2010 12 Aquila Rithymna Beach ***** Ρέθυμνο Θα δοθούν Μόρια Συνεχιζόμενης

Διαβάστε περισσότερα

No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ!

No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ! No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ! I V I L P R N G V I R V E R R O D U I N G P R O D U C T S R E V E R F O E V O R E R T C T S O U R F U T U R E U R R F U U T U R E I S F O R E V E R V E R E O R E S F R 1

Διαβάστε περισσότερα

Ιδεών ιοίκησης Eπιχειρήσεων

Ιδεών ιοίκησης Eπιχειρήσεων Οδηγός Ιδεών ιοίκησης Eπιχειρήσεων Tim Hindle The Economist Ο ΗΓΌΣ Ι ΕΏΝ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ The Economist Ο ΗΓΌΣ Ι ΕΏΝ ΙOIKHΣHΣ EΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Tim Hindle ÙÏÔ ÙÔ appleúˆùôù appleô Guide to Management Ideas

Διαβάστε περισσότερα

No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ!

No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ! No 1 ÛÂ Aloe Vera ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ! I V I L P N G V I V E O D U I N G P O D U C T S E V E F O E V O E T C T S O U F U T U E U F U U T U E I S F O E V E V E E O E S F 1 9 9 7 8 8-0 2 0 3 1 3 H Forever ÓÂÈ Î

Διαβάστε περισσότερα

Υπηρεσίες. 10 Κανόνες. δελτίο τύπου. αποδελτίωσης. ιεθνής αποδελτίωση από 90 χώρες. για ένα αποτελεσµατικό

Υπηρεσίες. 10 Κανόνες. δελτίο τύπου. αποδελτίωσης. ιεθνής αποδελτίωση από 90 χώρες. για ένα αποτελεσµατικό ΠΕΡΙΟ ΙΚΗ ΕΚ ΟΣΗ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΤΥΠΟΥ ΤΕΥΧΟΣ 1 - ΙΟΥΝΙΟΣ 2004 Υπηρεσίες αποδελτίωσης Τι είναι το Internet Clipping Internet Monitoring ιεθνής αποδελτίωση από 90 χώρες 10 Κανόνες για ένα αποτελεσµατικό

Διαβάστε περισσότερα

κ κλου, οι περισσ τεροι μάνατζερ αναγνωρίζουν μια μεγάλη ομοι τητα μεταξ της δικής τους εμπειρίας και πολλών πλευρών του ανταγωνιστικο υποδείγματος

κ κλου, οι περισσ τεροι μάνατζερ αναγνωρίζουν μια μεγάλη ομοι τητα μεταξ της δικής τους εμπειρίας και πολλών πλευρών του ανταγωνιστικο υποδείγματος K E º π π ªπ Δ ƒ π À ª 6 ÈÛ ÁˆÁ OΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΑΙ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙχειρηματικής ζωής. Παρ λο που η ένταση της ανταγωνιστικής πίεσης ποικίλλει ανάλογα με το είδος του κλάδου

Διαβάστε περισσότερα

19. MHXANHMATA EPΓΩN (ME) 1. ΓENIKA Στα τεχνικά έργα η χρήση µηχανολογικού εξοπλισµού είναι σηµαντική αν όχι απαραίτητη. Η εκµηχάνιση των έργων έχει

19. MHXANHMATA EPΓΩN (ME) 1. ΓENIKA Στα τεχνικά έργα η χρήση µηχανολογικού εξοπλισµού είναι σηµαντική αν όχι απαραίτητη. Η εκµηχάνιση των έργων έχει 19. MHXANHMATA EPΓΩN (ME) 1. ΓENIKA Στα τεχνικά έργα η χρήση µηχανολογικού εξοπλισµού είναι σηµαντική αν όχι απαραίτητη. Η εκµηχάνιση των έργων έχει προχωρήσει σηµαντικά και ένα απλό "µπάλωµα" ασφάλτου

Διαβάστε περισσότερα

flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00

flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00 SPYROPOULOS GRAPHICS / ARION PRESS flúâ È ÓÔÌ Î ıëìâúèó 12:00 ÙÔ ÌÂÛËÌ ÚÈ Ì ÚÈ 3:30 ÙÔ applefiáâ Ì 6:00 Ì ÚÈ 10:30 ÙÔ Ú. DELIVERY 2.00 K ÚÈ Î KÏÂÈÛÙfi EøºOPO I ENH AKPITA 19 ( H ION A OPA A IOY ANTøNIOY)

Διαβάστε περισσότερα

ÌÂ ÌÂ Ù Ê ÛÈÎ Ê ÈÓfiÌÂÓ

ÌÂ ÌÂ Ù Ê ÛÈÎ Ê ÈÓfiÌÂÓ Εισαγωγικό Μάθημα 1 ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΣΤΗ ΦΥΣΗ Ύλη και ενέργεια Σ αυτό και στο επόμενο μάθημα, θα κάνουμε μια γενική αναφορά στα αντικείμενα μελέτης δύο βασικών φυσικών επιστημών, της φυσικής και της χημείας.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ενότητα 3: 28η Οκτωβρίου Η πορεία προς το μέτωπο... 85 Η Ιταλία μάς κήρυξε τον πόλεμο!... 89 Η πείνα... 96 Κατοχή...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ενότητα 3: 28η Οκτωβρίου Η πορεία προς το μέτωπο... 85 Η Ιταλία μάς κήρυξε τον πόλεμο!... 89 Η πείνα... 96 Κατοχή... Αγαπητοί γονείς Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να βοηθήσει τους μαθητές της Ε Δημοτικού στο μάθημα της Γλώσσας. Κάθε μάθημα περιλαμβάνει: Ερωτήσεις για την κατανόηση του κειμένου του σχολικού βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË

ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË EL ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË Πριν χρησιμοποιήσετε αυτό το προϊόν, διαβάστε προσεχτικά όλο το πληροφοριακό υλικό του προϊόντος και κρατήστε το για μελλοντική αναφορά. 7011287 ƒ π π π È Ó appleôê ÁÂÙÂ ËÏÂÎÙÚÔappleÏËÍ,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΥΞΗ. E À ƒ À À. ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - No Frost ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - Στατική Ψύξη ñ appleôúù æ ÁÂ -

ΨΥΞΗ. E À ƒ À À. ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - No Frost ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - Στατική Ψύξη ñ appleôúù æ ÁÂ - ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ 2010 ΨΥΞΗ ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - No Frost ñ æ ÁÂÈÔÎ Ù ÎÙÂ - Στατική Ψύξη ñ appleôúù æ ÁÂ - No Frost ñ appleôúù æ ÁÂ - Στατική Ψύξη ñ ªÔÓfiappleÔÚÙ æ ÁÂ ñ Συντηρητής Κρασιών ñ ıâùôè Î Ù ÎÙÂ ñ ÚÈ

Διαβάστε περισσότερα

È ÁˆÁÈÎ Ú ÎÙÈÎ È ÁˆÁÈÎ Ú ÎÙÈÎ ŒÚÂ Ó Î È ÂÎ È Â ÙÈÎ ÔÏÈÙÈÎ Â ÈÌ ÏÂÈ ŒÚÂ Ó Î È ÂÎ È Â ÙÈÎ ÔÏÈÙÈÎ ( ÈÌ ÏÂÈ )

È ÁˆÁÈÎ Ú ÎÙÈÎ È ÁˆÁÈÎ Ú ÎÙÈÎ ŒÚÂ Ó Î È ÂÎ È Â ÙÈÎ ÔÏÈÙÈÎ Â ÈÌ ÏÂÈ ŒÚÂ Ó Î È ÂÎ È Â ÙÈÎ ÔÏÈÙÈÎ ( ÈÌ ÏÂÈ ) ÂÏ 1 μ ÛÈÎ fiıÂÛË ÂÚÁ Û ÙÔ Û ÓÔÏÈÎÔ ÂÁ ÂÈÚ Ì ÙÔ ÔÙÂÏÂ Ë ÓÙ ÏË Ë fiÙÈ Ë Ó Û ÁÎÚfiÙËÛË ÙˆÓ Ú ÎÙÈÎÒÓ Ô Â Ó È ÂÓÛˆÌ ÙˆÌ Ó ÛÙ È ÁˆÁÈÎ Ì Û, ÙÈ ÂÎ È Â ÙÈÎ È ÈÎ Û Â Î È Ù Î ÓÔÓÈÛÙÈΠΠÌÂÓ ÚÔ Ôı ÙÂÈ ÙËÓ ÚÍË ÌÈ ıâˆúëùèî

Διαβάστε περισσότερα

Oδηγός για Γονείς AÚ. EÁÁÚ Ê 2652. Την επανεκτύπωση αυτού του φυλλαδίου χορήγησε:

Oδηγός για Γονείς AÚ. EÁÁÚ Ê 2652. Την επανεκτύπωση αυτού του φυλλαδίου χορήγησε: parent booklet greek 7:parent booklet greek copy 8/2/10 08:54 Page 1 Oδηγός για Γονείς Aπό το Σύνδεσμο Στήριξης ΔEΠ-ΔEΠY Κύπρου T. K. 12187, 2341 Λευκωσία, Kύπρος Tηλ: +357-22446592 Φαξ: +357-22446593

Διαβάστε περισσότερα

0 Η αναλυτική διαδικασία

0 Η αναλυτική διαδικασία CHEM_CH_00-1-10.qxd 12-10-09 09:37 ÂÏ 1 0 Η αναλυτική διαδικασία ΒΙΟΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΓΙΑ ΑΡΣΕΝΙΚΟ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 1,2 78 62 47 31 ÚˆÙÂ ÓË ArsR ÂÛÌÂ Ì ÓË ÛÙË ı ÛË ÙÔ ÂÈÚÈÛÙ Ø appleôùú appleâè ÙË ÁÔÓÈ È Î ÎÊÚ ÛË

Διαβάστε περισσότερα

[ΠΡΟΦΙΛ ΕΤΑΙΡΙΑΣ] 2 ΘΩΡΑΚΙΣΜΕΝΕΣ ΠΟΡΤΕΣ

[ΠΡΟΦΙΛ ΕΤΑΙΡΙΑΣ] 2 ΘΩΡΑΚΙΣΜΕΝΕΣ ΠΟΡΤΕΣ SECURITY DOORS [ΘΩΡΑΚΙΣΜΕΝΕΣ ΠΟΡΤΕΣ] [ΠΡΟΦΙΛ ΕΤΑΙΡΙΑΣ] 2 ΘΩΡΑΚΙΣΜΕΝΕΣ ΠΟΡΤΕΣ COMPANY PROFILE ÂÙ ÈÚ ƒƒ O È Ú ıëîâ ÙÔ 1994. OÈ ÂÁÎ Ù ÛÙ ÛÂÈ ÙË Ú ÛÎÔÓÙ È ÛÙË ÈÔÌË ÓÈÎ appleâúèô ÙË Ó Ô ÂÛÛ ÏÔÓ ÎË (µπ..), ÛÂ

Διαβάστε περισσότερα

π ªŒ πª Δπ Δπ Ÿ ª ÃÕ ª ΔÀ ø øδ ƒπ À À ΔÀ RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q øδ ƒπ À À RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q

π ªŒ πª Δπ Δπ Ÿ ª ÃÕ ª ΔÀ ø øδ ƒπ À À ΔÀ RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q øδ ƒπ À À RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q ENGLISH π ªŒ πª Δπ Δπ Ÿ ª ÃÕ ª ΔÀ ø øδ ƒπ À À ΔÀ RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q øδ ƒπ À À DEUTSCH FRANÇAIS ITALIANO RAF-25Q RAF-35Q RAF-50Q Instruction manual Page ~2 ~ Manual de instrucciones Página ~ 49~60

Διαβάστε περισσότερα

www.imaginary.org Open and Collaborative Mathematics Communication

www.imaginary.org Open and Collaborative Mathematics Communication Open and Collaborative Mathematics Communication Web-based Platform Material for Exhibitions Interactive Programs Galleries of Pictures Scientific Texts Material for Schools Free Up and Download International

Διαβάστε περισσότερα

Good Practices in e-marketing

Good Practices in e-marketing Good Practices in e-marketing Περιεχόμενα Πρόλογος 3-4 Ενότητα Αλλαγές στην αγορά 5-24 Αγορά αυτοκινήτων 5-14 Canadapost 15-24 Ενότητα Επιχειρηματικά μοντέλα 25-106 e-shop - Marinall 25-36 e-shop - e-gardenshop

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικοί ήχοι λειτουργίας...276. Βρείτε αυτούς τους αριθµούς στην ετικέτα πάνω δεξιά στο εσωτερικό του ψυγείου.

Κανονικοί ήχοι λειτουργίας...276. Βρείτε αυτούς τους αριθµούς στην ετικέτα πάνω δεξιά στο εσωτερικό του ψυγείου. N.B. 246 Οδηγίες ασφαλείας...............................................247, 248 Οδηγίες λειτουργίας Επιπρόσθετα χαρακτηριστικά............................................257 Αυτόµατη παγοµηχανή...................................................261

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας;

2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; 2. ºÙÈ Óˆ ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ 100 Î È ÙÔ Û ÁÎÚ Óˆ ΜΑΘΑΙΝΩ ΠΩΣ ΝΑ ΛΥΝΩ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ú Êˆ Ó Ó ÚÈıÌfi Ì ËÊ Î È ÌÂ Ï ÍÂÈ 2.1 Ποιον αριθμό δείχνει ο διπλανός άβακας; ΛΥΣΗ Στη ράβδο του άβακα που δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παρουσίαση εταιρείας Υπηρεσίες Ιστορικό Ιδρύτρια Μέλος Συνεργασίες Συνέδρια - Ημερίδες Αρθρογραφία Ενδεικτικά άρθρα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παρουσίαση εταιρείας Υπηρεσίες Ιστορικό Ιδρύτρια Μέλος Συνεργασίες Συνέδρια - Ημερίδες Αρθρογραφία Ενδεικτικά άρθρα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Παρουσίαση εταιρείας Υπηρεσίες Ιστορικό Ιδρύτρια Μέλος Συνεργασίες Συνέδρια - Ημερίδες Αρθρογραφία Ενδεικτικά άρθρα Άψον σημαίνει άναψε στην ποντιακή διάλεκτο. Γι αυτό και το λογότυπό μας είναι

Διαβάστε περισσότερα

È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ, Â ÙÂÚË /Í ÓË )

È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ,  ÙÂÚË /Í ÓË ) π Δ ªπ ÀΔπ ª π TMHMA NH π ø ø ƒ Δ ƒπ ø π ƒ ƒ ªª Δø ø π π π π À ƒπ È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ,  ÙÂÚË /Í ÓË ) ƒ ƒ ªª Àªº I º øƒπ 4, 5 Î È 6 ÂappleÙÂÌ Ú Ô 2009 E πδƒ π Δ ªO π πδƒo Úfi ÚÔ

Διαβάστε περισσότερα

applefi ÙË ÏÈÎÔÓ µ ÏÏÂ ÛÙÔÓ ÕÏÈÌÔ ÙË ÙÙÈÎ ÔÈ ÂÚÂ ÓËÙ ÙË Regulon ÛÙËÓ appleúòùë ÁÚ ÌÌ Ì Ë Î Ù ÙÔ Î ÚÎ ÓÔ

applefi ÙË ÏÈÎÔÓ µ ÏÏÂ ÛÙÔÓ ÕÏÈÌÔ ÙË ÙÙÈÎ ÔÈ ÂÚÂ ÓËÙ ÙË Regulon ÛÙËÓ appleúòùë ÁÚ ÌÌ Ì Ë Î Ù ÙÔ Î ÚÎ ÓÔ applefi ÙË ÏÈÎÔÓ µ ÏÏÂ ÛÙÔÓ ÕÏÈÌÔ ÙË ÙÙÈÎ ÔÈ ÂÚÂ ÓËÙ ÙË Regulon ÛÙËÓ appleúòùë ÁÚ ÌÌ Ì Ë Î Ù ÙÔ Î ÚÎ ÓÔ ÃÙ appleòóù ÙÔÓ Î ÚÎ ÓÔ ÌÂ «ÔÚÊ Ó» Ê ÚÌ Î ÙˆÓ N ÛÔ ÏÂ È fiappleô ÏÔ, ÓÈ ªappleÔ Ï Î * ÓÂ Â Ó È Ô

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες. Allianz Global Investors Fund

Γενικές πληροφορίες. Allianz Global Investors Fund Allianz Global Investors Fund Γενικές πληροφορίες Allianz Global Investors Fund (Ë «Ù ÈÚ») Û ÛÙ ıëîâ Û ÌÊˆÓ Ì ÙË ÓÔÌÔıÂÛ ÙÔ ªÂÁ ÏÔ Ô Î ÙÔ ÙÔ Ô ÍÂÌ Ô ÚÁÔ ˆ ÂÙ ÈÚ ÂappleÂÓ ÛÂˆÓ ÓÔÈÎÙÔ Ù appleô Ì ÌÂÙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΠΙΣΤΗ ΑΕΓΑ ΕΤΗΣΙΟ ΕΛΤΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΧΡΗΣΗΣ 1/1 31/12/2002. (βάση των διατάξεων της αποφάσεως 204/14-11-2000 της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς)

ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΠΙΣΤΗ ΑΕΓΑ ΕΤΗΣΙΟ ΕΛΤΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΧΡΗΣΗΣ 1/1 31/12/2002. (βάση των διατάξεων της αποφάσεως 204/14-11-2000 της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς) ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΠΙΣΤΗ ΑΕΓΑ ΕΤΗΣΙΟ ΕΛΤΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΧΡΗΣΗΣ 1/1 31/12/2002 (βάση των διατάξεων της αποφάσεως 204/14-11-2000 της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς) ΙΟΥΝΙΟΣ 2003 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Avελκυστήρας Aίθoυσα συvεδριάσεωv Aίθoυσα υπoδoxής Eξoδoς

Avελκυστήρας Aίθoυσα συvεδριάσεωv Aίθoυσα υπoδoxής Eξoδoς Avελκυστήρας Aίθoυσα συvεδριάσεωv Aίθoυσα υπoδoxής Eξoδoς Kαvάλι με επίπεδη βάση AÓÙÔ ÛÂ ÎÚÔ ÛË 6 joules (*) Λειτουργικ τητα Σχεδιασμ ς È Ù ıâù È ÛÂ 16 È ÛÙ ÛÂÈ ÛÂ ÚÒÌ ÏÂ Îfi RAL 9010 Î È ÁÎÚÈ RAL 7030

Διαβάστε περισσότερα

À ª. π ø º πƒ. À ƒ º πƒ. ª º πƒ. ƒø π ø º πƒ. µπ º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 5 ÎÂÊ Ï ÈÔ 8 ÎÂÊ Ï ÈÔ 9 ÎÂÊ Ï ÈÔ 6 ÎÂÊ Ï ÈÔ 10 ÎÂÊ Ï ÈÔ 7

À ª. π ø º πƒ. À ƒ º πƒ. ª º πƒ. ƒø π ø º πƒ. µπ º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 5 ÎÂÊ Ï ÈÔ 8 ÎÂÊ Ï ÈÔ 9 ÎÂÊ Ï ÈÔ 6 ÎÂÊ Ï ÈÔ 10 ÎÂÊ Ï ÈÔ 7 ª ƒ ƒπ À ª ÎÂÊ Ï ÈÔ 5 π ø º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 6 ª º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 7 π º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 8 À ƒ º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 9 µπ º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 10 ƒø π ø º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 5 π ø º πƒ ƒ π Ã O ª ÛÙ Ì Ù Î È appleôû ÛÙ Ì Ù 117 115 º π 5

Διαβάστε περισσότερα

È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ, Â ÙÂÚË /Í ÓË )

È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ,  ÙÂÚË /Í ÓË ) π Δ ªπ ÀΔπ ª π TMHMA NH π ø ø ƒ Δ ƒπ ø π ƒ ƒ ªª Δø ø π π π π À ƒπ È ÛÎ Ï ÙË ÏÏËÓÈÎ ÏÒÛÛ (ˆ appleúòùë /ÌËÙÚÈÎ,  ÙÂÚË /Í ÓË ) ƒ ƒ ªª Àªº I º øƒπ 4, 5 Î È 6 ÂappleÙÂÌ Ú Ô 2009 E πδƒ π Δ ªO π πδƒo Úfi ÚÔ

Διαβάστε περισσότερα

ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË

ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË EL ÛÊ ÏÂÈ Î È appleôûù ÚÈÍË CECHK04 Πριν χρησιμοποιήσετε αυτό το προϊόν, διαβάστε προσεχτικά όλο το πληροφοριακό υλικό του προϊόντος και κρατήστε το για μελλοντική αναφορά. 7012200 ƒ π π π È Ó appleôê

Διαβάστε περισσότερα

Άνοδος Αναστασιάδη, δεύτερος ο Μαλάς ΔΗΜΟΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ «Κ»: Ο Λιλλήκας συγκρατεί 43,7% του ΔΗΚΟ, ανοικτό το ενδεχόμενο εκλογών ενός γύρου

Άνοδος Αναστασιάδη, δεύτερος ο Μαλάς ΔΗΜΟΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ «Κ»: Ο Λιλλήκας συγκρατεί 43,7% του ΔΗΚΟ, ανοικτό το ενδεχόμενο εκλογών ενός γύρου À ø π Κυριακή 23 Δεκεμβρίου 2012 Δ Àƒπ www.kathimerini.com.cy EÙÔ 4Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 218 appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ 1,50 (μ π ) - 3,90 (ª Δπ ƒ º ƒ ) ΣHMEPA ΠΡΑΞΟΥΛΑ ΑΝΤΩΝΙΑΔΟΥ Απαιτείται ο εποπτικός

Διαβάστε περισσότερα

Το τελευταίο χαρτί Παπανδρέου σε δύσβατο διεθνές περιβάλλον Αγγίζει και την Κύπρο η πολιτική και οικονομική χιονοστιβάδα στην Ελλάδα

Το τελευταίο χαρτί Παπανδρέου σε δύσβατο διεθνές περιβάλλον Αγγίζει και την Κύπρο η πολιτική και οικονομική χιονοστιβάδα στην Ελλάδα À ø π Κυριακή 19 Ιουνίου 2011 EÙÔ 3Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 139 Δ Àƒπ appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ www.kathimerini.com.cy 2,00 (μ π ) - 3,90 (ª Δπ ƒ º ƒ ) ΜΙΚΡΕΣ ΑΓΓΕΛΙΕΣ ΚΑΡΙΕΡΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΑ ΣHMEPA Αθλητισμός,

Διαβάστε περισσότερα

Βολές Αναστασιάδη κατά Καραμανλή «Τον βόλεψε στο Κυπριακό ο απογαλακτισμός του Προέδρου Χριστόφια από οτιδήποτε το ελληνικό»

Βολές Αναστασιάδη κατά Καραμανλή «Τον βόλεψε στο Κυπριακό ο απογαλακτισμός του Προέδρου Χριστόφια από οτιδήποτε το ελληνικό» πδπ π π ªπ μ ª - Δπ ª - TEXN π ƒ ªª Δ - Δ Ã π - À π - π π - π Δ ª À ø π Κυριακή 27 Σεπτεμβρίου 2009 EÙÔ 1Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 48 Δ Àƒπ appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ www.kathimerini.com.cy 1 (μ π ) - 2,50

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΙΩΣ Α.Ε.Ε.Α.Π. ΕΤΗΣΙΟ ΔΕΛΤΙΟ. Της χρήσης που έληξε την 31 η Δεκεμβρίου 2005

ΠΕΙΡΑΙΩΣ Α.Ε.Ε.Α.Π. ΕΤΗΣΙΟ ΔΕΛΤΙΟ. Της χρήσης που έληξε την 31 η Δεκεμβρίου 2005 ΠΕΙΡΑΙΩΣ Α.Ε.Ε.Α.Π. ΕΤΗΣΙΟ ΔΕΛΤΙΟ Της χρήσης που έληξε την 31 η Δεκεμβρίου 2005 Σύμφωνα με την απόφαση Νο 5/204/14.11.2000 του Δ.Σ. της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς Μάιος 2006 ΠΕΙΡΑΙΩΣ Α.Ε.Ε.Α.Π. Ετήσιο Δελτίο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ο γερμανικός σχεδιασμός για βαθιές τομές στην Ε.Ε. Πέμπτη και Παρασκευή η κρισιμότερη Σύνοδος Κορυφής Ε.Ε. και Ευρωζώνης

Ο γερμανικός σχεδιασμός για βαθιές τομές στην Ε.Ε. Πέμπτη και Παρασκευή η κρισιμότερη Σύνοδος Κορυφής Ε.Ε. και Ευρωζώνης À ø π Κυριακή 4 Δεκεμβρίου B ÚÈ Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ AÚ. Ê ÏÏÔ 163 ΜΙΚΡΕΣ ΑΓΓΕΛΙΕΣ Αθλητισμός, σελ. 11 ΚΑΡΙΕΡΑ Οικονομική, σελ. 12 Σ H M E PA Ο Ν. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗΣ ΣΤΗΝ «Κ» Προτείναμε 18 δήμους στον

Διαβάστε περισσότερα

ŸÏ Ú Ì (ÙÈÛÙ) ÔÎÈÌ PRIMATIST G41 ATE

ŸÏ Ú Ì (ÙÈÛÙ) ÔÎÈÌ PRIMATIST G41 ATE Iª : ÂÚ ÛÈÌÔ ÂÚÔÏ Ì ÙÔ ºø ƒ ºI : YMS PRIMATIST G41 ATE ŸÏ Ú Ì (ÙÈÛÙ) ªÈ Ó Î È Ó ÌÈÎ apple ÚÔ Û ÛÙËÓ ÂÏÏËÓÈÎ ÁÔÚ Ú ÂÙ È Ó Ù Ú ÍÂÈ Ù ÏÈÌÓ ÔÓÙ ÓÂÚ. ÊÂÙÈÓ Û È fió ÂappleÈÊ Ï ÛÛÂÈ È ÊÔÚ ÂÎappleÏ ÍÂÈ Î È Ó

Διαβάστε περισσότερα

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΣΕΠΕnews Τριμηνιαία έκδοση του Συνδέσμου Επιχειρήσεων Πληφοροφορικής & Επικοινωνιών Ελλάδας ΕΚΔΟΤΗΣ Έφη Κουτσουρέλη, Ειδική Γραμματέας ΔΣ του ΣΕΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΔΟΣΗΣ Γιάννης Σύρρος, Γενικός Διευθυντής ΣΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΦΙΕΡΩΜΑ. 25-27 Μαΐου. πλαζ. Αρετσούς. εργαστήρια. εκπαιδευτικά προγράµµατα. παραστάσεις. παιχνίδια. µουσική. κουκλοθέατρο

ΑΦΙΕΡΩΜΑ. 25-27 Μαΐου. πλαζ. Αρετσούς. εργαστήρια. εκπαιδευτικά προγράµµατα. παραστάσεις. παιχνίδια. µουσική. κουκλοθέατρο ΑΦΙΕΡΩΜΑ πρόγραµµα 25-27 Μαΐου 6-10 µ.µ. πλαζ Αρετσούς εργαστήρια εκπαιδευτικά προγράµµατα παραστάσεις παιχνίδια µουσική κουκλοθέατρο Παραθινούπολη 2012 Ú ıèóô appleôïë Ë Ì ÁÈÎ applefiïë ÙÔ apple Ú Ì ıèô,

Διαβάστε περισσότερα

EKTE EITAI TO TE E I PAºO

EKTE EITAI TO TE E I PAºO Δ 37Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.835 Àƒø 1,30 TETAPTH 7 E TEMBPIOY 2011 Oλο το σχέδιο νόμου για τα ταξί THN appleï ÚË appleâïâ ı ÚˆÛË ÙÔ Âapple ÁÁ ÏÌ ÙÔ ÙˆÓ Ù Í appleúô- ˆÚ Ô. P ÁÎÔ ÛË, apple Ú ÙÈ ÛÊÔ Ú ÓÙÈ Ú ÛÂÈ ÙˆÓ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο. 1.1. Ανδρικές ταυτ τητες στην εφηβεία: Μια φεµινιστική προσέγγιση

Εισαγωγή. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο. 1.1. Ανδρικές ταυτ τητες στην εφηβεία: Μια φεµινιστική προσέγγιση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Εισαγωγή 1.1. Ανδρικές ταυτ τητες στην εφηβεία: Μια φεµινιστική προσέγγιση Β. ΕΛΗΓΙΑΝΝΗ-ΚΟΥΪΜΤΖΗ &. ΣΑΚΚΑ 1.2. Σχεδιάζοντας µια ευρωπαϊκή έρευνα για τα αγ ρια στην εφηβεία. ΣΑΚΚΑ & Β. ΕΛΗΓΙΑΝΝΗ-ΚΟΥΪΜΤΖΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες. Allianz Global Investors Fund

Γενικές πληροφορίες. Allianz Global Investors Fund Allianz Global Investors Fund Γενικές πληροφορίες Allianz Global Investors Fund (Ë «Ù ÈÚ») Û ÛÙ ıëîâ Û ÌÊˆÓ Ì ÙË ÓÔÌÔıÂÛ ÙÔ ªÂÁ ÏÔ Ô Î ÙÔ ÙÔ Ô ÍÂÌ Ô ÚÁÔ ˆ ÂÙ ÈÚ ÂappleÂÓ ÛÂˆÓ ÓÔÈÎÙÔ Ù appleô Ì ÌÂÙ

Διαβάστε περισσότερα

«Πρώτα να αλλάξει η κυβέρνηση» Ο Αρχιεπίσκοπος αρνείται επί του παρόντος τακτοποίηση φορολογιών της Εκκλησίας

«Πρώτα να αλλάξει η κυβέρνηση» Ο Αρχιεπίσκοπος αρνείται επί του παρόντος τακτοποίηση φορολογιών της Εκκλησίας πδπ π π ªπ μ ª - Δπ ª - TEXN π ƒ ªª Δ - Δ Ã π - À π - π π - π Δ ª À ø π Κυριακή 25 Οκτωβρίου 2009 EÙÔ 1Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 52 Δ Àƒπ appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ www.kathimerini.com.cy 1 (μ π ) - 2,50

Διαβάστε περισσότερα

TA EΠΙΠΕΔΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

TA EΠΙΠΕΔΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ º π 3 TA EΠΙΠΕΔΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ μ ÛÈÎ ÂÚˆÙ ÛÂÈ ıâˆú 3.1 ΔÈ Â Ó È ÔÈ appleôèî Â ÙˆÓ ÌÔÓÔÎ ÙÙ ÚˆÓ ÔÚÁ ÓÈÛÌÒÓ; Μια appleôèî αποτελείται από πολλούς μονοκύτταρους οργανισμούς, οι οποίοι προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

e-magazine FRANCHISEE FOCUS

e-magazine FRANCHISEE FOCUS e-magazine FRANCHISEE FOCUS Ïé ðñùôáãùíéóôýò ðáñïõóßáæïõí / Óõíåíôåýîåéò óõíåñãáôþí äéêôýùí franchise Ôåý ïò 39, Ôåý ïò 40, Ôåý ïò 41 FRANCHISEE FOCUS ΔÀ π Àºπ Δ ª π FRANCHISEES π π Δπ Àƒ Δ ƒ π Δπ Δ ƒ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΒΗΤΕΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ/ΑΕΡΙΟΥ ΕΠΙΔAΠEΔΙΟΙ ΑΠΟ ΧΥΤΟΣΙΔΗΡΟ

ΛΕΒΗΤΕΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ/ΑΕΡΙΟΥ ΕΠΙΔAΠEΔΙΟΙ ΑΠΟ ΧΥΤΟΣΙΔΗΡΟ GT 120 ΛΕΒΗΤΕΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ/ΑΕΡΙΟΥ ΕΠΙΔAΠEΔΙΟΙ ΑΠΟ ΧΥΤΟΣΙΔΗΡΟ ΓΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΜΕ ΖΕΣΤΟ ΝΕΡΟ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΝΕΡΟΥ ΟΙΚΙΑΚΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΑΠΟ 16 ΕΩΣ 47 kw GT 120 : appleo 16 ˆ 47 kw, για θέρμανση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Η απειλή των ξένων οίκων για τις Τράπεζες αν δεν εκλεγεί ισχυρή κυβέρνηση στις 6 Μαΐου

Η απειλή των ξένων οίκων για τις Τράπεζες αν δεν εκλεγεί ισχυρή κυβέρνηση στις 6 Μαΐου Κοίτα ποιος μιλάει... Οταν η Γιάννα προσδοκά νέα γενιά ηγετών, όπως προφανώς η ίδια, που κατέστρεψε με τη χλιδή της Ολυμπιάδας την ελληνική οικονομία ΣΕΛ. 70 Το παρασκήνιο για την Κασσιόπη Ο διαγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

αρατηρώντας στο µικροσκ πιο ζωντανά κ τταρα αντιλαµβαν µαστε

αρατηρώντας στο µικροσκ πιο ζωντανά κ τταρα αντιλαµβαν µαστε KEºA AIO 4 Ô ÂÚ K ÙÙ ÚÔÛÎÂÏÂÙÔ KYTTAPO KE ETO Π αρατηρώντας στο µικροσκ πιο ζωντανά κ τταρα αντιλαµβαν µαστε να γίνεται µια συνεχής κίνηση µέσα σ αυτά.eπίσης και η κυτταροπλασµατική µεµβράνη βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ª π ª À ÃO π À π æàão O π

ª π ª À ÃO π À π æàão O π 46 και κάτι τ σο απλ σο µια αλλαγή στη διάταξη των καθισµάτων). Μια σ ντοµη επισκ πηση του ρ λου σας ως εκπαιδευτικο -επιστήµονα θα περιλαµβάνει τα ακ λουθα τέσσερα βήµατα: 1. Εντοπισµ ς του προβλήµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτοί λογαριασμοί ΑΚΕΛ-ΔΗΣΥ μάχη για την πρωτιά και την επόμενη μέρα

Ανοικτοί λογαριασμοί ΑΚΕΛ-ΔΗΣΥ μάχη για την πρωτιά και την επόμενη μέρα À ø π Σάββατo 14 - Κυριακή 15 Μαΐου 2011 EÙÔ 3Ô B Δ Àƒπ www.kathimerini.com.cy ÚÈ Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ AÚ. Ê ÏÏÔ 134 2,00 (μ π ) - 3,90 (ª Δπ ƒ º ƒ ) Ανοικτοί λογαριασμοί ΑΚΕΛ-ΔΗΣΥ μάχη για την

Διαβάστε περισσότερα

Έτσι συμφώνησαν να κυβερνήσουν Οι υποχωρήσεις Αναστασιάδη, οι τρεις θέσεις-κλειδιά και τα 10 σημεία-πλαίσιο της νέας διακυβέρνησης

Έτσι συμφώνησαν να κυβερνήσουν Οι υποχωρήσεις Αναστασιάδη, οι τρεις θέσεις-κλειδιά και τα 10 σημεία-πλαίσιο της νέας διακυβέρνησης À ø π Κυριακή 2 Σεπτεμβρίου 2012 Δ Àƒπ www.kathimerini.com.cy EÙÔ 4Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 202 appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ 1,50 (μ π ) - 3,90 (ª TI ƒ º ƒ ) - 4,90 (ª TO CD) ΣHMEPA O Γ. ΔΗΜΟΣΘΕΝΟΥΣ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

EÓfiÙËÙ 1 TA I IA, TO OI, METAºOPIKA ME A. ã appleôâófiùëù : T ÍÈ Â ÔÓÙ ÌÂ ÂÏ Ê ÓÙ. ã appleôâófiùëù : Ô Ì ÚÂ ÛÙÔ Ô Ófi TÂÙÚ ÈÔ ÂÚÁ ÛÈÒÓ ÛÂÏ.

EÓfiÙËÙ 1 TA I IA, TO OI, METAºOPIKA ME A. ã appleôâófiùëù : T ÍÈ Â ÔÓÙ ÌÂ ÂÏ Ê ÓÙ. ã appleôâófiùëù : Ô Ì ÚÂ ÛÙÔ Ô Ófi TÂÙÚ ÈÔ ÂÚÁ ÛÈÒÓ ÛÂÏ. EÓfiÙËÙ 1 TA I IA, TO OI, METAºOPIKA ME A Aã appleôâófiùëù : O ı Ï ÛÛÔapplefiÚÔ A. K Ù ÓÔÒ ÙÔ ÎÂ ÌÂÓÔ ÛÂÏ. 8 Bã appleôâófiùëù : T ıèó Î apple Ï A. K Ù ÓÔÒ Ùo ÎÂ ÌÂÓo ÛÂÏ. 10 B. MÂÏÂÙÒ ÙÔ ÁÚ ÌÌ ÙÈÎfi Ê

Διαβάστε περισσότερα

.. A AP YPH META O Nø IA ƒ ƒπ π

.. A AP YPH META O Nø IA ƒ ƒπ π .. A AP YPH META O Nø IA ƒ ƒπ π E A ONIKH K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô Ê ÚÂÈ ÙËÓ appleôáú Ê ÙÔ Û ÁÁÚ Ê ºˆÙÔÁÚ Ê ÂÍˆÊ ÏÏÔ ªÈÎÚÔÁÚ Ê ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎÔ ÌÈÎÚÔÛÎÔapple Ô È Ï ÛË ( ª). ÔÌ appleâúï ÙË applefi Ï 0,15%C {D.H.Shin,B.C.

Διαβάστε περισσότερα

Στο «ψυγείο» η διεθνής διάσκεψη

Στο «ψυγείο» η διεθνής διάσκεψη À ø π Κυριακή 26 Φεβρουαρίου 2012 EÙÔ 4Ô B Δ Àƒπ ÚÈ Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ AÚ. Ê ÏÏÔ 175 ΜΙΚΡΕΣ ΑΓΓΕΛΙΕΣ Αθλητισμός, σελ. 11 ΚΑΡΙΕΡΑ www.kathimerini.com.cy 1,50 (μ π ) - 3,90 (ª Δπ ƒ º ƒ ) Στο «ψυγείο»

Διαβάστε περισσότερα

Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής

Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (ΕΛΕΓΕΙΑ) Περιφερικό Συμπόσιο Γενικής Ιατρικής Θεσσαλίας ϗ Στερεάς Ελλάδας ΔΕΛΦΟΙ 18 20 Μαρτίου 2011 Ευρωπαϊκό Πολιτιστικό Κέντρο Δελφών Συνεδριακό Συγκρότημα του Ευρωπαϊκού

Διαβάστε περισσότερα

πã πƒ ø Your Business Partner ICAP Group

πã πƒ ø Your Business Partner ICAP Group Àªµ À π πã πƒ ø ICAP Group ΚΕΝΤΡΙΚA ΓΡΑΦΕΙΑ ΛΕΩΦ. ΒΑΣ. ΣΟΦΙΑΣ 64, 115 28 ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: 210 7200 000, FAX: 210 7220 815 E-mail: icap@icap.gr, URL: www.icap.gr ΣΤΑ ΙΟΥ 24, 105 64 ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ: 210 3362 700,

Διαβάστε περισσότερα

π π π ª ª ƒ π À π π π π À

π π π ª ª ƒ π À π π π π À π π π ª ª ƒ π À π π π π À Το κεφάλαιο αυτ έχει σε σχέση µε το προηγο µενο χαρακτήρα εµβάθυνσης µε έντονο προσανατολισµ προς την πράξη. Παράλληλα προϋποθέτει κάποιες γενικές γνώσεις απ το χώρο της τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Έτοιμος να αποσυρθεί χάριν λύσης Συνέντευξη Σταύρου Μαλά: Η πολιτική μου θα είναι απολύτως συμβατή με αυτήν του ΑΚΕΛ

Έτοιμος να αποσυρθεί χάριν λύσης Συνέντευξη Σταύρου Μαλά: Η πολιτική μου θα είναι απολύτως συμβατή με αυτήν του ΑΚΕΛ À ø π Κυριακή 24 Ιουνίου 2012 Δ Àƒπ www.kathimerini.com.cy EÙÔ 4Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 192 appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ 1,50 (μ π ) - 3,90 (ª TI ƒ º ƒ ) - 7,90 (ª TO DVD) ΣHMEPA ΓIANNAKHΣ ΟΜΗΡΟΥ Απόφαση

Διαβάστε περισσότερα

ÌÈ ÓËÛ ÁÈ ÙÈ ı ÛÂÈ ÂÚÁ Û Ù ÎÂÎÙËÌ Ó ˆÊÂÏ Ì Ù ÙˆÓ Û Ó ÏʈÓ. ÀappleÔÁÚ ÊËÎÂ Ë ÏÏÔÁÈÎ Ì ÛË ÙË Cyprialife Ì ÛË ÙË À -

ÌÈ ÓËÛ ÁÈ ÙÈ ı ÛÂÈ ÂÚÁ Û Ù ÎÂÎÙËÌ Ó ˆÊÂÏ Ì Ù ÙˆÓ Û Ó ÏʈÓ. ÀappleÔÁÚ ÊËÎÂ Ë ÏÏÔÁÈÎ Ì ÛË ÙË Cyprialife Ì ÛË ÙË À - º π π πƒ π Marfin Î ÌÈ ÓËÛ ÁÈ ÙÈ ı ÛÂÈ ÂÚÁ Û Ù ÎÂÎÙËÌ Ó ˆÊÂÏ Ì Ù ÙˆÓ Û Ó ÏÊˆÓ ÀappleÔÁÚ ÊËÎÂ Ë ÏÏÔÁÈÎ Ì ÛË ÙË Cyprialife Ì ÛË ÙË À - Εδώ και αρκετά χρόνια εργαζόµαστε σε ένα περιβάλλον µε πολύ γρήγορες

Διαβάστε περισσότερα

ª Δƒ π ª ΔON 21o AIø Ó- ÔÏ ºÈÙÔ Û ÏÔ ÔÚ Ó. πδπ π π. ÈÎÔÓÔÌ Î È ÓıÚÒappleÈÓË Ó appleù ÍË

ª Δƒ π ª ΔON 21o AIø Ó- ÔÏ ºÈÙÔ Û ÏÔ ÔÚ Ó. πδπ π π. ÈÎÔÓÔÌ Î È ÓıÚÒappleÈÓË Ó appleù ÍË ª Δƒ π ª ΔON 21o AIø Ó- ÔÏ ºÈÙÔ Û ÏÔ ÔÚ Ó πδπ π π ÈÎÔÓÔÌ Î È ÓıÚÒappleÈÓË Ó appleù ÍË Π ε ρ ι ε χ ο μ ε ν α Προλογικό σημείωμα του υπεύθυνου της σειράς 11 Εισαγωγή 15 1. Η Πεπερασμένη Οικονομία: από τη

Διαβάστε περισσότερα

ÔÈÔÈ Ô ÏÂ Ó ÁÈ Ó Á ÓÂÈ ÙÔ È Ï Ô;

ÔÈÔÈ Ô ÏÂ Ó ÁÈ Ó Á ÓÂÈ ÙÔ È Ï Ô; È Ô ÌÂ Ó È Ï Ô; ÔÈÔÈ Ô ÏÂ Ó ÁÈ Ó Á ÓÂÈ ÙÔ È Ï Ô; Τι έκανε ο καθένας; Συγγραφέας Εικονογράφος Μεταφραστής Διορθωτής Βιβλιοδέτης Τυπογράφος Εκδότης Ο Charles Fuge είναι άγγλος συγγραφέας και έγραψε στα αγγλικά.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήματα και τριγμοί για ΑΤΕ και Τ.Τ. Μετά την πρόταση εξαγοράς τους από την Τράπεζα Πειραιώς η κυβέρνηση αναμένει ντόμινο εξελίξεων

Ερωτήματα και τριγμοί για ΑΤΕ και Τ.Τ. Μετά την πρόταση εξαγοράς τους από την Τράπεζα Πειραιώς η κυβέρνηση αναμένει ντόμινο εξελίξεων A-01-180710_ 17-07-10 20:04 ÂÏ 1 Hμερήσια Πολιτική και Οικονομική Εφημερίδα Γ' ΕΚΔOΣΗ Eτος 91ο B Aρ. φύλλου 27.523 B Iδρυτής: Γ. A. Bλάχος ΑΘΗΝΑ, ΚΥΡΙΑΚΗ 18 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 www.kathimerini.gr 2,00 Με τις

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιεπίσκοπος υπέρ Λιλλήκα Λάβρος κατά του Δημήτρη Χριστόφια: «Έφεραν τον τόπο σε άθλια κατάσταση»

Αρχιεπίσκοπος υπέρ Λιλλήκα Λάβρος κατά του Δημήτρη Χριστόφια: «Έφεραν τον τόπο σε άθλια κατάσταση» À ø π Κυριακή 1 Ιουλίου 2012 Δ Àƒπ www.kathimerini.com.cy EÙÔ 4Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 193 appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ 1,50 (μ π ) - 3,90 (ª TI ƒ º ƒ ) - 7,90 (ª TO DVD) ΣHMEPA ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΟΣ ΠΟΛΕΜΟΣ Η Κύπρος

Διαβάστε περισσότερα

ª ı ÓÔÓÙ applefi ÙÈ ÈÎÔÁ ÓÂÈÂ

ª ı ÓÔÓÙ applefi ÙÈ ÈÎÔÁ ÓÂÈ ª ı ÓÔÓÙ applefi ÙÈ ÈÎÔÁ ÓÂÈ ÔÏÈÙÈÎ Î È Ú ÎÙÈÎ Ù appleôï ÌËÛË ÙÔ ÔÈÓˆÓÈÎÔ appleôîïâèûìô Û ÈÎÔÁ ÓÂÈ Ì ªÈÎÚ È È ÛÙËÓ ÚÒappleË ª ı ÓÔÓÙ applefi ÙÈ ÈÎÔÁ ÓÂÈ - Csalãadoktãol Tanulunk - Learning from Families

Διαβάστε περισσότερα

Στο Υπουργικό η αρχή των ευθυνών Εντός των ημερών η κλήτευση του Προέδρου Χριστόφια στην ερευνητική επιτροπή για την τραγωδία

Στο Υπουργικό η αρχή των ευθυνών Εντός των ημερών η κλήτευση του Προέδρου Χριστόφια στην ερευνητική επιτροπή για την τραγωδία À ø π Κυριακή 21 Αυγούστου 2011 EÙÔ 3Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 148 Δ Àƒπ appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ www.kathimerini.com.cy 2,00 (μ π ) - 3,90 (ª Δπ ƒ º ƒ ) OIKONOMIA ΣHMEPA Αμυδρό φως στο τούνελ για το

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή της συγγραφέως

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή της συγγραφέως Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή της συγγραφέως ÚfiÏÔÁÔ Î ÔÛË Η δε τερη έκδοση του βιβλίου Θεµατογραφία Αρχαίων Ελληνικών Β Λυκείου αποτελεί ένα πολ τιµο διδακτικ εργαλείο για κάθε φιλ λογο που

Διαβάστε περισσότερα

Στην Κύπρο ο Μπαν Κι Μουν

Στην Κύπρο ο Μπαν Κι Μουν πδπ π π ªπ μ ª - Δπ ª - TEXN π ƒ ªª Δ - Δ Ã π - À π - π π - π Δ ª À ø π 2 Αυγούστου 2009 Δ Àƒπ EÙÔ 1Ô B AÚ. Ê ÏÏÔ 40 appleúè Î ÔÏÈÙÈÎ Î È OÈÎÔÓÔÌÈÎ EÊËÌÂÚ www.kathimerini.com.cy 1 (μ π ) - 2.50 (ª Δπ ƒ

Διαβάστε περισσότερα

Θα ήθελα να είµαι η κυρία που τηλεφωνεί, γιατί είµαι πολυλογού και µoυ αρέσει να λέω στο τηλέφωνο αστεία.

Θα ήθελα να είµαι η κυρία που τηλεφωνεί, γιατί είµαι πολυλογού και µoυ αρέσει να λέω στο τηλέφωνο αστεία. EÓfiÙËÙ 1 1 BÈ Ï Ô Ì ıëù OÈ ÛÎ ÛÂÈ ÙÔ Ì ı Ì ÙÔ. Aapple ÓÙËÛÂ ÌÂ Ê ÓÙ Û. Ú Ù ÚËÛÂ appleúôûâîùèî ÙË ÌÂÁ ÏË ÂÈÎfiÓ. Ô ÓÔÌ ÂÈ fiùè appleëá ÓÔ Ó fiïôè ÙÔ ÔÈ ÓıÚˆappleÔÈ; Πάνε στις δουλειές τους. Γυρίζουν από

Διαβάστε περισσότερα

Mέθοδοι ιαχείρισης του Oικοτουρισµού και του Τουρισµού σε Προστατευόµενες Περιοχές

Mέθοδοι ιαχείρισης του Oικοτουρισµού και του Τουρισµού σε Προστατευόµενες Περιοχές Mέθοδοι ιαχείρισης του Oικοτουρισµού και του Τουρισµού σε Προστατευόµενες Περιοχές E. ΣΒΟΡΩΝΟΥ À OÀƒ πo ƒπµ O O ÃøƒO π KAI ªO πø ƒ ø 2 E. ΣΒΟΡΩΝΟΥ Mέθοδοι ιαχείρισης του Oικοτουρισµού και του Τουρισµού

Διαβάστε περισσότερα