Classic / nest Sustav panela Slimline
|
|
|
- Καπανεύς Αλαφούζος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Classic / nest Sustav panela Slimline akustik+ sustavna rješenja profesionalna izvedba
2 Sadržaj 01 Classic/ nest skladišni program 02 Sustav ploča 03 Slimline 04 Certi kati i mjerenja 05 Ugradnja i obrada 06 Prodaja i servis Poduzeće Proizvodni program Reference Unutarnja strana omota: Crocus City Hall Moskva sustav ploča, Furnir od pravog drveta Jakarta Teak, perforacija 8/8/3
3
4
5 sustavna rješenja Optimalna apsorpcija zvuka Jednostavna i brza montaža Kompletni sustavi uključujući podkonstrukciju Raznolik i prilagodljiv Brza isporuka u mnogim izvedbama Veliki format 2800 x 1320 mm Ploče 2784 x 600 mm Lamele 2784 x 192 mm classic / finest sustav ploča slimline 1
6 01 akustik+ classic / finest skladišni program Naš skladišni program s obje, gotovo nevidljive, perforacijske izvedbe classic i fi nest razvijen je posebno za daljnju obradu. Ploče velikog formata dostupne su u niže navedenim dimenzijama i jedostrano oplemenjenim površinama u kratkom roku i od 1 komada. Nadalje, paneli se mogu proizvesti po narudžbi, do maksimalne dužine od mm, u željenim dekorima laminata, drvenog furnira ili lakirani. Moguće je obrada i isporuka gotovih dijelova za ugradnju, piljenih i kantiranih na točnu mjeru. Prikaz perforacija u mjerilu 1:1 classic 3/3/1 mm otvorena površina 8,7% rupica/m 2 fi nest 1,8/1,8/0,5mm otovrena površina 6,1% rupica/m 2 2
7 Vrijednosti apsorpcije zvuka classic - CPL Lakeland bagrem fi nest - CPL Ferrara hrast Skica / razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - classic 40 mm 50 mm 220 mm 420 mm mm 350 mm Mineralna vuna 20 mm 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 20 mm 20 mm 20 mm 20 mm Frekvencija [Hz] 100 0,05 0,12 0,41 0, ,10 0,13 0,47 0, ,15 0,23 0,69 0, ,23 0,34 0,89 0, ,33 0,44 0,98 0, ,47 0,68 1,01 0, ,64 0,83 0,90 0, ,81 0,94 0,91 0, ,97 1,04 0,97 0, ,01 1,08 0,97 0, ,03 1,08 0,98 1, ,01 1,00 0,98 0, ,97 0,96 0,93 0, ,90 0,90 0,92 0, ,81 0,82 0,89 0, ,75 0,79 0,82 0, ,73 0,78 0,76 0, ,78 0,69 0,70 0,79 α w 0,65 0,80 0,90 0,95 NRC 0,75 0,85 0,95 0,90 SAA 0,77 0,84 0,94 0,90 Apsorpcijski razred C B A A Skica / razmak od zida/stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - fi nest Ukupna debljina konstrukcije 40 mm 50 mm 220 mm 420 mm Razmak od zida/ stropa mm 350 mm Mineralna vuna 20 mm 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 20 mm 20 mm 20 mm 20 mm Frekvencija [Hz] 100 0,05 0,11 0,40 0, ,48 0, ,85 0, ,22 0,35 0,75 0, , ,91 0, ,87 0,67 0, ,85 0, , ,95 0, , ,93 0, , ,01 0, ,03 1,01 0,98 0, ,96 0, ,88 0, ,81 0,80 0, ,74 0,78 0,82 0, ,73 0,78 0,77 0, ,70 0,67 0,70 0,82 aw 0,65 0,80 0,90 0,95 NRC 0,80 0,85 0,95 0,90 SAA 0, ,93 0,90 Apsorpcijski razred C B A A Vrijednosti apsorpcije zvuka Vrijednosti apsorpcije zvuka Frekvecnija f [Hz] Frekvencija f [Hz] 3
8 Ploče obostrano oplemenjene u kvaliteti fronte Ploče su obostrano oplemenjene i pogodne su za izradu namještaja. Imaju malu otpornost na uvijanje i mehaničko opterećenje. classic - obostrano oplemenjena, CPL Arlington hrast fi nest - obostrano oplemenjena, CPL Starnberg javor Tehnički podaci: Dimenzija ploča: Ukupna debljina: Nosive ploče: Razredi zapaljivosti: Formaldehid: x 1320 mm (perforirana iskoristiva dužina fi nest 2770 mm) cca 20 mm MDF / iverica / gipsvlaknasta ploča B2 / B1 / A2 B-s1, do pravo drvo, lak B-s2, d0 CPL A2-s1, d0 nosive ploče E1 (ispitivanje proveo Institut Wilhelm-Klauditz) sukl. DIN EN Površine: Sljedeće dekore i furnire od drva imamo na zalihama te možemo omogućiti vrlo kratke rokove isporuke ovisno o količini. Svi drugi dekori (CPL, HPL, melamin) kao i furniri od drva i lakiranih površina dobavljivi su na upit s rokom isporuke. Kod pojedinih proizvođača je pritom potrebno uzeti u obzir minimalne količine za narudžbu. Furniri Kanadski javor Europski hrast Američki orah 4
9 CPU/Melamin (dekori proizvođača Egger) W980 ST2/ST15 Platinasto bijela W1000 ST9 Premium bijela U999 ST2 Crna F509 ST2 Aluminij sivi U156 ST9 Bež U708 ST15 Svijetlo sivi H1277 ST9 Lakeland bagrem svijetli H1334 ST9 Hrast natur H1615 ST9 Trešnja romana H1887 ST9 Javor Starnberg H1920 ST9 Tirolska bukva natur H3114 ST9 Kruška Tirano H3303 ST10 Arlington hrast natur H3704 ST15 Orah Aida tabak H3775 ST9 Tennessee orah svijetli 5
10 Sparkassenversicherung Wiesbaden, pročelje atrija Furnir hrast, perforacija fi nest 1,8/1,8/0,5 mm 6
11 Finanz Informatik Drehscheibe Frankfurt/Main, Furnir tikovina, perforacija classic 3/3/1 mm 7
12 02 akustik+ sustav ploča akustik+ sustav ploča je naš sveobuhvatni paket za velike i male korisnike. On ne sadrži samo ploče u idealnoj veličini već, i po želji, odgovarajuću podkonstrukciju, te je time prikladan kako za velike zidne površine, tako i za naknadno akustično opremanje manjih prostorija. Vidljiva strana panela classic CPL W980 St15 Platinasto bijela Stražnja strana panela classic, s konstrukcijskim rubovima ( područjima bez rupica koje omogučuju pričvrščivanje na podkonstrukciju) Tehnički podaci: Dimenzija ploče: 2784 x 600 mm druge dimenzije dostupne na upit Ukupna debljina: cca 20 mm Nosive ploče: MDF / iverica / gipsvlaknasta ploča B2 / B1 / A2 Površine bez rupica služe za pričvršćivanje na podkonstrukciju Razredi zapaljivosti: B-s1, d0 pravo drvo, lak B-s2, do CPL/melamin A2-s1, do drvo, CPL/ melamin, lak sukl. DIN EN Formaldehid: E1 (ispitivanje proveo Institut Wilhelm-Klauditz) Rubovi: Kantirano (2 mm ABS, furnir ili aluminij), moguća izvedba s utorom I perom Podkonstrukcija: Zidni profi l ZL 21/48 (dužina mm) Profi l za ploču PL 16/48 (dužina mm) Profi l za ploču PL 32/48 (dužina mm) 8
13 Površine: Sljedeće dekore i furnire imamo na zalihama te možemo, ovisno o količini, omogućiti vrlo kratke rokove isporuke. Svi drugi dekori (CPL, HPL, melamin) kao i furniri i lakirane površine isporučivi su po narudžbi. Kod pojedinih proizvođača je pritom potrebno uzeti u obzir minimalne količine za narudžbu. Furniri Kanadski javor Europski hrast Američki orah CPL/melamin (dekori proizvođača Egger) W980 ST2/ST15 U156 ST9 Bež H1277 ST9 Lakeland H1334 ST9 Hrast natur H3303 ST10 Arlington Platinasto bijela bagrem svijetli hrast natur Vrste ploča: akustik+ fi nest 1,8/1,8/0,5 mm akustik+ classic 3/3/1 mm akustik+ 4/4/1,5 mm akustik+ 8/8/3 mm akustik+ linearni 16/2 akustik+ linearni 16/3 akustik+ dizajn akustik+ glatki Program isporuke: + ploče u standardnim dimenzijama x 600 x cca 20 mm (s traženom površinom) + gotovi elementi spremni za montažu (na zahtjev) + podkonstrukcija s odgovarajućim profi lima i montažnim elementima + dostavlja se i mapa s dokumentacijom, tehničkim listom proizvoda, vrijednostima apsorpcije zvuka, potrebnim certifi katima, uputama za montažu i uputama za održavanje 9
14 Dostupnost Naš program brze isporuke (vidjeti prethodnu stranu) obuhvaća slijedeće vrste perforacija, ovdje predstavljene s različitim površinama: fi nest 1,8/1,8/0,5; CPL Ferrara hrast classic 3/3/1, furnir merički orah 4/4/1,5; furnir kanadski javor 8/8/3, dekor Arlington hrast dizajn, motiv balance, CPL bijela linearni 16/3 [2], CPL Lakeland bagrem 10
15 Vrijednosti apsorpcije zvuka U svrhu usporedbe različitih izvedbi ovdje ćemo usporediti vrijednosti apsorpcije kod odmaka od zida od 200 mm. Vrijednosti apsorpcije zvuka pri 216 mm ukupne debljine konstrukcije fi nest classic 4/4/1,5 8/8/3 dizajn 16/2 16/3 Skica / razmak od zida/ stropa Ukupna debljina konstrukcije 216 mm 216 mm 216 mm 216 mm 216 mm 216 mm 216 mm Razmak od zida/stropa 150 mm 150 mm 150 mm 150 mm 150 mm 150 mm 150 mm Mineralna vuna 50 mm 50 mm 50 mm 50 mm 50 mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm 16 mm 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,40 0,41 0,38 0,44 0,39 0,40 0, ,48 0,47 0,41 0,47 0,40 0,51 0, ,65 0,69 0,75 0,60 0,70 0,74 0, ,75 0,89 0,82 0,78 0,88 0,78 0, ,99 0,98 0,99 0,83 0,99 0,99 0, ,91 1,01 1,04 0,84 1,02 0,91 0, ,97 0,90 0,99 0,79 0,96 0,91 0, ,95 0,91 0,95 0,81 0,91 0,89 0, ,95 0,97 0,93 0,85 0,92 0,89 0, ,93 0,97 0,97 0,87 0,93 0,86 0, ,01 0,98 0,96 0,91 0,96 0,89 0, ,98 0,98 0,97 0,83 0,93 0,84 0, ,95 0,93 0,96 0,80 0,91 0,80 0, ,91 0,92 0,90 0,74 0,89 0,78 0, ,87 0,89 0,85 0,66 0,83 0,72 0, ,82 0,82 0,74 0,58 0,79 0,71 0, ,77 0,76 0,71 0,50 0,77 0,71 0, ,70 0,70 0,60 0,41 0,78 0,75 0,77 α w 0,90 0,90 0,90 0,70 0,95 0,80 0,90 NRC 0,95 0,95 0,95 0,80 0,95 0,90 0,90 SAA 0,93 0,94 0,94 0,81 0,93 0,86 0,90 Apsorpcijski razred A A A C A B A Vrijednosti apsorpcije zvuka Frekvencija f [Hz] 11
16 Podkonstrukcija i montaža Za jednostavnu montažu ploča razvili smo poseban sustav profi la od pocinčanog čelika. On se sastoji od sljedećih sastavnih dijelova: Zidni profi l Profi l za ploču Profi l za ploču ZL 21 /48 i PL 16/48 (kod montaže s utorom i perom) PL 32/48 (kod montaže sa podkonstrukcijom) Profi li se isporučuju u dužini od mm. Oba tipa profi la perforirana su duguljastim rupicama optimalno prilagođenim konstrukcijskim rubovima (površinama bez rupica ) za pričvršćivanje ploča, kako u vodoravnom, tako i vertikalnom smjeru. U usporedbi s drugim profi lima, koji se obično pojavljuju na tržištu, specifi čni utori zidnih profi la postižu savršeno nalijeganje profi la za ploču na zidni profi l. To značajno smanjuje pritisak na vijke. Nevidljivo pričvršćivanje vješanjem omogućuje jednostavnu demontažu i vizualno izgleda bolje od direktnog spajanja vijcima. Paneli se mogu brzo i jednostavno skinuti, tako da su kablovi i instalacije iza ploče lako dostupni. Taj sustav omogućuje laganu montažu elemenata kao i njihovo naknadno podešavanje. Načelno je za sve metode pričvršćivanja vješanjem potrebno je ostaviti razmak od 20 mm između ploča, kako bi se omogučilo skidanja i ponovno postavljanje elementa. Taj razmak ostaje vidljiv kao zasjenjena fuga. Sustav pričvršćivanja je statički ispitan, uz odgovarajući certifi kat dobavljiv na zahtjev. Izvedbe spojeva: Kod uporabe pripadajuće podkonstrukcije preporučamo dvije mogućnosti oblikovanja spojeva, koje zidnoj oplati daju potpuno drugačiji izgled. Uporabom sistema utora i pera izgled zida je homogen, a ukupni dojam određuje odabrani dekor. Ukoliko se odlučite za jasno vidljive spojeve, njihove linije postaju dodatni element uređenja. Za obje vrste montaže prikazani su konstrukcijski detalji u izvođenju zida kod vodoravne ili vertikalne izvedbe. Detalj konstrukcije vodoravne montaže sistemom utor pero Detalj konstrukciju vertikalne montaže sistemom utor pero 12
17 Vodoravna montaža zidne obloge sistemom utor pero Vertikalna montaža zidne obloge sistemom utor pero 13
18 Vidljivi izgled spojeva može biti s različitom bojom pozadine i širinom fuge Konstrukcijski detalj vodoravne montaže Konstrukcijski detalj vertikalne montaže Podkonstrukcija pripremljena za postavljanje zidne obloge 14
19 Vodoravna montaža s vidljivom fugom Vertikalna montaža s vidljivom fugom 15
20 Gradska vijećnica Gießen, soba za sastanke, sustav ploča Furnir hrast, perforacija classic 3/3/1 mm 16
21 Gradska vijećnica Gießen, multifunkcijska koncertna dvorana, sustav ploča Furnir hrast, perforacija classic 3/3/1 mm 17
22 03 akustik+ slimline Kao daljnja mogućnost oblaganja zidova i stropova odgovarajućom oblogom razvijen je naš pametni sustav lamela akustik+ slimline. Sustav s brojnim mogućnostima montaže prilagodljiv svakoj situaciji koja se može dogoditi u prostoru nudi moderan, linearan izgled. Možete birati između perforiranih i prorezanih elemenata u najrazličitijim izvedbama. Lamele su lagane za rukovanje i jednostavno se montiraju. Sa širinom od 192 mm one su, za oko 50%, šire od sustava lamela koje su ranije bile dostupne na tržištu, čime se vrijeme potrebno za montažu znatno skraćuje. Svi ponuđeni prikazi perforacija i proreza imaju izvanredna svojstva apsorpcije zvuka. Sustav zahtijeva minimalno planiranje s optimalnim odnosom uloženog i dobivenog. Program za isporuku: akustik+ fi nest 1,8/1,8/0,5 mm akustik+ 4/4/1,5 mm akustik+ 8/8/3 mm akustik+ dizajn akustik+ linearni 8/2 akustik+ linearni 16/2 [3;4] akustik+ linearni 32/2 [3;4] akustik+ linearni 8/2, masivo drvo akustik+ linearni 16/2 [3;4] masivno drvo akustik+ linearni 32/2 [3;4] masivno drvo 18 slimline 4/4/1,5 melamin W980 slimline linearni 16/2 melamin W980
23 Tehnički podaci: Dimenzije lamela: 2784 x 192 mm (MDF) 3000 x 192 mm (masivno drvo, moguće manje odstupanje u dimenzijama) Ukupna debljina: cca 16 mm (MDF) cca 18 mm (masivno drvo) Nosive ploče: MDF / masivno drvo / gipsvlaknasta ploča B2 / B1 / A2 Perforirano Razredi zapaljivosti: B-s1, d0 pravo drvo, lak B-s2, d0 CPL/melamin A2-s1, d0 CPL/melamin, lak sukl. DIN EN Formaldehid: E1 (ispitivanje proveo Institut Wilhelm-Klauditz) Rubovi lamela: Uzdužno povezivanje sustavom utor/pero,poprečno fi no rezano Površine: Sljedeće dekore i furnire imamo na zalihama te možemo, ovisno o količini, omogućiti vrlo kratke rokove isporuke. Svi drugi dekori (CPL, HPL, melamin), furniri i lakirane površine isporučivi su po narudžbi. Kod pojedinih proizvođača je pritom potrebno uzeti u obzir minimalne količine za narudžbu. Furniri : (lakirani UV lakom) Kanadski javor Europski hrast Američki orah CPL/melamin (dekori proizvođača Egger) W980 ST2/ST15 U156 ST9 Bež H1277 ST9 Lakeland H1334 ST9 Ferrara H3303 ST10 Arlington Platinasto bijela bagrem svijetli hrast natur hrast natur Lakirani: RAL/NCS (na upit) Masivno drvo: (površina brušena ili sirova) Kanadski javor Europski hrast Divlji hrast Smreka 19
24 akustik+ slimline finest akustik+ slimline 4/4/1,5 Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline fi nest 46 mm 216 mm 416 mm mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,11 0,40 0, ,14 0,48 0, ,23 0,65 0, ,35 0,75 0, ,46 0,99 0, ,70 0,91 0, ,87 0,97 0, ,95 0,95 0, ,08 0,95 0, ,08 0,93 0, ,04 1,01 0, ,01 0,98 0, ,96 0,95 0, ,88 0,91 0, ,80 0,87 0, ,78 0,82 0, ,78 0,77 0, ,67 0,70 0,82 α w 0,80 0,90 0,95 NRC 0,85 0,95 0,90 SAA 0,85 0,93 0,90 Apsorpcijski razred B A A Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 4/4/1,5 Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa 46 mm 216 mm 416 mm mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,09 0,38 0, ,13 0,41 0, ,25 0,75 0, ,33 0,82 0, ,50 0,99 0, ,77 1,04 0, ,94 0,99 0, ,03 0,95 0, ,07 0,93 0, ,04 0,97 0, ,94 0,96 0, ,77 0,97 0, ,72 0,96 0, ,65 0,90 0, ,59 0,85 0, ,56 0,74 0, ,51 0,71 0, ,46 0,60 0,57 α w 0,65 0,90 0,90 NRC 0,80 0,95 0,90 SAA 0,78 0,94 0,89 Apsorpcijski razred C A A Vrijednosti apsorpcije zvuka Vrijednosti apsorpcije zvuka Frekvencija f [Hz] Frekvencija f [Hz] 20
25 akustik+ slimline 8/8/3 akustik+ slimline dizajn Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 8/8/3 46 mm 216 mm 416 mm mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,13 0,44 0, ,22 0,47 0, ,33 0,60 0, ,46 0,78 0, ,61 0,83 0, ,80 0,84 0, ,90 0,79 0, ,96 0,81 0, ,01 0,85 0, ,98 0,87 0, ,95 0,91 0, ,85 0,83 0, ,80 0,80 0, ,72 0,74 0, ,65 0,66 0, ,55 0,58 0, ,47 0,50 0, ,40 0,41 0,44 α w 0,65 0,70 0,70 NRC 0,80 0,80 0,80 SAA 0,81 0,81 0,78 Apsorpcijski razred C C C Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline dizajn 46 mm 216 mm 416 mm mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,10 0,39 0, ,13 0,40 0, ,21 0,70 0, ,30 0,88 0, ,45 0,99 0, ,69 1,02 0, ,84 0,96 0, ,99 0,91 0, ,09 0,92 0, ,05 0,93 0, ,99 0,96 0, ,96 0,93 0, ,87 0,91 0, ,79 0,89 0, ,78 0,83 0, ,79 0,79 0, ,79 0,77 0, ,75 0,78 0,86 α w 0,80 0,95 0,95 NRC 0,80 0,95 0,90 SAA 0,82 0,93 0,88 Apsorpcijski razred B A A Vrijednosti apsorpcije zvuka Vrijednosti apsorpcije zvuka Frekvencija f [Hz] Frekvencija f [Hz] 21
26 akustik+ slimline 8/2 akustik+ slimline 16/2 Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 8/2 46 mm 216 mm 416 mm ohne 150 mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,08 0,39 0, ,11 0,39 0, ,22 0,68 0, ,30 0,86 0, ,45 1,01 0, ,61 0,93 0, ,76 0,89 0, ,91 0,94 0, ,98 0,97 0, ,00 0,91 0, ,02 0,96 0, ,96 0,97 0, ,89 0,94 0, ,84 0,90 0, ,80 0,87 0, ,72 0,82 0, ,72 0,76 0, ,72 0,73 0,86 α w 0,75 0,90 0,95 NRC 0,80 0,95 0,90 SAA 0,79 0,93 0,89 Apsorpcijski razred C A A Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 16/2 46 mm 216 mm 416 mm ohne 150 mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,10 0,40 0, ,14 0,51 0, ,25 0,74 0, ,34 0,78 0, ,47 0,99 0, ,66 0,91 0, ,80 0,91 0, ,97 0,89 0, ,03 0,89 0, ,01 0,86 0, ,96 0,89 0, ,88 0,84 0, ,76 0,80 0, ,66 0,78 0, ,59 0,72 0, ,56 0,71 0, ,52 0,71 0, ,53 0,75 0,67 α w 0,70 0,80 0,85 NRC 0,75 0,90 0,85 SAA 0,76 0,86 0,84 Apsorpcijski razred C B B Vrijednosti apsorpcije zvuka Vrijednosti apsorpcije zvuka 22 Frekvencija f [Hz] Frekvencija f [Hz]
27 akustik+ slimline 16/3 akustik+ slimline 16/4 Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 16/3 46 mm 216 mm 416 mm ohne 150 mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,10 0,40 0, ,18 0,53 0, ,24 0,78 0, ,34 0,88 0, ,45 0,94 0, ,65 0,97 0, ,81 0,94 0, ,92 0,91 0, ,01 0,91 0, ,03 0,90 0, ,97 0,93 0, ,93 0,90 0, ,86 0,86 0, ,76 0,85 0, ,71 0,82 0, ,63 0,77 0, ,60 0,77 0, ,62 0,77 0,81 α w 0,75 0,90 0,90 NRC 0,80 0,90 0,85 SAA 0,79 0,90 0,84 Apsorpcijski razred C A A Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Mineralna vuna Debljina ploče Frekvencija [Hz] Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 16/4 216 mm 150 mm 50 mm 16 mm 100 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,80 α w 0,90 NRC 0,90 SAA 0,91 Apsorpcijski razred A Vrijednosti apsorpcije zvuka Vrijednosti apsorpcije zvuka Frekvencija f [Hz] Frekvencija f [Hz] 23
28 akustik+ slimline 32/2 akustik+ slimline 32/3 Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Mineralna vuna Debljina ploče Frekvencija [Hz] Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 32/2 216 mm 150 mm 50 mm 16 mm 100 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,61 α w 0,60 NRC 0,70 SAA 0,70 Apsorpcijski razred C Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 32/3 46 mm 216 mm 416 mm mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,13 0,45 0, ,20 0,52 0, ,32 0,72 0, ,45 0,76 0, ,59 0,83 0, ,76 0,83 0, ,83 0,77 0, ,91 0,81 0, ,96 0,80 0, ,88 0,77 0, ,82 0,78 0, ,69 0,70 0, ,61 0,64 0, ,53 0,58 0, ,45 0,52 0, ,41 0,53 0, ,41 0,56 0, ,46 0,63 0,58 α w 0,60 0,65 0,65 NRC 0,70 0,75 0,70 SAA 0,71 0,73 0,71 Apsorpcijski razred C C C Vrijednosti apsorpcije zvuka Vrijednosti apsorpcije zvuka Frekvencija f [Hz] Frekvencija f [Hz] 24
29 akustik+ slimline 32/4 akustik+ slimline 16/3 massiv Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Mineralna vuna Debljina ploče Frekvencija [Hz] Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 16/4 216 mm 150 mm 50 mm 16 mm 100 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,64 α w 0,70 NRC 0,80 SAA 0,76 Apsorpcijski razred C Skica/razmak od zida/stropa Ukupna debljina konstrukcije Razmak od zida/ stropa Vrijednosti apsorpcije zvuka - slimline 16/3 46 mm 216 mm 416 mm ohne 150 mm 350 mm Mineralna vuna 30mm 50 mm 50 mm Debljina ploče 16 mm 16 mm 16 mm Frekvencija [Hz] 100 0,10 0,40 0, ,18 0,53 0, ,24 0,78 0, ,34 0,88 0, ,45 0,94 0, ,65 0,97 0, ,81 0,94 0, ,92 0,91 0, ,01 0,91 0, ,03 0,90 0, ,97 0,93 0, ,93 0,90 0, ,86 0,86 0, ,76 0,85 0, ,71 0,82 0, ,63 0,77 0, ,60 0,77 0, ,62 0,77 0,81 α w 0,75 0,90 0,90 NRC 0,80 0,90 0,85 SAA 0,79 0,90 0,84 Apsorpcijski razred C A A Vrijednosti apsorpcije zvuka Vrijednosti apsorpcije zvuka Frekvencija f [Hz] Frekvencija f [Hz] 25
30 Podkonstrukcija i montaža Za montažu akustik+ slimline lamela moguće je koristiti tradicionalne sustave pričvršćivanja, kao na primjer pomoću uzdužnih ili poprečnih letvica. Pojedine lamele mogu se pričvrstiti pneumatskim klamericama kroz utor ili pomoću, niže prikazanih, montažnih kopči od specijalno kaljenog čelika. Sustav je jednako prikladan kako za zidnu, tako i za stropnu montažu. Ukoliko je, po zahtjevu zaštite od požara, nužna negoriva podkonstrukcija, moguće je koristiti čelične profi le, na primjer za suhu gradnju. Montažne kopče se u tom slučaju pričvršćuju pomoću samoreznih vijaka za lim. Slimline lamele se mogu montirati s preklopom ili bez preklopa. U sustavu postavljanja s preklopom montaža je moguća gotovo bez ostataka prilikom rezanja. Ovisno o veličini površine zida ili stropa preporučamo ostavljanje dilatacijskih fuga širine 2 3 mm, kako bi se omogučilo širenje materijala u dužinu (vidi naše upute za ugradnju i obradu). Detalj vodoravne montaže s montažnom kopčom Detalj vertikalne montaže s montažnom kopčom 26
31 Vodoravna montaža pomoću kopče s preklopom ( nastavljanjem ) lamela Vertikalna montaža bez preklopa (nastavljanja ) lamela 27
32 Alves restoran Cupertino, furnir Alpi, perforacija fi nest 1,8/1,8/0,5 mm 28
33 AAlves restoran Cupertino, SAD, furnir Alpi, perforacija fi nest 1,8/1,8/0,5 mm 29
34 04 Certifikati i mjerenja Tehnička svojstva naših proizvoda potvrđena su brojnim mjerenjima i ispitivanjima, te postoje u obliku izvješća o ispitivanju i klasifi kaciji, certifi katima i sl., priznatih nacionalnih i međunarodnih institucija. Ovu Vam dokumentaciju dostavljamo po potrebi. Apsorpcija zvuka Uz naš kontinuirani razvoj proizvoda i njihovo optimiranje neovisni vještaci provode mjerenja akustičnosti sukladno DIN EN ISO 354 Mjerenja apsorpcije zvuka u gluhim sobama koja su računski vrednovana sukladno DIN EN ISO U ovoj brošuri smo, u obliku tablica i grafi čki, prikazali vrijednosti stupnja αs apsorpcije zvuka koji ovisi o frekvenciji, kao i pojedinačni rezultat αw (vrednovani stupanj apsorpcije zvuka), NRC (Noise Reduction Coeffi cient sukladno ASTM C 423) i SAA (Sound Absorption Average sukladno ASTM C 423) za različite ugradbene situacije. razmak mineralna vuna debljina ploče Zaštita od požara Zahtjevi za zaštitu od požara, posebice u javnim zgradama, stalno rastu. Kako bi moglo uspješno pratiti ovaj razvoj, društvo akustik+ je na svojoj novoj proizvodnoj lokaciji integriralo vlastitu proizvodnu liniju za optimalnu obradu nezapaljivih materijala, te danas na ovom području spada u vodeće ponuđače u branši. Opsežnim radovima na razvoju danas možemo, gotovo bez iznimke, sve željene perforacije i proreze ponuditi kako u oplemenjenim površinama, tako i u površinama od drva i lakiranim površinama. Naši proizvodi su uz dodatnu oznaku proofi re klasifi cirani sukladno europskoj DIN EN , te certifi cirani od strane njemačkog instituta za građevinsku tehniku. Time naš proizvodni program ne raspolaže samo nezapaljivim (A2-s1, d0), već i teško zapaljivim materijalima (B-s1, d0 ili B-s, d0) u svim uobičajenim izvedbama površina. Daljnje podatke molimo pronađite u našoj posebnoj brošuri proizvoda akustik+ proofi re. Emisije Društvo akustik+ koristi sirovine koje isključivo dokazano imaju nižu emisiju štetnih plinova ili nemaju emisije. Za brojne proizvode, osim toga, raspolažemo dokazima o emisiji kompozitnih proizvoda uzimajući u obzir otvorene gornje površine zbog perforacija i proreza, koje je izdao renomirani Institut Wilhelm-Klauditz. Održivost FSC/PEFC Održivo ophođenje s prirodnim izvorima za nas je razumljivo samo po sebi. Stoga klijenti, po želji, mogu sve proizvode iz naše kuće dobiti s dokazanim podrijetlom iz neovisno certifi ciranih šuma. Društvo akustik+ raspolaže CoC-certifi katom (Chain-of-Custody) i FSC (Forest Stewardship Council), kao i PEFC (Program for the Endorsement of Forest Certifi cation Schemes), te time zadovoljava sve nacionalne i međunarodne zahtjeve na ovom području. Patenti Neki od naših inovativnih proizvoda, elemenata, proizvodnih postupaka i proizvodnih postrojenja zaštićeni su nacionalnim i međunarodnim patentima. Po želji Vas rado možemo detaljnije informirati. 30
35 05 Ugradnja i obrada Naši elementi s akustičnim djelovanjem prikladni su isključivo za uporabu u zatvorenim prostorima. Uporabu u zatvorenim prostorima karakterizira određeni sadržaj vlage u sirovini, koja odgovara temperaturi od 20 C i relativnoj vlažnosti zraka okoline, koja tek nekoliko tjedana u godini prelazi 65%. Prije ugradnje akustičnih elemenata potrebno je osigurati da su prostorije suhe, što znači da se visoka vlažnost prouzročena tijekom radova na podnim oblogama ili njihovim čišćenjem treba smanjiti na minimum. Gornja površina ploča se zbog perforacija ili proreza značajno povećava, tako da izmjenjivanje vlažnog zraka i klimatizacije može imati za posljedicu promjene u dimenzijama ili iskrivljavanje. Stoga se podkonstrukcije i fuge, između ploča ili lamela, moraju uskladiti sa stezanjem ili nadimanjem materijala. Po svakom dužnom metru preporučamo minimalni razmak na spojevima od 2,5 mm. Pričvršćivanje akustičnih elemenata na podkonstrukciju trebalo bi se provoditi uz maksimalni razmak od 500 mm. Potrebno je osigurati dovoljnu pozadinsku prozračnost akustičnih elemenata u svrhu klimatizacijskog izjednačenja, budući da bi se oni, zbog različitih klimatskih uvjeta ispred i iza, mogli svinuti. Prilagodba uvjetima Prilagodbu uvjetima, posebice kod akustičnih elemenata, treba posvetiti posebnu pozornost. Uobičajene drvne sirovine su higroskopne, tj. upijaju vlagu iz zraka i ponovno ju ispuštaju. Proizvod reagira na ovo ponašanje promjenama dimenzija, koje se manifestiraju kao skupljanje ili širenje. O promjeni dimenzija nužno je voditi računa prilikom montaže, kao i kod odabira mjesta za učvršćivanje, te procjene njenih količina. Akustični elemeneti reagiraju pri promjeni klime, zbog njihovih otvorenih gornjih površina, značajnim promjenama dimenzija između 1,5 i 2,5 mm po metru. Načelno bi uvjeti skladištenja i pripreme elemenata trebali, u najvećoj mogućoj mjeri, odgovarati klimi koja će prevladavati kod buduće uporabe. Prije montaže akustičnih elemenata oni se trebaju prilagođavati uvjetima budućih prostorija u uvjetima kasnijeg korištenja, i to nekoliko dana. Na gradilištu je nužno pridržavanje preporuka za skladištenje. Obrada Akustične ploče koje proizvodi društvo akustik+ bazirane su na drvnim sirovinama, koje su presvučene dekorativnim oblogama, uz iznimku nosača A1 ili A2. Njih je moguće bez problema obrađivati kao drvne sirovine, tako da se prilikom obrade nužno pridržavati općih sigurnosnih pravila i načelima obrade u rukovanju drvnim sirovinama. Dodatna tehnika postavljanja ili posebno ljepilo nije potrebno. Ukoliko biste se odlučili za ploče velikog formata, rado ćemo Vam pružiti podršku s našim savjetima u vezi tehničke primjene, počev s obradom pa sve do odabira konstrukcije i oplate. Daljnje informacije o piljenju i zatvaranju rubova možete pronaći u našem vodiču za postavljanje. Transport i skladištenje Transport i skladištenje akustičnih elemenata potrebno je obavljati u originalnoj ambalaži ili na ravno postavljenim i stabilnim paletama. Ukoliko je originalna ambalaža uklonjena, akustični se elementi moraju skladištiti na vodoravnim, stabilnim, ravnim i punim zaštitnim pločama. Direktan kontakt s podom i / ili sunčevim zrakama potrebno je u svakom slučaju izbjegavati. Gornja ploča bi trebala biti pokrivena zaštitnom pločom minimalno jednakih dimenzija. Akustični elementi moraju se držati u zatvorenom i suhom skladišnom prostoru uz normalne klimatske uvjete (cca C i 50-65% relativne vlažnosti zraka). Rukovanje Nakon uklanjanja ambalaže i prije obrade akustične je elemente potrebno provjeriti, kako bi se uvjerili da ne postoje vidljiva oštećenja. Kod transportiranja je potrebna posebna pažnja, budući da elementi, zbog perforacija ili proreza u usporedbi sa potpuno homogenim, uobičajenim sirovinama, koje su oblikovane u ploče, gube na stabilnosti, ovisno o veličini građevnog elementa. Načelno bi sve osobe, koje transportiraju akustične ploče i njima rukuju, trebale nositi osobnu zaštitnu opremu, poput rukavica, zaštitnih cipela i prikladne radne odjeće. Kod izuzimanja s palete ploče prvo treba podignuti, što spriječava oštečivanje površine zbog povlačenja jedne preko druge. 31
36 06 Prodaja i servis Upiti Društvo akustik+ surađuje s mnogim partnerima dijem svijeta. U brojnim regijama radimo s lokalnim predstavnicima. Vaše upite molimo proslijedite u središnjicu, na niže navedene kontakte. Rado ćemo Vas povezati sa suradnicima u nacionalnoj ili međunarodnoj prodaji, tj. navesti Vam nadležno predstavništvo u Vašoj regiji. info@akustik-plus.com akustik plus Behringen GmbH & Co. KG Im Straßfeld Hörselberg-Hainich Njemačka T: +49 (0) F: +49 (0) akustik plus GmbH & Co. KG Industriestraße Wächtersbach Njemačka T:+49 (0) F:+49 (0) Uzorci Za perforacije i proreze koji su prikazani u ovoj brošuri možete dobiti besplatni uzorak površine u različitim dekorima i furnirima, svakog u formatu A5. Molimo da pri tome u obzir uzmete činjenicu, da nisu svi prikazi perforacija dostupni u svim površinama. Rado ćemo Vam na raspolaganje staviti prikaz naše aktualne kolekcije uzoraka. Za Vas ćemo, naravno na upit, izraditi originalni uzorak prema određenom projektu u željenoj izvedbi i veličini. U pravilu za ovo obračunavamo niže troškove koji se, u slučaju narudžbe, zaračunavaju u cijelosti. Savjetovanje Rado ćemo Vam pružiti podršku u svakoj fazi planiranja i provedbe Vašeg prostorno-akustičnog projekta, kako telefonski, tako i na licu mjesta kod Vas ili kod predmetnog objekta. Također Vam nudimo školovanja i savjetodavne razgovore u našim prostorijama za školovanje i izložbenim prostorima na obje lokacije za manje i veće grupe na njemačkom i engleskom jeziku. Internetske stranice Na našim internetskim stranicama i za Vas smo pripremili informacije o našim proizvodima i njihovim mnogobrojnim dizajnerskim varijantama, kao i naše servisne usluge i kontakt podatke svih odgovornih osoba. Ovdje ćete osim toga pronaći informacije o predstavnicima u Vašoj regiji kao i aktualne napomene o svim novostima o našoj paleti proizvoda. Proizvodni program Pregled našeg cjelokupnog proizvodnog programa pronaći ćete na kraju brošure. Pobliže informacije o pojedinim grupama proizvoda nalaze se na internetskoj stranici kao i u posebnim brošurama o proizvodima. 32
37 poduzeće Profesionalna izvedba U protekla dva desetljeća prostorna akustika razvila se u središnju temu u izradi interijera. U grupaciji društava Eichhorn smo stoga povezali kompetenciju i snagu inovacija koje postoje unutar društava na ovom području, te smo osnovali društvo akustik plus kao visoko specijalizirano poduzeće za razvoj i distribuciju akustički djelotvornih proizvoda. U mjestu Wächtersbachu u blizini Frankfurta am Main danas radi oko 70 djelatnika na proizvodnoj površini od m2. U međuvremenu je društvo akustik plus patentiralo više proizvoda i posebnih proizvodnih procesa te spada u vodeće tvrtke na svjetskom tržištu u ovom području. Razvoj Međunarodni interes za našim proizvodima, koji je u stalnom porastu, urodio je osnivanjem novog proizvodnog društva, akustik plus Behringen u blizini Eisenacha u susjednom Thüringenu. Ovdje oko 50 djelatnika stvara proizvode od drvnih sirovina, koji apsorbiraju zvuk, u svim klasama zaštite od požara. S oko m 2 proizvodne površine i daljnjih m 2 skladišnog prostora sada raspolažemo najvećim proizvodnim i skladišnim kapacitetima u našoj branši, s osam različito koncipiranih centara za bušenje, od kojih svaki pojedini centar zasebno raspolaže s više stotina pojedinačno upravljanih bušilica. Koja god bila Vaša želja, vizija ili potreba molimo Vas da nas kontaktirate i izazovete nas. Veselimo se što ćemo Vam moći ponuditi savršeno rješenje uz tržišno konkurentne cijene. Adrian Eichhorn 33
38 Proizvodni program akustik+ perforacije akustik+ fi nest 1,8/1,8/0,5 akustik+ classic 3/3/1 akustik+ 4/4/1,5 [2] akustik+ 5,3/5,3/2 [1,5] akustik+ 6,4/6,4/2 [1,5-3] akustik+ 8/8 3 [1,5-2] akustik+ 10,6/10,6/3 [1,5-2-5] akustik+ 16/16/5 [1, ] akustik+ 32/32/6 [ ] akustik+ linearni akustik+ linearni 8/2 akustik+ linearni 16/2 [3] akustik+ linearni 32/2 [3] akustik+ linearni mikro 8/2 akustik+ linearni mikro 16/2 [3] akustik+ linearni micro 32/2 [3] akustik+ deluxe 16/2 [3] akustik+ deluxe 32/2 [3] akustik+ dizajn akustik+ balans akustik+ uzorak akustik+ portret akustik+ individualan akustik+ korporativan akustik+ lightweight akustik+ lightweight fi nest 1,8/1,8/0,5 akustik+ lightweight classic 3/3/1; 4/4/1,5 [2] akustik+ lightweight 4/4/1,5 [2] akustik+ lightweight 5,3/5,3/2 [1,5] akustik+ lightweight 6,4/6,4/2 [1,5-3] akustik+ lightweight 8/8/3 [1,5-2] akustik+ lightweight 10,6/10,6/3 [1,5-2-5] akustik+ lightweight 16/16/6 [ ] akustik+ proofire akustik+ proofi re A2 akustik+ proofi re A2 spoj akustik+ proofi re A2 4/4/1,5 (8/8/3; 16/16/16 [8]; 32/32/8) akustik+ proofi re A2 spoj 4/4/1,5;(8/8/3;16/16/6 [8]; 32/32/8) akustik+ proofi re A2 linearan 16/2 16/3; 32/2, 32/3) akustik+ proofi re A2 Verbund linearan 16/2 (16/3: 32/2; 32/3) akustik+ proofi re linearan deluxe 16/2 (16/3; 32/2 32/3) akustik+ proofi re B (gladak, perforacije, linearan, dizajn) akustik+ proofi re B spoj (gladak, perforacije, linearan, dizajn) akustik+ elementi akustik+ baffel akustik+ soundhoover akustik+ ceiling cloud akustik+ soundwall akustik+ screen akustik+ svjetlo akustik+ lightnet akustik+ aurilux 34
39 Reference Muzej Akropolis Atena Alpha Rotex Frankfurt/M. AOK Stuttgart Arabeska konferencijski centar, München Audi Bank Bankhaus Metzler Frankfurt/M. Audi izložbeni prostor Las Vegas BASF Ludwigshafen Bech Bruun, Arhus, DK BMZ University Auditorium Bonn Bethmann Bank Edukacijska ustanova Gelnhausen BMZ Bonn Böhringer Ingelheim Brockehnaus Hanau Gradska vijećnic Neumarkt Vrhovni savezni sud Karlsruhe Savezno ministarstvo nancija Beč Bürchaus Gate 2 Beč Bureaux CC CHOC, Francuska CSFF Luksemburg Caffé Macs Cupertino, SAD Campus Derendorf Düsseldorf Carl Zeiss Oberkochen Commerzbank Frankfurt/M. Crocus City Hall Moskva Chess Palace Chanty Mansijsk Condor Campus Frankfurt/M. Danubius Hotel Budimpešta, Mađarska Darmstadium, Darmstadt Datev Nürnberg Campus 111 Deutsche Bahn, 413 putničkih centara Deutsche Bank Frankfurt/M. Deutsche Wertpapierbank Frankfurt/M. EGGER Neubau uredske zgrade St. Johann Empire Riverside Hamburg Engelbert Strauss sjedište Biebergemünd Elbphilharmonie Hamburg Sveučilište ENUS Bielefeld Erste Campus Beč Eschborn Plaza Europska škola Bad Vilbel, izložbeni i konvencijski centar Mineralnye Vody EXPO Luxembourg Europska središnja banka Frankfurt/M. Veleučilište Lübeck Finanzinformatik Drehscheibe Frankfurt/M. Fraport Frankfurt/M. - Fresh elds Frankfurt/M. Općinski centar Ischgl Njemačko-poljska škola, Varšava Goethe Uni Campus Westend Frankfurt/M. Gimnazija Grimmelshausen Gelnhausen Osnovna škola Schönow Gimnazija Oberhaching Gimnazija Oeregard, DK Sajam u Hannoveru Visoko učilište Offenburg Hilton Atena Hotel am Hauptbahnhof Berlin Hotel Post St. Johann Središnjica Hyundai Offenbach IG Metall Frankfurt/M. IHK Frankfurt Börse IHK Loftwerk Nürnberg InterContinental Davos Inter- Continental Malta Interversicherung Mannheim Sveučilište Justus-Liebig Gießen Obiteljski centar Kita Kelve Kieferklinik Graz Kirkless College UK Klinika Sonnenberg Marburg Konferencijski centar APEG Wladiwostok Kongresna dvorana Zoo Leipzig KPMG Kirchberg, Luksemburg Kreissparkasse Böblingen Lječilište Bernau Zemaljska skupština Brandeburg Postdam Zemaljski sud Dresden Lateral Towers Frankfurt/Main Lebenshilfe Aschaffenburg Leipziger Platz, Mall of Berlin LKH Graz LORS Memmingen Lufthansa Avitioncenter Frankfurt/M. Lufthansa Citycenter, 120 putničkih ureda Maintor Panorama Maritim Hotel Düsseldorf Bolnica Markus Frankfurt/M. Institut Max-Planck Kaierlautern Sajmišna dvorana Berlin Migros München Moabiter Werder Berlin Ministarstvo obitelji Berlin Ministarstvo za istraživnje i razvoj Berlin NDR Nova burza Frankfurt Nova vijećnia Biebergemünd Nex Tower Frankfurt/M. Nürnberger Versicherung Frankfurt/M. Nuklear Power Plant Olkiluonto Finska OMW uredski kompleks Beč Toranj Opera Frankruft/M. Škola Philipp-Reis Friedrichsdorf Centar za primate Göttingen Privatna ordinacija dr. Krug, Frankfurt/M. Rhein Energie Köln Rigsadvokaturen Kopenhagen, DK SBB švicarska škola Grevenmacher Škole Böblingen Savez škola Peine Srebrni toranj Frankfurt/M. Sky Key Zürich - Sparkasse Essen Sparkassenversicherung Wiesbaden Gradska komunalna služba Mainz Gradska vijećnica Gießen Swarovski Subotica Beograd Taunusturm JP Morgan The Squaire New York City Frankfurt/M. Toyota podružnice u Švicarskoj Union Invest Frankfurt/M. Trinity Church, UK VDE Frankfurt/M. Volksbank Heilbronn VR Bank Nürnberg VW AG Wolfsburg Volkswagen Bank Berlin VZW Bejarenzorg WCCB
40 akustik plus Behringen GmbH & Co. KG Im Straßfeld 2 D Hörselberg-Hainich Njemačka T: +49 (0) 36254/ F: +49 (0) 36254/ akustik plus GmbH & Co. KG Industriestraße 40 D Wächtersbach Njemačka T:+49 (0) 6053/ F:+49 (0) 6053/ info@akustik-plus.com Više informacija: Elgrad d.o.o. Jankomir, Vučak 30 HR Zagreb - T: F: E: komercijala@elgrad.hr 2. Au age, Stand 02/2015 / CRO 02/2016 professional performance
41
42
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Photo: Cathrine Stukhard/ Therme Wien
Photo: Cathrine Stukhard/ Therme Wien 13 Reference Od osećajnog do egzotičnog, od klasičnog do pravolinijskog, od ekstravagantnog do suptilnog: brojni objekti u zemlji i inostranstvu koji predstavljaju
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija
0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Srednjenaponski izolatori
Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
6. Plan armature prednapetog nosača
6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO