ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία ερευνάται η αλληλεπίδραση εύκαμπτων πλωτών

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1781 Απόκριση Πλωτών Κυματοθραυστών σε Αρμονικούς Κυματισμούς Τύπου Tsunami στις Ελληνικές Θάλασσες Response of floating breakwaters under harmonic, tsunami type waves in the Greek Seas Ιωάννα ΔΙΑΜΑΝΤΟΥΛΑΚΗ 1, Γεώργιος Δ. ΜΑΝΩΛΗΣ 2, Δημοσθένης Κ. ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία ερευνάται η αλληλεπίδραση εύκαμπτων πλωτών κυματοθραυστών με αρμονικούς κυματισμούς μεγάλης περιόδου, τύπου tsunami. Τα εξεταζόμενα ύψη κύματος ανήκουν στο εύρος των πραγματικών καταγραφών κυμάτων tsunami που έχουν παρατηρηθεί ιστορικά στην Ελλάδα. Ο πλωτός κυματοθραύστης σταθεροποιείται με επαρκή αριθμό πασσάλων, οι οποίοι επιτρέπουν μόνο την κατακόρυφη μετακίνηση του. Το μαθηματικό προσομοίωμα που χρησιμοποιείται περιλαμβάνει την τρισδιάστατη ανάλυση του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη στο πεδίο των συχνοτήτων, καθώς και την οιονεί-στατική ανάλυση των πασσάλων. Η θεώρηση της ευκαμψίας της πλωτής κατασκευής κατά τη διεύθυνση του διαμήκη άξονά της υλοποιείται με την εισαγωγή καμπτικών βαθμών ελευθερίας κίνησης. Το πλήθος των καμπτικών βαθμών ελευθερίας κίνησης που απαιτείται για την επαρκή απόδοση της απόκρισης της κατασκευής, προσδιορίζεται μέσω επαναληπτικής διαδικασίας. Ακολούθως, εξετάζεται παραμετρικά η επίδραση του αριθμού των καμπτικών βαθμών ελευθερίας, όπως και του ύψους του κύματος τύπου tsunami, στην παραμόρφωσή που υφίσταται ο κυματοθραύστης, στις δυνάμεις που αναπτύσσονται στους πασσάλους, καθώς και στην μείωση της διαδιδόμενης κυματικής ενέργειας κατάντη του πλωτού κυματοθραύστη. ABSTRACT : In this work, the interaction of flexible floating breakwaters with harmonic waves of long period (tsunami-type) is investigated. The examined heights of the tsunamitype waves are in the range of those that have been historically recorded in Greece. The floating breakwater is held in place by means of piles that allow only vertical displacements to take place. The numerical analysis includes both the three-dimensional hydrodynamic analysis of the flexible floating breakwater in the frequency domain, and the quasi-static 1 Πολιτικός Μηχανικός MSc, Υπ. Διδάκτωρ, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, idiamant@civil.auth.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, gdm@civil.auth.gr 3 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, dangelid@civil.auth.gr

2 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1781 analysis of the piles, where the stiffness of the soil is also taken into consideration. Bending modes are introduced to represent the flexibility of the floating breakwater along its length. The minimum number of the bending modes that must be taken into account, so that the response of the floating body is sufficiently represented, is determined through an iterative procedure. The effect of the number of the bending modes that are introduced, their stiffness as well as the height of the tsunami-type waves on the deflections of flexible floating breakwaters, the load level imparted on the piles and the reduction of the transmitted energy behind the breakwater are all examined through parametric studies. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα κύματα tsunami αποτελούν έναν από τους σημαντικότερους φυσικούς κινδύνους στις ακτές της Ελλάδας και της Ανατολικής Μεσογείου γενικότερα, όπου εκατοντάδες μικρών ή μεγάλων tsunami έχουν εκδηλωθεί από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Τα κύρια αίτια εκδήλωσης κυμάτων tsunami είναι μεγάλοι σεισμοί ή ηφαιστειακές εκρήξεις στο υποθαλάσσιο περιβάλλον, παράκτιες ή υποβρύχιες κατολισθήσεις, διαφυγή μαζών φυσικών αερίων από τον θαλάσσιο πυθμένα, πτώση μετεωριτών στη θάλασσα και υποβρύχιες πυρηνικές δοκιμές. Η επικινδυνότητα αυτών των κυμάτων εξαρτάται από τα φυσικά γνωρίσματα του «κύματος σχεδιασμού», το φυσικό περιβάλλον της περιοχής, την τρωτότητα των κατασκευών, δικτύων κοινής ωφέλειας, από την οικονομική αξία του δομημένου περιβάλλοντος που είναι εκτεθειμένο στο κύμα σχεδιασμού, την ορθή ενημέρωση των κατοίκων για μέτρα ασφάλειας που πρέπει να ληφθούν, την ύπαρξη ή όχι ενόργανων συστημάτων προειδοποίησης και τέλος από τον βαθμό ετοιμότητας των τοπικών αρχών (Διαμαντουλάκη, 2007, Papadopoulos and Chalkis, 1984, Yalciner et al., 2003). Η πιο παλιά και διαδεδομένη μορφή κυματοθραυστών είναι οι κλασσικοί σταθεροί κυματοθραύστες. Η κατασκευή αυτού του τύπου κυματοθραυστών συχνά καθίσταται αντιοικονομική, ιδιαίτερα για μεγάλα βάθη, ενώ η παρεμβολή τους στο θαλάσσιο περιβάλλον προκαλεί συνήθως περιβαλλοντικά προβλήματα. Τα προαναφερθέντα μειονεκτήματα έδωσαν ώθηση στην έρευνα και κατασκευή μιας εναλλακτικής μορφής κυματοθραυστών, τους πλωτούς κυματοθραύστες. Η εφαρμογή των πλωτών αντί συμβατικών κυματοθραυστών ολοένα διευρύνεται λόγω της ταχείας και οικονομικής κατασκευής τους και της δυνατότητας που έχουν για μελλοντική επέκταση, αναδιάταξη και μεταφορά. Οι πλωτοί κυματοθραύστες κατασκευάζονται από διάφορα υλικά και αποτελούνται από ένα ή δυο πλωτήρες ορθογωνικού ή ημικυλινδρικού σχήματος. Η σταθεροποίηση των πλωτών κυματοθραυστών

3 στο σημείο εφαρμογής τους μπορεί να επιτευχθεί με πασσάλους, καλώδια αγκύρωσης ή με συνδυασμό των προηγούμενων (McCartney and Bruce, 1985). Ο σχεδιασμός τους πρέπει να εξασφαλίζει σημαντική μείωση του διαδιδόμενου κυματισμού κατάντη του πλωτήρα και την αποφυγή αστοχίας στα μέσα συγκράτησης (πάσσαλοι ή καλώδια) όπως και των μεταξύ τους συνδέσεων. Πολλοί ερευνητές έχουν ασχοληθεί με το σχεδιασμό πλωτών κυματοθραυστών όπως οι McCartney and Bruce (1985). Ο Isaacson (1993) ασχολήθηκε επιπλέον και με την επίδραση του κύματος στους πλωτούς κυματοθραύστες. Διαφορετικού τύπου γραμμικά δισδιάστατα προσομοιώματα έχουν αναπτυχθεί για την περιγραφή του πλήρους υδροδυναμικού προβλήματος της αλληλεπίδρασης του πλωτού σώματος με το κυματικό πεδίο από τους, μεταξύ άλλων, Isaacson and Nwogu (1987), Isaacson (1993), Isaacson and Bhat (1996), Bhat (1998), Williams et al. (2000) και Fugazza and Natale (1988). Οι σημαντικότερες μέθοδοι στις οποίες βασίζονται τα δισδιάστατα προσομοιώματα είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, η μέθοδος των ολοκληρωτικών εξισώσεων σε συνδυασμό με εφαρμογή του θεωρήματος Green, η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών (χρησιμοποιώντας εξισώσεις τύπου Boussinsq) και η μέθοδος στοιχειώδους όγκου ρευστού (volume of fluid or particle methods). Για την επίλυση του υδροδυναμικού προβλήματος έχουν επίσης χρησιμοποιηθεί αναλυτικές λύσεις που μπορούν να εφαρμοστούν ειδικά για πλωτά σώματα απλής γεωμετρίας και υπό συγκεκριμένες παραδοχές αναφορικά με το κυματικό πεδίο (Drimer et al., 1992). Αναφορικά με την τρισδιάστατη ανάλυση, οι Briggs et al. (1999) την διεξήγαγαν για την περίπτωση πλωτού κυματοθραύστη σχήματος V. Όλες οι ανωτέρω εργασίες αφορούν σε άκαμπτα πλωτά σώματα. Εντούτοις όμως, αρκετοί ερευνητές έχουν ασχοληθεί με εύκαμπτα πλωτά σώματα (φαινόμενο υδροελαστικότητας). Ειδικότερα, ορισμένες από τις εργασίες που αφορούν στη μελέτη της υδροελαστικότητας είναι αυτή των Bishop and Price (1979), Gran (1992), Newman (1994), Jensen and Pedersen (1979), Du (1996), Fu et al. (2007), Faltisen (1990) και των Wu et al. (1997). Οι Chen et al. (2006) έχουν ταξινομήσει τις θεωρίες που αφορούν στην υδροελαστικότητα σε τέσσερις κατηγορίες: τη δισδιάστατη γραμμική, τη δισδιάστατη μη-γραμμική, τη τρισδιάστατη γραμμική και τη τρισδιάστατη μη-γραμμική. Αναλυτική περιγραφή αυτών των θεωριών παρουσιάζεται από τους Chen et al. (2006). Επιπλέον, ο τρόπος αγκύρωσης των πλωτών κυματοθραυστών αποτελεί επίσης αντικείμενο έρευνας. Αναλυτικότερα, οι άκαμπτοι πλωτοί κυματοθραύστες οι οποίοι σταθεροποιούνται στο σημείο εφαρμογής τους μέσω πασσάλων έχουν ερευνηθεί αριθμητικά και αναλυτικά από τους Kim et al. (1994), Isaacson and Baldwin (1998), Bhat (1998), αριθμητικά από τους 3

4 Koutandos et al. (2004), Martinelli and Ruol (2006) και πειραματικά από τον Heng (2006). Όλες οι προαναφερθείσες εργασίες χρησιμοποιούν δισδιάστατα αναλυτικά προσομοιώματα. Στην παρούσα εργασία μελετάται η συμπεριφορά εύκαμπτων πλωτών κυματοθραυστών υπό τη δράση μακροπερίοδων αρμονικών κυματισμών, τύπου tsunami. Η σταθεροποίηση του πλωτού κυματοθραύστη στο σημείο εφαρμογής του επιτυγχάνεται μέσω κατάλληλου αριθμού κατακόρυφων χαλύβδινων πασσάλων. Στις κατακόρυφες διαμπερείς οπές του πλωτού κυματοθραύστη, τις οποίες διαπερνούν οι πάσσαλοι αγκύρωσης, τοποθετούνται μεταλλικοί δακτύλιοι επί των οποίων ολισθαίνουν οι πάσσαλοι. Οι μεταλλικοί δακτύλιοι είναι απαραμόρφωτοι και ύψους ίσου με αυτό του κυματοθραύστη, οπότε δεν επιτρέπουν τον πλωτό κυματοθραύστη να εκδηλώσει στροφή γύρω από τους οριζόντιους άξονες. Αντιθέτως, επιτρέπουν την ανεμπόδιστη κατακόρυφη μετακίνηση του πλωτού κυματοθραύστη κατά μήκος του άξονά τους. Στα πλαίσια των απαιτούμενων αναλύσεων πραγματοποιείται τρισδιάστατη ανάλυση του πλωτού κυματοθραύστη στο πεδίο των συχνοτήτων, καθώς και οιονεί-στατική ανάλυση των πασσάλων λαμβάνοντας υπόψη την εδαφική ενδοσιμότητα. Η ευκαμψία του πλωτού κυματοθραύστη εισάγεται στο μαθηματικό προσομοίωμα με χρήση καμπτικών βαθμών ελευθερίας, το απαιτούμενο πλήθος των οποίων καθορίζεται μέσω κατάλληλης επαναληπτικής διαδικασίας. Διερευνάται τέλος η επίδραση της ευκαμψίας και του αριθμού των καμπτικών βαθμών ελευθερίας αλλά και η επιρροή του ύψους του κύματος τύπου tsunami στην κατακόρυφη παραμόρφωση που εκδηλώνεται κατά μήκος του πλωτού κυματοθραύστη, στα φορτία που αναπτύσσονται στους πασσάλους καθώς επίσης και στη μείωση της διαδιδόμενης κυματικής ενέργειας. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Το μαθηματικό προσομοίωμα που χρησιμοποιείται για την υδροδυναμική ανάλυση του συστήματος εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη-πασσάλων περιλαμβάνει δυο επιμέρους αναλύσεις: (α) Την υδροδυναμική ανάλυση του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη σε τρεις διαστάσεις υπό την επίδραση μονοχρωματικών κυματισμών στο πεδίο των συχνοτήτων και (β) την οιονεί-στατική ανάλυση των πασσάλων λαμβάνοντας υπόψη την εδαφική ενδοσιμότητα. Η θεώρηση της ευκαμψίας της πλωτής κατασκευής κατά τη διεύθυνση του διαμήκη άξονά της υλοποιείται με την εισαγωγή καμπτικών βαθμών ελευθερίας κίνησης. (α) Υδροδυναμική ανάλυση πλωτού σώματος 4

5 Η υδροδυναμική ανάλυση του πλωτού κυματοθραύστη, λόγω της δράσης μακρών γραμμικών μονοχρωματικών κυματισμών, βασίζεται στην εφαρμογή τρισδιάστατου προσομοιώματος περίθλασης γύρω από τον πλωτό κυματοθραύστη και πραγματοποιείται σε επίπεδο συχνοτήτων. Ο συνολικός αριθμός των βαθμών ελευθερίας κίνησης της εξεταζόμενης κατασκευής είναι ίσος με το άθροισμα των έξι βαθμών ελευθερίας του στερεού άκαμπτου σώματος (τρεις μετατοπίσεις ξ 1 (surge), ξ 2 (sway), ξ 3 (heave) και τρεις στροφές ξ 4 (roll), ξ 5 (pitch), ξ 6 (yaw)), όπως και των θεωρούμενων καμπτικών βαθμών ελευθερίας κίνησης (Σχήμα 1). Το πλήθος των καμπτικών βαθμών ελευθερίας κίνησης που απαιτείται για την επαρκή απόδοση της απόκρισης της κατασκευής, προσδιορίζεται μέσω επαναληπτικής διαδικασίας. Το ρευστό του κυματικού πεδίου θεωρείται τέλειο, ασυμπίεστο, ενώ η ροή που δημιουργείται λόγω του κυματισμού είναι αστρόβιλη, της οποίας το δυναμικό προκύπτει από την επίλυση της εξίσωσης Laplace. Το δυναμικό αυτό προκύπτει από την σχέση: ( ) Φ Φ Φ Φ Φ Φ = D + r = ο r (1) όπου οι όροι Φ D, Φ r, Φ ο και Φ 7 αντιστοιχούν στο δυναμικό περίθλασης, ακτινοβολίας, προσπίπτοντος και διασκορπιζόμενου κυματισμού, αντίστοιχα, και ορίζονται σύμφωνα με τους Lee (1995) και Newman (1977). Σχήμα 1. Σύστημα συντεταγμένων και βαθμοί ελευθερίας. Η θεώρηση της ευκαμψίας της πλωτής κατασκευής κατά τη διεύθυνση του διαμήκη άξονά της υλοποιείται με την εισαγωγή καμπτικών βαθμών ελευθερίας κίνησης (Newman, 1994). Οι 5

6 καμπτικοί βαθμοί ελευθερίας περιγράφονται από την εξίσωση της ελαστικής δοκού (Euler- Bernoulli): ω 2 m * ξ + ( ΕΙξ'')'' = Ζ(x) (2) όπου m*(x) η μάζα του πλωτού κυματοθραύστη ανά μονάδα μήκους, Z(x) η κατανεμημένη δύναμη πίεσης που δρα στην κατακόρυφη διεύθυνση του πλωτού κυματοθραύστη, E το μέτρο ελαστικότητας και I η ροπή αδράνειας. Η κατά μήκος κατακόρυφη παραμόρφωση του πλωτού κυματοθραύστη δίδεται ως άθροισμα κατάλληλων μορφών: ξ (3) (x) = ξj f j(x) j όπου το μιγαδικό εύρος απόκρισης ξ j της κάθε μορφής είναι άγνωστο. Οι καμπτικές μορφές f j, με χρήση των οποίων εισάγονται οι καμπτικοί βαθμοί ελευθερίας κατά το διαμήκη άξονα του πλωτού κυματοθραύστη, μπορούν να διατυπωθούν με δυο διαφορετικά είδη εξισώσεων. Τα πρώτο είδος είναι οι εξισώσεις των καμπτικών ιδιομορφών μιας ομοιόμορφης δοκού με ελεύθερα άκρα (Νewman, 1994) και το δεύτερο τα πολυώνυμα Legendre (Zwillinger, 1996). Αναλυτικότερα, οι εξισώσεις των καμπτικών ιδιομορφών μιας ομοιόμορφης δοκού, οι οποίες και χρησιμοποιούνται στην παρούσα εργασία, περιγράφονται από την εξίσωση: f 2j 1 cosκ2jq coshκ2jq (q) = + 2 cosκ2j coshκ 2j, όπου 2x q = και j = 1,2,... (4) L f 2j+ 1 1 sinκ2jq sinhκ2jq (q) = + 2 sinκ2j sinhκ2j Οι συναρτήσεις f 0 = 1 και f 1 = q αντιστοιχούν στις μορφές των βαθμών ελευθερίας ξ 3 (heave) και ξ 5 (roll). Οι συντελεστές κ j είναι οι πραγματικές θετικές ρίζες της εξίσωσης: j ( 1) tanκ j + tanhκ j = 0 (5) Οι πρώτες τέσσερις ρίζες είναι ίσες με κ2 = , κ3 = , κ4 = και κ5 = Στο σημείο αυτό σημειώνεται ότι η συνάρτηση f 2 ( x ) είναι άρτια ή περιττή j 6

7 συνάρτηση του x για άρτια ή περιττή τιμή του j αντίστοιχα. Αυτές οι συναρτήσεις είναι ορθογωνικές, οπότε προκύπτουν οι αδιάστατες τιμές f (1) = 1, και το επόμενο ολοκλήρωμα υπολογίζεται ως: j 1 1 f(q) i f j(q)dq= ij 2 δ 1 για ( i 2) ή ( j 2), όπου δij 1, i = j = 0, i j (6) Για ομοιόμορφη κατανομή της μάζας κατά μήκος του πλωτού κυματοθραύστη, η μάζα ανά μονάδα μήκους του πλωτού m παραμένει σταθερή, ενώ το μητρώο μάζας είναι επίσης σταθερό και ίσο με: L/2 1 * 1 1 ij = i (2 / ) j (2 / ) = i ( ) j ( ) = ij 2 4 L/2 1 (7) M m f x L f x L dx m f q f q dq mδ όπου m = m * L f είναι η συνολική μάζα του πλωτού κυματοθραύστη. Επίσης αποδεικνύεται ότι το μητρώο δυσκαμψίας που αφορά στους καμπτικούς βαθμούς ελευθερίας είναι (Newman, 1994): ( ) 3 4 ij i ij C = 4 EI / L κ δ (8) Σχήμα 2. Περιγραφή επαναληπτικής διαδικασίας υπολογισμού απαιτούμενου αριθμού καμπτικών βαθμών ελευθερίας. Ο αριθμός των καμπτικών βαθμών ελευθερίας κίνησης που απαιτείται να θεωρηθεί κατά την υδροδυναμική ανάλυση του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη, για την επαρκή απόδοση της απόκρισης της κατασκευής, προσδιορίζεται μέσω επαναληπτικής διαδικασίας, η οποία απεικονίζεται στο Σχήμα 2. 7

8 D I D M 2 Η απόκριση της κατασκευής υπολογίζεται κατόπιν από την επίλυση του επόμενου γραμμικού συστήματος εξισώσεων, που απορρέει από τη δυναμική ισορροπία συστήματος διαστάσεων (6+Κ)x(6+Κ): 6+ K 2 [ ω ( Μij + A ij ) + iωbij + C ij ] ξj = Xi για i, j = 1,...,6 + K j= 1 (9) όπου X i οι δυνάμεις διέγερσης στο βαθμό ελευθερίας i, B ij οι υδροδυναμικοί συντελεστές απόσβεσης, C ij οι όροι του μητρώου δυσκαμψίας λόγω της υδροστατικής δύναμης της άνωσης και λόγω της δυσκαμψίας του πλωτού κυματοθραύστη για i, j=1,,6 και για i, j=7,,7+k αντίστοιχα, και Α ij οι υδροδυναμικοί συντελεστές πρόσθετης μάζας. Η απόκριση της κατασκευής εκφράζεται μέσω των Συναρτήσεων Μετασχηματισμού Απόκρισης (Response Amplitude Operator) που διατυπώνονται ως εξής: ξ j RAO j = για j = 1,...,6 + N (10) A Για την εκτίμηση της αποτελεσματικότητας του πλωτού κυματοθραύστη εισάγεται ο συντελεστής Κ b ο οποίος ορίζεται ως: η(x,y) K b, ( y 0) A = < (11) Η υδροδυναμική ανάλυση του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη πραγματοποιείται με τη βοήθεια του υπολογιστικού προγράμματος επίλυσης του προβλήματος ακτινοβολίας/ περίθλασης WAMIT (Lee, 1995). (β) Ανάλυση των πασσάλων αγκύρωσης Η φόρτιση του κύματος σε καθένα από τους πασσάλους που συγκρατούν την κατασκευή, προσδιορίζεται από τη γνωστή εξίσωση του Morison (API, 1984): ρ ρ π du F = F + F = C D U U + C D U 2 g g 4 dt (12) όπου F, F D και F I είναι διανύσματα κάθετα στον άξονα του στοιχείου (ανά μονάδα) μήκους για την υδροδυναμική φόρτιση, τη δύναμη σύρσης και τη δύναμη αδράνειας αντίστοιχα. Επίσης, C D και C M είναι οι συντελεστές σύρσης και αδράνειας, ρ η πυκνότητα του νερού, D η διάμετρος του κυλινδρικού στοιχείου και U η συνιστώσα του διανύσματος της ταχύτητας του νερού που είναι κάθετη στον άξονα του στοιχείου. 8

9 A Σχήμα 3. Πάσσαλος συγκράτησης του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη. Κατά την ημιστατική ανάλυση των πασσάλων λαμβάνεται υπόψη η αλληλο-επίδρασή του με τον πλωτό κυματοθραύστη, το θαλάσσιο περιβάλλον, και το έδαφος του πυθμένα. Η ανάλυση των πασσάλων είναι ημιστατική διότι στο προσομοίωμα του πασσάλου τα φορτία συγκράτησης, όπως έχουν υπολογιστεί από την υδροδυναμική ανάλυση του πλωτού κυματοθραύστη, εισάγονται στο προσομοίωμα του πασσάλου ως στατικά (μέγιστες ταυτόχρονες τιμές) ενώ αντίθετα η φόρτιση του κύματος λαμβάνεται υπόψη στο προσομοίωμα ως δυναμικό φορτίο. Αναλυτικότερα, από την υδροδυναμική ανάλυση του πλωτού υπολογίζονται οι δυνάμεις συγκράτησης στο κέντρο βάρος του για κάθε δεσμευμένο βαθμό ελευθερίας (ξ 1, ξ 2, ξ 4, ξ 5, ξ 6 / Σχήμα 1). Στη συνέχεια, με γνωστές τις τελευταίες δυνάμεις, υπολογίζονται τα φορτία (F x, F y, M x, M y και M z ) που παραλαμβάνει ο κάθε πάσσαλος στην οριζόντια στάθμη που αντιστοιχεί στο κέντρο βάρος του πλωτού κυματοθραύστη (Σχήμα 3) με χρήση του υπολογιστικού προγράμματος SAP2000 (SAP, 2000). Ακολουθεί ανάλυση του κάθε πασσάλου, υπό τη δράση των δυνάμεων συγκράτησης του πλωτού και του κυματισμού, βάσει της οποίας επιλέγονται οι ελάχιστες απαιτούμενες διαστάσεις του πασσάλου, καθώς και το απαιτούμενο βάθος έμπηξης του τελευταίου στον πυθμένα, λαμβάνοντας υπόψη την εδαφική ενδοσιμότητα του θαλασσίου πυθμένα. 9

10 Αναφορικά με την εδαφική ενδοσιμότητα, διάφορες μεθοδολογίες έχουν αναπτυχθεί για τη μελέτη της δυναμικής απόκρισης πασσάλων που υπόκεινται σε οριζόντια ή κατακόρυφη φόρτιση μικρού μεγέθους σύμφωνα με τις οποίες το έδαφος θεωρείται ότι συμπεριφέρεται ως ελαστικό υλικό. Εντούτοις, έχει παρατηρηθεί ότι η επίδραση μη γραμμικών φαινομένων είναι καθοριστική για την απόκριση πασσάλων υποβαλλόμενων σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση μέτριου ή μεγάλου μεγέθους. Η δράση μη γραμμικών φαινομένων μπορεί να ληφθεί υπόψη στην ανάλυση με την προϋπόθεση ότι οι πάσσαλοι προσομοιώνονται ως δοκοί επί ελαστικής θεμελίωσης της οποίας τα ελαστικά χαρακτηριστικά περιγράφονται από κατάλληλα επιλεγμένες καμπύλες P-Υ ή Τ Ζ. Η χρήση καμπυλών P-Υ προτάθηκε αρχικά από τον McClealand και Focht (1958) ως πρώτη προσπάθεια μοντελοποίησης της μη γραμμικής αντίστασης του εδάφους σε οριζόντια παραμόρφωση. Έκτοτε πολλοί ερευνητές χρησιμοποίησαν προεκτάσεις αυτής της μεθοδολογίας, μεταξύ αυτών: Matlock and Reese (1960), Matlock (1970), Reese et al. (1975), Reese and Welch (1975), Stevens and Audibert (1979), Angelides and Roesset (1981) Ahmad et al. (1985). Στην παρούσα εργασία η πλευρική αντίσταση του εδάφους συνεκτιμάται στο προσομοίωμα του μεμονωμένου πασσάλου (Σχήμα 3) με μια σειρά ελατηρίων κάθετων στον άξονα του πασσάλου. Η συμπεριφορά των ελατηρίων είναι μη-γραμμική και προσδιορίζεται από κατάλληλα επιλεγμένες καμπύλες P-y. Αντίστοιχα, η αντίσταση του εδάφους στη διείσδυση των πασσάλων περιγράφεται επίσης από μία σειρά μη-γραμμικών ελατηρίων, τα οποία όμως είναι παράλληλα με τον άξονα των πασσάλων. Στην περίπτωση αυτή η μη-γραμμική συμπεριφορά των εφαπτόμενων ελατηρίων προσδιορίζεται από τις καμπύλες Τ Ζ, οι οποίες υπολογίζονται αυτόματα από την καμπύλη της αντίστασης τριβής. Αν υπήρχε και αντίσταση αιχμής στον πάσσαλο, αυτή θα μπορούσε να προσομοιωθεί με ένα μεμονωμένο ελατήριο στη άκρη του πασσάλου, επίσης μη-γραμμικό. Σημειώνουμε ότι η ανάλυση των πασσάλων υλοποιήθηκε μέσω του λογισμικού MicroSAS II (Llorente, 1995), το οποίο αναπτύχθηκε για την ανάλυση και το σχεδιασμό θαλάσσιων κατασκευών. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η επίδραση του αριθμού και της δυσκαμψίας των καμπτικών βαθμών ελευθερίας, όπως και του ύψους του προσπίπτοντος κύματος τύπου tsunami, στην απόκριση, την αποτελεσματικότητα και τα φορτία συγκράτησης διερευνάται μέσω εκτεταμένης παραμετρικής ανάλυσης. 10

11 Πίνακας 1. Δεδομένα συστήματος κυματοθραύστη-πασσάλου για τις υπομελέτη περιπτώσεις. Χαρακτηριστικά των υπό μελέτη περιπτώσεων Μήκος πλωτήρα (L f ) Πλάτος πλωτήρα (Β) Ύψος πλωτήρα (H f ) Βύθισμα (dr) Μάζα (m) Βάθος νερού (Dw) Βάθος έμπηξης πασσάλων (Dg) Ολικός αριθμός καμπτικών βαθμών ελευθερίας. Δυσκαμψία καμπτικών βαθμών ελευθερίας. 40 m 4 m 2 m 0.65 m kg 10 m 10 m Περίπτωση ΒΜ1: 1 Περίπτωση ΒΜ2: 2 Περίπτωση ΒΜ3: 3 Περίπτωση ΒΜ4: 4 Περίπτωση RIGID: 0 Περίπτωση S1: Περίπτωση S2: Περίπτωση RIGID: EI = 1 EI = 10 m L f / 8 3 EI = 10 m L f / 8 Πιο συγκεκριμένα, το εύρος των μακρών αρμονικών κυματισμών που εξετάζονται έχουν ύψος, σε σχέση με την στάθμη της ελεύθερης επιφάνειας, από 0.5 m ως 2.5 m. Το μήκος κύματος που αντιστοιχεί σε κάθε τιμή ύψους του κύματος αυτού θεωρήθηκε μεταβλητό είναι διαφορετικό και τέτοιο ώστε ο λόγος ύψους προς μήκος να είναι σταθερός και ίσος με 0.04 (H/L=0.04). Σε αυτό το εύρος βρίσκεται το ύψος κύματος των περισσότερων πραγματικών καταγραφών κυμάτων tsunami που έχουν εκδηλωθεί ιστορικά στον ευρύτερο ελληνικό χώρο (Σχήμα 4), σύμφωνα με τους Papadopoulos G.A. and Chalkis B.J. (1984), Papadopoulos (2003) και Papadopoulos et al. (2007). Επίσης, εξετάζονται τρεις γωνίες πρόσπτωσης (b=0 o, 45 o, 90 o / Σχήμα 5), αλλά εδώ παρουσιάζονται αποτελέσματα μόνο για b=45 o. Το βάθος του νερού είναι ίσο με 10 m, και τα χαρακτηριστικά των υπό μελέτη περιπτώσεων παρατίθενται στον Πίνακα 1. Τα γεωτεχνικά δεδομένα που απαιτούνται για την περιγραφή της εδαφικής ενδοσιμότητας αντιστοιχούν σε αποτελέσματα δειγματοληπτικών γεωτρήσεων και δοκιμών διείσδυσης κώνου που πραγματοποιήθηκαν στην περιοχή των θαλάσσιων εξέδρων του Πρίνου (Glenn Report 1974, Soil Data and Pile Capacities D Appolonia Report, 1978). Γενικά τα εδάφη που αποτελούν τους σχηματισμούς είναι αμμώδη με λίγες στρώσεις ιλύος και αργίλου που παρεμβάλλονται ανάμεσά τους. 11

12 Σχήμα 4. Κατανομή ύψους κυμάτων τύπου tsunami πραγματικών καταγραφών που έχουν εκδηλωθεί ιστορικά στην Ελλάδα και στην ευρύτερη περιοχή (Papadopoulos, 1984). (α) Κάτοψη πλωτού κυματοθραύστη. (β) Τομή πλωτού κυματοθραύστη. Σχήμα 5. Προσδιορισμός γεωμετρικών χαρακτηριστικών. (α) Επιλογή κατάλληλου αριθμού καμπτικών βαθμών ελευθερίας Ο ελάχιστος αριθμός των καμπτικών βαθμών ελευθερίας, που απαιτείται έτσι ώστε να αποδίδεται επαρκώς η απόκριση του εξεταζόμενου εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη (Σχήμα 2) για όλες τις υπό μελέτη περιπτώσεις είναι τέσσερις. Ενδεικτικά παρατίθενται τα αποτελέσματα της επαναληπτικής διαδικασίας για H=0.5 m και x = -20 m (Πίνακας 2). 12

13 Πίνακας 2: Σύγκριση πλάτους συνολικής κατακόρυφης παραμόρφωσης με το πλάτος του τελευταίου καμπτικού βαθμού μορφής (b=45 o, H=0.5 m, x = -20 m). ΟΛΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Κ.Β.Ε. N x3 + å x j x j j= 7 S1 x j % N x3 + å x j j= 7 N x3 + å x j x j j= 7 S2 x j % N x3 + å x j j= (β) Μελέτη των κατακόρυφων μετατοπίσεων του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη Ο εξεταζόμενος πλωτός κυματοθραύστης έχει δυνατότητα μόνο κατακόρυφης μετακίνησης ως στερεό σώμα, δηλαδή ξ1 = ξ2 = ξ4 = ξ5 = ξ6 = 0, και λαμβάνεται ως εύκαμπτος κατά τη διεύθυνση του διαμήκη άξονά του. Επομένως, η κατά μήκος κατακόρυφη μετατόπιση του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα κατάλληλων μορφών σύμφωνα με την Εξίσωση 3. Στην παρούσα ενότητα εξετάζεται η επίδραση του αριθμού και της δυσκαμψίας των θεωρούμενων καμπτικών βαθμών ελευθερίας, όπως και του ύψους κύματος, στο πλάτος των κατακόρυφων μετατοπίσεων κατά μήκος του κυματοθραύστη. (γ) Επίδραση του αριθμού των καμπτικών βαθμών ελευθερίας Η επίδραση του αριθμού των καμπτικών βαθμών ελευθερίας στο πλάτος της συνολικής κατακόρυφης μετατόπισης του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη εξετάζεται στις δυο ακραίες θέσεις του τελευταίου με συντεταγμένες x = 20m και x = 20m για το σύνολο των περιπτώσεων που περιγράφονται στον Πίνακα 1. Από τo Σχήμα 6 προκύπτει ότι καθοριστικός είναι ο πρώτος καμπτικός βαθμός ελευθερίας, καθώς περαιτέρω αύξηση των καμπτικών βαθμών ελευθερίας έχει σχεδόν αμελητέα επίδραση στην απόκριση του. Επίσης, παρατηρείται σημαντική διαφοροποίηση της απόκρισης εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη (κατακόρυφη μετακίνηση στις επιλεγμένες θέσεις), σε σχέση με τον άκαμπτο πλωτό κυματοθραύστη (RIGID), ενώ η ευκαμψία φαίνεται να οδηγεί στην μείωση της συνολικής κατακόρυφης μετατόπισης για H>0.75 m (S1 και S2). 13

14 z (m) S1 1 BM 2 BM 3 BM 4 BM RIGID z (m) S2 1 BM 2 BM 3 BM 4 BM RIGID H (m) H (m) Σχήμα 6. Μεταβολή πλάτους συνολικής κατακόρυφης μετατόπισης (b=45 o, x = - 20 m). (δ) Επίδραση της δυσκαμψίας των καμπτικών βαθμών ελευθερίας Στην παρούσα υποενότητα διερευνάται η επίδραση της δυσκαμψίας (S1, S2 και RIGID- Πίνακας 1) των καμπτικών βαθμών ελευθερίας κατά μήκος της συνολικής κατακόρυφης μετατόπισης του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη. Η συνολική κατακόρυφη μετατόπιση της κατασκευής εξετάζεται σε όλο το μήκος της L f και για πέντε ύψη κύματος ( 0.5m < H < 2.5m ). Σύμφωνα με τo Σχήμα 7, παρατηρούμε ότι η αύξηση της δυσκαμψίας έχει ως αποτέλεσμα την μείωση των κατακόρυφων μετατοπίσεων, λόγω της μικρότερης ενεργοποίησης των καμπτικών βαθμών ελευθερίας που συνεπάγεται η αύξηση της δυσκαμψίας. 1.2 S1 z (m) 1.0 S2 0.8 RIGID x (m) Σχήμα 7. Μεταβολή πλάτους συνολικής κατακόρυφης μετατόπισης (Η=1.0 m, x = - 20 m). (ε) Επίδραση του ύψους κύματος στο πλάτος των κατακόρυφων μετατοπίσεων του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη Η επίδραση του ύψους κύματος τύπου tsunami εξετάζεται για τον εύκαμπτο πλωτό κυματοθραύστη (ΒΜ4). Από το Σχήμα 6 προκύπτει ότι η συνολική κατακόρυφη μετακίνηση του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη αυξάνει με την αύξηση του Η, με εξαίρεση το ύψος κύματος H=1.0m της περίπτωσης (S1). 14

15 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΕΥΚΑΜΠΤΟΥ ΠΛΩΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΗ Σε αυτή την ενότητα μελετάται η επίδραση του αριθμού και της δυσκαμψίας των θεωρούμενων καμπτικών βαθμών ελευθερίας, όπως και του ύψους κύματος τύπου tsunami, στην αποτελεσματικότητα του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη. Η αποτελεσματικότητα του πλωτού κυματοθραύστη ελέγχεται μέσω του συντελεστή K b. Κατά τον υπολογισμό των προηγούμενων συντελεστών πραγματοποιείται η παραδοχή ότι η μεταβολή της στάθμης στους άξονες που ορίζονται από τις συντεταγμένες: (x=0m και y=b/2,, 40m) είναι αντιπροσωπευτική της αποτελεσματικότητας του κυματοθραύστη. (α) Επίδραση του αριθμού των καμπτικών βαθμών ελευθερίας Στο Σχήμα 8 παρουσιάζεται η επίδραση του αριθμού των καμπτικών βαθμών ελευθερίας στην αποτελεσματικότητα του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη για πέντε ύψη κύματος τύπου tsunami ύψους 0.5m < H < 2.5m και για τις τιμές δυσκαμψίας των καμπτικών βαθμών ελευθερίας που περιγράφονται στον Πίνακα 1. Σε κάθε τιμή εξεταζόμενου ύψους αντιστοιχεί τέτοιο μήκος κύματος ώστε H/L= H=0.5 m Kb y (m) BM1 BM2 BM3 BM4 RIGID Kb H=1.5 m y (m) BM1 BM2 BM3 BM4 RIGID Σχήμα 8. Μεταβολή του Kb συναρτήσει του y (x=0 m) για b=45 o. 15

16 (β) Επίδραση του αριθμού των καμπτικών βαθμών ελευθερίας Σε αυτή την υποενότητα μελετάται η επίδραση της δυσκαμψίας των καμπτικών βαθμών ελευθερίας (S1, S2 και RIGID) στην αποτελεσματικότητα του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη. Η αποτελεσματικότητα εξετάζεται για την περίπτωση πλωτού κυματοθραύστη με τέσσερις καμπτικούς βαθμούς ελευθερίας (ΒΜ4) και για πέντε ύψη κύματος ( 0.5m < H < 2.5m). Από το Σχήμα 9 προκύπτει ότι για ύψη κύματος H=0.5 m και H=1.0 m η αύξηση της δυσκαμψίας βελτιώνει την αποτελεσματικότητα για y < 30m και y < 10m αντίστοιχα. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι για H 1.5m η δυσκαμψία των καμπτικών βαθμών ελευθερίας δεν επηρεάζει την αποτελεσματικότητα, διότι για τα μήκη κύματος που αντιστοιχούν σε αυτά τα ύψη, ο πλωτός κυματοθραύστης συμπλέει με το κύμα H=0.5 m K b S1 S2 RIGID y (m) H=1.0 m K b S1 S2 RIGID y (m) 16

17 H=1.5 m Kb S1 S2 RIGID y (m) Σχήμα 9. Μεταβολή του Kb συναρτήσει του y (x=0 m) για b=45 o. (γ) Επίδραση του αριθμού των καμπτικών βαθμών ελευθερίας Η επίδραση του ύψους κύματος τύπου tsunami στην αποτελεσματικότητα εξετάζεται για τις τιμές της δυσκαμψίας των καμπτικών βαθμών ελευθερίας που δίνονται στον Πίνακα 1. Συνολικά ελέγχεται η αποτελεσματικότητα για πέντε ύψη κύματος. Σύμφωνα με το Σχήμα 10, η αύξηση του ύψους κύματος έχει γενικά ως αποτέλεσμα την μείωση της αποτελεσματικότητας για τις περιπτώσεις S1 και S2. K b K b S1 H=0.5 m H=1.0 m H=1.5 m H=2.0 m H=2.5 m y (m) S y (m) Σχήμα 10. Μεταβολή του Kb συναρτήσει του y (x=0 m) για b=45 o. H=0.5 m H=1.0 m H=1.5 m H=2.0 m H=2.5 m 17

18 H=0.5 m H=2.0 m Σχήμα 11. Ισοσταθμικές καμπύλες του Kb για την περίπτωση RIGID. Στο Σχήμα 11 παρουσιάζεται η διαφοροποίηση της αποτελεσματικότητας σε μια ευρύτερη περιοχή γύρω από τον πλωτό κυματοθραύστη της περίπτωσης RIGID για H=0.5m και H=2.0m. Επαρκή αποτελεσματικότητα εκδηλώνεται μόνο για ύψος κύματος H=0.5m. Για όλα τα υπόλοιπα ύψη κύματος που εξετάζονται ο συντελεστής K b είναι περίπου ίσος με την μονάδα. ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΠΛΩΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΗ (α) Φορτία συγκράτησης εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη Από την υδροδυναμική ανάλυση του πλωτού κυματοθραύστη υπολογίζονται οι δυνάμεις συγκράτησης (F x, F y, M x, M y και M z ) που εφαρμόζονται στην αρχή του συστήματος συντεταγμένων ΧΥΖ (Σχήμα 3) για κάθε δεσμευμένο βαθμό ελευθερίας ξ 1, ξ 2, ξ 4, ξ 5, ξ 6 (Σχήμα 1) για την περίπτωση S1. Η γωνία πρόσπτωσης λαμβάνεται επίσης ίση με b=45 ο, για την οποία η ροπή M y είναι το κρίσιμο εντατικό μέγεθος. Δεδομένου ότι ο πλωτός κυματοθραύστης έχει πλήρη ελευθερία για κατακόρυφη μετακίνηση, όπως έχει εξηγηθεί παραπάνω αναλυτικά, η δύναμη συγκράτησης F z είναι μηδενική M y (knm) S H (m) Σχήμα 12. Ροπή συγκράτησης My εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη. 18

19 Πίνακας 3: Εντατικά μεγέθη πασσάλων στη θέση Α (Σχήμα 3) για την S1 (b=45 ο, H=2.5 m). ΠΑΣΣΑΛΟΣ Fx (kn) Fy (kn) Mx (knm) My (knm) Mz (knm) B B B B B F F F F F Όπως απεικονίζεται στο Σχήμα 12, αύξηση του ύψους κύματος τύπου tsunami έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της M y, με αποτέλεσμα η δυσμενέστερη φόρτιση να προκύπτει για το μέγιστο εξεταζόμενο ύψος (Η=2.5m). (β) Διαστασιολόγηση πασσάλων Στη συνέχεια με γνωστές τις δυνάμεις συγκράτησης που εφαρμόζονται στον πλωτό κυματοθραύστη (αρχή συστήματος συντεταγμένων ΧΥΖ (Σχήμα 1) για Η=2.5m υπολογίζονται τα φορτία (F x, F y, M x, M y και M z ) που παραλαμβάνει ο κάθε πάσσαλος στην οριζόντια στάθμη που αντιστοιχεί στο κέντρο βάρος του πλωτού κυματοθραύστη (Σχήμα 3) με χρήση του λογισμικού SAP2000 (Computers and Structures, 2000). Το προσομοίωμα που χρησιμοποιείται για την κατανομή των δυνάμεων συγκράτησης στο κάθε πάσσαλο απεικονίζεται στο Σχήμα 13 και αποτελείται από απολύτως άκαμπτα στοιχεία δοκού. Ο πλωτός κυματοθραύστης του Σχήματος 13 έχει δυνατότητα μόνο κατακόρυφης μετακίνησης κατά το διαμήκη άξονα των κατακόρυφων πασσάλων, ενώ όλοι οι υπόλοιποι βαθμοί ελευθερίας είναι δεσμευμένοι, όπως εξηγήθηκε αναλυτικότερα στα προηγούμενα. Συνολικά τοποθετούνται δυο σειρές των πέντε πασσάλων ανά δέκα μέτρα, σύμφωνα με το Σχήμα 14. Τα φορτία που εφαρμόζονται στον κάθε πάσσαλο στη θέση Α (Σχήμα 3) παρατίθενται στον Πίνακα 3. 19

20 Σχήμα 13. Προσομοίωμα που εισάγεται στο SAP για τον υπολογισμό της κατανομής των δυνάμεων συγκράτησης του πλωτού κυματοθραύστη στους πασσάλους. Σχήμα 14. Ονοματολογία πασσάλων συγκράτησης πλωτού κυματοθραύστη (S1). Καθένας από τους πασσάλους που απεικονίζονται στο Σχήμα 13 επιλύεται στο MicroSAS (Llorente, 1995) για το συνδυασμό φορτίσεως που προκύπτει για την ταυτόχρονη δράση των δυνάμεων συγκράτησης (Πίνακας 3) και τη δράση του κύματος (Εξίσωση 12). Για τον πάσσαλο υπό τη δυσμενέστερη καταπόνηση πραγματοποιείται διαστασιολόγηση σύμφωνα με τον κανονισμό API, Προκύπτει επάρκεια του πασσάλου για χαλύβδινη κοιλοδοκό ποιότητας Fe360, εξωτερικής διαμέτρου 1100 mm και πάχους 55mm. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε η αλληλεπίδραση εύκαμπτων πλωτών κυματοθραυστών με αρμονικούς κυματισμούς μεγάλης περιόδου, τύπου tsunami, οι οποίοι έχουν εκδηλωθεί ιστορικά στην Ελλάδα. Η γωνία πρόσπτωσης του κύματος λαμβάνεται ίση με b=45 o. Ο πλωτός κυματοθραύστης σταθεροποιείται με επαρκή αριθμό πασσάλων, οι οποίοι επιτρέπουν μόνο την κατακόρυφη μετακίνηση του. Κύριοι στόχοι ήταν η διερεύνηση της επίδρασης του αριθμού και της δυσκαμψίας των θεωρούμενων καμπτικών βαθμών ελευθερίας και του ύψους του προσπίπτοντος κυματισμού στην παραμόρφωση και στην αποτελεσματικότητα του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη, καθώς και στις δυνάμεις συγκράτησης που εφαρμόζονται στο κέντρο βάρους. Τέλος, για τον δυσμενέστερο συνδυασμό φορτίσεως που προκύπτει από την ανάλυση, υπολογίστηκε ο απαιτούμενος αριθμός των πασσάλων συγκράτησης ώστε να αποφευχθεί η αστοχία των πασσάλων, 20

21 καθώς και η διατομή και το βάθος έμπηξης αυτών στο θαλάσσιο πυθμένα. Πιο συγκεκριμένα, μετά την εφαρμογή κατάλληλης επαναληπτικής διαδικασίας, διαπιστώθηκε ότι για την επαρκή απόδοσή της απόκρισης του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη απαιτείται η εισαγωγή τουλάχιστον τεσσάρων καμπτικών βαθμών ελευθερίας κίνησης. Όσον αφορά στην απόκριση, από τις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν προέκυψε ότι για τη συνολική κατακόρυφη μετατόπιση του εύκαμπτου πλωτού κυματοθραύστη καθοριστικός είναι ο πρώτος καμπτικός βαθμός ελευθερίας, καθώς περαιτέρω αύξηση των καμπτικών βαθμών ελευθερίας έχει σχεδόν αμελητέα επίδραση. Επίσης, για την γωνία πρόσπτωσης b=45 o παρατηρείται σημαντική διαφοροποίηση της απόκρισης, σε σχέση με τον άκαμπτο πλωτό κυματοθραύστη (RIGID). Παρατηρήθηκε ότι η αύξηση της δυσκαμψίας έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του πλάτους των κατακόρυφων μετατοπίσεων, λόγω της μικρότερης ενεργοποίησης των σχετικών καμπτικών βαθμών ελευθερίας. Επιπλέον, βρέθηκε ότι γενικά η αύξηση του ύψους κύματος Η, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της συνολικής κατακόρυφης μετακίνησης. Σχετικά με την αποτελεσματικότητα, βρέθηκε ότι η επιρροή των καμπτικών βαθμών ελευθερίας είναι ασήμαντη με εξαίρεση την περίπτωση όπου H 1.5m της S1 ενώ εφόσον υπάρχει επιρροή των καμπτικών βαθμών ελευθερίας, καθοριστικός για την αποτελεσματικότητα είναι μόνο ο πρώτος. Διαπιστώθηκε ότι η αποτελεσματικότητα επηρεάζεται από την ευκαμψία των καμπτικών βαθμών ελευθερίας. Ειδικότερα ο τρόπος επίδρασης της καθορίζεται από το ύψος του κύματος και από την απόσταση του σημείου παρατήρησης από τον πλωτό κυματοθραύστη. Επαρκή αποτελεσματικότητα εκδηλώνεται μόνο για ύψος κύματος H=0.5m. Αντίθετα, για όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις που απεικονίζονται ο πλωτός κυματοθραύστης συμπλέει με το κύμα (K b =1). Συνεπώς, εάν είναι επιθυμητή η εξασφάλιση επαρκούς αποτελεσματικότητας και σε μεγαλύτερα ύψη κύματος τότε θα πρέπει να οδηγηθούμε σε λύση πλωτών κυματοθραυστών μεγαλύτερου μεγέθους. Τέλος, η σταθεροποίηση των πλωτών κυματοθραυστών στο σημείο εφαρμογής τους, υπό τη δράση των μακροπερίοδων κυματισμών τύπου tsunami που εξετάζονται είναι δυνατό να επιτευχθεί με χρήση χαλύβδινων πασσάλων κατάλληλης διατομής. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Διαμαντουλάκη Ι. (2007), Eπίδραση κυματισμών τύπου tsunami σε εύκαμπτους πλωτούς κυματοθραύστες, Διπλωματική Εργασία, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΑΣΤΕ, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Ahmad S., Davies T.G., and Manolis G.D. (1985), Viscoelatic analysis of Piles and Pile Groups, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 9, pp

22 Angelides C.D., and Roesset J.M. (1981), Nonlinear lateral dynamic stiffness of piles, Journal of the Geotechnical Engineering Division, Proceedings of the American Society of Civil Engineers, 107(GT11), pp API (American Petroleum Institute), (1984), API RP 2A, Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms, Fifteenth Edition, October 22. Bhat S. (1998), Performance of twin-pontoon floating breakwaters, PhD Thesis, Department of Civil Engineering, University of British Columbia, Vancouver, Canada. Bishop R.E.D., Price WG. (1979), Hydroelasticity of ships, Cambridge University Press, Cambridge. Briggs M., Ye W., Demirbilek Z., and Zhang J. (1999), Comparison of hydrodynamic parameters for a floating breakwater, In: First international symposium on monitoring of breakwaters, ASCE, Madison, WI, USA; September 8-10, pp Chen X.J, Wu Y.S., Cui W.C., and Jensen J.J. (2006), Review of hydroelasticity theories for global response, Ocean Engineering, 33, pp Drimer N., Agnon Y., and Stiassnie M. (1992), A simplified analytical model for a floating breakwater in water of finite depth, Applied Ocean Research, 14, pp Du S,X. (1996), A complete frequency domain analysis method of linear three-dimensional hydroelastic responses of floating structures traveling in waves, PhD Thesis, China Ship Scientific Research Center, Wuxi, China. Faltisen O.M. (1990), Sea loads on ship and offshore structures, Cambridge University Press, United Kingdom. Fu S., Moan T., Chen X., and Cui W. (2007), Hydroelastic analysis of flexible floating interconnected structures, Ocean Engineering, 34, pp Fugazza M., and Natale L. (1988), Energy losses and floating breakwater response, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, ASCE, 114(2), pp Glenn Report (1974), Meteorological Oceanographic Conditions Affecting Petroleum Operations in the Northern Aegean Sea: Kavala Thasos Area. Gran S.A. (1992), Course in Ocean engineering, Elsevier, Amsterdam. Heng L.C. (2006), System performance of a composite stepped-slope floating breakwater, MSc Thesis, Faculty of Civil Engineering, Universiti Technologi Malaysia. Isaacson M. (1993), Hydrodynamic coefficients of floating breakwaters. In: 11th Canadian hydrotechnical conference, Fredericton, Canada, 1; June 8-11, pp

23 Isaacson M, Bhat S. (1996), Analysis of Moored Floating Breakwaters, In: Annual conference of the Canadian Society for Civil Engineering, Edmonton, Canada, 1; May 29-June 1, 1996, pp Isaacson M., and Ngowu O. (1987), Wave loads and motions of long structures in directional seas, Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering ASME, 109(2), pp Jensen and Pedersen (1979), Wave-induced bending moments in ships-a quadratic theory, Transactions of the Royal Institution of Naval Architects, 121, pp Kim H., Sawaragi T., and Aoki S. (1994), Wave control by pile-supported floating breakwaters, Proceedings 4 th International Conference Offshore and Polar Engineering, ISOPE, Osaka, 4, pp Koutandos E.V., Karambas Th.V., and Koutitas C.G. (2004), Floating breakwater response to waves action using Model Coupled with a 2DV Elliptic Solver, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, ASCE, September/October 2004, pp Lee C.H. (1995), WAMIT Theory Manual, MIT Report 95-2, Dept of Ocean Eng, MIT. Llorente,C. (1995), MicroSAS Theory Manual, McDermott International, Inc. Martinelli L. and Ruol P. (2006), 2D Model of floating breakwater dynamics under linear and nonlinear waves, COMSOL Users Conference, Milano. Matlock H., and Reese L.C. (1960) Generalized Solution for Laterally loaded Piles, Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 86(SM5), Proc. Paper 2626, October 1960, pp Matlock H. (1970), Correlations for Design of Laterally Loaded Piles in Soft Clay, Proceedings of the 2 nd Offshore Technology Conference, Paper No. OTC 1204, 1970, pp. I-577-I-594. McCartney M., and Bruce L. (1985), Floating Breakwater Design, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, ASCE, 111(2), pp McClealand B., and Focht J.A., J.r. (1958), Soil Modulus for Laterally Loaded Piles, Transactions ASCE, Vol. 123(2954), 1958, pp Newman, J.N. (1977), Marine Hydrodynamics, M.I.T. Press, Cambridge, MA. Newman, J.N. (1994), Wave Effects on Deformable Bodies, Applied Ocean Research, 16, pp Papadopoulos G.A., and Chalkis B.J. (1984), Tsunamis Observed in Greece and the Surrounding Area from Antiquity up to Present Times, Marine Geology, 56, pp Papadopoulos G.A. (2003), Tsunami Hazard in the Eastern Mediterranean: Strong Earthquakes and Tsunamis in the Corinth Gulf, Central Greece, Natural Hazards, 29, pp

24 Papadopoulos G.A., Daskalaki E., Fokaefs A., and Giraleas N. (2007), Tsunami hazards in the Eastern Mediterranean: Strong earthquakes and tsunamis in the East Hellenic Arc and Trench system, Natural Hazards Earthquake System Science, 7, pp Reese L.S., Cox W.R., and Koop F.D (1975), Field Testing and Analysis of Laterally Loaded Piles in Stiff Clay, Proceedings of the 7 th Offshore Technology Conference, Paper No. OTC 2312, 1975, pp Reese L.C., and Welch R.C. (1975), Lateral Loading of Deep Foundations in Stiff Clay. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 101(Gt7), Proc. Paper 12862, July, 1975, pp SAP 2000, Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures, Basic Analysis References, Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, USA. Soil Data and Pile Capacities D Appolonia Report Vol.1 (1978), Geotechnical Investigation, Piled Structures & Pipeline Routes, Prinos Field Development, North Aegean Sea. Stevens J.B., and Audibert J.M.E. (1979), Re-examination of p-y Curve Formulations, Proceedings of the 11 th Offshore Technology Conference, Paper No. OTC 3402, pp Williams A.N., Lee H.S., and Huang Z. (2000), Floating pontoon breakwaters. Ocean Engineering, 27(3), pp Wu Y.S., Maeda H., and Kinoshita T. (1997), The second order hydrodynamic actions on flexible body, Journal of Institute of Industrial Science 1997, University of Tokyo, 49(4), pp Yalciner A.C., Pelinovsky E.N., Okal E., and Synolakis C.E. (2003), Submarine Landslides and Tsunamis, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. Zwillinger D. (1996), Standard mathematical tables and formulae, CRC Press. 24