Vector Model vs. Boolean Model CS-463 Information Retrieval Spring Costas Vandikas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vector Model vs. Boolean Model CS-463 Information Retrieval Spring Costas Vandikas"

Transcript

1 Vector Model vs. Boolean Model CS-463 Information Retrieval Spring 2006 Costas Vandikas Τεχνική παρουσίαση του εργαλείου που υλοποιεί μια Real-Time σύγκριση των δύο μοντέλων Ένα τυπικό σύστημα ανάκτησης πληροφορίας αποτελείται από τα παραπάνω τμήματα. Για λόγους απλότητας η εφαρμογή μας εστιάζεται σε 3 μόνο από τα παραπάνω συστατικά. Τα τμήματα αυτά είναι, το Σύστημα Κειμένων (Text Database), ο μηχανισμός αναζήτησης (Searching) και η Διεπαφή του χρήστη (User Interface). Οι υπόλοιπες διαδικασίες εξαιτίας του μεγέθους της εφαρμογής συμπεριλαμβάνονται μέσα στα τρία αυτά πακέτα. Τα πακέτα αυτά υλοποιούνται ως εξής:

2 1. Σύστημα Κειμένων Το σύστημα κειμένων υλοποιείται από τις παραπάνω 6 κλάσεις. WordReader: Εκτελεί την ανάγνωση ενός αρχείου κειμένου, χαρακτήρα-χαρακτήρα απορρίπτοντας όλους τους χαρακτήρες εκτός από αυτούς που βρίσκονται μεταξύ των γραμμάτων a και z. Για διαχωριστικά μεταξύ των λέξεων χρησιμοποιούνται οι χαρακτήρες κενό, κόμμα, τελεία, παύλα και αλλαγή γραμμής. Επιπλέον τα κεφαλαία γράμματα μετατρέπονται σε μικρά. Οι απλοποιήσεις αυτές αλλοιώνουν το κείμενο όμως κατορθώνουνε να αντλήσουν όσο το δυνατό περισσότερα ουσιαστικά για να φτιάξουμε με αυτά τα keywords κάθε κειμένου. StopWordTreeSet: Δενδρική δομή που περιέχει τα stop words που θα αγνοήσει η εφαρμογή όταν θα χτίζει τα index terms ενός document. Τα stop words βρίσκονται στον κατάλογο support και ο χρήστης μπορεί να τα τροποποιήσει. Συμφώνα με τις προδιαγραφές της εργασίας στα stop words υπάρχουν τα άρθρα the, a και an. Keyword: Η κλάση αυτή καταχωρεί κάθε λέξη-κλειδί (ή αλλιώς index term) που βρίσκουμε σε ένα κείμενο. Επίσης καταχωρεί και την συχνότητα της λέξης. Το χαρακτηριστικό αυτό το εκμεταλλευόμαστε στο Διανυσματικό μοντέλο. KeywordTreeSet: Δενδρική δομή που καταχωρεί keywords. Η δομή αυτή είναι υλοποιημένη έτσι ώστε όταν διαβάζουμε ένα keyword ελέγχεται εάν έχει ήδη καταχωρηθεί έτσι ώστε να βρεθεί η συχνότητα του. Επιπλέον ελέγχουμε την συχνότητα του για να βρούμε το keyword με την μέγιστη συχνότητα. Γνωρίζοντας την συχνότητα κάθε keyword και το keyword με την μέγιστη συχνότητα μπορούμε να υπολογίσουμε την κανονικοποιημένη συχνότητα του keyword. Document: Βοηθητική κλάση που επεκτείνει την κλάση KeywordTreeSet έτσι ώστε να υλοποιήσει ένα κείμενο. Ένα κείμενο έχει ένα όνομα αρχείου και μια συλλογή από keywords. Ορίζοντας το όνομα αρχείου το Document ανοίγει το αντίστοιχο αρχείο από το σκληρό δίσκο και διαβάζει τα περιεχόμενα του βρίσκοντας έτσι τα keywords του. DocumentTreeSet: Η δομή αυτή είναι η καθολική συλλογή κειμένων (Documents) και αντλεί τα κείμενα τις διαβάζοντας τα περιεχόμενα του κατάλογο documents. Για κάθε αρχείο που υπάρχει στον κατάλογο αυτό δημιουργεί ένα document με όνομα το όνομα του αρχείου. Το Document μετά φροντίζει να αποκτήσει τα keywords του. Επίσης διαθέτει μια συλλογή με όλα τα keywords που υπάρχουν σε όλα τα Documents (και σε πόσα Documents υπάρχουν). Η πληροφορία αυτή μας είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό της αντίστροφης συχνότητας ενός keyword η οποία υλοποιείται σε αυτή την κλάση.

3 2. Διαδικασία Αναζήτησης Ο φορέας των αιτημάτων της αναζήτησης είναι η κλάση Query: Η κλάση αυτή είναι ένα KeywordTreeSet το οποίο φροντίζει να βρει τις λέξεις κλειδιά που έδωσε ο χρήστης. Το αίτημα του χρήστη δέχεται την ίδια προεπεξεργασία με αυτή που δέχονται και τα κείμενα. Η κλάση SearchEngine διαθέτει δύο μεθόδους. Η μέθοδος getrelevantdocuments υλοποιεί το Λογικό μοντέλο ενώ η μέθοδος getdocumentrankings το Διανυσματικό. To μοντέλο Boolean υλοποιείται από τη μέθοδο isrelevant του Document. Η διαδικασία ξεκινάει από την getrelevantdocuments και φροντίζει να δώσει το Query σε κάθε κείμενο και να δει εάν το κείμενο είναι σχετικό ή όχι με το Query. Από την θεωρία βρίσκουμε το βαθμό της ομοιότητας ενός κειμένου από τον τύπο : r r r r r 1 αν qcc ( qcc qdnf ) ( ki, gi ( d ) = gi ( q sim d, q) = 0 ( cc Ο τύπος αυτός μας λέει πως αν υπάρχει ένα τμήμα της κανονικής διαζευκτικής μορφής του Query και το τμήμα αυτό ανήκει στην κανονική διαζευκτική μορφή του Query και για κάθε Keyword του συστήματος το βάρος του Keyword στο κείμενο είναι ίσο με το βάρος του Keyword στο Query. Με άλλα λόγια ο βαθμός ομοιότητας είναι 1 όταν τα keywords που δεν υπάρχουν στο κείμενο δεν υπάρχουν στο Query και τα Keywords που υπάρχουν στο Query υπάρχουν και στο κείμενο. Εάν ο βαθμός ομοιότητας είναι 1 το κείμενο είναι σχετικό ενώ εάν είναι 0 το κείμενο δεν είναι σχετικό. Στην εργασία μας για λόγους απλότητας αλλά και ευελιξίας ακολουθήσαμε μια διαφορετική τακτική. Η τακτική αυτή υλοποιείται από τη συνάρτηση evaluate της Query. Συγκεκριμένα δημιουργούμε ένα string που έχει τα keywords του Query καθώς και τους τελεστές που όρισε ο χρήστης. Έπειτα περνάμε αυτό το String από κάθε κείμενο (μέσα από τη συνάρτηση της Document - isrelevant) και αντικαθιστούμε κάθε keyword του Query με το βάρος του στο κείμενο. Το βάρος αυτό είναι μια δυαδική τιμή που είναι 1 αν υπάρχει το keyword στο κείμενο και 0 εάν δεν υπάρχει. Έπειτα στο string αυτό υπολογίζουμε τους δυαδικούς τελεστές με προτεραιότητα στο AND και μετά στο OR. Παράδειγμα : Query: hello world Κείμενο 1: 0 0 ( αποτέλεσμα 0 ) Κείμενο 2: 1 1 ( αποτέλεσμα 1 ) ( το κείμενο 2 έχει βαθμό σχετικότητας 1 ) Κείμενο 3: 0 1 ( αποτέλεσμα 1 ) ( το κείμενο 3 έχει βαθμό σχετικότητας 1 ) Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε με την εφαρμογή των τελεστών είναι ο τελικός βαθμός ομοιότητας του κειμένου. Η μεθοδολογία αυτή μας επιτρέπει να έχουμε συνδυασμούς τελεστών μέσα στο Query μας και μπορεί να επεκταθεί έτσι ώστε να χειρίζεται και παρενθέσεις. (η δυνατότητα χειρισμού παρενθέσεων δεν υπάρχει στην εφαρμογή μας αυτή την στιγμή). Είναι ισοδύναμη με τον παραπάνω τύπο γιατί πετυχαίνει το ίδιο αποτέλεσμα δίνοντας σημασία μόνο στα Keywords που υπάρχουν (τα keywords που δεν υπάρχουν μας δίνουν 0 ( το 0 αποτελεί ουδέτερο στοιχείο στην κανονική διαζευκτική μορφή και επομένως μπορεί να παραληφθεί ). ))

4 Το μοντέλο Vector υλοποιείται από την μέθοδο getdocumentrank του DocumentTreeSet. Η μέθοδος αυτή υλοποιεί τον τύπο εύρεσης του βαθμού ομοιότητας του κειμένου με το Query r r d q sim( d, q) = r r = d q Ο τύπος αυτός μας λέει πως για να βρούμε τον βαθμό ομοιότητας ενός κειμένου με ένα Query θα πρέπει για κάθε Keyword του συστήματος να βρούμε το άθροισμα του γινομένου του βάρος του keyword αυτού στο κείμενο με το βάρος του keyword στο query και αυτό να το διαιρέσουμε με το μέτρο του διανύσματος του document επί το μέτρο του διανύσματος του Query. Το μέτρο του διανύσματος του κειμένου υπολογίζεται από το άθροισμα των τετραγώνων των βαρών για κάθε keyword του συστήματος στο κείμενο. Το μέτρο του διανύσματος του Query υπολογίζεται από το άθροισμα των τετραγώνων των βαρών για κάθε keyword του συστήματος στο Query. Για να υπολογίσουμε το βάρος ενός keyword σε ένα κείμενο χρησιμοποιούμε τον τύπο : freq Η f i, w i, = fi, idfi όπου f t i= 1 l t i= 1 w w 2 l, w q t i= 1 w = και idf max freq 2 q i = log ονομάζεται κανονικοποιημένη συχνότητα και υπολογίζεται από το πηλίκο της συχνότητας του keyword στο κείμενο με την μέγιστη συχνότητα (την συχνότητα της λέξης που εμφανίζεται περισσότερες φορές στο κείμενο). Ο λόγος που χρησιμοποιούμε αυτό τον τύπο είναι για να εξαλείψουμε την ανομοιογένεια που δημιουργείται μεταξύ ενός μεγάλου και ενός μικρού κειμένου. Ένα μεγάλο κείμενο μπορεί να έχει μια keyword που εμφανίζεται 10 φορές όμως ένα μικρό δεν έχει. Αν χρησιμοποιήσουμε την ωμή συχνότητα βλέπουμε πως η λέξη αυτή είναι σημαντική στο πρώτο κείμενο όμως αυτό είναι λάθος γιατί η λέξη μπορεί να είναι εξίσου σημαντική και στο μικρό κείμενο. λέξη συχνότητα freq συχνότητα της ποιο συχνής keyword max l freq l, κανονικοποιημένη συχνότητα f Spell the game Από τον πίνακα βλέπουμε πως οι λέξεις που εμφανίζονται σπάνια έχουν μικρή κανονικοποιημένη συχνότητα ενώ αυτές που εμφανίζονται συχνά έχουν μεγάλη. Ο υπολογισμός της κανονικοποιημένης συχνότητας υλοποιείται από τη συνάρτηση getnormalizedfrequency() του KeywordTreeSet. Θυμίζουμε πως το Document είναι KeywordTreeSet όπως και το Query επομένως έχουμε τη δυνατότητα (μέσω υπέρβασης της συνάρτησης κατά την κληρονομικότητα) να υπολογίσουμε τη κανονικοποιημένη συχνότητα τόσο για ένα keyword του Document όσο και για ένα keyword του Query. idf To ονομάζεται αντίστροφη συχνότητα και ο στόχος του είναι να δείξει πόσο σημαντικό είναι το keyword σε ολόκληρη τη συλλογή κειμένων. Για να το βρούμε αυτό υπολογίζουμε το πηλίκο του πλήθους των κειμένων με το αριθμό των κείμενων στο οποίο εμφανίζεται η λέξη. Η πληροφορία αυτή βρίσκεται στο globalkeywordtreeset του DocumentTreeSet. λέξη πλήθος κειμένων N Πλήθος κειμένων στα οποία εμφανίζεται η N/Ni Log(N/Ni) λέξη ni Spell ,6 the game ,33 0,12 Ο λόγος που χρησιμοποιούμε τον λογάριθμο είναι για να μηδενίσουμε το βάρος του keyword που εμφανίζεται σε όλα τα κείμενα. Το βάρος μιας keyword σε ένα κείμενο υπολογίζεται από την μέθοδο gettermweight του Document. N n i

5 Για τον υπολογισμό του βάρους μιας keyword στο Query χρησιμοποιούμε τον τύπο που προτάθηκε από τους Buckley και Salton 0.5 freq q N wi, q = log. maxl freq l, q ni Ο τύπος αυτός μας λέει πως για να υπολογίσουμε το βάρος ενός keyword στο Query χρειάζεται να βρούμε την κανονικοποιημένη συχνότητα του keyword στο Query (με τον ίδιο τρόπο που το βρίσκουμε και στο κείμενο η μέθοδος υλοποιείται στο KeywordTreeSet που είναι η κλάση από την οποία κληρονομεί το Query) και να το πολλαπλασιάσουμε με την αντίστροφη συχνότητα του Keyword η οποία βρίσκεται από τη συλλογή των κειμένων. Επειδή η τιμή αυτή είναι μικρή προσθέτουμε το 0.5. Η μέθοδος αυτή υλοποιείται από την gettermweight της Query. 3. Διεπαφή Χρήστη Η διεπαφή χρήστη αποτελείται από δύο μέρη. Το SearchPanel και το ResultPanel. Το SearchPanel είναι το επάνω μέρος της εφαρμογής και φροντίζει να τροφοδοτήσει το Query με το αίτημα του χρήστη ελέγχοντας πρώτα εάν το αίτημα του είναι ορθό. Ο τελεστής AND συμβολίζεται με το + ενώ ο τελεστής OR με το. Ένα αίτημα αναζήτησης είναι ορθό όταν υπάρχουν keywords η μια μετά την άλλη χωρίς κανένα τελεστή ( το σύστημα θεωρεί πως χρησιμοποιείται ο τελεστής OR ) ή σε περίπτωση που οριστεί τελεστής αυτός θα πρέπει να υπάρχει σε κάθε λέξη από το δεύτερο κείμενο και μετά δηλαδή : control function (<=> control function) control +function +control +function ( ΛΑΘΟΣ ) (το ΣΩΣΤΟ είναι control +function) control +function something ( ΛΑΘΟΣ ) (το ΣΩΣΤΟ είναι control +function (+ ή )function Το ResultPanel είναι το κάτω μέρος της οθόνης και αποτελείται από δύο πίνακες όπου ο αριστερός περιέχει τα αποτελέσματα της αναζήτησης με το λογικό μοντέλο και ο δεξής τα αποτελέσματα αναζήτησης με το διανυσματικό μοντέλο καθώς και τις βαθμολογίες τους.

6 Επιπλέον κάνοντας διπλό-κλικ πάνω σε κάποια γραμμή του πίνακα αποτελεσμάτων εμφανίζεται ένα παράθυρο που δείχνει τα keywords που βρεθήκανε για κάθε κείμενο, την συχνότητα τους, την κανονικοποιημένη συχνότητα την αντίστροφη συχνότητα, και το βάρος του keyword στο συγκεκριμένο κείμενο. Στον κατάλογο Application υπάρχουν τρία shortcut για να εκτελεστεί η εφαρμογή. Το Plain εκτελεί την εφαρμογή με τις παραμέτρους που ορίζονται από το βιβλίο (Modern Information Retrieval). Το Extra εκτελεί την εφαρμογή χρησιμοποιώντας για τον υπολογισμό του Query τον τύπο freq q N wi, q = log (χωρίς το 0.5) max l freql, q ni Το Alternate εκτελεί την εφαρμογή αντιπαραθέτοντας κάθε keyword του query μέσα στη συνάρτηση ομοιότητας και όχι με κάθε keyword του συστήματος.

7 Ποιοτική σύγκριση Boolean Vector Model Έστω ότι εκτελούμε την αναζήτηση με τις λέξεις mutant +nucleotide +auxotrophy (mutant AND nucleotide AND auxotrophy). Το αποτέλεσμα της αναζήτησης φαίνεται στο screen shot που ακολουθεί. Από την εικόνα βλέπουμε την αδυναμία του λογικού μοντέλου να κάνει μερική ταύτιση. Το κείμενο που επέστρεψε περιέχει και τους τρεις όρους που βάλαμε στην αναζήτηση. Αυτό είναι ένα γνωστό μειονέκτημα του λογικού μοντέλου και είναι η περίπτωση που επιστρέφει πολύ λίγα κείμενα. Αλλάζοντας τον τελεστή σε OR (mutant OR nucleotide OR auxotrophy) βλέπουμε πως το λογικό μοντέλο κάνει μερική ταύτιση με συνέπεια να επιστρέφει πάρα πολλά κείμενα. Από τα παραπάνω βλέπουμε πως η αποτελεσματικότητα του λογικού μοντέλου εξαρτάται πλήρως από την σύνταξη του Query που γράφει ο χρήστης. Δυστυχώς ο μέσος χρήστης δυσκολεύεται να συντάξει εύκολα ένα λογικό Query με αποτέλεσμα να ταλαντεύεται μεταξύ των πάρα πολλών και των πολύ

8 λίγων αποτελεσμάτων που επιστρέφει το λογικό μοντέλο. Σε ακραίες περιπτώσεις ίσως να χρειαστεί να κάνει δύο αναζητήσεις με παρόμοια κριτήρια και μετά να ενοποιήσει τα σύνολα των αποτελεσμάτων στο μυαλό του για να καταλήξει στο τελικό συμπέρασμα. Επομένως η απλότητα της υλοποίησης ενός συστήματος αναζήτησης (που είναι το σημαντικότερο πλεονέκτημα του μοντέλου) με το λογικό μοντέλο αντισταθμίζεται από την πολυπλοκότητα της διεπαφής χρήστη για την συγγραφή των Query. Το κυριότερο του μειονέκτημα είναι πως οι βαθμοί ομοιότητας είναι 1 ή 0 με αποτέλεσμα στην περίπτωση που μας επιστραφούνε περισσότερα από ένα κείμενα να μην ξέρουμε ποιο κείμενο είναι ποιο σημαντικό (δίνει μεγαλύτερη σημασία στα κριτήρια αναζήτησης μας). Το διανυσματικό μοντέλο αγνοεί τους τελεστές και όπως φαίνεται από τα αποτελέσματα επιστρέφει ακριβώς τα ίδια κείμενα με τις ίδιες βαθμολογίες και για τα δύο Query. Έστω ότι κάνουμε μια αναζήτηση με μια μόνο λέξη, την λέξη auxotrophy. Το λογικό μοντέλο μας επιστρέφει μόνο ένα κείμενο ενώ το διανυσματικό μας επιστρέφει όλα τα κείμενα του συστήματος με τις βαθμολογίες τους και συγκεκριμένα δίνει την 18 η θέση στο κείμενο που μας επέστρεψε το λογικό μοντέλο. Ανοίγοντας τα κείμενα που βρίσκονται σε υψηλότερες θέσεις παρατηρούμε πως δεν διαθέτουνε την λέξη κλειδί που αναζητήσαμε και προφανώς η βαθμός τους είναι λάθος. Το πρόβλημα αυτό έγκειται στον τύπο 0.5 freq q N wi, q = log maxl freq l, q ni και συγκεκριμένα στον παράγοντα 0.5. Παρατηρούμε πως αν δώσουμε σε αυτό τον τύπο ένα keyword που δεν υπάρχει στο Query αλλά υπάρχει στα Keywords του συστήματος το αποτέλεσμα ισούται με 0.5 επί την αντίστροφη συχνότητα του Keyword. Αυτό προσθέτει ένα βάρος στο διάνυσμα του Query το οποίο δεν θα έπρεπε να υπάρχει εφόσον η λέξη κλειδί απουσιάζει. Περνώντας έτσι κάθε λέξη έχουμε ένα σχετικά μεγάλο σε τιμή Query το οποίο αλλοιώνει τα αποτελέσματα μας. Μια λύση στο πρόβλημα αυτό είναι να παραλείψουμε το 0.5. Εκτελώντας το πρόγραμμα στην έκδοση Extra έχουμε ένα ικανοποιητικό αποτέλεσμα. Συνεχίζοντας τις δοκιμές μας με το Extra μπορούμε πλέον να παρατηρήσουμε καθαρά τα πλεονεκτήματα του διανυσματικού μοντέλου έναντι στο λογικό. Τοποθετώντας στο Query τις λέξεις auxotrophy muntant control παίρνουμε την παρακάτω Screen Shoot.

9 Παρατηρούμε πως τα αποτελέσματα είναι ίδια στο πλήθος (διότι από το λογικό μοντέλο χρησιμοποιήθηκε ο τελεστής OR) όμως αλλάζει η σειρά. Παρατηρούμε πως το πρώτο κείμενο είναι αυτό που έχει και τις τρεις λέξεις. Τα επόμενα κείμενα αξιολογούνται ανάλογο με την σημαντικότητα των υπολοίπων λέξεων. Από τις παρατηρήσεις μας εξάγουμε τον παρακάτω πίνακα για τα βάρη στο κείμενο. Θυμίζουμε πως υψηλή κανονικοποιημένη συχνότητα σημαίνει πως η λέξη είναι σημαντική για το κείμενο ( η λέξη με την μεγαλύτερη συχνότητα έχει κανονικοποιημένη συχνότητα 1 ). Όσο μεγαλύτερη είναι η αντίστροφη συχνότητα τόσο ποιο σημαντική είναι η λέξη για την συλλογή των κειμένων (όμως μια λέξη που εμφανίζεται σε όλα τα κείμενα έχει αντίστροφη συχνότητα 0). Κανονικοποιημένη Aντίστροφη Βάρος στο Κείμενο Συχνότητα Συχνότητα Υψηλή Υψηλή Πολύ Υψηλό Χαμηλή Υψηλή Μέτριο Υψηλή Χαμηλή Πολύ Χαμηλό Μέσα από τη βαθμολόγηση αυτή βλέπουμε πως το κείμενο που καταλαμβάνει τη δεύτερη θέση δίνει κάποια αξία στα συγκεκριμένα keywords (μεγαλύτερη από αυτή που δίνουνε τα υποδεέστερα κείμενα) επομένως ο χρήστης αξίζει να το δει το κείμενο γιατί μπορεί να είναι πραγματικά αυτό που ψάχνει. Πέρα από την βαθμολόγηση που διευκολύνει τον χρήστη στο να βρει το κείμενο που θεωρεί ποιο σημαντικό το διανυσματικό μοντέλο επιτρέπει από την φύση του την μερική ταύτιση χωρίς να ασχοληθεί ο χρήστης με την σύνταξη του Query. Μια ακόμα δυνατότητα του διανυσματικού μοντέλου είναι η αλλαγή των αποτελεσμάτων όταν βάζουμε μια λέξη περισσότερες από μία φορές.

10 Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να αυξηθεί το βάρος που έχει μια λέξη στο Query και να τροποποιηθεί η τελική διάταξη των αποτελεσμάτων. Συγκρίνοντας τα δύο προηγούμενα αποτελέσματα βλέπουμε πως αλλάζει η θέση των κειμένων 4 και 5 και να έρχεται πρώτο το κείμενο Control of dinucleoside το οποίο στην προηγούμενη αναζήτηση έλαβε την 5 η θέση διότι το Keyword mutant είναι ποίο σημαντικό για το κείμενο Aggregation and retention από ότι στο κείμενο Control of dinucleoside Εναλλακτική προσέγγιση του Vector Model Τέλος παρουσιάζουμε μια εναλλακτική προσέγγιση του Vector Model που μας δίνει ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Συγκεκριμένα εκτελώντας το πρόγραμμα Alternate η εφαρμογή εκτελείται όχι για κάθε keyword στο σύστημα αλλά για κάθε keyword στο Query. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να αυξάνεται εντυπωσιακά η ταχύτητα του σε βάρος της ποιότητας της βαθμολόγησης. Βλέπουμε πως ζητώντας μία λέξη οι βαθμολογίες που δίνει αγγίζουνε το 100% δηλαδή μας λέει πως οπωσδήποτε υπάρχει η λέξη αυτή μέσα στο κείμενο και είναι σημαντική για το κείμενο αυτό. Παρόλα αυτά εάν αντιπαραθέσουμε την μέθοδο αυτή με την Extra βλέπουμε πως η διάταξη είναι λανθασμένη και πως το κείμενο που έλαβε την 1 η θέση (Mutations in the Lactococc..) στο οποίο η λέξη mutant είναι πραγματικά σημαντική με βάρος (0.056) στο Alternate να λαμβάνει την ίδια θέση με άλλα κείμενα στα οποία η λέξη δεν είναι εξίσου σημαντική (έχουμε μικρότερο βάρος στο κείμενο). Ένα άλλο χαρακτηριστικό αυτής της μεθόδου είναι ότι χρησιμοποιώντας τον τύπο του Buckley και Salton για το Query Term Weight 0.5 freq q N wi, q = log maxl freq l, q ni καταφέρνει και επιστρέφει κείμενα που όντως περιέχουν τη λέξη-κλειδί δηλαδή δεν παρουσιάζει το μειονέκτημα με το fudge-factor 0.5 που παρουσιάζει το αρχικό μας μοντέλο (η μορφή που περιγράφεται στο βιβλίο).

11 Εικόνα 1 - Alternate Εικόνα 2 - Extra Κείμενα Στα πλαίσια της εργασία μας το σύνολο κείμενων αποτελείται από άρθρα του χώρου της μοριακής βιολογίας που αποκτήθηκαν από το δικτυακό χώρο και βρίσκονται στον κατάλογο documents A bovine papillomavirus-1 based vector restores the function of the low-density lipoprotein receptor in.txt A comparison of efficacy and toxicity between electroporation and adenoviral gene transfer.txt A protein knockdown strategy to study the function of β-catenin in tumorigenesis.txt Accumulation of large non-circular forms of the chromosome in recombination-defective mutants of Escheri.txt Aggregation and retention of human urokinase type plasminogen activator in the yeast endoplasmic reticul.txt Binding of the baculovirus very late expression factor 1 (VLF-1) to different DNA structures.txt Control of dinucleoside polyphosphates by the FHIT-homologous HNT2 gene, adenine biosynthesis and heat s.txt Fragile X.txt Functional interaction between RNase III and the Escherichia coli ribosome.txt Genetic heterogeneity in response to adenovirus gene therapy.txt Interactions within the mammalian DNA methyltransferase family.txt Lambda Red-mediated recombinogenic engineering of.txt Loss of cellular adhesion to matrix induces p53.txt Mutations in the Lactococcus lactis Ll.LtrB group II intron that retain mobility in vivo.txt Natural antisense RNA inhibits the expression of BCMA, a tumour necrosis factor receptor homologue.txt Phage annealing proteins promote oligonucleotide-directed mutagenesis in Escherichia coli and mouse ES c.txt Screening for sequence-specific RNA-BPs by comprehensive UV crosslinking.txt The kinase MSK1 is required for induction of c-fos by.txt The p53-inhibitor Pifithrin-α inhibits Firefly Luciferase activity in vivo and in vitro.txt USF2.txt Viable nonsense mutants for the essential gene SUP45 of Saccharomyces cerevisiae.txt

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006

Θέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 ΗΥ-464: Συστήματα Ανάκτησης Πληροφορίας Informaton Retreval Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2006 Φροντιστήριο 2 Θέμα : Retreval Models Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 Outlne Prevous Semester Exercses Set

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3.

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3. Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY6 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 007 008 Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο Retrieval Models Άσκηση Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη

Διαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Διαχείριση εγγράφων Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Απεικόνιση κειμένων για Information Retrieval Δεδομένου ενός κειμένου αναζητούμε μια μεθοδολογία απεικόνισης του γραμματικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ. Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων

ΑΣΚΗΣΗ. Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 Ημερομηνία Παράδοσης: Στην εξέταση του μαθήματος ΑΣΚΗΣΗ Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Σκοπός της άσκησης είναι η υλοποίηση ενός συστήματος επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης)

Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης) Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ463 Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 28-29 Εαρινό Εξάμηνο Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης &

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα 5 έγγραφα: Έγγραφο 1: «Computer Games» Έγγραφο 2: «Computer Games Computer Games» Έγγραφο 3: «Games Theory and

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Μοντελοποίηση: Πιθανοκρατικό Μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Πίνακες Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Πίνακες Πολλές φορές θέλουμε να κρατήσουμε στην μνήμη πολλά αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #04 Εισαγωγή στα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφορίας Boolean Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι

Παραδείγματα (2) Διανυσματικοί Χώροι Παραδείγματα () Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα 7 Ελέγξτε αν τα ακόλουθα σύνολα διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητα ή όχι: α) v=(,4,6), v=(,,), v=(7,,) b) v=(,4), v=(,), v=(4,) ) v=(,,), v=(5,,), v=(5,,)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 3: Μοντελοποίηση: Boolean μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 6: Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων

Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 - Project Σεπτεμβρίου Ημερομηνία Παράδοσης: Στην εξέταση του μαθήματος Εξέταση: Προφορική, στο τέλος της εξεταστικής. Θα βγει ανακοίνωση στο forum. Ομάδες

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro Για να μπορέσουμε να εισάγουμε δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και για να εξάγουμε εμφανίσουμε αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή χρησιμοποιούμε τις εντολές Εισόδου και Εξόδου αντίστοιχα. Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Ανάδραση Σχετικότητας (Relevance Feedback ή RF) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting)

3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting) Εργαστήριο 3: 3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting) Η C++, όπως όλες οι γλώσσες προγραμματισμού, χρησιμοποιεί τελεστές για να εκτελέσει τις αριθμητικές και λογικές λειτουργίες.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην PHP. ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου. Περιεχόμενα. Περιεχόμενα. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου

Εισαγωγή στην PHP. ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου. Περιεχόμενα. Περιεχόμενα. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου. ΕΣ 516: Τεχνολογίες ιαδικτύου ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Εισαγωγή στην PHP Περιεχόμενα Περιεχόμενα PHP και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις Παράδειγματα 1 Βιβλιογραφία Ενότητας Βιβλιογραφία [Lane 2004]: Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην C. Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C

Εισαγωγή στην C. Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C Εισαγωγή στην C Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C Τµήµα Α Με την εντολή include συµπεριλαµβάνω στο πρόγραµµα τα πρότυπα των συναρτήσεων εισόδου/εξόδου της C.Το αρχείο κεφαλίδας stdio.h είναι ένας κατάλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος:

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος: ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Οι διαφάνειες αυτού του μαθήματος βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Πατώντας την επιλογή αυτή, ανοίγει ένα παράθυρο που έχει την ίδια μορφή με αυτό που εμφανίζεται όταν δημιουργούμε μία μεταβλητή.

Πατώντας την επιλογή αυτή, ανοίγει ένα παράθυρο που έχει την ίδια μορφή με αυτό που εμφανίζεται όταν δημιουργούμε μία μεταβλητή. Λίστες Τι είναι οι λίστες; Πολλές φορές στην καθημερινή μας ζωή, χωρίς να το συνειδητοποιούμε, χρησιμοποιούμε λίστες. Τέτοια παραδείγματα είναι η λίστα του super market η οποία είναι ένας κατάλογος αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις προτάσεις 1-4 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ,

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΤΑΘΕΡΕΣ είναι τα μεγέθη που δεν μεταβάλλονται κατά την εκτέλεση ενός αλγόριθμου. Εκτός από τις αριθμητικές σταθερές (7, 4, 3.5, 100 κλπ), τις λογικές σταθερές (αληθής και ψευδής)

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 9: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Στατιστική Σημαντικότητα, 1 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 9: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Στατιστική Σημαντικότητα, 1 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 9: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Στατιστική Σημαντικότητα, 1 ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Παρουσίαση των εφαρμογών της αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ

ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Δίνεται η εντολή εκχώρησης: τ κ < λ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. Να δικαιολογήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΥΠΟΛΕΙΠΟΜΕΝΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΥΠΟΛΕΙΠΟΜΕΝΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΥΠΟΛΕΙΠΟΜΕΝΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #03 Βασικές έννοιες Ανάκτησης Πληροφορίας Δομή ενός συστήματος IR Αναζήτηση με keywords ευφυής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Μοντελοποίηση: Διανυσματικό μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Python

Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Python Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Εισαγωγή στην Python Python scripts Ένα πρόγραμμα στην Python (συχνά αποκαλείται script) αποτελείται από μία ακολουθία ορισμών και εντολών. H ακολουθία των ορισμών και

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος

Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παραδείγματα Διανυσματικοί Χώροι Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα Έστω το σύνολο V το σύνολο όλων των θετικών πραγματικών αριθμών εφοδιασμένο με την ακόλουθη πράξη της πρόσθεσης: y y με, y V και του πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Γνωρίστε το Excel 2007

Γνωρίστε το Excel 2007 Εισαγωγή τύπων Γνωρίστε το Excel 2007 Πληκτρολογήστε το σύμβολο της ισότητας (=), χρησιμοποιήστε ένα μαθηματικό τελεστή (+,-,*,/) και πατήστε το πλήκτρο ENTER. Πρόσθεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός και αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια. 3.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια. 3.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Εκφράσεις, τελεστές, σχόλια Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε τον τρόπο τέλεσης πράξεων μεταξύ μεταβλητών και σταθερών, εκφράσεις μεταξύ αυτών καθώς και το σχολιασμό της λογικής ενός προγράμματος.

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες αντικειμένων, συγγραφή κώδικα, συντακτικά λάθη

Ιδιότητες αντικειμένων, συγγραφή κώδικα, συντακτικά λάθη Ιδιότητες αντικειμένων, συγγραφή κώδικα, συντακτικά λάθη Πώς βλέπουμε τις ιδιότητες των αντικειμένων που έχουμε δημιουργήσει; Ανοίγουμε το σενάριο CarWorld και δημιουργούμε μερικά αντικείμενα των κλάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 10 η Αλφαριθμητικά Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην Εφαρμογή Σωτήρης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων

Σχεδίαση Βάσεων Δεδομένων Οδηγίες Μέρος 1: Απαντήστε κάθε ερώτηση. 1. Ποια είναι τα πλεονεκτήματα που παρέχει το Περιβάλλον Βάσεων Δεδομένων της Oracle για τις επιχειρήσεις; Το σύστημα διαχείρισης βάσεων δεδομένων της Oracle δίνει

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον. Εκχώρηση Τιμών

Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον. Εκχώρηση Τιμών Εκχώρηση Τιμών 1. Σύνταξη Με την εντολή εκχώρησης: α) Ονομάζουμε μια θέση μνήμης, και β) προσδιορίζουμε το περιεχόμενό της Η σύνταξη της εντολής εκχώρησης είναι: ή

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 7 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 2 ο Μέρος

Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι. 7 ο Εργαστήριο. Διανύσματα-Πίνακες 2 ο Μέρος Εργαστήρια Αριθμητικής Ανάλυσης Ι 7 ο Εργαστήριο Διανύσματα-Πίνακες 2 ο Μέρος 2017 Εντολή size Σε προηγούμενο εργαστήριο είχαμε κάνει αναφορά στην συνάρτηση length, και την χρησιμότητα της όταν δουλεύουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά.

Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά. AeppAcademy.com facebook.com/aeppacademy Γεια. Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά. Καλή Ανάγνωση & Καλή Επιτυχία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικτυακές Υπηρεσίες Αναζήτησης, Απεικόνισης και Απευθείας Πρόσβασης στα δεδομένα ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ. Έκδοση 0.1.

Διαδικτυακές Υπηρεσίες Αναζήτησης, Απεικόνισης και Απευθείας Πρόσβασης στα δεδομένα ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ. Έκδοση 0.1. Κομβικό Σημείο Επαφής Υπουργείου Εσωτερικών Διαδικτυακές Υπηρεσίες Αναζήτησης, Απεικόνισης και Απευθείας Πρόσβασης στα δεδομένα ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Έκδοση 0.1. Νοέμβρης 2014 Περιεχόμενα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ. Κλάσεις και Αντικείμενα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΟΥΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Κλάσεις και Αντικείμενα Η εξέλιξη των γλωσσών προγραμματισμού Η εξέλιξη των γλωσσών προγραμματισμού είναι μια διαδικασία αφαίρεσης Στην αρχή ένα πρόγραμμα ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Ισότητα, Αλγεβρικές και Αναλυτικές Ιδιότητες Πραγματικών Ακολουθιών

Ισότητα, Αλγεβρικές και Αναλυτικές Ιδιότητες Πραγματικών Ακολουθιών Ισότητα, Αλγεβρικές και Αναλυτικές Ιδιότητες Πραγματικών Ακολουθιών Συμβολισμοί Σε αναλογία με τους ορισμούς συμβολίζουμε μια ακολουθία: 1 είτε μέσω του διανυσματικού ορισμού, παραθέτοντας αναγκαστικά

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 7: Πεπερασμένη αναπαράσταση γλωσσών Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Τα τριφασικά κυκλώματα Ε.Ρ. αποτελούν τη σπουδαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

4 η Σειρά ασκήσεων (Συμπίεση, Ομαδοποίηση, Ευρετηρίαση Πολυμέσων, Κατανεμημένη Ανάκτηση)

4 η Σειρά ασκήσεων (Συμπίεση, Ομαδοποίηση, Ευρετηρίαση Πολυμέσων, Κατανεμημένη Ανάκτηση) Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 -Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2005-2006 Εαρινό Εξάμηνο 4 η Σειρά ασκήσεων (Συμπίεση, Ομαδοποίηση, Ευρετηρίαση Πολυμέσων, Κατανεμημένη Ανάκτηση)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL 8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών

Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών Δοκιμασίες πολλαπλών επιλογών ) Η απόλυτη τιμή θετικού αριθμού είναι: Α. Ο αντίθετός του Β. Ο ίδιος ο αριθμός Γ. Ο αντίστροφός του 2) Αν x =3, τότε Α. x=3 Β. x 0 Γ. x=-3 Δ. x=3 ή x=-3 3) Με το -x συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η πρώτη παράμετρος είναι ένα αλφαριθμητικό μορφοποίησης

Η πρώτη παράμετρος είναι ένα αλφαριθμητικό μορφοποίησης Η συνάρτηση printf() Η συνάρτηση printf() χρησιμοποιείται για την εμφάνιση δεδομένων στο αρχείο εξόδου stdout (standard output stream), το οποίο εξ ορισμού συνδέεται με την οθόνη Η συνάρτηση printf() δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 2 : Αλγόριθμοι. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική II. Ενότητα 2 : Αλγόριθμοι. Δρ. Γκόγκος Χρήστος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική II Ενότητα 2 : Αλγόριθμοι Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C Στο εργαστήριο αυτό, θα ασχοληθούμε με δύο προγραμματιστικά περιβάλλοντα για τη γλώσσα C: τον gcc μεταγλωττιστή της C σε περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Διαδικασιακός Προγραμματισμός Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 13 η Δομές & Ενώσεις Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 2: Στοίβες Εισαγωγή-Υλοποίηση ΑΤΔ Στοίβα με Πίνακα-Εφαρμογή Στοίβας: Αντίστροφη Πολωνική Γραφή. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 2: Στοίβες Εισαγωγή-Υλοποίηση ΑΤΔ Στοίβα με Πίνακα-Εφαρμογή Στοίβας: Αντίστροφη Πολωνική Γραφή. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 2: Στοίβες Εισαγωγή-Υλοποίηση ΑΤΔ Στοίβα με Πίνακα-Εφαρμογή Στοίβας: Αντίστροφη Πολωνική Γραφή Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη (ΜΚΔ) και του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλασίου (ΕΚΠ) δύο αριθμών, με την γλώσσα προγραμματισμού Logo Κογχυλάκης Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL)

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Pascal- Εισαγωγή Η έννοια του προγράμματος Η επίλυση ενός προβλήματος με τον υπολογιστή περιλαμβάνει, όπως έχει ήδη αναφερθεί, τρία εξίσου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ. Συγκομιδή και δεικτοδότηση ιστοσελίδων

ΑΣΚΗΣΗ. Συγκομιδή και δεικτοδότηση ιστοσελίδων Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 ΑΣΚΗΣΗ Συγκομιδή και δεικτοδότηση ιστοσελίδων Σκοπός της άσκησης είναι η υλοποίηση ενός ολοκληρωμένου συστήματος συγκομιδής και δεικτοδότησης ιστοσελίδων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΟΝΟΜΑ: Άννα-Μαρία Παδιού Τάξη:Α 2 Σχολ.έτος:2015-16 Σχολείο:9 ο Γυμνάσιο Τρικάλων Υπεύθυνος καθηγητής: Μπουλογεώργος Στέφανος Το γραφικό περιβάλλον Επικοινωνίας (Γ.Π.Ε)

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 9: Συμβολοσειρές και Ορίσματα Γραμμής Εντολής

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 9: Συμβολοσειρές και Ορίσματα Γραμμής Εντολής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 9: Συμβολοσειρές και Ορίσματα Γραμμής Εντολής Στο εργαστήριο αυτό θα δούμε πώς ορίζονται και πώς χρησιμοποιούνται οι συμβολοσειρές στην C. Επίσης, θα μελετήσουμε κάποιες από τις συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα ΑΕΠΠ

Προτεινόμενα Θέματα ΑΕΠΠ Προτεινόμενα Θέματα ΑΕΠΠ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε αν κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ). Αιτιολογήσετε κάθε σας απάντηση 1. Η μερικώς περιορισμένη εμβέλεια προσφέρει

Διαβάστε περισσότερα

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Έστω Α ένα υποσύνολο του Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α ; Απάντηση : ΕΣΠ Β Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήρια Text Mining & Sentiment Analysis με Rapid Miner

Εργαστήρια Text Mining & Sentiment Analysis με Rapid Miner 10. Text Mining Για να μπορέσουμε να χρησιμοποιήσουμε τις δυνατότητες text mining του Rapid Miner πρέπει να εγκαταστήσουμε το Text Mining Extension. Πηγαίνουμε Help Updates and Extensions (Marketplace)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Συμβουλές και Μεθοδολογία Ασκήσεων Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ

Συμβουλές και Μεθοδολογία Ασκήσεων Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ Χρήση εντολών Εισόδου Εξόδου Α) Εντολές εισόδου Όσον αφορά στη Ψευδογλώσσα, για την κατάλληλη επιλογή εντολής εισόδου διαβάζουμε προσεχτικά την εκφώνηση. Αν η εκφώνηση αναφέρει «να

Διαβάστε περισσότερα

AX=B (S) A A X=A B I X=A B X=A B I X=A B X=A B X=A B X X

AX=B (S) A A X=A B I X=A B X=A B I X=A B X=A B X=A B X X . Επίλυση γραμμικού συστήματος με χρήση αντιστρόφου Πρόταση Θεωρούμε ένα τετραγωνικό γραμμικό σύστημα (δηλαδή ο αριθμός των εξισώσεων είναι ίσος με τον αριθμό των αγνώστων) AX=B (S). Αν ο πίνακας Α είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εντολές επιλογής Εντολές επανάληψης

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εντολές επιλογής Εντολές επανάληψης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εντολές επιλογής Εντολές επανάληψης Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο αναπτύξαμε προγράμματα, τα οποία ήταν πολύ απλά και οι εντολές των οποίων εκτελούνται η μία μετά την άλλη. Αυτή η σειριακή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης. (AeppAcademy.com)

Αλγόριθμοι Αναζήτησης. (AeppAcademy.com) Αλγόριθμοι Αναζήτησης (AeppAcademy.com) 1. Γιατί τους χρειαζόμαστε Συχνά χρειάζεται να βρίσκουμε ένα συγκεκριμένο στοιχείο δεδομένων ανάμεσα σε λίγα ή πολλά (εκατοντάδες, χιλιάδες, εκατομμύρια ή περισσότερα)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Μέρος 4ο ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 1 ΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ Με τους τελεστές σύγκρισης, συγκρίνουμε τις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C Στο εργαστήριο αυτό, θα ασχοληθούμε με δύο προγραμματιστικά περιβάλλοντα της γλώσσας C, το Dev-C++, το οποίο είναι εφαρμογή που τρέχει

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός Αυτόνομοι Πράκτορες ΝΑΟ Μουσικός Καρατζαφέρης Ευστάθιος Αλέξανδρος 2007 030 046 Πολυτεχνείο Κρήτης Σύντομη Περιγραφή Στόχος της εργασίας μας είναι η υλοποίηση της συμπεριφοράς αλλα και της λειτουργικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7

Περιεχόμενα. Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 1 Microsoft Excel 2003... 9 2 Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 3 Δημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων... 37 4 Συμβουλές για την καταχώριση

Διαβάστε περισσότερα

β. Ποιοι λόγοι θα μας οδηγούσαν στο να αναθέσουμε την επίλυση προβλημάτων στον υπολογιστή; (μονάδες 4) (Μονάδες 6)

β. Ποιοι λόγοι θα μας οδηγούσαν στο να αναθέσουμε την επίλυση προβλημάτων στον υπολογιστή; (μονάδες 4) (Μονάδες 6) ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΕΠΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό,

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,... KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός

Διαβάστε περισσότερα