Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης)
|
|
- Γιώργος Οικονόμου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ463 Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης) Άσκηση 1 (2.5 Βαθμοί) Θεωρείστε μια συλλογή αξιολόγησης που αποτελείται από 2 έγγραφα {d 1,,d 2 }. Η συλλογή αξιολόγησης περιλαμβάνει μια επερώτηση q για την οποία γνωρίζουμε ότι τα έγγραφα της συλλογής που είναι συναφή με αυτήν είναι 4, συγκεκριμένα τα {d 2,d 6,d 7,d 11 }. Θέλουμε να αξιολογήσουμε την αποτελεσματικότητα τριών συστημάτων S1, S2 και S3. Για το λόγο αυτό υποβάλλουμε σε κάθε σύστημα την επερώτηση q και λαμβάνουμε τις εξής απαντήσεις : Ans(S1,q)= <d 1, d 2, d 7, d 11, d 5, d 1, d 12, d 14, d 3, d 4 > Ans(S2,q)= <d 6, d 9, d 1, d 1, d 8, d 11, d 12, d 2, d 17, d 15 > Ans(S3,q)= <d 1, d 11, d 7, d 8, d 15 > Το αριστερότερο στοιχείο της κάθε απάντησης παριστάνει το υψηλότερα διαβαθμισμένο έγγραφο, αυτό που το σύστημα υπολόγισε ως το πιο συναφές με την επερώτηση q. Συγκρίνετε τα τρία αυτά συστήματα ως προς τα εξής μέτρα: α) Precision (Ακρίβεια) β) (Ανάκληση) γ) F-Measure δ) R-Precision (R-Ακρίβεια) ε) Fallout Λύση (από Ψαράκη Μαρία-Γεωργία) (a) Precision (Ακρίβεια) Τα έγγραφα της συλλογής που είναι συναφή με την επερώτηση είναι τα {d2, d6, d7, d11}, συνολικά 4. Οπότε έχουμε: Precision(S) = (ευρεθέντα και συναφή έγγραφα)/ευρεθέντα Για το S1: To S1 επιστρέφει 1 έγγραφα, τα 3 συναφή ({d2, d7, d11}) P(S1) = 3/1 =,3 Για το S2: To S2 επιστρέφει 1 έγγραφα, τα 3 συναφή ({d2, d6, d11}) P(S2) = 3/1 =,3 Για το S3: To S3 επιστρέφει 5 έγγραφα, τα 2 συναφή ({d7, d11}) P(S3) = 2/5 =,4
2 Άρα, βλέπουμε ότι τα S1 και S2 έχουν την ίδια ακρίβεια (παρόλο που το ένα σύστημα επέστρεψε σε πιο πρώτες θέσεις τα συναφή έγγραφα η ακρίβεια δεν επηρεάστηκε), ενώ το σύστημα S3 έχει την μεγαλύτερη ακρίβεια (παρόλο που επιστρέφει τα λιγότερα συναφή έγγραφα από τα άλλα έχει την μεγαλύτερη ακρίβεια καθώς επιστρέφει και τα λιγότερο μη συναφή έγγραφα σε σχέση με τα υπόλοιπα). Επομένως, από πλευράς ακρίβειας το σύστημα S3 είναι το καλύτερο. (b) (Ανάκληση) Για την ανάκληση έχουμε: (S) = (ευρεθέντα και συναφή έγγραφα)/ συναφή Για το S1: To S1 επιστρέφει 3 συναφή ({d2, d7, d11}) στα 4 που υπάρχουν R(S1) = 3/4 =,75 Για το S2: To S2 επιστρέφει 3 συναφή ({d2, d6, d11}) στα 4 που υπάρχουν R(S2) = 3/4 =,75 Για το S3: To S3 επιστρέφει 2 συναφή ({d7, d11}) στα 4 που υπάρχουν R(S3) = 2/4 =,5 Άρα, βλέπουμε ότι τα S1 και S2 έχουν την ίδια ανάκληση (αφού επιστρέφουν το ίδιο πλήθος συναφών εγγράφων), ενώ το σύστημα S3 έχει την χαμηλότερη ανάκληση (αφού επιστρέφει τα λιγότερα συναφή έγγραφα από τα υπόλοιπα). Επομένως, από πλευράς ανάκλησης τα συστήματα S1 και S2 είναι τα καλύτερα. (c) F-Measure Για το F-Measure έχουμε: F-Measure(S) = 2*P*R/(P+R) Για το S1: F-Measure (S1) = 2*P(S1)*R(S1)/(P(S1)+R(S1)) = 2*,3*,75/(,3+,75) =,429 Για το S2: F-Measure (S2) = 2*P(S1)*R(S1)/(P(S1)+R(S1)) = 2*,3*,75/(,3+,75) =,429 Για το S3: F-Measure (S3) = 2*P(S1)*R(S1)/(P(S1)+R(S1)) = 2*,4*,5/(,4+,5) =,44 Άρα, βλέπουμε ότι το S3 έχει το μεγαλύτερο F-Measure από τα υπόλοιπα, καθώς θέλουμε να έχουμε και υψηλή τιμή και στο P και στο R. Επομένως, από πλευράς F-Measure το σύστημα S3 είναι το καλύτερο. (d) R-Precision (R-Ακρίβεια) Για το R-Precision έχουμε: R-Precision(S) = Ακρίβεια στην k θέση της διάταξης της απάντησης, όπου k ο αριθμός των συναφών εγγράφων. Εδώ έχουμε k=4.
3 Για το S1: To S1 επιστρέφει 3 συναφή έγγραφα στις 4 πρώτες θέσεις R-Precision(S1) = 3/4 =,75 Για το S2: To S2 επιστρέφει 1 συναφή έγγραφο στις 4 πρώτες θέσεις R-Precision(S2) = 1/4 =,25 Για το S3: To S3 επιστρέφει 2 συναφή έγγραφα στις 4 πρώτες θέσεις R-Precision(S3) = 2/4 =,5 Άρα, βλέπουμε ότι το S1 έχει το μεγαλύτερο R-Precision από τα υπόλοιπα, δηλαδή μας επιστρέφει στις πρώτες 4 θέσεις τα περισσότερα συναφή έγγραφα. Επομένως, από πλευράς R-Precision το σύστημα S1 είναι το καλύτερο. (e) Fallout Για το Fallout έχουμε: Fallout(S) = (μη συναφή έγγραφα που ανακτήθηκαν)/(μη συναφή έγγραφα της συλλογής). Τα μη συναφή έγγραφα της συλλογής είναι 16 (2-4). Για το S1: To S1 επιστρέφει 7 μη συναφή έγγραφα Fallout(S1) = 7/16 =,438 Για το S2: To S2 επιστρέφει 7 μη συναφή έγγραφα Fallout(S2) = 7/16 =,438 Για το S3: To S3 επιστρέφει 3 μη συναφή έγγραφα Fallout(S3) = 3/16 =,188 Άρα, βλέπουμε ότι το S3 έχει το μικρότερο Fallout από τα υπόλοιπα, δηλαδή μας επιστρέφει τα λιγότερα μη συναφή έγγραφα. Επομένως, από πλευράς Fallout το σύστημα S3 είναι το καλύτερο. Άσκηση 2 (2.5 Βαθμοί) α)σχεδιάστε τις καμπύλες ακρίβειας/ανάκλησης (P/R curves) των συστημάτων της προηγούμενης άσκησης. Για κάθε σύστημα δώστε 2 γραφήματα: ένα που να απεικονίζει τα P/R σημεία όπως προκύπτουν από τις απαντήσεις, και ένα χρησιμοποιώντας κανονικοποιημένα επίπεδα ανάκλησης (standard recall levels). Αν βλέπατε μόνο αυτά τα γραφήματα (και όχι τις απαντήσεις) θα μπορούσατε να επιλέξετε το καλύτερο σύστημα; β)ένας εναλλακτικός τρόπος αξιολόγησης της αποτελεσματικότητας ενός συστήματος είναι οι καμπύλες -Fallout. Ορίζονται ανάλογα με τις καμπύλες Precision-, μόνο που τώρα ο άξονας Χ έχει τις τιμές του Fallout, ενώ ο Υ τις τιμές του. Σχεδιάστε τις καμπύλες -Fallout των συστημάτων της προηγούμενης άσκησης. γ)θεωρείστε τρία συστήματα με τις καμπύλες -Fallout που ακολουθούν. Παρατηρώντας αυτές τις καμπύλες, ποιο σύστημα θα κρίνατε ότι προσφέρει πιο αποτελεσματική ανάκτηση πληροφορίας;
4 1. S1 1. S2 1. S3 1. Fallout 1. Fallout 1. Fallout Λύση (από Καμπουράκη Μαίρη) α) Precision/ Curves: Για την προηγούμενη άσκηση υπολογίζουμε τις τιμές των precision και recall για κάθε συναφές έγγραφο κάθε συστήματος. Οι τιμές αυτές αποτελούν τα σημεία για τις γραφικές παραστάσεις των συστημάτων. Ισχύουν τα γνωστά επίπεδα ανάκλησης: {.,.1,,.3,,.5,,.7,,.9, 1.}. Το S1 επιστρέφει συνολικά 3 έγγραφα: Precision (S1) 1 ο συναφές έγγραφο (d 2 ) 1 / 2 1 / 4 2 ο συναφές έγγραφο (d 7 ) 2 / 3 2 / 4 3 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 3 / 4 3 / 4 (S1) System S Precision Interpolated Real Το S2 επιστρέφει συνολικά 3 έγγραφα:
5 Precision (S2) (S2) 1 ο συναφές έγγραφο (d 6 ) 1 / 1 1 / 4 2 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 2 / 6 2 / 4 3 ο συναφές έγγραφο (d 2 ) 3 / 8 3 / 4 System S Precision Interpolated Real Το S3 επιστρέφει συνολικά 2 έγγραφα: Precision (S3) (S3) 1 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 1 / 2 1 / 4 2 ο συναφές έγγραφο (d 7 ) 2 / 3 2 / 4
6 System S Precision Interpolated Real Εάν πρόκειται να διαλέξουμε ένα σύστημα σύμφωνα με τις precision/recall καμπύλες τότε θα επιλέξουμε αυτό με τις υψηλότερες τιμές σε precision και recall. Επομένως ως καλύτερο σύστημα θα επιλέξουμε αυτό του οποίου η καμπύλη τείνει προς την πάνω δεξιά γωνία, όπου precision,recall = 1,1 και το εμβαδό (η περιοχή κάτω και δεξιά από την καμπύλη) είναι μεγαλύτερο αφού μεγαλύτερο εμβαδό σημαίνει μεγαλύτερες τιμές ακρίβειας και ανάκλησης. Το καλύτερο σύστημα είναι το S1 όπως φαίνεται και από τη γραφική παράσταση. β) /Fallout Curves: Για την προηγούμενη άσκηση υπολογίζουμε τις τιμές των recall και fallout για κάθε συναφές έγγραφο κάθε συστήματος. Οι τιμές αυτές αποτελούν τα σημεία για τις γραφικές παραστάσεις των συστημάτων. Ισχύουν τα γνωστά επίπεδα ανάκλησης: {.,.1,,.3,,.5,,.7,,.9, 1.}. Το S1 επιστρέφει συνολικά 3 έγγραφα: (S1) 1 ο συναφές έγγραφο (d 2 ) 1 / 4 1 / 16 2 ο συναφές έγγραφο (d 7 ) 2 / 4 1 / 16 Fallout (S1) 3 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 3 / 4 1 / 16
7 System S Fallout Fallout/ points Το S2 επιστρέφει συνολικά 3 έγγραφα: (S2) Fallout (S2) 1 ο συναφές έγγραφο (d 6 ) 1 / 4 / 16 2 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 2 / 4 4 / 16 3 ο συναφές έγγραφο (d 2 ) 3 / 4 5 / 16 System S Fallout Fallout/ points
8 Το S3 επιστρέφει συνολικά 2 έγγραφα: (S3) Fallout (S3) 1 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 1 / 4 1 / 16 2 ο συναφές έγγραφο (d 7 ) 2 / 4 1 / 16 System S Fallout Fallout/ points Το καλύτερο σύστημα έχει χαμηλές τιμές Fallout για όλες τις τιμές του. Άρα επιστρέφει πολύ λίγα (έως καθόλου) μη συναφή έγγραφα στην προσπάθειά του να ανακτήσει τα συναφή έγγραφα ενώ το πρέπει να έχει υψηλές τιμές. Ένα ιδανικό σύστημα έχει = 1 και Fallout =. Έτσι σύμφωνα με τις καμπύλες /Fallout το καλύτερο σύστημα είναι αυτό στο οποίο καταλήξαμε και με τις καμπύλες Precision/, δηλαδή το σύστημα S1. Εάν θέλουμε να συντάξουμε την Fallout καμπύλη για τα 11 επίπεδα ( όπως με τις Precision- curves) προκειμένου να μπορούμε να συγκρίνουμε τις επιδόσεις διαφορετικών συστημάτων ακολουθούμε τα εξής βήματα : Για τα 11 fallout points f,f 1,f 2,,f 11 έχουμε R(f i ) = max R(f j ), f j f i Για τα 11 recall points r,r 1,r 2,,r 11 έχουμε F(r i ) = max F(r j ), r j r i
9 γ) 1. S1 1. S2 1. S3 1. Fallout 1. Fallout 1. Fallout Το σύστημα S1 προσφέρει πιο αποτελεσματική ανάκτηση πληροφορίας διότι ο δείκτης fallout έχει τις πιο χαμηλές τιμές ενώ παράλληλα ο δείκτης precision έχει τις πιο υψηλές τιμές σε σχέση με τα άλλα δύο συστήματα S2, S3. Επίσης, όπως φαίνεται και στις τρεις γραφικές παραστάσεις, το εμβαδό που σχηματίζεται από την καμπύλη recall-fallout είναι μεγαλύτερο για το σύστημα S1 πράγμα που επιβεβαιώνει το αρχικό συμπέρασμα. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι ανακτώνται πολλά συναφή έγγραφα στο σύνολο των ευρεθέντων εγγράφων (υψηλό precision) και παράλληλα ανακτώνται πολύ λίγα μη συναφή έγγραφα στο σύνολο των μη συναφών εγγράφων (χαμηλό fallout). Στη σειρά κατάταξης ακολουθούν τα συστήματα S2 και S3 με το S2 να είναι πολύ κοντά στις τιμές του S1 (εμφανίζει σημεία όπου μπορεί το fallout να είναι υψηλότερο, άρα χειρότερο αλλά το precision είναι υψηλότερο, άρα καλύτερο). Το S3 είναι κατά πολύ χειρότερο από τα συστήματα S1 και S2. Άσκηση 3 (1 βαθμός) Έστω ότι η συλλογή αξιολόγησης αποτελείται από 5 έγγραφα {d1,,d5} και γνωρίζουμε ότι υπάρχουν 3 έγγραφα της συλλογής, συγκεκριμένα τα {d1, d2, d3}, που είναι συναφή με την επερώτηση q. Θέλουμε να αξιολογήσουμε την αποτελεσματικότητα τριών συστημάτων S1, S2 και S3 τα οποία επιστρέφουν ως απάντηση έγγραφα συνοδευμένα από ένα βαθμό συνάφειας. Υποβάλλουμε σε κάθε σύστημα την επερώτηση q και λαμβάνουμε τις εξής απαντήσεις: Ans(S1,q) = < d1, {d2, d2-d5}, d3 > Ans(S2,q) = < d1, d2, d3 > Ans(S3,q) = < {d1,d8}, d2, d3 > Η απάντηση < {d1,d8}, d2, d3 > σημαίνει ότι τα d1, d8 ισοβαθμούν στην πρώτη θέση (άρα έλαβαν τον μεγαλύτερο βαθμό συνάφειας ). Η απάντηση < d1, {d2, d2-d5}, d3 > σημαίνει ότι το d1 έλαβε το μεγαλύτερο βαθμό, ενώ μετά ακολουθεί μια ομάδα από 32 έγγραφα τα οποία ισοβαθμούν και στο τέλος της κατάταξης βρίσκεται το d3. για κάθε ένα από τα 3 συστήματα απαντήστε τα ακόλουθα ερωτήματα: α) Ποια είναι η R-Ακρίβεια ( R-Precision) ; β) Ποιο είναι το αναμενόμενο μήκος αναζήτησης για να βρούμε 2 συναφή; γ) Ποιο είναι το μέσο αναμενόμενο μήκος αναζήτησης; Λυση (από Τσικουδη Νικόλαο) α) R=3; Για το S1 έχουμε: Στην 2η και 3η θέση της διάταξης μπορεί είναι 32 διαφορετικά έγγραφα που έχουν λάβει τον ίδιο βαθμό συνάφειας. Μέσα σε αυτά είναι και το d2 το οποίο είναι συναφές για την επερώτηση q. Άρα για διαφορετικές θέσεις του d2 παίρνουμε και διαφορετικές τιμές για το R-Precision.
10 Το d2 μπορεί να πάρει 32 διαφορετικές θέσεις. Για τις 2 από αυτές(2η, 3η) έχουμε: R-Precision(S1) = 2/3 = 6 Για τις υπόλοιπες(4η-33η) έχουμε: R-Precision(S1) = 1/3 =.33 Το συνολικό R-precision είναι: R-Precision (S1) = 2/32*6+3/32*.33 = =.351 Για το S2 έχουμε: R-Precision(S2) = 3/3 = 1 Στις 3 θέσεις τις διάταξης είναι τα 3 συναφή έγγραφα για την επερώτηση q. Για το S3 έχουμε: Στις 3 πρώτες θέσεις θα έχουμε πάντα τα d1, d2 και ένα μη-συναφές. Άρα R-Precision(S3) = 2/3 = 6 β) Ζητάμε το πλήθος των εγγράφων που πρέπει να αναζητήσουμε για να βρούμε 2 συναφή έγγραφα. Για το S1 έχουμε: Το έγγραφο d2 μπορεί να βρίσκεται σε κάποια από τις θέσεις {2η,3η,,33η}. Ανάλογα με την θέση διαφοροποιείται το μήκος αναζήτησης. Άρα για d2 στη θέση 2 SearchLength(S1)=2 d2 στη θέση 3 SearchLength(S1)=3 d2 στη θέση 33 SearchLength(S1)=33 Άρα SearchLength(S1) = /32 = 17.5 Για το S2 έχουμε: SearchLength(S2) = 2; Για το S3 έχουμε: Το d2 που είναι το δεύτερο συναφές έγγραφο το συναντάμε πάντα στη τρίτη θέση άρα SearchLength(S3) = 3; γ) Για το S1 έχουμε: 1ο συναφές SearchLength=1 2ο συναφές SearchLength=17.5 3ο συναφές SearchLength=34 Άρα το μέσο αναμενόμενο μήκος αναζήτησης είναι: (1/1+17.5/2+34/3)/3 = ( )/3 = 7.2 Για το S2 έχουμε: 1ο συναφές SearchLength=1 2ο συναφές SearchLength=2 3ο συναφές SearchLength=3 Άρα το μέσο αναμενόμενο μήκος αναζήτησης είναι: (1/1+2/2+3/3)/3 = (1+1+1)/3 = 1 Για το S3 έχουμε: 1ο συναφές SearchLength=1.5 2ο συναφές SearchLength=3 3ο συναφές SearchLength=4 Άρα το μέσο αναμενόμενο μήκος αναζήτησης είναι: (1.5/1+3/2+4/3)/3 = ( )/3 = 1.44 Άσκηση 4 (.5 Βαθμοί) Έστω ένα Σύστημα Ανάκτησης Πληροφοριών που βασίζεται στο λογικό μοντέλο (Boolean Model). Θα είχε νόημα η αξιολόγησή του με (α) καμπύλες Precision-;
11 (β) καμπύλες -Fallout; (γ) αναμενόμενο μήκος αναζήτησης; (δ) Έστω δυο συστήματα S1 και S2 για τα οποία σας δίδουν τα ακόλουθα διαγράμματα. Σχολιάστε τα. Υπάρχει κάτι που σας παραξενεύει; 1. S3 1. S3 Precision Precision 1. SYSTEM 1 1. SYSTEM 1 Λύση (από Ζαμπετάκη Σταμάτη) Το κύριο χαρακτηριστικό του boolean μοντέλου είναι ότι τα αποτελέσματα που επιστρέφονται δεν έχουν καμία σχέση διάταξης μεταξύ τους. Η απάντηση δηλαδή είναι απλά ένα σύνολο εγγράφων οπότε οποιαδήποτε μέθοδος αξιολόγησης που λαμβάνει υπόψιν της τη σειρά των αποτελεσμάτων δεν μπορεί να εφαρμοστεί στο boolean μοντέλο. α)η αξιολόγηση ενός μοντέλου με καμπύλες Precision- δεν είναι δυνατή και αυτό μπορεί να αποδειχθεί με ένα παράδειγμα. Έστω δύο boolean μοντέλα που ανακτούν τα ίδια ακριβώς έγγραφα αλλά τα επιστρέφουν με διαφορετική σειρά. Εφόσον η σειρά ανάκτησης δεν παίζει ρόλο στα boolean μοντέλο οποιαδήποτε μέθοδος αξιολόγησης θα έπρεπε να τους αποδίδει την ίδια βαθμολογία.κάνοντας ποιο συγκεκριμένο το παράδειγμα έχουμε τις εξής απαντήσεις για τα δύο μοντέλα. Ans(S1,q) = <d1,d2,d3,d4,d5,d6> Ans(S2,q) = <d4,d5,d6,d1,d2,d3> έστω Σ = {d1,d2,d3}. Οι καμπύλες Precision- σχεδιάζονται παίρνοντας τις απαντήσεις σαν ένα διατεταγμένο σύνολο εγγράφων και υπολογίζουμε τα Precision και για τα συναφή έγγραφα. Ακολουθόντας αυτή την διαδικασία θα οδηγηθούμε σε δύο διαφορετικές καμπύλες,κάτι δηλαδή που μας λέει ότι το ένα σύστημα είναι καλύτερο από το άλλο, πράγμα που προφανώς δεν ισχύει καθώς υποθέσαμε ότι τα μοντέλα είναι ισοδύναμα και επομένως το αναμενόμενο αποτέλεσμα θα ήταν οι καμπύλες να είναι οι ίδιες. β)χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα και τις παραπάνω υποθέσεις κατασκευάζοντας τις καμπυλές -Fallout θα οδηγηθούμε σε δύο διαφορετικές επομένως η αξιολόγησή του boolean μοντέλου δεν μπορεί να γίνει ούτε με -Fallout καμπύλες. γ)εφόσον και στον υπολογισμό του αναμενόμενου μήκους χρησιμοποιούμε τη διάταξη των εγγράφων τα δύο παραπάνω συστήματα θα λάβουν διαφορετική βαθμολόγηση επομένως στο boolean μοντέλο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ούτε αυτός ο τρόπος αξιολόγησης. Καλά μέτρα αξιολόγησης για το boolean μοντέλο μπορούν να θεωρηθούν τα F-Measeure,E- Measure και Fallout που δεν έχουν να κάνουν καθόλου με διάταξη εγγράφων και το πως θα επιστραφούν αυτά από το σύστημα ανάκτησης.
12 δ)στο πρώτο σύστημα αρχικά μπορούμε να πούμε ότι δεν έχουν χρησιμοποιηθεί κανονικοποιημένα επίπεδα ανάκλησης γιατί άμα συνέβαινε αυτό θα έπρεπε να είχαμε σταθερές τιμές στα διαστήματα.1-,-.3 κτλ. Επίσης αυτό το σύστημα δεν μπορεί να προκύψει ποτέ στην πράξη καθώς παρατηρούμε ότι έχουμε τιμές ακόμα και στο (,) δηλαδή recall= και precision =.Όταν παίρνουμε τα σημεία P/R υπολογίζουμε precision και recall στα συναφή έγγραφα επομένως η τιμή (,) δεν μπορεί να εμφανιστεί ποτέ. Επίσης παρατηρούμε ότι η συνάρτηση(καμπύλη) κάποια στιγμή φτάνει στο (1,1) κάτι που επίσης δεν μπορεί να συμβεί εκτός και αν το σύστημα μας επιστρέψει μόνο συναφή και μάλιστα όλα αλλά εφόσον υπάρχουν και μικρότερες τιμές precision αυτό σημαίνει ότι το σύστημα μας επέστρεψε και άσχετα έγγραφα επομένως αν το σύστημα κάποια στιγμή επέστρεψε κάποιο άσχετο έγγραφο αυτόματα έχασε την δυνατότητα να φτάσει το precision = 1.Από θεωρία επίσης είναι γνωστό ότι σε κανονικοποιημένα επίπεδα ανάκλησης οι καμπύλες που προκύπτουν είναι φθίνουσες βάση ορισμού. Τώρα εξετάζοντας το δεύτερο σύστημα μας παρουσιάζετε ένα σύστημα που έχει συνέχεια precision 1 δηλαδή επιστρέφει μόνο συναφή έγγραφα και μάλιστα βλέπουμε ότι φτάνει και το recall 1 δηλάδη σε κάποιο σημείο θα τα επιστρέψει όλα. Επομένως πρόκειται για το ιδανικό σύστημα. Άσκηση 5(1.5 βαθμοί) Έστω ότι έχουμε ένα μοντέλο ανάκτησης το οποίο βλέπει τα έγγραφα και τις επερωτήσεις ως σύνολα όρων. Συγκρίνετε τις ακόλουθες συναρτήσεις διαβάθμισης: R 1 (d, q) = d q q d q \ d R 3 (d, q) = d q d \ q q \ d d q R 2 (d, q) = d q q d d \ q R 4 (d, q) = d 2 * d q q Λύση Μπορούμε να στηρίξουμε την απάντηση μας χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα τα έγγραφα της άσκησης 6 Documents d 1 : «information retrieval retrieval information» d 2 : «retrieval information» d 3 : «information information course» d 4 : «course retrieval information information retrieval» d 5 : «retrieval information course» και ως επερώτηση την επερώτηση q 1 = «information retrieval» R 1 R 2 R 3 R 4 d 1 2/2 = 1 2/2 = 1 2/2 = 1 4/2 = 2 d 2 2/2 = 1 2/2 = 1 2/2 = 1 4/2 = 2
13 d 3 1/2 =.5 1/2 =.5 1/3 =.33 2/3 = 67 d 4 2/2 = 1 2/3 = 67 2/3 = 67 4/3 = 1.33 d 5 2/2 = 1 2/3 = 67 2/3 = 67 4/3 = 1.33 Ranking <{d 1, d 2, d 4, d 5 }, d 3 > <{d 1, d 2 },{d 4, d 5 }, d 3 > <{d 1, d 2 },{ d 4, d 5 }, d 3 > <{d 1, d 2 },{ d 4, d 5 }, d 3 > Συνάρτηση Διαβάθμισης R 1 Έχουμε, R 1 (d, q) = d q d q = q d q \ d q Ο παρονομαστής q είναι πάντα ο ίδιος, επομένως δεν λαμβάνονται υπόψη οι λέξεις του κάθε εγγράφου που δεν ταιριάζουν με την επερώτηση. Έτσι τα έγγραφα που εκτός από τις λέξεις της επερώτησης περιέχουν και άλλες θα έχουν την ίδια διαβάθμιση με τα έγγραφα που περιέχουν μόνο τις λέξεις της επερώτησης. Συνάρτηση Διαβάθμισης R 2 Έχουμε, R 2 (d, q) = d q = q d d \ q d q d Ο παρονομαστής είναι πάντα διαφορετικός άρα λαμβάνει υπόψη το μέγεθος του κάθε εγγράφου και κατ επέκταση το ποσοστό του εγγράφου που δεν έχουμε ταίριασμα. Οπότε θα έχουμε διαφορετική διαβάθμιση για τα έγγραφα που περιέχουν μόνο τους όρους της επερώτησης και αυτά που περιέχουν και άλλους. Όμως έστω ότι είχαμε ένα επιπλέον έγγραφο d 6 = information, το οποίο ο μόνος όρος που περιέχει είναι ένας όρος της επερώτησης («information retrieval»), τότε R 2 (d 6, q) = 1, ενώ R 2 (d 5, q) = 67. Άρα το έγγραφο d 6 έχει μεγαλύτερη συνάφεια από το έγγραφο d 5, παρόλο που το έγγραφο d 5 περιέχει και τους 2 όρους της επερώτησης. Επίσης η R 2 ευνοεί τα μικρά έγγραφα. Συνάρτηση Διαβάθμισης R 3 Έχουμε, R 3 (d, q) = d q = d \ q q \ d d q d q d q Άρα η συγκεκριμένη συνάρτηση διαβάθμισης λαμβάνει υπόψη όχι μόνο το ποσοστό του εγγράφου στο οποίο δεν έχουμε ταίριασμα αλλά και το ποσοστό της επερώτησης στο οποίο δεν έγινε ταίριασμα. Η συνάρτηση αυτή επιστρέφει 1, αυστηρά μόνο στην περίπτωση που το έγγραφο είναι απολύτως σχετικό με την επερώτηση, δηλαδή περιέχει μόνο τους όρους της επερώτησης. Συνάρτηση Διαβάθμισης R 4 Η συνάρτηση διαβάθμισης R 4, ομοίως με την R 4 λαμβάνει υπόψη όχι μόνο το ποσοστό του εγγράφου στο οποίο δεν έχουμε ταίριασμα αλλά και το ποσοστό της επερώτησης στο οποίο δεν έγινε ταίριασμα. Η συνάρτηση αυτή παίρνει τιμές στο διάστημα [,2] και επιστρέφει 2, αυστηρά μόνο στην περίπτωση που το έγγραφο είναι απολύτως σχετικό με την επερώτηση, δηλαδή περιέχει μόνο τους όρους της επερώτησης.
14 Με βάσει τις παραπάνω παρατηρήσεις βλέπουμε ότι την καλύτερη κατάταξη εγγράφων δίνουν οι συναρτήσεις R 3 και R 4. Άσκηση 6(1.5 βαθμοί) (α) Δώστε την διανυσματική αναπαράσταση των εγγράφων d 1,..,d 5 με βάρη TF-IDF. Θεωρείστε ότι η θέση της κάθε λέξης στα διανύσματα δίνεται κατά αλφαβητική σειρά. (β) Δώστε την απάντηση που θα έχει η κάθε επερώτηση q 1, q 2, q 3 βάσει του διανυσματικού μοντέλου. (γ) Σχεδιάστε την μορφή που θα έχει το ανεστραμμένο ευρετήριο για την συλλογή D. Documents d 1 : «information retrieval retrieval information» d 2 : «retrieval information» d 3 : «information information course» d 4 : «course retrieval information information retrieval» d 5 : «retrieval information course» Queries q 1 : «information retrieval» q 2 : «course» q 3 : «information course» Λύση (α) (Για ευκολία πράξεων το idf ενός token θεωρούμε ότι είναι N/df και όχι log(n/df)) Term Occurrence Table course information retrieval MAXk{FREQi,j} d d d d d df idf 5 / 3 5 / 5 5 / 4 - FREQi,j : το πλήθος των εμφανίσεων του όρου i στο έγγραφο j Ν = 5 IDF = N / DF MAXk{FREQi,j}: συχνότητα της λέξης με τη μέγιστη συχνότητα στο κείμενο Term Weight Table course information retrieval MAXk{FREQi,j} d 1 2/2 * 5/5 2/2 * 5/4 2 d 2 1/1 * 5/5 1/1 * 5/4 1 d 3 1/2 * 5/3 2/2 * 5/5 2 d 4 1/2 * 5/3 2/2 * 5/5 2/2 * 5/4 2 d 5 1/1 * 5/3 1/1 * 5/5 1/1 * 5/4 1 df
15 idf 5/3 5/5 5/4 - TFi,j = FREQi,j / MAXk{FREQi,j} Vi,j = TFi,j * IDFi Οι διανυσματικές αναπαραστάσεις των εγγράφων d 1,d 2,d 3,d 4,d 5 είναι οι εξής: V 1 = {, 1, 1.25}, V 1 = V 2 = {, 1, 1.25}, V 2 = V 3 = {3, 1, }, V 3 = V 4 = {3, 1, 1.25}, V 4 = V 5 = {1.66, 1, 1.25}, V 5 = (β) course information retrieval q 1 1/1 * 5/5 1/1 * 5/4 q 2 1/1 * 5/3 q 3 1/1 * 5/3 1/1 * 5/5 idf 5/3 5/5 5/4 q 1 = {, 1, 1.25}, q 1 = q 2 = {1.66,, }, q 2 = q 3 = {1.66, 1, }, q 3 = Για κάθε έγγραφο υπολογίζουμε το μέτρο ομοιότητας συνημίτονου: Άρα για την επερώτηση q 1 έχουμε: V 1 * q 1 = * +1 * * 1.25 = V 2 * q 1 = * +1 * * 1.25 = V 3 * q 1 = 3 * +1 * 1 + * 1.25 = 1 V 4 * q 1 = 3 * +1 * * 1.25 = V 5 * q 1 = 1.66 * +1 * * 1.25 = R (d 1, q 1 ) = R (d 2, q 1 ) = R (d 3, q 1 ) = R (d 4, q 1 ) = R (d 5, q 1 ) = = = * = = * =, * = =, * = =, *
16 Άρα βάσει του διανυσματικού μοντέλου η κατάταξη των εγγράφων για την επερώτηση q 1 είναι η εξής: < {d 1, d 2 }, d 4, d 5, d 3 > Τα έγγραφα d 1, d 2 βρίσκονται στην 1 η επερώτησης και μόνο αυτούς θέση επειδή περιέχουν όλους τους όρους της Για την επερώτηση q 2 έχουμε: V 1 * q 2 = * * * = V 2 * q 2 = * * * = V 3 * q 2 = 3 * * * = V 4 * q 2 = 3 * * * = V 5 * q 2 = 1.66 * * * = R (d 1, q 2 ) = R (d 2, q 2 ) = R (d 3, q 2 ) = R (d 4, q 2 ) = R (d 5, q 2 ) = * =, * =, * =,718 Άρα βάσει του διανυσματικού μοντέλου η κατάταξη των εγγράφων για την επερώτηση q 2 είναι η εξής: < d 5, d 3. d 4 > Τα έγγραφα d 1,d 2 δεν είναι συναφή με την επερώτηση q 3, αφού δεν περιέχουν καθόλου τον όρο course και για αυτό η συνάφεια τους με την επερώτηση αυτή είναι. Για την επερώτηση q 3 έχουμε: V 1 * q 3 = * * * = 1 V 2 * q 3 = * * * = 1 V 3 * q 3 = 3 * * * = V 4 * q 3 = 3 * * * = V 5 * q 3 = 1.66 * * * = R (d 1, q 3 ) = R (d 2, q 3 ) = R (d 3, q 3 ) = R (d 4, q 3 ) = R (d 5, q 3 ) = 1 =, * =, * =, * =, * =, *
17 Άρα βάσει του διανυσματικού μοντέλου η κατάταξη των εγγράφων για την επερώτηση q 3 είναι η εξής: < {d 3, d 5, d 4, { d 1, d 2 } > (γ) Ανεστραμμένο Ευρετήριο για την συλλογή D Term < Document Frequency, (Document; Position) > Course < 3 (d3;3), ( d4;1), ( d5;3) > Information < 5 (d1;1), ( d1;4), ( d2;2), (d3;1), ( d3;2), ( d4;3), (d4;4), ( d5;2) > Retrieval < 4 (d1;2), ( d1;3), ( d2;1), ( d4;2), ( d4;5), ( d5;1) > Άσκηση 7(.5 βαθμοί) Θεωρείστε το παρακάτω τμήμα ενός ανεστραμμένου ευρετήριο όπου αποθηκεύονται και οι θέσεις εμφάνισης των λέξεων στα έγγραφα(positional index) με την ακόλουθη μορφή: word: document: (position, position,...); document: (position,...)... Gates: 1: (3); 2: (6); 3: (2,17); 4: (1); IBM: 4: (3); 7: (14); Microsoft: 1: (1); 2: (1,21); 3: (3); 5: (16,22,51); Θεωρείστε τον τελεστή επερώτησης /κ ο οποίος έχει την εξής σύνταξη και ερμηνεία: μια επερώτηση «word1 /k word2» απαιτεί εκείνα τα έγγραφα στα οποία βρίσκει η λέξη word1 εμφανίζεται σε απόσταση το πολύ κ λέξεων από μια εμφάνιση της λέξης word2, όπου το κ είναι ένας θετικός ακέραιος. Άρα για κ=1, απαιτείται η word1 να είναι γειτονική με την word2 (αλλά όχι απαραίτητα σε αυτή την σειρά). (α) Περιγράψτε (με λόγια) ποιο είναι το σύνολο των συναφών εγγράφων για την επερώτηση «Gates /2 Microsoft» (β) Περιγράψτε κάθε σύνολο των τιμών του κ για το οποίο η επερώτηση «Gates /k Microsoft», επιστρέφει ένα διαφορετικό σύνολο εγγράφων ως απάντηση (θεωρώντας το παραπάνω ευρετήριο). Λύση (α) Το σύνολο των συναφών εγγράφων για την επερώτηση «Gates /2 Microsoft» είναι το {1,3} Στο έγγραφο 1, η λέξη Gates βρίσκεται στην 3 η θέση και η λέξη Microsoft στην 1 η θέση, άρα η απόσταση τους είναι 2 θέσεις, οπότε το έγγραφο αυτό ικανοποιεί την επερώτηση «Gates /2 Microsoft». Στο έγγραφο 3, λέξη Gates βρίσκεται στην 2 η θέση και η λέξη Microsoft στην 3 η θέση, άρα η απόσταση τους είναι 1 θέση, οπότε το έγγραφο αυτό ικανοποιεί την επερώτηση «Gates /2 Microsoft». (β) Εφόσον οι όροι «Gates» και «Microsoft» εμφανίζονται από κοινού μόνο στα έγγραφα 1,2,3, τότε εξετάζουμε μόνο αυτά τα έγγραφα ως υποψήφια. Σε αυτά τα έγγραφα οι πιθανές
18 τιμές του κ, που έχει νόημα να εξετάσουμε είναι {1,2,...,15}, αφού οι λέξεις αυτές εμφανίζονται σε απόσταση το πολύ 15 λέξεων στα έγγραφα αυτά. Για κ = 1, επιστρέφεται μόνο το έγγραφο 3, αφού είναι το μοναδικό έγγραφο στο οποίο οι λέξεις «Gates», «Microsoft» είναι γειτονικές (βρίσκονται στις θέσεις 2,3 του εγγράφου αντίστοιχα) Για 2 κ 4 επιστρέφονται τα έγγραφα {1,3} Για 5 κ 15 επιστρέφονται τα έγγραφα {1,2,3}
Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης)
Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-6 Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 7-8 Εαρινό Εξάµηνο Άσκηση Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Θεωρείστε µια
Διαβάστε περισσότεραΗ ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές:
Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2005-2006 Εαρινό Εξάµηνο 1 η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση Αποτελεσµατικότητας Ανάκτησης) Άσκηση 1 (4 βαθµοί) Θεωρείστε
Διαβάστε περισσότεραΠαλαιότερες ασκήσεις
Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY6 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Παλαιότερες ασκήσεις η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Άσκηση ( η σειρά ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα 5 έγγραφα: Έγγραφο 1: «Computer Games» Έγγραφο 2: «Computer Games Computer Games» Έγγραφο 3: «Games Theory and
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3.
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY6 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 007 008 Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο Retrieval Models Άσκηση Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα
Διαβάστε περισσότεραΛύση (από: Τσιαλιαμάνης Αναγνωστόπουλος Πέτρος) (α) Το trie του λεξιλογίου είναι
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2006-2007 Εαρινό Εξάμηνο 3 η Σειρά ασκήσεων (Ευρετηρίαση, Αναζήτηση σε Κείμενα και Άλλα Θέματα) (βαθμοί 12: όποιος
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα1. Financial New Times Year MAXk {FREQij} D D D D
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY46 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2004-2005 Εαρινό Εξάμηνο 2 η Σειρά ασκήσεων (Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφοριών και Ευρετήρια) Ανάθεση: 6 Μαρτίου Παράδοση:
Διαβάστε περισσότεραΘέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006
ΗΥ-464: Συστήματα Ανάκτησης Πληροφορίας Informaton Retreval Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2006 Φροντιστήριο 2 Θέμα : Retreval Models Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 Outlne Prevous Semester Exercses Set
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη
Διαχείριση εγγράφων Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Απεικόνιση κειμένων για Information Retrieval Δεδομένου ενός κειμένου αναζητούμε μια μεθοδολογία απεικόνισης του γραμματικού χώρου
Διαβάστε περισσότεραInformation Retrieval
Ανάκληση Πληποφοπίαρ Information Retrieval Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Διάλεξη 10η 1 Αποτίμηση επίδοσης Μηχανών Αναζήτησης 2 Sec. 8.6 Μέτρα επίδοσης μιας μηχανής αναζήτησης Πόσο γρήγορα εκτελεί την διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ. Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων
Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 Ημερομηνία Παράδοσης: Στην εξέταση του μαθήματος ΑΣΚΗΣΗ Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Σκοπός της άσκησης είναι η υλοποίηση ενός συστήματος επεξεργασίας
Διαβάστε περισσότερα4 η Σειρά ασκήσεων (Συμπίεση, Ομαδοποίηση, Ευρετηρίαση Πολυμέσων, Κατανεμημένη Ανάκτηση)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 -Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2005-2006 Εαρινό Εξάμηνο 4 η Σειρά ασκήσεων (Συμπίεση, Ομαδοποίηση, Ευρετηρίαση Πολυμέσων, Κατανεμημένη Ανάκτηση)
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης
Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #04 Εισαγωγή στα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφορίας Boolean Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠιθανοκρατικό μοντέλο
Πιθανοκρατικό μοντέλο Το μοντέλο MAP Αλέξανδρος Γκιμπερίτης Βασίλης Μπούργος Δημήτρης Σουραβλιάς 1 Εισαγωγικές έννοιες Κάθε έγγραφο d της συλλογής παριστάνεται από το δυαδικό διάνυσμα x = (x 1, x 2,...,
Διαβάστε περισσότεραΕργασία Μαθήματος Αξία: 40% του τελικού σας βαθμού Ανάθεση: Παράδοση:
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ463 Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2009-2010 Φθινοπωρινό Εξάμηνο Εργασία Μαθήματος Αξία: 40% του τελικού σας βαθμού Ανάθεση: Παράδοση: Σκοπός αυτής της
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ
Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος:
ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Οι διαφάνειες αυτού του μαθήματος βασίζονται
Διαβάστε περισσότερα0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ - ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ 4
7.0 ΘΕΜΑ 4 Δίνονται τα σημεία Α, Β και Μ που παριστάνουν στον άξονα των πραγματικών αριθμών τους αριθμούς -, 7 και x αντίστοιχα, με - < x < 7. α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων.
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης
7 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η διαδικασία με την οποία προσδιορίζουμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης ονομάζεται μελέτη συνάρτησης Αυτή συνίσταται
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 4. Άσκηση 1. Λύση. Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάµηνο
Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2007-2008 Εαρινό Εξάµηνο Άσκηση 1 Φροντιστήριο 4 Θεωρείστε ένα έγγραφο με περιεχόμενο «αυτό είναι ένα κείμενο και
Διαβάστε περισσότεραf(x) = και στην συνέχεια
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:
Διαβάστε περισσότεραΘεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e
Άσκηση 1 Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Υπάρχουν τρία μαύρα τετραγωνάκια (b), τρία άσπρα (w) και ένα κενό (e). Η σπαζοκεφαλιά έχει τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραGI_V_FYSP_0_3772. ο οδηγός του φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο διανύει διάστημα d
GI_V_FYSP_0_377 Σε αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα μέτρου, ο οδηγός του φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο διανύει διάστημα d μέχρι να σταματήσει. Αν το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα
Διαβάστε περισσότεραΠαρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος
Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2 (996) A = x 1 + y 3, με x, y πραγματικούς αριθμούς, για τους οποίους. Δίνεται η παράσταση:
ΘΕΜΑ 2 (996) Δίνεται η παράσταση: A = x 1 + y 3, με x, y πραγματικούς αριθμούς, για τους οποίους ισχύει: 1 < x < 4 και 2 < y < 3. Να αποδείξετε ότι: α) A = x y +2. (Μονάδες 12) β) 0 < A < 4. (Μονάδες 13)
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος
Διαβάστε περισσότεραInformation Retrieval
Introduction to Information Retrieval ΠΛΕ70: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Διάλεξη 7: Βαθμολόγηση. Στάθμιση όρων. Το μοντέλο διανυσματικού χώρου. 1 Κεφ. 6 Τι θα δούμε σήμερα; Βαθμολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΔημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων
Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 - Project Σεπτεμβρίου Ημερομηνία Παράδοσης: Στην εξέταση του μαθήματος Εξέταση: Προφορική, στο τέλος της εξεταστικής. Θα βγει ανακοίνωση στο forum. Ομάδες
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών ΗΥ-463
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ COMPUTER SCIENCE DEPARTMENT UNIVERSITY OF CRETE Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών ΗΥ-463 4 η Σειρά Ασκήσεων Ψαράκη Μαρία-Γεωργία ΜΕΤ 556 psaraki@csd.uoc.gr Εαρινό Εξάμηνο 2008-2009
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ- Γ ΓΕΛ 12:50
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ- Γ ΓΕΛ 1:5 Σελίδα από 11 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 11 / 6 / 18 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΟΠ Γ ΓΕΛ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Μοντελοποίηση: Διανυσματικό μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014
ΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 2 Μεγιστικός τελέστης στην μπάλα 2 2.1 Βασικό θεώρημα........................ 2 2.2 Γενική περίπτωση μπάλας.................. 6 2.2.1 Στο
Διαβάστε περισσότερα1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική
Διαβάστε περισσότεραΔύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα
Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.
Διαβάστε περισσότεραΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 10 ο : Αποσαφήνιση εννοιών λέξεων. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος:
ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 10 ο : Αποσαφήνιση εννοιών λέξεων Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Οι διαφάνειες αυτού του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Ανάδραση Σχετικότητας (Relevance Feedback ή RF) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα6. Βαθμολόγηση, Στάθμιση Όρων, και το Μοντέλο Διανυσματικού Χώρου
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 6. Βαθμολόγηση, Στάθμιση Όρων, και το Μοντέλο Διανυσματικού Χώρου Ανάκτηση Πληροφοριών Χρήστος ουλκερίδης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές, ΘΕΜΑ Β ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια ενός υγρού με το ίδιο πλάτος
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΕαρινό Εξάμηνο ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Εισαγωγή Διδάσκων: Email: cpanag@csd.uoc.gr webpage: www.csd.uoc.gr/~cpanag Επισκέπτης Καθηγητής, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Παν/μιο Κρήτης Επίκουρος
Διαβάστε περισσότεραΕαρινό Εξάμηνο ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Εαρινό Εξάμηνο 2010-2011 Εισαγωγή Διδάσκων: (cpanag@csd.uoc.gr), Επισκέπτης Καθηγητής www.csd.uoc.gr/~cpanag Γραφείο: Δ215 - Τηλέφωνο: 2810 393588 Ώρες γραφείου: Δευτέρα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο
Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval)
Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval) Παύλος Εφραιμίδης Βάσεις Δεδομένων Ανάκτηση Δεδομένων 1 Information Retrieval (1) Βάσεις Δεδομένων: Περιέχουν δομημένη πληροφορία: Πίνακες Ανάκτηση Πληροφορίας
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο Λύσεις δέκατου φυλλαδίου ασκήσεων. 2 x dx = 02 ( 2) 2
Απειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο 08-9. Λύσεις δέκατου φυλλαδίου ασκήσεων.. Υπολογίστε το x αν x < 0 4 fx) dx όταν fx) = αν 0 x 3/x αν < x 4 Λύση: Η f ταυτίζεται στο [, 0] με την συνεχή συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα (1 ο σετ) Διανυσματικοί Χώροι
Παραδείγματα ( ο σετ) Διανυσματικοί Χώροι Παράδειγμα Έστω το σύνολο V το σύνολο όλων των θετικών πραγματικών αριθμών εφοδιασμένο με την ακόλουθη πράξη της πρόσθεσης: y y με y, V και του πολλαπλασιασμού:
Διαβάστε περισσότεραΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.
ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες συγγραφής αναφοράς (ΒΙΟ 230) «12 βήματα προς την επιτυχία» Βασίλης Προμπονάς Λευκωσία, 2018
Οδηγίες συγγραφής αναφοράς (ΒΙΟ 230) «12 βήματα προς την επιτυχία» Βασίλης Προμπονάς Λευκωσία, 2018 Βήμα 1: Κατανοώ καλά το ζητούμενο 1. Διατυπώστε ένα βιολογικό ερώτημα που σας απασχολεί εξηγώντας συνοπτικά
Διαβάστε περισσότεραΓ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc
4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής
Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς
Διαβάστε περισσότεραΤο βαρυτικό πεδίο της Γης.
Το βαρυτικό πεδίο της Γης. Θα μελετήσουμε το βαρυτικό πεδίο της Γης, τόσο στο εξωτερικό της όσο και στο εσωτερικό της, χρησιμοποιώντας τη λογική μελέτης του ηλεκτροστατικού πεδίου, με την βοήθεια της ροής.
Διαβάστε περισσότεραΧωρικές και Πολυμεσικές Βάσεις Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας
Χωρικές και Πολυμεσικές Βάσεις Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας 1. Ποια είναι τα βασικά πλεονεκτήματα ενός παραδοσιακού σχεσιακού συστήματος βάσεων δεδομένων και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα 2 Βήματα Επεξεργασίας Τα βασικά βήματα στην επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ. Συγκομιδή και δεικτοδότηση ιστοσελίδων
Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 ΑΣΚΗΣΗ Συγκομιδή και δεικτοδότηση ιστοσελίδων Σκοπός της άσκησης είναι η υλοποίηση ενός ολοκληρωμένου συστήματος συγκομιδής και δεικτοδότησης ιστοσελίδων.
Διαβάστε περισσότερα1.1. Κινηματική Ομάδα Δ.
1.1.41. Μια μπάλα κινείται. 1.1. Ομάδα Δ. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται μια μπάλα που κινείται ευθύγραμμα, κατά μήκος ενός χάρακα, ενώ στο διτο χρόνο. πλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν
Διαβάστε περισσότεραΜονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση
4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f με τύπο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..9: Ασύμπτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ- Γ ΓΕΛ 12:50
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΠ- Γ ΓΕΛ 1:5 Σελίδα από 11 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 11 / 6 / 18 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΟΠ Γ ΓΕΛ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14
Διαβάστε περισσότεραΜΥΕ003: Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Κεφάλαιο 11: Πιθανοτική ανάκτηση πληροφορίας.
ΜΥΕ003: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Κεφάλαιο : Πιθανοτική ανάκτηση πληροφορίας. Κεφ. Πιθανοτική Ανάκτηση Πληροφορίας Βασική ιδέα: Διάταξη εγγράφων με βάση την πιθανότητα να είναι
Διαβάστε περισσότεραΤι (άλλο) θα δούμε σήμερα;
Introduction to Information Retrieval ΠΛΕ70: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Διάλεξη6: Βαθμολόγηση. Στάθμιση όρων. Το μοντέλο διανυσματικού χώρου. 1 Κεφ. 6 Τι (άλλο) θα δούμε σήμερα;
Διαβάστε περισσότερα5.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ-ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. τότε αυτό ονομάζεται παράγωγος της f στο x 0 και. ή df(x) dx x=x 0. lim. x 0.
Π Α Ρ Α Γ Ω Γ Ο Ι 5.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ-ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Δίνεται μιά συνάρτηση f και ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. Αν υπάρχει στο R, τό f()-f( ) - df( ) συμβολίζεται με f ( ) ή d Παραδείγματα:
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα :
Πρότυπο Πρότυπα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Η Φυσική για να ερμηνεύσει τα φαινόμενα, δημιουργεί τα πρότυπα ή μοντέλα. Τα πρότυπα αποτελούνται από ένα πλέγμα
Διαβάστε περισσότεραHΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { a k b m c n k < m ή m > 2n, όπου k,m,n 0 } Μια γραμματική για τη γλώσσα έχει ως εξής:
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων
Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η έννοια του ορίου στο x ο Υπάρχουν συναρτήσεις οι τιμές των οποίων πλησιάζουν ένα πραγματικό αριθμό L, όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός Ι Ασκήσεις
Απειροστικός Λογισμός Ι Ασκήσεις Μ. Παπαδημητράκης . Για καθεμία από τις ανισότητες ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ + >, +, + > +3 3+, ( )( 3) ( ) 0 γράψτε ως διάστημα ή ως ένωση διαστημάτων το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου
Διαβάστε περισσότεραΡΑΛΛΕΙΟ ΓΕΛ ΘΗΛΕΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧ. ΕΤΟΣ Απόλυτες τιμές Α Λυκείου. 1. α) Αν, να αποδειχθεί ότι: Μονάδες 15
ΡΑΛΛΕΙΟ ΓΕΛ ΘΗΛΕΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧ. ΕΤΟΣ 016-17 Απόλυτες τιμές Α Λυκείου 1. α) Αν, να αποδειχθεί ότι: Μονάδες 15 β) Αν α
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x
Γενικά Μαθηματικά Κεφάλαιο Εισαγωγή Αριθμοί Φυσικοί 0,,,3, Ακέραιοι 0,,, 3, Ρητοί,, 0 Πραγματικοί Αν, με, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x Συνάρτηση Κάθε διαδικασία αντιστοίχησης η οποία
Διαβάστε περισσότεραPosting File. D i. tf key1 [position1 position2 ] D j tf key2... D l.. tf keyl
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΗΥ463 Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εργασία: Ανεστραµµένο Ευρετήριο Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας είναι η δηµιουργία ενός ανεστραµµένου ευρετηρίου για τη µηχανή αναζήτησης Μίτος, το
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. 2x 1. είναι Τότε έχουμε: » τον χρησιμοποιούμε κυρίως σε θεωρητικές ασκήσεις.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Υποκεφάλαιο. Μονότονες συναρτήσεις Αντίστροφη συνάρτηση του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 (ανακοινώθηκε στις 20 Μαρτίου 2017, προθεσμία παράδοσης: 24 Απριλίου 2017, 12 τα μεσάνυχτα).
Κ08 Δομές Δεδομένων και Τεχνικές Προγραμματισμού Διδάσκων: Μανόλης Κουμπαράκης Εαρινό Εξάμηνο 2016-2017. Άσκηση 1 (ανακοινώθηκε στις 20 Μαρτίου 2017, προθεσμία παράδοσης: 24 Απριλίου 2017, 12 τα μεσάνυχτα).
Διαβάστε περισσότερα< και δεδομένου ότι η f είναι γνησίως μονότονη, συμπεραίνουμε ότι
_1696 α) f ( 5) = f ( 4) = 9 Αφού
Διαβάστε περισσότεραΒασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος Κων/νος Φλώρος
Βασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος 2012-13 Κων/νος Φλώρος Απλοί τύποι δεδομένων Οι τύποι δεδομένων προσδιορίζουν τον τρόπο παράστασης των
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α. , έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την x 0.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Άσκηση Θεωρούμε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν η συνάρτηση την» ορίζεται στο τότε δεν μπορεί να έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη ) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας
Διαβάστε περισσότεραS n = ( 1, 0] 1 + b 1 a1 + b 1 I 1 I 2 I 3...,
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΕΜ Χειμερινό εξάμηνο 017-18 ΜΕΜ31-ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ 1, 3Η ΔΙΑΛΕΞΗ ΣΥΝΤΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΗΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ R ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ι.Δ. ΠΛΑΤΗΣ 1. Ανοικτα και κλειστα συνολα του R Το σύνολο R των πραγματικών
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση Ι. Λυχναρόπουλος
9/6/5 Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τελική Εξέταση Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες ) 5 Δίνεται ο πίνακας A 5. Αν διαγωνοποιείται να τον διαγωνοποιήσετε και στη συνέχεια να k υπολογίσετε το A όπου k θετικός
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις. Ρίζου Ζωή
Επαναληπτικές Ασκήσεις Ρίζου Ζωή email: zrizou@ee.duth.gr Άσκηση 1 Τι πραγματεύεται το θεώρημα Euler; Απάντηση Ψευδογραφήματα που περιέχουν ένα κύκλωμα στο ψευδογραφήματα, των οποίων ο βαθμός κάθε κορυφής
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 2: Μέτρηση Αποτελεσματικότητας Συστημάτων Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Αντικείμενα: περιγραφική στατιστική, γραφήματα, συναρτήσεις βάσεων δεδομένων, συγκεντρωτικοί πίνακες
Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική ΙI (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 εαρινό εξάμηνο ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/2012
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: : : : ma 3 για κάθε Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει: 3 3 Τι συμπεραίνετε για τις παραπάνω νόρμες του Αν θεωρήσουμε
Διαβάστε περισσότερα4 Αρμονικές Ταλαντώσεις 1 γενικά 17/9/2014
4 Αρμονικές Ταλαντώσεις γενικά 7/9/4 Περιοδικά φαινόμενα Περιοδικά φαινόμενα Περίοδος Συχνότητα ωνιακή συχνότητα Ταλαντώσεις Απλή αρμονική ταλάντωση Περιοδικό φαινόμενο Περιοδικά φαινόμενα ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραcos ϑ sin ϑ sin ϑ cos ϑ
ΜΕΜ 102 Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα Διάλεξη 33 Χρήστος Κουρουνιώτης Πανεπιστήμιο Κρήτης Νοε 2014 Χ.Κουρουνιώτης (Παν.Κρήτης) ΜΕΜ 102-33 Νοε 2014 1 / 11 Μετασχηματισμοί του επιπέδου Πολλοί μετασχηματισμοί
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ. 2.9: Ασύμπτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ-ΚΑΝΟΝΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα;
Τελεστές, συνθήκες και άλλα! Όπως έχει διαφανεί από όλα τα προηγούμενα παραδείγματα, η κατασκευή κατάλληλων συνθηκών στις εντολές εάν, εάν αλλιώς, για πάντα εάν, περίμενε ώσπου, επανέλαβε ώσπου, είναι
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση
Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Η εταιρία «Ρομπότ» παρουσιάζει το νέο της μοντέλο, τον πλοηγό πάρκων Ρ-310. Το Ρ-310 είναι δημοφιλές γιατί όπου και αν είσαι μέσα στο πάρκο σου λέει πώς πρέπει να κινηθείς
Διαβάστε περισσότεραΈνα πρόβλημα στη μετεωρολογία
ΜΑΣ 191.1 Εαρινό Εξάμηνο 2018 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ένα πρόβλημα στη μετεωρολογία Ένας μετεωρολόγος καταγράφει τις εξής θερμοκρασίες ανά δίωρα διαστήματα: Θερμ. ( o F) Ωρα 60 56 39 32 40 45 70 12 μεσάνυχτα
Διαβάστε περισσότερα