Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης)"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ463 Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης) Άσκηση 1 (2.5 Βαθμοί) Θεωρείστε μια συλλογή αξιολόγησης που αποτελείται από 2 έγγραφα {d 1,,d 2 }. Η συλλογή αξιολόγησης περιλαμβάνει μια επερώτηση q για την οποία γνωρίζουμε ότι τα έγγραφα της συλλογής που είναι συναφή με αυτήν είναι 4, συγκεκριμένα τα {d 2,d 6,d 7,d 11 }. Θέλουμε να αξιολογήσουμε την αποτελεσματικότητα τριών συστημάτων S1, S2 και S3. Για το λόγο αυτό υποβάλλουμε σε κάθε σύστημα την επερώτηση q και λαμβάνουμε τις εξής απαντήσεις : Ans(S1,q)= <d 1, d 2, d 7, d 11, d 5, d 1, d 12, d 14, d 3, d 4 > Ans(S2,q)= <d 6, d 9, d 1, d 1, d 8, d 11, d 12, d 2, d 17, d 15 > Ans(S3,q)= <d 1, d 11, d 7, d 8, d 15 > Το αριστερότερο στοιχείο της κάθε απάντησης παριστάνει το υψηλότερα διαβαθμισμένο έγγραφο, αυτό που το σύστημα υπολόγισε ως το πιο συναφές με την επερώτηση q. Συγκρίνετε τα τρία αυτά συστήματα ως προς τα εξής μέτρα: α) Precision (Ακρίβεια) β) (Ανάκληση) γ) F-Measure δ) R-Precision (R-Ακρίβεια) ε) Fallout Λύση (από Ψαράκη Μαρία-Γεωργία) (a) Precision (Ακρίβεια) Τα έγγραφα της συλλογής που είναι συναφή με την επερώτηση είναι τα {d2, d6, d7, d11}, συνολικά 4. Οπότε έχουμε: Precision(S) = (ευρεθέντα και συναφή έγγραφα)/ευρεθέντα Για το S1: To S1 επιστρέφει 1 έγγραφα, τα 3 συναφή ({d2, d7, d11}) P(S1) = 3/1 =,3 Για το S2: To S2 επιστρέφει 1 έγγραφα, τα 3 συναφή ({d2, d6, d11}) P(S2) = 3/1 =,3 Για το S3: To S3 επιστρέφει 5 έγγραφα, τα 2 συναφή ({d7, d11}) P(S3) = 2/5 =,4

2 Άρα, βλέπουμε ότι τα S1 και S2 έχουν την ίδια ακρίβεια (παρόλο που το ένα σύστημα επέστρεψε σε πιο πρώτες θέσεις τα συναφή έγγραφα η ακρίβεια δεν επηρεάστηκε), ενώ το σύστημα S3 έχει την μεγαλύτερη ακρίβεια (παρόλο που επιστρέφει τα λιγότερα συναφή έγγραφα από τα άλλα έχει την μεγαλύτερη ακρίβεια καθώς επιστρέφει και τα λιγότερο μη συναφή έγγραφα σε σχέση με τα υπόλοιπα). Επομένως, από πλευράς ακρίβειας το σύστημα S3 είναι το καλύτερο. (b) (Ανάκληση) Για την ανάκληση έχουμε: (S) = (ευρεθέντα και συναφή έγγραφα)/ συναφή Για το S1: To S1 επιστρέφει 3 συναφή ({d2, d7, d11}) στα 4 που υπάρχουν R(S1) = 3/4 =,75 Για το S2: To S2 επιστρέφει 3 συναφή ({d2, d6, d11}) στα 4 που υπάρχουν R(S2) = 3/4 =,75 Για το S3: To S3 επιστρέφει 2 συναφή ({d7, d11}) στα 4 που υπάρχουν R(S3) = 2/4 =,5 Άρα, βλέπουμε ότι τα S1 και S2 έχουν την ίδια ανάκληση (αφού επιστρέφουν το ίδιο πλήθος συναφών εγγράφων), ενώ το σύστημα S3 έχει την χαμηλότερη ανάκληση (αφού επιστρέφει τα λιγότερα συναφή έγγραφα από τα υπόλοιπα). Επομένως, από πλευράς ανάκλησης τα συστήματα S1 και S2 είναι τα καλύτερα. (c) F-Measure Για το F-Measure έχουμε: F-Measure(S) = 2*P*R/(P+R) Για το S1: F-Measure (S1) = 2*P(S1)*R(S1)/(P(S1)+R(S1)) = 2*,3*,75/(,3+,75) =,429 Για το S2: F-Measure (S2) = 2*P(S1)*R(S1)/(P(S1)+R(S1)) = 2*,3*,75/(,3+,75) =,429 Για το S3: F-Measure (S3) = 2*P(S1)*R(S1)/(P(S1)+R(S1)) = 2*,4*,5/(,4+,5) =,44 Άρα, βλέπουμε ότι το S3 έχει το μεγαλύτερο F-Measure από τα υπόλοιπα, καθώς θέλουμε να έχουμε και υψηλή τιμή και στο P και στο R. Επομένως, από πλευράς F-Measure το σύστημα S3 είναι το καλύτερο. (d) R-Precision (R-Ακρίβεια) Για το R-Precision έχουμε: R-Precision(S) = Ακρίβεια στην k θέση της διάταξης της απάντησης, όπου k ο αριθμός των συναφών εγγράφων. Εδώ έχουμε k=4.

3 Για το S1: To S1 επιστρέφει 3 συναφή έγγραφα στις 4 πρώτες θέσεις R-Precision(S1) = 3/4 =,75 Για το S2: To S2 επιστρέφει 1 συναφή έγγραφο στις 4 πρώτες θέσεις R-Precision(S2) = 1/4 =,25 Για το S3: To S3 επιστρέφει 2 συναφή έγγραφα στις 4 πρώτες θέσεις R-Precision(S3) = 2/4 =,5 Άρα, βλέπουμε ότι το S1 έχει το μεγαλύτερο R-Precision από τα υπόλοιπα, δηλαδή μας επιστρέφει στις πρώτες 4 θέσεις τα περισσότερα συναφή έγγραφα. Επομένως, από πλευράς R-Precision το σύστημα S1 είναι το καλύτερο. (e) Fallout Για το Fallout έχουμε: Fallout(S) = (μη συναφή έγγραφα που ανακτήθηκαν)/(μη συναφή έγγραφα της συλλογής). Τα μη συναφή έγγραφα της συλλογής είναι 16 (2-4). Για το S1: To S1 επιστρέφει 7 μη συναφή έγγραφα Fallout(S1) = 7/16 =,438 Για το S2: To S2 επιστρέφει 7 μη συναφή έγγραφα Fallout(S2) = 7/16 =,438 Για το S3: To S3 επιστρέφει 3 μη συναφή έγγραφα Fallout(S3) = 3/16 =,188 Άρα, βλέπουμε ότι το S3 έχει το μικρότερο Fallout από τα υπόλοιπα, δηλαδή μας επιστρέφει τα λιγότερα μη συναφή έγγραφα. Επομένως, από πλευράς Fallout το σύστημα S3 είναι το καλύτερο. Άσκηση 2 (2.5 Βαθμοί) α)σχεδιάστε τις καμπύλες ακρίβειας/ανάκλησης (P/R curves) των συστημάτων της προηγούμενης άσκησης. Για κάθε σύστημα δώστε 2 γραφήματα: ένα που να απεικονίζει τα P/R σημεία όπως προκύπτουν από τις απαντήσεις, και ένα χρησιμοποιώντας κανονικοποιημένα επίπεδα ανάκλησης (standard recall levels). Αν βλέπατε μόνο αυτά τα γραφήματα (και όχι τις απαντήσεις) θα μπορούσατε να επιλέξετε το καλύτερο σύστημα; β)ένας εναλλακτικός τρόπος αξιολόγησης της αποτελεσματικότητας ενός συστήματος είναι οι καμπύλες -Fallout. Ορίζονται ανάλογα με τις καμπύλες Precision-, μόνο που τώρα ο άξονας Χ έχει τις τιμές του Fallout, ενώ ο Υ τις τιμές του. Σχεδιάστε τις καμπύλες -Fallout των συστημάτων της προηγούμενης άσκησης. γ)θεωρείστε τρία συστήματα με τις καμπύλες -Fallout που ακολουθούν. Παρατηρώντας αυτές τις καμπύλες, ποιο σύστημα θα κρίνατε ότι προσφέρει πιο αποτελεσματική ανάκτηση πληροφορίας;

4 1. S1 1. S2 1. S3 1. Fallout 1. Fallout 1. Fallout Λύση (από Καμπουράκη Μαίρη) α) Precision/ Curves: Για την προηγούμενη άσκηση υπολογίζουμε τις τιμές των precision και recall για κάθε συναφές έγγραφο κάθε συστήματος. Οι τιμές αυτές αποτελούν τα σημεία για τις γραφικές παραστάσεις των συστημάτων. Ισχύουν τα γνωστά επίπεδα ανάκλησης: {.,.1,,.3,,.5,,.7,,.9, 1.}. Το S1 επιστρέφει συνολικά 3 έγγραφα: Precision (S1) 1 ο συναφές έγγραφο (d 2 ) 1 / 2 1 / 4 2 ο συναφές έγγραφο (d 7 ) 2 / 3 2 / 4 3 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 3 / 4 3 / 4 (S1) System S Precision Interpolated Real Το S2 επιστρέφει συνολικά 3 έγγραφα:

5 Precision (S2) (S2) 1 ο συναφές έγγραφο (d 6 ) 1 / 1 1 / 4 2 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 2 / 6 2 / 4 3 ο συναφές έγγραφο (d 2 ) 3 / 8 3 / 4 System S Precision Interpolated Real Το S3 επιστρέφει συνολικά 2 έγγραφα: Precision (S3) (S3) 1 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 1 / 2 1 / 4 2 ο συναφές έγγραφο (d 7 ) 2 / 3 2 / 4

6 System S Precision Interpolated Real Εάν πρόκειται να διαλέξουμε ένα σύστημα σύμφωνα με τις precision/recall καμπύλες τότε θα επιλέξουμε αυτό με τις υψηλότερες τιμές σε precision και recall. Επομένως ως καλύτερο σύστημα θα επιλέξουμε αυτό του οποίου η καμπύλη τείνει προς την πάνω δεξιά γωνία, όπου precision,recall = 1,1 και το εμβαδό (η περιοχή κάτω και δεξιά από την καμπύλη) είναι μεγαλύτερο αφού μεγαλύτερο εμβαδό σημαίνει μεγαλύτερες τιμές ακρίβειας και ανάκλησης. Το καλύτερο σύστημα είναι το S1 όπως φαίνεται και από τη γραφική παράσταση. β) /Fallout Curves: Για την προηγούμενη άσκηση υπολογίζουμε τις τιμές των recall και fallout για κάθε συναφές έγγραφο κάθε συστήματος. Οι τιμές αυτές αποτελούν τα σημεία για τις γραφικές παραστάσεις των συστημάτων. Ισχύουν τα γνωστά επίπεδα ανάκλησης: {.,.1,,.3,,.5,,.7,,.9, 1.}. Το S1 επιστρέφει συνολικά 3 έγγραφα: (S1) 1 ο συναφές έγγραφο (d 2 ) 1 / 4 1 / 16 2 ο συναφές έγγραφο (d 7 ) 2 / 4 1 / 16 Fallout (S1) 3 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 3 / 4 1 / 16

7 System S Fallout Fallout/ points Το S2 επιστρέφει συνολικά 3 έγγραφα: (S2) Fallout (S2) 1 ο συναφές έγγραφο (d 6 ) 1 / 4 / 16 2 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 2 / 4 4 / 16 3 ο συναφές έγγραφο (d 2 ) 3 / 4 5 / 16 System S Fallout Fallout/ points

8 Το S3 επιστρέφει συνολικά 2 έγγραφα: (S3) Fallout (S3) 1 ο συναφές έγγραφο (d 11 ) 1 / 4 1 / 16 2 ο συναφές έγγραφο (d 7 ) 2 / 4 1 / 16 System S Fallout Fallout/ points Το καλύτερο σύστημα έχει χαμηλές τιμές Fallout για όλες τις τιμές του. Άρα επιστρέφει πολύ λίγα (έως καθόλου) μη συναφή έγγραφα στην προσπάθειά του να ανακτήσει τα συναφή έγγραφα ενώ το πρέπει να έχει υψηλές τιμές. Ένα ιδανικό σύστημα έχει = 1 και Fallout =. Έτσι σύμφωνα με τις καμπύλες /Fallout το καλύτερο σύστημα είναι αυτό στο οποίο καταλήξαμε και με τις καμπύλες Precision/, δηλαδή το σύστημα S1. Εάν θέλουμε να συντάξουμε την Fallout καμπύλη για τα 11 επίπεδα ( όπως με τις Precision- curves) προκειμένου να μπορούμε να συγκρίνουμε τις επιδόσεις διαφορετικών συστημάτων ακολουθούμε τα εξής βήματα : Για τα 11 fallout points f,f 1,f 2,,f 11 έχουμε R(f i ) = max R(f j ), f j f i Για τα 11 recall points r,r 1,r 2,,r 11 έχουμε F(r i ) = max F(r j ), r j r i

9 γ) 1. S1 1. S2 1. S3 1. Fallout 1. Fallout 1. Fallout Το σύστημα S1 προσφέρει πιο αποτελεσματική ανάκτηση πληροφορίας διότι ο δείκτης fallout έχει τις πιο χαμηλές τιμές ενώ παράλληλα ο δείκτης precision έχει τις πιο υψηλές τιμές σε σχέση με τα άλλα δύο συστήματα S2, S3. Επίσης, όπως φαίνεται και στις τρεις γραφικές παραστάσεις, το εμβαδό που σχηματίζεται από την καμπύλη recall-fallout είναι μεγαλύτερο για το σύστημα S1 πράγμα που επιβεβαιώνει το αρχικό συμπέρασμα. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι ανακτώνται πολλά συναφή έγγραφα στο σύνολο των ευρεθέντων εγγράφων (υψηλό precision) και παράλληλα ανακτώνται πολύ λίγα μη συναφή έγγραφα στο σύνολο των μη συναφών εγγράφων (χαμηλό fallout). Στη σειρά κατάταξης ακολουθούν τα συστήματα S2 και S3 με το S2 να είναι πολύ κοντά στις τιμές του S1 (εμφανίζει σημεία όπου μπορεί το fallout να είναι υψηλότερο, άρα χειρότερο αλλά το precision είναι υψηλότερο, άρα καλύτερο). Το S3 είναι κατά πολύ χειρότερο από τα συστήματα S1 και S2. Άσκηση 3 (1 βαθμός) Έστω ότι η συλλογή αξιολόγησης αποτελείται από 5 έγγραφα {d1,,d5} και γνωρίζουμε ότι υπάρχουν 3 έγγραφα της συλλογής, συγκεκριμένα τα {d1, d2, d3}, που είναι συναφή με την επερώτηση q. Θέλουμε να αξιολογήσουμε την αποτελεσματικότητα τριών συστημάτων S1, S2 και S3 τα οποία επιστρέφουν ως απάντηση έγγραφα συνοδευμένα από ένα βαθμό συνάφειας. Υποβάλλουμε σε κάθε σύστημα την επερώτηση q και λαμβάνουμε τις εξής απαντήσεις: Ans(S1,q) = < d1, {d2, d2-d5}, d3 > Ans(S2,q) = < d1, d2, d3 > Ans(S3,q) = < {d1,d8}, d2, d3 > Η απάντηση < {d1,d8}, d2, d3 > σημαίνει ότι τα d1, d8 ισοβαθμούν στην πρώτη θέση (άρα έλαβαν τον μεγαλύτερο βαθμό συνάφειας ). Η απάντηση < d1, {d2, d2-d5}, d3 > σημαίνει ότι το d1 έλαβε το μεγαλύτερο βαθμό, ενώ μετά ακολουθεί μια ομάδα από 32 έγγραφα τα οποία ισοβαθμούν και στο τέλος της κατάταξης βρίσκεται το d3. για κάθε ένα από τα 3 συστήματα απαντήστε τα ακόλουθα ερωτήματα: α) Ποια είναι η R-Ακρίβεια ( R-Precision) ; β) Ποιο είναι το αναμενόμενο μήκος αναζήτησης για να βρούμε 2 συναφή; γ) Ποιο είναι το μέσο αναμενόμενο μήκος αναζήτησης; Λυση (από Τσικουδη Νικόλαο) α) R=3; Για το S1 έχουμε: Στην 2η και 3η θέση της διάταξης μπορεί είναι 32 διαφορετικά έγγραφα που έχουν λάβει τον ίδιο βαθμό συνάφειας. Μέσα σε αυτά είναι και το d2 το οποίο είναι συναφές για την επερώτηση q. Άρα για διαφορετικές θέσεις του d2 παίρνουμε και διαφορετικές τιμές για το R-Precision.

10 Το d2 μπορεί να πάρει 32 διαφορετικές θέσεις. Για τις 2 από αυτές(2η, 3η) έχουμε: R-Precision(S1) = 2/3 = 6 Για τις υπόλοιπες(4η-33η) έχουμε: R-Precision(S1) = 1/3 =.33 Το συνολικό R-precision είναι: R-Precision (S1) = 2/32*6+3/32*.33 = =.351 Για το S2 έχουμε: R-Precision(S2) = 3/3 = 1 Στις 3 θέσεις τις διάταξης είναι τα 3 συναφή έγγραφα για την επερώτηση q. Για το S3 έχουμε: Στις 3 πρώτες θέσεις θα έχουμε πάντα τα d1, d2 και ένα μη-συναφές. Άρα R-Precision(S3) = 2/3 = 6 β) Ζητάμε το πλήθος των εγγράφων που πρέπει να αναζητήσουμε για να βρούμε 2 συναφή έγγραφα. Για το S1 έχουμε: Το έγγραφο d2 μπορεί να βρίσκεται σε κάποια από τις θέσεις {2η,3η,,33η}. Ανάλογα με την θέση διαφοροποιείται το μήκος αναζήτησης. Άρα για d2 στη θέση 2 SearchLength(S1)=2 d2 στη θέση 3 SearchLength(S1)=3 d2 στη θέση 33 SearchLength(S1)=33 Άρα SearchLength(S1) = /32 = 17.5 Για το S2 έχουμε: SearchLength(S2) = 2; Για το S3 έχουμε: Το d2 που είναι το δεύτερο συναφές έγγραφο το συναντάμε πάντα στη τρίτη θέση άρα SearchLength(S3) = 3; γ) Για το S1 έχουμε: 1ο συναφές SearchLength=1 2ο συναφές SearchLength=17.5 3ο συναφές SearchLength=34 Άρα το μέσο αναμενόμενο μήκος αναζήτησης είναι: (1/1+17.5/2+34/3)/3 = ( )/3 = 7.2 Για το S2 έχουμε: 1ο συναφές SearchLength=1 2ο συναφές SearchLength=2 3ο συναφές SearchLength=3 Άρα το μέσο αναμενόμενο μήκος αναζήτησης είναι: (1/1+2/2+3/3)/3 = (1+1+1)/3 = 1 Για το S3 έχουμε: 1ο συναφές SearchLength=1.5 2ο συναφές SearchLength=3 3ο συναφές SearchLength=4 Άρα το μέσο αναμενόμενο μήκος αναζήτησης είναι: (1.5/1+3/2+4/3)/3 = ( )/3 = 1.44 Άσκηση 4 (.5 Βαθμοί) Έστω ένα Σύστημα Ανάκτησης Πληροφοριών που βασίζεται στο λογικό μοντέλο (Boolean Model). Θα είχε νόημα η αξιολόγησή του με (α) καμπύλες Precision-;

11 (β) καμπύλες -Fallout; (γ) αναμενόμενο μήκος αναζήτησης; (δ) Έστω δυο συστήματα S1 και S2 για τα οποία σας δίδουν τα ακόλουθα διαγράμματα. Σχολιάστε τα. Υπάρχει κάτι που σας παραξενεύει; 1. S3 1. S3 Precision Precision 1. SYSTEM 1 1. SYSTEM 1 Λύση (από Ζαμπετάκη Σταμάτη) Το κύριο χαρακτηριστικό του boolean μοντέλου είναι ότι τα αποτελέσματα που επιστρέφονται δεν έχουν καμία σχέση διάταξης μεταξύ τους. Η απάντηση δηλαδή είναι απλά ένα σύνολο εγγράφων οπότε οποιαδήποτε μέθοδος αξιολόγησης που λαμβάνει υπόψιν της τη σειρά των αποτελεσμάτων δεν μπορεί να εφαρμοστεί στο boolean μοντέλο. α)η αξιολόγηση ενός μοντέλου με καμπύλες Precision- δεν είναι δυνατή και αυτό μπορεί να αποδειχθεί με ένα παράδειγμα. Έστω δύο boolean μοντέλα που ανακτούν τα ίδια ακριβώς έγγραφα αλλά τα επιστρέφουν με διαφορετική σειρά. Εφόσον η σειρά ανάκτησης δεν παίζει ρόλο στα boolean μοντέλο οποιαδήποτε μέθοδος αξιολόγησης θα έπρεπε να τους αποδίδει την ίδια βαθμολογία.κάνοντας ποιο συγκεκριμένο το παράδειγμα έχουμε τις εξής απαντήσεις για τα δύο μοντέλα. Ans(S1,q) = <d1,d2,d3,d4,d5,d6> Ans(S2,q) = <d4,d5,d6,d1,d2,d3> έστω Σ = {d1,d2,d3}. Οι καμπύλες Precision- σχεδιάζονται παίρνοντας τις απαντήσεις σαν ένα διατεταγμένο σύνολο εγγράφων και υπολογίζουμε τα Precision και για τα συναφή έγγραφα. Ακολουθόντας αυτή την διαδικασία θα οδηγηθούμε σε δύο διαφορετικές καμπύλες,κάτι δηλαδή που μας λέει ότι το ένα σύστημα είναι καλύτερο από το άλλο, πράγμα που προφανώς δεν ισχύει καθώς υποθέσαμε ότι τα μοντέλα είναι ισοδύναμα και επομένως το αναμενόμενο αποτέλεσμα θα ήταν οι καμπύλες να είναι οι ίδιες. β)χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα και τις παραπάνω υποθέσεις κατασκευάζοντας τις καμπυλές -Fallout θα οδηγηθούμε σε δύο διαφορετικές επομένως η αξιολόγησή του boolean μοντέλου δεν μπορεί να γίνει ούτε με -Fallout καμπύλες. γ)εφόσον και στον υπολογισμό του αναμενόμενου μήκους χρησιμοποιούμε τη διάταξη των εγγράφων τα δύο παραπάνω συστήματα θα λάβουν διαφορετική βαθμολόγηση επομένως στο boolean μοντέλο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ούτε αυτός ο τρόπος αξιολόγησης. Καλά μέτρα αξιολόγησης για το boolean μοντέλο μπορούν να θεωρηθούν τα F-Measeure,E- Measure και Fallout που δεν έχουν να κάνουν καθόλου με διάταξη εγγράφων και το πως θα επιστραφούν αυτά από το σύστημα ανάκτησης.

12 δ)στο πρώτο σύστημα αρχικά μπορούμε να πούμε ότι δεν έχουν χρησιμοποιηθεί κανονικοποιημένα επίπεδα ανάκλησης γιατί άμα συνέβαινε αυτό θα έπρεπε να είχαμε σταθερές τιμές στα διαστήματα.1-,-.3 κτλ. Επίσης αυτό το σύστημα δεν μπορεί να προκύψει ποτέ στην πράξη καθώς παρατηρούμε ότι έχουμε τιμές ακόμα και στο (,) δηλαδή recall= και precision =.Όταν παίρνουμε τα σημεία P/R υπολογίζουμε precision και recall στα συναφή έγγραφα επομένως η τιμή (,) δεν μπορεί να εμφανιστεί ποτέ. Επίσης παρατηρούμε ότι η συνάρτηση(καμπύλη) κάποια στιγμή φτάνει στο (1,1) κάτι που επίσης δεν μπορεί να συμβεί εκτός και αν το σύστημα μας επιστρέψει μόνο συναφή και μάλιστα όλα αλλά εφόσον υπάρχουν και μικρότερες τιμές precision αυτό σημαίνει ότι το σύστημα μας επέστρεψε και άσχετα έγγραφα επομένως αν το σύστημα κάποια στιγμή επέστρεψε κάποιο άσχετο έγγραφο αυτόματα έχασε την δυνατότητα να φτάσει το precision = 1.Από θεωρία επίσης είναι γνωστό ότι σε κανονικοποιημένα επίπεδα ανάκλησης οι καμπύλες που προκύπτουν είναι φθίνουσες βάση ορισμού. Τώρα εξετάζοντας το δεύτερο σύστημα μας παρουσιάζετε ένα σύστημα που έχει συνέχεια precision 1 δηλαδή επιστρέφει μόνο συναφή έγγραφα και μάλιστα βλέπουμε ότι φτάνει και το recall 1 δηλάδη σε κάποιο σημείο θα τα επιστρέψει όλα. Επομένως πρόκειται για το ιδανικό σύστημα. Άσκηση 5(1.5 βαθμοί) Έστω ότι έχουμε ένα μοντέλο ανάκτησης το οποίο βλέπει τα έγγραφα και τις επερωτήσεις ως σύνολα όρων. Συγκρίνετε τις ακόλουθες συναρτήσεις διαβάθμισης: R 1 (d, q) = d q q d q \ d R 3 (d, q) = d q d \ q q \ d d q R 2 (d, q) = d q q d d \ q R 4 (d, q) = d 2 * d q q Λύση Μπορούμε να στηρίξουμε την απάντηση μας χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα τα έγγραφα της άσκησης 6 Documents d 1 : «information retrieval retrieval information» d 2 : «retrieval information» d 3 : «information information course» d 4 : «course retrieval information information retrieval» d 5 : «retrieval information course» και ως επερώτηση την επερώτηση q 1 = «information retrieval» R 1 R 2 R 3 R 4 d 1 2/2 = 1 2/2 = 1 2/2 = 1 4/2 = 2 d 2 2/2 = 1 2/2 = 1 2/2 = 1 4/2 = 2

13 d 3 1/2 =.5 1/2 =.5 1/3 =.33 2/3 = 67 d 4 2/2 = 1 2/3 = 67 2/3 = 67 4/3 = 1.33 d 5 2/2 = 1 2/3 = 67 2/3 = 67 4/3 = 1.33 Ranking <{d 1, d 2, d 4, d 5 }, d 3 > <{d 1, d 2 },{d 4, d 5 }, d 3 > <{d 1, d 2 },{ d 4, d 5 }, d 3 > <{d 1, d 2 },{ d 4, d 5 }, d 3 > Συνάρτηση Διαβάθμισης R 1 Έχουμε, R 1 (d, q) = d q d q = q d q \ d q Ο παρονομαστής q είναι πάντα ο ίδιος, επομένως δεν λαμβάνονται υπόψη οι λέξεις του κάθε εγγράφου που δεν ταιριάζουν με την επερώτηση. Έτσι τα έγγραφα που εκτός από τις λέξεις της επερώτησης περιέχουν και άλλες θα έχουν την ίδια διαβάθμιση με τα έγγραφα που περιέχουν μόνο τις λέξεις της επερώτησης. Συνάρτηση Διαβάθμισης R 2 Έχουμε, R 2 (d, q) = d q = q d d \ q d q d Ο παρονομαστής είναι πάντα διαφορετικός άρα λαμβάνει υπόψη το μέγεθος του κάθε εγγράφου και κατ επέκταση το ποσοστό του εγγράφου που δεν έχουμε ταίριασμα. Οπότε θα έχουμε διαφορετική διαβάθμιση για τα έγγραφα που περιέχουν μόνο τους όρους της επερώτησης και αυτά που περιέχουν και άλλους. Όμως έστω ότι είχαμε ένα επιπλέον έγγραφο d 6 = information, το οποίο ο μόνος όρος που περιέχει είναι ένας όρος της επερώτησης («information retrieval»), τότε R 2 (d 6, q) = 1, ενώ R 2 (d 5, q) = 67. Άρα το έγγραφο d 6 έχει μεγαλύτερη συνάφεια από το έγγραφο d 5, παρόλο που το έγγραφο d 5 περιέχει και τους 2 όρους της επερώτησης. Επίσης η R 2 ευνοεί τα μικρά έγγραφα. Συνάρτηση Διαβάθμισης R 3 Έχουμε, R 3 (d, q) = d q = d \ q q \ d d q d q d q Άρα η συγκεκριμένη συνάρτηση διαβάθμισης λαμβάνει υπόψη όχι μόνο το ποσοστό του εγγράφου στο οποίο δεν έχουμε ταίριασμα αλλά και το ποσοστό της επερώτησης στο οποίο δεν έγινε ταίριασμα. Η συνάρτηση αυτή επιστρέφει 1, αυστηρά μόνο στην περίπτωση που το έγγραφο είναι απολύτως σχετικό με την επερώτηση, δηλαδή περιέχει μόνο τους όρους της επερώτησης. Συνάρτηση Διαβάθμισης R 4 Η συνάρτηση διαβάθμισης R 4, ομοίως με την R 4 λαμβάνει υπόψη όχι μόνο το ποσοστό του εγγράφου στο οποίο δεν έχουμε ταίριασμα αλλά και το ποσοστό της επερώτησης στο οποίο δεν έγινε ταίριασμα. Η συνάρτηση αυτή παίρνει τιμές στο διάστημα [,2] και επιστρέφει 2, αυστηρά μόνο στην περίπτωση που το έγγραφο είναι απολύτως σχετικό με την επερώτηση, δηλαδή περιέχει μόνο τους όρους της επερώτησης.

14 Με βάσει τις παραπάνω παρατηρήσεις βλέπουμε ότι την καλύτερη κατάταξη εγγράφων δίνουν οι συναρτήσεις R 3 και R 4. Άσκηση 6(1.5 βαθμοί) (α) Δώστε την διανυσματική αναπαράσταση των εγγράφων d 1,..,d 5 με βάρη TF-IDF. Θεωρείστε ότι η θέση της κάθε λέξης στα διανύσματα δίνεται κατά αλφαβητική σειρά. (β) Δώστε την απάντηση που θα έχει η κάθε επερώτηση q 1, q 2, q 3 βάσει του διανυσματικού μοντέλου. (γ) Σχεδιάστε την μορφή που θα έχει το ανεστραμμένο ευρετήριο για την συλλογή D. Documents d 1 : «information retrieval retrieval information» d 2 : «retrieval information» d 3 : «information information course» d 4 : «course retrieval information information retrieval» d 5 : «retrieval information course» Queries q 1 : «information retrieval» q 2 : «course» q 3 : «information course» Λύση (α) (Για ευκολία πράξεων το idf ενός token θεωρούμε ότι είναι N/df και όχι log(n/df)) Term Occurrence Table course information retrieval MAXk{FREQi,j} d d d d d df idf 5 / 3 5 / 5 5 / 4 - FREQi,j : το πλήθος των εμφανίσεων του όρου i στο έγγραφο j Ν = 5 IDF = N / DF MAXk{FREQi,j}: συχνότητα της λέξης με τη μέγιστη συχνότητα στο κείμενο Term Weight Table course information retrieval MAXk{FREQi,j} d 1 2/2 * 5/5 2/2 * 5/4 2 d 2 1/1 * 5/5 1/1 * 5/4 1 d 3 1/2 * 5/3 2/2 * 5/5 2 d 4 1/2 * 5/3 2/2 * 5/5 2/2 * 5/4 2 d 5 1/1 * 5/3 1/1 * 5/5 1/1 * 5/4 1 df

15 idf 5/3 5/5 5/4 - TFi,j = FREQi,j / MAXk{FREQi,j} Vi,j = TFi,j * IDFi Οι διανυσματικές αναπαραστάσεις των εγγράφων d 1,d 2,d 3,d 4,d 5 είναι οι εξής: V 1 = {, 1, 1.25}, V 1 = V 2 = {, 1, 1.25}, V 2 = V 3 = {3, 1, }, V 3 = V 4 = {3, 1, 1.25}, V 4 = V 5 = {1.66, 1, 1.25}, V 5 = (β) course information retrieval q 1 1/1 * 5/5 1/1 * 5/4 q 2 1/1 * 5/3 q 3 1/1 * 5/3 1/1 * 5/5 idf 5/3 5/5 5/4 q 1 = {, 1, 1.25}, q 1 = q 2 = {1.66,, }, q 2 = q 3 = {1.66, 1, }, q 3 = Για κάθε έγγραφο υπολογίζουμε το μέτρο ομοιότητας συνημίτονου: Άρα για την επερώτηση q 1 έχουμε: V 1 * q 1 = * +1 * * 1.25 = V 2 * q 1 = * +1 * * 1.25 = V 3 * q 1 = 3 * +1 * 1 + * 1.25 = 1 V 4 * q 1 = 3 * +1 * * 1.25 = V 5 * q 1 = 1.66 * +1 * * 1.25 = R (d 1, q 1 ) = R (d 2, q 1 ) = R (d 3, q 1 ) = R (d 4, q 1 ) = R (d 5, q 1 ) = = = * = = * =, * = =, * = =, *

16 Άρα βάσει του διανυσματικού μοντέλου η κατάταξη των εγγράφων για την επερώτηση q 1 είναι η εξής: < {d 1, d 2 }, d 4, d 5, d 3 > Τα έγγραφα d 1, d 2 βρίσκονται στην 1 η επερώτησης και μόνο αυτούς θέση επειδή περιέχουν όλους τους όρους της Για την επερώτηση q 2 έχουμε: V 1 * q 2 = * * * = V 2 * q 2 = * * * = V 3 * q 2 = 3 * * * = V 4 * q 2 = 3 * * * = V 5 * q 2 = 1.66 * * * = R (d 1, q 2 ) = R (d 2, q 2 ) = R (d 3, q 2 ) = R (d 4, q 2 ) = R (d 5, q 2 ) = * =, * =, * =,718 Άρα βάσει του διανυσματικού μοντέλου η κατάταξη των εγγράφων για την επερώτηση q 2 είναι η εξής: < d 5, d 3. d 4 > Τα έγγραφα d 1,d 2 δεν είναι συναφή με την επερώτηση q 3, αφού δεν περιέχουν καθόλου τον όρο course και για αυτό η συνάφεια τους με την επερώτηση αυτή είναι. Για την επερώτηση q 3 έχουμε: V 1 * q 3 = * * * = 1 V 2 * q 3 = * * * = 1 V 3 * q 3 = 3 * * * = V 4 * q 3 = 3 * * * = V 5 * q 3 = 1.66 * * * = R (d 1, q 3 ) = R (d 2, q 3 ) = R (d 3, q 3 ) = R (d 4, q 3 ) = R (d 5, q 3 ) = 1 =, * =, * =, * =, * =, *

17 Άρα βάσει του διανυσματικού μοντέλου η κατάταξη των εγγράφων για την επερώτηση q 3 είναι η εξής: < {d 3, d 5, d 4, { d 1, d 2 } > (γ) Ανεστραμμένο Ευρετήριο για την συλλογή D Term < Document Frequency, (Document; Position) > Course < 3 (d3;3), ( d4;1), ( d5;3) > Information < 5 (d1;1), ( d1;4), ( d2;2), (d3;1), ( d3;2), ( d4;3), (d4;4), ( d5;2) > Retrieval < 4 (d1;2), ( d1;3), ( d2;1), ( d4;2), ( d4;5), ( d5;1) > Άσκηση 7(.5 βαθμοί) Θεωρείστε το παρακάτω τμήμα ενός ανεστραμμένου ευρετήριο όπου αποθηκεύονται και οι θέσεις εμφάνισης των λέξεων στα έγγραφα(positional index) με την ακόλουθη μορφή: word: document: (position, position,...); document: (position,...)... Gates: 1: (3); 2: (6); 3: (2,17); 4: (1); IBM: 4: (3); 7: (14); Microsoft: 1: (1); 2: (1,21); 3: (3); 5: (16,22,51); Θεωρείστε τον τελεστή επερώτησης /κ ο οποίος έχει την εξής σύνταξη και ερμηνεία: μια επερώτηση «word1 /k word2» απαιτεί εκείνα τα έγγραφα στα οποία βρίσκει η λέξη word1 εμφανίζεται σε απόσταση το πολύ κ λέξεων από μια εμφάνιση της λέξης word2, όπου το κ είναι ένας θετικός ακέραιος. Άρα για κ=1, απαιτείται η word1 να είναι γειτονική με την word2 (αλλά όχι απαραίτητα σε αυτή την σειρά). (α) Περιγράψτε (με λόγια) ποιο είναι το σύνολο των συναφών εγγράφων για την επερώτηση «Gates /2 Microsoft» (β) Περιγράψτε κάθε σύνολο των τιμών του κ για το οποίο η επερώτηση «Gates /k Microsoft», επιστρέφει ένα διαφορετικό σύνολο εγγράφων ως απάντηση (θεωρώντας το παραπάνω ευρετήριο). Λύση (α) Το σύνολο των συναφών εγγράφων για την επερώτηση «Gates /2 Microsoft» είναι το {1,3} Στο έγγραφο 1, η λέξη Gates βρίσκεται στην 3 η θέση και η λέξη Microsoft στην 1 η θέση, άρα η απόσταση τους είναι 2 θέσεις, οπότε το έγγραφο αυτό ικανοποιεί την επερώτηση «Gates /2 Microsoft». Στο έγγραφο 3, λέξη Gates βρίσκεται στην 2 η θέση και η λέξη Microsoft στην 3 η θέση, άρα η απόσταση τους είναι 1 θέση, οπότε το έγγραφο αυτό ικανοποιεί την επερώτηση «Gates /2 Microsoft». (β) Εφόσον οι όροι «Gates» και «Microsoft» εμφανίζονται από κοινού μόνο στα έγγραφα 1,2,3, τότε εξετάζουμε μόνο αυτά τα έγγραφα ως υποψήφια. Σε αυτά τα έγγραφα οι πιθανές

18 τιμές του κ, που έχει νόημα να εξετάσουμε είναι {1,2,...,15}, αφού οι λέξεις αυτές εμφανίζονται σε απόσταση το πολύ 15 λέξεων στα έγγραφα αυτά. Για κ = 1, επιστρέφεται μόνο το έγγραφο 3, αφού είναι το μοναδικό έγγραφο στο οποίο οι λέξεις «Gates», «Microsoft» είναι γειτονικές (βρίσκονται στις θέσεις 2,3 του εγγράφου αντίστοιχα) Για 2 κ 4 επιστρέφονται τα έγγραφα {1,3} Για 5 κ 15 επιστρέφονται τα έγγραφα {1,2,3}

Η ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές:

Η ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές: Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2005-2006 Εαρινό Εξάµηνο 1 η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση Αποτελεσµατικότητας Ανάκτησης) Άσκηση 1 (4 βαθµοί) Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα 5 έγγραφα: Έγγραφο 1: «Computer Games» Έγγραφο 2: «Computer Games Computer Games» Έγγραφο 3: «Games Theory and

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3.

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3. Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY6 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 007 008 Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο Retrieval Models Άσκηση Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα

Διαβάστε περισσότερα

Λύση (από: Τσιαλιαμάνης Αναγνωστόπουλος Πέτρος) (α) Το trie του λεξιλογίου είναι

Λύση (από: Τσιαλιαμάνης Αναγνωστόπουλος Πέτρος) (α) Το trie του λεξιλογίου είναι Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2006-2007 Εαρινό Εξάμηνο 3 η Σειρά ασκήσεων (Ευρετηρίαση, Αναζήτηση σε Κείμενα και Άλλα Θέματα) (βαθμοί 12: όποιος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη

Διαχείριση εγγράφων. Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Διαχείριση εγγράφων Αποθήκες και Εξόρυξη Δεδομένων Διδάσκων: Μ. Χαλκίδη Απεικόνιση κειμένων για Information Retrieval Δεδομένου ενός κειμένου αναζητούμε μια μεθοδολογία απεικόνισης του γραμματικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #06 Πιθανοτικό Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ. Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων

ΑΣΚΗΣΗ. Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 Ημερομηνία Παράδοσης: Στην εξέταση του μαθήματος ΑΣΚΗΣΗ Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Σκοπός της άσκησης είναι η υλοποίηση ενός συστήματος επεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #04 Εισαγωγή στα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφορίας Boolean Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

4 η Σειρά ασκήσεων (Συμπίεση, Ομαδοποίηση, Ευρετηρίαση Πολυμέσων, Κατανεμημένη Ανάκτηση)

4 η Σειρά ασκήσεων (Συμπίεση, Ομαδοποίηση, Ευρετηρίαση Πολυμέσων, Κατανεμημένη Ανάκτηση) Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 -Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2005-2006 Εαρινό Εξάμηνο 4 η Σειρά ασκήσεων (Συμπίεση, Ομαδοποίηση, Ευρετηρίαση Πολυμέσων, Κατανεμημένη Ανάκτηση)

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Μαθήματος Αξία: 40% του τελικού σας βαθμού Ανάθεση: Παράδοση:

Εργασία Μαθήματος Αξία: 40% του τελικού σας βαθμού Ανάθεση: Παράδοση: Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ463 Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 2009-2010 Φθινοπωρινό Εξάμηνο Εργασία Μαθήματος Αξία: 40% του τελικού σας βαθμού Ανάθεση: Παράδοση: Σκοπός αυτής της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος:

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος: ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 7 ο : Ανάκτηση πληροφορίας Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Οι διαφάνειες αυτού του μαθήματος βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανοκρατικό μοντέλο

Πιθανοκρατικό μοντέλο Πιθανοκρατικό μοντέλο Το μοντέλο MAP Αλέξανδρος Γκιμπερίτης Βασίλης Μπούργος Δημήτρης Σουραβλιάς 1 Εισαγωγικές έννοιες Κάθε έγγραφο d της συλλογής παριστάνεται από το δυαδικό διάνυσμα x = (x 1, x 2,...,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 4. Άσκηση 1. Λύση. Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάµηνο

Φροντιστήριο 4. Άσκηση 1. Λύση. Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάµηνο Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2007-2008 Εαρινό Εξάµηνο Άσκηση 1 Φροντιστήριο 4 Θεωρείστε ένα έγγραφο με περιεχόμενο «αυτό είναι ένα κείμενο και

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης 7 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η διαδικασία με την οποία προσδιορίζουμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης ονομάζεται μελέτη συνάρτησης Αυτή συνίσταται

Διαβάστε περισσότερα

0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2

0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ - ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = και στην συνέχεια

f(x) = και στην συνέχεια ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Information Retrieval

Information Retrieval Introduction to Information Retrieval ΠΛΕ70: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Διάλεξη 7: Βαθμολόγηση. Στάθμιση όρων. Το μοντέλο διανυσματικού χώρου. 1 Κεφ. 6 Τι θα δούμε σήμερα; Βαθμολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων

Δημιουργία Ευρετηρίων Συλλογής Κειμένων Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2011-2012 - Project Σεπτεμβρίου Ημερομηνία Παράδοσης: Στην εξέταση του μαθήματος Εξέταση: Προφορική, στο τέλος της εξεταστικής. Θα βγει ανακοίνωση στο forum. Ομάδες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών ΗΥ-463

Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών ΗΥ-463 ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ COMPUTER SCIENCE DEPARTMENT UNIVERSITY OF CRETE Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών ΗΥ-463 4 η Σειρά Ασκήσεων Ψαράκη Μαρία-Γεωργία ΜΕΤ 556 psaraki@csd.uoc.gr Εαρινό Εξάμηνο 2008-2009

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e

Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Άσκηση 1 Θεωρήστε ένα puzzle (παιχνίδι σπαζοκεφαλιάς) με την ακόλουθη αρχική διαμόρφωση : b b b w w w e Υπάρχουν τρία μαύρα τετραγωνάκια (b), τρία άσπρα (w) και ένα κενό (e). Η σπαζοκεφαλιά έχει τις ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Ανάδραση Σχετικότητας (Relevance Feedback ή RF) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ 4

ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ 4 7.0 ΘΕΜΑ 4 Δίνονται τα σημεία Α, Β και Μ που παριστάνουν στον άξονα των πραγματικών αριθμών τους αριθμούς -, 7 και x αντίστοιχα, με - < x < 7. α) Να διατυπώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία των παραστάσεων.

Διαβάστε περισσότερα

6. Βαθμολόγηση, Στάθμιση Όρων, και το Μοντέλο Διανυσματικού Χώρου

6. Βαθμολόγηση, Στάθμιση Όρων, και το Μοντέλο Διανυσματικού Χώρου Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 6. Βαθμολόγηση, Στάθμιση Όρων, και το Μοντέλο Διανυσματικού Χώρου Ανάκτηση Πληροφοριών Χρήστος ουλκερίδης

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Μοντελοποίηση: Διανυσματικό μοντέλο Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 10 ο : Αποσαφήνιση εννοιών λέξεων. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος:

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 10 ο : Αποσαφήνιση εννοιών λέξεων. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος: ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 10 ο : Αποσαφήνιση εννοιών λέξεων Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Οι διαφάνειες αυτού του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι

HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση

Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Η εταιρία «Ρομπότ» παρουσιάζει το νέο της μοντέλο, τον πλοηγό πάρκων Ρ-310. Το Ρ-310 είναι δημοφιλές γιατί όπου και αν είσαι μέσα στο πάρκο σου λέει πώς πρέπει να κινηθείς

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές και Πολυμεσικές Βάσεις Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας

Χωρικές και Πολυμεσικές Βάσεις Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας Χωρικές και Πολυμεσικές Βάσεις Δεδομένων (ΠΜΣ) Ενδεικτικές ερωτήσεις-θέματα για την εξέταση της θεωρίας 1. Ποια είναι τα βασικά πλεονεκτήματα ενός παραδοσιακού σχεσιακού συστήματος βάσεων δεδομένων και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα 2 Βήματα Επεξεργασίας Τα βασικά βήματα στην επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ. 2.9: Ασύμπτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ-ΚΑΝΟΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ. Συγκομιδή και δεικτοδότηση ιστοσελίδων

ΑΣΚΗΣΗ. Συγκομιδή και δεικτοδότηση ιστοσελίδων Γλωσσική Τεχνολογία Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 ΑΣΚΗΣΗ Συγκομιδή και δεικτοδότηση ιστοσελίδων Σκοπός της άσκησης είναι η υλοποίηση ενός ολοκληρωμένου συστήματος συγκομιδής και δεικτοδότησης ιστοσελίδων.

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Τι (άλλο) θα δούμε σήμερα;

Τι (άλλο) θα δούμε σήμερα; Introduction to Information Retrieval ΠΛΕ70: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Διάλεξη6: Βαθμολόγηση. Στάθμιση όρων. Το μοντέλο διανυσματικού χώρου. 1 Κεφ. 6 Τι (άλλο) θα δούμε σήμερα;

Διαβάστε περισσότερα

Εαρινό Εξάμηνο ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

Εαρινό Εξάμηνο ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Εισαγωγή Διδάσκων: Email: cpanag@csd.uoc.gr webpage: www.csd.uoc.gr/~cpanag Επισκέπτης Καθηγητής, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Παν/μιο Κρήτης Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval)

Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval) Ανάκτηση Δεδομένων (Information Retrieval) Παύλος Εφραιμίδης Βάσεις Δεδομένων Ανάκτηση Δεδομένων 1 Information Retrieval (1) Βάσεις Δεδομένων: Περιέχουν δομημένη πληροφορία: Πίνακες Ανάκτηση Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Αντικείμενα: περιγραφική στατιστική, γραφήματα, συναρτήσεις βάσεων δεδομένων, συγκεντρωτικοί πίνακες

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Αντικείμενα: περιγραφική στατιστική, γραφήματα, συναρτήσεις βάσεων δεδομένων, συγκεντρωτικοί πίνακες Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική ΙI (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 εαρινό εξάμηνο ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Posting File. D i. tf key1 [position1 position2 ] D j tf key2... D l.. tf keyl

Posting File. D i. tf key1 [position1 position2 ] D j tf key2... D l.. tf keyl ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΗΥ463 Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Εργασία: Ανεστραµµένο Ευρετήριο Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας είναι η δηµιουργία ενός ανεστραµµένου ευρετηρίου για τη µηχανή αναζήτησης Μίτος, το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 6: Ο Αντεστραμμένος Κατάλογος Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση

Μονοτονία - Ακρότατα - 1 1 Αντίστροφη Συνάρτηση 4 Μονοτονία - Ακρότατα - Αντίστροφη Συνάρτηση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μονοτονία συνάρτησης Μια συνάρτηση f λέγεται: Γνησίως αύξουσα σ' ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκληση Πληποφοπίαρ. Information Retrieval. Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός

Ανάκληση Πληποφοπίαρ. Information Retrieval. Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Ανάκληση Πληποφοπίαρ Information Retrieval Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Διάλεξη 5η: 06/03/2017 1 WILD-CARD Ερωτήματα 2 Sec. 3.2 Ερωτήματα με χαρακτήρες wild-card: * mon*: να βρεθούν όλα τα έγγραφα που περιέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { a k b m c n k < m ή m > 2n, όπου k,m,n 0 } Μια γραμματική για τη γλώσσα έχει ως εξής:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β.

Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β. Η έννοια της ακολουθίας Ξέρουμε ότι: Συνάρτηση-απεικόνιση με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α και πεδίο τιμών ένα σύνολο Β είναι κάθε μονοσήμαντη απεικόνιση f του Α στο Β. Δηλαδή: f : A B Η ακολουθία είναι συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ http://users.sch.gr/cdfan ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016-2017 Τα φυσικά μεγέθη, θέση,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 (ανακοινώθηκε στις 20 Μαρτίου 2017, προθεσμία παράδοσης: 24 Απριλίου 2017, 12 τα μεσάνυχτα).

Άσκηση 1 (ανακοινώθηκε στις 20 Μαρτίου 2017, προθεσμία παράδοσης: 24 Απριλίου 2017, 12 τα μεσάνυχτα). Κ08 Δομές Δεδομένων και Τεχνικές Προγραμματισμού Διδάσκων: Μανόλης Κουμπαράκης Εαρινό Εξάμηνο 2016-2017. Άσκηση 1 (ανακοινώθηκε στις 20 Μαρτίου 2017, προθεσμία παράδοσης: 24 Απριλίου 2017, 12 τα μεσάνυχτα).

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. 2x 1. είναι Τότε έχουμε: » τον χρησιμοποιούμε κυρίως σε θεωρητικές ασκήσεις.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. 2x 1. είναι Τότε έχουμε: » τον χρησιμοποιούμε κυρίως σε θεωρητικές ασκήσεις. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ - ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Υποκεφάλαιο. Μονότονες συναρτήσεις Αντίστροφη συνάρτηση του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ) ( ) ( ) β. g( x) Όταν ο τύπος της συνάρτησης περιέχει παρονομαστές αυτοί πρέπει να είναι διάφοροι του Άρα: μηδενός ( ) ( )

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ) ( ) ( ) β. g( x) Όταν ο τύπος της συνάρτησης περιέχει παρονομαστές αυτοί πρέπει να είναι διάφοροι του Άρα: μηδενός ( ) ( ) . Δίνεται η συνάρτηση: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( x) = 3x + 5x α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να υπολογίσετε τις τιμές:, και α. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι: Α= β. = 3 + 5 = ( ) = 3 ( ) + 5 ( )

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing)

Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 23: Τεχνικές Κατακερματισμού II (Hashing) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Διαχείριση Συγκρούσεων με Ανοικτή Διεύθυνση a) Linear

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/2012

ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 1/2012 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Στον Ευκλείδειο χώρο ορίζουμε τις νόρμες: : : : ma 3 για κάθε Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει: 3 3 Τι συμπεραίνετε για τις παραπάνω νόρμες του Αν θεωρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέμπτη 21 Ιουνίου 2012 16:30-19:30 Υποθέστε ότι θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2016-2017 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

8. Η δημιουργία του εκτελέσιμου προγράμματος γίνεται μόνο όταν το πηγαίο πρόγραμμα δεν περιέχει συντακτικά λάθη.

8. Η δημιουργία του εκτελέσιμου προγράμματος γίνεται μόνο όταν το πηγαίο πρόγραμμα δεν περιέχει συντακτικά λάθη. 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΙΚΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2015 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

8. Η Αξιολόγηση στην Ανάκτηση Πληροφοριών

8. Η Αξιολόγηση στην Ανάκτηση Πληροφοριών Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 8. Η Αξιολόγηση στην Ανάκτηση Πληροφοριών Ανάκτηση Πληροφοριών Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης 1. Ποιους ορισμούς πρέπει να ξέρω για τη μονοτονία ; Πότε μια συνάρτηση θα ονομάζεται γνησίως αύξουσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση: Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Έστω ότι για μια γωνία ω, όπου, ισχύει ότι:. 1 α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2015-2016 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ :

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

g(x) =α x +β x +γ με α= 1> 0 και

g(x) =α x +β x +γ με α= 1> 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..3: Μονότονες Συναρτήσεις - Αντίστροφη Συνάρτηση σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 4 Λύσεις (α) Να διατυπώσετε την τυπική περιγραφή μιας μηχανής Turing που να διαγιγνώσκει τη γλώσσα { n 3 } (α) H ζητούμενη μηχανή Turing μπορεί να διατυπωθεί ως την επτάδα Q,

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου wwwaskisopolisgr έκδοση 5-6 wwwaskisopolisgr ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 5 Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση; Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές

Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές Δύναμη ελατηρίου και θετικές φορές Α. Ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό και γνώριμο Στο σχήμα τα δυο σώματα συγκρούονται πλαστικά. Να βρεθεί η κοινή ταχύτητα. Δίνεται m 1 =m, m 2 =3m και υ 1 =3 m/s, υ 2 =2 m/s.

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0

4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0 ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 5. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 Ορισμοί Ονομάζουμε συνάρτηση την διαδικασία με την οποία σε κάθε τιμή της μεταβλητής αντιστοιχίζουμε μια μόνο τιμή της μεταβλητής. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τα παίγνια αποτελούν τη δεύτερη μορφή επιχειρησιακής έρευνας που θα εξετάζουμε. Πρόκειται για μία μέθοδο ανάλυσης προβλημάτων που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ .5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα