Διερεύνηση μετατοπίσεων σπονδυλωτού κρηπιδοτοίχου με δυναμική ανάλυση Seismic displacement estimation of blockwork quay wall by dynamic analysis

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1946 Διερεύνηση μετατοπίσεων σπονδυλωτού κρηπιδοτοίχου με δυναμική ανάλυση Seismic displacement estimation of blockwork quay wall by dynamic analysis Αλεξάνδρα ΠΑΤΑΡΓΙΑ 1, Κωνσταντίνος ΜΕΜΟΣ 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η παρούσα εργασία εξετάζει, μέσω δυναμικής ανάλυσης, τις μετατοπίσεις των σπονδυλωτών κρηπιδότοιχων. Για τη δημιουργία του δισδιάστατου προσομοιώματος χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS. Αρχικά, έγινε βαθμονόμηση του μοντέλου βάσει του κρηπιδότοιχου της Καλαμάτας, ο οποίος υπέστη ζημιές κατά το σεισμό που εκδηλώθηκε στην περιοχή το Στη συνέχεια, εξετάστηκε η επίδραση διαφόρων κατασκευαστικών και μη παραμέτρων όπως της λιθορριπής εδράσεως, του ανακουφιστικού πρίσματος και της επιτάχυνσης της σεισμικής διέγερσης. Συμπερασματικά, προέκυψε πως ο κρηπιδότοιχος από συμπαγείς τεχνητούς ογκόλιθους, παρόλο που πρόκειται για μία σπονδυλωτή κατασκευή, συμπεριφέρεται περίπου ως μονολιθική και η μετατόπισή του προκαλείται κυρίως λόγω στροφής προς την πλευρά της θάλασσας. Επίσης αύξηση της γωνίας διατμητικής αντοχής της λιθορριπής εδράσεως και του ανακουφιστικού πρίσματος οδηγεί σε μείωση της παραμένουσας μετατόπισης. ABSTRACT: This paper examines through dynamic analysis the displacements of blockwork quay walls. For the creation of the 2-D model the finite element code ABAQUS was used. Initially, the model was calibrated based on the quay wall of Kalamata which was damaged during the earthquake of Then, the effect of various constructional or not parameters like the foundation layer, the rubble backfill and the seismic acceleration was examined. In conclusion, the blockwork quay wall, although it is a composite structure, behaves almost like a monolithic one and its displacements are caused mainly due to tilting towards the sea side. Furthermore, increase of the shear resistance of foundation layer and the rubble backfill leads to reduction of seismic displacements. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο αντισεισμικός σχεδιασμός των κρηπιδότοιχων παίζει πολύ σημαντικό ρόλο καθότι μετά από μία ισχυρή σεισμική δόνηση, είναι πιθανό η επικοινωνία της πληγείσας περιοχής για την παροχή άμεσης βοήθειας και τη μετέπειτα οργάνωσή της να μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο ή κυρίως με πλωτά μέσα. Ειδικότερα στην περίπτωση των νησιών, το ενδεχόμενο αποκλεισμού τους από τον ηπειρωτικό χώρο μπορεί να προκαλέσει δυσάρεστες συνέπειες στην αρωγή του πληθυσμού και στην οικονομία τους. Όπως είναι φανερό, η ανάγκη για 1 Πολιτικός Μηχανικός, alexp@itia.ntua.gr 2 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, memos@hydro.ntua.gr

2 διατήρηση της λειτουργικότητας ενός ελάχιστου αριθμού θέσεων εξυπηρέτησης σκαφών μετά από ένα σεισμό είναι επιτακτική. Η εν λόγω λειτουργικότητα εξαρτάται κυρίως από την παραμένουσα μετατόπιση του κρηπιδότοιχου. Γίνεται επομένως φανερή η σπουδαιότητα διερεύνησης της παραμέτρου αυτής ως βασικής συνιστώσας της σεισμικής απόκρισης των κρηπιδότοιχων. Για την περίπτωση των μονολιθικών κρηπιδότοιχων (τύπου caisson), έχουν διατυπωθεί διάφορες μέθοδοι υπολογισμού της παραμένουσας μετατόπισης μέσω απλουστευτικών εμπειρικών εκφράσεων (π.χ. Richards & Elms, 1979, Whitman & Liao, 1985, Yegian et al, 1991). Επίσης, έχουν πραγματοποιηθεί δυναμικές αναλύσεις οι οποίες αποτελούν έναν πιο αξιόπιστο τρόπο μελέτης. Από την άλλη πλευρά, οι σπονδυλωτοί κρηπιδότοιχοι, οι οποίοι αποτελούν το συνήθη τρόπο κατασκευής στον ελλαδικό χώρο, δεν έχουν εξεταστεί επαρκώς. Συγκεκριμένα, για τον απλουστευτικό υπολογισμό των μετατοπίσεών τους χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι που αναφέρθηκαν παραπάνω ενώ στην περίπτωση διεξαγωγής δυναμικής ανάλυσης θεωρούνται ως μονολιθικοί (π.χ. Pitilakis & Moutsakis, 1989, Γκαζέτας κ.ά., 2006). Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο, τη διερεύνηση των μετατοπίσεων σπονδυλωτών κρηπιδότοιχων λαμβάνοντας υπόψη τον ιδιαίτερο τρόπο κατασκευής του, δηλαδή από συμπαγείς επάλληλους τεχνητούς ογκόλιθους. ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΟΣ ΚΡΗΠΙΔΟΤΟΙΧΟΣ Ο σπονδυλωτός κρηπιδότοιχος (ή αλλιώς κρηπιδότοιχος από συμπαγείς τεχνητούς ογκόλιθους) ανήκει στην κατηγορία των κρηπιδότοιχων βαρύτητας. Ως εκ τούτου, αντιμετωπίζει τις ωθήσεις γαιών και τα εξωτερικά φορτία μέσω του ιδίου βάρους του και της συνεπαγόμενης αντίστασης σε ολίσθηση και στροφή. Η κατασκευή του γίνεται από συμπαγείς τεχνητούς ογκόλιθους, οι οποίοι τοποθετούνται ύφαλα σε επάλληλες στρώσεις μέχρι λίγο πάνω από τη στάθμη της θάλασσας. Στη βάση του τοποθετείται λιθορριπή εδράσεως ενώ προς την πλευρά της στεριάς ανακουφιστικό πρίσμα, όπως προβλέπεται για τους κρηπιδότοιχους βαρύτητας. Μία τυπική διατομή σπονδυλωτού κρηπιδότοιχου φαίνεται στο Σχήμα 1. Σχήμα 1. Τυπική διατομή σπονδυλωτού κρηπιδότοιχου (Πηγή: Μέμος, 2002) 2

3 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ ΚΡΗΠΙΔΟΤΟΙΧΩΝ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Οι παραμένουσες μετατοπίσεις ενός κρηπιδότοιχου βαρύτητας μπορούν να υπολογισθούν με 3 τρόπους: 1) Επιλέγοντας μία από τις μεθόδους που βασίζονται στην απλοποιημένη ανάλυση 2) Επιλέγοντας μία από τις μεθόδους που έχουν προκύψει από απλοποιημένη δυναμική ανάλυση 3) Πραγματοποιώντας δυναμική ανάλυση του κρηπιδότοιχου με χρήση προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων Η εκτίμηση των μετατοπίσεων με τους τρόπους (1) και (2) είναι αρκετά ευχερής αφού οι προτεινόμενες μέθοδοι συνίστανται σε απλές σχέσεις ή διαγράμματα που συνδέονται με παραμέτρους εύκολα υπολογίσιμες ή ακόμα και γνωστές. Ωστόσο επειδή αυτή η ευκολία στη χρήση έχει προκύψει από απλουστευτικές παραδοχές, τα αποτελέσματα πολλές φορές αποκλίνουν σημαντικά από την πραγματικότητα, κυρίως στην περίπτωση (1). Επιπρόσθετα, αυτές οι μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί για μονολιθικές κατασκευές με αποτέλεσμα η εφαρμογή τους στους κρηπιδότοιχους από συμπαγείς τεχνητούς ογκολίθους να μην κρίνεται ιδιαιτέρως κατάλληλη. Από την άλλη πλευρά, η δυναμική ανάλυση αποτελεί ένα πιο αξιόπιστο τρόπο υπολογισμού των μετατοπίσεων, ο οποίος όμως απαιτεί καινούρια κατάστρωση του προβλήματος για κάθε κρηπιδότοιχο που αποφασίζεται να μελετηθεί. Στη συνέχεια περιγράφονται αντιπροσωπευτικές μέθοδοι που έχουν προκύψει από τα δύο πρώτα είδη ανάλυσης ενώ γίνεται και μία συνοπτική περιγραφή της δυναμικής ανάλυσης. Μέθοδοι βασιζόμενες στην Απλοποιημένη Ανάλυση Με τον όρο απλοποιημένη ανάλυση εννοούμε τη μελέτη ευστάθειας υπό σεισμική φόρτιση κάποιας κατασκευής χρησιμοποιώντας ψευδοστατικά φορτία. Παρόλο που το συγκεκριμένο είδος ανάλυσης δεν στοχεύει άμεσα στον υπολογισμό των μετατοπίσεων, μέσα από τη διαδικασία που ακολουθείται μπορούν να προκύψουν σχέσεις και διαγράμματα υπολογισμού τους. Οι τύποι που αναπτύσσονται -συνήθως μέσω μαθηματικής ολοκλήρωσης ή στατιστικής ανάλυσης- εμπλέκουν κυρίως ψευδοστατικά μεγέθη και χαρακτηριστικά της σεισμικής δόνησης με αποτέλεσμα η παραμένουσα μετατόπιση να υπολογίζεται αρκετά εύκολα. Στα συνέχεια περιγράφονται κάποιες διαδεδομένες μέθοδοι υπολογισμού των μετατοπίσεων που έχουν προέλθει από απλοποιημένη ανάλυση. Η μέθοδος Richards & Elms (1979) υπολογίζει τις μετατοπίσεις βασιζόμενη στην ανάλυση ολισθαίνοντος στερεού σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου την οποία εφάρμοσε ο Newmark (1965) σε χωμάτινα πρανή. Η εφαρμογή της μεθόδου απαιτεί την εκτίμηση της κρίσιμης επιτάχυνσης Α y του συστήματος τοίχος-αντιστηριζόμενο έδαφος. Μόλις η σεισμική επιτάχυνση Α=αg φτάσει την τιμή της κρίσιμης επιτάχυνσης Α y =α y g, που αντιστοιχεί σε συντελεστή ασφαλείας έναντι ολίσθησης ίσο με τη μονάδα, τότε έχουμε έναρξη διολίσθησης του τοίχου. Για την περίπτωση του μονολιθικού κρηπιδότοιχου του Σχήματος 2, τη στιγμή που Α=Α y ισχύουν οι εξισώσεις ισορροπίας: T = P + P cosδ + F wd AE h (1) 3

4 N = W1 + W2 + PAE sinδ (2) Αντικαθιστώντας όπου Τ=Νtanφ b, F h =A y W/g στις παραπάνω εξισώσεις, η κρίσιμη σεισμική επιτάχυνση προκύπτει από την Εξίσωση 3: A y W1 + W = W 2 P tanφ b wd + P AE cosδ P (3) W AE sinδ g (3) όπου, W 1 το βάρος του κρηπιδότοιχου που βρίσκεται πάνω από τη στάθμη ύδατος, W 2 το υπό άνωση βάρος του κρηπιδότοιχου, W το βάρος (στον αέρα) του κρηπιδότοιχου, P wd η συνισταμένη υδροδυναμική πίεση λόγω σεισμού, P AE η δυναμική ενεργητική ώθηση γαιών, g η επιτάχυνση της βαρύτητας, φ b η γωνία τριβής σκυροδέματος-λιθορριπής έδρασης, δ η γωνία τριβής εσωτερικής παρειάς τοίχου-αντιστηριζόμενου εδάφους. W 1 Σ.Υ.Ο. F h δ P AE P wd W 2 T N α Σχήμα 2. Ασκούμενες δυνάμεις σε κρηπιδότοιχο βαρύτητας κατά την ενεργητική κατάσταση υπό οριζόντια σεισμική επιτάχυνση Επειδή ο υπολογισμός της δυναμικής ενεργητικής ώθησης των γαιών Ρ ΑΕ κατά Mononobe- Okabe προϋποθέτει τη γνώση της τιμής της A y, η εν λόγω τιμή υπολογίζεται από την Εξίσωση 3 μέσω επαναληπτικών δοκιμών. H σχέση υπολογισμού των παραμενουσών μετατοπίσεων που προτείνεται από τους Richards & Elms είναι η εξής: 2 3, για A y /A max 0.3 vmax Amax d (4) perm = 4 A y όπου, v max η μέγιστη εδαφική ταχύτητα, A max =α max g κρίσιμη επιτάχυνση. η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, A y η Η μέθοδος Yegian et al. (1991) υπολογίζει τις μετατοπίσεις με τη βοήθεια μιας συνάρτησης η οποία συνδέει το λόγο Α y /A, όπου Α y η κρίσιμη επιτάχυνση και Α η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση, με την αδιάστατη μετατόπιση D n =D r /AN eq T 2, όπου D r η σχετική μετατόπιση, N eq ο αριθμός των ισοδύναμων κύκλων φόρτισης και Τ η δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος. Η ανάλυση βασίστηκε στην κανονικοποίηση 86 τιμών παραμενουσών μετατοπίσεων οι οποίες είχαν 4

5 υπολογιστεί μέσω της μεθόδου Newmark για πραγματικές χρονοϊστορίες επιταχύνσεων (Franklin & Chang, 1977). Συγκεκριμένα, για αυτές τις 86 περιπτώσεις, και για τους λόγους Α y /Α =0.02, 0.1 και 0.5 υπολογίστηκαν οι αδιάστατες μετατοπίσεις D n σύμφωνα με την Εξίσωση 5: D = D r n 2 AN eqt = A f A Y (5) Στη συνέχεια, βάσει των τιμών D n, καθορίστηκε η μορφή της συνάρτησης D n =f(α y /A) η οποία απεικονίζεται γραφικά στο Σχήμα 3 ενώ η μαθηματική σχέση περιγράφεται από την Εξίσωση 6: log D n = log Ay f A Ay = g A Ay = A Ay A 2 Ay A 3 (6) A y /A Σχήμα 3. Κανονικοποιημένες παραμένουσες μετατοπίσεις D n για απλούς παλμούς και προτεινόμενη συνάρτηση για 86 πραγματικές καταγραφές σεισμικών δονήσεων (Πηγή: Yegian et al., 1999) Ένα σημείο που πρέπει να τονιστεί ιδιαιτέρως είναι πως κατά συντριπτική πλειοψηφία οι μέθοδοι υπολογισμού μετατοπίσεων μέσω απλοποιημένης ανάλυσης βασίζονται στην υπόθεση πως η μετακίνηση του κρηπιδότοιχου οφείλεται μόνο στην ολίσθηση της βάσης. Έτσι η κρίσιμη επιτάχυνση που χρησιμοποιείται ευρέως, προέρχεται από τη θεώρηση ότι ο 5

6 συντελεστής ασφάλειας έναντι ολίσθησης είναι ίσος με τη μονάδα. Η παραδοχή αυτή απέχει κατά πολύ από την πραγματικότητα αφού όπως έχει αρχίσει να επιβεβαιώνεται όλο και πιο συχνά από σχετικές αναλύσεις (Zeng & Steedman, 2000), η στροφή και όχι η ολίσθηση είναι αυτή που ευθύνεται κυρίως για την απομάκρυνση του τοίχου από την αρχική του θέση. Απλοποιημένη Δυναμική Ανάλυση Η απλοποιημένη δυναμική ανάλυση αποτελεί μία πιο αξιόπιστη μέθοδο ανάλυσης των κρηπιδότοιχων καθότι βασίζεται στην παραμετρική επεξεργασία αποτελεσμάτων που έχουν προκύψει από δυναμική ανάλυση. Ο όρος «απλοποιημένη» έγκειται στην τελική μορφή των αποτελεσμάτων που εξάγονται από αυτή, τα οποία συνοψίζονται σε γενικευμένα διαγράμματα ή σχέσεις υπολογισμού των παραμενουσών μετατοπίσεων. Η πιο γνωστή μέθοδος που έχει αναπτυχθεί, βασιζόμενη στην απλοποιημένη δυναμική ανάλυση, είναι η μέθοδος των Iai et al. (1999). Η ανάλυσή τους είχε ως τελικό αποτέλεσμα την παραγωγή παραμετρικών διαγραμμάτων υπολογισμού των μετατοπίσεων κρηπιδότοιχων βαρύτητας. Χρησιμοποιώντας τον κώδικα FLIP -του οποίου η καταλληλότητα είχε ελεγχθεί από την εφαρμογή του στους κρηπιδότοιχους βαρύτητας του Kobe κατά το σεισμό Hyogoken-Nambu του 1995 (Iai, 1998)- ανέπτυξαν προσομοιώματα τα οποία αναλύθηκαν υπό διάφορα μεγέθη σεισμικής φόρτισης για διαφορετικές γεωτεχνικές και κατασκευαστικές παραμέτρους. Οι κύριες παράμετροι που μελετήθηκαν ήταν: ο λόγος πλάτους προς ύψος W/H του κρηπιδότοιχου, το πάχος της επίχωσης D 1 κάτω από τη λιθορριπή εδράσεως και οι γεωτεχνικές συνθήκες πίσω και κάτω από τον τοίχο οι οποίες αντιπροσωπεύονται από τον αριθμό Ν SPT (Σχήμα 4). Σχήμα 4. Τυπική διατομή κρηπιδότοιχου βαρύτητας που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση (Πηγή: Iai et al., 1999) παραμετρική Τα αποτελέσματα της παραμετρικής ανάλυσης που αφορούν τις παραμένουσες μετατοπίσεις, συνοψίζονται στα διαγράμματα που ακολουθούν (Σχήματα 5-8). Η διαδικασία που ακολουθείται προκειμένου να υπολογιστεί η μετακίνηση είναι η εξής: Αρχικά εκτιμάται η αδιάστατη παραμένουσα μετατόπιση d/h βάσει του αριθμού Ν SPT και του μεγέθους της επιτάχυνσης, από τα διαγράμματα α,β των σχημάτων 5 και 6. Ύστερα μέσω των διαγραμάτων α,β των σχημάτων 7 και 8 γίνεται διόρθωση του λόγου d/h ώστε να ληφθεί υπόψιν αντίστοιχα η επίδραση του πάχους της επίχωσης D 1 κάτω από τον τοίχο και του λόγου πλάτους προς ύψος του κρηπιδότοιχου W/Η. Η παράμετρος που διαπιστώθηκε να 6

7 επηρεάζει περισσότερο τις μετακινήσεις είναι ο αριθμός Ν SPT του εδάφους κάτω και πίσω από τον τοίχο ενώ ακολουθεί το πάχος της επίχωσης D 1 κάτω από τη λιθορριπή εδράσεως. Αριθμός κρούσεων Ν SPT Αριθμός κρούσεων Ν SPT (α) (β) Σχήμα 5. Επίδραση αριθμού κρούσεων Ν SPT (για W/H=0.9): (α) D 1 /H= 0.0, (β) D 1 /H= 1.0 (Πηγή: Iai et al., 1999) Σεισμική επιτάχυνση g Σεισμική επιτάχυνση g (α) (β) Σχήμα 6. Επίδραση σεισμικής επιτάχυνσης (για W/H=0.9): (α) D 1 /H= 0.0, (β) D 1 /H= 1.0 (Πηγή: Iai et al., 1999) Οι μέθοδοι Richards & Elms και Yegian et al. έχουν διατυπωθεί για μονολιθικές κατασκευές. Στην περίπτωση του σπονδυλωτού κρηπιδότοιχου η πιθανή επιφάνεια ολίσθησης δεν είναι αποκλειστικά η επιφάνεια εδράσεως της κατασκευής. Πρόσθετη διολίσθηση και μάλιστα 7

8 αυτόνομη, είναι δυνατόν να συμβεί σε κάθε επιφάνεια επαφής των ογκολίθων. Προκειμένου να συμπεριληφθούν αυτές οι επιμέρους ολισθήσεις εφόσον υπάρχουν έχει προταθεί απλουστευτική μεθοδολογία (Χονδρομάρας & Μέμος, 2002) η οποία δίδει αποτελέσματα που δε βρίσκονται σε συμφωνία σε τα συμπεράσματα της παρούσης διερεύνησης, όπως θα φανεί στη συνέχεια. (α) (β) Σχήμα 7. Επίδραση πάχους επίχωσης κάτω από τον τοίχο (για W/H=0.9):(α) N SPΤ = 10, (β) N SPT = 20 (Πηγή: Iai et al., 1999) (α) (β) (α) (β) Σχήμα 8. Επίδραση λόγου W/H (για NSPT=15): (α) D1/H= 0.0, (β) D1/H= 1.0 (Πηγή: Iai et al., 1999) Δυναμική Ανάλυση Η ανάλυση μέσω προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων αποτελεί τον πιο έγκυρο τρόπο υπολογισμού των μετατοπίσεων αφού κάθε περίπτωση μελετάται ξεχωριστά και σύμφωνα με τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της, χωρίς να επιβάλλεται να γίνουν οι «συμβιβασμοί» που απαιτούνται στις προηγούμενες αναλύσεις. Οι εδαφικές συνθήκες μπορούν να προσομοιωθούν σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό με αποτέλεσμα το έδαφος να διατηρεί το 8

9 προφίλ του και μέσω αυτού να μπορεί να εκφράσει τη δυναμική του συμπεριφορά και κυρίως την εδαφική εδαφική εξασθένιση και ενίσχυση της σεισμικής εξαίτισης. Επίσης, το σεισμικό φαινόμενο δεν «ταυτίζεται» με μία τιμή της επιτάχυνσης, αντιθέτως γίνεται αισθητή από το σύστημα κρηπιδότοιχος-έδαφος ολόκληρη η χρονοϊστορία του. Όπως είναι φανερό, η διεκπεραίωση της δυναμικής ανάλυσης απαιτεί τη γνώση πλήθους πληροφοριών οι οποίες δεν είναι πάντα διαθέσιμες. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΟΥ ΚΡΗΠΙΔΟΤΟΙΧΟΥ Κατάστρωση του προβλήματος Η δυναμική ανάλυση του σπονδυλωτού κρηπιδότοιχου έγινε μέσω του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS/Standard Version 6.5. Η προσομοίωση των συνθηκών του συγκεκριμένου προβλήματος αποτελεί μία αρκετά σύνθετη υπόθεση. Ο κρηπιδότοιχος έρχεται σε επαφή με τη θάλασσα και το έδαφος, στο εσωτερικό του οποίου συναντάται και πάλι νερό. Συνυπάρχουν δηλαδή 2 διαφορετικά υλικά σε στέρεη φάση (σκυρόδεμα, εδαφικό υλικό) με ένα τρίτο σε υγρή φάση (θάλασσα) τα οποία αλληλεπιδρούν υπό σεισμική φόρτιση (Σχήμα 9). Τα πεπερασμένα στοιχεία παρουσιάζουν μία δυσκολία στο να προσομοιώσουν τα ρευστά, με αποτέλεσμα η ακριβής μεταφορά των συνθηκών του προβλήματος να είναι εξαιρετικά δύσκολη. Ως εκ τούτου, η παρουσία του νερού από την πλευρά της «ρευστής του ιδιότητας» αγνοείται. Ωστόσο το έδαφος και οι ογκόλιθοι του κρηπιδότοιχου που βρίσκονται κάτω από τη εδαφικό στάθμη υλικό του υδροφόρου ορίζοντα, κρηπιδότοιχος θεωρείται εδαφικό ότι υλικό έχουν μικρότερο βάρος κρηπιδότοιχος (όχι μάζα) αφού (στέρεη φάση) (στέρεη φάση) (στέρεη φάση) (στέρεη φάση) βρίσκονται εδαφικό υλικόυπό άνωση. Επίσης κρηπιδότοιχος εξ αρχής, δεν λαμβάνεται υπόψη η πιθανότητα (στέρεη φάση) (στέρεη φάση) ρευστοποίησης του εδάφους. νερό (υγρή φάση) νερό (υγρή φάση) νερό (υγρή φάση) εδαφικό υλικό Σ.Υ.Ο. εδαφικό υλικό (στέρεη φάση) κρηπιδότοιχος (στέρεη φάση) νερό κρηπιδότοιχος εδαφικό υλικό + νερό νερό (υγρή φάση) Σχήμα 9. Πραγματικές συνθήκες προβλήματος Για τη διακριτοποίηση του δισδιάστατου μοντέλου χρησιμοποιήθηκαν 2 είδη στοιχείων. Τα στοιχεία CPE4R τα οποία είναι συνεχή, τετράπλευρα, τετρακομβικά, επίπεδης παραμόρφωσης (ε 33 =0) και μειωμένης ολοκλήρωσης (λιγότερα σημεία ολοκλήρωσης εντός του στοιχείου προκειμένου να μειωθεί ο χρόνος της ανάλυσης) και τα στοιχεία CPE3 τα οποία είναι συνεχή, τριγωνικά, τρικομβικά και επίπεδης παραμόρφωσης (ε 33 =0). Η προσομοίωση του κρηπιδότοιχου έγινε με στοιχεία CPE4R. Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονιστεί ότι τα συγκεκριμένα στοιχεία χρησιμοποιούνται για να προσομοιώσουν κατασκευές 9

10 με μεγάλο πάχος, γι αυτό και θεωρούν μηδενική την παραμόρφωση εκτός επιπέδου. Συνεπώς, το κομμάτι του κρηπιδότοιχου που μελετάται αποκλείεται εξ ορισμού να είναι γωνιακό. Το υλικό κατασκευής των ογκολίθων θεωρείται ότι είναι ελαστικό, ισότροπο και η συμπεριφορά του καθορίζεται βάσει του μέτρου ελαστικότητας (Ε) και του λόγου Poisson (ν). Στις διεπιφάνειες μεταξύ των ογκολίθων λαμβάνεται υπόψη η τριβή μέσω συντελεστών ολίσθησης. Το έδαφος χωρίστηκε σε στρώσεις κάθε μία από τις οποίες θεωρείται ότι συμπεριφέρεται ελαστικά, ισότροπα και χαρακτηρίζεται από την πυκνότητα (ρ), τον λόγο Poisson (v) και το μέτρο ελαστικότητας (Ε). Η τελευταία παράμετρος προκύπτει από ισοδύναμη γραμμική ανάλυση. Ωστόσο επειδή η ελαστική συμπεριφορά δεν δίδει παραμένουσες μετατοπίσεις, για τα στρώματα που επηρεάζουν άμεσα τον κρηπιδότοιχο χρησιμοποιείται το καταστατικό προσομοίωμα τύπου Mohr-Coulomb. Για τις στρώσεις αυτές δίνονται επιπλέον η γωνία διατμητικής αντοχής φ και η γωνία διαστολικότητας ψ. Η διακριτοποίηση του εδάφους δεν παραμένει σταθερή σε όλο το πεδίο. Για λόγους ακρίβειας της ανάλυσης, καθώς πλησιάζουμε προς τον υπό μελέτη κρηπιδότοιχο γίνεται πιο πυκνή. Ως εκ τούτου, προκειμένου να προσομοιωθεί καλύτερα το έδαφος χρησιμοποιούνται και τετραπλευρικά (CPE4R) αλλά και τριγωνικά στοιχεία (CPE3). Μεταξύ πλάτης κρηπιδότοιχου και εδάφους τοποθετούνται διγραμμικά ελατήρια, οριζόντια στις κατακόρυφες διεπιφάνειες και κατακόρυφα στις οριζόντιες. Στην πρώτη περίπτωση εφαρμόζονται ελατήρια τα οποία είναι εύκαμπτα στον εφελκυσμό για να μπορεί να απομακρύνεται εύκολα ο τοίχος από την αρχική του θέση και δύσκαμπτα κατά τη θλίψη, για να επιστρέφει δύσκολα στην αρχική του θέση. Η ευκαμψία και η δυσκαμψία εκφράζονται μέσω τιμών των ζευγών δύναμης-σχετικής μετατόπισης. Στην περίπτωση των κατακόρυφων ελατηρίων η κατάσταση αντιστρέφεται. Θεωρούνται δηλαδή δύσκαμπτα κατά τον εφελκυσμό και εύκαμπτα κατά τη θλίψη. Αυτό συμβαίνει επειδή καθώς στρέφεται ο κρηπιδότοιχος, πιέζει το έδαφος το οποίο πατάει στους προεξέχοντες ογκόλιθους συμπιέζοντας έτσι τα κατακόρυφα ελατήρια. Ως εκ τούτου τα ελατήρια δεν πρέπει να προβάλουν έντονη αντίσταση κατά την κίνησή του αυτή. Αντίστοιχα, προκειμένου να εμποδίζεται η επαναφορά του τοίχου στην αρχική του θέση λειτουργούν ως δύσκαμπτα κατά τον εφελκυσμό (Σχήμα 10). Δύναμη Θλίψη Κ ορ. Κ κατ. Κ ορ. Κ κατ. Μετατόπιση Εφελκυσμός Σχήμα 10. Τρόπος λειτουργίας οριζόντιων (Κορ.) και καtακόρυφων (Κκατ.) ελατηρίων- Διάγραμμα δύναμης- μετατόπισης 10

11 Ο σεισμός υπεισέρχεται στην ανάλυση μέσω του επιταχυνσιογραφήματος που επιβάλλεται στα κάτω στοιχεία και κόμβους του προσομοιώματος. Κάθε στρώμα του εδάφους καθώς και ο κρηπιδότοιχος, χαρακτηρίζονται από τους συντελεστές απόσβεσης Rayleigh α,β οι οποίοι για την περίπτωση του εδάφους έχουν προκύψει μέσω ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης. Προσαρμογή στον κρηπιδότοιχο της Καλαμάτας Το αριθμητικό προσομοίωμα βαθμονομήθηκε βάσει των παραμενουσών μετατοπίσεων που σημειώθηκαν στον κρηπιδότοιχο της Καλαμάτας κατά το σεισμό της περιοχής το Ο γεωμετρικός σχεδιασμός του προβλήματος έγινε στο περιβάλλον του ABAQUS/CAE (Σχήμα 11). Οι διαστάσεις του δισδιάστατου μοντέλου είναι αρκετά μεγάλες (300mx76m) και η διακριτοποίηση του πυκνή, περιλαμβάνοντας συνολικά κόμβους και στοιχεία (Σχήμα 11). Η πραγματική γεωμετρία του κρηπιδότοιχου της Καλαμάτας και αυτή που σχεδιάστηκε στο ABAQUS φαίνονται στο Σχήμα 12. Δεν τηρήθηκαν ακριβώς οι πραγματικές διαστάσεις αλλά σχεδιάστηκε ένας ισοδύναμος κρηπιδότοιχος από πλευράς μάζας. Μεταξύ των ογκολίθων θεωρήθηκε συντελεστής τριβής 0.65 ενώ μεταξύ εδάφους και βάσης κρηπιδότοιχου Σχήμα 11. Γεωμετρία μοντέλου και άποψη διακριτοποίησης 11

12 3.4m 1.7m 1.5m 1.5m 1.5m 1.8m 11.6m 1.8m 1.8m 4.7m Σχήμα 12. Διατομή κρηπιδότοιχου Καλαμάτας (Πηγή: Κόττα κ.ά., 1988) και διατομή που χρησιμοποιήθηκε στην ανάλυση Στον Πίνακα 1 φαίνονται συγκεντρωτικά οι τιμές των παραμέτρων του κρηπιδότοιχου και του εδάφους που εισήχθηκαν στο προσομοίωμα. Το έδαφος χωρίστηκε σε 15 στρώσεις (Σχήμα 11). Η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα θεωρείται ότι ξεκινάει από τη στρώση 2 (-1.7m) ενώ η στρώση 5 αποτελεί τη λιθορριπή εδράσεως, εξού και το αυξημένο μέτρο ελαστικότητας. Το ανακουφιστικό πρίσμα λιθορριπής υπεισέρχεται στην ανάλυση μέσω της αυξημένης γωνίας διατμητικής αντοχής των στρώσεων που βρίσκονται πίσω από τον κρηπιδότοιχο (στρώσεις 2-5). Η εκτίμηση των εδαφικών παραμέτρων έγινε βάσει του εδαφικού προφίλ που δίνεται από τους Pitilakis & Moutsakis (1989) (Σχήμα 13). Οι τιμές των κατακόρυφων και των οριζόντιων ελατηρίων που χρησιμοποιήθηκαν προέκυψαν ύστερα από σχετική διερεύνηση που είχε ως απώτερο σκοπό τη βαθμονόμηση σύμφωνα με την πραγματική παραμένουσα μετατόπιση του κρηπιδότοιχου της Καλαμάτας. Χρησιμοποιήθηκε το επιταχυνσιογράφημα που είχε καταγραφεί στο κτίριο της Νομαρχίας, το οποίο, αφού τροποποιήθηκε βάσει του εδαφικού προφίλ της περιοχής του κρηπιδότοιχου (χρήση προγράμματος SHAKE), επιβλήθηκε στα κάτω στοιχεία και κόμβους της κατώτερης εδαφικής στρώσης του προσομοιώματος Σχήμα 13. Απλοποιημένο εδαφικό προφίλ (Πηγή: Pitilakis & Moutsakis, 1989) 12

13 ρ (t/m 3 ) Πίνακας 1. Παράμετροι Προσομοιώματος Πάχος Στρώσης (m) Ε (KPa) Κρηπιδότοιχος Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση Στρώση ν φ ( ο ) ψ ( ο ) α β ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ Ο βασικός λόγος που επιλέχθηκε να βαθμονομηθεί το αριθμητικό προσομοίωμα σύμφωνα με την περίπτωση της Καλαμάτας ήταν το γεγονός ότι πρόκειται για μετατόπιση σπονδυλωτού κρηπιδότοιχου, η οποία δεν έχει επέλθει από ρευστοποίηση του εδάφους. Συγκεκριμένα, λόγω του σεισμού του 1986, παρατηρήθηκε «μετατόπιση της στέψης του κρηπιδότοιχου κατά 25cm με ταυτόχρονη στροφή της τάξεως της 1.5 ο μοίρας της εξωτερικής του παρειάς προς τη θάλασσα» (Κόττα κ.ά., 1988). Επίσης σύμφωνα με την υποθαλάσσια μετασεισμική έρευνα της S.S.T. (1986) διαπιστώθηκαν και σχετικές ολισθήσεις μεταξύ των ογκολίθων οι οποίες κυμαίνονταν μεταξύ 3cm και 15cm περίπου. Οι παραπάνω πληροφορίες έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους καθότι μόνο η στροφή της 1.5 ο μοίρας χωρίς να προστεθούν οι σχετικές ολισθήσεις προκαλεί μετατόπιση της στέψης κατά 30cm. Βάσει άλλης πηγής (Pitilakis & Moutsakis, 1989) η παραμένουσα μετατόπιση ήταν 15±5cm (μέτρηση στην επιφάνεια) και η στροφή 4 ο -5 ο μοίρες. Ωστόσο η στροφή αυτή μεταφράζεται σε οριζόντια μετατόπιση 80cm-100cm! Σημειώνεται επίσης, ότι οι τιμές όλων των προαναφερθέντων μετατοπίσεων ενδεχομένως να αναφέρονται στο γωνιακό τμήμα του κρηπιδότοιχου όπου παρουσιάζονται οι μέγιστες τιμές. Όπως είναι φανερό υπάρχει ασάφεια μετρήσεων ως προς τις παραμένουσες μετατοπίσεις. Ως εκ τούτου, προσαρμόζοντας τα παραπάνω στην περίπτωση που εξετάζεται, η οποία δεν αφορά γωνιακό τμήμα, εκτιμήθηκε πως η παραμένουσα μετατόπιση κυμαίνεται μεταξύ 10cm και 25cm. Ο τρόπος αστοχίας στροφή ή/και σχετικές ολισθήσεις θεωρείται ότι θα προκύψει από την ανάλυση. 13

14 Προκειμένου να βρεθεί το κατάλληλο αριθμητικό προσομοίωμα, έγιναν πολλές δοκιμές οι οποίες αφορούσαν κατά κύριο λόγο την εύρεση της πιο «αποτελεσματικής τιμής» της σταθεράς Κ των ελατηρίων. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά κάποια από τα μοντέλα που εξετάστηκαν. Πίνακας 2. Συνοπτικός πίνακας Μοντέλων που διαφέρουν ως προς τις σταθερές του ελατηρίου Οριζόντια ελατήρια Κατακόρυφα ελατήρια Παραμένουσα K εφ. (KN/m) K θλ. (KN/m) K εφ. (KN/m) K θλ. (KN/m) Μετατόπιση (cm) Μοντέλο Μοντέλο Μοντέλο Μοντέλο Από τον Πίνακα 2 παρατηρούμε πως ενώ μεταξύ των διαφόρων μοντέλων υπάρχουν αισθητές διαφορές στις τιμές των K εφ. και K θλ., η παραμένουσα μετατόπιση δεν μεταβάλλεται πολύ. Η πιο ευαίσθητη παράμετρος φαίνεται να είναι η K θλ. των κατακόρυφων ελατηρίων. Συγκεκριμένα, όσο πιο μικρή τιμή παίρνει τόσο μεγαλύτερες μετατοπίσεις σημειώνονται. Ωστόσο παρατηρήθηκε πως για τα μοντέλα 2 και 3 το αποτέλεσμα γίνεται ασταθές εάν μεταβληθεί η μέγιστη επιτάχυνση της σεισμικής δόνησης από 0.23g σε 0.13g, έτσι ώστε η παραμένουσα μετατόπιση να μην σταθεροποιείται σε κάποια τιμή αλλά να αυξάνεται συνεχώς. Ως εκ τούτου απορρίφθηκαν τα μοντέλα με K θλ. κατακόρυφων ελατηρίων ίση με 40 (Μοντέλα 2,3). Μεταξύ των Μοντέλων 1 & 4, επιλέχθηκε το Μοντέλο 1 καθότι το άλλο θεωρείται ότι κινείται σε αρκετά ακραίες τιμές της σταθεράς Κ των ελατηρίων. Σημειώνεται ότι η παραμένουσα μετατόπιση των 12.2cm θα ήταν ακόμα μεγαλύτερη αν μπορούσαν να ληφθούν υπόψη από το προσομοίωμα οι υδροδυναμικές ωθήσεις. Στο Σχήμα 14 παρουσιάζονται οι παραμένουσες μετατοπίσεις στη βάση και στη στέψη του κρηπιδότοιχου ενώ στο Σχήμα 15 οι παραμένουσες σχετικές μετατοπίσεις μεταξύ εδάφους και βάσης για το Μοντέλο 1. Στα Σχήματα 16 και 17 απεικονίζονται τα περιγράμματα των μετατοπίσεων, όπως αυτά προκύπτουν από εφαρμογή του κώδικά ABAQUS. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του Μοντέλου 1, η παραμένουσα μετατόπιση στη στέψη είναι 12.2cm και οφείλεται εξ ολοκλήρου σε στροφή κατά 0.4 ο μοίρες. Σχετικές ολισθήσεις μεταξύ των ογκόλιθων αλλά και μεταξύ εδάφους και κατώτερου ογκόλιθου δεν εντοπίζονται. Συνεπώς, ο κρηπιδότοιχος από συμπαγείς Τ.Ο. λειτούργησε μονολιθικά παρόλο που ο τρόπος κατασκευής του αφήνει περιθώρια για διολισθήσεις των επιμέρους ογκολίθων. Η συμπεριφορά αυτή δικαιολογείται αν αναλογιστεί κανείς πως οι συντελεστές τριβής έναντι ολίσθησης είναι αρκετά μεγάλοι 0.45 μεταξύ εδάφους-κρηπιδότοιχου, 0.65 μεταξύ των ογκολίθων για να επιτρέψουν διολίσθηση λόγω επιτάχυνσης 0.23g. Σημειώνεται ότι μειώνοντας τις τιμές των συντελεστών ολίσθησης σε 0.4 και 0.5 αντίστοιχα, που δικαιολογείται λόγω π.χ. ανάπτυξης θαλάσσιας χλωρίδας στις διεπιφάνειες, εξακολουθούν να μην παρουσιάζονται σχετικές ολισθήσεις μεταξύ των ογκόλιθων. Η μόνη περίπτωση κατά την οποία παρουσιάζονται ελαφρές σχετικές ολισθήσεις είναι όταν οι συντελεστές τριβής μειωθούν στο 0.3, κάτι το οποίο δεν μπορεί να συναντηθεί στην πραγματικότητα. Όσον 14

15 αφορά τις σχετικές ολισθήσεις που μετρήθηκαν από τους δύτες (S.S.T.,1986), ενδεχομένως να μην οφείλονταν στη σεισμική δόνηση αλλά να προϋπήρχαν λόγω κατασκευαστικών ατελειών. Πράγματι, η ακριβής τοποθέτηση χωρίς την εμφάνιση μικρών προεκβολών είναι αρκετά δύσκολο να επιτευχθεί όταν πρόκειται για τεμάχια βάρους 25t. Σημειώνεται πως την ίδια μονολιθική συμπεριφορά έδειξαν και τα υπόλοιπα Μοντέλα 2, 3, 4 του Πίνακα 2. d (m) Ογκ.1 Ογκ t (sec) Σχήμα 14. Παραμένουσες οριζόντιες μετατοπίσεις στη βάση (Ογκ.7) και στη στέψη (Ογκ.1)-Μοντέλο d (m) Ογκ.7 Έδαφος t (sec) Σχήμα 15. Σχετικές μετατοπίσεις μεταξύ του ογκόλιθου 7 και του εδάφους -Μοντέλο 1 15

16 Επίδραση ανακουφιστικού πρίσματος Όπως είναι γνωστό, το ανακουφιστικό πρίσμα στοχεύει στη μείωση των πλευρικών ωθήσεων γαιών που ασκούνται στον κρηπιδότοιχο. Από το Σχήμα 18 επιβεβαιώνεται η λειτουργία του κατά τη διάρκεια του σεισμικού φαινομένου αφού η μείωση της γωνίας διατμητικής αντοχής φ του πρίσματος από 36 ο σε 32 ο, οδηγεί σε αύξηση της παραμένουσας μετατόπισης από 12.2cm σε 14.4cm λόγω αύξησης της στροφής του έργου από 0.4 ο σε 0.5 ο μοίρες. Σχήμα 16. Περίγραμμα ίσων μετατοπίσεων -Μοντέλο 1 Σχήμα 17. Περίγραμμα ίσων μετατοπίσεων (λεπτομέρεια κρηπιδότοιχου) -Μοντέλο 1 16

17 Επίδραση λιθορριπής εδράσεως Η λιθορριπή εδράσεως συμβάλει σημαντικά στη μείωση της παραμένουσας μετατόπισης. Στη θεωρητική περίπτωση που δεν τοποθετηθεί καν και διατηρηθεί το υπάρχον έδαφος, η παραμένουσα μετατόπιση στη στέψη γίνεται 34cm, λόγω στροφής κατά 1.2 ο (Σχήμα 19). Αντιθέτως αν η γωνία διατμητικής αντοχής της αυξηθεί από 32 ο σε 35 ο τότε η παραμένουσα μετατόπιση ελαττώνεται στα 10.7cm, λόγω στροφής κατά 0.35 ο (Σχήμα 20 ) d (m) Ογκ.7-φ=32 Ογκ.1-φ=32 Ογκ.1-φ=36 Ογκ.7-φ= t (sec) Σχήμα 18. Σύγκριση παραμενουσών μετατοπίσεων για γωνίες διατμητικής αντοχής του ανακουφιστικού πρίσματος φ=32 ο και φ=36 ο d (m) Ογκ.1-χωρίς Ογκ.1-με Ογκ.7-χωρίς Ογκ.7-με t (sec) Σχήμα 19. Σύγκριση παραμενουσών μετατοπίσεων χωρίς και με την ύπαρξη λιθορριπής εδράσεως 17

18 Επίδραση σεισμικής επιτάχυνσης Το μέγεθος της μέγιστης σεισμικής επιτάχυνσης παίζει ασφαλώς σημαντικό ρόλο στην τελική μετατόπιση. Όπως είναι λογικό, μείωση της επιτάχυνσης έχει ως αποτέλεσμα μείωση της παραμένουσας μετατόπισης και αντίστροφα. Στο Σχήμα 21 παρουσιάζεται η μεταβολή αυτή για τον άνω και κάτω ογκόλιθο. Επισημαίνεται, ότι ακόμη και στην περίπτωση που η μέγιστη επιτάχυνση αυξήθηκε από 0.23g σε 0.3g, εξακολούθησαν να μην υπάρχουν σχετικές μετατοπίσεις των ογκολίθων μεταξύ τους d (m) Ογκ.1-φ=35 Ογκ.7-φ=35 Ογκ.1-φ=32 Ογκ.7-φ= t (sec) Σχήμα 20. Σύγκριση παραμενουσών μετατοπίσεων για γωνίες διατμητικής αντοχής της λιθορριπής εδράσεως φ=32 ο και φ=35 ο d (m) Ογκ g Ογκ g Ογκ.1-0.3g Ογκ g Ογκ g Ογκ.7-0.3g t (sec) Σχήμα 21. Σύγκριση παραμενουσών μετατοπίσεων για μέγιστη σεισμική επιτάχυνση 0.13g, 0.23g, 0.3g 18

19 t (sec) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η παρούσα διπλωματική εργασία επιχειρεί μία πρώτη προσέγγιση μέσω δυναμικής ανάλυσης του προβλήματος των μετατοπίσεων των κρηπιδότοιχων από επάλληλους συμπαγείς τεχνητούς ογκόλιθους. Από τη διερεύνηση που έγινε, προέκυψαν τα εξής συμπεράσματα: 1) Οι μετατοπίσεις κρηπιδότοιχων από συμπαγείς Τ.Ο. κάτω από συνήθεις σεισμικές διεγέρσεις οφείλονται κατά κύριο λόγο σε στροφή. Μεταξύ των επιμέρους ογκόλιθων δεν παρουσιάζονται σχετικές ολισθήσεις. Παρόλο δηλαδή που ο κρηπιδότοιχος, λόγω του σπονδυλωτού τρόπου κατασκευής του, έχει τη δυνατότητα να παρουσιάσει ολίσθηση στις διεπιφάνειες, λειτουργεί τελικά μονολιθικά. 2) Ως άμεση απόρροια του παραπάνω συμπεράσματος προκύπτει ότι στην περίπτωση του κρηπιδότοιχου από συμπαγείς Τ.Ο. μπορούν να χρησιμοποιηθούν απευθείας και χωρίς κάποια προσαρμογή οι εμπειρικές σχέσεις και τα διαγράμματα υπολογισμού των μετατοπίσεων που έχουν διατυπωθεί για τις μονολιθικές κατασκευές. Ωστόσο σημειώνεται πως οι πιο πάνω μέθοδοι υπολογισμού, πέραν των εγγενών περιορισμών και υποθέσεων στις οποίες βασίζονται, θεωρούν πως η μετατόπιση αυτή επιτυγχάνεται λόγω ολίσθησης στον αρμό έδρασης και όχι λόγω στροφής. 3) Η επίδραση της λιθορριπής εδράσεως και του ανακουφιστικού πρίσματος είναι πολύ σημαντική στη σεισμική απόκριση των κρηπιδότοιχων αυτού του είδους. Συγκεκριμένα αύξηση της γωνίας διατμητικής αντοχής τους οδηγεί σε μείωση της παραμένουσας μετατόπισης. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς της εργασίας ευχαριστούν τους υποψήφιους διδάκτορες ΕΜΠ Τάκη Γεωργαράκο και Βασίλη Δρόσο για τη βοήθειά τους στο υπολογιστικό μέρος της εργασίας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Γκαζέτας Γ., Ντάκουλας Π. και Αναστασόπουλος Ι., (2006), Αστοχία Λιμενικών Κρηπιδοτοίχων στον Σεισμό της Λευκάδας , 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, Ξάνθη, Τόμος 2, σελ Franklin A.G. and Chang F.K, (1977), Earthquake resistance of earth and rockfill dams, Report 5: Permanent displacements of earth dams by Newmark analysis, US Army Corps of Engineers, Waterways Experiment Station, Miscellaneous Paper Iai S., Ichii K., Sato Y. and Liu H., (1999), Residual displacement of gravity quaywallsparameter study through effective stress analysis, Proc. 7th U.S.-Japan Workshop on Earthquake Resistant Design of Lifeline Facilities and Countermeasures against Soil Liquefaction, Seattle, MCEER , pp

20 Iai S., (1998) Seismic analysis and performance of retaining structures, Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III, Geotechnical Special Publication No. 75, ASCE, pp Κόττα Ν., Τσάμης Β. και Γκαζέτας Γ., (1988), Σεισμική Αστοχία Κρηπιδοτοίχου Λιμένος Καλαμάτας, 1 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής Μηχανικής, σελ Μέμος Κ., (2002), Μαθήματα Λιμενικών Έργων, Έκδοσεις Συμμετρία. Νewmark N. M., (1965) Effects of earthquakes on dams and embankments, Geotechnique, Vol. 15, No. 2, pp Pitilakis K. and Moutsakis A., (1989) Seismic analysis and behaviour of gravity retaining walls- The case of Kalamata harbour quaywall, Soils and Foundations, Vol. 29, No. 1, pp Richards R. and Elms D., (1979) Seismic behavior of gravity retaining walls, Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 105, No. GT4, pp S.S.T. Τεχνικό Γραφείο Υποβρυχίων Έργων και Μελετών, (1986), Μελέτη αποκατάστασης ζημιών στο Λιμάνι Καλαμάτας, ΥΠΕΧΩΔΕ. Whitman R.V. and Liao S., (1985), Seismic design of retaining walls, Miscellaneous Paper GL-85-1, U. S. Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, Mississippi. Χονδρομάρας Α. και Μέμος, Κ., (2002), Μετατοπίσεις Κρηπιδοτοίχων Βαρύτητας Λόγω Σεισμού, Τεχνικά Χρονικά, τευχ. 3, σελ Yegian M.K., Marciano E. and Gharaman V.G., (1991), Earthquake-induced permanent deformations: probabilistic approach, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 117(1), pp Zeng X. and Steedman R.S., (2000) Rotating block method for seismic displacement of gravity walls, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 126, No