Ασύμμετρη ολίσθηση σώματος από παλμικές διεγέρσεις ή εγγύς-τουρήγματος

Transcript

1 Ασύμμετρη ολίσθηση σώματος από παλμικές διεγέρσεις ή εγγύς-τουρήγματος καταγραφές. Asymmetric block sliding from idealized pulse wavelets and near-fault ground motions. ΓΑΡΙΝΗ, Ε. ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ, Ν. ΓΚΑΖΕΤΑΣ, Γ. Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφια Διδάκτωρ ΕΜΠ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Μεταδιδάκτωρ Ερευνητής ΕΜΠ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Μελετάται η δυναμική απόκριση στερεού σώματος σε ολίσθηση επί κεκλιμένου επιπέδου το οποίο υποβάλλεται σε σεισμικές διεγέρσεις: (α) εξιδανικευμένων παλμών, και (β) πραγματικών καταγραφών επηρεασμένων από φαινόμενα κατευθυντικότητας και τινάγματος σε εγγύς-τουρήγματος περιοχές. Εκτενής παραμετρική διερεύνηση της επιρροής της μέγιστης τιμής της επιτάχυνσης (a Η ), της συχνότητας (f Η ), της μορφής της διέγερσης, και άλλων παραγόντων στην απόκριση του σώματος υποδεικνύει την κυρίαρχη μερικές φορές σημασία των λεπτομερειών και της αλληλουχίας των κύκλων της διέγερσης στις προκαλούμενες μετατοπίσεις. ΑBSTRACT: A numerical study is presented of the dynamic response of a rigid block on an inclined plane subjected to lateral seismic excitation. The utilized input motions are: (a) idealized wavelets (Ricker, Sinus, Tsang, T-Ricker), or (b) near-fault seismic records strongly affected by forward directivity and fling step effects. A parametric examination provides further insight into the mechanics of the problem, studying the influence of the peak input acceleration (a H ), the excitation frequency (f H ), the inclination angle and few more parameters to the induced displacements. The details and sequence of acceleration pulses of the excitation time history seem to have a major role in the response off the sliding block. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωτεχνικά προβλήματα τα οποία προσομοιώνονται επιτυχώς ώς σώμα ολισθαίνον επί κεκλιμένου επιπέδου είναι: (i) η μερική αστοχία υπό την μορφή ολισθήσεως σφήνας χωμάτινου φράγματος, (ii) η σχετική ολίσθηση εδαφικού πρίσματος ως πρός το υποκείμενό του εδάφος λόγω αστοχίας σε φέρουσα ικανότητα, και (iii) ολίσθηση τοίχων αντιστηρίξεως. Το απλοποιητικό φυσικό προσομοίωμα του στερεού σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου πρωτο-εισήχθει από τον Newmark (16). Ακολούθησαν πλείστες τροποποιήσεις αυτού από τους: Seed & Martin (166), Ambraseys & Sarma (167), Makdisi & Seed (178), Chang (178), Richards & Elms (17). Πιό σύγχρονες μελέτες επί του θέματος πραγματοποιήθηκαν από τους: Whitman & Lin (3), Yegian et al (8), Gazetas & Uddin (1), Kramer & Smith (17), Baker & Klein (24). Στόχος μας είναι η βαθύτερη κατανόηση του φαινομένου της ολίσθησης επί κεκλιμένου επιπέδου. Επικεντρώνουμε στην επίδραση της αλληλουχίας των παλμών καί των λεπτομερειών της διέγερσης στην απόκριση του συστήματος. Με αυτόν τον τρόπο αναδεικνύονται τα χαρακτηριστικά εκείνα των εγγύς-του-ρήγματος καταγραφών τα οποία τις καθιστούν ιδιαιτέρως δυσμενείς για τις ανελαστικές κατασκευές (όπως ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/-2/6/26 1

2 είναι τα περισσότερα στερεο-πλαστικά γεωτεχνικά συστήματα). β m d(t) a H (t) Σχήμα 1. Το προσομοίωμα Newmark όπως αυτό χρησιμοποιήθηκε στην εν λόγω μελέτη Figure 1. Schematic representation of Newmark s model used in the parametric study 2. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Το φυσικό προσομοίωμα Newmark (Σχήμα 1) αναφέρεται σε ένα απολύτως στερεό σώμα μάζας m, εδραζόμενο επί κεκλιμένου επιπέδου γωνίας β ως πρός την οριζοντία και με συντελεστή τριβής μ, το οποίο υποβάλλεται σε σεισμική διέγερση παράλληλη πρός το κεκλιμένο επίπεδο. Η διέγερση χαρακτηρίζεται από μέγιστη τιμή επιταχύνσεως a Η g. Κάθε χρονική στιγμή t οι δυνάμεις που δρούν επί του σώματος είναι: (i) το βάρος, (ii) η κάθετη αντίδραση του επιπέδου, (iii) η δύναμη τριβής, και (iv) η αδρανειακή δύναμη του σώματος. Από δυναμική ισορροπία του σώματος οδηγούμαστε στις οριακές επιταχύνσεις ολισθήσεως: a c1 = μ cosφ sinφ (1) όταν το σώμα ολισθαίνει στην κατηφόρα a c2 = μ cosφ + sinφ (2) όταν το σώμα ολισθαίνει στην ανηφόρα Προφανώς: a c1 < a c2 και γι αυτόν τον λόγο θα ονομάζουμε κρίσιμη επιτάχυνση ολισθήσεως ενός σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου την επιτάχυνση a c1. Όταν a Η (t) < a c1 το στερεό σώμα δέν ολισθαίνει. Μόλις όμως η εξωτερική επιτάχυνση a Η (t) υπερβεί την a c1, το σώμα αρχίζει να ολισθαίνει στην κατηφόρα με σταθερή μ επιτάχυνση a c1. Η ολίσθηση διαρκεί έως ότου εξισωθούν οι ταχύτητες στερεού σώματος και κεκλιμένου επιπέδου. Η πραγματοποιούμενη μετακίνηση σε κάθε κύκλο ολισθήσεως προκύπτει από την αριθμητική ολοκλήρωση της σχετικής ταχύτητας σώματος επιπέδου. Αν καί θεωρητικώς ολίσθηση επί κεκλιμένου επιπέδου μπορεί να γίνει καί πρός τις δύο κατευθύνσεις, πρακτικώς για γωνίες β >> ο παρατηρούμε ολίσθηση μόνον στην κατηφόρα εξού και η ονομασία του φαινομένου ως ασύμμετρη ολίσθηση (Γαρίνη 23). 3. ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΑΠΟ ΕΞΙΔΑΝΙΚΕΥΜΕΝΟΥΣ ΠΑΛΜΟΥΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Προκειμένου να μελετήσουμε την επίδραση των επιμέρους παραγόντων στην απόκριση του σώματος, λύνουμε αριθμητικώς το πρόβλημα της ασύμμετρης ολίσθησης για: (α) τιμές του λόγου a c1 /a H =.,.1,.2,.4,.6, καί (β) τιμές της γωνίας β = ο, ο, 2 ο. Για κάθε συνδυασμό των ανωτέρω παραμέτρων η επιβαλλόμενη διέγερση εφαρμόζεται καί πρός τις δύο κατευθύνσεις (βλέπε + και στα σχήματα). Πιό συγκεκριμένα, ως διέγερση εφαρμόζουμε: (i) στην περίπτωση εξιδανικευμένων παλμών: τον παλμό Ricker συχνότητας 1, 2 και 4 Hz; έναν κύκλο ημιτόνου συχνότητας 1. και 3 Hz; τον παλμό T-Ricker συχνότητας 1και 2 Hz; και τον παλμό Tsang συχνότητας 1 και 2 Hz, (ii) στην περίπτωση πραγματικών επιταχυνσιογραφημάτων τις καταγραφές των σεισμών Kobe 1 (JMA o, JMA o, Fukiai, Takatori o, Takatori o, Takarazuka o, Takarazuka o ), Imperial Valley 17 (Νο 4-14,Νο 4-23,Νο 6 14), Northridge 14 ( Pacoima Dam, Santa Monica, UCLA, Rinaldi, Jensen, Newhall), Landers 12 (Lucerne), Chi-Chi 1 (TCU68-NS, TCU68- EW, TCU12-NS), και Kocaeli 1 (Yarimca, Sakarya) Επίδραση του λόγου a c1 /a H Αυξάνοντας τον λόγο a c1 /a H και κρατώντας σταθερή την τιμή της γωνίας β και την τιμή της μέγιστης εξωτερικής επιτάχυνση a H, μειώνεται η ολίσθηση του σώματος (Σχήμα 2). Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο αφού ισοδυναμεί με αύξηση του συντελεστή τριβής στην διεπιφάνεια ολισθήσεως. Επιπροσθέτως, από το Σχήμα 2 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/-2/6/26 2

3 καθίσταται σαφές πως ενώ στην ασύμμετρη ολίσθηση (β > o ) η μείωση της απόκρισης με την αύξηση του συντελεστή τριβής έχει μονοτονικό χαρακτήρα, δέν συμβαίνει το ίδιο στην συμμετρική ολίσθηση (β = ο ). Δ : m 1.. β o β = β = β = 2 αυξάνουμε το β διατηρώντας τον λόγο a c1 /a H και την συχνότητα f H σταθερά, ουσιαστικώς κάνουμε πιό δυσχερή την ολίσθηση στην ανηφόρα. Τούτο γίνεται προφανές στο Σχήμα 4 στο οποίο για β = ο κατά την χρονική στιγμή t = 2 sec έχουμε ολίσθηση προς τα πάνω, ενώ αντιθέτως για β = 2 o την ίδια χρονική στιγμή δέν έχουμε ολίσθηση στην ανηφόρα αλλά το σώμα παραμένει στη θέση που βρισκόταν την στιγμή της πρώτης ολισθήσεως στην κατηφόρα. Frequency: f H = 1 Hz Frequency: f H = 2 Hz acceleration : m / s 2 Ground Sliding block a c1 / a H Σχήμα 2. Επίδραση του λόγου a c1 /a H στην απόκριση του σώματος όταν αυτό διεγείρεται από παλμό Ricker με f H =. Hz. Figure 2. Influence of ratio a c1 /a H in slippage for a Ricker wavelet of f H =. Hz. velocity : m / s Επίδραση της συχνότητας διεγέρσεως f H Αυξανομένης της συχνότητας της επιβαλλόμενης διέγερσης μειώνονται οι ολισθήσεις, για δεδομένη τιμή του λόγου a c1 /a H και της γωνίας β. Μάλιστα, ο τρόπος μεταβολής της μετατόπισης του συστήματος είναι αντιστρόφως ανάλογος με το τετράγωνο της συχνότητας. Η εξήγηση, όπως παρουσιάζεται και στο Σχήμα 3, είναι σχετικώς απλή: όσο αυξάνεται η συχνότητα f H, τόσο μικραίνει το χρονικό διάστημα ολίσθησης του σώματος στην κατηφόρα (ή στην ανηφόρα) και κατά συνέπειαν μειώνεται η απόκριση. Έτσι παρατηρούμε πως για διέγερση παλμού Ricker συχνότητας 1 Hz η προκαλούμενη ολίσθηση φθάνει τα.4 m ενώ καθώς διπλασιάζεται η συχνότητα διεγέρσεως στα 2 Hz, η αντίστοιχη μετατόπιση υπο-τετραπλασιάζεται στα.1 m. 3.3 Επίδραση της γωνίας β Η αύξηση της κλίσης του επιπέδου στο οποίο εδράζεται το στερεό σώμα οδηγεί τόσο σε αύξηση του χρονικού διαστήματος ολίσθησης όσο και σε αύξηση της μετατόπισης. Όταν m m Σχήμα 3. Επιρροή της συχνότητας διεγέρσεως στην ασύμμετρη ολίσθηση του σώματος. Figure 3. Effect of excitation frequency on asymmetric sliding response. 3.4 Επίδραση της φοράς καί των λεπτομερειών της διέγερσης Η απόκριση του συστήματος σώματος-βάσης εξαρτάται καθοριστικά από την φορά της διεγείρουσας επιτάχυνσης. Στο Σχήμα δείχνεται η ολίσθηση στερεού σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου υποβαλλόμενου σε έναν ημιτονικό κύκλο. Έτσι στο (α) ο πρώτος θετικός παλμός της επιτάχυνσης στην βάση προκαλεί ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/-2/6/26 3

4 ολίσθηση στην κατηφόρα μεγέθους.62 m και διάρκειας.7 sec. Κατόπιν ακολουθεί ο δεύτερος αρνητικός παλμός επιταχύνσεως ο οποίος σταματάει ουσιαστικώς την προηγούμενη ολίσθηση. Τούτη η εικόνα αλλάζει δραματικά στο (β).εδώ πλέον η φορά του ημιτονικού κύκλου αντιστρέφεται και ώς αποτέλεσμα ο πρώτος αρνητικής επιταχύνσεως παλμός προκαλεί μία ελάχιστη (πρακτικώς αμελητέα) ολίσθηση στην ανηφόρα, χωρίς να μετατοπίσει το σώμα από την αρχική του θέση. Ακολούθως επιβάλλεται ο θετικός παλμός της επιτάχυνσης προκαλώντας επταπλάσια ολίσθηση στην κατηφόρα, μεγέθους 4.2 m και διάρκειας 4 sec! Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι εδώ έχει προηγηθεί ο αρνητικός παλμός ο οποίος σταματούσε την ολίσθηση στην κατηφόρα. acceleration : m / s 2 velocity : m / s 2 o Ground Sliding block velocity : m / s acceleration : m / s 2 Ground Sliding block o 2 o m Σχήμα. Ολίσθηση στερεού σώματος για εξαίτηση ενός κύκλου ημιτόνου. Η διέγερση επιβάλλεται και πρός τις δύο κατευθύνσεις. Figure. Sliding of a rigid block induced by a single cycle sinus pulse. The excitation acts in both directions. 4.2 m m m Σχήμα 4. Προκαλούμενη ολίσθηση στερεού σώματος για δύο διαφορετικές γωνίες κλίσεως του επιπέδου εδράσης. Figure 4. Induced slippage of a rigid block for different inclination angle of the base. Ο σπουδαίος ρόλος της αλληλουχίας των κύκλων καί των λεπτομερειών της διέγερσης στην ασύμμετρη ολίσθηση, απεικονίζεται στο Σχήμα 6. Στην δεξιά στήλη σχημάτων παρατηρούμε ότι ο χαρακτηριστικός μακροπερίοδος παλμός Τ = 3 sec (που ξεκινάει την στιγμή 7. sec και λήγει στα12 sec) είναι υπεύθυνος για τις μεγάλες ολισθήσεις των 2 m, 13 m και.7 m οι οποίες αναλογούν σε λόγους a c1 /a H :.,.1 και.2 αντιστοίχως. Αντιθέτως, στην αριστερή στήλη επειδή έχει αλλάξει η φορά της διέγερσης, ο χαρακτηριστικός αυτός παλμός στην επιτάχυνση φρενάρει την ολίσθηση του στερεού σώματος, καταλήγοντας έτσι στις πολύ μικρότερες τιμές των m, 6 m και 1.7 m, για a c1 /a H :.,.1, και.2 αντιστοίχως. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/-2/6/26 4

5 acceleration : m / s g g σε ολίσθηση, αντιθέτως οι καμπύλες των Makdisi & Seed, Sarma & Ambraseys, υποεκτιμούν έως καί την τάξη μεγέθους των προκαλούμενων μετατοπίσεων. Για τον σχεδιασμό κρίσιμων κατασκευών σε εγγύς-ρηγμάτων περιοχές, προτείνεται η ακόλουθη σχέση ως ένα άνω-όριο δυνητικών αναπτυσσόμενων μετακινήσεων: Δ =.2 (a c1 /a H ) (3) Sarma Ambraseys 1 Newhall 36 Rinaldi 228 TCU68 - NS Δ : cm 1 1 Fukiai Proposed curve Σχήμα 6. Εξέλιξη μετατοπίσεων για αυξανόμενους λόγους a c1 /a H. Η δεύτερη γραμμή σχημάτων ανταποκρίνεται σε a c1 /a H =., ενώ η τρίτη και η τέταρτη σε a c1 /a H =.1, και.2 αντιστοίχως. Figure 6. Displacement time histories for increasing values of a c1 /a H. The plots of second line correspond to a c1 /a H =., while the third and fourth line to a c1 /a H =.1, and.2 respectively. 4. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΛΛΑ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Συγκρίνουμε τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων με άλλα δημοσιευμένα, ώστε να κατανοήσουμε εάν και κατά πόσον είναι συντηρητικά ή μη. Η σύγκριση γίνεται με: (i) Τις καμπύλες των Makdisi & Seed (167), Sarma & Ambraseys (167, 178) και (ii) τις καμπύλες των Yegian et al (8). Από το Σχήμα 7 παρατηρούμε πως ενώ οι προτεινόμενες καμπύλες των Yegian et al δίνουν με ικανοποιητική ακρίβεια την απόκριση Δ / (a H T H 2 ) Yegian et al (8) Rectangular Sinusoidal Triangular Newhall Rinaldi TCU 68 Fukiai a cp1 / a H Σχήμα 7. Σύγκριση αριθμητικών αποτελεσμάτων με άλλα της βιβλιογραφίας. Προτεινόμενη σχέση εκτίμησης της ολίσθησης για εγγύς ρηγμάτων περιοχές. Figure 7. Comparison of numerical results with published ones. Proposed curve for estimation of induced slippage in near fault region. Η σχέση τούτη προέκυψε ώς αποτέλεσμα στατιστικής επεξεργασίας των αριθμητικών αναλύσεων τα οποία πραγματοποιήθηκαν στο πλαίσιο αυτής της μελέτης. Παρόλα αυτά επιλέχθησαν καταγραφές ιδιαιτέρως δυσμενείς από εγγύς-του-ρήγματος περιοχές, και επομένως αντιπροσωπευτικές των αναμενόμενων μετακινήσεων για παρόμοιες συνθήκες. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/-2/6/26

6 . ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η ασύμμετρη ολίσθηση εξαρτάται απο μιά σειρά παραμέτρων: α) Η τιμή της μέγιστης επιτάχυνσης δέν είναι πρωτεύουσας σημασίας. Αντιθέτως, παράμετροι όπως η συχνότητα διεγέρσεως, η γωνία κλίσης του πρανούς, η φορά επιβολής της επιτάχυνσης, έχουν εξίσου μεγάλη βαρύτητα. β) Εξ αιτίας της έντονης μή γραμμικότητας του φαινομένου κυρίαρχο ρόλο στην απόκριση ενός σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου έχουν οι λεπτομέρειες, η μορφή καί η αλληλουχία των κύκλων της διεγείρουσας επιτάχυνσης. γ) Ιδιαιτέρως δυσμενής είναι η απόκριση συστημάτων που υποβάλλονται σε επιταχύνσεις παλμικού τύπου, συνοδευόμενες από παλμό στην ταχύτητα. Τέτοιες καταγραφές είναι συνήθως οι οφειλόμενες σε φαινόμενα κατευθυντικότητας. 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα ερευνητική εργασία έγινε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος Lessloss του 6 ου Προγράμματος Πλαισίου της ΕΕ (Contract No. GOCE-CT ). 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ambraseys, N.N., & Sarma, S.K. (167). The response of earth dams to strong earthquakes. Géotechnique 17, Baker, R. & Klein, Y. (24). An integrated limiting equilibrium approach for design of reinforced soil retaining structures: Part I formulation. Geotextiles and Geomembranes, Vol. 22, Gazetas, G. & Uddin, N. (14). Permanent deformation on pre-existing sliding surfaces in dams. Journal of Geotechnical Engineering, Vol.12, No.11, Gazetas, G. (1). Vertical oscillation of earth and rockfill dams: analysis and field observation. Soils and Foundations, Vol. 21(4), καταγραφές. Διπλωματική εργασία, Ε.Μ.Π. Kramer, S. L. & Smith, M. (17). Modified Newmark model for seismic displacements of compliant slopes. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 123, Makdisi, F.I. & Seed, H.B. (178). Simplified procedure for estimating dam and embankment earthquake induced deformations. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 14, Newmark, N.M. (16). Effect of earthquakes on dams and embankments. Géotechnique 1, Richards, R., Elms, D.G. & Budhu, M. (2). Seismic bearing capacity and settlement of foundations. Journal of Geotechnical Engineering Division. Richards, R. & Elms, D.G. (17). Seismic behaviour of gravity retaining walls. Journal of Geotechnical Engineering Division. Sarma, S.K. (17). Seismic stability of earth dams and embankments. Géotechnique 2, No 4, Yegian, M.K., Marciano E.A., & Ghahraman, V.G. (11). Earthquake induced permanent deformations: a probabilistic approach. Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 117(1), 3 -. Yegian, M.K., Marciano E.A., & Ghahraman, V.G. (8). Integrated seismic risk analysis for earth dams. Report No CE Γαρίνη, Ε. (23). Ασύμμετρη ολίσθηση και ανατροπή από εγγύς-του-ρήγματος ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/-2/6/26 6