δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο"

Transcript

1 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Λ. ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η µελέτη του νόµου του Faraday σε ολοκληρωτική και διαφορική µορφή, καθώς και φαινοµένων που προκύπτουν από αυτόν, όπως η αυτεπαγωγή και η αµοιβαία επαγωγή. Ακόµα, σκοπός του κεφαλαίου είναι η εισαγωγή της έννοιας της ενέργειας µαγνητικού πεδίου χρησιµοποιώντας το φαινόµενο της αυτεπαγωγής. Προσδοκώµενα αποτελέσµατα Με την ολοκλήρωση της µελέτης του κεφαλαίου, θα µπορείτε να: δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο διατυπώσετε το νόµο του Faraday και να εξετάσετε το ενδεχόµενο απόδειξής του χρησιµοποιώντας τη δύναµη Lorentz διατυπώσετε το νόµο του Lenz και να δώσετε ένα παράδειγµα ορίσετε τη σταθερά αυτεπαγωγής και να δικαιολογήσετε γιατί είναι ανεξάρτητη του ρεύµατος ορίσετε το συντελεστή αµοιβαίας επαγωγής και να προσδιορίσετε τη συµµετρία του προσδιορίσετε πώς εξαρτάται η πυκνότητα ενέργειας µαγνητικού πεδίου από την ένταση µαγνητικού πεδίου προσδιορίσετε την ενέργεια που βρίσκεται αποθηκευµένη σε δεδοµένο µαγνητικό πεδίο. Έννοιες κλειδιά νόµος Faraday αυτεπαγωγή αµοιβαία επαγωγή νόµος του Lenz

2 µαγνητική ροή ενέργεια µαγνητικού πεδίου ηλεκτρεγερτική δύναµη ΕΝΟΤΗΤΑ 8.1: Ο νόµος του Faraday Έχοντας ολοκληρώσει στα προηγούµενα κεφάλαια τη µελέτη στατικού ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου, θα ξεκινήσουµε τη µελέτη των φαινοµένων που εµφανίζονται όταν E x, t B x, t. υπάρχει χρονική εξάρτηση των πεδίων ( ) και ( ) Η ηλεκτροµαγνητική επαγωγή είναι παραγωγή ηλεκτρικού πεδίου από ένα χρονικά µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο. Πειραµατικά αυτό διαπιστώνεται µε χρήση ενός αγώγιµου κλειστού βρόχου σε περιοχή όπου υπάρχει µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο. Τότε, το παραγόµενο ηλεκτρικό πεδίο προκαλεί µετρήσιµο ρεύµα στο βρόχο (Faraday, 1831). Μια ειδική περίπτωση ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής αποτελεί η εµφάνιση ηλεκτρεγερτικής δύναµης λόγω κίνησης αγωγού σε στατικό µαγνητικό πεδίο. Η κίνηση αυτή του αγωγού προκαλεί µαγνητικές δυνάµεις στα φορτία του αγωγού και εµφάνιση ρεύµατος, που µπορεί να θεωρηθεί ότι προκαλείται από επαγωγικό ηλεκτρικό πεδίο. Η ηλεκτρεγερτική δύναµη (ΗΕ ) κατά µήκος κλειστού βρόχου C ορίζεται ως:

3 όπου F είναι η δύναµη που ασκείται στο φορτίο q. F. dl є = (8.1) q C Θα υπολογίσουµε την ΗΕ λόγω µαγνητικών δυνάµεων κατά την κίνηση αγώγιµου βρόχου σε στατικό µαγνητικό πεδίο. Η µαγνητική δύναµη σε δοκιµαστικό φορτίο q στο βρόχο είναι: F = q v B Άρα, η ΗΕ που αναπτύσσεται στο βρόχο είναι: є = v B dl= B dl v (8.) C ( ) ( ) όπου χρησιµοποιήσαµε γνωστή διανυσµατική ταυτότητα. Γράφοντας C δ x v = δt, όπου δ x η µετακίνηση του διανύσµατος δ l κατά τη διάρκεια του χρόνου δ t, εµφανίζεται στην (8.) το εξωτερικό γινόµενο dl δ x, που είναι η στοιχειώδης επιφάνεια που διαγράφεται κατά την κίνηση του βρόχου C από τη θέση C ( t ) στη θέση C ( t δ t) dl. + από το διάνυσµα Έστω δσ η επιφάνεια που διαγράφεται από ολόκληρο το βρόχο κατά την κίνησή του από C ( t ) σε C ( t + δ t) και S ( t ) ( S ( t δt) ) ( ) ( ( δ )) C t C t + t. + επιφάνεια που έχει ως όριο το βρόχο Εφαρµόζοντας το νόµο του Gauss στην κλειστή επιφάνεια που περικλείεται από τις S(t), δσ, S(t+δt), έχουµε: B dα= 0= B d Α+ B d A B d A (8.3) S( t+δt) S ( t ) όπου το ( ) του τελευταίου όρου προκύπτει ώστε το διάνυσµα της κλειστής επιφάνειας να δείχνει πάντα προς το εξωτερικό του περικλειόµενου χώρου. Από την (8.3) έχουµε: δ r B δ Φ = B d A B d A Α= dφ δσ S( t+ δt) S ( t ) και, εποµένως, από τις (8.) και (8.4) παίρνουµε: (8.4)

4 δφ d dφ δt dt dt r є = = B d A= (8.5) S ( t) όπου Φ είναι η µαγνητική ροή µέσα από την επιφάνεια S ( t ) που έχει ως όριο το βρόχο C ( t ). Οι διαστάσεις της µαγνητικής ροής είναι: Tm = Wb (Weber). Στην περίπτωση που µελετήσαµε η ΗΕ προκαλείται λόγω κίνησης αγωγού σε στατικό µαγνητικό πεδίο. Το αποτέλεσµα όµως (8.5) µπορεί να γενικευτεί ακόµα και όταν η µαγνητική ροή µέσω του βρόχου µεταβάλλεται για άλλους λόγους, και όχι λόγω κίνησης του βρόχου (π.χ. λόγω µεταβολής του µαγνητικού πεδίου και χωρίς αναγκαστική κίνηση του βρόχου). Στην περίπτωση, βέβαια, που η µεταβολή της ροής δεν οφείλεται σε κίνηση των φορτίων αλλά σε µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µε ακίνητα φορτία (Σχήµα 8.1), οι δυνάµεις που προκαλούν την ΗΕ δεν είναι µαγνητικές (αφού η µαγνητική δύναµη απαιτεί κίνηση φορτίων), αλλά οφείλονται σε ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται λόγω µεταβαλλόµενου µαγνητικού πεδίου. Τα δύο είδη δυνάµεων ενοποιούνται στα πλαίσια της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, που θα δούµε σε επόµενο κεφάλαιο, και µπορούν και τα δύο να αποδοθούν σε ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται λόγω µεταβαλλόµενου µαγνητικού πεδίου. Σχήµα 8.1: Μεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο επάγει ηλεκτρικό πεδίο Το φαινόµενο αυτό περιγράφει ο νόµος του Faraday, που µπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Μεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο επάγει ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται προκαλεί ΗΕ є σε κλειστό βρόχο C, που δίνεται από τη σχέση: dφ є = (8.6) dt όπου Φ είναι η µαγνητική ροή µέσα από οποιαδήποτε επιφάνεια S που έχει όριο την καµπύλη C που περιγράφει το βρόχο. Η (8.6) ισχύει ανεξάρτητα από το αίτιο που

5 προκαλεί τη µεταβολή της µαγνητικής ροής (κίνηση βρόχου, µεταβολή µαγνητικού πεδίου, παραµόρφωση βρόχου κτλ.). Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.1 Ένας κυκλικός βρόχος ακτίνας 10 cm είναι τοποθετηµένος στο επίπεδο xy µέσα σε πεδίο B = 0.5 cos 377t 3yˆ + 4 zˆ T. Βρείτε τη διαφορά δυναµικού που παρατηρείται Β, όπου ( )( ) στο κύκλωµα. εδοµένου ότι Φ= B d A και ως προς E ( x, t) και B( x, t) S Αυτό αποδεικνύεται ως εξής. Για την ΗΕ έχουµε: є = E dl η (8.6) είναι µια ολοκληρωτική εξίσωση C. Η (8.6) µπορεί όµως να γραφεί και σε διαφορική µορφή. є = E dl= E d A (8.7) S ( ) όπου χρησιµοποιήσαµε το θεώρηµα του Stokes. Αντίστοιχα, το δεξί µέλος της (8.6) γράφεται: dφ B = d A dt t S (8.8) όπου η χρονική παράγωγος µπορεί να µπει µέσα στο ολοκλήρωµα, αφού η επιφάνεια S είναι σταθερή στο χρόνο. Η επιφάνεια S όµως είναι αυθαίρετη (αν και έχει καθορισµένο όριο C), και εποµένως από τις (8.7) και (8.8) προκύπτει ότι B Ε = t (8.9) Η εξίσωση (8.9) είναι η διαφορική µορφή του νόµου του Faraday που συσχετίζει τη µεταβολή του E στο χώρο µε τη χρονική µεταβολή του B. Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8. είξτε ότι µια άλλη µορφή του νόµου του Faraday είναι και η: A E = (όπου A = διανυσµατικό δυναµικό) t

6 Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.3 Οµογενές και σταθερό µαγνητικό πεδίο 10 mwb/m έχει διεύθυνση κατά µήκος του άξονα z ενός ορθοκανονικού συστήµατος συντεταγµένων. Κυκλικός αγωγός τοποθετείται στο επίπεδο xy και έχει ακτίνα η οποία µειώνεται µε ρυθµό 100 m/s. Αν η αρχική ακτίνα ήταν µήκους 100 mm, προσδιορίστε το παραγόµενο ηλεκτροµαγνητικό πεδίο ως συνάρτηση του χρόνου. Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.4 Στο παρακάτω Σχήµα 8. ορθογώνιο συρµάτινο κύκλωµα αντίστασης 30 mω περιστρέφεται µε ταχύτητα ω= rad/s σε οµογενές µαγνητικό πεδίο B = 10y ˆ mwb / m. Υπολογίστε το παραγόµενο ρεύµα. Σχήµα 8. Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.5 Ένα ορθογώνιο κύκλωµα είναι τοποθετηµένο στο µαγνητικό πεδίο ενός απείρου αγωγού που µεταφέρει ρεύµα Ι, όπως φαίνεται στο Σχήµα 8.3. Υποθέστε ότι το κύκλωµα µετακινείται σταθερά προς τον άξονα x. Προσδιορίστε τη στιγµιαία παραγόµενη τάση στο κύκλωµα.

7 Σχήµα 8.3 Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.6 Ένα λεπτό φύλλο µετάλλου, αγωγιµότητας σ, είναι στερεωµένο στο επίπεδο xz, σε µεταβαλλόµενο µε το χρόνο µαγνητικό πεδίο: B = ( B cos β x cosh β y cos ωt) yˆ m Προσδιορίστε το παραγόµενο ηλεκτρικό πεδίο σε σηµείο (x,z) του φύλλου µετάλλου. Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.7 ίνεται ένας ευθύγραµµος αγωγός Οα µήκους l στο επίπεδο xy. Ο αγωγός περιστρέφεται γύρω από το σηµείο Ο µε γωνιακή ταχύτητα ω m σε ένα µαγνητικό πεδίο B = B zˆ 0. Βρείτε την παραγόµενη τάση στον αγωγό. Ποιος είναι ο θετικός πόλος; Σχήµα 8.4

8 Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.8 Μια µαγνητική ράβδος κινείται προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο Σχήµα 8.5. Περιγράψτε το ηλεκτρικό πεδίο στο P. Σχήµα 8.5 Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.9 Υποθέστε ότι το µαγνητικό πεδίο µεταξύ του βόρειου, Ν, και του νότιου, S, πόλου ενός ηλεκτροµαγνήτη είναι B = γtk. Βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο. Ο νόµος του Faraday αποτελεί θεµελιώδη νόµο του ηλεκτροµαγνητισµού. Είναι µια γενίκευση της σχέσης (8.5) για την ΗΕ που προκαλείται λόγω κίνησης φορτίων σε µαγνητικό πεδίο. Η γενίκευση αυτή όµως είναι θεµελιώδης και δεν µπορεί να προκύψει ως λογική αναγκαιότητα από την (8.5), που βασίζεται απλώς στη δύναµη Lorentz. Σύµφωνα µε το νόµο του Faraday (8.9), το ηλεκτρικό πεδίο που επάγεται από το µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο τείνει να δηµιουργήσει ρεύµατα που το µαγνητικό πεδίο τους αντιτίθεται στη µεταβολή του B. Το πόρισµα αυτό είναι γνωστό ως νόµος του Lenz και µπορεί να γίνει κατανοητό ως εξής: τοποθετώντας τον αντίχειρα του δεξιού χεριού B αντίθετα στη µεταβολή του µαγνητικού πεδίου, τα δάχτυλα περιστρέφονται κατά t µήκος του επαγόµενου ηλεκτρικού πεδίου και, εποµένως, του προκαλούµενου ηλεκτρικού ρεύµατος. Το µαγνητικό πεδίο που προκαλείται από το επαγόµενο αυτό ρεύµα είναι προς την κατεύθυνση του αντίχειρα και, εποµένως, τείνει να αναιρέσει τη B µεταβολή του µαγνητικού πεδίου. Τα ρεύµατα που επάγονται σε αγωγούς που t κινούνται σε µαγνητικά πεδία έχουν φορά τέτοια ώστε να δέχονται µαγνητικές δυνάµεις από το πεδίο οι οποίες τείνουν να επιβραδύνουν την κίνηση του αγωγού στο µαγνητικό

9 πεδίο. Τα ρεύµατα αυτά λέγονται ρεύµατα eddy και η φορά τους, που καθορίζεται από το νόµο του Lenz, προκαλεί «µαγνητικό φρενάρισµα» του κινούµενου αγωγού. Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.10 Ένας τετραγωνικός αγώγιµος βρόχος (µεγέθους l l, αντίστασης R) σύρεται έξω από την περιοχή µεταξύ του βόρειου και του νότιου πόλου ενός ηλεκτροµαγνήτη, όπως φαίνεται στο Σχήµα 8.6. Εκτιµήστε την εφαρµοζόµενη δύναµη F για σταθερή ταχύτητα v. Σχήµα 8.6 ΕΝΟΤΗΤΑ 8.: Αυτεπαγωγή Έστω κλειστός αγώγιµος βρόχος που διαρρέεται από ρεύµα I. Το παραγόµενο µαγνητικό πεδίο και, εποµένως, η µαγνητική ροή που διαρρέει το βρόχο είναι ανάλογη του I, από το νόµο Biot-Savart: Φ = LI (8.10) όπου η σταθερά αναλογίας L λέγεται αυτεπαγωγή και είναι ανεξάρτητη από το ρεύµα I, αλλά εξαρτάται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του βρόχου. Η αυτεπαγωγή µετριέται σε Ηenry (1 H=1 T m /A). Αν µεταβληθεί το ρεύµα, επάγεται ΗΕ στο βρόχο: dφ di є = = L (8.11) dt dt Η ΗΕ αυτεπαγωγής (8.11) έχει τέτοια φορά ώστε το παραγόµενο ρεύµα να αντιτίθεται στη µεταβολή του I που την προκάλεσε. Στο φαινόµενο της αυτεπαγωγής µπορεί να βασιστεί και µια κλασική εξήγηση των ιδιοτήτων των διαµαγνητικών υλικών που αναπτύσσουν µαγνήτιση αντίθετη προς το εξωτερικά εφαρµοζόµενο µαγνητικό πεδίο (δείτε PS, σελ. 375).

10 Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.11 Βρείτε το συντελεστή αυτεπαγωγής ενός σωληνοειδούς, κάνοντας οποιεσδήποτε προσεγγίσεις χρειάζονται. Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.1 Ο διακόπτης στο Σχήµα 8.7 είναι γυρισµένος στην άλλη θέση, την t=0. Βρείτε το ρεύµα I(t) στο πηνίο για t>0. Σχήµα 8.7 Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.13 Ένας δακτύλιος Rowland αποτελείται από ένα σιδηροµαγνητικό τοροειδές, µε οµοιόµορφο πηνίο σύρµατος (n σπείρες ανά µονάδα µήκους) τυλιγµένο οµοιόµορφα γύρω του. Καθώς το ρεύµα I στο σύρµα µεταβάλλεται µε µικρά βήµατα I, η µεταβολή του µαγνητικού πεδίου B στον πυρήνα µετριέται µε ένα «ροόµετρο». Εξηγήστε πώς θα φτιαχτεί το ροόµετρο. ΕΝΟΤΗΤΑ 8.3: Αµοιβαία επαγωγή Έστω ένα σύστηµα Ν αλληλεπιδρώντων αγώγιµων βρόχων C1, C,..., C N µε σταθερά ρεύµατα I1, I,..., I N. Η µαγνητική ροή µέσα από το βρόχο C i είναι της µορφής: όπου L i είναι η αυτεπαγωγή και οι Φ = L I + M I i i i i i i M i είναι σταθερές που εξαρτώνται από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του συστήµατος των βρόχων και λέγονται συντελεστές αµοιβαίας επαγωγής. Η µαγνητική ροή Φ i στο βρόχο i, λόγω του µαγνητικού πεδίου που προκαλείται από το ρεύµα γράφεται ως: I του βρόχου, είναι ανάλογη του I, λόγω του νόµου Biot-Savart, και

11 όπου A ( x ) i Φ i= M i I = BdSi= A ( xi ) dli (8.1) Si Ci είναι το διανυσµατικό δυναµικό που προκαλείται από το Ι, και χρησιµοποιήσαµε το θεώρηµα του Stokes. Από τη σχέση (6.3), που δίνει το διανυσµατικό δυναµικό συναρτήσει της πυκνότητας ' ρεύµατος J ( x ), ολοκληρώνοντας στην κάθετη διατοµή του αγωγού και i χρησιµοποιώντας την παραλληλία µεταξύ dl και J ( xi '), έχουµε: µ I 0 dl A ( xi ) = 4π (8.13) C x x Αντικαθιστώντας την (8.13) στην (8.1) και απαλείφοντας το I, παίρνουµε: µ dl 0 i dl M i= 4π C i C x x Η εξίσωση (8.14) δίνει το συντελεστή αµοιβαίας επαγωγής και λέγεται εξίσωση του Neumann. είχνει ότι ο του συστήµατος και ότι υπάρχει η συµµετρία M i = M i. i i (8.14) M i µεταξύ των βρόχων i και M i εξαρτάται µόνο από τη γεωµετρία Η συµµετρία αυτή σηµαίνει ότι µαγνητική ροή µέσα από το βρόχο i λόγω µοναδιαίου ρεύµατος στο βρόχο ισούται µε τη µαγνητική ροή στο βρόχο λόγω µοναδιαίου ρεύµατος στο βρόχο i. Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.14 Έστω ότι το κύκλωµα στο παρακάτω Σχήµα 8.8 είναι σταθερό ( u =0). Υποθέστε ότι το ρεύµα είναι I = I sin ωt 0 στον ευθύγραµµο αγωγό. Βρείτε το συντελεστή αµοιβαίας επαγωγής Μ µεταξύ του αγωγού και του κυκλώµατος.

12 Σχήµα 8.8 ΕΝΟΤΗΤΑ 8.4: Ενέργεια µαγνητικού πεδίου Η αύξηση του ρεύµατος από την τιµή I = 0 µέχρι I σε αγώγιµο βρόχο µηδενικής αντίστασης απαιτεί ενέργεια για την εξουδετέρωση της ΗΕ αυτεπαγωγής που αντιτίθεται στην αύξηση του ρεύµατος, λόγω του νόµου του Lenz. Η ισχύς αυτεπαγωγής που πρέπει να εξουδετερωθεί κατά την αύξηση του ρεύµατος είναι: di P = Iє = I L (8.15) dt Το έργο που πρέπει να δαπανηθεί για την εξουδετέρωση αυτής της ισχύος είναι: I ' ' 1 (8.16) 0 W= Pdt= LI di = LI Το έργο αυτό αποθηκεύεται ως ενέργεια στο µαγνητικό πεδίο του βρόχου. Εποµένως, η ενέργεια µαγνητικού πεδίου του βρόχου (η οποιουδήποτε συστήµατος µε αυτεπαγωγή L) που διαρρέεται από ρεύµα I είναι: 1 U = LI (8.17) Θα εκφράσουµε την ενέργεια αυτή συναρτήσει της έντασης του µαγνητικού πεδίου του βρόχου B( x) : Η µαγνητική ροή Φ στο βρόχο ισούται µε LI, και εποµένως: Φ= LI= BdS= A dl (8.18) S C

13 Αντικαθιστώντας την (8.18) στην (8.17), η ενέργεια µαγνητικού πεδίου γράφεται: 1 1 = = (8.19) 3 U M IA dl A Jd x V C όπου στην τελευταία ισότητα θέσαµε I = JdA (όπου da η στοιχειώδης επιφάνεια της κάθετης διατοµής του αγωγού) και χρησιµοποιήσαµε το γεγονός ότι J και dl είναι παράλληλα. Η εξίσωση (8.19) είναι ανάλογη µε την εξίσωση U E 1 για την ηλεκτροστατική ενέργεια. 3 = ρvd x (.38) Για να εκφράσουµε την U M συναρτήσει του µαγνητικού πεδίου B, γράφουµε: J A = H A = ε H A = ε H A ε H A ( ) ( ) ( ) ik k i ki k i ik k i = + ( H A) H ( A) (8.0) Αντικαθιστώντας την (8.0) στην (8.19) και εφαρµόζοντας το θεώρηµα Gauss στο ολοκλήρωµα όγκου του πρώτου όρου, βρίσκουµε ότι το ολοκλήρωµα αυτό ισούται µε τη ροή του H A µέσα από επιφάνεια στο άπειρο (όριο του όγκου) και, εποµένως, µηδενίζεται, αφού, από υπόθεση, τα πεδία στο άπειρο µηδενίζονται. Ο δεύτερος όρος που αποµένει οδηγεί σε συνολική µαγνητική ενέργεια: U M 1 = Εποµένως, η πυκνότητα µαγνητικής ενέργειας είναι: 1 1 um ( x) = H ( x) B( x) = B( x) µ Η απόδειξη των (8.1) και (8.) βασίστηκε στη σχέση 3 H Bd x (8.1) (8.) Φ = LI, που προκύπτει από την αναλογία µεταξύ του µαγνητικού πεδίου και του ρεύµατος στα πλαίσια του νόµου Biot- Savart. Η αναλογία αυτή όµως ισχύει σε γραµµικά µαγνητικά υλικά όπου η µαγνητική διαπερατότητα µ είναι σταθερά ανεξάρτητη του ρεύµατος. Σε µη γραµµικά υλικά, όπως οι σιδηροµαγνήτες, όπου µ = µ ( I ), η ενέργεια µαγνητικού πεδίου προκύπτει από το ολοκλήρωµα

14 δw = Ε Iδ t = IδΦ = δφh dl = δβ HSdl (8.3) 3 = δb Hd x V όπου δ W η µεταβολή της ενέργειας του µαγνητικού πεδίου λόγω µεταβολής του πεδίου κατά δ B. Η (8.3) δεν οδηγεί στην (8.) για µη γραµµικά υλικά, διότι για τα υλικά αυτά δεν ισχύει η απλή γραµµική σχέση B = µ H. Άσκηση αυτοαξιολόγησης 8.15 Πόση ενέργεια είναι αποθηκευµένη σε ένα σωληνοειδές µε I=1 A, N=1000 σπείρες, l=10 cm και A=3.14 cm ; Λύσεις Ασκήσεων αυτοαξιολόγησης Λύση 8.1 Έχουµε: d d є = B ds= ( 0.5 cos 377 t)( 3yˆ + 4zˆ) π( 0.10) zˆ dt dt = ( ) π 0.10 sin377t = 3.69sin 377t (V) Λύση 8. Αντικαθιστούµε B = A στη σχέση (8.9) και έχουµε: E = ( A) = A t t και εποµένως: E = A t Λύση 8.3 Η ροή διαµέσου του αγωγού είναι Φ = B π, από όπου προκύπτει η ΗΕ ως: m z ( r ) dφm dr є = = πβ zr = π (0.010)(0.100)( 100) = 0.68 V dt dt

15 Λύση 8.4 Σε χρόνο t η ροή του πεδίου του κυκλώµατος δίνεται από: Φ = LWB cosθ ( t) και εποµένως η ΗΕ που αναπτύσσεται είναι: dφm dφm dθ є = = = Β LWω sinθ dt dθ dt ( 10 )( 0.010)( 0.00)( ) sinθ = 4sinθ = (µv) και το αντίστοιχο ρεύµα είναι: I E = = θ = R sin 0.sin ma θ Λύση 8.5 Το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο θα προκληθεί µόνο στις δύο πλευρές που είναι παράλληλες µε τον άξονα y. Οπότε, αν η ταχύτητα κατά µήκος του x είναι u (t), η παραγόµενη ΗΕ είναι: µ 0Ι µ 0Ι µ 0Ιlwu є = є1 є = lu lu = π x w π ( x + w) π ( x w ) ( ) Λύση 8.6 Εύκολα δείχνεται ότι E = E = 0. Από τη διαφορική µορφή του νόµου του Faraday έχουµε: B E E E = xˆ + yˆ = xˆ 0 + yˆ t y x t x y z z B y όπου όλες οι παράγωγοι υπολογίζονται για y=0. Η εξίσωση x ικανοποιείται επιλέγοντας Ε z =Ε z (x). Τότε, η εξίσωση στη διεύθυνση ŷ δίνει: dez dx B y = t y= o = ωb m cos βxsinωt ή E z ωbm = β sin βxsinωt Λύση 8.7 Το ηλεκτρικό πεδίο σε σηµείο P του περιστρεφόµενου αγωγού σε ακτίνα r είναι: E ( r) = u ( r) B = rω B r 0 ˆ

16 και εποµένως η αναπτυσσόµενη ΗΕ είναι: l 1 є = rωmb0 dr= ωmb0l 0 και ο θετικός πόλος είναι στο άκρο a, αφού το επαγώµενο ηλεκτρικό πεδίο είναι ακτινικό προς ˆr. Λύση 8.8 Σχήµα 8.9 Θεωρήστε έναν κύκλο C που περνάει από το P, κάθετο στο µαγνήτη, όπως φαίνεται στο Σχήµα 8.9. Η ροή µέσα από τον κύκλο αυξάνει καθώς ο µαγνήτης πλησιάζει τον κύκλο, και εποµένως επάγεται ηλεκτρικό πεδίο E. Λόγω συµµετρίας, η διεύθυνση του E είναι εφαπτοµενική στον κύκλο. Από το νόµο του Lenz, η κατεύθυνση του E είναι προς το εσωτερικό της σελίδας (έτσι αντιτίθεται στην αύξηση της ροής). Όταν ο βόρειος πόλος του µαγνήτη περάσει µέσα στον κύκλο, το ηλεκτρικό πεδίο στο P θα µειωθεί στο 0, γιατί η ροή γίνεται κατά προσέγγιση σταθερή µέχρι να περάσει και ο νότιος πόλος από τον κύκλο. Όταν και ο νότιος πόλος βγει από τον κύκλο, το ηλεκτρικό πεδίο επανεµφανίζεται, αλλά µε αντίθετη φορά (προς το εξωτερικό της σελίδας), γιατί η ροή µέσα από τον κύκλο µειώνεται. Λύση 8.9 Το ηλεκτρικό πεδίο είναι αζιµουθιακό: E x = E r ϕ ( ) ( ) ˆ ϕ διότι το E περιστρέφεται γύρω από τη µεταβολή του B. Για να το βρούµε ποσοτικά, χρησιµοποιούµε το νόµο του Faraday B E = t απ όπου προκύπτει ότι deϕ Eϕ 1 + = γ E ( r) r ˆ ϕ = γ ϕ dr r

17 όπου r είναι η απόσταση από το κέντρο. Λύση 8.10 Ο ρυθµός µεταβολής της ροής είναι dφ da = B = Blv dt dt Έτσι, το ρεύµα στο βρόχο είναι: E Blv I = = R R Η µαγνητική δύναµη στο κοµµάτι του βρόχου που είναι κάθετο στην ταχύτητα είναι Fm = IlB, µε κατεύθυνση προς τα αριστερά, λόγω του νόµου του Lenz. Εποµένως, η δύναµη που θα πρέπει να εφαρµοστεί για σταθερή ταχύτητα v είναι: l B F = Fm = v R Λύση 8.11 είτε PS, σελ Ο συντελεστής αυτεπαγωγής είναι: µ L = l N A 0 Λύση 8.1 E0 Αρχικά το ρεύµα είναι. Χρησιµοποιώντας τον κανόνα του Kirchoff, που λέει ότι η R πτώση τάσης κατά µήκος του κυκλώµατος είναι 0, βρίσκουµε µια διαφορική εξίσωση για το ρεύµα I ( t ). Η λύση της είναι εκθετική µείωση του ρεύµατος µε χρονική σταθερά L R. 1 Λύση 8.13 Το ροόµετρο βασίζεται στην ηλεκτροµαγνητική επαγωγή. Ένα δευτερεύον σωληνοειδές περιελίσσεται γύρω από το δακτύλιο. Υποθέστε ότι το σωληνοειδές έχει Ν στροφές και επιφάνεια Α. Όταν το I αυξάνει κατά I, το πεδίο αυξάνει κατά B και η ροή µέσω του δευτερεύοντος πηνίου αυξάνεται κατά ( ) δευτερεύον πηνίο είναι το ολοκληρωµένο ρεύµα B NA. Το φορτίο που διέρχεται µέσα από το

18 E 1 B NA Q = Idt = dt = Φ = R R R όπου R είναι η αντίσταση του δευτερεύοντος πηνίου.

19 Λύση 8.14 Η µαγνητική ροή βρίσκεται εύκολα υπολογίζοντας το επιφανειακό ολοκλήρωµα του µαγνητικού πεδίου του ευθύγραµµου αγωγού στο εσωτερικό του κλειστού αγωγού. ιαιρώντας µε την ένταση του ρεύµατος, βρίσκουµε το συντελεστή αµοιβαίας επαγωγής Μ. Λύση 8.15 Το µαγνητικό πεδίο είναι: µ B = 0NI l Εποµένως, η ενέργεια είναι: B 3 µ 0 N I A 3 U= d x= = J µ l 0 είτε ακόµα PS, τα παραδείγµατα του Κεφαλαίου 10, µε έµφαση στα: Example 1 (σελ. 364), Example (σελ. 364), Example 4 (σελ. 367), Example 6 (σελ. 373), Example 7 (σελ. 375), Example 9 (σελ. 379), Example 11 (σελ. 383). Ερωτήσεις 1. Γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο;. Μπορεί να αποδειχθεί ο νόµος του Faraday χρησιµοποιώντας τη δύναµη Lorentz; 3. ιατυπώστε το νόµο του Lenz και δώστε ένα παράδειγµα. 4. Γιατί η σταθερά αυτεπαγωγής είναι ανεξάρτητη του ρεύµατος; 5. Ποια συµµετρία έχει ο συντελεστής αµοιβαίας επαγωγής; 6. Πώς εξαρτάται η πυκνότητα ενέργειας µαγνητικού πεδίου από την ένταση µαγνητικού πεδίου; Άλυτες ασκήσεις είτε PS, τις άλυτες ασκήσεις του Κεφαλαίου 10, µε έµφαση στις: 10.1, 10.6, 10.8, 10.1, 10.14, 10.16, 10.18, 10.0, 10.4, 10.5, 10.9.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010 ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Κινούμενα ηλεκτρικά φορτία δημιουργούν μαγνητικά πεδία.

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Κινούμενα ηλεκτρικά φορτία δημιουργούν μαγνητικά πεδία. ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ OERSTED - ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Στα 1820 ο Δανός φυσικός Oersted τοποθέτησε κοντά σε έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μια μαγνητική βελόνα

Διαβάστε περισσότερα

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. η 5 σειρά ασκήσεων Σε όλα τα πιο κάτω προβλήματα δίνεται ότι μ o = 4πx10-7 Τm/Α 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 7: Ο νόμος του Faraday. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 7: Ο νόμος του Faraday. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 7: Ο νόμος του Faraday Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ, ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ - ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΜΕΡΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ, ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ - ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΣΧΟΛΗ. Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΡΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ, ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ - ΚΙΝΗΤΗΡΑ ρ. Α. Μαγουλάς Μάρτιος 2015 Σχόλια παρατηρήσεις σχετικά µε λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Άσκηση 9 Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Στοιχεία Θεωρίας Η αναγκαιότητα του να ελέγχονται οι κατασκευές (ή έστω ορισμένα σημαντικά τμήματα ή στοιχεία τους) ακόμα και κατά τη διάρκεια της λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

1. Μαγνητικό πεδίο α. Περιγραφή Αν ρίξουµε ρινίσµατα σιδήρου πάνω σε ένα τζάµι και κάτω από αυτό τοποθετήσουµε ένα µαγνήτη θα πάρουµε µια εικόνα όπως το διπλανό σχήµα. Η Β εικόνα αυτή είναι το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η κατασκευή απλών ηλεκτρικών κυκλωμάτων με πηνίο, τροφοδοτικό, διακόπτη, ροοστάτη, λαμπάκια, γαλβανόμετρο,

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις, Α.. έως και Α.4., να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Γαλβανομέτρο στρεπτού πλαισίου

Γαλβανομέτρο στρεπτού πλαισίου Γαλβανομέτρο στρεπτού πλαισίου Σχήμα 1. Πάνω στο πλαίσιο ασκείται ροπή δυνάμεων: M=Fxl 2 =Fxl 1 xl 2 Η αρχή λειτουργίας των οργάνων στρεπτού πλαισίου είναι αυτή του Σχήματος 1, με τη διαφορά ότι το πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Ανδρέας Ζούπας 2 Αυγούστου 212 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-1

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005)

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005) Άσκηση 1. (1 μονάδες) ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης Ιουλίου 5) Α) Δοκιμαστικό φορτίο q αφήνεται σε κάποιο σημείο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο εντάσεως Ε. Να εξετάσετε πώς θα κινηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροµαγνητική επαγωγή

Ηλεκτροµαγνητική επαγωγή Ηλεκτροµαγνητική επαγωγή Γνωστικοί στόχοι : Να αντιληφθούν οι µαθητές πως : α) η µεταβολή στη µαγνητική ροή έχει ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία επαγωγικής τάσης. β) η επαγωγική τάση που αναπτύσσεται είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού.

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Μαγνητικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί αγνητικές δυνάεις σε κατάλληλο υπόθεα (αγνήτες, ρευατοφόροι αγωγοί ) Το αγνητικό πεδίο το ανιχνεύουε ε την βοήθεια ιας αγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ.. Α.Μ.. ΛΑΜΙΑ 2015 Παράδοση και προφορική εξέταση της εργασίας Για να ληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (4ΩΡΟ) 1 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (32 π) Οι μαθητές και μαθήτριες να: 1.1 Ελαστικότητα. 1.1.1 Υπολογίζουν την ελαστική δυναμική ενέργεια. 1. Η ελαστική δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Το κύριο χαρακτηριστικό των κυκλωµάτων αυτών είναι ότι ο χρόνος στον οποίο η τάση, ή η ένταση παίρνει ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος των Biot - Savart

Ο νόμος των Biot - Savart ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρεωτικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων: Δ.Σκαρλάτος Προβλήματα Σειρά # 7: Το Στατικό Μαγνητικό πεδίο στο κενό Αντιστοιχεί στα Κεφάλαια (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Θεώρηµα tokes (Γενική Μορφή): Χωρος " Παραγωγος " Πεδιου = Οριο Πεδιο Χωρου Παραδείγµατα: 1. Θεώρηµα Newton-Leibniz (ο «χώρος» είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ιωάννης Γκιάλας 4 Απριλίου 2014

Μαγνητικό Πεδίο. Ιωάννης Γκιάλας 4 Απριλίου 2014 Μαγνητικό Πεδίο Ιωάννης Γκιάλας 4 Απριλίου 2014 Ο φοιτητής να μάθει: Στόχοι διάλεξης περιγράφει ένα μαγνητικό πεδίο και την κίνηση ενός φορτίου μέσα σε αυτό. αναγνωρίζει σημαντικά φαινόμενα και τεχνολογικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΔΑ: Β42Α9-Ο97 ΦΕΚ 2893 Β ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----

ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΔΑ: Β42Α9-Ο97 ΦΕΚ 2893 Β ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ---- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ---- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ηλεκτρικές µηχανές ονοµάζονται οι συσκευές που χρησιµοποιούνται στη µετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σε µηχανική και το αντίστροφο. Ειδικότερα, οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Στις ερωτήσεις 1 6, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Όταν η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του στερεού σώματος

Μηχανική του στερεού σώματος Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

αυτ = dt dt = dt dt C dt C Ε = = = L du du du du + = = dt dt dt dt

αυτ = dt dt = dt dt C dt C Ε = = = L du du du du + = = dt dt dt dt ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Q=CV U E =1/2 2 /C U B =1/2Li 2 E 0 =1/2Q 2 /C=1/2LI 2 E 0 =1/2 2 /C+1/2Li 2 T=2π LC =Q συνωt i=-i ημωt ω=1/ LC E di L αυτ = ΡΥΘΜΟΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ d Φορτίου: i = Τάσης: Ρεύματος:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα