II. Rentgenski aparat
|
|
- Ἴκαρος Καραμήτσος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 II. Rentgenski aparat 1
2 Vsebina rentgenska cev napajanje nastavitve parametrov rentgenskega aparata gretje in hlajenje zaslonke in svetlobni indikator polja filtracija sprejemniki 2
3 Zgradba sodobne rentgenske cevi napajanje rentgenska cev stator ohišje katoda odprtina anoda rotor olje filter svetlobni vir ogledalo zaslonke 3
4 Rentgenska cev je evakuirana, da elektroni na svoji poti med elektrodama ne trkajo z molekulami plina. 4
5 Katoda Katoda je negativno naelektrena elektroda in služi kot vir elektronov. Elektrone dobimo s segrevanjem v spiralo zvite volframove žice. Katodo grejemo z močnim električnim tokom (nekaj amperov) pri nizki napetosti (10 V - 12 V). 1: dolga volframova žička 2: kratka volframova žička 3: katoda v rentgenski cevi Procesu izhlapevanja elektronov iz katode rečemo termična emisija. S posebno obliko vdolbine v kateri je spirala dosežemo, da se elektroni ne razpršijo po celotni cevi ampak se fokusirajo naravnost proti izbrani točki na anodi. Površina kamor zadevajo elektroni je zelo majhna in ji rečemo žarišče. 5
6 vdolbina za usmerjanje elektronov malo gorišče veliko gorišče vdolbina s spiralama iz volframovih žičk vdolbina s spiralama iz volframovih žičk napetost 10 V tok 3-7 A 6
7 porazdelitev elektronov v žarišču Priključitev vdolbine na negativen vir napetosti zmanjša raztros elektronov v žarišču 7
8 tok med katodo in anodo (A) Skice iz knjige str tok skozi katodno navitje (A) V primerih, ko je tok skozi katodno navitje višji od 5A se pri napetostih med katodo in anodo, ki so manjše od 40 kv okoli katode ustvari oblak elektronov, ki pomembno zasenči vpliv električnega polja med katodo in anodo. Pri napetostih nad 60kV je senčenja manj, še vedno pa je pri istem toku skozi katodno navitje tok med katodo in anodo višji pri višjih 8 napetostih med katodo in anodo.
9 Anoda Anoda je pozitivno naelektrena elektroda, ki pritegne elektrone iz katode in jih zaustavi. Debela kovinska anoda ima proti katodi visoko pozitivno napetost U. Električno polje med anodo in katodo pospeši elektrone in ti dosežejo kinetično energijo eu, ko udarijo na anodo. Žarišče (površina kamor zadevajo elektroni) je običajno iz volframa (Z=74), ki ima visoko tališče in visoko vrstno število, kar je pomembno pri izkoristku nastajanja rentgenske svetlobe. V mamografiji se uporabljajo anode iz molibdena (Z = 42) ali rodija (Z = 45). V anodi se sprošča velika količina toplote, ki jo je potrebno odvesti, da se zaradi pregrevanja ne poškoduje 9
10 katoda anoda žarišče elektroni fotoni rentgenske svetlobe gorišče 10
11 Manjše gorišče omogoča večjo prostorsko ločljivost na sliki, vendar predstavlja tudi precej večjo toplotno obremenitev anode. Večje gorišče omogoča izbiro daljših ekspozicijskih časov. Z vrtenjem dosežemo, da elektroni zadevajo cel pas anode namesto le določeno točko. Tudi z nagibom spreminjamo velikost površine kamor zadevajo elektroni. 1,2 - žarišče 3-gorišče anoda s pasovoma z različnima naklonoma 11
12 Različni nagib anodne površine φ tgφ= b/a φ 1 a c a c 1 b manjši kotφpomeni manjše gorišče (b) pri dani dolžini žičke a b 1 12
13 Različni nagib anodne površine in dolžine spiralne žičke dolžina spiralne žičke- katode gorišče gorišče Kombinacija različnih nagibov anodnih površin in dolžin spiralnih žičk katode lahko pomeni enako velikost gorišča 13
14 Velikost gorišča lahko določimo s ploščo z vrezanim zvezdastim vzorcem, ki jo položimo na nosilec, tako da poznano razdaljo do sprejemnika. Iz radiograma določimo razdaljo od srede zvezde do mesta, kjer so črte razmazane. z uporabo pinhole kamere, Pripomočki za izvedbo meritev velikosti fokusne točke in ločljivosti 1 plošče z vrezanim zvezdastim vzorcem različnih ločljivosti 2 - testni objekti za meritev ločljivosti 3 pinhole kamera 14
15 Prostorska porazdelitev jakosti rentgenske svetlobe kotna odvisnost jakost rentgenske svetlobe Učinek anodnega roba(heel effect) strm padec jakosti rentgenske svetlobe na anodni strani 1 nova rentgenska cev 2 stara rentgenska cev 15
16 Napajanje Omrežna napetost nima primerne oblike za neposredno uporabo v rentgenskem aparatu. Generator rentgenskega aparata zato omrežno napetost najprej ustrezno transformira in nato še usmeri. Generator rentgenskega aparata je sestavljen iz dveh transformatorjev. Transformator za nizke napetosti spreminja omrežno napetost v nizko napetost velikosti okoli deset voltov (V) za gretje in razžaritev katodnega navitja, medtem ko transformator za visoko napetost spreminja omrežno napetost v izbrano visoko napetost več deset kilovoltov (kv). 16
17 V rentgenski cevi je potrebno zagotoviti, da potujejo elektroni le v smeri od katode proti anodi. Zato je potrebno izmenično omrežno napetost, preden jo priključimo na elektrodi rentgenske cevi poleg tega, da jo transformator spremeni v visoko napetost še usmeriti. Usmernik spremeni oziroma usmeri izmenično napetost v enosmerno. Poznamo več načinov usmerjanja, ki se razlikujejo po obliki izhodne napetosti. Visokofrekvenčni generatorji omogočajo preoblikovanje omrežne napetosti v skoraj konstantno napetost, ki zagotavlja najstabilnejše delovanje rentgenske cevi in s tem rentgenskega aparata 17
18 U polovično usmerjeni sin(ωt) Dvopulzni usmerjeni t 18
19 U polno usmerjeni sin(ωt) t 19
20 Trifazna napetost Pri trifazni napetosti govorimo o štirih vodnikih ( ničelnem) ter treh faznih z oznakami R,S, T. Med ničelnim in posameznimi faznimi vodniki so fazne napetosti, ki jih lahko zapišemo U R0 = U 0 sin(ωt 120 o ) U S0 = U 0 sin(ωt +120 o ) U T0 = U 0 sin(ωt) U 0 t -U 0 sin(ωt) sin(ωt+120 o ) sin(ωt -120 o ) 20
21 Med faznimi vodniki so medfazne napetosti, ki jih zapišemo z uporabo adicijskega teorema U SR = U S0 -U R0 = U 0 sin(ωt +120 o ) - U 0 sin(ωt -120 o ) U RT = U R0 -U T0 =U 0 sin(ωt -120 o ) - U 0 sin(ωt) U TS = U T0 -U S0 = U 0 sin(ωt) - U 0 sin(ωt +120 o ) U SR = 3 U 0 sin(ωt +90 o ) U RT = 3 U 0 sin(ωt +210 o ) U TS = 3 U 0 sin(ωt +330 o ) 21
22 U 3 U 0 U 0 t -U 0 sin(ωt) sin(ωt+120 o ) sin(ωt -120 o ) sin(ωt +90 o ) sin(ωt +210 o ) sin(ωt +330 o ) 22
23 Generator rentgenskega aparata vrednosti večpulznih trifaznih usmerjenih napetosti ne sešteva, ampak kot izhodno napetost izbere vedno tisto, ki je v danem trenutku največja. Tako se pri 6 pulzni usmerjeni napetost, vrednost spreminja le za 13,6 %, (en pulz prispeva k 1/6 nihaja) pri 12 pulzni pa le za 3,4% (en pulz prispeva k 1/12 nihaja). Novejši aparati uporabljajo visokofrekvenčne generatorje (več kot 12 pulzov) pri katerih je anodna napetost praktično konstantna. 23
24 U U 0 13,6% usmerjena (6pulzna) trifazna napetost t sin(ωt) sin(ωt+120 o ) sin(ωt -120 o ) 24
25 U U 0 3,4% usmerjena (12 pulzna) trifazna napetost t 25
26 Nastavitve parametrov rentgenskega aparata Posamezno ekspozicijo, ki pomeni izvedbo slikanja ali presvetljevanja z virom sevanja oziroma načrtovano obsevanje, opredeljujejo naslednji parametri : napetost U ( ponavadi jo podajamo v enotah kv), tok I v enotah (ma) ter ekspozicijski čas t v enotah (s), včasih podajamo tudi vrednost produkta toka in ekspozicijskega časa v enotah (mas). 26
27 Za optimalno počrnitev radiograma skrbi sistem za samodejni nadzor osvetlitve sprejemnika (AEC Automatic Exposure Control) Sistem samodejno prekine ekspozicijo, ko merjena količina doseže vnaprej določeno vrednost, ki zagotavlja, da je sprejemnik obsevan s takšno dozo, da bo njegova počrnitev v optimalnem območju. Pri analognih sistemih vsebuje merilnike sevanja (ionizacijske celice ali scintilator), ki so nameščeni pod kaseto s filmom in merijo sevanje, ki je prišlo skozi film. Pri digitalnih sistemih pa se uporabijo kar podatki iz sprejemnika 27
28 Pri uporabi sistema lahko nastavimo vrednost napetosti, pri nekaterih aparatih izberemo še tok I (ma) ali produkt toka in ekspozicijskega časa (mas), ki ga ekspozicija ne sme preseči. Pri povsem avtomatiziranem delovanju sistema nadzora osvetlitve na podlagi izmerjene ionizacije po kratki 100 ms trajajoči predekspoziciji sistem ugotovi lastnosti slikanega objekta in izbere ustrezno nastavitev napetosti na rentgenski cevi, filter in v nekaterih primerih celo snov iz katere je primernejše gorišče na anodi. Pri uporabi avtomatske kontrole trajanja ekspozicije moramo posebno pozornost posvetiti namestitvi pacienta glede na položaj merilnih točk. Te so navadno tri, uporabljamo pa jih lahko posamič ali vse skupaj- v tem primeru sistem povprečuje preko izmerjenih vrednosti vseh detektorjev. 28
29 Segrevanje rentgenske cevi V rentgenski cevi se večji del ( 99%) električne energije pretvori v toplotno le ostanek v rentgensko svetlobo. To pa je glavna omejitev pri uporabi rentgenskih cevi. Prenos toplote povzroči dvig temperature sestavnih delov cevi. Če je le ta previsoka lahko pride do poškodb sestavnih delov rentgenske cevi. Diagrami dovoljenih vrednosti parametrov Diagram, krivulje, ki opisujejo največje dovoljene ekspozicijske čase, pri dani napetosti in toku na rentgenski cevi (tube rating chart) Poznamo stacionarne in rotirajoče anode s hitrostjo od 3000 obratov na minuto do obratov na minuto Diagrami dovoljenih vrednosti parametrov pri polno usmerjeni sinusni napetosti za dve velikosti gorišč in dveh hitrosti vrtenja anode : 29
30 največja napetost U(kV) tok (ma) ekspozicijski čas (s) gorišče : 0,3 mm visoka hitrost vrtenja anode 30
31 največja napetost U(kV) tok (ma) ekspozicijski čas (s) gorišče: 0,3 mm nizka hitrost vrtenja anode 31
32 največja napetost U(kV) tok (ma) ekspozicijski čas (s) gorišče: 1,0 mm visoka hitrost vrtenja anode 32
33 največja napetost U(kV) tok (ma) ekspozicijski čas (s) gorišče: 1,0 mm nizka hitrost vrtenja anode 33
34 Ohišje rentgenske cevi in zaslonke za omejevanje snopa sevanja morajo biti zgrajeni tako, da prepuščajo samo v smeri, v kateri iz cevi izhaja koristen snop sevanja. Vsako izhajanje sevanja v neželeni smeri imenujemo puščanje. Zaslonke Obsevalno polje prilagajamo velikosti področja, ki ga presevamo. Zato so v ohišju rentgenskega aparata vgrajene svinčene zaslonke. 34
35 Svetlobni indikator velikosti polja Pred zaslonkami je še svetlobni indikator velikosti polja, ki osvetljuje objekt in s tem označuje področje obsevalnega polja. Pomembno je, da se svetlobno polje ujema z dejanskim sevalnim poljem, saj s tem dosežemo obsevanost le tistega dela, ki ga presevamo in minimalno obsevanost sosednjih tkiv. Ujemanje svetlobnega in sevalnega polja imenujemo kongruenca 35
36 Snop rentgenske svetlobe gre preden pade na objekt še skozi stekleno ohišje cevi in skozi dodatne filtre (Al ali Cu). S filtracijo se znebimo nizkoenergijskih fotonov rentgenske svetlobe, ki jih drugače zaustavijo že zgornje plasti tkiva in ne dosežejo tkiva. Nizkoenergijski fotoni prispevajo k prejeti dozi ne pa tudi k izboljšanju radiograma. Spekter sevanja, ki ga prepusti filter, vsebuje relativno več visokoenergijskih fotonov zato postaja trši. Z dodajanjem filtrov se zmanjšuje jakost rentgenske svetlobe, zato je potrebno ustrezno podaljševati trajanje ekspozicije. Pri nekaterih aparatih lahko filtre menjavamo in tako poiščemo idealno filtracijo za izbrano preiskavo. Filtracija Al filter, 2 mm 36
37 Slikovni sprejemniki Slikovni sprejemnik v rentgenografiji je medij oziroma naprava, kjer nastane slika. Namen sprejemnika je zaznavanje oziroma merjenje rentgenske svetlobe, ki pride skozi slikan objekt in pretvorba v obliko primerno za prikaz. Ko homogen snop rentgenske svetlobe, ki nastane v rentgenski cevi, zadane slikani objekt (pacienta), pride v njem do različnih oslabitev. Za pacientom sevalni snop ni več homogen ampak ima različne jakosti. Prav različne jakosti v izstopnem snopu so nosilec informacij o tem, kako je objekt sestavljen. 37
38 Slikovni sprejemnik prepuščeno rentgensko svetlobo zazna in pretvori v signal. Ta je lahko analogen (počrnitev, električni tok) v tem primeru govorimo o analognih (klasičnih) slikovnih sprejemnikih, ali pa sam sprejemnik signal še digitalizira tedaj govorimo o digitalnih slikovnih sprejemnikih. Med klasične slikovne sprejemnike sodijo rentgenski filmi in ojačevalniki slike. Digitalne sprejemnike pa razdelimo v tri skupine in sicer slikovne plošče (načinu rečemo tudi računalniška radiografija (CR Computed Radiography), neposredne (direktne) digitalne sprejemnike, ki rentgensko svetlobo pretvorijo neposredno v električni signal in tega digitalizirajo in posredne digitalne sprejemnike, ki rentgensko svetlobo najprej spremenijo v vidno svetlobo, to pa potem v digitalni električni signal. 38
39 rentgensko sevanje Nastanek signala Signal Aktivni del sprejemnika Zbiranje signala Sprejemni del sprejemnika Proces sprejema slike in sam sprejemnik lahko razdelimo v dva dela. V prvem delu procesa se fotoni rentgenske svetlobe absorbirajo v aktivni plasti sprejemnika in pretvorijo v signal (lahko je to npr. električni naboj ali svetloba), signal pa se potem zbere v drugem, sprejemnem delu sprejemnika. 39
40 Rentgenski film Rentgenski film je še vedno pogost rentgenografski slikovni sprejemnik. Prednost in obenem tudi slabost je, da opravlja več funkcij. Deluje kot sprejemnik slike, kot medij za prikaz nastale slike in tudi kot medij za arhiviranje. Prednost tega je predvsem praktičnost uporabe filmov in cena. Slabost pa je dejstvo, da ni mogoče hkrati optimizirati vseh treh njegovih funkcij. 40
41 Aktivna komponenta filma je fotografska emulzija, ki je sestavljena iz kristalov srebrovih halogenidov, pomešanih v posebni želatini. Emulzija je v tanki plasti nanešena na prozorno plastično osnovo-bazo. Slika nastane v dveh korakih: v prvem absorbirana svetloba (rentgenska ali vidna) v emulziji povzroči kemične spremembe, ki pa še niso vidne. Takšni sliki rečemo latentna. Latentno sliko potem s postopkom razvijanja spremenimo v vidno, nato pa film še fiksiramo s čemer zagotovimo trajnost nastale slike. 41
42 ojačevalna plast baza ojačevalna plast emulzija Rentgenski film je vstavljen in stisnjen v kaseto med eno ali dve ojačevalni plasti. Ojačevalne plasti so tanki nanosi fluorescenčnega materiala (včasih se je uporabljal kalcijev volframat, v zadnjem obdobju pa so to soli redkih zemelj npr. Gd 2 O 2 S), Ojačevalne plasti veliko bolje absorbirajo rentgensko svetlobo kot sam film. Pri tem ob pojavu fluorescence nastane vidna svetloba, na katero je emulzija filma zelo občutljiva. Pomembno je, da kombiniramo film z ojačevalno plastjo, ki fluorescira v tistem delu spektra v katerem je film najobčutljivejši Izkoristek takšnega sestavljenega sistema (film / ojačevalna plast) 42 je okrog 10%.
43 film rentgenska svetloba kaseta kaseta 43
44 Lastnosti ojačevalnih plasti Relativna občutljivost filma občutljivost klasičnega filma BaSO 4 :Eu,Sr YTaO BaSO 4 :Pb 4 :Nb CaWO UV modra zelena valovna dolžina (nm) Emisijski spektri ojačevalnih plasti (fluorescenca) in spektralna občutljivost klasičnega filma 44
45 175 ojačevalni količnik LaOBr Gd 2 O 2 S CaWO napetost (kv) ojačevalni količnik osvetljenosti, podaja razmerje med osvetljenostjo filma, ob uporabi ojačevalne plasti in brez njene uporabe uporabe za tri ojačevalne plasti LaOBr, Gd 2 O 2 S in CaWo 4 45
46 Počrnitev filma Sliko na filmu predstavljajo področja z različnimi počrnitvami. Bolj osvetljena področja na filmu so temnejša, manj osvetljena pa svetlejša. Počrnitev filma (včasih jo imenujemo tudi optična gostota) merimo s prepustnostjo za vidno svetlobo. Optična gostota (OD) je določena kot desetiški logaritem prepustnosti (P) OD= log10 P Počrnitev % 10% 1% 0,1% Prepustnost za vidno svetlobo črnitev črnitev položaj 46 položaj
47 Lastnosti posamezne vrste slikovnega sprejemnika opiše odzivna krivulja sprejemnika. Odzivna krivulja pove, kako je odziv (signal) sprejemnika odvisen od količine na sprejemnik vpadle rentgenske svetlobe. Območje v katerem je sprejemnik uporaben imenujemo tudi dinamično območje sprejemnika. Odzivna krivulja filma Počrnitev (OD) 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1/32 1/16 1/8 1/4 1/ Relativna ekspozicija Odzivno funkcijo rentgenskega filma sestavljenega iz sistema filma in ojačevalne plasti, imenujemo po avtorjih, ki sta jo prva opisala, Hurter-Driffieldova (HD) krivulja. 47
48 Posebnost filma je, da njegov odziv ni sorazmeren osvetlitvi, ampak je odzivna krivulja močno nelinearna. Počrnitveno krivuljo dobimo z uporabo naprave, ki se imenuje senzitometer. Z napravo osvetlimo film z 21 različnimi ravnmi osvetlitve, ki se med seboj razlikujejo za faktor 2 (oziroma dve stopnji na počrnjenem filmu pomenita osvetlitvi, ki se razlikujeta za faktor 2). 48
49 Digitalizacija filmov Digitalizacija poteka s posebnimi optičnimi čitalci, ki presvetlijo razviti film ter v digitalni obliki shranijo optično gostoto filma v posameznih točkah. Dobljena slika v digitalni obliki omogoča digitalno shranjevanje, prenos itd. Slabosti: Izguba kakovosti zaradi digitalizacije Razlike med filmi zaradi različnih nivojev ekspozicije ali različnih kombinacij film/ojačevalna plast Slabši prikaz na digitalnih zaslonih, saj so nivoji sivine optimizirani za prikaz na negatoskopu in ne na zaslonu. Zato je digitalizacija filmov le zasilna metoda. 49
50 Ojačevalnik slike Ojačevalnik slike je elektronski sprejemnik slike, ki omogoča spremljanje dinamičnih procesov in njihovo opazovanje na zaslonu pri dnevni svetlobi Ojačevalnik rentgensko svetlobo prevede v vidno in jo hkrati ojači. Zaščitno ohišje Vakuumska posoda Vstopno okno Usmerjevalne elektrode Fluorescentna plast Anoda Fluorescentni zaslon Izstopno okno Fotokatoda 50
51 Telo ojačevalnika je evakuirana steklena posoda z vstopnim in izstopnim oknom na vsaki strani. Vstopno okno ojačevalnika je običajno konveksne oblike in je narejeno iz aluminija debeline okrog 1 mm. Konveksna oblika daje vakuumski posodi zadostno mehansko trdnost.na notranji strani vstopnega okna je fluorescenčna plast ponavadi CsI na katero je preko veziva nanešena fotokatoda. Premer vhodnega polja je med 10 cm in 40 cm, premer izhodnega polja izhodno pa 3 cm. Največje vhodno polje je definirano z velikostjo fluorescenčne plasti na vhodnem zaslonu, lahko pa je tudi manjše. Ojačanje svetlosti je kar razmerje površine vhodnega proti izhodnemu zaslonu oziroma razmerje med površinama vhodne latentne slike 51 in izhodne vidne slike.
52 V fluorescenčni plasti se absorbira rentgenska svetloba pri čemer nastane vidna svetloba. Količina nastale svetlobe je odvisna od snovi iz katere je fluorescenčna plast in od njene debeline. Na začetku se je kot fluorescenčna snov uporabljal cink-kadmijev sulfid (ZnCdS), danes pa je to večinoma cezijev jodid (CsI:Na). Debelina fluorescenčne plasti je kompromis med izkoristkom in ločljivostjo. Današnji ojačevalniki imajo fluorescenčno plast debelo med 0,3 mm in 0,45 mm. Fotokatodna plast je običajno iz spojine antimona in cezija (SbCs 3 ). V fotokatodi svetloba iz fluorescenčne snovi povzroča fotoefekt oziroma izbijanje elektronov. Pomembno je, da se spektralna občutljivost fotokatodne snovi čim bolje ujema s spektrom svetlobe, ki nastane v fluorescenčni plasti. Debelina fotokatodne plasti znaša okrog 20 nm, izkoristek pri izbijanju elektronov pa je med 10 % in 15 %. 52
53 Nastali elektroni imajo nizke kinetične energije. Elektronska optika ojačevalnikov slike je sistem elektrod, ki elektrone, nastale na fotokatodi, pospešijo in usmerijo proti anodi. V močnem električnem polju se pospešijo do izhodnega okna. Na izhodni strani ojačevalnika pred izhodnim oknom se nahaja anoda, prekrita s tanko aluminijasto plastjo. Elektroni se zaustavijo na izhodnem oknu, ki absorbira energijo elektronov in odda svetel blisk. Plast prepušča pospešene elektrone, preprečuje pa, da bi svetloba, ki nastane na zaslonu, prihajala nazaj v ojačevalnik oziroma proti fotokatodi. 53
54 Izhodni zaslon je iz stekla na katerega je nanesena fluorescenčna snov. Navadno gre za cink-kadmijev sulfid aktiviran s srebrom (ZnCdS:Ag) debeline od 4 do 8 µm. Pomembna lastnost izhodnega zaslona je njegova hitrost oziroma čas, ki je potreben, da fluorescenca preneha, saj ta določa časovno ločljivost ojačevalnika. Na izhodni zaslon je nameščena video kamera preko katere sliko pošiljamo na diagnostični zaslon. Celoten ojačevalnik je v zaščitnem ohišju. Ohišje je sestavljeno iz več plasti z različnimi nalogami. svinčena plast zagotavlja ustrezno zaščito pred sipano rentgensko svetlobo, antimagnetna plast ščiti ojačevalnik pred magnetnimi motnjami iz okolice, aluminijasta plast služi kot mehanska zaščita. 54
55 izstopno okno ojačevalnik slike vstopno okno rentgenska svetloba 55
56 Do ojačanja pride zaradi : pomanjšanja slike do katerega pride z usmerjanjem elektronov iz vhodne proti izhodni strani ojačevalnika. Slika na izhodnem zaslonu je glede na vstopno okno pomanjšana, zato se poveča svetlost enote njene površine. ojačitve signala s pospeševanjem elektronov. Elektroni, nastali na fotokatodi, se na poti proti anodi oziroma izstopnemu zaslonu pospešijo. Zato na fluorescenčnem zaslonu vsak elektron povzroči nastanek večjega števila svetlobnih fotonov in s tem večjo svetlost slike. 56
57 Digitalni sistemi Digitalni slikovni sprejemniki, rentgensko svetlobo, ki pride skozi pacienta, zaznajo in digitalizirajo. Digitalizacija pomeni razdelitev površine slike v matriko (mrežo) slikovnih elementov, v vsakega od teh elementov pa se shrani vrednost digitaliziranega signala. Pri prikazu digitalne slike, vrednost posameznega slikovnega elementa (imenujemo jo tudi piksel iz angleškega Pixel = Picture Element) spremenimo v določeno barvo ali sivino. Spomin, ki ga potrebujemo za shranjevanje slike je sorazmeren z velikostjo matrike in obsegom informacije, ki jo nosi posamezni element oziroma številom bitov s katerim je zapisana višina signala včasih temu rečemo tudi globina zapisa. 57
58 Digitalna slika Vrednost signala je enaka povprečju signala preko celega elementa 58
59 globina 4 biti površinski element 6 1 vrstica 1 bit (2 vrednosti) 2 bita (4 vrednosti) stolpec Slika z matriko 1024 x 1024 slikovnih elementov in globino zajema 8 bitov (1 byte) ima velikost 1 Mbyte. 4 biti (16 vrednosti) 8 bitov (256 vrednosti) 59
60 Spomin velikost matrike št. ravni črnitve (biti) Velikost vhodne slike je v vseh primerih enaka Zmanjševanje velikosti matrike, se veča dimenzija površinskega 60 elementa in s tem postaja slika bolj razmazana.
61 61
62 Lastnosti sprejemnikov Dimenzija slikovnega sprejemnika je pogojena z vrsto diagnostike (pri mamografiji je npr. 24 x 30 cm 2, pri klasični rentgenografiji 35 x 35 cm 2 ali celo 35 x 43 cm 2 ), zahteve glede prostorske ločljivosti slik pa pogojujejo velikost slikovnih elementov. Rentgenografija Mamografija Diaskopija Dimenzija detektorja 35 x 43 cm 24 x 30 cm 35 x 35 cm Velikost piksla 0,1 mm do 0,2 mm < 0,1 mm 0,2 mm Slikovna matrika 1750 x x x 2000 Hitrost odčitavanja nekaj sekund nekaj sekund 1/25 s 62
63 Pri digitalnih slikovnih sprejemnikih je odziv sprejemnika običajno linearen dvakrat večja osvetlitev sprejemnika povzroči dvakrat večji signal. V primerjavi s filmi imajo veliko večje dinamično območje. Značilno dinamično območje digitalnih sprejemnikov običajno znaša 4 do 5 dekad (razmerje med najmanjšo in največjo vrednostjo signala, ki ga lahko zajamejo, je od 1: do 1: ), medtem ko dinamično območje na filmu zavzema le nekaj več kot dve dekadi (razmerje je največ 1: nekaj 100). 63
64 Raven sivine ni odvisna le od osvetlitve sprejemnika, ampak jo lahko spreminjamo tudi z izbiro različnih nastavitev slike. To je ena od pomembnejših razlik z analogno rentgenografijo, kjer je večja osvetlitev pomenila tudi večjo raven črnitve, saj dodatne nastavitve slike niso možne. Ker svetlost slike ne odraža več le ravni osvetljenosti, je potrebno še večjo pozornost posvetiti izpostavljenosti pacientov. 64
65 Pasivni in aktivni sprejemniki Proces nastanka slike razložimo v dveh korakih: absorpcijo fotonov rentgenske svetlobe v aktivnem delu sprejemnika in odčitavanje shranjenega signala. Glede na to, kako si sledita oba koraka, delimo sprejemnike na pasivne in aktivne. Pri pasivnih se signal shrani v obliki latentne slike v sprejemniku, ki ga je potem potrebno odčitati v čitalniku. Pri aktivnih sprejemnikih pa se signal odčita v času oziroma takoj po osvetlitvi. 65
66 pasivni slikovne plošče ali računalniška radiografija (CR Computed Radiography), aktivni neposredni (direktni) digitalni sprejemniki, ki rentgensko svetlobo pretvorijo neposredno v električni signal in tega digitalizirajo in posredni digitalni sprejemnike, ki rentgensko svetlobo najprej spremenijo v vidno svetlobo, to pa potem v digitalni električni signal. 66
67 Ploski (Flat Panel) detektorji Osnova je dobro razvita tehnologija (TFT), ki se uporablja v LCD zaslonih: Sistem vertikalnih in horizontalnih linij z ustrezno čitalno logiko omogoča branje vseh posameznih elementov z mnogo manjšim številom izhodnih kanalov. Uporabljata se oba pristopa Indirektna konverzija Direktna konverzija 67 67
68 Slikovne plošče Slikovne plošče so nekakšen vmesni člen med analogno in digitalno rentgenografijo. Sama plošča je sicer analogni slikovni sprejemnik, z odčitavanjem pa shranjen analogni signal digitaliziramo. Slikovne plošče so se začele uporabljati v rentgenografiji v začetku osemdesetih let prejšnjega stoletja. Prve slikovne plošče je patentiral Kodak leta Gre za snovi, ki del absorbirane energije sevanja shranijo v obliki latentne slike. Uporabo slikovnih plošč opišemo v treh korakih: osvetlitev, odčitavanje in brisanje. 68
69 V prvem koraku rentgenska svetloba, ki pride skozi slikani objekt interagira z aktivno plastjo slikovne plošče, pri čemer nastane latentna slika, ki jo tvorijo vzbujeni elektroni, ki se ujamejo v pasti v snovi. Za slikovne plošče se uporabljajo fotoluminiscenčne snovi iz družine barijevih fluoro halidov (BaFX:Eu2+, pri čemer je X Cs, Br ali I). Latentna slika pri teh snoveh je razmeroma obstojna saj zbrani signal ostane uporaben nekaj ur do nekaj tednov, odvisno od snovi. 69
70 Če takšno snov osvetlimo z vidno svetlobo ustrezne valovne dolžine (običajno rdeče barve), se ujeti elektroni vrnejo iz vzbujenih stanj v osnovna, pri čemer razliko energije izsevajo v obliki vidne svetlobe (običajno modre barve). Količina izsevane svetlobe je merilo za dozo, ki jo je prejela plošča. Prvi komercialno dostopen sistem na osnovi fotoluminiscenčnih slikovnih plošč je izdelal Fuji leta
71 Odčitavanje in brisanje 71
72 Odčitavanje plošče poteka tako, da v čitalniku laserski žarek sistematično premikamo prek slikovne plošče. Pri tem se v točki, kjer laserski žarek zadane ploščo, sprostijo elektroni, ujeti v pasteh in izseva se vidna svetloba. Ta ima drugačno valovno dolžino (barvo) od laserske svetlobe in jo izmerimo s fotopomnoževalko. Zaenkrat večino čitalnikov odčitava plošče točkovno (naenkrat se odčita le ena točka), vsaka odčitana točka predstavlja slikovni element na digitalni sliki. Hitrost odčitavanja je pogojena s časom, v katerem se izseva večina vidne svetlobe, ki jo zbere fotopomnoževalka. Pri snoveh, ki se danes uporabljajo za izdelavo slikovnih plošč, je čas izsevanja 99% zbrane svetlobe okrog 4 µs. Tako je za odčitanje plošče dimenzije 35 x 43 cm z velikostjo roba slikovnega elementa 0,1 mm potrebnih okrog 60 s. 72
73 Po brisanju plošče je ta pripravljena za ponovno uporabo. Slikovne plošče so uporabne več tisočkrat, njihova uporaba ni omejena zaradi procesa fotoluminiscence ampak preprosto zaradi mehanske obrabe. Ker se plošče uporabljajo na enak način kot rentgenski filmi (v radiografski kaseti), predstavljajo preprost prehod iz analogne v digitalno radiografijo, saj zamenjava rentgenskega aparata ni potrebna. Zamenjamo le navadne radiografske kasete s kasetami s fotoluminiscenčnimi ploščami in razvijalno napravo s čitalnikom slikovnih plošč. 73
74 Podobno kot drugi digitalni slikovni sprejemniki imajo tudi CR sistemi razmeroma široko dinamično območje od 4 do 5 dekad za razliko od filmov, z največ nekaj več kot dvema dekadama), kar zmanjšuje verjetnost premajhnih in previsokih ekspozicij. Odziv slikovnih plošč je sicer linearen, vendar se signal iz fotopomnoževalke, ki meri izsevano svetlobo običajno takoj logaritemsko obdela, zato je vrednost slikovnih točk na CR slikah logaritemsko odvisna od doze na sprejemnik. 74
75 Aktivni digitalni sprejemniki Aktivni digitalni slikovni sprejemnik (flat panel) je sestavljen iz matrike detektorskih elementov. Vsak detektorski element je miniaturni merilnik sevanja, ki vsebuje tako aktivni del, kjer nastane signal, kot tudi sprejemni del, kjer se signal zbere in shrani. Za odčitavanje in shranjevanje signala se uporabljajo tanke plasti tranzistorjev (TFT = Thin Film Transistor), ki so podobne tistim v zaslonih iz tekočih kristalov. Posamezni tranzistor deluje kot zbiralnik naboja, ki nastane med ekspozicijo na aktivnem delu sprejemnika. 75
76 Lastnosti aktivnih sprejemnikov Za aktivne digitalne slikovne sprejemnike je značilno, da je potrebno odčitan signal pred prikazom še obdelati. Obdelava slike pred prikazom (preprocessing) je potrebna predvsem zaradi različne občutljivosti posameznih detektorskih elementov in zaradi morebitnih nedelujočih detektorskih elementov. Zaradi različnih nehomogenosti (npr. neenakomerne debeline aktivne plasti sprejemnika) ima vsak detektorski element sprejemnika svojo lastno občutljivost. 76
77 Ravni odčitanih signalov je potrebno ustrezno utežiti in s tem popraviti. Popravljanje se izvede na podlagi zadnje umeritve sprejemnika, ki je preprosta osvetlitev sprejemnika s homogenim poljem rentgenske svetlobe. Na ta način ugotovimo, koliko signal posameznih elementov odstopa od pričakovane vrednosti in to upoštevamo kot popravek pri slikanjih. Običajno je med detektorskimi elementi sprejemnika tudi nekaj nedelujočih, ki jih poiščemo med umerjanjem. 77
78 Običajno jih ni mogoče popraviti, manjše število takšnih elementov pa bistveno ne vpliva na kakovost diagnostike, vrednost signala posameznega nedelujočega elementa sistemi nadomestijo s povprečno vrednostjo signala okoliških elementov. V primeru, da je takšnih elementov veliko in da se pojavljajo v gručah ali črtah, jih ni mogoče nadomestiti z vrednostjo signala okoliških elementov, ne da bi s tem vplivali na diagnostično vrednost slik. Zato je takšen sprejemnik potrebno zamenjati. Pri klasični rentgenografiji in mamografiji uporabljamo tako pasivne kot aktivne slikovne sprejemnike, pri diaskopski uporabi rentgenskih naprav pa so uporabni zgolj aktivni slikovni sprejemniki. 78
79 Fotoprevodni digitalni slikovni sprejemniki Fotoprevodni slikovni sprejemniki izkoriščajo lastnost nekaterih snovi, da absorbirana rentgenska svetlobo v teh snoveh povzroči nastanek električnega naboja. Takšna snov je na primer selen v amorfni obliki (a-se). Plast selena obložimo z dvema elektrodama in nanju priključimo visoko napetost. Naboj zaradi električnega polja v fotoprevodni plasti potuje proti zbiralnim elektrodam, kjer ga zberemo in shranimo v TFT matriki. 79
80 + rentgensko sevanje a-se naboj - Signal (el) Fotoprevodni sprejemniki imajo zelo visok izkoristek, saj zberejo preko 95% nastalega naboja. Zaradi visoke napetosti preko (razmeroma) tanke plasti amorfnega selena nastalo električno polje usmerja naboj premočrtno proti sprejemnem tranzistorju, kar zagotavlja visoko prostorsko ločljivost. 80
81 Scintilatorski digitalni slikovni sprejemniki Aktivni slikovni sprejemniki, pri katerih električni signal dobimo posredno preko pretvorbe rentgenske svetlobe v vidno svetlobo, so običajno scintilatorski. Scintilatorji so snovi, ki pri izpostavljenosti rentgenski svetlobi (takoj) oddajajo vidno svetlobo. Scintilatorski sprejemniki zberejo okrog 50% svetlobe, ki nastane v aktivni snovi. Njihov skupni izkoristek pa je povezan tudi z debelino aktivne snovi, ki pogojuje absorpcijo rentgenske svetlobe. 81
82 Pri starejših scintilatorskih sistemih je bila aktivna snov nanešena v obliki scintilatorskega prahu. Težava pri tem je, da je svetloba, nastala na nekem mestu, osvetlila določeno področje na sprejemnem delu TFT matrike. Debelejša plast scintilatorja je tako resda pomenila večji izkoristek za rentgensko svetlobo, vendar je, zaradi prehajanja svetlobe k sosednjim fotodiodam, hkrati pomenila tudi manjšo prostorsko ločljivost. Pri novejših scintilatorskih sprejemnikih je aktivna plast raščena v iglasti ali stolpičasti obliki (CsI), ki deluje kot optični vodnik, kar izboljša prostorsko ločljivost sprejemnika. 82
83 rentgensko sevanje SCINTILATOR svetloba FOTODIODE Signal (el) Matrika fotodiod iz amorfnega silicija (a-si) pretvori vidno svetlobo v električni signal, tega pa shranijo posamezni elementi TFT matrike
84 Detektorski element poleg aktivnega dela vsebuje tudi miniaturno elektroniko (stikala, podatkovne vodnike itd.), ki zmanjšuje izkoristek sprejemnika, saj zavzame nekaj prostora. Zato je aktivna površina posameznega detektorskega elementa manjša od celotne površine, ki jo zavzema. Delež aktivne površine proti celotni imenujemo zapolnitveni faktor (fill factor). Ker elektronika običajno zahteva določeno površino, je zapolnitveni faktor tem manjši, čim manjši so elementi. Elektronika Aktivni del 84
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραGradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραFotometrija mersko vrednotenje svetlobe
EDC Kranj - višja strokovna šola Kumunala Javna razsvetljava Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe 4. poglavje predavatelj doc. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Javna razsvetljava: Fotometrija 2 Svetloba kot
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραFotometrija mersko vrednotenje svetlobe
Fotometrija mersko vrednotenje svetlobe Svetloba kot del EM spektra Pri fotometriji svetlobo obravnavamo kot del elektromagnetnega spektra, ki se nahaja med mikrovalovi in rentgenskimi žarki. Ima pa tudi
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραFizikalne osnove svetlobe in fotometrija
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo 2. letnik Aplikativna elektrotehnika - 64627 Električne inštalacije in razsvetljava Fizikalne osnove svetlobe
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραCO2 + H2O sladkor + O2
VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)
Διαβάστε περισσότεραSLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)
Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραI Rentgenska svetloba
I Rentgenska svetloba Vsebina odkritje rentgenske svetlobe (žarkov X) spekter rentgenske svetlobe interakcije rentgenske svetlobe količine in enote učinki rentgenske svetlobe Poizkusi s katodnimi žarki
Διαβάστε περισσότεραSPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA
SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA - Načini pridobivanja posameznih vrst spektrov - Izvori sevanja - Ločevanje valovanj z različnimi λ - Naprave za selekcijo el.mag.valovanja za različne λ. 1. Načini
Διαβάστε περισσότεραADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4
ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek
Gimnazija Ptuj Mikroskop Referat Predmet: Fizika Mentor: Prof. Viktor Vidovič Datum: 14. 3. 2010 Avtor: Matic Prevolšek Kazalo Opis mikroskopa 3 Povečava mikroskopa 5 Zgradba mikroskopa Ločljivost mikroskopa
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραLaboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%
Διαβάστε περισσότεραSlika 1.120: Frekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Slika 1.121: Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice
Optoelektronske komponente 1.7 OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE Splošno Foto-električni efekt je pojav, pri katerem svetloba vpliva ali spremeni fizikalne oz. kemične lastnosti neke snovi. V kolikor je komponenta
Διαβάστε περισσότεραSTANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότεραKVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci?
KVANTNA FIZIKA Proti koncu 19. stoletja je vrsta poskusov kazala še druga neskladja s predvidevanji klasične fizike, poleg tistih, ki so vodila k posebni teoriji relativnosti. Ti pojavi so povezani z obnašanjem
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραPredstavitev informacije
Predstavitev informacije 1 polprevodniki_tranzistorji_3_0.doc Informacijo lahko prenašamo, če se nahaja v primerni obliki. V elektrotehniki se informacija lahko nahaja v analogni ali digitalni obliki (analogni
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραRazsvetljava z umetno svetlobo
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Razsvetljava Razsvetljava z umetno svetlobo predavatelj
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραMolekularna spektrometrija
Molekularna spektrometrija Absorpcija Fluorescenca Pojavi v snovi (posledica interakcije EM valovanje- snov): Elektronski prehodi Vibracije Rotacije Spekter Izvor svetlobe prizma Spekter Material, ki deloma
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραFotometrija. Področja svetlobe. Mimogrede
Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za razsvetljavo in fotometrijo Izbirni predmet - 10142 Svetlobna tehnika Fotometrija predavatelj prof. dr. Grega Bizjak, u.d.i.e. Mimogrede
Διαβάστε περισσότερα1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI)
0 0 0 2 7 1 5 0 0 0 0 0 9 vpisna št: 1 kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI) 16042010 1 Kvadratni žičnati okvir s stranico 2 cm in upornostjo 007 Ω se enakomerno vrti okoli svoje diagonale tako da naredi
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραRentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA
Rentgenska fluorescenčna spektrometrija-xrf, RFA Glavne značilnosti XRF: Spektralno območje: Izvor primarnega sevanja: Disperzijski element: Detektor (števec): Vzorci: Koncentracijsko območje: 0,02-3%
Διαβάστε περισσότεραVideo tehnologija. Video tehnologija. Gradniki video sistemov. Seminarske naloge
Video tehnologija Video tehnologija 1. Uvod elektronski zajem, shranjevanje, prenos in reprodukcija slik in gibljivih slik TV in prikazovalniki z osebnimi računalniki fizikalne osnove svetloba, barve,
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto
Διαβάστε περισσότερα11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραFOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO FOTOUPOR, FOTODIODA, FOTOTRANZISTOR Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki Ljubljana 2011 Študenta: Peter Oblak Matej Mavsar Mentor: doc. dr.
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραKotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.
DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE.
UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO FOTOCELICE IZBRANA POGLAVJA IZ UPORABNE FIZIKE Matej Andrejašič Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Ljubljana, 2. 5. 2007 Povzetek Fotocelice
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine, katere valovne
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραElektrični naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčne omejitve za različne fotopretvornike. Diagram relativnih občutljivosti v primerjavi s spektralno emisijo žarnice
Optoelektronske komponente 1.7 OPTOELEKTRONSKE KOMPONENTE Splošno Foto-električni efekt je pojav, pri katerem svetloba vpliva ali spremeni fizikalne oz. kemične lastnosti neke snovi. V kolikor je komponenta
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότερα