ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Πειραματική διερεύνηση κατακόρυφων φλεβών αρνητικής άνωσης ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:ΠΑΝΑΓΙΩΤΙΔΗΣ ΘΕΟΛΟΓΟΣ Α.Ε.Μ:4819 ΚΑΒΑΛΑ 2014

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ 1.1 Περίληψη Εφαρμογή της παρούσας πτυχιακής εργασίας σε πρακτικά προβλήματα Ορισμοί Γενικότερα στοιχεία για τις ροές Τυρβώδεις ανωστικές φλέβες Συμπεριφορά και ιδιότητες τυρβωδών διδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης εντός ακίνητου,ομοιογενούς και θεωρητικά απείρου βάθους αποδέκτη Συμπεριφορά και ιδιότητες τυρβωδών διδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης πλησίον επιπέδου, εντός ακίνητου, ομοιογενούς και πεπερασμένου βάθους αποδέκτη Ανάλυση του μέγιστου ύψους των φλεβών αρνητικής άνωσης και διδιάστατης Ροής Διαστατική ανάλυση και πειραματικές προσεγγίσεις Η μέθοδος PIV Η τεχνική της μεθόδου PIV Αναδρομή στη βιβλιογραφία για την μέθοδο PIV Πλεονεκτήματα-μειονεκτήματα και εφαρμογές της μεθόδου PIV Εφαρμογές της μεθόδου PIV Πειραματικό μέρος 1. Περιγραφή του πειράματος Πειραματική εφαρμογή Συμπεράσματα... 65

3 1.1 Περίληψη Η παρούσα Πτυχιακή Εργασία προέκυψε από την ανάγκη για τη μελέτη τυρβωδών αξονοσυμμετρικών φλεβών αρνητικής άνωσης, πλησίον επιπέδου, σε αποδέκτη πεπερασμένου βάθους. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, η ανωστική φλέβα προσκρούει στην επιφάνεια του αποδέκτη ρευστού και εξαπλώνεται πάνω σε αυτήν ακτινικά προτού βυθιστεί προς τα κάτω. Οι πληροφορίες που διαθέτουμε γι αυτό το φαινόμενο είναι λίγες και γι αυτό τον λόγο η παρούσα εργασία ασχολείται με αυτή την περίπτωση. Στόχος μας είναι η εύρεση μιας σχέσης, που θα επιτρέπει τον υπολογισμό του πλάτους εξάπλωσης της ανωστικής φλέβας στην επιφάνεια του αποδέκτη ρευστού, συναρτήσει του βάθους εκροής της, του πλάτους ισοδύναμης σχισμής του διαχυτήρα, του αριθμού Froude στη θέση εκροής και άλλων ενδεχομένως παραμέτρων. Για τους παραπάνω λόγους κατασκευάστηκε μια συγκεκριμένη πειραματική διάταξη με την οποία προέκυψαν ικανοποιητικά αποτελέσματα και συμπεράσματα. 1.1 Abstract This project arose from the need for the study of turbulent axisymmetric jets with negative buoyancy, near level, to a recipient of finite depth. In this case, the buoyant jet impinges on the surface of the recipient and fluid spreads radially on it before plunging downwards. The information we have for this phenomenon are little and for this reason the present work deals with this case. Our goal is to find a relationship that will allow the calculation of the width spread of buoyant jet on the surface of the recipient fluid as a function of depth of discharge, the equivalent width of the slot diffuser, the Froude number in the pouring position and possibly other parameters. For these reasons, we constructed a specific experimental setup with which satisfactory results and conclusions resulted. 1

4 1.2 Εφαρμογή της παρούσας πτυχιακής εργασίας σε πρακτικά προβλήματα Σκοπός της μελέτης της συμπεριφοράς και των ιδιοτήτων των κατακόρυφων φλεβών αρνητικής άνωσης, πλησίον επιπέδου, σε αποδέκτη πεπερασμένου βάθους, αποτελεί η ανάλυση και η κατανόηση διαφόρων πρακτικών προβλημάτων. Ως πρώτο παράδειγμα αναφέρεται η διάθεση βαρέων λυμάτων από εργοστάσια αφαλάτωσης, δηλαδή λυμάτων που έχουν πυκνότητα μεγαλύτερη από την πυκνότητα των επιφανειακών υδάτων (θάλασσας ή λίμνης) σε αποδέκτη χαμηλού βάθους. Δεύτερο παράδειγμα αποτελεί η θέρμανση των μεγάλων χώρων ενός κτιρίου από θερμές φλέβες αέρα που κατευθύνονται προς τα κάτω από το «ταβάνι» (π.χ. θερμές «κουρτίνες» αέρα). Άλλο παράδειγμα είναι η ψύξη ενός χώρου από κλιματιστικό μηχάνημα, που βρίσκεται πλησίον ενός τοίχου και εκτοξεύει ψυχρό αέρα βαρύτερο του αέρα του δωματίου που φθάνει στην οροφή, εξαπλώνεται οριζόντια και στη συνέχεια κατέρχεται λόγω βαρύτητας προς τα κάτω (Σχήμα 1.2.1). Σχήμα 1.2.1:Κλιματιστικό που εφάπτεται σε τοίχο 2

5 Επίσης η ροή που δημιουργείται από τη κάθετη απογείωση ενός αεροσκάφους είναι ένα αντίστοιχο παράδειγμα. Αξιοσημείωτο παράδειγμα αποτελεί η συγκόλληση μετάλλων με χρήση βολταϊκού τόξου (GMAW), όπου το πλούμιο του καπνού συγκόλλησης κατευθύνεται αρχικά προς τα κάτω και προς τα έξω από το φυλασσόμενο αέριο που εκτοξεύεται από το ακροφύσιο προς το κομμάτι που επεξεργαζόμαστε (Σχήμα 1.2.2). Σχήμα 1.2.2:Συγκόλληση μετάλλου (GMAW) Τέλος, μια άλλη πρακτική εφαρμογή είναι ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η ανάδευση των διαφόρων ρευστών στις δεξαμενές αποθήκευσή τους (π.χ. δεξαμενές αποθήκευσης πετρελαίου, λαδιού κτλ), έτσι ώστε να γίνεται πλήρης ομογενοποίηση του αποθηκευμένου ρευστού πριν τη χρησιμοποίησή του. 3

6 1.3 Ορισμοί Φλέβα Όταν οι πυκνότητες των ρευστών εκροής και περιβάλλοντος είναι ίσες 0, τότε η ανωστική δύναμη μηδενίζεται. Στην περίπτωση αυτή η ροή ονομάζεται φλέβα. Ως φλέβα (μετάφραση του Αγγλοσαξονικού Jet ), χαρακτηρίζεται συνεπώς η εκφόρτωση ενός ρευστού από ένα στόμιο ή μια σχισμή σε ένα άλλο ρευστό ίδιας πυκνότητας. Πλούμιο Όταν υπάρχει διαφορά πυκνότητας 0 και η αρχική ορμή είναι αμελητέα, τότε βασικά η ροή του ρευστού προς τα πάνω οφείλεται στην ανωστική δύναμη. Το είδος της ροής αυτής καλείται πλούμιο (plume). Είναι ροή που μοιάζει με τη φλέβα αλλά προκαλείται από τη διαφορά πυκνότητας του εκρέοντος ρευστού από την πυκνότητα του περιβάλλοντος, που προκαλεί θετική ή αρνητική άνωση. Αριθμός Froude Με βάση τις παραμέτρους U 0 (ομοιόμορφη ταχύτητα), D (κυκλική οπή διαμέτρου D ), (πυκνότητα ηρεμούντος ρευστού) και 0 (πυκνότητα εκρέοντος ρευστού), μπορούμε να σχηματίσουμε τον αδιάστατο «πυκνομετρικό» αριθμό του Froude, ο οποίος ορίζεται ως: F 0 U gd 1.1 4

7 Ανωστική Φλέβα Όταν υπάρχει διαφορά πυκνότητας - 0, αλλά η αρχική ταχύτητα είναι σημαντική, τότε ο αριθμός Froude μπορεί να παίρνει οποιεσδήποτε τιμές. Η ροή ονομάζεται τότε γενικώς ανωστική φλέβα (buoyant jet) ή εκτοξευόμενο πλούμιο (forced plume). Οι δύο οριακές περιπτώσεις της ανωστικής φλέβας είναι για F η φλέβα και για F 1.5 το πλούμιο. Τυρβώδης Ροή Τυρβώδης ροή είναι η τρισδιάστατη χρονικά μεταβαλλόμενη κίνηση ενός ρευστού, στην οποία οι διακυμάνσεις της ταχύτητας καλύπτουν όλα τα μήκη κύματος μεταξύ ενός ελαχίστου που καθορίζεται από τις δυνάμεις ιξώδους και ενός μεγίστου που καθορίζεται από τις οριακές συνθήκες της ροής. Κατά την τυρβώδη ροή τα μόρια του ρευστού παράλληλα με την κίνησή τους προς την κύρια διεύθυνση της ροής κινούνται τυχαία και προς όλες τις κατευθύνσεις. Αν εισάγουμε μια λεπτή στρώση χρώματος μέσα σε μία τυρβώδη ροή, διαχέεται ταχέως σε όλο το πεδίο της ροής. Αυτή είναι μια τυπική συμπεριφορά της τυρβώδους ροής, όπου ακόμα και σε μόνιμη ροή δημιουργούνται τυχαίες μικρές διακυμάνσεις (ως προς το χρόνο) της ταχύτητας, οι οποίες έχουν σαν αποτέλεσμα την έντονη μακροσκοπική μίξη και συνεπώς την τυχαία διασπορά του εισαγόμενου χρώματος. Η τυρβώδης ροή έχει άμεση σχέση με την αδιάστατη παράμετρο που εισήγαγε ο Reynolds (1883), γνωστή σήμερα ως αριθμός Reynolds. Re VD 1.2 όπου V η μέση ταχύτητα στο σωλήνα, D η διάμετρος του σωλήνα και το κινηματικό ιξώδες του ρευστού. Ο αριθμός αυτός είναι ο παράγοντας που ελέγχει τη μεταβίβαση από μία περιοχή στην άλλη και εκφράζει το μέτρο της αναλογίας δυνάμεων αδρανείας με ιξώδεις δυνάμεις, ενώ ανάλογα με την 5

8 αριθμητική που παίρνει γνωρίζουμε αν η ροή είναι στρωτή ή τυρβώδης. Ο αριθμός Reynolds, μετά τον οποίο η ροή μιας φλέβας θα καταστεί από στρωτή σε τυρβώδη δεν μπορεί ακόμα να προβλεφθεί θεωρητικά. Όμως μέχρι σήμερα έχουν παρουσιαστεί αρκετές θεωρητικές και πειραματικές μελέτες. Ο Grant (1974) έδειξε πως η αρχική κατανομή της ταχύτητας της φλέβας είναι ένας κρίσιμος παράγοντας για να καθοριστεί το είδος της ροής, αλλά αυτό δεν είναι ικανό να προσδιορίσει έναν και μοναδικό αριθμό Reynolds. Ροές των οποίων ο αδιάστατος αριθμός Reynolds είναι μικρότερος από κάποια τιμή, που συμβατικά λαμβάνεται σαν 2000, είναι τυρβώδεις. Διδιάστατη Ροή Όταν υπάρχει εκροή από μια σειρά από οπές (περίπτωση διαχυτήρα λυμάτων), τότε από την αλληλοεπικάλυψη των πεδίων ροής των κυκλικών ανωστικών φλεβών δημιουργείται μια διδιάστατη ανωστική φλέβα, που θεωρητικά μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από εκροή σχισμής, πλάτους w. Αξισυμμετρική Ροή Όταν έχουμε εκροή από μια κυκλική οπή τότε δημιουργείται μία αξισυμμετρική ανωστική φλέβα, που προέρχεται από σχισμή διαμέτρου d. 2.1 Γενικότερα στοιχεία για τις ροές Ροές ανωστικών φλεβών παρουσιάζονται σε αρκετά φαινόμενα που σχετίζονται με τη διάθεση υγρών αποβλήτων ή θερμών νερών σε υδάτινους αποδέκτες καθώς επίσης και σε περίπτωση που σχετίζονται με την εκπομπή αέριων ρύπων στην ατμόσφαιρα. Ζεστό νερό από την ψύξη των θερμικών σταθμών ενέργειας, καθώς και υγρά απόβλητα από εγκαταστάσεις επεξεργασίας λυμάτων, συνήθως διατίθενται μέσω διαχυτήρων στη θαλάσσια περιοχή κοντά στην εγκατάσταση. Βαρύτερα λύματα από μονάδες αφαλάτωσης μπορούν επίσης να διατίθενται στον παρακείμενο υδάτινο 6

9 αποδέκτη. Οι κανονισμοί σχετικά με την ποιότητα των παράκτιων υδάτινων αποδεκτών έχουν σχέση με την αραίωση των λυμάτων. Για την εκτίμηση των περιβαλλοντικών επιπτώσεων απαιτείται ο προσδιορισμός της αραίωσης των αποβλήτων. Για την προσομοίωση της ροής ανωστικών φλεβών έχουν χρησιμοποιηθεί και χρησιμοποιούνται ευρέως ολοκληρωματικά μοντέλα, μονοδιάστατα και δισδιάστατα μοντέλα πεπερασμένων διαφορών και πιο πολύπλοκα αριθμητικά μοντέλα. Οι περισσότερες ροές στη φύση αλλά και σε ανθρωπογενείς εφαρμογές είναι τυρβώδεις. Παραδείγματα από την καθημερινή ζωή (π.χ. άνεμος, κίνηση νερού σε ποταμούς κλπ) μας δίνουν μια διαισθητική κατανόηση του φαινομένου. Η γένεση της τύρβης προκαλείται σε πραγματικές ροές από «διαταράξεις» οι οποίες εισάγονται σε αυτές. Τύρβη σημαίνει ότι στο πεδίο ροής υπάρχει χρονική διακύμανση της ταχύτητας και συγκέντρωσης κάποιας ουσίας. Το ιξώδες του ρευστού τείνει να εξομαλύνει τις διαταράξεις καθώς αυτές μετάγονται στα κατάντη και στη στρωτή ροή πράγματι οι διαταράξεις αυτές εξαλείφονται. Όμως αν αυξηθεί η ταχύτητα και οι αδρανειακές δυνάμεις υπερισχύσουν των δυνάμεων του ιξώδους, οι διαταράξεις δεν εξαλείφονται πλέον, αλλά αντιθέτως μπορεί ακόμα και να μεγεθυνθούν. Η παράμετρος η οποία, μαζί με το μέγεθος και τον τύπο της διατάραξης, καθορίζει την έναρξη της τυρβώδους φύσης της ροής, είναι ο αριθμός Reynolds, Re=Vl/ν (όπου V η χαρακτηριστική ταχύτητα της ροής, l ένα χαρακτηριστικό μήκος και ν το κινηματικό ιξώδες του υγρού). Σε υψηλούς αριθμούς Reynolds προκαλούνται αστάθειες στη ροή οι οποίες είναι αδύνατο να εξαλειφθούν από το ιξώδες του ρευστού. Οι αστάθειες αυτές είναι υπεύθυνες για την παραγωγή τύρβης, παράγοντας στροβίλους μεγάλης κλίμακας. Οι στρόβιλοι αυτοί είναι επίσης ασταθείς και προκαλούν την παραγωγή μικρότερων στροβίλων, και ούτω καθ εξής, έως ότου το ιξώδες γίνεται σημαντικό στις μικρότερες κλίμακες. Αυτή η διαδικασία κατάπτωσης κατά την οποία στρόβιλοι μικρότερης κλίμακας παράγονται από μεγαλύτερους συνεχίζεται αδιάκοπα μέσα σε μια ροή υψηλού αριθμού Reynolds, αφαιρώντας ενέργεια από τις μεγάλες κλίμακες και μεταβιβάζοντάς την στις μικρότερες και ούτω καθ εξής, μέχρις ότου αυτή η ενέργεια αναλώνεται από τη δράση του ιξώδους στις μικρότερες κλίμακες. Οι τυρβώδεις ροές μπορούν να περιγραφούν από τις ίδιες διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν και τις στρωτές ροές, με τις κατάλληλες, φυσικά, προσαρμογές. Το πεδίο ροής της τύρβης χαρακτηρίζεται από διακυμάνσεις της ταχύτητας σε κάθε κατεύθυνση και ένταση. Για την τυρβώδη ροή, η λύση των εξισώσεων Navier - Stokes είναι αδύνατη καθώς οι εξισώσεις είναι 7

10 ελλειπτικές και μη γραμμικές. Η μελέτη των τυρβωδών ροών γίνεται είτε πειραματικά είτε υπολογιστικά. 2.2 Τυρβώδεις Ανωστικές Φλέβες Οι τυρβώδεις εκτοξευόμενες φλέβες είναι εκροές ρευστού από ένα ακροφύσιο, σωλήνα ή οπή οποιασδήποτε γεωμετρίας, σε ομοειδές ή μη ρευστό με την ίδια ή διαφορετική πυκνότητα και ανήκουν στην κατηγορία των ελεύθερων διατμητικών ροών. Τα χαρακτηριστικά και η ρευστοδυναμική συμπεριφορά των εκτοξευόμενων φλεβών εξαρτώνται από τους παρακάτω παράγοντες: παράμετροι (χαρακτηριστικά) της φλέβας, παράμετροι του περιβάλλοντος ρευστού και γεωμετρικές παράμετροι(fischer et al. 1979). Στα χαρακτηριστικά των φλεβών περιλαμβάνονται η αρχική κατανομή ταχύτητας και η ένταση τύρβης της φλέβας, η ογκομετρική παροχή και η ορμή της φλέβας καθώς και η συγκέντρωση ή η θερμοκρασία μεταφερόμενων ουσιών. Στις περιβαλλοντικές παραμέτρους περιλαμβάνονται η πυκνομετρική διαφορά φλέβας και αποδέκτη, η στρωμάτωση (θερμική ή πυκνομετρική), η κίνηση του αποδέκτη κλπ. Οι γεωμετρικές παράμετροι περιλαμβάνουν τη μορφή και το προσανατολισμό των φλεβών, την αλληλεπίδραση με άλλες φλέβες, καθώς και την επίδραση που έχουν σε αυτή τα όρια του αποδέκτη. Οι βασικοί τύποι φλεβών είναι οι παρακάτω: απλή (εκτοξευόμενη) φλέβα μόνο με αρχική ορμή (jet), πλούμιο ή απλή ανωστική φλέβα με «μηδενική» αρχική ορμή αλλά με πυκνομετρική διαφορά σε σχέση με το περιβάλλον διάχυσης (plume) και ανωστική φλέβα με αρχική ορμή και πυκνομετρική διαφορά σε σχέση με το περιβάλλον ρευστό (buoyant jet) Οι παραπάνω φλέβες μπορεί να είναι αξονοσυμμετρικές ή δισδιάστατες όταν εκρέουν από σχισμή φλέβας Συμπεριφορά και ιδιότητες τυρβωδών διδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης εντός ακίνητου, ομοιογενούς και θεωρητικά απείρου βάθους αποδέκτη Όταν μία τυρβώδης φλέβα απελευθερώνεται από μία πηγή σταθερής ορμής, αρνητικής άνωσης και μάζας, με κατεύθυνση προς τα πάνω, εντός ακίνητου και ομοιογενούς αποδέκτη, τότε αυτή θα εισχωρήσει εντός του 8

11 αποδέκτη ρευστού, μέχρι την επίτευξη ενός μέγιστου ύψους, όπου προφανώς η ταχύτητα της φλέβας μηδενίζεται. Ύστερα, θα αρχίσει να πέφτει προς τα κάτω, ως συνέπεια της αρνητικής άνωσης. Η αλληλοεμπλοκή ανάμεσα στη ροή προς τα πάνω και αυτής προς τα κάτω, έχει ως αποτέλεσμα τη σταθεροποίηση του μέγιστου ύψους σε μια τιμή μικρότερη της αρχικής, όπου μόνο μικρές και ακανόνιστες διακυμάνσεις παρουσιάζονται. Κατά τη διάρκεια του παραπάνω φαινομένου συμβαίνει ανταλλαγή ρευστού ανάμεσα στο καθοδικό τμήμα της ροής και στο ανοδικό, καθώς επίσης και εισροή του αποδέκτη ρευστού στο ανοδικό και καθοδικό τμήμα της ροής. Το φαινόμενο αυτό αναφέρεται στη διεθνή βιβλιογραφία ως «entrainment» (εισροή). Η εξέλιξή του αρχίζει ταυτόχρονα με την απελευθέρωση του ρευστού αρνητικής άνωσης από την πηγή του, και την εισροή του αποδέκτη ρευστού εντός της ανοδικής ροής, πριν τον σχηματισμό της καθοδικής ροής (Bloomfield και Kerr, 2000). Οι παραπάνω θεωρήσεις περιγράφονται στα Σχήματα και Αν και γενικά η διδιάστατη και αξισυμμετρική ροή παρουσιάζουν πολλές ομοιότητες, στην περίπτωση που έχουμε αρνητική άνωση οι δύο αυτές ροές παρουσιάζουν αρκετές διαφορές. Στην περίπτωση των γραμμικών πηγών παρατηρήθηκε, μετά από πειράματα (Baines,1990), ότι η ροή διαφοροποιείται σημαντικά σε σχέση με αυτή των αξισυμμετρικών πηγών. Συγκεκριμένα η ροή κατά διαστήματα γίνεται ασταθής και η ροή προς τα κάτω (downflow) μη συμμετρική. Επιπλέον, η κορυφή της διδιάστατης φλέβας είναι ευρύτερη ενώ το προφίλ της προς τα κάτω ροής είναι στενότερο σε σχέση με τις κυκλικές πηγές. Στο Σχήμα απεικονίζεται η ανάπτυξη μιας διδιάστατης φλέβας αρνητικής άνωσης εντός αποδέκτη ρευστού απείρου βάθους. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ των εικόνων είναι 10sec. Αρχικά, η ροή προσομοιάζεται ικανοποιητικά με μια διδιάστατη φλέβα όπως φαίνεται στις εικόνες α, b του Σχήματος

12 Σχήμα Σχήμα (BloomfieldκαιKerr, 2000) (BloomfieldκαιKerr, 2000) Σχηματική αναπαράσταση μιας τυρβώδους φλέβας αρνητικής άνωσης. Σχ.2.2.1: Καθώς η φλέβα φτάνει σε ένα αρχικό μέγιστο ύψος z i, και Σχ.2.2.2: Αφού έχει σχηματιστεί η ροή προς τα κάτω και η φλέβα έχει σταθεροποιηθεί σε ένα τελικό μέγιστο ύψος z f =H max. Τα διακεκομμένα βέλη δείχνουν την κατεύθυνση της κύριας ροής, ενώ, τα συνεχή δείχνουν τις κατευθύνσεις εισροής μεταξύ της ροής προς τα πάνω, προς τα κάτω και του περιβάλλοντος ρευστού. Η προς τα πάνω ροή είναι μια γραμμικά αναπτυσσόμενη τυρβώδης ροή, στην οποία παρατηρείται εισροή από το περιβάλλον ρευστό. Κάποια ποσότητα ρευστού εισρέει στο πάνω μέρος της φλέβας, που αποτελείται από δύο μικρούς περιστρεφόμενους όγκους ρευστού. Στη συνέχεια, και μέχρι η φλέβα να φτάσει στο αρχικό μέγιστο ύψος, (Σχήμα c-f), το πάνω μέρος αναπτύσσεται πιο αργά με αποτέλεσμα να αυξάνεται σε πλάτος. Όταν η κορυφή της φλέβας φτάσει στο αρχικό μέγιστο ύψος η ορμή της μηδενίζεται και εν συνέχεια πέφτει προς τα κάτω λόγω της αρνητικής άνωσης. Αυτή η προς τα κάτω ροή εισέρχεται στο νέο ρευστό που κινείται προς τα πάνω με συνέπεια αυτό να φτάνει σε ένα ύψος μικρότερου του αρχικού. Από το σημείο αυτό και μετά, το πάνω μέρος της φλέβας αυξάνεται σημαντικά σε πλάτος και γίνεται ασταθές. Η αστάθεια αυτή είναι περισσότερο έντονη καθώς ο αριθμός 10

13 Froude αυξάνεται διότι όσο αυξάνεται η σχετική ορμή της προς τα πάνω ροής τόσο ευνοείται η παραγωγή της ασταθούς στροβιλώδους κίνησης (vorticity). Σχήμα (Baines, 1990) Εικόνες της μορφής που παρουσιάζει μία γραμμική ροή αρνητικής άνωσης κατά την εξέλιξη του φαινομένου. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ των εικόνων είναι περίπου 10sec και ο αριθμός Fr ο Συμπεριφορά και ιδιότητες τυρβωδών διδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης πλησίον επιπέδου, εντός ακίνητου, ομοιογενούς και πεπερασμένου βάθους αποδέκτη Όταν μία φλέβα αρνητικής άνωσης εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω, εντός ακίνητου και ομοιογενούς αποδέκτη και έχει επαρκή ορμή, τότε προσκρούει στην ελεύθερη επιφάνεια του αποδέκτη ρευστού, εξαπλώνεται ακτινικά πάνω σε αυτήν και μετά, ως συνέπεια της υπερίσχυσης των δυνάμεων αρνητικής άνωσης, βυθίζεται κατακόρυφα προς τα κάτω. Όμοιος μηχανισμός μπορεί να δημιουργηθεί αν ρευστό χαμηλότερης πυκνότητας από αυτή του αποδέκτη, εκτοξευθεί κατακόρυφα προς τα κάτω και προσκρούσει 11

14 στον πυθμένα. Σε αυτήν την περίπτωση, αφού κινηθεί εφαπτομενικά πάνω σε αυτόν, τον εγκαταλείπει και κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω λόγω της αρνητικής άνωσης. Στην περίπτωση τυρβωδών διδιάστατων φλεβών αρνητικής άνωσης πλησίον επιπέδου, εντός ακίνητου, ομοιογενούς και πεπερασμένου βάθους αποδέκτη, η συμπεριφορά της ροής δεν διαφέρει πολύ σε σχέση με εκείνη του θεωρητικά άπειρου αποδέκτη, στην οποία δεν υπάρχει το επίπεδο. Η διαφοροποίηση είναι ότι στην συγκεκριμένη περίπτωση η φλέβα θα ακουμπήσει την ελεύθερη επιφάνεια, εφόσον η αρχική της ορμή είναι σημαντική, και θα διανύσει κάποια απόσταση εφαπτομενικά σ αυτήν. Το βασικό πρόβλημα που πρέπει να λυθεί κατά την μελέτη αυτού του φαινομένου, είναι ο υπολογισμός του πλάτους εξάπλωσης της εισερχόμενης ροής στην επιφάνεια του αποδέκτη ρευστού. 2.3 Ανάλυση του μέγιστου ύψους των φλεβών αρνητικής άνωσης και διδιάστατης ροής Θεωρώντας ότι το μέγιστο ύψος μιας διδιάστατης φλέβας αρνητικής άνωσης εξαρτάται μόνο από την ροή ανωστικής δύναμης και ορμής, όπως και στην περίπτωση της αξισυμμετρικής ροής, ο Baines(1990) κάνοντας πειράματα και χρησιμοποιώντας διαστατική ανάλυση βρήκε ότι: Z m =C 1 m o f o -2/3 (2.3.1) Όπου f o είναι η ροή ανωστικής δύναμης ανά μονάδα μήκους 2 q0 m0 είναι η ροή ορμής ανά μονάδα μήκους 2b 0 b o είναι το ισοδύναμο πλάτος σχισμής διαχυτήρα, για τον προσδιορισμό του οποίου έκανε πειράματα C 1 είναι μία σταθερά που προσδιορίζεται από πειράματα 12

15 Η παραπάνω εξίσωση σε σχέση με τον αριθμό Froude γράφεται: z b m 0 CFr 4/3 (2.3.2) όπου Fr b 0 w 0 Δ 0 1/2 2 q 3 m0 3 0 f0 1/2 (2.3.3) w o η αρχική ταχύτητα q ο η αρχική παροχή ανά μονάδα μήκους Η σταθερά C προσδιορίστηκε μετά από πειράματα τα αποτελέσματα των οποίων φαίνονται στο Σχήμα 2.3. Το Σχήμα 2.3(α) αναφέρεται σε μικρούς αριθμούς Froude ενώ το Σχήμα 2.3(b) σε μεγάλους αριθμούς Froude. Και στις δύο περιπτώσεις η σταθερά C=0,65. Αυτό που παρατηρείται στην δεύτερη περίπτωση (μεγάλους αριθμούς Fr) είναι η μεγάλη απόκλιση από τη βέλτιστη ευθεία. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η ροή σε μερικές περιπτώσεις γινόταν μη συμμετρική και το ύψος τότε ήταν κατά 20% μικρότερο από το μέσο ύψος. Επίσης το αρχικό μέγιστο ύψος ήταν κατά 30% μεγαλύτερο από το μέσο ύψος. 13

16 Σχήμα 2.3 Το ύψος των διδιάστατων αρνητικών φλεβών ως συνάρτηση του αριθμού Fr στην πηγή εκροής. (α) Μικροί αριθμοί Fr (Campbell και Turner, 1989): +, b 0 =0,50, x, 0,325, και O, 0,15. (b) Μεγάλοι αριθμοί Fr (Baines 1990): x, αρχικό μέγιστο ύψος, Ο, μέσο συμμετρικό ύψος,, μη συμμετρικά πειράματα. 14

17 Οι H. Zhang και Ε. Βaddour κάνοντας και αυτοί πειράματα προσπάθησαν να προσδιορίσουν το αρχικό μέγιστο ύψος μιας διδιάστατης αρνητικής φλέβας για μικρούς και μεγάλους αριθμούς Fr χρησιμοποιώντας αντίστοιχα δύο μοντέλα. Οι συμβολισμοί και οι θεωρήσεις που έκαναν φαίνονται στο Σχήμα 2.4. Σχήμα 2.4 Συμβολισμοί και θεωρήσεις που χρησιμοποίησαν οι Zhang και Baddour στην ανάλυση τους. Όπου (Μ 0,Β 0 ) υποθετική σημειακή πηγή. Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα Q o =2b o V o, είναι η ροή μάζας(mass flux) στην πηγή εκροής, M o =2b o V 2() o, είναι η ροή ορμής (momentum flux) στην πηγή εκροής, B o =2b o V o gδρ ο /ρ ο είναι η ροή άνωσης (buoyancy flux) στην πηγή εκροής, V o, ρ ο η ταχύτητα και η πυκνότητα της φλέβας στην πηγή εκροής, ρ α η πυκνότητα του αποδέκτη ρευστού, Δρ ο =ρ ο ρ α και g επιτάχυνση της βαρύτητας. Εφάρμοσαν την έννοια της ιδεατής πηγής, που προτάθηκε αρχικά από τον Morton (1958), έτσι ώστε να απλοποιηθεί το πρόβλημα απαλείφοντας μία από τις μεταβλητές. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή η ροή μάζας Q o μπορεί να απαλειφθεί θεωρώντας μια ιδεατή πηγή ροής ορμής M o και ροής ανωστικής 15

18 δύναμης B o σε απόσταση Z q παρακάτω από την εκροή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.4. Χρησιμοποιώντας την διαστατική ανάλυση των Campbell και Turner (1989) βρήκαν ότι: -2/3 Z t =C M o B o (2.3.4) όπου Z t =Z m +Z q το μέγιστο ύψος της φλέβας μετρούμενο από την ιδεατή πηγή Αντικαθιστώντας τα M o, B o από τις προηγούμενες σχέσεις η (2.3.4) συναρτήσει του αριθμού Fr γράφεται: Z t = C m b o F 4/3 (2.3.5) όπου C m σταθερά που προσδιορίζεται πειραματικά F ο πυκνομετρικός αριθμός Froude στην πηγή εκροής που ορίζεται ως F V o g bo (2.3.6) Για τον προσδιορισμό της θέσης της ιδεατής πηγής Z t, για φλέβες με μικρό αριθμό Fr, μπορεί να θεωρηθεί η οριακή περίπτωση κατά την οποία Z t Z q και Z m 0. Τότε, η θέση της ιδεατής πηγήςz q εξαρτάται από την ροή μάζας Q o και την ροή άνωσης B o, δηλαδή: Z q =f q (Q o,b o ) (2.3.7) Με διαστατική ανάλυση προκύπτει η εξίσωση: Z q =C q b o F 2/3 (2.3.8) 16

19 Η σταθερά C q προσδιορίστηκε έπειτα από πειράματα τα αποτελέσματα των οποίων φαίνονται στο Σχήμα 2.5. Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι C q =1,12. Επομένως η εξίσωση (2.3.8) γράφεται: Z q =1,12 b o F 2/3 (2.3.9) Σχήμα 2.5 Προσδιορισμός της θέσης της ιδεατής πηγής για μικρούς αριθμούς Froude σύμφωνα με τους Zhang και Baddour(1997) Η τελευταία σχέση αποτελεί την εξίσωση βάσει της οποίας υπολογίζεται η θέση της ιδεατής πηγής για μικρούς αριθμούς Froude. Σύμφωνα με αυτή την σχέση προκύπτει ότι η απόσταση μεταξύ της ιδεατής και της πραγματικής πηγής εξαρτάται από τον αριθμό Fr σε μία δύναμη στη 2/3 εξαιτίας της επίδρασης της ροής μάζας Q o, και επομένως, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός Fr τόσο μεγαλώνει η μεταξύ τους απόσταση. Άρα τελικά το μέγιστο ύψος των αρνητικών διδιάστατων φλεβών για μικρούς αριθμούς Fr προκύπτει από τη σχέση: Z m =Z t Z q = (C m C q F -2/3 ) b o F 4/3 (2.3.10) 17

20 Η εξίσωση (2.3.10) είναι μια γενική σχέση που ισχύει και για μεγάλους αριθμούς Fr. Επίσης ένα άλλο μοντέλο που εφάρμοσαν οι Zhang και Baddour για τον προσδιορισμό του μέγιστου ύψους των αρνητικών διδιάστατων φλεβών, για μικρούς αριθμούς Fr, ήταν το μοντέλο μηδενικής εισροής (Zero Entrainment Model). Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο, το μέγιστο ύψος λαμβάνει χώρα όταν η ροή ορμής M o μηδενίζεται εξαιτίας της αρνητικής άνωσης B o. Το μέγιστο ύψος στην περίπτωση αυτή προκύπτει ότι είναι Z m =C s L m F 2/3 (2.3.11) όπουl m =b o F 2/3 Η σταθερά C s από πειράματα προσδιορίστηκε ότι ισούται με 0,71. Επομένως η εξίσωση (1.2.11) γράφεται: Z m =0,71 L m F 2/3 (2.3.12) Στο Σχήμα 2.6 φαίνεται το μέγιστο ύψος των φλεβών για μικρούς αριθμούς Fr. Η καμπύλη γραμμή αντιστοιχεί στην εξίσωση (2.3.10), ενώ η περίπου ευθεία γραμμή αντιστοιχεί στην εξίσωση (2.3.11). Σχήμα 2.6 Μέγιστο ύψος των φλεβών για μικρούς αριθμούς Froudeσύμφωνα με τους Zhang και Baddour(1997) 18

21 Από το παραπάνω σχήμα προκύπτει ότι η αναλογία Z m /L m προσεγγίζει ασυμπτωτικά την τιμή 2,0 όσο ο αριθμός Fr αυξάνει. Ωστόσο, για τιμές του αριθμού Fr μικρότερες από 6,5, η επίδραση της ροής μάζας Q ο μειώνει σημαντικά την τιμήz m /L m κάτω από 2,0. Στην πραγματικότητα, η ροής μάζας Q ο υπερισχύει σημαντικά όταν F<3,0. Στο δεύτερο μοντέλο, που χρησιμοποιήθηκε για μεγάλους αριθμούς Fr, η ιδεατή πηγή αγνοείται διότι το μέγιστο ύψος της φλέβας είναι μεγάλο σε σχέση με το Z q. Έτσι θεωρώντας Z t >>Z q,z m Z t, η σχέση (2.3.5) γράφεται Z m = C m b o F 4/3 (2.3.13) όπου η σταθερά C m προσδιορίστηκε μετά από πειράματα, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 2.7, ότι ισούται με 2,0. Σχήμα 2.7 Μέγιστο ύψος των φλεβών για μεγάλους αριθμούς Froude σύμφωνα με τους Zhang και Baddour(1997) 19

22 Επομένως η εξίσωση (2.3.13) γράφεται τελικά: Z m = 2,0 b o F 4/3 (2.3.14) Η παραπάνω εξίσωση προσδιορίζει το μέγιστο ύψος των αρνητικών φλεβών διδιάστατης ροής και ισχύει μόνο για μεγάλους αριθμούς Froude. Η τιμή της σταθεράς C m που προσδιόρισαν οι Zhang και Baddour είναι πολύ κοντά με την τιμή (C m =1,64 1,97) που βρήκαν οι Campbell και Turner (1989), αλλά είναι 3 φορές μεγαλύτερη από την τιμή (C m =0,65) που προσδιόρισε ο Baines (1990). Τα πειραματικά σύμβολα που χρησιμοποίησαν οι Zhang και Baddour, και που απεικονίζονται και στις γραφικές τους παραστάσεις, συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 1. Σύνοψη των πειραματικών συνθηκών των Zhang και Baddour Αριθμός πειράματος (1) A B C D1 D2 D3 E1 E2 Ημιπλάτος Σχισμήςb o (cm) (2) 0,06 0,25 0,50 1,00 1,00 1,00 2,00 2,00 Διαφορά πυκνότητας Δρ ο /ρ ο (3) 0,02 0,007 0,001-0,0075 0,002 0,007 0,05 0,007 0,02 Αριθμός Froude F (4) 45,5 113,7 16,3 44,7 6,5 22,4 3,73 9,64 1,89 8,70 0,70 3,83 0,75 3,64 0,62 2,12 Αριθμός Re R=4b o V o /ν (5) Οι W. Huai, W. Li και Z. Yang (2001), σε αντίθεση με τους προηγούμενους ερευνητές που χρησιμοποίησαν ολοκληρωτικές μεθόδους, προσέγγισαν το φαινόμενο χρησιμοποιώντας ένα μαθηματικό μοντέλο. Για τον σκοπό αυτό υιοθέτησαν το k e μοντέλο τύρβης και την προσέγγιση του Boussinesq έτσι ώστε να μπορέσουν να προβλέψουν την τυρβώδη συμπεριφορά σε κάθε 20

23 σημείο της αρνητικής ανωστικής φλέβας. Με τον τρόπο αυτό κατάφεραν να δημιουργήσουν γραμμές ροής ίσου μεγέθους για διάφορες αρχικές συνθήκες. Στο Σχήμα 2.8 φαίνεται ένα παράδειγμα. Το σημείο στο οποίο η μηδενική γραμμή ροής τέμνει τον δεξιό κάθετο άξονα είναι το μέγιστο ύψος. Αυτό που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι η ακρίβεια των διαφορικών μεθόδων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το μοντέλο τύρβης που χρησιμοποιείται. Για να ελέγξουν μάλιστα το μαθηματικό τους μοντέλο έκαναν υπολογισμούς για τον προσδιορισμό της σταθεράς C m =x m /B F 2/3 o. Έτσι για ρ ο /ρ α =1,2, πλάτος σχισμής Β=2cm και για αριθμούς Froude F o που κυμαίνονταν από 25,48 έως 159,28 βρήκαν αντίστοιχα ότι C m =1,36 1,455. Οι Goldman και Jaluria (1986) ήταν οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με τις αρνητικές διδιάστατες φλέβες αλλά, σε αντίθεση με τους προηγούμενους, για την περίπτωση των αερίων. Μετά από πειράματα και διαστατική ανάλυση που ακολούθησε, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η ροή εξαρτάται κυρίως από την παράμετρο Gr/Re 2, που είναι ο αντίστροφος του τετραγώνου του αριθμού Froude 1/Fr 2. Όπως φαίνεται και από το Σχήμα 2.9 υπάρχει πολύ καλή συσχέτιση της παραπάνω παραμέτρου με το μέγιστο ύψος. Σχήμα 2.8 Γραμμές ροής για μια διδιάστατη φλέβα αρνητικής άνωσης για αριθμό Froude F o =25,48 21

24 Σχήμα 2.9 Μεταβολή του ύψους δ p σε σχέση με την παράμετρο Gr/Re 2 για μία διδιάστατη αρνητική φλέβα. Η σχέση που κατέληξαν, με βάση το παραπάνω σχήμα, ήταν: Με 0 Gr 2 Re 1,0και δ p D Gr 1 Re 2 Fr Και δ p :μέγιστο ύψος της φλέβας D: πλάτος σχισμής γραμμικής πηγής U D Re: αριθμός Reynolds o ν ν: κινηματικό ιξώδες g βto T Gr: αριθμός Grashof 2 ν Gr Re 2 (2.3.15) D β: συντελεστής θερμικής εξάπλωσης 3 22

25 T o : θερμοκρασία φλέβας στην πηγή εκροής T : θερμοκρασία αποδέκτη ρευστού Συμπερασματικά θα λέγαμε, ότι, ενώ όλοι οι ερευνητές συμφωνούν με την αδιαστατοποίηση των Campbell και Turner (1989), εντούτοις, υπάρχει μεγάλη απόκλιση ως προς τον προσδιορισμό της σταθεράς C m. Στον Πίνακα 2 φαίνονται συνοπτικά οι πειραματικές συνθήκες καθώς και οι τιμές του C m για κάθε ερευνητή. Από τον πίνακα αυτό παρατηρούμε ότι η σταθερά C m που προσδιόρισε ο Baines et al (1990) είναι πολύ μικρότερη, μέχρι και 3 φορές, από τις τιμές που προσδιόρισαν οι άλλοι ερευνητές. Αυτό πιθανόν οφείλεται στον λάθος υπολογισμό του ισοδύναμου ημιπλάτους της σχισμής b o που εκτίμησε για μία φλέβα που προέρχεται από οπές διαμέτρου 0,5 mm τοποθετημένες ανά 5 mm σε έναν σωλήνα διαμέτρου 8 mm. Ένα μικρό λάθος στην εκτίμηση του b o μπορεί να έχει μεγάλη επίδραση στην τιμή του C m (H. Zhang και R. Baddour). Επίσης, οι αποκλίσεις της σταθεράς C m πιθανόν να οφείλονται και στους διαφορετικούς αριθμούς Froude που χρησιμοποίησαν. Δηλαδή, ίσως η σταθερά C m συσχετίζεται με τον αριθμό Froude. 23

26 Πίνακας 2. Σύγκριση των πειραματικών συνθηκών και των τιμών του συντελεστή C m Ερευνητές (1) Συντελεστής C m [=Z m /(b o F 4/3 )] (2) Ημιπλάτος σχισμής b o (cm) (3) Αριθμός Froude F [=V o /b o gδρ ο /ρ ο ) 1/2 ] (4) Baines et al. (1990) 0,65 0,00164 α Campbell καιturner (1989) Goldman και Jaluria (1986) Zhang και Baddour β (1997) 1,64 1,97 5,33F ,0 0,15 0,5 0,5 3,5 0,06 0,5 5,6 51 1,4 15,8 10,0 113,7 α Ισοδύναμο ημιπλάτος σχισμής β Δεδομένα για μεγάλους αριθμούς Froude 2.4 Διαστατική ανάλυση και πειραματικές προσεγγίσεις Οι τυρβώδεις ανωστικές φλέβες έχουν μελετηθεί τόσο με εργαστηριακά πειράματα όσο και με υπολογιστικά μοντέλα. Η μελέτη της συμπεριφοράς των ανωστικών φλεβών πειραματικά προηγήθηκε και συνέβαλε στην ανάπτυξη των υπολογιστικών προσεγγίσεων, καθώς χαρακτηριστικοί συντελεστές και εξισώσεις που προέκυψαν από τη διαστατική ανάλυση χρησιμοποιήθηκαν αρχικά στις αριθμητικές εξισώσεις. Η συνεχής εξέλιξη των υπολογιστικών συστημάτων, αλλά και η ανάγκη για μεγαλύτερη ακρίβεια σε πολύπλοκα προβλήματα ανωστικών φλεβών, που δύσκολα προσομοιώνονται εργαστηριακά, οδήγησε στην ανάπτυξη όλο και πιο σύνθετων υπολογιστικών μοντέλων. Για την προσομοίωση ανωστικών φλεβών έχουν αναπτυχθεί ολοκληρωματικά μοντέλα, αριθμητικά μοντέλα δύο ή τριών διαστάσεων, πολύπλοκα αριθμητικά μοντέλα, όπως π.χ. μοντέλα προσομοίωσης μεγάλων δινών, αλλά και λογισμικά πακέτα. Στη συνέχεια παρουσιάζονται συνοπτικά ορισμένα από τα μοντέλα αυτά. Πειραματικές εργασίες με αντικείμενο τη ροή τυρβωδών εκτοξευόμενων φλεβών έχουν ξεκινήσει πριν από πολλές δεκαετίες. Οι Hinze&Zijnen (1949) υπολόγισαν την κατανομή των ταχυτήτων, των θερμοκρασιών και της συγκέντρωσης θερμού αέρα ο οποίος εκρέει από κυκλικό ακροφύσιο, σε διαφορετικές αποστάσεις από τον άξονα της φλέβας. Ο Kiser (1963) μελέτησε 24

27 τη συμπεριφορά φλέβας αλατόνερου, που εκρέει από οριζόντιο κυκλικό ακροφύσιο. Ο Papanicolaou (1984) πραγματοποίησε πειράματα σε βυθισμένες ανωστικές φλέβες θετικής άνωσης, µε βαρύτερη εκτοξευόμενη φλέβα σε σχέση µε το περιβάλλον νερό. Ο Kotsovinos (1985) μελέτησε τη συμπεριφορά ανωστικού πλουμίου γλυκού νερού, ενώ οι Papanicolaou and List (1987) μελέτησαν την κατανομή των θερμοκρασιών και της αραίωσης μιας τυρβώδους εκτοξευόμενης ανωστικής φλέβας γλυκού νερού µε κυκλικό ακροφύσιο. Χρησιμοποιώντας θερμίστορες, και μετρώντας θερμοκρασιακές διαφορές, υπολόγισαν τις συγκεντρώσεις για διαφορετικές αποστάσεις από το ακροφύσιο και τον άξονα της φλέβας. Ένα χρόνο αργότερα, οι Papanicolaou andlist (1988) πραγματοποίησαν παρόμοια πειράματα για βυθισμένη κυκλική φλέβα αλατόνερου σε νερό χρησιμοποιώντας µία μέθοδο µε Laser. Σύμφωνα µε τη μέθοδο αυτή, εμπλούτιζαν την εκτοξευόμενη φλέβα µε ροδαµίνη 6G η οποία, όταν διεγερθεί από μονοχρωματική ακτινοβολία (laser) μήκος κύματος λ=514.4nm (πράσινο) εκπέμπει ακτινοβολία μήκους κύματος λ=570nm (κίτρινο) µε ένταση ανάλογη της συγκέντρωσης της ροδαµίνης. Τα πειράματα μαγνητοσκοπήθηκαν και έτσι προέκυψε η εικόνα των ισοθερμικών περιοχών απ όπου και µε κατάλληλες μαθηματικές διαδικασίες οι ερευνητές κατέληξαν στην κατανομή των θερμοκρασιών και της συγκέντρωσης της φλεβας. Ο Papanicolaou (1994) χρησιμοποίησε την μέθοδο με laser σε πειράματα μέτρησης του προφίλ ταχύτητας βυθισμένης φλέβας, η οποία εκρέει, όχι από κάποιο σωλήνα, αλλά απευθείας από µία δεξαμενή η οποία συμπιέζεται από ένα έμβολο, η πίεση του οποίου μπορούσε να ρυθμιστεί. Η μέθοδος P.I.V. (Particle Image Velocimetry) αναπτύχθηκε στις αρχές του 1980 και αρχικά είχε σκοπό να αναλύει τις ταχύτητες ροής των σωματιδίων κινούμενων ρευστών από ψηφιακές εικόνες. Είναι µια μέθοδος μέτρησης μετακινήσεων, η οποία βασίζεται στην ανάλυση της κίνησης συγκεκριμένων σωματιδίων χρησιμοποιώντας φωτογραμμετρία κοντινής ανάλυσης (close range photogrammetry) και επιτυγχάνει υψηλής ακρίβειας αποτελέσματα στις μετρήσεις των μετακινήσεων. Οι Davidson,Gaskin &Wood (2001) πραγματοποίησαν πειράματα για φλέβες αρνητικής άνωσης σε αποδέκτη κινούμενο με μικρές ταχύτητες, χρησιμοποιώντας τεχνολογία P.I.V. για να μετρήσουν την ταχύτητα συμπαράσυρσης. Συνέκριναν στη συνέχεια τα πειραματικά με τα υπολογιστικά αποτελέσματα, που προέκυψαν από ένα ολοκληρωματικό μοντέλο, και κατέληξαν σε σύγκλιση για τις περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει συμπαράσυρση και για τις περιπτώσεις έγχυσης της φλέβας οριζόντια ή κάθετα με μικρές τιμές συμπαράσυρσης. Οι Grizzi, Falchi&Romano (2006) παρουσίασαν μια νέα τεχνική βελτίωσης της μεθόδου. 25

28 3.1 Η μέθοδος PIV ParticleImageVelocimetry (PIV), είναι μια τεχνική με την οποία μπορούμε να μελετήσουμε και να απεικονίσουμε την ταχύτητα οποιουδήποτε είδους ροής όπως για παράδειγμα ενιαίας ή πολυφασικής ροής υγρών και αερίων κ.τ.λ. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται για την καταγραφή των ταχυτήτων που αναπτύσσονται σε οποιοδήποτε σημείο της ροής. Έχουν αναπτυχθεί διάφορα λογισμικά, όπως το Flow Manager, που μπορούν να παρέχουν δισδιάστατους και τρισδιάστατους χάρτες απεικόνισης των ταχυτήτων της ροής (πεδία ταχυτήτων). Για την πραγματοποίηση ενός πειράματος με τη χρήση της μεθόδου PIV, απαιτείται το κατάλληλο υλικό και η κατάλληλη τεχνογνωσία. Τα τεχνικά μέσα που απαιτούνται για τις μετρήσεις με τη μέθοδο PIV περιλαμβάνουν: 1. Μία πηγή φωτισμού, συνήθως ιδανική πηγή φωτισμού για τις περισσότερες εφαρμογές είναι ένα παλλόμενο λέιζερ. 2. Ειδικά σωματίδια ανίχνευσης (tracer particles) τα οποία είναι συνήθως ουδέτερης άνωσης ώστε να ακολουθούν παθητικά τη ροή και να διασκορπίζονται ομοιόμορφα σ αυτή. 3. Οπτικό σύστημα για το τμήμα της δοκιμής,όπως οθόνη για να αναπαράγουμε την εικόνα της ροής και ειδικές ψηφιακές κάμερες,κατά προτίμηση μεγάλης ανάλυσης και με μεγάλο ρυθμό λήψης (frames per second), για τη καταγραφή τηςροής. 4. Έναν Η/Υ με το κατάλληλο λογισμικό για την επεξεργασία των εικόνων και τον προσδιορισμό της ταχύτητας των μορίων ανίχνευσης. Στο παρακάτω διάγραμμα (Σχήμα 3.1),φαίνονται τα βήματα που πραγματοποιούνται στη μέθοδο PIV, από τη καταγραφή της ροής μέχρι την έκδοση των αποτελεσμάτων. 26

29 Σχήμα 3.1: Διάγραμμα των βημάτων της μεθόδου PIV Αρχικά προσδιορίζεται ο σκοπός του πειράματος που συνήθως είναι ο υπολογισμός του πεδίου ταχυτήτων της ροής. Έπειτα κατασκευάζεται η πειραματική διάταξη που θα πρέπει να γίνει με ιδιαίτερη προσοχή σε περίπτωση για παράδειγμα κατασκευής ενός πειραματικού μοντέλου. Στο επόμενο βήμα γίνεται η διαχείριση του τεχνικού υλικού όπου έχουμε τη κατασκευή του καναλιού, τη ρύθμιση της κατάλληλης θέσης της κάμερας καθώς επίσης τη τοποθέτηση της πηγής φωτισμού στο κατάλληλο σημείο και τον έλεγχο επικοινωνίας της κάμερας με τους υπολογιστές. Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.2), φαίνεται μία ολοκληρωμένη πειραματική διάταξη PIV για ένα τυπικό πείραμα. 27

30 Σχήμα 3.2: Ολοκληρωμένη πειραματική διάταξη για μία εφαρμογή PIV Έπειτα αρχίζει η καταγραφή της ροής. Η χρήση του κατάλληλου λογισμικού, π.χ. Flow Manager, επιτρέπει να πραγματοποιηθούν τα επόμενα βήματα: 1. Η δειγματοληψία των εικόνων όπου επιλέγονται οι κατάλληλες εικόνες. 2. Η βελτίωση της ποιότητας των εικόνων με τη βοήθεια δυνατοτήτων που προσφέρει το πρόγραμμα. 3. Η επιλογή των παραμέτρων της ανάλυσης. Ο συσχετισμός των παραμέτρων αυτών είναι απαραίτητος ώστε η συνεργασία τους να οδηγήσει στη σωστή ανάλυση των δεδομένων. 4. Εκτίμηση των παραμέτρων. Ουσιαστικά γίνεται ένας επανέλεγχος των παραμέτρων και αν θεωρηθούν κατάλληλοι, τότε προχωράμε στην επικύρωση. 28

31 5. Ανάλυση και έκδοση των αποτελεσμάτων με τα διανύσματα ταχύτητας 3.2 Η τεχνική της μεθόδου PIV Η τεχνική της μεθόδου PIV βασίζεται στην καταγραφή του φωτός που διασκορπίζεται από τα μικρά σωματίδια ανίχνευσης που περιέχονται διασκορπισμένα ομοιόμορφα στη ροή. Η ψηφιακή κάμερα καταγράφει τη ροή με τη βοήθεια του λέιζερ. Στη συνέχεια το λογισμικό εντοπίζει τη θέση των σωματιδίων ανίχνευσης κατά τη διάρκεια της ροής. Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.3) παρουσιάζεται ενδεικτικά μία πειραματική διάταξη για τη καταγραφή της ροής ενός αερίου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο PIV. Σχήμα 3.3 : Πειραματική διάταξη για τη καταγραφή της ροής ενός αερίου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο PIV. Η απόκτηση μίας εικόνας στη μέθοδο PIV στηρίζεται κατά ένα μεγάλο μέρος στο λέιζερ που είναι συγχρονισμένο με τις ψηφιακές κάμερες. Το λέιζερ τοποθετείται έτσι ώστε να φωτίζει ένα επίπεδο που τέμνει συνήθως κάθετα το πεδίο ροής, έπειτα οι ψηφιακές κάμερες καταγράφουν το διεσπαρμένο φως από τα σωματίδια ανίχνευσης και το κατάλληλο λογισμικό αναλύει τις εικόνες. Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.4) παρουσιάζεται ο βασικός εξοπλισμός που απαιτείται για την πραγματοποίηση ενός πειράματος PIV. 29

32 Σχήμα 3.4 : Βασικός εξοπλισμός που απαιτείται για τη πραγματοποίηση ενός πειράματος PIV Αρχικά τα σωματίδια ανίχνευσης διασκορπίζονται στη ροή όσο το δυνατόν ομοιόμορφα. Το παλλόμενο λέιζερ φωτίζει τη ροή κατά τρόπο τέτοιο ώστε να δημιουργείται μία λεπτή δέσμη φωτός που καθοδηγείται στο μέσο της ροής. Ο λόγος που συνιστάται η χρήση λέιζερ, και όχι μίας συμβατικής πηγής φωτός, είναι ότι οι ακτίνες λέιζερ μπορούν να δημιουργήσουν ένα πολύ λεπτό πλάνο στη ροή και έτσι καταγράφονται μόνο τα μόρια που διέρχονται από το συγκεκριμένο επίπεδο. Η ψηφιακή κάμερα καταγράφει τις διαδοχικές εικόνες της ροής με ένα πολύ μικρό (νεκρό) χρονικό διάστημα. Μία καλή ψηφιακή κάμερα μπορεί να αποθηκεύει την πρώτη εικόνα αρκετά γρήγορα ώστε να είναι έτοιμη για τη δεύτερη εικόνα. Ο "νεκρός" χρόνος μεταξύ των διαδοχικών καταγραφών μπορεί να είναι για παράδειγμα μόνο 200 NSec. Έπειτα, με τη χρήση του κατάλληλου λογισμικού, υπολογίζεται η απόσταση που μετακινήθηκαν τα σωματίδια ανίχνευσης της ροής κατά τη διάρκεια του συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος. Από τη γνωστή χρονική περίοδο και τη 30

33 μετρημένη μετατόπιση των μορίων ανίχνευσης, υπολογίζεται η μέση ταχύτητα σε κάθε σημείο της ροής. Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.5), φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο εντοπίζεται η ύπαρξη ενός σωματιδίου ανίχνευσης στη ροή, όπου διακρίνεται η περιοχή ελέγχου (interrogation area) σε ένα frame, μέσα στην οποία το λογισμικό ανιχνεύει την ύπαρξη σωματιδίων. Σχήμα 3.5: Σχηματική απεικόνιση της περιοχής ελέγχου (interrogation area) του λογισμικού Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα (Σχήμα 3.5), η περιοχή χωρίζεται σε μικρά τετράγωνα (κυψελίδες ή αλλιώς pixels). Σε κάθε pixel ελέγχεται η φωτεινότητά του. Η φωτεινότητα αυτή μπορεί να πάρει τιμές από 0 έως 1 όπως βλέπουμε στο παραπάνω σχήμα. Στην συγκεκριμένη περιοχή ελέγχου (interrogation area) Σχήμα 3.5, φαίνεται να υπάρχει ένα σωματίδιο ανίχνευσης στο κέντρο, αφού η φωτεινότητα των pixel εκεί είναι αισθητά μεγαλύτερη από αυτή των γειτονικών. Έτσι λοιπόν το πρόγραμμα αναγνωρίζει την ύπαρξη του σωματιδίου ανίχνευσης στο συγκεκριμένο σημείο. 31

34 Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.6), φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζεται το διάνυσμα ταχύτητας για ένα μόριο ανίχνευσης της ροής. Σχήμα 3.6: Η τεχνική της PIV για τον υπολογισμό των διανυσμάτων ταχύτητας. Στο παραπάνω σχήμα απεικονίζονται δύο διαδοχικά καρέ (frames), το ένα καταγράφηκε σε χρόνο t και το άλλο σε χρόνο t+dt. Τα δύο καρέ διαιρούνται σε μικρές περιοχές ελέγχου (interrogation area), σε κάθε περιοχή ελέγχου υπολογίζεται η φωτεινότητα των pixel. Η μέθοδος PIV, αναζητάει για κάθε σωματίδιο ανίχνευσης, την περιοχή (interrogation area) στην οποία βρισκόταν στο χρόνο t (πρώτο frame) και την περιοχή στην οποία βρίσκεται στο χρόνο t+dt (δεύτερο frame). Αυτή η ανίχνευση της θέσης του σωματιδίου πραγματοποιείται με το συσχετισμό της φωτεινότητάς του από το ένα frame στο άλλο. Το σημείο στο οποίο υπάρχει το μεγαλύτερο μέτρο συσχετισμού της φωτεινότητας είναι η νέα θέση του μορίου. Η συσχέτιση της φωτεινότητας που γίνεται στα δύο frames, δίνει τις ακριβείς πληροφορίες για την κατεύθυνση της μετακίνησης ενός μορίου αφού είναι γνωστή η θέση του σωματιδίου στο πρώτο frame και η θέση του στο δεύτερο frame. Οι 32

35 υπολογισμοί εξάγουν το μέτρο και το διάνυσμα της ταχύτητας κίνησης του σωματιδίου ανίχνευσης. 3.3 Αναδρομή στη βιβλιογραφία για την μέθοδο PIV Ο κύριος σκοπός του συγκεκριμένου κεφαλαίου είναι να αποκομιστούν κάποια βασικά συμπεράσματα από μια ποικιλία εργασιών για να δικαιολογηθεί ο σκοπός της παρούσας εργασίας. Ένας αριθμός εργασιών από διάφορους συγγραφείς και χρονολογίες έχουν αναθεωρηθεί για τον σκοπό αυτό. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι αυτές οι διαφορετικές εργασίες και έρευνες μπορεί να έχουν πολλές ομοιότητες αλλά και πολλές διαφορές σε ορισμένες ιδέες. Παρακάτω, θα συζητηθούν μόνο σχετικές πληροφορίες που αφορούν την παρούσα εργασία. Στην εργασία του Α.Melling (1997), εξετάζονται με τη βοήθεια διαφόρων παραδειγμάτων, οι προδιαγραφές μεγέθους για κατάλληλα σωματίδια ανίχνευσης στη μέθοδο PIV, ειδικότερα εξετάζεται η ικανότητά τους να ακολουθούν παθητικά τη ροή. Η αναθεώρηση μίας ευρείας ποικιλίας σωματιδίων ανίχνευσης που έχουν χρησιμοποιηθεί σε πρόσφατα πειράματα PIV, τόσο με ρευστά όσο και με αέρια, καταδεικνύει ότι συνήθως χρησιμοποιούνται κατάλληλου μεγέθους σωματίδια. Επίσης, περιγράφονται και συζητούνται μέθοδοι δημιουργίας σωματιδίων για ροή αερίου καθώς και μέθοδοι εισαγωγής τους στη ροή του αερίου. Μία νέα πειραματική διαδικασία, για τη διεξαγωγή ταυτόχρονων μετρήσεων ταχύτητας σε ξεχωριστές φάσεις σε διφασικές ροές, παρουσιάζεται στην εργασία των R.Lindken και W.Merzkirch (2001). Αυτή η τεχνική PIV είναι ένας συνδυασμός των τριών βασικότερων τεχνικών PIV που χρησιμοποιούνται συνήθως σε πολυφασικές ροές : PIV με τη χρήση φωσφοριζόντων 33

36 σωματιδίων ανίχνευσης, (PIV with fluorescent tracer particles), μέθοδος σκιαγράφησης (Shadowgraphy) και η τεχνική ψηφιακού διαχωρισμού φάσεων(digital Phase Separation).Σύμφωνα με τους συγγραφείς, προκειμένου να συνδυαστούν τα πλεονεκτήματα αυτών των πολυφασικών PIV μεθόδων, αναπτύσσεται μία καινούργια διάταξη PIV. Σύμφωνα με αυτή τη νέα διάταξη οι κατανομές ταχύτητας των δύο φάσεων μετρούνται ταυτόχρονα με μία μόνο κάμερα.αυτή η πειραματική διάταξη αποσκοπεί στο χαρακτηρισμό της τύρβης στην υγρή φάση με φυσαλίδες. Αυτό το φαινόμενο συνήθως ονομάζεται ψευδοτύρβη. Στην εργασία των C.D.Meinhart κ.α. (1999), έχει αναπτυχθεί ένα σύστημα PIV για τη μέτρηση πεδίων ταχυτήτων με χωρική ανάλυση της τάξης του 1 μm. Η τεχνική χρησιμοποιεί σωματίδια ανίχνευσης διαμέτρου 200 nm, μία πηγή φωτισμού τύπου pulsed Nd : YAG lazer, ένα μικροσκόπιο τύπου invertedepifluoreschent microscope καιμία CCD κάμερα τύπο Cooled interline- transfer για να καταγράφει με υψηλή ανάλυση τα πεδία ταχυτήτων της ροής. Σε μία εργασία των Bernhard B.Wieneke κ.α. (2000), παρουσιάζεται ένα σύστημα PIV υψηλής ταχύτητας (high speed PIV) χρησιμοποιώντας ένα λέιζερ τύπου diode-pumped Nd : YA Glazer το οποίο λειτουργεί σε μία συχνότητα μεταξύ 1 και 100 khz. Η λήψη των εικόνων γίνεται με μία CCD κάμερα υψηλής ανάλυσης και ταχύτητας, η οποία έχει την ικανότητα να καταγράφει 4 εικόνες των 1280 x 1024 (pixel) μερυθμό λήψης (frame rate) έως 1ΜΗz. Το εν λόγω σύστημα χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό τριών πεδίων ταχυτήτων σε ίσες χρονικές περιόδους ή δύο πεδίων ταχυτήτων σε τυχαίους χρόνους. Το τελευταίο χρησιμοποιείται για μετρήσεις επιτάχυνσης καθώς και για την συσχέτιση χώρου και χρόνου. Τέλος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από μία πειραματική εφαρμογή σε μία τυρβώδη ροή αέρα. 34

37 Η εργασία των U.Dierksheide κ.α. (2001), περιγράφει ενδοσκόπια καμερών και φωτεινών πηγών (camera and lazer endoscope), τα οποία έχουν σχεδιαστεί για εφαρμογές PIV όπως για παράδειγμα σε μηχανές εσωτερικής καύσης (I.C.engines) ή σε μηχανισμούς στροβιλοφόρων υπερσυμπιεστών (turbo machinery).ενδοσκοπικές μετρήσεις PIV, διαμέσου μίας οπτικής πρόσβασης 8 mm σε μία μηχανή εσωτερικής καύσης, παρουσιάζονται και συγκρίνονται με συνηθισμένες οπτικές μετρήσεις διαμέσου ενός μικρού ανοίγματος. Στην εργασία των Thomas Indinger κ.α. (2004), πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις 3D- PIV και 2D-LDA (Lazer Doppler Anemometry) σε ένα τελείως τυρβώδης όριο (Turbulent Layer) με ανεστραμμένη μεταβολή πίεσης (Inverse Pressure Gradient). Εξετάσθηκαν δύο είδη επιφανειών, μία λεία επιφάνεια και μία επιφάνεια με ραβδώσεις στη διεύθυνση της κυρίας ροής. Η μέθοδος 3D- PIV χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό της επιρροής που έχει κάθε μία από τις δύο επιφάνειεςστη περιοχή επαφής της κατασκευής με το ρευστό. Η μέθοδος 2D-LDA χρησιμοποιήθηκε για να προκύψουν τα προφίλ μέσης και κυμαινόμενης ταχύτητας μέσα στην οριακή περιοχή (Boundary Layer). Στην εργασία των C.W.H. van Doornel (2003), χρησιμοποιήθηκε ένα στερεοσκοπικό σύστημα υψηλής ταχύτητας PIV (high speed stereoscopic PIV), για τη μελέτη του τρισδιάστατου πεδίου ροής καθώς και των δομών ροής που δημιουργούνται σε ένα τυρβώδη σημείο σε ένα σωλήνα. Σύμφωνα με τους ερευνητές, η υψηλή συχνότητα δειγματοληψίας του συστήματος PIV επιτρέπει την επανακατασκευή τρισδιάστατων πεδίων ταχύτητας εφαρμόζοντας την υπόθεση το Taylor. Κατασκευάζοντας τρισδιάστες γραφικές παραστάσεις γραμμών ίσης στροβιλότητας κατά τη διεύθυνση της ροής καθώς καιδιάφορες τομές του τρισδιάστατου πεδίου διανυσμάτων, είναι δυνατόν να οπτικοποιηθούν στρόβιλοι κατά τη διεύθυνση της ροής καθώς και τροχιές χαμηλής ταχύτητας. Οι πληροφορίες που προκύπτουν από τη 35

38 παρούσα έρευνα είναι εξαιρετικάπολύτιμες στη κατανόηση της μετάβασης σε τυρβώδη ροή σε ένα σωλήνα. Μετά την αναδρομή στις παραπάνω εργασίες μπορούν να εξαχθούν κάποια βασικά συμπεράσματα : Ένα γενικό συμπέρασμα που προκύπτει από τις παραπάνω εργασίες είναι ότι η μέθοδος PIV βρίσκει εφαρμογή σε πολλά επιστημονικά πεδία που έχουν σχέση με ροές ρευστών σε μεγάλες και μικρές κλίμακες. Η μέθοδος PIV αποτελεί ένα πολύτιμο εργαλείο για τη παραγωγή λεπτομερών πεδίων ταχυτήτων με υψηλή χωρική και χρονική ανάλυση. Τέλος, σε κάποιες από τις εργασίες που παρατίθενται στο παρόν κεφάλαιο, είναι εμφανές ότι η εν λόγω μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί σε συνδυασμό με άλλες παρόμοιες μεθόδους με σκοπό την εξαγωγή ποσοτικών και ποιοτικών αποτελεσμάτων. 3.4 Πλεονεκτήματα-μειονεκτήματα και εφαρμογές της μεθόδου PIV Πλεονεκτήματα της μεθόδου PIV Στην παρούσα ενότητα περιέχονται μερικά από τα πιο βασικά πλεονεκτήματα της μεθόδου PIV. Αυτά είναι : Δεν παρεισδύει στον τομέα ροής που μελετάται, έτσι δεν διαταράσσεται το πεδίο ροής. 36

39 Μπορούν να γίνουν δισδιάστατες αλλά και τρισδιάστατες μετρήσεις ταχυτήτων της ροής με τη χρήση 2 καμερών, που κάνουν λήψη υπό γωνία. Έχει την ικανότητα να μελετά και πολυφασικές ροές όπως για παράδειγμα η ροή νερού με φυσαλίδες. Προσφέρει απεριόριστο εύρος στη καταγραφή ταχυτήτων ροής, από μηδενικές έως υπερηχητικές (ανάλογα με την ανάλυση και το ρυθμό λήψης της κάμερας). Προσφέρει την μέτρηση ταχυτήτων ταυτόχρονα σε περισσότερα από ένα σημεία σε αντίθεση με άλλες συμβατικές μεθόδους μέτρησης Μειονεκτήματα της μεθόδου PIV Παρακάτω παρατίθενται μερικά σημαντικά μειονεκτήματα της μεθόδου PIV. Αυτά είναι: Η εφαρμογή της μεθόδου PIV, απαιτεί συνήθωςτην ύπαρξη ειδικού εξοπλισμού (εξειδικευμένες κάμερες λήψης, κατάλληλες πηγές φωτισμού και ηλεκτρονικούς υπολογιστές υψηλών απαιτήσεων), ο οποίος είναι συνήθως ακριβότερος από τον εξοπλισμό που απαιτείται στις πιο απλοποιημένες μεθόδους μέτρησης. Η εφαρμογή της μεθόδου απαιτεί επίσης συνήθως την ύπαρξη κάποιου εξειδικευμένου λογισμικού καθώς και την ύπαρξη έμπειρου και εξειδικευμένου προσωπικού. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται για μία εφαρμογή της μεθόδου PIV, είναι συνήθως σύνθετη και πολύπλοκη. Στις περισσότερες εφαρμογές απαιτείται υψηλού βαθμού οργάνωση και συγχρονισμός του τεχνικού υλικού, όπως για παράδειγμα συγχρονισμός της κάμερας με το λέιζερ και τους υπολογιστές. Τέλος η επιλογή των σωματιδίων ανίχνευσης, που χρησιμοποιούνται σε ένα πείραμα, διαφέρει από εφαρμογή σε εφαρμογή. Ανάλογα με το 37

40 στόχο της εφαρμογής, πρέπει να γίνει η κατάλληλη επιλογή των σωματιδίων, η οποία τις περισσότερες φορές απαιτεί πολλές δοκιμαστικές μετρήσεις, έτσι ώστε να επιλεχθούν τα σωματίδια που ακολουθούν καλύτερα (παθητικά) την υπό μελέτη ροή. 38

41 3.5 Εφαρμογές της μεθόδου PIV Η μέθοδος PIV μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μελετηθούν ποικίλα φαινόμενα ροής. Τα παραδείγματα μερικών ειδών ροής που μπορούν να μελετηθούν με την μέθοδο PIV περιλαμβάνουν, ενιαίες και πολυφασικές ροές καναλιών, κατάρρευση φυσαλίδων ατμού, ροή γύρω από τους κυλίνδρους σε ένα κανάλι, αφρώδεις ροές σωλήνων, ελεύθερα πειράματα επιφάνειας, ψεκασμοί, ρεύματα πυκνότητας, βαρύτητας κ.λ.π. Η απεικόνιση και η μέτρηση της ροής είναι εξαιρετικά σημαντικές στη σύγχρονη έρευνα της αεροδυναμικής και της υδροδυναμικής, καθώς επίσης και στη βελτιστοποίηση των βιομηχανικών μηχανημάτων, όπως είναι οι μηχανές εσωτερικής καύσης. Η μέθοδος PIV βρίσκει εφαρμογή σε μικτές ροές, σε ροές μέσα σε αντλίες και περιστρεφόμενα μηχανήματα καθώς επίσης και στη βίο-ιατρική Μέθοδος Flow map stereoscopic PIV Στη μέθοδο Flow Map Stereoscopic PIV, χρησιμοποιούνται 2 ψηφιακές κάμερες που συλλαμβάνουν τις εικόνες των φωτισμένων σωματιδίων και είναι τοποθετημένες έτσι ώστε να λαμβάνονται πλάνα από δύο διαφορετικές γωνίες. Η γεωμετρική διαμόρφωση των καμερών γίνεται ανάλογα με τα επιθυμητά, σε κάθε περίπτωση, αποτελέσματα. Με τη χρήση δυο καμερών προκύπτουν δύο διαφορετικοί διανυσματικοί χάρτες ταχυτήτων (πεδία ταχύτητας). Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 7) φαίνεται μία πειραματική διάταξη για τηπραγματοποίηση ενός πειράματος με τη χρήση της μεθόδου StereoscopicPIV. 39

42 Σχήμα 3.7: Πιθανή διάταξη των καμερών στη μέθοδο Flow map stereoscopic PIV Το σύστημα PIV stereo-camera, επιτρέπει στον χρήστη να έχει τον πλήρη έλεγχο στην οργάνωση των ψηφιακών καμερών. Μπορεί εύκολα να ρυθμιστεί η απόσταση και η γωνία μεταξύ των καμερών, καθώς επίσης και ο φακός της κάθε κάμερας έτσι ώστε να επιτευχθεί η επιθυμητή κατεύθυνση. Μια τυπική πειραματική διάταξη για μέτρηση με τη μέθοδο Flow map stereoscopic PIV απεικονίζεται στο Σχήμα 3.8 που ακολουθεί παρακάτω. 40

43 Σχήμα 3.8: Σύνθετη πειραματική διάταξη για μέτρηση με τη μέθοδο Flo map stereoscopic PIV Η μέθοδος Flow Map Stereoscopic PIV, απαιτεί την ύπαρξη ενός 3D PIV λογισμικού. Αυτό το λογισμικό εκτελεί την απαραίτητη διόρθωση των διαστρεβλωμένων εικόνων που προκύπτουναπό το λοξό προσανατολισμό των καμερών. Αξίζει να σημειωθεί ότι μια διαγώνια τοποθέτηση της κάμερας οδηγεί και στη λήψη μίας εικόνας από διαγώνια θέση, αυτό σημαίνει ότι η λήψη εστιάζεται μόνο σε μια μικρή περιοχή. Η λύση σ αυτό το πρόβλημα είναι να δοθεί η κατάλληλη κλίσηστη κάμερα έτσι ώστε ο αισθητήρας της να καλύπτει το επιθυμητό πλάνο. Αυτό επιτυγχάνεται με έναν προσαρμογέα μεταξύ της κάμερας και του φακού όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.9). Έπειτα η διαστρεβλωμένη εικόνα διορθώνεται από το 3D PIV λογισμικό. 41

44 Σχήμα 3.9: Ψηφιακή κάμερα με τον ειδικό προσαρμογέα κλίσης που έχει στο φακό Μέθοδος High Speed PIV Υπάρχουν κάμερες που έχουν πολύ υψηλή ταχύτητα λήψης εικόνων. Αν χρησιμοποιηθούν αυτές οι κάμερες στη μέθοδο PIV, σε συνδυασμό με υψηλού βαθμού διαμόρφωση της εικόνας μεγαλύτερη του 1 MHz, τότε προκύπτουν πολύ σημαντικά αποτελέσματα στη καταγραφή και απεικόνιση των ταχυτήτων ροής όπως φαίνεται και στα παρακάτω σχήματα (Σχήμα 3.10 και Σχήμα 3.11). Σ αυτάφαίνεται η ταχύτητα με την οποία γίνεται η λήψη των καρέ από τη κάμερα. Η συγκεκριμένη λήψη έγινε με μια ψηφιακή κάμερα UltraSpeedStar που μπορεί να συλλαμβάνει μέχρι 16 εικόνες σε λιγότερο από 500 NS. Σχήμα 3.10: Δύο διαδοχικά frame, το ένα σε χρόνο t=0 και το δεύτερο σε χρόνο t=100 μs 42

45 Σχήμα 3.11: Δύο διαδοχικά frame, το ένα σε χρόνο t=400 μs και το δεύτερο σε χρόνο t=100 μs Μέθοδος PIV in two Planes Ο προσδιορισμός των διανυσμάτων ταχύτητας της ροής σε δύο διαστάσεις της,δενδίνει τις απαραίτητες πληροφορίες για να μελετηθεί πλήρως η ροή ενός ρευστού. Για τη συλλογή περισσοτέρων στοιχείων της ροής και για τον προσδιορισμό διανυσμάτων ταχύτητας τριών διαστάσεων χρησιμοποιείται συνήθως μία ειδική διάταξη που αποτελείται από 2 λέιζερ και 4 κάμερες. Αυτή η διάταξη φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.12). 43

46 Σχήμα 3.12: Πειραματική διάταξη με δύο λέιζερ και τέσσερις κάμερες Το εν λόγω σύστημα των δύο λέιζερ τοποθετείται έτσι ώστε να φωτίζουνένα τρισδιάστατο ορθογώνιο όγκο της ροής και στη συνέχειαοι 4 κάμερες με τα κατάλληλα φίλτρα συλλαμβάνουν τις εικόνες οι οποίες διοχετεύονται στο ανάλογο λογισμικό. Οι ακτίνες λέιζερ και τα φίλτρα στις φωτογραφικές μηχανές εξασφαλίζουν τηναξιόπιστη καταγραφή των πλάνων για τα οποία έχουν ρυθμιστεί Μέθοδος Flow Map Volume Mapping Solutions Με τη μέθοδο Flow Map Volume Mapping Solution, επιτυγχάνεται η τρισδιάστατη μέτρηση και καταγραφή των ταχυτήτων της ροής. Για να εφαρμοστεί αυτή η μέθοδος απαιτείται η ύπαρξη ενός ειδικού μηχανισμού όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.13). 44

47 Σχήμα 3.13: Ειδική κατασκευή για μετρήσεις με τη μέθοδο Flow Map Volume Mapping Solution Οι κάμερες και τα λέιζερ τοποθετούνται σε μία τέτοια διάταξη ώστε οι κάμερες να στοχεύουν εκεί που η ακτίνα του λέιζερ συναντά τη ροή. Οι κάμερες και το λέιζερ είναι στερεωμένες σταθερά πάνω σε μία πλατφόρμα που μπορεί να μετακινείται δεξιά και αριστερά. Καθώς η πλατφόρμα μετακινείται πολύ γρήγορα δεξιά και αριστερά, οι κάμερες καταγράφουν τις εικόνες ροής σε διαφορετικά σημεία. Με αυτόν το μηχανισμό επιτυγχάνονται πολλές εγκάρσιες τομές στη ροή σε πολύ μικρά χρονικά διαστήματα και αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.14). 45

48 Σχήμα 3.14: Εγκάρσιες τομές στη ροή με τη χρήση της μεθόδου Flow MapVolume Mapping Solution Η απόκτηση των στοιχείων της ροής καθορίζεται στο λογισμικό Flow Manager για έξι θέσεις σε κάθε εγκάρσια τομή. Τα αποτελέσματα της μέτρησης παρουσιάζονται παράλληλα με την απόκτηση των στοιχείων από τις έξι αυτές θέσεις. Ο συνολικός χρόνος για την καταγραφή 50 δειγμάτων σε κάθε μια από τις έξι θέσεις, συμπεριλαμβανομένων 2300 διανυσμάτων ταχύτητας ανά δείγμα, είναι λιγότερο από 10 λεπτά, δηλαδή διανύσματα ταχύτητας σε λιγότερο από 10 λεπτά Μέθοδος Flow Map Two-Phase Flow Solutions Αυτή η μέθοδος αναλύει διφασικές ροές όπως για παράδειγμα τη ροή νερού με φυσαλίδες. Αυτή η μέθοδος μετρήσεων συνδέει την τεχνική(piv) με την (LIF).Η LIF (laser-inducedfluorescence) στηρίζεται στο φθορισμό των σωματιδίων ανίχνευσης που προκαλείται από την ακτίνα του λέιζερ. Αυτός ο συνδυασμός παρέχει στο χρήστη μετρήσεις για την ταχύτητα μίας διφασικής ροής, όπως για παράδειγμα την ροή νερού με φυσαλίδες, διαχωρίζοντας ταυτόχρονα τις δύο διαφορετικές φάσεις της ροής. 46

49 Σχήμα 3.15: Διανύσματα ταχυτήτων σε κάθε μία φάση της ροής ξεχωριστά. Στο παραπάνω σχήμα (Σχήμα 3.15), φαίνονται τα διανύσματα ταχυτήτων κατά τη ταυτόχρονη μέτρηση της φάσης του νερού και της φάσης των φυσαλίδων. Το συγκεκριμένο σύστημα παρέχει στο χρήστη: Ταυτόχρονες μετρήσεις της ταχύτητας και στις δύο φάσεις της ροής. Απεικόνιση της ροής με τα ακριβή ποσοτικά στοιχεία της ταχύτητας. Αποτελέσματα της ταχύτητας σε πραγματικό χρόνο. Με τη μέθοδο PIV μπορεί να μελετηθεί μόνο μια φάση της ροής, γι αυτό απαιτείται ο συνδυασμός της PIV με την LIF, ο συνδυασμός αυτός επιτρέπει την ταυτόχρονη μελέτη και των δύο φάσεων της ροής. Στη φάση του ύδατος, διασκορπίζονται τα μόρια φθορισμού, η πρώτη κάμερα με ένα ειδικό φίλτρο, ανιχνεύει το φθορίζον ύδωρ, ενώ μία δεύτερη φωτογραφική μηχανή με ένα φίλτρο που αντιστοιχεί στο μήκος κύματος του λέιζερ, ανιχνεύει μόνο τη φάση των φυσαλίδων. Η ειδική αυτή κάμερα που χρησιμοποιείται φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.16). 47

50 Σχήμα 3.16: Ειδική ψηφιακή κάμερα που χρησιμοποιείται στη μέθοδο Flow Map Two-Phase Flow Solutions Τα αποτελέσματα της μελέτης παρουσιάζονται σε πραγματικό χρόνο και έτσι προκύπτουν τα διανύσματα ταχύτητας και στις δύο φάσεις της ροής Μέθοδος Flow Map Microfluidics PIV H κίνηση των ρευστών και οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των δυνάμεων που επηρεάζουν τις ροές, αποκτούν μια συναρπαστική προοπτική όταν αντιμετωπίζονται σε μια μικροσκοπική κλίμακα. Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.17), βλέπουμε μία διάταξη που καταγράφει τη ροή σε μικροσκοπική κλίμακα, όπου η κάμερα είναι συνδεδεμένη σε ένα μικροσκόπιο. 48

51 Σχήμα 3.17: Πειραματική διάταξη για μία εφαρμογή με τη μέθοδο Flow Map Microfluidics PIV. Η εν λόγω μέθοδος είναι μία καινοτόμος τεχνική που βρίσκει εφαρμογή κυρίως στη βίο-ιατρική. Η μέτρηση με τη μέθοδο του microfluidics είναι παρόμοια με αυτή της μεθόδου PIV, με μερικές όμως ουσιαστικές διαφορές στην τεχνική. Σε μία τυπική PIV μέθοδο χρησιμοποιείται μία ακτίνα φωτός που καθορίζει το επίπεδο της ροής στο οποίο θα γίνουν οι μετρήσεις. Στις μετρήσεις με τη μέθοδο Microfluidics, χρησιμοποιείται φωτισμός όγκου και όχι λέιζερ λόγω του περιορισμένου φυσικού διαστήματος γύρω από τη μικροσκοπική ροή. Επίσης το πλάνο που καταγράφεται καθορίζεται από τη διάμετρο του φακού του μικροσκοπίου και όχι από τη θέση της κάμερας. Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.18), φαίνεται αυτή η διαφορά μεταξύ απλών PIV πειραμάτων και MikroPIV πειραμάτων. 49

52 Σχήμα 3.18: Διαφορά μεταξύ τυπικού PIV και MikroPIV Πιο συγκεκριμένα, η μέθοδος αυτή βρίσκει εφαρμογή κυρίως σε μετρήσεις της ροής του αίματος στα αγγεία. Στο επόμενο σχήμα (Σχήμα 3.19), παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μιας μέτρησης PIV σε μια βιοχημική συσκευή μίξης όπου έχουν υπολογιστεί τα διανύσματα της ταχύτητας της ροής με χρήση κατάλληλου λογισμικού.η συγκεκριμένη μέτρηση πραγματοποιήθηκε σε ένα μικρο ηλεκτρονικό κέντρο στο τεχνικό πανεπιστήμιο της Δανίας. Σχήμα 3.19: Διανυσματικό πεδίο ταχυτήτων σε μία βιοχημική συσκευή μίξης, με τη χρήση της μεθόδου micropiv 50

53 3.5.7 Μέθοδος EndoscopicPIV Οι μετρήσεις των ταχυτήτων ροής με τη μέθοδο PIV, στις μηχανές εσωτερικής καύσης, στους στροβίλους και στις αντλίες, όπου η οπτική πρόσβαση είναι ελάχιστη, καθιστούν απαραίτητη τη χρήση ενδοσκοπίου. Η λήψη εικόνων από τη κάμερα και ο φωτισμός της ροής από το λέιζερ, μπορεί να επιτευχθεί μόνο με τη χρήση ενδοσκοπίου. Έτσι λοιπόν κατασκευάζονταιτα μηχανήματα, αντλίες, στρόβιλοι κ.τ.λ, με κάποιες επιφάνειές τους να αποτελούνται από ανθεκτικό γυαλί όπου μέσω αυτών των επιφανειών επιτυγχάνεται ο φωτισμός της ροής και η λήψη των εικόνων. Σχήμα 3.20: Σχηματική πειραματική διάταξη με χρήση ενδοσκοπίων, για μετρήσεις με τη μέθοδο PIV Η μέθοδος EndoscopicPIV χρησιμοποιεί τα ενδοσκόπια έτσι ώστε οι γυάλινες επιφάνειες 8 χιλιοστών να επαρκούν για να μπορέσει η κάμερα να καταγράψει εικόνες από το εσωτερικό του μηχανήματος. Μια τέτοια διάταξη φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 3.21). 51

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗΣ ΥΓΡΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ Αλεξόπουλος, A., Καρακώστα Π., και Κυπαρισσίδης Κ. * Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, 54006

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης.

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης. Ενεργό Ύψος Εκποµπής Επίδραση κτιρίου και κατώρευµα καµινάδας Ανύψωση του θυσάνου Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες ευστάθειας Ανύψωση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα

Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εξοπλισμός για την εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη μηχανική Υπολογισμός της τριβής σε σωλήνα Εργαστηριακή Άσκηση HM 150.01 Περιεχόμενα 1. Περιγραφή συσκευών... 1 2. Προετοιμασία για το πείραμα... 1 3. Πειράματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Industrial Safety for the onshore and offshore industry ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Μ.Ν. Χριστόλη, Πολ. Μηχ. Περ/γου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Ομότ.

Διαβάστε περισσότερα

Καβάλα, Οκτώβριος 2013

Καβάλα, Οκτώβριος 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝ.ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise).

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise). 6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής Οι περισσότεροι ρύποι που εκπέµπονται στην ατµόσφαιρα προέρχονται από καύσεις πράγµα το οποίο έχει σαν αποτέλεσµα να έχουν υψηλότερη θερµοκρασία από το περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σύνοψη δραστηριοτήτων Σύνοψη δραστηριοτήτων 0-04-2009 ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΝΩΡΙΜΙΑΣ ΙΠΤΑ Γενικά Στοιχεία Αναγκαιότητα για γιααποθήκευση Θερμοτητας (ΑΘ) (ΑΘ): : Ηλιακή ακτινοβολία :: Παρέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ Α1) ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΙΑΚΟΥ ΤΟΙΧΟΥ Ο ηλιακός τοίχος Trombe και ο ηλιακός τοίχος μάζας αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton):

[ ] = = Συναγωγή Θερμότητας. QW Ahθ θ Ah θ θ. Βασική Προϋπόθεση ύπαρξης της Συναγωγής: Εξίσωση Συναγωγής (Εξίσωση Newton): Συναγωγή Θερμότητας: Συναγωγή Θερμότητας Μέσω Συναγωγής μεταδίδεται η θερμότητα μεταξύ της επιφάνειας ενός στερεού σώματος και ενός ρευστού το οποίο βρίσκεται σε κίνηση σχετικά με την επιφάνεια και ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Η θερμοκρασία του εδάφους είναι ψηλότερη από την ατμοσφαιρική κατά τη χειμερινή περίοδο, χαμηλότερη κατά την καλοκαιρινή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Επιβεβαίωση του μηχανισμού ανάπτυξης της θαλάσσιας αύρας.

Επιβεβαίωση του μηχανισμού ανάπτυξης της θαλάσσιας αύρας. Επιβεβαίωση του μηχανισμού ανάπτυξης της θαλάσσιας αύρας. Οδυσσέας - Τρύφων Κουκουβέτσιος Γενικό Λύκειο «Ο Απόστολος Παύλος» OdyKouk@gmail.com Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Ελένη Βουκλουτζή Φυσικός - Περιβαλλοντολόγος

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Δραστηριότητα : Εύρεση του πάχους μιας ανθρώπινης τρίχας χρησιμοποιώντας την περίθλαση του φωτός. Κβαντοφυσική

Πρακτική Δραστηριότητα : Εύρεση του πάχους μιας ανθρώπινης τρίχας χρησιμοποιώντας την περίθλαση του φωτός. Κβαντοφυσική 1 Κβαντοφυσική Η φυσική των πολύ μικρών στοιχείων με τις μεγάλες εφαρμογές 3 ο Μέρος : ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΡΙΟΤΗΤΕΣ Εύρεση του πάχους μιας ανθρώπινης τρίχας χρησιμοποιώντας την περίθλαση του φωτός Το Quantum

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια

Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Ετερογενών Μιγμάτων και Συστημάτων Καύσης Υπολογιστική Μοντελοποίηση Διάδοσης Φωτιάς σε Κτίρια Δ. Κοντογεώργος, Δ. Κολαΐτης, Μ. Φούντη,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Ιωάννης Α. Σιανούδης Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η επιβεβαίωση μέσα από μια σειρά μετρήσεων και υπολογισμών του θεωρήματος του Torricelli,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y)

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y) 11.7. Aκρότατα και σαγματικά σημεία 903 39. Εκτίμηση μέγιστου σφάλματος Έστω ότι u e sin και ότι τα,, και μπορούν να μετρηθούν με μέγιστα δυνατά σφάλματα 0,, 0,6, και / 180, αντίστοιχα. Εκτιμήστε το μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας.

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας. ΔΙΑΛΕΞΗ η : Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας Στόχος: Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας, ενώ αργότερα θα γενικεύσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών

Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Βαλβίδες καταστροφής ενέργειας διάτρητων πλακών Στα περισσότερα υδραυλικά συστήματα είναι απαραίτητη η χρήση ρυθμιστικών βαλβίδων που σκοπό έχουν τον έλεγχο της παροχής ή της πίεσης υπό την επίδραση μικρών

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων Ενότητα 7: Φυγοκέντριση, 1ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Σταύρος Π. Γιαννιώτης, Καθηγητής Μηχανικής Τροφίμων Μαθησιακοί Στόχοι Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΥΠΑΝΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ Υ ΑΤΩΝ ΑΠΟ ΙΑΘΕΣΗ ΒΑΡΕΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ (ΛΥΜΑΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ)

ΡΥΠΑΝΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ Υ ΑΤΩΝ ΑΠΟ ΙΑΘΕΣΗ ΒΑΡΕΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ (ΛΥΜΑΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ) ΡΥΠΑΝΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ Υ ΑΤΩΝ ΑΠΟ ΙΑΘΕΣΗ ΒΑΡΕΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ (ΛΥΜΑΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΩΣΗΣ) Γυρίκης Β., Αγγελίδης Π., Κωτσοβίνος Ν. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή,.Π.Θ., Β. Σοφίας 12, Ξάνθη 67100, e-mails:

Διαβάστε περισσότερα