Ικανότητα Επίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση από Μαθητές της Β Λυκείου.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ικανότητα Επίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση από Μαθητές της Β Λυκείου."

Ἀπόλλωνιος Σκλαβούνος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ικανότητα Επίλυσης Προβλήµατος στη Fractal ιάσταση από Μαθητές της Β Λυκείου. Οικονοµίδης Σαράντος, Σκορδούλης Κωνσταντίνος Παιδαγωγικό Τµήµα.Ε., Πανεπιστήµιο Αθηνών Ναυαρίνου 13 Α, 4 ος όροφος, Αθήνα τηλ: / fax: e_mail: sarecon@otenet.gr Λέξεις κλειδιά: Επίλυση προβληµάτων, αξιολόγηση, fractals, κριτική σκέψη, πειραµατικές ερευνητικές δραστηριότητες, διαθεµατικές δραστηριότητες. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλά αντικείµενα στη φύση µοντελοποιούνται µε τα fractals. Η έννοια της αυτοοµοιότητας και των χαρακτηριστικών των fractals µετρώνται µε τη χρήση της fractal διάστασης. Μια γραµµική σχέση σε log-log διάγραµµα συνήθως µας υποδεικνύει ένα αντικείµενο ή ένα φαινόµενο ως fractal. Σε αρκετές χώρες γίνεται προσπάθεια ένταξης δραστηριοτήτων στα fractals κυρίως στα πλαίσια της ευέλικτης ζώνης. Στο διαδίκτυο καταµετρήθηκαν δεκάδες sites στα οποία προτείνονται γνήσιες ερευνητικές δραστηριότητες για µαθητές δηµοτικώνγυµνασίων και λυκείων µε θέµα τα fractals, τις ιδιότητές τους και τις εφαρµογές τους στις φυσικές επιστήµες. Τα περισσότερα από τα sites αυτά ανήκουν σε ερευνητικά ιδρύµατα και Πανεπιστήµια αναγνωρισµένου κύρους. Επίσης βρήκαµε και πολλές δηµοσιεύσεις µε προτάσεις για πειράµατα σχετικά µε τα fractals. Πολλοί µαθητές 14 έως17 ετών εκδηλώνουν την επιθυµία να ασχοληθούν µε εντυπωσιακά και τρέχοντα ερευνητικά προβλήµατα ανοικτού τύπου, ενώ το ενδιαφέρον τους για τα τυπικά προβλήµατα των σχολικών εγχειριδίων φαίνεται να µειώνεται. Ζητούν από τους καθηγητές τους πιο προκλητικά και ενδιαφέροντα προβλήµατα που θα µπορούσαν να γίνονται στο εργαστήριο, να συνοδεύονται από µετρήσεις και να υποστηρίζονται από το κατάλληλο λογισµικό. Οι µαθητές αυτής της ηλικίας δεν έχουν τις απαραίτητες γνώσεις από τα µαθηµατικά, και τα σχολεία συνήθως δε διαθέτουν τον απαραίτητο εξοπλισµό για ερευνητικές εργασίες στις Φυσικές Επιστήµες. Οι καθηγητές δεν διαθέτουν εκπαιδευτικό υλικό µε σαφή εκπαιδευτική µεθοδολογία, δεν εκµεταλλεύονται το ενδιαφέρον των µαθητών, ή θέτουν εργασίες και προβλήµατα που αποθαρρύνουν τους µαθητές. Στην Ελλάδα, έχει ξεκινήσει µια έρευνα για την ανίχνευση της ικανότητας κατανόησης της fractal διάστασης από µαθητές του Λυκείου που συνεχίζεται και στα πλαίσια εκπόνησης διδακτορικής διατριβής (Βίτσας κα 1996, 1997, 2001). Στα πλαίσια αυτής της έρευνας θέσαµε στον Πανελλήνιο διαγωνισµό Φυσικής 2003 το πειραµατικό ζήτηµα µε θέµα «µετρώντας τη fractal διάσταση σφαιρών από τσαλακωµένο χαρτί». Γινόταν η περιγραφή µιας πειραµατικής δραστηριότητας, µε τελικό σκοπό τη µέτρηση της fractal διάστασης σφαιρών από τσαλακωµένο χαρτί και σφαιρών από θερµοπλαστικό φύλλο περιτύλιξης. Η εκφώνηση του προβλήµατος και η επίλυσή του έχουν δηµοσιευτεί στο περιοδικό Φυσικός Κόσµος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών, τεύχος 11 (170) Μάρτιος -Απρίλιος- Μάιος Οι ερωτήσεις που οδηγούσαν στον υπολογισµό και την πιθανή κατανόηση της fractal διάστασης στην περίπτωση αυτή, ήταν µέσα στις δυνατότητες των µαθητών αφού απαιτούσε γνώση βασικών εννοιών όπως πυκνότητα, ιδιότητες λογαρίθµων, κλίση σε διάγραµµα, νόηµα του λόγου δύο φυσικών µεγεθών. Όµως θα έπρεπε οι

2 µαθητές να κατανοήσουν το κείµενο στο οποίο περιγραφόταν η δραστηριότητα, τα πειραµατικά αποτελέσµατα και οι απαραίτητες εισαγωγικές οδηγίες. Εξετάσαµε τα γραπτά 220 µαθητών. Με το θέµα στοιχειωδώς ασχολήθηκαν 110 µαθητές και απάντησαν σωστά στα περισσότερα ερωτήµατα 32 µαθητές. Στην εργασία γίνεται ανάλυση των αποτελεσµάτων και των λαθών τους µε τελικό σκοπό το σχεδιασµό προβληµάτων και δραστηριοτήτων που θα ήταν κατάλληλα για την εκπαιδευτική αξιολόγηση των µαθητών (Educational Assessment paradigm), και τα οποία ταυτόχρονα προκαλούν το ενδιαφέρον τους. H ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Το θέµα προτάθηκε στην επιτροπή του Πανελλήνιου ιαγωνισµού Φυσικής η οποία και το ενέκρινε για τους παρακάτω λόγους: Για την επίλυση του θέµατος απαιτείται γνώση εννοιών που αποτελούν «κλειδιά» για την επιστήµη όπως πυκνότητα, κλίση σε διάγραµµα, κλίµακα, κανονικότητα και πολυπλοκότητα. Για την επίλυση του θέµατος απαιτείται γνώση σηµαντικών διαδικασιών της επιστήµης όπως η χρήση των Μαθηµατικών, (ιδιότητες λογαρίθµων, νόηµα του λόγου δύο φυσικών µεγεθών, αναλογίες, επαναληπτικές διαδικασίες), η εξαγωγή πληροφοριών από πειραµατικά δεδοµένα και η µοντελοποίηση. Είναι πρόβληµα που δεν ελέγχει απλά τη µνηµονική ικανότητα του µαθητή, αλλά ανοίγει τους ορίζοντες της σκέψης του και τον εµπλέκει σε µια διανοητική δραστηριότητα αναζήτησης. Το πείραµα που περιγράφεται στο θέµα είναι εύκολο και η ανάλυση των δεδοµένων που προκύπτουν από αυτό είναι πρωτότυπη, ενδιαφέρουσα, διαθεµατική και κατάλληλη για την εκπαιδευτική αξιολόγηση των µαθητών από τον καθηγητή τους στο σχολικό εργαστήριο. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ 17% 46% 37% Πρώτο ερώτηµα Επιφανειακή πυκνότητα. Το νόηµα του λόγου δύο φυσικών µεγεθών. Επαναληπτικές διαδικασίες. 49% εύτερο ερώτηµα 10% Αναλογία µάζας και πλευράς χάρτινου τετραγώνου

3 45% Τρίτο ερώτηµα 14% Πυκνότητα Αναλογίες Έλεγχος µεταβλητών 23% 40% 37% Τέταρτο ερώτηµα Κλίση σε διάγραµµα Αδυναµία εύρεσης της κλίσης. Μεγαλύτερη στα κορίτσια. 23% 48% Πέµπτο ερώτηµα Εύρεση fractal διάστασης Ιδιότητες λογαρίθµων Έκτο ερώτηµα 60% Ερµηνεία πειραµατικών αποτελεσµάτων Κατανόηση της fractal διάστασης. 11% Σωστές απαντήσεις αγόρια κορίτσια 37% 49% 45% 37% 52% 48% 42% 32% 11% 1ο 2ο 3ο 4ο 5ο 6ο 31% 44% 26% 8% 23% 15% 1ο 2ο 3ο 4ο 5ο 6ο

4 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 1. Οι µαθητές σηµείωσαν καλύτερη επίδοση στο πειραµατικό θέµα αφού 86 από τους 110 µαθητές (Ποσοστό 78%) διαπραγµατεύτηκαν το θέµα το ίδιο, ή πολύ καλύτερα από ότι τα υπόλοιπα θέµατα του διαγωνισµού. Πάνω από τη βάση στο πειραµατικό ζήτηµα έγραψε το 24%, ενώ συνολική επίδοση πάνω από τη βάση είχε το 9% των µαθητών. Το ότι οι µαθητές διαπραγµατεύτηκαν καλύτερα το θέµα αυτό οφείλεται στο ότι τα περισσότερα από τα άλλα ζητήµατα του διαγωνισµού ήταν έξω από τα συνηθισµένα προβλήµατα των σχολικών εγχειριδίων. 2. Παρατηρήθηκαν δυσκολίες στην κατανόηση του νοήµατος του λόγου δύο φυσικών µεγεθών. Γύρω στο 60 % των µαθητών φάνηκε να µην αντιλαµβάνονται το νόηµα του λόγου δύο φυσικών µεγεθών. Αυτό οφείλεται στο ότι απλώς αποµνηµονεύουν τον τύπο και την έκφραση, για παράδειγµα µάζα ανά µονάδα επιφάνειας ή µάζα δια όγκος. Η συνέπεια είναι ότι δεν µπορούν να αντιστρέψουν την πορεία της σκέψης τους µέσα σε µια λειτουργική διαδικασία συλλογισµών σύµφωνα µε την ορολογία του Piaget. 3. υσκολίες καταγράφηκαν στην «αλλαγή της κλίµακας». Αρκετοί µαθητές φάνηκε ότι αγνοούσαν ότι το εµβαδόν µεταβάλλεται ανάλογα µε το τετράγωνο, ενώ ο όγκος ανάλογα µε τον κύβο του παράγοντα κλιµάκωσης για σχήµατα που περιγράφονται από την Ευκλείδεια Γεωµετρία. 4. ιαφάνηκε ότι δεν είναι εξοικειωµένοι µε επαναληπτικές διαδικασίες. 5. ιαπιστώθηκε αδυναµία στην εύρεση της κλίσης µεγαλύτερη µάλιστα στα κορίτσια. Το 58% των αγοριών και το 74% των κοριτσιών δεν κατάφεραν να βρουν την κλίση µιας ευθείας. Καταγράφηκαν αρκετά αριθµητικά λάθη στον υπολογισµό της κλίσης αλλά κυρίως λάθη που οφείλονταν στην κατανόηση της έννοιας. Ίσως επειδή στο αναλυτικό πρόγραµµα των µαθηµατικών η έννοια προσεγγίζεται στην Γ Λυκείου. 6. Τα ποσοστά των ορθών απαντήσεων των αγοριών ήταν περίπου 10% υψηλότερα από εκείνα των κοριτσιών σε όλα τα ερωτήµατα εκτός του τελευταίου στο οποίο ελεγχόταν η κατανόηση της έννοιας της fractal διάστασης. Στο ερώτηµα αυτό το ποσοστό των κοριτσιών που απάντησε σωστά είναι 15% ενώ των αγοριών µόνο 8%. Λόγω όµως του πολύ µικρού ποσοστού ( 11%) των µαθητών που απάντησαν σωστά στο ερώτηµα αυτό, δεν είναι εύκολο να διατυπωθεί κάποιο συµπέρασµα. 7. Μεγάλη αδυναµία διαπιστώθηκε στην εξαγωγή πληροφορίας από πειραµατικά δεδοµένα όπου το ποσοστό αποτυχίας έφτασε το 70%. Οι µαθητές δεν είναι συνηθισµένοι να ερµηνεύουν πειραµατικά αποτελέσµατα αφού δεν έχουν ασχοληθεί σχεδόν ποτέ µε τέτοιες δραστηριότητες. Ειδικά στο θέµα αυτό υπήρχε και µια πρόσθετη δυσκολία διότι για να εξάγουν την πληροφορία έπρεπε να είναι εξοικειωµένοι µε τις ιδιότητες των λογαρίθµων και κυρίως να µην έχουν εναλλακτικές ιδέες για την κλίση σε διάγραµµα. ΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ Μπορούµε να περάσουµε από το παράδειγµα της εκπαιδευτικής µέτρησης στο παράδειγµα της εκπαιδευτικής αξιολόγησης; Μπορούν οι µαθητές να επιλύουν προβλήµατα που ανοίγουν τους ορίζοντες της σκέψης τους και τους εµπλέκουν σε µια διανοητική δραστηριότητα αναζήτησης; Με ποιους τρόπους µπορεί να αναπτυχθεί η κριτική σκέψη των µαθητών; Ποια θα µπορούσαν να είναι τα θέµατα αυτά ώστε και να προκαλούν το ενδιαφέρον των µαθητών αλλά να αναδεικνύουν τον χαρακτήρα, τις διαδικασίες, τις έννοιες τις αξίες της επιστήµης και να έχουν ένα διαθεµατικό χαρακτήρα.

5 Επιχειρείται η δηµιουργία ενός εκπαιδευτικού υλικού που θα µπορούσε, δοκιµαζόµενο, να δώσει κάποιες απαντήσεις στα παραπάνω ερωτήµατα. Το υλικό αυτό θα παρουσιαστεί σύντοµα και θα στηρίζεται στα fractals και τις εφαρµογές τους στις φυσικές επιστήµες διότι τα fractals: Προκαλούν άµεσα το ενδιαφέρον των µαθητών, γιατί τα περισσότερα αντικείµενα του φυσικού κόσµου δεν περιγράφονται από την Ευκλείδεια Γεωµετρία. ίνουν τη δυνατότητα για διαθεµατική προσέγγιση µε τα Μαθηµατικά, τη Χηµεία, τη Γεωλογία, τη Βιολογία, ακόµα και την Οικονοµία. ίνουν τη δυνατότητα για πραγµατικές ερευνητικές δραστηριότητες που εύκολα µπορούν να κάνουν οι µαθητές στηριζόµενοι στις γνώσεις που απέκτησαν στα Μαθηµατικά και τις Φυσικές Επιστήµες. ΑΝΑΦΟΡΕΣ: Θ. Βίτσας, Ε Κολέζα, Κ. Σκορδούλης: «Η έννοια της διάστασης: Ιστορική και ιδακτική προσέγγιση.» (4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωµετρίας, Πανεπιστήµιο Πατρών Μαίου 1999) Θ. Βίτσας, Ε Κολέζα, Κ. Σκορδούλης: «Ιστορική Εξέλιξη της έννοιας της διάστασης: Από τον Ευκλείδη στη Μορφοκλασµατική Γεωµετρία.» (1 ο Μεσογειακό Συνέδριο στα Μαθηµατικά, 2-5 Ιανουαρίου 1997, Λευκωσία, Κύπρος.) Θ. Βίτσας, Ε Κολέζα, Κ. Σκορδούλης: «ιάσταση: Η δυναµική εξέλιξη µιας έννοιας. Προϋπόθεση µιας διδακτικής πρότασης» B.B.Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature (Freeman, New York, 1983). P.G. de Gennes, Scaling Consepts in Polymer Physics (Cornell U.P, Ithaca,) M.A.F.Gomes, Fractal geometry in crumpled paper balls, Am.J.Phys. 55, (1987) M.A.F.Gomes, T.I.Jyh,T.I.Ren,I.Rodriques, and C.B.S. Furtado, mechanically deformed surfaces, J. Phys. D: Appl. Phys. 22, (1989) M.A.F.Gomes, T.I.Jyh,T.I.Ren, The crumpled state of some nonequilibrium fractal surfaces, J.Phys. A:Math.Gen.23,L1281-L1285 (1990) V.Talahquer and G. Irazoque, Fractals: To know, to do, to simulate, Phys. Teach. 31, 72 (1993). J.Feder, Fractals (Plenum,New York,1989). N.R.Draper and H.Smith, Applied Regression Analysis (Wiley, New York. 1966) L.B.Horodynski_Matsushique et al., Gambling as a teaching aid in the introductory physics laboratory, Eur.J.Phys.19,337 (1998). Center for Polymer Studies, Department of Physics, Boston University, 590 Commonwealth Avenue, Boston, MA R.H.Ko and C.P.Bean, A simple experiment that demonstrates fractal behavior, Phys. Teach. 29, 78 (1991).

Σχετικά έγγραφα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο