Ανθή Μαρία Κουρνιάτη. Νίκος Κουρνιάτης

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Τομέας III : Αρχιτεκτονικής Γλώσσας, Επικοινωνίας & Σχεδιασμού ntua ACADEMIC OPEN COURSES Ανθή Μαρία Κουρνιάτη Επίκουρη Καθηγήτρια, Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΕΜΠ Νίκος Κουρνιάτης Λέκτωρ ΠΔ407/80, Σχολή Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΕΜΠ Γεωμετρικές Απεικονίσεις ΙΙ: Γεωμετρικές Απεικονίσεις και Πληροφορική 1.9. Τετραγωνικές Επιφάνειες: Υπερβολικό Παραβολοειδές (ορισμός - κατασκευή - επίπεδες τομές - παραδείγματα) Η κατασκευή του πολυμεσικού υλικού και των διαδραστικών αρχείων έγινε από τον Νίκο Κουρνιάτη.

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Οδηγίες για την ανάγνωση του ηλεκτρονικού υλικού Η θεωρία παρουσιάζεται σε αρχεία τύπου: (1) pdf για μια σύντομη ανάγνωση και σε (2) ppt με συνοδευτικά αρχεία αναλυτικών παραδειγμάτων βήμα προς βήμα, που είναι συμπιεσμένα σε κοινό φάκελο με το πρόγραμμα WinRAR. Προκειμένου να είναι δυνατή η πλήρης ανάγνωση των ppt απαιτείται η αποσυμπίεση του φακέλου και η διατήρηση όλων των αρχείων σε κοινό φάκελο. Η θεωρία και τα θέματα των ασκήσεων είναι διαθέσιμα σε αρχεία τύπου pdf, η ανάγνωση των οποίων γίνεται με το πρόγραμμα Acrobat Reader. Για την εγκατάσταση του προγράμματος Acrobat Reader επισκεφτείτε την ιστοσελίδα: Οι παρουσιάσεις των μαθημάτων είναι διαθέσιμες σε αρχεία τύπου ppt. Τα αρχεία αυτά μαζί με τα συνοδευτικά αρχεία είναι κατατμημένα και συμπιεσμένα με το πρόγραμμα WinZip. Η πρόσβαση σε αυτά προϋποθέτει την αποθήκευση όλων των τμημάτων του αρχείου και την αποσυμπίεση του με το πρόγραμμα WinZip. Για την εγκατάσταση του προγράμματος WinZip επισκεφτείτε την ιστοσελίδα: Επίσης, προκειμένου να είναι δυνατή η πλήρης ανάγνωση των αρχείων ppt απαιτείται η εγκατάσταση των προγραμμάτων: Cabri Geometry II Plus Demo Macromedia Flash Player eflash Rhino Ο φάκελος που περιέχει τα αρχεία ppt περιλαμβάνει κρυφά αρχεία που είναι απαραίτητο να συνοδεύουν πάντα το αρχείο ppt, προκειμένου να είναι δυνατή η πλήρης ανάγνωση του, κάτι που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη σε οποιαδήποτε αλλαγή πραγματοποιηθεί (πχ μεταφορά του αρχείου).

4

5 ΟΡΙΣΜΟΙ Επιφάνεια 2 ου βαθμού ευθειογεννής μη αναπτυκτή. Συμμετρική ως προς 2 επίπεδα κάθετα μεταξύ τους τεμνόμενα κατά τον άξονα συμμετρίας ξ της επιφάνειας. Οι τομές της επιφάνειας με τα επίπεδα συμμετρίας της είναι οι δύο πρωτεύουσες παραβολές της. Η τομή του άξονα ξ με την επιφάνεια είναι η κορυφή του υπερβολικού παραβολοειδούς και ταυτόχρονα η κοινή κορυφή των πρωτευουσών παραβολών της c1 και c2.

6 ΟΡΙΣΜΟΙ Περιλαμβάνει 2 οικογένειες γενετειρών l και g. Κάθε γενέτειρα είναι ασύμβατη προς όλες τις γενέτειρες της οικογένειας στην οποία ανήκει ενώ τέμνει όλες τις γενέτειρες της άλλης οικογένειας. Από κάθε σημείο της επιφάνειας διέρχεται μία l και μία g ορίζοντας το εφαπτόμενο επίπεδο της επιφάνειας στο σημείο αυτό. Το εφαπτόμενο επίπεδο στη κορυφή Ο της επιφάνειας, το οποίο είναι και κάθετο στον άξονα ξ, την τέμνει κατά τις γενέτειρες l1 και g1. Τα επίπεδα που ορίζονται από τον άξονα ξ και από τις l1 και g1 ξ ονομάζονται διευθύνοντα επίπεδα του υπερβολικού παραβολοειδούς. Οι γενέτειρες κάθε οικογένειας είναι αντίστοιχα παράλληλες προς ένα από τα διευθύνοντα επίπεδα. Εάν τα δύο διευθύνοντα επίπεδα είναι κάθετα μεταξύ τους το υπερβολικό παραβολοειδές ονομάζεται ισοσκελές.

7 ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

8 ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

9 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΕΣ ΤΟΜΕΣ Κάθε επίπεδο τα παράλληλο προς τον άξονα του ΥΠ τέμνει την επιφάνεια κατά παραβολή με άξονα παράλληλο προς τον άξονα της επιφάνειας. Ειδική περίπτωση είναι τα επίπεδα τα παράλληλα προς τα διευθύνοντα τα οποία τέμνουν το ΥΠ κατά γενέτειρες. Κάθε επίπεδο μη παράλληλο προς τον άξονα του ΥΠ τέμνει την επιφάνεια κατά υπερβολή με ασυμπτώτους αντίστοιχα παράλληλες προς τα διευθύνοντα επίπεδα. Ειδική περίπτωση είναι τα εφαπτόμενα επίπεδα τα οποία τέμνουν την επιφάνεια κατά δύο γενέτειρες.

10 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Felix Candela, Εστιατόριο Los Manantiales, Mexico. Δημιουργός: Felipe Gabaldón, Άδεια: CC BY 2.0 Πηγή: ncia,_spain)_01.jpg Le Corbusier Γ. Ξενάκης, Περίπτερο Philips, έκθεση Βρυξελλών (1958) Δημιουργός/Άδεια: Philips Design Πηγή: Railway station Warszawa Ochota in Warsaw, Poland. Δημουργος: Panek, Άδεια: GNU Free Documentation License Πηγή: le:w-wa_ochota_pkp-wkd.jpg «The Teepott» restaurant,architect Ulrich Müther, Warnemünde, Germany,1967. Δημιουργός: Jonas Rogowski, Άδεια: CC BY-SA 3.0 Πηγη:

11 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Felix Candela, Εστιατόριο Los Manantiales, Mexico Σχεδιαστική προσέγγιση.

12 Βιβλιογραφία Νίκος Κουρνιάτης, Γεωμετρία και Αρχιτεκτονική, Αθήνα Ανθή-Μαρία Κουρνιάτη, Νίκος Κουρνιάτης, Η Προοπτική στην Αρχιτεκτονική Απεικόνιση, εκδόσεις Τζιόλα, 2012, επανέκδοση Αναφορές σε δημιουργούς Η κατασκευή του πολυμεσικού υλικού και των διαδραστικών αρχείων έγινε από τον Νίκο Κουρνιάτη. Οι εργασίες που παρουσιάζονται (σκίτσα, σχέδια, πινακίδες παρουσίασης, τρισδιάστατες αναπαραστάσεις) δημιουργήθηκαν από τους Σπουδαστές της Σχολής Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ, στο πλαίσιο του Μαθήματος. Τα παραδείγματα (σχέδια, σκίτσα, τρισδιάστατες απεικονίσεις, κινούμενες αναπαραστάσεις κα) δημιουργήθηκαν από τους Διδάσκοντες. Η λοιπή εικονογράφηση προέρχεται από τα βιβλία που συνέγραψαν οι Διδάσκοντες του μαθήματος (βλ. βιβλιογραφία), που αποτελούν πνευματική τους ιδιοκτησία. Σε υλικό τρίτων υπάρχει ειδική αναφορά. Ευχαριστούμε θερμά τους Δημιουργούς που μας παραχώρησαν υλικό για την παρούσα δημοσίευση. Σημείωση: Υλικό με μη προσδιορισμένη προέλευση. Σε περίπτωση που είστε ο κάτοχος του κύριου δικαιώματος επικοινωνήστε μαζί μας.

13 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.