Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα συστήματα υπολογιστών και επικοινωνιών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα συστήματα υπολογιστών και επικοινωνιών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα συστήματα υπολογιστών και επικοινωνιών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΙΔΗΡΑ ΧΡΗΣΤΟΥ «ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΧΡΟΙΙΚΗΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΗΧΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΤΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ» ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΑΣΤΙΑΔΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2013

2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα συστήματα υπολογιστών και επικοινωνιών» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΙΔΗΡΑ ΧΡΗΣΤΟΥ «ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΧΡΟΙΙΚΗΣ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΗΧΩΝ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΤΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ» Εξεταστική επιτροπή: 1. Παπανικολάου Γεώργιος, Καθηγητής Τ.Η.Μ.Μ.Υ., ΑΠΘ 2. Παστιάδης Κωσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΣ, ΑΠΘ 3. Παπαδέλης Γεώργιος, Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΣ, ΑΠΘ Ημερομηνία Διπλωματικής Εξέτασης: 12/12/2013

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ 4 ABSTRACT 5 ΜΕΡΟΣ Ι - ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ 6 Κεφάλαιο 1 Προβληματική της χροιάς Χροιά Γενικά Ορισμοί της χροιάς Ερευνητικές προσεγγίσεις της χροιάς Η προσέγγιση της χροιάς μέσω της ψυχοακουστικής Περιγραφή στη χροιάς μέσω σημασιολογικών κλιμάκων Περιγραφή της χροιάς μέσω αντιληπτικών χώρων Αντιληπτικός χώρος / MDS ανάλυση Ερμηνεία αντιληπτικού χώρου Κατευθυντικότητα αντιληπτικών αποστάσεων Μετατροπή διαφορετικοτήτων Περί σύνδεσης ακουστικών και αντιληπτικών χαρακτηριστικών 18 Κεφάλαιο 2 Κατηγορικά φαινόμενα Κατηγοριοποίηση γενικά Κατηγορική Αντίληψη και Φαινόμενο του Ορίου (boundary 21 effect) Φυσικά συνεχή και διαφορική κατηγοριοποίηση 22 1

4 2.2.2 Χροιϊκά κατηγορικά φαινόμενα Ο παράγοντας της ομοιότητας κατά την κατηγοριοποίηση Κατηγοριοποίηση vs πειραματική μεθοδολογία Κατηγοριοποίηση και ασυμμετρίες αντιληπτικών 27 αποστάσεων 2.3 Φαινόμενο Αντιληπτικού Μαγνητισμού (perceptual magnet effect) Προέλευση του αντιληπτικού μαγνητισμού 29 ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 31 Κεφάλαιο 3 Πείραμα Εισαγωγή Υπολογιστική διερεύνηση του άξονα NHR στα 31 προκατηγορικά στάδια Σύνολο ερεθισμάτων Μοντέλο NAP Υπολογισμός ευκλείδειων αποστάσεων MDS ανάλυση των ευκλείδειων αποστάσεων Ερευνητικά ερωτήματα Ερεθίσματα Υποκείμενα Εξοπλισμός Λογισμικό Πειραματική διαδικασία Ανάλυση 43 2

5 3.8.1 Cluster Analysis MDS ανάλυση MANOVA για έλεγχο επίδρασης μουσικής εκπαίδευσης Αποτελέσματα Cluster Analysis/ Εύρεση αποκλινόντων υποκειμένων MDS ανάλυση/ χροιϊκός χώρος Εξέταση επίδρασης μουσικής εκπαίδευσης Συμπεράσματα 51 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 54 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 57 3

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ένα από τα βασικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται κατά την έρευνα της χροιάς είναι η MDS (MultiDimensionalScaling) ανάλυση. Οι χροιϊκοί χώροι που προκύπτουν από αυτήν συνιστούν μια γεωμετρικής φύσης περιγραφή της χροιάς και αποτελούν το βασικό μοντέλο που χρησιμοποιείται στην ψυχοακουστική. Ερεθίσματα των οποίων οι χροιές είναι σχετικά ίδιες τοποθετούνται κοντά στον χώρο αυτό, ενώ ερεθίσματα που γίνονται αντιληπτά ως διαφορετικά, έχουν μεγαλύτερες αποστάσεις. Οι διαστάσεις του χώρου αυτού συνηθίζεται να συσχετίζονται με επιμέρους φυσικά χαρακτηριστικά των ερεθισμάτων, τα οποία εικάζεται ότι συνδέονται με αντίστοιχα ψυχολογικά μεγέθη. Για ένα σετ ερεθισμάτων που διαφέρουν ως προς την αναλογία τονικού και ενθόρυβου περιεχομένου, εκτελέστηκε πειραματική διερεύνηση σε πραγματικά υποκείμενα και ανάλυση MDS. Οι χροιϊκοί χώροι που προέκυψαν έδειξαν ότι η ευαισθησία δεν είναι σταθερή κατά μήκος του φυσικού συνεχούς. Λαμβάνοντας υπόψιν παλαιότερα δεδομένα που προέκυψαν από μελέτη με χρήση υπολογιστικού μοντέλου, αυτή η μη γραμμικότητα φαίνεται να οφείλεται στη μη γραμμική λειτουργία του ακουστικού οργάνου και όχι σε διεργασίες ανωτέρων σταδίων. 4

7 ABSTRACT MDS (MultiDimensionalScaling) is one of the main tools used in timbre research. Timbre spaces extracted from MDS constitute a geometric description of timbre, being the main model used in psychoacoustics. Stimuli perceived as almost the same lay close to each other in this space, while stimuli perceived as different are located in longer distances to each other. Usually, the dimensions of timbre space are correlated with physical attributes of the stimuli, the later being considered to be connected with psychological characteristics. An experiment and MDS analysis was performed on human subjects for a stiluli set differing in tonal and noise ratio content. Extracted timbre spaces showed that sensitivity is not constant along the physical dimension. Taking into account previous data, resulted from research using model of auditory nerve activity, this non-linearity is likely to be attributed to periphery s nonlinear function, rather than higher mental processes. 5

8 ΜΕΡΟΣ Ι ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ Κεφάλαιο 1 Προβληματική της χροιάς 1.1 Χροιά Γενικά Η χροιά γενικά αποτελεί ένα από τα πιο ακανθώδη θέματα, με τα οποία ασχολείται η έρευνα της αντίληψης. Ένα από τα βασικά προβλήματα που προκύπτουν κατά την διερεύνησή της, αποτελεί η ανυπαρξία ενός κοινά αποδεκτού και σαφή ορισμού για αυτήν. Κατά την κλασσική θεώρηση της χροιάς που προκύπτει από την μουσική/ μουσικολογική ανάλυση, χροιά είναι το χαρακτηριστικό που μας επιτρέπει να ταυτοποιούμε μουσικά όργανα, όπως για παράδειγμα η χροιά της κιθάρας, η χροιά του όμποε και η χροιά του κλαρινέτου. Επίσης ο όρος χροιά μπορεί να αναφέρεται σε ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας ηχητικής πηγής, όπως για παράδειγμα η χροιά μιας κιθάρας σε αντίθεση με τη χροιά μιας άλλης κιθάρας. Τέλος, με τον όρο χροιά αναφερόμαστε στον ιδιαίτερο τρόπο με τον οποίον παράγονται οι ήχοι μιας ηχητικής πηγής, όπως για παράδειγμα η χρήση ή όχι σουρντίνας στα χάλκινα πνευστά. Σε κάθε περίπτωση, η χροιά είναι ένα πολυδιάστατο μέγεθος, με την έννοια ότι δεν μπορεί να περιγραφεί με τη χρήση ενός αριθμού, όπως για παράδειγμα στην περίπτωση της ακουστότητας (βλ. κλίμακα Phon). Αντίθετα, όπως αναφέρουν οι McAdams και Giordano, «χροιά είναι ένας υπεραπλουστευτικός και ασαφής όρος, που περιγράφει ένα πολύ περίπλοκο σύνολο ακουστικών χαρακτηριστικών» (2009). Σύμφωνα με τους ίδιους, τα χαρακτηριστικά αυτά μπορούν να χωριστούν σε συνεχή, 6

9 όπως η διάρκεια της ατάκας, και κατηγορικά/διακριτά (specificities), όπως ο χαρακτηριστικός ήχος της επαναφοράς του «νυχιού» στο τσέμπαλο (McAdams και Giordano, 2009, Lemaitre et al., 2007). Επίσης, τα χαρακτηριστικά αυτά αποτελούν και τις πληροφορίες βάση των οποίων στη συνέχεια πραγματοποιείται η αναγνώριση των ηχητικών πηγών. Σύμφωνα με τους Παπανικολάου και Παστιάδη, η χροιά αποτελεί μια διττή έννοια, που περιλαμβάνει τα ακουστικά (acoustic 1 ) χαρακτηριστικά του ήχου από την μία, και τα αντιληπτικά χαρακτηριστικά από την άλλη (2009). Τα ακουστικά χαρακτηριστικά αποτελούν μια αντικειμενική περιγραφή του ήχου, και προκύπτουν από την εξαγωγή μαθηματικά εκφρασμένων μεγεθών από τη συνάρτηση πλάτους στο πεδίο του χρόνου, ή ισοδύναμα από την εξέλιξη του φάσματος του στο πεδίο του χρόνου. Αντίθετα, τα αντιληπτικά χαρακτηριστικά αναφέρονται στα υποκειμενικά αντιληπτικά μεγέθη που χρησιμοποιούνται από έναν ακροατή κατά την αναγνώριση μιας ηχητικής πηγής. Ένας από τους βασικούς σκοπούς της διερεύνησης της χροιάς, είναι η έβρεση αυτών των αντιληπτικών χαρακτηριστικών κατά πρώτων, και η σύνδεση τους με τα ακουστικά χαρακτηριστικά κατά δεύτερον. Ωστόσο, αυτό το εγχείρημα αποδεικνύεται εξαιρετικά δύσκολο, λόγω της πολυπλοκότητας των βιολογικών συστημάτων, όσον αφορά την φυσιολογία και την λειτουργία τους (Lewicki, 2002). 1 Σημείωση: Απουσία αντίστοιχων ελληνικών όρων, ο όρος «ακουστικός», ή ισοδύναμα «φυσικός», επιλέχθηκε ως απόδοση του αγγλικού όρου «acoustic», ενώ ο όρος «auditory» αποδίδεται ως «αντιληπτικός». 7

10 1.2 Ορισμοί της χροιάς Σύμφωνα με τους Risset και Wessel (1999), χροιά είναι «το προσλαμβανόμενο χαρακτηριστικό του ήχου που μας επιτρέπει να ξεχωρίζουμε τα διαφορετικά όργανα μιας ορχήστρας που παίζουν το ίδιο τονικό ύψος με την ίδια ένταση». Αυτός ο ορισμός έχει το χαρακτηριστικό ότι δίνει περισσότερη έμφαση στην διακριτότητα μεταξύ των ηχητικών πηγών και όχι στα κοινά χαρακτηριστικά που οδηγούν στην αναγνώρισή τους. Σε κάθε περίπτωση όμως, ο παραπάνω ορισμός ουσιαστικά περιγράφει περισσότερο την χροιά ως προς το τι δεν είναι, δηλαδή τονικό ύψος και ένταση, χωρίς να δίνει πληροφορίες όσον αφορά το τι πραγματικά είναι, πράγμα που δημιουργεί δυσκολίες στην μελέτη της. Το ίδιο πρόβλημα υπάρχει και σε άλλους ορισμούς που έχουν προταθεί κατά καιρούς και δεν περιορίζονται απαραίτητα σε ήχους μουσικών οργάνων (Krumhansl 1989, Zwicker και Fastl 1990 σελ. 239, Wessel 1979). Γενικότερα, δεν υπάρχει ομοφωνία ως προς τα χαρακτηριστικά στα οποία αναφέρεται η χροιά, αν και υπάρχει σύγκλιση όσον αφορά τα χαρακτηριστικά στα οποία δεν αναφέρεται. 1.3 Ερευνητικές προσεγγίσεις της χροιάς Ένας βασικός διαχωρισμός που μπορεί να γίνει όσον αφορά τις μεθοδολογίες που χρησιμοποιούνται στην έρευνα της χροιάς και συνδέεται ως ένα βαθμό με την διπλή της υπόσταση που αναφέρθηκε παραπάνω (ακουστικά vs αντιληπτικά χαρακτηριστικά), είναι α) σε αυτές που προσανατολίζονται σε αυτόματες εφαρμογές, χωρίς τη χρήση ανθρώπινων κρίσεων και β) σε αυτές που προσανατολίζονται στην 8

11 ανθρώπινη αντίληψη μέσω μετρήσεων ψυχολογικών μεγεθών (Παπανικολάου και Παστιάδης 2009). Η πρώτη κατηγορία περιλαμβάνει αυτόματα συστήματα μέτρησης μεγεθών του ήχου, όπως υπολογιστικά μοντέλα και αλγόριθμους, ενώ στη δεύτερη κατηγορία εντάσσονται μεθοδολογίες που χρησιμοποιούνται στην ψυχοακουστική, στην γνωστική ψυχολογία και στην περιβαλλοντολογική ψυχολογία (ecological psychology). Ειδικότερα, στην ψυχοακουστική προσέγγιση χρησιμοποιούνται κυρίως δύο βασικές μεθόδοι: α) η χρήση λέξεων (επιθέτων) για την περιγραφή των ηχητικών ερεθισμάτων και η εξαγωγή σημασιολογικών κλιμάκων και β) η συλλογή δεδομένων διαφορετικότητας και η εξαγωγή χροιϊκών χώρων (Παπανικολάου και Παστιάδης 2009). 1.4 Η προσέγγιση της χροιάς μέσω της ψυχοακουστικής Σκοπός της ψυχοφυσικής και ειδικότερα της ψυχοακουστικής έρευνας, είναι η ποσοτική περιγραφή των ψυχολογικών μεγεθών που προκαλούνται από την εισροή ερεθισμάτων στον εγκέφαλο. Τα ψυχολογικά μεγέθη εκφράζονται συναρτήσει των φυσικών χαρακτηριστικών ενός ήχου, όπως για παράδειγμα η σχέση μεταξύ συχνότητας και τονικού ύψους στην κλίμακα Mel, ή η σχέση μεταξύ στάθμης και προσλαμβανόμενης έντασης στην κλίμακα Phon. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο και λαμβάνοντας υπόψιν την πολυδιάστατη φύση της χροιάς, η περιγραφή της συνίσταται, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είτε στην εξαγωγή χροιϊκών χώρων, είτε στην δημιουργία ενός συνόλου σημασιολογικών κλιμάκων. Οι δύο αυτές απεικονίσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το ίδιο σετ 9

12 ερεθισμάτων και να εξαχθούν συμπεράσματα από την σύγκρισή τους (Kendall και Carterette, 1993α). Ένα σημαντικό στοιχείο που συνηγορεί υπέρ της θέσης ότι η χροιά δύναται να περιγραφεί μέσω ενός πολυδιάστατου γεωμετρικού μοντέλου, αποτελεί η ανακάλυψη ύπαρξης ίσων χροιϊκών αποστάσεων/διαφορετικοτήτων, από τους Ehresman και Wessel (1978, Wessel 1979). Συγκεκριμένα, οι δύο ερευνητές βρήκαν ότι δοσμένης μιας χροιϊκής απόστασης d ab μεταξύ δύο ήχων A και Β, τα υποκείμενα μπορούσαν να υποδείξουν την χροιϊκή απόσταση που πρέπει να έχει ένας ήχος C από τον ήχο D, έτσι ώστε d ab =d cd Περιγραφή της χροιάς μέσω σημασιολογικών κλιμάκων Η έρευνα της χροιάς και συγκεκριμένα η σύνδεση ακουστικών χαρακτηριστικών με γλωσσικά εκφρασμένα αντιληπτικά χαρακτηριστικά πήρε τις βάσεις της από τον Von Helmholtz (1887/1954). Τις τελευταίες δεκαετίες πλήθος νέων εργασιών με τη χρήση εκλεπτυσμένων μεθόδων ανάλυσης έδειξαν ότι τα αντιληπτικά χαρακτηριστικά της χροιάς μπορούν να περιγραφούν κατά ένα μεγάλο βαθμό, με τη χρήση ενός σέτ τριών ή τεσσάρων σημασιολογικών κλιμάκων (Von Bismarck 1974α, 1974β, Kendall και Carterette 1993α, 1993β, Disley και Howard 2004, Fritz et al. 2008, Barthet et al. 2010, Alluri και Toiviainen 2010). Μερικές από αυτές τις κλίμακες είναι οι εξής: «Γεμάτος-Άδειος», «Αμβλύς-Οξύς», «Χρωματιστός- Άχρωμος» και «Συμπαγής-Διάχυτος» (Von Bismarck 1974α), και «Χαρούμενος- Βαρετός», «Ζεστός-Κρύος» και «Πλούσιος-Φτωχός» (Pratt και Doak 1976). 10

13 H μεθοδολογία συλλογής δεδομένων συνίσταται στη βαθμολόγηση της «ποσότητας» επιμέρους γλωσσικά εκφρασμένων χαρακτηριστικών (πχ. κενός, καθαρός, σκληρός κτλ.) κάθε ήχου, μέσω της μετακίνησης ενός δρομέα. Στη συνέχεια, μετά από Cluster και Factor Analysis, εξάγονται οι σημασιολογικές κλίμακες. Η περιγραφή των ερεθισμάτων αφορά τις τιμές σε αυτές τις κλίμακες για κάθε ερέθισμα. Μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση προκύπτει από της έρευνες των Ζαχαράκη et al. (2011, 2012), οι οποίοι χρησιμοποίησαν αυτήν τη ίδια μεθοδολογία σε δύο πειράματα με υποκείμενα από διαφορετικά γλωσσικά περιβάλλοντα (Έλληνες και Άγγλους). Τα αποτελέσματα συνέκλυναν, δείχνοντας ότι οι κλίμακες αυτές είναι πιθανό να έχουν διαγλωσσική αξία Περιγραφή της χροιάς μέσω αντιληπτικών 2 χώρων Η πειραματική μεθοδολογία της ψυχοακουστικής όσον αφορά την έρευνα της χροιάς μέσω συλλογής δεδομένων διαφορετικότητας, ξεκινά με αφετηρία τον ορισμό της χροιάς του Krumhansl: «[Χροιά είναι] ο τρόπος με τον οποίον δύο ήχοι διαφέρουν όταν έχουν ίδιο τονικό ύψος, ίδια ακουστότητα και ίδια διάρκεια» (1989). Δηλαδή, η έρευνα εστιάζει στη ποσοτικοποίηση των προσλαμβανομένων αντιληπτικών διαφορών που προκαλούνται από ήχους με ίδιο τονικό ύψος, διάρκεια και ένταση (Lemaitre et al., 2007). Οι διαφορές αυτές αφορούν συνήθως την διακριτότητα (ίδια ή διαφορετικά), την κατηγοριοποίηση (ένταξη στην ίδια ή σε 2 Ο όρος «αντιληπτικός χώρος» δεν διαφοροποιείται σημαντικά από τον όρο «χροιϊκός χώρος». Συγκεκριμένα, ο πρώτος αφορά μεγαλύτερο εύρος όσον αφορά τα είδη των ερεθισμάτων στα οποία αναφέρεται, ενώ ο δεύτερος αφορά αποκλειστικά ακουστικά ερεθίσματα που διαφοροποιούνται μόνο ως προς τη χροιά. 11

14 διαφορετική ομάδα), ή την απευθείας εκτίμηση/βαθμολόγηση της διαφορετικότητας ενός ζεύγους ήχων. Ειδικότερα, όσον αφορά την εκτίμηση διαφορετικοτήτων/αντιληπτικών αποστάσεων, ο πιο συνήθης ίσως τρόπος μέτρησής τους είναι η πειραματική διαδικασία κατά την οποία παρουσιάζονται στο υποκείμενο ζεύγη ήχων (Α, Β) και το υποκείμενο καλείται να βαθμολογήσει τη διαφορετικότητα ανάμεσα στα δύο ερεθίσματα, μετακινώντας ένα δρομέα. Ο δρομέας παίρνει συνεχής τιμές σε έναν άξονα, του οποίου τα δύο άκρα αντιπροσωπεύουν την μηδενική αντιληπτική απόσταση μεταξύ των ερεθισμάτων (ακριβώς ίδια) και την μέγιστη αντιληπτική απόσταση (τελείως διαφορετικά) αντίστοιχα Αντιληπτικός χώρος / MDS ανάλυση Η ανάλυση των δεδομένων διαφορετικότητας πραγματοποιείται με τη χρήση αλγορίθμων MDS. Συγκεκριμένα, η ανάλυση αυτή συνίσταται στην κατασκευή ενός χώρου (αντιληπτικός/ χροιϊκός χώρος), δηλαδή στην τοποθέτηση των ερεθισμάτων/σημείων σε χώρο Ν διαστάσεων με τέτοιον τρόπο, έτσι ώστε οι αποστάσεις μεταξύ τους να προσεγγίζουν όσο το δυνατόν καλύτερα τις τιμές των διαφορετικοτήτων των πειραματικών δεδομένων. Ειδικότερα, λύση του MDS είναι αυτή που δίνει το μικρότερο stress, το οποίο υπολογίζεται με μία μαθηματική σχέση που εξαρτάται από τις επιμέρους διαφορές μεταξύ των διαφορετικοτήτων και των αποστάσεων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι stress. Ενδεικτικά, οι Kruskal και Wish, δίνουν τον τύπο είναι οι διαφορετικότητες και d οι αποστάσεις (1978)., όπου δ 12

15 Ο αριθμός των διαστάσεων του χώρου δεν είναι αυστηρά ορισμένος, αν και συνήθως περιορίζεται στις 2 με 3. Η επιλογή γίνεται βάση του διαγράμματος Scree plot, στο οποίο απεικονίζεται η τιμή του stress, συναρτήσει του αριθμού των διαστάσεων. Συνήθως, επιλέγεται ο αριθμός των διαστάσεων κατά τον οποίον το stress παύει να βελτιώνεται σημαντικά. Ωστόσο, αποφεύγονται απεικονίσεις σε χώρους άνω των τριών διαστάσεων, λόγω δυσκολιών που προκύπτουν κατά την ερμηνεία (βλ. παρακάτω, κεφάλαιο ). Οι λύσεις που προκύπτουν από την MDS ανάλυση μπορούν να έχουν ή να μην έχουν συγκεκριμένο προσανατολισμό. Οι διαθέσιμοι αλγόριθμοι που πραγματοποιούν την ανάλυση, δίνουν τη μία από τις δύο δυνατότητες ή και τις δύο. Στην περίπτωση που ένας χώρος δεν έχει συγκεκριμένο προσανατολισμό, οι διευθύνσεις των διαστάσεων δεν είναι απόλυτα καθορισμένες. Δηλαδή, οι χώροι αυτοί είναι περιστρέψιμοι και ο ερευνητής είναι ελεύθερος να επιλέξει τη διεύθυνση των διαστάσεων, έτσι ώστε ο χώρος να είναι όσο το δυνατόν καλύτερα ερμηνεύσιμος Ερμηνεία αντιληπτικού χώρου Η ερμηνεία του αντιληπτικού χώρου συνίσταται στην συσχέτιση της θέσης των ήχων με τα επιμέρους φυσικά χαρακτηριστικά τους. Συγκεκριμένα, οι προβολές των ερεθισμάτων/σημείων στις διαστάσεις της λύσης του MDS, συσχετίζονται με τα φυσικά συνεχή, πάνω στα οποία διαφοροποιούνται τα ερεθίσματα (McAdams και Giordano, 2009). Ειδικότερα στην περίπτωση που ο χώρος δεν έχει συγκεκριμένο προσανατολισμό, η επιλογή των διαστάσεων συνίσταται στην εύρεση αυτών που δίνουν τον καλύτερο συσχετισμό με τα φυσικά συνεχή. 13

16 Η μέχρι τώρα έρευνα έχει δείξει ότι κάποια από τα συνεχή αυτά είναι, για την περίπτωση της χροιάς, η διάρκεια της ατάκας (Grey 1975, Wessel 1979, Krumhansl 1989, Iverson & Krumhansl 1993, Lakatos 2000, Caclin et al. 2005), το φασματικό κεντροειδές (spectral centroid) (Grey 1975, Lakatos 2000, Caclin et al. 2005) και η φασματική ρευστότητα (spectral flux) (Krumhansl 1989, Krimphoff et al. 1994, Caclin et al. 2005). Σε κάθε περίπτωση, αυτός ο χώρος έχει νόημα, όσο μπορεί να κάνει προβλέψεις για ερεθίσματα πέρα από αυτά που έχουν χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή του χώρου αυτού, και για πειραματικές διαδικασίες διαφορετικές από αυτήν του τρόπου συλλογής των δεδομένων. Οι Grey και Gordon (1978) έδειξαν ότι τέτοιες προβλέψεις είναι δυνατόν να συμβούν. Συγκεκριμένα, ανταλλάζοντας τις φασματικές περιβάλλουσες δύο ήχων, βρήκαν ότι αυτοί αντάλλαξαν θέσεις όσον αφορά τη διάσταση που συνδεόταν με αυτό το μέγεθος, ενώ οι θέσεις τους στις υπόλοιπες διαστάσεις παρέμειναν οι ίδιες (βλ. Εικόνα 1.1). Εικόνα 1.1. Αντιληπτικοί χώροι Grey και Gordon. Ο δεξιός χώρος προέκυψε από τα ίδια ερεθίσματα, με την διαφορά ότι τα ερεθίσματα που ενώνονται με γραμμή έχουν ανταλλάξει φασματικές περιβάλλουσες. Παρατηρούμε ότι η αλλαγή αυτή είχε ως αποτέλεσμα την αντιμετάθεση των ερεθισμάτων στον κάθετο άξονα, ο οποίος συσχετίζεται με αυτό το μέγεθος. Αναδημοσίευση από Grey και Gordon (1978). 14

17 Κατευθυντικότητα αντιληπτικών αποστάσεων. 3 Για να είναι μετρικός ένας χώρος, δηλαδή να μπορεί να περιγραφεί από μια γεωμετρία πρέπει να ισχύουν ένα σύνολο γεωμετρικών αξιωμάτων: α) d ab 0, δηλαδή να μην υπάρχουν αρνητικές αποστάσεις, β) d aa = 0, δηλαδή η απόσταση ενός σημείου από τον εαυτό του είναι ίση με μηδέν, γ) d ab = d ba, δηλαδή η φορά της μέτρησης δεν επηρεάζει την ίδια την μέτρηση και δ) d ab + d bc d ac, δηλαδή η τριγωνική ανισότητα (Davison, 1983). Ένα πρόβλημα που προκύπτει στην συλλογή δεδομένων διαφορετικοτήτων είναι ότι τουλάχιστον το τρίτο αξίωμα δεν ισχύει πάντα. Για παράδειγμα, οι Medin, Goldstone και Gentner (1993) σε ένα γλωσσικό πείραμα έδειξαν ότι ενώ μια πειραματική διαδικασία έδειχνε ότι η έννοια «ανατολή» ήταν πιο κοντά αντιληπτικά στην έννοια «ηλιαχτίδα» σε σχέση με το «ηλιοβασίλεμα», μια διαφορετική διαδικασία έδειξε το αντίθετο. Δηλαδή ότι το «ηλιοβασίλεμα» ήταν πιο κοντά στην «ανατολή», παρά στην «ηλιαχτίδα». Παρόμοιες μεταβολές στης προσλαμβανόμενες ομοιότητες παρατήρησαν και οι Roth και Shoben (1983), στις έννοιες «τσάι», «γάλα» και «καφές». Γενικότερα, αυτό που έχει δείξει η έρευνα της γνωστικής ψυχολογίας είναι ότι η κατεύθυνση της σύγκρισης δύο ερεθισμάτων έχει σημασία με την παρακάτω εξής έννοια: Ένα ερέθισμα Α με λιγότερο «εξέχοντα» (salient) χαρακτηριστικά είναι πιο όμοιο με ένα ερέθισμα Β που έχει περισσότερο «εξέχοντα» χαρακτηριστικά σε σχέση με το ακριβώς αντίθετο (Tversky 1977, Medin et al. 1993). Δηλαδή, όταν το Α συγκρίνεται με το Β η ομοιότητα είναι μεγαλύτερη από ότι όταν το Β συγκρίνεται με 3 Επίσης βλ Κατηγοριοποίηση και ασυμμετρίες αντιληπτικών αποστάσεων 15

18 το Α. Για παράδειγμα, ο Tversky παρατήρησε ότι η ομοιότητα της Βόρειας Κορέας με την Κίνα είναι μεγαλύτερη από την ομοιότητα της Κίνας με την Βόρεια Κορέα (1977) Μετατροπή διαφορετικοτήτων Για την περίπτωση που η μέτρηση διαφορετικοτήτων γίνεται μέσω περιορισμένων κλιμάκων, δηλαδή με δύο κλειστά άκρα, όπως στην περίπτωση συνεχούς κλίμακας «ίδια» και «διαφορετικά», ο Schonemann (1983) προτείνει την μετατροπή των διαφορετικοτήτων σε αποστάσεις, μέσω της συνάρτησης υπερβολικού τόξου εφαπτομένης (hyperbolic arctangent function, βλ. Εικόνα 1.2) (επίσης βλ. Marozeau και Cheveigne, 2007). Ο ίδιος παρουσιάζει πειραματικά δεδομένα που φαίνεται να δείχνουν ότι η συγκεκριμένη μετατροπή καθιστά την MDS ανάλυση συνεπέστερη. Συγκεκριμένα, η μετατροπή αυτή λύνει τα προβλήματα της υπερεκτίμησης διπλασιασμού των αποστάσεων και της υποεκτίμησης του υποδιπλασιασμού των αποστάσεων σε πειραματικές μετρήσεις. Ο Marozeau (2004) χρησιμοποιώντας αυτήν την μετατροπή, παράγει χώρους που η ερμηνεία τους φαίνεται πιο εύλογη (βλ εικόνα 1.3). Τα ερεθίσματα που χρησιμοποίησε για την ανάλυση, διέφεραν μόνο στους φυσικούς άξονες του τονικού ύψους και του φασματικού κεντροειδούς (spectral centroid). Στους δύο πάνω χώρους της εικόνας, οι οποίοι παράχθηκαν χωρίς την μετατροπή, τα ερεθίσματα είναι τοποθετημένα πάνω σε καμπύλες. Ο φυσικός άξονας του φασματικού κεντροειδούς συσχετίζεται με την οριζόντια διάσταση, αλλά ταυτόχρονα, επηρεάζει και την κάθετη διάσταση, κάτι που δεν συμφωνεί με 16

19 προηγούμενα πειραματικά δεδομένα. Συγκεκριμένα, οι Caclin et al. και Lemaitre et al. έδειξαν ότι ο φυσικός άξονας του φασματικού κεντροειδούς, συσχετίζεται με μία και μόνο διάσταση (Caclin et al., 2005, Lemaitre et al. 2007). Εικόνα 1.2. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης υπερβολικού τόξου εφαπτομένης. Ο μαθηματικός τύπος της είναι ( ) ( ). Οι τιμές της τείνουν στο άπειρο, όταν το τείνει στο 1. Στο διάγραμμα εμφανίζονται μόνο οι τιμές της για x [0,1), αφού οι αποστάσεις μπορούν να παίρνουν μόνο θετικές τιμές. Αντίθετα, στους δύο κάτω χώρους, που παράχθησαν αφού έγινε η μετατροπή, τα ερεθίσματα είναι τοποθετημένα σε σχεδόν παράλληλες ευθείες. Ως αποτέλεσμα, η κάθετη διάσταση σε αυτήν την περίπτωση συσχετίζεται αποκλειστικά με το τονικό ύψος, ενώ η οριζόντια με το φασματικό κεντροειδές, κάτι που καθιστά των χώρο πιο εύκολα ερμηνεύσιμο. 17

20 Εικόνα 1.3. Οι δύο πάνω χώροι παράχθηκαν πριν την μετατροπή των δεδομένων, ενώ οι δύο κάτω, μετά την μετατροπή. Για όλους τους χώρους, το σχήμα (τετράγωνα vs αστερίσκοι) αναφέρεται στο τονικό ύψος. Επίσης τα ερεθίσματα διαφέρουν ως προς το φασματικό κεντροειδές. Οι διαφοροποιήσεις αυτές συσχετίζονται με τον κάθετο και τον οριζόντιο άξονα αντίστοιχα. Αναδημοσίευση από Marozeau (2004). 1.5 Περί σύνδεσης ακουστικών και αντιληπτικών χαρακτηριστικών Από αυτά που έχουν αναφερθεί μέχρι εδώ, φαίνεται ότι η χροιά μπορεί να περιγραφεί, τουλάχιστον εν μέρει, μέσω ενός πολυδιάστατου χώρου, του οποίου οι διαστάσεις δύναται να συσχετίζονται με επιμέρους φυσικά χαρακτηριστικά του ήχου. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, μερικά από αυτά τα χαρακτηριστικά είναι η διάρκεια της ατάκας, το φασματικό κεντροειδές και η φασματική ρευστότητα. Ωστόσο, πρέπει να επισημάνουμε ότι τα αντιληπτικά χαρακτηριστικά που αφορούν τη χροιά, ενδέχεται να συνδέονται περισσότερα από ένα φυσικά χαρακτηριστικά. Ένα παράδειγμα που αφορά όχι τη χροιά αλλά την ακουστότητα, είναι ότι στην περίπτωση απλών τόνων, αυτή εξαρτάται όχι μόνο από τη στάθμη, 18

21 αλλά και από το τονικό ύψος (Fletcher και Munson, 1933, Robinson και Dadson, 1956). Κάτι αντίστοιχο φαίνεται να ισχύει και στα οπτικά ερεθίσματα, όπου για παράδειγμα η αντιληπτική φωτεινότητα εξαρτάται από το μέγεθος της πηγής (Stevens, 1957). Κατ αντιστοιχία, είναι επίσης πιθανό η διαφοροποίηση ενός φυσικού χαρακτηριστικού να επηρεάζει περισσότερα από ένα αντιληπτικά χαρακτηριστικά. 19

22 Κεφάλαιο 2 Κατηγορικά φαινόμενα 2.1 Κατηγοριοποίηση γενικά Ο τρόπος με τον οποίον τα ερεθίσματα γίνονται αντιληπτά δεν είναι πάντα συνεχής. Αντίθετα, τα ερεθίσματα πολλές φορές τείνουν να γίνονται αντιληπτά κατηγορικά, δηλαδή να εντάσσονται σε συγκεκριμένες κατηγορίες, όπως για παράδειγμα η κατηγορίες των ζώων και των φυτών, μέλη των οποίων είναι η γάτα και η μηλιά αντίστοιχα. Η κατηγοριοποίηση δεν περιορίζεται σε φυσικά αντικείμενα, αλλά επεκτείνεται και σε αφηρημένα, όπως η δημοκρατία και η ελευθερία. Γενικότερα η κατηγοριοποίηση αφορά «οποιαδήποτε διαφορική ανταπόκριση σε ένα αντικείμενο, από την ανίχνευση και τον χειρισμό του μέχρι την ταυτοποίηση του και την λεκτική περιγραφή του» (Stevan Harnad 1987, σ. 1). Η κατηγοριοποίηση είναι ένα φαινόμενο σημαντικό για την επιβίωση ενός οργανισμού, αφού του προσφέρει ένα όχημα κατανόησης και εσωτερικής απεικόνισης του περιβάλλοντος, μετατρέποντας τις συνεχείς εισερχόμενες πληροφορίες σε μη συνεχείς, έτσι ώστε να είναι δυνατή η επεξεργασία και η ομαδοποίησή τους. Δύο βασικά ερωτήματα αναδύονται σχετικά με την κατηγοριοποίηση: Πρώτον, με ποιόν τρόπο μαθαίνει ένα υποκείμενο τις κατηγορίες; Είναι βέβαιο ότι κάποιες από αυτές υπάρχουν από της στιγμή της γέννησης, ωστόσο η μάθηση παίζει έναν κεντρικό ρόλο στην διαμόρφωσή τους. Δεύτερον, με ποιόν τρόπο γίνεται η εσωτερική αναπαράστασή τους (Stevan Harnad 1987). 20

23 2.2 Κατηγορική Αντίληψη και Φαινόμενο του Ορίου (boundary effect) Η οπτική της ψυχοφυσικής όσον αφορά την κατηγοριοποίηση, συνίσταται στην θεώρηση της κατηγορικής αντίληψης, δηλαδή το πως κατηγοριοποιείται ένα αντικείμενο/ερέθισμα συναρτήσει των φυσικών του χαρακτηριστικών. Έμφαση δίνεται στις διακριτότητα μεταξύ των ερεθισμάτων σε σχέση με το αν αυτά γίνονται αντιληπτά ως μέλη της ίδιας ή διαφορετικής κατηγορίας. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον ορισμό που δίνει ο Stevan Harnad (1987) κατηγορική αντίληψη είναι το φαινόμενο κατά το οποίο «πρώτον, σε ένα σύνολο ερεθισμάτων που ποικίλουν κατά μήκος ενός φυσικού συνεχούς δίδεται κάποια ετικέτα (label) στην μια μεριά ενός κατηγορικού ορίου και μια διαφορετική ετικέτα στην άλλη μεριά. Δεύτερον, ένα υποκείμενο δύναται να διακρίνει μικρότερες φυσικές διαφορές ανάμεσα σε ζεύγη ερεθισμάτων που βρίσκονται εναλλάξ του ορίου (δηλαδή σε διαφορετικές κατηγορίες) 4 αυτού σε σχέση με ζεύγη που βρίσκονται επί τα αυτά του ορίου (δηλαδή στην ίδια κατηγορία) 5» (Harnad 1987, σ. 3). Με άλλα λόγια, το φαινόμενο της κατηγορικής αντίληψης προβλέπει ότι πρώτον, η ένταξη ενός ερεθίσματος σε μια κατηγορία εξαρτάται από τη θέση του όσον αφορά το φυσικό συνεχές, και συγκεκριμένα σε ποια πλευρά του ορίου αυτό βρίσκεται και δεύτερον, ότι η διακριτότητα ερεθισμάτων που γίνονται αντιληπτά ως μέλη διαφορετικών κατηγοριών είναι μεγαλύτερη σε σχέση με ερεθίσματα που γίνονται αντιληπτά ως μέλη ίδιων κατηγοριών. Το δεύτερο αυτό χαρακτηριστικό ονομάζεται «φαινόμενο του ορίου» (boundary effect). 2&3 Δικές μου προσθήκες 21

24 2.2.1 Φυσικά συνεχή και διαφορική κατηγοριοποίηση Μια εικόνα που χρησιμοποιεί ο Harnad (1987) για να περιγράψει το φαινόμενο της κατηγορικής αντίληψης είναι αυτή του ψηφιακού ρολογιού. Ο χρόνος σαν φυσικό μέγεθος κυλάει συνεχώς, αλλά η απεικόνισή του σε αυτό το ρολόι είναι ψηφιακή, δηλαδή μη συνεχής ή αλλιώς κβαντισμένη. Αν επιχειρήσουμε να μετρήσουμε τη στιγμή που συμβαίνει ένα γεγονός, το ρολόι θα δώσει μια κβαντισμένη τιμή, συνήθως πάνω στο δευτερόλεπτο, και όχι μια τιμή που να ανταποκρίνεται στη συνεχή φύση του χρόνου. Δηλαδή, το σημείο του συνεχούς χρόνου που τελειώνει το ένα δευτερόλεπτο και αρχίζει το άλλο, αποτελεί ένα αυστηρό όριο, όσον αφορά την μέτρηση που θα κάνουμε. Κατά αντιστοιχία στην κατηγορική αντίληψη, όριο αποτελεί το σημείο του φυσικού συνεχούς (π.χ. συχνότητα φωτονίων, θέση formant ενός φωνήεντος) που χωρίζει τις δύο κατηγορίες (π.χ. πράσινο και κόκκινο ή /i/ και /e/). Με άλλα λόγια «το σύστημα πρόσληψης μετατρέπει τα σχετικά γραμμικά αισθητηριακά σήματα σε σχετικά μη γραμμικές εσωτερικές απεικονίσεις» (Goldstone και Hendrickson, 2009). Όπως αναφέρουν οι ίδιοι, σε μία ακραία εκδοχή της κατηγορικής αντίληψης οι μη γραμμικότητες της πρόσληψης περιγράφονται ως μια «βηματική συνάρτηση (step function) κατά την οποίαν οι μεταβολές στο αισθητηριακό σήμα δεν έχουν καμία επίδραση μέχρι το σήμα να φτάσει σε ένα συγκεκριμένο όριο. Στο όριο αυτό η αντίληψη αλλάζει ποιοτικά και απότομα» (Goldstone και Hendrickson, 2009). Ωστόσο, αυτή η θεώρηση προβλέπει μηδενική διακριτότητα ανάμεσα σε μέλη μιας κατηγορίας, κάτι που δεν επαληθεύεται από τις σχετικές έρευνες, υποδεικνύοντας ότι η εσωτερική απεικόνιση δεν είναι εντελώς ψηφιοποιημένη. Αντίθετα, η διακριτότητα 22

25 ανάμεσα σε μέλη της ίδιας κατηγορίας είναι μεν μικρότερη από τη διακριτότητα ανάμεσα σε μέλη διαφορετικών κατηγοριών, αλλά όχι μηδενική. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα κατηγορικής αντίληψης που αναφέρουν οι Goldstone και Hendrickson, αποτελεί το ουράνιο τόξο (2009). Το φυσικό συνεχές σε αυτό το παράδειγμα είναι η συχνότητα των φωτονίων, ενώ η διαφορετική ετικέτα (ποιοτική διαφοροποίηση) που δίδεται είναι τα διαφορετικά χρώματα που αντιλαμβανόμαστε. Επιπλέον, η διακριτότητα ανάμεσα σε ερεθίσματα/μέλη μίας κατηγορίας είναι μικρή, αν και όχι μηδενική, ενώ σε μέλη διαφορετικής κατηγορίας είναι μεγάλη (ποσοτική διαφοροποίηση/φαινόμενο του ορίου). Για παράδειγμα, είναι πιο δύσκολο για ένα υποκείμενο να ξεχωρίσει δύο αποχρώσεις του πρασίνου, παρά το πράσινο με το κίτρινο. Σημειώνουμε το φαινόμενο του ορίου αναφέρεται στην ειδική περίπτωση που τα δύο ζεύγη έχουν ίσες αποστάσεις στο φυσικό άξονα, δηλαδή ίση διαφορά συχνότητας στο συγκεκριμένο παράδειγμα Χροιϊκά κατηγορικά φαινόμενα Η έρευνα της κατηγορικής αντίληψης, όσον αφορά ακουστικά ερεθίσματα, έχει επικεντρωθεί κυρίως πάνω σε φωνήματα, φωνήεντα και σύμφωνα. Συγκεκριμένα, οι Liberman, Harris, Hoffman και Griffith (1957) βρήκαν ότι μεταβάλλοντας το δεύτερο formant σε ένα σύνολο φωνηματικών ερεθισμάτων και διατηρώντας όλα τα άλλα φυσικά χαρακτηριστικά ίδια, αυτά γίνονταν αντιληπτά ως /b/, /d/ ή /g/, ανάλογα με τη θέση του formant στο συγκεκριμένο συνεχές (βλ. Εικόνα 2.1). Η διακριτότητα μεταξύ των ερεθισμάτων παρουσιάζει κορυφές στα όρια μεταξύ των κατηγοριών (φαινόμενο του ορίου). 23

26 Εικόνα 2.1. Στο δεξιό μέρος φαίνονται τα ποσοστά της ένταξης στις κατηγορίες /b/, /d/ και /g/. Στο αριστερό μέρος φαίνονται οι παρατηρούμενες διακριτότητες και οι προβλεπόμενες από τη θεωρία της κατηγορικής αντίληψης. Αναδημοσίευση από Liberman, Harris, Hoffman και Griffith (1957). Άλλα συνεχή που έχει βρεθεί κατηγορική αντίληψη είναι τα /u/-/i/ (Gerrits και Schouten, 2004), /i/-/e/ (Iverson και Kuhl, 1995) και /r/-/l/ (Miyawaki et al., 1975). Φαινόμενο κατηγορικής αντίληψης ωστόσο, έχει βρεθεί και σε μη φωνηματικές κατηγορίες, όπως στην έρευνα των Miller, Wier, Pastore, Kelly και Dooling (1976), όπου ως ερεθίσματα χρησιμοποιήθηκαν ενθόρυβοι ήχοι (επίσης Bornstein (1987) Ο παράγοντας της ομοιότητας κατά την κατηγοριοποίηση Διάφορες θεωρίες έχουν προταθεί όσον αφορούν την κατηγοριοποίηση. Κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι στοιχείο της ομοιότητας αποτελεί κριτήριο για την ένταξη ενός ερεθίσματος σε μια κατηγορία. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τις θεωρίες των Posner & Keele (1968), Reed (1972) και Rosch & Mervis (1975), ένα ερέθισμα γίνεται αντιληπτό ως μέλος της ομάδας Χ, όταν μοιάζει με το πρωτότυπο 6 (prototype) αυτής της ομάδας περισσότερο από ότι με τα πρωτότυπα άλλων κατηγοριών. 6 Πρωτότυπο είναι το πιο αντιπροσωπευτικό δείγμα μιας κατηγορίας. 24

27 Αντίθετα, οι θεωρίες των Brooks (1978, 1987), Medin & Schaffer (1978) και Nosofsky (1986, 1992) προτείνουν ότι ένα ερέθισμα γίνεται αντιληπτό ως μέλος της κατηγορίας Χ, όταν μοιάζει περισσότερο με τα παραδείγματα/μέλη αυτής της ομάδας παρά με μέλη άλλων κατηγοριών Κατηγοριοποίηση vs πειραματική μεθοδολογία Σύμφωνα με όσα έχουν αναφερθεί μέχρι εδώ, τα κατηγορικά όρια είναι σαφή και η ένταξη ενός ερεθίσματος σε μια κατηγορία εξαρτάται μόνο από τη θέση του στο φυσικό συνεχές. Αυτό ωστόσο δεν επιβεβαιώνεται από τα πειραματικά δεδομένα. Οι Lotto, Kluender και Holt έδειξαν ότι η κατηγοριοποίηση φωνημάτων ενδέχεται να διαφοροποιηθεί παρουσία άλλων φωνημάτων (1998). Συγκεκριμένα, χρησιμοποίησαν δύο υποσύνολα του συνεχούς /i/-/e/, εκ των οποίων το πρώτο περιείχε το πρωτότυπο /i/ και ερεθίσματα γύρω του ενώ το άλλο περιείχε ένα μη πρωτότυπο /i/ και ερεθίσματα γύρω του. Κάποια από τα ερεθίσματα ήταν κοινά και στα δύο υποσύνολα. Αυτό που βρήκαν ήταν ότι τα ποσοστά αναγνώρισης των κοινών και στις δύο ομάδες ερεθισμάτων ως /i/ ήταν μειωμένα στην περίπτωση του πρώτου υποσυνόλου σε σχέση με τα ευρήματα των Iverson και Kuhl (1995), ενώ στην δεύτερη περίπτωση τα ποσοστά αναγνώρισης ήταν περίπου τα ίδια (βλ. εικόνα 2.2). Δηλαδή, η παρουσία του πρωτότυπου και ερεθισμάτων γύρω από αυτό συσχετιζόταν με μια μείωση ένταξης στην συγκεκριμένη κατηγορία. 25

28 Εικόνα 2.2. Τα ποσοστά αναγνώρισης ως /i/ είναι μειωμένα στο υποσύνολο του πρωτοτύπου σε σχέση με αυτά των Iverson και Kuhl, ενώ τα αντίστοιχα του υποσυνόλου του μη πρωτότυπου είναι περίπου ίδια. Σημαντικό είναι ότι τα ερεθίσματα 6, 7 και 8 έχουν πολύ χαμηλά ποσοστά αναγνώρισης στην μία περίπτωση και πολύ υψηλά στην δεύτερη. Πρωτότυπο θεωρήθηκε το ερέθισμα 5 και μη πρωτότυπο το ερέθισμα 9. Αναδημοσίευση από Iverson και Kuhl (1995). Οι Gerrits και Schouten (2004) βρήκαν ότι η εμφάνιση του φαινομένου του ορίου εξαρτάται από την πειραματική διαδικασία. Συγκεκριμένα, χρησιμοποίησαν δύο διαφορετικές τεχνικές παρουσίασης των ερεθισμάτων: 4Ι2AFC και 2Ι2AFC, δηλαδή four-interval two-alternative forced-choice και two-interval two-alternative forced-choice. Στην πρώτη περίπτωση τα ερεθίσματα παρουσιάζονται με τη μορφή ΑΑ-ΒΑ, ΑΑ-ΑΒ, ΑΒ-ΑΑ ή ΒΑ-ΑΑ και το υποκείμενο καλείτε να απαντήσει στο ερώτημα αν το Β ερέθισμα βρίσκεται στο πρώτο ή στο δεύτερο ζεύγος. Στην τεχνική 2Ι2AFC παρουσιάζεται ένα ζεύγος διαφορετικών ερεθισμάτων (ΑΒ) και το υποκείμενο καλείται να βρει με ποιά σειρά τα ερεθίσματα ακούστηκαν (ΑΒ ή ΒΑ). 26

29 Οι Gerrits και Schouten ανίχνευσαν φαινόμενο του ορίου μόνο στη δεύτερη περίπτωση, κάτι που μάλλον δείχνει ότι η πρώτη τεχνική δεν προκαλεί διαφορική κατηγοριοποίηση των δύο ερεθισμάτων Κατηγοριοποίηση και ασυμμετρίες αντιληπτικών αποστάσεων Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, η ομοιότητα ερεθισμάτων με λιγότερο «εξέχοντα» χαρακτηριστικά με ερεθίσματα με περισσότερο «εξέχοντα» χαρακτηριστικά είναι μεγαλύτερη από την αντίθετη περίπτωση (Tversky 1977, Medin et al. 1993). Δηλαδή, αν Α είναι ένα ερέθισμα που έχει λιγότερο εξέχοντα χαρακτηριστικά και Β είναι ένα ερέθισμα με περισσότερο εξέχοντα, τότε το Β μοιάζει λιγότερο με το Α, παρά το Α με το Β. Τα πρωτότυπα ερεθίσματα έχουν εξ ορισμού πιο εξέχοντα χαρακτηριστικά και συνεπώς, τα μη πρωτότυπα είναι λιγότερο διαφορετικά από τα πρωτότυπα σε σχέση με το αντίστροφο (Tversky 1977). Ωστόσο, κάποια πειράματα σε ακουστικά ερεθίσματα δεν έρχονται σε συμφωνία με τα παραπάνω. Ειδικότερα, σε πειράματα στα οποία χρησιμοποιήθηκαν γλωσσικά και μη ερεθίσματα, που γίνονται αντιληπτά κατηγορικά και που διέφεραν σε μια συνιστώσα του τονικού ύψους, βρέθηκε ότι η διακριτότητα ήταν καλύτερη όταν τα ερεθίσματα παρουσιάζονταν με τη σειρά AB, σε σχέση με τη σειρά ΒΑ (Ladd και Morton 1997, Remijsen και Heuven 1999, Cummins, Doherty και Dilley 2006), άσχετα από την κατηγορία στην οποίαν ανήκουν, όπου Α το ερέθισμα με το χαμηλό τονικό ύψος και Β το ερέθισμα με το υψηλό. Δηλαδή, οι διαφορές στη διακριτότητα συσχετίζονταν με την φορά της μέτρησης της διαφοράς του τονικού ύψους των ερεθισμάτων και όχι με εξέχοντα χαρακτηριστικά που συνδέονται με κατηγορικά φαινόμενα. 27

30 2.3 Φαινόμενο Αντιληπτικού Μαγνητισμού (perceptual magnet effect) Εκτός από τη διαφοροποίηση της διακριτότητας στην περιοχή του κατηγορικού ορίου που περιγράφηκε παραπάνω, παρατηρείται επίσης το φαινόμενο του αντιληπτικού μαγνητισμού (Patricia Kuhl 1991), που αφορά την διαφοροποίηση της διακριτότητας εντός της κατηγορίας, δηλαδή μεταξύ των μελών της. Πιο συγκεκριμένα, στην έρευνα της Kuhl, χρησιμοποιήθηκαν ακουστικά ερεθίσματα που θεωρήθηκαν ότι ανήκουν στην φωνηματική κατηγορία /i/ και απείχαν σε ίσες αποστάσεις κατά μήκος ενός φυσικού άξονα 7. Μετά από μία διαδικασία στην οποία υποκείμενα βαθμολογούσαν το κάθε ερέθισμα με βάση το κατά πόσο αυτό ήταν αντιπροσωπευτικό για την κατηγορία αυτή, απομονώθηκαν ένα πρωτότυπο και ένα μη πρωτότυπο ερέθισμα: Αυτό που πήρε την υψηλότερη βαθμολογία θεωρήθηκε το πρωτότυπο, ενώ ένα άλλο που πήρε μια μέτρια βαθμολογία θεωρήθηκε μη πρωτότυπο. Στην συνέχεια ένα πείραμα έδειξε ότι η διακριτότητα ήταν μειωμένη στην περιοχή του πρωτότυπου ήχου, σε σχέση με την αντίστοιχη της περιοχής του μη πρωτότυπου. Με άλλα λόγια αυτό που παρατηρήθηκε, ήταν μια νέα διαφοροποίηση/μείωση της διακριτότητας, κατά μήκος του φυσικού άξονα, η οποία δεν αφορά πλέον ερεθίσματα που ανήκουν σε διαφορετική κατηγορία (όπως το φαινόμενο του ορίου), αλλά ερεθίσματα που ανήκουν στην ίδια. Το φαινόμενο του αντιληπτικού μαγνητισμού προσέλκυσε την προσοχή της έρευνας όπως ήταν φυσικό, με αποτέλεσμα την περαιτέρω διερεύνησή του. Συγκεκριμένα, η ύπαρξη του εν λόγω φαινόμενου επιβεβαιώθηκε σε έρευνες που ακολούθησαν (Aaltonen, Eerola, Hellström, Uusipaikka, & Lang, 1997, Iverson & 7 Συγκεκριμένα τα ερεθίσματα διαφοροποιόντουσαν όσον αφορά την θέση του δευτέρου και τρίτου formant 28

31 Kuhl, 1995, 1996, Kuhl, Williams, Lacerda, Stevens, & Lindblom, 1992, Sussman & Lauckner-Morano, 1995, Lively & Pisoni, 1997, και Lotto, Kluender, & Holt, 1998), επεκτείνοντας τα ευρήματα και σε φωνηματικές κατηγορίες φωνηέντων και συμφώνων Προέλευση του αντιληπτικού μαγνητισμού Ένα βασικό ερώτημα που σχετίζεται με το φαινόμενο του αντιληπτικού μαγνητισμού είναι πρώτον η προέλευσή του, δηλαδή σε ποιο στάδιο επεξεργασίας λαμβάνει χώρα, και δεύτερον, αν και με ποιον τρόπο συνδέεται με την κατηγορική αντίληψη και το φαινόμενο του ορίου. Τα πειράματα των Iverson και Kuhl (2000) έδειξαν ότι ο αντιληπτικός μαγνητισμός και το φαινόμενο του ορίου δεν επηρεάζονται με τον ίδιο τρόπο όταν η πειραματική μεθοδολογία αλλάζει, κάτι θα μπορούσε να σημαίνει ότι πρόκειται για δύο διαφορετικά φαινόμενα. Επίσης, η ίδια έρευνα έδειξε ότι ο αντιληπτικός μαγνητισμός είναι πιθανότερο να μην οφείλεται σε διεργασίες της περιφερικής ακοής. Συγκεκριμένα, σε ένα σύνολο ερεθισμάτων ανιχνεύθηκε μαγνητισμός με πειραματική διευρεύνηση σε πραγματικά υποκείμενα. Τα ίδια ερεθίσματα τροφοδοτήθηκαν σε υπολογιστικό μοντέλο διέγερσης της βασικής μεμβράνης και υπολογίστηκαν οι αντίστοιχες διαφορετικότητες. Οι διαφορετικότητες τροφοδοτήθηκαν σε MDS ανάλυση, η οποία δεν έδειξε φαινόμενα αντιληπτικού μαγνητισμού, αντίθετα τα ερεθίσματα ήταν διαταγμένα σε ευθεία σε ίσο βήμα αποστάσεων. Πειράματα με εγκεφαλογραφήματα έδειξαν ότι ο αντιληπτικός μαγνητισμός δεν εξαρτάται από την προσοχή και λαμβάνει χώρα σε χαμηλά σχετικά στάδια επεξεργασίας. Συγκεκριμένα οι Sharma και Dorman (1998) και οι Aaltonen et al. 29

32 (1997), ανίχνευσαν αντιληπτικό μαγνητισμό μέσω της μέτρησης του ΜΜΝ (mismatch negativity) σε υποκείμενα που παρακολουθούσαν οπτικό υλικό κατά την διάρκεια της πειραματικής διαδικασίας. Η τεχνική μέτρησης MMN θεωρείται ότι έχει πρόσβαση σε αρχικά στάδια της ακουστικής επεξεργασίας (Naatanen 1990, 1992, Ritter et al. 1995, Aaltonen et al. 1997). 30

33 ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Πείραμα 3.1 Εισαγωγή Στο πείραμα της παρούσης εργασίας χρησιμοποιήθηκαν τα ίδια ερεθίσματα που χρησιμοποιήθηκαν από τους Παπαδέλη και Παστιάδη (2004). Κατά την έρευνα των τελευταίων, πραγματοποιήθηκε διερεύνηση της χροιάς με την χρήση υπολογιστικού μοντέλου. Αντίθετα, το παρόν πείραμα πραγματοποιήθηκε με πραγματικά υποκείμενα και βασικός σκοπός ήταν η σύγκριση των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τις δύο μεθοδολογίες. Παρακάτω, ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή της υπολογιστικής διερεύνησης Υπολογιστική διερεύνηση του άξονα NHR στα προκατηγορικά στάδια Οι Παπαδέλης και Παστιάδης (2004) πραγματοποίησαν μια διερεύνηση των προκατηγορικών σταδίων αντίληψης μέσω ενός μοντέλου της διέγερσης του ακουστικού νεύρου (μοντέλο NAP, δηλαδή Neural Activity Pattern) και MDS ανάλυσης. Σκοπός τους ήταν η διερεύνηση του ερωτήματος αν προκατηγορικά στάδια ακουστικής επεξεργασίας συσχετίζονται με ανάδειξη χαρακτηριστικών κατηγορικής αντίληψης. Η μεθοδολογία που ακολούθησαν ήταν η εξής: Χρησιμοποίησαν ένα σύνολο ηχητικών ερεθισμάτων που το τροφοδότησαν στο μοντέλο NAP, υπολογίζοντας έτσι τις τιμές της νευρικής διέγερσης για το κάθε ερέθισμα. Τα ερεθίσματα διέφεραν μόνο 31

34 ως προς την αναλογία θορύβου/τονικού σήματος (NHR, Noise to Harmonic Ratio). Στη συνέχεια υπολόγισαν τις διαφορές των τιμών του μοντέλου για το κάθε πιθανό ζεύγος ερεθισμάτων. Οι διαφορές αυτές τροφοδοτήθηκαν σε αλγόριθμο MDS, εξάγοντας τον αντιληπτικό χώρο. Οι αποστάσεις των ερεθισμάτων στον χροιϊκό χώρο έδειξαν ότι η μεταβολή της διέγερσης του ακουστικού νεύρου δεν έχει γραμμική σχέση με την μεταβολή χαρακτηριστικών του φυσικού ερεθίσματος στον άξονα NHR. Όπως αναφέρουν οι ίδιοι, αυτό σημαίνει καταρχάς ότι η ανάδειξη κατηγορικών χαρακτηριστικών ενδέχεται να σχετίζεται με προκατηγορικά στάδια αντίληψης. Ωστόσο, όπως επισημαίνουν στη συνέχεια, υπάρχουν επιφυλάξεις ως προς την άμεση συσχέτιση των αποστάσεων που προέκυψαν από την εφαρμογή του μοντέλου, με ανάλογες που θα προέκυπταν από αντίστοιχη μελέτη του φαινομένου σε πραγματικές συνθήκες ακρόασης (Παπαδέλης και Παστιάδης 2004). Ακολουθεί μια πιο λεπτομερή εξέταση της μεθοδολογίας που χρησιμοποιήθηκε Σύνολο ερεθισμάτων Τα ερεθίσματα που χρησιμοποιήθηκαν ήταν σταθερά, με την έννοια ότι δεν περιείχαν ατάκα, ούτε εξασθένηση (decay), ούτε μεταβαλλόμενο στο χρόνο συχνοτικό περιεχόμενο. Επίσης τα ερεθίσματα είχαν σταθερή ένταση σε όλη τη διάρκειά τους. Με αυτό τον τρόπο ελαχιστοποιήθηκαν οι παράμετροι των ερεθισμάτων που επιδρούν στην αντίληψη της χροιάς, αφήνοντας ουσιαστικά μόνο το παράγοντα NHR. 32

35 Για την δημιουργία του συνόλου χρησιμοποιήθηκε ένας πρωτότυπος ήχος φλάουτου. Ο ήχος φλάουτου επιλέχθηκε επειδή το φάσμα του δεν είναι τελείως αρμονικό. Αντίθετα, περιέχει θόρυβο, δηλαδή σχετικά υψηλής ενέργειας συχνότητες γύρω από τα τοπικά μέγιστα της φασματικής περιβάλλουσας, δηλαδή τους αρμονικούς του. Αναλυτικά, για την κατασκευή των ερεθισμάτων/σημάτων χρησιμοποιήθηκε η εξής μεθοδολογία: α) Κατασκευάστηκε συνθετικά ένας πρωτότυπος ήχος φλάουτου τονικού ύψους Α5 (880Hz), σε συχνότητα δειγματοληψίας Hz. β) Από αυτόν αποκόπηκε ένα σταθερό τμήμα (steady state) ( ) διάρκειας 100ms, δηλαδή ένα τμήμα που δεν περιέχει ούτε την ατάκα, ούτε την εξασθένηση (decay) του αρχικού ήχου. γ) Από το σήμα του σταθερού τμήματος ( ), αποκόπηκαν πολύ στενές ζώνες εύρους με κέντρο τα διακριτά μέγιστα της φασματικής περιβάλλουσας ( ) δηλαδή τους αρμονικούς. Το νέο αυτό σήμα ( ) χαρακτηρίζεται ως ενθόρυβο. Ωστόσο είναι ιδιαίτερα σημαντικό να τονίσουμε ότι δημιουργεί έντονα την αντίληψη του τονικού ύψους, αν και δεν περιέχει τους αρμονικούς, αλλά μόνο συχνότητες γύρω από αυτούς. 33

36 Συγκεκριμένα για το σήμα ( ) ισχύει ότι: ( ) ( ) ( ) Όπου ( ) {, ω i, ( ) οι διακριτές κορυφές της φασματικής περιβάλλουσας του ( ) (αρμονικοί), το εύρος της κάθε φασματικής ζώνης (περίπου 50Hz) και ( ) το φάσμα του ( ). δ) Παράλληλα δημιουργήθηκε ένα σήμα ( ) ( ) ( ), που περιέχει τις πολύ στενές φασματικές ζώνες γύρω από τα διακριτά μέγιστα της φασματικής περιβάλλουσας του ( ). Το σήμα ( ) έχει σχεδόν 8 τονικό χαρακτήρα, χωρίς να περιέχει χαρακτηριστικά θορύβου. ε) Από τα σήματα ( ) και ( ) δημιουργήθηκε ένα σύνολο ερεθισμάτων ( ) ( ) ( ), διάρκειας 100ms. Τα α και β επιλέχθηκαν έτσι ώστε, πρώτον το βήμα διαφοράς των x μ να είναι σταθερό στον άξονα NHR, δεύτερον το πρώτο και το τελευταίο ερέθισμα να περιέχουν μόνο το ενθόρυβο ( ) και μόνο το τονικό σήμα ( ) αντίστοιχα και τρίτον η ακουστότητα των ερεθισμάτων να είναι σταθερή. Με αυτόν τον τρόπο προέκυψε ένα σύνολο ερεθισμάτων ίσης ακουστότητας που μεταβαλλόταν ισόποσα σε όλο το μήκος του άξονα NHR, δηλαδή από τελείως ενθόρυβο έως καθόλου ενθόρυβο. Επιπλέον, όπως επισημάνθηκε παραπάνω, τα ερεθίσματα δεν διέφεραν σε μεγάλο βαθμό στην δύναμη τονικού ύψους (pitch strength), δηλαδή στον βαθμό που προκαλούσαν την αίσθηση του τονικού ύψους. 8 Η προσθήκη «σχεδόν» έχει να κάνει με το ότι στην πραγματικότητα το ερέθισμα που αντιστοιχεί στο σήμα ( ) δεν είναι τελείως τονικό, αλλά περιλαμβάνει φασματικές περιοχές εύρους περίπου 50Hz και όχι μονοσυχνοτικούς αρμονικούς. 34

37 Μοντέλο NAP Το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε για την απεικόνιση των μορφών της νευρικής διέγερσης για το κάθε σήμα ήταν αυτό των Patterson, Allerhand και Giguere (1995, επίσης Patterson 2000). Το μοντέλο αποτελείται από τρία μέρη: α) Μοντέλο εξωτερικού και μέσου αυτιού, β) Τράπεζα gamma tone φίλτρων της βασικής μεμβράνης του κοχλία και β) Μοντέλο λειτουργίας των εσωτερικών τριχωτών κυττάρων (Inner Hair Cells). Το μοντέλο αυτό παρέχει εκτιμήσεις της νευρικής δραστηριότητας (Neural Activity Pattern, NAP) στις ίνες του ακουστικού νεύρου που συνάπτονται στα αντίστοιχα εσωτερικά τριχωτά κύτταρα, δηλαδή υπολογίζει τη συνάρτηση ( ) για κάθε ένα ηχητικό σήμα ( ), όπου η χαρακτηριστική συχνότητα του αντίστοιχου gamma-tone φίλτρου της βασικής μεμβράνης. Η τράπεζα φίλτρων χρησιμοποιεί 68 φίλτρα στην περιοχή 100Hz - 12kHz, κατανεμημένα ομοιόμορφα στην κλίμακα ERB 9. 9 ERB (Equivalent Rectangular Bandwidth): Κλίμακα κατανομής ζωνοδιαβατών κοχλιακών φίλτρων, στην οποία αυτά αναπαριστώνται με το ισοδύναμο εύρος ζώνης τους (φασματικά αναπαριστώνται σαν ιδανικά ζωνοδιαβατά φίλτρα και όχι με κλίσεις του τύπου -12db/oct). Το εύρος ζώνης σχετίζεται με την κεντρική συχνότητα του φίλτρου με παρόμοιο τρόπο όπως στις κρίσιμες ζώνες (critical bands) (Patterson 2000). 35

38 Υπολογισμός ευκλείδειων αποστάσεων Για την παραγωγή των μέσων ευκλείδειων αποστάσεων μεταξύ των απεικονίσεων του μοντέλου NAP χρησιμοποιήθηκε ο εξής τύπος: ( ) ( ) ( ) όπου,, η = ακέραιος, και MDS ανάλυση των ευκλείδειων αποστάσεων Η MDS ανάλυση εξήγαγε τον χροιϊκό χώρο της εικόνας 3.1. Στον χώρο αυτό φαίνεται καθαρά ότι η γραμμική μεταβολή του χαρακτηριστικού NHR των ερεθισμάτων δεν αντιστοιχεί σε γραμμική μεταβολή των τιμών NAP. Συγκεκριμένα, η διακριτότητα είναι μικρή στο κέντρο και μεγάλη στα δύο άκρα, αν και υπάρχει μια σημαντική ασυμμετρία στα δύο τελευταία. Συγκεκριμένα, η διακριτότητα είναι μεγαλύτερη στην περιοχή του τονικού ήχου σε σχέση με την διακριτότητα στην περιοχή του ενθόρυβου ήχου. 36

39 Εικόνα 3.1. Χροιϊκός χώρος Παπαδέλη και Παστιάδη (2004). Η διακριτότητα κατά μήκος του άξονα NHR είναι μικρή στο κέντρο και μεγάλη στα δύο άκρα, αν και υπάρχει μια σημαντική ασυμμετρία στα δύο τελευταία. Αναδημοσίευση από Παπαδέλη και Παστιάδη (2004). 3.2 Ερευνητικά ερωτήματα Βασικός σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η πειραματική διερεύνηση της αντίληψης των ηχητικών ερεθισμάτων του προαναφερθέντος ηχητικού συνόλου, μέσω συλλογής δεδομένων αντιληπτικών διαφορετικοτήτων από πραγματικά υποκείμενα και εξαγωγής του αντίστοιχου χροιϊκού χώρου μέσω MDS ανάλυσης. Συγκεκριμένα: α) πρώτον, ερευνάται το ερώτημα κατά πόσο ο χώρος των Παπαδέλη και Παστιάδη αντιστοιχεί με τον χροιϊκό χώρο που προκύπτει από πραγματικές συνθήκες ακρόασης και συγκεκριμένα, αν κατά την ανάλυση των δεδομένων διαφορετικότητας προκύψουν αντίστοιχες μη γραμμικότητες κατά μήκος του φυσικού άξονα NHR, 37

40 β) δεύτερον, ερευνάται το πώς επηρεάζει τους χροιϊκούς χώρους η μετατροπή των διαφορετικοτήτων μέσω της συνάρτησης υπερβολικού τόξου εφαπτομένης. Ειδικότερα, τα ερωτήματα που τίθονται είναι: πρώτον, το αν είναι απαραίτητη η χρήση μιας συνάρτησης μετατροπής και δεύτερον, το κατά πόσο η χρήση της συγκεκριμένης συνάρτησης βελτιώνει ή όχι την ερμηνευσιμότητα των χροιϊκών χώρων. γ) τρίτον, ερευνάται το ερώτημα αν και κατά πόσο σχετίζεται η μουσική εκπαίδευση με την αντίληψη των παραπάνω ερεθισμάτων. Ενδεχομένως, μουσικά εκπαιδευμένα υποκείμενα να δίνουν διαφορετικές τιμές διαφορετικοτήτων σε σχέση υποκείμενα χωρίς μουσική εκπαίδευση, λόγω αυξημένης ακουστικής οξύτητας. Οι διαφορές αυτές μπορεί να εντοπίζονται i) στις τιμές των μέσων όρων για κάθε ζεύγος, ή/και ii) στις τιμές των τυπικών αποκλίσεων των κατανομών των διαφορετικοτήτων για κάθε ζεύγος. Αν ισχύει το τελευταίο, ενδεχομένως να σημαίνει ότι οι εκτιμήσεις των μουσικά εκπαιδευμένων υποκειμένων είναι πιο ακριβείς (ή λιγότερο ακριβείς). 3.3 Ερεθίσματα Τα ερεθίσματα κατασκευάστηκαν από τον Παστιάδη με την τεχνική που αναφέρθηκε παραπάνω (βλ ). Το σύνολό τους ήταν 21 ερεθίσματα που καταλάμβαναν όλη την περιοχή του άξονα NHR, δηλαδή από το τελείως ενθόρυβο έως το (σχεδόν) τελείως τονικό, σε ισόποσες διαφορές. Η αναφορά στα ερεθίσματα θα γίνεται από εδώ και στο εξής ως V1, V2, V21, όπου V1 είναι το τελείως ενθόρυβο ερέθισμα και V21 το τελείως τονικό. Η διάρκεια του κάθε ερεθίσματος ήταν ακριβώς 2s. 38

41 Από τα 21 ερεθίσματα δημιουργήθηκαν όλα τα 210 πιθανά ζεύγη, χωρίς να χρησιμοποιηθούν τα ζεύγη ομοίων ήχων, δηλαδή ΑΑ ή ΒΒ, καθώς και ζευγάρια που μεταξύ τους έχουν τα ίδια ερεθίσματα σε διαφορετική σειρά, δηλαδή ΑΒ και ΒΑ (αν υπήρχε το ΑΒ, το ΒΑ απουσίαζε). Η σειρά των ερεθισμάτων εντός του ζεύγους ήταν τυχαία, όπως και η σειρά με την οποίαν παρουσιαζόντουσαν τα 210 ζεύγη. Η τεχνική που χρησιμοποιήθηκε για την ακρόαση ήταν η ΑΒ με μεγάλο ISI ίσο με 1s. Οι θεωρίες των Durlach και Braida (1969) και Macmillan, Goldberg και Braida (1988) προβλέπουν ότι η χρήση μεγάλων ISI συνοδεύεται από πιο έντονα κατηγορικά φαινόμενα, σε σχέση με τη χρήση μικρότερων ISI. Αυτός ο συσχετισμός έχει επιβεβαιωθεί εκτός των άλλων και από τους Guenther, Husain, Cohen και Cunningham (1999) και τους Iverson και Kuhl (1995). Αν τα ερεθίσματα του πειράματος εγείρουν κατηγορικά φαινόμενα, η χρήση αυτού του ISI θα κάνει πιο εύκολη την ανίχνευσή τους. 3.4 Υποκείμενα Χρησιμοποιήθηκαν 43 υποκείμενα συνολικά, εκ των οποίων οι 30 ήταν μουσικοί. Η πλειοψηφία των μουσικών ήταν φοιτητές και απόφοιτοι του τμήματος Μουσικών Σπουδών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (Ν=20), ενώ οι υπόλοιποι (Ν=10) είχαν τουλάχιστον 4ετή μουσική εκπαίδευση. Από τους μουσικούς, οι 20 ήταν άντρες και οι 10 γυναίκες. Από το σύνολο των 13 μη μουσικών, οι 6 ήταν γυναίκες και οι 7 άντρες. Οι ηλικίες των υποκειμένων κυμαινόντουσαν μεταξύ 19 και 41 ετών. Όλοι δήλωσαν ότι έχουν φυσιολογική ακοή, χωρίς ιατρικό ιστορικό. Ιδιαίτερη μέριμνα 39

42 λήφθηκε ώστε να μην συμπεριληφθούν υποκείμενα με χρόνια έκθεση σε υψηλές εντάσεις (πχ. επαγγελματίες μουσικοί σε έντονα θορυβώδης εργασιακούς χώρους, DJ κτλ.). 3.5 Εξοπλισμός Για την πειραματική διαδικασία χρησιμοποιήθηκε ένας φορητός υπολογιστής ASUS, Intel Core i3-2350m, 2.3 GHz, με ενσωματωμένη κάρτα ήχου. Η ακρόαση έγινε διωτικά μέσω ακουστικών κλειστού τύπου Sennheiser HD 380 pro. 3.6 Λογισμικό Η πειραματική διαδικασία πραγματοποιήθηκε μέσω εφαρμογής ανεπτυγμένης σε περιβάλλον Adobe Flash CS4 Professional (βλ. Εικόνα 3.2), σε γλώσσα προγραμματισμού Actionscript 3 (AS3). Η εφαρμογή περιελάμβανε: α) την καταγραφή των στοιχείων του υποκειμένου (όνομα, επίθετο, φύλο, απουσία ή μη μουσικής εκπαίδευσης) β) τις οδηγίες για την πειραματική διαδικασία (βλ. 3.7 Πειραματική Διαδικασία) γ) την εκπαίδευση του υποκειμένου (βλ. 3.7 Πειραματική Διαδικασία) δ) την πειραματική διαδικασία/συλλογή δεδομένων. Τα δεδομένα στέλνονταν από την εφαρμογή Flash σε ενσωματωμένο server (λογισμικό WampServer Version 2.2) και από εκεί γινόταν η καταγραφή σε txt αρχείο μέσω php. 40

43 Εικόνα 3.2. Στο πάνω μέρος της εφαρμογής φαίνεται ο αύξων αριθμός του ζεύγους (ο αριθμός αναφέρεται στη σειρά παρουσίασης) καθώς και ο συνολικός αριθμός όλων των ζευγαριών, στην παρούσα εικόνα 1 ο ζεύγος από τα 210. Η αναπαραγωγή των ζευγαριών γίνεται πατώντας το κουμπί «PLAY» και στην συνέχεια το υποκείμενο βαθμολογεί την διαφορετικότητα μεταξύ των ερεθισμάτων μετακινώντας το δρομέα κατά μήκος του άξονα «Ίδια»-«Διαφορετικά». Μετά την βαθμολόγηση, το υποκείμενο πατάει το κουμπί «ΕΠΟΜΕΝΟ» και επαναλαμβάνει την διαδικασία. 3.7 Πειραματική διαδικασία Για την διαδικασία χρησιμοποιήθηκε μια αίθουσα με πολύ χαμηλά επίπεδα θορύβου. Τα υποκείμενα εισέρχονταν ένα κάθε φορά στην αίθουσα και η αναπαραγωγή των ερεθισμάτων γινόταν σε μία βολική για αυτούς στάθμη έντασης. Η αίθουσα περιείχε ένα γραφείο, μία καρέκλα και τον εξοπλισμό για το πείραμα (υπολογιστής και ακουστικά). Ο πειραματιστής έμενε μέσα στον χώρο κατά την διάρκεια της καταγραφής των στοιχείων του υποκειμένου και κατά τη διάρκεια των οδηγιών και της εκπαίδευσης του. Το κείμενο των οδηγιών που παρείχε η εφαρμογή είχε ως εξής: 41

44 «- Θα ακούσετε ζευγάρια ήχων. Η διαφορετικότητα των ήχων ποικίλει μέσα σε ένα συγκεκριμένο εύρος. -Μετά την ακρόαση, θα βαθμολογήσετε τα ζευγάρια σύμφωνα με την διαφορετικότητά τους. -Δεν υπάρχει σωστή και λάθος απάντηση. Απλά χρησιμοποιήστε την διαίσθησή σας. -Πριν τη διαδικασία, θα τρέξετε ένα δοκιμαστικό για να εξοικειωθείτε με το εύρος της διαφορετικότητας των ήχων. -Στη συνέχεια θα τρέξετε την κανονική πειραματική διαδικασία.» Εκτός από τις οδηγίες που παρεχόταν απευθείας από την εφαρμογή, τα υποκείμενα λάμβαναν και συμπληρωματικές προφορικές από τον πειραματιστή όπου ήταν απαραίτητο. Κατά την εκπαίδευση παρουσιάζονταν διαδοχικά 3 ζεύγη ήχων, V1-V21, V12-V12 και V4-V18, που αντιπροσώπευαν την μέγιστη διαφορετικότητα, την ελάχιστη και μια ενδιάμεση κατάσταση αντίστοιχα. Τα υποκείμενα ενθαρρύνονταν να ακούσουν όσες φορές θέλουν αυτά τα ζεύγη, ώστε να θυμούνται όσο το δυνατόν καλύτερα τις χροιϊκές αποστάσεις στις οποίες αντιστοιχούν. Η όλη διαδικασία επαναλαμβανόταν όσες φορές χρειαζόταν ώστε α) να γίνει κατανοητό ο τρόπος με τον οποίον θα γινόταν η πειραματική διαδικασία και β) να δημιουργήσει το υποκείμενο μια αφηρημένη κλίμακα σύμφωνα με την οποία θα καλούνταν να βαθμολογήσει κατά την πειραματική διαδικασία. Ο αριθμός τον επαναλήψεων της εκπαίδευσης ήταν συνήθως 3 με 4 φορές για τους μη μουσικούς και 2 με 3 για τους μουσικούς. 42

45 Τα υποκείμενα ενημερωνόταν ότι οι διαφορετικότητες των εκπαιδευτικών ζευγαριών ήταν μόνο ενδεικτικές και ότι κατά την πειραματική διαδικασία θα υπήρχαν και ενδιάμεσες καταστάσεις, δηλαδή δεν θα υπήρχαν μόνο «ίδια» «τελείως διαφορετικά» και «μετρίως διαφορετικά» ζεύγη. Επίσης, γνωστοποιούνταν ότι κατά την πειραματική διαδικασία η ακρόαση κάθε ζεύγους θα γινόταν μόνο μια φορά. Στη συνέχεια ο πειραματιστής ενημέρωνε ότι το υποκείμενο μπορεί να κάνει διαλείμματα όποτε ένιωθε κουρασμένος/-η και αποχωρούσε από την αίθουσα. Η όλη διαδικασία διαρκούσε περίπου 40 λεπτά μαζί με την καταγραφή των ατομικών στοιχείων και την εκπαίδευση, ενώ η πειραματική διαδικασία μόνη της, δηλαδή η διαδικασία συλλογής των δεδομένων, διαρκούσε περίπου 30 λεπτά. 3.8 Ανάλυση Cluster Analysis Για την έβρεση και τον αποκλεισμό υποκειμένων από περαιτέρω αναλύσεις, τα οποία διέφεραν συστηματικά ως προς τις βαθμολογίες διενεργήθηκε Cluster Analysis. Αρχικά, υπολογίστηκαν οι συντελεστές συσχέτισης (Pearson correlation coefficient) των βαθμολογιών για όλα τα πιθανά ζεύγη των υποκειμένων, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η σειρά παρουσίασης των ερεθισμάτων, δηλαδή AB vs BA. Στη συνέχεια οι διαφορές τους από την μονάδα (1-r) αναλύθηκαν και έγινε η εξαγωγή του δενδρογράμματος. Η συγκεκριμένη τεχνική εύρεσης υποκειμένων που αποκλίνουν από τα υπόλοιπα, μέσω έχει χρησιμοποιηθεί από τους Caclin et al. (2005) και Marozeau και Cheveigne (2007). 43

46 3.8.2 MDS ανάλυση Για την εξαγωγή των χροιϊκών χώρων χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος Proxscal. Σε αυτόν τροφοδοτήθηκαν οι μέσοι όροι διαφορετικότητας του κάθε ζεύγους, χωρίς να λαμβάνεται υπόψιν η σειρά παρουσίασης των ερεθισμάτων. Μεταξύ άλλων, ο συγκεκριμένος αλγόριθμος προσφέρει τη δυνατότητα διαχείρισης των δεδομένων διαφορετικότητας ως ratio, που είναι και η πιο απλή περίπτωση, interval, ordinal ή ακόμα και την μετατροπή τους μέσω πολυωνικής συνάρτησης ν βαθμού. Επίσης, προσφέρεται η δυνατότητα χρήσης weights. Σε αυτήν την περίπτωση, η κάθε διαφορετικότητα συνοδεύεται από μια σταθερά που συνυπολογίζεται στην διαδικασία εξαγωγής του χώρου. Κατά την ανάλυση δεν χρησιμοποιήθηκαν weights και η επιλογή διαχείρισης των διαφορετικοτήτων έγινε σε κλίμακα ratio, δηλαδή σε γραμμική μετατροπή. Όλοι οι χώροι που προέκυψαν είναι περιστρέψιμοι. Η ίδια ανάλυση πραγματοποίηθηκε μετά από μετατροπή των μέσων όρων μέσω της συνάρτησης υπερβολικού τόξου εφαπτομένης ΜANOVA για έλεγχο επίδρασης μουσικής εκπαίδευσης Για την εξέταση του αν η μουσική εκπαίδευση επηρεάζει την αντίληψη των ερεθισμάτων, διενεργήθηκαν δύο αναλύσεις με παράμετρο την παρουσία ή όχι μουσικής εκπαίδευσης: Κατά την πρώτη, εκτελέστηκε MANOVA στις βαθμολογίες του κάθε ζεύγους, ενώ κατά την δεύτερη εκτελέστηκε t test στις τυπικές αποκλίσεις των κατανομών των βαθμολογιών του κάθε ζεύγους. Η πρώτη ανάλυση εξετάζει το αν διαφέρουν οι μέσοι όροι των βαθμολογιών για κάθε ζεύγος, ενώ η δεύτερη 44

47 εξετάζει αν διαφέρουν οι διασπορές των κατανομών, δηλαδή η ακρίβεια με την οποία τα υποκείμενα βαθμολογούν. 3.9 Αποτελέσματα Cluster Analysis/ Εύρεση αποκλινόντων υποκειμένων Το δενδροειδές διάγραμμα της Cluster ανάλυσης (εικόνα 3.3) έδειξε ότι ένα υποκείμενο διέφερε από τα υπόλοιπα. Ο συσχετισμός των βαθμολογιών του συγκεκριμένου υποκειμένου με τους συνολικούς μέσους όρους ήταν r 2 =.552 και ήταν χαμηλότερος από αυτούς των υπολοίπων (mean(r 2 )=.711, Standard Deviation(r 2 )=.067). Μετά τον αποκλεισμό του, ο μέσος όρος των συντελεστών συσχέτισης των βαθμολογιών του κάθε υποκειμένου με τους μέσους όρους ανήλθε σε mean(r 2 )=.715 (SD=.063). Η βελτίωση θεωρήθηκε μικρή και έτσι, το εν λόγω το υποκείμενο δεν αποκλείστηκε από περαιτέρω αναλύσεις. 45

48 Εικόνα 3.3. Το δενδρόγραμμα δείχνει ότι το υποκείμενο 11 διαφέρει από τα υπόλοιπα υποκείμενα. Ωστόσο οι τιμές των συντελεστών συσχέτισης έδειξαν ότι το υποκείμενο δεν πρέπει να αποκλειστεί από περαιτέρω αναλύσεις (βλ. κείμενο) MDS ανάλυση/ χροιϊκός χώρος Το Scree plot, (διάγραμμα του stress συναρτήσει του αριθμού διαστάσεων του χροιϊκού χώρου) έδειξε μια απότομη πτώση της τιμής του stress από τη μια στις δύο διαστάσεις, ενώ στη συνέχεια η τιμή παραμένει σταθερή (βλ εικόνα 3.4). Οι χροιϊκοί χώροι που παράχθηκαν ήταν μίας και δύο διαστάσεων. 46

49 Εικόνα 3.4. Το scree plot δείχνει μια απότομη πτώση της τιμής του stress από το χώρο μιας διάστασης στις δύο, ενώ στη συνέχεια η τιμή παραμένει σταθερή. Στο χώρο των δύο διαστάσεων της εικόνας 3.5 τα ερεθίσματα παρατάσσονται σε ημικύκλιο. Η οριζόντια διάσταση συσχετίζεται με τον άξονα NHR, αν και παρατηρείται μια αντιμετάθεση μεταξύ V1 και V2. Η ευαισθησία επί αυτού του άξονα είναι αυξημένη στα δύο άκρα και μειωμένη στο κέντρο. 47

50 Εικόνα 3.5. Χροιϊκός χώρος 2 διαστάσεων. Τα ερεθίσματα στον δισδιάστατο χώρο παρατάσσονται σχεδόν σε ημικύκλιο. Η λύση του MDS σε μονοδιάστατο χώρο δημιουργεί προβλήματα στην ερμηνεία (βλ. Εικόνα 3.6). Σε αυτήν την περίπτωση παρατηρούμε ότι το ερέθισμα V1 βρίσκεται ανάμεσα στα ερεθίσματα V18 και V19, ενώ στην πραγματικότητα, θα περίμενε κανείς να βρίσκεται στο αριστερό άκρο του χροιϊκού χώρου. 48

51 Εικόνα 3.6. Χροιϊκός χώρος μιας διάστασης. Το πρόβλημα που παρουσιάζεται σε αυτόν το χώρο είναι η θέση του ερεθίσματος V1. Συγκεκριμένα το V1 βρίσκεται ανάμεσα στα ερεθίσματα V18 και V19, ενώ θα περίμενε κανείς να βρίσκεται στο αριστερό άκρο του χροιϊκού χώρου. Μετά την μετατροπή των διαφορετικοτήτων μέσω της συνάρτησης υπερβολικού τόξου εφαπτομένης, το νέο scree plot (βλ. Εικόνα 3.7) δείχνει ότι η τιμή του stress είναι ελάχιστη σε χώρο μίας διάστασης. Ο μονοδιάστατος χροιϊκός χώρος που παράχθηκε από την νέα MDS ανάλυση φαίνεται να μοιάζει πολύ με τον αντίστοιχο χώρο των Παπαδέλη και Παστιάδη (βλ. Εικόνα 3.8). Η ευαισθησία φαίνεται να είναι κατά μεγάλο βαθμό μειωμένη στο κέντρο και λίγο αριστερά, δηλαδή προς το ενθόρυβο άκρο (ερέθισμα V1). Στα δύο άκρα η ευαισθησία παρουσιάζει αύξηση σε σχέση με το κέντρο, αλλά με μη συμμετρικό τρόπο. Αντίθετα, είναι κατά πολύ μεγαλύτερη στο άκρο που αντιστοιχεί στα τονικά ερεθίσματα (βλ. ερέθισμα V21). 49

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική

Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ακουστική και Ψυχοακουστική Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Ποσοτική εκτίμηση ελαχίστου κατωφλίου ακουστότητας» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι η Ψυχοακουστική;

Τι είναι η Ψυχοακουστική; Τι είναι η Ψυχοακουστική; Γιώργος Παπαδέλης papadeli@mus.auth.gr Τμήμα Μουσικών Σπουδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Κύκλος διαλέξεων Μουσικής Ακουστικής Cb + tbn 1/37 Γνωσιοεπιστήμη: Ηδιεπιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32)

Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) Γνωστική Ψυχολογία Ι (ΨΧ32) Διάλεξη 6 Μηχανισμοί επεξεργασίας οπτικού σήματος Οι άλλες αισθήσεις Πέτρος Ρούσσος Η αντιληπτική πλάνη του πλέγματος Hermann 1 Πλάγια αναστολή Η πλάγια αναστολή (lateral inhibition)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Κάποιες βασικές έννοιες στη μεθοδολογία της ψυχολογίας

Κάποιες βασικές έννοιες στη μεθοδολογία της ψυχολογίας Κάποιες βασικές έννοιες στη μεθοδολογία της ψυχολογίας 3 βασικές μέθοδοι έρευνας: ενδοσκόπηση παρατήρηση πείραμα (+ μοντέλλα) πειραματική ψυχολογία υποκείμενα/συμμετέχοντες πειραματική διαδικασία, έργο

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας

Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας A. Montgomery Θεμελιώδεις αρχές επιστήμης και μέθοδοι έρευνας Καρολίνα Δουλουγέρη, ΜSc Υποψ. Διαδάκτωρ Σήμερα Αναζήτηση βιβλιογραφίας Επιλογή μεθοδολογίας Ερευνητικός σχεδιασμός Εγκυρότητα και αξιοπιστία

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Προσοχή. Ηπροσοχήείναιµία κεντρική λειτουργία του γνωστικού συστήµατος.

Προσοχή. Ηπροσοχήείναιµία κεντρική λειτουργία του γνωστικού συστήµατος. Προσοχή Ηπροσοχήείναιµία κεντρική λειτουργία του γνωστικού συστήµατος. Ηπροσοχήεµπλέκεται στην επιλογή των στοιχείων του περιβάλλοντος που επιθυµούµε να επεξεργαστούµε, και παράλληλα στην αγνόηση στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

Νευροαισθητήρια Βαρηκοΐα

Νευροαισθητήρια Βαρηκοΐα Εθνκό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Νευροαισθητήρια Βαρηκοΐα Βασικές Έννοιες Θάνος Μπίμπας Επ. Καθηγητής ΕΚΠΑ Hon. Reader UCL Ear InsOtute Διαταραχές Φωνής & Ακοής στις Ερμηνευτικές Τέχνες Η ιστορία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

Αντίληψη. Αντίληψη είναι η γνωστική διεργασία που µας επιτρέπει να έχουµε µία εικόνα του εξωτερικού αλλά και του εσωτερικού περιβάλλοντος.

Αντίληψη. Αντίληψη είναι η γνωστική διεργασία που µας επιτρέπει να έχουµε µία εικόνα του εξωτερικού αλλά και του εσωτερικού περιβάλλοντος. Αντίληψη Αντίληψη εί η γνωστική διεργασία που µας επιτρέπει να έχουµε µία εικόνα του εξωτερικού αλλά και του εσωτερικού περιβάλλοντος. Ηαντίληψηαποτελείκρίσιµη και αναγκαία προϋπόθεση για οποιαδήποτε γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΗΓΕΤΙΚΟΥ ΣΤΥΛ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΥΛΤΟΥΡΑΣ ΣΤΙΣ ΕΠΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΥΠΡΟΥ Ανδρέας Κυθραιώτης- Πέτρος Πασιαρδής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστήμιο Κύπρου Συνέδριο Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003 Μία από τις βασικές λειτουργίες του Excel είναι και η παραγωγή γραφημάτων για την απεικόνιση επεξεργασμένων αριθμητικών δεδομένων στα φύλλα εργασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τομέας Έρευνας ΚΕΘΕΑ Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα, έννοιες ή συμπεριφορές επιχειρεί να απαντήσει το γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ AΝΑΛΥΣΗ ΙΔΙΑΖΟΥΣΩΝ ΤΙΜΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων Τα σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ψυχολογία

Εισαγωγή στην Ψυχολογία 1 Εισαγωγή στην Ψυχολογία ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 2 Θέµατα Ορισµού Η ψυχολογία είναι η επιστήµη που σκοπό έχει να περιγράψει και να εξηγήσει την συµπεριφορά και της νοητικές διεργασίες κυρίως των ανθρώπων αλλά και των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

O Ψηφιακός Παλμογράφος

O Ψηφιακός Παλμογράφος Τεχνική Εκπαίδευση O Ψηφιακός Παλμογράφος Παναγιώτης Γεώργιζας BEng Cybernetics with Automotive Electronics MSc Embedded Systems Engineering Θέματα που θα αναλυθούν www.georgizas.gr 1. Γενικά περί παλμογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της κοινωνικής αλλαγής στη θεωρία του Tajfel. Ο Tajfel θεωρούσε ότι η κοινωνική ταυτότητα είναι αιτιακός παράγοντας κοινωνικής αλλαγής.

Η έννοια της κοινωνικής αλλαγής στη θεωρία του Tajfel. Ο Tajfel θεωρούσε ότι η κοινωνική ταυτότητα είναι αιτιακός παράγοντας κοινωνικής αλλαγής. Η έννοια της κοινωνικής αλλαγής στη θεωρία του Tajfel. Ο Tajfel θεωρούσε ότι η κοινωνική ταυτότητα είναι αιτιακός παράγοντας κοινωνικής αλλαγής. Τρεις κατηγορίες κοινωνικών καταστάσεων είναι για τον Tajfel

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 1 of 45 2 of 45 Η μουσική ακουστική ασχολείται με την παραγωγή και αντίληψη της μουσικής. Τμήματα της μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία Αυτο-κατηγοριοποίησης (ΘΑΚ) Από Χαντζή, Α. (υπό δηµοσίευση)

Η Θεωρία Αυτο-κατηγοριοποίησης (ΘΑΚ) Από Χαντζή, Α. (υπό δηµοσίευση) 18 Η Θεωρία Αυτο-κατηγοριοποίησης (ΘΑΚ) Από Χαντζή, Α. (υπό δηµοσίευση) Στις αρχές της δεκαετίας του 1980, ο John Turner και οι συνεργάτες του (Turner, 1985, Turner et al. 1987), θεωρητικοί και ερευνητές

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα