NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM. Za područje graditeljstva, geodezije i građevnih materijala

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM. Za područje graditeljstva, geodezije i građevnih materijala"

Transcript

1 NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM Za područje graditeljstva, geodezije i građevnih materijala Naziv programa zanimanja: ARHITEKTONSKI TEHNIČAR Zagreb, 2006.

2 STRUKTURA NASTAVNOG PLANA I PROGRAMA 1. Opći podaci o programu-zanimanju 2. Nastavni plan 2.1. Potrebna stručna sprema nastavnika 3. Okvirni program 3.1. Uvjeti izvođenja programa 3.2. Okvirni programi nastavnih predmeta 1. OPĆI PODACI O PROGRAMU-ZANIMANJU Područje rada: Graditeljstvo, geodezija i građevni materijali Naziv programa-zanimanja: arhitektonski tehničar Mjesta i uvjeti rada Mjesta rada: - tvrtke koje su registrirane za izradu projektne dokumentacije - otvorena i zatvorena gradilišta zgrada - zavodi za zaštitu spomenika, konzervatorski zavodi - uredi za izdavanje dozvola. Uvjeti rada Rad u zatvorenom prostoru: - rad na crtaćem stolu i rad na računalu - rad uz duže sjedenje - rad uz umjetnu rasvjetu - rad u mirnom okruženju - radni prostor podijeljen ili odvojen za manji dio radnika. Rad na otvorenom prostoru: - rad u svim vremenskim uvjetima - rad na visini - kretanje po privremenim konstrukcijama - rad u privremenim objektima na gradilištu - rad uz buku. Psihofizički zahtjevi i osobitosti: - dobre grafomotoričke sposobnosti - dobar vid - smisao za urednost - razvijena koordinacija ruku - dobra koncentracija - dobra percepcija prostora - spretnost u kretanju - dobra orijentacija. Cilj obrazovanja: Pripremiti učenike za uspješno uključivanje na tržište rada i nastavak školovanja na arhitektonskom i građevinskom fakultetu, veleučilištu i ostalim tehničkim fakultetima. Rezultati učenja u strukovnom dijelu programa Učenik: - informatički pismen - služi se računalnim programima za izradu nacrta - sposoban za rješavanja različitih tehničkih problema mehanizmima logičnog razmišljanja, povezivanja i razumijevanja - poznaje metoda za rješavanje strukovnih zadaća - poznaje građevinarstvo, arhitekturu, umjetnost i urbanizmu - vješt u izradi nacrta i dijelova tehničke dokumentacije 2

3 - primjenjuje metode proračuna jednostavnijih nosivih sklopova građevina - primjenjuje metode proračuna za uštedu energije i toplinske zaštite - poznaje suvremene arhitektonske konstrukcije, materijale i tehnologije - poznaje i primjenjuje Zakon o gradnji, pravilnik i propise - razumije cjelokupni proces planiranja i organizacije u graditeljstvu - obračunava troškove građenja - poznaje karakteristika gradilišta - poznaje okruženja - vješt u izradi arhitektonskih nacrta stambenih i jednostavnijih javnih zgrada - poznaje funkcije stana i osnovnih pravila za arhitektonsko projektiranje - poznaje stambene i jednostavnije javne zgrade i njihove autore - poznaje gradilišta i faza izgradnje kod sanacija, rekonstrukcija, revitalizacije, konzervacije i restauracije - poznaje izvedene konstruktivne sklopove na povijesnim građevinama - poznaje suvremene i tradicijske građevne materijale i tehnologije - sposoban likovno se izražavati - vješt u izražavanju pomoću prostoručnog i tehničkog crteža - koristi tehnički načina razmišljanja - kreativan i samostalan - odgovorno se odnosi prema važnosti i vrijednosti građevina - zainteresiran za graditeljsku baštinu i svaku intervenciju u prostoru - posjeduje visok stupanj odgovornosti, ozbiljnog i znanstveno utemeljenog pristupa u rješavanju tehničkih zadaća struke, vodeći računa o očuvanju zdravlja, zaštiti okoliša i održivom razvoju. 2. NASTAVNI PLAN Arhitektonski tehničar Redni NASTAVNI PREDMET 1. razred 2. razred 3. razred 4. razred ukupno tjedno godišnje tjedno godišnje tjedno godišnje tjedno godišnje 1. Hrvatski jezik Strani jezik Povijest Etika/Vjeronauk Geografija Politika i gospodarstvo Tjelesna i zdravstvena kultura Matematika Fizika Biologija Tehničko crtanje Crtanje Računalstvo Nacrtna geometrija Arhitektonske konstrukcije Nosive konstrukcije Organizacija građenja Povijest arhitekture i umjetnosti Praktikum IZBORNI NASTAVNI PREDMET Stambene i javne zgrade* Graditeljsko nasljeđe* UKUPNO sati tjedno i godišnje Stručna praksa ** - 80** - *Od ponuđena dva izborna nastavna predmeta škola izabire jedan. **Stručna praksa obavlja se u graditeljskim tvrtkama, u pravilu po završetku nastavne godine. Izvedbu programa u strukovnom dijelu treba usuglasiti sa Zakonom o zaštiti na radu. 3

4 Završetak obrazovanja Uvjete, način i postupak polaganja državne mature propisuje ministar Potrebna stručna sprema nastavnika R.br. NASTAVNI PREDMET STRUČNA SPREMA NASTAVNIK 1. Tehničko crtanje Dipl. ing. arhitekture Dipl. ing. građevinarstva profesor profesor 2. Crtanje Dipl. ing. arhitekture Akademski slikar profesor profesor 3. Računalstvo Prof. matematike i informatike Dipl. ing. matematike i informatike Dipl. ing. arhitekture Dipl. ing. građevinarstva + ing. građ. ili ing. arh. ili + tehničar profesor profesor profesor profesor stručni učitelj suradnik u nastavi 4. Nacrtna geometrija Dipl. ing. arhitekture Dipl. ing. građevinarstva profesor profesor 5. Arhitektonske konstrukcije Dipl. ing. arhitekture Dipl. ing. građevinarstva profesor profesor 6. Nosive konstrukcije Dipl. ing. građevinarstva profesor Dipl. ing. arhitekture 7. Organizacija građenja Dipl. ing. arhitekture profesor Dipl. ing. građevinarstva profesor 8. Povijest arhitekture i umjetnosti Dipl. ing. arhitekture profesor 9. Praktikum Dipl. ing. arhitekture profesor Dipl. ing. građevinarstva profesor Ing. građevinarstva stručni učitelj Ing. arhitekture stručni učitelj + tehničar, KV, VKV suradnik u nastavi 10. Stručna praksa Dipl. ing. arhitekture Dipl. ing. građevinarstva profesor profesor 11. Stambene i javne zgrade Dipl. ing. arhitekture profesor 12. Graditeljsko naslijeđe Dipl. ing. arhitekture Dipl. ing. građevinarstva profesor profesor 3. OKVIRNI PROGRAM Okvirni programi za općeobrazovne predmete objavljeni su u Glasniku Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske, posebno izdanje, 11, Zagreb, lipanj Uvjeti za izvođenje programa a) Podjela razrednog odjela u dvije grupe po 15 učenika Redni 1. razred 2. razred 3. razred 4. razred ukupno NASTAVNI PREDMET tjedno godišnje tjedno godišnje tjedno godišnje tjedno godišnje 6. Računalstvo 2* 70 2* 70 2* Crtanje - - 2* 70 2* b) Materijalni uvjeti za izvođenje programa PROSTOR OPREMA NASTAVNI PREDMET Specijalizirana učionica za strukovne predmete Crtaći stolovi za jednu osobu Ormari za pohranu učeničkog pribora i programa Pano za izlaganje učeničkih radova Tehničko crtanje Nosive konstrukcije Organizacija građenja Povijest arhitekture i umjetnosti 4

5 Kabinet za nastavnike strukovnih predmeta, uz učionice Specijalizirana kompjutorska učionica Kabinet uz kompjutorsku učionicu Crtaonica Radionica Vitrina za uzorke i modele Ploča za pisanje kredom i bijela ploča Platno za projiciranje Grafoskop Prijenosno računalo Projektor (TV, DVD, video) Mogućnost zamračenja Računalo s printerom i skenerom, s pristupom Internetu Fotokopirni stroj Ormari za pohranu učeničkih radova Ormari za pohranu knjiga i časopisa Ormari za pohranu nastavnog materijala Umrežena računala s pristupom na internet za 30 radnih mjesta 2 printera A3 Skener Radna mjesta za svakog nastavnika opremljena računalom, printerom i skenerom s pristupom na internet Ploter Posebne klupice za crtanje s daskama za svakog učenika Modeli za crtanje Ormari za pohranu učeničkih radova Ormari za pohranu literature i pribora Stolovi za crtanje i praktični rad za učenika Ploča Grafoskop i platno Prijenosno računalo i projektor Ormari za pohranu alata za obradu drva i jednostavnijih materijala Digitalna kamera za dokumentiranje obilazaka izvan Nacrtna geometrija Arhitektonske konstrukcije Stambene i javne zgrade Graditeljsko nasljeđe Svi strukovni predmeti Potreban je jedan kabinet na dvije učionice Računalstvo Stambene i javne zgrade Računalstvo Crtanje Praktikum škole Strojarnica uz radionicu Osnovni strojevi za obradu drva Praktikum Laboratorij za ispitivanje materijala Aparati i uređaji za ispitivanje Praktikum 3.2. Okvirni programi nastavnih predmeta FIZIKA Razred Broj sati tjedno Cilj Opći je cilj nastave fizike, u funkciji općeg obrazovanja i odgoja, da u skladu s mogućnostima učenika pridonosi shvaćanju materijalnosti prirode i jedinstva svijeta. 5

6 Zadaće - osposobiti učenike za primjenu fizikalnih spoznaja u suvremenom životu i tehnici - proširiti i formalizirati znanje učenika stečeno u osnovnoj školi - ovladati postupcima i metodama mjerenja važnim za primjenu u tehnici i tehnološkim procesima - steći sposobnost povezivanja teorijskog i praktičnog aspekta fizikalnih zakonitosti za primjenu u tehnici i tehnologiji 1. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Gibanja Objasniti pojam vektora i skalara, grafičkog i računskog zbrajanja Grafički prikazati međusobne ovisnosti fizikalnih veličina Put i pomak Gibanje uz stalnu brzinu Gibanje uz stalnu akceleraciju Slobodni pad Složeno gibanje Translacija i rotacija. 2. Sile i polja Objasniti Newtonove zakone i izvesti dokaz Definirati sile i ostale vektorske veličine Objasniti važnost sila u svakodnevnom životu Obrazložiti zakon poluge, princip rada hidrauličkog tijesaka Definirati i objasniti pojavu atmosferskog tlaka, hidrostatskog tlaka i sile uzgona Izvesti izvod za uvjet plivanja Samostalno riješiti zadatke 3. Rad i energija u mehaničkim sustavima Definirati pojam rada i energije, razlikovati energije Grafički prikazati ovisnost energije o drugim fizikalnim veličinama Objasniti pojavu elastične potencijalne energije u krutim tijelima i zakon održanja energije Sila i masa Količina gibanja Newtonovi zakoni Centripetalna sila Gravitacijska sila Sila trenja, moment sile Ravnoteža krutog tijela Rastavljanje sile na komponente Hidrostatika Hidrodinamika Mehanički rad Djelotvornost i mehanička prednost stroja Kinetička i potencijalna energija Zakon održanja energije Snaga 2. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Toplina. Rad i energija u toplinskim sustavima. Objasniti pojam temperature i topline i razlikovati ih objasniti molekularno-kinetički Molekulska građa tvari Agregatna stanja Pojam temperature 6

7 2. Elektrostatika Elektrodinamika model tvari Definirati pojam unutrašnje energije i usporediti linearno i volumno širenje tvari Matematički izraziti i grafički prikazati plinske zakone i opisati I. zakon termodinamike Opisati svijet atoma Opisati električnu silu Grafički prikazati međusobne ovisnosti Nacrtati električna polja Objasniti pojavu električne potencijalne energije Riješiti primijenjene zadatke Usporediti gravitacijski i električni potencijal Opisati pojavu, smjer i karakteristike struje, strukturu metalne rešetke, vodič, poluvodič, izolator Demonstrirati primjenu Ohmova zakona, zakona električnog otpora Kirchhova zakona 3. Elektromagnetizam Nacrtati magnetska polja kao vektorske veličine i opisati magnetske sile i njihove smjerove Riješiti zadatke pomoću matematičkih izraza za sile Opisati Orstedov pokus i objasniti pojavu privlačenja i odbijanja paralelnih strujnih vodiča Objasniti magnetski tok Objasniti Faradayev zakon indukcije Opisati pojavu samoindukcije i pojavu međuindukcije Objasniti zakon transformacije Opisati vrtložne struje Toplina, unutarnja toplinska energija Toplinsko rastezanje Promjene stanja plina Toplina i rad Prvi zakon termodinamike. Građa atoma i električni naboji Kvantizirani naboj Coulombov zakon Električno polje Kondenzator Kapacitet Električna struja Električni otpor Rad i snaga električne struje Spajanje otpornika. Magnetsko polje Magnetsko polje električne struje Lorentzova sila Ampereova sila Magnetski tok Elektromagnetska indukcija. Primjena elektreomagnetske indukcije. 3. razred Red NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Izmjenične struje Usporediti istosmjernu i izmjeničnu struju Grafički prikazati struje Opisati katodni osciloskop Osnovna svojstva izmjeničnih struja Induktivni i kapacitivni otpor Ohmov zakon za izmjenične 7

8 Nacrtati strujni krug s induktivnim i kapacitivnim otporom Objasniti pojmove pomak u fazi, impedancija, reaktancija 2. Mehaničko titranje i valovi Opisati harmonijsko gibanje Prepoznati primjere iz svakodnevnog života Objasniti pojam valnog gibanja Razlikovati vrste valova Objasniti zakon održanja energije kod titranja Opisati i nacrtati lom i refleksiju valova i pojavu 3. Elektromagnetski titraji i valovi interferencije valova Nacrtati elektromagnetski titrajni krug i opisati nastanak elektromagnetskih titraja Opisati svojstva i prostiranje elektromagnetskih valova Usporediti emisijsku i prijemnu antenu Opisati svojstva svakog pojedinog vala u spektru Opisati astronomsku metodu mjerenja brzine svjetlosti struje Snaga i rad izmjenične struje Harmonijsko gibanje Titranje kao projekcija kružnog gibanja Matematičko njihalo Harmonijski oscilator Svojstva valnog gibanja Lom i refleksija valova Stojni val Interferencija valova Zvuk Električni titrajni krug Rezonancija-mehanička, akustička, električna Svojstva i primjena elektromagnetskih valova Širenje elektromagnetskih valova Spektar elektromagnetskih valova Brzina svjetlosti 4. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Geometrijska optika Protumačiti prirodu svjetlosti Primijeniti osnovne zakone optike na ravnom zrcalu, periskopu Objasniti kratkovidnost i dalekovidnost Nacrtati glavne zrake kod Obilježja svjetlosti Osnovni zakoni geometrijske optike Odbijanje svjetlosti Ravno zrcalo Sferna zrcala Leće zrcala i leća, konstruirati sliku 2. Fizikalna optika Objasniti pojam indeks loma Nacrtati totalnu refleksiju Opisati svjetlovod i njegovu primjenu Objasniti pojavu disperzije svjetlosti i dugu Opisati FE efekt Lom i disperzija svjetlosti Interferencija svjetlosti Stojni valovi Fresnelova zrcala Optička rešetka Polarizacija svjetlosti Fotoelektrični efekt 3. Atomi i kvanti Opisati Bohrov model atoma Opisati kvantnomehanički model atoma Objasniti pojam izotop, energija vezanja, defekt mase Opisati α, β, γ zračenje Valno-čestična svojstva tvari Atomska jezgra Heisenbergova relacija neodređenosti Nuklearne sile Radioaktivnost Zakon radioaktivnog raspada 8

9 Metodičko-didaktičke napomene Nastava je predviđena uz pravilan odnos između sati za obradu novog gradiva, ponavljanje, vježbanje i provjeru znanja. Nastava se izvodi u specijaliziranoj učionici za fiziku, opremljenom standardnom opremom za izvođenje demonstracijskih pokusa, kao i samostalnih učeničkih vježbi u grupama od 4-5 učenika (laboratorijskih vježbi). Uz specijaliziranu učionicu za učenike potrebno je osigurati kabinet za nastavnika kao zasebnu prostoriju povezanu s učionicom za učenike, gdje se pripremaju demonstracijski pokusi, kako bi se nastava neometano odvijala. Zaključna ocjena formira se iz slijedećih elemenata ocjenjivanja: usvojeni nastavni sadržaj, rješavanje zadataka, praktični radovi, samostalnost u radu. Prva dva elementa mogu biti provjeravani na način : usmeno (na ploči ili iz klupe) i pisano (učenici odgovaraju na postavljena pitanja ili rješavaju zadatke ispisane na listićima). Učenici redovito izrađuju domaće radove, a ocjena se upisuje u element ocjenjivanja samostalnost u radu. Osim navedenog, učenika se ocjenjuje za iskazanih prihvatljivih ideja, za spremnost da aktivno eksperimentira, kritički rezonira i uopćava, što je neobično važno u ovom predmetu. TEHNIČKO CRTANJE Razred Broj sati tjedno Cilj Savladati tehniku i jezik grafičkog izražavanja u graditeljskoj struci, kako bi se stvorila baza za uspješno napredovanje u svim strukovnim predmetima. Zadaće - ovladati tehnikama crtanja olovkom i tušem - ovladati relacijama veličina i omjerima - uvježbati tehničko pismo - naučiti pravila za formu koja se primjenjuje u graditeljskoj struci - steći urednost i preciznost - steći osjećaj za format i način kako na njemu prezentirati zadani sadržaj - ovladati dvodimenzionalnim i prostornim prikazima - razvijati prostorni zor - shvatiti povezanost između pojedinih grafičkih prikaza - ovladati osnovnim pravilima za crtanje arhitektonskih nacrta - razvijati vlastiti kreativni grafički izraz - upoznati opremu stana i funkcionalne grupe - upoznati način primjene znanja na individualnim zadacima 1. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Uvod u tehničko crtanje Nacrtati točan tehnički crtež olovkom i tušem i napisati pojedinačno tehnička slova, kao i cjeloviti tekst Primijeniti urednost i preciznost i svladati zadani format papira Osnovni crtaći pribor Tehnika crtanja olovkom i tušem Tehničko pismo Vježbe preciznog odmjeravanja i crtanja 1. program: crte 2. program: crte 2. Tehnički crteži predmeta Konstruirati crtež predmeta u ortogonalnoj projekciji Ortogonalna projekcija i aksonometrija 9

10 Primijeniti samostalno pravila za prikazivanje predmeta u različitim projekcijama i prostornim prikazima i za međusobnu povezanost različitih crteža 3. Arhitektonski nacrti Primijeniti pravila ortogonalnog projiciranja u izradi arhitektonskih nacrta Nacrtati različite presjeke zgrade, horizontalne i vertikalne ravnine Sastaviti glavne grupe namještaja i opreme u stanu i nacrtati ih koristeći kreativni i individualni pristup Nacrtati arhitektonske nacrte obiteljske kuće u jednostavnijim mjerilima Presjeci i aksonometrija 1. program: ortogonalna projekcija i aksonometrija 2. program: presjeci i aksonometrija predmeta Namještaj i uređaji u stanu Pravila za crtanje idejnih nacrta Pravila za crtanje glavnih nacrta Položajni nacrt 5. program: namještaj i uređaji u stanu 6. program: idejni nacrti 7. program: glavni nacrti 8. program: položajni nacrt Metodičko-didaktičke napomene Postupnost u svladavanju navedenih zadaća je nužna; korak po korak i zato joj treba posvetiti posebnu pažnju i vrijeme. Svladavanje nastavnih sadržaja u predmetu tehničko crtanje je ozbiljna i promišljena priprema koja učenike u daljnjem obrazovnom procesu kvalitetnije i jasnije dovodi do željenog cilja. Svi sadržaji koji to omogućuju, trebaju se savladati preko individualnih ili grupnih zadataka. Prije svake cjeline treba sadržaj objasniti, što će učenici pisati i crtati u svoja skripta. To su temelji crtanja koje u višim razredima ne treba ponavljati, već nadopunjavati. Neobično je važno, za ostvarenje postavljenih ciljeva i zadaća, da se provodi individualni pristup svakom učeniku i da mu se posveti onoliko pažnje koliko zahtijevaju njegove sposobnosti. Svi programi se moraju na nastavi nacrtati u olovci, a nakon korekcija profesora programi se kod kuće tuširaju. Nastava se odvija u specijaliziranim učionicama opremljenom crtaćim stolovima za jednu osobu te opremom u učionici koja omogućuje pohranu učeničkog crtaćeg pribora i programa. U učionici se mora nalaziti kvalitetna ploča, platno za projiciranje i grafoskop. Poželjno bi bilo i u nastavi tehničkog crtanja povremeno koristiti prijenosno računalo za izvođenje projekcija. U učionici se treba nalaziti zidni pano na koji se izlažu učenički radovi, kako bi učenici lakše stekli predodžbu o potrebnoj stručnoj razini svojih radova. Budući da su crteži osnova za savladavanju sadržaja predmeta, ocjena treba proizlaziti iz programa i rada na programu vježbi, manjih pismenih provjera i skripata. CRTANJE Razred Broj sati tjedno - 2* 2* - *Podjela razreda u dvije grupe Cilj Ovladati vještinama prostoručnog crtanja za predočenje viđenih sadržaja ili zamišljenih prostornih situacija kojim se definira rješenje nekog tehničkog problema, usvojiti principe arhitektonske grafičke prezentacije i njihovo primjenjivanje u samostalnim projektima. 10

11 Zadaće - razviti sposobnosti prostornog mišljenja - razviti grafičku inteligenciju, od složene pojave prema jednostavnom prikazu - ovladati prostoručnim prostornim prikazima centralne projekcije - razviti grafomotoričke vještine prostoručnog crtanja - razviti vlastiti kreativni grafički izraz 2. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Crta Tonska interpretacija Nacrtati željeni potez olovkom Crtanje linija i geometrijskih likova Toniranje ploha Tonirati plohu u željenom intenzitetu 2. Boja Poznavati teoriju boja, prepoznati odnose i međudjelovanje boja Komponiranje boja Crtanje kompozicija obojenih ploha 3. Kompozicija Smjestiti motiv na papir, prepoznati posljedice različitog smještaja istog motiva 4. Frontalna perspektiva Nacrtati promatranu ili zadanu situaciju prema pravilima o frontalnoj perspektivi Demonstrirati tehniku viziranja Tonski interpretirati crtež 5. Crtanje vegetacije Nacrtati vegetaciju u stiliziranom obliku kao dio arhitekture i pejzaža Crtanje kompozicije likova Crtanje zadane kompozicije Crtanje tijela frontalno postavljenog u prostoru Crtanje prostora po viđenju Crtanje zadane prostorne situacije Crtanje vegetacije 3. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Slobodna perspektiva Nacrtati promatrani model uz pravilno viziranje i kontrolu perspektivnih zakonitosti Crtanje modela u prostoru, crtanje ljudske figure Crtanje kruga i kružnice u prostoru Crtanje prostora po viđenju Crtanje zadane prostorne situacije 2. Crtanje arhitekture Nacrtati promatrani ili zamišljeni unutarnji ili vanjski prostor s pravilnim omjerima veličina i ispravnom visinom gledanja Crtanje zadanih prostornih situacija interieura i exterieura 3. Dizajn Oblikovati grafičke i vizualne poruke poštujući pojmove i načela oblikovanja Prezentirati grafički jasno određeni predmet Crtanje uporabnih predmeta prema načelima dizajna Crtanje i komponiranje grafičkih i vizualnih poruka Dizajniranje jednostavnog predmeta 11

12 Metodičko-didaktičke napomene Učenje crtanja započinje u drugom razredu, nadovezujući se na već savladane sadržaje i vještine na predmetima tehničko crtanje i arhitektonske konstrukcije. Uči se kroz dvije, odnosno jednu godinu i njegov sadržaj usko je povezan s ostalim strukovnim predmetima, u kojima je olakšan rad stjecanjem vještine crtanja. U zanimanju arhitektonski tehničar, u kojem se predmet uči kroz dvije godine, u drugom razredu nastavni sadržaji obrađuju se na nižoj razini, crtaju se jednostavniji likovi i tijela, naglasak je na grafomotoričkim vježbama. U trećem razredu obrada je na složenijim sadržajima, znanja i vještine primjenjuju se na konkretne zadatke i programe s ciljem povezivanja i sintetiziranja. Smisao je da svaki učenik, bez obzira na darovitost i predznanje, savlada osnovne vještine crtanja. Većina nastavnih cjelina obrađuje se gradacijski, od jednostavnijeg ka složenijem: započinje se ponavljanjem poznatih sadržaja te tumačenjem novih. Na početku su motivi koji se crtaju jednostavniji pa se preko složenijih dostiže krajnji ciljprimjena na konkretnim problemima. Osim uvježbavanja vještina, važno je potaknuti učenike da predlažu i koriste nove ideje te razvijaju kreativnost. Nužno je sve nastavne sadržaje izvježbati i kroz domaće zadaće. Domaće zadaće baziraju se na školskim radovima, a kod kuće se kao tema uzimaju jednostavniji motivi. Kako bi se učenike potaknulo na ozbiljan pristup, samostalnost u radu te razvijanje kreativnosti, većina zadataka je individualno zadana. U nastavi treba koristiti modele i slikovne predloške koji će učenicima pomoći u razumijevanju. Za nastavu predmeta prostoručno crtanje potrebno je osigurati specijaliziranu učionicu sjeverne orijentacije. Učionica je opremljena crtaćim stolovima za jednu osobu, koji imaju plohe s podesivim nagibom; modelima i postoljima, ormarima za pohranu crtaćeg pribora i nastavnih materijala, računalom, projektorom i platnom za projiciranje. U učionici se treba nalaziti zidni pano na koji se izlažu učenički radovi, kako bi učenici lakše stekli predodžbu o potrebnoj razini svojih radova. Dio nastave održava se izvan učionice; u prostorima škole, u školskom dvorištu, a vezano uz nastavne sadržaje, na prikladnim lokacijama. Grupno analiziranje radova profesor treba voditi na način da učenici samostalno uoče dostignuća pojedinih radova te sami izvedu zaključke o vrijednostima kojima treba težiti. Vrlo je važno da učenici ozbiljno rade na nastavi, jer im profesor pomaže upućujući ih na najpovoljniji stav, potez, redoslijed crtanja, te na uočavanje i ispravljanje grešaka. RAČUNALSTVO Razred Broj sati tjedno 2* 2* 2* - * Podjela razreda u dvije grupe Cilj Stjecanje osnovnih vještina i znanja u radu na računalu, produbljivanje vještina i učinkovita uporaba računala u aplikativnim programima, savladavanje AutoCAD-a za samostalnu primjenu u struci. Zadaće - savladati tehnike rada računalom i svim perifernim jedinicama - upoznati se s vrstama operacijskih sustava i savladati operacijski sustav na korisničkoj razini - savladati osnovne vještine potrebne za rad u mreži i na Internetu - osposobiti učenike za primjenu MSOffice-a - osposobiti učenike za samostalnu primjenu AutoCAD-a u struci 12

13 1. razred Redni NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Osnovni rad s računalom Operacijski sustav - Windows Primijeniti naredbe za rad s datotekama i mapama Učiniti mape i datoteke Osnove arhitekture računala Sklopovlje pojedinačno Programi Vrste operacijskih sustava Datoteke, mape, diskovi 2. Osnovni pojmovi informacijske mreže Primijeniti pravila za korištenje Interneta Telefonska mreža u računalstvu Internet Elektronička pošta 3. Obrada teksta - Word Napisati i urediti tekst Izbornici i naredbe Worda Spremanje i otvaranje dokumenta Oblikovanje znakova, odlomka i stranice Tabulatori i tablice Rad s grafikom 2. razred Redni NASTAVNA CJELINA 1. Proračunske tablice - Excel 2. Prezentacije - PowerPoint OČEKIVANI REZULTATI (znanja i umijeća) Upisati podatke u tablicu i doći do očekivanih rezultata Izraditi i prikazati prezentaciju 3. Osnove AutoCAD-a Točno crtati pomoću osnovnih ACAD-ovih naredbi OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJI Organizacija ćelije i radni listovi Izbornici i naredbe u Excelu Unos podataka i oblikovanje Formule i funkcije Grafikoni Ispis Izbornici i naredbe u Power Pointu Slajd Dodavanje teksta, grafike, zvuka Efekti, promjena matrice Prikaz prezentacije i prilagodba potrebnih parametara Osnovne naredbe za crtanje mijenjanje i podešavanje Točno crtanje 3. razred Redni NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. AutoCAD - primjena u struci Crtanje tlocrta Samostalno nacrtati tlocrte Samostalno ispisati Slojevi, Modify naredbe, pisanje blokovi, atributi, kotiranje šrafiranje Ispis nacrtanog u mjerilu tlocrt 2. AutoCAD - primjena u struci Crtanje presjeka i pročelja Samostalno nacrtati presjeke i pročelja Pristup crtanju presjeka i pročelja Primjena već naučenog u novim situacijama 3. AutoCAD - primjena u struci Samostalno nacrtati aksonometriju Način crtanja aksonometrije 13

14 Crtanje aksonometrije 4. AutoCAD - primjena u struci Prilagodba nacrta drugim mjerilima 5. AutoCAD - primjena u praksi Samostalno prilagoditi nacrt novom mjerilu ispisa Samostalno nacrtati i ispisati sve nacrte zgrade Pravila za mijenjanje mjerila ispisa Dopuna pravila za crtanje nacrta zgrade Metodičko-didaktičke napomene Cjelokupnu nastavu ovog predmeta optimalno je izvoditi u specijaliziranoj učionici za računalstvo/informatiku. Učionica za učenike mora biti opremljena tako da omogućava samostalan rad jednog učenika na računalu. Kako bi se osigurao samostalan i pojedinačan rad učenika nastavu uz profesora treba izvoditi stručni učitelj ili suradnik u nastavi koji dobro poznaje AutoCAD i ostale programe kao i sama računala. Svaku obrađenu nastavnu cjelinu odmah i praktično treba ostvariti na računalu. Da bi se postigli optimalni rezultati razredni odjel treba podijeliti u dvije grupe. Od učenika se mora zahtijevati temeljita priprema za svaki sat i odgovoran odnos prema sredstvima na kojima rade. Za ostvarivanje zadataka potrebno je osigurati specijaliziranu učionicu s računalima i kabinet za nastavnike. Specijalizirana učionica potrebna je da bi se u njoj izvodila cjelokupna nastava i individualan praktičan rad učenika. Učionica mora sadržavati po jedno radno mjesto za svakog učenika. Preporuča se 3m 2 površina po učeničkom radnom mjestu. Oprema radnog mjesta uključuje: računalo prema specifikacijama Povjerenstva za kompjutorizaciju osnovnih i srednjih škola Republike Hrvatske. Na disku moraju biti pohranjeni licencirani programski paketi potrebni za nastavu. Računala moraju imati serijski i paralelni priključak za periferne jedinice i trebaju biti povezana na Internet poseban stol za računalo, gdje bi bilo mjesta za računalo, priručnu dokumentaciju i odlaganje medija, te dovoljno prostora za bilježnicu radi vođenja zabilješki; stol mora imati potrebnu električnu instalaciju izvedenu prema važećim propisima anatomsko oblikovano sjedalo za učenika i nastavnika Radno mjesto nastavnika u učionici treba biti opremljeno računalom i projektorom slike s monitora na platno. Pri uporabi projektora, nastavnik mora imati mogućnost zamračenja prostorije. Sva računala u učionici po mogućnosti treba povezati u mrežu i opremiti skenerom i s najmanje 2 pisača. Ako računala nisu povezana u mrežu, tada 1 pisač dolazi na 4 radna mjesta. Učionica mora imati telefonsku liniju radi spajanja na Internet i potpunu električnu instalaciju s posebnom zaštitnom sklopkom. Osvjetljenje u učionici mora biti izvedeno tako da se ne reflektira od monitora. U učionici se mora nalaziti ploča. Kabinet za nastavnika treba biti zasebna prostorija povezana s učionicom za nastavu. U kabinetu mora biti posebno računalo s potrebnim perifernim jedinicama za pripremu nastave i vođenje nastavne dokumentacije. Kabinet mora sadržavati poseban ormar za čuvanje medija i potpune dokumentacije za računala i programsku podršku. Ukoliko kabinet za nastavnika koristi više nastavnika, tada svakom nastavniku treba osigurati posebno radno mjesto sa svom njemu potrebnom računalskom opremom. Nastavna sredstva za izvođenje nastave računalstva obuhvaćaju i licencirane sistemske i programske pakete. Provjera znanja obavlja se usmenim putem i provjerom praktičnog rada na računalu, uz provjeru postignuća u savladanosti cjelokupnog gradiva na složenijim zadacima. 14

15 NACRTNA GEOMETRIJA Razred Broj sati tjedno Cilj Upoznavanje s metodama nacrtne geometrije koje se primjenjuju u građevinskoj struci te uvođenje učenika u osnove prostornog razmišljanja preko apstraktne stereometrije do konkretne primjene. Zadaće - razvijati motoričke vještine potrebne za precizan i uredan tehnički crtež - usvojiti osnovne vrste projekcija - usvojiti stereometrijska pravila - primijeniti znanja na rješavanju problema - razvijati logičko mišljenje i prostorni zor - poticati kreativnost - aktivirati mentalne rotacije Znanje stečeno u ovom predmetu učenici će primjenjivati u svim predmetima struke, u daljnjem školovanju i u svim situacijama tijekom bavljenja strukom koje od njih traže aktivnost vizualizacije i rješavanje prostornih problema dvodimenzionalnim crtežom. 2. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Uvod Naiti vrste projekcija i prepoznati pojedinu projekciju Projiciranje, projekcije, osnovne geometrijske konstrukcije na crtežu Izraditi precizni crtež 2. Kotirana projekcija Konstruirati pravu veličinu dužine Kotirana projekcija točke i dužine, prava veličina dužine 3. Mongeova projekcija točke 4. Mongeova projekcija dužine 5. Mongeova projekcija pravca 6. Geometrijska tijela s osnovicom u ravnini projekcije Nacrtati dvodimenzionalni prikaz ravnina projekcije Analizom dvodimenzionalnog prikaza točke obrazložiti njen položaj u prostoru Prepoznati iz projekcija položaj dužine te znati konstruirati pravu veličinu Konstruirati projekcije likova paralelnih s ravninama projekcije Primijeniti stereometrijska pravila o odnosu pravaca u konkretnim zadacima Konstruirati probodišta i priklone kutove pravca Naiti i razlikovati osnovne vrste geometrijskih tijela Primijeniti usvojena znanja o dužinama i pravcima na projekcijama geometrijska tijela. Prostorni koordinatni sustav i prostorni kvadranti Crtanje točke prema zadanim koordinatama. Dužina u općem i posebnom položaju, prava veličina dužine Dva pravca u međusobnom položaju u prostoru, probodišta pravca, prikloni kutovi pravca Osnovna uglata i obla geometrijska tijela (uspravna i kosa) Projekcije geometrijskih tijela s osnovicom u ravnini projekcije ili paralelnom s ravninom projekcije 1. program: geometrijska tijela 15

16 7. Ravnina Izreći pojmove i pravila u vezi odnosa točke, pravca i ravnine Demonstrirati pravila u rješavanju zadataka 8. Stranocrt Konstruirati treću projekciju iz zadane dvije ortogonalne projekcije Tragovi ravnine, pravac u ravnini, glavni pravci ravnine, točka u ravnini. Stranocrt dužine, likovi okomiti na jednu od ravnina projekcije, bokocrt kao poseban slučaj stranocrta 2. program: stranocrt ili bokocrt 3. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Međusobni odnosi Odrediti probodište pravca i Dvije ravnine, pravac i ravnina geometrijskih tvorevina ravnine 2. Mongeova projekcija prikloni kut ravnine Konstruirati priklone kutove zadane ravnine Prikloni kutovi ravnine Ravnine istog priklonog kuta 3. Krovne plohe Konstruirati deskriptivno rješenje složenog krova bez zapreka Stereometrijske osnove za rješavanje složenog krova Rješavanje jednostavnog i složenog tlocrtnog oblika Konstrukcija nacrta 4. Presjeci likova Primijeniti znanja o probodištu pravca i ravnine na složenijim zadaćama 5. Presjeci geometrijskih tijela Konstruirati projekcije i pravu veličinu presjeka geometrijskih tijela Razlikovati postupak pri izradi projekcija presjeka projicirajućom i općom ravninom Izvesti postupak konstrukcije presjeka općom ravninom na temelju znanja o probodištima 6. Kosa aksonometrija Skicirati prostorni problem i rješenje problema Preciznim crtežom konstruirati presjek složenog geometrijskog tijela Razlikovati svrhu Mongeove projekcije i kose aksonometrije Prosuditi situacije za primjenu pojedine projekcije 7. Centralna projekcija Konstruirati perspektivu bilo kojeg uglatog složenog tijela s osnovicom u horizontalnoj ravnini. 1. program: krovne plohe Presjek lika u projicirajućoj ravnini s ravninom u općem položaju Presjeci uglatih tijela projicirajućom i općom ravninom Perspektivna afinost i kolineacija Presjeci stošca Kosa aksonometrija uglatih geometrijskih tijela u različitim položajima Presječnica dviju ravnina Presjeci geometrijskih tijela projicirajućom ravninom 2. program: presjeci likova ili geometrijskih tijela Osnovni pojmovi centralne projekcije Perspektiva metodom probodišta Visina Konstrukcija perspektive kocke i kvadra 3. program: perspektiva 16

17 4.razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Likovi u općoj ravnini Nacrtati projekcije lika koji se nalazi u općem položaju Rotacija ravnine Pravilni mnogokuti u općoj ravnini 2. Centralna projekcija Skicirati, na temelju prethodno izvedene precizne konstrukcije, izmijenjenu vizuru unutarnjeg prostora. Konstrukcija frontalne perspektive zadanog prostora, visine gledanja i stajališta Konstrukcija perspektive neke cjeline iz različitih stajališta 3. Sjene Odrediti samosjenu i bačenu sjenu neke jednostavne plohe ovisno o dobu dana 4. Složena geometrijska tijela Grafički interpretirati kreativno zamišljen predmet 5. Aksonometrije Postići elastičnost i sistematičnost u promatranju aksonometrijskih prikaza 1. program: centralna projekcija Pojam samosjene i bačene sjene Sjena od paralelne rasvjete Sjena dužine i trokuta oslonjenih na horizontalnu podlogu Iz dvije projekcije složenih tijela konstruirati treću Nacrtati aksonometrijske skice iz promatranih projekcija Vrste aksonometrija Netipični aksonometrijski prikazi s kutovima od 0-90 Rotacije predmeta i rotacije smjera promatranja 2. program: aksonometrija Metodičko-didaktičke napomene Predviđa se primjena suvremene metodike prilagođene ostvarenju dugoročnih ciljeva nastavnog procesa kao što su: razvijanje mišljenja, kreativnosti, kultiviranosti, poštenja, samosvijesti i samostalnosti u učenju. Obzirom na karakter predmeta obavezno se pri obradi svake teme mora izraditi ogledni primjer, a za daljnju obradu nastavnih sadržaja moguća je metodička sloboda svakog profesora s uporištem u udžbeniku. Za nesmetano odvijanje nastave potrebna je klasična učionica s pločom i grafoskopom te priborom za crtanje na ploči, a poželjan bi bio prelazak na računalo i projektor. Konačna ocjena proizlazi iz više elemenata. Najveću važnost u pismenom ispitivanju imaju obavezne školske zadaće, no potrebno je vršiti češće pismene provjere manjeg opsega. Usmene provjere su pogodne za manja propitivanja teoretskih osnova i kao obrazloženja nacrtanog te aktivnost u iznalaženju rješenja problemskih zadataka. Moguće je ocjenjivati i pojedine grafičke vježbe, naročito u prvoj godini učenja kada još nema izrade složenih programa. U drugoj godini učenja značajan element u formiranju ocjene su programi, zbog složenosti njihove izrade i izražene mogućnosti za individualni kreativni pristup. Praćenje izrade redovitih domaćih zadaća te periodično ocjenjivanje istih, jedan je od nezaobilaznih elemenata konačne ocjene u ovom predmetu. U drugom razredu obvezne su tri školske zadaće i dva programa, u trećem razredu obvezne su tri školske zadaće i tri programa a u četvrtom razredu obvezne su dvije školske zadaće i dva programa. ARHITEKTONSKE KONSTRUKCIJE Razred Broj sati tjedno

18 Cilj Ovladavanje suvremenim arhitektonskim konstrukcijama i sklopovima jednostavnijih zgrada, sagledavanjem cjeline zgrade, uvažavajući statička i fizikalna svojstva, materijale i tehnologiju izvedbe. Zadaće - razvijati grafomotoričke vještine - usvojiti načine izražavanja u graditeljstvu - razvijati interes i odgovornost prema struci - upoznati zgradu u cjelini i sve njene bitne dijelove - pristupati znanstveno rješavanju konstrukcija zgrade - stvarati bazu podataka za samostalan rad na razradi nacrta - razvijati samostalnost u rješavanju zadataka - usvojiti principe rješavanja arhitektonskih konstrukcija i steći znanje njihove primjene na različitim konkretnim zadacima 1. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Uvod u graditeljstvo Opisati graditeljstvo i njegovu strukturu Objasniti cjeloviti proces nastajanja zgrade Graditeljstvo Djelatnost arhitekata i građevinara Proces nastajanja zgrade Tijek izvođenja zgrade Naiti sudionike u graditeljstvu 2. Arhitektonski nacrti i projekti Nacrtati jednostavni arhitektonski nacrt Naiti sve arhitektonske projekte i njihove osnovne dijelove 3. Dijelovi zgrade Pokazati i imenovati sve dijelove i sklopove zgrade, njihovu ulogu i međusobnu povezanosti u cjelinu, na jednostavnoj razini Razlikovati ulogu pojedinih dijelova zgrade Nacrtati skicu presjeka zgrade s označenim pojedinim dijelovima 4. Konstruktivni sustavi zgrada Prepoznati različite konstruktivne sustave Nacrtati i objasniti osnovne konstruktivne sustave 5. Zidani zidovi Imenovati detaljno sve suvremene materijale za zidanje s pripadajućim tehnologijama Nacrtati i objasniti sve vrste zidova Samostalno riješiti i nacrtati program na individualnom zadatku Ortogonalna projekcija i aksonometrija Arhitektonski nacrti Kotiranje i mjerila Arhitektonski projekti 1. program: arhitektonski nacrti Zgrada kao cjelina i njeni sastavni dijelovi Nosivi elementi i sklopovi Fizikalne karakteristike zgrade i konstrukcija Izolacije 2. program: dijelovi zgrade Masivni i skeletni konstruktivni sustavi Materijali i tehnologije građenja Zidovi od opeke Zidovi od modularnih blokova Zidovi od porozirane opeke Zidovi od betonskih blokova 3. program: zidani zidovi 18

19 6. Ukrućenje zgrade Definirati potresne propise Primijeniti propise u crtanju nacrta Nacrtati ab veze u tlocrtu i presjeku Usporediti nosive elemente s elementima za ukrućenje zgrade 7. Temelji obiteljskih kuća Opisati ulogu temelja, materijal i tehnologiju Obrazložiti pojam dubine temelja Nacrtati temelje za obiteljsku kuću Naiti materijale za zaštitu zgrade od vlage Objasniti način zaštite od vlage Nacrtati detaljne nacrte 8. Armiranobetonski zidovi i oplate temelja i poda na tlu Naiti osnovne karakteristike betona i armiranog betona na jednostavnoj razini Objasniti princip armiranja i osnovnih tehnologija ugradnje betona Nacrtati ab zid Skicirati suvremene oplate Usporediti različite vrste oplata Potresni propisi Horizontalne i vertikalne ab veze Temelji zidova i stupova Dubina temelja, dimenzioniranje Zaštita zgrade od vlage iz tla 4. program: temelji obiteljske kuće Armiranje i izvedba zidova Oplate zidova 2. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Vanjski zidovi Definirati osnovne fizikalne karakteristike vanjskih zidova Razlikovati unutarnje i Osnovne fizikalne karakteristike vanjskih zidova Vrste vanjskih zidova, materijali, način izvedbe vanjske zidove Opisati i objasniti suvremena rješenja vanjskih zidova s njihovim prednostima i mogućnostima primjene Nacrtati različite vanjske zidove 2. Međukatne konstrukcije Skicirati suvremene međukatne konstrukcije za različite zgrade, ovisno o opterećenju i zahtjevima za zvučna svojstva Usporediti različite konstrukcije i definirati njihove prednosti Stropne konstrukcije Monolitni ab stropovi Oplate za stropove Montažni stropovi Izvedbeni nacrt ab konstrukcije Podne konstrukcije 1. program: međukatna konstrukcija 19

20 Samostalno izraditi nacrte međukatne konstrukcije na temelju individualnih zadataka 3. Ravni krovovi Interpretirati osnovni sastav ab krova po fizikalnim principima Nacrtati krov u izvedbenom nacrtu 4. Izvedbeni nacrti Demonstrirati uklapanje pojedinih elemenata u cjelinu Nacrtati izvedbene nacrte obiteljske kuće sa svim potrebnim tehničkim elementima 5. Stubišta Objasniti pravila za crtanje stubišta, konstruktivnih sustava i vrsta stubišta Skicirati konstruktivne sustave stubišta Nacrtati različita stubišta Samostalno riješiti i nacrtati izvedbene i detaljne nacrte stubišta na temelju individualnog zadatka 6. Dimnjaci Nacrtati i opisati suvremene dimnjake za zgrade različite katnosti Razlikovati tradicionalne dimnjake od suvremenih u karakteristikama i primjeni Skicirati osnovne vrste dimnjaka Osnovne fizikalne karakteristke ab krovova Vrste ravnih krovova Detalj završetka krova Pravila za crtanje izvedbenih nacrta Otvori Vrata i prozori, crtanje i mjere Kotiranje Stubište, prevaljeni presjeci 2. program: izvedbeni tlocrt i presjek Dimenzioniranje, propisi i crtanje stubišta Konstruktivni sustavi ab stubišta Vrste stubišta Detalji stubišta 3. program: stubište Tradicionalni i suvremeni dimnjaci Ventilacijski kanali 3. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Drvena krovišta Prepoznati dobra svojstava drva i mogućnosti primjene u suvremenom graditeljstvu Skicirati osnovne vrste masivnih drvenih krovišta i način njihovog rješavanja i Drvo u graditeljstvu Vrste krovnih konstrukcija Dvostrešna krovišta 1. program: dvostrešno krovište Složena krovišta 2. program: složeno krovište prikazivanja u nacrtima Riješiti krovnu konstrukciju Samostalno nacrtati izvedbeni nacrt jednostavnijeg i složenog krovišta 2. Građevna limarija Prepoznati osnovne principe rješavanja karakterističnih limenih konstrukcija na Žljebovi i odvodi Limeni opšavi 20

21 kosom krovu 3. Krovni pokrovi Nacrtati i opisati suvremene pokrove i način njihove ugradnje Definirati osnovne fizikalne procese u krovu sa suvremenim materijalima Samostalno riješiti i nacrtati detalje kosog krovišta 4. Fizika zgrade Definirati fizikalne karakteristike zgrade i njenih konstrukcija, posebno vanjskih zidova Demonstrirati metode proračuna na različitim primjerima Skicirati i konstruirati dijagrame kretanja topline i vodene pare kroz zid Samostalno izraditi fizikalni proračun vanjskog zida Primijeniti rezultate proračuna u izradi izvedbenih i detaljnih nacrta Imenovati toplinske i difuzne izolacije i način njihove primjene Izreći pravila za zaštitu od 5. Energetska učinkovitost Održivi razvoj buke Prosuditi nužnost očuvanja energije i prednosti zgrada s malom potrošnjom energije Vrste pokrova i način postavljanja Krovna konstrukcija iznad grijanog i negrijanog prostora 3. program: kosi krov Fizikalne karakteristike vanjskih konstrukcija Toplinski proračun Difuzni proračun Toplinska stabilnost i temperaturni rad 4. program: fizikalni proračun vanjskog zida Zaštita od buke Nisko energetska kuća Pasivna kuća Novi oblici korištenja energije 4. razred Red. NASTAVNA CJELINA REZULTATI UČENJA OKVIRNI NASTAVNI SADRŽAJ 1. Ravni krovovi Obrazložiti sastave pojedinih krovova na temelju fizikalnih zakonitosti Skicirati sve tipove krovova Nacrtati dijagrame kretanja topline i vodene pare kroz krov Odrediti sastav krova Vrste ravnih krovova i njihove fizikalne karakteristike Slojevi krova, materijali i uloga Odvodnja vode Fizikalni proračun ab krova Detalji ravnog krova 1. program: ravni krov (s proračunom) primjenom egzaktnog pristupa, temeljenog na proračunu Izračunati fizikalne karakteristike krova i nacrtati krov na individualnim zadacima 2. Temelji višekatnih zgrada Primijeniti u nacrtima različite vrste temelja za Temelji za masivne i skeletne konstruktivne sustave zgrada 21

22 različite vrste konstruktivnih sustava i opterećenja 3. Kućne instalacije vodovoda i kanalizacije Definirati mrežu instalacija u zgradi Riješiti u nacrtima instalacijske prodore 4. Konstrukcije za zatvaranje Opisati i Naiti vrste i otvora način ugradbe konstrukcija za zatvaranje otvora Samostalno izraditi izvedbene i detaljne nacrte konstrukcija za zatvaranje otvora na individualnim zadacima 5. Pregradni zidovi, žbuke, Opisati elemente nužne za podovi, obloge finalizaciju zgrade Obrazložiti suvremena rješenja i tehnologije Prepoznati tradicijske načine izvedbe završnih radova 6. Detalji obiteljske kuće Samostalno razraditi i nacrtati detalje obiteljske kuće na individualnim zadacima Demonstrirati metode rješavanja detalja korištenjem suvremenih materijala, uvažavanjem fizikalnih principa Kućne instalacije vodovoda Kućne instalacije kanalizacije Drvena vrata i prozori Metalna i plastificirana vrata i prozori Detalji vrata i prozora 2. program: konstrukcije za zatvaranje otvora Pregradni zidovi, suhe gradnje Unutarnje i vanjske žbuke, materijali i način izvedbe Podne konstrukcije i materijali za završni sloj poda Obloge zidova i stropova Detalji temelja, podruma, zidova, stropova, krova, terase, sklopova različitih konstrukcija 3. program: detalji obiteljske kuće Metodičko-didaktičke napomene Predmet arhitektonske konstrukcije je temeljni predmet u zanimanjima arhitektonski i građevinski tehničar. Uči se kroz sve četiri godine i njegov sadržaj usko je povezan s ostalim strukovnim predmetima, pogotovo s tehničkim crtanjem, praktikumom, nosećim konstrukcijama, stambenim i javnim zgradama i organizacijom građenja. Sadržaji tih predmeta se nadopunjuju i nadovezuju, a znanja i vještine stečene na predmetu arhitektonske konstrukcije nužni su za savladavanje predmeta stambene i javne zgrade, u kojima se primjenjuju u izradi nacrta na individualnim zadacima. U prvom i drugom razredu nastavni sadržaji obrađuju se na nižoj razini, a u trećem i četvrtom razredu na višoj razini i detaljnije. Naglasak treba dati onim sadržajima koji se odnose na konstrukcije, tehnologije i materijale koji se koriste u izvedbi obiteljskih i stambenih zgrada i koji su baza za crtanje programa u predmetu stambene i javne zgrade. Sadržaje nužne za razumijevanje procesa građenja treba svesti na nivo informacije. Uz detaljnije obrađene suvremene konstrukcije, učenicima treba dati osnovne podatke o tradicijskim konstrukcijama i materijalima. Posebnu pažnju treba obratiti građevnoj fizici, vezano za uštedu energije i zaštitu od buke, kao i za prihvaćanje znanstveno utemeljenog pristupa rješavanju konstrukcija i osiguranja ugodnog boravka korisnicima zgrade. U nastavi arhitektonskih konstrukcija bitno je aktivno sudjelovanje učenika na svakom nastavnom satu, jer se svaki sadržaj problematizira i razmatra u kontekstu cjeline i međusobne povezanosti. Učenici za većinu nastavnih jedinica dobivaju slijepe kopije s nastavnim sadržajem, koje se nadopunjuju tumačenjima profesora i projiciranjem konačnih materijala. Kod složenijih konstrukcija raščlanjuju se koraci koji dovode na najbolji način do rješenja. Postupnost u savladavanju sadržaja osnovni je princip napredovanja iz razreda u razred, kao i unutar jedne nastavne teme. 22

23 Budući da se materija može prikazati jedino crtežom, prostoručnim ili tehničkim, učenicima se permanentno daju grafički zadaci koji se rješavaju na nastavi, a tehnički dovršavaju kod kuće. Nužno je sve nastavne sadržaje izvježbati kroz domaće zadaće koje se mogu započeti u školi, ili dovršiti i izraditi uz pomoć nastavnika. Domaće zadaće baziraju se na crtežima i za većinu nastavnih tema dobro je pripremiti konture crteža koji se nadograđuje, posebno u nižim razredima. Kod izrade programa treba već u prvom razredu zadavati individualne zadatke, kako bi se potaknulo učenike na ozbiljan pristup i samostalnost u radu. U nastavi treba koristiti zorne prikaze, modele, filmove i sav slikovni materijal koji će učenicima pomoći u razumijevanju gradiva. Učenici sami rade svoja skripta na papirima A4 koji se uvezuju u fascikl čime je omogućeno dopunjavanje i dorađivanje pojedinih dijelova. Za nastavu predmeta arhitektonske konstrukcije potrebno je osigurati specijaliziranu učionicu koja treba biti opremljena crtaćim stolovima za jednu osobu, ormarima za pohranu crtaćeg pribora, programa i nastavnih materijala, grafoskopom i platnom. Bilo bi poželjno da profesori povremeno, ili stalno, imaju mogućnost korištenja prijenosnog računala i projektora. U učionici se treba nalaziti zidni pano na koji se izlažu učenički radovi, kako bi učenici lakše stekli predodžbu o potrebnoj stručnoj razini svojih radova. U svakom razredu predviđene su obvezno tri školske zadaće, u prvom razredu obvezna su četiri programa, u drugom razredu obavezna su tri programa, u trećem razredu obvezna su četiri programa, a u četvrtom razredu obvezna su tri programa. Budući da je predmet kompleksan treba pratiti i ocjenjivati postignuća u svim njegovim segmentima. Za svaki razred rad učenika treba vrednovati i ocjenjivati po elementima koji su u skladu sa sadržajem i uzrastom učenika. Budući da su crteži osnova za savladavanje sadržaja predmeta, ocjena treba proizlaziti iz pismenih provjera, domaćih zadaća, skripata, programa i rada na programu vježbi. Vrlo je važno da učenici ozbiljno rade na nastavi, kad im profesor pomaže i ispravlja njihove radove. Zato na svakom satu trebaju imati sav potreban crtaći pribor, skripta i predloške. Kroz sve oblike rada vrednuje se i ocjenjuje usvojenost i primjena znanja na pojedinačnim zadacima. Rad u grupama pridonosi boljem i objektivnijem ocjenjivanju svakog učenika. NOSIVE KONSTRUKCIJE Razred Broj sati tjedno Cilj Razumijevanje preuzimanja opterećenja u nosivim sklopovima i prijenosa opterećenja nosivim sklopovima. Zadaće - upoznati učenike s osnovama onih područja nosivih konstrukcija koje se najčešće koriste u građevinskoj praksi, tj. s osnovama statike, otpornosti gradiva i betonskih konstrukcija - usvojiti uvjete kojima nosive konstrukcije moraju udovoljiti - upoznati, uočiti, razlikovati, razumjeti, usvojiti i ovladati osnovnim mehaničkim vlastitostima gradiva u graditeljstvu - usvojiti pojmove struke - osposobiti učenike da kroz statičke proračune i dimenzioniranje jednostavnih sustava arhitektonskih konstrukcija spoznaju bit stabilnosti građevina, koje će kao graditelji projektirati ili izvoditi - razvijati stav prema održivom načinu građenja i očuvanje okoliša - formirati radne, moralne i estetske vrijednosti, razvijati osjećaj osobne odgovornosti, jačati samopouzdanje i važnost suradnje kao i timskog rada 23

NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM. Za područje graditeljstva, geodezije i građevnih materijala

NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM. Za područje graditeljstva, geodezije i građevnih materijala NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM Za područje graditeljstva, geodezije i građevnih materijala Naziv programa zanimanja: GRAĐEVINSKI TEHNIČAR Zagreb, 2006. STRUKTURA NASTAVNOG PLANA I PROGRAMA 1. Opći podaci

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

4. MONGEOVO PROJICIRANJE

4. MONGEOVO PROJICIRANJE 4. MONGEOVO PROJICIRANJE 4.1. Projiciranje točke Niti centralno ni paralelno projiciranje točaka prostora na ravninu nije bijekcija. Stoga se pri takvim preslikavanjima suočavamo s problemom nejednoznačnog

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

NASTAVNI PLAN I PROGRAM od 7. do 9. razreda devetogodišnje osnovne škole

NASTAVNI PLAN I PROGRAM od 7. do 9. razreda devetogodišnje osnovne škole KANTON SARAJEVO Ministarstvo za obrazovanje, nauku i mlade NASTAVNI PLAN I PROGRAM od 7. do 9. razreda devetogodišnje osnovne škole predmet: FIZIKA Komisija: 1. Maličević Mevludin 2. Ramić Lejla Sarajevo,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat Elektrotehnika i električni strojevi Prof. dr. sc. Davor Zorc (nositelj) Prof. dr. sc. Joško Deur (nositelj) Dr. sc. Danijel Pavković Mario Hrgetić, dipl. ing. Katedra za strojarsku automatiku Sjeverna

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 6. razred osnovne škole

MATEMATIKA 6. razred osnovne škole Matematika 6. razred osnovne škole 1 MATEMATIKA 6. razred osnovne škole OPERACIJE S RAZLOMCIMA 1. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik Zajednički nazivnik dvaju razlomaka. Provesti heuristički razgovor

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Primjer prizme je u π 1. Osnovka uspravne kvadratne piramide EFGHV je u π 2. Tlocrt i nacrt tijela dan je na slici. Odredimo prodor tih tijela.

Primjer prizme je u π 1. Osnovka uspravne kvadratne piramide EFGHV je u π 2. Tlocrt i nacrt tijela dan je na slici. Odredimo prodor tih tijela. S. Varošanec, Nacrtna geometrija, 4. Mongeovo projiciranje 90 Primjer 4.56. Osnovka ABCD uspravne četverostrane prizme je u π 1. Osnovka uspravne kvadratne piramide EFGHV je u π 2. Tlocrt i nacrt tijela

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα