Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 1, Νίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 2, Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 3, Φανή ΓΕΛΑΓΩΤΗ 3, Κατερίνα ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ 3

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2043 Χωμάτινο Φράγμα Αστερίου : Σεισμική Ανάλυση με Ακριβείς καί Απλοποιημένες Μεθόδους Αsterios Earthfill Dam: Seismic Analysis Using Rigorous and Simplified Methods Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 1, Νίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 2, Ευαγγελία ΓΑΡΙΝΗ 3, Φανή ΓΕΛΑΓΩΤΗ 3, Κατερίνα ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζονται τα κυριότερα σημεία της αντισεισμικής Μελέτης τού ύψους- 75m φράγματος Αστερίου που θα κατασκευασθεί στην Αχαΐα σε θέση εγγύς του ρήγματος του πρόσφατου σεισμού της Ανδραβίδας. Στόχος της Μελέτης ήταν ο κατά το δυνατόν ρεαλιστικός υπολογισμός της μή-γραμμικής απόκρισης του φράγματος σε 2 καί 3 διαστάσεις. Εφαρμόζονται τρείς διαφορετικές μέθοδοι διδιάστατης ανάλυσης, δύο τυπικών εγκαρσίων διατομών : (α) ανελαστική αριθμητική ανάλυση με όρους ενεργών τάσεων, με θεώρηση της ταυτόχρονης ανάπτυξης και αποτόνωσης των υδατικών υπερπιέσεων (FLAC), (β) ανάλυση σε δύο βήματα : πρώτα μία ισοδυνάμως μή-γραμμική ανάλυση με όρους ολικών τάσεων, καί δεύτερον μία απλοποιημένη ανάλυση των ανελαστικών μετατοπίσεων (προγράμματα QUAD4, SLIDE), και (γ) απλοποιημένη μέθοδος (WHITGGAR) υπολογισμού της χρονοϊστορίας των ανελαστικών μετατοπίσεων σε ένα βήμα, που συνδυάζει την απόκριση ισοδύναμου ελαστικού ταλαντωτή με την ολίσθηση τύπου Newmark. Επιβεβαιώνεται η ικανοποιητική σύγκλιση των τριών μεθόδων. ABSTRACT : The most crucial aspects of the seismic response of Asterios dam are presented in this paper. Asterios earth-fill dam is located in Axaia (near the fault of the recent Andravida earthquake) and it rises up to 75 m. The main objective of the study is to approximate realistically the nonlinear dynamic response of the dam. Thus, 2-D and 3-D finite element models are conducted; whereas the 2-D analyses performed with three different methods: (a) effective stress-inelastic analysis considering the building up of pore water pressures, utilizing the FLAC code; (b) a two-step procedure of an equivalent linear total stress analysis followed by a simplified calculation of inelastic deformations (employing QUAD4 and SLIDE); and (c) a simplified time-domain analysis of inelastic displacements (a method we named WHITGGAR), which combines the response of an equivalent single degree of freedom oscillator with the induced slippage of a Newmark type model. Satisfactory convergence of the three methods is noted. 1 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gazetas@ath.forthnet.gr 2 Λέκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gerolymos@gmail.com 3 Υποψήφια Διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο.

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΦΡΑΓΜΑ Αντικείμενο του άρθρου είναι το υπό-κατασκευήν φράγμα Αστερίου επί του ποταμού Παραπείρου, στην Αχαΐα. Το φράγμα αυτό, μεγίστου ύψους 7 m και μήκους στην στέψη 900 m περίπου, θα κατασκευαστεί από λιθορριπή με κεντρικόν αργιλικό πυρήνα (Σχήμα 1). Τα υλικά θα προέρχονται ως επί το πλείστον από τον ιλυόλιθο της περιοχής. To υπόβαθρο της περιοχής του φράγματος αποτελείται από φλύσχη, ο οποίος καλύπτει τόσο τις απαιτήσεις αντοχής όσο και στεγανότητας. Διερευνήθηκε η σεισμική απόκριση δύο χαρακτηριστικών διατομών του φράγματος (Δ με Χ.Θ.: , και Δ11 με Χ.Θ.: ), ύψους 7 m και 54 m, αντιστοίχως, η θέση των οποίων δείχνετε στο Σχήμα 1 ενώ η γεωμετρία τους στο Σχήμα 2. Δ Δ11 Σχήμα 1. Σκαριφηματική απεικόνιση της μηκοτομής του φράγματος και των δύο διατομών Δ και Δ11 που μελετήθηκαν. (α) (β) Σχήμα 2. Σκαριφηματική απεικόνιση των δύο εγκάρσιων διατομών του φράγματος που μελετήθηκαν: (α) της μέγιστης Διατομής Δ ( Χ.Θ ), και (β) της Διατομής Δ11 ( Χ.Θ ). ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ο Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός (ΕΑΚ) κατατάσσει την περιοχή του έργου στην ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ, την χαμηλότερη στην Ελλάδα, στην οποία αντιστοιχεί ενεργός εδαφική επιτάχυνση Α = 0.24 g, και μέγιστη φασματική επιτάχυνση 0.0 g. Ύστερα 2

3 από λεπτομερή εξέταση του σεισμοτεκτονικού πλαισίου της ευρύτερης περιοχής και της ιστορικής σεισμικότητάς της Αχαΐας, ομάδα του Γεωδυναμικού Ινστιτούτου του Αστεροσκοπείου Αθηνών κατέληξε στα εξής αποτελέσματα για την ενεργό επιτάχυνση : Για περίοδο επαναλήψεως 500 ετών : Α = 0.30 g Για περίοδο επαναλήψεως 1000 ετών : Α = 0.39 g Σύμφωνα με την διεθνή πρακτική ο αντισεισμικός υπολογισμός μεγάλων φραγμάτων (άνω των 40 m) πρέπει να γίνεται για «περίοδο επαναλήψεως» τουλάχιστον 1000 ετών [σε σύγκριση με τον χρόνο των 500 ετών που γίνεται αποδεκτός για τις συνήθεις κτιριακές κατασκευές]. Γι αυτό και το φάσμα σχεδιασμού των 1000 ετών (με Α = 0.39 g) χρησιμοποιήθηκε ως βάση των αναλύσεών μας. Στις αναλύσεις της δυναμικής απόκρισης του φράγματος ξεκινούμε από τρεις πραγματικές καταγραφές του Ελληνικού χώρου: (i) το επιταχυνσιογράφημα Αιγίου, από τον ομώνυμο σεισμό του 1995 μεγέθους M s =.4, (ii) το επιταχυνσιογράφημα Λευκάδας, από τον ομώνυμο σεισμό του 2003, μεγέθους Μ s =.4, και (iii) το επιταχυνσιογράφημα Νομαρχίας Καλαμάτας, από τον σεισμό του 198, μεγέθους M s =.2. Οι τρείς αυτές καταγραφές υπέστησαν αριθμητικό φιλτράρισμα στο πεδίο των συχνοτήτων, έτσι ώστε τα αντίστοιχα φάσματα αποκρίσεως τους να είναι συμβιβαστά με το φάσμα σχεδιασμού του έργου. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ Ο στόχος της ανάλυσης της σεισμικής συμπεριφοράς και του ελέγχου της επάρκειας του φράγματος στηρίζεται στον κατά τον δυνατόν ρεαλιστικό υπολογισμό της μή γραμμικής απόκρισης του φράγματος, θεωρουμένου ως συνεχούς διφασικού μέσου, διεγειρομένου με τα επιταχυνσιογραφήματα σχεδιασμού. Στην διερεύνηση του έργου εφαρμόσθηκαν εναλλακτικές μέθοδοι διδιάστατης αριθμητικής ανάλυσης των δύο τυπικών εγκαρσίων διατομών (δηλαδή διατομών καθέτων στον άξονα του φράγματος) που προαναφέραμε: της Διατομής Δ (μέγιστη διατομή, ύψους 75 m) και της Διατομής Δ11 (διατομή ύψους 5 m). Επειδή όμως η κατά μήκος τομή του φράγματος φανερώνει ότι πρόκειται για ένα εντόνως τριδιάστατο σώμα, οι 2-διάστατες αναλύσεις επίπεδης παραμόρφωσης δέν επαρκούν. Γι αυτό αναλύονται οι διαμήκεις και εγκάρσιες ταλαντώσεις του φράγματος λαμβάνοντας υπόψιν την επίδραση της 3-διάστατης γεωμετρίας της κοιλάδας. Δεδομένης της γεωμετρίας των διατομών (Σχήμα 2), η δι-διάστατη προσομοίωση τους γίνεται με πεπερασμένες διαφορές (ΠΔ) καί πεπερασμένα στοιχεία (Π.Σ.), η δε επίλυση των διακριτοποιημένων εξισώσεων κινήσεως γίνεται με την χρήση διεθνώς καθιερωμένων κωδίκων (FLAC, QUAD4, ABAQUS). Συγκεκριμένα ακολουθούνται τρείς διαφορετικές μέθοδοι υπολογισμού : (α) ανελαστική εν-χρόνω ανάλυση σε όρους ενεργών τάσεων, (β) απλοποιημένη ανάλυση σε δύο βήματα, και (γ) απλοποιημένη 3-διάστατη ανάλυση της διαμήκους καί της εγκάρσιας ταλάντωσης. Οι εν λόγω μέθοδοι και τα αποτελέσματα τους στην δυναμική απόκριση του φράγματος περιγράφονται αναλυτικότερα στην συνέχεια. 3

4 Ανελαστική εν-χρόνω ανάλυση σε όρους ενεργών τάσεων Πρόκειται για μία εμπεριστατωμένη αριθμητική μέθοδο δυναμικής ανάλυσης στην οποία λαμβάνονται υπόψιν με αρκετά ρεαλιστικό τρόπο τα κυριότερα φαινόμενα του προβλήματος : η διάδοση των σεισμικών κυμάτων, η ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων πόρων και η συνεπαγόμενη υδατική ροή, η δημιουργία επιφανειών μεγάλων πλαστικών διατμητικών παραμορφώσεων (επιφανειών ολισθήσεως ), καί η ανάπτυξη ανελαστικών (παραμενουσών) κατολισθητικών παραμορφώσεων και καθιζήσεων. Η υλοποίηση των αναλύσεων αυτών γίνεται με χρήση του προγράμματος FLAC (Itasca). Τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων δίδονται υπό την μορφή κατανομών στο επίπεδο της εκάστοτε διατομής σε διάφορες χρονικές στιγμές: των μετακινήσεων, των υδατικών υπερπιέσεων, των διανυσμάτων της ταχύτητας ροής, καί των πλαστικών διατμητικών παραμορφώσεων. Επίσης δίδονται οι χρονοϊστορίες των διαφόρων μετακινησιακών και τασικών μεγεθών σε επιλεγμένα σημεία της διατομής. Η διακριτοποίηση της διατομής Δ11 του φράγματος σε δίκτυο πεπερασμένων διαφορών δίδεται στο Σχήμα 3. Σχήμα 3. Το προσομοίωμα των πεπερασμένων διαφορών της Διατομής Δ11 (α) X-displacement contours -1.20E E E E E E E+00 (β) Y-displacement contours -7.00E E E E E E E E+00 Σχήμα 4. Ισοϋψείς μετακινήσεων κατά την χρονική στιγμή t = 25 sec, μετά την σεισμική διέγερση Λευκάδας: (α) οριζόντιες μετακινήσεις με μέγιστη τιμή : 1,22 m και (β) τελικών κατακορύφων μετακινήσεων με μέγιστη παραμένουσα σεισμική καθίζηση = 73 cm. 4

5 Ως διεγείροντες κραδασμοί έχουν χρησιμοποιηθεί καί τα τρία προαναφερθέντα επιταχυνσιογραφήματα, εδώ δίδονται όμως τα αποτελέσματα μόνον για την δυσμενέστερη διέγερση της Λευκάδας. Επιπροσθέτως, έχουν εξετασθεί παραμετρικά δύο σενάρια ως πρός τις παραμέτρους αντοχής, θα παρουσιάσουμε όμως μόνον τα δυσμενέστερα, που έχουν προκύψει για τις τιμές φ = 35 ο, c = 15 kpa για το ανάντη σώμα στηρίξεως. Στο Σχήμα 4 δίνονται οι ισοϋψείς των οριζοντίων και κατακορύφων μετακινήσεων την χρονική στιγμή t = 25 sec μετά το πέρας της διέγερσης στην διατομή Δ11 του φράγματος. Η μεγαλύτερη υπολογισθείσα παραμένουσα κατολισθητική μετατόπιση του ανάντη πρανούς για την δυσμενέστερη διέγερση της Λευκάδας προκύπτει ίση με 1.35 m σημαντική μέν αλλά όχι απαγορευτική τιμή δεδομένου του σημαντικού περιθωρίου ασφαλείας ( free-board ) της στάθμης της στέψης ως πρός το επίπεδο της μέγιστης στάθμης της λίμνης. Ομοίως, αναπτύσσεται κατακόρυφη παραμένουσα μετακίνηση της τάξεως των 0.75 m η οποία όμως δεν θα προκαλέσει πρόβλημα στο φράγμα, επίσης λόγω του σημαντικού περιθωρίου ασφαλείας. Max. shear strain increment 0.00E E E-02.00E-02 Σχήμα 5. Ισοϋψείς διατμητικών παραμορφώσεων κατά την χρονική στιγμή t = 25 sec, μετά την σεισμική διέγερση Λευκάδας. Με έντονη μαύρη γραμμή έχουν επισημανθεί οι δύο δυσμενέστερες ζώνες πιθανής ολίσθησης. Στο Σχήμα 5 απεικονίζονται οι ισοϋψείς των διατμητικών παραμορφώσεων την χρονική στιγμή t = 25 sec μετά το πέρας της διέγερσης. Οι κρίσιμες ζώνες ολισθήσεως αποκαλύπτονται από την συγκέντρωση των διατμητικών παραμορφώσεων. Γιά όλες τις διεγέρσεις, οι ζώνες αυτές είναι σχεδόν παράλληλες πρός την επιφάνεια του πρανούς. Ξεκινούν από την στέψη και αναπτύσσονται σε βάθη της τάξεως των 20 m (± 10 m). 5

6 Διδιάστατη προσεγγιστική ανάλυση σε δύο βήματα Πρόκειται για καθιερωμένη στην πράξη μέθοδο, η οποία είχε στο παρελθόν εφαρμοσθεί σε αρκετά υψηλά φράγματα στην Ελλάδα (Μεσοχώρας, Ευήνου, Θησαυρού, Τριανταφυλλιάς, Συκιάς, Πηγής, Χαλαυριανού, Σχοινά, Γαδουρά, Αποσελέμη, Φανερωμένης). Το μεγάλο πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η απλότητα των αναλύσεων καί των εδαφικών παραμέτρων. Στο πρώτο βήμα η μέθοδος θεωρεί το εδαφικό υλικό του φράγματος ως ισοδύναμο γραμμικό με απόσβεση υστερητικής μορφής, κάνει δέ χρήση θαμιστικής διαδικασίας (δοκιμασίας ελέγχου διόρθωσης) όπου μετά από κάθε ανάλυση επαναπροσδιορίζεται το τέμνον μέτρο διατμήσεως, G, και ο βαθμός αποσβέσεως, ξ, ώστε αυτά να είναι συμβιβαστά με την υπολογισθείσα (σε κάθε εδαφικό στοιχείο) διατμητική παραμόρφωση γ. Με αυτόν τον τρόπο για κάθε σεισμική διέγερση το πρόγραμμα συγκλίνει σε συμβιβαστά μεγέθη G, ξ και γ, σε κάθε εδαφικό στοιχείο. K.B. α CREST α M α M α Η α Η Σχήμα. Απλοποιητικό προσομοίωμα της απόκρισης χωμάτινου φράγματος. Μέθοδος Makdisi-Seed καί Ambraseys-Sarma: 1 ο Βήμα: Υπολογισμός της ενίσχυσης του επιταχυνσιογραφήματος καθ ύψος του φράγματος, 2 ο Βήμα: Εκτίμηση της μετακίνησης της εδαφικής σφήνας, μέσω της ολίσθησης στερεού σώματος επί κεκλιμένου επιπέδου. Ολίσθηση και επιτάχυνση της εδαφικής σφήνας (θεωρουμένης ως στερεού σώματος) μ 18 o 12 A (m/s 2 ) μ = Slippage (m) 1.12 m Σχήμα 7. Δυναμική απόκριση του προσομοιώματος Newmark σε όρους αναπτυσσομένων επιταχύνσεων και ολισθήσεως του στερεού σώματος.

7 Στο δεύτερο βήμα αναλύεται η ολισθητική παραμόρφωση κρισίμων πρισμάτων από το ανάντη πρανές με την απλοποιημένη μέθοδο Newmark (195), όπου ως διέγερση χρησιμοποιείται η μέση επιτάχυνση του πρίσματος υπολογιζόμενη από την κατανομή των επιταχύνσεων του πρώτου βήματος (Σχήμα ). Επιπλέον, μία βελτιωμένη παραλλαγή της ανωτέρω μεθόδου, η απλοποιημένη μέθοδος WITHGGAR (Γκαζέτας & Γαρίνη 2008) υπολογισμού των παραμενουσών κατολισθητικών μετατοπίσεων σε ένα βήμα, εφαρμόζεται στην παρούσα ανάλυση για την πληρότητα των συγκρίσεων (Σχήμα 7). Συνοπτικά λοιπόν τα δύο βήματα της μεθόδου αυτής είναι: ισοδύναμη γραμμική ανάλυση της ταλάντωσης σε όρους ολικών τάσεων, και ανάλυση της ολίσθησης πρίσματος του ανάντη πρανούς. Αναλυτικότερα, για τον υπολογισμό των μονίμων παραμορφώσεων που προκαλούνται από στιγμιαίες ολισθήσεις ενός πρίσματος (σφήνας), ακολουθείται η γνωστή απόζευξη της οιονεί-ελαστικής (ισοδύναμης γραμμικής) απόκρισης της εν λόγω σφήνας ως αναπόσπαστου μέρους του φράγματος, από την ολίσθηση ενός στερεού ισοδύναμης μάζας στηριγμένου επί κεκλιμένου επιπέδου, με έναν ισοδύναμο συντελεστή τριβής (μέθοδος Newmark 195). Πρόκειται για μία καθιερωμένη απλή μεθοδολογία, η οποία σκιαγραφείται (σκαριφηματικά) στο Σχήμα. Για κάθε, λοιπόν, δοκιμαστικό πρίσμα ολισθήσεως υπολογίζουμε την μέση επιτάχυνση Α(t), και την συγκρίνουμε με την κρίσιμη επιτάχυνση Α c, δηλαδή αυτήν που θα αρκούσε για να προξενήσει διολίσθηση του εν λόγω πρίσματος. Η Α(t) υπολογίζεται από την χωρική κατανομή των επιταχύνσεων λαμβάνοντας τον μέσο τους όρο εφ όλης της μάζας τού υπό-εξέτασιν πρίσματος. Η κρίσιμη επιτάχυνση Α c υπολογίζεται με ψευδοστατική ανάλυση της ευστάθειας των πρανών του φράγματος. Εμπνεόμενοι από την μορφή των επιφανειών συγκεντρώσεως μεγάλων διατμητικών παραμορφώσεων, υιοθετούμε την υπόθεση απειρομήκους πρανούς, η οποία οδηγεί στην απλή σχέση για την Α c : A c = tan (φ θ) = tan (35 o 18 o ) = 0,30g (1) όπου θ = arctan (1 / 3,1) είναι η μέση κλίση της επιφάνειας ολισθήσεως, η οποία λαμβάνεται ίση με την κλίση τού (άνω μέρους του ανάντη) πρανούς. Τονίζεται ότι στην ανωτέρω έκφραση, συντηρητικά δέν ελήφθη υπόψιν η συνοχή του υλικού, αλλά επίσης ούτε εξετάστηκε η κρισιμότερη διεύθυνση της διέγερσης του κεκλιμένου επιπέδου. Τα πιθανά σφάλματα από τις δύο αυτές απλοποιήσεις πρακτικώς αλληλοεξουδετερώνονται. Ένα ενδεικτικό αποτέλεσμα της μεθόδου αυτής δίνεται στο Σχήμα 7 όπου απεικονίζεται η απόκριση (επιτάχυνση καί ολίσθηση) της «εδαφικής» σφήνας. Η προκύπτουσα «κατολισθητική» μετατόπιση είναι ίση με 1,12 m, δηλαδή της ίδιας τάξεως μεγέθους με την αριθμητικώς υπολογισθείσα τιμή των 1,22 m. Αξίζει επίσης να τονισθεί η ασυμμετρία του επιταχυνσιογραφήματος της σφήνας (με κόκκινη γραμμή στο Σχήμα). Η ποιοτική ομοιότητα με την ρεαλιστικότερη χρονοϊστορία της αριθμητικής ανάλυσης του προηγηθέντος κεφαλαίου είναι αξιοσημείωτη, αν καί στην εξιδανικευμένη στερεο-πλαστική θεώρηση της απλοποιημένης εδώ ανάλυσης εκδηλώνεται σαφής επιτάχυνση αποκοπής η Α c = 0.30g. 7

8 Μία παρεμφερής αλλά απλούστερη και πληρέστερη ίσως μέθοδος έχει προταθεί από τους Gazetas & Uddin (1995) καί Γαρίνη & Γκαζέτας (2008), ως επέκταση της μεθόδου Whitman & Lin (1983). H μέθοδος (ονομασθείσα WHITGGAR ) αναλύει την συζευγμένη απόκριση μονοβάθμιου ταλαντωτή (ο οποίος έχει ελαστικά χαρακτηριστικά της 1ης ιδιοταλαντώσεως του φράγματος) στην κορυφή του οποίου ολισθαίνει επί κεκλιμένου επιπέδου η υπερκείμενη της επιφάνειας ολισθήσεως εδαφική σφήνα θεωρούμενη ως απολύτως στερεά, όπως δείχνεται στο Σχήμα 8. Τα αποτελέσματα της μεθόδου δίδονται στα επόμενα κατά σειράν σχήματα. Οι χρονοϊστορίες της διέγερσης στην βάση (Λευκάδα), της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του κεκλιμένου επιπέδου (ενίσχυση λόγω απόκρισης του φράγματος), καί της (ασύμμετρης) επιτάχυνσης του κατολισθαίνοντος στερεού σώματος ( εδαφικής σφήνας) απεικονίζονται στο Σχήμα 9. Η ανάπτυξη των κατολισθητικών μετακινήσεων του σώματος ( εδαφικής σφήνας) προκαλούν τελική ολίσθηση 1 m (Σχήμα 10), τιμή η οποία βρίσκεται σε πολύ καλή συμφωνία με τις τιμές των άλλων μεθόδων. Τέλος, στο Σχήμα 11 παρουσιάζονται στην ίδια γραφική παράσταση τα επιταχυνσιογραφημάτα που προέκυψαν από τις δύο μεθόδους (FLAC και WHITGGAR), για την πληρέστερη κατανόηση των φαινομένων καί την ενίσχυση της αξιοπιστίας των αριθμητικών αποτελεσμάτων. m 2 m 2 m 1 m m 1 < m Σχήμα 8. Το απλοποιητικό προσομοίωμα WHITGGAR: ισοδύναμος μονοβάθμιος ταλαντωτής στην κορυφή του οποίου δύναται να ολισθήσει η υπερκείμενη της επιφάνειας ολισθήσεως εδαφική μάζα του φράγματος. Λευκάδα 2003, μ = 0. 7, Τ = 0.75 s, β = 18 ο 10 A (m/s 2 ) o A (m/s 2 ) A (m/s 2 ) Σχήμα 9. Χρονοϊστορίες των επιταχύνσεων καθ ύψος του συστήματος. 8

9 Λευκάδα 2003, μ = 0. 7, Τ = 0.75 s, β = 18 ο Τ μ A (m/s 2 ) Slippage (m) Ολίσθηση (m) FLAC 1.22 m Σχήμα 10. Δυναμική απόκριση του απλοποιητικού προσομοιώματος WHITGGAR σε όρους αναπτυσσόμενων επιταχύνσεων και ολισθήσεως του στερεού σώματος στην κορυφή του ταλαντωτή. FLAC WHITGGAR 10 A (m/s 2 ) Σχήμα 11. Σύγκριση των επιταχύνσεων που προκύπτουν από το απλοποιητικό προσομοίωμα WHITGGAR (σκούρα κόκκινη γραμμή) και τον κώδικα Π.Σ. του FLAC (μπλέ γραμμή). 9

10 Απλοποιημένη 3-διάστατη ανάλυση διαμήκους καί εγκάρσιας ταλάντωσης Πρόκειται για ανάλυση της μηκοτομής του φράγματος με διεγέρσεις: (α) με κύματα SV (εντός του επιπέδου της μηκοτομής), τα οποία προκαλούν διαμήκη ταλάντωση του φράγματος, και (β) με κύματα SH (εκτός του επιπέδου της μηκοτομής) τα οποία προκαλούν εγκάρσια ταλάντωση του φράγματος. Ο σκοπός των 3-Δ αυτών αναλύσεων είναι να εντοπισθούν περιοχές (διατομές) κατά μήκος του φράγματος οι οποίες ενδέχεται να αναπτύξουν αυξημένες επιταχύνσεις σε σχέση με τις επιταχύνσεις της μέγιστης διατομής, η οποία διερευνάται εξονυχιστικώς. Έτσι θα μπορέσουν να προταθούν πρακτικά μέτρα ενισχύσεως των διατομών αυτών. Τονίζεται στο σημείο αυτό, ότι αν και τα εδαφικά προσομοιώματα των τριών μεθόδων διαφέρουν σημαντικά το ένα από το άλλο, οι επιλεγόμενες παράμετροι είναι συμβιβαστές μεταξύ τους. Η κατανομή κατά μήκος του φράγματος των κορυφαίων τιμών της διαμήκους επιτάχυνσης, δίνεται στο Σχήμα 12. Η αναπτυσσόμενη ένταση είναι σημαντική όχι στο μέσον του φράγματος (όπως ίσως θα περιμέναμε) αλλά στις περιοχές περί των άκρων του φράγματος όπου η διατομή έχει απομειωθεί σημαντικά. Αν καί δεν υφίσταται θέμα κατολισθητικών μετακινήσεων απ την ταλάντωση αυτή, ωστόσο οι συνεπαγόμενες εφελκυστικές τάσεις στα άκρα καί στις συναρμογές ενδέχεται να προκαλέσουν ρηγματώσεις, εάν δέν ληφθούν κατάλληλα κατασκευαστικά μέτρα a (m/s 2 ) Δ 1-Δ X (m) SV Σχήμα 12. Καταμήκος κατανομή των κορυφαίων τιμών της διαμήκους επιτάχυνσης. Διέγερση: κύματα SV, επιταχυνσιογράφημα Αιγίου. 10

11 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΑΣΤΕΡΙΟΥ Οι κρίσιμες ζώνες ολισθήσεως και για τις δύο εξεταζόμενες διατομές αναπτύσσονται σε βάθη τα οποία ποικίλλουν από 15 m έως 30 m. Οι ρηχές διατμητικές ζώνες εντοπίζονται στην περιοχή μεταξύ του αναβαθμού και του κυρίου πυρήνα, οι δε βαθιές ζώνες εκτείνονται σε όλο το ανάντη αντέρεισμα του φράγματος. Στην διατομή Δ11, εκτός των προαναφερθεισών διατμητικών ζωνών, δημιουργούνται ζώνες ολίσθησης καί στην περιοχή του προ-φράγματος. Συμπερασματικά, οι υπολογισθείσες ολισθητικές μετακινήσεις τής τάξεως του 1,0 1,5 μέτρου κρίνονται ως όχι μεν ασήμαντες, αλλά ασφαλώς ανεκτές για την ασφαλή λειτουργία του φράγματος, δεδομένου του σημαντικά μεγαλύτερου περιθωρίου ασφαλείας του υψομέτρου της στέψης, και δεδομένης της φύσεως των υλικών. Η ταλάντωση του φράγματος στην διαμήκη διεύθυνση δείχνει ότι πρέπει να αντιμετωπισθεί η πιθανή ανάπτυξη εφελκυστικών τάσεων (σε αρκετό μάλιστα βάθος απ την στέψη) στις μεταβατικές ζώνες αλλαγής του ύψους του φράγματος από 70m σε 30 m. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Χρηματοδότης της εργασίας υπήρξε η ΕΥΔΕ /ΟΣΥΕ της Γενικής Γραμματείας Δημοσίων Έργων. Η συνεργασία με τον Γιώργο Ντουνιά σε θέματα υλικών και ευστάθειας υπήρξε πολύτιμη. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ambraseys N.M., and Sarma S.K. (197) "The response of earth dams to strong earthquakes, Geotechnique, Vol. 17, pp Anastasopoulos I. (2005) Fault rupture-soil-foundation interaction, Ph. D. Thesis, National Technical University, Athens, Greece. Constantinou M.C., and Gazetas G. (1984) Probabilistic seismic sliding deformations of earth dams and slopes, Proceedings of Specialty Conference on Probabilistic Methods and Structural Reliability, ASCE, pp Constantinou M.C., Gazetas G., and Tadjbaksh I. (1984) Stochastic seismic sliding of rigid mass supported through non-symmetric friction, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 12, pp Elgamal A.W.M., Scott R.F., Succarieh M.F., and Yan L. (1990) La Villita dam response during five earthquakes including permanent deformation, Journal of Geotechnical Engineering, 11(10), pp Elms D.G. (2000) Refinements to the Newmark sliding block model, Proceedings of 12th World Conference in Earthquake Engineering, pp FLAC.0 software (Fast Lagrangian Analysis of Continua), ITASCA, Consulting Group Inc., Garini E. (2003) Asymmetric sliding and rocking under near-fault ground shaking, Diploma Thesis, National Technical University, Athens, Greece. Gazetas G. (1987) "Seismic response of earth dams: some recent developments", Journal of Soil Dynamics & Earthquake Engineering, ASCE, Vol., pp Gazetas G., and Dakoulas P. (1992) "Seismic analysis and design of rockfill dams: state of the art", Journal of Soil Dynamic & Earthquake Engineering, ASCE, Vol. 11, pp Gazetas G., and Uddin N. (1994) "Permanent deformation on pre-existing sliding surfaces in dams", Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol.120, No.11. Gazetas G. (199) Soil Dynamics and Earthquake Engineering: Case Histories, Symeon Publishers, Athens, Chapter 5, pp

12 Gerolymos N., and Gazetas G. (2003) "One-dimensional constitutive model for monotonic and cyclic soil behavior applied to seismic analysis of multi-layered deposits", Proceedings of the International Workshop on Prediction and Simulation Methods in Geomechanics,IWS-Athens 2003, pp Gerolymos N., and Gazetas G. (2005) "Constitutive model for 1-D cyclic soil behavior applied to seismic analysis of layered deposits", Soils and Foundations, Vol.45, No.3. Hata Y., and Yamashita N. (2005) An approach to compute the permanent seismic displacement of embankments considering vertical seismic motion and heterogeneity of the ground strength, Proceedings of the Geotechnical Earthquake Engineering satellite conference, Osaka, Japan, pp Kramer S.L., and Smith M. (1997) Modified Newmark Model for Seismic Displacements of Compliant Slopes, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 123, pp Kollins K.M. et al (1998) Shear modulus and damping relationships for gravels, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 124, No. 5. Lin J.S., and Whitman R.V. (1983) Decoupling Approximation to the Evaluation of Earthquake-Induced Plastic Slip in Earth Dams, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 11, pp Makdisi F.I., and Seed H.B. (1978) "Simplified procedure for estimating dam & embankment earthquake-induced deformations", Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 104, No. GT7, pp Sarma S.K. (1975) Seismic Stability of Earth Dams and Embankments, Géotechnique, Vol. 25, No. 4, pp Seed H.B., and Martin G.R. (19) The Seismic Coefficient In Earth Dam Design, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol. 92, pp Travasarou T., and Bray J.D. (2007) Simplified Procedure for Estimating Earthquake- Induced Deviatoric Slope Displacements, Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE, Vol. 133, pp Vucetic M., and Dobry R. (1991) "Effect of soil plasticity on cyclic response, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 117, No. 1, pp