Σεισµική Απόκριση Χωµατίνου Φράγµατος µε Ακριβείς καί Απλοποιηµένες Μεθόδους Εφαρµογή στο Φράγµα Αστερίου

Transcript

1 Σεισµική Απόκριση Χωµατίνου Φράγµατος µε Ακριβείς καί Απλοποιηµένες Μεθόδους Εφαρµογή στο Φράγµα Αστερίου Seismic Response Analysis of Earthfill Dams Using Rigorous and Simplified Methods The Case of Αsterios Dam ΓΑΡΙΝΗ, Ε. Πολιτικός Μηχανικός, Υπ. ιδάκτωρ, Ε.Μ.Π. ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ, Ν. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας, Ε.Μ.Π. ΖΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ, Κ. Πολιτικός Μηχανικός, Υπ. ιδάκτωρ, Ε.Μ.Π. ΓΚΑΖΕΤΑΣ, Γ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζονται τρείς διαφορετικές µέθοδοι διδιάστατης ανάλυσης για τον υπολογισµό της σεισµικής απόκρισης χωµατίνων φραγµάτων : πρώτον, µία ανελαστική αριθµητική ανάλυση πεπερασµένων διαφορών σε όρους ενεργών τάσεων, δεύτερον, η προσεγγιστική ανάλυση σε δύο βήµατα των Makdisi/Seed και Ambraseys/Sarma και τρίτον, µία νέα απλοποιηµένη µέθοδος (WHITGGAR). Η τελευταία µέθοδος υπολογίζει την χρονοϊστορία των ανελαστικών µετατοπίσεων σε ένα βήµα, συνδυάζοντας την απόκριση ισοδύναµου ελαστικού ταλαντωτή µε την ολίσθηση τύπου Newmark. Επιβεβαιώνεται η ικανοποιητική συµφωνία των µεθόδων κατά την αντισεισµική Μελέτη τού ύψους 75m φράγµατος Αστερίου στην Αχαΐα. ABSTRACT : The main objective of the study is to approximate realistically the nonlinear dynamic response of earthfill dams. Thus, different methods of analyses are performed: (a) effective-stress inelastic analysis considering the building up of pore water pressures; and (b) a simplified timedomain analysis of inelastic response, which combines the response of an equivalent single degree of freedom oscillator with the slippage of a Newmark type model. Satisfactory agreement between the results of the methods is noted for the case of the seismic response of Asterios 75 m high earth-fill dam, located in Ahaia (near the fault of the recent 009 earthquake). 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αναπτύσσεται µία προσεγγιστική µέθοδος ταχύτατου υπολογισµού των ανελαστικών σεισµικών παραµορφώσεων ενός χωµατίνου φράγµατος. Η αξιοπιστία της µεθόδου επιδεικνύεται µέσω συγκρίσεων µε εµπεριστατω- µένες αριθµητικές αναλύσεις της ανελαστικής απόκρισης διατοµής του φράγµατος Αστερίου. Επιπλέον, η µέθοδος συγκρίνεται και µε την γνωστή µέθοδο Newmark Makdisi/Seed Ambraseys/Sarma, η οποία υπολογίζει τις ανελαστικές κατολισθητικές µετατοπίσεις σε δύο βήµατα.. ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ.1 Ανελαστική εν-χρόνω ανάλυση σε όρους ενεργών τάσεων Πρόκειται για µία αριθµητική µέθοδο δυναµικής ανάλυσης στην οποία λαµβάνονται υπόψιν µε αρκετά ρεαλιστικό τρόπο τα κυριότερα φαινόµενα του προβλήµατος : η διάδοση των σεισµικών κυµάτων, η ανάπτυξη υδατικών υπερπιέσεων πόρων και η συνακόλουθη υδατική ροή, η δηµιουργία επιφανειών µεγάλων πλαστικών διατµητικών παραµορφώσεων (επιφανειών ολισθήσεως ), καί η ανάπτυξη ανελαστικών παραµενουσών ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/ 0, Βόλος 1

2 κατολισθητικών παραµορφώσεων και καθιζήσεων. Η υλοποίηση των αναλύσεων αυτών γίνεται µε χρήση του προγράµµατος FLAC (Itasca). Τα αποτελέσµατα των παραµετρικών αναλύσεων δίδονται υπό τη µορφή κατανοµών στο επίπεδο της εκάστοτε εξεταζόµενης διατοµής του φράγµατος σε διάφορες χρονικές στιγµές: των µετακινήσεων, των υδατικών υπερπιέσεων, των διανυσµάτων της ταχύτητας ροής καί των πλαστικών διατµητικών παραµορφώσεων. Επίσης δίδονται οι χρονοϊστορίες των διαφόρων µετακινησιακών και τασικών µεγεθών σε επιλεγµένα σηµεία της διατοµής.. ιδιάστατη προσεγγιστική ανάλυση σε δύο βήµατα Πρόκειται για την καθιερωµένη στην πράξη µέθοδο που αναπτύχθηκε από τους Makdisi/Seed και Ambraseys/Sarma, η οποία είχε στο παρελθόν εφαρµοσθεί σε αρκετά υψηλά φράγµατα στην Ελλάδα (Μεσοχώρας, Ευήνου, Θησαυρού, Τριανταφυλλιάς, Συκιάς, Πηγής, Χαλαυριανού, Σχοινά, Γαδουρά, Αποσελέµη, Φανερωµένης). Το µεγάλο πλεονέκτηµα της µεθόδου είναι η απλότητα των αναλύσεων καί των εδαφικών παραµέτρων. Στο πρώτο βήµα η µέθοδος θεωρεί το εδαφικό υλικό του φράγµατος ως ισοδύναµο γραµµικό µε απόσβεση υστερητικής µορφής, κάνει δέ χρήση θαµιστικής διαδικασίας (δοκιµασίας ελέγχου διόρθωσης) όπου µετά από κάθε ανάλυση επαναπροσδιορίζεται το τέµνον µέτρο διατµήσεως, G, και ο βαθµός αποσβέσεως, ξ, ώστε αυτά να είναι συµβιβαστά µε την υπολογισθείσα (σε κάθε εδαφικό στοιχείο) διατµητική παραµόρφωση γ. Με αυτόν τον τρόπο για κάθε σεισµική διέγερση το πρόγραµµα συγκλίνει σε συµβιβαστά µεγέθη G, ξ και γ, σε κάθε εδαφικό στοιχείο. Στο δεύτερο βήµα αναλύεται η ολισθητική παραµόρφωση κρισίµων πρισµάτων από το ανάντη πρανές µε την απλοποιηµένη µέθοδο Newmark (195), όπου ως διέγερση χρησιµοποιείται η µέση επιτάχυνση του πρίσµατος υπολογιζόµενη από την κατανοµή των επιταχύνσεων του πρώτου βήµατος. Συνοπτικά λοιπόν τα δύο βήµατα της µεθόδου αυτής είναι: ισοδύναµη γραµµική ανάλυση της ταλάντωσης σε όρους ολικών τάσεων, και ανάλυση της ολίσθησης πρίσµατος του ανάντη πρανούς. K.B. α CREST α M α M α Η α Η Σχήµα 1. Απλοποιητικό προσοµοίωµα της απόκρισης χωµάτινου φράγµατος σε δύο βήµατα: µέθοδος Makdisi-Seed καί Ambraseys-Sarma. Figure 1. Simplified model for the calculation of the response of an earthfill dam in two steps: the Makdisi-Seed and Ambraseys-Sarma methods. Αναλυτικότερα, για τον υπολογισµό των µονίµων παραµορφώσεων που προκαλούνται από στιγµιαίες ολισθήσεις ενός πρίσµατος (σφήνας), ακολουθείται η γνωστή απόζευξη της οιονεί-ελαστικής (ισοδύναµης γραµµικής) απόκρισης της εν λόγω σφήνας ως αναπόσπαστου µέρους του φράγµατος, από την ολίσθηση ενός στερεού ισοδύναµης µάζας στηριγµένου επί κεκλιµένου επιπέδου, µε έναν ισοδύναµο συντελεστή τριβής (µέθοδος Newmark 195). Πρόκειται για µία καθιερωµένη απλή µεθοδολογία, η οποία σκιαγραφείται (σκαριφηµατικά) στο Σχήµα 1. Για κάθε, λοιπόν, δοκιµαστικό πρίσµα ολισθήσεως υπολογίζουµε την µέση επιτάχυνση Α(t), και την συγκρίνουµε µε την κρίσιµη επιτάχυνση Α c, δηλαδή αυτήν που θα αρκούσε για να προξενήσει διολίσθηση του εν λόγω πρίσµατος. Η Α(t) υπολογίζεται από την χωρική κατανοµή των επιταχύνσεων ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/ 0, Βόλος

3 λαµβάνοντας τον µέσο όρο τους εφ όλης της µάζας τού υπό-εξέτασιν πρίσµατος. Η κρίσιµη επιτάχυνση Α c υπολογίζεται µε ψευδοστατική ανάλυση της ευστάθειας των πρανών του φράγµατος. Εµπνεόµενοι από την µορφή των επιφανειών συγκεντρώσεως µεγάλων διατµητικών παραµορφώσεων, υιοθετούµε την υπόθεση απειροµήκους πρανούς, η οποία οδηγεί στην απλή σχέση για την Α c : A c = g tan (φ θ) (1) όπου, φ είναι η γωνία διατµητικής αντοχής του εδαφικού υλικού στο σώµα του φράγµατος, και θ είναι η µέση κλίση της επιφάνειας ολισθήσεως, η οποία λαµβάνεται ίση µε την κλίση τού (άνω µέρους του ανάντη) πρανούς. m.3 Απλοποιηµένη µέθοδος WHITGGAR σε ένα βήµα Μία παρεµφερής αλλά απλούστερη και πληρέστερη ίσως µέθοδος έχει προταθεί από τους Gazetas & Uddin (1995) καί Γαρίνη & Γκαζέτας (008), ως επέκταση της µεθόδου Whitman & Lin (1983). H µέθοδος αυτή (ονοµασθείσα WHITGGAR ) αναλύει την συζευγµένη απόκριση µονοβάθµιου ταλαντωτή (ο οποίος έχει ελαστικά χαρακτηριστικά της 1ης ιδιοταλαντώσεως του φράγµατος) στην κορυφή του οποίου ολισθαίνει επί κεκλιµένου επιπέδου η υπερκείµενη της επιφάνειας ολισθήσεως εδαφική σφήνα θεωρούµενη ως απολύτως στερεά, όπως δείχνεται στο Σχήµα. m m 1 m Σχήµα. Το απλοποιητικό προσοµοίωµα WHITGGAR: ισοδύναµος µονοβάθµιος ταλαντωτής στην κορυφή του οποίου δύναται να ολισθήσει η υπερκείµενη της επιφάνειας ολισθήσεως εδαφική µάζα του φράγµατος. Figure. The WHITGGAR simplified model: the earthfill dam with its yielding part is represented by a 1-dof oscillator on the top of which can slide asymmetrically a rigid block. 3. ΕΦΑΡΜΟΓΗ 3.1 Το Φράγµα Αστερίου Το υπό-κατασκευήν φράγµα Αστερίου βρίσκεται επί του ποταµού Παραπείρου, στην Αχαΐα. Το φράγµα αυτό, µεγίστου ύψους 7 m και µήκους στην στέψη 900 m περίπου, θα κατασκευαστεί από λιθορριπή µε κεντρικό αργιλικό πυρήνα (Σχήµα 3). Τα υλικά θα προέρχονται ως επί το πλείστον από τον ιλυόλιθο της περιοχής. To υπόβαθρο της περιοχής του φράγµατος αποτελείται από φλύσχη. ιερευνήθηκε η απόκριση δύο χαρακτηριστικών διατοµών ( µε Χ.Θ.: 475, και 11 µε Χ.Θ.: 30), ύψους 7 m και 54 m, αντιστοίχως, η θέση των οποίων δείχνεται στο Σχήµα 3 ενώ η γεωµετρία τους στο Σχήµα Σχήµα 3. Σκαριφηµατική απεικόνιση της µηκοτοµής του φράγµατος και των δύο διατοµών και 11 που µελετήθηκαν. Figure 3. A schematic representation of Asterios earthfill dam and location of the two studied sections and 11. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/ 0, Βόλος 3

4 (α) (β) Σχήµα 4. Σκαριφηµατική απεικόνιση των δύο εγκάρσιων διατοµών του φράγµατος που µελετήθηκαν: (α) της µέγιστης ιατοµής ( Χ.Θ. 475), και (β) της ιατοµής 11 ( Χ.Θ. 30). Figure 4. The two studied cross sections of the dam: (a) the maximum height section (Χ.Θ. 475), and (b) the section 11 (Χ.Θ. 30). 3. Περιγραφή του Σεισµικού Κινδύνου Ο Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΕΑΚ) κατατάσσει την περιοχή του έργου στην ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας ΙΙ, την χαµηλότερη στην Ελλάδα, στην οποία αντιστοιχεί ενεργός εδαφική επιτάχυνση Α = 0.4 g, και µέγιστη φασµατική επιτάχυνση 0.0 g. Ύστερα από λεπτοµερή εξέταση του σεισµοτεκτονικού πλαισίου της ευρύτερης περιοχής, οµάδα του Γεωδυναµικού Ινστιτούτου κατέληξε στα εξής αποτελέσµατα για την ενεργό επιτάχυνση : Για περίοδο επαναλήψεως 500 ετών : Α = 0.30 g Για περίοδο επαναλήψεως 00 ετών: Α = 0.39 g Σύµφωνα µε την διεθνή πρακτική ο αντισεισµικός υπολογισµός µεγάλων φραγµάτων (άνω των 40 m) γίνεται για «περίοδο επαναλήψεως» τουλάχιστον 00 ετών [σε σύγκριση µε τον χρόνο των 500 ετών που γίνεται αποδεκτός για τις συνήθεις κτιριακές κατασκευές]. Γι αυτό και το φάσµα σχεδιασµού των 00 ετών (µε Α = 0.39 g) χρησιµοποιήθηκε ως βάση των αναλύσεών µας. Στις αναλύσεις της δυναµικής απόκρισης του φράγµατος ξεκινούµε από τρεις καταγραφές του Ελληνικού χώρου: (i) το επιταχυνσιογράφηµα Αιγίου, από τον οµώνυµο σεισµό του 1995 µεγέθους M s =.4, (ii) το επιταχυνσιογράφηµα Λευκάδας, από τον οµώνυµο σεισµό του 003, µεγέθους Μ s =.4, και (iii) το επιταχυνσιογράφηµα Νοµαρχίας Καλαµάτας, από τον σεισµό του 198, µεγέθους M s = Αποτελέσµατα Σεισµικών Αναλύσεων Ανελαστική εν-χρόνω ανάλυση Εφαρµογή της µεθόδου ανελαστικής εν-χρόνω ανάλυσης σε όρους ενεργών τάσεων γίνεται µε χρήση του προγράµµατος FLAC (Itasca) και η διακριτοποίηση της διατοµής 11 του φράγµατος σε δίκτυο πεπερασµένων διαφορών δίδεται στο Σχήµα 5. Ως διεγείροντες κραδασµοί έχουν χρησιµοποιηθεί καί τα τρία προαναφερθέντα επιταχυνσιογραφήµατα, εδώ δίδονται όµως τα αποτελέσµατα µόνον για την δυσµενέστερη διέγερση της Λευκάδας. Επιπροσθέτως, έχουν εξετασθεί παραµετρικά δύο σενάρια ως πρός τις παραµέτρους αντοχής, θα παρουσιάσουµε όµως µόνον τα δυσµενέστερα, που έχουν προκύψει για τις τιµές φ = 35 ο, c = 15 kpa για το ανάντη σώµα στηρίξεως. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/ 0, Βόλος 4

5 Σχήµα 5. Το προσοµοίωµα των πεπερασµένων διαφορών της ιατοµής 11. Figure 5. Finite element model mess of the cross section 11. Στο Σχήµα δίνονται οι ισοϋψείς των οριζοντίων και κατακορύφων µετακινήσεων την χρονική στιγµή t = 5 sec µετά το πέρας της διέγερσης στην διατοµή 11 του φράγµατος. Η µεγαλύτερη υπολογισθείσα παραµένουσα κατολισθητική µετατόπιση του ανάντη πρανούς για την δυσµενέστερη διέγερση της Λευκάδας προκύπτει ίση µε 1.35m σηµαντική µέν αλλά όχι απαγορευτική τιµή δεδοµένου του σηµαντικού περιθωρίου ασφαλείας ( free-board ) της στάθµης της στέψης ως πρός το επίπεδο της µέγιστης στάθµης της λίµνης. Οµοίως, αναπτύσσεται κατακόρυφη παραµένουσα µετακίνηση της τάξεως των 0.75 m η οποία όµως δεν θα προκαλέσει πρόβληµα στο φράγµα. (α) -1.0E E E-01.00E E E E+00 X-displacement contours -1.0E E E-01.00E E E E+00 (β) Y-displacement contours -7.00E-01.00E E E E E E E+00.00E E E E E E E+00 Σχήµα. Ισοϋψείς µετακινήσεων κατά τη χρονική στιγµή t = 5 sec, µετά την σεισµική διέγερση Λευκάδας: (α) οριζόντιες µετακινήσεις µε µέγιστη τιµή : 1, m και (β) τελικών κατακορύφων µετακινήσεων µε µέγιστη παραµένουσα σεισµική καθίζηση = 73 cm. Figure. Displacement contours at t = 5 sec, after the finish of Lefkada s excitation: (a) horizontal displacement contours with a maximum value of 1, m and (b) final vertical settlements with a maximum permanent settlement of 73 cm. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/ 0, Βόλος 5

6 3.3. Απλοποιητικές Μέθοδοι Ανάλυσης Ένα ενδεικτικό αποτέλεσµα της µεθόδου των δύο βηµάτων δίνεται στο Σχήµα 7 όπου απεικονίζεται η απόκριση (επιτάχυνση καί ολίσθηση) της «εδαφικής» σφήνας. Η προκύπτουσα «κατολισθητική» µετατόπιση είναι ίση µε 1,1 m, δηλαδή της ίδιας τάξεως µεγέθους µε την αριθµητικώς υπολογισθείσα τιµή των 1, m. Αξίζει να τονισθεί η ασυµµετρία του επιταχυνσιογραφήµατος της σφήνας (µε κόκκινη γραµµή στο Σχήµα). Η ποιοτική οµοιότητα µε την ρεαλιστικότερη χρονοϊστορία της αριθµητικής ανάλυσης του προηγηθέντος κεφαλαίου είναι αξιοσηµείωτη. Αντιστοίχως, για την µέθοδο WHITGGAR τα αποτελέσµατα δίδονται στα επόµενα κατά σειρά σχήµατα. Οι χρονοϊστορίες της διέγερσης στην βάση (Λευκάδα), της επιτάχυνσης στην επιφάνεια του κεκλιµένου επιπέδου, καί της (ασύµµετρης) επιτάχυνσης του κατολισθαίνοντος στερεού απεικονίζονται στο Σχήµα 8. Η ανάπτυξη των κατολισθητικών µετακινήσεων του σώµατος προκαλούν τελική ολίσθηση 1 m (Σχήµα 9), τιµή η οποία βρίσκεται σε καλή συµφωνία µε τις τιµές των άλλων µεθόδων. Τέλος, στο Σχήµα παρουσιάζονται στην ίδια γραφική παράσταση τα επιταχυνσιογραφηµάτα που προέκυψαν από τις δύο µεθόδους (FLAC και WHITGGAR). Ολίσθηση και επιτάχυνση της εδαφικής σφήνας (θεωρουµένης ως στερεού σώµατος) µ 18 o 1 µ = Slippage (m) 1.1 m Σχήµα 7. υναµική απόκριση του προσοµοιώµατος Newmark. Figure 7. Seismic response of Newmark s sliding analogue. Λευκάδα 003, µ = 0. 7, Τ = 0.75 s, β = 18 ο o Σχήµα 8. Χρονοϊστορίες των επιταχύνσεων καθ ύψος του συστήµατος WHITGGAR. Figure 8. Acceleration time-histories along the simplified WHITGGAR model. ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/ 0, Βόλος

7 Λευκάδα 003, µ = 0. 7, Τ = 0.75 s, β = 18 ο Τ µ Slippage (m) Ολίσθηση (m) FLAC 1. m Σχήµα 9. υναµική απόκριση του απλοποιητικού προσοµοιώµατος WHITGGAR σε όρους αναπτυσσόµενων επιταχύνσεων και ολισθήσεως του στερεού σώµατος στην κορυφή του ταλαντωτή. Figure 9. Seismic response of the simplified WHITGGAR model in terms of acceleration timehistories at the top of the 1-dof oscillator (light blue line) and of the sliding rigid block (red line). The yielding displacement of the block is also given, and it is compared with the result from the finite elements analysis. FLAC WHITGGAR - - Σχήµα. Σύγκριση των επιταχύνσεων που προκύπτουν από το απλοποιητικό προσοµοίωµα WHITGGAR (σκούρα κόκκινη γραµµή) και τον κώδικα Π.Σ. του FLAC (µπλέ γραµµή). Figure. Comparison of induced accelerations calculated with the WHITGGAR model (red line) and with the FLAC finite element model (blue line). ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/ 0, Βόλος 7

8 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι κρίσιµες ζώνες ολισθήσεως και για τις δύο εξεταζόµενες διατοµές αναπτύσσονται σε βάθη τα οποία ποικίλλουν από 15 m έως 30 m. Οι ρηχές διατµητικές ζώνες εντοπίζονται στην περιοχή µεταξύ του αναβαθµού και του κυρίου πυρήνα, οι δε βαθιές ζώνες εκτείνονται σε όλο το ανάντη αντέρεισµα του φράγµατος. Στην διατοµή 11, εκτός των προαναφερθεισών διατµητικών ζωνών, δηµιουργούνται ζώνες ολίσθησης καί στην περιοχή του προφράγµατος. Συµπερασµατικά, οι υπολογισθείσες ολισθητικές µετακινήσεις τής τάξεως του 1,0 1,5 µέτρου κρίνονται ως όχι µεν ασήµαντες, αλλά ασφαλώς ανεκτές για την ασφαλή λειτουργία του φράγµατος, δεδοµένου του σηµαντικά µεγαλύτερου περιθωρίου ασφαλείας του υψοµέτρου της στέψης, και δεδοµένης της φύσεως των υλικών. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ambraseys N.M., and Sarma S.K. (197) "The response of earth dams to strong earthquakes, Geotechnique, Vol. 17, pp Anastasopoulos I., Gazetas G., and Paulidis S. (00) Stratoni Tailings Dams: Analysis of Ierissos Fault Rupture Propagation, Proceedings of 5th Greek Conference in Geotechnical & Geoenvironmental Engineering, Xanthi, Greece, pp Constantinou M.C., and Gazetas G. (1984) Probabilistic seismic sliding deformations of earth dams and slopes, Proceedings of Specialty Conference on Probabilistic Methods and Structural Reliability, ASCE, pp Elgamal A.W.M., Scott R.F., Succarieh M.F., and Yan L. (1990) La Villita dam response during five earthquakes including permanent deformation, Journal of Geotechnical Engineering, 11(), pp Garini E., Gazetas G., and Anastasopoulos I. (009) Accumulated asymmetric slip caused by motions containing severe directivity and fling pulses, Géotechnique, Vol. 0, No. 1, (under press). Gazetas G., Garini E., Anastasopoulos I., and Georgarakos T. (009) Effects of nearfault ground shaking on sliding systems, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 135, No. 1, pp Gazetas G., and Dakoulas P. (199) "Seismic analysis and design of rockfill dams: state of the art", Journal of Soil Dynamic & Earthquake Engineering, ASCE, Vol. 11, pp. 71. Gazetas G., and Uddin N. (1994) "Permanent deformation on pre-existing sliding surfaces in dams", Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol.10, No.11. Gerolymos N., and Gazetas G. (005) "Constitutive model for 1-D cyclic soil behaviour applied to seismic analysis of layered deposits", Soils and Foundations, Vol.45, No.3. Kramer S.L., and Smith M. (1997) Modified Newmark Model for Seismic Displacements of Compliant Slopes, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 13, pp Lin J.S., and Whitman R.V. (1983) Decoupling Approximation to the Evaluation of Earthquake-Induced Plastic Slip in Earth Dams, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 11, pp 778. Makdisi F.I., and Seed H.B. (1978) "Simplified procedure for estimating dam & embankment earthquake-induced deformations", Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 4, No. GT7, pp Sarma S.K. (1975) Seismic Stability of Earth Dams and Embankments, Géotechnique, Vol. 5, No. 4, pp Seed H.B., and Martin G.R. (19) The Seismic Coefficient In Earth Dam Design, Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol. 9, pp ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 9/09 1/ 0, Βόλος 8