ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΝΕΦΩΝ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΝΕΦΩΝ Στο προηγούµενο κεφάλαιο εξετάσαµε την συµπύκνωση των υδρατµών λόγω αδιαβατικής ανόδου µιας αέριας µάζας και πως αυτό σχετίζεται µε την ατµοσφαιρική ευστάθεια. Ο σχηµατισµός νεφών είναι το ορατό αποτέλεσµα της αδιαβατικής ανόδου υγρών αερίων µαζών. Η παρατήρηση των νεφών παρέχει κάτι περισσότερο από µία συστηµατική ταξινόµηση και περιγραφή των σχηµάτων και χαρακτηριστικών τους, γιατί, µαζί µε άλλα δεδοµένα, βοηθά στην αξιολόγηση της συνοπτικής καιρικής κατάστασης (δηλ. της µετεωρολογικής κατάστασης ενός µεγάλου µέρους της ατµόσφαιρας µία χρονική στιγµή). Για τον επαγγελµατία µετεωρολόγο, οι παρατηρήσεις των νεφών είναι σηµαντικές, γιατί τον βοηθούν στη διάγνωση του καιρού. Πχ, η παρουσία εκτεταµένων στρωµατωδών νεφών δείχνει ότι υπάρχει µία βραδεία άνοδος αερίων µαζών, ενώ η ύπαρξη νεφών µεγάλης κατακόρυφου έκτασης υποδεικνύει συνθήκες ατµοσφαιρικής αστάθειας. Επίσης η προσέγγιση ενός ψυχρού µετώπου συνοδεύεται µε τη σταδιακή διαδοχή διαφόρων τύπων νεφών, κατά συνέπεια παρατηρήσεις του τύπου αυτού οδηγούν σε κάποια στοιχειώδη πρόβλεψη του καιρού. Στο κεφάλαιο αυτό αφού µιλήσουµε περιληπτικά για τους τύπους των νεφών και τους κυριότερους µηχανισµούς σχηµατισµού των, θα δώσουµε µερικά στοιχεία για τα ατµοσφαιρικά αιωρήµατα (aerosols) και κατόπιν θα περάσουµε στη µικροφυσική θεώρηση του σχηµατισµού των νεφών και στους κυριότερους µηχανισµούς κατακρηµνίσεων (βροχή, χιόνι χαλάζι). 4.1 Τύποι νεφών Η ταξινόµηση των νεφών συγκεντρώνεται περιληπτικά στον Πίνακα 4.1. Εδώ δεν θα προσπαθήσουµε να µεταφράσουµε τη Λατινική ονοµατολογία, που χρησιµοποιείται διεθνώς. Βασικά υπάρχουν τρεις κύριες κατηγορίες νεφών: α) νέφη µε ραβδώσεις, γραµµές, ή ίνες που αντιπροσωπεύουν την κατηγορία cirrus, β) στρωµατώδη νέφη, που παίρνουν το όνοµα stratus και γ) νέφη που µοιάζουν µε σωρούς και ονοµάζονται cumulus (σωρείτες). Ο ιεθνής Άτλας Νεφών αναγνωρίζει 10 κύριες κατηγορίες τα ονόµατα και τα χαρακτηριστικά των οποίων δίδονται στον Πίνακα 4.1. Ο όρος nimbus αναφέρεται σε νέφη βροχής, ενώ ο όρος alto σε νέφη µέσου ύψους (µεταξύ 2-7 km). Αντιπροσωπευτικές φωτογραφίες διαφόρων τύπων νεφών δίδονται στα album που ακολουθούν. 4.2 Γενικά στοιχεία και µηχανισµοί σχηµατισµού νεφών Τα νέφη σχηµατίζονται όταν ο αέρας υπερκορεστεί µε υδρατµούς. Αυτό συµβαίνει στην ατµόσφαιρα όταν ο αέρας ανεβαίνει αδιαβατικά, εκτονώνεται και ψύχεται. Οι κύριοι τύποι αδιαβατικής ανύψωσης, καθένας από τους οποίους δηµιουργεί διαφορετικά είδη νεφών, είναι: 1) Τοπική άνοδος θερµού και υγρού αέρα κάτω από συνθήκες ατµοσφαιρικής αστάθειας, δηµιουργεί σύννεφα µεταφοράς (convective clouds). Οι διάµετροι των νεφών αυτών κυµαίνονται από 1 ως 100 km και ο αέρας ανυψώνεται µέσα σ αυτά µε ταχύτητες της τάξης µερικών µέτρων ανά δευτερόλεπτο. Οι ανυψώσεις αυτές

2 72 παράγουν νερό ή πάγο, περί του 1g/m 3. Ο χρόνος ζωής των νεφών µεταφοράς είναι ως λίγες ώρες. Πίνακας 4.1 Ταξινόµηση νεφών. * ΕΙ ΟΣ ΣΥΜΒΟΛ ΥΨΟΣ * ΣΥΣΤΑΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΝΕΦΟΥΣ Ο Cirrus Ci H Κρύσταλλα Πάγου Λευκές ζώνες, νήµατα, ινώδη µπαλώµατα, ραβδώσεις. Cirrocumulus Cc H Κρύσταλλα Πάγου Λευκά µπαλώµατα ή στρώµα από κανονικά κατανεµηµένα λευκά στοιχεία και λευκούς Cirrostratus Cs H Κρύσταλλα Πάγου Altocumulus Ac M Σταγόνες νερού Altostratus As M Σταγόνες νερού Nimbostratus Ns L Σταγόνες νερού Stratocumulus Sc. L Σταγόνες νερού Stratus L L Σταγόνες νερού Cumulus Cu L-M Σταγόνες νερού Cumulo- Nimbus Cb L-Μ-H Μέχρι την Τροπόπαυση Σταγόνες νερού στο κύριο σώµα Κρύσταλλα Πάγου στην κορυφή κυµατισµούς. Λευκό πέπλο µε κάποιες λεπτοµέρειες δοµής που καλύπτει απαλά ένα µεγάλο µέρος του ουρανού. Λευκό ή Γκρίζο στρώµα µε λεπτοµερώς κατανεµηµένα µικρά στοιχεία νεφών. Λείο στρώµα νέφους µε σαφώς καθορισµένα όρια. Γκρίζο ή µπλε χρώµατος νέφος, νηµατώδους ή οµοιόµορφου εµφάνισης, που καλύπτει ένα µεγάλο µέρος του ουρανού. Παχύ στρώµα νέφους, γκριζόµαυρου χρώµατος, υπεύθυνο για βροχές και χιόνια Γκριζόλευκο στρώµα µε µελανά στοιχεία κανονικά συνήθως κατανεµηµένα. Γκρίζο στρωµατώδες νέφος µε οµοιόµορφη βάση. Νέφη από σωρούς νεφοστοιχείων, µε σαφώς καθορισµένα όρια. Έχουν οριζόντια βάση και σηµαντική κατακόρυφη ανάπτυξη. Είναι υπεύθυνα για τοπικές βροχοπτώσεις. Βαριά πυκνά νέφη µεγάλης κατακόρυφης ανάπτυξης. Η κορυφή τους είναι παγωµένη, ινώδους υφής, και εκτείνεται οριζόντια σε σχήµα αµονιού. Νέφη υπεύθυνα για ισχυρές βροχοπτώσεις, κεραυνούς και χαλάζι. 2) Η βραδεία αλλά σταθερή άνοδος µίας εκτεταµένης αέριας µάζας, δηµιουργεί στρωµατώδη νέφη. Αυτά είναι τα νέφη καιρικών συνθηκών και µπορούν να βρεθούν σε διάφορα ύψη από την επιφάνεια της γης µέχρι την τροπόπαυση εκτεινόµενα πάνω από µεγάλες επιφάνειες (εκατοντάδων τετραγωνικών χιλιοµέτρων). Οι ταχύτητες ανύψωσης κυµαίνονται από µερικά cm/s ως 10 cm/s. Το περιεχόµενο τους σε νερό είναι µερικά δέκατα του γραµµαρίου ανά m 3. Τα στρωµατώδη νέφη διαρκούν µερικές δεκάδες ώρες. 3) Η εξαναγκασµένη άνοδος αερίων µαζών καθώς περνούν πάνω από λόφους ή βουνά, οδηγεί στο σχηµατισµό ορογραφικών νεφών. Οι ταχύτητες ανύψωσης * Σε µέσα γεωγραφικά πλάτη η κλίµακα ύψους στην ταξινόµηση των νεφών είναι η ακόλουθη: H (high) από 7km έως την τροπόπαυση, M (middle) από 2-7km, L (low) από την επιφάνεια έως 2km.

3 73

4 74

5 75 εξαρτώνται από την ταχύτητα και κατεύθυνση των ανέµων σε σχέση µε το φυσικό εµπόδιο και το ύψος του εµποδίου, και παίρνουν τιµές µερικών µέτρων ανά δευτερόλεπτο. Το υδάτινο περιεχόµενο των ορογραφικών νεφών είναι µερικά δέκατα του γραµµαρίου ανά m 3. Τα ορογραφικά νέφη διαρκούν λίγο χρόνο εκτός αν οι άνεµοι είναι συνεχείς. Πέραν της ανόδου αερίων µαζών, νέφη µπορούν να σχηµατιστούν κοντά στην επιφάνεια του εδάφους : α) Από την ψύξη υγρού αέρα κάτω του σηµείου δρόσου, όταν έρχεται σε επαφή µε µία ψυχρή επιφάνεια. Παραδείγµατα νεφών αυτού του τύπου είναι: (I) ο σχηµατισµός οµίχλης κατά τη διάρκεια µιας αίθριας νύχτας, όταν επικρατεί άπνοια και το έδαφος ψύχεται λόγω ακτινοβολίας οπότε έχουµε οµίχλη ακτινοβολίας. (ΙΙ) Ο σχηµατισµός οµίχλης µεταφοράς, όταν θερµός αέρας κινείται υπεράνω µιας ψυχρής επιφάνειας. Καθώς η ψύξη προχωρεί προς τα πάνω, η οµίχλη µπορεί να εκταθεί κατακόρυφα και να σχηµατίσει νέφος πάχους µέχρι 500 m. β) από την Ισοβαρή µίξη δύο αερίων µαζών διαφορετικής θερµοκρασίας. (πχ, καπνός αρκτικής θάλασσας). γ) Από την αδιαβατική εκτόνωση και ψύξη λόγω απότοµης ελάττωσης της πίεσης τοπικά (π.χ. ανεµοστρόβιλοι). 4.3 Ατµοσφαιρικά αιωρήµατα Στο σηµείο αυτό θ αναφέρουµε µερικά στοιχεία για τα ατµοσφαιρικά αιωρήµατα. Η παρουσία τους στην ατµόσφαιρα παίζει σηµαντικό ρόλο στη διεργασία της συµπύκνωσης των υδρατµών και τη δηµιουργία των νεφών. Ο ατµοσφαιρικός αέρας περιέχει σε µεγάλες συγκεντρώσεις διάφορα στερεά και υγρά σωµατίδια, που βρίσκονται σε κατάσταση αιώρησης και ονοµάζονται αιωρήµατα (aerosols). Η συγκέντρωσή τους µεταβάλλεται σηµαντικά στο χρόνο και το χώρο. Η διάµετρός τους (τα θεωρούµε σφαιρικά) κυµαίνεται από 5x10-3 µm έως 20µm. Εκτός του ρόλου που παίζουν στην συµπύκνωση των υδρατµών και το σχηµατισµό νερού και κρυστάλλων πάγου, συµµετέχουν επίσης σε διάφορες χηµικές διεργασίες και επηρεάζουν τις ηλεκτρικές ιδιότητες της ατµόσφαιρας. Είναι επίσης σε µεγάλο βαθµό υπεύθυνα για την ατµοσφαιρική ρύπανση. Σε µεγάλες συγκεντρώσεις µπορεί να έχουν επικίνδυνες συνέπειες για τη βιόσφαιρα. Μία από τις παλιότερες και περισσότερο εύχρηστες τεχνικές µέτρησης της συγκέντρωσης των ατµοσφαιρικών αιωρηµάτων, είναι µε µία συσκευή που είναι γνωστή ως µετρητής πυρήνων Aitken. Με το όργανο αυτό, κορεσµένος αέρας εκτονώνεται ταχύτατα οπότε ψύχεται και επέρχεται ισχυρός υπερκορεσµός µε τιµές πάνω από την τάση κόρου e s υπεράνω επιφανείας ύδατος. Λόγω του υπερκορεσµού οι υδρατµοί συµπυκνώνονται επί των αιωρηµάτων, που ενεργούν σαν πυρήνες συµπύκνωσης, και συναρτήσει του ύψους υπεράνω της Σχήµα 4.1 Συγκέντρωση πυρήνων Aitken σχηµατίζεται ένα νέφος σταγονιδίων, υτικής Γερµανίας στις 5/10/1973. που µετρούνται µέσω µικροσκοπίου ή άλλων οπτικών µεθόδων. Με τον τρόπο αυτό µετρούµε ουσιαστικά την συγκέντρωση

6 76 των αιωρηµάτων. Μετρήσεις κοντά στο έδαφος διαφέρουν σηµαντικά, ανάλογα του τόπου και χρόνου. Γενικά µπορούµε να πούµε, ότι κατά µέσο όρο η συγκέντρωση των αιωρηµάτων µεταβάλλεται από 10 3 cm -3, πάνω από τους ωκεανούς, σε 10 4 cm -3 πάνω από υπαίθριες περιοχές και 10 5 cm -3 στον αέρα πάνω από πόλεις ή βιοµηχανικές περιοχές. Οι παρατηρήσεις αυτές, µαζί µε την παρατήρηση ότι η συγκέντρωση των αιωρηµάτων ελαττώνεται µε το ύψος, δείχνουν ότι το έδαφος είναι η σηµαντικότερη πηγή των αιωρηµάτων, ειδικότερα σε βιοµηχανικές περιοχές ή όπου υπάρχουν αυξηµένες ανθρώπινες δραστηριότητες. Πρέπει να σηµειωθεί ότι η κλίµακα ύψους των αιωρηµάτων πάνω από τα 10 km, είναι περίπου 7 km (η ίδια περίπου µε αυτή της ατµόσφαιρας), ενώ κάτω από τα 5 km είναι ~3 km. Το Σχήµα 4.1 δείχνει τη µεταβολή της συγκέντρωσης των αιωρηµάτων µε το ύψος (προφίλ), όπως προέκυψε από µετρήσεις. Κατανοµές Αιωρηµάτων. Για τη µέτρηση της συγκέντρωσης των αιωρηµάτων χρησιµοποιούνται, ανάλογα µε τη µέση ακτίνα τους, διάφοροι µέθοδοι. Π.χ. αιωρήµατα µε διαµέτρους µεταξύ µm µπορούν να µετρηθούν µέσω µίας συσκευής που ονοµάζεται Ηλεκτρικός Αναλυτής Αιωρηµάτων. Τα αιωρήµατα πρώτα φορτίζονται, µε ένα γνωστό ηλεκτρικό φορτίο, και κατόπιν συγκεντρώνονται µε την εφαρµογή ηλεκτρικών πεδίων και καταµετρούνται οπτικά. Οι µέσες τιµές πολλών µετρήσεων σε ηπειρωτικό, θαλάσσιο και βιοµηχανικό περιβάλλον, αντιπροσωπεύονται από τις αντίστοιχες καµπύλες του Σχήµατος 4.2. Κατά µήκος του άξονα y είναι η διαφορική συγκέντρωση dn/d(logd), σε λογαριθµική κλίµακα. Κατά µήκος του άξονα x είναι ο όρος logd. Ν είναι η συγκέντρωση αιωρηµάτων µε διαµέτρους µεγαλύτερες του D. Από το Σχήµα 4.2 βγάζουµε τα ακόλουθα συµπεράσµατα: α) Όσο µικρότερη η διάµετρος. Τόσο µεγαλύτερη η συγκέντρωση Ν. Ο ολικός αριθµός αιωρη- µάτων (που µετρούνται µε τον µετρητή πυρήνων Aitken) οφείλεται σε µεγάλο βαθµό σε σωµάτια µικρής διαµέτρου. Γι αυτό αιωρήµατα διαµέτρου < 0.2 µm λέγονται πυρήνες Aitken. β) Τα τµήµατα των καµπυλών που προσεγγίζουν µία ευθεία γραµµή µπορεί να περιγραφούν µέσω µιας εξίσωσης της µορφής Σχήµα 4.2 Κατανοµή του αριθµού των αιωρηµάτων συναρτήσει της διαµέτρου των: α) ηπειρωτικός αέρας, β) ---- θαλάσσιος αέρας, γ).. αέρας υπό ρύπανση υπεράνω πόλεων. Επίσης δείχνεται η καµπύλη (4.2) (µετατοπισµένη κατάλληλα) για σύγκριση µε τις παρατηρήσεις, Οι οποίες αντιπροσωπεύουν µέσες τιµές πολλών µετρήσεων. ή dn log const log D d(log D) = β (4.1) dn cd d(log D) β (4.2)

7 77 όπου c είναι µία σταθερά που σχετίζεται µε τη συγκέντρωση των σωµατιδίων και β είναι η κλίση της κατανοµής. Η τιµή του β κυµαίνεται µεταξύ 2 και 4. Για αιωρήµατα υπεράνω ξηράς µε διαµέτρους > 0.2 µm η τιµή του β είναι περίπου 3. γ) Ο ολικός αριθµός αιωρηµάτων είναι µεγαλύτερος σε βιοµηχανικές περιοχές και µικρότερος υπεράνω θαλασσών. δ) Τα αιωρήµατα µε διάµετρο µεταξύ 0.2µm < D < 2µm ονοµάζονται µεγάλοι πυρήνες, ενώ αυτά µε διάµετρο D > 2µm ονοµάζονται γίγαντες. Οι γίγαντες είναι, κατά µέσο όρο, περίπου ίσοι σε αριθµό σε όλες τις περιοχές. Αν φανταστούµε µία αρχική κατανοµή µε ίσο αριθµό αιωρηµάτων κάθε µεγέθους, τότε τα αιωρήµατα µε D 10 µm επικολλώνται, µέσω τυχαίων κρούσεων (κίνηση Brown), στα µεγαλύτερα αιωρήµατα, ενώ αυτά µε D > 50µm κατακαθίζουν λόγω της βαρύτητας. Αν πέρα από την κατανοµή της συγκέντρωσης βρούµε την κατανοµή επιφάνειας [ds/d(logd)] και όγκου [dv/d(logd)], όπου S και V, είναι η ολική επιφάνεια και ο ολικός όγκος, αντίστοιχα, αιωρηµάτων µε διάµετρο µεγαλύτερη του D, µπορούµε να καταλήξουµε σε χρήσιµα συµπεράσµατα. Αν dn είναι ο αριθµός των αιωρηµάτων στο διάστηµα d(logd) και d(logd+ D) η µάζα τους στο ίδιο διάστηµα είναι ανάλογη του D 3 dn, καθόσον η πυκνότητα είναι ανεξάρτητη της διαµέτρου. Αν στην αριθµητική κατανοµή (4.2), η παράµετρος β τεθεί ίση µε 3, τότε dm/d(logd) = const. Από αυτό το αποτέλεσµα συµπεραίνουµε ότι τα αιωρήµατα µε διάµετρο µεταξύ 0.2 και 2 µm (οι µεγάλοι πυρήνες) συνεισφέρουν στην ολική µάζα όσο και οι γίγαντες, παρόλο που η συγκέντρωση των τελευταίων είναι πολύ µικρότερη απ αυτή των πρώτων. Επίσης προκύπτει ότι οι πυρήνες Aitken, παρά τη µεγάλη συγκέντρωση τους, συνεισφέρουν γύρω στο 10 µε 20% στην ολική µάζα. Πρόβληµα Αν η αριθµητική κατανοµή των αιωρηµάτων δίνεται από την (4.2), να αποδειχθεί ότι: dn c (1+ β ) ds 2 β dv π 3 β α) = D, b) = πcd, c) = cd. dd ln10 d(logd) d(logd) 6 Από τη σχέση b) του παραπάνω προβλήµατος βλέπουµε ότι η ds/d(logd) είναι µια αύξουσα συνάρτηση του D όταν το β < 2, το αντίθετο όταν β > 2, ενώ η κατανοµή επιφάνειας θα λάβει µία µέγιστη τιµή όταν β = 2. Το ίδιο και για την κατανοµή όγκου, για β = 3. Το γεγονός ότι οι µεταβολές του β (δηλαδή της κλίσης των καµπυλών στο Σχήµα 4.2) αντικατοπτρίζονται σαν τοπικά µέγιστα, ή ελάχιστα, στις κατανοµές επιφάνειας και όγκου είναι ένα σηµαντικό πλεονέκτηµα των κατανοµών επιφάνειας και όγκου, σε σύγκριση µε την κατανοµή του αριθµού αιωρηµάτων (Σχήµα 4.2). Οι κατανοµές επιφάνειας και όγκου αιωρηµάτων χρησιµοποιούνται στη µελέτη προβληµάτων ατµοσφαιρικής ρύπανσης. Στο Σχήµα 4.3 έχουµε διάφορες κατανοµές επιφάνειας και όγκου αιωρηµάτων, που προκύπτουν από µετρήσεις σε καθαρό ηπειρωτικό και βιοµηχανικό αέρα. Μπορεί να δει κανείς ότι οι κατανοµές αυτές δείχνουν πολύ περισσότερες σχετικές λεπτοµέρειες σε σύγκριση µε τις κατανοµές της συγκέντρωσης αιωρηµάτων του Σχήµατος 4.2. Τα τοπικά µέγιστα και ελάχιστα των κατανοµών αυτών συνδέονται µε τους µηχανισµούς παραγωγής και απώλειας των αιωρηµάτων.

8 78 Σχήµα 4.3 Κατανοµές επιφάνειας (a) και όγκου (b), από µετρήσεις αιωρηµάτων στο Denver, Colorado. 1). αέρας βιοµηχανικής περιοχής, 2) συνεχής: ηπειρωτικός αέρας µακριά από βιοµηχανικές περιοχές ή πόλεις και 3) ---- ηπειρωτικός αέρας µε σκόνες λόγω ανέµων. Μηχανισµοί παραγωγής και απώλειας αιωρηµάτων. Τα µικρότερα αιωρήµατα (οι πυρήνες Aitken) προέρχονται από διεργασίες καύσης κυρίως ανθρωπογενούς φύσης (παρ όλο που υπάρχει κάποια συνεισφορά και από φυσικές πυρκαγιές δασών και εκρήξεις ηφαιστείων). Αυτό εξηγεί την υψηλή περιεκτικότητα αιωρηµάτων µε διάµετρο µικρότερη των 0.2µm σε βιοµηχανικές περιοχές. Το γεγονός όµως ότι οι πυρήνες Aitken βρίσκονται σε αρκετές ποσότητες υπεράνω υπαίθριου ηπειρωτικού εδάφους και στον θαλάσσιο αέρα σηµαίνει ότι υπάρχουν και άλλες πηγές πέρα από την καύση. Μία τέτοια πηγή είναι και η µετατροπή ιχνών αερίων σε αιωρήµατα. Σαν παράδειγµα ας θεωρήσουµε την παραγωγή θειικών αλάτων στην ατµόσφαιρα. Το SO 2 όταν εκλύεται στην ατµόσφαιρα απορροφά αµέσως υδρατµούς και σχηµατίζεται αραιό διάλυµα θειικού οξέως Η 2 SO 4. Το τελευταίο µπορεί να απορροφήσει ΝΗ 3 και να σχηµατίσει (ΝΗ 4 ) 2 SO 4. Επίσης, εάν το Η 2 SO 4 βρίσκεται σε σταγονίδια νεφών που περιέχουν NaCl τότε η ακόλουθη αντίδραση µπορεί να λάβει χώρα H SO + NaCl Na SO 2HCl Το ΗCl εξατµίζεται, ενώ το θειικό νάτριο παραµένει σαν στερεό αιώρηµα στον αέρα. Παρόµοιες αντιδράσεις λαβαίνουν χώρα κατά το σχηµατισµό άλλων αλάτων. Αιωρήµατα προέρχονται από σκόνη που σηκώνεται στην ατµόσφαιρα από την επιφάνεια της γης, ή το διασκορπισµό γύρης και σπόρων φυτών, από τους ανέµους, και στους ωκεανούς από την διάσπαση των φυσαλίδων στην επιφάνειά τους. Οι µηχανισµοί όµως αυτοί, είναι κυρίως υπεύθυνοι για την παραγωγή µεγάλων πυρήνων και γιγάντων και όχι πυρήνων Aitken. Από το Σχήµα 4.3 βλέπουµε ότι στις κατανοµές όγκου και επιφάνειας υπάρχουν µέγιστα στην περιοχή από µm των µεγάλων πυρήνων. Αυτά τα µέγιστα οφείλονται κυρίως στη σύµπτυξη πυρήνων Aitken. Σταγονίδια από την επιφάνεια των ωκεανών ή θαλασσών διαχέονται στο στρώµα του αέρα που βρίσκεται σε επαφή του νερού, οπότε εξατµιζόµενα αφήνουν στην ατµόσφαιρα γίγαντες

9 79 πυρήνες NaCl. Ο µέσος ρυθµός παραγωγής αιωρηµάτων κατ αυτόν το τρόπο υπολογίζεται ότι είναι 100 αιωρήµατα/cm 2 -s 1. Όταν λαβαίνουν χώρα µεγάλες ηφαιστειακές εκρήξεις η συγκέντρωση των αιωρηµάτων στην ατµόσφαιρα αυξάνει σηµαντικά και παραµένει ψηλή για αρκετά χρόνια. Αυτό είναι δυνατόν να έχει σηµαντική επίδραση στις διεργασίες σχηµατισµού νεφών και συνεπώς στο κλίµα. Στον Πίνακα 4.2 δίνεται κατ εκτίµηση η παραγωγή αιωρηµάτων σε παγκόσµια κλίµακα από φυσικές και ανθρωπογενείς πηγές. Σύµφωνα µε των Πίνακα 4.2, κατά τη δεκαετία 1960, η ολική µάζα αιωρηµάτων από φυσικά φαινόµενα ήταν περίπου 4 φορές µεγαλύτερη αυτής από ανθρώπινες πηγές. Υπολογίζεται όµως ότι το 2010 τα ανθρωπογενή αιωρήµατα θα έχουν υπέρ-διπλασιαστεί σε σχέση µε το Συνήθως σε βιοµηχανικές περιοχές τα ανθρωπογενή aerosols είναι τα επικρατέστερα. Κατά µέσο όρο τα αιωρήµατα αποσύρονται από την ατµόσφαιρα, µε τον ίδιο ρυθµό µε τον οποίο εισέρχονται. Όπως αναφέραµε, οι πυρήνες Aitken µετατρέπονται σε µεγαλύτερα σωµατίδια λόγω σύµπηξης. Η κινητικότητα των αιωρηµάτων ελαττώνεται δραστικά µε την αύξηση του µεγέθους τους. Η ενσωµάτωση (σύµπηξη) δεν αφαιρεί αιωρήµατα από την ατµόσφαιρα, αλλά αλλάζει την κατανοµή µεγέθους των, δηλαδή τη συγκέντρωση των µεγαλύτερων σωµατιδίων σε βάρος των µικρών. Τα µεγάλα αιωρήµατα στη συνέχεια αποβάλλονται από την ατµόσφαιρα µέσω βαρυτικής καθίζησης και µε άλλους µηχανισµούς, όπως µέσω της βροχόπτωσης, αφού όπως θα δούµε παίζουν το ρόλο πυρήνων συµπύκνωσης στην δηµιουργλια των νεφοσταγόνων. Πίνακας 4.2 Εκτίµηση παραγωγής αιωρηµάτων (*) από φυσικές και ανθρωπογενείς πηγές(**). Πηγή ιάµετρος Σωµατιδίων D>5 µm D< 5 µm α) Φυσικές NaCl από θάλασσες µετατροπή αερίου σε σωµάτιο σκόνες λόγω ανέµων πυρκαγιές δασών (τέφρες) 30 5 στάχτες µετεωριτών 10 0 Ηφαίστεια?= = 1250 β) Ανθρωπογενείς µετατροπή αερίου σε σωµάτιο βιοµηχανικές διεργασίες καύσιµα-εξατµίσεις από ακίνητες πηγές στερεές ουσίες µεταφορές-οχήµατα ιάφορα 23 = =279.5 * Σε µονάδες teragrams ανά χρόνο x (10 12 g/year) ** W.H. Matthews et al Eds. Man s Impact on the Climate. MIT Press, Cambridge, Mass., Η βελτιωµένη ατµοσφαιρική ορατότητα που παρατηρείται µετά από βροχοπτώσεις, οφείλεται στην αποµάκρυνση των αιωρηµάτων από τις σταγόνες της βροχής. Υπολογίζεται ότι σε παγκόσµια κλίµακα γύρω στα 80-90% της µάζας των

10 80 αιωρηµάτων αποµακρύνονται από την ατµόσφαιρα µέσω των βροχοπτώσεων (ή καλλίτερα όλων των ειδών κατακρηµνίσεων). Σωµατίδια µε διάµετρο > 2 µm (δηλαδή γίγαντες πυρήνες) ενσωµατώνονται στις σταγόνες της βροχής και µε τον τρόπο αυτό αποµακρύνονται από την ατµόσφαιρα. Επίσης, αποµακρύνονται µε απόθεση λόγω απ ευθείας επαφής µε την επιφάνεια του εδάφους (π.χ. φύλλα δέντρων). Όπως αναφέρθηκε, ένας αποτελεσµατικός τρόπος αποµάκρυνσης των µεγάλων και των γιγάντων πυρήνων από την ατµόσφαιρα είναι η βαρυτική καθίζηση. Οι ταχύτητες καθίζησης αιωρηµάτων διαµέτρου 1µm και 10µm είναι περίπου 3x10-5 m/s και 3x10-3 m/s, αντίστοιχα. Υπολογίζεται ότι γύρω στα 10 µε 20% της µάζας των αιωρηµάτων αποµακρύνεται από την ατµόσφαιρα µέσω της βαρύτητας. Στο Σχήµα 4.4 ανακεφαλαιώνουµε ορισµένα σηµεία που συζητήσαµε παραπάνω. Επίδραση των αιωρηµάτων σε ορισµένα ατµοσφαιρικά φαινό- µενα. Στο Σχήµα 4.5 βλέπει κανείς το ρόλο που παίζουν τα αιωρήµατα σε διάφορα ατµοσφαιρικά φαινόµενα, ανάλογα µε τις διαστάσεις τους. Εδώ θα αναφερθούµε σύντοµα στην επίδραση των αιωρηµάτων στον ατµοσφαιρικό ηλεκτρισµό και στην ατµοσφαιρική ρύπανση. Η σηµασία των αιωρηµάτων στις διεργασίες σχηµατισµού των νεφών και των κατακρηµνίσεων θα αναπτυχθεί λεπτοµερέστερα στα αµέσως επόµενα. Τα υπάρχοντα ιόντα στην κατώτερη ατµόσφαιρα παράγονται, κατά το βοµβαρδισµό των µορίων του αέρα από ενεργητικές κοσµικές ακτίνες και από ραδιενεργά υλικά που αποσυντίθενται στο φλοιό της γης και εκπέµπουν σωµατιδιακή και ηλεκτροµαγνητική ενεργητική ακτινοβολία στην Σχήµα 4.4 Καµπύλες κατανοµών επιφάνειας αιωρηµάτων 1).για µολυσµένο αέρα υπεράνω πόλεων, 2) συνεχής: ηπειρωτικό αέρα, και 3) --- θαλάσσιο αέρα. Σχήµα 4.5 Προσεγγιστική κλίµακα µεγεθών αιωρηµάτων και σπουδαιότητα τους σε διάφορα ατµοσφαιρικά φαινόµενα.

11 81 ατµόσφαιρα. Η αριθµητική πυκνότητα και ο τύπος των ιόντων καθορίζει την ηλεκτρική αγωγιµότητα του αέρα, η οποία και επηρεάζει και την ένταση του ατµοσφαιρικού ηλεκτρικού πεδίου. Τα ιόντα ουδετροποιούνται κατόπιν επανένωσης µε ιόντα αντίθετου φορτίου. Τα ατµοσφαιρικά ιόντα διαιρούνται σε µικρά και µεγάλα. Τα µικρά ιόντα, που δεν είναι πολύ µεγαλύτερα σε µέγεθος από το µέγεθος των µορίων, κινούνται µε πολύ µεγαλύτερες ταχύτητες από τα µεγάλα ιόντα, των οποίων το µέγεθος είναι της τάξης των πυρήνων Aitken. H ηλεκτρική αγωγιµότητα του αέρα είναι ανάλογη του γινοµένου της κινητικότητας των ιόντων και της συγκέντρωσής τους. Επειδή η κινητικότητα των µικρών ιόντων είναι κατά πολύ µεγαλύτερη αυτής των µεγάλων, η αγωγιµότητα του αέρα εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από τη συγκέντρωση των µικρών ιόντων. Όταν όµως η συγκέντρωση των µεγάλων ιόντων και φορτισµένων αιωρηµάτων είναι µεγάλη, η συγκέντρωση των µικρών ιόντων µειώνεται, λόγω του ότι τα τελευταία συλλαµβάνονται κατά τις κρούσεις των µε τα µεγαλύτερα. Αυτό οδηγεί σε ελάττωση της ηλεκτρικής αγωγιµότητας του αέρα και φυσικά στην αύξηση του ηλεκτρικού πεδίου. Οι διακυµάνσεις του ηλεκτρικού πεδίου στην ατµόσφαιρα υπεράνω βιοµηχανικών περιοχών αντικατοπτρίζουν το βαθµό ρύπανσης της ατµόσφαιρας από αιωρήµατα. Αυτό έχει διαπιστωθεί ότι συµβαίνει σε µεγάλες πόλεις, όπου βρέθηκε ότι το ηλεκτρικό πεδίο λαβαίνει µέγιστες τιµές κατά τις ώρες αιχµής (δηλαδή κατά τα χρονικά διαστήµατα από τις 7 έως 10 το πρωί και από τις 4 έως 7 το απόγευµα όταν η συγκέντρωση των αιωρηµάτων είναι αυξηµένη). Το Σχήµα 4.6 δείχνει µετρήσεις αγωγιµότητας του αέρα σε περιοχές του Βορείου Ατλαντικού και Νοτίου Ειρηνικού. Βλέπουµε ότι η αγωγιµότητα στον αέρα του Ατλαντικού έχει µειωθεί αισθητά (-20%) σε σχέση µε την αγωγιµότητα στον αέρα του Ειρηνικού που παραµένει σταθερή, Η ελάττωση της αγωγιµότητας στον Ατλαντικό αποδίδεται στο γεγονός ότι η συγκέντρωση αιωρηµάτων µε διαµέτρους στην περιοχή από 0.02 έως 0.2 µm (πυρήνες Aitken) έχει διπλασιαστεί στα τελευταία χρόνια λόγω ανθρωπογενών αίτιων. Άλλες παρατηρήσεις που συνηγορούν υπέρ της άποψης αυτής, προέρχονται από περιοχές ανθρωπίνων και βιοµηχανικών δραστηρτηριοτήτων. Επίσης, έχει βρεθεί από µετρήσεις µακριά από πόλεις (π.χ. στη Σιβηρία), ότι η άµεση ηλιακή ακτινοβολία τα τελευταία 25 χρόνια, έχει µειωθεί περίπου κατά 5%. Σχήµα 4.6 Μεταβολή αγωγιµότητας αέρα στο Βόρειο Ατλαντικό και Νότιο Ειρηνικό για µία σειρά ετών. Ανάλογα αποτελέσµατα προκύπτουν και από Ιαπωνικές µετρήσεις διάρκειας 6 χρόνων. Αυτό οφείλεται στην σκέδαση µέρους της ηλιακής ακτινοβολίας που έτσι δεν φτάνει έτσι στη γή για να απορροφηθεί. Τα ατµοσφαιρικά αιωρήµατα παίζουν σηµαντικό ρόλο σε πολλές χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα. Στερεά αιωρήµατα ενεργούν σαν επιφάνειες στις οποίες µπορούν να εναποτεθούν αέρια, που βρίσκονται σε ίχνη στην ατµόσφαιρα και στη

12 82 συνέχεια να αντιδράσουν. Ο ρόλος όµως των αιωρηµάτων στην ατµοσφαιρική χηµεία γίνεται σχεδόν δραµατικός στη διάρκεια επεισοδίων ατµοσφαιρικής ρύπανσης, π.χ., όταν αιωρήµατα και SO 2, προερχόµενο από βιοµηχανικές και οικιακές καύσεις, συγκεντρωθούν σ ένα στρώµα αναστροφής, δηλαδή υπό συνθήκες ισχυρής ατµοσφαιρικής ευστάθειας, οπότε λαµβάνουν χώρα φωτοχηµικές αντιδράσεις και το SO 2 µετατρέπεται σε θειούχα άλατα και θειικό οξύ, ενώ δηµιουργρείται και (βλαβερό) όζον, οι χηµικές δε αυτές αντιδράσεις οδηγούν στην ατµοσφαιρική ρύπανση, π.χ. βλέπε νέφος Αθήνας. Παρόµοιο βιοµηχανικό νέφος ήταν συχνό φαινόµενο πάνω από το Λονδίνο πριν ληφθούν αυστηρά µέτρα. Υπολογίζεται ότι το πυκνό βιοµηχανικό νέφος, από τις 5 ως 8 εκεµβρίου, 1958, στο Λονδίνο, προκάλεσε το θάνατο 4000 ανθρώπων από την επιδείνωση αναπνευστικών παθήσεων. Τα αιωρήµατα έχουν σηµαντική επίδραση, µέσω σκέδασης και απορρόφησης, στην προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία. Η σκέδαση γίνεται κυρίως από τους µεγάλους πυρήνες (0.2µm < D <2µm). Όταν η υγρασία είναι υψηλή δηµιουργείται µία θολή οµίχλη η οποία συνεπάγεται µείωση της ορατότητας. Η απορρόφηση και η σκέδαση της ηλιακής ακτινοβολίας από τα αιωρήµατα µπορεί να επηρεάσει το ισοζύγιο ενέργειας του πλανήτη και να οδηγήσει σε µεταβολές του κλίµατος. Η σκέδαση του φωτός από τα αιωρήµατα ενεργεί όµως και ευεργετικά γιατί συντελεί έµµεσα στη µείωση της υπερθέρµανσης του πλανήτη λόγω του φαινοµένου του θερµοκηπίου και το ρόλο που παίζει σε αυτό η αυξανόµενη συγκέντρωση του CO Υδροσυµπύκνωση στην ατµόσφαιρα Τα νέφη σχηµατίζονται όταν ατµοσφαιρικός αέρας κορεστεί ή υπερκορεστεί από υδρατµούς. Εδώ θα εξετάσουµε το πρόβληµα της συµπύκνωσης ή πυρήνωσης των υδρατµών σε σταγονίδια στην ατµόσφαιρα. Οµογενής πυρήνωση. Στην περίπτωση αέρα ελευθέρου αιωρηµάτων και ιόντων είναι δυνατόν να δηµιουργηθούν µέσω τυχαίων συγκρούσεων µεταξύ µορίων υδρατµών πολύ µικρά σταγονίδια νερού, τα οποία ονοµάζονται έµβρυα. Η διεργασία δηµιουργίας σταγονιδίων µε αυτόν τον τρόπο, που ονοµάζεται αυθόρµητος ή οµογενής πυρήνωση, είναι δυνατή στην ατµόσφαιρα µόνο όταν υπάρχει µεγάλος βαθµός υπερκορεσµού. Τα σταγονίδια που δηµιουργούνται µε αυτόν τον τρόπο επιζούν µόνο όταν το µέγεθος τους υπερβαίνει µία ορισµένη κρίσιµη τιµή. Κατά κανόνα, σταγονίδια µεγαλύτερα του κρίσιµου µεγέθους αυξάνονται, ενώ τα µικρότερα εξατµίζονται και φθίνουν. Το κρίσιµο µέγεθος καθορίζεται από την ισορροπία µεταξύ των δύο αντιθέτων διαδικασιών. Του ρυθµού αύξησης µέσω συµπύκνωσης και φθίσης µέσω εξάτµισης. Στην περίπτωση της οµογενούς πυρήνωσης, ο ρυθµός αύξησης εξαρτάται από τη µερική πίεση των υδρατµών στο περιβάλλον του σταγονιδίου, καθόσον αυτή καθορίζει το ρυθµό µε τον οποίο τα µόρια υδρατµών προσκρούουν στο σταγονίδιο. Η διεργασία φθίσης, εξαρτάται από τη θερµοκρασία της σταγόνας και την επιφανειακή της τάση, καθόσον τα µόρια στην επιφάνεια της σταγόνας πρέπει να έχουν αρκετή ενέργεια για να υπερνικήσουν την επιφανειακή τάση, λόγω των δυνάµεων συνοχής, και να αποκολληθούν σαν υδρατµοί στο περιβάλλον. Ισορροπία µεταξύ της υγρής και της αέριας φάσης έχουµε όταν ο ρυθµός αύξησης (συµπύκνωσης) και ο ρυθµός φθίσης (εξάτµισης) είναι ακριβώς ίσοι, οπότε και η µερική τάση των υδρατµών ισούται µε την τάση κόρου.

13 83 Από θερµοδυναµικούς υπολογισµούς προκύπτει ότι η τάση κόρου υπεράνω µιας σταγόνας εξαρτάται από την ακτίνα της και δίνεται από την εκξίσωση Kelvin: 2σ es ( r) = es ( )exp rrυρt = e s const r ( ) exp, (4.3) όπου e s (r) είναι η τάση κόρου υπεράνω σταγόνας ακτίνας r, επιφανειακής τάσης σ και πυκνότητας νερού ρ στην θερµοκρασία Τ, R ν είναι η σταθερά αερίου για υδρατµούς και e s ( ) είναι η τάση κόρου υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ( r = ) ύδατος, η ποσότητα που συνήθως µετρείται. Όταν οι τάση των υδρατµών στον αέρα e = e s ( ) λέµε ότι έχουµε κορεσµό, ενώ όταν e > e s ( ) έχουµε υπερκορεσµό. Ο λόγος S= e / e s ( ) ονοµάζεται αναλογία κόρου. Από την (4.3) βλέπουµε ότι η τάση υδρατµών e s (r) αυξάνεται καθώς το µέγεθος της σταγόνας ελαττώνεται. Η επιφανειακή τάση σ είναι η ελεύθερη ενέργεια ανά µονάδα επιφάνειας του υγρού και µπορεί να οριστεί σαν το έργο ανά µονάδα επιφάνειας που χρειάζεται για την επέκταση της επιφάνειας του υγρού υπό σταθερή θερµοκρασία. Επειδή το έργο είναι το γινόµενο δύναµης και µετατόπισης, η σ έχει µονάδες δύναµης ανά µονάδα µήκους και για την κλίµακα θερµοκρασιών που ενδιαφέρουν εδώ είναι σ =0.075Νm -1. O καθαρός ρυθµός αύξησης µιας σταγόνας ακτίνας r είναι ανάλογος της διαφοράς e-e s (r), όπου e είναι η πραγµατική τάση υδρατµών στον περιβάλλοντα αέρα. Κατά συνέπεια σταγόνες µε ακτίνες τέτοιες ώστε e-e s (r) < 0 φθίνουν λόγω εξάτµισης, ενώ εκείνες για τις οποίες e-e s (r) > 0 αυξάνουν λόγω συµπύκνωσης. Το κρίσιµο µέγεθος καθορίζεται από την ακτίνα r c για την οποία e-e s (r) = 0. Από την (4.3) έχουµε. 2σ r c = (4.4) R ρτ ln S υ Έτσι, για να επιβιώσει µια σταγόνα που σχηµατίστηκε αυθόρµητα µέσω οµογενούς πυρήνωσης πρέπει να έχει ακτίνα µεγαλύτερη της r c. Ο παρακάτω Πίνακας 4.3 δίνει τιµές κρίσιµης ακτίνας r c και του αριθµού των µορίων σε σταγόνες ακτίνας r c για διάφορες αναλογίες κόρου S σε θερµοκρασία ο C. Πίνακας 4.3 Ακτίνες και αριθµός µορίων σε σταγόνες νερού σε ισορροπία µε υδρατµούς σε 273 K. Αναλογία κόρου, S Kρίσιµη ακτίνα, r c (µm) Αριθµός µορίων, n x x x x x x x x x x x Από τον Πίνακα 4.3 βλέπουµε ότι για αυθόρµητο σχηµατισµό µικρών σταγόνων απαιτούνται µεγάλες τιµές υπερκορεσµού. Όταν ο υπερκορεσµός, που

14 84 ορίζεται σαν 100x(S-1)%, είναι 1% σταγονίδια µε ακτίνες r c µικρότερες των 0.121µm είναι ασταθή και εξατµίζονται. Στην οµογενή πυρήνωση σταγόνες κρίσιµου µεγέθους σχηµατίζονται µέσω τυχαίων κρούσεων µορίων υδρατµών. Αν ένα κρίσιµο σταγονίδιο συλλάβει κι άλλα µόρια, γίνεται υπερκρίσιµο, που σηµαίνει ότι η τάση e s (r) ελαττώνεται και ο ρυθµός αύξησης (που είναι ανάλογος του e-e s (r)) αυξάνει. ηλαδή, υπερκρίσιµες σταγόνες µεγαλώνουν αυθόρµητα. Ο ρυθµός πυρήνωσης, που αντιπροσωπεύει το ρυθµό σχηµατισµού υπερκρίσιµων σταγόνων, δίνεται από το γινόµενο της συγκέντρωσης των κρίσιµων σταγόνων και του ρυθµού κατά τον οποίο µία κρίσιµη σταγόνα κερδίζει ένα ακόµη µόριο και γίνεται υπερκρίσιµη. Από την στατιστική θερµοδυναµική ο ρυθµός πυρήνωσης ανά µονάδα όγκου δίνεται από τη σχέση J 2 = 2 e 4πσ r nz c 4π rc exp 2 mkt (4.5) π 3kT όπου m = µάζα του µορίου νερού, k = η σταθερά Boltzmann, n η αριθµητική πυκνότητα των υδρατµών και Z ένας παράγοντας που παίρνει τιµές της τάξης του εκατοστού, e = µερική τάση υδρατµών. Αν αντικαταστήσουµε την τιµή του r c από την (4.4) παίρνουµε J 4 2π Se 2 ( ) σ 3 16πmσ nz exp 2 3( ρ ln S) ( RυT ) s = 2 3 / 2 3 ( ρ ln S) ( RυT ). (4.6) Η τελευταία σχέση δίνει τον ρυθµό οµογενούς πυρήνωσης σαν συνάρτηση της αναλογίας κόρου S σε µία ορισµένη θερµοκρασία. Από αυτή την εξίσωση προκύπτει ότι ο ρυθµός πυρήνωσης µεταβάλλεται από πολύ µικρές τιµές σε πολύ µεγάλες για ένα µικρό εύρος τιµών του S. Η τιµή του S για την οποία συµβαίνει αυτό ονοµάζεται κρίσιµη αναλογία κόρου S c και αντιστοιχεί στην τιµή του J =1 cm -3 sec -1. Η τιµή S c µπορεί να µετρηθεί πειραµατικά. Η πειραµατική και θεωρητική τιµή του S c στους Κ είναι 4.2 ± 0.1 και 4.2 αντίστοιχα ενώ στους Κ είναι 5.0 ± 0.1 και 5 αντίστοιχα. Τόσο µεγάλες αναλογίες κόρου ουδέποτε παρατηρούνται στην ατµόσφαιρα όπου ο υπερκορεσµός δεν ξεπερνά το 1 ή 2 %. Συµπέρασµα: η οµογενής πυρήνωση δεν παίζει κανένα ρόλο στη δηµιουργία των νεφοσταγόνων. Ετερογενής πυρήνωση. Στην ατµόσφαιρα σχηµατίζονται σταγόνες νεφών πάνω σε αιωρήµατα που ονοµάζονται υγροσκοπικοί πυρήνες, ή πυρήνες συµπύκνωσης. Η διεργασία ονοµάζονται ετερογενής συµπύκνωση, ή ετερογενής πυρήνωση. Ο ρυθµός ετερογενούς πυρήνωσης καθορίζεται από την συγκέντρωση των αιωρηµάτων και όχι από την πιθανότητα κρούσεων όπως προηγούµενα. Γενικά τα αιωρήµατα ταξινοµούνται ανάλογα µε τη συνάφεια τους προς το νερό σαν υδρόφοβα, υγροσκοπικά και ουδέτερα. Η πυρήνωση επί των ουδετέρων αιωρηµάτων απαιτεί περίπου τον ίδιο βαθµό υπερκορεσµού όπως και στην οµογενή πυρήνωση. Στα υδρόφοβα σωµάτια, που ανθίστανται την επαφή µε το νερό, η πυρήνωση απαιτεί πολύ µεγαλύτερο υπερκορεσµό. Για τα υγροσκοπικά όµως σωµατίδια, τα οποία και διαλύονται εύκολα στο νερό, ο υπερκορεσµός που χρειάζεται για σχηµατισµό σταγονιδίων είναι πολύ µικρότερος από αυτόν της οµογενούς πυρήνωσης. Είναι γνωστό ότι µια διαλυµένη ουσία σ ένα διάλυµα τείνει να ελαττώσει την τάση κόρου του διαλύτη. Τούτο µπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι όταν µια ουσία διαλύεται

15 85 σ ένα υγρό, µερικά από τα µόρια στην επιφάνεια του διαλύτη αντικαθίστανται από µόρια της διαλυµένης ουσίας. Εάν συµβεί, και αυτό συµβαίνει συνήθως, η τάση κόρου της διαλυµένης ουσίας να είναι µικρότερη της τάσης κόρου του διαλύτη, τότε η τάση κόρου του διαλύτη ελαττώνεται ανάλογα µε την περιεκτικότητα της διαλυµένης ουσίας. Οσον αφορά την περίπτωση µας, το αποτέλεσµα των υγροσκοπικών αιωρηµάτων είναι ότι το σταγονίδιο διαλύµατος µπορεί να βρεθεί σε ισορροπία µε το περιβάλλον σε πολύ χαµηλότερο υπερκορεσµό απ ότι ένα σταγονίδιο καθαρού νερού της ίδιας ακτίνας. Για µια επίπεδη επιφάνεια νερού η ελάττωση της τάσης κόρου, λόγω της διαλυµένης ουσίας, µπορεί να εκφραστεί από τη σχέση es( ) e' s( ) n = (4.7) e ( ) n + n 0 s όπου n είναι ο αριθµός των µορίων της διαλυµένης ουσίας και n 0 ο αριθµός µορίων του νερού (διαλύτη), e s( ) είναι η τάση κόρου υπεράνω του διαλύµατος. Η σχέση αυτή είναι γνωστή σαν νόµος του Rault και ισχύει υπό τη προϋπόθεση ότι τα µόρια της διαλυµένης ουσίας διατηρούνται και δεν διασπώνται, ότι η ενεργός διατοµή όλων των µορίων (n+n 0 ), είναι η ίδια και ότι διαλύτης και διαλυµένη ουσία αντιπροσωπεύονται οµοιόµορφα στην επιφάνεια. Για την περίπτωση αραιών διαλυµάτων έχουµε κατά προσέγγιση (λαµβάνοντας υπόψη ότι n 0 >> n) e ' ( ) / e ( ) = 1 n / n0. (4.8) s s Για διαλύµατα στα οποία τα µόρια των διαλυµένων ουσιών διασπώνται, η σχέση (4.8) πρέπει να τροποποιηθεί πολλαπλασιάζοντας τον αριθµό n µε το βαθµό ιονικής διάσπασης, i, (πχ, για αραιά διαλύµατα NaCl, το i = 2,). Ο αριθµός ενεργών ιόντων µιας διαλυµένης ουσίας µάζας Μ σε ένα διάλυµα, δίνεται από τη σχέση n= in0 M / µ s (4.9) όπου Ν 0 είναι ο αριθµός του Avogadro (αριθµός µορίων ανά mole) και µ s είναι το µοριακό βάρος της διαλυµένης ουσίας. Ο αριθµός των µορίων ύδατος στη µάζα m µπορεί να γραφεί κατά τον ίδιο τρόπο n 0 = N 0 m/ µ v. (4.10) 3 Αν στην τελευταία σχέση αντικαταστήσουµε m = 4πr ρ / 3, (για µια σταγόνα ακτίνας r), η (4.8) µπορεί να εκφραστεί ως εξής es ( r) 3iM b = 1 µ υ = 1, (4.11) 3 3 es ( ) 4πρµ sr r όπου b= 3iµ υ M / 4πρµ s. Συνδυάζοντας τις (4.3) και (4.11) βρίσκουµε για την τάση κόρου e ' s() r µιας σταγόνας διαλύµατος ' es () r b ar / ( ) e e ( ) = 1 3, (4.12) r s

16 86 όπου a = 2σ / ρrυt. Από την (4.12) βλέπουµε ότι αποτέλεσµα του διαλύµατος είναι να µειώσει την τάση κόρου γύρω από µια σταγόνα ακτίνας r κατά b/r 3. Η τελευταία σχέση µπορεί να γραφτεί προσεγγιστικά για την περίπτωση που η ακτίνα r δεν είναι πάρα πολύ µικρή (a/r << 1 και ab<<1, εφόσον Μ<<m) e s ( r) e ( ) s = 1+ a r b 3 r. (4.13) Σ αυτή την προσεγγιστική µορφή, ο όρος α/r είναι ο όρος καµπυλότητας, που εκφράζει την αύξηση της τάσης κόρου υπεράνω µιας σταγόνας ακτίνας r σε σχέση µε την τάση κόρου υπεράνω επιπέδου επιφανείας. Ο όρος b/r 3 έχει αντίθετο αποτέλεσµα απ ότι ο α/r. Ονοµάζεται όρος διαλύµατος και αντιπροσωπεύει την επίδραση της διαλυµένης ουσίας επί της τάσης κόρου του διαλύτη. Για δοσµένες τιµές των Τ, Μ και µ s η (4.13) περιγράφει την εξάρτηση της τάσης κόρου από το µέγεθος της σταγόνας. Η καµπύλη που προκύπτει ονοµάζεται καµπύλη Kohler. Ένα παράδειγµα τέτοιας καµπύλης δίνεται στο Σχήµα 4.7. Η καµπύλη 1+α/r-b/r 3 δείχνει ότι η επίδραση του όρου διαλύ- µατος, b/r 3, για µικρές ακτίνες r υπερτερεί του όρου καµπυλότητας, α/r έτσι ώστε µια πολύ µικρή σταγόνα διαλύµατος να βρίσκεται σε ισορροπία ακόµα και όταν S < 1 (δηλαδή όταν η σχετική υγρασία h<100%). Για την αύξηση της σταγόνας, όταν S<1, απαιτείται να αυξηθεί η σχετική υγρασία (να ψυχθεί περισσότερο ο αέρας λόγω αδιαβατικής ανόδου). Η διεργασία αύξησης της σχετικής υγρασίας και αύξησης της σταγόνας µπορεί να συνεχιστεί και για τιµές υπερκορεσµού (h>100%) µέχρι το σηµείο (r mx, S mx ) που αντιστοιχεί το Σχήµα 4.7 Τάση κόρου συναρτήσει της µέγιστο της καµπύλης Kohler. ακτίνας µιας σταγόνας διαλύµατος. Πέραν του σηµείου αυτού, αυξανόµενης της ακτίνας r, η τάση κόρου στην επιφάνεια της σταγόνας ελαττώνεται και πλησιάζει την τάση κόρου e s ( ) υπεράνω οριζοντίου επιφάνειας ύδατος. Έτσι για να αυξηθεί η σταγόνα δεν είναι αναγκαίο η τάση υδρατµών να αυξάνει όπως προηγούµενα. Εάν πχ, ο υπερκορεσµός παραµένει λίγο πάνω από το σηµείο (r mx, S mx ) η σταγόνα θα συνεχίσει να αυξάνεται επ αόριστο γιατί τώρα καθώς το µέγεθός της αυξάνει, η τάση κόρου στην επιφάνειά της συνεχώς ελαττώνεται. Αν µια σταγόνα περάσει το σηµείο (r mx, S mx ) στο διάγραµµα, λέµε ότι έχει ενεργοποιηθεί. Οι πυρήνες που ενεργοποιούνται, µπορούν, θεωρητικά τουλάχιστον, να αυξηθούν µέχρι το µέγεθος των σταγόνων νέφους (R >100µm). Τα σταγονίδια µε ακτίνες r < r mx δεν ενεργοποιούνται και δεν µπορούν κατά συνέπεια να αυξηθούν και να εξελιχθούν σε σταγόνες νέφους.

17 87 Οι κρίσιµες τιµές της ακτίνας και αναλογίας κόρου r mx και S mx, αντίστοιχα, µπορεί εύκολα να υπολογιστούν από την (4.13), βρίσκοντας την τιµή του r για την οποία το S γίνεται µέγιστο. rmx = 3 b/ a (4.14) και Smx = 1+ 4a 3 / 27b. (4.15) Ο πίνακας 4.4 δίνει παραδείγµατα κρίσιµων ακτίνων και υπερκορεσµού για σταγόνες που σχηµατίζονται επί πυρήνων χλωριούχου νατρίου, NaCl. Ενώ το Σχήµα 4.8 δίνει κάτι ανάλογο σε γραφική µορφή. Πίνακας 4.4 Τιµές r mx και (S mx -1) συναρτήσει της µάζας των πυρήνων και της ακτίνας r s. Μάζα διαλυµένης r s (µm) r mx (µm ) (S mx -1)% ουσίας, g ιαλυµένη ουσία NaCl Θερµοκρασία T=273 K Με βάση τα παραπάνω ας ανακεφαλαιώσουµε: Όταν ο αέρας υψώνεται στην ατµόσφαιρα πρώτα θα φτάσει στο επίπεδο κορεσµού όπου S-1 = 0 Κατόπιν καθώς συνεχίζει να υψώνεται και να ψύχεται, λαβαίνει τιµές υπερκορεσµού, όπως αυτές στο πάνω µέρος του Σχήµατος 4.8. Όλα τα σταγονίδια που σχηµατίζονται γύρω από υγροσκοπικούς πυρήνες και των οποίων οι αντίστοιχες καµπύλες, που προβλέπονται Σχήµα 4.8 Ενεργοποίηση πυρήνων συµπύκνωσης NaCl στη θερµοκρασία 273 Κ. από την (4.13), έχουν µέγιστα κάτω από το επίπεδο υπερκορεσµού, ενεργοποιούνται και αυξάνονται πέραν του µέγιστου (r mx, S mx ) και τείνουν να λάβουν διαστάσεις

18 88 σταγόνων νεφών. Η συµπύκνωση όµως σ όλους τους πυρήνες οδηγεί σε ελάττωση του υπερκορεσµού, µε αποτέλεσµα να µην ενεργοποιηθούν άλλοι πυρήνες. Οι σταγόνες επί των µικρών πυρήνων ουδέποτε ξεπερνούν το µέγιστό τους και δεν µπορούν να θεωρηθούν σταγόνες νεφών παρά υγρά σωµάτια aerosol. Παρόµοια φαινόµενα παρατηρούνται όταν ο αέρας ψύχεται κάτω από το σηµείο δρόσου κατά το σχηµατισµό οµίχλης. 4.5 Αύξηση σταγονιδίων νεφών λόγω συµπύκνωσης Στην προηγούµενη παράγραφο θεωρήσαµε το πρόβληµα σχηµατισµού µικρών σταγονιδίων στα νέφη, διαδικασία που ονοµάσαµε πυρήνωση. Εδώ ενδιαφερόµαστε να δούµε πως αυξάνονται τα σταγονίδια αυτά για να φτάσουν τελικά στο µέγεθος των βροχοσταγόνων, οι οποίες φτάνουν τα λίγα χιλιοστά. Η αύξηση αυτή σε µέγεθος είναι πολύ µεγάλη (τρεις τάξεις µεγέθους) όπως φαίνεται παραστατικά στο Σχήµα 4.9, όπου για σύγκριση δίνονται τα µεγέθη των σταγόνων στα διάφορα στάδια τους. Μετά το σχηµατισµό πάνω σέ ένα πυρήνα αιωρήµατος ενός µικρού σταγονιδίου (της τάξης µερικών µικρών) το επόµενο βήµα είναι η αύξηση της σταγόνας λόγω συµπύκνωσης. Το φυσικό πρόβληµα της αύξησης λόγω συµπύκνωσης τοποθετείται ως εξής. Ας υποθέσουµε πρώτα ότι η σταγόνα βρίσκεται σε ηρεµία σε ένα περιβάλλον αέρα, όπου η τάση υδρατµών είναι µεγαλύτερη από την τάση κόρου στην επιφάνεια της σταγόνας (δηλαδή ο αέρας είναι υπερκορεσµένος ως προς τη σταγόνα). Σαν αποτέλεσµα αυτού, υδρατµοί θα διαχυθούν προς την σταγόνα και θα συµπυκνωθούν πάνω της. Με τον τρόπο αυτό η ακτίνα της σταγόνας αυξάνει, ενώ παράλληλα η Σχήµα 4.9 Μεγέθη, συγκεντρώσεις και τερµατικές ταχύτητες σταγόνων και πυρήνων στα νέφη. θερµοκρασία της αυξάνει λόγω απελευθέρωσης λανθάνουσας θερµότητας. Μετά από κάποιο χρόνο θα υπάρξει κάποια ηµισταθερή κατάσταση ισορροπίας κατά την οποία υδρατµοί διαχέονται προς τη σταγόνα και θερµότητα µακριά απ αυτή. Το πρόβληµα έχει σφαιρική συµµετρία και λύνεται µαθηµατικά για τη διάχυση υδρατµών και θερµότητας. Εδώ θα αγνοήσουµε την ροή θερµότητας από τη σταγόνα προς το περιβάλλον και θα υποθέσουµε προσεγγιστικά ότι η θερµοκρασία της σταγόνας είναι η ίδια µ αυτή του περιβάλλοντος. Ας θεωρήσουµε κατ αρχή µια αποµονωµένη σταγόνα ακτίνας r σε χρόνο t που βρίσκεται σ ένα περιβάλλον υπερκορεσµού. Η πυκνότητα υδρατµών µακριά απ τη σταγόνα είναι ρ υ ( ). Αν υποθέσουµε ότι το σύστηµα είναι σε ισορροπία τότε ο ρυθµός αύξησης της µάζας της σταγόνας, m, θα ισούται µε το ρυθµό ροής υδρατµών, µέσω µιας σφαιρικής επιφάνειας ακτίνας x γύρω απ τη σταγόνα. Έτσι σύµφωνα µε το νόµο διάχυσης του Fick (Γ = - D dn/dx) προκύπτει ότι

19 89 dm dρυ = 4πx 2 D (4.16) dt dx όπου ρ υ είναι η πυκνότητα υδρατµών στην απόσταση (x >r) από τη σταγόνα. Επειδή dm/dt είναι ανεξάρτητο του x, η προηγούµενη εξίσωση µπορεί να ολοκληρωθεί ως ακολούθως ή dm dt dm dt dx = 4πD 2 x ( ) υ ρ d ρυ ( r) ρ υ [ ( ) ( r) ] (4.17) = 4 πrd ρ υ ρ υ (4.18) 4 Αν αντικαταστήσουµε m = πr 3 ρ, όπου ρ είναι η πυκνότητα του νερού, η τελευταία 3 σχέση παίρνει τη µορφή dr D = [ ρ υ ( ) ρ υ ( r) ] (4.19) dt rρ Αν τώρα κάνουµε χρήση της εξίσωσης ιδανικών αερίων προκύπτει dr dt 1 D ( r) = ρ υ [ e( ) e( r) ] (4.20) r ρe( r) όπου e( ) είναι η τάση υδρατµών στον περιβάλλοντα αέρα µακριά από τη σταγόνα και e()στην r επιφάνεια της σταγόνας. Βέβαια ο όρος e() r θάπρεπε να αντικατασταθεί από τον όρο e ' s() r που δίνεται από την (4.12), όπου το αποτέλεσµα του διαλύµατος και της ακτίνας καµπυλότητας λαµβάνεται υπόψη. Επειδή όµως εδώ έχουµε σταγονίδια µε ακτίνες >1 µm (µερικά µικρά) η τάση υδρατµών όπως φαίνεται από το Σχήµα (4.7), είναι πολύ κοντά στην τάση κόρου e s ( ) υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος (που εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία). Στην περίπτωση αυτή εάν e()δεν r είναι πολύ διαφορετικό από e s ( ) έχουµε e( ) e( r) e( ) es ( ) S 1 e( r) e ( ) s (4.21) όπου S είναι η αναλογία κόρου και S-1 ο υπερκορεσµός. Κατά συνέπεια η (4.20) γράφεται r dr = GS ( 1 ) (4.22) dt όπου Dρ υ (r) G =. (4.23) ρ Η (4.23) είναι προσεγγιστική αλλά σε µεγάλο βαθµό εκφράζει την πραγµατικότητα. Αν στην ανάλυση λάβουµε υπόψη και την ροή της θερµότητας από την σταγόνα προς το περιβάλλον, τότε η (4.22) έχει τη µορφή

20 90 r dr dt = S 1 f ( T, p). (4.24) f(t,p) είναι µια συνάρτηση της θερµοκρασίας και πίεσης και δίνεται απ τη σχέση = R υtρυ Lν ρ Lν f ( T, p) + Dµ e ( ) KT 1 ν s µ ν RυT (4.25) όπου µ ν είναι το µοριακό βάρος του νερού, L ν η λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης, και Κ η θερµική αγωγιµότητα του αέρα. Η τιµή της f(t,p) µεταβάλλεται λίγο στα κατώτερα στρώµατα της τροπόσφαιρας. Πχ. είναι 1.0x10 6 s/cm 2 στους 10C στα 700mb, και 1.9x10 6 s/cm 2 στους 12 C στα 425 mb. Είναι ενδιαφέρον να δει κανείς πως µεταβάλλεται η ποσότητα αυτή στην τροπόσφαιρα (κάνοντας ένα πρόγραµµα Fortran και χρησιµοποιώντας πίνακες τιµών για p, Τ και Κ της πρότυπης ατµόσφαιρας) και να βγάλει συµπεράσµατα για το ρυθµό αύξησης των σταγονιδίων των νεφών µέσω συµπύκνωσης. Για ορισµένη πίεση και θερµοκρασία, η f(t,p) είναι σταθερή. Το ίδιο ισχύει και για την αναλογία κόρου S. Αν λοιπόν θεωρήσουµε το 2ο µέλος της (4.24) σταθερό, έχουµε 2 2 r = r + 2Ct, (4.26) o όπου r o είναι η αρχική ακτίνα. Η καµπύλες της παραπάνω εξίσωσης για τρεις διαφορετικές αρχικές ακτίνες r o δίνονται στο Σχήµα Βλέπουµε ότι αρχικά η αύξηση είναι γρήγορη, ενώ µετά από λίγο ελαττώνεται και τείνει να σταθεροποιηθεί και όλες οι σταγόνες στο νέφος τείνουν να πάρουν την ίδια διάµετρο. Το τι ακριβώς συµβαίνει στην πραγµατικότητα φαίνεται στον Πίνακα 4.5 όπου παρατίθενται οι χρόνοι που χρειάζονται για να φτάσει µιά σταγόνα σε ένα ορισµένο µέγεθος. Σχήµα 4.10 Αύξηση σταγόνας µέσω συµπύκνωσης σε σταθερό περιβάλλον. Πίνακας 4.5 Τιµές που υπολογίστηκαν µε βάση την (4.26), για την αύξηση σταγόνας από την αρχική ακτίνα r 0 =1µm ως την ακτίνα r. Οι δύο στήλες t 1 και t 2 αντιστοιχούν σε υπερκορεσµό S-1=0,1%, f(t,p)=1.0x10 6 s/cm 2 και S-1=0.05%, f(t,p)=1.9x10 6 s/cm 2 δηλαδή σε πρόσφορες και µη συνθήκες αύξησης της σταγόνας αντίστοιχα. r(mm) t 1 (h:min:sec) t 2 (h:min:sec) :00:15 0:00:57 5 0:02:00 0:07:36

21 :18:40 1:10: :33:15 2:06: :14:55 4:44:42 Ο χρόνος ζωής πολλών νεφών είναι της τάξης των 30 λεπτών. Ακόµα όµως και για µεγαλύτερους χρόνους, ο χρόνος ζωής των σταγόνων είναι της τάξης της µιας ώρας γιατί απλούστατα δεν παραµένουν ακίνητες, όπως υποθέσαµε προηγούµενα, αλλά µετακινούνται, κυρίως λόγω των ρευµάτων ανύψωσης και στροβιλώδους µίξης ίσως σε άλλες ξηρότερες περιοχές. Είναι λοιπόν λογικό συµπέρασµα ότι η συµπύκνωση των υδρατµών επί της σταγόνας λόγω διάχυσης δεν θα αυξήσει, κατά µέσο όρο, το µέγεθος των σταγόνων πάνω από τα µm. 4.6 Πραγµατική κατάσταση στα νέφη Μέχρι τώρα θεωρήσαµε τις βασικές ιδέες γύρω από το σχηµατισµό των σταγονιδίων. Η πραγµατικότητα είναι βέβαια πολύ πιο σύνθετη. Για παράδειγµα, το τελικό πλήθος των σταγονιδίων θα εξαρτάται από µια σειρά παραγόντων: Την κατανοµή µεγέθους, τη συγκέντρωση και τη χηµική φύση των πυρήνων συµπύκνωσης. Την ταχύτητα ανοδικού ρεύµατος (ταχύτητα ανύψωσης) που συγκρατεί τα σταγονίδια εν αιωρήσει. Η ταχύτητα αυτή µπορεί να µεταβάλλεται στην περιοχή από 10 cm/s ως 10 m/s. Η µίξη του αέρα στο νέφος µε το περιβάλλον του λόγω τύρβης. Οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι οι κατανοµές µεγέθους των σταγόνων στα νέφη είναι πολύ ευρύτερες απ ότι προβλέπει η θεωρία. Η διαφορά µπορεί να οφείλεται στη συνεισφορά της τυ-ρβώδους µίξης, η οποία είναι αστάθµητη και δύσκολα µπορεί να υπαχθεί σε υπολογισµούς µοντέλων. Το Σχήµα 4.11 δίνει δύο παραδείγµατα κατανοµών µεγέθους σταγονιδίων σε απλοποιηµένη µορφή για 2 διαφορετικές κατηγορίες νεφών (α) για τα νέφη που συνήθως δεν δίνουν βροχή (πχ, stratocumulus ή altostratus) και (β) για νέφη βροχής (πχ, cumulonimbus, nimbostratus). Η αριθµητική συγκέντρωση σταγόνων είναι συνήθως µεγαλύτερη στα νέφη Σχήµα 4.11 Κατανοµές σταγονιδίων σε δύο κατηγορίες νεφών. (α) (µερικές εκατοντάδες ανά cm 3 ) παρά στα νέφη κατηγορίας (β) (λιγότερες από 100 ανά cm 3 )

22 Αύξηση των νεφοσταγόνων µέσω κρούσης και συνένωσης Αν µέσω συµπύκνωσης είναι αδύνατο οι σταγόνες να µεγαλώσουν πέραν των 15-20µm, τότε πώς εξηγούνται τα µεγέθη σταγόνων που βλέπουµε στο Σχήµα 4.9; Όπως φαίνεται από το Σχήµα 4.11, οι νεφοσταγόνες δεν είναι ισο-ακτινικές. Η κατανοµή µεγέθους είναι αρκετά ευρεία και περιλαµβάνει σταγόνες διαφόρων µεγεθών. Στο σηµείο αυτό θα θεωρήσουµε τις ταχύτητες πτώσης των σταγόνων αυτών. Για µία σταγόνα ακτίνας r που πέφτει υπό την επίδραση της βαρύτητας, η κίνηση της υπακούει στην εξίσωση m d 2 z 4 r g K dz 3 2 = π ( ρ ρa) f (4.27) dt 3 dt όπου ρ είναι η πυκνότητα της σταγόνας, r η ακτίνα της, ρ α η πυκνότητα του αέρα. Ο τελευταίος όρος στην (4.27) είναι η δύναµη τριβής (ή δύναµη ανάσχεσης) που αντιτίθεται στην πτώση της σταγόνας και είναι ανάλογη της ταχύτητας, όπου K f είναι ο συντελεστής τριβής. Για την περίπτωση που η σταγόνα είναι µικρή και σφαιρική ισχύει ο νόµος του Stokes οπότε Κ f = 6πηr, όπου η είναι ο συντελεστής ιξώδους του αέρα. Όταν η δύναµη τριβής και βαρύτητας εξισωθούν παίρνουµε την τερµατική ταχύτητα πτώσης της σταγόνας, που για την περίπτωση του νόµου του Stokes έχουµε V = gρ r η, (4.28) όπου ο όρος της άνωσης gρ α παραλήφθηκε γιατί είναι µικρός σε σύγκριση µε το βάρος της σταγόνας. Για σταγονίδια µε ακτίνες > 50 µm η εξίσωση (4.28) υπερεκτιµά το µέγεθος της τερµατικής ταχύτητας. Για µεγαλύτερες ακτίνες έχουµε ένα δύσκολο αεροδυναµικό πρόβληµα. Μέσω µετρήσεων όµως, γνωρίζουµε καλά τις τιµές των τερµατικών ταχυτήτων σαν συνάρτηση της ακτίνας. Ο Πίνακας 4.6 και το Σχήµα 4.12 δίνουν µια ιδέα για την κλίµακα των τιµών αυτών. Από εκεί βλέπουµε ότι τα µεγαλύτερα σταγονίδια του νέφους έχουν πολύ µεγαλύτερες τερµατικές ταχύτητες σε σχέση µε τα µικρότερα. Ας υποθέσουµε, για απλότητα, ότι µια µεγάλη σταγόνα µε τερµατική ταχύτητα V, πέφτει σε ένα νέφος µικροτερων Σχήµα 4.12 Τερµατικές ταχύτητες σταγόνων οµοιόµορφων σταγόνων των ύδατος (P = 1 Ατµ., Τ = 20 C) οποίων η τερµατική ταχύτητα είναι υ. ηλαδή πέφτει µε σχετική ταχύτητα (V-υ) σε σχέση µε τις µικρές σταγόνες. Αυτό σηµαίνει ότι η µεγάλη σταγόνα θα συγκρουστεί, σε ένα δευτερόλεπτο, και θα συνενωθεί µε όλα τα σταγονίδια που περιέχονται σ'ένα κύλινδρο ύψους ( V υ ) και ακτίνας ( R + r), όπου R είναι η ακτίνα της µεγάλης και r των µικρών σταγόνων.

23 93 Έστω ότι b είναι το περιεχόµενο ύδατος στο νέφος ανά µονάδα όγκου (της τάξης του 1 g/m 3 ), δηλαδή η µάζα των σταγονιδίων που περιέχεται στη µονάδα όγκου. Σύµφωνα µ αυτά, η µάζα που προστίθεται στη µεγάλη σταγόνα ανά µονάδα χρόνου είναι π( R+ r) 2 ( V υ) b. Βέβαια το πρόβληµα δεν είναι τόσο απλό. Για αεροδυναµικούς λόγους τα µικρά σταγονίδια αποκλίνουν κατά την κάθοδο της µεγάλης σταγόνας έτσι ώστε τελικά, η ενεργός διατοµή κρούσης και συνένωσης να είναι µικρότερη Πίνακας 4.6 Τερµατικές ταχύτητες σταγόνων ύδατος. 2r (mm) V (cm/s) Εµπειρικά µπορούµε να γράψουµε για το ρυθµό αύξησης της µάζας m της µεγάλης σταγόνας dm 2 = επ ( R + r) ( V υ) b (4.29) dt όπου ε είναι διορθωτικός παράγοντας µικρότερος της µονάδας που χαρακτηρίζει την ενεργό διατοµή κρούσης και συνένωσης και ονοµάζεται παράµετρος αποδοτικότητας συλλογής. Ο καθορισµός των τιµών του ε είναι ένα δύσκολο µαθηµατικό πρόβληµα, ιδιαίτερα όταν η σταγόνα συλλέκτης και τα σταγονίδια έχουν συγκρίσιµα µεγέθη, 3 οπότε αλληλοεπηρεάζουν την κίνησή τους. Αν αντικαταστήσουµε m= 4/ 3π R ρ, προκύπτει από την (4.29) dr dt 2 b r = ε 1+ ( V υ), (4.30) 4 ρ R και εφόσον R >> r προκύπτει αφού θεωρήσουµε επίσης ότι V >> υ dr dt bv = ε 4 ρ, (4.31) όπου ρ είναι η πυκνότητα του νερού. Η παράµετρος ε εξαρτάται από τα R και r. Έχει βρεθεί ότι για µικρές σταγόνες συλλέκτες (R < 20 µm), το ε παίρνει πολύ µικρές τιµές

24 94 µε αποτέλεσµα, ο µηχανισµός αύξησης λόγω κρούσης και συνένωσης να είναι απόλυτα ανεπαρκής. Αντίθετα, όταν η ακτίνα R είναι µεγαλύτερη των 20 µm, το ε αυξάνει και προσεγγίζει γρήγορα τη µονάδα και η αύξηση της σταγόνας µέσω του παραπάνω µηχανισµού, γίνεται σηµαντική. 4.8 Θερµή Βροχή Υπάρχουν δύο κύριοι µηχανισµοί µέσω των οποίων µπορεί να προκύψει βροχή. Ο ένας, που ονοµάζεται µηχανισµός Bowen-Ludlam ή Θερµής Βροχής, περιλαµβάνει νερό µόνο υγρής φάσης και δέχεται ότι οι σταγόνες νέφους φτάνουν το µέγεθος των σταγόνων βροχής ( > 100 µm) µέσω συµπύκνωσης και εν συνεχεία αύξησης µέσω κρούσεων και συνένωσης. Αυτός θεωρείται ότι είναι ο µηχανισµός βροχοπτώσεων στα τροπικά νέφη, τα οποία είναι αρκετά θερµά ώστε δεν περιέχουν κρύσταλλα πάγου σ όλο τους τον όγκο. Σύµφωνα µε το µηχανισµό αυτό στην αρχή δηµιουργούνται, µέσω υδροσυµπύκνωσης επί πυρήνων αιωρηµάτων, σταγονίδια νεφών των οποίων το µέγεθος αυξάνει αρχικά λόγω συµπύκνωσης και εν συνεχεία µέσω συλλογής. Σύµφωνα µε την (4.26) στο πρώτο στάδιο αύξησης µέσω συµπύκνωσης ισχύει dr dt όπου µε R συµβολίζουµε την ακτίνα της αυξανόµενης σταγόνας. Αν συνδυάσουµε την (4.32) µε την (4.31) µπορούµε να παραστήσουµε σχηµατικά το ρυθµό αύξησης µέσω ενός διαγράµµατος όπως αυτό στο Σχήµα Η συνεχής καµπύλη δίνει την αύξηση µέσω συµπύκνωσης, που αντιπροσωπεύεται από τον αριστερό κλάδο της καµπύλης, και την αύξηση µέσω συλλογής πού αντιστοιχεί στο δεξιό κλάδο. Στην ενδιάµεση περιοχή, ο ρυθµός αύξησης είναι βραδύς και µπορεί να θεωρηθεί σαν µια περιοχή κατωφλίου, η οποία όταν ξεπεραστεί, οι σταγόνες παίρνουν γρήγορα το µέγεθος βροχοσταγόνων. Πόσο χαµηλός είναι ο ρυθµός αύξησης στην κρίσιµη περιοχή των µm, δεν είναι ακριβώς γνωστό και είναι αντικείµενο έρευνας. C =, (4.32) R Σχήµα Ρυθµοί αύξησης σταγόνων µέσω συµπύκνωσης και συλλογής. Η συνεχής δίνει το άθροισµα και των δύο µηχανισµών. Τέλος όταν µια σταγόνα φτάσει το µέγεθος λίγων χιλιοστών, υπεισέρχεται ένας άλλος µηχανισµός που περιορίζει την αύξησή της. Σύµφωνα µε αυτόν, απλά κρούσεις µε µικρότερες σταγόνες οδηγούν στην διάσπαση της κύριας σταγόνας σε µικρότερα τεµάχια. Η διεργασία αυτή καθορίζει το µέγιστο µέγεθος που παίρνουν οι σταγόνες ( Rmax = 3 4 mm) µέχρις ότου βγουν έξω από τη βάση του νέφους και πέσουν στο έδαφος σαν βροχή.