ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΥΓΡΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΑΣ ΥΓΡΟΥ ΚΑΥΣΙΜΟΥ Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 24

2 Σχηµατισµός Νέφους Σταγόνων Αρχή ιασκορπισµού ιασκορπισµός είναι η σταγονοποίηση των υγρών καυσίµων µε ελεγχόµενο τρόπο και σε καθορισµένο µέγεθος σταγόνων, µέσω ειδικών συσκευών, των διασκορπιστών. Ο διασκορπισµός θεωρείται πιο αποδοτική µέθοδος της απ ευθείας εξάτµισης όλης της µάζας του καυσίµου για την καύση υγρών καυσίµων.

3 Σχηµατισµός Νέφους Σταγόνων Αρχή ιασκορπισµού Με την παραγωγή των σταγονιδίων αυξάνεται η ελεύθερη επιφάνεια του καυσίµου, που έρχεται έτσι σε καλύτερη επαφή µε το αέριο του θαλάµου καύσης. Έτσι, αυξάνει ο ρυθµός µεταφοράς θερµότητας και µάζας και προετοιµάζεται ικανοποιητικά η εκνέφωση του καυσίµου. Ο διασκορπισµός επιτυγχάνεται µε την βοήθεια εκνεφωτών (ή διασκορπιστών) µε κοινό χαρακτηριστικό την µετατροπή του υγρού κατ αρχάς σε λεπτό στρώµα (fil) και ακολούθως σε σταγόνες. Η βασική αρχή διαµελισµού υγρού βασίζεται στην αύξηση της επιφάνειας του δηµιουργούµενου λεπτού στρώµατος µέχρι αυτή να γίνει ευσταθής και να διαµελιστεί. Τα δηµιουργούµενα σταγονίδια εισέρχονται σε περιοχή υψηλών θερµοκρασιών όπου εξίζονται πολύ γρήγορα.

4 Mοντέλο εξιδανικευµένης καύσης σπρέϋ Το καύσιµο (σε µορφή σταγόνων) εξίζεται πρώτα, και ακολουθεί ή έναυση και καύση. Φαινόµενο πολύπλοκο που περιλαµβάνει ταυτόχρονα µεταφορά θερµότητας, µεταφορά µάζας, µεταφορά ορµής, χηµική αντίδραση. Η εξέλίξη του φαινοµένου επηρεάζεται από : Το µέγεθος των σταγόνων Την χηµική σύνθεση του καυσίµου Θερµοκρασία, πίεση, υγρασία περιβάλλοντος αέρα Σχετική ταχύτητα σταγόνων και περιβάλλοντος αέρα

5 Mοντέλο εξιδανικευµένης καύσης σπρέϋ Στα µεγέθη των σταγονιδίων επικρατεί ανοµοιοµορφία, η οποία οδηγεί σε ακανόνιστη διάδοση της φλόγας, µε αποτέλεσµα η ζώνη καύσης να µην µπορεί να προσδιοριστεί γεωµετρικά. Οι µέσες διάµετροι των σταγόνων κυµαίνονται από 75-13µ, µε µέγιστη τιµή κάτω από τα 25 µ. Ο χρόνος ζωής των σταγόνων, για τις συνήθεις συνθήκες καύσης, είναι της τάξης των 4 έως 8 χιλιοστών του δευτερολέπτου. Για την κατανόηση του φαινοµένου καύσης, χρειάζεται ο υπολογισµός του χρόνου εξάτµισης σταγόνων. Το φαινόµενο είναι πολύπλοκο και για απλούστευση µελετάται η εξάτµιση και καύση µεµονωµένης σταγόνας καυσίµου. Η αλληλοεπίδραση λόγω ύπαρξης και άλλων σταγόνων µπορεί να µελετηθεί είτε πειραµατικά, είτε υπολογιστικά.

6 Πρόβληµα - Εφαρµογή Το πρόβληµα: Μικρή σφαίρα υγρού σε αέρια όσφαιρα άπειρου µεγέθους εξίζεται και τελικά εξαφανίζεται. Πρακτική Εφαρµογή: Εξάτµιση είναι η προϋπόθεση για την καύση υγρών καυσίµων Εµφανίζεται στους υπέρ θερµαντήρες οπαραγωγών Εµφανίζεται στην αποξήρανση σκόνης γάλακτος Σύννεφο σταγόνων µπορεί να χρησιµοποιηθεί για σβήσιµο πυρκαγιάς

7 Μαθηµατικό Μοντέλο Τι πρέπει να υπολογίσουµε: Μαθηµατικές σχέσεις που εκφράζουν την ποσοτική επίδραση των ιδιοτήτων του καυσίµου, ού, και όσφαιρας στον χρόνο εξάτµισης.

8 Υποθέσεις Υποθέτουµε: Σφαιρική συµµετρία (δηλαδή αγνοείται κάθε µη ακτινική κίνηση) (Ηµι-) µόνιµη κατάσταση του αέρα Γvap ανεξάρτητο από r (r=ακτίνα) Μεγάλη απόσταση ανάµεσα στις σταγόνες εν γίνεται χηµική αντίδραση Απουσία ακτινοβολίας Αµελητέα κινητική ενέργεια και διηµατικό έργο

9 Υπολογισµός του κλάσµατος µάζας ού ( ) Κατανοµή συγκέντρωσης ού στον αέρα ίνονται: Αρχική διάµετρος σταγόνας (r ) Ιδιότητες ού µεταφοράς Θερµοδυναµικές ιδιότητες καυσίµου, ού, αέρα Αρχική θερµοκρασία σταγόνας (Τ ) Ροή ενέργειας (Ε), µάζας (G) σε σηµείο πολύ µακριά από την σταγόνα Ζητούνται να υπολογισθούν οι µεταβολές συναρτήσει του χρόνου: Της διαµέτρου της σταγόνας Της θερµοκρασίας της σταγόνας Του ρυθµού εξάτµισης Του κλάσµατος µάζας του ού στην αέρια φάση στην επιφάνεια της σταγόνας

10 Ρυθµός εξάτµισης σταγόνας Από τον Νόµο του Fick µε κατάλληλες οριακές συνθήκες ( r = r : =, και r =, Ο ρυθµός εξάτµισης δίνεται από: G Γ r = ln 1+, Η κατανοµή του ού δίνεται από την εξίσωση : 1,, 1 1 1, =, 1,

11 Μεταβολή της διαµέτρου της σταγόνας µε τον χρόνο ιαφορική εξίσωση : (επειδή ο ός δηµιουργείται σε βάρος του υγρού) dr dt = G ρ υγρ Αντικαθιστώντας από ρυθµό εξάτµισης: Λύση dd dt = 4 Γ D ρ υγρ ln 1+, 1+,, D 2 D 2 = 8t Γ D ρ υγρ ln 1+, 1,,

12 Χρόνος εξάτµισης σταγόνας Οχρόνος εξάτµισης της σταγόνας (δηλαδή ο χρόνος που η ακτίνα γίνεται µηδέν) είναι: t εξατ = 8Γ. D ln 1+ 2 ρ υγρ., 1,, t εξατ. D 2 για µικρό χρόνο εξάτµισης, D << µικρή (χρήση ψεκαστήρα) t εξατ. ελαττώνεται όσο αυξάνει το.,? τα πτητικά καύσιµα εξίζονται εύκολα

13 Παρατηρήσεις Ητιµή του κλάσµατος µάζας., εξαρτάται από τη θερµοκρασία αέρα καυσίµου και ο ρυθµός µεταβολής του δεν είναι συνήθως γνωστός. Σχετική κίνηση της σταγόνας σε αέρα αυξάνει τον ρυθµό εξάτµισης της σταγόνας, επειδή προκαλούνται αποκλίσεις από την συµµετρία µε αποτέλεσµα την αύξηση της µέσης τιµής της κλίσης συγκέντρωσης. Το µοντέλο δεν παίρνει υπόψη τα πεδία γειτονικών σταγόνων µε τα οποία υπάρχει αλληλεπίδραση. Τόσο το., όσο και το., µεταβάλλονται µε τον χρόνο. ΟΓ. συνήθως µεταβάλλεται λίγο µε την θερµοκρασία και συγκέντρωση (εµείς υποθέσαµε ότι η τιµή είναι ανεξάρτητη).

14 Ισολογισµός µε βάση διατήρηση Ενέργειας ΡΟΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ q& = c G G exp ( T T ) c λ Θεωρούµε τώρα θερµοδυναµική ισορροπία πάνω σε σταγόνα. Ισχύει : q& dt 2 ( 4πr ) = πr ρ c G L( πr ) υγρ υγρ Θερµ. απαιτούµενη Επιφανειακή υγρ h υγρ για εξάτµιση µεταφ. θερµότητας προς την σταγόνα dt r 1 Όπου L= λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης

15 Ειδικη Περίπτωση Εξάτµισης Σε Ισορροπία Εξάτµιση σε ισορροπία ορίζεται η διεργασία η οποία προκύπτει όταν η σταγόνα εκτοξεύεται µε τέτοια θερµοκρασία, ώστε η µεταφορά θερµότητας προς την επιφάνεια της σταγόνας να ισούται ακριβώς τον ρυθµό εξάτµισης της επί την λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης.

16 Υπολογισµός Τ και., για εξάτµιση σε ισορροπία Ισχύουν οι σχέσεις: G = Γ Γ ln 1+, 1,, λ c ( T T ) = f ( ) G = ln 1 + c r L, T Η συνάρτηση αυτή είναι µια θερµοδυναµική ιδιότητα και εποµένως διαφορετική για κάθε καύσιµο. Περιγράφει την θερµοδυναµική ισορροπία πάνω στην επιφάνεια της σταγόνας υπό σταθερή πίεση. Εξάλειψη του G από τις εξισώσεις δίδει την ακόλουθη σχέση ανάµεσα σε συγκέντρωση ού και θερµοκρασία στην διαχωριστική επιφάνεια: 1+ (,, ) ( 1 ) λ ( T T ) c Γ c, = 1 + L

17 Παρατηρήσεις λ Ο λόγος c είναι αδιάστατος και για αέρια µείγµατα µε. Γ. σχεδόν οµοιόµορφο µοριακό βάρος η τιµή είναι σχεδόν 1, ενώ όταν το µοριακό βάρος του ού είναι µεγαλύτερο από το οσφαιρικό, ητιµή του λόγου είναι κατά τι µεγαλύτερη της µονάδας. Μετά από ανακατάταξη των όρων:, = 1 c 1 + ( 1 ) ( T T ) L, λ c Γ

18 Παρατηρήσεις Όταν Τ >>> Τ βρασµού (η συνήθης συνθήκη για καύση), τότε οι εξισώσεις λύνονται µε τιµές των., 1και Τ Τ βρασµού. Όταν η Τ είναι χαµηλή, τότε η Τ είναι κοντά στην Τ και ισχύει ότι., ~., (Τ ). Για ενδιάµεσες τιµές, υπολογιστική λύση είναι απαραίτητη.

19 Χρόνος εξάτµισης ( ) + = L T T c c D t 2 1 ln 8 υγρ εξατ λ ρ + Γ =,,, ln 8 υγρ εξατ ρ D t

20 Ρυθµός εξάτµισης σε περίπτωση καύσης Gr Γ = ln 1 + c q& ( T T ) / G + + Hu Hu καυσ, ( ) 1 καυσ, G Γ r = ln 1 + c ( T T ) q& + Hu / G οξ, / s Εάν π.χ. οξ οξ., Φ = ct + Hu, τότε : Φ = ct + Hu s s και : Φ = ct dφ Επίσης: Γ = q& dr

21 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΥΣΗΣ dr dt = G ρ υγρ. καυσ. t καυσ = c T 8Γln 1 + ( T ) ρ υγρ D 2 + Hu BP οξ, / L s D = αρχική διάµετρος σταγόνας Απλούστερη µορφή: t καυσ = ρ υγρ D 2 8Γ ln(1 + B) όπου: B = c ( T T ) BP Huοξ, / L + s

22 ιεγείρουσα" ή "κινητήρια" δύναµη Β αδιάστατο µέγεθος, καλείται "διεγείρουσα" ή "κινητήρια" δύναµη γιατηνµεταφορά µάζας. Το Β εξαρτάται από τις : - Οριακές συνθήκες θαλάµου καύση - Θερµοδυναµικές ιδιότητες καυσίµου

23 Παρατηρήσεις -1 (α) Συνέπειες της σχέσης υπολογισµού του χρόνου καύσης Ο χρόνος καύσης, όπως και ο χρόνος εξάτµισης είναι ανάλογος του τετραγώνου της αρχικής διαµέτρου της σταγόνας. Εποµένως, "λεπτή" εκνέφωση είναι προϋπόθεση για µικρές φλόγες. Ο όρος Β η διεγείρουσα δύναµη - είναι αδιάστατη ποσότητα και µπορεί να ορισθεί ως "κινητήρια δύναµη" µεταφορά µάζας θερµότητας. Αντιπροσωπεύει τον λόγο της περίσσειας ενθαλπίας στον κύριο όγκο του αερίου σε σχέση µε το αέριο που βρίσκεται στην περιφέρεια της σταγόνας, ως προς την αύξηση της ενθαλπίας που συµβαίνει στο καύσιµο καθώς εισέρχεται στην αέρια φάση. Είναι χρήσιµο να ξέρει κανείς ότι για υδρογονάνθρακες που καίγονται σε οσφαιρικό αέρα, ισχύει ότι : Γ καυσ / s και ότι Β 5.15

24 Παρατηρήσεις -2 Για καύση µε καθαρό οξυγόνο, η τιµή του Β αυξάνεται περίπου κατά τέσσερις φορές. Επειδή το Β βρίσκεται µέσα στο ln (...), συνεπάγεται ότι ο χρόνος καύσης δεν θα επηρεάζεται σηµαντικά για τιµές του (1+Β) πολύ µεγαλύτερες της µονάδας. Για αυτό τον λόγο όλοι σχεδόν οι υδρογονάνθρακες καίγονται µε τον ίδιο ρυθµό. Ακόµη και καύση σε καθαρό οξυγόνο δεν αυξάνει τον ρυθµό καύσης της σταγόνας πάνω από 4%. Εποµένως οι διαφορές απόδοσης ανάµεσα σε ένα πτητικό καύσιµο (όπως η βενζίνη) και σε ένα µη πτητικό (όπως το diesel) θα είναι µικρές, όταν και τα δύο ξεκινούν µε την ίδια αρχική διάµετρο.

25 Παρατηρήσεις -3 Το ιξώδες (συνεκτικότητα) του καυσίµου έχει µεγαλύτερη επίδραση στον χρόνο καύσης παρά οποιαδήποτε άλλη φυσική ιδιότητα του καυσίµου επειδή επηρεάζει την συµπεριφορά διασκορπισµού και εποµένως και το D. Για αυτόν τον λόγο τα καύσιµα υψηλής συνεκτικότητας προθερµαίνονται πριν φτάσουν τον διασκορπιστή. Συνέπεια των παραπάνω είναι ότι ανεξάρτητα από το αν το καύσιµο είναι "ελαφρύ" ή "βαρύ" ένας καυστήρας θα παράγει φλόγες περίπου ίδιου µήκους. ηλαδή, δεν υπάρχει ανάγκη να ξανασχεδιαστεί µια εστία, αν για λόγους ανάγκης ή οικονοµίας αλλαχθεί το καύσιµο. (Φυσικά, το "βαρύ" καύσιµο ίσως χρειαστεί προθέρµανση).

26 Παρατηρήσεις -4 Οι δυσκολίες που σχετίζονται µε την αλλαγή του καυσίµου προς "χαµηλότερης " ποιότητας καύσιµο, οφείλονται στα αυξηµένα προβλήµατα µόλυνσης [=αναπόφευκτο αποτέλεσµα της καύσης "βαρέων" καυσίµων Ο όρος Hu οξ., / s έχει συνήθως πολύ µεγαλύτερες τιµές από τον όρο c( T T ) µε αποτέλεσµα η καύση να παρουσιάζεται σχεδόν τόσο γρήγορα σε κρύο περιβάλλον, όσο και σε θερµό περιβάλλον. Επίσης, είναι γεγονός ότι η τιµή του Γ, όπως και η τιµή της θερµικής αγωγιµότητας του αερίου µεταβάλλονται (αυξάνονται) σχετικά µε την αύξηση της θερµοκρασίας µε αποτέλεσµα την σχετική ελάττωση του χρόνου καύσης.

27 Παρατηρήσεις -5 (β) Περιορισµοί λόγω µοντέλου Όπως ήδη αναφέραµε, προβληµατικό στοιχείο είναι ότι η D δεν είναι πάντα και µε ακρίβεια γνωστή. Άλλοι περιορισµοί είναι: Υποθέσαµε ότι ο κύριος µηχανισµός µεταφοράς θερµότητας είναι η αγωγή. Στην πράξη, η ακτινοβολία παίζει σηµαντικό ρόλο, ειδικά ότι δηµιουργείται αιθάλη στα καυσαέρια. Η επίδρασή της είναι να επιταχύνει την εξάτµιση και την καύση. Τα περισσότερα καύσιµα δεν είναι "καθαρές" ουσίες, αλλά µείγµατα µε µη συγκεκριµένο σηµείο βρασµού ή λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης. Κάθε στοιχείο έχει ξεχωριστή συµπεριφορά και αυτό το αγνοούµε. Όταν η πίεση του αερίου είναι υψηλή και η κρίσιµη πίεση του καυσίµου πλησιάζεται, τότε το µοντέλο πλέον δεν ισχύει και χρειάζεται µη-µόνιµη ανάλυση του φαινοµένου (όπως π.χ. αντιµετωπίζεται σε φαινόµενα υπερηχητικής καύσης). Μερικά "βαρέα" υγρά καύσιµα δεν µπορούν να εξισθούν τελείως, αλλά δηµιουργούν στερεά κατάλοιπα που παραµένουν και όταν ακόµα όλο το πτητικό υλικό έχει εξισθεί. Αυτά τα κατάλοιπα καίγονται επίσης, αλλά περισσότερο ως στερεό καύσιµο.

28 Παρατηρήσεις -6 Τα φαινόµενα χηµικής κινητικής µπορούν να προκαλέσουν σβέση της φλόγας πριν ολοκληρωθεί η εξαφάνιση των σταγόνων. Ο λόγος είναι ότι ο απαιτούµενος ρυθµός αντίδρασης πρέπει να αυξηθεί ανά µονάδα όγκου, όσο ελαττώνεται η r. Στην πράξη, οι σταγόνες συνήθως καίγονται σε "πακέτα" αερίου, των οποίων η θερµοκρασία αυξάνεται (όταν εξισθούν όλες οι σταγόνες) µε τιµή κοντά στην αδιαβατική, στοιχειοµετρική τιµή. Αυτή η διαδικασία ελαττώνει τις πιθανότητες απόσβεσης. Η αλληλεπίδραση ανάµεσα σε γειτονικές σταγόνες και οι συνέπειες σχετικής κίνησης αγνοήθηκαν. Παρ όλους τους περιορισµούς, πειράµατα απέδειξαν ότι το απλό µοντέλο καύσης περιγράφει αρκετά καλά την καύση σταγόνας.

29 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συχνά στην πράξη, η εξάτµιση προηγείται τελείως της καύσης, έτσι ώστε να είναι πιο σηµαντικοί οι χρόνοι εξάτµισης. Σε αυτήν την περίπτωση η καύση συµβαίνει σαν να ήταν το καύσιµο αέριο, και η φλόγα, φλόγα διάχυσης. Αυτό µπορεί να συµβεί όταν ο χρόνος έναυσης είναι µεγαλύτερος από τον χρόνο εξάτµισης και επειδή ο παρεχόµενος αέρας καύσης δεν επιτρέπει στις σταγόνες να καούν τελείως πριν εξισθούν.