ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΡΟΝΟ ΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ GRID

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΧΡΟΝΟ ΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ GRID ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Επιµέλεια - Συγγραφή ΚΟΥΣΙΟΣ ΑΝΤΡΕΑΣ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια Καρατζά Ελένη ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2008

2 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο του Προπτυχιακού Προγράµµατος Σπουδών του Τµήµατος Πληροφορικής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης και η ανάθεση έγινε από την αναπληρώτρια καθηγήτρια κυρία Ελένη Καρατζά. Το αντικείµενο της µελέτης είναι η χρονοδροµολόγηση εργασιών σε Grid. Καταρχήν, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά την επιβλέπουσα καθηγήτρια, κυρία Καρατζά, για το ενδιαφέρον της, την άψογη συνεργασία και την πολύτιµη βοήθεια που µου προσέφερε. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω και τον υποψήφιο διδάκτορα κύριο Ζαφείριο Παπαζάχο για τις ενδιαφέρουσες συζητήσεις και παρατηρήσεις σχετικά µε την εργασία αυτή. Αντρέας Κούσιος Ιούλιος

3 Περιεχόµενα Περίληψη...5 Α ΜΕΡΟΣ Εισαγωγή στα συστήµατα Grids... 7 Ιστορικά... 7 Ορισµός... 8 Γενικά για το Grid Η ανάγκη για τη δηµιουργία και τη χρήση του Grid Οι γενιές του Grid Βασικές Αρχές Τύποι Εφαρµογές του Grid Αρχιτεκτονική...17 Πόροι.17 Χρήστες 18 Χρονοδροµολόγηση στο Grid Παράδειγµα χρήσης Grid Βασικά στοιχεία προσοµοίωσης...25 Προσοµοίωση διακεκριµένων γεγονότων (discrete-event simulation) Βασικά στοιχεία θεωρίας συστηµάτων ουρών Παράµετροι απόδοσης συστηµάτων ουρών Μετρικές απόδοσης...31 Β ΜΕΡΟΣ Εισαγωγή Μοντέλο συστήµατος Προσοµοίωση Αφίξεις - Εξυπηρετήσεις ηµιουργία τυχαίων παρατηρήσεων Παράµετροι εισόδου Μετρικές απόδοσης...38 Περιγραφή των προγραµµάτων προσοµοίωσης

4 2.4 Πειράµατα και αποτελέσµατα Παράµετροι εισόδου Μετρικές απόδοσης...47 Πειράµατα Επαλήθευση αποτελεσµάτων Αποτελέσµατα Συµπεράσµατα Προοπτικές της έρευνας Βιβλιογραφία Παράρτηµα

5 Περίληψη Πριν ξεκινήσουµε την περιγραφή, πρέπει να αναφέρουµε ότι για να την καλύτερη κατανόηση του αντικειµένου αυτής της εργασίας, αλλά και για την δηµιουργία µιας πιο ολοκληρωµένης και µεστής διπλωµατικής, µελετήθηκαν αρκετές εργασίες και δηµοσιεύσεις για τα κατανεµηµένα συστήµατα και το grid [1, 17-24]. Σε αυτή την εργασία µελετάται ένα σύστηµα grid που αποτελείται από τον Grid Scheduler και 2 sites που επικοινωνούν µε αυτόν. Εξετάζονται 2 διαφορετικές πολιτικές δροµολόγησης εργασιών από τον Grid Scheduler στα sites, η Round Robin πολιτική και η τυχαία πολιτική (Random). Επίσης, εξετάζονται τοπικά, 2 διαφορετικές πολιτικές ανάθεσης εργασιών στους επεξεργαστές των 2 sites. Οι πολιτικές αυτές είναι η Shortest Queue και η Random. Εφαρµόζονται όλοι οι δυνατοί συνδυασµοί των παραπάνω πολιτικών για να µελετηθεί η επίδρασή τους στην απόδοση του συστήµατος. Ο στόχος είναι η όσο το δυνατόν καλύτερη εξισορρόπηση φόρτου µεταξύ των sites αλλά και µεταξύ των επεξεργαστών σε κάθε site και η ελάττωση του µέσου χρόνου απόκρισης των εργασιών. Το σύστηµα µοντελοποιείται σύµφωνα µε τη θεωρία ουρών και προσοµοιώνεται µε την τεχνική της προσοµοίωσης διακεκριµένων γεγονότων. Από τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων προκύπτουν συµπεράσµατα για τις πολιτικές δροµολόγησης που εξετάζονται. Η εργασία χωρίζεται σε 2 µέρη. Στο πρώτο µέρος γίνεται µια εισαγωγή στις λειτουργίες ενός συστήµατος grid, στην προσοµοίωση και στη θεωρία ουρών. Στο δεύτερο µέρος αρχικά γίνεται µια παρουσίαση του συστήµατος που εξετάζεται και των προγραµµάτων προσοµοίωσης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα και τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από αυτά. 5

6 Α ΜΕΡΟΣ 6

7 1.1 Εισαγωγή στα συστήµατα Grids Ιστορικά Ο Άγγλος µαθηµατικός Charles Babbage στα σχέδιά του για την Αναλυτική Μηχανή (1830) προέβλεπε, γιατί ουδέποτε κατασκευάστηκε, την ανάγκη εξυπηρέτησης, από τη µηχανή του, ορισµένων λειτουργικών αναγκών για την επεξεργασία των δεδοµένων (είσοδος, έξοδος, αποθήκευση και επεξεργασία των δεδοµένων) και αντίστοιχα την κατασκευή και τη διασύνδεση των µονάδων που θα παρέχουν αυτές τις λειτουργίες (τη µνήµη την ονόµαζε αποθήκη και την αριθµητική µονάδα µύλο ). Ο Babbage όµως, δε θα µπορούσε να διανοηθεί το τι θα ακολουθούσε τον επόµενο αιώνα όταν στο Β Παγκόσµιο Πόλεµο αναπτύχθηκαν οι πρώτοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές (ENIAC 1946) και σιγά σιγά µε την πτώση του κόστους του υλικού και την αύξηση της ταχύτητάς του η τεχνολογία των υπολογιστών εξελίχθηκε ακόµα περισσότερο. Οι παράλληλες αρχιτεκτονικές εκµεταλλευόµενες τον παραλληλισµό που συχνά υπάρχει µεταξύ των δεδοµένων, έδωσαν τη λύση στο αδιέξοδο που βρέθηκαν οι σειριακοί υπολογιστές (Von Neumann) µε το άνω όριο που θέτει η ταχύτητα του φωτός στην ταχύτητα µε την οποία µπορούν να µεταφερθούν τα δεδοµένα. Παρόλ αυτά, οι ευρύτερες κοινωνικές εξελίξεις (κοινωνία της πληροφορικής) διεύρυναν το φάσµα των προβληµάτων που έπρεπε να επιλυθούν και άσκησαν (και ασκούν) πίεση για ακόµα ισχυρότερους υπολογιστές [2]. Σχήµα Η τάση που επικρατεί στους σηµερινούς υπολογιστές 7

8 Φτάσαµε λοιπόν να αναφερόµαστε σε συστήµατα υπολογιστών υψηλής απόδοσης (High Performance Computing), η εξέλιξη των οποίων είναι συνεχής τις τελευταίες δεκαετίες. Από τα τεράστια mainframes της δεκαετίας του 60, περάσαµε στα συστήµατα Cray στις αρχές της δεκαετίας του 80. Προς τα τέλη αυτής της δεκαετίας κυριάρχησαν τα συστήµατα µαζικής παράλληλης επεξεργασίας (MPPs). Όλα αυτά τα συστήµατα µοιάζουν στο ότι πολλά επεξεργαστικά στοιχεία είναι διασυνδεδεµένα για το σχηµατισµό ενός πολύ ισχυρού υπολογιστικού συστήµατος. Η έννοια του distributed computing όπου χρησιµοποιείται µεγάλος αριθµός ξεχωριστών υπολογιστικών συστηµάτων που συνδέονται µεταξύ τους για την επίλυση ενός προβλήµατος, εµφανίζεται στις αρχές του 90, µε τις συστοιχίες υπολογιστών (Workstation clusters και PC clusters). Στα τέλη του 20 ου αιώνα, έχουµε την εµφάνιση των συστηµάτων P2P και grids. Σχήµα Εξέλιξη υπολογιστικών συστηµάτων Ορισµός Ξεκινώντας την περιγραφή της τεχνολογίας grid, µπορούµε να έχουµε υπόψη µας έναν αρκετά απλό αλλά ταυτόχρονα περιεκτικό ορισµό. Πρόκειται για µια τεχνολογία που παρέχει υπηρεσίες διαµοιρασµού υπολογιστικής ισχύος καθώς και αποθηκευτικού χώρου στο ιαδίκτυο, κάτι ανάλογο δηλαδή µε το Web, όπου παρέχονται υπηρεσίες διαµοιρασµού πληροφορίας. Στην περίπτωση του grid µπορούµε να πούµε πως ο στόχος είναι να θεωρηθεί το ιαδίκτυο σαν ένας τεράστιος ενιαίος υπολογιστικός πόρος [3]. 8

9 Σχήµα Απεικόνιση grid (γεωγραφικά διασκορπισµένοι ετερογενείς πόροι) Το grid παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από τον Ian Foster [4], σύµφωνα µε τον οποίο το grid είναι ένα σύστηµα που: 1) συντονίζει πόρους που δεν υπόκεινται σε κεντρικό έλεγχο (πόροι και χρήστες που βρίσκονται σε διαφορετικά πεδία ελέγχου (control domains), για παράδειγµα desktop χρήστη µε central computing). Το σύστηµα δεν πρέπει ν αποτελεί σύστηµα τοπικής διαχείρισης. 2) χρησιµοποιεί τυποποιηµένα, ανοικτά και γενικού σκοπού πρωτόκολλα και διεπαφές. Έτσι υλοποιούνται θεµελιώδεις λειτουργίες όπως πιστοποίηση (authentication), εξουσιοδότηση (authorization), εύρεση πόρων (resource discovery) και πρόσβαση σε πόρους (resource access). Τα πρωτόκολλα πρέπει να είναι τυποποιηµένα και ανοικτά έτσι ώστε το σύστηµα να µην αποτελεί σύστηµα συγκεκριµένης εφαρµογής. 3) προσφέρει σηµαντική ποιότητα υπηρεσίας (Quality of Service). Η ποιότητα υπηρεσίας µπορεί να ορίζεται σε διάφορα επίπεδα όπως ο χρόνος απόκρισης, η ρυθµοαπόδοση, η διαθεσιµότητα, η ασφάλεια και η κατάλληλη κατανοµή πόρων. Ο στόχος είναι το κέρδος από το συνδυασµένο σύστηµα να είναι µεγαλύτερο από αυτό που προσφέρει το άθροισµα των τµηµάτων του. Η τεχνολογία grid εντάσσεται στο γενικότερο πλαίσιο που συνιστούν τα κατανεµηµένα συστήµατα. Ένα κατανεµηµένο σύστηµα είναι ένα σύνολο από αυτόνοµους υπολογιστές, οι οποίοι συνδέονται µέσω ενός δικτύου και διαθέτουν ειδικό λογισµικό. Το λογισµικό αυτό, επιτρέπει στις υπολογιστικές µονάδες να συντονίσουν τις δραστηριότητες τους και να διαµοιράσουν τους πόρους του συστήµατος. Οι χρήστες ενός καλά σχεδιασµένου κατανεµηµένου συστήµατος θα πρέπει να το αντιλαµβάνονται σαν µια απλή, ολοκληρωµένη υπηρεσία έστω κι αν αυτή υλοποιείται από πολλές υπολογιστικές µονάδες [3]. 9

10 Το grid ανήκει στην κατηγορία των αµιγώς κατανεµηµένων συστηµάτων και αποτελεί ένα ανοµοιογενές δίκτυο υπολογιστικών συστηµάτων που χαρακτηρίζεται από συχνές δυναµικές αλλαγές κατά τη διάρκεια της ζωής του. Όπως και οι τεχνολογίες P2P, επιτρέπει την πρόσβαση και κοινή χρήση αρχείων, χωρίς όµως να περιορίζεται σε αρχεία, επιτρέποντας την κοινή πρόσβαση και χρήση και άλλων πόρων [5]. Γενικά για το Grid [15] Το grid, αν και προήλθε από την περιοχή της κατανεµηµένης επεξεργασίας, διαφέρει σηµαντικά από τα παράλληλα και τα περισσότερα κατανεµηµένα συστήµατα. Καταρχήν το grid είναι εξαιρετικά δυναµικό, αφού ο αριθµός των πόρων και η συµµετοχή τους στη συνολική ισχύ του δεν είναι σταθερή. Είναι επίσης εξαιρετικά ετερογενές αφού χρησιµοποιεί διαφορετικής ισχύος και διαµόρφωσης υπολογιστές, συνδεδεµένους µε διαφορετικής ταχύτητας δίκτυα. Επίσης το grid δεν υπόκειται σε κεντρικό έλεγχο. Ο όρος Grid χρησιµοποιείται σε αναλογία µε το ηλεκτρικό Grid, δηλαδή το δίκτυο παροχής ρεύµατος. Ένας χρήστης µπορεί απλά να συνδεθεί µε µια ηλεκτρική υποδοχή οπουδήποτε για να λάβει αξιόπιστη, συνεπή, φθηνή ηλεκτρική ενέργεια. Το κλειδί για την επιτυχία του ηλεκτρικού grid είναι το ότι ο χρήστης, δεν είναι απαραίτητο να γνωρίζει τις λεπτοµέρειες για το που και πως παράγεται η ηλεκτρική ενέργεια και πως κατανέµεται σε µια συγκεκριµένη θέση. Το όραµα του υπολογιστικού grid είναι παρόµοιο. Ο χρήστης να µπορεί να συνδεθεί στο grid και να αντλήσει υπολογιστική ή αποθηκευτική ισχύ, αξιόπιστα, φθηνά και χωρίς να απασχοληθεί µε λεπτοµέρειες όπως η προέλευση της ισχύος και ο τρόπος απόκτησής της. Το grid είναι ένα βήµα προς την παροχή υπολογιστικών πόρων υπό τη µορφή καταναλωτικών αγαθών (commodity). Αυτό σηµαίνει ότι στο µέλλον η χρήση της υπολογιστικής ισχύος θα είναι τόσο εύκολη και φθηνή όσο και η χρήση του ρεύµατος. Η τεχνολογία grid σχετίζεται µε το On-demand Computing, δηλαδή την επαρκή παροχή υπολογιστικών πόρων όταν ζητηθούν, αλλά και την χρήση και χρέωση για όσο χρονικό διάστηµα απαιτείται από τον πελάτη. Μία άλλη δηµοφιλής τακτική παροχής υπολογιστικών πόρων, το Utility Computing, διαφέρει από το grid επειδή χρησιµοποιεί υπολογιστές που είναι οργανωµένοι σε κέντρα δεδοµένων (data centers) και άρα µοιράζονται το ίδιο δικτυακό εξοπλισµό (ενώ συνήθως έχουν και παρόµοια διαµόρφωση σε υλικό, λειτουργικό σύστηµα, πολιτική χρήσης κτλ.). Αντίθετα το grid είναι πιο ετερογενές και πιο πολύπλοκο στη χρήση του. 10

11 Η ανάγκη για τη δηµιουργία και τη χρήση του Grid Η τεχνολογία grid αποτελεί σήµερα τεχνολογία αιχµής σε παγκόσµιο επίπεδο, για την ικανοποίηση (µεταξύ άλλων) υψηλών απαιτήσεων σε υπολογιστική ισχύ και χώρους αποθήκευσης δεδοµένων. Το µοντέλο υλοποίησης υπερυπολογιστικών υποδοµών που επικρατεί σήµερα είναι ο συνδυασµός προσωπικών υπολογιστών σε συστοιχίες (cluster computing) διασυνδεδεµένοι µε δίκτυα υπερ-υψηλών ταχυτήτων, σε αντίθεση µε το παλαιότερο µοντέλο των µεγάλων σε µέγεθος και ασύµφορων υπερυπολογιστών λόγω του υψηλού κόστους αγοράς, εγκατάστασης, συντήρησης, λειτουργίας και αναβάθµισης. Το grid βασίζεται στο διαδίκτυο και στο World Wide Web. Παρέχοντας ασφάλεια, υψηλής απόδοσης µηχανισµούς για εύρεση και πρόσβαση σε αποµακρυσµένες πηγές, υπόσχεται να κάνει εφικτό το διαµοιρασµό πόρων σε πρωτοφανή κλίµακα. Επίσης έχει σαν στόχο να διευκολύνει τη συνεργασία µεταξύ αποµονωµένων γεωγραφικά ερευνητικών. Είναι γνωστό ότι η ανάγκη για συνεργασία µεταξύ επιστηµόνων δηµιούργησε το Internet και στη συνέχεια το WWW. Το grid φαίνεται να ακολουθεί µία παρόµοια πορεία. Το σκεπτικό του διαµοιρασµού κατανεµηµένων πόρων δεν είναι καινούριο. Το 1965, ο F. Corbato και οι άλλοι σχεδιαστές του λειτουργικού συστήµατος Multics, οραµατίζονταν µια λειτουργία του υπολογιστή που θα δουλεύει όπως µια εταιρεία νερού ή ρεύµατος. Το 1968 στο άρθρο τους The computer as a communications device, οι Licklider και Taylor προέβλεψαν σενάρια κατανεµηµένων συστηµάτων σαν το grid. Από τα τέλη της δεκαετίας του 60 έχει αφιερωθεί σηµαντική ερευνητική προσπάθεια για την ανάπτυξη κατανεµηµένων συστηµάτων αλλά όχι πάντα µε επιτυχία. Ένας σηµαντικός παράγοντας που ώθησε στην σχεδίαση του grid είναι και ο οικονοµικός. Η ανάγκη για υπολογιστική ισχύ αντιµετωπίζονταν µέχρι τώρα µε την κατασκευή υπερ-υπολογιστών ή υπερ-υπολογιστικών κέντρων. Εκτός του ότι αυτή η λύση δεν είναι επαρκής για να καλύψει τις τρέχουσες ανάγκες, είναι και εξαιρετικά ακριβή. Οι εµπνευστές του grid παρατήρησαν ότι πολλοί υπολογιστές δεν λειτουργούν για µεγάλο µέρος της ηµέρας. Για παράδειγµα, σε ένα πανεπιστήµιο, η χρήση των πόρων σε ένα υπολογιστικό κέντρο µειώνεται τις απογευµατινές ώρες και σχεδόν µηδενίζεται το βράδυ. Επίσης σχεδόν ποτέ δεν χρησιµοποιείται η ισχύς των υπολογιστών στο µέγιστο βαθµό. Με τη σύνδεσή τους στο grid, αυτοί οι υπολογιστικοί πόροι µπορούν να χρησιµοποιηθούν για άλλες εργασίες. Είναι φανερό ότι µε τη συµµετοχή χιλιάδων υπολογιστών στο grid µειώνεται η ανάγκη για την κατασκευή υπερυπολογιστών. Φυσικά το grid δεν αντικαθιστά τους υπερ-υπολογιστές, αντίθετα τους χρησιµοποιεί ως κύριους κόµβους του. 11

12 Ένα grid µπορεί να είναι εσωτερικό σε έναν οργανισµό (inter-grid) ή εξωτερικό (intra-grid). H αναλογία είναι ίδια µε αυτή των Intranet, Extranet. Ένα εταιρικό grid είναι δυνατό να υποστηρίξει τη λειτουργία µεγάλων ΠΣ µε µικρό κόστος. Η µείωση του κόστους προκύπτει από τη χρήση των υπαρχόντων υπολογιστικών πόρων (αυξηµένη απόδοση επενδύσεων), την αποφυγή αγοράς νέου εξοπλισµού και τη µείωση του κόστους συντήρησης. Το λογισµικό για τη λειτουργία grid προσφέρεται δωρεάν αλλά η εγκατάσταση και συντήρηση απαιτεί εξειδικευµένο προσωπικό. Το ίδιο ισχύει και για την σχεδίαση και ανάπτυξη λογισµικού που εκµεταλλεύεται τις δυνατότητες του grid. Η ανάγκη για χρήση τεχνολογίας grid είναι διπλή: αντιµετώπιση προβληµάτων που απαιτούν µεγάλη υπολογιστική ισχύ και αποθηκευτικό χώρο αλλά και η µείωση του κόστους µέσω της χρήσης υπαρχόντων υπολογιστικών πόρων. Ένα grid θα πρέπει να µπορεί να αντιµετωπίσει ξαφνικές αυξήσεις των απαιτήσεων σε υπολογιστική ισχύ. Για παράδειγµα, κάποια χρονική στιγµή η απαίτηση για υπολογιστική ισχύ µπορεί να αυξηθεί κατά 500%. To grid θα πρέπει να κατανείµει µε έξυπνο τρόπο τις εργασίες στους διαθέσιµους κόµβους έτσι ώστε να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις. Σχήµα 1.4 Το NSF Tera Grid 12

13 Οι γενιές του Grid Τα τελευταία δύο χρόνια µεγάλοι κατασκευαστές λογισµικού έχουν ενσωµατώσει τεχνολογίες grid στα προϊόντα τους. Η IBM προωθεί µία παρόµοια τεχνολογία µε το grid, το On-demand Computing. To 2003, η Oracle από την πλευρά της παρουσίασε την νέα βάση δεδοµένων για ΠΣ, την Oracle 10g όπου g αντιστοιχεί στο grid. Από την εµφάνισή του έως σήµερα, το grid εξυπηρέτησε διάφορους στόχους και ανάλογα µε αυτούς κατηγοριοποιήθηκε σε γενιές: Η 1η γενιά grid εξυπηρετούσε καθαρά επιστηµονικούς σκοπούς και αφορούσε κυρίως υπολογιστικά grid τα οποία χρησιµοποιούνταν για την διενέργεια πειραµάτων. Τα πρώτα grid δηµιουργήθηκαν µε τη σύνδεση υπερ-υπολογιστών που ήταν γεωγραφικά αποµακρυσµένοι µεταξύ τους. Η προσέγγιση αυτή ονοµάστηκε meta-computing. Η 2η γενιά ενσωµάτωνε επιπλέον υπολογιστικούς πόρους και όχι αποκλειστικά υπερ-υπολογιστές. Το grid ήταν πλέον δυναµικό, ετερογενές και είχε µεγάλες δυνατότητες προσαρµογής. Η 3η γενιά grid ενσωµατώνει µετα-δεδοµένα και έχει σαφή στόχο στην παροχή υπηρεσιών (service - oriented model) και την υποστήριξη νέων επιχειρηµατικών µοντέλων όπως οι εικονικοί οργανισµοί. Βασικές Αρχές [6] Α) ιαµοιρασµός των υπολογιστικών πόρων Όταν ένας χρήστης αποκτά πρόσβαση στο Grid, χρησιµοποιεί αποµακρυσµένους πόρους που του επιτρέπουν να εκτελεί εργασίες που δε µπορεί να εκτελέσει σ ένα µεµονωµένο υπολογιστή ή σε µια συστοιχία υπολογιστών. Ταυτόχρονα, αποκτά πρόσβαση σε αποµακρυσµένο λογισµικό, υπολογιστικούς πόρους, δεδοµένα, αποµακρυσµένους αισθητήρες, τηλεσκόπια κτλ. Τα προβλήµατα που συναντώνται εδώ οφείλονται στην ετερογένεια των πόρων και στο ότι η χρήση τους υπόκειται σε διαφορετικές πολιτικές και περιορισµούς. Β) Ασφαλής πρόσβαση Είναι απαραίτητο να καθορίζεται µε σαφήνεια η πρόσβαση των προµηθευτών των πόρων και των χρηστών και υπό ποιες προϋποθέσεις θα πραγµατοποιείται. Επίσης, πρέπει να χρησιµοποιείται ένας µηχανισµός ταυτοποίησης που να εξακριβώνει την ταυτότητα των χρηστών και των πόρων, αλλά κι ένας µηχανισµός εξουσιοδότησης που να καθορίζει τις 13

14 εργασίες που επιτρέπονται µε βάση τους κανόνες που ισχύουν. Το πρόβληµα εδώ έγκειται στον τρόπο µεταφοράς των δεδοµένων µέσω του ιαδικτύου. Γ) Αποτελεσµατική χρήση των πόρων Λόγω της ραγδαίας αύξησης του αριθµού των χρηστών παρατηρείται ανεπάρκεια σε υπολογιστικούς πόρους και δηµιουργία ουρών αναµονής πριν την εκτέλεση µιας εργασίας. Στόχος είναι η ανάπτυξη αλγορίθµων για τη βέλτιστη ανάθεση των εργασιών στους πόρους που διατίθενται. ) Εξάλειψη της γεωγραφικής απόστασης Για τη διασύνδεση των πόρων απαιτούνται δίκτυα υψηλών ταχυτήτων (οπτικές ίνες, ανάπτυξη διαδικτυακών τεχνολογιών). Στόχος είναι να ελαχιστοποιείται η καθυστέρηση στην επικοινωνία των µονάδων έτσι ώστε η συνεργασία να γίνεται σε πραγµατικό χρόνο. Όταν δηλαδή, ο χρόνος µεταφοράς των δεδοµένων από έναν υπολογιστή σ έναν άλλο είναι µεγάλος, δεν έχουµε αποτελεσµατική επεξεργασία δεδοµένων, διότι έχουµε µεν ισχυρούς πόρους, αλλά πολύ αποµακρυσµένους. Ε) ηµιουργία κοινών προτύπων (Open Standards) Μία εργασία που εκτελείται σε µία υποδοµή grid, θα εκτελείται µε τον ίδιο τρόπο και σε µία άλλη αν υπάρχουν κοινά πρότυπα (Global Grid Forum, Globus Toolkit). Τύποι Ως προς τη λειτουργία / υπηρεσίες που προσφέρουν, υπάρχουν διάφοροι τύποι grids: Υπολογιστικά Grids (Computational Grids), που επικεντρώνονται κυρίως σε υπολογιστικά απαιτητικές λειτουργίες (SETI@Home, NASA IPG). Grids εδοµένων (Data Grids), που αναλαµβάνουν τη διαχείριση και το διαµοιρασµό µεγάλου όγκου κατανεµηµένων δεδοµένων (LHC Grid). Grids Εξοπλισµού (Equipment Grids), που ελέγχουν κάποιον εξοπλισµό π.χ. τηλεσκόπιο και αναλύουν τα παραγόµενα δεδοµένα. Grids Αλληλεπίδρασης (Interaction Grids), που προσφέρουν υπηρεσίες αλληλεπίδρασης όπως e-learning, virtual tables, gaming. Grids Γνώσης (Knowledge Grids), που προσφέρουν υπηρεσίες ανάκτησης και διατήρησης γνώσης (data mining). 14

15 Σχήµα 1.5 Απεικόνιση διάφορων υπηρεσιών που προσφέρονται από τα grid Εφαρµογές του Grid [15] Τα προβλήµατα που καλείται να λύσει η επιστήµη των υπολογιστών γίνονται µεγάλα και πολύπλοκα. Aν και η ισχύς των υπολογιστών, συνεχίζει να αυξάνεται εκθετικά, οι υπολογιστικοί πόροι, πολλές φορές, δεν επαρκούν για να ανταπεξέλθουν στις ανάγκες. Πριν 10 χρόνια οι βιολόγοι ήταν ικανοποιηµένοι όταν, µε τη βοήθεια υπολογιστή, µπορούσαν να αναλύσουν µια µόνο µοριακή δοµή. Σήµερα η Βιολογία θέτει το πρόβληµα της ανάλυσης χιλιάδων δοµών πολύπλοκων µακροµορίων αλλά και χιλιάδων υποψήφιων φαρµάκων. Ένα χαρακτηριστικό µεγάλο πρόβληµα είναι αυτό της µοριακής Φυσικής. Ο Large Hadron Collider του ινστιτούτου CERN µόλις ολοκληρωθεί θα παράγει 10 petabytes δεδοµένων το χρόνο. Για την επεξεργασία τους χρειάζεται υπολογιστική ισχύς της τάξεως των 200 TFlops-1 και συνεργασία 2000 επιστηµόνων από 200 ιδρύµατα σε όλο τον κόσµο. Παράλληλα, η τεχνολογία των υπολογιστών παρουσιάζει εκθετική αύξηση όσον αφορά την ισχύ των υπολογιστικών συστηµάτων. Ένας προσωπικός υπολογιστής το 2004 ήταν τόσο γρήγορος όσο ένας υπερ-υπολογιστής το Οι προσωπικοί υπολογιστές σήµερα, µπορεί να έχουν έως 1 Terabyte αποθηκευτικό χώρο, δεκαπλάσιο δηλαδή από όσο είχε ένα υπερυπολογιστικό κέντρο το Τα δίκτυα ευρείας περιοχής λειτουργούν σήµερα, αρκετές τάξεις µεγέθους πιο γρήγορα από τα 56 kilobits/sec που συνέδεαν τα υπερ-υπολογιστικά κέντρα στην Αµερική το

16 Σχήµα Extensible Computational Chemistry Environment (Ecce) Η µεγάλη ανάπτυξη των δικτύων Internet, η τεχνολογική εξέλιξη των προσωπικών υπολογιστών (PCs) και η ανάπτυξη του κατάλληλου ενδιάµεσου λογισµικού (middleware) και εφαρµογών έχει δηµιουργήσει µια νέα δυναµική στην κλασσική έννοια του όρου "υπολογιστικό περιβάλλον". Ο συνδυασµός των παραπάνω δίνει τη δυνατότητα του κατανεµηµένου γεωγραφικά διαµοιρασµού πόρων όπως η υπολογιστική ισχύς, ο αποθηκευτικός χώρος, το ψηφιακό περιεχόµενο και άλλα επιστηµονικά όργανα (π.χ. αισθητήρες, τηλεσκόπια). Ουσιαστικά, ένας ερευνητής, που βρίσκεται συνεχώς συνδεδεµένος σε δίκτυο υψηλών ταχυτήτων, µε τη χρήση του κατάλληλου λογισµικού µπορεί να µοιράζεται την υπολογιστική ισχύ των υπολογιστών του, τον αποθηκευτικό του χώρο και τους άλλους πόρους του εργαστηρίου του µε χιλιάδες άλλους ερευνητές στον κόσµο. Ο διαµοιρασµός αυτός µπορεί να γίνει µε οµοιόµορφο, ασφαλή και κατανεµηµένο τρόπο σε παγκόσµιο επίπεδο. Οι εφαρµογές της τεχνολογίας grid, µεταξύ άλλων περιλαµβάνουν: Μεγάλα προβλήµατα (Φυσική, Χηµεία, Ιατρική, Αστρονοµία) E-Science (συνεργασία µεταξύ επιστηµόνων για την λύση προβληµάτων) Εικονικοί Οργανισµοί (υποστήριξη Virtual Organisations όπου οι κόµβοι τους αντιστοιχούν σε έναν ή περισσότερους κόµβους του πλέγµατος) Εκπαίδευση από απόσταση 16

17 Αρχιτεκτονική Η αρχιτεκτονική ενός grid είναι διαδοχικών επιπέδων (layered). Στο κατώτερο επίπεδο βρίσκεται το υλικό και το λογισµικό (λειτουργικά συστήµατα) που ενσωµατώνονται σ έναν διασυνδεδεµένο πόρο. Με τον τρόπο αυτό ένα cluster δίνει την εικόνα ενός µοναδικού συστήµατος (single system image cluster). Το αµέσως επόµενο επίπεδο είναι αυτό που παρέχει πρόσβαση σε υπηρεσίες που παρέχονται από διαφορετικούς πόρους. Είναι υπεύθυνο για την ποιότητα υπηρεσίας (QoS) και για την ασφάλεια της πρόσβασης. Το επόµενο επίπεδο είναι αυτό που παρέχει τα εργαλεία για ανάπτυξη εφαρµογών (βιβλιοθήκες, µεταγλωττιστές) και διαχείριση πόρων (broker). Τέλος, το ανώτερο επίπεδο αφορά τις κατανεµηµένες εφαρµογές που χρησιµοποιεί ο χρήστης [7]. Πόροι Σχήµα Αρχιτεκτονική grid διαδοχικών επιπέδων Τα συστήµατα διαχείρισης πόρων (Resource Management Systems) διαχειρίζονται την προσφορά και τη ζήτηση για πόρους. Ο στόχος τους είναι η ανάθεση πόρων έτσι ώστε αυτή να είναι αµερόληπτη, η χρήση των πόρων να είναι αποδοτική, οι χρήστες να είναι ικανοποιηµένοι και οι εργασίες υψηλής προτεραιότητας να έχουν ειδική µεταχείριση. 17

18 Οι πόροι σ ένα περιβάλλον όπως το grid, έχουν κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά όπως: Αυτονοµία : κάθε πόρος έχει τη δική του πολιτική ανάθεσης και δεν υπάρχει κεντρικός έλεγχος. Ετερογένεια : ιαφορετικοί πόροι (Clusters, Windows, Linux ) ιαθεσιµότητα που µεταβάλλεται : Ο αριθµός των διαθέσιµων πόρων µεταβάλλεται µε το χρόνο. Χρήστες Καταναλωτές (Grid consumers) : Αυτή η οµάδα χρηστών υποβάλλει εργασίες για επίλυση προβληµάτων διαφόρων µεγεθών και πολυπλοκότητας. Ωφελούνται από τη σωστή επιλογή πόρων. Πάροχοι (Grid providers) : Συνεισφέρουν αδρανείς (idle) πόρους για να εκτελεστούν οι εργασίες των καταναλωτών. Ωφελούνται από τη µεγιστοποίηση της χρησιµοποίησης των πόρων. Χρονοδροµολόγηση στο Grid Οι πόροι είναι κατανεµηµένοι σε πολλά administrative domains. Με τη χρονοδροµολόγηση (scheduling), επιλέγονται ένας ή περισσότεροι κατάλληλοι πόροι για την εκτέλεση µιας εργασίας και γίνεται ανάθεση εργασιών στους πόρους και παρακολούθηση της εκτέλεσης. Οι grid schedulers είναι γενικοί (global) και δεν έχουν κυριότητα ή έλεγχο σε πόρους. Οι εργασίες (jobs) υποβάλλονται στους τοπικούς διαχειριστές πόρων (Local Resource Managers, LRMs) από τους χρήστες και οι LRMs φροντίζουν για την εκτέλεση των εργασιών. Στα υπολογιστικά (computational) grids, που είναι τα συνηθέστερα, η χρονοδροµολόγηση εργασιών πραγµατοποιείται σε 2 επίπεδα, σε επίπεδο grid (grid-level) και σε τοπικό επίπεδο (local-level). Στο grid επίπεδο, οι grid schedulers επιλέγουν τα κατάλληλα συστήµατα / πόρους για τις εργασίες και υποστηρίζουν τη µετανάστευση των εργασιών σε αναµονή (waiting jobs) σε πιο κατάλληλους πόρους για αύξηση της απόδοσης. Στο τοπικό επίπεδο, οι local schedulers των υπολογιστικών συστηµάτων τοποθετούν τις εργασίες σε τοπικές ουρές σύµφωνα µε κάποιο αλγόριθµο. Οι χρονοδροµολογητές (grid και local) συνθέτουν ένα µοντέλο / πλαίσιο χρονοδροµολόγησης, που µπορεί να είναι κεντρικοποιηµένο (centralized) ή µη-κεντρικοποιηµένο (decentralized). Αναφέρουµε 4 διαφορετικές αρχιτεκτονικές για χρονοδροµολόγηση, δύο κεντρικοποιηµένες και δύο µηκεντρικοποιηµένες [8]. 18

19 Στις κεντρικοποιηµένες αρχιτεκτονικές, η πρώτη περιλαµβάνει έναν πόρο (π.χ. Windows, Linux) : Σχήµα Centralized (Single Resource) Η δεύτερη κεντρικοποιηµένη αρχιτεκτονική περιλαµβάνει πολλούς πόρους (π.χ. Cluster systems) : Σχήµα Centralized (Multiple Resources) Η πρώτη µη-κεντρικοποιηµένη αρχιτεκτονική που αναφέρουµε είναι ιεραρχική και η πιο συνηθισµένη. Αποτελείται από έναν Grid Scheduler (ή Resource Broker), πολλούς Local Schedulers και πολλούς πόρους. Σ αυτήν την κατηγορία ανήκουν συστήµατα όπως τα Gridbus Broker και SETI@Home. Σχήµα Decentralized (Hierarchical) 19

20 Τέλος, η δεύτερη µη-κεντρικοποιηµένη αρχιτεκτονική είναι η Job Pool όπου υπάρχει ελεύθερη µετανάστευση εργασιών µέσα στο σύστηµα (cooperative clusters). Σχήµα Decentralized (Job Pool) Επίσης, γίνεται αναφορά σε κεντρικοποιηµένα και µη-κεντρικοποιηµένα µοντέλα σε σχέση µε τους grid schedulers. Σε κεντρικοποιηµένα µοντέλα, οι grid schedulers επιλέγουν για κάθε εργασία το κατάλληλο σύστηµα, χωρίς να συνεργάζονται µε άλλους grid schedulers. Σε µη-κεντρικοποιηµένα µοντέλα, οι grid schedulers συνεργάζονται µεταξύ τους για να βρεθεί το κατάλληλο σύστηµα για µια εργασία. Έτσι αυτά τα µοντέλα είναι κατάλληλα για grids ευρείας κλίµακας [9,10]. Για τη χρονοδροµολόγηση σε grid µπορούµε να πούµε ότι γίνεται γενικά σε 3 φάσεις-στάδια. Κάθε φάση αποτελείται από µια σειρά πιο βασικών ενεργειών. Σε πρώτη φάση γίνεται εύρεση πόρων (resource discovery). ηλαδή επιλέγεται ένα σύνολο πόρων που ικανοποιούν κάποιες προϋποθέσεις, όπως για παράδειγµα η εργασία να µπορεί να εξυπηρετηθεί από τους πόρους. Στη δεύτερη φάση γίνεται η επιλογή του πόρου (resource selection) µε κάποιο κριτήριο από τους υποψήφιους της πρώτης φάσης. Τέλος, στην τρίτη φάση γίνεται η εκτέλεση της εργασίας (job execution). 20

21 Phase One-Resource Discovery 1. Authorization Filtering 2. Application Definition 3. Min. Requirement Filtering Phase Three- Job Execution 6. Advance Reservation 7. Job Submission 8. Preparation Tasks Phase Two - System Selection 4. Information Gathering 5. System Selection 9. Monitoring Progress 10 Job Completion 11. Clean-up Tasks Σχήµα Στάδια χρονοδροµολόγησης σε grid Στη συνέχεια, γίνεται µια σύντοµη αναφορά στα κυριότερα βήµατα κάθε φάσης [11]: 1) Authorization Filtering Ο χρήστης έχει την εξουσιοδότηση πρόσβασης σ ένα σύνολο πόρων στο grid. Έτσι αποκλείονται οι πόροι για τους οποίους δεν έχει πρόσβαση. 2) Application Definition ιαφορετικές εργασίες έχουν διαφορετικές απαιτήσεις εκτέλεσης, οπότε εδώ ο χρήστης δίνει κάποια στοιχεία για τις απαιτήσεις της εργασίας που θα υποβάλλει. Όσο πιο πολλές πληροφορίες δώσει, τόσο πιο αποτελεσµατική θα είναι η αναζήτηση των κατάλληλων πόρων. 3) Minimal Requirement Filtering Με αυτή την ενέργεια φιλτράρονται κι αποκλείονται οι πόροι που δεν ικανοποιούν τις απαιτήσεις της εργασίας. 4) Information Gathering Για να γίνει η βέλτιστη δυνατή αντιστοίχηση εργασίας / πόρου απαιτείται δυναµική πληροφορία για τους πόρους. Με αυτή την πληροφορία ο broker αποτιµά τη διαθεσιµότητα και την κατάσταση των πόρων. 21

22 6) Advance Reservation Με την ενέργεια αυτή βεβαιώνεται ότι όλοι οι πόροι που επιλέχθηκαν θα είναι ταυτόχρονα διαθέσιµοι κατά την ώρα εκτέλεσης της εργασίας. 8) Preparation Tasks Γίνεται η απαραίτητη προετοιµασία (εγκατάσταση, µετάφραση) για να είναι έτοιµοι οι πόροι να εκτελέσουν την εργασία. 9) Monitoring Process Καθώς γίνεται η εκτέλεση της εργασίας, ο χρήστης µπορεί να παρακολουθεί την πρόοδο της εκτέλεσης και αν το επιθυµεί να την ακυρώσει ή να υποβάλει ξανά την εργασία. Στη συνέχεια γίνεται µια σύντοµη περιγραφή βασικών λειτουργιών χρονοδροµολόγησης σε grid. Αυτές οι λειτουργίες µπορεί να είναι µέρος ενός πολύπλοκου µηχανισµού σε µια γενική αρχιτεκτονική χρονοδροµολόγησης (grid scheduling) [12]. Αναζήτηση (search) : Χρησιµοποιείται για συλλογή πληροφοριών για τους πόρους. Για παράδειγµα σε µεγάλης κλίµακας grids µπορεί να µην είναι αποδοτικό να συλλέγεται πληροφορία για κάθε πόρο, αλλά για ένα υποσύνολο καλών υποψήφιων πόρων. Παρακολούθηση (monitoring) : Ένα µοντέλο χρονοδροµολόγησης πρέπει να παρακολουθεί κάποια χαρακτηριστικά, είτε για εσωτερική χρήση, είτε για να παρέχει πληροφορία για το σύστηµα στους χρήστες ή στους διαχειριστές. Για παράδειγµα, µπορεί να παρακολουθείται η κατάσταση ενός πόρου, ή η κατάσταση µιας εργασίας ώστε να ενηµερώνεται ο χρήστης που την υπέβαλε κτλ. Πρόβλεψη (forecasting) : Κάποιες στρατηγικές χρονοδροµολόγησης µπορούν να ευνοηθούν από την ύπαρξη πληροφορίας για πόρους που έχει προβλεφθεί. Ανάλογα και µε το µοντέλο πρόβλεψης, µπορεί να υπάρχει και πληροφορία για την πιθανότητα σε συνδυασµό µε την πρόβλεψη. Κράτηση (reservation) : Η χρονοδροµολόγηση απαιτητικών εργασιών µπορεί να απαιτεί σχεδιασµό (planning) και κράτηση της διαθεσιµότητας ενός πόρου. Η κράτηση ενός πόρου µπορεί να γίνει µε διάφορους τρόπους όπως αυτόµατα, αν το υποστηρίζει ο τοπικός διαχειριστής πόρων (local resource manager), ή κατ απαίτηση του χρήστη αν το δηλώσει ρητά. 22

23 Συµφωνία (agreement) : Σε περίπτωση που υπάρχουν κάποιες απαιτήσεις για ποιότητα υπηρεσίας (QoS), τα εµπλεκόµενα µέρη µπορούν να πραγµατοποιήσουν µια συµφωνία. ιαπραγµάτευση (negotiation) : Για να πραγµατοποιηθεί µια συµφωνία τα εµπλεκόµενα µέρη µπορεί να ακολουθούν κάποιους κανόνες για ανταλλαγή προτάσεων για να καταλήξουν σε µια τελική απόφαση. Για την αποδοτική χρήση σε grids, η διαδικασία διαπραγµάτευσης πρέπει να είναι αυτοµατοποιηµένη και να απαιτεί την ελάχιστη αλληλεπίδραση από τους χρήστες. Ασφάλεια (security) : Κάθε αλληλεπίδραση µεταξύ 2 µη-έµπιστων οντοτήτων µπορεί να απαιτεί µηχανισµούς ασφάλειας. Αυτοί οι µηχανισµοί µπορεί να είναι η πιστοποίηση µιας οντότητας, η εξουσιοδότηση ενός χρήστη να υποβάλλει µια εργασία και η ασφαλής διακίνηση των δεδοµένων στο δίκτυο. Παράδειγµα χρήσης Grid µε το ενδιάµεσο λογισµικό (middleware) glite [16] Σχήµα Μια απλουστευµένη αποτύπωση αρχιτεκτονικής Grid 23

24 Ο χρήστης έχει ένα User Interface από το οποίο υποβάλλει τις εργασίες του στο Grid. Η κάθε εργασία περιγράφεται σε ένα αρχείο, στο οποίο υπάρχουν όλα τα κατάλληλα στοιχεία για να εκτελεστεί (όπως όνοµα εκτελέσιµου αρχείου, ονόµατα αρχείου εισόδου / εξόδου, εξαρτήσεις σε βιβλιοθήκες λογισµικού, επιθυµητή υπολογιστική δύναµη κλπ.). Κατά την υποβολή της εργασίας, τα παραπάνω δεδοµένα φτάνουν στον Resource Broker, ο οποίος τα επεξεργάζεται ώστε να βρει το καλύτερο από τους διαθέσιµους υπολογιστικούς πόρους, ώστε να εκτελεστεί η εργασία. Για να µπορεί να πάρει αυτή την απόφαση συµβουλεύεται µια υπηρεσία παρακολούθησης, που είναι συνδεδεµένη µε όλους τους πόρους του Grid, και από εκεί αντλεί διάφορες πληροφορίες, όπως η διαθέσιµη υπολογιστική δύναµη, η ποσότητα του ελεύθερου αποθηκευτικού χώρου, το εγκατεστηµένο λογισµικό κλπ. Αφού ο Resource Broker αποφασίσει ποιος υπολογιστικός πόρος πληρεί τις προϋποθέσεις που έχει θέσει ο χρήστης, επικοινωνεί µε το αντίστοιχο Computing Element και στέλνει όλα τα απαραίτητα δεδοµένα. Το Computing Element είναι ένας ενδιάµεσος δροµολογητής, που ελέγχει ένα σύνολο από όµοιους κόµβους (Worker Nodes), στους οποίους γίνεται και η εκτέλεση των εργασιών. Το Computing Element ξεκινάει την εργασία σε κάποιον κόµβο και µόλις αυτή εκτελεστεί τότε τα αποτελέσµατα µέσω του Resource Broker στέλνονται πίσω στον χρήστη. Εκτός από το Computing Element, σε κάθε εγκατάσταση υπάρχει και ένα Storage Element, το οποίο είναι επιφορτισµένο µε την διάθεση αποθηκευτικού χώρου. Έτσι, από το User Interface µπορεί κάποιος χρήστης, µε τις κατάλληλες εντολές, να αποθηκεύει τα δεδοµένα του στο Grid και στην συνέχεια να τα χρησιµοποιήσει κατά την διάρκεια κάποιας εργασίας που έστειλε για εκτέλεση. Επίσης, υπάρχουν και υπηρεσίες που παράγουν αντίγραφα δεδοµένων µεταξύ των Storage Element, ώστε τα δεδοµένα διασκορπίζονται στο Grid, να υπάρχουν αντίγραφα για λόγους ασφάλειας αλλά και για να είναι εφικτή ένας βέλτιστος χρονοπρογραµµατισµός δεδοµένων και εργασιών. Τέλος, ένα σηµαντικό στοιχείο που υπάρχει σε κάθε βήµα αυτής της διαδικασίας, είναι η ασφάλεια που επιτυγχάνεται µέσω µιας υποδοµής Public Key Infrastructure (PKI). Κάθε χρήστης και υπηρεσία πρέπει να έχει ένα πιστοποιητικό υπογεγραµµένο από µια ή περισσότερες Αρχές Πιστοποίησης για να µπορέσει να συνδεθεί στην υποδοµή Grid. Οι Αρχές Πιστοποίησης είναι προκαθορισµένες από τους συµβαλλόµενους σε κάθε Grid και δεν υπάρχει µια κεντρική. Σαν ένα δεύτερο βήµα ασφάλειας για να µπορέσει να χρησιµοποιήσει κάποια υπηρεσία, θα πρέπει ο χρήστης να είναι µέλος κάποιου εικονικού οργανισµού, ο οποίος να έχει πρόσβαση στην υπηρεσία αυτή. 24

25 1.2 Βασικά στοιχεία προσοµοίωσης Έστω ότι πρέπει να µελετηθεί ένα σύστηµα. Πρέπει πρώτα να γίνουν κάποιες υποθέσεις για τον τρόπο λειτουργίας του. Αυτές οι υποθέσεις συνήθως έχουν τη µορφή µαθηµατικών ή λογικών σχέσεων και το σύνολό τους αποτελεί το µοντέλο του υπό εξέταση συστήµατος. Αν το µοντέλο είναι απλό, είναι πιθανό να µπορεί να βρεθεί αναλυτική λύση µε επακριβή επίλυση των σχέσεων. Αυτό όµως λόγω της πολυπλοκότητας των συστηµάτων, σπάνια συµβαίνει. Η λύση που αποµένει είναι η προσοµοίωση [13,14]. Οι προσοµοιώσεις µε τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι πολύ διαδεδοµένες λόγω της µεγάλης ταχύτητας των υπολογισµών. Ο υπολογιστής δέχεται ως είσοδο ένα µοντέλο προσοµοίωσης, το υπολογίζει αριθµητικά και εξάγει τα αποτελέσµατα. Τα αποτελέσµατα αυτά, είναι εκτιµήσεις των πραγµατικών και εξαρτώνται από διάφορους παράγοντες. Τα µοντέλα προσοµοίωσης ταξινοµούνται στις παρακάτω κατηγορίες : Στατικά και δυναµικά µοντέλα προσοµοίωσης : Σ ένα στατικό µοντέλο δεν υπάρχει η έννοια χρόνος, ενώ σ ένα δυναµικό µοντέλο παριστάνεται ένα σύστηµα που εξελίσσεται µε την πάροδο του χρόνου. Ντετερµινιστικά και στοχαστικά µοντέλα προσοµοίωσης : Ένα µοντέλο προσοµοίωσης που δεν περιέχει τυχαιότητα ονοµάζεται ντετερµινιστικό. Ένα στοχαστικό µοντέλο περιέχει κάποιο στοιχείο (ή και πολλά) µε τυχαιότητα. Συνεχή και διακριτά µοντέλα προσοµοίωσης : Ένα συνεχές µοντέλο προσοµοίωσης παριστάνει ένα συνεχές σύστηµα του οποίου οι µεταβλητές κατάστασης µεταβάλλονται συνεχώς σε σχέση µε το χρόνο. Αντίθετα σ ένα διακριτό µοντέλο οι µεταβλητές κατάστασης µεταβάλλονται µόνο σε διακριτές χρονικές στιγµές στιγµιαία. Προσοµοίωση διακεκριµένων γεγονότων (discrete-event simulation) Η προσοµοίωση διακεκριµένων γεγονότων (που εφαρµόστηκε σ αυτή την εργασία) χρησιµοποιείται για ένα µοντέλο ενός συστήµατος το οποίο εξελίσσεται µε την πάροδο του χρόνου. Οι µεταβλητές κατάστασης µεταβάλλονται στιγµιαία σε διακριτές χρονικές στιγµές. Σ αυτές τις στιγµές συµβαίνει ένα γεγονός που µπορεί ν αλλάξει την κατάσταση του συστήµατος. 25

26 Το ρολόι προσοµοίωσης (simulation clock) είναι η µεταβλητή που δίνει την τρέχουσα τιµή του χρόνου προσοµοίωσης. Το ρολόι δεν προχωρά συνεχώς όπως ένα κοινό ρολόι ώρας, αλλά µε τη µέθοδο προχώρησε στο επόµενο γεγονός (next-event time advance). Μ αυτή τη µέθοδο το ρολόι αρχικά έχει τιµή µηδέν. Υπολογίζονται οι χρόνοι που θα συµβούν τα µελλοντικά γεγονότα και το ρολόι παίρνει την τιµή του χρόνου που θα συµβεί το κοντινότερο γεγονός. Σ αυτό το σηµείο ενηµερώνεται η κατάσταση του συστήµατος και οι χρόνοι όπου θα συµβούν τα µελλοντικά γεγονότα. Το ρολόι προχωρά στο επόµενο κοντινότερο γεγονός και η διαδικασία επαναλαµβάνεται µέχρι να ικανοποιηθεί κάποια συνθήκη τέλους. Τα περισσότερα µοντέλα προσοµοίωσης διακεκριµένων γεγονότων αποτελούνται από τα παρακάτω µέρη : Κατάσταση συστήµατος : Ένα σύνολο µεταβλητών κατάστασης που περιγράφει το σύστηµα κάθε χρονική στιγµή. Ρολόι προσοµοίωσης : Μια µεταβλητή που δίνει την τρέχουσα τιµή του χρόνου προσοµοίωσης. Λίστα γεγονότων : Μια λίστα που περιέχει τον επόµενο χρόνο που θα συµβεί ο κάθε τύπος γεγονότος. Στατιστικοί µετρητές : Είναι µεταβλητές όπου αποθηκεύονται στατιστικά για την απόδοση του συστήµατος. Ρουτίνα έναρξης : Ένα υποπρόγραµµα που καθορίζει ποιο είναι το επόµενο γεγονός που θα συµβεί από τη λίστα γεγονότων. Το ρολόι προσοµοίωσης προχωρά στο χρόνο αυτού του γεγονότος. Ρουτίνα γεγονότος : Ένα υποπρόγραµµα το οποίο ενηµερώνει την κατάσταση του συστήµατος για το πότε θα συµβεί ένα γεγονός κάποιου συγκεκριµένου τύπου. Ρουτίνες βιβλιοθηκών : Ένα σύνολο υποπρογραµµάτων που χρησιµοποιούνται για την παραγωγή τυχαίων αριθών από κατανοµές πιθανοτήτων που έχουν οριστεί στο µοντέλο προσοµοίωσης. Ρουτίνα αποτελεσµάτων : Ένα υποπρόγραµµα που υπολογίζει τις παραµέτρους απόδοσης της προσοµοίωσης και εµφανίζει τα αποτελέσµατα στο τέλος. Κυρίως πρόγραµµα : Ένα υποπρόγραµµα το οποίο καλεί τις παραπάνω ρουτίνες και ελέγχει τη συνθήκη τέλους. 26

27 1.3 Βασικά στοιχεία θεωρίας συστηµάτων ουρών Ένα σύστηµα ουρών αποτελείται από έναν ή περισσότερους εξυπηρέτες (servers) και από µία ή περισσότερες ουρές (queues) [13,14]. Αν οι πελάτες που φτάνουν στο σύστηµα βρίσκουν όλους τους εξυπηρέτες απασχοληµένους (busy), τότε µπαίνουν σε µία ή περισσότερες ουρές, που βρίσκονται µπροστά από τους εξυπηρέτες, και περιµένουν. Ένα παράδειγµα συστήµατος ουρών σ ένα υπολογιστικό σύστηµα αποτελείται από χώρο προσωρινής αποθήκευσης (ουρά ή ουρές), επεξεργαστές (εξυπηρέτες) και εργασίες (πελάτες) που περιµένουν εξυπηρέτηση. Οι ουρές δίνουν τη δυνατότητα να εκτιµηθούν µέτρα απόδοσης των υπολογιστικών συστηµάτων (όπως για παράδειγµα ο χρόνος απόκρισης). Για ν αναλυθεί ένα σύστηµα ουρών θα πρέπει πρώτα να καθοριστούν τα παρακάτω χαρακτηριστικά του συστήµατος : ιαδικασία άφιξης : Έστω ότι οι εργασίες φτάνουν στο σύστηµα σε τυχαίους χρόνους t 1,t 2,,t i. Οι τυχαίες διαφορές t i - t i-1 ονοµάζονται µεταξύ των αφίξεων χρόνοι (interarrival times) και αποτελούν µια σειρά ανεξάρτητων και οµοιόµορφα κατανεµηµένων τυχαίων µεταβλητών (IID). Αν Ε(Α) είναι η µέση τιµή των µεταξύ των αφίξεων χρόνων, τότε 1/Ε(Α) είναι ο µέσος ρυθµός άφιξης των εργασιών και συµβολίζεται µε λ. Η διαδικασία άφιξης που χρησιµοποιείται περισσότερο είναι οι αφίξεις Poisson όπου οι µεταξύ των αφίξεων χρόνοι είναι IID και είναι εκθετικά κατανεµηµένοι. Κατανοµή του χρόνου εξυπηρέτησης : Ο χρόνος εξυπηρέτησης είναι ο χρόνος που απαιτείται για να εξυπηρετηθεί µια εργασία από τον επεξεργαστή. Είναι µια τυχαία µεταβλητή και IID. Αν E(S) είναι η µέση τιµή των χρόνων εξυπηρέτησης, τότε ο λόγος 1/E(S) είναι ο µέσος ρυθµός εξυπηρέτησης και συµβολίζεται µε µ. Συνήθως χρησιµοποιείται η εκθετική κατανοµή και εδώ. Αριθµός των εξυπηρετών : Ο αριθµός των εξυπηρετών - επεξεργαστών µπορεί να είναι µεγαλύτερος από ένα και µπροστά να υπάρχει µια κοινή ουρά για όλους. Σ αυτή την περίπτωση το σύστηµα είναι παράλληλο. Οι επεξεργαστές είναι ίδιοι µεταξύ τους και µπορούν να εξυπηρετήσουν οποιαδήποτε εργασία. Χωρητικότητα του συστήµατος : Ο µέγιστος αριθµός των εργασιών που µπορεί να δεχτεί το σύστηµα. Περιλαµβάνει τις εργασίες που περιµένουν στην ουρά κι αυτές που δέχονται εξυπηρέτηση. Σε πραγµατικά συστήµατα η χωρητικότητα είναι πεπερασµένη, αλλά αν είναι µεγάλη, τότε η ανάλυση είναι πιο εύκολη αν υποτεθεί απεριόριστη χωρητικότητα. 27

28 Μέγεθος πληθυσµού : Ο αριθµός των εργασιών που πρόκειται να φτάσουν στο σύστηµα. Συνήθως είναι πεπερασµένο, αλλά αν είναι πολύ µεγάλο µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι απεριόριστο. Πειθαρχία εξυπηρέτησης : Είναι η σειρά µε την οποία εξυπηρετούνται οι εργασίες που περιµένουν στην ουρά. Η πιο συνηθισµένη πειθαρχία εξυπηρέτησης είναι η FCFS (First Come First Served), όπου πρώτα εξυπηρετείται η εργασία που έφτασε πρώτη. Σχήµα Σύστηµα ουράς µε m εξυπηρέτες Οι κύριες µεταβλητές που χρησιµοποιούνται για την ανάλυση των συστηµάτων µιας ουράς παρουσιάζονται στον πίνακα που ακολουθεί : T Χρόνος µεταξύ 2 διαδοχικών αφίξεων λ Μέσος ρυθµός άφιξης s Χρόνος εξυπηρέτησης ανά εργασία µ Μέσος ρυθµός εξυπηρέτησης ανά εξυπηρέτη. Συνολικά m*µ n Συνολικός αριθµός εργασιών στο σύστηµα n q Αριθµός των εργασιών που περιµένουν στην ουρά n s Αριθµός των εργασιών που εξυπηρετούνται r Χρόνος απόκρισης w Χρόνος αναµονής. Το διάστηµα µεταξύ του χρόνου άφιξης και της στιγµής που ξεκινά η εξυπηρέτηση Πίνακας Μεταβλητές για την ανάλυση συστηµάτων ουράς Συνθήκη σταθερότητας : Το σύστηµα γίνεται ασταθές αν ο αριθµός των προγραµµάτων αυξάνεται συνεχώς και γίνεται άπειρος. Για να µη συµβεί αυτό, πρέπει ο µέσος ρυθµός άφιξης να είναι µικρότερος από το µέσο ρυθµό εξυπηρέτησης : λ < m*µ 28

29 Σε περίπτωση συστηµάτων µε πεπερασµένο µέγεθος ουράς, δεν είναι δυνατόν να υπάρξει αστάθεια επειδή οι αφίξεις που βρίσκουν την ουρά χωρίς ελεύθερη θέση χάνονται. Αριθµός εργασιών στο σύστηµα : Ο αριθµός των εργασιών στο σύστηµα, ισούται µε το άθροισµα του αριθµού των εργασιών στην ουρά και του αριθµού των εργασιών που δέχονται εξυπηρέτηση : n = n q + n s Αυτό ισχύει και για τις µέσες τιµές, δηλαδή ο µέσος αριθµός εργασιών στο σύστηµα, ισούται µε το άθροισµα του µέσου αριθµού των εργασιών στην ουρά και του µέσου αριθµού των εργασιών που εξυπηρετούνται. Χρόνος απόκρισης : Ο χρόνος κατά τον οποίο µια εργασία βρίσκεται στο σύστηµα, ισούται µε το άθροισµα του χρόνου αναµονής της εργασίας στην ουρά και του χρόνου εξυπηρέτησής της : r = w + s Από αυτή τη σχέση προκύπτει ότι και ο µέσος χρόνος απόκρισης ισούται µε το άθροισµα του µέσου χρόνου αναµονής και του µέσου χρόνου εξυπηρέτησης. Παράµετροι απόδοσης συστηµάτων ουρών Έστω D i W i Καθυστέρηση της i-οστής εργασίας στην ουρά Χρόνος παραµονής της i-οστής εργασίας στο σύστηµα Q(t) Αριθµός των εργασιών στην ουρά στο χρόνο t L(t) Αριθµός των εργασιών στο σύστηµα στο χρόνο t Πίνακας Παράµετροι Μέσος χρόνος παραµονής στο σύστηµα (response time) : Μέσος χρόνος παραµονής στην ουρά (delay) : 29

30 Μέσος ως προς το χρόνο αριθµός εργασιών στο σύστηµα : Μέσος ως προς το χρόνο αριθµός εργασιών στην ουρά : Στους πιο πάνω τύπους n είναι ο συνολικός αριθµός εργασιών που εξυπηρετήθηκαν µέχρι το τέλος της προσοµοίωσης και Τ είναι η τιµή του ρολογιού στο τέλος της προσοµοίωσης. Μέση χρησιµοποίηση του συστήµατος (utilization) : U = (λ / m*µ) Κανόνας του Little Ο κανόνας του Little είναι ένα βασικό θεώρηµα της θεωρίας ουρών. Συσχετίζει το µέσο αριθµό εργασιών σ ένα σύστηµα µε το µέσο χρόνο που βρίσκονται στο σύστηµα. L = λ * RT Ο µέσος αριθµός εργασιών στο σύστηµα ισούται µε το γινόµενο του ρυθµού άφιξης στο σύστηµα µε το µέσο χρόνο απόκρισης (response time). Αυτή η σχέση ισχύει σε όλα τα συστήµατα, ή µέρη των συστηµάτων, όπου ο αριθµός των εργασιών που εισέρχονται στο σύστηµα ισούται µε τον αριθµό των εργασιών που εξέρχονται. Αυτό σηµαίνει ότι δε δηµιουργούνται νέες εργασίες µέσα στο σύστηµα, ούτε χάνονται από αυτό. Σε σύστηµα µε ουρά πεπερασµένης χωρητικότητας, κάποιες εργασίες που δε βρίσκουν χώρο στην ουρά χάνονται. Ο κανόνας του Little ισχύει και σ αυτή την περίπτωση µε τον αποτελεσµατικό ρυθµό άφιξης στον οποίο δεν περιλαµβάνονται οι εργασίες που έχουν χαθεί. Επειδή µια ουρά µπορεί να θεωρηθεί σαν ένα σύστηµα από µόνη της, όταν δεν υπάρχει δηµιουργία ή απώλεια εργασιών, τότε ο κανόνας ισχύει και πάλι και σύµφωνα µ αυτόν ο µέσος αριθµός εργασιών στην ουρά είναι ίσος µε το γινόµενο του ρυθµού άφιξης µε το µέσο χρόνο αναµονής στην ουρά. Ο κανόνας του Little µπορεί να χρησιµοποιηθεί για επαλήθευση των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης ενός συστήµατος. 30

31 Μετρικές απόδοσης Μερικές από τις µετρικές απόδοσης που χρησιµοποιούνται περισσότερο είναι: Χρόνος απόκρισης (response time) : Ο ορισµός του χρόνου απόκρισης αναφέρθηκε προηγουµένως. Απλά εδώ µπορεί να προστεθεί ότι για εργασίες δέσµης (batch jobs) η απόκριση µετριέται µε τη διάρκεια κύκλου εξυπηρέτησης (turnaround time). Η διάρκεια κύκλου εξυπηρέτησης ορίζεται ως ο χρόνος ανάµεσα στη χρονική στιγµή που υποβάλλεται η εργασία δέσµης για εκτέλεση και στη χρονική στιγµή της εξόδου της. Ρυθµοαπόδοση (throughput) : Η ρυθµοαπόδοση ορίζεται ως ο ρυθµός µε τον οποίο οι εργασίες αναχωρούν από το σύστηµα. Μετριέται µε εργασίες ανά δευτερόλεπτο, µε bits ανά δευτερόλεπτο (δίκτυα), µε εκατοµµύρια εντολών ανά δευτερόλεπτο (MIPS - CPU), ανάλογα µε το σύστηµα. Γενικά υπάρχει αύξηση της ρυθµοαπόδοσης µε την αύξηση του φόρτου στο σύστηµα, µέχρι ένα ορισµένο σηµείο στο οποίο σταθεροποιείται. Χρησιµοποίηση (utilization) : Η χρησιµοποίηση ενός πόρου είναι ο λόγος του χρόνου που ο πόρος είναι απασχοληµένος προς το συνολικό χρόνο. Παίρνει τιµές από 0 (πόρος που δεν χρησιµοποιείται) έως 1 (συνεχής χρησιµοποίηση) και µπορεί να εκφραστεί και επί τοις εκατό %. Καλό είναι όταν υπάρχουν πολλοί πόροι σ ένα σύστηµα να έχουν την ίδια χρησιµοποίηση ή παραπλήσια ώστε κανένας να µη χρησιµοποιείται περισσότερο από τους άλλους. 31

32 Β ΜΕΡΟΣ 32

33 2.1 Εισαγωγή Αφού έγινε µια σύντοµη εισαγωγή στα συστήµατα grid, αναφορά στην προσοµοίωση διακεκριµένων γεγονότων και παρουσίαση των βασικών µέτρων απόδοσης των συστηµάτων ουρών στο πρώτο µέρος, στο δεύτερο µέρος περιγράφεται το σύστηµα που µελετούµε και παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα. Τα θέµατα του πρώτου µέρους βοηθούν στην καλύτερη κατανόηση του αντικειµένου αυτής της εργασίας. Το σύστηµα που µελετάται έχει στοιχεία συστήµατος grid και χρησιµοποιείται η προσοµοίωση διακεκριµένων γεγονότων για την αποτίµηση της απόδοσης. Αρχικά περιγράφεται το µοντέλο του συστήµατος, οι πολιτικές δροµολόγησης, τα προγράµµατα προσοµοίωσης και στο τέλος παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα και τα συµπεράσµατα. 33

34 2.2 Μοντέλο συστήµατος Το σύστηµα το οποίο προσοµοιώθηκε έχει αρχιτεκτονική grid. Αποτελείται από 2 sites που υποθέτουµε ότι είναι διασυνδεδεµένα µέσω δικτύου ευρείας περιοχής (Wide Area Network). Υπάρχει επίσης ο grid scheduler (GS) ο οποίος επικοινωνεί µε όλα τα sites. Στον grid scheduler υπάρχει ένα ρεύµα άφιξης εργασιών (grid jobs) από όπου εισέρχονται οι εργασίες στο σύστηµα. Ο grid scheduler δε διαθέτει ουρά, οπότε οι εργασίες αποστέλλονται αµέσως σε ένα από τα 2 sites, σύµφωνα µε κάποιο κριτήριο (µηδενικός χρόνος παραµονής στον grid scheduler). Είναι υπεύθυνος για την κατανοµή των εργασιών στα sites. Κάθε site αποτελείται απο 16 µονάδες επεξεργασίας κι έναν local scheduler (LS). Όλες οι µονάδες στο site συνδέονται µεταξύ τους µέσω τοπικού δικτύου (Local Area Network). Όταν µια εργασία φύγει από τον grid scheduler για κάποιο site, φτάνει στον local scheduler του site. Ο local scheduler επίσης δε διαθέτει ουρά, οπότε η εργασία αποστέλλεται αµέσως σ έναν επεξεργαστή του site, σύµφωνα µε κάποιο κριτήριο (µηδενικός χρόνος παραµονής στους local schedulers). Ο LS µπορεί να θεωρηθεί σαν µια επεξεργαστική µονάδα διαχείρισης. Κάθε επεξεργαστής έχει τη δική του ουρά, οπότε αν είναι απασχοληµένος όταν φτάσει µια εργασία, αυτή τοποθετείται στην ουρά. Οι εργασίες στην ουρά εξυπηρετούνται σύµφωνα µε την πολιτική FCFS. εν υπάρχει επιπλέον ρεύµα άφιξης µέσα στα sites, οπότε θεωρούµε ότι δεν υπάρχουν local jobs στο σύστηµα. Πρέπει επίσης ν αναφερθεί ότι οι εργασίες (grid jobs) είναι απλές, δηλαδή δεν αποτελούνται από διεργασίες (tasks) που µπορούν να εκτελεστούν παράλληλα. Λόγω του ότι και τα 2 sites αποτελούνται από τον ίδιο αριθµό επεξεργαστών µε τις ίδιες δυνατότητες επεξεργασίας, το σύστηµα είναι οµογενές (σε αντίθεση µε την ετερογένεια που έχει ένα grid στην πράξη). 34

35 Σχήµα Η αρχιτεκτονική του υπό εξέταση συστήµατος Με την αρχιτεκτονική αυτή, εξετάστηκαν διάφοροι τρόποι δροµολόγησης εργασιών. Πιο συγκεκριµένα, εξετάστηκαν 2 διαφορετικοί τρόποι µε τους οποίους ο grid scheduler επιλέγει το site στο οποίο θ αποστείλει µια εργασία και 2 διαφορετικοί τρόποι µε τους οποίους ο local scheduler δροµολογεί εργασίες στους τοπικούς επεξεργαστές. Συνδυάζοντας τις διαφορετικές πολιτικές προκύπτουν 4 συνδυασµοί διαφορετικών συστηµάτων τα οποία προσοµοιώνονται. Πολιτικές Grid Scheduler 1) Η πρώτη πολιτική χρονοδροµολόγησης είναι η πολιτική Round Robin. Όταν η πρώτη εργασία φτάσει στον grid scheduler, τότε αυτός τη στέλνει στον local scheduler του site 1. Η δεύτερη εργασία αποστέλλεται στον local scheduler του site 2 και η επόµενη αποστέλλεται ξανά στο site 1 και ούτω καθεξής. 35

36 2) Η δεύτερη πολιτική χρονοδροµολόγησης είναι η πολιτική Random. Όταν υπάρχει άφιξη µιας εργασίας στον grid scheduler, τότε αυτός επιλέγει άµεσα ένα site µε τυχαίο τρόπο (η πιθανότητα είναι η ίδια για κάθε site) και η εργασία αποστέλλεται στον local scheduler του site αυτού. Πολιτικές Local Scheduler 1) Με την πολιτική Shortest Queue, o local scheduler γνωρίζει τον αριθµό των εργασιών σε κάθε ουρά επεξεργαστή και επιλέγει αυτόν µε τις λιγότερες εργασίες στην ουρά. Στην περίπτωση που υπάρχουν 2 ουρές άδειες, η εργασία αποστέλλεται στον ελεύθερο επεξεργαστή. 2) Με την πολιτική Random, ο local scheduler επιλέγει µε τυχαίο τρόπο έναν από τους 16 επεξεργαστές του site. Η πιθανότητα επιλογής είναι η ίδια για όλους τους επεξεργαστές. 2.3 Προσοµοίωση Για το παραπάνω µοντέλο δηµιουργήθηκαν 4 προγράµµατα προσοµοίωσης, όσοι και οι συνδυασµοί που προκύπτουν από τις πολιτικές δροµολόγησης. Χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος προσοµοίωσης διακεκριµένων γεγονότων που περιγράφεται στο πρώτο µέρος αυτής της εργασίας. Ως γλώσσα προγραµµατισµού χρησιµοποιήθηκε η γλώσσα C. Ένα µεγάλο µέρος των 4 προγραµµάτων είναι κοινό κι αυτό είναι λογικό αφού διαφέρουν µόνο στις πολιτικές δροµολόγησης του grid scheduler (GS) και των local schedulers (LS). Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα βασικά σηµεία που είναι κοινά για όλα τα προγράµµατα και ακολουθεί ξεχωριστή παρουσίαση για το καθένα µε έµφαση στις διαφορές τους. Αφίξεις - Εξυπηρετήσεις Οι µεταξύ των αφίξεων χρόνοι είναι ανεξάρτητες και οµοιόµορφα κατανεµηµένες τυχαίες µεταβλητές (IID) και ακολουθούν την εκθετική κατανοµή. Το ίδιο ισχύει και για τους χρόνους εξυπηρέτησης. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης είναι επίσης IID, ακολουθούν την εκθετική κατανοµή και είναι ανεξάρτητοι από τους µεταξύ των αφίξεων χρόνους. 36

37 ηµιουργία τυχαίων παρατηρήσεων Για τον καθορισµό των χρόνων των µελλοντικών γεγονότων (αφίξεις - εξυπηρετήσεις) και για την τυχαία επιλογή επεξεργαστών ή site (όπου απαιτείται) πρέπει να δηµιουργηθούν τυχαίες παρατηρήσεις από κατανοµές πιθανοτήτων. Τέτοιες παρατηρήσεις δηµιουργούνται στο πρόγραµµα από τις ρουτίνες τυχαίων παρατηρήσεων. Οι χρόνοι αφίξεων - εξυπηρετήσεων προκύπτουν από εκθετική κατανοµή όπως και η επιλογή επεξεργαστών - site. Για τη δηµιουργία τυχαίων παρατηρήσεων στα προγράµµατα προσοµοίωσης χρησιµοποιήθηκε η τεχνική του αντίστροφου µετσχηµατισµού (inverse transform). Σύµφωνα µε την τεχνική αυτή, για να δηµιουργηθεί µια τυχαία παρατήρηση Χ η οποία είναι συνεχής και έχει συνάρτηση κατανοµής F χρησιµοποιείται ο παρακάτω αλγόριθµος : 1. ηµιουργείται η U ~ U(0,1), δηλαδή ένας τυχαίος αριθµός U από 0 έως 1 που ακολουθεί την οµοιόµορφη κατανοµή. 2. Επιστρέφεται η Χ = F -1 (U) (F -1 η αντίστροφη συνάρτηση της F) Οµοιόµορφη κατανοµή : Με τη µέθοδο του αντίστροφου µετασχηµατισµού µπορούµε να δηµιουργήσουµε µια παρατήρηση Χ που ακολουθεί την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [a,b] µε τον εξής τρόπο : 1. ηµιουργούµε U ~ U(0,1) 2. Υπολογίζουµε Χ = a + (b-a)u Εκθετική κατανοµή : Για την εκθετική κατανοµή, η αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης κατανοµής F είναι F -1 (u) = -(1/λ) ln(1-u), όπου λ η παράµετρος της εκθετικής κατανοµής. Εποµένως για να δηµιουργήσουµε µια τυχαία παρατήρηση Χ : 1. ηµιουργούµε U ~ U(0,1) 2. Υπολογίζουµε X = - (1/λ) lnu Για λόγους απλότητας µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε U αντί για 1-U γιατί έχουν την ίδια U(0,1) κατανοµή. Στα προγράµµατα προσοµοίωσης υπάρχει συνάρτηση που δηµιουργεί τυχαίους αριθµούς µε οµοιόµορφη κατανοµή στο [0,1]. Επίσης οι συναρτήσεις για την εκθετική και οµοιόµορφη κατανοµή δέχονται ως όρισµα τιµή seed που διαβάζεται από αρχείο κατά την έναρξη της εκτέλεσης. Κάθε οµάδα τυχαίων αριθµών που είναι ανεξάρτητοι από τους άλλους ξεκινά µε διαφορετικό seed. 37