Πίνακες και διαγράµµατα ευστάθειας γαιωδών πρανών ορυγµάτων µε αναβαθµούς

Transcript

1 Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Θεσσαλονίκης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών Τµήµα Πολιτικών Έργων Υποδοµής Πτυχιακή εργασία του σπουδαστή: Ψαλτου Εµµανουήλ µε τίτλο: Πίνακες και διαγράµµατα ευστάθειας γαιωδών πρανών ορυγµάτων µε αναβαθµούς Επιβλέπων καθηγητής: ρ. Λύσανδρος Παντελίδης Επιστηµονικός συνεργάτης ΤΕΙΘ Ιούλιος 2009

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Κεφάλαιο 1 ο Εισαγωγή... σελ.1 2. Κεφάλαιο 2 ο Ευστάθεια Γαιωδών Πρανών (Ανασκόπηση Βιβλιογραφίας)......σελ Κεφάλαιο 3 ο Προτεινόµενοι Πίνακες και ιαγράµµατα Ευστάθειας Πρανών...σελ Κεφάλαιο 4 ο Παραδείγµατα Εφαρµογής...σελ Κεφάλαιο 5 ο Συµπεράσµατα...σελ.71 Βιβλιογραφία...σελ

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για δεκαετίες, τα διαγράµµατα ευστάθειας απετέλεσαν το βασικό εργαλείο µελέτης ευστάθειας πρανών. Αν και η ανάπτυξη σχετικών λογισµικών τα τελευταία χρόνια άλλαξε τα δεδοµένα στη µελέτη, τα διαγράµµατα ευστάθειας πρανών εξακολουθούν να είναι χρήσιµα, τουλάχιστον στη φάση της προµελέτης. Τα διαγράµµατα αυτά προσφέρουν το πλεονέκτηµα του γρήγορου και αξιόπιστου υπολογισµού του συντελεστή ασφάλειας των πρανών δίνοντας στο µηχανικό µία πρώτη ποσοτική εκτίµηση για το πεδίο. Ο σύγχρονος τρόπος κατασκευής, ωστόσο υπαγορεύει τα ψηλά ορύγµατα να κατασκευάζονται µε αναβαθµούς. Παρά την πλούσια διεθνή βιβλιογραφία, όµως σχετικά διαγράµµατα ευστάθειας γαιωδών πρανών δεν υπάρχουν. Οι διαπιστώσεις αυτές έδωσαν µάλιστα το έναυσµα για την διεξαγωγή της παρούσης έρευνας. ιαγράµµατα και πίνακες ευστάθειας πρανών µε κλίση πρανών 1:2, 1:1 και 2:1 και αναβαθµούς πλάτους 3m ή 4m ανά 8m ή 10m προτείνονται. Το γεγονός ότι είναι δυνατός ο υπολογισµός µε απλό και αξιόπιστο τρόπο του συντελεστή ασφάλειας ενός πρανούς για διάφορες γεωµετρίες δίνει την ευχέρεια στο µηχανικό να επιλέξει τη βέλτιστη οικονοµικά λύση, αυτή δηλαδή µε τις λιγότερες χωµατουργικές εκσκαφές ή µε το µικρότερο εµβαδόν απαλλοτρίωσης. Η παραγωγή των διαγραµµάτων και των πινάκων έγινε χρησιµοποιώντας λογισµικό εµπορίου (Geo-Studio 2007, Student Edition). 1

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΓΑΙΩ ΩΝ ΠΡΑΝΩΝ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη γενική µορφή του, το πρόβληµα της ευστάθειας πρανών παρουσιάζεται ιδιαίτερα πολύπλοκο και η επίλυσή του απαιτεί σαφή γνώση της γεωµετρίας αυτών, της υπόγειας δίαιτας και των χαρακτηριστικών των εδαφών (φυσικά και µηχανικά). Σήµερα υπάρχει ένας µεγάλος αριθµός µεθόδων, νοµογραφηµάτων και πινάκων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για επίλυση προβληµάτων ευστάθειας πρανών. ιαγράµµατα και πίνακες καλύπτουν περιπτώσεις απλουστευµένης γεωµετρίας ή µηχανικής συµπεριφοράς αν και, συνήθως, στη φάση σχεδιασµού χρησιµοποιούνται µέθοδοι και µοντέλα ενσωµατωµένα σε προγράµµατα επίλυσης µέσω Η/Υ. Στο σύνολο των µεθόδων και εν χρήσει τεχνικών, το πρόβληµα παραµένει ένα κλασσικό πρόβληµα διατµητικής αντοχής: οι δυνάµεις και ροπές αστάθειας πρέπει να είναι µικρότερες από τις δυνάµεις και ροπές αντίστασης σε ολίσθηση κατά την έννοια οποιασδήποτε πιθανής επιφάνειας αστοχίας. ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ Ανάλυση βραχυπρόθεσµης ευστάθειας (short term stability analysis) Η ευστάθεια των γαιωδών πρανών κατά τη διάρκεια ή αµέσως µετά το πέρας της κατασκευής αναλύεται είτε υπό στραγγισµένες (drained), είτε αστράγγιστες (undrained) συνθήκες εδάφους, ανάλογα µε τη διαπερατότητα του τελευταίου. Τα λεπτόκοκκα εδάφη, και κυρίως οι άργιλοι, είναι συνήθως υλικά µικρής διαπερατότητας τα οποία δεν επιτρέπουν τη γρήγορη αποστράγγιση του νερού των πόρων ακολουθώντας τη φάση της κατασκευής. Στην περίπτωση τέτοιων λεπτόκοκκων εδαφών και δυσµενών συνθηκών υπόγειας δίαιτας και αποστράγγισης, η ανάλυση γίνεται υπό αστράγγιστες συνθήκες, χρησιµοποιώντας τις αντίστοιχες παραµέτρους διατµητικής αντοχής, ενώ, όσον αφορά ελεύθερα στραγγιζόµενα εδάφη (εδάφη µεγάλης διαπερατότητας), η ανάλυση της ευστάθειας γίνεται αντίστοιχα υπό στραγγιζόµενες συνθήκες. Οι παράµετροι διατµητικής αντοχής εκφράζονται στη δεύτερη αυτήν περίπτωση υπό τη µορφή ενεργών τάσεων, ενώ, η πίεση του νερού των πόρων καθορίζεται βάσει πληροφοριών σχετικά µε τον υδροφόρο ορίζοντα. 2

5 Ανάλυση µακροπρόθεσµης ευστάθειας (long term stability analysis) Πέραν του χρόνου κατασκευής, τα εδάφη των πρανών πιθανόν να διογκωθούν (µε αύξηση στην περιεκτικότητα σε νερό) ή να στερεοποιηθούν (µε µείωση στην περιεκτικότητα σε νερό). Ανάλυση της ευστάθειας σε µακροχρόνια κλίµακα εκτελούνται για να απεικονίσουν την κατάσταση αφότου έχουν εµφανιστεί οι µεταβολές αυτές. Οι παράµετροι διατµητικής αντοχής εκφράζονται υπό µορφή ενεργών τάσεων και η πίεση του νερού των πόρων εκτιµάται βάσει των δυσµενέστερων συνθηκών υπόγειας δίαιτας µε περίοδο επαναφοράς ν ετών (π.χ. ν=50 έτη). ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΡΑΝΟΥΣ Ο συντελεστής ασφάλειας χρησιµοποιείται από τους µηχανικούς ως ένας ποσοτικός δείκτης εκτίµησης της ευστάθειάς των γεωκατασκευών, δηλαδή, του βαθµού κινδύνου αστοχίας αυτών, υπό την επίδραση βέβαια των δυσµενέστερων αναµενόµενων συνθηκών κατά τη διάρκεια ζωής του έργου. Στην περίπτωση της ευστάθειας των πρανών, ο συντελεστής ασφαλείας είναι βασισµένος συνήθως στο κριτήριο Mohr-Coulomb. Ο Fellenius (1927) εξέφρασε το συντελεστή ασφαλείας ως το πηλίκο της πραγµατικής διατµητικής αντοχής προς την κρίσιµη διατµητική αντοχή ή, αλλιώς, ως το πηλίκο της διαθέσιµης διατµητικής αντοχής (S) προς την απαιτούµενη για την ευστάθεια διατµητική αντοχή (τ): S F s = τ Οι Rendulic (1935) και Jaky (1936) εξέφρασαν το συντελεστή ασφαλείας έναντι αστράγγιστων συνθηκών σε σχέση µε τη συνοχή, ως τον λόγο µεταξύ της κρίσιµης, C c, και της πραγµατικής συνοχής, C: (2.1) C F = c c C (2.2) Παρόµοια µε τις παραπάνω εκφράσεις, ο Taylor (1937, 1948) πρότεινε ο συντελεστής ασφαλείας να εκφράζεται σε σχέση µε τη γωνία τριβής ή το κρίσιµο ύψος πρανούς (Εξίσωση 2.3 και 2.4 αντίστοιχα). tanφ F φ = c (2.3) tanφ Ηc F Η = (2.4) Η όπου, φ c και φ η κρίσιµη και η πραγµατική γωνία τριβής του υλικού του εδάφους αντίστοιχα, ενώ Η c είναι το κρίσιµο (µέγιστο) ύψος όπου το πρανές µπορεί και ευσταθεί και Η το πραγµατικό ύψος αυτού. 3

6 Τέλος, ο συντελεστής ασφαλείας µπορεί να εκφραστεί από το λόγο του αθροίσµατος των ροπών αντίστασης Μ r προς το άθροισµα των ροπών που προκαλούν αστοχία Μ (Fellenius, 1927). Μ r Fc = (2.5) M Ωστόσο, οι παραπάνω εκφράσεις συντελεστή ασφαλείας δεν αναφέρονται σε όλους τους τύπους αστοχιών. Γενικά, οι τύποι αστοχίας των γαιωδών πρανών µπορούν να διακριθούν σε δύο µεγάλες κατηγορίες: 1. στις αστοχίες όπου, ο συντελεστής ασφαλείας µπορεί να υπολογιστεί (ολισθήσεις γαιών) και 2. στις αστοχίες όπου, ο συντελεστής ασφαλείας δε µπορεί να υπολογιστεί (πτώσεις, ανατροπές, εξάπλωση και ροές γαιών). ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΑΝΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΛΩΡΙ ΩΝ Η πρώτη ανάλυση της ευστάθειας µε τη µέθοδο των λωρίδων παρουσιάστηκε από τον Petterson το 1916 (Petterson, 1955). Είκοσι χρόνια αργότερα ο Fellenius (1936) εισήγαγε την Κανονική ή Σουηδική µέθοδο λωρίδων (Ordinary ή Swedish method of slices), γνωστή επίσης και ως µέθοδος λωρίδων του Fellenius (Fellenius method of slices). Έκτοτε, µία σειρά από άλλες µεθόδους οριακής ισορροπίας, περισσότερο ακριβείς, βασισµένες επίσης στην ιδέα των λωρίδων προτάθηκαν από διάφορους επιστήµονες (Πίνακας 2.1). Σύµφωνα µε τις εν λόγω µεθόδους ανάλυσης, η εδαφική µάζα άνωθεν της επιφάνειας ολίσθησης υποδιαιρείται σε έναν πεπερασµένο αριθµό κάθετων λωρίδων (Εικόνα 2.1). Ο πραγµατικός αριθµός λωρίδων που χρησιµοποιείται εξαρτάται από τη γεωµετρία του πρανούς και το προφίλ της εδαφικής τοµής. Μερικές µέθοδοι βασίζονται στην υπόθεση µιας κυκλικής επιφάνειας ολίσθησης ενώ άλλες υποθέτουν µια αυθαίρετη (µη-κυκλική) επιφάνεια ολίσθησης (Πίνακας 2.1). Εικόνα 2.1. Ανάλυση της ευστάθειας µε τη µέθοδο των λωρίδων 4

7 Οι µέθοδοι λωρίδων γενικά µπορεί να διαιρεθούν σε δύο κατηγορίες ανάλογα µε τη µορφή της επιφάνειας ολίσθησης, σε αυτές δηλαδή που θεωρούν κυκλική επιφάνειας ολίσθησης και σε αυτές που θεωρούν επιφάνεια ολίσθησης ακανόνιστου σχήµατος. Οι µέθοδοι που θεωρούν κυκλική επιφάνεια ολίσθησης εξετάζουν την ισορροπία των ροπών ως προς το κέντρο του κύκλου για ολόκληρο το ελεύθερο σώµα που αποτελείται από λωρίδες. Αντίθετα, οι µέθοδοι που θεωρούν µια αυθαίρετη επιφάνεια ολίσθησης ακανόνιστου σχήµατος εξετάζουν συνήθως την ισορροπία από την άποψη µεµονωµένων λωρίδων. Οι µέθοδοι αυτές γενικά διαφοροποιούνται κυρίως στην υπόθεση σχετικά µε τις ορθές και διατµητικές δυνάµεις που δρουν µεταξύ των λωρίδων (Ε και Τ αντίστοιχα στην Εικόνα 2.2). Μία συνοπτική παρουσίαση των µεθόδων αυτών δίδεται στη συνέχεια. Πίνακας 2.1. Μέθοδοι οριακής ισορροπίας Μέθοδος Fellenius (1936) Bishop (ακριβής) (1955) Janbu (απλουστευµένη) (1954) Bishop (απλουστευµένη) (1955) Lowe Karafiath (1960) Morgenstern Price (1965) Spencer (1967) Janbu (ακριβής) (1968) Corps of Engineers (1970) Sarma (1973) Παραδοχές σχετικά Επιφάνεια ολίσθησης µε τις δυνάµεις Μ=0 F=0 T και Ε µεταξύ Κυκλική Μη κυκλική των λωρίδων Αγνοεί την και την Ε και την Τ (*) (**) Λαµβάνει υπόψη και την Ε και την Τ (*) (*) (*) Λαµβάνει υπόψη την Ε, αλλά αγνοεί την Τ (**) Λαµβάνει υπόψη την Ε, αλλά αγνοεί την Τ Η συνισταµένη δύναµη µεταξύ των λωρίδων κλίνει µε γωνία (**) θ = ( α+ β) / 2 Ορίζεται από την f(x), T=f(x)λΕ Σταθερή κλίση, ( T = E tanφ) Λαµβάνει υπόψη και την Ε και την Τ Η συνισταµένη δύναµη µεταξύ των λωρίδων κλίνει µε γωνία (**) θ = ( α+ β) / 2 ιάτµηση µεταξύ των λωρίδων T = c h + E tanφ ( ) Chen και Morgenstern Ορίζεται από την f(x), (1983) T=f(x)λΕ (*) Μπορεί να χρησιµοποιηθεί και για κυκλικές και µη-κυκλικές επιφάνειες ολίσθησης (**) α= η κλίση του πρανούς και β= η κλίση της βάσης της λωρίδας 5

8 Εικόνα 2.2. Μέθοδος λωρίδων: Απεικόνιση λωρίδας ως διάγραµµα ελεύθερου σώµατος. W είναι το βάρος της λωρίδας ανά µονάδα πλάτους, Ν η αντίδραση του υποκείµενου εδάφους, S η διατµητική δύναµη στη βάση της λωρίδας, ενώ, Τ και Ε είναι οι ορθές και διατµητικές δυνάµεις αντίστοιχα που δρουν µεταξύ των λωρίδων. Μέθοδος Fellenius (1936) Η αρχή υπολογισµού της µεθόδου Fellenius είναι ότι η καµπύλη ολίσθησης µπορεί να εξοµοιωθεί µε τόξο κύκλου. Θεωρείται ότι το έδαφος βρίσκεται σε οριακή ισορροπία κατά µήκος αυτής της καµπύλης, ενώ η ισορροπία είναι εξασφαλισµένη για τα σηµεία εκατέρωθεν αυτής. Στο πλαίσιο µιας γεωτεχνικής ανάλυσης, για κάθε πιθανό κύκλο ολίσθησης η µεταξύ της καµπύλης και της επιφάνειας του εδάφους µάζα χωρίζεται µε κατακόρυφα επίπεδα σε ιδεατά τµήµατα (λωρίδες ή φέτες). Βασική παραδοχή της µεθόδου Fellenius είναι ότι οι δυνάµεις επί των κατακόρυφων επίπεδων, ορθές και διατµητικές, αλληλοαναιρούνται Ε 1 = Ε 2, Τ 1 = Τ 2. Σε κάθε τµήµα, δηλαδή, το βάρος W και η τυχόν επιφόρτιση W µεταβιβάζονται εξ ολοκλήρου στην επί µέρους επιφάνεια ολίσθησης του αντίστοιχου τµήµατος. Επί της επιφάνειας αυτής ασκούνται οι δυνάµεις: o το βάρος W της εδαφικής µάζας συµπεριλαµβανοµένης και της επιφόρτισης W o οι τυχόν δυνάµεις άνωσης o η αντίδραση Ν του υποκείµενου εδάφους Εικόνα 2.3. Μέθοδος λωρίδων Fellenius: Απεικόνιση λωρίδας ως διάγραµµα ελεύθερου σώµατος. 6

9 Για κάθε πιθανό κύκλο ολίσθησης, είναι δυνατό να υπολογισθούν: η διατµητική αντοχή s και η ροπή αντίστασης Μ s κατά την έννοια της επιφάνειας ολίσθησης s = c l + ( W cosα u l) tan φ M S = s R η ροπή ανατροπής (2.6) (2.7) M F = W x = W R sin a Ο συντελεστής ασφαλείας προκύπτει: [ c l + ( W cosα u l) tanϕ ] Σ( G sinα) F = n όπου, u η πίεση του νερού των πόρων και α η γωνία της εφαπτοµένης κάθε επιµέρους τόξου του κρίσιµου κύκλου µήκους l. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται για διάφορους πιθανούς κύκλους ολίσθησης µέχρις ότου ευρεθεί ο κύκλος που δίδει τη µικρότερη τιµή του συντελεστή ασφαλείας. (2.8) (2.9) W Εικόνα 2.4. Ανάλυση ευστάθειας κατά Fellenius Απλουστευµένη και Γενική Μέθοδος Janbu (1954 και 1968) Η απλουστευµένη µέθοδος Janbu (1954) αναφέρεται σε µη-κυκλικές επιφάνειες ολίσθησης. Ο συντελεστής ασφαλείας προσδιορίζεται από την ισορροπία των οριζοντίων δυνάµεων. Η εν λόγω µέθοδος λαµβάνει υπόψη τις ορθές δυνάµεις (Ε) µεταξύ των λωρίδων, αλλά αγνοεί τις αντίστοιχες διατµητικές (Τ). Ο συντελεστής ασφαλείας υπολογίζεται από τη σχέση: F = ( c' l + ( N u l) tanφ' ) W tan a + (1/ cosa) Ε (2.10) 7

10 όπου, Σ Ε=Ε 2 Ε 1 = ορθή δύναµη µεταξύ των λωρίδων (µηδέν αν δεν ασκούνται οριζόντιες δυνάµεις). Εκφρασµένος υπό µορφή τάσεων, ο συντελεστής ασφαλείας της Εξίσωσης 2.10 δίνεται ως εξής (Janbu, 1954): όπου, F o n a = ( c' l + ( W u l) tanφ' ) na W tana tanφ' = cos 2 a 1+ tan a F Η µέθοδος βασίζεται στην υπόθεση ότι οι δυνάµεις που ασκούνται µεταξύ των λωρίδων είναι οριζόντιες (κάθετες δηλαδή στις παρειές των λωρίδων). Επειδή η υπόθεση αυτή και µόνο οδηγεί σε συντελεστές ασφαλείας µικρότερους των πραγµατικών, ο Janbu εισήγαγε έναν συντελεστή διόρθωσης (f o ) στον αρχικό συντελεστή ασφαλείας (F o ), ώστε να συµπεριλαµβάνεται η επίδραση των διατµητικών δυνάµεων που ασκούνται µεταξύ των λωρίδων. Ο διορθωµένος συντελεστής ασφαλείας δίδεται ως εξής: (2.11) (2.12) F = f o F o (2.13) Ο συντελεστής διόρθωσης, f o, είναι ένας εµπειρικός συντελεστής ο οποίος προέκυψε από µελέτη 40 περιπτώσεων και ο οποίος εξαρτάται από το λόγο βάθους προς µήκος της επιφάνειας ολίσθησης και προσαυξάνει το συντελεστή ασφαλείας κατά 5% - 12%. Η χαµηλότερη τιµή προσαύξησης αντιστοιχεί σε ψαθυρά εδάφη, ενώ η µεγαλύτερη σε αργιλικά (Abramson et al., 1996, 2002). Η γενική µέθοδος Janbu (1968) λαµβάνει υπόψη τις ορθές αλλά και τις διατµητικές τάσεις µεταξύ των λωρίδων. Η µέθοδος δέχεται µια γραµµή ώθησης όπου υποτίθεται ότι ασκούνται οι µεταξύ των λωρίδων ορθές δυνάµεις (Ε). Η θέση της επονοµαζόµενης «γραµµής ώθησης» ορίζεται από το χρήστη. Ο συντελεστής ασφαλείας δίδεται από την µάλλον περίπλοκη σχέση της Εξίσωσης F = ( c' l + ( N u l) tanφ' ) seca [ W ( T T) ] a + ( E E ) 2 1 tan 2 1 (2.14) Εικόνα 2.5. Γενική Μέθοδος Janbu (1968): Η µέθοδος δέχεται µια γραµµή ώθησης όπου υποτίθεται ότι δρουν οι µεταξύ των λωρίδων ορθές δυνάµεις (Ε). 8

11 Με παρόµοιο τρόπο, η ορθή δύναµη στην βάση της λωρίδας (Ν) δίνεται ως µία συνάρτηση της διατµητικής δύναµης (Τ): 1 1 N = W ( T2 T1) ( c' l u l tanφ ') sina (2.15) m F a Η συνθήκη ισορροπίας των ροπών για το σύνολο της ολισθαίνουσας µάζας ικανοποιείται θεωρώντας λωρίδα απειροελάχιστου πλάτους (dx) και λαµβάνοντας τις ροπές ως προς το µέσον της βάσης της λωρίδας (Janbu, 1954, 1957, 1973). Η λωρίδα απειροελάχιστου πλάτους εισήχθηκε προς αποφυγήν σύγχυσης σχετικά µε το σηµείο εφαρµογής της ορθής δύναµης στη βάση. Αυτή η συνθήκη ισορροπίας στην πραγµατικότητα δίνει τη συσχέτιση µεταξύ των διατµητικών και ορθών δυνάµεων που δρουν στις λωρίδες: de T = tan at E h t (2.16) dx όπου, tanα t = η τοπική κλίση της «γραµµής ώθησης» και h t = το ύψος της «γραµµής ώθησης» µετρηµένο από το µέσον της βάσης της λωρίδας. Για τον καθορισµό της πραγµατική θέσης της «γραµµής ώθησης» απαιτείται µία επαναληπτική διαδικασία ώστε µία συνολική ισορροπία των δυνάµεων να επιτευχθεί (Abramson et al., 2002). Από τη στιγµή που η ισορροπία των δυνάµεων ικανοποιείται καθολικά σε όλες στις λωρίδες, η ισορροπία των ροπών ικανοποιείται επίσης για το σύνολο της µάζας (Nash, 1987, Grande, 1997). (α) (β) Εικόνα 2.6. (α) Απλουστευµένη και (β) Γενική µέθοδος λωρίδων Janbu: Απεικόνιση λωρίδων ως διαγράµµατα ελευθέρου σώµατος. 9

12 Απλουστευµένη και Γενική Μέθοδος Bishop (1955) Η µέθοδος Bishop αποτελεί µία παραλλαγή της µεθόδου Fellenius και στηρίζεται στην παραδοχή ότι η διατµητική αντοχή s, που είναι η εφαπτοµενική συνιστώσα της αντίδρασης σε κάθε τόξο του κρίσιµου κύκλου, δεν είναι η µέγιστη δυνατή, αλλά η πραγµατική αντίσταση σε διάτµηση: c l + s = ( G cos u l) α tanϕ F Στη γενική της µορφή, εξάλλου, η µέθοδος δέχεται ότι οι δυνάµεις επί των κατακόρυφων επιπέδων πρέπει να ληφθούν υπ όψη στους υπολογισµούς. Οι κατακόρυφες συνιστώσες Τ 1, Τ 2 των ωθήσεων αυτών δεν ισορροπούν και υπεισέρχονται στην έκφραση του συντελεστή ασφαλείας: F = [ c l cosa+ (W + T) tanϕ][ cosa+ tanϕ sina/f] n ( W sina) n 1 (2.17) Συνήθως χρησιµοποιείται η απλουστευµένη µέθοδος Bishop (Bishop simplified) που δέχεται ότι T = 0. (α) (β) Εικόνα 2.7. (α) Απλουστευµένη και (β) Γενική µέθοδος λωρίδων Bishop: Απεικόνιση λωρίδων ως διαγράµµατα ελευθέρου σώµατος. Ο συντελεστής ασφαλείας υπολογίζεται από την Εξίσωση 2.18, όπου, για την επίλυση της απαιτείται µία επαναληπτική διαδικασία υπολογισµού. F = [ c b + G tanϕ] [ cosa + tanϕ sina/f] n ( G sina) n 1 (2.18) 10

13 Μέθοδος Morgenstern and Price (1965) Η µέθοδος των Morgenstern και Price (1965) βασίζεται στην υπόθεση ότι οι διατµητικές δυνάµεις (Τ) µεταξύ των λωρίδων σχετίζονται µε τις αντίστοιχες ορθές (Ε) σύµφωνα µε τη σχέση: T E ( x) =λ f (2.20) όπου, Τ και Ε είναι οι κάθετες και οι οριζόντιες δυνάµεις µεταξύ των λωρίδων, f(x) µία υποτιθέµενη συνάρτηση µεταξύ των δυνάµεων που δρουν στη διεπιφάνεια των λωρίδων και λ µία παράµετρος κλίµακας της παραπάνω υποτιθέµενης συνάρτησης. Σηµειώνεται ότι, η συνάρτηση f(x) δεν είναι σταθερή κατά µήκος της επιφάνειας ολίσθησης και ότι σύµφωνα µε τους Morgenstern and Price (1965) ο συντελεστής ασφαλείας δεν είναι ευαίσθητος σε αυτήν. Μέθοδος Spencer (1967) Ο Spencer (1967) βασίστηκε στην υπόθεση ότι οι δυνάµεις µεταξύ των λωρίδων είναι παράλληλες και σχηµατίζουν γωνία θ µε την οριζόντιο (Εικόνα 2.8). Η υπόθεση αυτή επιτρέπει την ικανοποίηση και της συνθήκης ισορροπίας των ροπών, αλλά και την αντίστοιχη των δυνάµεων. Η µέθοδος αυτή κατά συνέπεια είναι η µοναδική του είδους (ανάλυση κυκλικού τόξου) η οποία επιτυγχάνει τον επιθυµητό αυτόν αντικειµενικό σκοπό. Ένα παράδειγµα υπολογισµού της ευστάθειας πρανούς µε τη µέθοδο Spencer παρουσιάζεται στη συνέχεια. Το πρανές της Εικόνας 2.9 (αριστερά) είναι ένα τυπικό πρανές µε κλίση 1:2 (V:). Για τον προσδιορισµό της πραγµατικής τιµής του συντελεστή ασφαλείας επιλέχθηκαν τυχαίες τιµές γωνίας θ, για κάθε µία από τις οποίες υπολογίστηκαν δύο συντελεστές ασφαλείας από δύο αντίστοιχα εξισώσεις, µία που ικανοποιεί την ισορροπία των ροπών (F m ) και µία των δυνάµεων (F f ). Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται υπό µορφή διαγράµµατος (Εικόνα 2.9, δεξιά). Με F mo στην Εικόνα 2.9 (δεξιά) συµβολίζεται ο συντελεστής ασφαλείας που αντιστοιχεί στην απλουστευµένη µέθοδο Bishop (θ=0). Ο πραγµατικός συντελεστής ασφαλείας που προκύπτει από την τοµή των δύο καµπυλών της Εικόνας 2.9 (δεξιά)είναι F= Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η τιµή του συντελεστή ασφαλείας που προκύπτει από την απλουστευµένη µέθοδος Bishop (F=1.039) είναι πολύ κοντά σε αυτήν της µεθόδου Spencer. Από το γράφηµα της Εικόνας 2.9 (δεξιά) συµπεραίνεται επίσης ότι, οι τιµές του συντελεστή ασφάλειας που προκύπτουν από την ισορροπία ροπών δεν είναι πολύ ευαίσθητες στην γωνία θ, σε αντίθεση µε αυτές που προκύπτουν από την ισορροπία δυνάµεων. 11

14 Εικόνα 2.8. Ανάλυση κυκλικού τόξου. Μέθοδος Spencer. Ιδιότητες εδάφους: c /γ=0.02; φ =40 o ; r u=0.5 Σηµείωση: θi και Fi είναι η γωνία θ και ο συντελεστής ασφαλείας F οι οποίοι ικανοποιούν ταυτόχρονα την ισορροπία δυνάµεων και ροπών στην ανάλυση κυκλικού τόξου του Spencer. Εικόνα 2.9. Παράδειγµα υπολογισµού µε τη µέθοδο Spenser. Η µέθοδος του Spencer (1967) είναι παρόµοια µε αυτή των Morgenstern και Price (1965). Η µόνη διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι, η µέθοδος του Spencer θεωρεί µία µοναδική τιµή κλίσης για τις δυνάµεις µεταξύ των λωρίδων, ενώ η µέθοδος των Morgenstern και Price χρησιµοποιεί την παράµετρο κλίµακας, λ. Αν υποτεθεί ότι η συνάρτηση f(x) της µεθόδου Morgenstern και Price είναι σταθερή, τότε τα αποτελέσµατα αυτής είναι ουσιαστικά αντίστοιχα µε αυτά της µεθόδου Spencer. Επίσης, η µέθοδος Morgenstern και Price προσδίδει επιπλέον ευελιξία όσον αφορά τις υποθέσεις σχετικά µε κλίση των δυνάµεων µεταξύ των λωρίδων. 12

15 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΟΡΙΑΚΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΜΕ ΛΩΡΙ ΕΣ Όλες οι µέθοδοι οριακής ισορροπίας λωρίδων έχει αποδειχτεί ότι δίνουν παρόµοιους συντελεστές ασφαλείας (Fredlund and Krahn, 1977; Duncan και Write, 1980). Ως εκ τούτου, καµία εξ αυτών δεν είναι περισσότερο ή λιγότερο ακριβής από τις άλλες. Η µέθοδος Spencer είναι η απλούστερη όλων για τον υπολογισµό του συντελεστή ασφαλείας, ενώ, η µέθοδος Sarma ίσως είναι η απλούστερη για τον υπολογισµό του σεισµικού συντελεστή που απαιτείται ώστε να προκληθεί αστοχία. Η µέθοδος των Morgenstern και Price και των Chen και Morgenstern είναι οι πιο ακριβείς και ευέλικτες από τις µεθόδους οριακής ισορροπίας και πιθανόν καταλληλότερες στην περίπτωση όπου οι δυνάµεις µεταξύ των λωρίδων ασκούν σηµαντική επιρροή στην ευστάθεια. Στις περισσότερες περιπτώσεις όµως, η κλίση των δυνάµεων που ασκούνται µεταξύ των λωρίδων ασκεί µικρή επιρροή στον συντελεστή ασφαλείας, υπό την προϋπόθεση βέβαια ότι η συνθήκη ισορροπίας των δυνάµεων ικανοποιείται. Σύµφωνα µε τους Duncan και Write (2005) διακρίνονται δύο περιπτώσεις όπου, η υπόθεση σχετικά µε την κλίση των δυνάµεων µεταξύ των λωρίδων επηρεάζει σηµαντικά τη τιµή του συντελεστή ασφαλείας: 1. Όταν η επιφάνεια ολίσθησης αλλάζει διεύθυνση απότοµα, λόγω της γεωµετρίας και των ιδιοτήτων του διατοµής του πρανούς και 2. Σε πρανή όπου ασκούνται σηµαντικές δυνάµεις από µέτρα ενίσχυσης ή εξωτερικών φορτίων, των οποίων η διεύθυνση είναι πολύ διαφορετική από αυτήν των δυνάµεων που ασκούνται µεταξύ των λωρίδων. Επιπλέον, οι µέθοδοι οι οποίες βασίζονται στην ισορροπία των ροπών δίνουν συντελεστές ασφαλείας λιγότερο ευαίσθητους στη γωνιά κλίσης των δυνάµεων µεταξύ των λωρίδων, από ότι οι µέθοδοι που βασίζονται στην ισορροπία των δυνάµεων (Duncan και Write, 2005). 13

16 Πίνακας 2.2. Σύγκριση των αποτελεσµάτων ανάλυσης ευστάθειας πρανών µε διαφορετικές µεθόδους (Fredlund και Krahn, 1977) Bishop Routine Συντελεστής Ασφαλείας ανά µέθοδο ανάλυσης Morgenstern Ordinary Janbu Spencer Price Method of Simplified f(x)=σταθερή Slices Κλίση 2:1, ύψος Η=12.2m c =28.7kPa φ =20 ο Όπως στην (1), αλλά µε επιπλέον λεπτή στρώση µε c =0 και φ =10 ο Όπως στην (1), αλλά µε πιεζοµετρική γραµµή Όπως στην (2), αλλά µε πιεζοµετρική γραµµή και στις δύο στρώσεις ΚΥΚΛΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΑΝΩΝ Τα διαγράµµατα προσδιορισµού συντελεστή ασφαλείας είναι ένα µέσο γρήγορης και αξιόπιστης εκτίµησης της ευστάθειας των πρανών χωρίς την προσφυγή σε λεπτοµερείς αναλύσεις. Ένας αριθµός διαγραµµάτων ευστάθειας είναι διαθέσιµος συνήθως για οµοιογενή εδάφη (Πίνακας 2.3). Οι µεταβλητές που λαµβάνονται υπόψη για τον προσδιορισµό του συντελεστή ασφαλείας είναι το ύψος και η κλίση του πρανούς καθώς επίσης και οι παράµετροι διατµητικής αντοχής και το ειδικό βάρος του εδάφους. Το σύνολο των αναλύσεων αυτής της µορφής βασίζεται στο γεγονός ότι οι µεταβλητές µπορούν να οµαδοποιηθούν σε αδιάστατους παραµέτρους όπως οι παρακάτω: o o N λc φ c =, (δείκτης ευστάθειας,; Taylor, 1937) γ γ Η = tanφ, (αδιάστατος συντελεστής; Janbu, 1967; Spencer, 1967) c o r u u =, (λόγος πίεσης του νερού των πόρων; Bishop και Morgenstern, 1960) γ z 14

17 Πίνακας 2.3. ιαγράµµατα ευστάθειας πρανών. Αναφορά Συνθήκες ανάλυσης Κέντρο Κύκλου ολίσθησης Ειδική περίπτωση c, φ Taylor (1937) φ=0 Janbu (1954) φ=0 ΝΑΙ Bishop και Morgenstern (1960) c, φ Janbu (1967) c, φ ΝΑΙ Janbu (1968) Singh (1970) Πρώτα διαγράµµατα ενεργών τάσεων. Εισαγωγή του λόγου πίεσης του νερού των πόρων r u. Παρουσίαση εκ νέου των διαγραµµάτων Janbu (1954, 1967), συνοδευόµενα από συντελεστές προσαρµογής για την περίπτωση επιφόρτισης, βύθισης στο νερό και εφελκυστικού ρήγµατος Παρουσίαση των διαγραµµάτων Taylor και Janbu υπό µορφή διαγραµµάτων ίσου συντελεστή ασφαλείας F oek και Bray (1977) c, φ ΝΑΙ Cousins (1978) c, φ ΝΑΙ ιαγράµµατα Taylor (1937, 1948) Ανάλυση φ=0. Ο Taylor έλυσε αναλυτικά το πρόβληµα της ευστάθειας ενός επίπεδου πρανούς που περιλαµβάνεται µεταξύ δύο οριζοντίων επιφανειών σε περίπτωση οµοιογενούς εδάφους. Οι διαστάσεις του πρανούς και τα χαρακτηριστικά του προβλήµατος είναι τα εξής: το ύψος του πρανούς Η, ο συντελεστής βάθους, D, η γωνία κλίσης του πρανούς, β, ο συντελεστής εύρους του κρίσιµου κύκλου (στον πόδα της ολίσθησης), n και ο δείκτης ευστάθειας, Ν = c/γη. Η επίλυση του προβλήµατος για συντελεστή ασφαλείας F=1 δίδεται από το νοµογράφηµα της Εικόνας Οι τιµές του συντελεστή βάθους, D και της έκτασης της αστοχίας, n, που καθορίζουν, ουσιαστικά, τον κρίσιµο κύκλο ολίσθησης δίδονται για περιπτώσεις κεκορεσµένων συνεκτικών εδαφών υπό αστράγγιστες συνθήκες (φ = 0) για γωνία πρανούς β<53 ο. Η µέθοδος Taylor δεν είναι δυνατό να εφαρµοστεί σε περίπτωση που το εδαφικό υλικό εµφανίζει ετερογένεια, ενώ παράλληλα προκαθορίζει και µία συγκεκριµένη γεωµετρική µορφή του προβλήµατος που, ουσιαστικά, µπορεί να εφαρµοσθεί µόνον σε περιπτώσεις κατασκευής επιχωµάτων. Παρουσιάζει ωστόσο, το πλεονέκτηµα της απλότητας, γιατί η ανάλυση της συµπεριφοράς του πρανούς βασίζεται σε µαθηµατικές σχέσεις και νοµογραφήµατα, σε αντίθεση µε τις άλλες µεθόδους, όπου επιβάλλεται µία χρονοβόρα διαδικασία γραφικής και µαθηµατικής ανάλυσης για τον έλεγχο της ευστάθειας. Η µέθοδος Taylor δεν δίδει απ ευθείας την τιµή του συντελεστή ασφαλείας, εν τούτοις, αυτός θα µπορούσε να προσδιοριστεί σε σχέση µε τη συνοχή (Taylor, 1937): cu F= (2.23) c 15

18 Ανάλυση c, φ. Στη γενικότερη µορφή του, δηλαδή για c 0 και φ 0, το αντίστοιχο νοµογράφηµα (Εικόνα 2.12) δίδει τη µέγιστη δυνατή γωνία πρανούς και, κατά συνέπεια, την τιµή του συντελεστή ασφαλείας. Εικόνα Νοµογράφηµα επίλυσης αστοχίας πρανούς συνεκτικού εδάφους 16

19 Εικόνα Νοµογράφηµα εύρεσης συντελεστή ασφαλείας έναντι ολίσθησης ιαγράµµατα Janbu (1954, 1967, 1968) Ο Janbu παρουσίασε δύο σειρές από διαγράµµατα ευστάθειας οµοιογενών πρανών, µία το 1954 (Janbu, 1954) για βραχυπρόθεσµη ανάλυση (φ=0 Εικόνα 2.13) και µία για µακροπρόθεσµη ανάλυση (c, φ Εικόνα 2.14). Τα διαγράµµατα αυτά είναι τα πρώτα του είδους, όπου, εκτός από τον συντελεστή ασφαλείας, δίνεται η δυνατότητα, προσδιορισµού των συντεταγµένων του κέντρου του κρίσιµου κύκλου ολίσθησης. Τα διαγράµµατα αυτά παρουσιάστηκαν εκ νέου, χωρίς τροποποιήσεις, από τον Janbu το 1968 (Janbu, 1968) συνοδευόµενα από µία σειρά από συντελεστές προσαρµογής (επίσης υπό µορφή διαγραµµάτων) αναφορικά µε την περίπτωση επιφόρτισης πρανούς (συντελεστής µ q, Εικόνα 2.15), βύθισης στο νερό αυτού (συντελεστής µ w, Εικόνα 2.16) και ύπαρξης εφελκυστικού ρήγµατος στη στέψη του πρανούς (συντελεστής µ t, Εικόνα 2.17). 17

20 Εικόνα ιαγράµµατα ευστάθειας πρανών Janbu (1954 και 1968). Περίπτωση φ = 0. 18

21 Εικόνα ιαγράµµατα ευστάθειας πρανών Janbu (1967 και 1968). Περίπτωση φ > 0. Εικόνα ιαγράµµατα ευστάθειας Janbu: Συντελεστής προσαρµογής λόγω επιφόρτισης πρανούς. Περίπτωση φ=0 και φ>0 (Janbu 1968). 19

22 Εικόνα ιαγράµµατα ευστάθειας Janbu: Συντελεστής προσαρµογής λόγω βύθισης του πρανούς σε νερό. Περίπτωση φ=0 και φ>0 (Janbu 1968). 20

23 Εικόνα ιαγράµµατα ευστάθειας Janbu: Συντελεστής προσαρµογής λόγω εφελκυστικού ρήγµατος στη στέψη του πρανούς. Περίπτωση φ=0 και φ>0 (Janbu 1968). 21

24 ιαγράµµατα Bishop και Morgenstern (1960) Οι Bishop και Morgenstern (1960) βασίστηκαν στη µέθοδο λωρίδων του Bishop (1955) για τη δηµιουργία των διαγραµµάτων ευστάθειας της Εικόνας Η µέθοδος χρησιµοποιεί παραµέτρους ενεργού διατµητικής αντοχής, c και φ, ενώ, η πίεση των πόρων εισάγεται ως ανεξάρτητη µεταβλητή χρησιµοποιώντας το λόγο της πίεσης του νερού των πόρων, r u. Ο συντελεστής ασφαλείας εκφράζεται από την εξίσωση: F = m n (2.24) r u όπου, m και n αδιάστατες παράµετροι οι οποίες εξαρτώνται από την γωνία κλίσης του πρανούς, β, το δείκτη ευστάθειας, c /(γ Η), τη γωνία εσωτερικής τριβής του εδάφους, φ, και το συντελεστή βάθους, D. Εικόνα ιαγράµµατα ευστάθειας Bishop και Morgenstern (1960) 22

25 Εικόνα (συνέχεια) 23

26 Εικόνα (συνέχεια) 24

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΠΡΑΝΩΝ Η παρούσα έρευνα βασίσθηκε σε ένα µεγάλο αριθµό επιλύσεων µε το λογισµικό Geo-Slope. Το λογισµικό αυτό αναλύει την ευστάθεια πρανούς µε τις κλασσικές µεθόδους οριακής ισορροπίας της εδαφοµηχανικής, όπως: Bishop, Janbu, Morgenstern Price. Στην συγκεκριµένη έρευνα επιλέχθηκε η µέθοδος Morgenstern Price. Τρεις κλίσεις πρανούς µελετήθηκαν, (V:) 1:1, 1:2 και 2:1, ως πιο κοινά χρησιµοποιούµενες στην πράξη, τόσο για υπό πλήρως συνθήκες (r u =0) όσο και συνθήκες πλήρους κορεσµού (r u =0.5). Η επιλογή των γεωµετριών αυτών έγινε µε γνώµονα επίσης την κοινή πρακτική. Επιλέχθηκαν τέσσερις γεωµετρίες προσώπου πρανούς µε αναβαθµούς : α) αναβαθµοί ανά 8m ύψους και πλάτους 3m. β) αναβαθµοί ανά 10m ύψους και πλάτους 3m. γ) αναβαθµοί ανά 8m ύψους και πλάτους 4m. δ) αναβαθµοί ανά 10m ύψους και πλάτους 4m. Η παραγωγή διαγραµµάτων και πινάκων ευστάθειας υπήρξε δυνατή λόγων του γεγονότος ότι, σύµφωνα µε την εµπειρία άλλων επιστηµόνων (Janbu, Cousins, κ.α.), διάφοροι παράµετροι που επιδρούν στην ευστάθεια (ύψος πρανούς, διατµητική αντοχή εδάφους, ειδικό βάρος εδάφους) µπορούν να οµαδοποιηθούν σε κάποιον αδιάστατο συντελεστή, όπως είναι ο λ cφ. λc φ γ Η = tanφ c όπου: - c:η συνοχή πρανούς (ΚPa) - γ:το ειδικό βάρος εδάφους (KN/m 3 ) - Η:το εκάστοτε ύψος πρανούς (m) - φ: η γωνία τριβής πρανούς ( ο ) 25

28 Σύµφωνα επίσης µε τους Janbu, Cousins, κ.α. ο συντελεστής ασφάλειας F ενός πρανούς δίνεται από την παρακάτω σχέση: F = c γ Η όπου N F : ο παράγοντας ευστάθειας του πρανούς Για τον προσδιορισµό του παράγοντα ευστάθειας N F ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία. Προεπιλέχθηκαν οι τιµές για τον συντελεστή λ cφ 1,2,3,5,8,10,20,35 και 50 για τις οποίες δίνεται η τιµή του N F όπου για ενδιάµεσες τιµές µπορεί να γίνει γραµµική παρεµβολή. Για δεδοµένο ύψος πρανούς Η και λ cφ κάθε φορά υπολογίσθηκε, ως ενδιάµεσο στάδιο, η τιµή της συνοχής από τη σχέση: γ Η c = tanφ λcφ Οι τιµές του γ και του φ διατηρήθηκαν σταθερές καθόλες τις επιλύσεις (φ=25 ο και γ=20κν/m 3 ). Επιλύοντας κάθε φορά µε το λογισµικό, η τιµή του Ν F προέκυπτε από τη παρακάτω σχέση: γ Η = F c όπου F=0 συντελεστής ασφάλειας σύµφωνα µε το λογισµικό. Τα αποτελέσµατα της έρευνας παρουσιάζονται υπό µορφή πινάκων και διαγραµµάτων ευστάθειας αµέσως παρακάτω, ενώ στο επόµενο κεφάλαιο ακολουθούν κάποια παραδείγµατα εφαρµογής. 26

29 Πίνακας 3.1. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:1, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0. λ cφ ,029 9,890 11,606 14,765 19,146 21,917 34,870 52,916 70, ,692 10,834 12,822 16,502 b1 b1 b1 b1 b1 12 8,790 10,984 13,028 16,802 22,114 25,477 41,432 63,949 85, ,767 10,954 12,989 16,802 22,234 25,841 43,748 70,104 96, ,690 10,855 12,861 16,588 21,788 25,091 40,703 62,898 b1 18 8,838 11,061 13,131 16,974 22,337 25,798 41,989 b2 b1 20 8,868 11,113 13,202 17,081 22,492 25,970 42,290 65,375 b1 22 8,850 11,096 13,176 17,049 22,440 25,927 42,204 65,300 87, ,814 11,053 13,112 16,963 22,320 25,777 41,904 64,775 86, ,876 11,139 13,227 17,124 22,560 26,056 42,461 65,676 b3 28 8,891 11,164 13,259 17,178 22,646 26,142 42,590 66,051 88, ,885 11,151 13,253 17,167 22,612 26,120 42,547 65,901 88, ,863 11,130 13,214 17,113 22,526 26,034 42,418 65,600 88,139 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας 3.2. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:1, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,027 9,890 11,606 14,765 19,146 21,917 34,870 52,916 70, ,943 11,207 b1 b1 b1 b1 b1 b1 b1 12 9,065 11,392 13,549 17,553 b1 b1 b1 b1 b1 14 9,011 11,323 13,472 17,446 23,058 26,613 b1 b1 b1 16 8,921 11,190 13,305 17,220 22,732 26,227 42,804 b1 b1 18 9,108 11,473 13,678 17,735 23,504 27,149 b2 b1 b1 20 9,146 11,533 13,761 17,874 23,675 27,364 44,949 b1 b1 22 9,129 11,503 13,729 17,832 23,624 27,321 44,820 69,579 b1 24 9,080 11,439 13,639 17,714 23,435 27,107 44,391 68,828 b1 26 9,159 11,550 13,787 17,939 23,761 27,471 45,120 b2 b2 28 9,178 11,585 13,832 17,992 23,847 27,600 45,335 70,404 94, ,166 11,572 13,813 17,960 23,830 27,557 45,249 70,329 94, ,133 11,533 13,755 17,896 23,727 27,450 44,992 69,954 94,144 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. 27

30 Πίνακας 3.3. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:1, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,027 9,886 11,606 14,765 19,146 21,938 34,870 52,916 70, ,679 10,813 12,790 b1 b1 b1 b1 b1 b1 14 8,833 11,044 13,105 16,899 b1 b1 b1 b1 b1 16 8,838 11,061 13,131 16,952 22,320 25,734 b1 b1 b1 18 8,797 10,997 13,054 16,845 22,166 25,584 41,603 b1 b1 20 8,737 10,924 12,951 16,716 21,960 25,327 41,132 63,499 b1 22 8,874 11,117 13,202 17,070 22,492 25,970 b2 b2 b1 24 8,921 11,186 13,298 17,210 22,697 26,206 42,719 b2 b1 26 8,923 11,194 13,305 17,231 22,715 26,270 42,804 66,276 b1 28 8,902 11,169 13,272 17,188 22,646 26,184 42,676 65,976 88, ,870 11,126 13,214 17,113 22,543 26,034 42,418 65,600 88, ,925 11,207 13,324 17,263 22,766 26,313 42,890 66,426 b2 34 8,947 11,242 13,369 17,328 22,852 26,420 43,105 66,726 89,748 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας 3.4. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:1, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,027 9,886 11,606 14,765 19,146 21,938 34,870 52,916 70, ,679 10,813 12,790 b1 b1 b1 b1 b1 b1 14 8,833 11,044 13,105 16,899 b1 b1 b1 b1 b1 16 8,838 11,061 13,131 16,952 22,320 25,734 b1 b1 b1 18 8,797 10,997 13,054 16,845 22,166 25,584 41,603 b1 b1 20 8,737 10,924 12,951 16,716 21,960 25,327 41,132 63,499 b1 22 8,874 11,117 13,202 17,070 22,492 25,970 b2 b2 b1 24 8,921 11,186 13,298 17,210 22,697 26,206 42,719 b2 b1 26 8,923 11,194 13,305 17,231 22,715 26,270 42,804 66,276 b1 28 8,902 11,169 13,272 17,188 22,646 26,184 42,676 65,976 88, ,870 11,126 13,214 17,113 22,543 26,034 42,418 65,600 88, ,925 11,207 13,324 17,263 22,766 26,313 42,890 66,426 b2 34 8,947 11,242 13,369 17,328 22,852 26,420 43,105 66,726 89,748 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. 28

31 Πίνακας 3.5. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:2, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,199 13,317 16,200 21,552 29,148 33,990 57,301 90, , ,720 14,257 17,448 23,450 b1 b1 b1 b1 b ,787 14,381 17,609 23,740 32,305 37,851 b1 b1 b ,748 14,321 17,525 23,622 32,116 37,679 63,992 b1 b ,695 14,214 17,390 23,407 31,807 37,314 63, ,253 b ,800 14,407 17,660 23,804 32,408 38,001 64,764 b2 b ,817 14,441 17,718 23,890 32,545 38,151 65, , , ,802 14,415 17,692 23,836 32,476 38,065 64, , , ,778 14,364 17,602 23,729 32,305 37,872 64, , , ,821 14,450 17,705 23,890 32,528 38,194 65, , , ,832 14,475 17,731 23,943 32,597 38,322 65, , , ,819 14,454 17,705 23,922 32,562 38,301 65, , , ,802 14,415 17,666 23,847 32,476 38,172 64, , ,430 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας 3.6. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:2, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,201 13,322 16,206 21,552 29,148 33,990 57,301 90, , ,898 14,578 17,898 b1 b1 b1 b1 b1 b ,978 14,737 18,117 24,447 33,403 b1 b1 b1 b ,928 14,651 17,988 24,297 33,163 38,987 b1 b1 b ,858 14,518 17,802 24,051 32,751 38,472 65,450 b1 b ,986 14,767 18,149 24,544 33,574 39,416 b2 b2 b ,012 14,806 18,233 24,640 33,712 39,609 67,724 b2 b ,995 14,776 18,168 24,587 33,643 39,502 67, ,008 b ,956 14,707 18,065 24,469 33,386 39,266 66, , , ,012 14,810 18,207 24,673 33,712 39,716 67, ,458 πρανές ,025 14,827 18,252 24,705 33,866 39,738 67, , , ,012 14,810 18,220 24,694 33,763 39,716 67, , , ,991 14,771 18,155 24,597 33,592 39,523 67, , ,435 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Με την ένδειξη πρανές 4, υποδηλώνεται ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από το πρανές αµέσως επάνω από τον τρίτο αναβαθµό. 29

32 Πίνακας 3.7. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:2, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,206 13,322 16,206 21,552 29,148 33,990 57,301 90, , ,583 13,999 17,081 22,925 b1 b1 b1 b1 b ,671 14,162 17,306 23,268 31,584 36,993 b1 b1 b ,660 14,158 17,306 23,289 31,601 37,014 62,920 b1 b ,639 14,102 17,235 23,171 31,447 36,886 62,534 99,902 b ,600 14,042 17,139 23,021 31,258 36,650 62,105 99, , ,677 14,184 17,325 23,311 31,687 37,143 63,006 πρανές 3 πρανές ,695 14,222 17,396 23,418 31,807 37,314 63, , , ,697 14,214 17,403 23,429 31,876 37,293 63, , , ,684 14,197 17,371 23,386 31,756 37,207 63, , , ,665 14,158 17,325 23,311 31,704 37,079 63, , , ,695 14,214 17,409 23,429 31,842 37,272 63, , , ,705 14,235 17,435 23,472 31,910 37,379 63, , ,428 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Με την ένδειξη πρανές 3, υποδηλώνεται ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από το πρανές αµέσως επάνω από τον δεύτερο αναβαθµό. Πίνακας 3.8. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:2, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,204 13,317 16,200 21,552 29,148 33,990 57,301 90, , ,714 14,240 17,416 b1 b1 b1 b1 b1 b ,821 14,445 17,711 23,825 32,442 b1 b1 b1 b ,810 14,441 17,692 23,858 32,494 38,086 63,906 b1 b ,776 14,377 17,589 23,740 32,288 37,829 64,335 b1 b ,727 14,274 17,480 23,536 31,996 37,507 63, ,003 b ,821 14,450 17,731 23,901 32,579 38,194 65,107 b2 b ,855 14,523 17,802 24,029 32,734 38,472 65, ,781 b ,853 14,510 17,802 24,061 32,785 38,451 65, , , ,832 14,480 17,782 23,965 32,682 38,301 65, , , ,808 14,433 17,692 23,890 32,545 38,172 64, , , ,849 14,505 17,802 24,040 32,802 38,430 65, ,856 πρανές ,864 14,531 17,853 24,083 32,871 38,537 65, , ,896 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Με την ένδειξη πρανές 4, υποδηλώνεται ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από το πρανές αµέσως επάνω από τον τρίτο αναβαθµό. 30

33 Πίνακας 3.9. Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 2:1, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λcφ ,006 8,308 9,271 11,055 13,896 15,676 23,675 34,452 44, ,448 8,754 10,043 12,556 b1 b1 b1 b1 b1 12 7,499 8,891 10,274 12,921 16,521 18,786 b1 b1 b1 14 7,486 8,857 10,281 12,921 16,504 18,807 29,337 b1 b1 16 7,437 8,797 10,223 12,824 16,384 18,614 29,037 43,383 b1 18 7,516 9,007 10,474 13,189 16,882 19,236 30,109 b2 b1 20 7,542 9,080 10,557 13,307 17,070 19,429 30,495 45,785 b1 22 7,540 9,080 10,564 13,296 17,070 19,429 30,495 45,785 60, ,544 9,037 10,532 13,253 16,984 19,343 30,323 45,560 60, ,577 9,118 10,641 13,403 17,208 19,622 30,795 46,236 b2 28 7,600 9,161 10,686 13,457 17,293 19,708 30,967 46,536 61, ,574 9,170 10,686 13,468 17,293 19,708 30,967 46,536 61, ,557 9,148 10,667 13,435 17,242 19,665 30,881 46,311 61,226 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 2:1, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,006 7,965 9,284 11,076 13,896 15,676 23,675 34,452 44, ,609 9,046 10,454 b1 b1 b1 b1 b1 b1 12 7,652 9,256 10,789 13,607 b1 b1 b1 b1 b1 14 7,622 9,243 10,776 13,596 17,482 19,965 b1 b1 b1 16 7,583 9,161 10,667 13,457 17,276 19,687 30,967 b1 b1 18 7,733 9,444 11,033 13,939 17,980 20,544 b2 b1 b1 20 7,787 9,526 11,136 14,100 18,203 20,823 32,940 b1 b1 22 7,782 9,526 11,130 14,100 18,185 20,780 32,897 b1 b1 24 7,750 9,479 11,072 14,014 18,065 20,652 32,639 49,463 b1 26 7,838 9,603 11,220 14,229 18,374 21,016 33,283 b2 b1 28 7,860 9,637 11,272 14,304 18,494 21,145 33,540 50,889 67, ,866 9,642 11,272 14,293 18,477 21,123 33,497 50,889 67, ,842 9,612 11,233 14,240 18,408 21,059 33,369 50,589 67,016 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. 31

34 Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 2:1, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,006 8,158 9,271 11,087 13,896 15,676 23,675 34,452 44, ,454 8,660 9,760 12,106 b1 b1 b1 b1 b1 14 7,422 8,681 9,927 12,438 15,869 18,035 b1 b1 b1 16 7,461 8,694 9,978 12,524 15,989 18,143 28,179 b1 b1 18 7,411 8,715 9,978 12,502 15,955 18,121 28,136 41,807 b1 20 7,439 8,668 9,933 12,460 15,869 18,014 27,879 41,507 54, ,459 8,762 10,120 12,706 16,212 18,421 28,651 b2 b2 24 7,482 8,797 10,204 12,803 16,367 18,614 28,994 43,233 b2 26 7,459 8,835 10,229 12,846 16,418 18,679 29,080 43,383 57, ,441 8,818 10,229 12,835 16,401 18,636 29,037 43,383 57, ,461 8,792 10,197 12,803 16,367 18,593 28,951 43,158 56, ,501 8,857 10,281 12,910 16,504 18,764 29,294 43,684 57, ,471 8,891 10,326 12,964 16,573 18,850 29,423 44,059 57,794 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 2:1, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0 λ cφ ,006 8,158 9,271 11,087 13,896 15,676 23,675 34,452 44, ,474 8,715 10,062 12,502 b1 b1 b1 b1 b1 14 7,519 8,904 10,319 12,964 b1 b1 b1 b1 b1 16 7,508 8,938 10,390 13,071 16,727 19,065 b1 b1 b1 18 7,476 8,917 10,371 13,039 16,693 18,979 29,723 b1 b1 20 7,489 8,874 10,300 12,942 16,556 18,850 29,423 b1 b1 22 7,570 9,067 10,545 13,285 17,036 19,408 b2 b2 b1 24 7,604 9,153 10,654 13,425 17,242 19,665 30,881 b2 b1 26 7,619 9,178 10,680 13,468 17,293 19,729 31,010 46,686 b1 28 7,602 9,166 10,667 13,446 17,293 19,687 30,967 46,536 61, ,577 9,131 10,635 13,392 17,208 19,622 30,795 46,236 61, ,632 9,217 10,738 13,553 17,413 19,837 31,224 46,986 b3 34 7,634 9,260 10,789 13,618 17,516 19,965 31,481 47,361 62,512 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. 32

35 Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:1, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0.5 λ cφ ,663 7,364 8,010 9,146 10,637 11,516 15,183 19,665 22, ,229 8,136 8,975 10,476 b1 b1 b1 b1 b1 12 7,302 8,248 9,136 10,690 12,850 14,111 b1 b1 b1 14 7,274 8,205 9,078 10,658 12,781 14,068 19,858 b1 b1 16 7,214 8,149 9,000 10,530 12,610 13,875 19,558 26,871 33, ,326 8,304 9,200 10,819 13,021 14,347 20,373 28,072 b2 20 7,351 8,338 9,258 10,894 13,142 14,475 20,630 28,522 35, ,336 8,316 9,226 10,883 13,107 14,518 20,587 28,597 35, ,317 8,282 9,181 10,819 13,039 14,368 20,416 28,297 35, ,356 8,351 9,264 10,948 13,210 14,626 20,802 28,897 36, ,371 8,368 9,284 10,991 13,262 14,668 20,887 29,122 36, ,364 8,368 9,290 10,958 13,244 14,626 20,973 29,047 36, ,345 8,351 9,264 10,926 13,193 14,583 20,845 28,897 36,028 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:1, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0.5 λ cφ ,667 7,373 8,010 9,136 10,637 11,516 15,226 19,140 22, ,439 8,432 9,322 b1 b1 b1 b1 b1 b1 12 7,527 8,565 9,515 11,248 13,605 b1 b1 b1 b1 14 7,469 8,509 9,444 11,162 13,519 14,926 b1 b1 b1 16 7,390 8,398 9,322 11,001 13,296 14,690 21,016 b1 b1 18 7,547 8,608 9,592 11,398 13,811 15,333 22,046 b2 b1 20 7,570 8,664 9,657 11,473 13,965 15,483 22,474 31,449 b1 22 7,553 8,629 9,631 11,452 13,914 15,440 22,303 31,449 39, ,510 8,578 9,567 11,355 13,793 15,355 22,131 31,224 39, ,577 8,664 9,682 11,527 14,034 15,569 22,560 31,824 40, ,587 8,685 9,708 11,570 14,085 15,655 22,689 32,050 40, ,574 8,677 9,695 11,570 14,068 15,655 22,689 32,050 40, ,551 8,638 9,650 11,505 13,999 15,548 22,517 31,824 40,317 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. 33

36 Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:1, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0.5 λ cφ ,659 7,364 8,016 9,136 10,637 11,516 15,226 19,140 22, ,066 7,918 8,698 10,101 11,958 b1 b1 b1 b1 14 7,165 8,055 8,872 10,347 12,335 13,532 b1 b1 b1 16 7,165 8,059 8,878 10,390 12,387 13,618 19,000 b1 b1 18 7,137 8,033 8,853 10,337 12,318 13,532 18,872 25,745 31, ,105 7,990 8,795 10,261 12,232 13,425 18,700 25,370 31, ,186 8,098 8,936 10,454 12,524 13,746 19,258 26,345 b2 24 7,216 8,145 9,000 10,530 12,610 13,875 19,472 26,721 33, ,231 8,141 8,994 10,562 12,644 13,939 19,601 26,796 33, ,206 8,136 8,981 10,530 12,593 13,875 19,558 26,796 33, ,188 8,111 8,955 10,487 12,541 13,811 19,472 26,645 32, ,225 8,149 9,007 10,583 12,695 13,982 19,644 26,946 33, ,240 8,171 9,033 10,615 12,747 14,047 19,772 27,171 33,669 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:1, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0.5 λ cφ ,646 7,369 8,003 9,136 10,637 11,516 15,226 19,140 22, ,214 8,119 8,949 b1 b1 b1 b1 b1 b1 14 7,334 8,295 9,174 10,765 12,919 14,218 b1 b1 b1 16 7,334 8,295 9,187 10,798 12,970 14,304 b1 b1 b1 18 7,296 8,252 9,136 10,723 12,884 14,197 20,073 b1 b1 20 7,248 8,188 9,052 10,626 12,747 14,047 19,815 27,246 b1 22 7,356 8,338 9,245 10,894 13,124 14,475 20,544 πρανές 3 b2 24 7,392 8,389 9,322 10,991 13,262 14,647 20,887 28,972 b2 26 7,392 8,398 9,329 11,012 13,296 14,690 20,973 29,122 36, ,375 8,376 9,296 10,980 13,262 14,647 20,930 29,047 36, ,349 8,338 9,258 10,926 13,176 14,561 20,759 28,822 36, ,394 8,402 9,335 11,033 13,347 14,754 21,059 29,348 36, ,411 8,428 9,367 11,076 13,416 14,819 21,231 29,573 37,207 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Με την ένδειξη πρανές 3, υποδηλώνεται ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από το πρανές αµέσως επάνω από τον δεύτερο αναβαθµό. 34

37 Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:2, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0.5 λ cφ ,224 9,890 11,317 13,982 17,619 19,944 30,581 45,260 59, ,552 10,482 12,146 15,172 19,369 22,003 b1 b1 b1 12 8,595 10,551 12,249 15,355 19,644 22,324 34,955 b1 b1 14 8,569 10,508 12,192 15,269 19,541 22,217 34,784 52,165 b1 16 8,529 10,444 12,108 15,129 19,318 22,003 34,398 51,490 68, ,597 10,560 12,282 15,387 19,695 22,389 35,213 52,841 b2 20 8,614 10,585 12,307 15,451 19,798 22,496 35,384 53,216 70, ,602 10,568 12,294 15,398 19,729 22,453 35,299 52,991 70, ,584 10,538 12,243 15,333 19,627 22,346 35,084 52,615 69, ,612 10,585 12,314 15,430 19,781 22,517 35,427 53,141 70, ,621 10,594 12,327 15,462 19,832 22,625 35,513 53,441 70, ,617 10,585 12,320 15,440 19,798 22,560 35,470 53,291 70, ,604 10,568 12,282 15,419 19,747 22,474 35,341 53,066 70,340 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:2, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 8m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0.5 λ cφ ,226 9,890 11,323 13,982 17,619 19,944 30,581 45,260 59, ,664 10,671 12,430 15,612 b1 b1 b1 b1 b1 12 8,717 10,757 12,552 15,826 20,313 23,139 b1 b1 b1 14 8,692 10,697 12,487 15,709 20,193 22,946 36,156 b1 b1 16 8,634 10,624 12,359 15,516 19,918 22,667 35,642 53,591 71, ,728 10,770 12,578 15,848 20,416 23,246 36,671 b2 b2 20 8,743 10,808 12,629 15,934 20,519 23,332 36,971 55,843 73, ,724 10,783 12,597 15,880 20,450 23,268 36,886 55,618 73, ,709 10,731 12,526 15,784 20,313 23,139 36,542 55,318 73, ,741 10,800 12,616 15,944 20,536 23,354 37,057 55,843 74, ,752 10,808 12,635 15,955 20,570 23,461 37,057 56,218 74, ,745 10,804 12,623 15,934 20,536 23,375 37,057 55,918 74, ,728 10,778 12,597 15,869 20,450 23,311 36,843 55,693 74,093 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. 35

38 Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:2, µε αναβαθµούς πλάτους 3m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0.5 λ cφ ,228 9,886 11,323 13,982 17,619 19,944 30,581 45,260 59, ,460 10,324 11,921 14,829 18,872 21,424 b1 b1 b1 14 8,516 10,418 12,056 15,044 19,198 21,788 34,055 49,988 b1 16 8,514 10,414 12,063 15,044 19,198 21,810 34,055 51,039 b1 18 8,490 10,384 12,005 14,990 19,112 21,745 33,926 50,664 67, ,471 10,345 11,947 14,915 19,009 21,595 33,712 50,364 66, ,520 10,427 12,076 15,087 19,249 21,874 34,183 51,189 67, ,533 10,452 12,108 15,151 19,352 21,981 34,398 51,640 68, ,539 10,448 12,114 15,140 19,335 22,046 34,441 51,565 68, ,529 10,444 12,089 15,129 19,301 21,938 34,312 51,490 68, ,514 10,414 12,056 15,087 19,249 21,874 34,183 51,264 67, ,533 10,452 12,114 15,140 19,335 22,003 34,398 51,565 68, ,542 10,465 12,134 15,162 19,369 22,046 34,484 51,715 68,517 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. Πίνακας Παράγοντας ευστάθειας N F. Περίπτωση γαιώδους ορύγµατος κλίσης 1:2, µε αναβαθµούς πλάτους 4m ανά 10m ύψους πρανούς. είκτης πίεσης του νερού των πόρων r u =0.5 λ cφ ,228 9,886 11,323 13,982 17,619 19,944 30,581 45,260 59, ,546 10,465 12,134 15,151 19,249 b1 b1 b1 b1 14 8,614 10,581 12,301 15,419 19,764 22,432 34,569 b1 b1 16 8,608 10,572 12,301 15,430 19,764 22,453 35,213 52,240 b1 18 8,584 10,538 12,237 15,333 19,627 22,324 34,955 52,465 b1 20 8,554 10,478 12,159 15,205 19,438 22,110 34,655 51,865 68, ,614 10,594 12,314 15,451 19,815 22,539 35,384 53,216 b2 24 8,632 10,624 12,359 15,526 19,935 22,689 35,642 53,741 71, ,647 10,620 12,359 15,526 19,935 22,710 35,642 53,741 71, ,623 10,607 12,339 15,494 19,867 22,582 35,556 53,441 70, ,610 10,581 12,294 15,440 19,781 22,496 35,384 53,141 70, ,636 10,620 12,365 15,516 19,901 22,667 35,685 53,666 71, ,647 10,632 12,385 15,558 19,970 22,775 35,813 53,891 71,519 Σηµείωση : Το αγγλικό γράµµα b προέρχεται από τη λέξη bench και υποδηλώνει ότι ο κύκλος ολίσθησης διέρχεται από αναβαθµό. 36