ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)"

Transcript

1 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)

2 Ένωση Ξένων Συνόλων (Disjoint Sets with Union) S 1,, S k : ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U δηλ., S i S j =, αν i j, και S 1 S k = U. Λειτουργίες που θέλουµε να υποστηρίζονται: MakeSet(x): επιστρέφει ένα νέο σύνολο που περιέχει µόνο το στοιχείο x. Union(S,T): επιστρέφει το σύνολο S T (τα S και T καταστρέφονται). Find(x): επιστρέφει το όνοµα του συνόλου S στο οποίο ανήκει το στοιχείο x. Παρατηρήσεις: n (διαφορετικές) MakeSet( ) U = n (δηλ., n στοιχεία συµµετέχουν στα σύνολα) Εάν n στοιχεία συµµετέχουν στα σύνολα, θα γίνουν το πολύ n-1 κλήσεις της Union( ). 2

3 Υλοποίηση µε Λίστες Κάθε σύνολο αναπαρίσταται από µια απλά συνδεδεµένη λίστα στοιχείων κάθε στοιχείο έχει δείκτη στο 1ο στοιχείο της λίστας (= αντιπρόσωπος) Έτσι: MakeSet(x): κατασκεύασε και επίστρεψε λίστα µε 1 κόµβο που περιέχει το x και έχει δείκτη-αντιπροσώπου στον εαυτό του Ο(1) Find(x): ακολουθούµε δείκτη-αντιπροσώπου από κόµβο που περιέχει x επιστρέφουµε το στοιχείο στον αντιπρόσωπο Ο(1) Union(S,T): σύνδεσε τους κόµβους της λίστας του T στη λίστα του S ενηµέρωσε τους δείκτες-αντιπροσώπου των κόµβων του T να δείχνουν στον αντιπρόσωπο του S (= αντιπρόσωπος του νέου συνόλου) Ο( T ) 3

4 Υλοποίηση µε Λίστες Βελτίωση της Πολυπλοκότητας της Union Για n στοιχεία, το κόστος όλων των Union() µπορεί να φθάσει και Θ(n 2 ). Πότε? Βελτιώνουµε την πολυπλοκότητα της Union() εάν πάντα συνδέουµε τη λίστα του µικρότερου συνόλου στο τέλος της λίστας του µεγαλύτερου και ενηµερώνουµε τους δείκτες-αντιπροσώπου του µικρότερου συνόλου. Θα πρέπει βέβαια να αποθηκεύουµε και να ενηµερώνουµε το µέγεθος κάθε συνόλου (σε κατάλληλο κόµβο-κεφαλή που τώρα παίζει και τον ρόλο αντιπροσώπου του συνόλου). Τότε, MakeSet(x) Union(S,T) Find(x) Ο(1) Ο(min{ S, T }) Ο(1) 4

5 Υλοποίηση µε Λίστες Θεώρηµα n MakeSet() και m Find() και Union() απαιτούν Ο(n + m + n logn) = O(m + n logn) χρόνο. Απόδειξη Οι n MakeSet() απαιτούν Ο(n) χρόνο. Οι Ο(m) Find() απαιτούν Ο(m) χρόνο. Οι Union() απαιτούν συνολικά O(n logn) χρόνο. Το κόστος της εκτέλεσης µιας Union() είναι ανάλογο του µεγέθους του µικρότερου από τα δύο σύνολα που συνενώνονται, και άρα µπορεί να επιµεριστεί χρεώνοντας Ο(1) κάθε στοιχείο του µικρότερου συνόλου. Για καθένα από τα O(n) στοιχεία: 1 η χρέωση σύνολο µεγέθους 2 2 η χρέωση σύνολο µεγέθους 4... k η χρέωση σύνολο µεγέθους 2 k Καθώς το µέγιστο µέγεθος συνόλου είναι n, κάθε στοιχείο θα συµµετέχει σε το πολύ logn κλήσεις της Union(). συνολικό κόστος Union() = O(n logn) 5

6 Υλοποίηση µε ένδρα Ανοδικό ένδρο (up-tree) δένδρο στο οποίο κάθε κόµβος διατηρεί µόνο έναν δείκτη στον πατέρα του (έτσι όλοι οι δείκτες δείχνουν προς τα επάνω). Ένας κόµβος µπορεί να έχει οποιοδήποτε πλήθος παιδιών. Το σύνολο U είναι ένα δάσος από ανοδικά δένδρα. Κάθε τέτοιο δένδρο περιέχει τα στοιχεία ενός από τα ξένα σύνολα. Το στοιχείο της ρίζας παίζει και το ρόλο αντιπροσώπου για το σύνολο. 6

7 Υλοποίηση Λειτουργιών Find(x): Ακολούθησε τους δείκτες από τον κόµβο που καταχωρεί το x προς τα επάνω ως τη ρίζα. Επίστρεψε στοιχείο ρίζας (αντιπρόσωπος). Έτσι: x, y U ανήκουν στο ίδιο σύνολο αν και µόνο αν Find(x) = Find(y). Union(S,T): Κάνε τη ρίζα του ενός δένδρου να δείχνει στη ρίζα του άλλου. ή Ποιες είναι οι Πολυπλοκότητες Χρόνου της Find( ) και της Union( )? Π.χ., αν έχουµε n σύνολα καθένα µε ένα στοιχείο, ποιο είναι το χειρότερο ύψος δένδρου που µπορούµε να πάρουµε και πως επιτυγχάνεται? 7

8 Μείωση ύψους δένδρου Θέλουµε τα δένδρα να µην έχουν µεγάλο ύψος. Για αυτό, θα πρέπει να είµαστε πολύ προσεκτικοί µε το πως συνδέουµε τα δένδρα στην Union( ). Συνένωση κατά τάξη (µέγεθος) (union by rank) Κάνουµε τη ρίζα του δένδρου µικρότερης τάξης να δείχνει στη ρίζα του δένδρου µεγαλύτερης τάξης, και όχι αντίστροφα. Η Τάξη ενός συνόλου: όταν κατασκευάζεται ένα σύνολο µε ένα στοιχείο (MakeSet()), η τάξη του είναι 0. όταν συνενώνονται δύο σύνολα διαφορετικών τάξεων, η τάξη της ρίζας δεν αλλάζει. όταν συνενώνονται δύο σύνολα ίδιας τάξης, η τάξη της ρίζας αυξάνει κατά 1. 8

9 Μείωση ύψους δένδρου Συµπίεση Μονοπατιού (path compression) Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης κάθε Find(x), κάνε τον κάθε κόµβο στο µονοπάτι που διατρέχεις από τον κόµβο µε κλειδί x στη ρίζα να δείχνει στη ρίζα. Find(D) 9

10 Συµπίεση Μονοπατιού Εξ αιτίας της συµπίεσης µονοπατιού, η Find( ) εκτελείται κατά µέσο όρο (επιµερισµένη πολυπλοκότητα) σε σχεδόν σταθερό χρόνο. Συγκεκριµένα: όταν εφαρµόζεται η συνένωση κατά τάξη και η συµπίεση µονοπατιού, οποιαδήποτε ακολουθία από n MakeSet( ) και m Find( ) και Union( ) εκτελείται σε O(n + m α(m,m)) χρόνο όπου α(m,m) είναι η αντίστροφη της συνάρτησης του Ackermann και είναι α(m,m) log*m όπου log*m = πλήθος φορών που πρέπει να εφαρµόσουµε τον log 2 στο m ώστε να πάρουµε τιµή 1, π.χ., log 2 2 = log 2 2 = 1 log*2 = 1 log 2 4 = log = 2 log*4 = 2 log 2 16 = log = 4 log*16 = 3 log = log = 16 log*65536 = 4 log = log = log* = 5 (οι τιµές της log*m παραµένουν µικρές ακόµη και για πολύ µεγάλες τιµές του m --- log*m 5 για οποιαδήποτε «χρήσιµη» τιµή του m) 10

11 Εύρεση κόµβου µε κλειδί x Ερώτηση: Πως βρίσκουµε τον κόµβο µε κλειδί x στο δένδρο για το σύνολο που περιέχει το x? (δηλ., η Find(x) εµπεριέχει µια LookUp(). Πως θα υλοποιήσουµε αυτή τη LookUp?) 1η Περίπτωση Ο χώρος των κλειδιών είναι µικρός (π.χ. έχω n =100 κλειδιά συνολικά) ή τα κλειδιά είναι οι ακέραιοι 1, 2,, n: ιατηρούµε πίνακα µεγέθους n όπου η i-οστή θέση του πίνακα περιέχει δείκτη στο κόµβο του δένδρου µε κλειδί i Έτσι, η LookUp υλοποιείται σε σταθερό χρόνο. 11

12 Εύρεση κόµβου µε κλειδί x 2η Περίπτωση Ο χώρος των κλειδιών είναι µεγάλος: Χρησιµοποιούµε µια βοηθητική δενδρική δοµή (από αυτές που υλοποιούν λεξικά) που κάθε ένας κόµβος της δείχνει σε ένα από τα κλειδιά. Ποια είναι η πολυπλοκότητα της Find(x) σε αυτήν την περίπτωση? 12

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 ΕΝΟΤΗΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ισοζυγισµένα ένδρα Χρονική Πολυπλοκότητα αναζήτησης σε δοµές που έχουν ήδη διδάχθει: Στατική Μη-Ταξινοµηµένη Λίστα -> Ο(n), όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #7: Ελάχιστα Επικαλυπτικά Δένδρα, Αλγόριθμος Kruskal, Δομές Union-Find Άσκηση # 0 5 0 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026

Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μια Επισκόπηση της Ύλης & Μερικές Οδηγίες

Μια Επισκόπηση της Ύλης & Μερικές Οδηγίες Μια Επισκόπηση της Ύλης & Μερικές Οδηγίες Βαγγέλης ούρος douros@aueb.gr 1 11/6/2012 Αλγόριθμοι, Εαρινό Εξάμηνο 2012, Φροντιστήριο #14 Γενικά Σχόλια (1) 2 Για το τελικό διαγώνισμα θα χρειαστείτε: Φοιτητική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Έστω fµια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το Α. Το σύνολο των τιµών της είναι f( A) { R = υπάρχει (τουλάχιστον) ένα A : f () = }. Ο προσδιορισµός του συνόλου τιµών f( A) της

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για

Διαβάστε περισσότερα

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα)

Ενότητα 10 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ενότητα 10 Γράφοι (ή γραφήµατα) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Γράφοι (ή Γραφήµατα) Ένας γράφος αποτελείται από ένα σύνολο από σηµεία (που λέγονται κόµβοι) και ένα σύνολο από γραµµές (που λέγονται ακµές)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25)

Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25) Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος των BellmanFord Ο αλγόριθµος του Dijkstra ΕΠΛ 232 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 61

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10β: Αλγόριθμοι Γραφημάτων-Γραφήματα- Αναπαράσταση Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Πλάτος (BFS) Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. οµές Ευρετηρίων για Αρχεία. ιαφάνεια 14-1

Κεφάλαιο 14. οµές Ευρετηρίων για Αρχεία. ιαφάνεια 14-1 ιαφάνεια 14-1 Κεφάλαιο 14 οµές Ευρετηρίων για Αρχεία Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. NavatheΕλληνικήΈκδοση, ιαβλος, Επιµέλεια Μ.Χατζόπουλος 1 Θα µιλήσουµε για Τύποι Ταξινοµηµένων Ευρετηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ).

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ). 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 194, το θεώρηµα ενδιάµεσων τιµών. Β. Βλέπε τον ορισµό στη σελίδα 279 του σχολικού βιβλίου. Γ. Βλέπε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Ανάλυση - Απόδοση Αλγορίθμων Έλεγχος Αλγορίθμων. Απόδοση Προγραμμάτων. Χωρική/Χρονική Πολυπλοκότητα. Ασυμπτωτικός Συμβολισμός. Παραδείγματα. Αλγόριθμοι: Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ERGO-FINANCES ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ERGO-FINANCES ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ERGO-FINANCES ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Το πρόγραµµα έχει σχεδιαστεί για την οικονοµική παρακολούθηση των Εργων. Ο χρήστης µπορεί, καταχωρώντας µε απλό τρόπο τις πραγµατοποιούµενες κινήσεις (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1. Structural Programming

ΑΣΚΗΣΗ 1. Structural Programming ΑΣΚΗΣΗ 1 Structural Programming Στην άσκηση αυτή θα υλοποιήσετε σε C ένα απλό πρόγραµµα Βάσης εδοµένων το οποίο θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί από την γραµµατεία ενός πανεπιστηµίου για την αποθήκευση και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης

Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Τελική Εξέταση (3 ώρες) Ηµεροµηνία: 7

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Μάθηµα 1 Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Τι είναι οι βάσεις δεδοµένων Μία βάση δεδοµένων (Β..) είναι µία οργανωµένη συλλογή πληροφοριών, οι οποίες είναι αποθηκευµένες σε κάποιο αποθηκευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμες Απλά Συνδεδεμένες Λίστες (εισαγωγή, εύρεση, διαγραφή) Ευθύγραμμες Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου Εαρινό Εξάµηνο 2009 Κάτια Παπακωνσταντινοπούλου 1. Εστω A ένα µη κενό σύνολο. Να δείξετε ότι η αλγεβρική δοµή (P(A), ) είναι αβελιανή οµάδα. 2. Εστω ένα ξενοδοχείο

Διαβάστε περισσότερα

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree)

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εργαστήριο 6 υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εισαγωγή Οι περισσότερες δοµές δεδοµένων, που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµ- µικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο

Διαβάστε περισσότερα

TRAVIS TRAFFIC VIOLATION INFORMATION SYSTEM ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΑΡΑΒΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗΣ

TRAVIS TRAFFIC VIOLATION INFORMATION SYSTEM ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΑΡΑΒΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗΣ TRAFFIC VIOLATION INFORMATION SYSTEM ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΑΡΑΒΑΣΕΩΝ ΦΩΤΟΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗΣ TRAVIS-V1-2012 TRAVIS Λογισμικό Διαχείρισης Παραβάσεων Φωτοεπισήμανσης Το σύστημα διαχείρισης παραβάσεων φωτοεπισήμανσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Web Ecopoint

Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Web Ecopoint Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Web Ecopoint ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Γενικά... 2 ηµιουργία Λογαριασµού... 2 Αίτηση Συλλογής... 4 Επιβεβαίωση Συλλογής... 5 Τελευταίες Αιτήσεις... 6 Ανάκτηση κωδικού πρόσβασης... 7

Διαβάστε περισσότερα

ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο

ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο ιαχείριση Πληροφοριών στο ιαδίκτυο Εργαστήριο (Φυλλάδιο 8) ΤΕΙ Καβάλας - Σχολή ιοίκησης & Οικονοµίας Τµήµα ιαχείρισης Πληροφοριών ιδάσκων: Μαρδύρης Βασίλειος, ιπλ. Ηλ. Μηχανικός & Μηχ. Υπολογιστών, MSc

Διαβάστε περισσότερα

Συγκεντρωτικές καταστάσεις ΜΥΦ

Συγκεντρωτικές καταστάσεις ΜΥΦ ΚΕΦΑΛΑΙΟ E.R.P. 1 Συγκεντρωτικές καταστάσεις ΜΥΦ Οι συγκεντρωτικές καταστάσεις ΜΥΦ έρχονται να αντικαταστήσουν από 1/1/2014 τις ετήσιες καταστάσεις ΚΕΠΥΟ και περιλαµβάνουν: 1. Χονδρικές πωλήσεις, που υποβάλλονται

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) . Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) Η πετυχημένη διοίκηση των μεγάλων έργων χρειάζεται προσεχτικό προγραμματισμό, σχεδιασμό και συντονισμό αλληλοσυνδεόμενων δραστηριοτήτων (εργσιών).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Στις φυσικές επιστήµες για να λύσουµε προβλήµατα ακολουθούµε συνήθως τα εξής βήµατα: 1. Μαθηµατική διατύπωση. Για να διατυπώσουµε µαθηµατικά ένα πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΙΡΙ Α

ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΙΡΙ Α ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΙΡΙ Α οι οδηγίες αυτές, διορθώθηκαν τελευταία φορά, την 22/09/2014 Το ασφαλιστικό λογισµικό ΙΡΙ Α παρέχει δυνατότητες «γεφύρωσης», µε οποιοδήποτε λογιστικό

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 6. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός της συνάρτησης Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται µια διαδικασία (κανόνας τρόπος ), µε την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε

Διαβάστε περισσότερα

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο:

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο: διαχείριση αρχείων Οι περισσότερες εφαρµογές των Windows είναι προγραµµατισµένες, από τον κατασκευαστή τους, να προτείνουν ως περιοχή αποθήκευσης των εργασιών το φάκελο «Τα έγγραφά µου», που δηµιουργείται

Διαβάστε περισσότερα

Μηνιαίες Συγκεντρωτικές ΜΥΦ

Μηνιαίες Συγκεντρωτικές ΜΥΦ ΚΕΦΑΛΑΙΟ E.R.P. 1 Μηνιαίες Συγκεντρωτικές ΜΥΦ Οι µηνιαίες συγκεντρωτικές ΜΥΦ έρχονται να αντικαταστήσουν από 1/1/2014 τις ετήσιες καταστάσεις ΚΕΠΥΟ και περιλαµβάνουν: 1. Χονδρικές πωλήσεις, που υποβάλλονται

Διαβάστε περισσότερα

Λογικά Διανύσματα. >>x = -3/2*pi : pi/100 : 3/2*pi; >>y = tan(x); >>plot(x, y)

Λογικά Διανύσματα. >>x = -3/2*pi : pi/100 : 3/2*pi; >>y = tan(x); >>plot(x, y) Λογικά Διανύσματα Τα λογικά διανύσματα του Matlab είναι πολύ χρήσιμα εργαλεία. Για παράδειγμα ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να κάνουμε την γραφική παράσταση της tan(x) στο διάστημα από -3π/2 μέχρι 3π/2. >>x

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 2.1 Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 1) Η τιμή του χ είναι,χ Ητιμή του χ είναι 5 Ηεντολή εμφανίζει ότι υπάρχει στα διπλά εισαγωγικά ως έχει.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube

Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχανικών ΗΥ & Πληροφορικής Παράλληλοι Αλγόριθμοι Fast Algorithms for Bit-Serial Routing on a Hypercube Επιμέλεια: Ιωάννης Δουράτσος Κυριάκος Ισπόγλου Ιωάννα Τζανέτου Επίβλεψη:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗ42 - ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2009-2010 2 oς Τόµος ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΣΧΕ ΙΑ ΛΥΣΕΩΝ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 i. υναµική τεχνική επικύρωσης:

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥ-ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ ΣΕ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥ-ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ ΣΕ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥ-ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ ΣΕ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΧΑΡΙΛΟΓΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατιστική Εργασία 1 ο Μέρος

Προγραµµατιστική Εργασία 1 ο Μέρος Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών 4 Νοεµβρίου 2011 ΗΥ240: οµές εδοµένων Χειµερινό Εξάµηνο Ακαδηµαϊκό Έτος 2011-12 ιδάσκουσα: Παναγιώτα Φατούρου Προγραµµατιστική Εργασία 1 ο Μέρος Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση

Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Αλγόριθµοι Brute-Force και Διεξοδική Αναζήτηση Περίληψη Αλγόριθµοι τύπου Brute-Force Παραδείγµατα Αναζήτησης Ταξινόµησης Πλησιέστερα σηµεία Convex hull Βελτιστοποίηση Knapsack problem Προβλήµατα Ανάθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ

Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Οδοραµα mobile ΑΠΟΘΗΚΗ Όπως βλέπετε, η αρχική οθόνη της εφαρµογής διαθέτει 9 κουµπιά τα οποία σας επιτρέπουν να πλοηγηθείτε σε αυτό. Αρχίζοντας από πάνω αριστερά βλέπετε τα εξής: 1. Τιµολόγηση: Προβολή

Διαβάστε περισσότερα

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Αριστοτέλης Μακρίδης Μαθηµατικός, Επιµορφωτής των Τ.Π.Ε Αποσπασµένος στην ενδοσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών

Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Παρουσία µηδενιστών στη θεωρία τοπολογικών αλγεβρών Μαρίνα Χαραλαµπίδου Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας Αλγεβρας και Γεωµετρίας Πανεπιστηµίο Αθηνών Σεµινάριο Τοµέα Αλγεβρας και Γεωµετρίας 11/12/2012 1 / 47 Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

1 Φιλοσοφία της εφαρµογής 2 Οδηγός Χρήσης. Ξεκινώντας. 3 Αναλυτικό Εγχειρίδιο Λειτουργίας

1 Φιλοσοφία της εφαρµογής 2 Οδηγός Χρήσης. Ξεκινώντας. 3 Αναλυτικό Εγχειρίδιο Λειτουργίας Περιεχόµενα I Περιεχόµενα Part I FashionWorks 1 Φιλοσοφία της εφαρµογής... 4 2 Οδηγός Χρήσης... 5 Ξεκινώντας... 5 3 Αναλυτικό Εγχειρίδιο Λειτουργίας... 5 Εργασίες... 5 Τιµολόγια Πώλησης Λίστα Αποδείξεων

Διαβάστε περισσότερα

EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER

EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER 1. Ανοίξτε από ΟΛΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, το Windows movie maker 2. Αυτή είναι η βασική επιφάνεια εργασίας του λογισµικού Το movie maker µας δίνει δύο δυνατότητες. Να κάνουµε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα Εύρεση του π

Δραστηριότητα Εύρεση του π Δραστηριότητα Εύρεση του π Ανάµεσα σε πολλά πρωτότυπα και εντυπωσιακά επιτεύγµατα του Αρχιµήδη, η µέθοδός του για την εύρεση µιας αριθµητικής προσέγγισης για το π ξεχωρίζει για την κοµψότητα και την ασυνήθιστη

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης

ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Πανεπιστήµιο Κρήτης Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-460 Συστήµατα ιαχείρισης Βάσεων εδοµένων ηµήτρης Πλεξουσάκης Βασίλης Χριστοφίδης Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Επαναληπτική Εξέταση (3 ώρες) Ηµεροµηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων 1 ομή εδομένων Μια δομή δεδομένων (data structure) χρησιμοποιεί μια συλλογή από σχετικές μεταξύ τους μεταβλητές, οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Τεχνολογίες Δικτύων Επικοινωνιών & Υπολογιστών» Βασικές Αρχές Κυψελωτών Συστημάτων Δημοσθένης Βουγιούκας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης) ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ (Μηχανισμοί Ελέγχου Προσπέλασης) Καλλονιάτης Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας, Πανεπιστήμιο Αιγαίου http://www.ct.aegean.gr/people/kalloniatis

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ Μία από τις πιο σηµαντικές υπηρεσίες που προσφέρει το διαδίκτυο στην επιστηµονική κοινότητα είναι η αποµακρυσµένη πρόσβαση των χρηστών σε ηλεκτρονικές βιβλιοθήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η Η σειριακή επικοινωνία ΙΙ 1.1 ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η κατανόηση σε βάθος των λειτουργιών που παρέχονται από το περιβάλλον LabView για τον χειρισµό της σειριακής επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (µερικές σηµειώσεις...) Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη διεύθυνση της κίνησης,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Εισαγωγή: Κάποια αντιπροσωπευτικά προβλήματα... 25. 2. Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθμων... 57. 3. Γραφήματα...

Περιεχόμενα. 1. Εισαγωγή: Κάποια αντιπροσωπευτικά προβλήματα... 25. 2. Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθμων... 57. 3. Γραφήματα... Περιεχόμενα Σχετικά με τους συγγραφείς...3 Πρόλογος... 11 Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... 23 1. Εισαγωγή: Κάποια αντιπροσωπευτικά προβλήματα... 25 1.1 Ένα πρώτο πρόβλημα: Ευσταθές Ταίριασμα...25 1.2

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών»)

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών») Πρώτοι αριθµοί: Τι µας λέει στο βιβλίο (σελ.25-26): 1. Μου αρέσουν οι πρώτοι αριθµοί, γι αυτό αρίθµησα µε πρώτους τα κεφάλαια. Οι πρώτοι αριθµοί είναι αυτό που αποµένει όταν αφαιρέσεις όλα τα στερεότυπα

Διαβάστε περισσότερα

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι:

Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: Κατανοµές ειγµατοληψίας 1.Εισαγωγή Οι θεµελιώδεις έννοιες που απαιτούνται στη Επαγωγική Στατιστική (Εκτιµητική, ιαστήµατα Εµπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων) είναι: 1. Στατιστικής και 2. Κατανοµής ειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8.6. Πίνακες ΙI ( ιάλεξη 16) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

Κεφάλαιο 8.6. Πίνακες ΙI ( ιάλεξη 16) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 8.6 Πίνακες ΙI ( ιάλεξη 16) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ 16-1 Πίνακες - Επανάληψη Στην προηγούµενη διάλεξη κάναµε µια εισαγωγή στην δοµή δεδοµένων Πίνακας Σε ένα πίνακα ένα σύνολο αντικειµένων

Διαβάστε περισσότερα

Start/Programs/ Administrative Tools/DNS

Start/Programs/ Administrative Tools/DNS Εγκατάσταση υπηρεσίας DNS 1 Εγκατάσταση υπηρεσίας DNS 2 Ρυθµίσεις της υπηρεσίας DNS Start/Programs/ Administrative Tools/DNS 3 Ρυθµίσεις της υπηρεσίας DNS 4 5 Forwarders 6 Ορισµός Forward Lookup Zone 1.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό εγχειρίδιο εφαρµογής διαχείρισης διαδικτυακού κόµβου: INNET

Τεχνικό εγχειρίδιο εφαρµογής διαχείρισης διαδικτυακού κόµβου: INNET 1 version v5.4 Εγχειρίδιο ιαχείρισης 2012 Τεχνικό εγχειρίδιο εφαρµογής διαχείρισης διαδικτυακού κόµβου: INNET To παρόν εγχειρίδιο αποτελεί πνευµατική ιδιοκτησία της INVENTICS A.E. Απευθύνεται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε ΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ε ΟΜΕΝΩΝ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε ΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ε ΟΜΕΝΩΝ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται µια συνοπτική εισαγωγή στη θεωρία των βάσεων δεδοµένων και των συστηµάτων διαχείρισης βάσεων δεδοµένων, προκειµένου ο αναγνώστης να κατανοήσει τις βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Όταν το χ τότε το. στο,µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Όταν το χ τότε το. στο,µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ Όταν στα µαθηµατικά λέµε ότι το τείνει στο και συµβολίζεται, εννοούµε ότι οι τιµές προσεγγίζουν την τιµή, είτε µε από τιµές µικρότερες του δηλ από αριστερά του, είτε από τιµές µεγαλύτερες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΛΗ 21: Ψηφιακά Συστήµατα Ακαδηµαϊκό Έτος 2009 2010 Γραπτή Εργασία #3 Παράδοση: 28 Μαρτίου 2010 Άσκηση 1 (15 µονάδες) Ένας επεξεργαστής υποστηρίζει τόσο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση Κατά Βάθος. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Αναζήτηση Κατά Βάθος. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αναζήτηση Κατά Βάθος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναζήτηση Κατά Βάθος (DFS) Εξερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κύριος στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι να δείξουµε ότι η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη πράξη της παραγώγισης και να δώσουµε τις βασικές µεθόδους υπολογισµού των ολοκληρωµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7, 8 : Completeness

Chapter 7, 8 : Completeness CSC 314: Switching Theory Chapter 7, 8 : Completeness 19 December 2008 1 1 Αναγωγές Πολυωνυμικού Χρόνου Ορισμός. f: Σ * Σ * ονομάζεται υπολογίσιμη σε πολυνωνυμικό χρόνο αν υπάρχει μια πολυωνυμικά φραγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (Πλ. & Υπ.) 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (Πλ. & Υπ.) 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (Πλ. & Υπ.) 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα πατέρα: e-mail: ιεύθυνση: Τηλέφωνο: Εξεταστικό Κέντρο: Σχολείο προέλευσης: Τάξη: Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για µαθητές της ' και ' τάξης

Διαβάστε περισσότερα