ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 23: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Ενδιάµεση Εξέταση Ηµεροµηνία : ευτέρα, 3 Νοεµβρίου 2008 ιάρκεια : ιδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοµατεπώνυµο: ΣΚΕΛΕΤΟΙ ΛΥΣΕΩΝ Αριθµός Ταυτότητας: Άσκηση [20 µονάδες] Να βάλετε σε κύκλο τη σωστή απάντηση στις πιο κάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.. Έστω σταθερές Α, k και m > 0. Τότε η πρόταση A lg k n O(n m ) είναι: α. Αληθής β. Ψευδής γ. Εξαρτάται από τις τιµές των Α και k δ. Εξαρτάται από την τιµή του m 2. Έστω f(n) o χρόνος εκτέλεσης χείριστης περίπτωσης του πιο κάτω κώδικα. sum = 0; n i n n i for ( i = ; i <= n; i++) T = = n = for ( j = ; j <= i; j++) i= j= k = i= j= for ( k = ; k <= n ; k++) n 2 n( n + ) n ( n + ) sum=sum+j; = i= 2 2 for ( i = ; i <= n²; i++) 2 2 n i n 2 2 for ( j = ; j <= i; j++) n ( n + ) T2 = = i = sum=sum+j; i= j= i= 2 4 Τότε: T = T + T2 O( n ) α. f(n) Θ(n 3 ) β. f(n) Θ(n 4 ) γ. f(n) Θ(n 7 ) δ. f(n) Θ(n 2 )

2 3. Θεωρείστε ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης στο οποίο είναι αποθηκευµένοι οι ακέραιοι Έστω ότι καλείται η διαδικασία αναζήτησης (Find) για το στοιχείο 50. Ποια από τις πιο κάτω ακολουθίες δεν θα µπορούσε να είναι έγκυρη ακολουθία κόµβων που συναντώνται κατά την αναζήτηση; α. 5, 20, 28, 32, 46 β. 40, 45, 90, 76, 68 γ. 35, 62, 90, δ. Όλες οι πιο πάνω είναι έγκυρες ακολουθίες Η ακολουθία (γ) µπορεί να εµφανιστεί σε δένδρα όπως αυτό του σχήµατος που προφανώς δεν είναι Α: το 50 θα έπρεπε να βρίσκεται αριστερά από τον κόµβο Για κάθε f(n) και g(n) τέτοιες ώστε f (n) Ο(T(n)) και g(n) Ο(T(n)) ισχύει ότι α. f (n) + g(n) Ο(T(n)) β. f (n) g(n) Ο(T(n)) γ. f (n)/g(n) Ο() δ. ύο ή περισσότερα από τα πιο πάνω 5. Επιθυµούµε να υλοποιήσουµε τον ΑΤ ουρά µε διαδοχική χορήγηση µνήµης µέσω µιας εγγραφής που περιέχει ένα πίνακα Α[0..n-], στον οποίο αποθηκεύονται τα δεδοµένα κυκλικά µε τον γνωστό τρόπο, µια µεταβλητή Front που συγκρατεί τη θέση εξόδου της ουράς και µια µεταβλητή Βack που συγκρατεί τη θέση εισόδου της ουράς. Τότε: α. Οποιαδήποτε υλοποίηση της πράξης Dequeue απαιτεί χρόνο εκτέλεσης χείριστης περίπτωσης της τάξης Ο(m) όπου m ο αριθµός των στοιχείων της ουράς. β. Οποιαδήποτε υλοποίηση της πράξης Enqueue απαιτεί χρόνο εκτέλεσης χείριστης περίπτωσης της τάξης Ο(m) όπου m ο αριθµός των στοιχείων της ουράς. γ. Όλες οι πράξεις του ΑΤ µπορούν να υλοποιηθούν µέσω διαδικασιών χρονικής πολυπλοκότητας Ο(). δ. Η ζητούµενη υλοποίηση είναι αδύνατο να επιτευχθεί µέσω της συγκεκριµένης εγγραφής.

3 Άσκηση 2 (α) [2 µονάδες] Να αποφασίσετε κατά πόσο οι πιο κάτω προτάσεις αληθεύουν αποδεικνύοντας τις απαντήσεις σας. (i) n n O( 000n) Ας υποθέσουµε ότι n n O( 000n). Τότε υπάρχουν n 0, c, τέτοια ώστε n n 000cn για κάθε n n 0. Εποµένως, υπάρχουν n, c 0, τέτοια ώστε n 000c για κάθε n n 0. Εφόσον το n είναι µια συνάρτηση η οποία τείνει στο άπειρο καθώς το n τείνει στο άπειρο, είναι αδύνατη η ύπαρξη σταθεράς c που να το φράσσει. Αυτό µας οδηγεί σε αντίφαση και εποµένως η πρόταση αληθεύει. (ii) 2 n+ O(3 n ) Θέλουµε να εντοπίσουµε n 0, c, τέτοια ώστε 2 n+ c3 n για κάθε n n 0. Προφανώς, για c = 3 2 n+ 3 n+ για κάθε n και το ζητούµενο έπεται. (β) [8 µονάδες] Να αποδείξετε ότι ο χρόνος εκτέλεσης της πιο κάτω διαδικασίας είναι της τάξης Ο(n) επιλύνοντας οποιαδήποτε αναδροµική εξίσωση συναντήσετε. recursive(int n){ int sum=0; if (n>){ for ( int i = ; i <= n; i++ ) for ( int j = n-5; j < n; j++ ) sum++; recursive(n/4); Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε το πιο κάτω άθροισµα. a n n+ i a = i= 0 a Ο χρόνος εκτέλεσης του εσωτερικού βρόχου είναι ίσος µε 5n O(n). Εποµένως ο χρόνος εκτέλεσης της αναδροµικής διαδικασίας δίνεται από την πιο κάτω αναδροµική εξίσωση: T() = T(n) = T(n/4) + n

4 Λύνουµε την εξίσωση µε τη µέθοδο της αντικατάστασης: T(n) = T(n/4) + n = T(n/6) + n/4 + n = = T(n/4 i ) + n/4 i- + + n Θέτουµε k = log 4 n (δηλαδή 4 k = n) και αντικαθιστούµε k για i παίρνοντας ότι: Τ(n) = T() + n/4 k- + + n = n (/4 k /4 + /4 0 ) k / 4 / n 4( n ) = n = n = n / 4 3/ 4 3n = 4(n )/3 Άσκηση 3 (α) [3 µονάδες] Να περιγράψετε τη δοµή δεδοµένων κυκλική απλά συνδεδεµένη λίστα και να δώσετε τις εγγραφές (struct) που απαιτούνται για την υλοποίησή της. Μια κυκλική απλά συνδεδεµένη λίστα είναι µία λίστα κάθε κόµβος της οποίας είναι συνδεδεµένος µε τον επόµενο και ο τελευταίος κόµβος δείχνει στον πρώτο. Για την υλοποίησή της χρησιµοποιούνται οι πιο κάτω εγγραφές: typedef struct list { // οµή απλά συνδεδεµένης κυκλικής λίστας NODE *cycle; LIST; typedef struct node {// οµή κόµβου απλά συνδεδεµένης λίστας int data; struct node *next; NODE; (β) [6 µονάδες] Ορίζουµε τον αφηρηµένο τύπο δεδοµένων ουρά ως µία ακολουθία στοιχείων συνοδευόµενη από τις πράξεις: MakeEmpty() Enqueue(x, ) Dequeue() δηµιούργησε την κενή ουρά εισήγαγε το στοιχείο x στο τέλος της ουράς διέγραψε και επέστρεψε το στοιχείο που βρίσκεται στην κορυφή της ουράς Να εξηγήσετε µε σαφήνεια πως µπορούµε να υλοποιήσουµε αυτό τον ΑΤ χρησιµοποιώντας κυκλικές απλά συνδεδεµένες λίστες και να γράψετε την υλοποίηση των πράξεων σε ψευδοκώδικα. Οι πράξεις θα πρέπει να έχουν χρόνο εκτέλεσης Ο(). Μια ουρά µπορεί να υλοποιηθεί µε κυκλικές απλά συνδεδεµένες λίστες αν θεωρήσουµε ότι τα στοιχεία της ουράς είναι τοποθετηµένα µέσα στη λίστα έτσι ώστε κάθε στοιχείο να δείχνει σε εκείνο που εισήχθηκε ακριβώς πριν από αυτό και ο δείκτης cycle να δείχνει στο τελευταίο στοιχείο της ουράς. Με αυτό τον τρόπο έχουµε πρόσβαση και στα δύο άκρα της ουράς και µπορούµε να υλοποιήσουµε τις πράξεις ουράς σε χρόνο σταθερό όπως φαίνεται πιο κάτω.

5 Για παράδειγµα, ουρά µε τα στοιχεία, 3, 6, 8, όπου το είναι το πρώτο στοιχείο της ουράς και το 8 το τελευταίο αναπαρίσταται από την πιο κάτω κυκλική λίστα cycle MakeEmpty(LIST *){ ->cycle = NULL; Enqueue(int x, LIST *){ r = (NODE *) malloc (sizeof(node)); r->data = x; if ((->cycle == NULL) r->next = r; ->cycle = r; else r->next = ->cycle->next; ->cycle->next = r; ->cycle = r; int Dequeue(LIST *){ if ((->cycle == NULL) exit; p = ->cycle->next; x = p->data; if (p->next == p) ->cycle = NULL; else ->cycle->next = p->next; free(p); return x; (γ) [4 µονάδες] Να δείξετε σχηµατικά τις κυκλικές απλά συνδεδεµένες λίστες που λαµβάνονται, σύµφωνα µε την υλοποίησή σας, όταν κληθούν διαδοχικά οι πράξεις ΜakeEmpty(), Enqueue(,), Enqueue(7,), Dequeue(), Enqueue(5,). ΜakeEmpty() Enqueue(,) Enqueue(7,) 7 Dequeue() Enqueue(5,) 7 7 5

6 Άσκηση 4 [ µονάδες] Ξεκινώντας µε ένα άδειο 2-3 δένδρο, να εφαρµόσετε διαδοχικά εισαγωγή των στοιχείων 6, 4, 2, 9, 2, 7 και 8, δείχνοντας το αποτέλεσµα της κάθε µιας από τις εισαγωγές. κενό δένδρο Άσκηση 5 (α) [8 µονάδες] Να αποδείξετε µε τη µέθοδο της µαθηµατικής επαγωγής ότι ένα AVL δένδρο ύψους h έχει το πολύ 2 h κόµβους που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους. Έστω Κ(h) ο µέγιστος αριθµός κόµβων ενός AVL δένδρου ύψους h που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους. Θα αποδείξουµε την πρόταση Π(h) K ( h) = 2 h για κάθε h Η απόδειξη µπορεί να γίνει µε µαθηµατική επαγωγή: Βασική περίπτωση: h = H περίπτωση αυτή αφορά τα τρία διαφορετικά AVL δένδρα µε ύψος. Ο µέγιστος αριθµός κόµβων που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους ανάµεσα σε αυτά τα δένδρα είναι = 2 -, Υπόθεση της επαγωγής: Έστω Π(k) για κάθε k< m για κάποιο m. Βήµα της επαγωγής: Θα δείξουµε ότι Π(m). Έστω ένα AVL δένδρο ύψους m το οποίο παρουσιάζει τον µέγιστο αριθµό κόµβων που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους. Το δένδρο αυτό αποτελείται από µια

7 ρίζα και δύο υπόδενδρα που ριζώνουν σ αυτή των οποίων το ύψος, εφόσον θέλουµε να µεγιστοποιήσουµε το Κ(h), είναι το µέγιστο δυνατόν και ίσο µε m. Οι κόµβοι που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους σε αυτό το δένδρο είναι οι κόµβοι που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους στο αριστερό υπόδενδρο (ίσοι µε Κ(m-)) οι κόµβοι που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους στο δεξί υπόδενδρο (επίσης ίσοι µε Κ(m-)) και το δεξί παιδί της ρίζας (η ρίζα του δεξιού υποδένδρου). Εποµένως Κ(m) = 2 Κ(m-) + και από την υπόθεση της επαγωγής Κ(m) = 2(2 m- -) + = 2 m Το ζητούµενο έπεται. (β) [8 µονάδες] Να γράψετε αναδροµική διαδικασία η οποία, µε δεδοµένο εισόδου δείκτη στη ρίζα ενός AVL-δένδρου να υπολογίζει και να επιστρέφει το γινόµενο των κλειδιών όλων των κόµβων του δένδρου που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους. Για παράδειγµα, στο πιο κάτω δένδρο θα πρέπει να επιστραφεί η τιµή (Να αναφέρετε τις δοµές που θα χρησιµοποιήσετε για υλοποίηση του AVL-δένδρου.) Για την υλοποίηση ενός AVL δένδρου χρησιµοποιούµε την εγγραφή: struct AVLNode{ int height; int key; struct AVLNode *left; struct AVLNode *right; H ζητούµενη αναδροµική διαδικασία λειτουργεί βάσει της εξής ιδέας: εδοµένου ότι το δένδρο δεν είναι κενό, - Υπολογίζουµε αναδροµικά το ζητούµενο γινόµενο στο αριστερό υπόδενδρο (αν υπάρχει) - και πολλαπλασιάζουµε το αποτέλεσµα µε το κλειδί του δεξιού παιδιού επί το ζητούµενο γινόµενο στο υπόδενδρο που ριζώνει σε αυτό, αν υπάρχει. int RecProductRC(AVLNode *p){ x=; if (p!= NULL) if (p->left!= NULL) x = RecProductRC(p->left); if (p->right!= NULL) x = x*recproductrc(p->right); x = x*(p->right)->data return x;

8 (γ) [0 µονάδες] Να γράψετε µη-αναδροµική διαδικασία η οποία µε δεδοµένο εισόδου δείκτη στη ρίζα ενός AVL-δένδρου να υπολογίζει και να επιστρέφει το γινόµενο των κλειδιών όλων των κόµβων του δένδρου που αποτελούν δεξί παιδί του πατέρα τους. Yποθέτουµε την ύπαρξη υλοποίησης στοίβας, και συγκεκριµένα των πράξεων ουράς MakeEmpty(), Push(x,S), και Pop(S). H µη-αναδροµική διαδικασία έχει ως εξής:. Θέτουµε prod ίσο µε και αρχικοποιούµε µια κενή στοίβα. 2. Εφόσον ο δείκτης δεν είναι NULL και η στοίβα δεν είναι κενή προχωρούµε στο βήµα 3, διαφορετικά επιστρέφουµε την τιµή του prod και τερµατίζουµε τη διαδικασία. 3. Αν ο δείκτης δεν είναι NULL, τοποθετούµε στη στοίβα τον δείκτη p->right εφόσον και αυτός δεν είναι NULL και προχωρούµε στο p->left. Επαναλαµβάνουµε από το βήµα Αν ο δείκτης είναι NULL ανασύρουµε τον κόµβο κορυφής της στοίβας. Πολλαπλασιάζουµε το prod µε το στοιχείο του κόµβου και συνεχίζουµε µε επεξεργασία του δείκτη από το βήµα 2 int NRProductRC(AVLNode *p){ prod = ; MakeEmpty(S); while(p OR!IsEmpty(S)){ if (p) if (p->right!= NULL) Push(p->right,S); p = p->left; else p = Pop(S); prod = prod p->val; return prod;

Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 (α) Έστω Α(n) και Κ(n) ο αριθμός των ακμών και ο αριθμός των κόμβων ενός αυστηρά δυαδικού δένδρου με n φύλλα. Θέλουμε να αποδείξουμε για κάθε n 1 την πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής Αναδροµή Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής 1 Αναδροµή Βασική έννοια στα Μαθηµατικά και στην Πληροφορική.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές οµές εδοµένων

Βασικές οµές εδοµένων Βασικές οµές εδοµένων Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Αφηρηµένοι Τύποι εδοµένων Οι ΑΤ Στοίβα και Ουρά Υλοποίηση των ΑΤ Στοίβα και Ουρά µε ιαδοχική και υναµική Χορήγηση Μνήµης

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιµοποιούµε τη δοµή Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων typedef struct Node int data; struct node *lchild; struct node *rbro; node; και υποθέτουµε πως ένα τυχαίο δένδρο είναι υλοποιηµένο ως

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Δομές Δεδομένων

Βασικές Δομές Δεδομένων Βασικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων Οι ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά Υλοποίηση των ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά με Διαδοχική και Δυναμική Χορήγηση

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Ο ζητούμενος ΑΤΔ μπορεί να υλοποιηθεί ως μια ακολουθία από στοιχεία τύπου window συνοδευόμενη από τις πράξεις: MakeNewWindow(L,w) Destroy(L,w) SwitchTo(L,w)

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Σε αυτή την άσκηση καλείστε να αναλύσετε και να υπολογίσετε το

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα

Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης (ΔΔΑ) Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου Εισαγωγή στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων ΕΠΛ 3 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Νοέμβριος 00 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων Άσκηση Έστω ο αριθμός φύλλων που βρίσκονται στο επίπεδο ενός δυαδικού δένδρου. Θέλουμε να αποδείξουμε την πρόταση: Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ 035: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς και Μηχανικούς Υπολογιστών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ 035: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς και Μηχανικούς Υπολογιστών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 035: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς και Μηχανικούς Υπολογιστών Ακαδηµαϊκό έτος 2010 2011, Χειµερινό εξάµηνο Ασκήσεις Επανάληψης Ενδιάµεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΕΙΣ Ανάλυση Πολυπλοκότητας Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής:

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11: Φροντιστήριο για Στοίβες. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου. ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ.

Διάλεξη 11: Φροντιστήριο για Στοίβες. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου. ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. Διάλεξη 11: Φροντιστήριο για Στοίβες Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. 1 ΑΤΔ Στοίβα- Πράξεις Θυμηθείτε τον ΑΤΔ στοίβα με τις πράξεις του: MakeEmptyStack()

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων

Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιμοποιούμε τη δομή typedef struct TNode{ int key; struct TNode *left; struct TNode *right; tnode; και υποθέτουμε πως ένα δυαδικό δένδρο είναι υλοποιημένο ως δείκτης

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων 1. (α) Αλγόριθµος: ηµιούργησε το σύνολο P που αποτελείται από τα άκρα όλων των ευθυγράµµων τµηµάτων. Βρες το κυρτό περίβληµα του P µε τον αλγόριθµο του Graham. Ορθότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 4 Σκελετοί Λύσεων

Φροντιστήριο 4 Σκελετοί Λύσεων Φροντιστήριο 4 Σκελετοί Λύσεων 1. Ο ζητούμενος ΑΤΔ μπορεί να υλοποιηθεί ως εξής: (i) Διαδοχική χορήγηση μνήμης Υποθέτουμε ότι οι λίστες μας έχουν μέγιστο μέγεθος max και χρησιμοποιούμε τη δομή type elements[max];

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 4 Σκελετοί Λύσεων

Φροντιστήριο 4 Σκελετοί Λύσεων Φροντιστήριο 4 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Υποθέτουμε πως οι λίστες είναι υλοποιημένες χρησιμοποιώντας τις πιο κάτω δομές. typedef struct Node{ type data; struct node *next; node; node *top; list; Υλοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

Στοίβες με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης

Στοίβες με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης ΕΠΛ 231 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 10/02/10 Παύλος Αντωνίου Στοίβες με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης Στοίβα: Στοίβα είναι μια λίστα που έχει ένα επιπλέον περιορισμό. Ο περιορισμός είναι ότι οι εισαγωγές

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση Λιστών. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Υλοποίηση Λιστών. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Υλοποίηση Λιστών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμές Απλά και Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Κυκλικές Απλά και Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Τεχνικές Μείωσης Μνήμης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 12: Λίστες Υλοποίηση & Εφαρμογές. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 12: Λίστες Υλοποίηση & Εφαρμογές. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Λίστες Υλοποίηση & Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Ευθύγραμμες Απλά Συνδεδεμένες Λίστες (εύρεση, εισαγωγή, διαγραφή) - Σύγκριση Συνδεδεμένων Λιστών με Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1 Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 10: Στοίβες:Υλοποίηση& Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Υλοποίηση Στοιβών με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης - Εφαρμογή Στοιβών 1: Αναδρομικές συναρτήσεις - Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα. Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών :

Δένδρα. Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών : Δένδρα Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών : Ανάλυση αλγορίθμων (π.χ. δένδρα αναδρομής) Δομές δεδομένων (π.χ. δένδρα αναζήτησης) ακμή Κατηγορίες (αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

υναµικές οµές εδοµένων

υναµικές οµές εδοµένων υναµικές οµές εδοµένων Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: υναµικές οµές εδοµένων Γενικά υναµική έσµευση Μνήµης οµή τύπου structure αυτοαναφορικές δοµές Η δήλωση typedef στη C Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικό Μέρος. int rec(int n) { int n1, n2; if (n <= 5) then return n; else { n1 = rec(n-5); n2 = rec(n-3); return (n1+n2); } }

Θεωρητικό Μέρος. int rec(int n) { int n1, n2; if (n <= 5) then return n; else { n1 = rec(n-5); n2 = rec(n-3); return (n1+n2); } } Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, Τµήµα Πληροφορικής 2 Νοεµβρίου 2005 Η/Υ 432: οµές εδοµένων Χειµερινό Εξάµηνο Ακαδηµαϊκού Έτους 2005-2006 Παναγιώτα Φατούρου Ηµεροµηνία Παράδοσης 1 ο Σετ Ασκήσεων Θεωρητικό Μέρος:

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων ΕΠΛ 1 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Σεπτέμβριος 009 Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τον αριθμό των πράξεων που μπορεί να εκτελέσει ο υπολογιστής σε μια ώρα,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Λίστες Λίστες - Απλά Συνδεδεμένες Λίστες - Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Είδη Γραμμικών Λιστών Σειριακή Λίστα Καταλαμβάνει συνεχόμενες θέσεις κύριας μνήμης Συνδεδεμένη Λίστα Οι κόμβοι βρίσκονται σε απομακρυσμένες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Πρατικάκης (CSD) Απλές Λίστες CS100, 2015-2016 1 / 10 Δομές δεδομένων Ορισμός:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ

Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων

Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων (ΑΤΔ) Οι ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά Υλοποίηση των ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, B- ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: 2-3 ένδρα, Υλοποίηση και πράξεις Β-δένδρα ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 8-1 2-3 ένδρα Γενίκευση των δυαδικών

Διαβάστε περισσότερα

υναµικές οµές εδοµένων (συν.) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα:

υναµικές οµές εδοµένων (συν.) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: υναµικές οµές εδοµένων (συν.) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ταξινοµηµένες Λίστες µε δυναµική δέσµευση µνήµης Αναδροµκές συναρτήσεις ΕΠΛ 12 Αρχές Προγραµµατισµού ΙΙ 1 Λίστες

Διαβάστε περισσότερα

Insert(K,I,S) Delete(K,S)

Insert(K,I,S) Delete(K,S) ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΣΥΝΟΛΑ & ΛΕΞΙΚΑ Φατούρου Παναγιώτα 1 Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενα από έναν αριθµό και

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να υλοποιήσουμε πράξεις ουράς για την προτεινόμενη εγγραφή. To πρόβλημα που δημιουργείται με οποιαδήποτε από αυτές είναι ότι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 4: Υλοποίηση Αφηρημένου Τύπου Δεδομένων: Ταξινομημένη Λίστα

Εργαστήριο 4: Υλοποίηση Αφηρημένου Τύπου Δεδομένων: Ταξινομημένη Λίστα Εργαστήριο 4: Υλοποίηση Αφηρημένου Τύπου Δεδομένων: Ταξινομημένη Λίστα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Λίστες -Υλοποίηση ταξινομημένης λίστας με δυναμική δέσμευση μνήμης ΕΠΛ035

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 5 ο. Ουρά. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 5 ο. Ουρά. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 5 Μάθηµα 5 ο Ουρά Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ανασκόπηση Αφηρηµένος Τύπος εδοµένων Ουρά Υλοποίηση µε Κυκλικό Πίνακα Υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 23: Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ισοζυγισμένα Δέντρα - Υλοποίηση AVL-δέντρων - Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Επανάληψη για την ενδιάμεση εξέταση. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου. ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ.

Διάλεξη 17: Επανάληψη για την ενδιάμεση εξέταση. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου. ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. Διάλεξη 7: Επανάληψη για την ενδιάμεση εξέταση Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ35 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. ΑΠΟΡΙΕΣ ΕΠΛ35 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 9: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 9: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων (ΑΤΔ) -Οι ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά -Υλοποίηση των ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά με Στατική

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα Αλγορίθµων

Πολυπλοκότητα Αλγορίθµων Πολυπλοκότητα Αλγορίθµων Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εµπειρική Θεωρητική Ανάλυση Αλγορίθµων Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 26: Σωροί. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 26: Σωροί. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 26: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας -Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Διαβάστε περισσότερα

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής ισαγωγή στην πιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 λγόριθμοι και ομές εδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης φηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 5 Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά

Εργαστήριο 5 Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά EPL231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εργαστήριο 5 Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά Αναδρομή Η αναδρομή εμφανίζεται όταν μία διεργασία καλεί τον εαυτό της Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Ξεκινούμε με τον αριθμό μας, n, και αρχίζουμε να τον διαιρούμε με ακέραιους ξεκινώντας με το 2 και προχωρώντας στο 3, 4, 5,. Όταν εντοπίσουμε πως ένας αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές

Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Διάλεξη 07: Λίστες Ι Υλοποίηση & Εφαρμογές Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμες Απλά Συνδεδεμένες Λίστες (εισαγωγή, εύρεση, διαγραφή) Ευθύγραμμες Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, AVL- ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Υλοποίηση ΑVL-δένδρων Εισαγωγή κόµβων και περιστροφές ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 7-1 AVL ένδρα Είναι δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL

Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL Υλικό από τις σηµειώσεις Ν. Παπασπύρου, 2006 Δέντρα δυαδικής αναζήτησης Δενδρικές δοµές δεδοµένων στις οποίες Όλα τα στοιχεία στο αριστερό υποδέντρο της ρίζας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1

ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1 B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: 2-3 Δένδρα, Υλοποίηση και πράξεις Β-δένδρα ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1 2-3 Δένδρα Γενίκευση των δυαδικών δένδρων αναζήτησης.

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων EΠΛ Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Φεβρουάριος 00 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων. Ο αλγόριθµος διαίρει και βασίλευε για το πρόβληµα έχει ως εξής: Μοίρασε τον πίνακα σε δύο µισά. Υπολόγισε αναδροµικά τα

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός Ι (ΗΥ120)

Προγραµµατισµός Ι (ΗΥ120) Προγραµµατισµός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 15: Διασυνδεµένες Δοµές - Λίστες Δοµές δεδοµένων! Ένα τυπικό πρόγραµµα επεξεργάζεται δεδοµένα Πώς θα τα διατάξουµε? 2 Τι λειτουργίες θέλουµε να εκτελέσουµε? Πώς θα υλοποιήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) Ένωση Ξένων Συνόλων (Disjoint Sets with Union) S 1,, S k : ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U δηλ., S i S j =, αν i j, και S 1 S k = U. Λειτουργίες που θέλουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, Εφαρµογές στοιβών Στην ενότητα αυτή θα µελετηθεί η χρήση στοιβών στις εξής εφαρµογές: Αναδροµικές συναρτήσεις Ισοζυγισµός Παρενθέσεων Αντίστροφος Πολωνικός Συµβολισµός ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 8 ο. Αναζήτηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 8 ο. Αναζήτηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 8 ο Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Αναζήτηση Αναζήτηση σε ιατεταγµένο Πίνακα υαδική Αναζήτηση Κατακερµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής: 19/03/2013 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Φροντιστήριο: Επανάληψη για την ενδιάμεση εξέταση Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Μαθηματική Επαγωγή Να αποδείξετε ότι 1 3 5... (2 1) 2 για >0. Απόδειξη: Επαληθεύουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων ΕΠΛ Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Σεπτέμβριος 00 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων Άσκηση Αφού ξέρουμε με ακρίβεια τον αριθμό των βασικών πράξεων που εκτελεί ο κάθε αλγόριθμος σε δεδομένα μεγέθους, θα

Διαβάστε περισσότερα

Οι λίστες, χάνοντας τα πλεονεκτήματα των πινάκων, λύνουν προβλήματα που παρουσιάζουν οι πίνακες

Οι λίστες, χάνοντας τα πλεονεκτήματα των πινάκων, λύνουν προβλήματα που παρουσιάζουν οι πίνακες Δομές δεδομένων Πίνακες Οι πίνακες είναι το πιο απλό «μέσο» αποθήκευσης ομοειδούς πληροφορίας. Χρησιμοποιούν ακριβώς όση μνήμη χρειάζεται για την αποθήκευση της πληροφορίας Επιτρέπουν την προσπέλαση άμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Εισαγωγή

Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Εισαγωγή Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι - Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Εισαγωγή στις έννοιες Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα, Οργάνωση Δεδοµένων και Δοµές Δεδοµένων Χρήσιµοι µαθηµατικοί

Διαβάστε περισσότερα

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο Τµήµα Πανεπιστήµιο Πληροφορικής Ιωαννίνων ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο Τµήµα Πανεπιστήµιο Πληροφορικής Ιωαννίνων ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τµήµα Πανεπιστήµιο Πληροφορικής Ιωαννίνων ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 εδοµένα Σύνολο από πληροφορίες που πρέπει να αποθηκευτούν σε έναν υπολογιστή Υπολογιστικό Μοντέλο ένας επεξεργαστής και µεγάλος

Διαβάστε περισσότερα

υναµική έσµευση Μνήµης (συν.) ΕΠΛ 132 Αρχές Προγραµµατισµού ΙΙ 2 Εφαρµογή

υναµική έσµευση Μνήµης (συν.) ΕΠΛ 132 Αρχές Προγραµµατισµού ΙΙ 2 Εφαρµογή υναµική έσµευση Μνήµης (συν.) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν: Μια εφαρµογή συνδεδεµένων λιστών ιπλά συνδεδεµένες Λίστες ΕΠΛ 132 Αρχές Προγραµµατισµού ΙΙ 1 Εφαρµογή Ζητούµενο: Πρόγραµµα που παίρνει σαν

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Επανάληψη για την ενδιάμεση εξέταση. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου. ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ.

Διάλεξη 17: Επανάληψη για την ενδιάμεση εξέταση. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου. ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. Διάλεξη 7: Επανάληψη για την ενδιάμεση εξέταση Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ. Και Μηχ. Υπολ. ΑΠΟΡΙΕΣ ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι για Ηλ. Μηχ.

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογές και Κριτήρια Σχεδιασμού ΑΤΔ Ανεξαρτήτως από Γλώσσα Υλοποίησης 24/4/2012

Επιλογές και Κριτήρια Σχεδιασμού ΑΤΔ Ανεξαρτήτως από Γλώσσα Υλοποίησης 24/4/2012 Επιλογές και Κριτήρια Σχεδιασμού ΑΤΔ Ανεξαρτήτως από Γλώσσα Υλοποίησης 24/4/2012 Κύκλος (Ζωής) Λογισμικού (ΑΤΔ) Γενικά Ορισμός ΑΤΔ (Προδιαγραφές) Οργάνωση Δεδομένων Τι κάνει Υλοποίηση Σχεδιασμός (ανεξάρτητος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 1

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 1 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html Τετάρτη 7 Φεβρουαρίου 03 Ασκηση. είξτε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 3 ο. Συνδεδεµένες Λίστες. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 3 ο. Συνδεδεµένες Λίστες. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 3 ο Συνδεδεµένες Λίστες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ανασκόπηση ΟΑΤ λίστα Ακολουθιακή λίστα Συνδεδεµένη λίστα

Διαβάστε περισσότερα

3 Αναδροµή και Επαγωγή

3 Αναδροµή και Επαγωγή 3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Φεβρουαρίου 0 / ένδρα Ενα δένδρο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΩΡΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΩΡΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΩΡΟΙ Ουρές Προτεραιότητας (Priority Queues) Θεωρούµε ότι τα προς αποθήκευση στοιχεία έχουν κάποια διάταξη (καθένα έχει µια προτεραιότητα). Τα προς αποθήκευση στοιχεία είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΔΕΝΔΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΔΕΝΔΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΔΕΝΔΡΑ ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ισοζυγισµένα Δένδρα Χρονική Πολυπλοκότητα αναζήτησης σε δοµές που έχουν ήδη διδάχθει: q Στατική Μη-Ταξινοµηµένη Λίστα -> Ο(n),

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 7: Διαχείριση Μνήμης,Δυναμικές Δομές Δεδομένων, Αναδρομή Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: - Δυναμικές Δομές Δεδομένων Γενικά - Δυναμική Δέσμευση/Αποδέσμευση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιμοποιούμε τις δομές: struct hashtable { struct node array[maxsize]; int maxsize; int size; struct node{ int data; int status; Στο πεδίο status σημειώνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2 Στοίβες Ουρές - Λίστες. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1

Ενότητα 2 Στοίβες Ουρές - Λίστες. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ενότητα 2 Στοίβες Ουρές - Λίστες ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Λίστες Γραµµική λίστα (linear list) είναι ένα σύνολο από n 0 στοιχεία ή κόµβους L 1,..., L n, τα οποία είναι διατεταγµένα µε γραµµική σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G,k η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική η οποία παράγει κάποια λέξη 1 n όπου n k } (β) { Μ,k η Μ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα ιοικητικής Επιστήµης & Τεχνολογίας ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 9 οµές εδοµένων σε C Γιώργος Γιαγλής Περίληψη Κεφαλαίου 9 οµές εδοµένων υναµικές

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #11

ιαφάνειες παρουσίασης #11 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

h/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα?

h/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα? Κόκκινα-Μαύρα ένδρα (Red-Black Trees) Ένα κόκκινο-µαύρο δένδρο είναι ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης στο οποίο οι κόµβοι µπορούν να χαρακτηρίζονται από ένα εκ των δύο χρωµάτων: µαύρο-κόκκινο. Το χρώµα της

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε:

Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R. η f(n) είναι fi( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C 1, C 2 και n 0, τέτοιες ώστε: Συµβολισµός Ω( ) Τάξη των Συναρτήσεων () Εκτίµηση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Ορισµός. Εστω συναρτήσεις: f : N R και g : N R η f(n) είναι Ω( g(n) ) αν υπάρχουν σταθερές C

Διαβάστε περισσότερα