ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
|
|
- Χριστός Σπηλιωτόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 B- ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: 2-3 ένδρα, Υλοποίηση και πράξεις Β-δένδρα ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
2 2-3 ένδρα Γενίκευση των δυαδικών δένδρων αναζήτησης. Ορισµός: Κάθε κόµβος περιέχει ένα ή δύο κλειδιά. Ένας εσωτερικός κόµβος uµε ένα κλειδί, k 1 έχει δύο παιδιά (υπόδενδρα): το αριστερό, u.left, το οποίο περιέχει κλειδιά < k 1, και το µεσαίο, u.center, το οποίο περιέχει κλειδιά > k 1. Ένας εσωτερικός κόµβος uµε δύο κλειδιά, k 1 < k 2, έχει τρία παιδιά, το αριστερό, u.left, το µεσαίο, u.center, και το δεξί, u.right. Όλα τα κλειδιά του υποδένδρου u.left είναι < k 1, όλα τα κλειδιά του u.center είναι > k 1 και < k 2 και όλα τα κλειδιά του u.right είναι > k 2. Όλα τα φύλλα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. k 1 < k 1 > k 1 k k 1 2 > k < k 2 1 k 1 < x< k 2 ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
3 Παράδειγµα 2-3 ένδρου ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
4 Υλοποίηση 2-3 ένδρων Ένας κόµβος 2-3 ένδρου µπορεί να παρασταθεί ως µια εγγραφή µε 6 πεδία: 1. numkeys, τύπου int, που δηλώνει τον αριθµό των κλειδιών που περιέχει ο κόµβος, 2. key1, όπου αποθηκεύεται το πρώτο κλειδί, 3. key2, όπου αποθηκεύεται το δεύτερο κλειδί, αν υπάρχει, 4. left, τύπου δείκτη, που δείχνει στο αριστερό παιδί του κόµβου, 5. center, τύπου δείκτη, που δείχνει στο µεσαίο παιδί του κόµβου, 6. right, τύπου δείκτη, που δείχνει στο δεξί παιδί του κόµβου αν υπάρχει. Ένα δένδρο αναπαρίσταται ως ένας δείκτης σε κόµβο 2-3 δένδρου (που δείχνει στη ρίζα) και επιτρέπει τις πράξεις εισαγωγής, διαγραφή και αναζήτησης. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
5 Ιδιότητες 2-3 δένδρου Αν Ν(h) είναι ο µικρότερος αριθµός κλειδιών ενός 2-3 δένδρου ύψους h, τότε Ν(0) = 1, Ν(h) = N(h-1) Αν M(h) είναι ο µεγαλύτερος αριθµός κλειδιών ενός 2-3 δένδρου ύψους h, τότε M(0) = 2, M(h) = M(h-1) Ο αριθµός κλειδιών ενός 2-3 δένδρου ύψους h είναι το πολύ 3 h+1 1 και το λιγότερο 2 h+1 1. Εποµένως, το ύψος ενός 2-3 δένδρου µε n κόµβους είναι O(log n). Η διαδικασία εύρεσης στοιχείου σε ένα 2-3 δένδρο είναι εύκολη (παρόµοια µε αυτή ενός Α). Ο χρόνος εκτέλεσης της είναι τάξης. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
6 Εισαγωγή κόµβου Για την εισαγωγή κλειδιού k σε ένα 2-3 ένδρο ακολουθούµε το µονοπάτι από τη ρίζα του δένδρου µέχρι το κατάλληλο φύλλο u. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις 1. Αν ο u περιέχει µόνο 1 κλειδί, τότε προσθέτουµε το k στον u. 2. Αν ο u περιέχει 2 κλειδιά έστω k 1 και k 2, τότε δηµιουργούµε ένα καινούριο κόµβο v, και διαµοιράζουµε τα κλειδιά του u, και το καινούριο κλειδί k έτσι ώστε: ο u να πάρει το µικρότερο των κλειδιών και ο v το µεγαλύτερο. Ο δείκτης προς τον v και το µεσαίο κλειδί, m, µεταβιβάζεται στον πατέρα w του u. Αν ο w έχει µόνο ένα κλειδί, τότε προσθέτουµε το ζεύγος (m,v) στον κόµβο w. ιαφορετικά, δηµιουργούµε ένα καινούριο κόµβο και επαναλαµβάνουµε το βήµα 2. Αυτή η διαδικασία µπορεί να συνεχιστεί µέχρι τη ρίζα του δένδρου µε αποτέλεσµα τη διάσπαση της ρίζας και την αύξηση του ύψους του δένδρου κατά 1. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
7 Αναλυτική Περιγραφή Φάση 1 Ξεκινώντας από τη ρίζα, εφάρµοσε τον πιο κάτω αλγόριθµο σε κάθε κόµβο uµέχρι να φτάσεις σε κάποιο φύλλο, καταγράφοντας τη διαδροµή που ακολούθησες: Αν u.numkeys = 1, τότε αν k<u.key1 τότε προχώρα στον κόµβο u.left αν k>u.key1 τότε προχώρα στον κόµβο u.center αν k=u.key1 τότε σταµάτα. Αν u.numkeys = 2, τότε αν k<u.key1 τότε προχώρα στον κόµβο u.left αν k>u.key2 τότε προχώρα στον κόµβο u.right αν u.key1 < k < u.key2 τότε προχώρα στον κόµβο u.center. διαφορετικά, σταµάτα. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
8 Τρέχον παράδειγµα εισαγωγή του 19 (1) Ξεκινώντας από τη ρίζα, p 0, ακολουθούµε και καταγράφουµε τη διαδροµή p 0, p 2, p p 0 p 1 p 2 p p 4 p5 p ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
9 Φάση 2(α) Περίπτωση Φύλλου Έστω ότι προσθέτουµε το κλειδί k στο φύλλο u. Αν u.numkeys = 1, k 1 = u.key1, τότε u.key1 = min (k 1, k), u.key2 = max (k 1, k), u.numkeys = 2 Αν u.numkeys = 2, k 1 = u.key1, k 2 =u.key2, τότε u.key1 = min (k 1, k 2, k), u.numkeys = 1, p = (NODE *)malloc(sizeof(node)), p.numkeys = 1, p.key1 = max(k 1, k 2,k). προχώρα στη φάση 2(β) µε παραµέτρους p, mid(k 1, k 2,k) ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
10 Τρέχον παράδειγµα εισαγωγή του 19 (2) p 0 p 1 p 2 p p 4 p5 p q ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
11 Φάση 2(β) Περίπτωση Εσωτερικού κόµβου Έστω ότι προσθέτουµε το κλειδί k και τον δείκτη p στον κόµβο u. Αν u.numkeys = 1, k 1 = u.key1, τότε αν k > k 1, u.key2 = k, u.right = p, αν k < k 1, u.key1 = k, u.key2 = k 1, u.right = u.center, u.center = p. u.nunkeys = 2. Αν u.numkeys = 2, k 1 = u.key1, k 2 = u.key2, u.left = p 1, u.center = p 2, u.right = p 3, τότε υπάρχουν 3 περιπτώσεις που εξαρτώνται από τη σχέση των κλειδιών k, k 1, k 2. Aς ασχοληθούµε µε την περίπτωση k < k 1 (οι άλλες δύο είναι παρόµοιες). Τότε u.key1 = k, u.center = p, u.numkeys = 1, q= (NODE *)malloc(sizeof(node)), q.numkeys = 1, q.key1 = k 2, q.left = p2, q.center = p3. αν ο u είναι η ρίζα τότε προχώρα στη φάση 3, διαφορετικά επανάλαβε τη φάση 2(β) µε παραµέτρους (q, k 1 ) στον πατέρα του u. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
12 Τρέχον παράδειγµα εισαγωγή του 19 (3) Εισαγωγή του ζεύγους (20,q 1 ) στον κόµβο p p 0 p 1 p 2 p 3 q p 4 p5 p q ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
13 Τρέχον παράδειγµα εισαγωγή του 19 (4) Εισαγωγή του ζεύγους (23,q 2 ) στον κόµβο p 0. p q 3 p 1 p 2 q 2 p p 4 p5 p q ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
14 Φάση 3: Νέα ρίζα Αν η ρίζα r διασπαστεί και ζητήσει την εισαγωγή ζεύγους (p,k) στον ανύπαρκτο πρόγονο της στο δένδρο, τότε ηµιούργησε ένα καινούριο κόµβο vµε ένα κλειδί k και v.left = r, v.center = p. O καινούριος κόµβος v θα είναι η νέα ρίζα του δένδρου. Έτσι, στο παράδειγµα, εισαγωγή του (q 3, 23) έχει σαν αποτέλεσµα: Root 23 p 0 18 q 3 33 p 1 p 2 q 2 p 3 ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
15 Εισαγωγή του κλειδιού ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
16 Εισαγωγή του κλειδιού ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
17 Εισαγωγή του κλειδιού ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
18 ιαδικασία Εισαγωγής Κόµβου Ηαναδροµική διαδικασία εισαγωγής κόµβου, παίρνει παραµέτρους: 1. το δείκτη στον κόµβο όπου θα γίνει η εισαγωγή, 2. το κλειδί που θέλουµε να προσθέσουµε (κατά την κάθοδο στο δένδρο), 3. το ζεύγος (δείκτη σε παιδί, κλειδί) που θέλουµε να προσθέσουµε (κατά την άνοδο στο δένδρο), και Η διαδικασία εξαγωγής κλειδιών χρησιµοποιεί παρόµοιες ιδέες. Σ αυτή όµως την περίπτωση, αντί διάσπαση κόµβου έχουµε συγχώνευση κόµβων. Όλες οι διαδικασίες έχουν χρόνο εκτέλεσης ανάλογο µε το ύψος του δένδρου. Άρα είναι τάξης Θ(log n). ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
19 Παραλλαγή Οι πληροφορίες αποθηκεύονται µόνο στα φύλλα. Τα κλειδιά εσωτερικών κόµβων χρησιµεύουν µόνο για την αναζήτηση στο δένδρο. ηλαδή, για κάποιο κόµβο u, το u.key1 δηλώνει το µικρότερο κλειδί σε φύλλο του u.center, και το u.key2 (αν υπάρχει) δηλώνει το µικρότερο κλειδί σε φύλλο του u.right ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
20 Β-δένδρα Γενίκευση του 2-3 δένδρου: µπορεί να αποθηκεύει περισσότερα από 2 κλειδιά σε κάθε κόµβο. Ένα δένδρο τάξης m ικανοποιεί τις πιο κάτω ιδιότητες: Έχει µια ρίζα η οποία είτε είναι φύλλο, είτε έχει 2 µέχρι m παιδιά. Όλοι οι εσωτερικοί κόµβοι (εκτός τη ρίζα) έχουν από m/2 µέχρι m παιδιά. Όλα τα φύλλα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Τα δεδοµένα φυλάσσονται στα φύλλα. Κάθε φύλλο περιέχει από m/2 µέχρι m κλειδιά. Ένας εσωτερικός κόµβός µε δείκτες p 0, p 1,, p n, έχει κλειδιά k 1,,k n, όπου k i είναι το µικρότερο κλειδί του υποδένδρου που δείχνεται από τον δείκτη p i. Ένα 2-3 δένδρο, είναι Β-δένδρο, τάξης 3. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
21 ΠαράδειγµαΒ-δένδρου τάξης ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
22 Ένα Β-δένδρο τάξης mµε n κλειδιά έχει ύψος O(logm n ) Έχει διαδικασίες παρόµοιες µε αυτές ενός 2-3 δένδρου, οι οποίες επίσης µπορεί να προκαλέσουν διάσπαση ή συγχώνευση της ρίζας. Έχει το πλεονέκτηµα έναντι των 2-3 δένδρων Έχει το µειονέκτηµα Το κόστος των διαδικασιών είναι ανάλογο του (ύψος του δένδρου) (κόστος επεξεργασίας ενός κόµβου) Το κόστος επεξεργασίας ενός κόµβου Ο(m) µπορεί να γίνει O(log m) αν κάθε κόµβος οργανωθεί ως AVL-δένδρο. Σε βάσεις δεδοµένων οι κόµβοι αποθηκεύονται σε δευτερεύουσα µνήµη του υπολογιστή. Το κόστος πρόσβασης ενός κόµβου είναι πολύ µεγαλύτερο απ αυτό της επεξεργασίας του. Η τιµή του m επιλέγεται βάσει του πόσοι δείκτες µπορούν να αποθηκευτούν σε ένα καταχώρηµα (block) µνήµης. ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1
B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: 2-3 Δένδρα, Υλοποίηση και πράξεις Β-δένδρα ΕΠΛ 231 Δοµές Δεδοµένων και Αλγόριθµοι 8-1 2-3 Δένδρα Γενίκευση των δυαδικών δένδρων αναζήτησης.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 14: Δέντρα IV - B-Δένδρα
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 14: Δέντρα IV - B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - 2-3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις - Άλλα Δέντρα: Β-δένδρα, Β+-δέντρα,
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 18: B-Δένδρα
Διάλεξη 18: B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή & Ισοζυγισμένα Δένδρα 2-3 Δένδρα, Περιγραφή Πράξεων της Εισαγωγής και άλλες πράξεις Β-δένδρα Διδάσκων: Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 24: B-Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 24: B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Εισαγωγή & Ισοζυγισμένα Δένδρα - 2-3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις -Β-δένδρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ035 Δομές
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
AVL- ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Υλοποίηση ΑVL-δένδρων Εισαγωγή κόµβων και περιστροφές ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 7-1 AVL ένδρα Είναι δυνατό
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα
Διάλεξη Ε4: Επανάληψη Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Ισοζυγισμένα Δένδρα & 2-3 Δένδρα Διδάσκων: Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα
Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ - Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ - Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ισοζυγισμένα Δέντρα - Υλοποίηση AVL-δέντρων
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 (α) Έστω Α(n) και Κ(n) ο αριθμός των ακμών και ο αριθμός των κόμβων ενός αυστηρά δυαδικού δένδρου με n φύλλα. Θέλουμε να αποδείξουμε για κάθε n 1 την πρόταση
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 23: Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ισοζυγισμένα Δέντρα - Υλοποίηση AVL-δέντρων - Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1
Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 7: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα
Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης (ΔΔΑ) Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου Εισαγωγή στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 23: οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Ενδιάµεση Εξέταση Ηµεροµηνία : ευτέρα, 3 Νοεµβρίου 2008 ιάρκεια : 2.00-4.00 ιδάσκουσα : Άννα Φιλίππου Ονοµατεπώνυµο: ΣΚΕΛΕΤΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση
Διαβάστε περισσότεραυαδικά έντρα Αναζήτησης
ηµήτρης Φωτάκης Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Αιγαίου υαδικά έντρα µε ρίζα. Κάθε εσωτερικός κόµβος περιέχει στοιχείο (αριθµό) και έχει δύο παιδιά. NULL-φύλλα
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων
Άσκηση 1 Χρησιµοποιούµε τη δοµή Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων typedef struct Node int data; struct node *lchild; struct node *rbro; node; και υποθέτουµε πως ένα τυχαίο δένδρο είναι υλοποιηµένο ως
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:
Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 26: Σωροί. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 26: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας -Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραh/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα?
Κόκκινα-Μαύρα ένδρα (Red-Black Trees) Ένα κόκκινο-µαύρο δένδρο είναι ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης στο οποίο οι κόµβοι µπορούν να χαρακτηρίζονται από ένα εκ των δύο χρωµάτων: µαύρο-κόκκινο. Το χρώµα της
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Φεβρουαρίου 0 / ένδρα Ενα δένδρο είναι
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης Tutorial B-Trees, B+Trees Μπαριτάκης Παύλος 2018-2019 Ιδιότητες B-trees Χρήση για μείωση των προσπελάσεων στον δίσκο Επέκταση των Binary Search Trees
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης
Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά
Διαβάστε περισσότεραΕργασία 3 Σκελετοί Λύσεων
Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιμοποιούμε τη δομή typedef struct TNode{ int key; struct TNode *left; struct TNode *right; tnode; και υποθέτουμε πως ένα δυαδικό δένδρο είναι υλοποιημένο ως δείκτης
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας (Priority
Διαβάστε περισσότεραΕνότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις
Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Λεξικά και Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης
Κεφάλαιο 7 Λεξικά και Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Περιεχόμενα 7.1 Ο αφηρημένος τύπος δεδομένων λεξικού... 133 7.1.1 Διατεταγμένα λεξικά... 134 7.2 Στοιχειώδεις υλοποιήσεις με πίνακες και λίστες... 135 7.2.1
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων (Εργ.) Ακ. Έτος Διδάσκων: Ευάγγελος Σπύρου. Εργαστήριο 10 Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης
ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Δομές Δεδομένων (Εργ.) Ακ. Έτος 2017-18 Διδάσκων: Ευάγγελος Σπύρου Εργαστήριο 10 Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης 1. Στόχος του εργαστηρίου Στόχος του δέκατου εργαστηρίου
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα. Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών :
Δένδρα Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών : Ανάλυση αλγορίθμων (π.χ. δένδρα αναδρομής) Δομές δεδομένων (π.χ. δένδρα αναζήτησης) ακμή Κατηγορίες (αύξουσα
Διαβάστε περισσότεραΑναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής
Αναδροµή Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής 1 Αναδροµή Βασική έννοια στα Μαθηµατικά και στην Πληροφορική.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort
Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραΕλάχιστα Γεννητορικά ένδρα
λάχιστα Γεννητορικά ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος του Prim και ο αλγόριθµος του Kruskal για εύρεση λάχιστων Γεννητορικών ένδρων ΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης 3-4 Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητες 3 & 4: ένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 6. Δυαδικά Δέντρα 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 18/11/2016 Εισαγωγή Τα
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΣωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort
Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort ΕΠΛ 231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 9-1 Ουρά προτεραιότητας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 Ισορροπημένα Δένδρα Αναζήτησης
Κεφάλαιο 8 Ισορροπημένα Δένδρα Αναζήτησης Περιεχόμενα 8.1 Κατηγορίες ισορροπημένων δένδρων αναζήτησης... 155 8.1.1 Περιστροφές... 156 8.2 Δένδρα AVL... 157 8.2.1 Αποκατάσταση συνθήκης ισορροπίας... 158
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή
Διαβάστε περισσότεραοµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο
Διαβάστε περισσότεραΔομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 16 Δένδρα (Trees) 1 / 42 Δένδρα (Trees) Ένα δένδρο είναι ένα συνδεδεμένο γράφημα χωρίς κύκλους Για κάθε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής: 19/03/2013 Ημερομηνία Παράδοσης:
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο U αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΜπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ B- Trees Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Ορισμός B- tree 3. Αναζήτηση σε B- tree 4. Ένθεση σε
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας
Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω
Διαβάστε περισσότεραΑφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής ισαγωγή στην πιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 λγόριθμοι και ομές εδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης φηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ
ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Παπαγιαννόπουλος Δημήτριος 30 Μαρτίου 2017 18 Μαΐου 2017 papagianno@ceid.upatras.gr 1 Περιεχόμενα Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 5 Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά
EPL231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εργαστήριο 5 Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά Αναδρομή Η αναδρομή εμφανίζεται όταν μία διεργασία καλεί τον εαυτό της Υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραΙσοζυγισµένο έντρο (AVL Tree)
Εργαστήριο 7 Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree) Εισαγωγή Εκτός από τα δυαδικά δέντρα αναζήτησης (inry serh trees) που εξετάσαµε σε προηγούµενο εργαστήριο, υπάρχουν αρκετά είδη δέντρων αναζήτησης µε ξεχωριστό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ ΕΠΛ 035 - ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2017-2018 Υπεύθυνος εργαστηρίου: Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND)
ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΕΝΩΣΗ ΞΕΝΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ( ΟΜΕΣ UNION-FIND) Ένωση Ξένων Συνόλων (Disjoint Sets with Union) S 1,, S k : ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U δηλ., S i S j =, αν i j, και S 1 S k = U. Λειτουργίες που θέλουµε
Διαβάστε περισσότεραέντρα Πολλαπλής ιακλάδωσης και (a, b)- έντρα
έντρα Πολλαπλής ιακλάδωσης και (a, b)- έντρα ηµήτρης Φωτάκης Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων έντρα Αναζήτησης Πολλαπλής ιακλάδωσης ( ΑΠ ) ΑΠ ή έντρα m-δρόµων: Σ Βάσεων εδοµένων.
Διαβάστε περισσότερα13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας
ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Τι θα δούμε Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί Σωροί Ουρές Fibonacci Αναπαράσταση Πράξεις Ανάλυση Συγκρίσεις Ουρές προτεραιότητας
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο
Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών
Διαβάστε περισσότεραInsert(K,I,S) Delete(K,S)
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΣΥΝΟΛΑ & ΛΕΞΙΚΑ Φατούρου Παναγιώτα 1 Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενα από έναν αριθµό και
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων
Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων
Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 18η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 18η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα Ε. Μαρκάκης Περίληψη Επανάληψη των Τυχαιοποιηµένων ΔΔΑ, Στρεβλών ΔΔΑ, Δέντρων 2-3-4 Δέντρα κόκκινου-µαύρου Λίστες Παράλειψης Χαρακτηριστικά επιδόσεων - συµπεράσµατα
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΚεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός
Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός Database System Concepts, 6 th Ed. See www.db-book.com for conditions on re-use Κεφ. 11: Ευρετήρια-Βασική θεωρία Μηχανισμοί ευρετηρίου χρησιμοποιούνται για την επιτάχυνση
Διαβάστε περισσότεραΔομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΟΜΕΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ T. Σελλής ΑΝΟΙΞΗ 2003 ΑΣΚΗΣΗ #3 Ηµερ. Παράδοσης: 09/05/03
Διαβάστε περισσότεραέντρα ομές εδομένων 3ο εξάμηνο ιδάσκων: Χρήστος ουλκερίδης ιαφάνειες προσαρμοσμένες από το υλικό της Μαρίας Χαλκίδη
έντρα 2-3-4 ομές εδομένων 3ο εξάμηνο ιδάσκων: Χρήστος ουλκερίδης ιαφάνειες προσαρμοσμένες από το υλικό της Μαρίας Χαλκίδη Σημερινό Μάθημα 2-3-4 έντρα Ισοζυγισμένα δέντρα αναζήτησης έντρα αναζήτησης πολλαπλών
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕ C. ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής. CMOR Lab. Computational Methodologies and Operations Research
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕ C ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής CMOR Lab Computational Methodologies and Operations Research Δέντρα (5) Τ ένα δέντρο i ένας κόμβος στο επίπεδο k j ένας κόμβος στο επίπεδο k+1 } :
Διαβάστε περισσότεραυαδικά δέντρα αναζήτησης
υαδικά δέντρα αναζήτησης οµές εδοµένων 3 ο εξάµηνο Ορισµός δυαδικού δέντρου αναζήτησης Σ ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης, για κάθε κόµβο Χ, Όλα τα κλειδιά(αντικείµενα) στο αριστερό υποδέντρο του Χ έχουν
Διαβάστε περισσότεραΓράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών
Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL
Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL Υλικό από τις σηµειώσεις Ν. Παπασπύρου, 2006 Δέντρα δυαδικής αναζήτησης Δενδρικές δοµές δεδοµένων στις οποίες Όλα τα στοιχεία στο αριστερό υποδέντρο της ρίζας είναι
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2017-2018 1 Κατακερματισμός Πρόβλημα στατικού κατακερματισμού: Έστω Μ κάδους και r εγγραφές ανά κάδο - το πολύ Μ * r εγγραφές (αλλιώς μεγάλες αλυσίδες υπερχείλισης)
Διαβάστε περισσότεραΟυρά Προτεραιότητας (priority queue)
Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες : Εισαγωγή στοιχείου με δεδομένο κλειδί. Επιστροφή ενός στοιχείου με μέγιστο (ή ελάχιστο) κλειδί και διαγραφή
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Δυναμικός Κατακερματισμός 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή (ως τρόπος οργάνωσης αρχείου) μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (4) - έντρα
Στοιχεία Θεωρίας Γραφηµάτων (4) - έντρα Ορέστης Τελέλης tllis@unipi.r Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς έντρα 1 / 27 έντρα έντρο είναι απλό συνδεδεµένο µη
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 21: Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, -Ορισμοί και πράξεις - Αναπαράσταση δενδρικών δομών δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS)
ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS) Ταχεία Αναζήτηση Σε πίνακα: δυαδική αναζήτηση (binary search) σε ταξινοµηµένο πίνακα O(log n) Σε δένδρο: αναζήτηση σε ισοζυγισµένο δένδρο O(log n) Σε λίστα: Μπορούµε
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Όλγα Γκουντούνα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2011-12 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής Τιμολέων Σελλής Καθηγητής Άσκηση 1
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι (συνέχεια) Ο αλγόριθµος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων µονοπατιών Ta µονοπάτια Euler
Γράφοι (συνέχεια) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων µονοπατιών Ta µονοπάτια Euler ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Μη Ασυμφραστικές Γλώσσες (2.3) Λήμμα Άντλησης για Ασυμφραστικές Γλώσσες Παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)
Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1
Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα 2 Βήματα Επεξεργασίας Τα βασικά βήματα στην επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΕκτενείς Δομές Δεδομένων
Εκτενείς Δομές Δεδομένων Ειδικά Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Το αριστερό υποδένδρο κάθε κόμβου έχει τιμές μικρότερες από την τιμή του κόμβου. Το δεξιό υποδένδρο κάθε κόμβου έχει τιμές μεγαλύτερες
Διαβάστε περισσότεραΙσοζυγισμένα υαδικά έντρα Αναζήτησης
Ισοζυγισμένα υαδικά έντρα Αναζήτησης ομές εδομένων 3ο εξάμηνο ιδάσκων: Χρήστος ουλκερίδης ιαφάνειες προσαρμοσμένες από το υλικό της Μαρίας Χαλκίδη Ισοζυγισμένα υαδικά έντρα Αναζήτησης Ισοζυγισμένα Α είναι
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ
Εργαστήριο 8: Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων
ΕΠΛ 3 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Νοέμβριος 00 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων Άσκηση Έστω ο αριθμός φύλλων που βρίσκονται στο επίπεδο ενός δυαδικού δένδρου. Θέλουμε να αποδείξουμε την πρόταση: Η
Διαβάστε περισσότερα