1 Ηλεκτρικές δυνάμεις

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 Ηλεκτρικές δυνάμεις"

Transcript

1 1 Ηλεκτρικές δυνάμεις Ας εξετάσουμε μια δύναμη παγκόσμια, όπως η βαρύτητα, που μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης, αλλά είναι δισεκατομμύρια δισεκατομμυρίων φορές ισχυρότερη της βαρύτητας. Αν υπήρχε μια τέτοια δύναμη κι αν ήταν ελκτική όπως αυτή όλο το Σύμπαν θα συγκεντρωνόταν σε μια συμπαγή σφαίρα, με όλη του την ύλη συσπειρωμένη όσο γίνεται πιο κοντά. Ας υποθέσουμε όμως πως η δύναμη αυτή ήταν απωστική. οπότε κάθε σωμάτιο θα απωθούσε οποιοδήποτε άλλο. Τι θα συνέβαινε τότε; Το Σύμπαν θα ήταν ένα αέρινο σύννεφο αενάως διαστελλόμενο. Ας υποθέσουμε, τέλος, πως το Σύμπαν αποτελούνταν από σωμάτια που και έλκονταν και απωθούνταν, ας πούμε, από σωμάτια θετικά και αρνητικά. Ας υποθέσουμε πως τα θετικά απωθούσαν τα θετικά, αλλά τραβούσαν τα αρνητικά' και ότι τα αρνητικά απωθούσαν τα αρνητικά, αλλά τραβούσαν τα θετικά.

2 Τα ομώνυμα απωθούνται και τα ετερώνυμα έλκονται. Κι ας υποθέσουμε ακόμη πως υπήρχε ίσος αριθμός σωματίων κάθε είδους. Με τι θα έμοιαζε το Σύμπαν; Η απάντηση είναι απλή: θα ήταν σαν αυτό όπου ζούμε. Γιατί υπάρχει μια τέτοια δύναμη: Η ηλεκτρική δύναμη. Ομάδες θετικών και αρνητικών σωματίων έχουν ενωθεί εξαιτίας τη; τεράστιας έλξης της ηλεκτρικής δύναμης. Έτσι οι τεράστιες δυνάμεις εξισορροπούνται μεταξύ τους σχεδόν πλήρως με τον σχηματισμό συμπαγών ομάδων από ομοιόμορφα κατανεμημένα πλήθη θετικών και αρνητικών σωματίων. Επιπλέον, μεταξύ δύο χωριστών ομάδων τέτοιων αναμίξεων δεν υπάρχει πρακτικά καμμιά ηλεκτρική έλξη ή άπωση. Οποιαδήποτε ηλεκτρική δύναμη μεταξύ Γη; και Σελήνης, λόγου χάρη, έχει εξουδετερωθεί. Με τον τρόπο αυτόν ανάμεσα στα δύο σώματα επικρατεί η πολύ ασθενέστερη δύναμη της βαρύτητας, η οποία μόνο έλκει. Οι όροι θετικό και "αρνητικό" αναφέρονται στο ηλεκτρικό φορτίο, αυτό το θεμελιώδες μέγεθος που βρίσκεται πίσω από όλα τα ηλεκτρικά φαινόμενα. Τα πρωτόνια είναι θετικά φορτισμένα και τα ηλεκτρόνια αρνητικά. Η έλξη μεταξύ πρωτονίων και ηλεκτρονίων συγκροτεί τα άτομα. Μερικές φορές τα αρνητικά ηλεκτρόνια ενός ατόμου βρίσκονται πιο κοντά στον θετικό πυρήνα ενός γειτονικού ατόμου, οπότε η μεταξύ τους ελκτική δύναμη υπερβαίνει την απωστική, με αποτέλεσμα τα άτομα να συνδέονται και να σχηματίζουν ένα μόριο. Πραγματικά, σε όλους τους χημικούς δεσμούς οι δυνάμεις που συγκρατούν μεταξύ τους τα άτομα για να σχηματίσουν μόρια είναι ηλεκτρικές που δρουν σε μικρές περιοχές, όπου η εξουδετέρωση των ελκτικών και των απωστικών δυνάμεων δεν είναι τέλεια. Όποιος λοιπόν σχεδιάζει να σπουδάσει χημεία, πρέπει πρώτα να μάθει κάτι για τον ηλεκτρισμό, και πριν τον μελετήσει, πρέπει να μάθει κάτι για τα άτομα. 2

3 3 Παραθέτουμε εδώ μερικά σημαντικά σχετικά στοιχεία: 1. Κάθε άτομο αποτελείται από έναν θετικά φορτισμένο πυρήνα γύρω από τον οποίο κατανέμονται αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια. 2. Τα ηλεκτρόνια όλων των ατόμων είναι πανομοιότυπα. Όλα έχουν την ίδια ποσότητα αρνητικού φορτίου και την ίδια μάζα. 3. Ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια. (Το κοινό υδρογόνο, που δεν έχει νετρόνια, είναι η μοναδική εξαίρεση). Τα πρωτόνια έχουν μάζα σχεδόν φορές μεγαλύτερη από τη μάζα των ηλεκτρονίων, αλλά το ποσό του θετικού φορτίου που φέρουν είναι ίσο με το αρνητικό των ηλεκτρονίων. Τα νετρόνια έχουν ελαφριάς μεγαλύτερη μάζα από τα πρωτόνια, αλλά δεν έχουν ηλεκτρικό φορτίο. 4. Όλα τα κανονικά άτομα έχουν τόσα ακριβώς ηλεκτρόνια γύρω από τον πυρήνα, όσα πρωτόνια υπάρχουν μέσα στον πυρήνα. Κατά συνέπεια, ένα κανονικό άτομο δεν είναι φορτισμένο. Γιατί τα πρωτόνια δεν έλκουν μέσα στον πυρήνα τα αντίθετα φορτισμένα ηλεκτρόνια; πριν από 65 χρόνια δινόταν η απάντηση ότι τα ηλεκτρόνια δεν πέφτουν στον πυρήνα από την ηλεκτρική δύναμη για τον ίδιο λόγο που η Γη δεν πέφτει στον Ήλιο λόγω της βαρυτικής δύναμης: τα ηλεκτρόνια συγκροτούνται σε τροχιά εξαιτίας της έλξης των πρωτονίων. Αυτή η υπεραπλουστευμένη εξήγηση

4 είναι χρήσιμη για να αρχίσουμε να καταλαβαίνουμε την ηλεκτρική φύση του ατόμου, πρέπει όμως να τροποποιηθεί με ευρύτερη μελέτη. Γιατί τα πρωτόνια μέσα στον πυρήνα δεν απωθούνται αμοιβαία και δεν απομακρύνονται: Τι ακριβώς συγκρατεί τον πυρήνα; Η απάντηση είναι ότι, εκτός από τις ηλεκτρικές δυνάμεις, στον πυρήνα δρουν ακόμη μεγαλύτερες, μη ηλεκτρικές, οι πυρηνικές δυνάμεις, που μπορούν να συγκρατήσουν τα πρωτόνια μαζί. παρά την ηλεκτρική άπωση. Ο νόμος τον Κουλόμπ Η ηλεκτρική δύναμη, όπως και η βαρυτική ελαττώνεται αντίστροφα προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των φορτίων. Η συγκεκριμένη σχέση ανακαλύφθηκε από τον Τσαρλς Κουλόμπ (Charles Coulomb) τον 19ο αιώνα και ονομάστηκε νόμος τον Κουλόμπ. Σύμφωνα μ' αυτόν, για φορτισμένα αντικείμενα που το μέγεθος τους είναι πολύ μικρότερο από την απόσταση που τα χωρίζει, η δύναμη που ασκείται μεταξύ δύο φορτίων μεταβάλλεται ανάλογα προς το γινόμενο των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασής τους. Η δύναμη εφαρμόζεται κατά την ευθεία γραμμή, που ενώνει τα δύο φορτία. Ο νόμος του Κουλόμπ εκφράζεται με τη σχέση F ~ qq'/d 2 όπου q η ποσότητα του φορτίου του ενός σωματίου, q' η ποσότητα του φορτίου του άλλου σωματίου και d η μεταξύ τους απόσταση. Η δύναμη μεταξύ όμοιων φορτίων είναι απωστική και μεταξύ ανόμοιων ελκτική. Παρατηρήστε την ομοιότητα του νόμου του Κουλόμπ με το νόμο του Νεύτωνος για τη βαρύτητα (F~ mm'/d 2 ). Η προφανής διαφορά των βαρυτικών δυνάμεων από τις ηλεκτρικές είναι ότι, ενώ η βαρύτητα μόνον έλκει, οι ηλεκτρικές δυνάμεις και έλκουν και απωθούν. Ηλεκτρική θωράκιση Μια άλλη διαφορά μεταξύ ηλεκτρικών και βαρυτικών δυνάμεων είναι ότι τα σώματα μπορούν να θωρακιστούν απέναντι στις ηλεκτρικές δυνάμεις με διάφορα υλικά, όχι όμως στις βαρυτικές. Ο βαθμός θωράκισης είναι χαρακτηριστικός του μέσου που υπάρχει ανάμεσα στα ηλεκτρικά φορτία. Ο αέρας, λόγου χάρη, ελαττώνει τη δύναμη μεταξύ δύο φορτίων λίγο περισσότερο από το κενό, ενώ αν βάλουμε λάδι ανάμεσα στα φορτία η δύναμη θα ελαττωθεί περίπου στο 1/81. Τα μέταλλα θωρακίζουν τέλεια τις ηλεκτρικές δυνάμεις. Ας εξετάσουμε, λόγου χάρη ένα ηλεκτρικό φορτίο πάνω σε μεταλλικό σφαιρικό κέλυφος. Επειδή υπάρχει αμοιβαία άπωση, τα φορτία θα απλωθούν ομοιόμορφα πάνω στην εξωτερική επιφάνεια του κελύφους. Δεν είναι δύσκολο να αντιληφθούμε ότι, αν βάλουμε μέσα στο κέλυφος και ακριβώς στο κέντρο του ένα 4

5 δοκιμαστικό φορτίο για έλεγχο, η ηλεκτρική δύναμη πάνω του θα είναι μηδενική, επειδή δρουν αντίθετες δυνάμεις σε όλες τις κατευθύνσεις και αλληλοεξουδετερώνονται. Αλλά και οπουδήποτε στο εσωτερικό του κελύφους οι δυνάμεις θα εξουδετερώνονται, πράγμα πολύ ενδιαφέρον. Πάντως δεν χρειάζεται να είναι ο αγωγός σφαιρικό κέλυφος, για να έχουμε τέλεια θωράκιση στο εσωτερικό του- μπορεί να έχει οποιοδήποτε σχήμα. 5 Αγωγοί και μονωτές Τα μέταλλα απομονώνουν καλά τον ηλεκτρισμό, επειδή τα ηλεκτρόνια τους κινούνται ελεύθερα υπό την επίδραση των ηλεκτρικών δυνάμεων. Όλα τα υλικά μπορούν να ταξινομηθούν με βάση την ικανότητά τους να άγουν τα ηλεκτρικά φορτία. Το αυτοκίνητο χτυπιέται από κεραυνό, αλλά ο άνθρωπος μέσα σ' αυτό είναι θωρακισμένος από τον ηλεκτρισμό. Τα ηλεκτρόνια της εκκένωσης του κεραυνού απωθούνται μεταξύ τους και απλώνονται στην εξωτερική επιφάνεια του αυτοκινήτου. Στη συνέχεια δημιουργούν ηλεκτρικό τόξο με το έδαφος στο εμπρός μέρος του αυτοκινήτου.

6 6 Όλα σχεδόν τα μέταλλα είναι καλοί αγωγοί και τα περισσότερα αμέταλλα είναι κακοί. Η αγωγιμότητα ενός μετάλλου μπορεί να είναι τουλάχιστον κατά ένα εκατομμύριο τρισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από την αγωγιμότητα ενός μονωτή, όπως το γυαλί. Σε μια γραμμή μεταφοράς ηλεκτρικού ρεύματος το φορτίο ρέει πολύ ευκολότερα στα εκατοντάδες χιλιόμετρα του μεταλλικού σύρματος παρά στα λίγα εκατοστόμετρα του μονωτικού υλικού, το οποίο χωρίζει το σύρμα από τον πύργο που το κρατεί. Στο καλώδιο μιας συνηθισμένης ηλεκτρικής συσκευής τα φορτία προτιμούν να κινηθούν μέσα σε κάμποσα μέτρα σύρμα ως τη συσκευή, ύστερα μέσα στο ηλεκτρικό της κύκλωμα και να γυρίσουν με το σύρμα επιστροφής, παρά να περάσουν κατευθείαν από το ένα σύρμα στο άλλο μέσα από το λαστιχένιο μονωτικό, που τα χωρίζει και έχει πάχος ένα μικρό κλάσμα του εκατοστομέτρου. Ένα υλικό κατατάσσεται στους αγωγούς ή τους μονωτές ανάλογα με τους δεσμούς μεταξύ των ατόμων του και με το πόσο στερεά τα άτομα που αποτελούν το υλικό συγκρατούν τα ηλεκτρόνια τους. Σε ένα μέταλλο, κάθε άτομο προσφέρει ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια σε μια γενική "θάλασσα" ηλεκτρονίων, τα οποία δεν είναι συνδεδεμένα με κανένα συγκεκριμένο άτομο. Αυτά τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας περιπλανιούνται ελεύθερα διασχίζοντας μεγάλες αποστάσεις μέσα στο υλικό. Αντίθετα, όλα τα ηλεκτρόνια ενός μονωτικού υλικού συνδέονται με ορισμένα άτομα. Μικρές διαφορές στη σύνδεση των ατόμων μεταξύ τους προκαλούν πολύ μεγάλες διαφορές στην αγωγιμότητα. Μερικά μέταλλα γίνονται υπεραγωγοί σε θερμοκρασία κοντά στο απόλυτο μηδέν και παρουσιάζουν σχεδόν άπειρη αγωγιμότητα (περίπου μηδενική αντίσταση) στη ροή του ηλεκτρικού φορτίου. Άπαξ και εγκατασταθεί ηλεκτρικό ρεύμα σε έναν υπεραγωγό, αυτό θα ρέει επ άπειρον. Το γιατί ακριβώς ορισμένα υλικά γίνονται υπεραγωγοί σε χαμηλές θερμοκρασίες σχετίζεται με την κβαντική φύση της ύλης και ερευνάται ακόμη. Ημιαγωγοί Οι ατομικοί δεσμοί σε ορισμένα υλικά, όπως το γερμάνιο και το πυρίτιο, είναι ενδιάμεσοι, ανάμεσα στον ετεροπολικό και τον μεταλλικό δεσμό. Τα συγκεκριμένα υλικά ονομάζονται ημιαγωγοί. Στην καθαρή κρυσταλλική μορφή τους είναι καλοί μονωτές, αλλά όταν έστω και ένα άτομο μέσα στα 10 εκατομμύρια αντικατασταθεί από μια πρόσμιξη που προσθέτει ή αφαιρεί ένα ηλεκτρόνιο από την κρυσταλλική δομή, τότε η αγωγιμότητά τους αυξάνεται τρομακτικά. Λεπτά στρώματα ημιαγωγών υλικών συσκευασμένα μαζί συνθέτουν

7 τις κρυσταλλοτριόδους (τρανζίστορ), που χρησιμοποιούνται για να ρυθμίζουν τη ροή των ρευμάτων στα κυκλώματα, να ανιχνεύουν και να ενισχύουν ραδιοσήματα και να παράγουν παλμούς στους πομπούς δρουν επίσης ως ψηφιακοί διακόπτες. Αυτά τα πολύ μικρά στερεά σώματα ήταν τα πρώτα στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων στα οποία υλικά με διαφορετικά ηλεκτρικά χαρακτηριστικά δεν συνδέθηκαν με σύρματα, αλλά ενώθηκαν με τρόπο φυσικό σε ενιαία δομή. Χρειάζονται πολύ μικρή ισχύ και, με κανονική χρήση, διαρκούν για πάντα. Ένας ημιαγωγός γίνεται καλός αγωγός και όταν φωτιστεί με φως κατάλληλου χρώματος. Μια πλάκα από καθαρό πυρίτιο είναι κανονικά καλός μονωτής, και κάθε ηλεκτρικό φορτίο που θα βρεθεί στην επιφάνεια του θα παραμείνει εκεί για πολύ χρόνο εφ' όσον ή πλάκα βρίσκεται στο σκοτάδι. Αν όμως η πλάκα εκτεθεί στο φως, το φορτίο θα φύγει σχεδόν αμέσως. Αν μια φορτισμένη πλάκα πυριτίου εκτεθεί σε ένα φωτεινό μοτίβο (σχέδιο) όπως λόγου χάρη, το σχήμα από φωτεινά και σκοτεινά σημεία που σχηματίζουν τη σελίδα αυτή, το φορτίο μπορεί να διαρρεύσει μόνο από τις περιοχές οι οποίες είναι εκτεθειμένες στο φως. Αν απλωθεί μαύρη πλαστική σκόνη πάνω στην επιφάνεια της πλάκας, η σκόνη θα κολλήσει μόνο πάνω στις φορτισμένες περιοχές, που δεν έχουν εκτεθεί στο φως. Αν βάλουμε ένα κομμάτι χαρτί πάνω στην πλάκα και ένα ηλεκτρικό φορτίο στην πίσω της επιφάνεια, η μαύρη πλαστική σκόνη θα πάει στο χαρτί για να σχηματίσει το ίδιο μοτίβο (σχέδιο), όπως. ας πούμε, το σχέδιο αυτί]; της σελίδας. Αν το χαρτί ζεσταθεί, ώστε να λειώσει η πλαστική σκόνη και να ενωθεί με το χαρτί, τότε θα δώσετε ίσως λίγα χρήματα και θα έχετε ένα φωτοαντίγραφο ζίροξ (Xerox). Φόρτιση με τριβή Φόρτιση Όλοι μας είμαστε εξοικειωμένοι με τα ηλεκτρικά φαινόμενα, που παράγονται με την τριβή: χαϊδεύουμε τη γούνα της γάτας μας και ακούμε τα τριξίματα που κάνουν οι σπινθήρες που παράγονται ή χτενίζουμε τα μαλλιά μας, ειδικά μπροστά στον καθρέφτη σε σκοτεινό δωμάτιο, και μπορούμε να δούμε όπως και να ακούσουμε τους ηλεκτρικούς σπινθήρες ή τρίβουμε τα παπούτσια μας στο χαλάκι και δημιουργούμε ένα σπινθήρα, όταν πιάνουμε το χέρι της πόρτας- το ίδιο γίνεται. όταν γλιστράμε πάνω στα πλαστικά καλύμματα του αυτοκινήτου. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις μεταφέρονται ηλεκτρόνια από ένα υλικό σε κάποιο άλλο με την τριβή στα σημεία επαφής. 7

8 8 Αν και τα ηλεκτρόνια στο εσωτερικό των ατόμων συνδέονται πολύ στερεά με τον αντίθετα φορτισμένο πυρήνα, τα εξωτερικά ηλεκτρόνια πολλών ατόμων συνδέονται χαλαρά και μπορεί να μετατοπιστούν εύκολα. Η δύναμη που συγκρατεί τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόμων δεν είναι η ίδια στα διάφορα υλικά. Λόγου χάρη, συγκροτούνται στερεότερα στο λάστιχο παρά στη γούνα, και όταν τρίψουμε μια ελαστική ράβδο με μια γούνα, τότε ηλεκτρόνια μεταφέρονται από τη γούνα στο ελαστικό. Έτσι η ράβδος αποκτά επιπλέον ηλεκτρόνια και φορτίζεται αρνητικά. Η γούνα, αντίθετα, έχασε ηλεκτρόνια και φορτίζεται θετικά. Τα άτομα που έχασαν ηλεκτρόνια είναι ιόντα - θετικά ιόντα, επειδή το ολικό τους φορτίο είναι θετικό. (Αν το άτομο έχει ένα ή περισσότερα πρόσθετα ηλεκτρόνια, θα είναι αρνητικό ιόν). Αν τρίψουμε μια ράβδο από γυαλί ή πλαστικό με μεταξωτό πανί, βλέπουμε πως η ράβδος φορτίζεται θετικά. Άτομα στην επιφάνεια της ράβδου

9 έχουν γίνει θετικά ιόντα. Το μετάξι έχει μεγαλύτερη έλξη προς τα ηλεκτρόνια από όση το γυαλί ή το πλαστικό. Τα ηλεκτρόνια με την τριβή μετακινήθηκαν από τη ράβδο στο μετάξι. Μπορούμε να πούμε: Ένα αντικείμενο που έχει άνισο αριθμό ηλεκτρονίων και πρωτονίων είναι ηλεκτρικά φορτισμένο. Αν έχει περισσότερα ηλεκτρόνια παρά πρωτόνια, είναι αρνητικά φορτισμένο. Λ» τα ηλεκτρόνια τον είναι λιγότερα απ' τα πρωτόνια, είναι θετικά φορτισμένο. Βλέπουμε πως τα ηλεκτρόνια ούτε δημιουργούνται ούτε καταστρέφονται' απλώς μεταφέρονται από ένα υλικό σε κάποιο άλλο' γι αυτό λέμε πως το φορτίο διανοείται. Έχει βρεθεί πως η αρχή της διατήρησης τον φορτίου ισχύει παντού, και σε μεγάλη κλίμακα και σε ατομικό ή πυρηνικό επίπεδο. Δεν έχει παρατηρηθεί καμία περίπτωση δημιουργίας ή καταστροφής ηλεκτρικού φορτίου. Η διατήρηση τον φορτίου κατατάσσεται στη φυσική μαζί με τη διατήρηση της ενέργειας και της ορμής. Όλα τα ηλεκτρικά φορτία που υπάρχουν στη φύση είναι ακέραια πολλαπλάσια τον φορτίου τον ηλεκτρονίου. Δεν έχει βρεθεί κανένα φορτίο ίσο με 1,5 ή 1000,5 φορτία τον ηλεκτρονίου. Όλα είναι ίσα με κάποιο ακέραιο πολλαπλάσιο του φορτίου του ηλεκτρονίου (ή τον πρωτονίου). Το φορτίο είναι κοκκώδες" ή αποτελείται από στοιχειώδεις μονάδες, τα κβάντα. Λέμε πως το φορτίο είναι κβαντωμένο, με ελάχιστο κβάντο φορτίου το φορτίο τον ηλεκτρονίου (ή τον πρωτονίου). Δεν βρέθηκαν ποτέ μικρότερες μονάδες φορτίου. (Οι σύγχρονοι φυσικοί υψηλών ενεργειών και οι πυρηνικοί υποθέτουν πως, στην πραγματικότητα, υπάρχει ένα μικρότερο φορτίο. ίσο με το ένα τρίτο τον φορτίου τον ηλεκτρονίου. Το φορτίο αυτό συνδέεται με ένα υποατομικό σωμάτιο οποίο λέγεται κουάρκ). ΕΡΩΤΗΣΗ: Αν περπατάτε πάνω σε χαλί τρίβοντας τα πόδια σας, οπότε βγάζετε ηλεκτρόνια από αυτά, φορτίζεστε θετικά ή αρνητικά; ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Φορτίζεστε θετικά (και το χαλί αρνητικά). Φόρτιση με επαφή Ηλεκτρόνια μπορεί να μετακινηθούν από ένα υλικό σε κάποιο άλλο με απλό άγγιγμα. Μια φορτισμένη ράβδος, λόγου χάρη, που έρχεται σε επαφή με ουδέτερο σώμα θα τον μεταφέρει φορτίο. Αν το σώμα είναι καλός αγωγός, το φορτίο θα απλωθεί σε όλη την επιφάνειά τον, επειδή τα ομώνυμα φορτία απωθούνται. Αν το σώμα είναι κακός αγωγός, η ράβδος πρέπει να ακουμπήσει σε διάφορα σημεία του, για να έχουμε μια λίγο-πολύ ομοιόμορφη κατανομή του φορτίου. Αυτή η 9

10 μέθοδος ονομάζεται φόρτιση με επαφή. Φόρτιση με επαγωγή Μπορούμε να φορτίσουμε ένα σώμα με μια απλή διαδικασία, η οποία αρχίζει πλησιάζοντάς το μια φορτισμένη ράβδο. Ας δούμε την αφόρτιστη αγώγιμη σφαίρα, που κρέμεται από μονωτικό σπάγκο της. 10 Όταν την πλησιάζει η αρνητικά φορτισμένη ράβδος, τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας, που βρίσκονται στην μεταλλική επιφάνεια της σφαίρας, θα φύγουν στην πιο μακρινή της πλευρά- έτσι αυτή η πλευρά θα φορτιστεί αρνητικά, ενώ η κοντινή στη ράβδο θα φορτιστεί θετικά. Η σφαίρα κινείται προς τη ράβδο, επειδή η ελκτική δύναμη μεταξύ της κοντινής πλευράς τη; σφαίρας και της ράβδου είναι μεγαλύτερη (μικρότερη απόσταση, μεγαλύτερη δύναμη) από την απωστική δύναμη μεταξύ της μακρινής πλευράς της σφαίρας και της ράβδου. Βλέπουμε πως υπάρχει ολική ηλεκτρική δύναμη, μολονότι το ολικό φορτίο της σφαίρας, ώς άθροισμα, είναι μηδενικό. Υποθέτουμε τώρα πως ακουμπάμε για μια στιγμή το δάχτυλό μας στη μακρινή πλευρά της σφαίρας. Τα ηλεκτρόνια τότε θα απωθηθούν από τη ράβδο ακόμη μακρύτερα' μερικά θα περάσουν από την επιφάνεια του υγρού μας δέρματος και θα οδηγηθούν στο έδαφος, όπου πατάμε. Η σφαίρα έχει "γειωθεί" και διαθέτει τώρα ολικό θετικό φορτίο' έχει φορτιστεί με επαγωγή. Βλέπουμε πως η σφαίρα πλησιάζει περισσότερο στη ράβδο (γιατί;) και, αν την ακουμπήσει. θα αποκτήσει φορτίο από επαφή, καθώς θα μεταφερθούν ηλεκτρόνια από τη ράβδο στη σφαίρα. Γρήγορα τότε φορτίζεται αρνητικά και απωθείται από τη ράβδο.

11 11 Η φόρτιση με επαγωγή δεν περιορίζεται στους αγωγούς, αλλά μπορεί να συμβεί σε όλα τα υλικά. Σε έναν μονωτή ανακατανέμονται τα φορτία των ατόμων και των μορίων, αντί να συμβεί μετακίνηση των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας. Στην κανονική κατάσταση τα ενεργά κέντρα του θετικού και του αρνητικού φορτίου συμπίπτουν σε ένα άτομο όπως και σε πολλά μόρια, με την παρουσία όμως κάποιου φορτισμένου σώματος τα κέντρα αυτά μετατοπίζονται ελαφρά. Λέμε ότι τα άτομα είναι ηλεκτρικώς πολωμένα. Τα πολωμένα άτομα ή μόρια του μονωτικού υλικού διατάσσονται σε σειρές έτσι που η κεφαλή του ενός να ακουμπά στην ουρά του προηγούμενου- και αυτό καταλήγει στην επαγωγή επιφανειακών φορτίων ίσου μεγέθους και αντίθετου πρόσημου στις δύο αντίθετες επιφάνειες του μονωτή. (Αυτό το επαγόμενο επιφανειακό φορτίο προκαλεί τη μερική θωράκιση των μονωτών).

12 12 Βρίσκουμε πως υπάρχει μικρή έλξη μεταξύ του φορτισμένου σώματος και του μονωτή, επειδή το επαγόμενο επιφανειακό φορτίο στο μέρος του μονωτή που είναι πιο κοντά στο φορτισμένο σώμα έχει πάντα αντίθετο πρόσημο από εκείνο του φορτισμένου σώματος. Αυτό εξηγεί γιατί ένα φορτισμένο σώμα, όπως το χτένι που τραβήχτηκε μέσα στα μαλλιά, έλκει μικρά κομματάκια χαρτί χωρίς φορτίο και άλλα αντικείμενα. Μερικές φορές τα κομματάκια του χαρτιού κολλούν στο φορτισμένο χτένι και ξαφνικά πετούν μακριά. Αυτό συμβαίνει, επειδή το χαρτί που αγγίζει το χτένι αποκτά κάποια φορτία με επαφή, καθώς τα ηλεκτρόνια που απωθούνται μεταξύ τους στο χτένι μετακινούνται από το χτένι στο χαρτί. Τότε το χαρτί αποκτά φορτίο όμοιο με το χτένι και απωθείται. Όταν τρίψουμε ένα φουσκωμένο μπαλόνι στα μαλλιά μας, το φορτίζουμε με τριβή. Τραβούμε ηλεκτρόνια από τα μαλλιά πάνω στο μπαλόνι, το οποίο με αυτόν

13 το τρόπο, φορτίζεται αρνητικά. Βλέπουμε πως το φορτισμένο μπαλόνι κολλά εύκολα στον τοίχο ή σε άλλη μονωτική επιφάνεια, επειδή προκαλεί τη φόρτισή της με επαγωγή με αντίθετο φορτίο. Επειδή το μπαλόνι είναι καλός μονωτής, πολύ λίγα φορτία του μεταφέρονται στον τοίχο. 13 Στη διάρκεια των καταιγίδων σημειώνεται φόρτιση με επαγωγή. Το κάτω μέρος των αρνητικά φορτισμένων νεφών επάγει θετικά φορτία στην επιφάνεια της Γης. Πρώτος το επιβεβαίωσε ο Βενιαμίν Φραγκλίνος (Benjamin Franklin), όταν με το περίφημο πείραμά του με τον χαρταετό απέδειξε πως η αστραπή είναι ηλεκτρικό φαινόμενο. Ο κεραυνός είναι ηλεκτρική εκκένωση ανάμεσα στα σύννεφα και το αντίθετα φορτισμένο έδαφος, και η αστραπή ανάμεσα σε αντίθετα

14 φορτισμένα μέρη των νεφών. Ο Φραγκλίνος βρήκε επίσης, ότι το φορτίο διαρρέει εύκολα από αιχμηρά σημεία και κατασκεύασε το πρώτο αλεξικέραυνο. Αν το αλεξικέραυνο τοποθετηθεί σε μια οικοδομή και συνδεθεί με το έδαφος, το επαγόμενο από τα σύννεφα φορτίο διαρρέει από το αλεξικέραυνο και προλαμβάνεται έτσι μια μεγάλη ξαφνική ηλεκτρική εκκένωση. Αν για κάποιο λόγο δεν διαρρεύσει αρκετό φορτίο μέσω του αλεξικέραυνου και ο κεραυνός χτυπήσει οπωσδήποτε, τότε θα τον τραβήξει το αλεξικέραυνο και τα φορτία θα κατευθυνθούν μέσα από τον μεταλλικό δρόμο του στο έδαφος, προφυλάσσοντας έτσι την οικοδομή. 14 Ηλεκτρικό πεδίο Οι ηλεκτρικές δυνάμεις, όπως και οι βαρυτικές, δρουν μεταξύ σωμάτων που δεν βρίσκονται σε επαφή, όσο και μεταξύ σωμάτων που βρίσκονται σε επαφή. Για να περιγράφουμε τέτοιες δυνάμεις, βασιζόμαστε στην έννοια του πεδίου δυνάμεων. Μπορούμε να θεωρήσουμε πως οι ιδιότητες του χώρου που περιβάλλει κάποια μάζα μεταβάλλονται τόσο, ώστε σε μια άλλη μάζα που θα βρεθεί στην ίδια περιοχή θα ασκηθεί μια δύναμη. Η "αλλαγή στο χώρο" που δημιουργήθηκε από μια μάζα λέγεται το πεδίο βαρύτιμός της. Μπορούμε να φανταστούμε πως κάθε άλλη μάζα αλληλοεπιδρά με το πεδίο και όχι άμεσα με τη μάζα που το δημιούργησε. Όταν το μήλο πέφτει από το δέντρο, λέμε ότι αλληλοεπιδρά με τη μάζα της Γης, αλλά μπορούμε και να σκεφτούμε πως το μήλο αλληλοεπιδρά με το

15 15 γήινο πεδίο βαρύτητας. Το πεδίο παίζει μεσάζοντα ρόλο στις δυνάμεις μεταξύ των σωμάτων. Συνηθίζουμε να σκεφτόμαστε ότι οι μακρινοί πύραυλοι και τα παρόμοια αλληλοεπιδρούν μάλλον με τα πεδία βαρύτητας παρά με τις μάζες της Γης και των άλλων σωμάτων, που δημιουργούν τα πεδία. Με τον ίδιο τρόπο το ηλεκτρικό φορτίο δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο γύρω του, που αλληλοεπιδρά με όποιο άλλο φορτίο βρεθεί εκεί. Το ηλεκτρικό πεδίο έχει και μέτρο και διεύθυνση. Το μέτρο του σε κάθε σημείο είναι απλώς η δύναμη που ασκείται στη μονάδα του φορτίου. Αν ένα φορτίο q υφίσταται τη δύναμη F σε κάποιο σημείο του χώρου, τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο αυτό είναι: Ε =F/q Το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να παρασταθεί με διανυσματικά βέλη, όπως στην Εικόνα. Η διεύθυνση του πεδίου παριστάνεται με διανύσματα και ορίζεται ότι είναι η διεύθυνση, προς την οποία θα κινηθεί ένα μικρό, ακίνητο, θετικό δοκιμαστικό φορτίο'. Γι αυτό βλέπουμε στην εικόνα πως όλα τα διανύσματα κατευθύνονται προς το κέντρο της αρνητικά φορτισμένης σφαίρας. Αν η σφαίρα ήταν θετικά φορτισμένη, τα διανύσματα θα κατευθύνονταν αντίθετα (από το κέντρο προς τα έξω), επειδή το γειτονικό θετικό δοκιμαστικό φορτίο θα απωθούνταν.

16 Και στις δύο περιπτώσεις δεν υπάρχει επαφή μεταξύ των σωμάτων και οι δυνάμεις "δρουν από απόσταση". Έτσι. η δύναμη που ένα ηλεκτρικό φορτίο ασκεί σε ένα άλλο μπορεί να περιγράφει ως η αλληλεπίδραση ενός φορτίου με το πεδίο που δημιουργεί το άλλο φορτίο. Το δοκιμαστικό φορτίο είναι μικρό, έτσι ώστε το δικό του ηλεκτρικό πεδίο να είναι επίσης μικρό σε σύγκριση με το ήδη υπάρχον. Αν το φορτίο ήταν μεγάλο, θα μπορούσε να αλλοιώσει την κατανομή του φορτίου, που προκαλεί το πεδίο που μετράμε. Μια χρησιμότερη περιγραφή του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται με τη βοήθεια των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών. 16 Οι δυναμικές γραμμές απέχουν περισσότερο μεταξύ τους το πεδίο είναι ασθενέστερο. Σε απομονωμένο φορτίο οι γραμμές εκτείνονται στο άπειρο' για δύο ή περισσότερα φορτία, παριστάνουμε τις γραμμές σαν να βγαίνουν από ένα θετικό φορτίο και να καταλήγουν σε ένα αρνητικό Αν αυτό που μας ενδιαφέρει ως προς τον ηλεκτρισμό ήταν μόνο οι δυνάμεις μεταξύ απομονωμένων ακίνητων φορτίων, τότε η έννοια του ηλεκτρικού πεδίου δεν θα χρειαζόταν. Όμως τα φορτία κινούνται. Η κίνηση αυτή μεταδίδεται στα γειτονικά φορτία με τη μορφή μιας διαταραχής του πεδίου, που ξεκινά από το επιταχυνόμενο φορτίο και κινείται με την ταχύτητα του φωτός. Θα μάθουμε πως το ηλεκτρικό πεδίο είναι μια αποθήκη ενέργειας, η οποία μπορεί να μεταφερθεί σε μεγάλες αποστάσεις μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο, που μπορεί να κατευθύνεται και να οδηγείται με μεταλλικά σύρματα, ή μέσα στον κενό χώρο. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: CONCEPTUAL PHYSICS PAUL. G. HEWITT

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στις ερωτήσεις του σχολικού βιβλίου

Απαντήσεις στις ερωτήσεις του σχολικού βιβλίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 Απαντήσεις στις ερωτήσεις του σχολικού βιβλίου Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική Γ Γυμνασίου http://users.sch.gr/vgargan g g Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1: Στατικός Ηλεκτρισμός - http://vgargan.gr Τι είναι ο Στατικός Ηλεκτρισμός;

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. 1. Ποια σώματα ονομάζονται ηλεκτρισμένα; Ποιες δυνάμεις λέγονται ηλεκτρικές; Σώματα, όπως ο πλαστικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. 1. Σώματα, όπως ο πλαστικός χάρακας ή το ήλεκτρο, που αποκτούν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Φυσική Γ Γυμνασίου

4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Φυσική Γ Γυμνασίου Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 1. Σώματα που αποκτούν την ιδιότητα να ασκούν δυνάμεις σε ελαφρά αντικείμενα όταν τα τρίψουμε σε κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός. TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια»

Ηλεκτρισμός. TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» Ηλεκτρισμός TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ - ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

34ο Μάθημα ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ - ΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΜΟΝΩΤΕΣ

34ο Μάθημα ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ - ΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΜΟΝΩΤΕΣ 34ο Μάθημα ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ - ΑΓΩΓΟΙ ΚΑΙ ΜΟΝΩΤΕΣ Αρνητικά ηλεκτρικά φορτία μπορεί να κινούνται εύκολα και γρήγορα μέσα στους αγωγούς Τι συμβαίνει στα σώματα όταν ηλεκτρίζονται; Οι επιστήμονες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας ο Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Η προέλευση της ονομασίας ηλεκτρισμός Τον 6 ο αιώνα π.χ. οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν

Διαβάστε περισσότερα

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù www.ziti.gr Πρόλογος Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας είναι γραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

7. Α) Τι ονομάζουμε ηλεκτρικό ρεύμα; Β) Πώς ορίζεται η ένταση ηλεκτρικού ρεύματος; Γράψτε τον αντίστοιχο τύπο εξηγώντας το κάθε σύμβολο.

7. Α) Τι ονομάζουμε ηλεκτρικό ρεύμα; Β) Πώς ορίζεται η ένταση ηλεκτρικού ρεύματος; Γράψτε τον αντίστοιχο τύπο εξηγώντας το κάθε σύμβολο. 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Α. Όταν τα άτομα προσλάβουν ή αποβάλουν ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια γίνονται ιόντα. Β. Όταν ένα άτομο αποβάλει ηλεκτρόνια φορτίζεται αρνητικά.

Διαβάστε περισσότερα

Β.1 Ακίνητο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου τοποθετούμε θετικό ηλεκτρικό φορτίο q.

Β.1 Ακίνητο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου τοποθετούμε θετικό ηλεκτρικό φορτίο q. Β.1 Ακίνητο θετικό σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο. Σε σημείο Α του πεδίου τοποθετούμε θετικό ηλεκτρικό φορτίο q. +Q + (α ) R 1 E Vv R 2 Ι 1 Ι 2 (β) (γ) +q Αν θέλαμε να

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Θέμα Β _005 Β. Δύο όμοια ακίνητα θετικά σημειακά ηλεκτρικά φορτία απέχουν απόσταση r μεταξύ τους, όπως φαίνεται r στο σχήμα. Το σημείο Δ βρίσκεται στη μέση της μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Σίγουρα θα έχεις νιώσει ένα μικρό τίναγμα ή τρίξιμο καθώς βγάζεις ένα μάλλινο πουλόβερ.

Σίγουρα θα έχεις νιώσει ένα μικρό τίναγμα ή τρίξιμο καθώς βγάζεις ένα μάλλινο πουλόβερ. 1 Π 2: Στατικός ηλεκτρισμός Ηλέκτριση με τριβή Εισαγωγικό ερέθισμα Διατύπωση υποθέσεων Σίγουρα θα έχεις νιώσει ένα μικρό τίναγμα ή τρίξιμο καθώς βγάζεις ένα μάλλινο πουλόβερ. Πείραμα Όργανα Υλικά Πλαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Συστήµατα µονάδων Για το σχηµατισµό ενός συστήµατος µονάδων είναι απαραίτητη η εκλογή ορισµένων µεγεθών που ονοµάζονται θεµελιώδη. Στις επιστήµες χρησιµοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Απαντήσεις ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ:

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Απαντήσεις ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Απαντήσεις ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Τζαγκαράκης Γιάννης, Δημοπούλου Ηρώ, Αδάμη Μαρία, Αγγελίδης Άγγελος, Παπασταμάτης Στέφανος, Τσαβλίδου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Το άτομο αποτελείται από ένα θετικά φορτισμένο πυρήνα, που περιβάλλεται από αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια Άτομο Li πυρήνας με 3 πρωτόνια (+) και 3 ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB 1 ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OULOMB 1. ΘΕΜΑ Β -1596 B.1 Διαθέτουμε έξι φορτισμένα, με ηλεκτρικό φορτίο, σώματα Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ, μικρών διαστάσεων. Με βάση μια σειρά παρατηρήσεων, ένας μαθητής οδηγήθηκε στα εξής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb Όπου χρειάζεται στις παρακάτω ασκήσεις θεωρείστε δεδομένες τις τιμές των μεγεθών: k ηλ = 9.10 9 Nm 2 /C 2, e = 1,6.10-19 C, m e = 9,1.10-31 kg, m p = 1,7.10-27 kg, g = 10 m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ - \ 2012 ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο Νόμος του Coulomb Στη φύση εμφανίζονται δύο ειδών φορτία. Θετικό (+) και αρνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1 1.1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ 1 1.. ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ 4.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 4.. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική)

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Διάλεξη 1 η Ιωάννα Ζεργιώτη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό φορτίο. 2. Ηλεκτρισµό και δοµή τη ύλη

1. Ηλεκτρικό φορτίο. 2. Ηλεκτρισµό και δοµή τη ύλη 1. Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό φορτίο Q ή ονοµάζεται το φυσικό µέγεθος µε το οποίο εξηγούνται οι αλληλεπιδράσεις ανάµεσα στα ηλεκτρισµένα σώµατα και γενικότερα το φαινόµενο του ηλεκτρισµού. Μονάδα ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γενικού Λυκείου

Φυσική Β Γενικού Λυκείου Φυσική Β Γενικού Λυκείου Απαντήσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή απαντήσεων: Νεκτάριος Πρωτοπαπάς Χρησιμοποιήστε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την πλοήγηση

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα που έχουν ομόσημα ( ομώνυμα ) φορτία απωθούνται ενώ τα σώματα που έχουν ετερόσημα ( ετερώνυμα ) φορτία έλκονται.

Τα σώματα που έχουν ομόσημα ( ομώνυμα ) φορτία απωθούνται ενώ τα σώματα που έχουν ετερόσημα ( ετερώνυμα ) φορτία έλκονται. 1. Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό φορτίο Q ή ονομάζεται το φυσικό μέγεθος με το οποίο εξηγούνται οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα ηλεκτρισμένα σώματα και γενικότερα το φαινόμενο του ηλεκτρισμού. Μονάδα ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΣΗΣ ΚΑΙ Η ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΤΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΣΗΣ ΚΑΙ Η ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥΣ 1.4 ΤΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΣΗΣ ΚΑΙ Η ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥΣ Λέξεις κλειδιά: Τρόποι ηλέκτρισης, ηλεκτρόνια, τριβή, επαγωγή, επαφή, ηλεκτρικοί αγωγοί, μονωτές Πόσους τρόπους ηλέκτρισης ενός σώματος γνωρίζετε;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ γ ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΤΑ ΕΞΙ ( 6 ) ΑΠΟ ΤΑ ΕΝΝΕΑ ( 9 ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ, ΣΤΗΝ ΚΟΛΛΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ. ΘΕΜΑ 1 (α) Όταν θέλετε να ανάψετε το φως στο

Διαβάστε περισσότερα

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο 1

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο  1 φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο www.ylikonet.gr 1 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ www.ylikonet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Η προέλευση της ονομασίας ηλεκτρισμός Τον 6 ο αιώνα

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο Προλογοσ Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται με αναλυτικό τρόπο οι δύο τελευταίες ενότητες («Το φως» και «Ατομικά φαινόμενα») της διδακτέας ύλης της Φυσικής γενικής παιδείας της B Λυκείου. Σε κάθε κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

4 ΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ» 1. ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2. ΑΓΩΓΟΙ ΜΟΝΩΤΕΣ 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 4. Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

4 ΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ» 1. ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2. ΑΓΩΓΟΙ ΜΟΝΩΤΕΣ 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 4. Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 ΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ» 1. ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2. ΑΓΩΓΟΙ ΜΟΝΩΤΕΣ 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 4. Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΚΥΚΛΩΜΑ - 1 - ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΙ ΚΑΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ ΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 1 ΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 2 ΝΙΚΗΤΑΣ ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 3 ΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Δυναμική σε μια διάσταση

Κεφάλαιο 2 ο Δυναμική σε μια διάσταση 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την δύναμη, μάζα και αδράνεια. Λέξεις κλειδιά Δύναμη, αδράνεια, μάζα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία Κεφάλαιο Η1 Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισµός και µαγνητισµός Οι νόµοι του ηλεκτρισµού και του µαγνητισµού έχουν πρωταρχικό ρόλο στη λειτουργία πολλών σύγχρονων συσκευών. Οι ενδοατοµικές και ενδοµοριακές δυνάµεις,

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ 1.Β1. α) Να διατυπώσετε το νόµο του Coulomb και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. β) Ποιες οι µονάδες των µεγεθών που εµφανίζονται στη σχέση; 2.Β2. Ποιες οι οµοιότητες και

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό.

Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό. Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό. Απλώς εννοούμε ότι οι πηγές αυτού του πεδίου βρίσκονται εκτός αγωγού.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb Συµπλήρωµα θεωρίας Τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα Ένα άτοµο έχει έναν θετικά φορτισµένο πυρήνα γύρω από τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1η. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 3 :Η έννοια της δ ύναμ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1η. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 3 :Η έννοια της δ ύναμ ης Σκοπός 1 Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την δύναμη, μάζα και αδράνεια. Λέξεις κλειδιά Δύναμη, αδράνεια, μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΜΕΡΟΥΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΔΥΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στο μέρος αυτό της εργασίας παρουσιάζονται ο συχνότητες και τα ποσοστά στις απαντήσεις των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και

Διαβάστε περισσότερα

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο Προλογοσ Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται με αναλυτικό τρόπο οι δύο τελευταίες ενότητες («Το φως» και «Ατομικά φαινόμενα») της διδακτέας ύλης της Φυσικής γενικής παιδείας της B Λυκείου. Σε κάθε κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 18/12/2016 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στατικός Ηλεκτρισµός 1) Όταν η απόσταση µεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων υποδιπλασιαστεί, τότε η δύναµη Coulomb µεταξύ τους: α) υποδιπλασιάζεται β) διπλασιάζεται γ) δεν αλλάζει δ) τετραπλασιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Βασική θεωρία. Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρονίων ή γενικότερα φορτισμένων σωματιδίων.

Βασική θεωρία. Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρονίων ή γενικότερα φορτισμένων σωματιδίων. 7 Το ηλεκτρικό ρεύµα Βασική θεωρία Ποιο είναι το κοινό χαρακτηριστικό που έχουν όλες οι «μαγικές» συσκευές, όπως ο ηλεκτρικός λαμπτήρας, το ηλεκτρικό ψυγείο, ο ηλεκτρονικός υπολογιστής, η τηλεόραση, ο

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

C:\2015 B1 B2 B3\Ασκησεις θεωρίας Ν Coulomb.doc

C:\2015 B1 B2 B3\Ασκησεις θεωρίας Ν Coulomb.doc C:\015 B1 B B3\Ασκησεις θεωρίας Ν Coulomb.doc C:\015 B1 B B3\Ασκησεις θεωρίας Ν Coulomb.doc 1. Πλησιάζουμε μια αρνητικά φορτισμένη σφαίρα προς το άκρο Α μιας αφόρτιστης μεταλλικής ράβδου, χωρίς τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις x 1 = - 3 m και x 2 = + 6 m ενός άξονα x'x, όπως φαίνεται στο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 11ο Μάθημα ΒΑΡΟΣ - ΒΑΡΥΤΗΤΑ - ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Το βάρος ενός σώματος: Μια εξ αποστάσεως ή εξ επαφής δύναμη που ασκεί η γη στο σώμα Το βάρος ενός σώματος είναι δύναμη και μετρείται κι αυτό σε νιούτον. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN Το φαινόμενο Gunn, ή το φαινόμενο των μεταφερόμενων ηλεκτρονίων, που ανακαλύφθηκε από τον Gunn το 1963 δηλώνει ότι όταν μια μικρή τάση DC εφαρμόζεται κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής

Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής Πυκνωτές Οι πυκνωτές είναι διατάξεις οι οποίες αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο. Xρησιµοποιούνται ως «αποθήκες ενέργειας» που µπορούν να φορτίζονται µε αργό ρυθµό και µετά να εκφορτίζονται ακαριαία, παρέχοντας

Διαβάστε περισσότερα

(Από το βιβλίο Γενική Χημεία των Ebbing, D. D., Gammon, S. D., Εκδόσεις Παπασωτηρίου )

(Από το βιβλίο Γενική Χημεία των Ebbing, D. D., Gammon, S. D., Εκδόσεις Παπασωτηρίου ) Δυνάμεις διπόλου διπόλου (Από το βιβλίο Γενική Χημεία των Ebbing, D. D., Gammon, S. D., Εκδόσεις Παπασωτηρίου ) Τα πολικά μόρια μπορούν να έλκονται αμοιβαία μέσω δυνάμεων διπόλου διπόλου. Η δύναμη διπόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα

Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Κεφάλαιο 4 Δυναµική: Νόµοι Κίνησης του Νεύτωνα Δύναµη Περιεχόµενα Κεφαλαίου 4 1 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Μάζα 2 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα 3 ος Νόµος Κίνησης του Νεύτωνα Βάρος: Η Δύναµη της Βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. qq Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg

Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. qq Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. Ομοιότητες βαρυτικών και ηλεκτροστατικών δυνάμεων Α) Είναι δυνάμεις κεντρικές mm 1 2 qq 1 2 Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg G και

Διαβάστε περισσότερα

Επιπρόσθετα για την δύναμη. Από το βιβλίο «Concepts in Physics CRM Books Del Mar California 1973. Επιλογή μόνον για την εκπαίδευση των φοιτητών

Επιπρόσθετα για την δύναμη. Από το βιβλίο «Concepts in Physics CRM Books Del Mar California 1973. Επιλογή μόνον για την εκπαίδευση των φοιτητών Επιπρόσθετα για την δύναμη Από το βιβλίο «Concepts in Physics CRM Books Del Mar California 1973 Επιλογή μόνον για την εκπαίδευση των φοιτητών Εικόνα : Τα πόδια της κοπέλας σπρώχνουν κάτω καθώς πατάει πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ B ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 3o ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΘΗΒΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΖΑΧΑΡΙΟΥ ΦΙΛΙΠΠΟΣ (ΧΗΜΙΚΟΣ)

ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 3o ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΘΗΒΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΖΑΧΑΡΙΟΥ ΦΙΛΙΠΠΟΣ (ΧΗΜΙΚΟΣ) ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Τι είναι η Χημεία Διεθνές σύστημα μονάδων Γνωρίσματα της ύλης Δομικά σωματίδια της ύλης Με τι ασχολείται η χημεία; Χημεία είναι η επιστήμη των ουσιών, της δομής τους, των ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΗ ΔΙΑΚΙΝΗΣΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΕΙΔΩΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠIΣΗ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ 2006

ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΗ ΔΙΑΚΙΝΗΣΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΕΙΔΩΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠIΣΗ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ 2006 ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΣΤΗ ΔΙΑΚΙΝΗΣΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΕΙΔΩΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠIΣΗ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ 2006 Τον ξέρουμε σαν ένα χτύπημα ή τίναγμα στον άνθρωπο το οποίο όμως, σπάνιες φορές, μπορεί να καταστεί θανατηφόρο.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΕΜΠΤΟΥΣΙΑ ΤΟΥ «Ι ΙΟΝ» ΚΑΙ Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Του Αλέκου Χαραλαµπόπουλου

Η ΠΕΜΠΤΟΥΣΙΑ ΤΟΥ «Ι ΙΟΝ» ΚΑΙ Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Του Αλέκου Χαραλαµπόπουλου Η ΠΕΜΠΤΟΥΣΙΑ ΤΟΥ «Ι ΙΟΝ» ΚΑΙ Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ Του Αλέκου Χαραλαµπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το κενό δεν έχει ύλη, έχει µία µη ουσία, µη ύλη, το «ίδιον». Αυτό έχει τις ιδιότητες του αιθέρα. Είναι ελαστικό και αραιό, συνεχές

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 2 ο. Δίνεται Κ ηλ = Ν m 2 /C 2 και επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης 10 m/s 2.

Θέμα 2 ο. Δίνεται Κ ηλ = Ν m 2 /C 2 και επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης 10 m/s 2. Γ Γυμνασίου 7 Μαρτίου 2015 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Ένας μαθητής φορτίζει θετικά μια μεταλλική σφαίρα. Η μάζα της σφαίρας i. παραμένει σταθερή, ii. αυξάνεται, iii. μειώνεται Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 1999 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το

Διαβάστε περισσότερα