Τυπολόγιο Γʹ Λυκείου

Transcript

1 Τυποόγιο Γʹ Λυκείου Σχοικό Έτος βιβʹ- βιγʹ Πίνακας : Τυποόγιο Τααντώσεων f = N t, ω = ϕ Ορισμός συχνότητας, κυκικής συχνότητας, σχέση συ- π Ν=αριθμός τααντώσεων = πf, ω = t T (κύκων) χνότητας περιόδου x = Aημ ωt Εξίσωση κίνησης Αρχική φάση είναι μηδέν v = v max συν ωt Εξίσωση ταχύτητας Αρχική φάση μηδέν α = α max ημ ωt Εξίσωση επιτάχυνσης Αρχική φάση μηδέν x = Aημ (ωt + ϕ 0 ) Εξίσωση κίνησης Αρχική φάση ϕ 0 v = v max συν (ωt + ϕ 0 ) Εξίσωση ταχύτητας Αρχική φάση ϕ 0 α = α max ημ (ωt + ϕ 0 ) Εξίσωση επιτάχυνσης Αρχική φάση ϕ 0 ϕ = ωt + ϕ 0 Φάση ταάντωσης v max = ωa Μέγιστη ταχύτητα Στη θέση ισορροπίας α max = ω A Μέγιστη επιτάχυνση Στις ακραίες θέσεις α = ω x Σχέση επιτάχυνσης - ταχύτητας v = ±ω A x Σχέση ταχύτητας - απομάκρυνσης α = ±ω vmax v Σχέση ταχύτητας - επιτάχυνσης D = mω Σταθερά επαναφοράς F = Dx m T = π ω = π T, ω = K = mv U = Dx D, f = π D m E = K max = mv max E = U max = DA D m E = K + U mv + Dx = mv max mv + Dx = DA U ε = kx Δύναμη επαναφοράς Περίοδος και συχνότητα ταάντωσης Κυκική συχνότητα ταάντωσης Κινητική ενέργεια Δυναμική ενέργεια Ενέργεια ταάντωσης Ενέργεια (αμείωτης) ταάντωσης Δυναμική ενέργεια εατηρίου Παπαδημητρίου Χ Γιώργος - L TEX powered Συνεχίζεται Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να κάνει ένα σώμα απή αρμονική ταάντωση v η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος x η στιγμιαία απομάκρυνση του σώματος, μετρημένη από τη Θέση Ισορροπίας της ταάντωσης Ισχύει κάθε χρονική στιγμή x η παραμόρφωση του εατηρίου (από τη θέση φυσικού μήκους του)

2 W ε = kx kx Πίνακας - Τυποόγιο Τααντώσεων - συνέχεια Έργο εατηρίου για μετακίνηση από θέση με παραμόρφωση x σε θέση με παραμόρφωση x πρόσημο του έργου Τα x και x είναι μετρημένα από τη ΘΦΜ του εατηρίου Ο τύπος μας δίνει και το dp = ΣF ΣF στιγμιαία τιμή (βʹ νόμος Ρυθμός μεταβοής ορμής Newton) dv = a Ρυθμός μεταβοής ταχύτητας Ορισμός επιτάχυνσης Ρυθμός μεταβοής κινητικής dk = ΣF v ενέργειας=ισχύς συνισταμένης δύναμης P = F v ΣF και v στιγμιαίες τιμές dk = du Σχέση ρυθμών μεταβοής ενεργειών q = Qσυν ωt Φορτίο πυκνωτή Θεωρούμε q = +Q για t = 0 i = Iημ ωt Ρεύμα που διαρρέει το κύκωμα Θεωρούμε q = +Q για t = 0 I = ωq Μέγιστο Ρεύμα που διαρρέει το κύκωμα T = π Περίοδος ηεκτρικής ταάντωσης LC ω = Κυκική συχνότητα ηεκτρικής ταάντωσης LC i = ±ω Q q Σχέση ρεύματος - φορτίου U E = q Ενέργεια ηεκτρικού πεδίου C πυκνωτή U B = Ενέργεια μαγνητικού πεδίου Li πηνίου E = U E + U B Οική ενέργεια ηεκτρικής ταάντωσης q C + Li = Q C = Διατήρηση ενέργειας ηεκτρικής ταάντωσης LI Σχέση τάσεων πηνίου - πυκνωτή V C = V L dv C Ρυθμός μεταβοής τάσης πυκνωτή, πηνίου = i C = dv L dq = i Ρυθμός μεταβοής φορτίου Ορισμός έντασης i ρεύματος di = V L L = Ρυθμός μεταβοής έντασης ω q ρεύματος du E = iv = iq Ρυθμός μεταβοής ενέργειας C πυκνωτή Δύναμη απόσβεσης (αντίστασης) F = bv A = A 0 e Λt Πάτος ταάντωσης μετά E = E 0 e Λt από χρόνο t Ενέργεια ταάντωσης μετά από χρόνο t Παπαδημητρίου Χ Γιώργος - L TEX powered Συνεχίζεται

3 Πίνακας - Τυποόγιο Τααντώσεων - συνέχεια A 0 = A = A Σχέση διαδοχικών πατών = A A A 3 στην φθίνουσα ταάντωση W απ = DA 0 Έργο αντίστασης = μείωση DA Έργο δύναμης απόσβεσης μηχανικής ενέργειας f δ = f 0 Συνθήκη συντονισμού συχνότητα διεγέρτη = ιδιοσυχνότητα συστήματος x = Aημ (ωt + θ) A = A + A + A A συν ϕ ημ θ = A ημ ϕ A + A ημ ϕ A = A + A, και θ = 0 A = A A, και θ = 0 ή θ = π Εξίσωση σύνθετης ταάντωσης Πάτος σύνθετης ταάντωσης γωνία σύνθετης ταάντωσης Πάτος και γωνία όταν οι τααντώσεις έχουν διαφορά φάσης μηδέν 0 Πάτος και γωνία όταν οι τααντώσεις έχουν διαφορά φάσης π Η γωνία θ είναι η γωνία της ταάντωσης με το μεγαύτερο πάτος x = Aσυν ( ω ω t ) ημ ( ω +ω t ) x = Aημ ω t, x = Aημ ω t x = A ημ ωt T δ = f f f δ = f f f τ = f + f ω τ = ω = ω + ω Εξίσωση κίνησης (διακρότημα) Περίοδος διακροτήματος (χρόνος μεταξύ διαδοχικών μηδενισμών ή μεγιστοποιήσεων του πάτους της ταάντωσης) Συχνότητα διακροτήματος (αριθμός μεγιστοποιήσεων του πάτους της ταάντωσης ανά sec) Συχνότητα της ταάντωσης κατά το διακρότημα Κυκική συχνότητα της ταάντωσης κατά το διακρότημα Θεωρούμε x = A ημ ωt x = A ημ (ωt + ϕ 0 ) Θεωρούμε x = A ημ ωt x = A ημ (ωt + ϕ 0 ) Θεωρούμε x = A ημ ωt x = A ημ (ωt + ϕ 0 ) x = A ημωt x = A ημωt x = A ημωt και x = A ημ(ωt + π) Εξίσωση σύνθετης ταάντωσης όταν ω ω και A = A ( ) A ω ω = Aσυν t ω = ω + ω 3

4 v = f ή v = T y = Aημ π T x ) y = Aημ π T + x ) [ y = Aημ π T x ) ] + φ 0 φ = π T x ) Πίνακας : Τυποόγιο Κύματα Ταχύτητα κύματος Εξίσωση κύματος με θετική φορά Εξίσωση κύματος με αρνητική φορά Εξίσωση κύματος με αρχική φάση Φάση κύματος Θεωρούμε την πηγή να έχει εξίσωση ταάντωσης y = Aημ ωt Θεωρούμε την πηγή να έχει εξίσωση ταάντωσης y = Aημ ωt Θεωρούμε την πηγή να έχει εξίσωση ταάντωσης y = Aημ (ωt + φ 0 ) ( ) t y = Aημ π T α A y Εξίσωση ταάντωσης σημείου x, α = x, v = x 0 t t A x = c t y ( y = Aημ π β x ) Στιγμιότυπο κύματος τη στιγμή t, β = t T, v = x A t 0 x A t = c x ( ) t φ = π T α Φάση σημείου x, α = x φ 0 x = x t ( φ = π α x ) Φάση μέχρι τη στιγμή t, α = t T φ t = t 0 t v = x t Σε ποιό σημείο (x ) φτάνει το κύμα τη χρονική στιγμή t, ή ποιά χρονική στιγμή (t ) ξεκινά η ταάντωση του σημείου x Παπαδημητρίου Χ Γιώργος - L TEX powered Συνεχίζεται 4

5 ( t 0 = π T x ) Πίνακας -- Τυποόγιο Κύματα - συνέχεια y = Aσυνπ r r ημπ T r +r ) Σε ποιό σημείο (x ) φτάνει το κύμα τη χρονική στιγμή t, ή ποιά χρονική στιγμή (t ) ξεκινά η ταάντωση του σημείου x Εξίσωση ταάντωσης σημείου που απέχει r και r από σύγχρονες πηγές (συμβοή) Εναακτικός και ασφαέστερος τρόπος για να βρίσκουμε πού φτάνει το κύμα κάποια χρονική στιγμή Μοναδικός τρόπος αν το κύμα έχει αρχική φάση Υποθέτουμε: y = Aημ π T r ) y = Aημ π T r Υποθέτουμε: ( A = A συνπ r r Πάτος ταάντωσης σημείου που απέχει r και r από = Aημ π t y T r ) ( σύγχρονες πηγές (συμβοή) t y = Aημ π T r ) r r = N Υπερβοές ενίσχυσης N = 0, ±, ±, r r = (N + ) Υπερβοές απόσβεσης N = 0, ±, ±, ) y N=- N=-0 N=0 N= N=- N= x Π Π Υπερβοές ενίσχυσης και απόσβεσης N=-3 N= N=- N=- N=0 N= y = Aσυνπ x ημπ t T x = (k + ) 4 Εξίσωση στάσιμου κύματος Υποθέτουμε: y = Aημ π T x ) ( t y = Aημ π T + x ) Θέσεις δεσμών k = 0, ±, ±, x K = k y A A A = A t Θέσεις κοιιών k = 0, ±, ±, Στιγμιότυπα στάσιμου κύματος Πάτος κοιιών Παπαδημητρίου Χ Γιώργος - L TEX powered Συνεχίζεται 5

6 Πίνακας -- Τυποόγιο Κύματα - συνέχεια z E = E max ημ π T x ) y Εξίσωση ηεκτρικού μέ- ρους του ηεκτρομαγνητικού κύματος x E B B = B max ημ π T x ) Εξίσωση μαγνητικού μέρους του ηεκτρομαγνητικού κύματος c = E max = E Σχέση ηεκτρικού μαγνητικού πεδίου του ηεκτρομα- έχει το φως στο υικό που c = / ή όποια ταχύτητα B max B γνητικού κύματος κινείται T = c E B v n = c v n = 0 f, T ίδια σε όα τα υικά n n = ή n n = v v Σχέση μήκους κύματος - περιόδου του ηεκτρομαγνητικού κύματος Σχέση διανυσμάτων εντάσεων και ταχύτητας διάδοσης Η/Μ κύματος Δείκτης διάθασης Μήκος κύματος σε οπτικό υικό Η συχνότητα και η περίοδος του φωτός (και γενικά του κύματος) δέν αάζει όταν αάζει το μέσο διάδοσης Σχέση μηκών κύματος και ταχυτήτων σε δύο οπτικά υικά Νόμος Snell n ημθ = n ημθ n A Ανάκαση Η προσπίπτουσα, η ανακώμενη και η κά- n θ θ θετη στη διαχωριστική επιφάνεια βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο θ = θ c = / ή όποια ταχύτητα έχει το φως στο υικό που κινείται Τα E, B, v σχηματίζουν τρισορθογώνια δεξιόστροφη τριάδα c η ταχύτητα στο κενό, v η ταχύτητα του φωτός στο υικό, n 0 το μήκος κύματος στο κενό, το μήκος κύματος στο υικό θ γωνία πρόσπτωσης, θ γωνία ανάκασης θ n A n θ Διάθαση από αραιό σε πυκνό οπτικό μέσο Η προσπίπτουσα, η διαθώμενη και η κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο θ γωνία πρόσπτωσης, θ γωνία διάθασης Παπαδημητρίου Χ Γιώργος - L TEX powered Συνεχίζεται 6

7 Πίνακας -- Τυποόγιο Κύματα - συνέχεια n A n θ θ Διάθαση από πυκνό σε αραιό οπτικό μέσο θ γωνία πρόσπτωσης, θ γωνία διάθασης ημθ crit = n n Κρίσιμη (οριακή) γωνία οικής ανάκασης Το φως διαδίδεται από το υικό n στο υικό n Πρέπει n > n n A 90 n θ crit Κρίσιμη γωνία διάθασης θ crit κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης θ > θ crit n A 90o B n θ crit θ Συνθήκη για οική ανάκαση Κρίσιμη γωνία διάθασης και ακτίνα με γωνία πρόσπτωσης θ μεγαύτερη της θ crit θ η γωνία πρόσπτωσης θ crit κρίσιμη γωνία Στο σημείο Β έχουμε οική ανάκαση 7

8 Πίνακας 3: Τυποόγιο Στερεού Σώματος ω = dφ z ω r v Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής στερεού Αξονικό διάνυσμα με φορά που δίνεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού a γων = d ω Γωνιακή επιτάχυνση Αξονικό διάνυσμα με φορά αυτή της d ω ω = ω o ± a γων t φ = φ o t ± a γωνt Εξισώσεις ομαά επιταχυνόμενης περιστροφικής κίνησης a γων =σταθερή v = d s Γραμμική ταχύτητα ενός σημείου του στερεού που απέχει απόσταση r και γράφει τόξο d s σε χρόνο (ταχύτητα όγω περιστροφής) v = ωr z Σχέση γραμμικήςγωνιακής ταχύτητας σε στερεό v cm = ω r a cm = a γων r r είναι η απόσταση του σημείου στο οποίο θεωρούμε την γραμμική ταχύτητα από τον άξονα ή το σημείο περιστροφής Σχέση ταχύτητας κέντρου μάζας-γωνιακής ταχύτητας Σχέση ταχύτητας κέντρου μάζας-γωνιακής ταχύτητας Κύιση χωρίς οίσθηση Κύιση χωρίς οίσθηση ω v cm v γρ v cm v Ταχύτητες σε κύιση χωρίς οίσθηση v γρ στην περιφέρεια ίση με την v cm Παπαδημητρίου Χ Γιώργος - Συνεχίζεται στην επόμενη σείδα 8

9 Πίνακας 3 -- Τυποόγιο Στερεού - συνέχεια τ = F rημθ τ d r F Ροπή δύναμης τ = r F τ = F d τ F d F Ροπή ζεύγους δυνάμεων Ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους Στ = 0 ΣF x = 0 ΣF y = 0 Συνθήκες ισορροπίας Περιστροφική, ισορροπία Μεταφορική N I = m r + m r + = m i ri Ορισμός ροπής αδράνειας I = V r dm i= I = I cm + Md ων αξόνων (Θεώρημα Θεώρημα παραή- Steiner) d η απόσταση των αξόνων L = mvr z L r p Στροφορμή υικού σημείου που εκτεεί κυκική κίνηση ακτίνας r με (γραμμική) ταχύτητα v L = r p L = Iω Στ = Ia γων Στ = dl Στροφορμή στερεού που εκτεεί περιστροφική κίνηση γύρω από άξονα Θεμειώδης νόμος δυναμικής περιστροφικής κίνησης Γενικότερη διατύπωση του Θεμειώδη νόμου περιστροφικής κίνησης Παπαδημητρίου Χ Γιώργος - Συνεχίζεται στην επόμενη σείδα 9

10 Πίνακας 3 -- Τυποόγιο Στερεού - συνέχεια Διατήρηση στροφορμής Αν Στ = 0 τότε L αρχ = L τɛ για σώμα Αν Στ ɛξ = 0 τότε L o =σταθερή Διατήρηση στροφορμής για σύστημα σωμάτων K = Iω Κινητική ενέργεια στερεού σώματος όγω περιστροφής K = mv + Iω Κινητική ενέργεια στερεού σώματος που εκτεεί σύνθετη κίνηση W = τθ Έργο σταθερής ροπής τ P = τω Ισχύς ροπής (στιγμιαία) P = W t ΣW τ = Iω τ Iω α ΣW F = mv τ mv α dk π dk µ dk = Στ ω = ΣF v = Στ ω + ΣF v Ρυθμός Μέση ισχύς Θεώρημα Μεταβοής Κινητικής Ενέργειας σε περιστροφή Θεώρημα Μεταβοής Κινητικής Ενέργειας σε μεταφορική κίνηση Ρυθμός μεταβοής Κινητικής Ενέργειας περιστροφής Ρυθμός μεταβοής Κινητικής Ενέργειας περιστροφής μεταβοής Κινητικής Ενέργειας Στ το άθροισμα όων των ροπών (που είναι υπεύθυνες για τη περιστροφική κίνηση του σώματος) ΣF το άθροισμα όων των δυνάμεων (που είναι υπεύθυνες για τη μεταφορική κίνηση του σώματος) ΣF το άθροισμα όων των δυνάμεων (που είναι υπεύθυνες για τη μεταφορική κίνηση του σώματος) και Στ το άθροισμα όων των ροπών (που είναι υπεύθυνες για τη περιστροφική κίνηση του σώματος) 0

11 Πίνακας 4: Τυποόγιο Κρούσεις-Doppler p αρχ = p τɛ Αρχή Διατήρησης της ορμής και όταν ΣF ɛξ = 0 Ισχύει σε κάθε κρούση, αά p αρχ = p τɛ και K αρχ = K τɛ Αρχή Διατήρησης της ορμής, Διατήρηση της Κινητικής Ενέργειας Ισχύει σε εαστική κρούση v = m m v + m v m + m m + m v m = v + m m v m + m m + m Τεικές ταχύτητες σε κεντρική εαστική κρούση Οι αρχικές ταχύτητες v και v ομόρροπες Αν η ταχύτητα v είναι προς το σώμα m στον τύπο μπαίνει με την αγεβρική τιμή της (αρνητική) v = m m v m + m v m = v m + m Τεικές ταχύτητες σε κεντρική εαστική κρούση με το σώμα m αρχικά ακίνητο v = v Τεικές ταχύτητες σε κεντρική εαστική κρούση v = v δύο σωμάτων ίδιας μάζας m = m v v v 0 f A = v v v s f s A = s v s T v A = v f A = v ± v A f s v Τεικές ταχύτητες σε κεντρική εαστική κρούση όταν το δεύτερο σώμα είναι ακίνητο και πού μεγαύτερης μάζας Συχνότητα που αντιαμβάνεται ακίνητος παρατηρητής όταν η πηγή κινείται με ταχύτητα v s Μήκος κύματος και ταχύτητα ήχου που αντιαμβάνεται ακίνητος παρατηρητής όταν η πηγή κινείται με ταχύτητα v s m m και v = 0 το πάνω πρόσημο όταν η πηγή πησιάζει τον παρατηρητή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται το πάνω πρόσημο όταν η πηγή πησιάζει τον παρατηρητή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται Συχνότητα που αντιαμβάνεται παρατηρητής κιρατηρητής πησιάζει την πη- το πάνω πρόσημο όταν ο πανούμενος με ταχύτητα v A γή, το κάτω πρόσημο όταν από ακίνητη πηγή απομακρύνεται Παπαδημητρίου Χ Γιώργος - Συνεχίζεται στην επόμενη σείδα

12 Πίνακας 4 -- Τυποόγιο Κρούσεις-Doppler - συνέχεια A = s v A = v ± v A f A = v ± v A v v s f s A = s v s T v A = v ± v A f A t = f s t Μήκος κύματος και ταχύτητα ήχου που αντιαμβάνεται κινούμενος παρατηρητής από ακίνητη πηγή Συχνότητα που αντιαμβάνεται παρατηρητής κινούμενος με ταχύτητα v A από πηγή που κινείται με ταχύτητα v s Μήκος κύματος και ταχύτητα ήχου που αντιαμβάνεται κινούμενος παρατηρητής από κινούμενη πηγή Σχέση μεταξύ χρονικών διαστημάτων όπως τα αντιαμβάνονται ο παρατηρητής Α και παρατηρητής που βρίσκεται στην πηγή το πάνω πρόσημο όταν ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται το πάνω πρόσημο όταν ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται το πάνω πρόσημο όταν καθένας πησιάζει τον άο, το κάτω πρόσημο όταν απομακρύνεται Προκύπτει από τον αριθμό Ν των κυμάτων που εξέπεμψε η πηγή, αριθμός που φτάνει και στον παρατηρητή