1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 3 ΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Περιοδικά φαινόμενα. N N F -D Όταν 0 0 και 0 >0 Όταν 0 0 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηεκτρικές & μηχανικές τααντώσεις Απή αρμονική ταάντωση. π dφ ω π Τ Για κκική κίνηση (ή για να βρω τη μεταβοή φάσης.) Aημω a σνω α -α a ημω Aημ(ω+φ) a σν(ω+φ) α -α a ημ(ω+φ) π D π D ω D E K+U K ½ U ½ D E K+U Κ a ½ a U a ½ DA ω ω a A a ωα α a ω Α ωaσνω α-ω Αημω -ω Χρήσιμες σχέσεις. D ( k) ω Fα 0 Aημφ ημφ ω Α + ω ± ω A, ± A ω A (θέει απόδειξη μέσω της ΕΚ+U) 0 Φσική θετικής & τεχνοογικής κατεύθνσης. Τποόγιο.

2 Ηεκτρικές τααντώσεις. Όταν q 0 Q q Qσνω i -Iημω Όταν q 0 Q q Qσν(ω+φ) i -Iημ(ω+φ) Όταν q 0 0 q Qημω i Iσνω π L π L ω L E U B +U E U B ½ Li U E ½ q E U B +U E U Ba ½ LI U Ea ½ Q ω q a Q i a I Qω Στον πκνωτή Στο πηνίο Q V a (i a Qω) q V U E ½ V ( ½ q ) di Vατ L (U B ½ Li ) Στην αντίσταση VRI Δεν έχει αποθηκεμένη ενέργεια Φθίνοσες τααντώσεις. Για μερικές ισχύει: F -b Τότε, ισχύον και: ΑΑ 0 e -Λ A0 A A ΛΤ,... e σταθ. A A A Εξαναγκασμένες τααντώσεις. Ιδιοσχνότητα 0 : Για μηχανική (εατήριο): Για ηεκτρική: Χρήσιμες σχέσεις. 0 π k Λ: αξάνεται με το b μειώνεται με το 0 π 3 L s εε P V i U V i l E 0 Φσική θετικής & τεχνοογικής κατεύθνσης. Τποόγιο.

3 Σύνθεση τααντώσεων. Ειδικές περιπτώσεις σύνθεσης: Α. Ίδια: θέση ισορροπίας, διεύθνση, ω. Διαφορετικά: Α i και φ. Από τη σύνθεση των τααντώσεων: A ημω A ημ ( ω + φ) προκύπτει η ταάντωση: A ημ ( ω + ϑ) με πάτος: φάση: και ϑ πο βρίσκω από την: A ' Α + Α + ω + ϑ εφϑ Α Α Α σνφ Αημφ + Α σνφ Από το Α βέπω ότι όταν φ0 ο Α Α +Α ενώ όταν φ80 ο Α Α -Α (και φάση ατή το μεγαύτερο Α i ) Β. Ίδια: θέση ισορροπίας, διεύθνση, Α. Διαφορετικά: ω i. Από τη σύνθεση των τααντώσεων: A ημω και A ημω + προκύπτει η ταάντωση: ω ω ω ω A σν ημ Όταν ω ω προκύπτει διακρότημα όποτε έχω A' ημω ω με (μεταβαόμενο χρονικά) πάτος: A' A ω σν και φάση * ω : + ω ω + ω ω με ω ω ω Το διακρότημα έχε ι ω δ ω ω ω και δ δ π δ Χρήσιμες σχέσεις. E F de P F dq i R * (Προφανώς, το ω A' A ω σν παίρνει και αρνητικές τιμές. Όμως επειδή δε νοείται αρνητικό πάτος, όταν το A <0, θεωρούμε ότι η φάση αξάνει κατά π). Από την ω ω σν ίσως περίμενα ω ω. Όμως επειδή μας ενδιαφέρει η απότη τιμή το A' A πάτος, η σχνότητα διπασιάζεται. ω δ Φσική θετικής & τεχνοογικής κατεύθνσης. Τποόγιο. 3

4 Προσοχή: Στο ο κεφάαιο σμβοίζαμε με την απομάκρνση από την θέση ισορροπίας. Στο ο κεφάαιο, η απομάκρνση ατή σμβοίζεται με y, ενώ με σμβοίζομε την απόσταση από την πηγή. Οι «κίτρινοι» τύποι (και όσοι προκύπτον από ατούς) ισχύον μόνον εφόσον έχον φτάσει τα κύματα στο σημείο. Μηχανικά κύματα. Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Κύματα Ταχύτητα διάδοσης κύματος: Τ Αρμονικό κύμα: y A ημ π ( ) όποτε θα έχω: Φάση: π ( ) y Στιγμιότπο κύματος: y A ημπ ( σταθ ) Ταάντωση ενός σημείο το μέσο: y y A ημπ ( σταθ ) Διαφορά φάσης δύο ικών σημείων (θέει απόδειξη): Δ Δφ π Δ Διαφορά φάσης το ίδιο ικού σημείο (θέει απόδειξη): Δφ π Σμβοή κμάτων (δο διαστάσεις - επιφάνεια). Από τη σμβοή των δο κμάτων:, y, A ημπ ( ) προκύπτει η ταάντωση: + y A σν π ημπ ( ) με (μεταβαόμενο χωρικά) πάτος: ' σν π A A και φάση: + π ( ) Από το Α βέπω ότι όπο N N, έχω μέγιστη ταάντωση ενώ όπο (N + ) έχω απόσβεση. Στάσιμα κύματα (μια διάσταση). Από τη σμβοή των δο κμάτων: y, A ημ π ( ) προκύπτει η ταάντωση: y A σν π ημ π με (μεταβαόμενο χωρικά) πάτος: A' A σν π και φάση : π Από το Α βέπω ότι όπο N N, 4 έχω μέγιστη ταάντωση (κοιία) ενώ όπο (N + ) 4 έχω απόσβεση (δεσμό) **. (Προφανώς, το A' A σν π παίρνει και αρνητικές τιμές. Όμως επειδή δε νοείται αρνητικό πάτος, όταν το A <0, θεωρούμε ότι η φάση αξάνει κατά π). Το μετράται ως απόσταση από κοιία (ή από την «πηγή», εννοείται). Φσική θετικής & τεχνοογικής κατεύθνσης. Τποόγιο. 4

5 Ηεκτρομαγνητικά κύματα Βασικές σχέσεις: E Ea ημπ B Ba ημπ E c B Η είναι ανεξάρτητη το οπτικού μέσο. 0 c 0 το μήκος κύματος στο κενό. Δετερογενείς σχέσεις: Αν έχω ένα οπτικό μέσο: (Έχω πηγές και οπτικό μέσο. Ο δείκτης αναφέρεται στις των πηγών.) Ανάκαση και διάθαση (Έχω δύο οπτικά μέσα). (Έχω πηγή και οπτικά μέσα. Ο δείκτης αναφέρεται στα οπτικά μέσα.) 0 Προσοχή 0 : ημθ α b ημθb ή a b ημθ b a b ημθ ci ( a b a ημθ α Νόμος το Sell. όπο α το αρχικό μέσο) Οική ανάκαση (κρίσιμη γωνία) Διασκεδασμός Με αύξηση των: (δείκτης διάθασης) (σχνότητα) θ (γωνία εκτροπής) Μειώνονται τα: (ταχύτητα διάδοσης) (μήκος κύματος) φ (γωνία διάθασης) Φσική θετικής & τεχνοογικής κατεύθνσης. Τποόγιο. 5

6 4 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Μηχανική στερεού σώματος. Οι κινήσεις στερεών σωμάτων. a γων dω ds c ωr a c a γων R Ροπή δύναμης («αντίστοιχο» δύναμης).. τ Fl Ροπή δύναμης ως προς άξονα (l η κάθετη απόσταση). τ Fl Ροπή δύναμης ως προς σημείο. τ Fd Ροπή ζεύγος δνάμεων. Ισορροπία στερεού σώματος. F 0 Fy 0 τ 0 Ροπή αδράνειας («αντίστοιχο» μάζας). I Ροπή αδράνειας στερεού ως προς άξονα. I p I c + Md Ροπή αδράνειας στερεού ως προς άξονα (d η απόσταση από το κέντρο μάζας). Θεμειώδης νόμος στροφικής κίνησης. a ). τ Ia γων Θεμειώδης νόμος στροφικής κίνησης. dl τ Γενικότερη διατύπωση θεμειώδος νόμο στροφικής κίνησης. («Αντίστοιχο» θεμειώδος νόμο της μηχανικής: F Στροφορμή («αντίστοιχο» ορμής). L p ω Στροφορμή ικού σημείο. L Iω Στροφορμή στερεού σώματος. L L + L... Στροφορμή σστήματος. + Φσική θετικής & τεχνοογικής κατεύθνσης. Τποόγιο. 6

7 Κινητική ενέργεια όγω περιστροφής. K Iω M Iω K c + Κινητική ενέργεια στροφικής (μόνο) κίνησης. Κινητική ενέργεια μεταφορικής και στροφικής κίνησης. Έργο κατά τη στροφική κίνηση. W F s τθ Έργο. dw P τω Ισχύς. W Iω ω I Θεώρημα έργο-ενέργειας για τη στροφική κίνηση. Αντιστοιχίες μεγεθών και νόμων μεταφορικής και στροφικής κίνησης. Μεταφορική κίνηση Στροφική κίνηση Θέση Γωνία θ Δύναμη F Ροπή (δύναμης) τ Μάζα Ροπή αδράνειας I Ταχύτητα d dθ Γωνιακή ταχύτητα ω d Επιτάχνση a dω Γωνιακή επιτάχνση aγων Ορμή p Στροφορμή L Iω Θεμειώδης νόμος της μηχανικής F a ος νόμος το Νεύτωνα Αν F εξ 0, p σταθ ος νόμος το Νεύτωνα dp F Θεμειώδης νόμος στροφικής κίνησης τ Ia γων ος νόμος το Νεύτωνα για τη στροφική κίνηση Αν τ εξ 0, L σταθ ος νόμος το Νεύτωνα για τη στροφική κίνηση dl τ Κινητική ενέργεια όγω μεταφοράς K M c Κινητική ενέργεια όγω περιστροφής K Iω Χρήσιμες σχέσεις. + + a s θ R 0 a 0 aγων 0 θ ω + ω ω 0 + ω R a γων F κενρομ όος P F τ ω Φσική θετικής & τεχνοογικής κατεύθνσης. Τποόγιο. 7

8 5 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Κρούσεις και σχετικές κινήσεις. Κρούσεις. Διατήρηση Ορμής: p πριν p μετά Κινητικής ενέργειας: Κ πριν Κ μετά Πότε ισχύει Σε ΟΛΕΣ τις κρούσεις Στις εαστικές κρούσεις Αν Μετωπική εαστική κρούση 0 << Πάγια κρούση Νόμος σνημιτόνων (για το μέτρο της ορμής σσσωματώματος): p p + p + p p σσωμ σνφ τότε Νόμος ημιτόνων (για τη διεύθνση της ορμής σσσωματώματος): ημθ p p φ θ ημφ p p p Ανεξάρτητα από το αν έχω σσσωμάτωμα, για την σνοική ορμή ισχύει: πριν μετά p p p πριν y p y μετά Μέτρο και διεύθνση τεικής ταχύτητας: Vy V V + V y εφθ V (όπο θ η γωνία της V με τη V ) Φαινόμενο Dopple. ± Κινούμενος παρατηρητής A S Κινούμενη πηγή (Ssouce) A A S ± A A S S S Κινούμενος παρατηρητής & κινούμενη πηγή hp://diiis.webgalay.g Χρήσιμη σχέση: N Δ Φσική θετικής & τεχνοογικής κατεύθνσης. Τποόγιο. 8