ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ."

Transcript

1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της Α.Α.Τ. Συχνότητα f Ν t και f T Γωνιακή συχνότητα ω π και ωπf Τ. Απομάκρυνση: Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. χ Α ημ(ωt + φ 0 ) όταν φ 0 0: χ Α ημωt. Ταχύτητα max συν(ωt + φ 0 ) όπου max ωa το πάτος (η μέγιστη τιμή) της ταχύτητας όταν φ 0 0: max συνωt 3. Επιτάχυνση α-α max ημ(ωt+φ 0 ) όπου α max ω Α το πάτος (η μέγιστη τιμή) της επιτάχυνσης όταν φ 0 0: α-α max ημωt Σχέση επιτάχυνσης απομάκρυνσης α-α max ημ(ωt+φ 0 )-ω Αημ(ωt+φ 0 ) α-ω χ υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ.. Συνισταμένη δύναμη (δύναμη επαναφοράς) Σχέση δύναμης χρόνου ΣFF επ mα -mα max ημωt -F max ημωt Σχέση δύναμης απομάκρυνσης ΣF F επ mα - m ω χ - Dχ όπου Dmω μια σταθερά η οποία εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος και έγεται σταθερά επαναφοράς. Περίοδος της ΑΑΤ D mω D m π D m 4π T 4π m T π m Τ Τ D D. υναμική ενέργεια Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ. U D χ U max D A. Κινητική ενέργεια Σχέση της U ταάντωσης με το χρόνο U D A ημ ωt U E ο ημ ωt Κ m K max m max 3. Μηχανική (οική) ενέργεια Σχέση της K ταάντωσης με το χρόνο K m max συν ωt K E ο συν ωt Ε ο D A m E max ο U max K max Σχέση ταχύτητας και απομάκρυνσης: ± ω A-χ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Αρχικές συνθήκες (t0): qq και i0. Φορτίο στον πυκνωτή qq ημ(ωt+ π )Q συνωt

2 . Ένταση ρεύματος στο κύκωμα ii συν(ωt+ π )-I ημωt όπου IωQ το πάτος (η μέγιστη τιμή) της έντασης του ρεύματος 3. Ιδιοπερίοδος και ιδιοσυχνότητα: 4. Κυκική συχνότητα: 5. Ενέργεια του ηεκτρικού πεδίου του πυκνωτή Tπ LC και f U Ε ω π f π Τ q Σχέση της U E με το χρόνο U E 6. Ενέργεια μαγνητικού πεδίου του πηνίου C π LC LC U Ε, max Q C Q U B L i U B, max L I C συν ωt U E E ο συν ωt 7. Οική ενέργεια Ε ο Σχέση της U B με το χρόνο U B L I ημ ωt U B E ο ημ ωt Q C L I E ο U E, max U B, max Ε ο U E + U B Αν τη χρονική στιγμή t 0 που κείνουμε το διακόπτη το φορτίο του πυκνωτή είναι q0 και i > 0, θα είναι φ 0 0 οπότε ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:. Φορτίο στον πυκνωτή q Q ημ(ωt + 0) Q ημωt. Ένταση ρεύματος στο κύκωμα ii συν(ωt+0)i συνωt όπου IωQ το πάτος (η μέγιστη τιμή) της έντασης του ρεύματος ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Αν η δύναμη που προκαεί τις απώειες ενέργειας είναι της μορφής F αντ -b, τότε: Το πάτος της μηχανικής ταάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Α κ Α 0 e -Λt, όπου t κ Τ, (κ0,,..) και Λ b (s - ) m Ο όγος των διαδοχικών πατών στην ίδια διεύθυνση, είναι σταθερός. - Λ κτ Aκ A 0 e - Λ (κ+)τ Α Α e κ+ 0 e ΛκΤ+Λ(κ+)Τ e ΛκΤ+ΛκΤ+ΛΤ e ΛT σταθ. (κ0,, ) Η ενέργεια της ταάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Ε κ D Α ή Ε κ κ D Α e -Λt ή Ε 0 κ Ε 0 e -Λt όπου tκτ, (κ0,, ) και Λ b m Ο όγος των διαδοχικών μεγίστων ενεργειών είναι σταθερός. - Λ κτ Eκ E 0 e - Λ (κ+)τ E e κ+ 0 E e Λ κτ +Λ (κ+)τ e Λ κτ+λ κτ+ ΛΤ e ΛT σταθ. (κ0,, ) Το μέγιστο φορτίο της ηεκτρικής ταάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Q κ Q 0 e -Λt, όπου t κ Τ, (κ0,, ) και Λ R L ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Συντονισμός είναι το φαινόμενο κατά το οποίο η συχνότητα f του διεγέρτη είναι περίπου ίση με την ιδιοσυχνότητα f 0 του συστήματος και το πάτος της ταάντωσης γίνεται μέγιστο.

3 ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. Σύνθεση δύο αρμονικών τααντώσεων ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας που εξείσσονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. χ Α ημωt και χ Α ημ(ωt + φ) Συνισταμένη αρμονική ταάντωση: χ Α ημ(ωt + θ) όπου Α A + A + A A συνφ, εφθ Α ημφ Α + Α συνφ και (ωt+φ) ωtφ η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο συνιστωσών τααντώσεων.. Σύνθεση δύο αρμονικών τααντώσεων ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πάτους με κοινή θέση ισορροπίας και συχνότητες που διαφέρουν πού ίγο. χ Α ημω t και χ Α ημω t με ω ω Συνισταμένη ταάντωση (μη αρμονική): χaσυν ω- ω t ημ ω + ω t Πάτος της συνισταμένης ταάντωσης: Α A ω-ω συν t Φάση της συνισταμένης ταάντωσης: φ ω + ω t Γωνιακή συχνότητα της συνισταμένης ταάντωσης: ω ω + ω Συχνότητα της συνισταμένης ταάντωσης: f f + f Περίοδος της συνισταμένης ταάντωσης: Τ f f + f ιακρότημα ονομάζουμε την ταάντωση του πάτους Α της συνισταμένης ταάντωσης και το χρόνο μεταξύ δύο διαδοχικών μεγίστων του πάτους (ή μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του) τον ονομάζουμε περίοδο του διακροτήματος Τ δ. Περίοδος διακροτήματος: Τ δ f - f Συχνότητα διακροτήματος: f δ f - f ΚΥΜΑΤΑ. ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θεμειώδης εξίσωση της κυματικής f Τ Εξισώσεις αρμονικού κύματος όταν η πηγή δεν έχει αρχική φάση: (για t0, ψ0 και >0) ιάδοση του κύματος στον θετικό ημιάξονα κατά την θετική φορά. ψ Α ημπ t χ ιάδοση του κύματος στον θετικό ημιάξονα κατά την αρνητική φορά. ψ Α ημπ t χ + Ταχύτητα ενός σωματιδίου του μέσου. ωα συνπ t χ Επιτάχυνση ενός σωματιδίου του μέσου. α - ω Α ημπ t χ Στιγμιότυπο αρμονικού κύματος. ψ Α ημπ χ σταθ.- Φάση αρμονικού κύματος. φ π t χ ιαφορά φάσης των τααντώσεων δύο σημείων του μέσου την ίδια χρονική στιγμή. φ π χ. ΣΥΜΒΟΛΗ ΥΟ ΟΜΟΙΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΝΟΣ ΥΓΡΟΥ r-r Απομάκρυνση ενός σημείου του υγρού. ψα συνπ Πάτος της ταάντωσης ενός σημείου του υγρού. Α Α r-r συνπ ημπ t r +r - T

4 t r +r Φάση της ταάντωσης ενός σημείου του υγρού. φπ T Ταχύτητα ενός σημείου του υγρού. ω Α συνφ Επιτάχυνση ενός σημείου του υγρού. α - ω Α ημφ Συνθήκη ενίσχυσης (Α A). r-r N (Ν 0,,,3,..) Συνθήκη απόσβεσης (Α 0) r-r (N+) (Ν0,,,3, ) 3. ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Εξίσωση στάσιμου κύματος. Πάτος ενός σημείου του στάσιμου κύματος. Φάση ενός σημείου του στάσιμου κύματος. Ταχύτητα ενός σημείου του στάσιμου κύματος. Επιτάχυνση ενός σημείου του στάσιμου κύματος. ψ Α συν π χ ημ π t T Α A πχ συν φ π t T ωα συνφπfασυν π χ συν π t T α-ω Α ημφ-4π f Ασυν π χ ημ π t T Θέσεις κοιιών. χ Κ κ (κ0,,,3, ) Θέσεις δεσμών. χ (κ + ) 4 (κ0,,,3, ) Απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών (ή διαδοχικών κοιιών). στασ 4. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ηεκτρικό πεδίο. Ε Ε max ημπ t χ Μαγνητικό πεδίο. Β Β max ημπ t χ Σχέσεις μεταξύ των μέτρων των εντάσεων των δύο πεδίων κάθε χρονική στιγμή. Ε c και Εmax c Β Βmax 5. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΙΑΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν αάζει το μέσο διάδοσης του κύματος, παραμένει σταθερή η συχνότητα του f, αάζει η ταχύτητα διάδοσης οπότε από τη σχέση c f συμπεραίνουμε ότι αάζει και το μήκος κύματος. Νόμος της ανάκασης γωνία πρόσπτωσης γωνία ανάκασης, θ π θ α Νόμος της διάθασης Νόμος του nell: n π ημθ π n δ ημθ δ είκτης διάθασης n c και n 0 Κρίσιμη γωνία είναι η γωνία πρόσπτωσης για την την οποία η γωνία διάθασης Κρίσιμη γωνία n είναι n π ημθ cr n δ ημ90 0 ημθ cr δ n Οική ανάκαση Οική ανάκαση έχουμε όταν:. Το φως περνάει από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο.. Η γωνία πρόσπτωσης είναι μεγαύτερη από την κρίσιμη γωνία (θ π > θ cr. ) π

5 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Γραμμική ταχύτητα: ds (m/s) Σχέση γραμμικής γωνιακής ταχύτητας: ds dθr Γωνιακή επιτάχυνση: α γων dω (rad/s ). dθ Γωνιακή ταχύτητα: ω dθ R ωr. (rad/s) Σχέση επιτρόχιας γωνιακής επιτάχυνσης: α ε d d(ω R) R dω R α γων α ε α γων R Όταν ένας τροχός κυίεται χωρίς να οισθαίνει, ισχύουν τα ακόουθα: Η μετατόπιση του κέντρου μάζας του dχ είναι ίση με το μήκος του τόξου περιστροφής ds R dθ δηαδή: dχ ds R dθ Η γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας του τροχού, όγω στροφικής κίνησης, έχει το ίδιο μέτρο με την ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού, δηαδή: dχ ds R dθ dχ ds R dθ ω R Η αντιστοίχιση των μεγεθών μεταφορικής - περιστροφικής κίνησης είναι: Μεταφορική κίνηση Στροφική κίνηση ιάστημα χ (σε m) Γωνία θ (σε rad) Ταχύτητα r r r dχ Γωνιακή ταχύτητα ω r dθ ω Επιτάχυνση α r r r d α Γωνιακή επιτάχυνση α r dω γων α γων Μάζα m Ροπή αδράνειας Ι (Ι Σm i r ) ύναμη F r Ροπή τ r (τ F d) p m Στροφορμή L r (L I ω) Ορμή r p ( ) Οι εξισώσεις που ισχύουν κατά την κύιση στερεού σώματος είναι: i Μεταφορική κίνηση Ευθύγραμμη ομαή κίνηση: χ t Ευθύγραμμη ομαά μεταβαόμενη κίνηση Στροφική κίνηση Ομαή στροφική κίνηση: θ ω t Στροφική μεταβαόμενη κίνηση 0 ±α t χ 0 t± α t ωω 0 ±α γων t θω 0 t ± α γων t Θεμειώδης νόμος της Μηχανικής: ΣFm α Θεμειώδης νόμος της Στροφικής κίνησης: Στ Ι α γων r r εύτερος νόμος του Νεύτωνα στη Στροφική κίνηση: Σ τ εύτερος νόμος του Νεύτωνα: r dp r ΣF dl Αρχή διατήρησης της ορμής: Αν ΣF εξ 0 τότε pσταθ. r Αρχή διατήρησης της στροφορμής: Αν Στ εξ 0 τότε Lσταθ. Κινητική ενέργεια: Κ m Κινητική ενέργεια όγω περιστροφής: Κ Ι ω Ισορροπία στερεού σώματος: r ΣF 0 ( ΣF 0 και ΣF 0) και Σ τ r 0 χ Θεώρημα παράηων αξόνων (teiner): Ι Ι + M d όπου Ι η ροπή αδράνειας ενός σώματος μάζας M, ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του, Ι η ροπή αδράνειας του σώματος ως προς άξονα που είναι παράηος με τον προηγούμενο και d η απόσταση μεταξύ των δύο αξόνων. Έργο δύναμης με σταθερή ροπή Έργο κατά την στροφική κίνηση ψ W τ θ

6 Ισχύς ροπής Θεώρημα έργου - ενέργειας P τ ω Ι ω - Ι ω ΣW ΟΡΜΗ ΚΡΟΥΣΗ Κεντρική εαστική κρούση Ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση: V m m-m και V + m m-m + m+m m+m m+m m+m Αν το σώμα μάζας m είναι ακίνητο πριν τη κρούση ( 0) οι ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση θα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: m -m m V και V m +m m +m Αν τα δύο σώματα που συγκρούονται έχουν ίσες μάζες (m m ), οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση θα είναι: V m m-m V + m V m+ m m+ m m V m m-m V + m V m+ m m+ m m δηαδή τα σώματα ανταάσσουν ταχύτητες Αν το σώμα μάζας m είναι ακίνητο πριν τη κρούση ( 0) και m >> m οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση θα είναι: V - m V - και V m V 0 m m δηαδή η σφαίρα μάζας m ανακάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς από αυτή που είχε πριν τη κρούση, ενώ η σφαίρα μάζας m παραμένει ακίνητη. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Ακίνητη πηγή ακίνητος παρατηρητής f A f U±U A Ακίνητη πηγή κινούμενος παρατηρητής f A U Το (+), ισχύει όταν ο παρατηρητής πησιάζει προς την πηγή και το (-), όταν ο παρατηρητής απομακρύνεται από την πηγή. Κινούμενη πηγή ακίνητος παρατηρητής f A U U m U Το (-),ισχύει όταν η πηγή πησιάζει τον παρατηρητή και το (+), όταν απομακρύνεται από αυτόν. Κινούμενη πηγή κινούμενος παρατηρητής f A U±U A U±U f f f

ΦΥΣΙΚΗ Μηχανικές Ταλαντώσεις N

ΦΥΣΙΚΗ Μηχανικές Ταλαντώσεις N ΦΥΣΙΚΗ Μηχανικές ααντώσεις N Συχνότητα ταάντωσης π Σχέση µεταξύ ω ω π φ ω + φ Φάση ταάντωσης x Aηµ ( ω + φ ), Α> µε Αστ. Αποµάκρυνση στην ΑΑ dx ( ) αχύτητα στην ΑΑ u uσυν ω + φ du Επιτάχυνση στην ΑΑ α

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου MSc Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης 2η Εκδοση - Ιούλης 2013 2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Περιεχόµενα 1 Ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. εργάζοµαι µε µονάδες SI. κάνω σωστές πράξεις 3. χρησιµοποιώ τα σύµβολα που δόθηκαν και όχι δικά µου 4. προσέχω αν ζητιέται το µέτρο του µεγέθους ή η αριθµητική του τιµή 5. βρίσκω µε βάση

Διαβάστε περισσότερα

Εξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο

Εξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Τι ονομάζουμε στάσιμο κύμα f()=0.5sin() Εξαιτίας της συμβοής δύο κυμάτων του ίδιου πάτους και της ίδιας συχνότητας που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό εαστικό μέσο με αντίθετη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γ" Λυκείου Θετική άάίτεχνολογική Κατεύθυνση. ΥΠΟΥΡΓΕΊΟ ΕΘΝΙΚΉς ΠΑΙΔΕΊΑς ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΆΤΩΝ Ί ΑΙΔ ΑΓΩΓΙ ΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

Γ Λυκείου Θετική άάίτεχνολογική Κατεύθυνση. ΥΠΟΥΡΓΕΊΟ ΕΘΝΙΚΉς ΠΑΙΔΕΊΑς ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΆΤΩΝ Ί ΑΙΔ ΑΓΩΓΙ ΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Λύσεις των ασκήσεων ΥΠΟΥΡΓΕΊΟ ΕΘΝΙΚΉς ΠΑΙΔΕΊΑς ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΆΤΩΝ Ί ΑΙΔ ΑΓΩΓΙ ΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ U ίβ»ι I ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΏΝ ΒΙΒΛΊΩΝ Γ" Λυκείου Θετική άάίτεχνολογική Κατεύθυνση Αύσεις των ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y 2 +... http : //perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου

6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y 2 +... http : //perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου 6.8 Συµβοή Κυµάτων Οταν δύο ή περισσότερα κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο εαστικό µέσο έµε ότι συµβάουν. Εχει διαπιστωθεί ότι για την κίνηση των σωµατιδίων του µέσου τα κύµατα ακοουθούν την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Θέμα Α Στις

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 20 05 2011 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 05 011 ΘΕΜΑ Α Α1. Σωστό το γ. Α. Σωστό το β. Α3. Σωστό το γ. Α4. Σωστό το γ. Α.5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους 011 Σαμουήλ Κοέν Μέρος Α. Οπτική Κ0. Εισαγωγικό Σημείωμα Κυματικής Σελίδα 1. Απλή Αρμονική Ταλάντωση.... Κ0-1 1.1 Ορισμοί... Κ0-1 1. Η Αρχή της

Διαβάστε περισσότερα

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (µερικές σηµειώσεις...) Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώµα ή ένα υλικό σηµείο Γ.Α.Τ. είναι: η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να έχει τη διεύθυνση της κίνησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΘΕΜΑ 1ο. ΘΕΜΑ 2ο. 3. Σωστό το δ. 2. Σωστό το β. 4. Σωστό το β 5. α περίοδος, β συµβολή, γ σύνθετη, δ µεγαλύτερη, ε κοιλίες

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ. ΘΕΜΑ 1ο. ΘΕΜΑ 2ο. 3. Σωστό το δ. 2. Σωστό το β. 4. Σωστό το β 5. α περίοδος, β συµβολή, γ σύνθετη, δ µεγαλύτερη, ε κοιλίες ΘΕΜ ο ΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ Γ ΤΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 3 ΕΞΕΤΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ. Σωστό το δ. Σωστό το γ 3. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 700 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Συνεπώς, προσπαθώντας να μην ξεχάσω κάποιον, οφείλω και χαίρομαι να αναφέρω τους εξής:

Συνεπώς, προσπαθώντας να μην ξεχάσω κάποιον, οφείλω και χαίρομαι να αναφέρω τους εξής: Στο παρόν υλικό περιέχονται 490 Ασκήσεις και, κυρίως, Προβλήματα που αφορούν στο μάθημα της Φυσικής της Γ Λυκείου, για την Θετική και την Τεχνολογική Κατεύθυνση. Το επίπεδο δυσκολίας των θεμάτων είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

force acting on the particles of the medium is proportional to the displacement of the particles, we can

force acting on the particles of the medium is proportional to the displacement of the particles, we can 1 Ανοικτή Επιστοή Προς την Επιτροπή Θεμάτων της Φυσικής Κατεύθυνσης Επειδή αμβάνουμε ποά παράπονα από συναδέϕους διορθωτές σύμϕωνα με τα οποία η επιτροπή των θεμάτων του υπουργείου απορρίπτει απόυτα τη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2011 ÏÅÖÅ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. Α1. δ. Α2. γ. Α3. β. Α4. γ

ÈÅÌÁÔÁ 2011 ÏÅÖÅ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β. Α1. δ. Α2. γ. Α3. β. Α4. γ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΗ ΦΥΙΚΗ ΘΕΜ. δ. γ 3. β 4. γ 5. α - Λ β - γ - δ - ε - Λ ΘΕΜ Β Β. I. ωστ απάντηση: β II. ΠΝΤΗΕΙ Οι εξωτερικές δνάµεις πο ασκούνται στον δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

Πριν λύσεις την εργασία σου διάβασε τα ποιο κάτω για να θυμηθείς. Η ενέργεια ταλάντωσης δεν είναι πάντα ιση με τη μηχανική ενέργεια συστήματος.

Πριν λύσεις την εργασία σου διάβασε τα ποιο κάτω για να θυμηθείς. Η ενέργεια ταλάντωσης δεν είναι πάντα ιση με τη μηχανική ενέργεια συστήματος. Πριν λύσεις την εργασία σου διάβασε τα ποιο κάτω για να θυμηθείς Η ενέργεια ταλάντωσης δεν είναι πάντα ιση με τη μηχανική ενέργεια συστήματος. Παράδειγμα : Έστω ένα σώμα αφήνεται από τη θέση φυσικού μήκους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΡΙΒΗ ΣΤΗΝ ΚΥΛΙΣΗ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΡΙΒΗ ΣΤΗΝ ΚΥΛΙΣΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΣΤΑΤΙΚΗ ΤΡΙΒΗ ΣΤΗΝ ΚΥΛΙΣΗ 1) Στερεό κυκικής διατοµής µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το κέντρο του (το στερεό µπορεί να είναι συµπαγής σφαίρα, συµπαγής κύινδρος, κοίη σφαίρα, κούφιος

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα