ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ B. α. φ 3 -φ 1 = β. φ 3 -φ 2 = γ. φ 3 -φ 1 = δ. φ 3 -φ 2 = (Μονάδες 5)

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ B Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δία το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Υικό σηµείο εκτεεί ταυτόχρονα δύο αές αρµονικές τααντώσεις µε ίδια διεύθυνση και θέση ισορροίας ου εριγράφονται αό τις εξισώσεις (στο SI) x = ηµ(ωt+φ ) και x =ηµ(ωt+φ ), όου φ >φ. Αν η συνισταµένη ταάντωση έχει άτος m και αρχική φάση φ, τότε: α. φ -φ = β. φ -φ = γ. φ -φ = δ. φ -φ = (Μονάδες 5). Σε ένα γραµµικό εαστικό µέσο δηµιουργείται στάσιµο κύµα, ου εριγράφεται x αό την εξίσωση y=4συν ηµ 40 t ( x και y σε cm και t σε ). Ποια αό τις 8 αρακάτω ροτάσεις είναι ανθασµένη; α. Ηερίοδος ταάντωσης των µορίων του εαστικού µέσου είναι Τ=0,05 β. Το σηµείο ου βρίσκεται στη θέση x=cm είναι δεσµός γ. Υάρχουν σηµεία ου τααντώνονται µε άτος cm δ. Ηαόσταση µεταξύ ενός δεσµού και της εόµενης κοιίας µορεί να είναι 5cm. (Μονάδες 5). Στο διανό σχήµα φαίνεται η ορεία µιας µονοχρωµατικής ακτίνας η οοία ροσίτει κάθετα στην ευρά ΑΒ ορθογώνιου ρίσµατος µε γωνία Β=0 ο Ο δείκτης διάθασης του ρίσµατος για τη συγκεκριμένη ακτίνα είναι: Β 0 o n= α. /5 β. / γ. δ. (Μονάδες 5) Α n Γ 4. Αρµονικό κύµα διαδίδεται σε γραµµικό µέσο κατά τη θετική κατεύθυνση στο διανό σχήµα φαίνεται η γραφική αράσταση της φάσης σηµείου Μ 5 φ(rad),5 4 5 t() of 0

2 (x Μ =0,5m) σε συνάρτηση µε το χρόνο. Το άτος της ταάντωσης του σηµείου Μ είναι Α=0,m Να χαρακτηρίσετε καθεµιά αό τις αρακάτω ροτάσεις µε το γράµµα Σ (Σωστή) ή Λ (Λανθασµένη). α. το µήκος κύµατος είναι 0cm. β. Αν το σηµείο Μ έχει µάζα 0 - Kg τότε η µέγιστη δυναµική ενέργεια της ταάντωσης ου εκτεεί είναι 0 - J. γ. O όγος της ταχύτητας διάδοσης του κύµατος ρος τη µέγιστη ταχύτητα ταάντωσης του σηµείου Μ είναι /. δ. Τη χρονική στιγµή t=,5 το σηµείο M έχει διανύσει συνοικό διάστηµα 0,4m καθώς τααντώνεται ε. Το σηµείο M βρίσκεται σε αντίθετη φάση µε το σηµείο Ο ου βρίσκεται στη θέση x=0. (Μονάδες 5) 5. Στον αρακάτω ίνακα, η αριστερή στήη εριέχει ηροφορίες για την θέση και την ταχύτητα ενός σώµατος το οοίο εκτεεί Γ.Α.Τ, την χρονική στιγµή t=0. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήης µε την αρχική φάση της ταάντωσης ου βρίσκεται στη δεξιά στήη. Α. t=0, x=0, υ<0. Β. t=0, Γ. t=0,. t=0, rad rad A x =,υ>0. A x =+,υ>0. A x =+,υ<0 4. rad Ε. t=0, x=-a, υ=0 5. rad 4 (Μονάδες 5) Θέµα ο. ύο ιδανικά κυκώµατα LC () και () µε υκνωτές ου έχουν την ίδια χωρητικότητα (C =C ) διεγείρονται µε δύο διαφορετικές τάσεις V και V αντίστοιχα και εκτεούν ηεκτρικές τααντώσεις µε εριόδους Τ και Τ =Τ αντίστοιχα. Α. Ο όγος της οικής ενέργειας Ε του κυκώµατος (), ρος την οική ενέργεια Ε του κυκώµατος () είναι: of 0

3 E ι) E = ιι) E E = ιιι) E E = 9 Ειέξτε την σωστή αάντηση και δικαιοογήστε την ειογή σας. (Μονάδες +4) Β. Ο όγος της µέγιστης έντασης του ρεύµατος Ι στο κύκωµα () ρος την µέγιστη ένταση του ρεύµατος Ι στο κύκωµα () είναι: I I I ι) = ιι) = ιιι) = I I I Ειέξτε την σωστή αάντηση και δικαιοογήστε την ειογή σας. (Μονάδες +4). Στο διανό σχήµα φαίνεται ένα σύστηµα ου εκτεεί εξαναγκασµένη ταάντωση. Το εατήριο έχει σταθερά k=n/m και το σώµα έχει µάζα m=0,5κg. Το σώµα σε χρόνο t=0 διέρχεται 90 φορές αό τη θέση ισορροίας της ταάντωσης. Α. Ηκυκική συχνότητα του διεγέρτη τροχού είναι: ι) 9rad/ ιι) 8rad/ ιιι) 7rad/ Ειέξτε την σωστή αάντηση και δικαιοογήστε την ειογή σας. (Μονάδες +4) Β. Για να έρθει το σύστηµα σε κατάσταση συντονισµού ρέει η συχνότητα f δ του διεγέρτη τροχού ι) Να αυξηθεί κατά 00% ιι) να µειωθεί κατά 50% ιιι) να αραµείνει αµετάβητη Ειέξτε την σωστή αάντηση και δικαιοογήστε την ειογή σας. (Μονάδες +4). Να εξετάσετε, αν το αρακάτω ζεύγος εξισώσεων έντασης Ε ηεκτρικού εδίου και έντασης Β µαγνητικού εδίου, εριγράφει ηεκτροµαγνητικό κύµα ου 0 E=00 ηµ( 0 t 400 x) διαδίδεται στο κενό ( SI. ) 0 B= 0 ηµ ( 0 t 4 0 x) (για το κενό δίνεται: c= 0 8 m/) (Μονάδες 5) of 0

4 Θέµα ο Στην ήρεµη ειφάνεια ενός υγρού, δύο σύγχρονες ηγές Ο και Ο εκτεούν ΓΑΤ µε εξίσωση y=αηµωt αράγοντας αρµονικά κύµατα, µήκους κύµατος =0,m. Η αόσταση Ο Ο είναι d=m. Το σηµείο Μ της ειφάνειας του υγρού αέχει αόσταση x αό την Ο και x αό την Ο όου x >x. Το τρίγωνο Ο ΜΟ είναι ορθογώνιο µε ˆM =90 ο Ηεξίσωση ταάντωσης του σηµείου Μ µετά τη συµβοή των δύο κυµάτων σε αυτό είναι y=0,0ηµ(0t 7) ( στο SI ). α. Να υοογιστεί η ταχύτητα διάδοσης των δύο κυµάτων (Μονάδες 5) β. Να υοογιστούν οι αοστάσεις x και x. (Μονάδες ) γ. να υοογιστεί το συνοικό διάστηµα ου διανύει κάθε ηγή σε χρόνο t=0 (Μονάδες ) δ. Στο σηµείο Ν του τµήµατος Ο Ο, ου αέχει αό την ηγή Ο αόσταση x = 0 m, υάρχει ένα σηµειακό κοµµάτι ξύου µάζας m= 0- Κg. Να υοογίσετε την ενέργεια ταάντωσης του µετά τη συµβοή των δύο κυµάτων σ αυτό. ίνεται: = 0 (Μονάδες 5) Θέµα 4 ο Ιδανικό εατήριο σταθεράς Κ=00N/m δένεται µε το άνω άκρο του σε οροφή ενώ στο κάτω άκρο του στερεώνεται σώµα µάζας m=0,5κg. Όταν το εατήριο βρίσκεται στη θέση του φυσικού του µήκους τη στιγµή t=0, εκτοξεύουµε το σώµα κατακόρυφα ρος τα κάτω µε ταχύτητα µέτρου υ = / m/ α) Να δείξετε ότι το σώµα εκτεεί ΓΑΤ (Μονάδες 5) β) Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας µε το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά ρος τα άνω (Μονάδες ) γ) Να γράψετε την εξίσωση της δύναµης ου ασκεί το εατήριο στο σώµα ι) σε συνάρτηση µε τη στιγµιαία αοµάκρυνση x αό την ΘΙ και ιι) σε συνάρτηση µε το χρόνο t. (Μονάδες 8) δ) Ποιο είναι το µέτρο της ειτάχυνσης του σώµατος τη στιγµή ου αυτό βρίσκεται σε θέση τέτοια ώστε η δυναµική ενέργεια του εατηρίου να είναι ίση µε το /9 της U ε,mαx (Μονάδες ) 4 of 0

5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέµα ο γ ( A ) = A + A + AA συν ( φ φ) φ φ = A ηµ ( φ φ ) εφ( φ φ ) = = φ φ = ( ) A+ Aσυν φ φ x y = Aσυν ηµωt σύγκριση rad β A cm, cm, ω 40 x y = 4συν ηµ 40 t 8 α ΣΩΣΤΟ Τ= Τ= 0,05 ω β ΛΑΘΟΣ Θέσεις δεσµών: xδ = (N + ) άρα 4 x δ = 4cm x δ = cm xδ = 0cm x 4 8cm δ = γ ΣΩΣΤΟ 0 A A 0 A 4cm δ ΣΩΣΤΟ Εάχιστη αόσταση δεσµού-εόµενης κοιίας: = 4cm 4 Δ Μέγιστη αόσταση: 4 ( ) + Α = 4 cm 5,cm Άρα η αόσταση ( Κ) µορεί να είναι κάοια στιγµή ίση µε 5cm 4 Α Κ Α δ νόµος Snell: n ηµθ α = ηµ90 ο 0 θ a = 0 n= 5 of 0

6 4 α ΣΩΣΤΟ t=,5 φ = 0 t 0,5 φ = ( ) ύσησυστ ήµατος : T =, = 0,m T t= 5 φ= 5 8 β ΛΑΘΟΣ Umax = DA = mω A = m A Umax = 4 0 J T γ ΣΩΣΤΟ υ f f υ = = = υ ωa fa υ max t,5,5 δ ΣΩΣΤΟ ήθος τααντώσεων: N = = = T Συνοικό διάστηµα: S = N4A S = 0,4m x 0,5m 0m ε ΣΩΣΤΟ φ = = φ = 5 0, m ο max ο 5 Α 4 Β Γ 5 Ε Θέµα ο CV E. Α σωστό το (ιιι) Αιτιοόγηση: E = = E C 9 ( V) E Β σωστό το (ιι) Αιτιοόγηση: CV I Q T T T I I = ω ωq = = C V T = T I = T. Α σωστό το (ι) Αιτιοόγηση: Αφού ερνάει 90 φορές αό την Θ.Ι κάνει Ν=45τααντώσεις N 45 9 Άρα f = Hz t = 0 = και ω = f ω = 9 rad k 8 Β σωστό το (ι) Αιτιοόγηση: η ιδιοσυχνότητα είναι f0 = = Hz m of 0

7 Για να έχουµε συντονισµό ρέει f = διεγ f0 δη. αό 9 Hz να γίνει 8 Hz, άρα ρέει να αυξηθεί κατά 00%. 0 0 E=00 ηµ( 0 t 400 x) E=0 ηµ( 0 t 0 x) 0 0 B= 0 ηµ ( 0 t 4 0 x) B= 0 ηµ( 0 t 0 x) ι) Είναι φ Ε =φ Β = ιιι) E m max 8 = = c B max 0 N Ε max = 0, Bmax = 0 T, f = 0 Hz, = m C 0 0 ( 0 t 0 x) 8 ιι) f = 0 m = c Ικανοοιούνται και οι τρεις συνθήκες, οότε αοτεούν εξισώσεις ηεκτρομαγνητικού κύματος. Θέµα ο α. x x t x x y = Aσυν ηµ T = ύ, άρα f = 0 Hz σ γκριση T 0 x+ x y = 0, 0ηµ ( 0t 7) = x+ x = Άρα υ = f υ = m β. O d O x x x + x =, 4 x + x = d M x> x σησυστ ύ ήµατος x 0, m, x 0,8m 7 of 0

8 x x γ. Είναι: Aσυν = 0,0 A= 0,0m. Πήθος τααντώσεων: N = t = 00 τα. T Σε µια ταάντωση, κάθε ηγή διανύει διάστηµα S=4A=0,04m. Οότε το συνοικό διάστηµα για Ν=00τα. θα είναι S ο =Ν 4Α S ο =4m δ. Είναι: x = m και 0 9 x = d x x = m 0 x x A N = Aσυν A N = 0,0m Έτσι η ενέργεια ταάντωσης του ξύου είναι: Θέµα 4 ο 7 E = mω A N E = 40 J α. Στην θέση ισορροίας (ΙΙΙ) είναι: Σ F = 0 Fε = B kd = mg d = m 40 Στην τυχαία θέση (ΙV) ου αέχει x>0 αό την Θ.Ι είναι: Σ F = F B= k( d x) mg = kd kx mg Σ F = kx ε 8 of 0

9 Άρα εκτεεί Γ.Α.Τ µε D=k και ερίοδο T = m T = k 0 και ω = ω = 0 rad T β. Α ΕΤ για τις θέσεις (II) (V) mυ + kd = 0 + ka A= m 0 φ0 = ( υ > 0) t= 0 0 φ0 x= Aηµ ( ωt+ φ0) ηµφ0 x= d = m 5 40 φ0 = ( υ < 0) δεκτή Ηεξίσωση αοµάκρυνσης είναι 5 x= Aηµ ( ωt+ φ0 ) x= ηµ (0 t+ ) ( SI) 0 () και η 5 εξίσωση ταχύτητας υ = ωaσυν( ωt+ φ0) υ = συν(0 t+ ) ( SI) γ. ι) Στην θέση (IV) είναι: Σ F = kx F B= kx F = mg kx F = 5 00 x ( SI) ιι) F ε ε ε ε = 5 00x 5 x= ηµ (0 t+ ) 0 5 Fε = 5 0 ηµ (0 t+ ) ( SI) U k l lmax d A m εατ max 40 δ. Είναι: l = + = l l m U εατ,max 9 k l 9 40 max Αυτό συµβαίνει όταν η αοµάκρυνση αό την Θ.Ι είναι x = m x= d + l = ± x = 0m rad ω= 0 Για την Γ.Α.Τ είναι a ω Aηµ ( ωt φ ) a ω x a 400 x ( SI) 0 9 of 0

10 Έτσι έχουµε τεικά: a= 400x x = m 0 x = 0 a a m 0 m 0 Ειµέεια: Βαχόουος Άρης 0 of 0