Εκτίμηση Σεισμικής Τρωτότητας Μνημειακών Κατασκευών από Τοιχοποιία

Transcript

1 Εκτίμηση Σεισμικής Τρωτότητας Μνημειακών Κατασκευών από Τοιχοποιία Μ. Γ. Δουβίκα Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια, Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής, Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης, Μ. Αποστολοπούλου Υποψήφια Διδάκτωρ, Σχολή Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π., Α. Μοροπούλου Καθηγήτρια, Σχολή Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π., Π. Γ. Αστερής Αν. Καθηγητής, Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής, Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης, Περίληψη Η εργασία παρουσιάζει μία μεθοδολογία για την εκτίμηση της σεισμικής τρωτότητας των ιστορικών/μνημειακών κατασκευών από τοιχοποιία. Αυτό το είδος των κατασκευών μεταξύ των οποίων κυρίως συγκαταλέγονται θρησκευτικά μνημεία (εκκλησίες, μιναρέδες) αλλά και άλλες κατασκευές όπως φρούρια/κάστρα, φάροι και υδραυλικά έργα, σε κάποιες περιπτώσεις, επιδεικνύουν υψηλή τρωτότητα υπό σεισμικές καταπονήσεις. Για το σκοπό αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντική η διατύπωση μιας αναλυτικής μεθοδολογίας για τον προσδιορισμό και την αξιολόγηση της φέρουσας ικανότητας αυτών των κατασκευών. Κύριο εργαλείο της μεθοδολογίας αποτελούν οι καμπύλες θραυστότητας (fragility curves) για την εξαγωγή των οποίων γίνεται χρήση αναλυτικών καταστατικών νόμων για την προσομοίωση της αστοχίας της τοιχοποιίας (failure criteria). Η όλη μεθοδολογία παρουσιάζεται διεξοδικά και σε βάθος μέσω της παρουσίασης της εφαρμογής αυτής σε μια πραγματική μνημειακή κατασκευή από τοιχοποιία όπως είναι η Μονή Καισαριανής. Λέξεις-Κλειδιά: Ιστορικές Κατασκευές, Καμπύλες Θραυστότητας, Κριτήριο Αστοχίας, Σεισμική Τρωτότητα, Στάθμη Επιτελεστικότητας, Τοιχοποιία Εισαγωγή Οι ιστορικές κατασκευές, στην πλειονότητά τους, είναι τοιχοποιίες (λίθοι, οπτόπλινθοι, συνδεδεμένοι μεταξύ τους με κονίαμα) και επιδεικνύουν υψηλή σεισμική τρωτότητα (seismic vulnerability) όταν υπόκεινται σε σεισμικές διεγέρσεις. Ο πολιτισμικός χαρακτήρας αυτών των κατασκευών, με βάση την πολιτισμική, κοινωνική και αρχιτεκτονική τους αξία, επιβάλλει το σεβασμό της ιδιαιτερότητάς τους. Κατά συνέπεια, οποιαδήποτε μέτρα προστασίας, που στόχο έχουν τη μείωση της τρωτότητας, πρέπει να υπακούουν στις αρχές αντιστρεψιμότητας (reversibility) και συμβατότητας (compatibility). Για τον λόγο αυτόν, απαιτείται η αυστηρή τήρηση των κανονιστικών πλαισίων που διέπουν αυτές τις κατασκευές τόσο σε εθνικό όσο και σε διεθνές επίπεδο. Επίσης, αναγκαία προϋπόθεση για την

2 επιτυχή προστασία αυτών των κατασκευών αποτελεί η διεπιστημονική προσέγγιση και αντιμετώπιση κατά τη διερεύνηση οποιουδήποτε επισκευαστικού σεναρίου. Η παρούσα εργασία υιοθέτησε την πρόταση της επιστημονικής επιτροπής ISCARSAH (International Scientific Committee of the Analysis and Restoration of Structures of Architectural Heritage) του ICOMOS 001 και συγκεκριμένα τη Χάρτα του ICOMOS (Principles for the Analysis, Conservation and Structural Restoration of Architectural Heritage, ISCARSAH Principles). Το κανονιστικό αυτό πλαίσιο οριοθετείται από τις αρχές της: έρευνας και τεκμηρίωσης, αυθεντικότητας και ακεραιότητας, αισθητικής αρμονίας, ελάχιστης επέμβασης και αναστρεψιμότητας, οι οποίες συμφωνούν με τη Χάρτα τόσο των Αθηνών όσο και της Βενετίας, καθώς επίσης και με τους [Morton & Hume, 1979] (The Secretary of the Interior s Standards for Historic Preservation Projects). Η αξιόπιστη διατύπωση μιας μεθοδολογίας για την εκτίμηση της σεισμικής τρωτότητας των ιστορικών/μνημειακών κατασκευών από τοιχοποιία προϋποθέτει την επιτυχή προσομοίωση του δομικού συστήματος καθώς και του υλικού της τοιχοποιίας μέσω της διατύπωσης κατάλληλων αναλυτικών καταστατικών νόμων. Στο σημείο αυτό αξίζει να αναφερθεί ότι μια πρόσθετη και συνάμα κύρια δυσκολία για τη διατύπωση μιας τέτοιας μεθοδολογίας αποτελεί ο πιθανοτικός χαρακτήρας των παραμέτρων που επηρεάζουν τη συμπεριφορά των κατασκευών από τοιχοποιία. Στις παραμέτρους αυτές συγκαταλέγονται οι τιμές των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών (λόγω της μεγάλης διασποράς τους στο σύνολο της κατασκευής ή λόγω της έλλειψης ακρίβειας στις μεθόδους εκτίμησης και οργάνων). Επίσης δεν θα πρέπει να αγνοηθεί και ο τυχηματικός χαρακτήρας του σεισμού ο οποίος είναι άμεσα συνδεδεμένος με ένα μεγάλο αριθμό παραμέτρων. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μια αναλυτική μεθοδολογία για την εκτίμηση της σεισμικής τρωτότητας των ιστορικών/μνημειακών κατασκευών από τοιχοποιία λαμβάνοντας υπόψη τον πιθανοτικό χαρακτήρα των παραμέτρων που υπεισέρχονται στο πρόβλημα μέσω της ανάπτυξης αναλυτικών καμπυλών θραυστότητας (fragility curves). Η όλη μεθοδολογία παρουσιάζεται διεξοδικά και σε βάθος μέσω της παρουσίασης της εφαρμογής αυτής σε μια πραγματική κατασκευή. Μεθοδολογία Με βάση τις αρχές και τις υποθέσεις τόσο του ICOMOS όσο και παρόμοιων εργασιών [Syrmakezis et al. 1995, 1997, Binda et al. 000, Asteris et al. 005, Lourenço 006, Asteris 008, Onaka 009, Tassios 010, Chronopoulos et al. 01, Figueiredo et al. 013, Asteris et al. 014, Asteris et al. 015, Asteris et al. 016], έχει αναπτυχθεί συγκεκριμένη μεθοδολογία για την αποκατάσταση ιστορικών κατασκευών από τοιχοποιία, της οποίας το διάγραμμα ροής απεικονίζεται στο Σχήμα 1. Η προτεινόμενη μεθοδολογία αποτελείται από διακριτά βήματα. Ειδικότερα, περιλαμβάνει την Ιστορική και Πειραματική Τεκμηρίωση της κατασκευής, την εκτίμηση ή/και προσδιορισμό των Μηχανικών Χαρακτηριστικών των Υλικών, την Προσομοίωση του Δομικού Συστήματος και των Δράσεων, την Ανάλυση της Κατασκευής για τις δεδομένες φορτίσεις, τον προσδιορισμό των Περιοχών Αστοχίας της κατασκευής και των αντίστοιχων Δεικτών Βλάβης τόσο για το προσομοίωμα της υπάρχουσας κατάστασης της κατασκευής όσο και για το προσομοίωμα που αντιστοιχεί σε κάθε ένα επισκευαστικό σενάριο. Τέλος, με βάση τους δείκτες βλαβών κατασκευάζονται οι καμπύλες θραυστότητας οι οποίες όπως και θα καταδειχθεί σε επόμενη παράγραφο συντελούν στην ποσοτική εκτίμηση της τρωτότητας του κτιρίου της υπάρχουσας κατάστασης αυτού καθώς και στην αξιολόγηση των σεναρίων επέμβασης, καθιστώντας καταυτό τον τρόπο εφικτή την κατάταξη αυτών ανάλογα με τη μείωση που επιφέρουν στη σεισμική τρωτότητα, οδηγώντας έτσι στην επιλογή του βέλτιστου.

3 ΣΤΑΔΙΟ IΙΙ: Ανάλυση ΣΤΑΔΙΟ IΙ: Προσομοίωση ΣΤΑΔΙΟ I: Δεδομένα Αρχιτεκτονικά Σχέδια Μηχανικές Ιδιότητες Υλικού Σεισμική Επικινδυνότητα Περιοχής Μνημείου & Κανονισμοί Προσομοίωση Γεωμετρίας Κατασκευής Προσομοίωση Δράσεων Βρόχος Σεναρίου Επισκευής/Ενίσχυσης Ανάλυση Ανάλυση Αστοχίας (Δείκτες Βλαβών) Βρόχος Φόρτισης Καμπύλες Θραυστότητας Αιτιολογική Έκθεση Σχ. 1 Διάγραμμα ροής προτεινόμενης μεθοδολογίας Στις αμέσως επόμενες παραγράφους παρουσιάζονται διεξοδικά οι κυριότεροι αναλυτικοί καταστατικοί νόμοι που απαιτούνται για την επιτυχή εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας όπως είναι τα κριτήρια αστοχίας, οι δείκτες βλαβών, οι στάθμες επιτελεστικότητας και το μαθηματικό υπόβαθρο των καμπυλών θραυστότητας. Κριτήριο αστοχίας Για την ποσοτικοποίηση της τρωτότητας μιας κατασκευής απαιτείται ο προσδιορισμός του δείκτη βλάβης αυτής. Για τον προσδιορισμό αυτό είναι αναγκαίος ο υπολογισμός των αστοχιών που λαμβάνουν χώρα στην κατασκευή για μια δεδομένη φόρτιση. Για τον υπολογισμό του είδους και της έκτασης των αστοχιών απαιτείται η διατύπωση ενός μαθηματικού προσομοιώματος το οποίο να λαμβάνει υπόψη τις πολλές αβεβαιότητες που εισάγονται στο πρόβλημα και μάλιστα την ιδιαίτερα έντονη ανισότροπη συμπεριφορά του υλικού της τοιχοποιίας. Για το σκοπό αυτό στη παρούσα εργασία προτείνεται για τη προσομοίωση της αστοχίας της τοιχοποιίας η χρήση του παρακάτω κυβικού τανυστικού πολυωνύμου:

4 1 no failure σ F i σ i F ij σ i σ j F ijk σ i σ j σ k 1 failure (1) 1 exceeded failure όπου i, j, k= 1,,..., 6. F i, F ij και F ijk είναι συντελεστές τανυστών (τάσεων) δεύτερου, τέταρτου και έκτου βαθμού, αντίστοιχα. Με βάση την παραπάνω εξίσωση, περιορίζοντας την ανάλυση στην επίπεδη εντατική κατάσταση και λαμβάνοντας υπόψη τη συμμετρία και την ανισότροπη φύση του υλικού, το κριτήριο αστοχίας της τοιχοποιίας, μπορεί να εκφραστεί από την ακόλουθη εξίσωση (Syrmakezis and Asteris 001, Asteris 010 and 013): x y 3.71 x y x y 4.13 x y 1.35 x y 1.46 x 0.0 y 1 () Εξαλείφοντας όλους τους όρους τρίτης τάξης στην εξίσωση (), προκύπτει το παρακάτω απλοποιημένο κριτήριο αστοχίας (Syrmakezis and Asteris 001, Asteris 013): x y 3.71 x y x y 1 (3) Στο Σχήμα απεικονίζονται οι γραφικές αναπαραστάσεις του κυβικού και του απλοποιημένου κριτηρίου αστοχίας σε αδιαστατοποιημένους όρους ορθών τάσεων τόσο για την περίπτωση του γενικευμένου κριτηρίου (Σχ. α) όσο και για την περίπτωση του απλοποιημένου κριτηρίου (Σχ. β). Δείκτης Βλάβης (α) Γενικευμένο κριτήριο (β) Απλοποιημένο κριτήριο Σχ. Κριτήρια αστοχίας τοιχοποιίας σε αδιαστατοποιημένους όρους ορθών τάσεων Ο έλεγχος των βλαβών σε ένα κτίριο είναι ένα πολύπλοκο έργο, ειδικά υπό σεισμική δράση. Υπάρχουν αρκετές παράμετροι απόκρισης που μπορούν να συμβάλουν στον προσδιορισμό των

5 περιοχών που αστοχούν όταν μία ιδιαίτερη κατασκευή καταπονείται κατά τη διάρκεια εδαφικής κίνησης. Για την περίπτωση των κατασκευών από τοιχοποιία, έχει προταθεί (Asteris, 008) ένας νέος δείκτης βλάβης (damage index), ο οποίος χρησιμοποιεί ως παράμετρο απόκρισης το ποσοστό της περιοχής της κατασκευής που αστοχεί σε σχέση με τη συνολική της επιφάνεια. Ο προτεινόμενος δείκτης βλαβών (DI), για μια κατασκευή από τοιχοποιία μπορεί να εκτιμηθεί από την ακόλουθη εξίσωση: A fail [ DI ] 100 (4) A όπου A fail είναι η επιφάνεια της κατασκευής που έχει αστοχήσει και A tot η συνολική επιφάνεια της κατασκευής. tot Στάθμες Επιτελεστικότητας Ο σύγχρονος αντισεισμικός σχεδιασμός κατασκευών με στάθμες επιτελεστικότητας λαμβάνει υπόψη τόσο τις απαιτήσεις όσο και τους στόχους αντισεισμικής ικανότητας. Τα σχέδια μηχανικού θα πρέπει να ανταποκρίνονται στους στόχους αυτούς, οι οποίοι αντικατοπτρίζουν ουσιαστικά ένα αποδεκτό επίπεδο βλάβης (στάθμη επιτελεστικότητας) για δεδομένη εδαφική επιτάχυνση επί του κτιρίου, όπως η άμεση χρήση μετά τον σεισμό, η προστασία ζωής και η οιονεί κατάρρευση. Και στο παρελθόν, ο δομοστατικός σχεδιασμός ικανοποιούσε τους στόχους που σχετίζονται με τις στάθμες επιτελεστικότητας. Ωστόσο, κάτι τέτοιο ήταν ανεπίσημο. Μέρος μηχανικών θεωρούσε ως στάθμη επιτελεστικότητας μόνο την προστασία ζωής, ενώ άλλοι την αξιολογούσαν από φτωχή έως καλή. Η ποιοτική αυτή προσέγγιση ήταν κατάλληλη να δώσει σχέδια συγκεκριμένης στάθμης επιτελεστικότητας, λαμβάνοντας υπόψη και τις περιορισμένες δυνατότητες της τότε τεχνολογίας αντισεισμικού σχεδιασμού. Θεωρούνται τρεις στάθμες επιτελεστικότητας: α) σοβαρές β) μέτριες γ) ασήμαντες βλάβες, με παρόμοιο τρόπο με εκείνον που υιοθετεί η Federal Emergency Management Agency [FEMA ]. Οι στάθμες επιτελεστικότητας καθορίζονται από τον δείκτη βλάβης DI (Πίνακας 1). Ειδικά, τιμή του [DI] μικρότερη από 15% υποδεικνύει βλάβες ασήμαντες, από 15% έως 5% μέτριες, ενώ μεγαλύτερη ή ίση από 5% σοβαρές. Στην πραγματικότητα, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και άλλες προσεγγίσεις, σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες (EC8 005), βασισμένες σε μία πιο λεπτομερή εκτίμηση του επιπέδου βλάβης από τον μηχανικό. Στάθμη Βλαβών Πιν. 1 Προτεινόμενες στάθμες επιτελεστικότητας για άοπλη τοιχοποιία Σοβαρές Βλάβες Μέτριες Βλάβες Ασήμαντες Βλάβες Εκτεταμένες ρηγματώσεις: αποκολλήσεις της επιφάνειας των πλίνθων και της επικάλυψης. Ορατές παραμορφώσεις τόσο εντός όσο και εκτός επιπέδου. Εκτεταμένες ρηγματώσεις. Ορατές εντός επιπέδου παραμορφώσεις της τοιχοποιίας και περιορισμένες οι αντίστοιχες εκτός επιπέδου. [DI] 5% 15% ~ < 5% < 15% Περιορισμένες ρηγματώσεις στην επικάλυψη. Περιορισμένες ρωγμές σε μερικές γωνίες ανοιγμάτων. Μη ορατές εκτός επιπέδου παραμορφώσεις. Οιονεί Κατάρρευση Προστασία Ζωής Άμεση Χρήση

6 Ανάλυση θραυστότητας Ένα από τα προβλήματα που ο μηχανικός πρέπει να αντιμετωπίσει και να επιλύσει έχει να κάνει με την ποσοτική εκτίμηση της τρωτότητας του κτιρίου της υπάρχουσας κατάστασης αυτού καθώς και με την αξιολόγηση των σεναρίων επέμβασης έτσι ώστε να είναι εφικτή η κατάταξη αυτών ανάλογα με τη μείωση που επιφέρουν στη σεισμική τρωτότητα, οδηγώντας έτσι στην επιλογή του βέλτιστου. Ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία φαίνεται να είναι οι καμπύλες θραυστότητας (fragility curves) οι οποίες βασίζονται στις αρχές της στατιστικής ανάλυσης (Silva et al. 014). Οι καμπύλες θραυστότητας παρέχουν ένα μέτρο του ορίου ασφαλείας του δομικού συστήματος, με βάση τα επίπεδα βλάβης/επικινδυνότητας της κατασκευής τα οποία παρουσιάσθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Η ανάπτυξη των καμπύλων θραυστότητας των δομικών συστημάτων περιλαμβάνει: α) πληροφορίες σχετικά με την ικανότητα της κατασκευής, και β) πληροφορίες σχετικά με τη σεισμική επικινδυνότητα. Λόγω του γεγονότος ότι και οι δύο αυτοί παράγοντες παρουσιάζουν μεγάλη αβεβαιότητα, η αξιολόγηση δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί με ένα ντετερμινιστικό τρόπο. Αντ 'αυτού, για την εκτίμηση της απόκρισης της κατασκευής θα πρέπει να χρησιμοποιείται μια πιθανοτική προσέγγιση και να συγκρίνεται με «οριακές καταστάσεις» που εμπεριέχουν συσχετισμό της βλάβης με την σεισμική απόκριση της κατασκευής. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζεται η διαδικασία ανάπτυξης των καμπυλών θραυστότητας. Ως θραυστότητα ορίζεται η πιθανότητα η βλάβη της κατασκευής να φτάσει ή να ξεπεράσει ένα ορισμένο όριο βλάβης di (επίπεδο βλάβης) υπό σεισμική φόρτιση δεδομένης εντάσεως (μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA). Αυτή γενικά αυξάνεται καθώς τα επίπεδα έντασης του σεισμού αυξάνονται. Ο τομέας αστοχίας είναι όταν ο δείκτης βλάβης (DI) ξεπερνά ένα συγκεκριμένο όριο. Damage Index (DI) d i P 1 P P n Masonry Tensile Strengths PGA (g) Probability of Exciding a Damage State P n P P 1 PGA (g) Σχ. 3 Διαδικασία ανάπτυξης αναλυτικών καμπυλών θραυστότητας

7 Η θραυστότητα αξιολογείται ως η συνολική πιθανότητα της παραμέτρου απόκρισης R να υπερβαίνει την επιτρεπόμενη τιμή απόκρισης r lim (οριακή κατάσταση), για διάφορες σεισμικές εντάσεις I. Σε μαθηματική μορφή, είναι απλά μια αθροιστική πιθανότητα (Barron-Corvera 000, Reinhorn et al. 001) που δίνεται από την παρακάτω Εξ.5: r I PR r I CPC c Fragility P R 3 lim όπου P(C=c j ) είναι η πιθανότητα να εξασφαλιστεί σεισμική ικανότητα c j. Εφαρμογή της Μεθοδολογίας lim, j (5) j Στη παράγραφο αυτή παρουσιάζεται διεξοδικά και σε βάθος η αξιοπιστία της προτεινόμενης μεθοδολογίας μέσω της εφαρμογής αυτής σε μια πραγματική μνημειακή κατασκευή από τοιχοποιία. Περιγραφή κατασκευής Η κατασκευή που μελετάται είναι η Μονή Καισαριανής, μια βυζαντινή εκκλησία (Σχ. 4α) που χτίστηκε στην Αθήνα, στα τέλη του 11 ου με αρχές του 1 ου αιώνα. Η όλη κατασκευή συντίθεται από τρεις επιμέρους διακριτές κατασκευές που χτίστηκαν σε τρεις διαφορετικές χρονικές περιόδους. Ειδικότερα η μονή αποτελείται από την αρχική μεσοβυζαντινή κατασκευή που χτίστηκε στα τέλη του 11 ου με αρχές του 1 ου αιώνα και αποτελείται από τον κυρίως ναό του καθολικού που είναι οικοδομημένος σύμφωνα με τον τύπο του σύνθετου τετρακιόνιου σταυροειδούς εγγεγραμμένου ναού με τρούλο. Η δεύτερη φάση κατασκευής ήταν στις αρχές του 17 ου αιώνα, όπου προστέθηκε νάρθηκας με τρούλο και η τρίτη φάση κατασκευής στα τέλη του 17 ου αιώνα, όπου προστέθηκε το παρεκκλήσι του Αγίου Αντωνίου (Σχ. 4β). (α) (β) Σχ. 4 Πρόσοψη (α) και κάτοψη (β) της Μονής Καισαριανής Χαρακτηρισμός και ταξινόμηση των υλικών Διάφορες εργαστηριακές τεχνικές εφαρμόστηκαν προκειμένου να χαρακτηριστούν και να μελετηθούν τα δείγματα που λήφθηκαν από το Καθολικό της Μονής Καισαριανής, όπως μικροσκοπία οπτικών

8 ινών (FOΜ), κοκκομετρική ανάλυση (Normal 7/88), διαφορική θερμική και θερμοβαρυμετρική ανάλυση (DTA/TG - Moropoulou et al. 1995), περίθλαση ακτίνων Χ (XRD - Normal 7/88, Normal 4/80, Moropoulou et al. 1995), ποροσιμετρία υδραργύρου (MIP - Normal 7/88, Normal 4/80, Moropoulou et al. 1995), κρουσιμέτρηση (Aydin and Basu 005, Aliabdo and Elmoaty 01). Χαρακτηρισμός και ταξινόμηση των ιστορικών κονιαμάτων Τα κονιάματα του Καθολικού της Μονής Καισαριανής είναι τυπικά ασβεστοκονιάματα με ανάμιξη ασβεστιτικών ή ασβεστιτικών και αργιλοπυριτικών αδρανών, με υψηλές τιμές πορώδους και περιστασιακά την προσθήκη άχυρου ή φυτικών ινών. Η κατηγοριοποίηση των ιστορικών κονιαμάτων (Σχήμα 5α) έγινε μέσω της συσχέτισης των αποτελεσμάτων της θερμικής ανάλυσης, όπως καθιερώθηκε από τους Moropoulou et al 003. Οι ίδιοι ερευνητές, αξιοποιώντας τα αποτελέσματα θερμικής ανάλυσης και αντοχής σε εφελκυσμό σε πληθώρα ιστορικών κονιαμάτων, συσχέτισαν την αντοχή σε εφελκυσμό ιστορικών κονιαμάτων με το αντίστροφο δείκτη υδραυλικότητας αντίστροφο, Έτσι, μπορεί να εκτιμηθεί η αντοχή σε εφελκυσμό ενός ιστορικού κονιάματος (Σχήμα 5β). Σχ. 5α Ομαδοποίηση των κονιαμάτων της Μονής Καισαριανής, σύμφωνα με τα αποτελέσματα της θερμικής ανάλυσης Σχ. 5β Συσχέτιση της αντοχής σε εφελκυσμό και του αντίστροφου δείκτης υδραυλικότητας Προσομοίωμα κατασκευής Το πρόγραμμα που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση της κατασκευής είναι το λογισμικό SAP000 v14. Με αυτό το λογισμικό δημιουργήθηκε ένα κατάλληλο μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων για την προσομοίωση της απόκρισης της κατασκευής. Η ιδεατή συγκέντρωση των μαζών στους κόμβους συμβάλλει στην πιο πιστή προσομοίωση της πραγματικής κατανομής της μάζας για τέτοιου τύπου κτίρια (φέρων οργανισμός από λιθοδομή) και εξασφαλίζει πιο ακριβή προσομοίωση των αντίστοιχων αδρανειακών φορτίων. Θεωρήθηκαν έξι βαθμοί ελευθερίας για κάθε κόμβο για να προσδιοριστεί πλήρως η παραμόρφωση του συστήματος. Οι έξι βαθμοί ελευθερίας αντιστοιχούν σε τρεις μετάθεσης, κατά μήκος των αξόνων x, y, z και τρεις στροφής, παράλληλα προς τους ίδιους άξονες. Το μοντέλο του κτιρίου φαίνεται στο Σχήμα 6.

9 Σχ. 6 Μοντελοποίηση της Μονής Καισαριανής με πεπερασμένα στοιχεία Η γεωμετρική προσομοίωση έγινε με επιφανειακά στοιχεία κελύφους και γραμμικά στοιχεία πλαισίου, τα οποία θεωρούνται ότι αντιπροσωπεύουν με επαρκή αξιοπιστία τις ιδιότητες του πραγματικού φορέα. Το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε για την ανάλυση της κατασκευής είναι χωρικό. Η διακριτοποίηση του πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων έγινε μέσω επίπεδων τετράπλευρων και τριγωνικών στοιχείων. Η πύκνωση του κανάβου επιλέχθηκε ανάλογα με τις συνθήκες γεωμετρίας και φόρτισης που επικρατούσαν σε κάθε περιοχή του προσομοιώματος/κατασκευής. Με τον τρόπο αυτό προσομοιάστηκε καλύτερα η ανισότροπη συμπεριφορά της κατασκευής από τοιχοποιία. Συγκεκριμένα, πύκνωση έγινε στις ακόλουθες περιοχές: θέσεις συγκεντρωμένων φορτίων, περιμετρικά των ανοιγμάτων, γωνιακές περιοχές (ενώσεις τοίχων). Για το μοντέλο προσομοίωσης χρησιμοποιήθηκαν κόμβοι, επιφανειακά και 10 γραμμικά στοιχεία. Σενάρια παρεμβάσεων Στο πλαίσιο των αρχών που επιβλήθηκαν στο παρελθόν ή τους ισχύοντες κανονισμούς και τις επιστημονικές Χάρτες (π.χ. η Χάρτα της Αθήνας του 1931 (ICOMOS 1931), η Χάρτα της Βενετίας 1964 (ICOMOS 1964), κ.λπ., κομβικό σημείο όλων των σεναρίων παρέμβασης ήταν η χρησιμοποίηση συμβατών και επιτελεστικών κονιαμάτων αποκατάστασης για τη μείωση της σεισμικής τρωτότητας. Λόγω του μεγάλου πάχους των αρμών, όπως είναι σύνηθες σε βυζαντινές τοιχοποιίες, η συνεισφορά του κονιάματος στη μηχανική συμπεριφορά της τοιχοποιίας είναι σημαντική. Τα κονιάματα αποκατάστασης επιλέχθηκαν μέσα από εκτενή έρευνα της διαθέσιμης βιβλιογραφίας. Τα επιλεγμένα κονιάματα ήταν όλα σχεδιασμένα για χρήση σε ιστορικά κτήρια μέσω της μεθοδολογίας της αντίστροφης μηχανικής προσέγγισης (Aggelakopoulou 006, Moundoulas 004) και παρουσιάζουν επαρκή υδραυλικότητα, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η σκλήρυνση και η επιτελεστικότητα σε συνθήκες υψηλής υγρασίας με παρουσία αλάτων. Τα σκυροδέματα σχεδιάστηκαν με την προσθήκη θραυσμένου κεραμικού, προκειμένου να προσομοιωθούν ιστορικά κονιάματα βυζαντινών μνημείων

10 που έχουν επιδείξει εξαιρετική συμπεριφορά σε σεισμούς (Moropoulou et al. 006). Οι πρώτες ύλες που χρησιμοποιήθηκαν πληρούν όλα τα κριτήρια ώστε να είναι αποδεκτές για χρήση σε μια ιστορική τοιχοποιία (Moropoulou 000). Οι μέσες τιμές της καμπτικής και θλιπτικής αντοχής που μετρήθηκαν στα εξεταζόμενα κονιάματα και σκυροδέματα παρουσιάζονται σχηματικά στο Σχήμα 7. Τα προτεινόμενα κονιάματα και σκυροδέματα αποκατάστασης καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα τιμών μηχανικών αντοχών, ενώ παρουσιάζουν επαρκή φυσικοχημική συμβατότητα, ειδικά στην περίπτωση των κονιαμάτων ασβέστημετακαολίνη. Η χαμηλή αντοχή του κογχυλιάτη λίθου (Moropoulou et al. 015), θέτει όρια ως προς την υψηλότερη τιμή θλιπτικής αντοχής που πρέπει να παρουσιάζει ένα συμβατό κονίαμα αποκατάστασης, τα οποία τηρούνται από τις περισσότερες εκ των συνθέσεων. Επιπλέον, τα επιλεγμένα κονιάματα εξασφαλίζουν επαρκείς μηχανικές αντοχές σε μικρούς χρόνους ωρίμανσης (Σχ. 7). Σχ. 7 Θλιπτική αντοχή (MPa) σε σχέση με το χρόνο ωρίμανσης (μήνες) Δείκτες Βλαβών Η ανάλυση αστοχίας για την υπάρχουσα κατασκευή, καθώς και για τα σενάρια παρεμβάσεων που μελετήθηκαν βασίστηκαν στα κριτήρια αστοχίας που αναλύθηκαν στις προηγούμενες ενότητες. Εκτός από το κύριο πρόγραμμα υπολογιστή που χρησιμοποιείται για την ανάλυση (SAP000), αναπτύχθηκε ένα ειδικό πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή, που απεικονίζει γραφικά τις επιφάνειες αστοχίας της κατασκευής. Το πρόγραμμα λαμβάνει ως δεδομένα εισόδου τα αποτελέσματα της ανάλυσης από το SAP000 και δίνει στατιστικά τον αριθμό των σημείων αστοχίας για κάθε ένα από τα δύο προτεινόμενα κριτήρια αστοχίας (Εξ () - (3).) Επιπλέον δίνει τον τύπο της βλάβης, παρέχοντας μια γενική άποψη του πιθανού επιπέδου βλαβών και του κύριου είδους ζημιών στην κατασκευή. Με βάση αυτά τα αποτελέσματα και τη χρήση της Εξ. 4, προσδιορίστηκαν οι δείκτες βλαβών για μια σειρά εδαφικών επιταχύνσεων μεταξύ 0.08 έως 0.40g και αντοχών εφελκυσμού τοιχοποιίας που κυμαίνονται από 50 kpa έως 34 kpa. Στο Σχήμα 8 φαίνονται οι δείκτες βλάβης της υπάρχουσας κατασκευής, καθώς και για τις δύο περιπτώσεις επισκευής της κατασκευής με τα κονιάματα Μ5 και Μ10.

11 (α) Υπάρχουσα Κατασκευή (Γενικευμένο) (β) Υπάρχουσα Κατασκευή (Απλοποιημένο) (γ) Επισκευασμένη Κατασκευή με M5 (Γενικευμένο) (δ) Επισκευασμένη Κατασκευή με M5 (Απλοποιημένο) (ε) Επισκευασμένη Κατασκευή με M10 (στ) Επισκευασμένη Κατασκευή με M10 (Γενικευμένο) (Απλοποιημένο) Σχ. 8 Δείκτες βλάβης της υπάρχουσας κατασκευής, καθώς και για τις δύο περιπτώσεις επισκευής της κατασκευής με τα κονιάματα Μ5 και Μ10 με χρήση τόσο του γενικευμένου όσο και του απλοποιημένου κριτηρίου αστοχίας

12 Καμπύλες Θραυστότητας Τα αποτελέσματα που αφορούν τους δείκτες βλάβης της κατασκευής αναλύθηκαν με στατιστική επεξεργασία. Συγκεκριμένα, υπολογίστηκαν οι τιμές για τις συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας και αθροιστικής πιθανότητας για κάθε τιμή της επιτάχυνσης του εδάφους της κατασκευής. Χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας υπολογίστηκαν οι πιθανότητες υπέρβασης και για τα τρία επίπεδα βλαβών της κατασκευής (ασήμαντη, μέτρια και σοβαρή βλάβη), για κανονική κατανομή, πριν και μετά τις παρεμβάσεις και για τα δύο κριτήρια αστοχίας. Στα Σχήματα 9 (α) - (β) - (γ) παρουσιάζονται οι καμπύλες θραυστότητας της κατασκευής πριν και μετά τις παρεμβάσεις για κάθε επίπεδο βλάβης για την περίπτωση της κανονικής κατανομής. Από τα σχήματα φαίνεται ότι οι καμπύλες θραυστότητας είναι σημαντικά εργαλεία για την αξιολόγηση και την κατάταξη της αποτελεσματικότητας των προτάσεων παρέμβασης, για την αντιμετώπιση της αντισεισμικής προστασίας των κατασκευών από τοιχοποιία. Θα πρέπει να αναφερθεί ενδεικτικά ότι η πιθανότητα υπέρβασης βαριάς βλάβης για σεισμική επιτάχυνση εδάφους PGA = 0.16g (τυπική τιμή σχεδιασμού για το μνημείο) μειώνεται σε 63,90 και 97,80% για την επισκευασμένη κατασκευή με κονιάματα αποκατάστασης M5 και M10 αντίστοιχα. Συμπεράσματα Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζεται μία μεθοδολογία για την εκτίμηση της σεισμικής τρωτότητας μνημειακών κατασκευών από τοιχοποιία λαμβάνοντας υπόψη τον πιθανοτικό χαρακτήρα των παραμέτρων που εμπλέκονται στη μοντελοποίηση της κατασκευής, όπως των τιμών αντοχής των υλικών και της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης. Η αξιοπιστία της μεθοδολογίας ελέγχεται μέσω της επιτυχούς εφαρμογής αυτής σε μια πραγματική μνημειακή κατασκευή από τοιχοποιία όπως είναι η Μονή Καισαριανής. Ειδικότερα με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία κατέστει δυνατή τόσο η ποσοτική εκτίμηση της τρωτότητας της υπάρχουσας κατάστασης του δομήματος της Μονής όσο και η αξιολόγηση σειράς σεναρίων επέμβασης και η επιλογή του βέλτιστου μεταξύ αυτών. Ευχαριστίες Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος ΘΑΛΗΣ υπό τον τίτλο "Αντισεισμική Προστασία Μνημείων και Ιστορικών Κατασκευών" το οποίο χρηματοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο- ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ).

13 (α) Καμπύλες θραυστότητας της κατασκευής πριν και μετά τις παρεμβάσεις (Ασήμαντες Βλάβες) (β) Καμπύλες θραυστότητας της κατασκευής πριν και μετά τις παρεμβάσεις (Μέτριες Βλάβες) (γ) Καμπύλες θραυστότητας της κατασκευής πριν και μετά τις παρεμβάσεις (Σοβαρές Βλάβες) Σχ. 9 Καμπύλες θραυστότητας της κατασκευής πριν και μετά τις παρεμβάσεις με χρήση του γενικευμένου κριτηρίου αστοχίας

14 Βιβλιογραφία Aggelakopoulou, E. (006). Criteria and methodology for the evaluation of physico - chemical and mechanical characteristics of restoration mortars addressed to historic masonries restoration interventions. (PhD thesis), NTUA. Aliabdo, A.A.E., Elmoaty, A.E.M.A. (01). Reliability of using nondestructive tests to estimate compressive strength of building stones and bricks. Alexandria Engineering Journal, 51, Asteris, P.G., Tzamtzis, A.D., Vouthouni P.P., Sophianopoulos, D.S. (005). Earthquake Resistant Design and Rehabilitation of Masonry Historical Structures. Practice Periodical on Structural Design and Construction, (ASCE), 10(1), Asteris, P.G. (008). On the structural analysis and seismic protection of historical masonry structures. The Open Construction and Building Technology Journal, (1), Asteris, P.G. (010). A simple heuristic algorithm to determine the set of closed surfaces of the cubic tensor polynomial. The Open Applied Mathematics Journal, 4, 1-5. Asteris, P.G. (013). Unified yield surface for the nonlinear analysis of brittle anisotropic materials. Nonlinear Sci Lett A, 4(), Asteris, P.G., Chronopoulos, M.P., Chrysostomou, C.Z., Varum, H., Plevris, V., Kyriakides, N., & Silva, V. (014). Seismic vulnerability assessment of historical masonry structural systems. Engineering Structures, 6-63, doi: /j.engstruct Asteris, P.G., Sarhosis, V., Mohebkhah, A., Plevris, V., Papaloizou, L., Komodromos, P., Lemos, J.V. (015). Numerical Modeling of Historic Masonry Structures. Handbook of Research on Seismic Assessment and Rehabilitation of Historic Structures (V. P. Panagiotis G. Asteris Ed.). Asteris, P.G., Plevris, V. (016). Anisotropic Masonry Failure Criterion Using Artificial Neural Networks. Neural Computing and Applications (NCAA). doi: DOI: /s Asteris, P.G., Douvika, M., Karakitsios, P., Moundoulas, P., Apostolopoulou, M., Moropoulou, A. (016). A Stochastic Computational Framework for the Seismic Assessment of Monumental Masonry Structures. 5th International Conference on Integrity, Reliability and Failure, Porto, Portugal. Aydin, A., Basu, A. (005). The Schmidt hammer in rock material characterization. Engineering Geology, 81, Barron-Corverra R.(000). Spectral evaluation of seismic fragility in structures. PhD dissertation. Department of Civil, Structural & Environmental Engineering, University at Buffalo, The State University of New York, Buffalo, NY. Binda, L., Saisi, A., Tiraboschi, C. (000). Investigation procedures for the diagnosis of historic masonries,. Construction and Building Materials, 14(4), Chronopoulos, P.M., Zigouris, N., Asteris, P.G. (01). Investigation/Documentation and Aspects of Seismic Assesment and Redesign of Traditional Masonry Buildings in Greece, 5th European Conference on Structural Control (EACS 01 ), Genoa, Italy, 18-0 June 01. Consiglio Nazionale delle Ricerche, I. C. R., Normal 4/80. (1980). Distribution of pore volume as a Function of Pore Diameter Rome. Consiglio Nazionale delle Ricerche, I. C. R., Normal 7/88. (1988). Caratterizzazione di una malta. Rome. Consiglio Nazionale delle Ricerche, I. C. R., Normal 34/91. (1991). Analysis of Clay Materials by XRD Rome. Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance -Part 3: Assessment and retrofitting of buildings En : 005 EN (005). FEMA-73. NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Federal Emergency Management Agency (1997). Figueiredo, A., Varum, H., Costa, A., Silveira, D., Oliveira, C. (013). Seismic retrofitting solution of an adobe masonry wall. Materials and Structures/Materiaux et Constructions, 46(1-), ICOMOS1931. (1931). The Athens Charter for the Restoration of Historic Monuments. Paper presented at the First International Congress of Architects and Technicians of Historic Monuments, Athens, Greece. ICOMOS1964. (1964). The Venice Charter for the Restoration of Historic Monuments. Paper presented at the Second International Congress of Architects and Technicians of Historic Monuments, Venice, Italy.

15 Lourenço, P.B. (006). Recommendations for restoration of ancient buildings and the survival of a masonry chimney. Construction and Building Materials, 0(4), doi: /j.conbuildmat Lourenço, P.B. (006). Structural Restoration of Monuments: Recommendations and Advances in Research and Practice. Paper presented at the 1st International Conference on Restoration of Heritage Masonry Structures Cairo, Egypt. Moropoulou, A., Bakolas, A., Bisbikou, K. (1995). Characterization of ancient, byzantine and later historic mortars by thermal analysis and X-ray diffraction techniques. Thermochimica Acta, 69/70, Moropoulou, A., Bakolas, A. (1998). Range of acceptability limits of physical, chemical and mechanical characteristics deriving from the evaluation of historic mortars. PACT, J. European Study Group on Physical, Chemical, Biological and Mathematical Techniques Applied to Archaeology, 56, Moropoulou, A., Bakolas, A., Bisbikou, K. (000). Investigation of the technology of historic mortars. Journal of Cultural Heritage, 1(1), Moropoulou, A. (000). Reverse engineering to discover traditional technologies: A proper approach for compatible restoration mortars. European Study Group on Physical, Chemical, Biological and Mathematical Techniques Applied to Archaeology, 58, Moropoulou, A., Polikreti, K., Bakolas, A., Michailidis. (003). Correlation of physico-chemical and mechanical properties of historical mortars and classification by multivariate statistics. Cement and Concrete Research, 33(6), Moropoulou, A., Aggelakopoulou, E., Bakolas, A. (006). Earthquakes and monuments The role of materials in the earthquake protection of monuments. Paper presented at the V Int. Conf. on Structural Analysis of Historical Constructions, New Delhi. Moropoulou A., Apostolopoulou Μ., Moundoulas P., Karoglou M., Delegou E., Lampropoulos K., Gritsopoulou M., Bakolas A., The combination of NDTS for the diagnostic study of historical buildings: The case study of Kaisariani Monastery, COMPDYN 015 5th ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering Crete Island, Greece, 5 7 May 015, p Moropoulou, A., Apostolopoulou, M., Moundoulas, P., Aggelakopolulou, E., Siouta, L., Bakolas, A., Douvika, M., Karakitsios, P., Asteris, P.G. (016). The role of restoration mortars in the earthquake protection of the kaisariani monastery, ECCOMAS Congress 016, VII European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, 5-10 JUNE 016, Crete Island, Greece. Morton B, Hume GL. (1979). The Secretary of the Interior s standards for historic preservation projects with guidelines for applying the standards, U.S. Dept. of the Interior, Heritage Conservation and Recreation Service. Moundoulas, P. (004). Design and evaluation methodology of compatible restoration mortars for historic monuments according to their mineralogic - physicochemical and physicomechanical characteristics. (PhD thesis), NTUA. Onaka T. (009). A study of the documentation process for conservation of architectural heritage sites: illustrated by examples from Egypt and Belgium. In: nd CIPA symposium, October 11 15, 009, Kyoto, Japan. Reinhorn AM, Barron-Corverra R, Ayala AG. (001). Spectral evaluation of seismic fragility of structures. In: Proceedings ICOSSAR 001, Newport Beach CA. Silva, V., Crowley, H., Varum, H., Pinho, R., Sousa, R. (014). Evaluation of analytical methodologies used to derive vulnerability functions. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 43(), Syrmakezis, C., Sophocleous, A., Asteris, P., Liolios, A. A. (1995). Earthquake resistant design of masonry structural systems (Vol. ). Syrmakezis, C.A., Asteris, P.G. (001). Masonry failure criterion under biaxial stress state. Journal of Materials in Civil Engineering, 13(1), doi: /(ASCE) (001)13:1(58). Syrmakezis, C.A., Asteris, P.G., Sophocleous, A. A. (1997). Earthquake resistant design of masonry tower structures. Proceedings, 5 STREMA Conference on Structural Studies, 1, Tassios, T.P. (010). Seismic engineering of monuments. Bulletin of Earthquake Engineering, 8(6),