|
|
- Άτροπος Λάχεσις Ζαχαρίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εισαγωγή στην υπολογιστική άλγεβρα με το πρόγραμμα Maxima ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης 7 Νοεμβρίου / 35
2 Λίγα λόγια για το Maxima Είναι γραμμένο στη γλώσσα Lisp Ξεκίνησε τη δεκαετία του 1960 στο πανεπιστήμιο MIT των ΗΠΑ, ως Macsyma. Από το 1982 πέρασε στο πανεπιστήμιο του Texas, William F. Schelter Το 1998 ο καθηγητής Schelter απέσπασε την άδεια να δημοσιεύει τον πηγαίο κώδικα κάτω από την άδεια GPL και στην ουσία να καταστήσει το πρόγραμμα ελεύθερο λογισμικό Διατίθεται δωρεάν για όλα τα κύρια λειτουργικά συστήματα, πχ Windows, Mac, Linux Μπορείτε να το προμηθευτείτε από την ιστοσελίδα: 2 / 35
3 Η λευκή σελίδα εκκίνησης 3 / 35
4 Εντολές στο Maxima Βασικές εντολές και λειτουργίες Κάθε εντολή παίρνει αυτόματα ένα κωδικό αρίθμησης %i1, %i2,... Κάθε εντολή έχει ένα αποτέλεσμα που αριθμείται αντίστοιχα %o1, %o2,... Κάθε εντολή τελειώνει με ;, εμφάνιση αποτελέσματος, ή με το σύμβολο $, απόκρυψη αποτελέσματος Εκτελούμε εντολές με CTRL ENTER ή SHIFT ENTER (αυτόματη τοποθέτηση ;) Με τον τελεστή : (άνω-κάτω τελεία) αναθέτουμε μία τιμή σε μια μεταβλητή Με την εντολή CTRL R εκτελούμε όλες τις εντολές του προγράμματος από την αρχή 4 / 35
5 Μερικές αλγεβρικές παραστάσεις 5 / 35
6 Χρήση μεταβλητών Επανάληψη χρήσης (a + b) 2 a + 1 Η τιμή a χρησιμοποιείται δύο φορές 6 / 35
7 Σταθερές Ειδική σήμανση για σταθερές %e, σταθερά του Euler = %pi, π = %phi, μαγικός αριθμός Φ = %i, i = 1 %inf, %minf, 7 / 35
8 Ενσωματωμένες συναρτήσεις 8 / 35
9 Λίγη τριγωνομετρία 9 / 35
10 Λίστες 1 Λίστα τιμών Μια συλλογή τιμών που μεταξύ τους χωρίζονται με κόμμα και περικλείονται με αγκύλες. Με ομοιογενείς τιμές 1 x : [10, 15, 30, 22]; Με ανομοιογενείς τιμές 1 x : [10, 15, Athens, 22]; Με εμφώλευση άλλης λίστας 1 x : [10, [3,7,-4], 30, 22]; 10 / 35
11 Αλγεβρικές παραστάσεις με λίστες 11 / 35
12 Σύνολα Ορισμός συνόλων Σύνολο ορίζεται με τη συνάρτηση set. 1 x : set (1, 2, 3); 2 x : set (1, 3, 3, 3); 3 x : set (1, 3, 2); 4 x : set ([1,0], [1,1], [1,2]); 12 / 35
13 Ενωση, Τομή και διαφορά συνόλων 1 a : set (1, 2, 3); 2 b : set (2, 3, 4, 5); 3 union(a, b); 4 intersection (a, b); 5 setdifference (a, b); 6 setdifference (b, a); 13 / 35
14 Καρτεσιανό γινόμενο συνόλων 1 a : set (1, 2, 3); 2 b : set (10, 20); 3 cartesian_product (a, b); 14 / 35
15 Πληθικότητα συνόλου 1 a : set (1, 2, 3); 2 b : set (10, 20); 3 cardinality (a); 4 cardinality ( cartesian_product (a, b) ); 15 / 35
16 Ορισμός συνάρτησης Μια συνάρτηση ορίζεται με τον τελεστή :=, για παράδειγμα 1 f(x) := x^2-5*x - 6; ισοδυναμεί με τον μαθηματικό ορισμό f (x) = x 2 5x 6 Στη συνέχεια μπορούμε να καλέσουμε τη συνάρτηση, για παράδειγμα: 1 f(1); με αποτέλεσμα: f (1) = = = / 35
17 Συνάρτηση με δύο μεταβλητές f (x, y) = 2 cos x sin y f ( π 6, ) 2 π 3 f(x,y) := 2 * cos(x) * sin(y); f(%pi/6, 2*%pi/3); 17 / 35
18 Βασικές συναρτήσεις επίλυσης εξισώσεων solve(eq, x), επίλυση εξίσωσης ως προς x lhs(expr), το αριστερό μέρος μιας παράστασης που περιέχει το σύμβολο = rhs(expr), το δεξί μέρος μιας παράστασης που περιέχει το σύμβολο = allroots(expr), επίλυση με αριθμητική προσέγγιση 18 / 35
19 Επίλυση εξισώσεων Παραδείγματα 1 x 2 1 = 0 x 2 a = 0 1 solve (x^2-1, x); 2 solve (x^2 - a, x); 19 / 35
20 Επίλυση εξισώσεων Παραδείγματα 1 x + 1 = 2 x + 3 solve (x+1 = 2*x+3, x); 2 x + y + 1 = y + 3 solve (2*x+y+1 = y+3, x); q = p solve (q = p/5 + 50, p); 20 / 35
21 Επώνυμες παραστάσεις 1 eq : x^2-5*x + 6; 2 solve(eq); 21 / 35
22 Υπολογισμός παράστασης ως προς μία μεταβλητή 1 eq : 20*x-5*y = *y; 2 solve(eq, y); 3 f(x,y) := x^2 + y^2; 4 solve(f(x,y)=1, y); 22 / 35
23 Συναρτήσεις και επίλυση εξισώσεων f (x) = x 2 5 x 6 1 f(x) := x^2-5*x - 6; 2 solve(f(x)=0); 3 solve(f(x)=18); 23 / 35
24 Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων x(x + 1) = x + 1 solve (x * (x+1) = -x + 1, x); log(x 2 + 1) = 4 solve (log(xˆ2+1)=4, x); x x+1 = x 2 3 solve (x/(x+1) = xˆ(2/3)); 24 / 35
25 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων x 2y = 4 2x + y = 3 1 solve([x-2*y=4, 2*x+y=3], [x, y]); ή, με περισσότερο «καθαρό» τρόπο: 1 eq1 : x-2*y=4; 2 eq2 : 2*x+y=3; 3 solve([eq1, eq2], [x, y]); 25 / 35
26 Τομή δύο καμπυλών y = 2 x + 5 y = 3 x + 15 c1 : y = 2 * x + 5; c2 : y = -3*x + 15; solve([c1, c2], [x, y]); 26 / 35
27 Σύστημα x 1 +x 2 2 x 3 = 4 2 x 1 x 2 = 2 4 x 1 x 3 = 3 1 eq1 : 2*x1 + x2-2*x3 = 4; 2 eq2 : -2*x1 + x2 = 2; 3 eq3 : 4*x1 - x3 = 3; 4 solve([eq1, eq2, eq3], [x1, x2, x3]); 27 / 35
28 Μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων x y = 25 2 x + y = 4 1 eq1 : x^2 + 4*y = 25; 2 eq2 : -2*x + y = 4; 3 solve([eq1, eq2], [x, y]); 28 / 35
29 Μη γραμμικό σύστημα εξισώσεων 2 1 eq1 : x + 1/(x+y) = -1; 2 eq2 : 2*x - y = 3; 3 solve([eq1, eq2], [x1, x2]); x + 1 x+y = 1 2 x y = 3 29 / 35
30 Μιγαδικές λύσεις z + 2 z = 2 1 eq: z + 2/z = 2; 2 solve(eq, z); 30 / 35
31 Η λύση της εξίσωσης σε μεταβλητή x 5 = 3 x 1 eq : x-5 = 3-x ; 2 sol : solve(eq, x); 3 x0 : rhs(sol[1]); 31 / 35
32 Οι λύσεις συστήματος εξισώσεων σε μεταβλητές x 2y = 4 2x + y = 3 1 eq1 : x - 2*y = 4; 2 eq2 : 2*x + y=3; 3 sol : solve([eq1, eq2], [x,y]); 4 x0 : rhs(sol[1][1]); 5 y0 : rhs(sol[1][2]); 32 / 35
33 Οι λύσεις συστήματος μη γραμμικών εξισώσεων σε μεταβλητές x + 1 x+y = 1 2 x y = 3 1 eq1 : x^2 + 4*y = 25; 2 eq2 : -2*x + y = 4; 3 sol : solve([eq1, eq2], [x, y]); 4 x1 : rhs(sol[1][1]); 5 x2 : rhs(sol[2][1]); 6 y1 : rhs(sol[1][2]); 7 y2 : rhs(sol[2][2]); 33 / 35
34 Επανάληψη επίλυσης Η εντολή solve χρησιμοποιείται για την αλγεβρική επίλυση εξισώσεων ή συστημάτων εξισώσεων solve(expr, x) ή απλά solve(expr) για επίλυση μιας εξίσωσης ως προς x Αν η παράσταση expr δεν περιέχει το σύμβολο = εννοείται πως = 0 Η παράσταση expr μπορεί να είναι μη γραμμική εξίσωση ή συνάρτηση Η σύνταξη solve([expr1, expr2], [x1, x2]) επιτρέπει την επίλυση συστημάτων εξισώσεων, εδώ 2 2 Μπορούμε να αποθηκεύσουμε τις λύσεις σε μεταβλητές για περαιτέρω χρήση με τη συνάρτηση rhs 34 / 35
35 Σχόλια και ερωτήσεις Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας Είμαι στη διάθεσή σας για σχόλια, απορίες και ερωτήσεις 35 / 35
Παραγώγιση συναρτήσεων με το πρόγραμμα Maxima ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 14 Νοεμβρίου 2013 1 / 27 Συνέχεια συνάρτησης f (x) f (x) =
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Παραγώγιση και ολοκλήρωση συναρτήσεων με το Maxima Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότερα1. Εισαγωγή στο Sage.
1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς
Διαβάστε περισσότερακαι εδώ:
Σημειώσεις υπολογιστικής άλγεβρας με το πρόγραμμα maxima Αθανάσιος Σταυρακούδης 2 Απριλίου 2013 2 Αθανάσιος Σταυρακούδης Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή στο Maxima 1 1.1 Λίγα ιστορικά στοιχεία..............................
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Γραφικές παραστάσεις με το Maxima Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Ισορροπία της αγοράς Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Ελαστικότητα και εφαρμογές Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima
Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί
Διαβάστε περισσότεραLagrance.
Μεγιστοποίηση χρησιμότητας με τη μέθοδο Lagrance Εφαρμογή με το πρόγραμμα Maxima ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 18 Νοεμβρίου 2013 1 / 31
Διαβάστε περισσότεραMaxima: οδηγίες χρήσης
Maima: οδηγίες χρήσης Αλέξιος Ταμπαρόπουλος aleis[dot]maima[at]gmail[dot]com Περιεχόμενα Εισαγωγή........................................................... 3 Αριθμητικές πράξεις..................................................
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Χρησιμότητα και εφαρμογές, μεγιστοποίηση χρησιμότητας με τη μέθοδο Lagrange Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης
Διαβάστε περισσότερα4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66
Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab
Διαβάστε περισσότεραΠλεόνασμα παραγωγού και καταναλωτή Υπολογισμοί με το Maxima ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης htt://stavrakoudis.econ.uoi.gr Δεκέμβριος 213 1 / 4 Επισκόπηση 1 Πλεόνασμα του
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση
Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση Εισαγωγή στη MATLAB ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΚΡΙΒΗΣ ΒΟΗΘΟΙ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΣΩΚΡΑΤΗΣ, ΣΚΟΡΔΑ ΕΛΕΝΗ E-MAIL: SDIMITRIADIS@CS.UOI.GR, ESKORDA@CS.UOI.GR Τι είναι Matlab Είναι ένα περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Mathematica
Εισαγωγή στο Mathematica Συντακτικοί κανόνες, βασικές συναρτήσεις και σύμβολα Το Mathematica είναι ένα λογισμικό το οποίο εγκαθιστά στον υπολογιστή ένα διαδραστικό μαθηματικό περιβάλλον. Το περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,
Διαβάστε περισσότεραΗ Μονοπωλιακή Αγορά Υπολογισμοί με το Maxima ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 1 / 33 Οι τσίχλες δίπλα από το ταμείο Ερώτημα Γιατί σε όλα
Διαβάστε περισσότεραGeogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra
Λογισµικό Geogebra 1 Τι είναι το πρόγραµµα Geogebra; Το πρόγραµµα GeoGebra, είναι ένα δυναµικό µαθηµατικό λογισµικό που συνδυάζει Γεωµετρία, Άλγεβρα και λογισµό. Αναπτύσσεται από τον Markus Hohenwarter
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Η μονοπωλιακή αγορά, υπολογισμοί με το Maxima Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση του Mathematica
Παρουσίαση του Mathematica Εργαστήριο Σκυλίτσης Θεοχάρης Καλαματιανός Ρωμανός Καπλάνης Αθανάσιος Ιόνιο Πανεπιστήμιο (www.ionio.gr)( Εισαγωγή Σύμβολα πράξεων ή συναρτήσεων: Πρόσθεση + Αφαίρεση - Πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΠρώτη επαφή με το μαθηματικό πακέτο Mathematica
Πρώτη επαφή με το μαθηματικό πακέτο Mathematica Με δύο λόγια, μπορούμε να πούμε ότι η Mathematica είναι ένα πρόγραμμα που το χρησιμοποιούμε για να κάνουμε αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς αλλά
Διαβάστε περισσότεραΛειτουργία της επιχείρησης στον τέλειο ανταγωνισμό Υπολογισμοί με το Maxima ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 9 Δεκεμβρίου 2013 1 / 34 Επισκόπηση
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι. Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Σχολή Θετικών Επιστημών
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Μαθηματικής Ανάλυσης Ι Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις-Γραφικές παραστάσεις Εισαγωγή στη
Διαβάστε περισσότεραΚλασικη ιαφορικη Γεωµετρια
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Σχολη Θετικων Επιστηµων, Τµηµα Μαθηµατικων, Τοµεας Γεωµετριας Κλασικη ιαφορικη Γεωµετρια Πρώτη Εργασία, 2018-19 1 Προαπαιτούµενες γνώσεις και ϐασική προετοιµασία
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Ο τέλειος ανταγωνισμός, υπολογισμοί με το Maxima Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΒασικά στοιχεία στο Matlab
Αριθμητική : + - * / ^ 3ˆ2 - (5 + 4)/2 + 6*3 >> 3^2 - (5 + 4)/2 + 6*3 22.5000 Βασικά στοιχεία στο Matlab Το Matlab τυπώνει την απάντηση και την καταχωρεί σε μια μεταβλητή που την ονομάζει ans. Αν θέλουμε
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ασκήσεις - 19/10/2017. Ακριβείς Διαφορικές Εξισώσεις-Ολοκληρωτικοί Παράγοντες. Η πρώτης τάξης διαφορική εξίσωση
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ασκήσεις - 19/10/2017 Ακριβείς Διαφορικές Εξισώσεις-Ολοκληρωτικοί Παράγοντες Η πρώτης τάξης διαφορική εξίσωση M(x, y) + (x, y)y = 0 ή ισοδύναμα, γραμμένη στην μορφή M(x,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικός Ορισμός Διδιάστατου Χώρου (R 2 )
Μαθηματικός Ορισμός Διδιάστατου Χώρου (R 2 ) Είναι ένα σύνολο σημείων με συντεταγμένες (x,y) Τα x και y έχουν τις εξής ιδιότητες: Το καθένα από αυτά διατρέχει το σύνολο των πραγματικών αριθμών Είναι ανεξάρτητα
Διαβάστε περισσότεραΓρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:
Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας
Διαβάστε περισσότεραΣχεσιακή Άλγεβρα και Σχεσιακός Λογισμός. Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακός Λογισμός
7 Σχεσιακή Άλγεβρα και Σχεσιακός Λογισμός Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακός Λογισμός Σχεσιακή Άλγεβρα H Σχεσιακή Άλγεβρα (relational algebra) ορίζει ένα σύνολο πράξεων που εφαρμόζονται σε μία ή περισσότερες σχέσεις
Διαβάστε περισσότεραhttp://users.auth.gr/~ppi/mathematica
http://users.auth.gr/~ppi/mathematica ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Γλώσσες Προγραμματισμού Fortran, C++, Java,. ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΙ ή ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Computer Algebra Systems Mathematica,
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Εντολές Αντικατάστασης, Συναρτήσεις και Σχόλια στη C++ Ζαχαρούλα Ανδρεοπούλου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των
Διαβάστε περισσότεραΟμάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο
Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++14
Εισαγωγή στη γλώσσα προγραμματισμού C++14 Σταμάτης Σταματιάδης Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Σχετικά με το μάθημα Διαλέξεις Ασκήσεις Παρασκευή 17:00-20:00 στην αίθουσα υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου 25/9/2017 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου 5/9/07 Διδάσκων: Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες ) Να δειχθεί ότι το πεδίο F( x, y) = y cos x + y,sin x
Διαβάστε περισσότεραΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός
2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΣημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων
Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 2ο Μεταβλητές Μεταβλητή ονομάζεται ένα μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB
Χρονικές σειρές 1 ο μάθημα: Εισαγωγή στη MATLAB Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΜΙΝΗΣ Μαθηματικός Επιμορφ. Β
Ξεκινώντας με το Geogebra ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΜΙΝΗΣ Μαθηματικός Επιμορφ. Β www.geogebra.org 2 Λήψη αρχείων 3 Google Chrome Applications 4 Google Chrome Applications 5 Geogebra Web Applications 6 Geogebra
Διαβάστε περισσότεραΛογικές Συναρτήσεις με το Excel/OpenCalc Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr Αλήθεια ή ψέμα Μια οποιαδήποτε παράσταση μπορεί να χαρακτηριστεί ως αληθής ή ψευδής. Αληθής: TRUE ή 1 Ψευδής:
Διαβάστε περισσότεραΜερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Μαθηματικών Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Χειμερινό εξάμηνο ακαδημαϊκού έτους 14-15, Διδάσκων: Α.Τόγκας ο φύλλο προβλημάτων Ονοματεπώνυμο - ΑΜ: Πρόβλημα 1. Για κάθε μια από τις
Διαβάστε περισσότερακι επιβάλλοντας τις συνοριακές συνθήκες παίρνουμε ότι θα πρέπει
Πρόβλημα 22. Θεωρούμε το ακόλουθο πρόβλημα συνοριακών τιμών για τη εξίσωση του Laplace u + u = 0, 1 < < 1, 1 < < 1, u(, 1) = f(), u(, 1) = 0, u( 1, ) = 0, u(1, ) = 0. α) Σωστό ή λάθος; Αν f( ) = f() είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορικές Εξισώσεις.
Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 2015-16. Λύσεις του έβδομου φυλλαδίου ασκήσεων. 1. Λύστε την παρακάτω δ.ε. με τη δοσμένη αρχική συνθήκη. Σχεδιάστε τις χαρακτηριστικές καθώς και το γράφημα της λύσης
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL
Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 29 / σελίδα 28
Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Τύποι δεδομένων Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρικές Παραστάσεις
Αλγεβρικές Παραστάσεις 1.2 Μονώνυμα-Πράξεις με Μονώνυμα 1 1.2 Μονώνυμα-Πράξεις με Μονώνυμα Α Άλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα Πολλές φορές για να λύσουμε ένα πρόβλημα, καταλήγουμε σε εκφράσεις που περιέχουν
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστα & Ελάχιστα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
ΗΥ-111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Μέγιστα & Ελάχιστα 1 μεταβλητή: Τύπος Taylor Aν y=f(x) είναι καλή συνάρτηση f '( a) f ''( a) f ( a) f x f a x a x a x a R x 1!! n! n + 1 f ( c) n + 1 Rn ( x) = ( x a), a
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός. Προγραμματίζοντας τον Arduino ΙΙ Εντολή Εκχώρησης & Εντολές. Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων. Πρόγραμμα. Εντολές Επεξεργασίας Δεδομένων
Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Προγραμματίζοντας τον Arduino ΙΙ Εντολή Εκχώρησης & Εντολές Ελέγχου. Πρόγραμμα Εντολές Επεξεργασίας Δεδομένων Εντολή Εκχώρησης Εντολές Ελέγχου Λογική συνθήκη Εντολή
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ. Μέρος 2ο ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ Μέρος 2ο ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Παραμετρικές Εξισώσεις Παραμετρικές Εξισώσεις Άσκηση 1 Άσκηση 1 Λύση: (αριστερόστροφη) Άσκηση 1 Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΣχεσιακή Άλγεβρα Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr Άνοιξη 2014 1 / 15 Επισκόπηση 1 Οι βασικές πράξεις προβολής και επιλογής Η σχεσιακή πράξη της προβολής Η σχεσιακή πράξη της επιλογής
Διαβάστε περισσότεραProapaitoÔmenec gn seic.
ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία
Διαβάστε περισσότεραΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ251 Αριθμητική Ανάλυση Διάλεξη 10, 12 Μαρτίου 2018 Μιχάλης Πλεξουσάκης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Περιεχόμενα 1. Παρεμβολή 2. Παράσταση και υπολογισμός του πολυωνύμου παρεμβολής
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 17 1. Εισαγωγή 17 2. Πραγματικές συναρτήσεις διανυσματικής μεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για
Διαβάστε περισσότεραy 1 (x) f(x) W (y 1, y 2 )(x) dx,
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι Ασκήσεις - 07/1/017 Μέρος 1ο: Μη Ομογενείς Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Δεύτερης Τάξης Θεωρούμε τη γραμμική μή-ομογενή διαφορική εξίσωση y + p(x) y + q(x) y = f(x), x
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Περιεχόμενο μαθήματος: Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΟμάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο
Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ακρότατα συνάρτησης FindMinimum[f,{x, x 0 }] :βρίσκει ένα τοπικό ελάχιστο της f, ξεκινώντας από το σημείο x=x 0. FindMinimum[f,{x, x0}, {y, y 0 }], ] : τοπικό
Διαβάστε περισσότεραδιανύσματα - Πίνακες - Struct Στατικό διάνυσμα Είσοδος Έξοδος δεδομένων Συναρτήσεις Χειρισμός σφαλμάτων ΤΕΤΑΡΤΗ ΔΙΑΛΕΞΗ
ΤΕΤΑΡΤΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Σύνολο στοιχείων ίδιου τύπου (1/2) Ένα σύνολο στοιχείων ίδιου τύπου διακρίνεται σε δύο κατηγορίες με βάση τη διάσταση: Μονοδιάστατο Αν μπορούμε να θεωρούμε ότι τα στοιχεία είναι συνεχόμενα
Διαβάστε περισσότερα5ο Συνέδριο ΕΛΛΑΚ Εργαστήριο Octave
5ο Συνέδριο ΕΛΛΑΚ Εργαστήριο Octave ΕΜΠ, 15 Μαΐου 2010 Α. Λερός 1 & Α. Ανδρεάτος 2 1Τμήμα Αυτοματισμού, ΤΕΙ Χαλκίδας και Τομέας Πληροφορικής και Υπολογιστών, Σχολή Ικάρων lerosapostolos@gmail.com 2 Τομέας
Διαβάστε περισσότεραΟμάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Εργασία Παραγωγίζοντας και ολοκληρώνοντας
Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Παραγωγίζοντας και ολοκληρώνοντας 1 1 Ακρότατα συνάρτησης Οι εντολές και Plot[x Cos[x],{x,0,20}] O ut[2 ]= FindMinimum[x Cos[x],{x,2}] {-3.28837,{x 3.42562}}
Διαβάστε περισσότερα(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις
(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις
Διαβάστε περισσότεραΕυχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17
Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών... 19 1.1 Σύνολα αριθμών... 19 1.2 Αλγεβρική δομή του R... 20 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης...
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ - Διαφορικός λογισμός - Πολυωνυμικό ανάπτυγμα - Τοπικά ακρότατα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ 2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9
Διαβάστε περισσότεραΟμάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο. ε την COMPUTATION MEETS KNOWLEDGE
Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Εργασία ε την Α λοί υ ολογισ οί 1 Επίσημη ιστοσελίδα Για τρεις δεκαετίες, η Mathematica έχει καθορίσει την κατάσταση της τεχνολογίας στον τομέα της εφαρμοσμένης
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές I
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές I Λογικές συναρτήσεις και λογικοί έλεγχοι με το Excel/Calc Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραHY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
HY3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ. & ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Βασικά σημεία Μη γραμμικές εξισώσεις με πραγματικές ρίζες. Μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 17 ΣΥΝΟΛΑ ΣΧΕΣΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 17 1. Η έννοια του συνόλου 17 2. Εγκλεισμός και ισότητα συνόλων 19
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚ ΟΣΗΣ Συγγραφική ομάδα: Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Καθηγητής
Διαβάστε περισσότερα(a) = lim. f y (a, b) = lim. (b) = lim. f y (x, y) = lim. g g(a + h) g(a) h g(b + h) g(b)
1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Μερική Παράγωγος Μερικές Παράγωγοι Ορισμός 1: a) Εστω f(x y) : U R R μία συνάρτηση δύο μεταβλητών και (a b) ένα σημείο του U. Θεωρούμε ότι μεταβάλλεται μόνο το x ένω το y παραμένει σταθερό
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... 11 Μέρος Α: Στοιχεία Αλγοριθμικής... 15 1 Επίλυση προβλημάτων με Η/Υ... 19 1.1 Εισαγωγή... 19 1.2 Αλγόριθμοι-αλγοριθμικά προβλήματα... 20 1.3 Το μαθηματικό μοντέλο... 26
Διαβάστε περισσότεραΈναρξη Τερματισμός του MatLab
Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική της Πληροφορικής ΙΙ
Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό
Διαβάστε περισσότεραΣυμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού με το MATHEMATICA.
Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού με το MATHEMATICA http://users.auth.gr/~ppi/mathematica mathematica.math.auth@gmail.com Εκκίνηση του Mathematica Start -> Wolfram Mathematica-> Wolfram Mathematica 11
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονικοί Υπολογιστές II
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές II Ερωτήματα SQL με σύζευξη πινάκων Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στη Python Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Αναπληρωτής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Προβλήµατα τύπου Sturm-Liouville
Κεφάλαιο : Προβλήµατα τύπου Stur-Liouvie. Ορισµός προβλήµατος Stur-Liouvie Πολλές τεχνικές επίλυσης µερικών διαφορικών εξισώσεων βασίζονται στην αναγωγή της µερικής διαφορικής εξίσωσης σε συνήθεις διαφορικές
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήματα SQL με σύζευξη πινάκων ΜΗ ΕΙΝΑΙ ΒΑΣΙΛΙΚΗΝ ΑΤΡΑΠΟΝ ΕΠΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr 1 / 30 Σκοπός του μαθήματος Εκτελείτε ερωτήματα ανάσυρσης δεδομένων από
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή
Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών.
Ταξινόμηση καμπυλών και επιφανειών με τη βοήθεια των τετραγωνικών μορφών (βλ ενότητες 8 και 8 από το βιβλίο Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Ι Χατζάρας, Θ Γραμμένος, 0) (Δείτε τα παραδείγματα 8 (, ) και
Διαβάστε περισσότερα1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ - ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ [Κεφ. 2.3: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού σχολικού βιβλίου].
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ - ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ [Κεφ..3: Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα. Να βρείτε το μέτρο των μιγαδικών
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη
Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη Διδάσκοντες: Δάλλα - Αλικάκος 6 Ιουλίου 204 Θέμα (α) Από την γνωστή ανισότητα a 2 + b 2 2 ab, όταν (x, y) (0, 0), τότε ισχύει: f(x, y) f(0, 0) x 2 y 2x
Διαβάστε περισσότεραHomework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3
Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3 1. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο μοναδιαίος κύκλος: Να γράψετε τις συντεταγμένες του σημείου ή το όνομα του άξονα: 1. (ε 1) είναι ο άξονας 11.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Εισαγωγή - Windows
Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο ΕΠΛ001 Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο Εισαγωγή - Windows Παναγιώτης Χατζηχριστοδούλου Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων
Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων Μάθημα 6 Σχεσιακές Βάσεις Δεδομένων Τζανέτος Πομόνης ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Σχεσιακό Μοντέλο Το
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL
8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to
Διαβάστε περισσότεραΗ-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr
Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο Λύσεις πρώτου φυλλαδίου ασκήσεων.
Απειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο 208-9.. Για καθεμία από τις ανισότητες Λύσεις πρώτου φυλλαδίου ασκήσεων. x + > 2, x x +, x x+2 > x+3 3x+, (x )(x 3) (x 2) 2 0 γράψτε ως διάστημα ή ως ένωση διαστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΓεννήτριες Συναρτήσεις
Γεννήτριες Συναρτήσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναπαράσταση Ακολουθιών Ακολουθία:
Διαβάστε περισσότερα