Εκπαιδευτικός, ιδάκτωρ Πανεπιστηµίου Αιγαίου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εκπαιδευτικός, ιδάκτωρ Πανεπιστηµίου Αιγαίου"

Transcript

1 Η Φύση των Μαθηµατικών Η Μαθηµατική Ικανότητα Η ιδασκαλία Τρεις Αιτίες που ίσως Προκαλούν Αρνητική Στάση για τα Μαθηµατικά Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Εκπαιδευτικός, ιδάκτωρ Πανεπιστηµίου Αιγαίου Τα µαθηµατικά είναι ένα πολύ σηµαντικό αντικείµενο, που όµως φαίνεται να διαχωρίζει τους ανθρώπους σε δύο στρατόπεδα: από τη µια είναι εκείνοι που µπορούν να κάνουν µαθηµατικά και από την άλλη εκείνοι που δεν µπορούν ή νοµίζουν ότι δεν µπορούν. Όσο περισσότερο άγχος υπάρχει για τα µαθηµατικά, τόσο πιο έντονη προσπάθεια γίνεται για τη µάθησή τους, αλλά κάτω από αυτές τις συνθήκες περιορίζεται η κατανόηση και αυξάνεται το άγχος (Skemp, 1987). Τα µαθηµατικά θεωρούνται, από πολλούς, ότι είναι ένα δύσκολο αντικείµενο που η γνώση του αποτελεί το κλειδί της επιτυχίας στη µελλοντική µας ζωή. Αυτό συµβαίνει γιατί γίνονται όλο και πιο απαραίτητα στη ζωή µας καθώς η τεχνολογική επανάσταση έχει δηµιουργήσει ένα περιβάλλον όπου τα άτοµα που έχουν δυσκολία µε τις µαθηµατικές έννοιες αποκλείονται από µερικές από τις πιο σηµαντικές θέσεις στο χώρο εργασίας. Αυτή η δυσκολία του αντικειµένου και η παράλληλη σηµαντικότητά του, είναι γεγονός ότι προκαλούν αρνητική στάση όχι µόνο στα παιδιά, αλλά και στους δασκάλους και τους γονείς. Εκτός από τις παραπάνω αιτίες πρόκλησης αρνητικής στάσης, υπάρχουν και πολλές άλλες, όπως είναι: η ίδια η φύση των µαθηµατικών, η µαθηµατική ικανότητα που διαθέτουν ή δε διαθέτουν οι µαθητές, η διδασκαλία του αντικειµένου µε άσχηµο τρόπο, η όχι καλή προετοιµασία του µαθητή, η συχνή υποβολή τεστ, όπως επίσης, η στάση του δασκάλου ή του γονέα για το αντικείµενο κ.α. Κάποιες από αυτές τις αιτίες είναι λιγότερο ή περισσότερο ουσιαστικές και άρα µπορούν ή όχι να αντιµετωπιστούν. Η αρνητική στάση για τα µαθηµατικά, που εµφανίζεται κυρίως στην ηλικία των 9-11 ετών (σύµφωνα µε έρευνες), είναι πολύ δύσκολο να αλλάξει και είναι πιθανό να υπάρχει και µέχρι την ενήλικη ζωή, γιατί από τη στιγµή που εµφανίζεται, κρατάει το µαθητή πολύ πίσω στη γνωστική διαδικασία, αφού εµποδίζει την ανάπτυξη της γνωστικής του ικανότητας. Από τις πολλές αιτίες που ίσως δηµιουργούν αρνητική στάση στα µαθηµατικά ξεχωρίσαµε και θα ασχοληθούµε µε το άγχος που προκαλείται: 1) από την ίδια τη φύση των µαθηµατικών, 2) από ελλείψεις σε κάποια από τα στοιχεία που απαρτίζουν τη µαθηµατική ικανότητα, 3) από µια ακατάλληλη ή ανεπαρκή διδασκαλία. Επίσης, θα αναφερθούµε στις συνέπειες που µπορεί να έχει αυτό το άγχος και η αρνητική στάση καθώς και σε κάποιες λύσεις για την άρση του φαινοµένου. Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των Μαθηµατικών Τα µαθηµατικά παρουσιάζουν τρία κύρια χαρακτηριστικά που τα διακρίνουν από άλλους τοµείς της ανθρώπινης γνώσης. Τα χαρακτηριστικά αυτά, συγκροτούν την ιδιοµορφία τους και παράλληλα αποτελούν πηγή προέλευσης νοητικών δυσκολιών για τη συγκρότησή τους από τα παιδιά και όχι µόνο. Συγκεκριµένα: 1. Τα µαθηµατικά αφορούν αφηρηµένες µορφές γνώσης σε µεγαλύτερο βαθµό από πολλούς άλλους τοµείς µελέτης και οπωσδήποτε σε µεγαλύτερο βαθµό από τους περισσότερους τοµείς που έρχονται σε επαφή τα παιδιά. Συνήθως οι καθηµερινές

2 µας γνώσεις µαθαίνονται άµεσα από το περιβάλλον µας και οι έννοιες που εµπλέκονται δεν είναι πολύ αφηρηµένες. Το πρόβληµα (αλλά παράλληλα και η δύναµη) των µαθηµατικών βρίσκεται στο ότι είναι αφηρηµένη έννοια, στη γενικότητά της. Σύµφωνα µε το Χασάπη (2000), οι µαθηµατικές έννοιες από τη βάση τους, δεν αντανακλούν και εποµένως δεν αναφέρονται σε χαρακτηριστικά ή ιδιότητες που ενυπάρχουν στα στοιχεία της αισθητής πραγµατικότητας και αποκαλύπτονται µέσα από την ανθρώπινη φυσική και νοητική δραστηριότητα. Οι µαθηµατικές έννοιες αναφέρονται σε χαρακτηριστικά ή ιδιότητες και κυρίως σε σχέσεις µεταξύ χαρακτηριστικών ή ιδιοτήτων, που δηµιουργούνται ως νοητικές κατασκευές και εισάγονται από τον άνθρωπο στα στοιχεία της πραγµατικότητας µε στόχο τη νοητική της οργάνωση. Οι µαθηµατικές έννοιες δηλαδή, είναι προϊόντα ανθρώπινης επινόησης ή εφεύρεσης και όχι ανακάλυψης. Αφού εποµένως οι µαθηµατικές έννοιες δεν αναφέρονται άµεσα σε αισθητά χαρακτηριστικά ή ιδιότητες των στοιχείων της πραγµατικότητας, δεν µπορεί κατά συνέπεια να είναι και εµπειρικά επαληθεύσιµες. Η επαλήθευση ή η διάψευση των µαθηµατικών θεωρηµάτων βασίζεται σε διαδικασίες απόδειξής τους, δηλαδή σε τεκµηρίωση της αλήθειας τους ή µη, στη βάση της λογικής αναγκαιότητας και όχι σε διαδικασίες εµπειρικής επαλήθευσης ή διάψευσης. Ο ιδιόµορφος αυτός χαρακτήρας των µαθηµατικών εννοιών καθιστά τη νοητική συγκρότησή τους από τα παιδιά ένα όχι εύκολο εγχείρηµα, γιατί εξαιτίας της ηλικίας τους λειτουργούν νοητικά µε βάση τα συγκεκριµένα στο χώρο και το χρόνο στοιχεία της πραγµατικότητας,. Αυτός που µαθαίνει σήµερα µαθηµατικά, πρέπει να ασχοληθεί όχι µε ακατέργαστες πληροφορίες, αλλά µε τα επεξεργασµένα συστήµατα των υπαρχουσών µαθηµατικών. Το ότι ένας ικανός µαθητής µπορεί να έρθει σε επαφή µε ιδέες χρόνων που πήραν αιώνες προσπάθειας στο παρελθόν για να αναπτυχθούν, είναι από τη µια µεριά πλεονέκτηµα, αλλά από την άλλη τον εκθέτει και σε κίνδυνο. Τα µαθηµατικά δεν µπορούν να µαθευτούν άµεσα από το καθηµερινό περιβάλλον, αλλά µόνο έµµεσα από άλλους µαθηµατικούς. Το γεγονός αυτό προκαλεί µεγάλη εξάρτηση από το µαθηµατικό και εκθέτει κάποιον στην πιθανότητα να αποκτήσει ένα µακρόχρονο φόβο και µια απέχθεια για τα µαθηµατικά (Skemp, 1987). 2. Η µαθηµατική γνώση συνδέεται στενά µε µια εξειδικευµένη τυπική γλώσσα που επιβάλλει περιορισµούς στη µαθηµατική λογική και ταυτόχρονα της δίνει ασυνήθιστη δύναµη. Αν και είναι δυνατό να κάνει κανείς συλλογισµούς για ορισµένα ποσοτικά χαρακτηριστικά χωρίς να χρησιµοποιήσει ένα σύστηµα γραπτών συµβόλων, υπάρχουν ωστόσο πολύ αυστηρά όρια στους συλλογισµούς που µπορούν να γίνουν χωρίς τη χρήση φορµαλισµών. Για παράδειγµα, η γνώση που απαιτείται για να χρησιµοποιήσουµε τη µέτρηση, για τον ποσοτικό προσδιορισµό οµάδων αντικειµένων, είναι ότι υπάρχει µια τυποποιηµένη σειρά από όρους που πρέπει να χρησιµοποιηθούν σε µια συγκεκριµένη σειρά, χωρίς παραλείψεις και ότι αυτοί οι όροι πρέπει να αντιστοιχηθούν σε αντικείµενα σύµφωνα µε αυστηρούς περιορισµούς. εν υπάρχουν εναλλακτικοί όροι, ούτε παραλλαγές τους που εκφράζουν διαφορετικές νοηµατικές αποχρώσεις ή που επηρεάζονται από το εννοιολογικό πλαίσιο µέσα στο οποίο χρησιµοποιούνται (Resnick et al., 1995). Παραδοσιακά τα µαθηµατικά περιλαµβάνουν προφορικά και γραπτά σύµβολα που παίζουν ένα ιδιαίτερο ρόλο. Ανάµεσα στις λειτουργίες των συµβόλων µπορούµε να διαχωρίσουµε: την επικοινωνία, την κωδικοποίηση της γνώσης, τη δηµιουργία πολλαπλών ταξινοµήσεων, την ανάκτηση πληροφορίας και κατανόησης κ.α. (Skemp, 1987). Επίσης µε τα σύµβολα εκτός του ότι κατανοούµε, δίνουµε και στους άλλους να καταλάβουν έννοιες όπως: ποσότητα, µέγεθος, σειρά, σχέσεις, χώρο,

3 σχήµα, απόσταση, χρόνο. Επειδή τα µαθηµατικά έχουν σύµβολα, σχήµατα και λέξεις και όχι µια συγκεκριµένη γλώσσα, προκαλούν σύγχυση στο παιδί (Νικολάου, Νέλλας, 1992) Έτσι σε όλους τους τοµείς των µαθηµατικών η µάθηση και η απόδοση εξαρτώνται από τη σωστή χρήση ενός τυπικού συστήµατος, που γίνεται όλο και πιο πολύπλοκο όσο προχωράει κανείς σε πιο πολύπλοκα επίπεδα µαθηµατικής ανάπτυξης. 3. Η τυπική γλώσσα των µαθηµατικών παίζει ένα διπλό ρόλο σηµαίνοντος σηµαινόµενου, λειτουργώντας ταυτόχρονα ως όργανο της λογικής και ως αντικείµενο της λογικής. Σε όλη την έκταση των µαθηµατικών, οι όροι και οι παραστάσεις του τυπικού συµβολαίου, έχουν τόσο τυπικές όσο και αναφορικές λειτουργίες. Σαν αναφορικά σύµβολα αναφέρονται σε αντικείµενα ή σε γνωστικές οντότητες χωρίς φορµαλισµό. Σαν τυπικά σύµβολα είναι στοιχεία ενός συστήµατος που υπακούει σε δικούς του κανόνες και µπορούν να λειτουργούν χωρίς συνεχή αναφορά στα µαθηµατικά αντικείµενα όπου αντιστοιχούν (π.χ. οι µετρητικές λέξεις παίζουν διττό ρόλο, όπου ονοµάζουν τα αντικείµενα σύµφωνα µε τους περιορισµούς αντιστοίχησης και ταυτόχρονα αναφέρονται στον πληθικό αριθµό ολόκληρου του συνόλου των µετρούµενων αντικειµένων) (Resnick et al., 1995). Το πρώτο πράγµα που πρέπει να µάθει το παιδί στο σχολείο είναι να κινείται µέσα στα όρια του να αναγνωρίζει σηµάδια που το προειδοποιούν ποια καταγραφή (ή µέσο µέτρησης) χρησιµοποιείται τη συγκεκριµένη στιγµή. Αυτά τα σηµάδια δεν είναι συµβατικά και ρητά παρουσιασµένα, αν και έτσι µπορεί να φαίνεται στο δάσκαλο. Είναι κοινά χρησιµοποιούµενες λέξεις, οι οποίες σηµαίνουν κάτι διαφορετικό στα µαθηµατικά, που τα παιδιά πρέπει να µαντέψουν από µόνα τους. Για παράδειγµα στα µαθηµατικά µεγάλος αριθµός δεν είναι ο αριθµός που είναι γραµµένος µε τεράστια γράµµατα στο βιβλίο. Το οριζόντιο και το κάθετο δεν αναφέρονται σε διαστάσεις στο χώρο που µας περιβάλει, αλλά στην κατεύθυνση που αφορά σε ένα κοµµάτι χαρτί. Το ρήµα κάνει χρησιµοποιείται στην καθοµιλουµένη όπως στην έκφραση κάνει ένα κέικ, όµως στα µαθηµατικά σηµαίνει κάτι διαφορετικό το δύο φορές το δύο κάνει τέσσερα κ.λ.π. (Sierpinska, 1994). Πολλά λάθη στην αναγνώριση τέτοιων σηµείων, είναι άλλη µια πηγή άγχους, αβεβαιότητας και τελικά σχολικής αποτυχίας. Η µαθηµατική ικανότητα Το 1918 στη δουλειά του Rogers A. διαχωρίστηκαν δύο θέµατα µαθηµατικής ικανότητας: το αναπαραγωγικό (που σχετίζεται µε τη λειτουργία της µνήµης) και το παραγωγικό (που σχετίζεται µε τη λειτουργία της σκέψης). Ο Betz όρισε τη µαθηµατική ικανότητα ως την ικανότητα να έχουµε µια ξεκάθαρη επίγνωση των εσωτερικών συνδέσεων των µαθηµατικών σχέσεων και να σκεφτόµαστε µε ακρίβεια χρησιµοποιώντας µαθηµατικές αντιλήψεις. Ο Wenzl την όρισε ως την ικανότητα να εγκαθιδρύσουµε στο µαθηµατικό υλικό, συνδέσεις µε σηµασία. Ο Lietzmann σηµειώνει ότι είναι η ικανότητα να αιτιολογούµε µια συγκεκριµένη κατάσταση µε τη χρήση των συµβόλων από τη µαθηµατική γλώσσα. Ο Φιλανδός ψυχολόγος Meinander µιλάει για τη µαθηµατική ικανότητα ότι είναι ένα περίπλοκο προσόν που περιλαµβάνει τη νοηµοσύνη, τη µνήµη και το ενδιαφέρον (Krutetskii, 1976). Ο γνωστός ψυχολόγος Revesz στο βιβλίο του Τalent und Genie (1952) εξετάζει δύο βασικούς τύπους της µαθηµατικής ικανότητας: την εφαρµοστικότητα (applicative) (την ικανότητα να βρίσκουµε τις µαθηµατικές σχέσεις γρήγορα, χωρίς προηγούµενες

4 δοκιµές κα να εφαρµόζουµε την κατάλληλη πληροφορία σε ανάλογες καταστάσεις) και την παραγωγικότητα (productive) (την ικανότητα να αποκαλύπτουµε σχέσεις που δεν προέρχονται άµεσα από τη διαθέσιµη πληροφορία) (Krutetskii, 1976). Ο πιο σηµαντικός και εκτενής ορισµός για τη σχολική µαθηµατική ικανότητα κατά τη γνώµη της Krutetskii (1976), είναι του Σουηδού Ingvar Werdelin όπου περιληπτικά αναφέρει ότι αφορά στην ικανότητα των µαθητών να κατανοούν, να θυµούνται και να εφαρµόζουν τα µαθηµατικά σύµβολα και τις µαθηµατικές µεθόδους. Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι δεν υπάρχει ένας συγκεκριµένος ορισµός για τη µαθηµατική ικανότητα που να µπορεί να ικανοποιήσει τον καθένα. Για το µόνο πράγµα που θα µπορούσαν να συµφωνήσουν οι ερευνητές είναι ότι πρέπει να γίνει διαχωρισµός µεταξύ της σχολικής ικανότητας και µεταξύ της δηµιουργικής µαθηµατικής ικανότητας που σχετίζεται µε την ανεξάρτητη δηµιουργία ενός γνήσιου προϊόντος που έχει κοινωνική αξία. Υπάρχει ποιοτική διαφορά µεταξύ δύο ειδών µάθησης: της µάθησης από συνήθεια (habit learning) ή αποµνηµόνευση ρουτίνας (rote memorizing) και της µάθησης που εµπεριέχει κατανόηση που την ονοµάζουµε έξυπνη µάθηση (intelligent learning). Η δεύτερη είναι η µάθηση που κάνει τον άνθρωπο να ξεχωρίζει από τα άλλα είδη (Skemp, 1987). Όταν δίνεται ένα µαθηµατικό πρόβληµα µερικοί άνθρωποι είναι σε θέση να βρουν µια σωστή απάντηση, ενώ άλλοι δεν τα καταφέρουν. Γιατί όµως µερικοί µαθητές µπορούν να λύσουν µαθηµατικά προβλήµατα, ενώ άλλοι δεν µπορούν; Γιατί, παρά τα χρόνια µαθηµατικής εκπαίδευσης, µερικά άτοµα αντιµετωπίζουν τα µαθηµατικά προβλήµατα µε φόβο, διαµαρτυρίες και λανθασµένες απαντήσεις; Τι διαθέτουν οι καλοί λύτες προβληµάτων που δεν το διαθέτουν οι κακοί; Πολύ συχνά στα µαθηµατικά πρέπει να έχουµε την (µαθηµατική) ικανότητα να κατανοήσουµε το πρόβληµα. Αυτό βέβαια είναι κάτι αµφιλεγόµενο. Το πρόβληµα µπορεί να είναι ένα απλό σχολικό πρόβληµα και η κατανόησή του µπορεί να αποτελείται από την αναγνώριση του τι δίνεται, του τι πρέπει να βρεθεί και ίσως σε ποια κατηγορία προβληµάτων ανήκει (Sierpinska, 1994). Για να πετύχουµε την ανάπτυξη της µαθηµατικής ικανότητας, πρέπει να κατανοήσουµε πιο καθαρά τη φύση της για την οποία υπάρχουν δύο βασικές προσεγγίσεις: η ψυχοµετρική προσέγγιση και η προσέγγιση της επεξεργασίας πληροφοριών (ή πληροφοριο επεξεργαστική προσέγγιση). Η ψυχοµετρική προσέγγιση ορίζει τη µαθηµατική ικανότητα ως αυτό που µετρά ένα µαθηµατικά τεστ. Έτσι, η µαθηµατική ικανότητα είναι η ικανότητα του µαθητή να τα καταφέρνει καλά στα τεστ. Όµως ο ψυχοµετρικός ορισµός είναι κυκλικός. Παρέχει ένα εξαιρετικό τρόπο µέτρησης της µαθηµατικής ικανότητας, αλλά δε µας δίνει µια ανεξάρτητη περιγραφή για το τι είναι αυτό που µετράµε µε τα τεστ. Αντίθετα η προσέγγιση της επεξεργασίας πληροφοριών βασίζεται στην ανάλυση του έργου. Κάθε µαθηµατικό πρόβληµα µπορεί να αναλυθεί σε επιµέρους τµήµατα, δηλαδή σε απλές νοητικές διεργασίες, δεξιότητες και γνώσεις που είναι απαραίτητες για τη λύση του προβλήµατος οπότε η µαθηµατική ικανότητα ορίζεται ως η ικανότητα για όλες τις γνωστικές διεργασίες, δεξιότητες και γνώσεις που αποτελούν συστατικά µέρη των µαθηµατικών προβληµάτων. Η επίλυση µαθηµατικών προβληµάτων µπορεί να αναλυθεί σε δύο κύρια τµήµατα: στην αναπαράσταση του προβλήµατος, δηλαδή στη µετατροπή του από λέξεις σε µια εσωτερική απεικόνιση και στην επίλυση του προβλήµατος, δηλαδή στην εφαρµογή των αποδεκτών µαθηµατικών τελεστών επί της εσωτερικής αναπαράστασης ώστε να καταλήξουµε σε µια τελική απάντηση. Τα είδη των γνώσεων που µπορεί να χρειαστούν για την αναπαράσταση και την επίλυση προβληµάτων είναι:

5 1. η γλωσσική γνώση, αναφέρεται στη γνώση της γλώσσας, όπως είναι ο διαχωρισµός µιας πρότασης σε µέρη του λόγου ή η αναγνώριση της σηµασίας των διαφόρων λέξεων, 2. η πραγµατολογική γνώση, αναφέρεται στη γνώση πληροφοριών που αφορούν τον κόσµο, όπως είναι οι µονάδες µέτρησης, 3. η γνώση υποδειγµάτων, αναφέρεται στη γνώση διάφορων τύπων προβληµάτων 4. η στρατηγική γνώση, αναφέρεται στη γνώση της ανάπτυξης και παρακολούθησης ενός σχεδίου επίλυσης και 5. η αλγοριθµική γνώση, αναφέρεται σε µια διαδικασία για την εκτέλεση µιας προσχεδιασµένης διεργασίας, όπως για παράδειγµα η εκτέλεση µιας διαίρεσης - Η γλωσσική και η πραγµατολογική γνώση χρειάζεται στη µετάφραση του προβλήµατος. για να µπορέσει ο λύτης να µεταφράσει όλες τις προτάσεις ενός προβλήµατος χρειάζεται κάποια γνώση της γλώσσας και κάποια γνώση του κόσµου. - Η γνώση των υποδειγµάτων χρειάζεται στην ολοκλήρωση του προβλήµατος. Για να µπορέσει ο λύτης να ολοκληρώσει ή να κατανοήσει το πρόβληµα πρέπει να έχει κάποιες γνώσεις πάνω στους διάφορους τύπους προβληµάτων π.χ. προβλήµατα σύγκρισης. - Η στρατηγική γνώση χρειάζεται στο σχεδιασµό της λύσης. Το επόµενο βήµα στην επίλυση µαθηµατικών προβληµάτων είναι η επινόηση ενός σχεδίου λύσης. Για να επινοήσει ο λύτης ένα τέτοιο σχέδιο πρέπει να έχει κάποια γνώση ευρετικής στην επίλυση προβληµάτων (δηλαδή στρατηγική γνώση). - Και η αλγοριθµική γνώση χρειάζεται στην εκτέλεση της λύσης. Η εκτέλεση της λύσης απαιτεί από το λύτη να είναι σε θέση να εκτελεί πράξεις, όπως υπολογισµούς. Για να εκτελέσει ο λύτης τις λύσεις των προβληµάτων, χρειάζεται κάποια γνώση των διαδικασιών επίλυσης, δηλαδή γνώση του αλγόριθµου. Άλλες πιθανές πηγές ατοµικών διαφορών στην ικανότητα επίλυσης µαθηµατικών προβληµάτων (Mayer, 1995, Resnick & Ford, 1984), είναι η χωρητικότητα της µνήµης, η ταχύτητα µε την οποία µπορούν να εκτελεστούν οι νοητικές διεργασίες, οι διαφορές στα γνωστικά συστήµατα (π.χ. η οικειότητα που υπάρχει µε τις καταστάσεις που περιγράφονται, τα άγνωστα αντικείµενα και τα στοιχεία χωρίς ουσία που ίσως εµφανίζονται), το ενδιαφέρον που έχει το πρόβληµα, η κατανόηση του λεξιλογίου, ο τρόπος παρουσίασης του προβλήµατος (π.χ. ως δηλωτικές προτάσεις ή ως ερωτήσεις), ο αριθµός των διαφορετικών αριθµητικών πράξεων που χρειάζονται για να βρεθεί η λύση, το µήκος του προβλήµατος δηλαδή ο αριθµός των λέξεων και η σύνταξή τους, η γραµµατική πολυπλοκότητα του λεκτικού µέρους κ.α. Σύµφωνα λοιπόν µε τα παραπάνω οι µαθητές µπορεί να διαφέρουν µεταξύ τους ως προς την ικανότητά τους: o να µεταφράζουν σωστά τις προτάσεις των προβληµάτων και να κατανοούν γλωσσικές εκφράσεις. Αυτές οι διαφορές µπορεί να έχουν σχέση µε τη γλωσσική και την πραγµατολογική γνώση, o να ολοκληρώνουν σωστά τα προβλήµατα και αυτές οι διαφορές µπορεί να έχουν σχέση µε τη γνώση υποδειγµάτων. Μπορεί δηλ να διαφέρουν ως προς τη λεπτοµέρεια των γνώσεών τους γύρω από τα διάφορα είδη προβληµάτων, o να επινοούν σωστά σχέδια επίλυσης και αυτές οι διαφορές µπορεί να έχουν σχέση µε τη στρατηγική γνώση. Μπορεί δηλαδή να διαφέρουν στις γενικές στρατηγικές επίλυσης προβληµάτων, o να εκτελούν πράξεις και αυτές οι διαφορές µπορεί να έχουν σχέση µε γνώσεις του αλγόριθµου. Μπορεί δηλαδή να διαφέρουν ως προς το πόσο

6 πολύπλοκοι, σωστοί και αυτόµατοι είναι οι αλγόριθµοί τους για τις βασικές πράξεις, όπως η πρόσθεση και η αφαίρεση. ιδασκαλία των Μαθηµατικών Υποστηρίζεται συχνά ότι οι δυσκολίες που έχουν οι µαθητές στα µαθηµατικά είναι περιβαλλοντικές και όχι προσωπικές ανεπάρκειες. Στις περιβαλλοντικές δυσκολίες περιλαµβάνεται και η αναποτελεσµατική ή η ανεπαρκής διδασκαλία (Νικολάου, Νέλλας, 1992). 1. Η φοβία για τα µαθηµατικά (αριθµοφοβία) µπορεί να δηµιουργηθεί και από τη διδασκαλία όπου ο δάσκαλος χρησιµοποιεί δύσκολα ή ακατάλληλα παραδείγµατα. Για παράδειγµα σε µια τάξη τέταρτου επιπέδου ( τάξη του δηµοτικού) ο δάσκαλος εξηγεί: κύκλος είναι η θέση των σηµείων σε ένα επίπεδο τα οποία βρίσκονται σε ίδια απόσταση από ένα εσωτερικό σηµείο που ονοµάζεται κέντρο. Ο καλός µαθητής γράφει αυτή τη φράση στο πρόχειρο και ο κακός µαθητής ζωγραφίζει φατσούλες στο τετράδιό του, αλλά κανένας από τους δύο δεν καταλαβαίνει. Μετά ο δάσκαλος παίρνει την κιµωλία και σχηµατίζει ένα κύκλο στον πίνακα. Α!, σκέφτονται τα παιδιά, αν έλεγε κατευθείαν ότι κύκλος είναι ένα στρογγυλό εµείς θα είχαµε καταλάβει (Sierpinska, 1994). 2. Επίσης µπορεί να δηµιουργηθεί από την παραδοσιακή διδασκαλία που δε στηρίζεται στην επικοινωνία, όπου το µάθηµα θα καταντήσει µάθηµα ρουτίνας όπου τα παιδιά θα αποµνηµονεύουν τους κανόνες και αυτό θα φαίνεται σα να τα πηγαίνουν καλά στα µαθηµατικά. Το πρόβληµα όµως θα εµφανιστεί αργότερα όπου τα µαθηµατικά δυσκολεύουν, γίνονται περίπλοκα και δεν αποµνηµονεύονται. Έτσι η επιτυχία αρχίζει να εγκαταλείπει τους µαθητές, όπου οι προσπάθειες που κάνουν είναι προς τη λανθασµένη κατεύθυνση γιατί προσπαθούν να αποµνηµονεύσουν όλο και περισσότερους κανόνες και µεθόδους και µαθαίνουν τα µαθηµατικά ως ξεχωριστά γεγονότα που τα ανακαλούν ανεξάρτητα και αν δεν µπορούν να θυµηθούν κάποιο από αυτά, πανικοβάλλονται και αγχώνονται. Με αυτό τον τρόπο ο µαθητής παράγει πολύ µικρό αποτέλεσµα µετά από µεγάλη προσπάθεια και έτσι δεν υπάρχει ουσιαστική πρόοδος µε αποτέλεσµα να αρχίσει να εµφανίζεται το άγχος και η φοβία (Skemp, 1987). 3. Άλλος λόγος είναι οι προσδοκίες που έχει ο δάσκαλος. Όταν ένας δάσκαλος ή καθηγητής των µαθηµατικών λέει οι µαθητές µου δεν κατάλαβαν (για παράδειγµα) τα κλάσµατα, αυτό δε σηµαίνει ότι οι µαθητές δεν έχουν εµπειρίες κατανόησης των κλασµάτων. Απλά σηµαίνει ότι δεν τα έχουν κατανοήσει σύµφωνα µε τις προσδοκίες του συγκεκριµένου δασκάλου. Οι µαθητές ίσως νοµίζουν ότι κατά κάποιο τρόπο έχουν κατανοήσει τα κλάσµατα, αλλά για το δάσκαλο δεν ήταν αρκετά καλός αυτός ο τρόπος (Sierpinska, 1994). 4. Στην έλλειψη µεταδοτικότητας του δασκάλου. Το να ξέρω µαθηµατικά είναι διαφορετικό πράγµα από το να µπορώ να τα διδάξω να τα επικοινωνήσω µε κάποιους που βρίσκονται σε χαµηλότερο εννοιολογικό επίπεδο. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα να αποκτούν οι µαθητές µια απέχθεια και ένα φόβο για τα µαθηµατικά. (Skemp, 1987)

7 Συνέπειες της αρνητικής στάσης για τα µαθηµατικά Όταν, από όποιο αίτιο, δηµιουργηθεί αρνητική στάση για τα µαθηµατικά είναι πολύ δύσκολο να αλλάξει και είναι πιθανό να υπάρχει και µέχρι την ενήλικη ζωή. Αυτό συµβαίνει, γιατί από τη στιγµή που εµφανίζεται αυτή η στάση, κρατάει το µαθητή πολύ πίσω στη γνωστική διαδικασία, αφού ο φόβος εµποδίζει την ικανότητα των ανθρώπων να µάθουν και κάνουν τα µαθηµατικά πιο δύσκολα ύο ψυχολόγοι, οι Mark Ashcraft & Elizabeth Kirk, από το Cleveland State University στις ΗΠΑ έδειξαν ότι το άγχος για τα µαθηµατικά ελαττώνει τη working memory που είναι διαθέσιµη για την επεξεργασία των απαραίτητων δεδοµένων για την ολοκλήρωση ενός µαθηµατικού θέµατος. Εκτός από αυτή την περίπτωση ο φόβος για τα µαθηµατικά δυσκολεύει την προετοιµασία και κάνει τους ανθρώπους να τα αποφεύγουν όσο περισσότερο µπορούν. Συµπεράσµατα και λύσεις Από τις αιτίες που αναφέρθηκαν παραπάνω για την υιοθέτηση αρνητικής στάσης για τα µαθηµατικά, άλλες είναι λιγότερο και άλλες περισσότερο ουσιαστικές και άρα µπορούν ή όχι να αντιµετωπιστούν. Το πρόβληµα της εκµάθησης των µαθηµατικών έχει τεθεί εδώ και πολλά χρόνια. Από τη δεκαετία του 1920 τοποθετούνταν εναντίον της λεγόµενης λογιστικής προσέγγισης γιατί οδηγούσε τα παιδιά να θεωρούν τα µαθηµατικά µάλλον ως ένα σύνολο δεδοµένων και διαδικασιών που δε σχετίζονταν µεταξύ τους. Αργότερα στη δεκαετία του 1960, το κίνηµα των µεταρρυθµίσεων στη διδασκαλία των µαθηµατικών είχε ως στόχο να εισάγει όσο το δυνατό νωρίτερα τις βασικές αρχές της επιστήµης µε τη σκέψη ότι αν αφιερωνόταν επαρκής χρόνος και σκέψη στη διδασκαλία των µαθηµατικών, τότε οι υπολογιστικές δεξιότητες θα αποκτούνταν ευκολότερα. Έτσι υποστηρίχτηκε η νοηµατική αντί της πρακτικής προσέγγισης στη διδασκαλεία των µαθηµατικών. Τα νέα προγράµµατα αντικατέστησαν την έντονη άσκηση µε πράξεις και αποµνηµόνευση µε ένα άλλο είδος µάθησης, που δίνει έµφαση στην κατανόηση. Επινοήθηκαν µέθοδοι που να βοηθούν τα παιδιά να ανακαλύπτουν µόνα τους ορισµένες αρχές και να οδηγούνται σε γενικεύσεις. Οι σύγχρονες αντιλήψεις για τη διδασκαλία των µαθηµατικών δίνουν ιδιαίτερη σηµασία στην ποιοτική και όχι στην ποσοτική διάσταση της µάθησης τονίζοντας ότι σκοπός της διδασκαλίας είναι η ανάπτυξη θετικών στάσεων έναντι των µαθηµατικών. Το πόσο καλά, για παράδειγµα, ένας µαθητής θα µάθει τις έννοιες των µαθηµατικών αποτελεί πιο σηµαντική παράµετρο από την ποσότητα των γνώσεων και δεξιοτήτων που θα αποκτήσει. Η έρευνα έχει δείξει ότι οι θετικές στάσεις αποκτούνται, όταν οι δάσκαλοι χρησιµοποιούν σύγχρονες µεθόδους διδασκαλίας, όπως είναι η ευρετική µέθοδος, η διερευνητική µέθοδος, η συνεργατική µάθηση. Επίσης θετικές στάσεις αναπτύσσονται όταν οι δραστηριότητες µε τις οποίες ασχολούνται οι µαθητές προσελκύουν το ενδιαφέρον τους, είναι δηµιουργικές και δεν τους κουράζουν µε δύσκολες και ανιαρές πράξεις. Η παιγνιώδης εργασία τονώνει το ενδιαφέρον των µαθητών τόσο ώστε να ασχολούνται πιο πολύ µε τα µαθηµατικά, µε αποτέλεσµα πολλές φορές να κάνουν περισσότερη εξάσκηση απ ότι προηγουµένως, αλλά µε τρόπο που το επιζητούν οι ίδιοι οι µαθητές (Φιλίππου & Χρίστου, 1995). Ένα µεγάλο µέρος του σχολικού προγράµµατος ασχολείται µε τη διδασκαλία των µαθηµατικών και είναι σηµαντικό η διδασκαλία αυτή να γίνεται σωστά για να µειωθεί η σχολική αποτυχία. Σκοπός µιας πετυχηµένης διδασκαλίας είναι η αξιοποίηση των νοητικών µηχανισµών του κάθε παιδιού, έτσι ώστε να µάθει να λογίζεται χωρίς

8 σπατάλη ενέργειας για να αγαπήσει τη µάθηση. Οι µαθητές να µην αποκτούν συνταγές αλλά να εφοδιάζονται µε το µηχανισµό αυτόνοµης επεξεργασίας της νέας γνώσης µε την εξατοµικευµένη διδασκαλία (Βοσνιάδου, 1995). Έργο του δασκάλου-καθηγητή των µαθηµατικών είναι να εισάγει τους µαθητές στα µαθηµατικά και να τους βοηθήσει να τα καταλάβουν σωστά. Για να ανταποκριθεί στο έργο αυτό ο δάσκαλος, πρέπει αρχικά να κατανοήσει σε βάθος το αντικείµενο διδασκαλίας του και στη συνέχεια να έχει έτοιµες κάποιες τεχνικές που θα δείξουν στο µαθητή το δρόµο για την κατανόηση του αντικειµένου (Φαρµάκη, 1992). Κεντρικό σηµείο στην προετοιµασία για τη διδασκαλία των µαθηµατικών είναι η βαθιά κατανόηση της ύλης του Προγράµµατος Σπουδών και του πώς αυτή η ύλη ενσωµατώνεται στην πειθαρχία των µαθηµατικών. Πολύ συχνά παίρνουµε ως δεδοµένη τη γνώση των δασκάλων για το περιεχόµενο των σχολικών µαθηµατικών από την δική τους εµπειρία και µάθηση από το νηπιαγωγείο µέχρι και το λύκειο. Όµως οι δάσκαλοι χρειάζονται ευκαιρίες για να ξαναθυµηθούν τα θέµατα των σχολικών µαθηµατικών µε τρόπους που θα τους επιτρέψουν την ανάπτυξη βαθιάς κατανόησης των δυσδιάκριτων ιδεών και σχέσεων που εµπλέκονται µεταξύ και κατά µήκος των εννοιών (Schifter & Fosnot, 1993). Για να εξαλειφθούν όλα αυτά µπορούν να παρακολουθήσουν επιµορφωτικά σεµινάρια ή θερινά σχολεία ώστε να προσπαθήσουν να δουν διαφορετικά τα µαθηµατικά και να τα διδαχθούν µε τον ίδιο τρόπο που πρέπει και εκείνοι να διδάξουν (Schifter & Fosnot, 1993). Βιβλιογραφία Νικολάου Γ. Νέλλας Η. (1992) υσκολίες Μάθησης στα Μαθηµατικά του ηµοτικού Σχολείου στο Θέµατα ιδακτικής Μαθηµατικών επιµέλεια Καλαβάσης, Φρ. & Μεϊµάρης, Μ. Εκδόσεις Προτάσεις Καλαβάσης κ.σ. (2002) Το λάθος και το στίγµα: αξιολόγηση λαθών στα µαθηµατικά και πρόληψη σχολικής αποτυχίας στο Πολεµικός, Ν., Καΐλα, Μ. και Καλαβάσης, Φ. (επιµέλεια) Εκπαιδευτική, Οικογενειακή και Πολιτική ψυχοπαθολογία τόµος Γ Αποκλίσεις στο χώρο της εκπαίδευσης Εκδόσεις Ατραπός Φαρµάκη Β. (1992) Μαθηµατικά ιδακτική Μαθηµατικών στο Θέµατα ιδακτικής Μαθηµατικών επιµέλεια Καλαβάσης, Φρ. & Μεϊµάρης, Μ. Εκδόσεις Προτάσεις Φιλίππου, Γ. & Χρίστου, Κ. (1995). ιδακτική των Μαθηµατικών Εκδόσεις άρδανος Χασάπης,. (2000). ιδακτική Βασικών Μαθηµατικών Εννοιών Εκδόσεις Μεταίχµιο Krutetskii, V. (1976). The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren The University of Chicago Press Mayer, R. (1995). Μαθηµατική Ικανότητα στο Βοσνιάδου, Σ. (επιµ) Η Ψυχολογία των Μαθηµατικών Εκδόσεις Gutenberg Resnick, L. & Ford, W. (1984). The Psychology of Mathematics for Instruction Lawrence Erlbaum Associates, Publishers London Resnick, L., et al. (1995) Η Κατανόηση της Άλγεβρας στο Βοσνιάδου, Σ. (επιµ.) Η Ψυχολογία των Μαθηµατικών Εκδόσεις Gutenberg Schifter, D. & Fosnot, C. (1993). Reconstructing Mathematics Education Stories of Teachers Meeting the Challenge of Reform Teachers College Press Sierpinska, A. (1994) Understanding in Mathematics The Falmer Press Skemp R. (1987) The Psychology of Learning Mathematics Penguin Books Fear of Maths (11/10/2002) 11/10/2002 Nervous about Numbers?

9 11/10/2002 Bishops Winter School 2001 Maths: How can you help?

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9 Περιεχόμενα Προλογικό Σημείωμα 9 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Εισαγωγή 14 1.2 Τα βασικά δεδομένα των Μαθηματικών και οι γνωστικές απαιτήσεις της κατανόησης, απομνημόνευσης και λειτουργικής χρήσης τους 17 1.2.1. Η

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Η καλλιέργεια της ικανότητας για γραπτή έκφραση πρέπει να αρχίζει από την πρώτη τάξη. Ο γραπτός λόγος χρειάζεται ως μέσο έκφρασης. Βέβαια,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Τρόποι εξάσκησης της μνήμης και μέθοδοι καλυτέρευσης

Τρόποι εξάσκησης της μνήμης και μέθοδοι καλυτέρευσης Η μνήμη είναι μια νοητική ικανότητα με την οποία αποθηκεύουμε, αναγνωρίζουμε και ανακαλούμε, αλλά και αναπλάθουμε πληροφορίες ή εμπειρίες. Με άλλα λόγια, με τη μνήμη αποθηκεύουμε και διατηρούμε δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών σύμβολα αριθμών επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 αναπαραστάσεις των αριθμών Εμπράγματες Υλικά αντικείμενα ($$$) Εικονικές (***) Λεκτικές (τρία) Συμβολικές, (3, τρία) Διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια

Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Οδηγός διαφοροποίησης για την πρωτοβάθµια Γιατί χρειάζεται να κάνουµε τόσο ειδική διαφοροποίηση; Τα παιδιά που βρίσκονται στο φάσµα του αυτισµού έχουν διαφορετικό τρόπο σκέψης και αντίληψης για τον κόσµο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΦΟΒΙΑ: Μήπως ο φόβος για τα μαθηματικά είναι τελικά αδικαιολόγητος;

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΦΟΒΙΑ: Μήπως ο φόβος για τα μαθηματικά είναι τελικά αδικαιολόγητος; ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΦΟΒΙΑ: Μήπως ο φόβος για τα μαθηματικά είναι τελικά αδικαιολόγητος; ΟΡΙΣΜΟΣ: Μαθηματικοφοβία είναι το άγχος, ο φόβος, η ανασφάλεια που αισθάνονται οι μαθητές για το μάθημα των μαθηματικών και

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία & εργασία των μαθητών στο σπίτι

Προετοιμασία & εργασία των μαθητών στο σπίτι Προετοιμασία & εργασία των μαθητών στο σπίτι Στέλιος Κ. Κρασσάς Σχολικός Σύμβουλος 32 ης Π. Δημ. Εκπ. Αττικής 1 Στο σημερινό σχολείο γίνεται όλη η δουλειά στην τάξη; δεν υπάρχει εργασία για το σπίτι; πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ (STATE OF THE ART) ΤΟΥ ENTELIS ΕΚΔΟΣΗ EΥΚΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ

ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ (STATE OF THE ART) ΤΟΥ ENTELIS ΕΚΔΟΣΗ EΥΚΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ (STATE OF THE ART) ΤΟΥ ENTELIS ΕΚΔΟΣΗ EΥΚΟΛΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ Εισαγωγή Η έρευνα στην Ευρώπη δείχνει ότι οι άνθρωποι με αναπηρίες όλων των ηλικιών έχουν προσωπική εμπειρία με την τεχνολογία.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ερωτήσεις Ανάπτυξης

Α. Ερωτήσεις Ανάπτυξης οµηµένος Προγραµµατισµός-Κεφάλαιο 7 Σελίδα 1 α ό 10 ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ (ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Είδη, Τεχνικές και Περιβάλλοντα Προγραµµατισµού Α. Ερωτήσεις Ανάπτυξης 1. Τι ονοµάζουµε γλώσσα προγραµµατισµού;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία

Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία 1. Εισαγωγή 2. Τύποι 3. Ασκήσεις Γρηγοριάδης Ιωάννης Φυσική Η φυσική αποτελεί πεδίο στο οποίο μπορούν να διαπρέψουν οι μαθητές με δυσλεξία καθώς η ιδιαιτερότητα τους, τους

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Ικανότητες. Μηδέν είναι μήτε τέχνην άνευ μελέτης μήτε μελέτην άνευ τέχνης ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ

Ικανότητες. Μηδέν είναι μήτε τέχνην άνευ μελέτης μήτε μελέτην άνευ τέχνης ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ Ικανότητες Υπολογιστική ικανότητα Μαθηματική ικανότητα Μηχανική ικανότητα Ικανότητα αντίληψης χώρου Γλωσσική ικανότητα Ικανότητα για δουλειές γραφείου Επιδεξιότητα Εικαστική ικανότητα Επαγγελματικές κατευθύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΚΕ 1301 «ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. Γεώργιος Ν. Πριµεράκης Σχ. Σύµβουλος ΠΕ03

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. Γεώργιος Ν. Πριµεράκης Σχ. Σύµβουλος ΠΕ03 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Γεώργιος Ν. Πριµεράκης Σχ. Σύµβουλος ΠΕ03 1 Η αξιολόγηση (µπορεί να) αναφέρεται στον εκπαιδευτικό, στο µαθητή, στο Αναλυτικό Πρόγραµµα, στα διδακτικά υλικά στη σχολική µονάδα ή (και) στο θεσµό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ο εκπαιδευτικός µπορεί να χρησιµοποιήσει ιστορία σε κόµικς που περιέχει διάλογο να διδάξει κατάλληλες λεκτικές δοµές για το ξεκίνηµα συζήτησης

ο εκπαιδευτικός µπορεί να χρησιµοποιήσει ιστορία σε κόµικς που περιέχει διάλογο να διδάξει κατάλληλες λεκτικές δοµές για το ξεκίνηµα συζήτησης Μαθησιακή υσκολία Στρατηγικές ο εκπαιδευτικός µπορεί να χρησιµοποιήσει ιστορία σε κόµικς που περιέχει διάλογο να διδάξει κατάλληλες λεκτικές δοµές για το ξεκίνηµα συζήτησης να διδάξει στους µαθητές τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΚΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σχολείο & Τμήμα: Ημερομηνία: Ι. Μαθησιακή Εξέλιξη των Μαθητών/Ενισχυτική Διδασκαλία (ΕΔ) α/α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ Σχολιασμός και αιτιολόγηση της επίδοσης στο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η θέση της Πανελλήνιας Ένωσης Καθηγητών Πληροφορικής Επιμέλεια κειμένου: Δ.Σ. ΠΕΚαΠ κατόπιν δημόσιας διαβούλευσης των μελών της Ένωσης από 20/07/2010. Τελική έκδοση κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

Δ Φάση Επιμόρφωσης. Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Γραφείο Διαμόρφωσης Αναλυτικών Προγραμμάτων. 15 Δεκεμβρίου 2010

Δ Φάση Επιμόρφωσης. Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Γραφείο Διαμόρφωσης Αναλυτικών Προγραμμάτων. 15 Δεκεμβρίου 2010 Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Δημοτικής, Προδημοτικής και Ειδικής Εκπαίδευσης για τα νέα Αναλυτικά Προγράμματα (21-22 Δεκεμβρίου 2010 και 7 Ιανουαρίου 2011) Δ Φάση Επιμόρφωσης Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο

Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών για την ειδικότητα των νηπιαγωγών των εκπαιδευτικών πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση, ακριβώς λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και των υψηλών βαθμολογιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος

ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αναπόσπαστο μέρος της ανθρώπινης δραστηριότητας Βασικό στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ Γιάννης Ιωάννου Β.Δ. MSc, MA 1 Θεωρητικό Υπόβαθρο Φιλοσοφία & Γνωστική Ψυχολογία Το Μεταμοντέρνο κίνημα Αποδοχή της διαφορετικότητας Αντίσταση στις συγκεντρωτικές

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα. Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD

Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα. Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD Τι είναι η «Εκπαιδευτική Τεχνολογία» (1) Εκπαιδευτική Τεχνολογία είναι «η εφαρμογή τεχνολογικών διαδικασιών και εργαλείων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

1 Πολλαπλασιασµός ρητών αριθµών ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Πολλοί µαθητές της Α Γυµνασίου δυσκολεύονται να κατανοήσουν τους αλγορίθµους των

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 3Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδοι: ΠΕ 05 ΓΑΛΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΠΕ 06 ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, ΠΕ 07 ΓΕΡΜΑΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ. Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.

ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ. Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΑΥΘΕΝΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Κατερίνα Κασιμάτη Επίκ. Καθηγήτρια, Γενικό Τμήμα Παιδαγωγικών Μαθημάτων Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Ερωτήσεις.. Πώς το παραδοσιακό διδακτικό πλαίσιο διαμορφώνει το αξιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Ενότητα 1: Εισαγωγή Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών ένα απλό πρόβλημα Η οικογένεια

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Οι ερωτήσεις στη διδασκαλία Α) Η ερώτηση του εκπαιδευτικού Β) Η ερώτηση του μαθητή Α) Η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 2016-2017 Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις βασικές έννοιες Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Elliot, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., & Travers, J. F. (2008). Εκπαιδευτική Ψυχολογία: Αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές και διδακτικές παρεμβάσεις στα πλαίσια του Εξατομικευμένου Εκπ/κού Προγράμματος της Παράλληλης Στήριξης σε Μαθήτρια με προβλήματα όρασης

Παιδαγωγικές και διδακτικές παρεμβάσεις στα πλαίσια του Εξατομικευμένου Εκπ/κού Προγράμματος της Παράλληλης Στήριξης σε Μαθήτρια με προβλήματα όρασης Παιδαγωγικές και διδακτικές παρεμβάσεις στα πλαίσια του Εξατομικευμένου Εκπ/κού Προγράμματος της Παράλληλης Στήριξης σε Μαθήτρια με προβλήματα όρασης Υπεύθυνοι Εκπ/κοί Ζαπρούδη Ευαγγελία ΠΕ 3.50 Καλαϊτζή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06 1590 1765 η Μέθοδος Project σε σχολές Αρχιτεκτονικής στην Ευρώπη 1765 1880 συνήθης µέθοδος διδασκαλίας - διάδοσή της στην

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηµατολόγιο PMP , +

Ερωτηµατολόγιο PMP , + Ερωτηµατολόγιο PMP Διαβάστε προσεκτικά κάθε ένα από τα παρακάτω προβλήµατα. Για κάθε πρόβληµα υπάρχουν τέσσερις εναλλακτικές απαντήσεις από τις οποίες µόνο µία είναι η σωστή. Παρακαλώ επιλέξτε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα της παρουσίασης. Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής. Τι είναι το αναλυτικό

Θέµατα της παρουσίασης. Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής. Τι είναι το αναλυτικό ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Βάσεις σχεδιασµού αναλυτικών προγραµµάτων φυσικής αγωγής ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα Θέµατα της παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

21/02/17. Μετρήσεις. Μετρήσεις. Μετρήσεις ΕΠΑ 604: ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ & ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ

21/02/17. Μετρήσεις. Μετρήσεις. Μετρήσεις ΕΠΑ 604: ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ & ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΕΠΑ 604: ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ & ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ 02_ Εισαγωγή στην αξιολόγηση και τις μετρήσεις στην προσχολική ηλικία Μετρήσεις Η μέτρηση είναι η αριθμητική απόδοση ενός χαρακτηριστικού Π.χ. καλός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις βασικές έννοιες Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Elliot, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., & Travers, J. F. (2008). Εκπαιδευτική Ψυχολογία: Αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών

Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών Πηγή: Δημάκη, Α. Χαϊτοπούλου, Ι. Παπαπάνου, Ι. Ραβάνης, Κ. Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών: μια ποιοτική προσέγγιση αντιλήψεων μελλοντικών νηπιαγωγών. Στο Π. Κουμαράς & Φ. Σέρογλου (επιμ.). (2008).

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ

ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΚΜ: : 305 ΠΑΤΣΙΑΟΥΡΑΣ ΑΣΤΕΡΙΟΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΑΘΗΣΗΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΒΟΛΕΪ Η μάθηση μιας κίνησης είναι το σύνολο των εσωτερικών

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργική Εκπαίδευση Ενότητα 12

Γεωργική Εκπαίδευση Ενότητα 12 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 12: Αξιολόγηση εκπαιδευτικών προγραμμάτων Αφροδίτη Παπαδάκη-Κλαυδιανού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών

Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών Διάρκεια: Περιληπτική Περιγραφή: Δύο 45λεπτες διδακτικές περίοδοι Η πρώτη περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 Κριτήρια: Διδακτική διαδικασία Μαθητοκεντρικά Δασκαλοκεντρικά Αλληλεπίδρασης διδάσκοντα διδασκόµενου Είδος δεξιοτήτων που θέλουν να αναπτύξουν Επεξεργασίας Πληροφοριών Οργάνωση-ανάλυση πληροφοριών, λύση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ. Γαλήνη Σαπουντζάκη Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ. Γαλήνη Σαπουντζάκη Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ Γαλήνη Σαπουντζάκη Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 2014-15 Αναδυόμενος γραμματισμός και κωφό παιδί: Αρχή: Τα κωφά παιδιά έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Η ιστορία της παιδικής συμπεριφοράς γεννιέται από την συνύφανση αυτών των δύο γραμμών (Vygotsky 1930/ 1978, σελ. 46).

Η ιστορία της παιδικής συμπεριφοράς γεννιέται από την συνύφανση αυτών των δύο γραμμών (Vygotsky 1930/ 1978, σελ. 46). 1896 1934 2 ξεχωριστές στην καταγωγή τους γραμμές ανάπτυξης: Α) Μία πρωτόγονη, φυσική γραμμή ανάπτυξης,, αυτόνομης εκδίπλωσης των βιολογικών δομών του οργανισμού, και Β) μία πολιτισμική, ανώτερη ψυχολογική

Διαβάστε περισσότερα

Η αλλαγή (μόνιμη και διαρκής) στη συμπεριφορά, που οφείλεται στην απόκτηση εμπειριών, γνώσεων και ικανοτήτων. Η αλλαγή αφορά στην συμπεριφορά, τις

Η αλλαγή (μόνιμη και διαρκής) στη συμπεριφορά, που οφείλεται στην απόκτηση εμπειριών, γνώσεων και ικανοτήτων. Η αλλαγή αφορά στην συμπεριφορά, τις 1 2 Η αλλαγή (μόνιμη και διαρκής) στη συμπεριφορά, που οφείλεται στην απόκτηση εμπειριών, γνώσεων και ικανοτήτων. Η αλλαγή αφορά στην συμπεριφορά, τις γνώσεις, τις νοητικές αναπαραστάσεις, τις ικανότητες

Διαβάστε περισσότερα

Οι γνώμες είναι πολλές

Οι γνώμες είναι πολλές Η Ψυχολογία στη Φυσική Αγωγή στο πλαίσιο του σχολικού περιβάλλοντος ΚασταμονίτηςΚωνσταντίνος Ψυχολόγος Οι γνώμες είναι πολλές Πολλές είναι οι γνώμες στο τι προσφέρει τελικά ο αθλητισμός στην παιδική ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 8: Επίλυση προβλήματος Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Ενσωµάτωση κοινωνικο-ηθικών στόχων στο µάθηµα της Φυσικής Αγωγής Εισηγήτρια: ΜουρατίδουΚατερίνα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΤΕΦΑΑ Σερρών katemou@phed-sr.auth.gr Σύγχρονα φαινόµενα στις αυλές των σχολείων Επιθετικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΝ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ - ΒΑΣΙΚΑ ΜΟDULES ΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΩΝ TRAIN

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΝ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ - ΒΑΣΙΚΑ ΜΟDULES ΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΩΝ TRAIN ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΝ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ - ΒΑΣΙΚΑ ΜΟDULES ΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΩΝ TRAIN Module 5: Μαθησιακή Συµβουλευτική Monika Tröster / Adelgard Steindl German Institute for Adult Education

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα της διάλεξης. ιδασκαλία και µάθηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; παραγωγικότητας

Περιεχόµενα της διάλεξης. ιδασκαλία και µάθηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; παραγωγικότητας ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Ανάπτυξη της δηµιουργικότητας: Η µέθοδος της αποκλίνουσας παραγωγικότητας ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα

Διαβάστε περισσότερα

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία

Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Δημοτικό Σχολείο Σωτήρας Β Η δική μας πρόταση- εμπειρία Συμμετοχή στο Πρόγραμμα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΕΡΕΥΝΑΣ-ΔΡΑΣΗΣ Σχολική χρονιά: 2015-2016 ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου

Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Το νέο σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά Στ` ημοτικού» Η λογική και η διδακτική προσέγγιση του βιβλίου Πέτρος Κλιάπης Το παραδοσιακό μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών «Ισχυρή αντίληψη» για τα μαθηματικά: μια

Διαβάστε περισσότερα

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Α/ Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Απλή Αν κάνετε αναζήτηση µιας λέξης σε ένα αρχαιοελληνικό σώµα κειµένων, αυτό που θα λάβετε ως αποτέλεσµα θα είναι: Μια καταγραφή όλων των εµφανίσεων της λέξης στο συγκεκριµένο

Διαβάστε περισσότερα

Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση

Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Πιλοτική Εφαρμογή της Πολιτικής για Επαγγελματική Ανάπτυξη και Μάθηση 390 παιδιά Το πλαίσιο εφαρμογής 18 τμήματα Μονάδα Ειδικής Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η βελτίωση της διδασκαλίας στηρίζεται στο σύστημα της αξιολόγησης της διδασκαλίας Η αξιολόγηση προσφέρει πληροφορίες για τα δυνατά σημεία και τις

Η βελτίωση της διδασκαλίας στηρίζεται στο σύστημα της αξιολόγησης της διδασκαλίας Η αξιολόγηση προσφέρει πληροφορίες για τα δυνατά σημεία και τις Η βελτίωση της διδασκαλίας στηρίζεται στο σύστημα της αξιολόγησης της διδασκαλίας Η αξιολόγηση προσφέρει πληροφορίες για τα δυνατά σημεία και τις αδυναμίες του εκπ/κού Η βελτίωση των εκπαιδευτικών επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ)

Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ) Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί Α) Στην ιστορία. Α) Β) Γ) ) Απλή Β) Στη µελέτη περιβάλλοντος. Γ) Στις φυσικές επιστήµες. ) Σε όλα τα παραπάνω. Είστε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 6 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 19-03-2015 (5 Ο ΜΑΘΗΜΑ) Αντιμετώπιση των ΜΔ δια των ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ Σωτηρία

Διαβάστε περισσότερα