6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ"

Transcript

1 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis and Kaimakami (2013) εξετάστηκαν 50 υποψήφιοι δάσκαλοι στο τέλος των σπουδών τους, με στόχο να διερευνηθούν οι γνώσεις τους στους κατ εκτίμηση υπολογισμούς. Η εξέτασή τους έγινε με προσωπική συνέντευξη και χρονομετρήθηκε ο χρόνος απάντησης στις ερωτήσεις. Οι βασικοί στόχοι της έρευνας ήταν: 1) Να εξεταστούν οι παράγοντες που επηρεάζουν τη δυσκολία των προβλημάτων της υπολογιστικής εκτίμησης. 2) Να εξεταστεί ο τρόπος με τον οποίο οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί αντιμετωπίζουν τα προβλήματα της υπολογιστικής εκτίμησης και τα λάθη που κάνουν. 3) Να διερευνηθούν οι στρατηγικές που χρησιμοποιούν στους κατ εκτίμηση υπολογισμούς. Η εξέταση πραγματοποιήθηκε με 15 προβλήματα, τα οποία παρουσιάζονται στον πίνακα 6.2. Προβλήματα Επιτ υχία 1 Εκτιμήστε περίπου το άθροισμα των πιο κάτω ποσών:1.26, , 0.99, 1.37, % 2 Να εκτιμηθεί περίπου ο αριθμός των επισκεπτών σε μια 28 έκθεση από την ακόλουθη λίστα: Δευτέρα , Τρίτη 56% , Τετάρτη , Πέμπτη , Παρασκευή , Σάββατο Ένας μαθητής που ξεκίνησε σκι έκανε 75 ώρες μάθημα και 15 κάθε ώρα κόστιζε 36. Πόσο πρέπει περίπου να πληρώσει; 30% 4 Εκτιμήστε περίπου το ακόλουθο αποτέλεσμα: 3.388:7= 34 68% 5 Εκτιμήστε περίπου το ακόλουθο αποτέλεσμα: 29 7/8 + 12/ /45 = 58% 6 Στα 816 ml μιας ουσίας το 9,84% είναι αλκοόλη. Πόση 30 περίπου αλκοόλη έχει η ουσία; 60% 7 Υπολογίστε περίπου τον αριθμό μαθητών των τριών σχολείων 48 Α Λύκειο: μαθητές, Β Λύκειο :236 μαθητές, Γ 96% Λύκειο: 442 μαθητές 8 Εκτιμήστε περίπου το ακόλουθο αποτέλεσμα: 437 x 8 = 41 9 Έξι ανεξάρτητες μετρήσεις έγιναν από μια ομάδα για την εύρεση του ύψους του βουνού Έβερεστ σε πόδια: , , 28994, 28998, 29001, Με βάση αυτές τις μετρήσεις πόσο περίπου μπορούμε να πούμε ότι είναι το ύψος του Έβερεστ; 10 Η Μαρία έτρεξε 1/2 km το πρωί και 3/8 km το απόγευμα. Έτρεξε τουλάχιστον 1km ; 11 Το αποτέλεσμα ισούται περίπου με 200; % 40 80% 49 98% % 12 Εκτιμήστε περίπου το ακόλουθο αποτέλεσμα: 62x79= 26 52% 13 Ένας εργάτης δούλεψε 28 ημέρες για 56 τη μέρα. Πόσο 36 περίπου θα πληρωθεί; 72% 14 Έξι ομάδες μαθητών έκαναν με λουλούδια ανθοδέσμες για τη 42 σχολική γιορτή. Κάθε ομάδα έκανε 27, 49, 38, 65, 56, 81 84% Χρήση εκτίμ % 27 54% 10 20% 19 38% 25 50% 30 60% 41 82% 27 54% 40 80% 44 88% 37 74% 22 44% 35 70% 37 74% Χρ. Απν

2 ανθοδέσμες. Πόσες ανθοδέσμες έχουμε περίπου συνολικά; 15 Ένα τρένο νέας τεχνολογίας διανύει χιλιόμετρα σε 52 ώρες. Πόσα χιλιόμετρα διανύει περίπου σε μία ώρα; 26 52% 23 46% 43 Πίνακας 6.2: Προβλήματα κατ εκτίμηση υπολογισμού, ποσοστά επιτυχίας, χρήση της εκτίμησης και χρόνοι απάντησης Παράγοντες που επηρεάζουν τη δυσκολία των προβλημάτων των κατ εκτίμηση υπολογισμών Σύμφωνα με τα ποσοστά επιτυχίας του πίνακα 6.2, τα προβλήματα ομαδοποιήθηκαν σε τρεις ομάδες δυσκολίας: - Δύσκολα (ποσοστό επιτυχίας <54%)): Π3:20%, Π4:38%, Π12: 44%, Π15: 46%, Π5: 50%, Π2: 54% και Π8: 54%. - Μεσαίας δυσκολίας (54%< ποσ. επιτ. <74%): Π6:60%, Π13:70%, Π11:74% και Π14:74% - Εύκολα (80%< ποσ. επιτ. <88%): Π10:88%, Π7:82%, Π1:80% και Π9:80%. Δύσκολα είναι τα προβλήματα τα οποία εμπεριέχουν μια πράξη πολλαπλασιασμού ή διαίρεσης με αριθμούς που είναι σχετικά δύσκολοι για τους νοερούς υπολογισμούς (75x36, , 62x79, , 437x8), πρόσθεση τριών κλασμάτων (7/8+12/13+23/45) και μέσος όρος μεγάλων αριθμών. Μεσαίας δυσκολίας είναι τα προβλήματα που εμπεριέχουν τον υπολογισμό ενός ποσοστού κοντά στο 10% (9,84% του 816), το οποίο δεν μπορεί να υπολογιστεί νοερά με αλγόριθμο, έναν πολλαπλασιασμό διψήφιων αριθμών (28x56) και προσθέσεις με 5 ή 6 όρους ( ή ). Εύκολα είναι τα προβλήματα που περιλαμβάνουν ένα άθροισμα απλών κλασμάτων με έναν όρο το 1/2, άθροισμα τριών όρων ( ), άθροισμα δεκαδικών αριθμών ( ) και την εύρεση μέσου όρου από 6 μετρήσεις του όρους Έβερεστ. Στην έρευνα αυτή οι συγγραφείς συμπεραίνουν ότι οι παράγοντες που επηρεάζουν τη δυσκολία ενός προβλήματος είναι οι εξής: 1) Το είδος της πράξης που εμπεριέχει το πρόβλημα: Οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις είναι πιο δύσκολες πράξεις από τις προσθέσεις. 2) Τα χαρακτηριστικά των αριθμών της πράξης: Το μέγεθος των αριθμών, δηλαδή, αν είναι μεγάλοι αριθμοί είναι δύσκολο να υπολογιστούν νοερά (π.χ ). Το πλήθος των όρων της πράξης π.χ. η πρόσθεση με πέντε όρους (Π11: ) είναι πιο δύσκολη από την πρόσθεση με τρεις όρους (Π7: ). Το είδος των αριθμών: ακέραιοι, κλάσματα, δεκαδικοί, ποσοστά. Για παράδειγμα, το άθροισμα τριών κλασματικών αριθμών (Π5: 7/8+12/13+23/45) είναι πιο δύσκολο από το άθροισμα τριών ακεραίων (Π7: ). 3) Το περιεχόμενο της εκφώνησης του προβλήματος: Μπορεί το περιεχόμενο να είναι οικείο και να ωθεί προς έναν κατ εκτίμηση υπολογισμό. Για παράδειγμα, τα προβλήματα Π2 και Π9 εμπεριέχουν και τα δύο προσθέσεις μεγάλων πολυψήφιων αριθμών. Όμως, το περιεχόμενο του προβλήματος Π9 παραπέμπει στην προσέγγιση του ύψος του μεγαλύτερου βουνού του κόσμου, που είναι γνωστό και οικείο, πράγμα που κάνει το πρόβλημα ευκολότερο. Οι συνδυασμοί αυτών των παραγόντων καθορίζουν, σε μεγάλο βαθμό, τη δυσκολία ενός προβλήματος. Έτσι, οι πολλαπλασιασμοί ή οι διαιρέσεις με δύσκολους αριθμούς δημιουργούν δύσκολα προβλήματα (βλέπε, Π3, Π4, Π12, Π15, Π5, Π8). Οι

3 προσθέσεις, που είναι σχετικά εύκολες πράξεις, όταν συνδυάζονται με μεγάλους αριθμούς (βλέπε, Π2) ή με δύσκολους αριθμούς, όπως τα κλάσματα, (βλέπε, Π5) καθιστούν το πρόβλημα της εκτίμησης δύσκολο. Στο πρόβλημα Π1 έχουμε άθροισμα 5 όρων με δεκαδικούς αριθμούς, που είναι δυσκολότεροι αριθμοί σχετικά με τους ακεραίους, αλλά εδώ, έχουμε ένα περιεχόμενο του προβλήματος καθημερινό και οικείο που είναι ο υπολογισμός χρηματικού ποσού. Ο ακριβής υπολογισμός και η νοερή χρήση των γραπτών αλγορίθμων Μια γενική διαπίστωση στην έρευνα αυτή είναι ότι ένας μεγάλος αριθμός υποψηφίων δασκάλων καταφεύγει στον ακριβή υπολογισμό, υπολογίζοντας νοερά και χρησιμοποιώντας κυρίως τους αλγόριθμους των πράξεων. Αυτό φαίνεται στον πίνακα 6.2 από τη διαφορά του ποσοστού επιτυχίας στην πρώτη γραμμή και του ποσοστού εκτίμησης στη δεύτερη γραμμή. Στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ του ποσοστού επιτυχίας με εκτίμηση και του ποσοστού γενικής επιτυχίας παρουσιάζεται στα προβλήματα: Π4 (38% και 68%, z=3, p<0,01), Π7 (82% και 96%, z=2,2, p<0,05), Π8 (54% και 82%, z=3, p<0,01), Π10 (88% και 98%, z=1,95, p<0,05), Π11 (74% και 100%, z=3,86, p<0,001). Η διαφορά αυτή μεταξύ των ποσοστών επιτυχίας δημιουργείται εξαιτίας του ποσοστού των ατόμων τα οποία υπολόγισαν με ακριβή υπολογισμό και όχι με κατ εκτίμηση υπολογισμό. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα Π4 η διαφορά στα ποσοστά επιτυχίας (38% και 68%) δημιουργείται από 15 άτομα (30%), τα οποία προσπάθησαν και έκαναν την διαίρεση με το μυαλό τους όπως θα την έκαναν με χαρτί και με μολύβι. Γι αυτό ο μέσος χρόνος απάντησης για τα άτομα αυτά, που έκαναν ακριβή υπολογισμό, ήταν 46, ενώ τα άτομα που έκαναν κατ εκτίμηση υπολογισμό είχαν μέσο χρόνο 29. Σύμφωνα με τα παραπάνω φαίνεται ότι πολλοί υποψήφιοι εκπαιδευτικοί δεν γνωρίζουν να κάνουν κατ εκτίμηση υπολογισμό και καταφεύγουν στο να εκτελούν νοερά ακριβείς υπολογισμούς και μάλιστα πολλές φορές πραγματοποιώντας νοερά τον γραπτό αλγόριθμο. Αυτό βέβαια είναι πιο δύσκολο και έχει μεγαλύτερο κόστος σε χρόνο. Αυτοί οι υποψήφιοι δάσκαλοι μπορούμε να συμπεράνουμε ότι δεν διαθέτουν ευελιξία στους υπολογισμούς και καταφεύγουν στο να εκτελούν νοερά τους γραπτούς αλγόριθμους. Η χρήση των στρατηγικών στους κατ εκτίμηση υπολογισμούς Κάθε ένα από τα 15 προβλήματα της έρευνας μπορεί να απαντηθεί με πολλούς τρόπους, αλλά η πιο κατάλληλη στρατηγική που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι κατά βάση μία από τις παρακάτω πέντε στρατηγικές: 1. Στρατηγική εμπρόσθιου άκρου: Για παράδειγμα, στο πρόβλημα Π1: υπολογίζεται το άθροισμα των ακέραιων μερών (εμπρόσθιο άκρο) =8, στη συνέχεια μπορεί να γίνει μια ρύθμιση αθροίζοντας και τα δεκαδικά μέρη 0,26+0,79, που είναι περίπου 1, το 0,99 είναι περίπου 1, 0,37+0,58 είναι περίπου 1, άρα όλα τα δεκαδικά μέρη είναι 3, άρα συνολικά έχουμε 8+3=11. Η στρατηγική εμπρόσθιου άκρου είναι κατάλληλη για τα εξής προβλήματα: Π1, Π7 και Π8. Τη στρατηγική αυτή στο πρόβλημα Π1 τη χρησιμοποιούν σωστά το 46% των φοιτητών, στο Π7 μόνο το 8% και στο Π8 το 42%. 2. Συσσώρευση ή Μέσος όρος: Αυτή η ειδική στρατηγική εφαρμόζεται στην πρόσθεση πολλών αριθμών και όταν οι αριθμοί αυτοί βρίσκονται γύρω από μία

4 ειδική τιμή. Για παράδειγμα, στο Π11 το μπορεί να υπολογιστεί ως 5x40=80. Η στρατηγική αυτή είναι κατάλληλη για τα προβλήματα: Π2, Π9 και Π11. Τη συγκεκριμένη στρατηγική τη χρησιμοποιεί σωστά στην ερώτηση Π2 το 10% των ερωτηθέντων, στην Π9 το 36% και στην Π11 το 8%. Παρατηρούμε ότι τη στρατηγική αυτή τη γνωρίζουν και τη χρησιμοποιούν σωστά πολύ μικρά ποσοστά φοιτητών. 3. Στρογγυλοποίηση: Οι αριθμοί τροποποιούνται σε πιο στρόγγυλους αριθμούς, ώστε να γίνουν ευκολότερα οι πράξεις. Μετά τον υπολογισμό με τους στρογγυλεμένους αριθμούς μπορεί να υπάρξει μία ή και περισσότερες πράξεις προσαρμογής του αποτελέσματος. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα Π13, το 28x56 = ; στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω 30x60=1800 και μπορούμε να ρυθμίσουμε προς τα κάτω, 2x60=120, = Η στρατηγική της στρογγυλοποίησης είναι κατάλληλη για τα προβλήματα: Π3, Π12 και Π13. Αυτήν την στρατηγική οι υποψήφιοι δάσκαλοι τη χρησιμοποιούν σωστά στα προβλήματα Π3 σε ποσοστό 14%, στο Π12 σε ποσοστό 44% και στο Π13 σε ποσοστό 64%. Παρατηρούμε εδώ ότι στα τρία προβλήματα διψήφιου πολλαπλασιασμού, Π3: 75x36, Π12: 62x79 και Π13: 28x56, που είναι αυξανόμενης ευκολίας, αντίστοιχα αυξάνεται και το ποσοστό σωστής χρήσης της στρατηγικής της στρογγυλοποίησης. 4. Στρατηγική συμβατών αριθμών: Αυτή η στρατηγική περιλαμβάνει την επιλογή των αριθμών που καθιστούν τον υπολογισμό εύκολο και δίνουν μια καλή εκτίμηση του αρχικού προβλήματος. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα Π14, στο άθροισμα: , το είναι περίπου 100, το είναι περίπου 100 και το είναι περίπου 100. Το άθροισμα, λοιπόν, είναι περίπου 300. Αυτά τα ζεύγη των αριθμών είναι συμβατά. Η στρατηγική συμβατών αριθμών είναι κατάλληλη για τα προβλήματα: Π4, Π14 και Π15. Η στρατηγική αυτή χρησιμοποιείται σωστά στο πρόβλημα Π4 από το 32% των φοιτητών, στο Π14 από το 10% και στο Π15 από το 42% των φοιτητών. Το πρόβλημα Π14 είναι ένα χαρακτηριστικό πρόβλημα, όπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί η στρατηγική αυτή, παρόλα αυτά μόνο το 10% των φοιτητών τη χρησιμοποιεί σωστά και το 48% καταφεύγει στη στρατηγική της στρογγυλοποίησης. Αυτό δείχνει ότι η πλειοψηφία των φοιτητών δεν γνωρίζει τη στρατηγική αυτή. 5. Στρατηγική ειδικών αριθμών: Σε πολλές περιπτώσεις οι μαθητές εκπαιδεύονται να ξεχωρίζουν τους αριθμούς που είναι κοντά σε ειδικές τιμές. Αυτό συμβαίνει, για παράδειγμα, με τα κλάσματα, όπου οι ειδικές τιμές είναι 0, 1/2 και 1. Έτσι, στο πρόβλημα Π5, στο άθροισμα 7/8 + 12/ /45, το 7/8 και το 12/13 μπορούν το καθένα να θεωρηθεί περίπου 1, και το 23/45 περίπου 1/2. Άρα το άθροισμα είναι περίπου 2,5. Η στρατηγική ειδικών αριθμών είναι κατάλληλη για τα προβλήματα: Π5, Π6 και Π10. Η στρατηγική αυτή χρησιμοποιείται σωστά στο πρόβλημα Π5 από το 50% των φοιτητών, στο Π6 από το 54% και στο Π10 από το 84% των φοιτητών. Παρατηρούμε ότι σχεδόν οι μισοί φοιτητές χρησιμοποιούν σωστά τη στρατηγική αυτή και όσο αυξάνει η ευκολία της άσκησης αυξάνεται και το ποσοστό χρήσης της στρατηγικής αυτής. Συμπερασματικά, για τη χρήση των στρατηγικών μπορούμε να πούμε ότι οι φοιτητές δεν γνωρίζουν πολύ τη στρατηγική συσσώρευση ή μέσος όρος και τη στρατηγική συμβατών αριθμών. Γνωρίζουν αρκετά και χρησιμοποιούν τις στρατηγικές στρογγυλοποίησης και ειδικών αριθμών, αλλά το ποσοστό σωστής χρήσης των στρατηγικών αυτών εξαρτάται κάθε φορά από τη δυσκολία των πράξεων στο πρόβλημα.

5 Οι συγγραφείς της έρευνας αυτής καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η δυσκολία των υποψηφίων δασκάλων στους κατ εκτίμηση υπολογισμούς εδράζεται σε δύο βασικές αιτίες: Πρώτον στην γενική αδυναμία που έδειξαν οι υποψήφιοι δάσκαλοι στην εκτέλεση νοερών πράξεων και κυρίως των δύσκολων διψήφιων πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων με διψήφιο διαιρέτη. Φάνηκε ότι δεν εκτελούσαν με ευχέρεια νοερές πράξεις και δεν διέθεταν ευελιξία στην επιλογή στρατηγικών στις πράξεις αυτές. Αυτό είναι εμφανές και από το γεγονός ότι έκαναν εκτεταμένη χρήση των γραπτών αλγορίθμων. Δεύτερον, φάνηκε ότι οι υποψήφιοι δάσκαλοι δεν ήταν εξασκημένοι και δεν γνώριζαν να χρησιμοποιούν στρατηγικές του κατ εκτίμηση υπολογισμού, όπως τη στρατηγική συσσώρευση ή μέσος όρος και τη στρατηγική συμβατών αριθμών Συμπεριφορές επίλεκτων μαθητών Ε και Στ τάξης στους κατ εκτίμηση υπολογισμούς Τα ερευνητικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται εδώ προέρχονται από τον 7ο Διαγωνισμό των «Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής» σε Δημοτικά Σχολεία της περιφέρειας της Δυτικής Μακεδονίας και του νομού των Σερρών (Λεμονίδης, Νόλκα, 2013). Στην έρευνα αυτή εξετάστηκαν 596 μαθητές, από τους οποίους οι 314 φοιτούσαν στην Ε τάξη και οι 282 στη Στ, οι 304 (51%) ήταν αγόρια και οι 292 (49%) κορίτσια. Οι μαθητές που πήραν μέρος στον διαγωνισμό είχαν επιλεγεί από τους δασκάλους τους με κριτήριο τις καλές τους επιδόσεις στο μάθημα των Μαθηματικών, ήταν, δηλαδή, «επίλεκτοι» μαθητές. Τέλος, οι μαθητές αυτοί δεν διδάχτηκαν στο σχολείο συστηματικά τους κατ εκτίμηση υπολογισμούς και δεν εξασκήθηκαν σε ειδικές στρατηγικές των υπολογισμών αυτών, οπότε οι όποιες στρατηγικές χρησιμοποίησαν είναι προσωπικές τους επινοήσεις. Διαδικασία εξέτασης Ο διαγωνισμός πραγματοποιήθηκε τον Μάιο του 2012 και έλαβε χώρα σε μέρα και ώρα εκτός σχολικού προγράμματος. Η εξέταση διεξήχθη γραπτά, ενώ τα προβλήματα κατ εκτίμηση υπολογισμών ήταν το ένα από τα τέσσερα θέματα (τα άλλα τρία θέματα ήταν λεκτικά προβλήματα). Σε κάθε πρόβλημα κατ εκτίμηση υπολογισμών, οι μαθητές καλούνταν να περιγράψουν γραπτά τον τρόπο που σκέφτηκαν. Τα προβλήματα Τα προβλήματα κατ εκτίμηση υπολογισμών που τέθηκαν στους μαθητές των δύο τάξεων είναι τα εξής: Ε ΤΑΞΗ Τα παρακάτω προβλήματα να τα λύσετε υπολογίζοντας με το μυαλό και χωρίς να κάνετε γραπτές πράξεις. Γράψτε τον τρόπο που σκεφτήκατε. Π.Ε.1.) Η Μαρία έτρεξε 1/2 km το πρωί και 3/8 km το απόγευμα. Έτρεξε τουλάχιστον 1 km; Π.Ε.2.) Ένας εργάτης δούλεψε 28 ημέρες για 56 τη μέρα. Πόσο περίπου θα πληρωθεί; Στ ΤΑΞΗ

6 Τα παρακάτω προβλήματα να τα λύσετε υπολογίζοντας με το μυαλό και χωρίς να κάνετε γραπτές πράξεις. Γράψτε τον τρόπο που σκεφτήκατε. Π.Στ.1.) Στα 816 ml μιας ουσίας το 9,84% είναι αλκοόλη. Πόση περίπου αλκοόλη έχει η ουσία; Π.Στ.2.) Εκτιμήστε περίπου το άθροισμα των πιο κάτω ποσών: 1,26, 4,79, 0,99, 1,37, 2,58 Οι επιδόσεις των μαθητών στα προβλήματα υπολογιστικής εκτίμησης Π.Ε.1. 1/2 και 3/8 Π.Ε x 56 Π.Στ.1. 9,84% του 816 Π.Στ.2. 1,26+4,79+0,99 +1,37+2,58 Κατ εκτίμηση 89 (28,3%) 70 (22,3%) 97 (34,4%) 137 (48,6%) υπολογισμός Ακριβής υπολογισμός 113 (36%) 145 (46,2%) 17 (6%) 63 (22,5%) με αλγόριθμο Ακριβής υπολογισμός 10 (3,2%) 2 (0,6%) 3 (1,1%) 10 (3,5%) Λάθος απάντηση 82 (26,1%) 93 (29,6%) 130 (46,1%) 48 (17%) Καμία απάντηση 20 (6,4%) 4 (1,3%) 35 (12,4%) 24 (8,5%) Σύνολο 314 (100%) 314 (100%) 282 (100%) 282 (100%) Πίνακας 6.3: Οι επιδόσεις των μαθητών στα προβλήματα υπολογιστικής εκτίμησης Στον πίνακα 6.3 παρατηρούμε ότι μικρά ποσοστά μαθητών μπορούν να εκτελούν σωστά τον κατ εκτίμηση υπολογισμό, συγκεκριμένα στην Ε τάξη, στο πρώτο και δεύτερο πρόβλημα, μπορεί το 28,3% και το 22,3% των μαθητών, ενώ στην Στ τάξη έχουμε λίγο υψηλότερα ποσοστά με 34,4% και 48,6% αντίστοιχα. Μεγάλα ποσοστά μαθητών υπολογίζουν στα προβλήματα με ακριβή υπολογισμό, μάλιστα οι μαθητές της Ε τάξης υπολογίζουν περισσότερο με ακριβή υπολογισμό παρά με εκτίμηση. Συγκεκριμένα, το πρώτο και το δεύτερο πρόβλημα το λύνει με ακριβή υπολογισμό το 39,2% και 46,8% των μαθητών αντίστοιχα. Το πρώτο πρόβλημα στην Στ τάξη (Π.Στ.1.) το λύνει σωστά μικρό ποσοστό με ακριβή υπολογισμό (7,1%), διότι η πράξη είναι δύσκολο να εκτελεστεί, γι αυτό εδώ παρουσιάζεται το μεγαλύτερο ποσοστό λανθασμένων απαντήσεων (46,1%) αλλά και μη απάντησης (12,4%). Οι στρατηγικές που χρησιμοποιούν οι μαθητές Στον πίνακα 6.4 παρουσιάζονται οι στρατηγικές που χρησιμοποιούν οι μαθητές για να εκτελέσουν τους κατ εκτίμηση υπολογισμούς. Στρατηγική Περιγραφή Π.Ε.1. 1/2 και 3/8 Στρατηγική ειδικών αριθμών Το 1/2 είναι μισό και το 3/8 είναι λιγότερο από το μισό 9,84% 10% 88 (28%) (99%)* Π.Ε x 56 Π.Στ.1. 9,84% του (20,9%) (61%) Π.Στ.2. 1,26+4,79 +0,99+1,37 +2,58

7 Στρογγυλοποίη ση 28x56 30x60=1800 ή Στρογγυλοποίηση μόνο του ενός παράγοντα 52 (16,6%) (74,5%) 107 (38%) (78%) Στρογγυλοποίη ση και αντιστάθμιση 28x56 30x50 30x60-100= x56-112= (5,4%) (24,5%) 3 (1%) (3%) Στρογγυλοποίη ση & ειδικοί αριθμοί Στρατηγική Εμπρόσθιου άκρου ή εμπρόσθ.άκρο & συσσώρευση ,84% 10% και =9 και 0,30+0,80+0,40+0,60 =2, =8 και 0,5x5=2,5 33 (11,7%) (34%) 22 (7,8%) (16%) Πίνακας 6.4: Ποσοστά χρήσης των στρατηγικών στις σωστές απαντήσεις με κατ εκτίμηση υπολογισμό * Ποσοστό επί των μαθητών που εκτέλεσαν σωστά κατ εκτίμηση υπολογισμό. Από τα δεδομένα του παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι στο πρόβλημα του αθροίσματος των κλασμάτων (Π.Ε.1) και του υπολογισμού του ποσοστού (Π.ΣΤ.1) οι μαθητές εφαρμόζουν κατά πλειοψηφία τη στρατηγική των ειδικών αριθμών. Δηλαδή, στο πρόβλημα (Π.Ε.1) χρησιμοποιούν ως σημείο αναφοράς το ½, ενώ στο πρόβλημα της εκτίμησης του ποσοστού (Π.ΣΤ.1) υπολογίζουν με βάση το 10% (9,84% 10%). Στο πρόβλημα υπολογισμού του γινομένου (Π.Ε.2) και του αθροίσματος των ποσών (Π.ΣΤ.2) εφαρμόζουν τη στρατηγική της στρογγυλοποίησης. Τις στρατηγικές αυτές, που χρησιμοποιούν οι μαθητές, δεν της διδάχτηκαν στο σχολείο αλλά τις χρησιμοποιούν από μόνοι τους και μπορούν να θεωρηθούν ως άτυπες ή ιδιοσυγκρασιακές στρατηγικές. Η ικανότητα των μαθητών για γραπτή αποτύπωση της σκέψης τους στους κατ εκτίμηση υπολογισμούς Όπως αναφέραμε και παραπάνω, ζητήθηκε από τους μαθητές να γράψουν τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκαν για να λύσουν κάθε φορά το πρόβλημα. Αυτή η γραπτή έκφραση του τρόπου σκέψης στο πρόβλημα εκφράζει μια μεταγνωστική ικανότητα των μαθητών. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται τα ποσοστά των μαθητών που εξηγούν γραπτά τις λύσεις που δίνουν. Δεν εξηγούν καθόλου πώς οδηγήθηκαν στη λύση Π.Ε.1. 1/2 και 3/8 Π.Ε x 56 Π.Στ.1. 9,84% του 816 Π.Στ.2. 1,26+4,79+0,9 9 +1,37+2,58 103(32,8%) 161(51,3%) 83(29,4%) 115 (40,8%) Εξηγούν σωστά 148 (47,1%) 106(33,8%) 90(31,9%) 113 (40,1%) Εξηγούν σωστά και 81(25,8%) 59(18,8%) 80(28,4%) 94 (33,3%)

8 κάνουν κατ εκτίμηση (91,01%)* (84,3%)* (82,47%)* (68,6%)* υπολογισμό Εξηγούν σωστά, αλλά 67(21,3%) 48(15,3%) 10(3,5%) 19(6,7%) κάνουν ακριβή (59,3%)** (33,1%)** (58,8%)** (30,2%)** υπολογισμό Εξηγούν λανθασμένα 43(13,7%) 43(13,7%) 79(28%) 30(10,6%) Καμία απάντηση 20(6,4%) 4(1,3%) 30(10,6%) 24(8,5%) ΣΥΝΟΛΟ 314 (100%) 314 (100%) 282 (100%) 282 (100%) Πίνακας 6.5: Τα ποσοστά των μαθητών που εξηγούν γραπτά τη λύση που έδωσαν *ποσοστό επί των μαθητών που εκτέλεσαν σωστά κατ εκτίμηση υπολογισμούς ** ποσοστό επί των μαθητών που χρησιμοποιεί σωστά ακριβή υπολογισμό Σύμφωνα με τα δεδομένα του παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι στις διάφορες ασκήσεις ένα ποσοστό μαθητών από 30% μέχρι 50% εκφράζει γραπτώς τον τρόπο που σκέφτηκε στο πρόβλημα, ενώ αντίστοιχα ποσοστά μαθητών δεν γράφουν καμία εξήγηση για τον τρόπο που λύνουν το πρόβλημα. Η πλειοψηφία των μαθητών που χρησιμοποιούν κατ εκτίμηση υπολογισμούς εξηγεί επαρκώς και σωστά τον τρόπο που σκέφτηκε και στα τέσσερα προβλήματα με μικρότερο ποσοστό μαθητών να δίνουν εξηγήσεις στο Π.ΣΤ.2, δηλαδή στο άθροισμα των ποσών, στο οποίο αρκετοί εκτελούν μόνο τις πράξεις των στρογγυλοποιημένων ποσών χωρίς να εξηγήσουν με λόγια. Από τους μαθητές που υπολογίζουν με ακρίβεια τη λύση τους σχεδόν οι μισοί εξηγούν τη λύση που έδωσαν στο πρόβλημα με το άθροισμα των κλασμάτων (Π.Ε1, 59,3%) και με τον υπολογισμό του ποσοστού (ΣΤ1, 52,9%), ενώ λιγότεροι από τους μισούς εξηγούν τη λύση τους στα προβλήματα υπολογισμού του γινομένου (Π.Ε2, 33,1%) και του αθροίσματος των ποσών (Π.ΣΤ2, 31,7%). Φαίνεται ότι οι περισσότεροι μαθητές που υπολογίζουν με ακρίβεια τη λύση, εφαρμόζοντας αριθμητικές πράξεις, δεν αισθάνονται την ανάγκη να εξηγήσουν με λόγια τον τρόπο σκέψης τους. Συσχετισμός ικανότητας κατ εκτίμηση υπολογισμού με την ικανότητα επίλυσης προβλήματος Ένα άλλο συμπέρασμα της έρευνας αυτής είναι ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά στις επιδόσεις στην επίλυση προβλημάτων μεταξύ των μαθητών που χρησιμοποιούν κατ εκτίμηση υπολογισμούς με τους μαθητές που δεν χρησιμοποιούν κατ εκτίμηση υπολογισμούς. Δηλαδή, οι μαθητές που χρησιμοποιούν κατ εκτίμηση υπολογισμούς είναι και καλύτεροι λύτες προβλημάτων. Φαίνεται, επομένως, να συνδέεται η ικανότητα κατ εκτίμηση υπολογισμού με την ικανότητα επίλυσης προβλήματος. Συσχετισμός της μεταγνωστικής ικανότητας με την ικανότητα επίλυσης προβλήματος Στην έρευνα αυτή εξετάστηκε επίσης ο συσχετισμός της μεταγνωστικής ικανότητας με την ικανότητα επίλυσης προβλήματος. Συγκρίθηκαν, δηλαδή, οι μέσοι όροι της επίδοσης στα τρία προβλήματα των μαθητών που εξηγούν γραπτώς τον τρόπο που υπολόγισαν (δηλαδή αυτών που παρουσιάζουν μεταγνωστική ικανότητα) με αυτούς που δεν εξηγούν τους υπολογισμούς τους.

9 Από τη σύγκριση αυτή φαίνεται ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά των επιδόσεων στην επίλυση προβλημάτων μεταξύ των μαθητών που εξηγούν τη λύση τους και εκείνων που δεν δίνουν εξήγηση για τη λύση τους. Δηλαδή, οι μαθητές και των δύο τάξεων που διαθέτουν μεταγνωστική ικανότητα αποδεικνύονται και καλύτεροι στην επίλυση προβλημάτων. Υπάρχει, επομένως, σχέση μεταξύ της μεταγνωστικής ικανότητας και της ικανότητας επίλυσης προβλήματος, πράγμα το οποίο φαίνεται φυσικό, γιατί κατά την επίλυση προβλήματος απαιτείται η μεταγνωστική ικανότητα.

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής

Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής 4.3. ΠΟΛΥΨΗΦΙΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ 4.3.. Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής Παρουσίαση δεδομένων από το αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΤΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ Χαράλαμπος Λεμονίδης, Αναστασία Μουράτογλου Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας xlemon@uowm.gr, nantiamouratoglou@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις

Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις Στις ενότητες 4.1.3 και 4.1.4. παρουσιάσαμε την κατηγοριοποίηση των στρατηγικών της προπαίδειας και στην ενότητα 4.2.2. την

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εργασία: Επίλυση προβλήματος Καθηγητής : Χαράλαμπος Λεμονίδης Όνομα φοιτήτριας: Μπεσικιώτη Ζωή, Α.Ε.Μ. 4385 από το σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: ΣΤ Η γάτα και το ποντίκι 1. Ένα ποντίκι βρίσκεται πάνω σε έναν τοίχο ύψους 2 μέτρων και κάτω στο έδαφος, περιμένοντας το, βρίσκεται μια γάτα. Κατά τη διάρκεια της

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εργασία: Επίλυση προβλήματος Καθηγητής : Χαράλαμπος Λεμονίδης Όνομα φοιτήτριας: Μπεσικιώτη Ζωή, Α.Ε.Μ. 4385 από το σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1. Ο Τάκης και η Αριάδνη αγόρασαν ένα δώρο για τους γονείς τους, το οποίο κοστίζει 42. Πλήρωσαν μισά-μισά!

Πρόβλημα 1. Ο Τάκης και η Αριάδνη αγόρασαν ένα δώρο για τους γονείς τους, το οποίο κοστίζει 42. Πλήρωσαν μισά-μισά! Πρόβλημα 1 Ο Τάκης και η Αριάδνη αγόρασαν ένα δώρο για τους γονείς τους, το οποίο κοστίζει 42. Πλήρωσαν μισά-μισά! Ο Τάκης έδωσε τα Αριάδνη τα από το χαρτζιλίκι του και η από το δικό της. Ποιος από τους

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 3 ΚΑΙ 4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα

(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς

(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς Εξεταζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και Εκτίμηση Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2007). Ο εκσυγχρονισμός των μαθηματικών περιεχομένων στα νέα βιβλία της Α και Γ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Γέφυρες, 31:24-31. Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εισαγωγή ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Όπως για όλες τις επιστήμες, έτσι και για την επιστήμη της Πληροφορικής, ο τελικός στόχος της είναι η επίλυση προβλημάτων. Λύνονται όμως όλα τα προβλήματα;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Παρατηρήσεις Συνθήκες

Γενικές Παρατηρήσεις Συνθήκες Αριθμοί Γενικές Παρατηρήσεις Συνθήκες Τα ερωτηματολόγια δόθηκαν σε ένα δείγμα 54 πρωτοετών φοιτητών του Τμήματος Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Οι φοιτητές / φοιτήτριες δεν είχαν ενημερωθεί για την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

0. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) ( )( ) ( ). Να διερευνήσετε τις εξισώσεις i) ( ) ( 6) b, b 0. b. Ποιοι περιορισμοί πρέπει να ισχύουν για τα α και b ώστ

0. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) ( )( ) ( ). Να διερευνήσετε τις εξισώσεις i) ( ) ( 6) b, b 0. b. Ποιοι περιορισμοί πρέπει να ισχύουν για τα α και b ώστ ΜΑΘΗΜΑ: Άλγεβρα ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ: Εξισώσεις και Ανισώσεις Πρώτου Βαθμού Απόλυτη Τιμή - Ρίζες Α. Εξισώσεις Πρώτου Βαθμού. Να λύσετε τις εξισώσεις i) 9(8 ) 0(9 ) ( ) 8 7y y i ( ) 0( ) 0 ( 0) iv) y. Να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου; Πρόβλημα 214 Τα θρανία στην τάξη του Γιάννη είναι τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το θρανίο του Γιάννη είναι στην τρίτη γραμμή από την αρχή και στην τέταρτη από το τέλος. Είναι επίσης στην τρίτη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

1.Παρατηρώντας τις παρακάτω εικόνες, αντιστοίχισε ποιες εκφράζουν

1.Παρατηρώντας τις παρακάτω εικόνες, αντιστοίχισε ποιες εκφράζουν 1.Παρατηρώντας τις παρακάτω εικόνες, αντιστοίχισε ποιες εκφράζουν φυσικά μεγέθη και ποιες μη μετρήσιμα φυσικά μεγέθη και συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: α). β). γ). δ). ε). στ). ζ). η). θ). Εικόνες Φυσικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

8. Η δημιουργία του εκτελέσιμου προγράμματος γίνεται μόνο όταν το πηγαίο πρόγραμμα δεν περιέχει συντακτικά λάθη.

8. Η δημιουργία του εκτελέσιμου προγράμματος γίνεται μόνο όταν το πηγαίο πρόγραμμα δεν περιέχει συντακτικά λάθη. 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΙΚΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2015 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία

0,00620 = 6, ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. Γενικοί Κανόνες για τα Σημαντικά Ψηφία ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ Είναι απαραίτητο να πούμε μερικά πράγματα για μια επαναλαμβανόμενη πηγή προβλημάτων και δυσκολιών: τα σημαντικά ψηφία. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη όπου οι αριθμοί και οι σχέσεις μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΙ ΘΕΜΑ: «Αριθμοί στην καθημερινή ζωή» Βόκα Δέσποινα & Δούρου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Mαθηματικά Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών

Mαθηματικά Γ Δημοτικού. Τετράδιο Εργασιών 100063_10 EPΓAΣIΩN TEYXOΣ Δ 6/2/2013 12:38 μμ Page 1 Mαθηματικά Γ Δημοτικού Mαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τετράδιο Εργασιών δʹ τεύχος 100063_10 EPΓAΣIΩN TEYXOΣ Δ 6/2/2013 12:38 μμ Page 2 ΣYΓΓPAΦEIΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος(οι μαθητές θα είναι ικανοί): 1. Να κατανοήσουν την έννοια του ποσοστού καθώς και να τα χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες

ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ. Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Οι αριθμοί πέρα απ τους κανόνες Γιάννης Καραγιαννάκης Copyright Γιάννης Καραγιαννάκης Eκδότης: Διερευνητική Μάθηση, Αθήνα 2012 Επιμέλεια: Γιάννης Καραγιαννάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα.

Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα. Ας δούμε λίγο την θεωρία με την οποία ασχοληθήκαμε μέχρι τώρα. Είδαμε τι είναι πρόβλημα, τι είναι αλγόριθμος και τέλος τι είναι πρόγραμμα. Πρέπει να μπορείτε να ξεχωρίζετε αυτές τις έννοιες και να αντιλαμβάνεστε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΤΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΤΥΠΩΝ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2 1. 1-Σ, 2-Σ, 3-Λ, 4-Σ, 5-Σ 2. 1-α, 2-α, 3-β, 4-β, 5-α, 6-α, 7-α, 8-β, 9-β, 10-β 3. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο

Διαβάστε περισσότερα

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ

HY213. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ HY23. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ Π. ΤΣΟΜΠΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Επιστημονικοί Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά άτυπης αξιολόγησης

Χαρακτηριστικά άτυπης αξιολόγησης Προσαρμογή Διδακτικών Στόχων σε μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες Νιάκα Ευγενία Ειδική παιδαγωγός, Σχολική Σύμβουλος Τι λάβαμε υπόψη; Το ατομικό ιστορικό των μαθητών Την αξιολόγηση της διεπιστημονικής ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

β. Ποιοι λόγοι θα μας οδηγούσαν στο να αναθέσουμε την επίλυση προβλημάτων στον υπολογιστή; (μονάδες 4) (Μονάδες 6)

β. Ποιοι λόγοι θα μας οδηγούσαν στο να αναθέσουμε την επίλυση προβλημάτων στον υπολογιστή; (μονάδες 4) (Μονάδες 6) ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΕΠΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό,

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων : Αργύρης Καραπέτσας Καθηγητής Νευροψυχολογίας Νευρογλωσσολογίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Διδάσκων : Αργύρης Καραπέτσας Καθηγητής Νευροψυχολογίας Νευρογλωσσολογίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Διδάσκων : Αργύρης Καραπέτσας Καθηγητής Νευροψυχολογίας Νευρογλωσσολογίας Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Μάθηση και κατάκτηση των Μαθηματικών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ 1/2 Με τον όρο αριθμητική νοείται η μάθηση πρόσθεσης, αφαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος

ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αναπόσπαστο μέρος της ανθρώπινης δραστηριότητας Βασικό στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΣΤΑ. Τι πρέπει να θυμάμαι:

ΠΟΣΟΣΤΑ. Τι πρέπει να θυμάμαι: ΠΟΣΟΣΤΑ Τι πρέπει να θυμάμαι: Ένα ποσοστό επί τοις εκατό συμβολίζεται με το σύμβολο (%) και είναι ένα δεκαδικό κλάσμα με παρονομαστή το. Θυμάμαι ότι δεκαδικά λέω τα κλάσματα που έχουν παρονομαστή το 10

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΥΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ( Πώς να γράφουμε καλύτερα στις εξετάσεις ) Μέρος της προσπάθειας των υποψηφίων για ένα καλύτερο αποτέλεσμα στις πανελλαδικές εξετάσεις είναι και η αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής

Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ-ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς, χρησιμοποιώντας κατάλληλο υλικό όπως επιφάνειες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα