Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα"

Transcript

1 Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2 Το υποθετικό υδροσύστηµα Ταµιευτήρας Α Ταµιευτήρας Β Υδραγωγείο Αντλιοστάσιο Κόµβος κατανάλωσης Κόµβος διασύνδεσης Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 2

3 εδοµένα του υδροσυστήµατος Οι συνιστώσες και η τοπολογία του συστήµατος: Έργα προσφοράς και αποθήκευσης νερού (ταµιευτήρες, γεωτρήσεις) Θέσεις ζήτησης νερού ή αλλαγής της γεωµετρίας του δικτύου (κόµβοι) Μέσα µεταφοράς νερού (ποτάµια, υδραγωγεία) ιατάξεις κατανάλωσης ενέργειας (αντλιοστάσια) Τα χαρακτηριστικά των έργων: Ελάχιστη και µέγιστη στάθµη λειτουργίας, σχέση στάθµης-αποθέµατοςεπιφάνειας, σχέση στάθµης-διαφυγών, χρονοσειρές εισροών ταµιευτήρων υναµικότητα γεωτρήσεων Παροχετευτικότητα και διαρροές υδραγωγείων Ειδική ενέργεια αντλιοστασίων Οι λειτουργικοί περιορισµοί (στόχοι) της διαχείρισης του συστήµατος: Ζήτηση νερού για ύδρευση, άρδευση και περιβαλλοντική διατήρηση Αποφυγή υπερχείλισης ταµιευτήρων Επιθυµητά όρια διακύµανσης της στάθµης των ταµιευτήρων Επιθυµητά όρια διακύµανσης της παροχής των υδραγωγείων Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 3

4 Πρόβληµα Α: Η κατανοµή των αποθεµάτων στους ταµιευτήρες Ηδυναµική ενός συστήµατος ταµιευτήρων περιγράφεται από τις εξισώσεις υδατικού ισοζυγίου, οι οποίες ισχύουν για κάθε ταµιευτήρα i και σε κάθε χρονικό βήµα t: S i (t + 1) = S i (t) + I i (t) L i (t) R i (t) Νέο απόθεµα (άγνωστο) Τρέχον απόθεµα, εισροές και απώλειες Απόληψη (άγνωστη) Ζητούµενο Ο προσδιορισµός των άγνωστων απολήψεων R i (t) ή, ισοδύναµα, των άγνωστων αποθεµάτων S i (t + 1). Παρατήρηση Αν n είναι το πλήθος των ταµιευτήρων του συστήµατος και Τ το πλήθος των χρονικών βηµάτων προσοµοίωσης, ο αριθµός των αγνώστων ανέρχεται σε n Τ. Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 4

5 Αντιµετώπιση του προβλήµατος Α: Χρήση παραµετρικών κανόνων λειτουργίας Ορισµός Οι κανόνες λειτουργίας είναι νόµοι (εξισώσεις ή νοµογραφήµατα) βάσει των οποίων καθορίζονται οι επιθυµητές απολήψεις (ή αποθέµατα) νερού από κάθε ταµιευτήρα, συναρτήσει των µεταβλητών που περιγράφουν την κατάσταση του συστήµατος. Παραµετρικοί κανόνες λειτουργίας Πρόκειται σύνθετες µαθηµατικές εκφράσεις της µορφής: S i* (t) = φ(k i, K, S min i, S max i, V(t), a i, b i ) όπου: S i* (t) το επιθυµητό ωφέλιµο απόθεµα στο τέλος του µήνα t, K i η ωφέλιµη χωρητικότητα του ταµιευτήρα, Κ η ολική χωρητικότητα του συστήµατος, S min i και S max i οι στόχοι ελάχιστου και µέγιστου αποθέµατος, αντίστοιχα, V(t) το συνολικό ωφέλιµο απόθεµα του συστήµατος, και a i, b i παράµετροι (σταθερές ή µεταβαλλόµενες εποχιακά). Παρατηρήσεις Για δεδοµένες εισροές, ο συνολικός όγκος του συστήµατος V µπορεί να εκτιµηθεί υποθέτοντας ότι οι απολήψεις ικανοποιούν ακριβώς τη συνολική ζήτηση D. Αν n είναι το πλήθος των ταµιευτήρων του συστήµατος, ο αριθµός των αγνώστων ανέρχεται σε 2n, είναι δηλαδή ανεξάρτητος του µήκους προσοµοίωσης. Η αρχική µορφή των κανόνων είναι: S i* (t) =K i a i K + b i V(t) Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 5

6 Πρόβληµα Α: Εφαρµογή στο υποθετικό υδροσύστηµα Ταµιευτήρας Α DV 1 = 20 K 1 = 80 S 1 = 50 I 1 = 15 L 1 a 1.5 b 1.3 S 1* = 30 R 1* = 35 Κόµβος κατανάλωσης Ταµιευτήρας Β DV 2 = 15 K 2 = 65 S 2 = 40 I 2 = 10 L 2 a 2.5 b 2.7 S 2* = 45 R 2* = 5 D = 40 Σηµείωση: Όλα τα µεγέθη αποθέµατος είναι ωφέλιµα Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 6

7 Πρόβληµα Β: Η βέλτιστη κατανοµή των απολήψεων στο δίκτυο Τοποθέτηση του προβλήµατος Οι επιθυµητές απολήψεις µπορεί να διαφέρουν από τις πραγµατικές λόγω των φυσικών και λειτουργικών περιορισµών του συστήµατος (π.χ. λόγω εξάντλησης της παροχετευτικότητας των κατάντη υδραγωγείων). Εφόσον υπάρχουν εναλλακτικές διαδροµές για τη µεταφορά του νερού, η κατανοµή των απολήψεων στο δίκτυο δεν είναι µονοσήµαντη. Υπάρχουν αντικρουόµενοι στόχοι. Η συνολική διαθεσιµότητα νερού V είναι µικρότερη από τη συνολική ζήτηση D. Απαιτήσεις µοντέλου κατανοµής των υδατικών πόρων (κατά προτεραιότητα) 1. Αυστηρή ικανοποίηση των φυσικών περιορισµών του συστήµατος. 2. Ικανοποίηση των λειτουργικών περιορισµών, µε βάση τη σειρά προτεραιότητας που θέτει ο χρήστης, και εφόσον δεν παραβιάζονται οι φυσικοί περιορισµοί. 3. Ελαχιστοποίηση της απόκλισης µεταξύ των πραγµατικών και των επιθυµητών (όπως καθορίζονται από τον κανόνα λειτουργίας) απολήψεων. 4. Ελαχιστοποίηση του κόστους µεταφοράς νερού στο δίκτυο, εκφρασµένου σε όρους ενέεργειας άντλησης. Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 7

8 Αντιµετώπιση του προβλήµατος Β: Μετασχηµατισµός του υδροσυστήµατος σε διγράφο (1) Οι συνιστώσες του συστήµατος µετασχηµατίζονται σε κόµβους και τόξα διγράφου. Κάθε ταµιευτήρας προσοµοιώνεται από τρεις κόµβους, όπου πραγµατοποιείται η προσφορά, η αποθήκευση και η απόληψη νερού. Για κάθε µεταβλητή υδατικού ισοζυγίου εισάγεται ένας εικονικός κλάδος. Το σύνολο του νερού που αποθηκεύεται, καταναλώνεται, διαρρέει ή υπερχειλίζει καταλήγει σε έναν σωρευτικό κόµβο. Σε κάθε τόξο (i, j) ορίζονται δύο χαρακτηριστικά µεγέθη, η µεταφορική ικανότητα u ij και το µοναδιαίο κόστος c ij. Απόληψη (u ij, c ij ) Κλάδος κατανάλωσης Κλάδος υπερχείλισης Κλάδος ωφέλιµου όγκου Κλάδος νεκρού όγκου Προσφορά Σωρευτικός κόµβος Αποθήκευση Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 8

9 Αντιµετώπιση του προβλήµατος Β: Μετασχηµατισµός του υδροσυστήµατος σε διγράφο (2) Ορισµός τιµών χωρητικότητας Στα τόξα που προσοµοιώνουν πραγµατικούς αγωγούς του δικτύου η τιµή u ij ταυτίζεται µε την παροχετευτικότητα C, ενώ σε αυτά που προσοµοιώνουν την αποθήκευση νερού σε ταµιευτήρα ταυτίζεται µε την ωφέλιµη χωρητικότητά του K. Τόξα που προσοµοιώνουν τη µεταφορά επιθυµητών µεγεθών (π.χ. απολήψεων, καταναλώσεων), η χωρητικότητα τίθεται ίση µε την τιµή του αντίστοιχου στόχου. Τόξα στα οποία η έννοια της χωρητικότητας δεν έχει φυσικό νόηµα (π.χ. τόξα µεταφοράς υπερχειλίσεων), η τιµή της χωρητικότητας θεωρείται άπειρη. Ορισµός τιµών µοναδιαίου κόστους Στους πραγµατικούς αγωγούς η τιµή c ij αναφέρεται στο λειτουργικό κόστος κ. Στους ιδεατούς κλάδους θεωρούνται εικονικά κόστη, ώστε να αποτρέπονται, υπό µορφή ποινής, οι µη επιθυµητές διαδροµές (π.χ. υπερχειλίσεις, παραβίαση στόχου µέγιστης παροχής υδραγωγείου ή µέγιστου αποθέµατος ταµιευτήρα). Οµοίως θεωρούνται αρνητικά κόστη, ώστε να εξαναγκάζεται το σύστηµα να µεταφέρει νερό για την ικανοποίηση των φυσικών και λειτουργικών περιορισµών. Ο ορισµός των τιµών κόστους γίνεται αυτόµατα, βάσει ενός αλγόριθµου που λαµβάνει υπόψη και τη σειρά προτεραιότητας των στόχων που θέτει ο χρήστης. Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 9

10 Πρόβληµα Β: Εφαρµογή στο υποθετικό υδροσύστηµα (1) Ταµιευτήρας Α DV 1 = 20 K 1 = 80 S 1 = 50 I 1 = 15 L 1 R 1* = 35 C 1 = 20 κ 1 D = 40 Κόµβος κατανάλωσης C 2 = 10 κ 2 = 5 Ταµιευτήρας Β C 4 = 30 κ 4 DV 2 = 15 K 2 = 65 S 2 = 40 I 2 = 10 L 2 R 2* = 5 C 3 = 15 κ 3 Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 10

11 1a Πρόβληµα Β: Εφαρµογή στο υποθετικό υδροσύστηµα (2) Κλάδος υπερχείλισης 1c x ac1 x ab1 Κλάδος ωφέλιµου όγκου x s1 x k1 x bc1 1b x d1 Προσφορά 2a Κλάδος νεκρού όγκου Απόληψη x ac2 x ab2 Αποθήκευση x 14 x 13 2c x bc2 2b x s2 4 x 23 Σωρευτικός κόµβος x 34 3 x k2 x 40 Κλάδος κατανάλωσης x d2 0 Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 11

12 85 Πρόβληµα Β: Εφαρµογή στο υποθετικό υδροσύστηµα (3) (35, -5.5) (, 5.5) (, 0) (, 87.7) (80, 0) (20, -87.7) 65 (20, 0.1) (10, 5.1) (5, -5.5) (, 0) (, 5.5) (, 87.7) (15, 0.1) (30, 0.1) (40, -54.9) (65, 0) (15, -87.7) 150 Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 12

13 Πρόβληµα Β: Μαθηµατική διατύπωση και επίλυση Ιδιότητες του διγράφου Λόγω της εισαγωγής του σωρευτικού κόµβου, η συνολική προσφορά νερού ισούται µε τη συνολική ζήτηση. Σε κάθε κόµβο, οι εισερχόµενες ποσότητες ισούνται µε τις εξερχόµενες µείον τις καταναλισκόµενες (εξίσωση συνέχειας). Σε κάθε τόξο (i, j), η µεταφερόµενη ποσότητα x ij δεν µπορεί να ξεπεράσει τη µεταφορική ικανότητα u ij. ιατύπωση του προβλήµατος βελτιστοποίησης Ζητούµενο είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους µεταφοράς. Η διατύπωση του προβλήµατος σε µητρωική µορφή είναι: Περιορισµοί µεταφορικής ικανότητας κλάδων minimize c T x έτσι ώστε Ax= y 0 x u Εξισώσεις συνέχειας κόµβων (Α: µητρώο πρόσπτωσης, µε στοιχεία 1, -1, 0) Παρατήρηση Το παραπάνω πρόβληµα δικτυακού γραµµικού προγραµµατισµού, γνωστό και ως πρόβληµα µεταφόρτωσης, επιλύεται µε τετριµµένες µεθόδους, όπως η simplex. Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 13

14 Πρόβληµα Β: Εφαρµογή στο υποθετικό υδροσύστηµα (4) Εξισώσεις συνέχειας κόµβων: Κόµβος 1a: x ac1 + x ab1 = 85 Κόµβος 1b: x ab1 x bc1 + x d1 + x k1 + x s1 Κόµβος 1c: x ac1 + x bc1 x 13 x 14 Κόµβος 2a: x ac2 + x ab2 = 65 Κόµβος 2b: x ab2 x bc2 + x d2 + x k2 + x s2 Κόµβος 2c: x ac2 + x bc2 x 23 Κόµβος 3: x 13 + x 23 x 34 Κόµβος 4: x 14 + x 34 x 40 Κόµβος 0: x d1 + x k1 + x s1 + x d2 + x k2 + x s2 + x 40 = 150 Περιορισµοί µεταφορικής ικανότητας κλάδων: x ac1 35, x ab1 10 6, x bc1 10 6, x d1 20, x k1 80, x s1 10 6, x ac2 5, x ab2 10 6, x bc2 10 6, x d2 15, x k2 65, x s2 10 6, x 13 10, x 23 15, x 34 30, x 14 20, x Αντικειµενική συνάρτηση: min F = 5.4 x ac x bc x d x s1 5.4 x ac x bc x d x s x x x x x 40 Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 14

15 85 Πρόβληµα Β: Εφαρµογή στο υποθετικό υδροσύστηµα (5) Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 15

16 Πρόβληµα Β: Εφαρµογή στο υποθετικό υδροσύστηµα (6) Ταµιευτήρας Α K 1 = 80 S 1* = 30 R 1* = 35 S 1 = 35 R 1 = 30 C 1 = 20 Q 1 = 20 Κόµβος κατανάλωσης C 2 = 10 Q 2 = 10 Ταµιευτήρας Β C 3 = 15 Q 3 = 10 K 2 = 80 S 2* = 45 R 2* = 5 S 2 = 40 R 2 = 10 D = 40 C 4 = 30 Q 4 = 20 Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 16

17 Προσοµοίωση του συστήµατος Ορισµοί Η προσοµοίωση είναι µια υπολογιστική τεχνική αναπαράστασης των διεργασιών ενός φυσικού ή τεχνητού συστήµατος, όπως αυτές εξελίσσονται στο χρόνο. Στόχος της προσοµοίωσης είναι η µελέτη της συµπεριφοράς του συστήµατος µε «δειγµατοληπτική» τεχνική, εφόσον η εφαρµογή αναλυτικών µεθόδων είναι ανέφικτη ή υπολογιστικά δυσχερής. Αλγόριθµος προσοµοίωσης του υδροσυστήµατος Στοιχεία εισόδου είναι η δοµή του υδροσυστήµατος, οι συνιστώσες του και τα χαρακτηριστικά τους, οι τιµές των στόχων που θέτει ο χρήστης, οι υδρολογικές χρονοσειρές και οι τιµές των συντελεστών του παραµετρικού κανόνα λειτουργίας. Σε κάθε χρονικό βήµα εκτιµάται ο συνολικός ωφέλιµος όγκος του συστήµατος και υπολογίζονται οι επιθυµητές απολήψεις από τους ταµιευτήρες (πρόβληµα Α). Οι συνιστώσες του συστήµατος µετασχηµατίζονται σε συνιστώσες διγράφου και ορίζονται αυτόµατα οι τιµές µεταφορικής ικανότητας και µοναδιαίου κόστους. Επιλύεται το πρόβληµα της βέλτιστης κατανοµής των µεγεθών υδατικού ισοζυγίου στο δίκτυο του διγράφου, µε τεχνικές δικτυακού γραµµικού προγραµµατισµού (εσωτερική βελτιστοποίηση - πρόβληµα Β). Οι εν λόγω τιµές αντιστοιχίζονται στις µεταβλητές του µαθηµατικού µοντέλου του υδροσυστήµατος, ώστε να εκφράζουν πραγµατικά και όχι ιδεατά µεγέθη. Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 17

18 Πρόβληµα Γ: Βελτιστοποίηση της επίδοσης του συστήµατος Μέτρο επίδοσης του συστήµατος Μαθηµατική έκφραση, µέσω της οποίας αξιολογείται ποσοτικά η αποτελεσµατικότητα µιας συγκεκριµένης πολιτικής διαχείρισης του συστήµατος. Το µέτρο επίδοσης ενός υδροσυστήµατος, το οποίο διατυπώνεται µε όρους αξιοπιστίας, οικονοµικότητας και αποδοτικότητας, συνιστά την αντικειµενική συνάρτηση του µοντέλου βελτιστοποίησης. Η διαχείριση του υδροσυστήµατος πραγµατοποιείται βάσει των κανόνων λειτουργίας των ταµιευτήρων, οι παράµετροι των οποίων αποτελούν τις µεταβλητές ελέγχου της αντικειµενικής συνάρτησης. Η αποτίµηση του µέτρου επίδοσης πραγµατοποιείται µέσω προσοµοίωσης, για δεδοµένες τιµές των παραµέτρων του συστήµατος. Τύποι αντικειµενικής συνάρτησης Ελαχιστοποίηση της µέσης αστοχίας του συστήµατος, για δεδοµένες τιµές στόχων. Ελαχιστοποίηση του µέσης ετήσια κατανάλωσης ενέργειας, για δεδοµένες τιµές στόχων και δεδοµένο επίπεδο αξιοπιστίας. Μεγιστοποίηση της εγγυηµένης απόληψης από το σύστηµα, για δεδοµένο αποδεκτό επίπεδο αξιοπιστίας. Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 18

19 Αντιµετώπιση του προβλήµατος Γ: Χειρισµός µε µεθόδους µη γραµµικής βελτιστοποίησης Μέθοδοι µη γραµµικής βελτιστοποίησης Εξελιγµένες υπολογιστικές τεχνικές, οι οποίες αναζητούν µε κάποιο συστηµατικό τρόπο τις τιµές των µεταβλητών ελέγχου που µεγιστοποιούν το µέτρο επίδοσης του προβλήµατος. Βασίζονται στις αρχές της τεχνητής νοηµοσύνης και λιγότερο στα κλασικά µαθηµατικά, χρησιµοποιώντας ευρετικούς κανόνες αναζήτησης. εν εγγυώνται την εύρεση της πραγµατικής βέλτιστης λύσης του προβλήµατος, αλλά έχουν ως στόχο τον εντοπισµό µιας ικανοποιητικής λύσης, µέσα σε λογικά πλαίσια υπολογιστικού χρόνου. Αλγόριθµος προσοµοίωσης Μέτρο επίδοσης Αλγόριθµος βελτιστοποίησης Βέλτιστοι κανόνες λειτουργίας Τιµές παραµέτρων Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 19

20 Σύνοψη της µεθοδολογίας Παραµετροποίηση του συστήµατος: Οι παραµετρικοί κανόνες αποτελούν µαθηµατικές σχέσεις οι οποίες συνδέουν τις απολήψεις από τους ταµιευτήρες µε το συνολικό ωφέλιµο όγκο, ο οποίος περιγράφει την κατάσταση του συστήµατος. Οι σχέσεις αυτές περιέχουν µικρό αριθµό αριθµό παραµέτρων (δύο ανά ταµιευτήρα), οι οποίες αποτελούν τις προς βελτιστοποίηση µεταβλητές. Προσοµοίωση της λειτουργίας του συστήµατος: Το µοντέλο προσοµοίωσης αναπαριστά µε πιστό τρόπο τη λειτουργία του υδροσυστήµατος, λαµβάνοντας υπόψη όλους τους φυσικούς περιορισµούς και προσπαθώντας να ικανοποιήσει κατά το βέλτιστο τρόπο τους επιχειρησιακούς περιορισµούς που θέτει ο διαχειριστής του συστήµατος. Αυτό επιτυγχάνεται µε το µετασχηµατισµό του µαθηµατικού µοντέλου του υδροσυστήµατος σε διγράφο και την επίλυση ενός προβλήµατος δικτυακού γραµµικού προγραµµατισµού σε κάθε χρονικό βήµα. Βελτιστοποίηση του µέτρου επίδοσης του συστήµατος: Το µέτρο επίδοσης συνδέεται, ανάλογα µε το εξεταζόµενο πρόβληµα, µε την αξιοπιστία, την εγγυηµένη απόδοση ή την οικονοµικότητα της διαχείρισης του συστήµατος. Η βελτιστοποίηση συνίσταται στην εύρεση των κατάλληλων τιµών των παραµέτρων των κανόνων λειτουργίας των ταµιευτήρων, µέσω των οποίων µεγιστοποιείται το µέτρο επίδοσης του συστήµατος. Α. Ευστρατιάδης και Γ. Καραβοκυρός, Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα 20

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων. Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων. Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων Υ ΡΟΓΑΙΑ Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων Υ ΡΟΓΑΙΑ: Υδρονοµέας Hydria Ζυγός Μοντέλο υδρολογικού ισοζυγίου λεκάνης Ρύπος Εκτίµηση ρυπαντικών φορτίων Ηριδανός

Διαβάστε περισσότερα

Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου

Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μέρη της

Διαβάστε περισσότερα

Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου

Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μέρη της

Διαβάστε περισσότερα

Υδρονοµέας Σύστηµα υποστήριξης της διαχείρισης υδατικών πόρων

Υδρονοµέας Σύστηµα υποστήριξης της διαχείρισης υδατικών πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Υδρονοµέας Σύστηµα υποστήριξης της διαχείρισης υδατικών πόρων Γ. Καραβοκυρός Α. Ευστρατιαδης. Κουτσογιάννης Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

Διάρθρωση παρουσίασης

Διάρθρωση παρουσίασης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Βέλτιστη Διαχείριση Συστημάτων Ταμιευτήρων Εφαρμογή στο Σύστημα Αχελώου - Θεσσαλίας Διπλωματική

Διαβάστε περισσότερα

15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ

15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ 15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Συστηµάτων σε Σύζευξη µε ΕξελιγµένοΥπολογιστικόΣύστηµα Υδρονοµ δ ρ ο ν ο µ έαςα ς Υπολογιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από την ανάπτυξη συστηµάτων υποστήριξης αποφάσεων για τη διαχείριση µεγάλης κλίµακας υδροσυστηµάτων της Ελλάδας

Εµπειρία από την ανάπτυξη συστηµάτων υποστήριξης αποφάσεων για τη διαχείριση µεγάλης κλίµακας υδροσυστηµάτων της Ελλάδας Εµπειρία από την ανάπτυξη συστηµάτων υποστήριξης αποφάσεων για τη διαχείριση µεγάλης κλίµακας υδροσυστηµάτων της Ελλάδας ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων, Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες

Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην προσοµοίωση συστηµάτων ταµιευτήρων

Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην προσοµοίωση συστηµάτων ταµιευτήρων Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην προσοµοίωση συστηµάτων ταµιευτήρων 4ο Εθνικό Συνέδριο της Ελληνικής Επιτροπής για τη ιαχείριση Υδατικών Πόρων (Ε.Ε..Υ.Π.) «ιαχείριση Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας

Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας

Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

Νερό για την πόλη: Στρατηγικός σχεδιασμός, διαχείριση της ζήτησης και έλεγχος των διαρροών στα δίκτυα

Νερό για την πόλη: Στρατηγικός σχεδιασμός, διαχείριση της ζήτησης και έλεγχος των διαρροών στα δίκτυα Νερό για την πόλη: Στρατηγικός σχεδιασμός, διαχείριση της ζήτησης και έλεγχος των διαρροών στα δίκτυα Ημερίδα των ΕΜΠ Πανεπιστημίου Αιγαίου ΕΥΔΑΠ Αθήνα 28 Νοεμβρίου 2000 Το σχέδιο διαχείρισης του υδροδοτικού

Διαβάστε περισσότερα

HYDRONOMEAS (Version 2.0): A SYSTEM FOR THE SUPPORT OF ΤΗΕ WATER RESOURCES MANAGEMENT

HYDRONOMEAS (Version 2.0): A SYSTEM FOR THE SUPPORT OF ΤΗΕ WATER RESOURCES MANAGEMENT ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ WATER SUPPLY AND SEWAGE COMPANY OF ATHENS NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΠ χρησιμοποιώντας πολύκριτηριακές μεθόδους

ΔΥΠ χρησιμοποιώντας πολύκριτηριακές μεθόδους Διαχείριση Ταμιευτήρα ΔΥΠ χρησιμοποιώντας πολύκριτηριακές μεθόδους Διαχείριση Ταμιευτήρα Προσομοίωση VS Βελτιστοποίηση(?) Προσομοίωση, διάφορα δάφ «τρεξίματα» για την επιλογή της βέλτιστης τιμής, ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ταμιευτήρα

Διαχείριση Ταμιευτήρα Διαχείριση Ταμιευτήρα Μονοκριτηριακή βελτιστοποίηση Διαχείριση υδατικών πόρων Ανάγκη σύνθεσης επιστημών Σημερινό μάθημα: έμφαση στη χρήση εννοιών και μεθόδων από την επιχειρησιακή έρευνα Κουτσογιάννης,

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ιαχείριση του Υδατικού Συστήµατος του βόρειου τµήµατος του νοµού Χανίων µε

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks)

Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο. Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum Cost Flow Networks) Προβλήματα Ελάχιστου Κόστους Ροής σε Δίκτυο Ορισμοί Παραδείγματα Δικτυακή Simplex (προβλήματα με και χωρίς φραγμούς). Δίκτυα Ροής Ελάχιστου Κόστους (Minimum ost Flow Networks) Ένα δίκτυο μεταφόρτωσης αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήµατα διαχείρισης υδατικών πόρων

Συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήµατα διαχείρισης υδατικών πόρων ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Μάθηµα: «ιαχείριση Υδατικών Πόρων» Ακαδηµαϊκό έτος: 2006-07 Συστήµατα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήµατα διαχείρισης υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση δικτύων διανοµής

Επίλυση δικτύων διανοµής Επίλυση δικτύων διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 00-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Υδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα

Υδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Παρουσίαση στα πλαίσια του µαθήµατος: «Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά Έργα» Υδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα Ανδρέας Ευστρατιάδης,

Διαβάστε περισσότερα

Τα υδρολογικά µοντέλα του Υδροσκοπίου

Τα υδρολογικά µοντέλα του Υδροσκοπίου Προς µια ορθολογική αντιµετώπιση των σύγχρονων υδατικών προβληµάτων: Αξιοποιώντας την Πληροφορία και την Πληροφορική για την Πληροφόρηση Υδροσκόπιο: Εθνική Τράπεζα Υδρολογικής & Μετεωρολογικής Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Από το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου

Από το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου Από το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3: ΠΟΛΥΚΡΙΤΙΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΛΑΣΤΗΡΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ 3: ΠΟΛΥΚΡΙΤΙΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΛΑΣΤΗΡΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΠΜΣ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ 3: ΠΟΛΥΚΡΙΤΙΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ ΠΛΑΣΤΗΡΑ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΚΟΤΣΙΦΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A

800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E5: Τροφοδοσία µονάδας επεξεργασίας αγροτικών προϊόντων (Εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Μ.Σ.: «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΤΟΜΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μάθημα: Διαχείριση Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα

Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα Ηµερίδα για την παρουσίαση του ερευνητικού έργου «ιερεύνηση των δυνατοτήτων διαχείρισης και προστασίας της ποιότητας της Λίµνης Πλαστήρα» Καρδίτσα 30 Μαρτίου 2002 Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα

Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα Ηµερίδα για την παρουσίαση του ερευνητικού έργου «ιερεύνηση των δυνατοτήτων διαχείρισης και προστασίας της ποιότητας της Λίµνης Πλαστήρα» Καρδίτσα 30 Μαρτίου 2002 Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Βασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση

Βασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ

ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τομέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα

Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση E9: Εκτίµηση παροχών εξόδου κόµβων, υπολογισµός ελάχιστης κατώτατης

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων

Μοντέλα Διανομής και Δικτύων Μοντέλα Διανομής και Δικτύων 10-03-2017 2 Πρόβλημα μεταφοράς (1) Τα προβλήματα μεταφοράς ανακύπτουν συχνά σε περιπτώσεις σχεδιασμού διανομής αγαθών και υπηρεσιών από τα σημεία προσφοράς προς τα σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εφαρμογές μαθηματικού προγραμματισμού στη διαχείριση των υδατικών πόρων Νικόλαος Θεοδοσίου- Αν. καθηγήτης Α.Π.Θ

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Από το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου

Από το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου Από το μεμονωμένο υδραυλικό έργο στο υδροσύστημα: Το παράδειγμα του υδρολογικού σχεδιασμού των έργων Ευήνου Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα δίκτυα διανοµής

Εισαγωγή στα δίκτυα διανοµής Εισαγωγή στα δίκτυα διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ο ΥΣΣΕΥΣ ΦΠ18

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ο ΥΣΣΕΥΣ ΦΠ18 Σύµβουλοι Μηχανικοί & Μελετητές ΑΕ Πολυτεχνείο Marathon Data Systems ΕΥΑ Καρδίτσας Αειφορική ΑΕ Ο ΥΣΣΕΥΣ ΦΠ18 Πιλοτική Εφαρµογή Καρδίτσας Ανδρέας Ευστρατιάδης, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. ρ. Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων σε προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα Μεταφοράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Επιχειρησιακή Έρευνα

Πρόβληµα Μεταφοράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Επιχειρησιακή Έρευνα Πρόβληµα Μεταφοράς Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Μοντέλο Προβλήµατος Μεταφοράς 2. Εύρεση Μιας Αρχικής Βασικής

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) + KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Α. Επανάληψη και εμπλουτισμός εννοιών Β. Ζήτηση νερού Γ. Επιφανειακό Εκμεταλλεύσιμο Υδατικό Δυναμικό

Α. Επανάληψη και εμπλουτισμός εννοιών Β. Ζήτηση νερού Γ. Επιφανειακό Εκμεταλλεύσιμο Υδατικό Δυναμικό Α. Επανάληψη και εμπλουτισμός εννοιών Β. Ζήτηση νερού Γ. Επιφανειακό Εκμεταλλεύσιμο Υδατικό Δυναμικό ΔΥΠ Ορισμός Διαχείριση Υδατικών Πόρων είναι το σύνολο των ενεργειών (μέτρα, έργα, κανονιστικές διατάξεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης

Διαβάστε περισσότερα

Διονύσης Νικολόπουλος

Διονύσης Νικολόπουλος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Διονύσης Νικολόπουλος Επιβλέπων: Δ. Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Συνεπιβλέπων: Α. Ευστρατιάδης, ΕΔΙΠ Αθήνα, Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

υδρογεωλογικών διεργασιών και λειτουργίας υδροσυστήµατος υτικής Θεσσαλίας

υδρογεωλογικών διεργασιών και λειτουργίας υδροσυστήµατος υτικής Θεσσαλίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Συνδυασµένη προσοµοίωση υδρολογικών-υδρογεωλογικών υδρογεωλογικών διεργασιών και λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις Προς µια ορθολογική αντιµετώπιση των σύγχρονων υδατικών προβληµάτων: Αξιοποιώντας την Πληροφορία και την Πληροφορική για την Πληροφόρηση Υδροσκόπιο: Εθνική Τράπεζα Υδρολογικής & Μετεωρολογικής Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική και δικτυακή βελτιστοποίηση και στοιχεία θεωρίας γράφων

Γραμμική και δικτυακή βελτιστοποίηση και στοιχεία θεωρίας γράφων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Υδροπληροφορική Γραμμική και δικτυακή βελτιστοποίηση και στοιχεία θεωρίας γράφων Ανδρέας Ευστρατιάδης & Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εργασία 3: Πολυκριτηριακή ανάλυση ταμιευτήρα Πλαστήρα

Μάθημα: Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εργασία 3: Πολυκριτηριακή ανάλυση ταμιευτήρα Πλαστήρα Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δ.Π.Μ.Σ.: «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΤΟΜΕΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μάθημα: Διαχείριση Υδατικών

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εφαρμογή σε Άλλα Προβλήματα Διαχείρισης Έργων Π. Γ. Υψηλάντης ΓΠ στη Διοίκηση Έργων Προβλήματα μεταφοράς και δρομολόγησης Αναθέσεις προσωπικού Επιλογή προμηθευτών Καθορισμός τοποθεσίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Ερευνητικό Έργο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (http://www.itia.ntua.gr/g/projinfo/14/) Ανάδοχος ΤΟΜΕΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ

ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΩΤΕΥΟΥΣΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τομέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807

Fermat, 1638, Newton Euler, Lagrange, 1807 Εισαγωγή Μαθ Προγρ Κλασικά Προβλ Επεκτάσεις Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 1 Εισαγωγή Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 3 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Η Μέθοδος Αναθεωρηµένης Εκχώρησης (MODI)

Η Μέθοδος Αναθεωρηµένης Εκχώρησης (MODI) Η Μέθοδος Αναθεωρηµένης Εκχώρησης (MODI) Ηµέθοδος MODIεπιτρέπει τον υπολογισµό των οριακών µεταβολών στο συνολικό κόστος µεταφοράς για κάθε µη επιλεγείσα διαδροµή µε αλγεβρικό τρόπο, χωρίς τη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

βλπ και αυτή είναι η διδαχθείσα. Να δώσετε ένα Τι κατανοείται

βλπ και αυτή είναι η διδαχθείσα. Να δώσετε ένα Τι κατανοείται Βασικές ερωτήσεις με συνοπτικές απαντήσεις. Για διαφάνειες μαθήματος και σημειώσεις κ. Χρυσάνθου. πλήρη ανάπτυξη βλπ Επίσης, οι ερωτήσεις αυτές είναι οι πλεον βασικές ωστόσο η ύλη είναι ευρύτερη και αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαμόρφωση μοντέλου υδραυλικής ανάλυσης δικτύου διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ

ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟ ΟΣΕΩΣ ΤΩΝ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ταµιευτήρες είναι υδραυλικά έργα που κατασκευάζονται µε σκοπό τον έλεγχο και την ρύθµιση της παροχής των υδατορρευµάτων. Ανάλογα µε το µέγεθός

Διαβάστε περισσότερα

Υδροηλεκτρικά Έργα. 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών. Ταμιευτήρες. Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης

Υδροηλεκτρικά Έργα. 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών. Ταμιευτήρες. Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Υ ΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ

ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Υ ΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Υ ΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ. Κουτσογιάννης 1 και Α. Ευστρατιάδης 2 Τοµέας Υδατικών Πόρων, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Γραμμικά Συστήματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Γραμμικό Σύστημα a11x1 + a12x2 + + a1 nxn = b1 a x + a x + +

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων

προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Υδατικοί πόροι και έργα αξιοποίησης

Υδατικοί πόροι και έργα αξιοποίησης Σημειώσεις στο πλαίσιο του μαθήματος «Διαχείριση Υδατικών Πόρων» Υδατικοί πόροι και έργα αξιοποίησης Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

Υ ΡΟΓΑΙΑ. Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΝΑΜΑ, Σύµβουλοι Μηχανικοί και Μελετητές ΕΜΠ, Τοµέας Υδατικών Πόρων Marathon Data Systems ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Υ ΡΟΓΑΙΑ Συνοπτική περιγραφή υπολογιστικών συστηµάτων και συστηµάτων πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ 2ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μηχανολόγων- Ηλεκτρολόγων, Αθήνα, Μάιος 2007 ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ Κονδύλη Αιμ., Παπαποστόλου Χρ. Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση Ανδρέας Ευστρατιάδης, υποψήφιος διδάκτορας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών πόρων Ποσοτική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταµιευτήρα Πλαστήρα Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς

Διαβάστε περισσότερα