ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΟΥ ΚΑΡΔΙΑΚΟΥ ΡΥΘΜΟΥ (HEART-RATE VARIABILITY) ΚΙΤΣΑΣ ΗΛΙΑΣ Α.Ε.Μ. 3498

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΟΥ ΚΑΡΔΙΑΚΟΥ ΡΥΘΜΟΥ (HEART-RATE VARIABILITY) ΚΙΤΣΑΣ ΗΛΙΑΣ Α.Ε.Μ Επιβλέπων καθηγητής: Σ. Μ. Πανάς Νοέμβριος 2001

2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...I ΕΙΣΑΓΩΓΗ...III ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΡΔΙΑΣ Ανατομία της καρδιάς Το κυκλοφορικό σύστημα Φάσεις κύκλου λειτουργίας της καρδιάς Σύστημα ηλεκτρικής αγωγιμότητας καρδιάς...6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ (ECG) Το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) Απαγωγές λήψης ηλεκτροκαρδιογραφήματος Περιγραφή ηλεκτροκαρδιογραφήματος Σχέση ηλεκτροκαρδιογραφήματος με άλλα βιοϊατρικά σήματα...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΟΥ ΚΑΡΔΙΑΚΟΥ ΡΥΘΜΟΥ (HRV) Παράγοντες που επηρεάζουν το HRV Ο καρδιακός ρυθμός Μέθοδοι προσέγγισης του HRV Μοντέλα περιγραφής του HRV Συχνοτική περιγραφή του HRV...24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ HRV Αλγόριθμοι που βασίζονται στο πλάτος και την πρώτη παράγωγο του σήματος Αλγόριθμοι που βασίζονται στην πρώτη παράγωγο του σήματος Αλγόριθμοι που βασίζονται στην πρώτη και δεύτερη παράγωγο του σήματος Αλγόριθμοι που βασίζονται σε ψηφιακά φίλτρα Συμπεράσματα...33 i

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ HRV ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΚΕΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΔΙΩΝ (WP) Συχνοτικές ζώνες HRV Ανάλυση Κυματιδίων (Wavelet Analysis) Αποτελέσματα μεθόδου Συμπεράσματα...45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Το περιβάλλον Labview Η εφαρμογή ECG-HRV.vi Πειραματικά δεδομένα...51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Αποτελέσματα ανίχνευσης QRS Αποτελέσματα ανάλυσης με πακέτα κυματιδίων...62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΠΕΚΤΑΣΕΙΣ...67 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...69 ii

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η πρόοδος των θετικών επιστημών έχει αλλάξει και συνεχίζει να αλλάζει καθημερινά την όψη της κλινικής ιατρικής. Η χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών ως εργαλείο αποδεικνύεται ολοένα και πιο σημαντική σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας και συνεπώς δεν είναι δυνατό να μην επηρεάσει και το χώρο αυτό. Η μελέτη βιοϊατρικών σημάτων αποτελεί τα τελευταία χρόνια ένα σημαντικό κομμάτι ερευνητικού ενδιαφέροντος. Όροι όπως ηλεκτροκαρδιογράφημα, εγκεφαλογράφημα και τομογραφία, αποτελούν τομείς που συναντάει πλέον κανείς σε καθημερινή βάση. Ο μηχανικός που ειδικεύεται σε αυτούς τους τομείς, καλείται πλέον να μελετήσει αυτά τα σήματα και να βγάλει συμπεράσματα που θα διευκολύνουν την διάγνωση ή θα βοηθήσουν στην πρόληψη. Δεδομένου ότι η καρδιά αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα όργανα του ανθρώπινου οργανισμού είναι φυσιολογικό να έχει αποτελέσει αντικείμενο μακράς διάρκειας ερευνών. Στο επίπεδο αυτό εντάσσεται και το παρόν σύγγραμμα το οποίο προέκυψε στα πλαίσια διπλωματικής εργασίας στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ. Το αντικείμενο της εργασίας είναι η μελέτη της μεταβολής του καρδιακού ρυθμού, δηλαδή η ανάλυση των χαρακτηριστικών του ρυθμού με τον οποίο πάλλεται η καρδιά. Για το λόγο αυτό πραγματοποιήθηκε βιβλιογραφική έρευνα για την ανάλυση των υπαρχόντων αλγορίθμων ανίχνευσης της μεταβολής του καρδιακού ρυθμού, από μεθοδολογική άποψη. Κατόπιν επιλογής των πλέον διαδεδομένων αλγορίθμων αναπτύχθηκε μια εφαρμογή (στο περιβάλλον Labview της National Instruments), η οποία υλοποιεί αυτούς τους αλγορίθμους και ακολούθως εφαρμόστηκε μία μέθοδος επεξεργασίας του σήματος μεταβολής του καρδιακού ρυθμού προκειμένου να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά του. Τα πειραματικά δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν προήλθαν από τις βάσεις δεδομένων ΜΙΤ/ΒΙΗ και APNEA

6 του M.I.T. Η συνολική εργασία πραγματοποιήθηκε στη Μονάδα Επεξεργασίας Σήματος και Βιοϊατρικής Τεχνολογίας του Τομέα Τηλεπικοινωνιών, υπό την επίβλεψη του καθηγητή Σταύρου Πανά τον οποίο και ευχαριστώ θερμά για τη συμβολή του στην πραγματοποίηση της παρούσας εργασίας. Επιπλέον θα ήθελα να ευχαριστήσω τον λέκτορα Λεόντιο Χατζηλεοντιάδη για τις σημαντικές υποδείξεις του κατά τη διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας. Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2001

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑΡΔΙΑΣ Το κυκλοφορικό σύστημα αποτελείται από μία κινητήρια αντλία, την καρδιά, και από ένα κλειστό σύστημα αγγείων μέσα στο οποίο το αίμα κυκλοφορεί κυκλικά, δηλαδή επανέρχεται περιοδικά στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε. 1.1 Ανατομία της καρδιάς Η καρδιά είναι το μυώδες όργανο του κυκλοφορικού συστήματος που διαρκώς αντλεί αίμα σε ολόκληρο το σώμα. Έχοντας περίπου το μέγεθος μιας γροθιάς, η καρδιά αποτελείται από τον καρδιακό μυϊκό ιστό (cardiac muscle tissue) ο οποίος είναι πολύ ισχυρός και ικανός να συστέλλεται και να χαλαρώνει ρυθμικά κατά τη διάρκεια της ζωής του ανθρώπου [1]. Κεφάλι Δεξιός πνεύμονας Αριστερός πνεύμονας Δεξιά πλευρά Αριστερή πλευρά Κορμός - Πόδια Σχήμα 1-1 Τοπολογία της καρδιάς στο ανθρώπινο σώμα Η ανθρώπινη καρδιά αποτελείται από δύο στεγανά διαχωρισμένα τμήματα, το δεξιό και το αριστερό. Καθένα από αυτά τα τμήματα λειτουργεί ως αντλία η 1

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 οποία προωθεί το αίμα και αποτελείται από δύο κοιλότητες (chambers). Δύο από αυτές τις κοιλότητες ονομάζονται κόλποι (atrium) και οι άλλες δύο κοιλίες (ventricles). Οι δύο κόλποι σχηματίζουν το επάνω καμπύλο τμήμα της καρδιάς, ενώ οι κοιλίες συναντώνται στο κάτω τμήμα της καρδιάς και μαζί έχουν μια ελαφρά κατεύθυνση προς την αριστερή πλευρά. Κάθε κόλπος επικοινωνεί με την κοιλία που βρίσκεται ακριβώς από κάτω μέσω μιας βαλβίδας. Η μιτροειδής βαλβίδα συνδέει τον αριστερό κόλπο με την αριστερή κοιλία. Αντίστοιχα ο δεξιός κόλπος συνδέεται με τη δεξιά κοιλία μέσω της τριγλώχινης βαλβίδας (tricuspid valve). Η παρουσία βαλβίδων που λειτουργούν μονόδρομα είναι σημαντική διότι εμποδίζουν την προς τα πίσω όδευση του αίματος. Η αριστερή κοιλία συστέλλεται πιο δυνατά και για το λόγο αυτό ο χτύπος της καρδιάς είναι περισσότερο αισθητός στην αριστερή πλευρά του στήθους. Το άνω τμήμα σε κάθε πλευρά της καρδιάς, δέχεται και συγκεντρώνει αίμα ερχόμενο προς την καρδιά. Κάθε κόλπος διοχετεύει το αίμα στο ισχυρό κάτω τμήμα της καρδιάς, το οποίο αντλεί αίμα έξω από την καρδιά μέσω πολύ ισχυρών ρυθμικών συστολών [2]. Η δεξιά πλευρά λαμβάνει αίμα πτωχό σε οξυγόνο από τις διάφορες περιοχές του σώματος και το διοχετεύει στους πνεύμονες. Εκεί το αίμα απορροφά οξυγόνο. Η αριστερή πλευρά της καρδιάς δέχεται το πλούσιο σε οξυγόνο αίμα από τους πνεύμονες και το διοχετεύει στο υπόλοιπο σώμα. Η καρδιά συνδέεται με κάποια αιμοφόρα αγγεία. Το μεγαλύτερο από αυτά είναι η αορτή (ή κύρια αρτηρία), η οποία μεταφέρει οξυγονωμένο αίμα από την καρδιά προς το υπόλοιπο σύστημα αγγείων και συνδέεται στην αριστερή κοιλία. Ένα ακόμη σημαντικό αγγείο είναι η πνευμονική αρτηρία (pulmonary artery) η οποία συνδέει την καρδιά με τους πνεύμονες. Οι δύο μεγαλύτερες φλέβες που μεταφέρουν αίμα στην καρδιά (δεξιός κόλπος) είναι η άνω και κάτω κοίλη φλέβα (superior/interior vena cava). Η άνω βρίσκεται στο επάνω τμήμα της καρδιάς, ενώ η κάτω κοίλη φλέβα λίγο πιο κάτω [2]. 2

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το κυκλοφορικό σύστημα Η διαδρομή την οποία ακολουθεί το αίμα είναι η εξής (βλ. Σχήμα 1-2): η δεξιά κοιλία προωθεί το ακάθαρτο αίμα στην πνευμονική αρτηρία. Το αίμα οδηγείται στους πνεύμονες όπου καθαρίζεται και μεταφέρεται στον αριστερό κόλπο μέσω των πνευμονικών φλεβών (pulmonary vein). Αυτή η διαδρομή του αίματος ονομάζεται μικρή ή πνευμονική κυκλοφορία. Στη συνέχεια η αριστερή κοιλία στέλνει το αίμα μέσω της αορτής και των κλάδων της προς τα όργανα του σώματος. Ακολούθως το ακάθαρτο αίμα επιστρέφει από τη γενικότερη περιφέρεια του σώματος στον δεξιό κόλπο μέσω της άνω κοίλης φλέβας. Αυτή η διαδρομή του αίματος ονομάζεται μεγάλη ή σωματική κυκλοφορία [3]. Κεφάλι & χέρια Δεξιός πνεύμονας Αριστερός πνεύμονας Σχήμα 1-2 Το κυκλοφορικό σύστημα Κορμός & πόδια Η καρδία έχει τον ρόλο κινητήριας αντλίας μέσα στο κυκλοφορικό σύστημα χάρη σε μία ρυθμική συστολή και διαστολή των τμημάτων της, που 3

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 αλληλοδιαδέχονται η μία την άλλη. Η προώθηση του αίματος είναι αποτέλεσμα της έκθλιψής του από μία από τις δύο κοιλίες κατά τη φάση της συστολής της. Επειδή η καρδιά εργάζεται ως αντλία η προώθηση του αίματος είναι περιοδική και όχι συνεχής. Μετά την έκθλιψη του αίματος απαιτείται νέο γέμισμά της. Αυτό γίνεται κατά τη φάση της διαστολής. Αυτή η κατά ώσεις προώθηση του αίματος έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία περιοδικών φαινομένων, τα οποία διαδίδονται κατά μήκος των αγγείων του κυκλοφορικού συστήματος. Κυριότερο από αυτά είναι ο αρτηριακός σφυγμός [3]. Η σμίκρυνση του καρδιακού μυϊκού ιστού των κοιλιών καλείται συστολή. Όταν οι κοιλίες συστέλλονται, αναγκάζουν το αίμα να οδεύσει από την καρδιά προς τις αρτηρίες. Το αίμα από την αριστερή κοιλία διοχετεύεται στην αορτή και από τη δεξιά κοιλία στην πνευμονική αρτηρία. Η αυξημένη πίεση λόγω συστολής των κοιλιών καλείται συστολική πίεση [1]. Η συστολή της καρδιάς περιλαμβάνει δύο φάσεις, τη φάση της ισογκομετρικής συστολής και τη φάση της εξώθησης. 1.3 Φάσεις κύκλου λειτουργίας της καρδιάς Στην πρώτη φάση (ισογκομετρική συστολή) η πίεση στις δύο κοιλίες αυξάνει συνεχώς με αυξανόμενο ρυθμό. Ο ρυθμός είναι διαφορετικός για τις δύο κοιλίες και η πίεση φθάνει σε υψηλότερες τιμές στην αριστερή κοιλία. Η αύξηση της πίεσης δε συνοδεύεται με αντίστοιχη μείωση του όγκου των κοιλιών, διότι όλες οι βαλβίδες είναι κλειστές. Έτσι εξηγείται και ο χαρακτηρισμός της φάσης ως ισογκομετρικής [3]. Ωστόσο παρατηρείται αλλαγή του σχήματος και της μορφής της καρδιάς η οποία γίνεται πιο σφαιρική. Κατά τη διάρκεια της δεύτερης φάσης (εξώθησης), η ενδοκοιλιακή πίεση εξισώνεται με την αρτηριακή πίεση. Τότε ανοίγουν οι αντίστοιχες βαλβίδες και το αίμα αρχίζει να εξωθείται από τις κοιλίες προς τις αρτηρίες. Οι βαλβίδες κλείνουν όταν η ενδοκοιλιακή πίεση, που συνεχώς ελαττώνεται, γίνει μικρότερη από αυτή που επικρατεί στα μεγάλα αγγεία. 4

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η χαλάρωση του καρδιακού μυϊκού ιστού των κοιλιών καλείται διαστολή. Κατά τη διάρκεια χαλάρωσης των κοιλιών, δημιουργείται χώρος για τη συγκέντρωση αίματος από τους κόλπους. Η μειωμένη πίεση εξαιτίας της χαλάρωσης των κοιλιών καλείται διαστολική πίεση [1]. Η διαδικασία διαστολής αποτελείται επίσης από δύο φάσεις, την ισογκομετρική διαστολή και την πλήρωση. Κατά τη διάρκεια της πρώτης φάσης η ενδοκοιλιακή πίεση ελαττώνεται με ραγδαίο ρυθμό, χωρίς όμως να επέρχεται οποιαδήποτε μεταβολή όγκου. Κατά τη διάρκεια της πλήρωσης που συντελείται όταν η πίεση στους κόλπους γίνει μεγαλύτερη από αυτή στις κοιλίες, γεμίζουν πάλι οι κοιλίες με αίμα που ρέει από τους κόλπους. 1.4 Σύστημα ηλεκτρικής αγωγιμότητας καρδιάς Η καρδιά αποτελείται κατά κύριο λόγο από το μυϊκό ιστό. Ένα δίκτυο νευρικών ινών συντονίζει τη συστολή και διαστολή του καρδιακού μυϊκού ιστού, ώστε να υφίσταται μια αποτελεσματική λειτουργία της καρδιάς ως αντλία [1]. Σχήμα 1-3 Σύστημα ηλεκτρικής αγωγιμότητας καρδιάς. (1) Φλεβόκομβος (SA node). (2) Κολποκοιλιακός κόμβος (AV node). (3) Δεμάτιο His. (4) Κλάδοι δεξιού & αριστερού σκέλους. Ο φλεβόκομβος (SA node) έχει το ρόλο του φυσικού βηματοδότη της καρδιάς. Βρισκόμενος στο άνω τμήμα του δεξιού κόλπου, παράγει ηλεκτρικές ώσεις με 5

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 δεδομένο ρυθμό. Κάθε ώση διαδίδεται στον κόλπο, αναγκάζοντας τον καρδιακό μυϊκό ιστό να συστέλλεται συντονισμένα κατά τρόπο κυματοειδή. Ωστόσο, συναισθηματικές αλλαγές και ορμονικοί παράγοντες μπορούν να επηρεάσουν αυτόν το ρυθμό. Η ώση που προέρχεται από το φλεβόκομβο φθάνει στον κολποκοιλιακό κόμβο (AV node), ο οποίος βρίσκεται στο κατώτερο τμήμα του δεξιού κόλπού. Ο κολποκοιλιακός κόμβος, με τη σειρά του, στέλνει μια ώση μέσω του δικτύου νευρικών ινών στις κοιλίες, εκκινώντας ανάλογη συστολή των κοιλιών. Το ηλεκτρικό δίκτυο που «εξυπηρετεί» τις κοιλίες διέρχεται μέσω των κλάδων του αριστερού και δεξιού σκέλους του δεματίου του His. Οι νευρικές αυτές ίνες στέλνουν ώσεις που προκαλούν τη συστολή του καρδιακού μυϊκού ιστού. Τα παραπάνω μορφώματα αποτελούν τα κύρια τμήματα του βηματοδοτικού ιστού και μπορούν να προκαλέσουν ερεθίσματα στα οποία οφείλεται η μυοκαρδιακή συστολή. Πάντοτε όμως κυριαρχεί μια περιοχή, ή καλύτερα ένα κέντρο, το οποίο επιβάλλει το δικό του ρυθμό σε ολόκληρο το μυοκάρδιο. Όπως είναι προφανές κυριαρχεί κάθε φορά το κέντρο με τη μεγαλύτερη συχνότητα. Αυτό εξηγείται ως εξής: το ερέθισμα που εκπέμπεται από το κέντρο αυτό, καθώς άγεται σε όλο τον καρδιακό μυϊκό ιστό, «σβήνει» όλα τα υπό δημιουργία προδυναμικά, τα οποία σχηματίζονται από άλλα κέντρα με αργότερο ρυθμό. Εφόσον λοιπόν δεν υπάρχει εμπόδιο στη διάδοση των ερεθισμάτων προς όλες τις κατευθύνσεις είναι φανερό ότι το κέντρο αυτό θα κυριαρχεί. Φυσιολογικά το κέντρο με τη μεγαλύτερη συχνότητα είναι ο φλεβοκομβος ακολουθούμενος από τον κολποκοιλιακό κόμβο και έπειτα τα τμήματα του δεματίου του His. Έτσι ο καρδιακός ρυθμός προέρχεται από το φλεβόκομβο που ονομάζεται πρωτεύον κέντρο και επομένως είναι ρυθμός φλεβοκομβικός. Κάτω από παθολογικές συνθήκες αναλαμβάνει τη διατήρηση του καρδιακού ρυθμού ο κολποκοιλιακός κόμβος ή το δεμάτιο του His [3]. Όσο χρόνο οι καρδιακές μυϊκές ίνες βρίσκονται σε κατάσταση συστολής κανένα ερέθισμα δεν είναι δυνατό να προκαλέσει νέα διέγερση. Το χρονικό αυτό διάστημα αντιστοιχεί στη λεγόμενη απόλυτη ανερέθιστη περίοδο. Όταν 6

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 αρχίσει η διαστολή, εμφανίζεται μια μερική ικανότητα για σύσπάση, μόνο όμως κάτω από ισχυρά ερεθίσματα. Στο τέλος η καρδιά επανέρχεται στα συνηθισμένα της επίπεδα [3]. Η ύπαρξη της ανερέθιστης περιόδου είναι πολύ σημαντική για δύο λόγους. Αφ ενός, αποφεύγεται η μακρά και συνεχής σύσπαση του μυοκαρδίου, η οποία θα είχε ως αποτέλεσμα τη διακοπή της λειτουργίας της καρδιάς. Αφ ετέρου, δε διεγείρεται εκ νέου το ίδιο αρχικό σημείο εκκίνησης ενός ερεθίσματος, λόγω κυκλικής κίνησής του στο μυοκάρδιο. 7

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ (ECG) 2.1 Το ηλεκτροκαρδιογράφημα (ECG) Για την ηλεκτρική περιγραφή της καρδιακής δραστηριότητας είναι δυνατό να θεωρηθεί, ότι σε κάθε στιγμή της ακολουθίας της κοιλιακής δραστηριότητας η ηλεκτρική δραστηριότητα της καρδιάς μπορεί να αντιπροσωπευθεί από ένα καθαρό δίπολο ισοδυνάμου ρεύματος, το ποίο τοποθετείται σε ένα σημείο που ορίζεται ως «ηλεκτρικό κέντρο της καρδιάς». Αυτό είναι ένα μοντέλο που έχουν αναπτύξει ηλεκτροκαρδιολόγοι για να αναπαραστήσουν την ηλεκτρική δραστηριότητα της καρδιάς. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό το διπολικό πεδίο της καρδιάς μπορεί να περιγραφεί με τη βοήθεια της διπολικής του ροπής, ένα άνυσμα που ξεκινά από το αρνητικό και καταλήγει σε αρνητικό φορτίο, έχοντας ένα πλάτος ανάλογο του φορτίου πολλαπλασιασμένο επί την απόσταση των δύο φορτίων. Το άνυσμα αυτό κάθε χρονική στιγμή έχει διαφορετικό πλάτος και κατεύθυνση. Συνεπώς κατά τη διάρκεια του καρδιακού κύκλου διαγράφει μια ορισμένη κίνηση της οποίας η μορφή εξαρτάται από τις ειδικές συνθήκες της διαδρομής της καρδιακής διέγερσης στο χώρο και στο χρόνο [3]. Αυτή η διπολική ροπή στην ηλεκτροκαρδιογραφία καλείται καρδιακό άνυσμα και συμβολίζεται με το γράμμα Μ. Για τον πλήρη καθορισμό του Μ απαιτούνται δύο τουλάχιστον ζεύγη ηλεκτροδίων και για αυτό στην πράξη χρησιμοποιούνται το λιγότερο τρία ηλεκτρόδια. Το τυπικό ηλεκτροκαρδιογράφημα (Electrocardiogram ECG) αποτελεί μια αναπαράσταση της ηλεκτρικής δραστηριότητας της καρδιάς καταγεγραμμένη από ηλεκτρόδια στην επιφάνεια του σώματος [4]. 2.2 Απαγωγές λήψης ηλεκτροκαρδιογραφήματος Οι θέσεις λήψης ηλεκτροκαρδιογραφημάτων (ECG) είναι προκαθορισμένες. Ο βασικότερος λόγος για αυτό είναι η ύπαρξη μιας σταθερής βάσης σύγκρισης των ηλεκτροκαρδιογραφικών καμπυλών, τόσο κατά την εξέλιξη μιας 8

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 καρδιακής ή άλλης πάθησης σε έναν ασθενή, όσο και κατά την παραβολή ηλεκτροκαρδιογραφημάτων, τα οποία προέρχονται από διαφορετικά άτομα. Οι ειδικοί, απόλυτα καθορισμένοι συνδυασμοί θέσεων λήψης ECG ονομάζονται απαγωγές (leads). Στη συνέχεια περιγράφονται τα βασικά χαρακτηριστικά του ECG και του συστήματος απαγωγών που χρησιμοποιείται για την καταγραφή της κυματομορφής του ECG [4]. Στις διπολικές (bipolar) απαγωγές χρησιμοποιούνται δύο ενεργά ηλεκτρόδια για την καταγραφή των διαφορών δυναμικού μεταξύ των σημείων του σώματος όπου βρίσκονται. Συνήθως τοποθετούνται τρία ηλεκτρόδια: ένα στο δεξί χέρι (RA), ένα στο αριστερό χέρι (LA) και ένα στο αριστερό πόδι (LL). Έτσι προκύπτουν τρεις συνδυασμοί που χαρακτηρίζονται σαν Ι (LA-RA), II (LL-RA) και III (LL-LA). Αυτοί οι συνδυασμοί φτιάχνουν το ECG του μπροστινού επιπέδου. Τα ανύσματα που σχηματίζονται μπορούν να προσεγγιστούν σαν ένα ισοδύναμο ισόπλευρο τρίγωνο στο μπροστινό επίπεδο του σώματος, που είναι γνωστό σαν τρίγωνο του Eindhoven (βλ. Σχήμα 2-1) [3]. Σχήμα 2-1 Τρίγωνο Eindhoven. 9

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Εκτός από τις διπολικές υπάρχουν και οι μονοπολικές απαγωγές για το ECG. Αντί να μετράται η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο ενεργών ηλεκτροδίων, δημιουργείται ένα τεχνητό σημείο αναφοράς εσωτερικά στον ηλεκτροκαρδιογράφο και μετράται η διαφορά δυναμικού μεταξύ αυτού του σημείου και του ενεργού ηλεκτροδίου. Η αρχή στην οποία στηρίζεται αυτή η μέθοδος λήψης ECG είναι το ότι αν σε μια ογκώδη τρισδιάστατη μάζα, η οποία είναι ομογενής και ισότροπος αγωγός, τοποθετηθεί μία πηγή (ηλεκτρικό δίπολο), τότε το άθροισμα των δυναμικών τριών οποιωνδήποτε σημείων που βρίσκονται στις κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου και απέχουν εξίσου από την πηγή θα είναι ίσο με μηδέν. Τα ηλεκτρόδια RA, LA, LL σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο. Υπό ορισμένες συνθήκες μπορεί επίσης ο ανθρώπινος οργανισμός να θεωρηθεί ομογενής και ισότροπος αγωγός. Έτσι μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα σημείο αναφοράς μέτρησης των δυναμικών της καρδιακής δραστηριότητας. Το σήμα μεταξύ του κεντρικού ακροδέκτη και του LA ονομάζεται VL, αυτό του RA, VR και του LL, VF. Επίσης θα πρέπει να αναφερθεί, ότι εκτός από αυτές τις απαγωγές υπάρχουν και οι προσαυξημένες (augmented), οι οποίες μετρούν τη διαφορά δυναμικού ανάμεσα σε ένα από τα παραπάνω σημεία (χέρια ή αριστερό πόδι) και σε ένα σημείο αναφοράς που σχηματίζει ο κοινός κόμβος δύο αντιστάσεων συνδεδεμένων στα άλλα δύο εναπομείναντα σημεία. Αυτές συμβολίζονται με avl, avr και avf κατά αντιστοιχία με τις παραπάνω. Τέλος, στις μονοπολικές απαγωγές ανήκουν και δύο άλλες ομάδες απαγωγών οι οποίες καλούνται προκάρδιες (ή θωρακικές). Πρόκειται για 9 απαγωγές που τοποθετούνται στο αριστερό τμήμα του θώρακα και αριθμούνται με τη σειρά τοποθέτησής τους προθέτοντας το γράμμα V. Στην περίπτωση του δεξιού τμήματος του θώρακα προτίθεται το γράμμα R. 2.3 Περιγραφή ηλεκτροκαρδιογραφήματος Η σύσπαση των καρδιακών μυών γίνεται με τη βοήθεια ενός δυναμικού διέγερσης που κάτω από φυσιολογικές συνθήκες παράγεται στο φλεβόκομβο. Το δυναμικό αυτό διαδίδεται σε ισοδυναμικές (ισοφασικές) επιφάνειες προς 10

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 όλες τις διευθύνσεις. Στο καρδιογραφικό πρόβλημα η καρδιά θεωρείται σα μία ισοδύναμη ηλεκτρική γεννήτρια. Το θωρακικό μέσο μπορεί να θεωρηθεί ως η αντίσταση φορτίου αυτής της ισοδύναμης καρδιακής γεννήτριας. Υπάρχει μία μείωση του πεδίου με την αύξηση της απόστασης από την πηγή, όπως και πτώσεις του ωμικού δυναμικού που μετριέται μεταξύ σημείων της επιφάνειας ή μεταξύ ενός μοναδικού επιφανειακού σημείου και ενός δεδομένου σημείου αναφοράς [3]. Σχήμα 2-2 Κυματομορφές και διαστήματα ECG & τυπικές τιμές χρόνου και τάσης στο χαρτί ECG. Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ένα τυπικό βαθμωτό ηλεκτροκαρδιογράφημα. Το έπαρμα P αντιστοιχεί στην διέγερση των κόλπων (κολπική εκπόλωση). Η διάρκειά του συνήθως δεν είναι μεγαλύτερη από 110ms. Το τυπικό σχήμα του σχηματισμού P δεν περιλαμβάνει απότομα βυθίσματα ή κορυφές. Συνήθως έχει θετικές τιμές για τις απαγωγές I, II, avf, και V4 έως V6, ενώ είναι αρνητικό για την απαγωγή VR. Στις υπόλοιπες απαγωγές εμφανίζεται άλλοτε θετικό και άλλοτε αρνητικό. Στην περίπτωση δε που παρουσιάζει δύο φάσεις, το αρνητικό τμήμα ακολουθεί το θετικό και δεν είναι ιδιαίτερα πλατύ ή βαθύ. Απουσία σχηματισμού P στο ECG είναι δυνατό να υποδηλώνει έμφραγμα κοιλίας, μία ανωμαλία κατά την οποία η ώσεις από το φλεβοκόμβο δε 11

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 διαδίδονται προς τον κολποκοιλιακό κόμβο. Το διάστημα PQ αντιστοιχεί στο χρόνο αγωγής του ερεθίσματος από τους κόλπους προς τις κοιλίες [5]. Το σύμπλεγμα QRS περιγράφει την εκπόλωση της δεξιάς και αριστερής κοιλίας. Πρόκειται για τη διάδοση του ερεθίσματος σε ολόκληρο το μυοκάρδιο. Υπό κανονικές συνθήκες οι δύο κοιλίες διεγείρονται ταυτόχρονα. Η διάρκεια του συμπλέγματος είναι κατά μέσο όρο 80ms, ενώ η μεγαλύτερη φυσιολογική διάρκεια θεωρείται ότι είναι τα 120ms [3]. Τα επάρματα Q και S αντιστοιχούν σε αρνητική (προς τα κάτω) εκτροπή του ECG, ενώ το R σε θετική. Δεν είναι γενικά απαραίτητο σε κάθε ECG να είναι υπάρχουν και τα τρία επάρματα. Στην περίπτωση που η διάρκεια του σχηματισμού ξεπερνάει τα 120ms είναι δυνατό να υπάρχει ανωμαλία όσο αφορά στην αγωγιμότα στο εσωτερικό της κοιλίας [5]. Ακολουθεί το διάστημα ST κατά τη διάρκεια του οποίου όλο το μυοκάρδιο βρίσκεται σε διέγερση. Αισθητή μετατόπιση του τμήματος ST υποδηλώνει νόσο στεφανιαίας αρτηρίας, ενώ αισθητή ανύψωσή του είναι δυνατό να δηλώνει έμφραγμα του μυοκαρδίου [5]. Το έπαρμα Τ αντιστοιχεί στην κοιλιακή επαναπόλωση. Ακολουθείται από το κύμα U, η προέλευση του οποίου δεν είναι ξεκάθαρη. Ωστόσο πιστεύεται ότι αυτό οφείλεται σε αργή επαναπόλωση των κοιλιών [4]. Όσο αφορά στο διάστημα QT, αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως η διάρκεια κοιλιακής εκπόλωσης και επαναπόλωσης. Επιπλέον, το διάστημα RR αντιστοιχεί στη διάρκεια ενός κοιλιακού καρδιακού κύκλου, αποτελώντας έναν δείκτη του κοιλιακού καρδιακού ρυθμού. Εξάλλου το διάστημα ΡΡ αντιστοιχεί στη διάρκεια ενός κολπικού καρδιακού κύκλου, παρέχοντας έναν δείκτη του κολπικού καρδιακού ρυθμού. Στο Σχήμα. 2-3 παρουσιάζεται η συσχέτιση της προοδευτικής διέγερσης του μυοκαρδίου με τις φάσεις του βαθμωτού ηλεκτροκαρδιογραφήματος. 12

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα. 2-3 Επάρματα και αντίστοιχες μηχανικές φάσεις καρδιακού μυϊκού ιστού. 2.4 Σχέση ηλεκτροκαρδιογραφήματος με άλλα βιοϊατρικά σήματα Εξετάζοντας το ECG από την πλευρά της θεωρίας σημάτων, γίνεται εύκολα φανερό ότι πρόκειται για ένα σήμα το πλάτος του οποίου κυμαίνεται σε μία περιοχή τιμών 30μV-3mV περίπου. Επίσης το συχνοτικό περιεχόμενο του ECG βρίσκεται στην περιοχή 0-300Hz περίπου. Στο Σχήμα 2-4 γίνεται μια σύγκριση του συχνοτικού περιεχομένου του ECG με αυτό άλλων βιοϊατρικών σημάτων, όπως το ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG), το ηλεκτρομυογράφημα (EMG), το ηλεκτροοφθαλμογράφημα (EOG) κλπ. Με βάση τα παραπάνω είναι προφανές ότι η περαιτέρω επεξεργασία των βιοϊατρικών σημάτων απαιτεί τις περισσότερες φορές ενίσχυσή τους. Στην περίπτωση του ECG η ενίσχυση πραγματοποιείται εύκολα, καθώς αυτό αποτελεί σήμα διαφοράς, αντίθετα με τα υπόλοιπα σήματα που έχουν σχεδόν σταθερή τιμή σε όλα τα σημεία του σώματος. Έτσι η χρήση διαφορικών ενισχυτών έχει ως αποτέλεσμα ακριβώς την ενίσχυση του σήματος που μας ενδιαφέρει απορρίπτοντας τυχόν παρεμβολές άλλων σημάτων [3]. 13

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2-4 Συχνοτικό περιεχόμενο βιοϊατρικών σημάτων. 14

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΟΥ ΚΑΡΔΙΑΚΟΥ ΡΥΘΜΟΥ (HRV) Η φύση και η προέλευση των μεταβολών του καρδιακού ρυθμού (Heart Rate Variability - HRV) έχουν προσελκύσει το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών τα τελευταία χρόνια. Η μεταβολή του καρδιακού ρυθμού θεωρείται συχνά ως ένα μέγεθος που αντικατοπτρίζει την απόκριση του ανθρώπινου καρδιαγγειακού συστήματος σε φυσικά, ψυχολογικά και περιβαλλοντολογικά ερεθίσματα ή μεταβολές. Οι μεταβολές του καρδιακού ρυθμού δεν είναι ούτε ντετερμινιστικές, αλλά ούτε και εντελώς τυχαίες, και όπως συμβαίνει με τις περισσότερες βιολογικές παραμέτρους, διαδοχικές περίοδοι παρατήρησης οδηγούν σε, κατά κάποιον τρόπο, διαφορετικά συμπεράσματα, εν μέρει, λόγω της μεταβολής βιολογικών παραγόντων, και εν μέρει, εξαιτίας χαρακτηριστικών στατιστικής δειγματοληψίας. 3.1 Παράγοντες που επηρεάζουν το HRV Το HRV αποτελεί ένα μέγεθος το οποίο επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες, οι οποίοι είναι άλλοτε εξωτερικοί και άλλοτε ενδογενείς. Ένας σημαντικός εξωτερικός παράγοντας που επηρεάζει το HRV είναι η σωματική δραστηριότητα. Διαφορετική συμπεριφορά παρουσιάζουν άτομα τα οποία βρίσκονται σε κατάσταση ακινησίας ή αργής κίνησης και άλλη άτομα τα οποία εκτελούν κάποια εργασία, η οποία απαιτεί σωματική κίνηση. Ένας ακόμη παράγοντας που καθορίζει την επίδραση της σωματικής δραστηριότητας στο HRV είναι και η ένταση με την οποία πραγματοποιούνται οι διάφορες σωματικές «εργασίες», καθώς το μυϊκό σύστημα μεταβάλει τη συμπεριφορά του ανάλογα με το ρυθμό στον οποίο καλείται να εκτελέσει ορισμένες λειτουργίες. Εξάλλου είναι πλέον αποδεδειγμένο ότι ο καρδιακός ρυθμός επηρεάζεται και από την πνευματική (mental) ένταση στην οποία υποβάλλεται ο οργανισμός. Σύμφωνα με πειράματα που έχουν επανειλημμένα διεξαχθεί [6] 15

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 η μεταβολή του καρδιακού ρυθμού μειώνεται σε περιπτώσεις πνευματικής εργασίας, χωρίς όμως να μπορεί αυτό να αποτελέσει ταυτόχρονα κριτήριο για την πνευματική ένταση στην οποία υποβάλλεται κάποιος άνθρωπος. Όσο αφορά στους εσωτερικούς ενδογενείς παράγοντες που επηρεάζουν τη μεταβολή του καρδιακού ρυθμού, πολύ σημαντική είναι η επίδραση της αναπνευστική λειτουργίας και των θερμοκρασιακών μεταβολών του σώματος. Η αλλαγή του ρυθμού αναπνοής επιδρά άμεσα στην καρδιακή λειτουργία και συνεπώς στο ρυθμό μεταβολής του καρδιακού ρυθμού. Ακόμη πρέπει να σημειωθεί ότι παράγοντες όπως η αρτηριακή πίεση και οι νευροενδοκρινείς εκκρίσεις στο εσωτερικό του οργανισμού μπορούν να συμβάλλουν επίσης στη μεταβολή του καρδιακού ρυθμού. Παρασυμπαθητικό νευρικό σύστημα Καρδιακός ρυθμός Έξοδος καρδιάς Αγγειοτασικό σύστημα Συμπαθητικό νευρικό σύστημα Σχήμα 3-1 Απλοποιημένο μοντέλο καρδιαγγειακού ελέγχου έλεγχος καρδιακού ρυθμού από το συμπαθητικό και παρασυμπαθητικό σύστημα. 3.2 Ο καρδιακός ρυθμός Ο καρδιακός ρυθμός μπορεί να ορισθεί ως ο ρυθμός εμφάνισης των καρδιακών παλμών, συνήθως εκφραζόμενος σε σφυγμούς ανά λεπτό. Η πληροφορία σχετικά με τον καρδιακό ρυθμό εξάγεται συνήθως από το ηλεκτροκαρδιογράφημα. Το καρδιακό σήμα είναι δυνατό να θεωρηθεί σαν μια ακολουθία σημείων (εμφάνιση μορφών P ή R στο ECG). 16

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα. 3-2 Ισοδυναμία R-R, P-P. Για τον υπολογισμό του καρδιακού ρυθμού είναι απαραίτητο να υπολογισθεί ο ρυθμός εμφάνισης αυτών των μορφών. Σε κλινικές εφαρμογές ο καρδιακός ρυθμός είναι κατά κανόνα ίδιος με το ρυθμό που πάλλεται η κοιλία της καρδιάς, οπότε εξάγεται από τις κυματομορφές R. Όταν όμως ο καρδιακός ρυθμός συσχετίζεται με τον νευρικό καρδιαγγειακό σύστημα, ο ρυθμός του φλεβόκομβου (SA node) είναι αυτός που ενδιαφέρει και συνεπώς ο καρδιακός ρυθμός θα πρέπει να εξάγεται από τις κυματομορφές P. Ωστόσο, στο χώρο της καρδιολογίας είναι γενικά αποδεκτό, ότι υπό κανονικές συνθήκες το διάστημα PR είναι σταθερό και συνεπώς ο καρδιακός ρυθμός εξάγεται από τις κυματομορφές R. Σχήμα 3-3 Τυπικό διάγραμμα καρδιακού ρυθμού. 17

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μέθοδοι προσέγγισης του HRV Η προσέγγιση του καρδιακού ρυθμού μπορεί να γίνει ως εξής. Αρχικά είναι δυνατό να μετρηθούν ορισμένα γενικά μεγέθη της ακολουθίας σημείων, όπως ο μέσος καρδιακός ρυθμός και η μεταβλητότητα του διαστήματος εμφάνισης δύο διαδοχικών παλμών. Αυτή η ανάλυση παρέχει μια γενική εικόνα για την τιμή γύρω από την οποία εμφανίζονται τα διαστήματα και για το πλάτος της διακύμανσής τους. Ωστόσο δεν είναι δυνατό να αναδείξει στοιχεία σχετικά με μορφές που επαναλαμβάνονται σε διαδοχικά διαστήματα. Στη μελέτη όμως της μεταβολής του καρδιακού ρυθμού, αυτές οι μορφές απεικονίζουν τη συμπεριφορά υποκείμενων μηχανισμών της φυσιολογίας του οργανισμού. Συνεπώς, μια προσέγγιση που αναδεικνύει αυτές τις μορφές είναι επιθυμητή. Η ανάπτυξη ειδικών τεχνικών παρακολούθησης καθιστά δυνατή τη μελέτη των μεταβολών του καρδιακού ρυθμού σε συνεχείς 24-ωρες περιόδους, τόσο σε υγιείς ανθρώπους όσο και σε ασθενείς με καρδιοαναπνευστικές ή άλλες δυσλειτουργίες. Στα υγιή άτομα τα ιστογράμματα διάρκειας διαδοχικών παλμών παρουσιάζουν συνήθως ασύμμετρη παρά κανονικά (Gaussian) κατανομή (ιδιαίτερα κατά τη διάρκεια της ημέρας), ή εμφανίζουν δύο ρυθμούς (εξαιτίας επιδράσεων της αναπνοής ή ύπαρξη δύο προτιμώμενων καρδιακών ρυθμών). Η μέση τιμή, και σε ορισμένες περιπτώσεις η διασπορά της διάρκειας του διαστήματος μεταξύ δύο παλμών, επηρεάζονται από τη θέση, τη φυσική δραστηριότητα ή την ομιλία και άλλες επιδράσεις στον τρόπο αναπνοής. Αργές τάσεις που διαρκούν περιόδους μέχρι μία ώρα ή περισσότερο, οι οποίες αλλάζουν το μέσο καρδιακό ρυθμό το πολύ κατά 30%, είναι συνηθισμένες σε υγιή άτομα. Επίσης συνήθεις είναι και ξαφνικές απότομες αλλαγές του ρυθμού ή αλλαγές της διασποράς. Συμφασικές μορφές (patterns) μεγάλης διάρκειας παρουσιάζονται σπάνια. Η ανάλυση του HRV μπορεί να πραγματοποιηθεί με δύο τρόπους. Αρχικά είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν στατιστικά μεγέθη για την περιγραφή της μεταβολής του καρδιακού ρυθμού σε σχέση με καλά καθορισμένες εργασίες, όπως συμβαίνει στην εργονομική φυσιολογία. Δύο παραδείγματα τέτοιων μεγεθών είναι η τυπική απόκλιση των διαστημάτων RR και η μέση τιμή των 18

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 απόλυτων διαφορών μεταξύ δύο διαδοχικών καρδιακών παλμών. Ακολούθως, η μεταβολή του καρδιακού ρυθμού μπορεί να αναλυθεί με τη χρήση της θεωρίας σημάτων, γεγονός που ισοδυναμεί με χρήση μεθόδων ανάλυσης ακολουθιών σημείων ή την παραγώγιση ενός σήματος που περιγράφει καλά τη μεταβλητότητα του καρδιακού ρυθμού. Καθώς οι μεταβολές είναι μικρές και αργές σε σχέση με τον μέσο καρδιακό ρυθμό, η δεύτερη προσέγγιση προτιμάται, διότι παρέχει τεράστια ελάττωση δεδομένων. Ως παράδειγμα μπορεί να αναφερθεί η ανίχνευση μιας κορυφής R με ακρίβεια 2ms, η οποία δεν είναι ιδιαίτερα υψηλή για ανάλυση τέτοιου είδους διαδικασιών, και για την οποία απαιτείται συχνότητα δειγματοληψίας 500Hz. Το εύρος ζώνης ενός τυπικού σήματος που περιγράφει τη μεταβολή του καρδιακού ρυθμού είναι δυνατό να περιοριστεί σε τιμές κοντά στα 0.5Hz, γεγονός που σημαίνει ότι απαιτεί συχνότητα δειγματοληψίας 1Hz. Συνεπώς παρουσιάζεται μια μείωση δεδομένων κατά έναν παράγοντα ίσο προς Μοντέλα περιγραφής του HRV Στη συνέχεια παραθέτονται τέσσερις από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους αναπαράστασης του καρδιακού ρυθμού. Στο Σχήμα 3-4 παρουσιάζονται οι δύο πρώτες μέθοδοι. Είναι φανερό ότι οι μεταβολές των διαστημάτων RR εκφράζονται με δύο τρόπους. Στο επάνω μέρος φαίνεται το σήμα ECG και από κάτω η ακολουθία των επαρμάτων R. Στα αριστερά δίνεται το ταχόγραμμα διαστημάτων (interval tachogram). Σε αυτό τα διαστήματα RR Τ 1, Τ 2, κλπ σχεδιάζονται ως συνάρτηση του αύξοντος αριθμού του διαστήματος. Το διάγραμμα αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως μια κυματομορφή ψηφιοποιημένη με σταθερή συχνότητα δειγματοληψίας. Ωστόσο αυτό το διάγραμμα είναι συνάρτηση του αριθμού διαστήματος και όχι του χρόνου. Συνεπώς απαιτείται προσοχή στην περίπτωση που το σήμα αυτό θα χρησιμοποιηθεί σε περαιτέρω ανάλυση. Για παράδειγμα, ο μετασχηματισμός Fourier αυτού του σήματος δεν απεικονίζει κανονικές συχνότητες. Οι μονάδες του άξονα είναι κύκλοι ανά διάστημα παρά Hz. Ένα πλεονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι η απλότητά της. 19

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3-4 Δημιουργία ταχογράμματος διαστημάτων και συνάρτησης διαστημάτων. Στο δεξιό τμήμα του Σχήματος 3-4 απεικονίζεται ένα ελαφρώς διαφορετικό διάγραμμα, το οποίο δείχνει την ονομαζόμενη συνάρτηση διαστημάτων (interval function). Στην περίπτωση αυτή τα διαστήματα RR σχεδιάζονται συναρτήσει του χρόνου. Η συνάρτηση αυτή είναι διάφορη του μηδενός μόνο στα σημεία που εμφανίζεται έπαρμα R, ενώ η τιμή της συνάρτησης είναι κάθε φορά το χρονικό διάστημα μεταξύ του τρέχοντος σημείου R και του προηγούμενού του. Η συνάρτηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως μια κυματομορφή που έχει υποστεί δειγματοληψία με μεταβαλλόμενη συχνότητα, η οποία αντίθετα από το ταχόγραμμα είναι συνάρτηση του χρόνου. Κάνοντας χρήση παρεμβολής είναι δυνατό να ληφθεί ένα συνεχές σήμα, το οποίο μπορεί να υποστεί δειγματοληψία με σταθερή συχνότητα, ώστε να χρησιμοποιηθεί σε περαιτέρω ανάλυση. Το τρίτο σήμα που χρησιμοποιείται είναι ο ονομαζόμενος στιγμιαίος καρδιακός ρυθμός (instantaneous hear-rate). Αυτό στην πραγματικότητα είναι η ακολουθία των αντίστροφων των διαστημάτων RR σχεδιασμένη ως συνάρτηση του χρόνου. 20

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ένας ακόμα τρόπος αναπαράστασης του HRV έχει προταθεί από τους Hyndmann [7] και Mohn [8]. Σύμφωνα με αυτόν, χρησιμοποιώντας χαμηλοπερατά φίλτρα με πολύ μικρή ζώνη μετάβασης, η ακολουθία επαρμάτων R μετατρέπεται σε ένα αργά μεταβαλλόμενο σήμα το οποίο είναι αντιπροσωπευτικό για τη μεταβολή του καρδιακού ρυθμού. Αυτό το σήμα ονομάζεται LPFES (Low Pass Filtered Event Series). Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στον ορισμό ενός σήματος ως πραγματικής αναπαράστασης του HRV υπεισέρχονται δύο υποθέσεις. Κατά πρώτον, η συνολική αγγειακή και παρασυμπαθητική επίδραση στον καρδιακό ρυθμό περιγράφεται πλήρως από μία μεταβλητή εξαρτώμενη από το χρόνο. Η δεύτερη υπόθεση είναι ότι το σήμα x ˆ( t) του HRV, έχοντας ληφθεί από την ακολουθία γεγονότων p (t) είναι μια προσέγγιση του x (t). Αυτό σημαίνει ότι αξιωματικά θεωρούμε ένα μοντέλο το οποίο μετατρέπει το σήμα HRV σε μια ακολουθία γεγονότων p (t) και στη συνέχεια ο υπολογισμός του καρδιακού ρυθμού πραγματοποιείται από αυτή την ακολουθία, θεωρώντας ότι είναι δυνατό να προκύψει το αρχικό μέγεθος x (t). Ωστόσο πρέπει να σημειωθεί ότι ο ορισμός ενός σήματος HRV απλά υπονοεί ένα θεωρητικό μοντέλο και όχι απαραίτητα μια παράμετρο φυσιολογίας. Σχήμα 3-5 Μετατροπή του υποθετικού σήματος x(t) σε ακολουθία καρδιακών παλμών p(t), τέτοια ώστε x ˆ( t) = x( t). Οι Hydmann [7] και Mohn [8] κατέληξαν στο μοντέλο τους εφαρμόζοντας τον λεγόμενο διαμορφωτή συχνότητας ολοκληρωτικού παλμού (IPFM) ως μοντέλο. Το μοντέλο IPFM δίνεται στο Σχήμα 3-6. Το σήμα εισόδου m (t) ολοκληρώνεται δίνοντας το σήμα y (t). Όταν το y (t) φθάσει σε μία σταθερή τιμή αναφοράς R, προκαλείται ένας παλμός και ο ολοκληρωτής μηδενίζεται. 21

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3-6 Διαμορφωτής συχνότητας ολοκληρωτικού παλμού (IPFM), το σήμα εφαρμόζεται στον ολοκληρωτή. Στο παραπάνω σχήμα δίνεται και ένα παράδειγμα. Όταν το m (t) αυξάνει, ο ρυθμός των παλμών αυξάνει επίσης. Έχει δειχθεί ότι το m (t) μπορεί να ανακατασκευαστεί πλήρως όταν η ακολουθία εξόδου διέλθει από ένα χαμηλοπερατό φίλτρο [6]. Επομένως η μέθοδος LPFM στηρίζεται στο μοντέλο IPFM. Στο Σχήμα 3-7 παρουσιάζεται ο ίδιος διαμορφωτής, αλλά η είσοδος του ολοκληρωτή διατηρείται σταθερή, ενώ το σήμα εισόδου εφαρμόζεται στον συγκριτή. Όσο αφορά στη μέθοδο της συνάρτησης διαστημάτων (interval function), παρατηρώντας το Σχήμα 3-7 είναι φανερό ότι ξεκινώντας με την ακολουθία σημείων και ολοκληρώνοντας με βάση το σήμα διαμόρφωσης r (t) προκύπτει η συνάρτηση διαστημάτων μετά τη εφαρμογή της μεθόδου παρεμβολής. Επομένως η εφαρμογή παρεμβλημένης συνάρτησης διαστημάτων, υπονοεί το μοντέλο IPFM, με τη διαφορά ότι το σήμα εφαρμόζεται στον συγκριτή. 22

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3-7 Διαμορφωτής συχνότητας ολοκληρωτικού παλμού (IPFM), το σήμα εφαρμόζεται στον συγκριτή. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω το ταχόγραμμα δεν είναι συνάρτηση του χρόνου. Ωστόσο, εάν θεωρηθεί ως συνάρτηση του χρόνου, τότε υποτίθεται πως υπάρχει μια σταθερή σχέση ανάμεσα στον αριθμό διαστήματος και το χρόνο. Είναι δυνατό να δειχθεί ότι το μοντέλο IPFM ισχύει και σε αυτή την περίπτωση, με την προϋπόθεση όμως να παρεμβληθεί ένα μη γραμμικό στοιχείο ανάμεσα στην είσοδο, r, και στον ολοκληρωτή. Αυτή η μη γραμμικότητα φαίνεται πως έχει εκθετική χαρακτηριστική συνάρτηση, γεγονός που αποτελεί μειονέκτημα της μεθόδου. Ομοίως το μοντέλο IPFM μπορεί να θεωρηθεί ότι ισχύει και για την περίπτωση του στιγμιαίου καρδιακού ρυθμού, υπό την προϋπόθεση ότι παρεμβάλλεται ένα μη γραμμικό στοιχείο ανάμεσα στην είσοδο, m, και τον ολοκληρωτή [6]. 23

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συχνοτική περιγραφή του HRV Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται ένα παράδειγμα φάσματος του σήματος του HRV. Είναι φανερό ότι το φάσμα του HRV δεν ξεπερνάει τις συχνότητες των Hz. Επίσης από το διάγραμμα αυτό διακρίνονται τρεις κυρίως συχνοτικές περιοχές, οι οποίες προκύπτουν από τη δραστηριότητα συστημάτων ελέγχου της φυσιολογίας: μια θερμοκρασιακή συνιστώσα (T) στην περιοχή 0.05 Hz, μία συνιστώσα πίεσης του αίματος (B) στην περιοχή των 0.1 Hz και μία αναπνευστική συνιστώσα (R) κοντά στα 0.25 Hz ανάλογα με το ρυθμό αναπνοής. Αυτές οι συνιστώσες μπορούν εύκολα να παρατηρηθούν σε συνθήκες ηρεμίας-ανάπαυσης. Ωστόσο σε περιπτώσεις έντονης δραστηριότητας ή ισχυρών επιδράσεων από το περιβάλλον είναι δυνατό να παρατηρηθούν σημαντικές μεταβολές του φάσματος σε σχέση με την εικόνα που παρουσιάζεται εδώ. Σχήμα 3-8 Τυπικό παράδειγμα φάσματος HRV, όπου διακρίνονται οι τρεις βασικές φασματικές συνιστώσες. 24

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ HRV Μέχρι σήμερα έχουν προταθεί διάφοροι αλγόριθμοι για την ανίχνευση του σήματος μεταβολής του καρδιακού ρυθμού από το σήμα του ηλεκτροκαρδιογραφήματος. Η αξιολόγηση και κατάταξη των αλγορίθμων εξαρτάται από διάφορα κριτήρια, όπως η ακρίβεια εύρεσης του σχηματισμού QRS, ο χρόνος που απαιτείται για αυτή (πολυπλοκότητα αλγορίθμου) και η ευαισθησία του αλγορίθμου σε επιδράσεις θορύβου στο αρχικό σήμα. Δεδομένου ότι τις περισσότερες φορές ενδιαφέρει κυρίως η ταχύτερη ανίχνευση του σήματος HRV, στη συνέχεια παρατίθενται οι απλούστεροι αλλά και ευρέως χρησιμοποιούμενοι αλγόριθμοι ανίχνευσης. Οι αλγόριθμοι αυτοί βασίζονται στο πλάτος του σήματος και στην πρώτη ή/και τη δεύτερη παράγωγο του σήματος ECG. Σε όλους τους αλγορίθμους με Χ[n] συμβολίζεται το σήμα του ECG και f s η συχνότητα δειγματοληψίας του (οι δείκτες που εμφανίζονται λαμβάνουν τιμές στις περιοχές που ορίζονται οι εκάστοτε συναρτήσεις). Επίσης η ανίχνευση ενός σχηματισμού QRS ακολουθείται από μια περίοδο 100ms, κατά την οποία δεν είναι πρακτικά δυνατό να εμφανιστεί ξανά QRS σχηματισμός και συνεπώς αυτή αγνοείται από τους αλγορίθμους. 4.1 Αλγόριθμοι που βασίζονται στο πλάτος και την πρώτη παράγωγο του σήματος α) Η γενική ιδέα αυτής μεθόδου προέκυψε από τον αλγόριθμο που ανέπτυξε ο Moriet-Mahoudeaux [9]. Αρχικά υπολογίζεται ένα κατώφλι ως προς τη μέγιστη τιμή του ECG Κατώφλι πλάτους = 0.3max{ Χ[ n]}. (4.1) 25

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ακολούθως, υπολογίζεται η πρώτη παράγωγος Y ( n) = X ( n + 1) X ( n 1). (4.2) Εφόσον η παράγωγος ξεπερνάει ένα θετικό κατώφλι για τουλάχιστον 12ms f * Y i ),..., Y( i + j) > 0. 5max{ Y[ n]}, j =., (4.3) ( s και λαμβάνονται τιμές μικρότερες ενός αρνητικού κατωφλίου για 8ms Y ( j ),..., Y( j + k) < 0. 3max{ Y[ n]), (4.4) i + f s * < j < i + f s * 0. 1, k = f s * , το i αντιστοιχεί σε σημείο έναρξης του σχηματισμού QRS, όταν X ( i),... Χ( j + k) κατώφλι πλάτους. (4.5) β) Ο επόμενος αλγόριθμος αποτελεί προσαρμογή του αλγορίθμου των Fraden και Neuman [10]. Αρχικά υπολογίζεται ένα κατώφλι ως προς τη μέγιστη τιμή του ECG Κατώφλι πλάτους = 0.4 max{ Χ[ n]}. (4.6) Το σήμα του ECG ανορθώνεται X ( n) X ( n) 0 Y 0 ( n) =, (4.7) X ( n) X ( n) < 0 και στη συνέχεια υφίσταται κατωφλίωση 26

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Y0 ( n) Y0 ( n) κατώφλι πλάτους Y 1( n) =. (4.8) κατώφλι πλάτους Y0 ( n) < κατώφλι πλάτους Ακολούθως υπολογίζεται η πρώτη παράγωγος Y (n) = Y (n + ) Y (n 1). (4.9) Εφόσον η παράγωγος ξεπεράσει ένα θετικό κατώφλι Y2 7 2 ( i ) > 0. max{ Y [ n]}, (4.10) το i αντιστοιχεί σε σημείο έναρξης του σχηματισμού QRS. γ) Πρόκειται για αλγόριθμο που παρουσίασε ο Gustafson [11]. Αρχικά υπολογίζεται η πρώτη παράγωγος Y ( n) = X ( n + 1) X ( n 1). (4.11) Εφόσον η παράγωγος ξεπερνάει ένα θετικό κατώφλι για τουλάχιστον 16 ms f * , Y ( i ),..., Y( i j) > 0. 15max{ Y[ n]}, 0 < j < 1 (4.12) + s για να αντιστοιχεί το i σε σημείο έναρξης σχηματισμού QRS, πρέπει να ισχύει επιπλέον + s f * Y ( i 1) * X ( i + 1),..., Y( i + j 1) * X ( i + j 1) > 0, 1 < j <. (4.13) 27

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αλγόριθμοι που βασίζονται στην πρώτη παράγωγο του σήματος α) Ο αλγόριθμος που παρουσιάζεται στη συνέχεια αποτελεί προσαρμογή του αλγορίθμου του Menard [12]. Αρχικά υπολογίζεται η πρώτη παράγωγος σύμφωνα με τη σχέση Y ( n) = 2X ( n 2) X ( n 1) + X ( n + 1) + 2X ( n + 2). (4.14) Ακολούθως υπολογίζεται ένα κατώφλι της κλίσης Κατώφλι κλίσης = 0.7 max{ Y( n)}. (4.15) Κάθε σημείο i, για το οποίο το Y (i) υπερβαίνει το κατώφλι αυτό θεωρείται σημείο έναρξης του σχηματισμού QRS. β) Η αρχική ιδέα του ακόλουθου αλγορίθμου στηρίζεται στον Holsinger [13]. Αρχικά υπολογίζεται η πρώτη παράγωγος Y ( n) = X ( n + 1) X ( n 1). (4.16) Εφόσον η παράγωγος ξεπερνάει ένα θετικό κατώφλι τουλάχιστον 2 φορές σε ένα διάστημα 16 ms f * , Y ( i ), Y( i 1)... Y( i + j) > 0. 5max{ Y[ n]), j = 1 (4.17) + s το i αντιστοιχεί σε σημείο έναρξης του σχηματισμού QRS. 28

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αλγόριθμοι που βασίζονται στην πρώτη και δεύτερη παράγωγο του σήματος α) Απλοποιώντας τον αλγόριθμο που είχε προταθεί από τον Balda [14], προκύπτουν τα εξής: Αρχικά υπολογίζονται οι απόλυτες τιμές της πρώτης και δεύτερης παραγώγου Y ( n) = X( n + 1) X( n 1), (4.18) 0 Y ( n) = 1 X( n + 2) 2X( n) + X( n 2). (4.19) Στη συνέχεια η πρώτη και δεύτερη παράγωγος αθροίζονται κατόπιν μιας κλιμάκωσης Y n) = 1.3Y ( n) + 1.1Y ( ). (4.20) 2 ( 0 1 n Το αποτέλεσμα αυτής της άθροισης ανιχνεύεται για σημεία που ξεπερνούν ένα κατώφλι Y ( n) (4.21) 2 Εφόσον ανιχνευθεί ένα τέτοιο σημείο, η ανίχνευση συνεχίζεται για τα επόμενα 32ms και ο σχηματισμός QRS ανιχνεύεται όταν τουλάχιστον στο 75% του χρόνου το σήμα υπερβαίνει το παραπάνω κατώφλι. β) Ο αλγόριθμος που παρατίθεται ακολούθως στηρίζεται στο σχήμα που αρχικά ανέπτυξαν οι Ahlstrom και Tompkins [15]. Υπολογίζεται η απόλυτη τιμή της πρώτης παραγώγου, η οποία στη συνέχεια εξομαλύνεται 29

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Y ( n) = X( n + 1) X( n 1), (4.22) 0 Y ( n) = [ Y 1 0 ( n 1) + 2Y 0 ( n) + Y 0 ( n + 1)] / 4. (4.23) Στη συνέχεια υπολογίζεται κατά απόλυτη τιμή η δεύτερη παράγωγος Y ( n) = X ( n + 2) 2X ( n) + X ( n 2). (4.24) 2 Οι δύο παράγωγοι αθροίζονται και από το άθροισμά τους εξάγονται δύο κατώφλια Y ( n) = Y ( n) + Y ( n), (4.25) Πρωτεύον κατώφλι = 0.5max{ Y ( n)}, 3 (4.26) Δευτερεύον κατώφλι = 0.1max{ Y ( n)}. 3 (4.27) Εφόσον κάποια τιμή του παραπάνω αθροίσματος ξεπεράσει το πρωτεύον κατώφλι, για να αποτελεί σημείο έναρξης του σχηματισμού QRS, πρέπει το άθροισμα της (4.25) να υπερβαίνει το δευτερεύον κατώφλι για τουλάχιστον 24ms Y 3( i) Πρωτεύον κατώφλι, (4.28) Y ( i + 1),..., Y ( i j ) > Δευτερεύον κατώφλι, j = f s * (4.29) 4.4 Αλγόριθμοι που βασίζονται σε ψηφιακά φίλτρα α) Ο πρώτος από τους δύο αλγορίθμους αυτής της κατηγορίας στηρίζεται στον αλγόριθμο που ανέπτυξαν οι Engelese και Zeelenberg [16]. 30

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Το αρχικό σήμα διέρχεται μέσα από έναν διαφοριστή που λειτουργεί ως φίλτρο αποκοπής της συχνότητας του δικτύου f Y = = s 0 ( n) X ( n) X ( n N), N, f (4.30) network και στη συνέχεια εισάγεται σε ένα χαμηλοπερατό φίλτρο, η έξοδος του οποίου είναι N Y 1( n) = Y0 ( n) Y0 ( n k) Y0 ( n N) k, N = f s f network. (4.31) Για την ανίχνευση χρησιμοποιούνται δύο κατώφλια ίσα σε μέτρο και αντίθετα κατά πρόσημο Κατώφλι = ± 0.21max{ Y1 ( n)}. (4.32) Η έξοδος του χαμηλοπερατού φίλτρου ελέγχεται για σημεία που ξεπερνούν το θετικό κατώφλι Y 1 1 ( i) 0. 21max{Y (n)}. (4.33) Εφόσον δεν υπάρχει αλλαγή πρόσημου στο σήμα για τα επόμενα 160ms θεωρούμε ότι έχουμε αύξηση της μέσης στάθμης του σήματος και το i αγνοείται. Διαφορετικά ελέγχονται οι παρακάτω συνθήκες: Συνθήκη 1 η : Y i + j) <. 21max{ Y { n)}, 0 < j < * (4.34) 1 ( 0 1 s. f Συνθήκη 2 η : Y ( i + j) < 0. 21max{ Y { n)}, 0 < j < * (4.35) 1 1 f s, Y ( i + k) > 0. 21max{ Y { n)}, 1 1 j < k < f s * (4.36) 31

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Συνθήκη 3 η : Y ( i + j ) < 0. 21max{ Y { n)}, 0 < j < * (4.37) 1 1 f s, Y ( i + k) > 0. 21max{ Y { n)}, 1 1 j < k < f s * 0. 16, (4.38) Y ( i + l) < 0. 21max{ Y { n)}, 1 1 k < l < f s * (4.39) Εάν οποιαδήποτε από τις παραπάνω συνθήκες ισχύει τότε το i αντιστοιχεί σε έναρξη σχηματισμό QRS, εφόσον δεν εμφανιστούν επιπλέον αλλαγές πρόσημου αμέσως μετά τα 160ms. Στην περίπτωση αυτή, το Y ( ) λαμβάνεται ως θόρυβος. 1 i β) Ο επόμενος αλγόριθμος στηρίχθηκε στον αλγόριθμο του Okada [17].Το ECG εξομαλύνεται χρησιμοποιώντας ένα φίλτρο κινητού μέσου όρου (Moving Average) τριών δειγμάτων: Y ( n) = [ X ( n 1) + 2X ( n) + X ( n 1)]/ 4. (4.40) 0 + Η έξοδος του φίλτρου διέρχεται μέσω ενός χαμηλοπερατού φίλτρου n + m ( n) = [1/(2m + 1)] Y0 k = n m Y 1 ( k). (4.41) Η διαφορά εισόδου - εξόδου του χαμηλοπερατού φίλτρου τετραγωνίζεται Y2 ( n) n)) 2 = ( Y0 ( n) Y1 (, (4.42) Και η τετραγωνισμένη διαφορά φιλτράρεται σύμφωνα με την ακόλουθη εξίσωση n = + m Y 3 ( n) Y2 ( n) Y2 ( k) (4.43) k = n m 32

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Η έξοδος του τελευταίου φίλτρου μετασχηματίζεται σύμφωνα με τη σχέση Y3 ( n) εάν [ Y0 ( n) Y0 ( n m)],[ Y0 ( n) Y0 ( n + m)] > 0 Y4 ( n) =. (4.44) 0 διαφορετικά Η επιλογή του συντελεστή m γίνεται με βάση το γεγονός ότι αύξηση του συντελεστή οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα με παράλληλη αύξηση της απαιτούμενης επεξεργαστικής ισχύος. Τυπικές τιμές για τον συγκεκριμένο συντελεστή ανήκουν στο διάστημα 6-8. Στη συνέχεια καθορίζεται ένα κατώφλι και το i αποτελεί σημείο έναρξης του σχηματισμού QRS εφόσον το Y 4(i) ξεπερνάει το κατώφλι αυτό. Y i) > max{ Y ( )} (4.45) 4 ( 4 n 4.5 Συμπεράσματα Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, εκτός από τους προηγούμενους αλγόριθμους υπάρχουν και άλλοι, οι οποίοι είναι πιο πολύπλοκοι και στηρίζονται στην πλειονότητά τους σε μεθόδους μετασχηματισμών Fourier ή Κυματιδίων (Wavelets). Οι αλγόριθμοι αυτοί απαιτούν αρκετή επεξεργαστική ισχύ και για το λόγο αυτό συνήθως δεν επιλέγονται σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου, παρόλο που τα αποτελέσματά τους παρέχουν μεγαλύτερη ακρίβεια. 33

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ HRV ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΑΚΕΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΔΙΩΝ (WP) Το αυτόνομο νευρικό σύστημα (Autonomic Nervous System, ANS) συντονίζει τον καρδιακό βηματοδότη και εξασφαλίζει το συντονισμό του καρδιαγγειακού συστήματος. Η εφαρμογή τεχνικών φασματικής ανάλυσης στον καρδιακό ρυθμό και στις μεταβολές της αρτηριακής πίεσης αποτελεί ένα σημαντικό εργαλείο για την κατανόηση (μη επεμβατικά) της καρδιαγγειακής λειτουργίας. 5.1 Συχνοτικές ζώνες HRV Τα αποτελέσματα της χρήσης φασματικών αναλύσεων δείχνουν ότι υπάρχουν τρεις κυρίαρχες φασματικές περιοχές της μεταβολής του καρδιακού ρυθμού (HRV). Η περιοχή υψηλών συχνοτήτων (HF, Hz) που αντικατοπτρίζει την αναπνευστική κυρίως δραστηριότητα, η περιοχή χαμηλών συχνοτήτων (LF Hz) που συνδέεται με τις αντιδράσεις του νευρικού συστήματος σε μεταβολές της πίεσης του αίματος και η περιοχή πολύ χαμηλών συχνοτήτων (VLF κάτω από 0.04 Hz), η οποία σχετίζεται με πολλούς παράγοντες, όπως οι θερμοκρασιακές μεταβολές και ο τόνος του αγγειοκινητικού συστήματος. Αυτές οι φασματικές περιοχές της μεταβολής του καρδιακού ρυθμού (HRV) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κλινική εκτίμηση του αυτόνομου νευρικού συστήματος παρέχοντας χρήσιμα μεγέθη για το συμπαθητικό και το παρασυμπαθητικό σύστημα. Η ανάλυση των δεδομένων HRV σε ασθενείς με καρδιακή ανεπάρκεια, δείχνει μια μείωση της φασματικής ισχύος σε ολόκληρη την κλίμακα συχνοτήτων. Αυτό είναι ένα στοιχείο που φανερώνει ότι η λειτουργία του παρασυμπαθητικού συστήματος καταστέλλεται σε ασθενείς με τάση ξαφνικού θανάτου λόγω καρδιακής ανεπάρκειας. 34

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανάλυση Κυματιδίων (Wavelet Analysis) Παρόλο που συχνά για την φασματική ανάλυση του καρδιακού ρυθμού γίνεται χρήση του Ταχέως Μετασχηματισμού Fourier (FFT) και Αυτοπαλινδρομικών (Autoregressive, AR) μεθόδων μοντελοποίησης, είναι πολλές φορές δύσκολο να υπολογισθούν οι συνιστώσες πολύ χαμηλών συχνοτήτων. Η χρήση ωστόσο του μετασχηματισμού κυματιδίων (Wavelet Transform, WT) καθιστά επιτυχή την πλήρη ανάλυση του σήματος του HRV. Στόχος της παρούσας μελέτης είναι η περιγραφή και ανάλυση του σήματος του HRV στο πεδίο της συχνότητας με τη χρήση Πακέτων Κυματιδίων (Wavelet Packets, WP). Η μέθοδος αυτή παρέχει τη δυνατότητα ανάλυσης του σήματος σε διαφορετικές βαθμίδες (scales) στο πεδίο του χρόνου, καθώς παράθυρα μεγάλης και μικρής διάρκειας στο πεδίο του χρόνου μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τις συνιστώσες χαμηλών και υψηλών συχνοτήτων αντίστοιχα. Ουσιαστικά το επίπεδο χρόνου συχνότητας διαιρείται σε ορθογώνιες περιοχές, κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί σε μια προσέγγιση της φασματικής ισχύος εντός μιας συγκεκριμένης ζώνης συχνοτήτων για κάθε χρονικό παράθυρο. Οι Daubechies [18] και Hess-Nielsen & Wickerhauser [19] παρέχουν πολύ καλές περιγραφές των κυματιδίων και των πακέτων κυματιδίων αντίστοιχα, εξηγώντας τον τρόπο με το οποίο αποκαλύπτεται η πληροφορία σχετικά με τη μεταβολή των σημάτων στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. H αναλυτική περιγραφή της ανάλυσης κυματιδίων και πακέτων κυματιδίων ξεπερνά τον στόχο της παρούσας εργασίας. Για την αποκόμιση ωστόσο μιας γενικότερης εικόνας ακολουθεί μια σύντομη αναφορά στις δύο μεθόδους ανάλυσης. Τα κυματίδια είναι οικογένειες συναρτήσεων ψ a,b (t), οι οποίες παράγονται από ένα μοναδιαίο κυματίδιο βάσης ψ(t), το οποίο ονομάζεται «μητρικό κυματίδιο» («mother wavelet»), μέσω κλιμάκωσης και μετατόπισής του (dilation & translation), όπως προκύπτει και από την ακόλουθη σχέση: 35

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1 t b ψ a, b ( t) = ψ, a > 0, b R, (5.1) a a όπου α είναι ο παράγοντας κλιμάκωσης (scale) και b είναι ο παράγοντας μετατόπισης. Το μητρικό κυματίδιο ικανοποιεί τη σχέση ψ (t) dt = 0, (5.2) η οποία δηλώνει ότι η συνάρτηση ψ(t) έχει τουλάχιστον μερικές ταλαντώσεις [20]. Ο συνεχής μετασχηματισμός κυματιδίων μιας μονοδιάστατης συνάρτησης f ( t) L 2 ( R), όπου το L 2 (R) αντιστοιχεί στο διανυσματικό χώρο των μετρούμενων, τετραγωνικά ολοκληρώσιμων 1 μονοδιάστατων συναρτήσεων, ορίζεται ως η προβολή (εσωτερικό γινόμενο) της συνάρτησης στο σύνολο των κυματιδίων ψ a,b (t), δηλαδή: 1, b >= f ( t) a * t b W ( a, b) =< f, ψ a ψ dt a (5.3) όπου το σύμβολο * αντιστοιχεί στο μιγαδικό συζυγές, το α περιγράφει τον εντοπισμό στο χρόνο και το b τον εντοπισμό στη συχνότητα. Αν στην (5.3) τεθεί m a a0 = και m b nb0a0 = με m, n Z, kαι α 0 >1, b 0 >1 προκύπτει ο διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων (discrete wavelet transform DWT), για ψ R, W m ( a t nb ) m / 2 m n ( f ) a0 f ( t) ψ 0 0, = dt (5.4) 1 Δηλαδή ισχύει η σχέση t R 2 f ( t) dt <, (ΥΠ5.1) 36

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεταβάλλοντας το m λαμβάνουμε κυματίδια με μικρότερο (m>0) ή μεγαλύτερο (m<0) εύρος ταλαντώσεων (συχνοτήτων). Για σταθερό m, τα ψ m,n (t) είναι μετατοπίσεις της ψ m,0 (t) κατά nb 0 κατά ποσότητες ανάλογες του εύρους τους [20]. m 0 a, δηλαδή τα κυματίδια μετατοπίζονται Στην πολυδιακριτική ανάλυση (multiresolution analysis) με τη χρήση διακριτού μετασχηματισμού κυματιδίων το σήμα διέρχεται μέσα από τετραγωνισμένα κατοπτρικά φίλτρα (Quadrature Mirror Filters-QMF) και αναλύεται σε δύο επιμέρους σήματα, μία προσέγγιση (συνιστώσα χαμηλών συχνοτήτων) και ένα σήμα «λεπτομερειών» (υψηλών συχνοτήτων). Ακολούθως οι έξοδοι των φίλτρων υφίστανται υποδειγματοληψία όπως φαίνεται στο Σχήμα 5-1. HP 2 C 1,k (1) HP 2 C 1,k (2) LP 2 C 0,k (1) LP 2 C 0,k (2) Σχήμα 5-1 Φιλτράρισμα με χρήση φίλτρων QMF κατά τον μετασχηματισμό κυματιδίων. HP: υψηπερατό φίλτρο, LP: χαμηλοπερατό φίλτρο. Το σύμβολο δηλώνει υποδειγματοληψία κατά 2. Η ανάλυση συνεχίζεται φιλτράροντας σε κάθε επόμενη βαθμίδα μόνο τη συνιστώσα χαμηλών συχνοτήτων. Τελικά το σήμα περιγράφεται μόνο από την τελευταία προσέγγιση και από όλα τα σήματα υψηλών συχνοτήτων της τελευταίας και όλων των ανώτερων βαθμίδων ανάλυσης, όπως φαίνεται στο Σχήμα

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Συνιστώσες ανακατασκευασμένου σήματος Σχήμα 5-2 Ανάλυση κυματιδίων 3 βαθμίδων (S=προς ανάλυση σήμα, A=προσέγγιση, D=λεπτομέρεια). Η χρήση πακέτων κυματιδίων αποτελεί γενίκευση της ανάλυσης κυματιδίων, παρέχοντας πιο λεπτομερή ανάλυση σημάτων. Τα στοιχεία των πακέτων κυματιδίων είναι κυματομορφές οι οποίες χαρακτηρίζονται από τρεις δείκτες: τη θέση, την κλίμακα και τη συχνότητα. Δεδομένης μιας ορθογωνικής βάσης κυματιδίων παράγεται μια βιβλιοθήκη βάσεων, οι οποίες καλούνται βάσεις πακέτων κυυματιδίων. Κάθε μία από αυτές τις βάσεις δίνει τη δυνατότητα συγκεκριμένου τρόπου κωδικοποίησης σημάτων, διατηρώντας τη συνολική ενέργεια και έχοντας τη δυνατότητα ακριβούς ανακατασκευής των χαρακτηριστικών τους [21]. HP 2 C 1,k (1) HP LP 2 2 C 3,k (2) C 2,k (2) LP 2 C 0,k (1) HP LP 2 2 C 1,k (2) C 0,k (2) Σχήμα 5-3 Φιλτράρισμα με χρήση φίλτρων QMF κατά τον μετασχηματισμό πακέτων κυματιδίων. HP: υψηπερατό φίλτρο, LP: χαμηλοπερατό φίλτρο. Η υποδειγματοληψία κατά 2 δηλώνεται με το σύμβολο. 38

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Αντίθετα προς την ανάλυση κυματιδίων, με την ανάλυση πακέτων κυματιδίων, σε κάθε βαθμίδα αναλύεται τόσο το σήμα προσέγγισης, όσο και το σήμα λεπτομερειών, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5-3. Σχήμα 5-4 Δέντρο ανάλυσης πακέτων κυματιδίων στην τρίτη βαθμίδα (A=προσέγγιση, D=λεπτομέρεια). Η ανάλυση μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα δυαδικό δέντρο (βλ. Σχήμα 5-4), όπου οι κόμβοι αντιστοιχούν στις εξόδους των διαφορετικών φίλτρων. Μία βάση αποτελείται από ένα υποσύνολο κόμβων (j,i) του δέντρου, το οποίο καλύπτει πλήρως τον άξονα των συχνοτήτων (βλ. Σχήμα 5-5). fs/2 Hz (0,0) (1,1) (1,0) (2,3) (2,2) (2,1) (2,0) (3,7) (3,6) (3,5) (3,4) (3,1) (3,0) Συχνότητα 0Hz P(1,0) (2) P (1,0) (3) P (0,0) (3) 0 1 Χρόνος 2 j -1 Σχήμα 5-5 Δέντρο πακέτων κυματιδίων και απεικόνιση περιοχών πληροφορίας επιπέδου χρόνου-συχνότητας. Η f s αντιστοιχεί στη συχνότητα δειγματοληψίας του σήματος. 39

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η βέλτιστη βάση είναι δυνατό να επιλεγεί χρησιμοποιώντας κριτήρια όπως κάποιο κατώφλι ή η ενέργεια σε κάθε βαθμίδα. Συνήθως όμως το κριτήριο που χρησιμοποιείται βασίζεται στην εντροπία Η, η οποία ορίζεται ως: 2 2 H ( s) s i log( s i ), (5.1) = i όπου με s συμβολίζεται το σήμα, του οποίου υπολογίζεται η εντροπία, και με 2 2 s i οι προβολές του σήματος σε ορθοκανονική βάση, θεωρώντας s i log( s i ) = 0 στην περίπτωση που s = 0 [21]. i Στη συγκεκριμένη ανάλυση ο αλγόριθμος ανάλυσης πακέτων κυματιδίων υλοποιήθηκε με χρήση του κυματιδίου Daubechies (βλ. Σχήμα 5-5) τάξεως 12 και η ανάλυση έγινε μέχρι την έκτη βαθμίδα (j=6). Σχήμα 5-6 Το κυματίδιο Daubechies 12. Αν και οι συνιστώσες χαμηλών συχνοτήτων είναι χρήσιμες για μελέτες σε σήματα μεγάλης χρονικής διάρκειας (long-term), εντούτοις επηρεάζουν το φάσμα ισχύος της μεταβολής του καρδιακού ρυθμού. Γι αυτό συνήθως από τα σήματα του HRV αφαιρείται η κλίση που προσδίδουν αυτές οι συνιστώσες (detrending). Για το λόγο αυτό εφαρμόζεται αρχικά ο διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων (DWT) στο σήμα HRV, το οποίο αναλύεται σε έξι βαθμίδες. Η αφαίρεση της κλίσης πραγματοποιείται μηδενίζοντας τους συντελεστές στη χαμηλότερη βαθμίδα (6) και στη συνέχεια το σήμα ανακατασκευάζεται (επανασυντίθεται) χρησιμοποιώντας τους συντελεστές στις υπόλοιπες πέντε βαθμίδες. Η διαδικασία αυτή ισοδυναμεί με τις συνήθεις μεθόδους γραμμικής ή πολυωνυμικής αφαίρεσης κλίσης ή με υψηπερατό φιλτράρισμα του αρχικού σήματος. 40

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ακολούθως πραγματοποιείται η ανάλυση του ανακατασκευασμένου σήματος με τη χρήση WP. Η εκτίμηση της φασματικής πυκνότητας ισχύος P i,k για μια περιοχή πληροφορίας του επιπέδου χρόνου συχνότητας (συχνότητα: i, χρόνος: k) δίνεται από το τετράγωνο του πλάτους των συντελεστών του μετασχηματισμού. Συνεπώς η ισχύς στις ζώνες συχνοτήτων LF και HF μπορεί να υπολογιστεί από τις σχέσεις: P LF = log 10 Pi, k, (5.2) i i LF όπου P HF = log 10 i i HF P i, k, (5.3) i LF { i }; = (5.4) fi 0. 15Hz i HF = { i } fi 0. 40Hz (5.5) Οι φασματικές ισχείς στις ζώνες LF και HF υπολογίζονται χρησιμοποιώντας ομοιόμορφη διαίρεση του άξονα των συχνοτήτων με βάση τα στοιχεία της έκτης βαθμίδας, η οποία παρέχει τη μέγιστη αναλυτικότητα. Τα τετράγωνα των πλατών κάθε επιμέρους τμήματος που ανήκει στην ίδια ζώνη συχνοτήτων αθροίζονται και στη συνέχεια λογαριθμούνται. 5.3 Αποτελέσματα μεθόδου Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η ισχύς ενός σήματος HRV στο επίπεδο χρόνου συχνότητας. 41

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήμα 5-7 Ισχύς HRV στο επίπεδο χρόνου συχνότητας. Ακολουθούν τα διαγράμματα ισχύος στις ζώνες LF και HF. Σχήμα 5-8 Διάγραμμα ισχύος ζώνης χαμηλών συχνοτήτων. 42

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήμα 5-8 Διάγραμμα ισχύος ζώνης υψηλών συχνοτήτων. Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα του λόγου των ισχύων στις δύο συχνοτικές περιοχές κατά τη διάρκεια του χρόνου. Σχήμα 5-9 Διάγραμμα λόγου ισχύων στις δύο ζώνες συχνοτήτων (LF/HF). 43

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμπεράσματα Δεδομένου ότι η μέθοδος ανάλυσης με WP δεν απαιτεί υποθέσεις σχετικά με τη στασιμότητα του σήματος, αποτελεί μια τεχνική που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στην επεξεργασία σήματος, στη θέση τεχνικών όπως οι τεχνικές AR και ARMA. Επίσης καθώς η συμπεριφορά του αυτόνομου νευρικού συστήματος (Autonomic Nervous System, ANS) σε σχέση με την αναπνευστική λειτουργία περιγράφεται με τη χρήση WP, είναι δυνατό να μελετηθεί περαιτέρω η σχέση του ANS με τη λειτουργία του καρδιαγγειακού συστήματος. 44

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Προκειμένου να είναι δυνατή η σύγκριση των αλγορίθμων ανίχνευσης του HRV, με πραγματικά δεδομένα ECG, υλοποιήθηκε αρχικά ένα λογισμικό στο οποίο ο χρήστης έχει τη δυνατότητα επιλογής αλγορίθμου εύρεσης του HRV. Το περιβάλλον το οποίο επιλέχθηκε για το σκοπό αυτό, ήταν το περιβάλλον προγραμματισμού Labview 6i, της εταιρίας National Instruments. 6.1 Το περιβάλλον Labview Το Labview αποτελεί ένα περιβάλλον ανάπτυξης εφαρμογών, το οποίο βασίζεται στη γλώσσα γραφικού προγραμματισμού G. Το πακέτο αυτό είναι πλήρως ολοκληρωμένο, ώστε να έχει τη δυνατότητα επικοινωνίας με υλικό όπως GPIB, VXI, PXI, RS-232, RS-485 και με εγκατεστημένες κάρτες δειγματοληψίας. Επιπλέον παρέχει τη δυνατότητα χρήσης προτοκόλλων TCP/IP και ActiveX. To Labview χρησιμοποιεί ορολογία, εικονίδια και μενού επιλογών φιλικά προς επιστήμονες και μηχανικούς και βασίζεται περισσότερο σε γραφικά σύμβολα παρά σε κώδικα προγραματισμού σε μορφή κειμένου, προκειμένου να περιγράψει τις διάφορες εντολές προγραμματισμού. Όλα τα προγράμματα του Labview καλούνται VIs (virtual instruments εικονικά όργανα). Καθένα από αυτά έχει ένα παράθυρο απεικόνισης (front panel) και ένα παράθυρο μπλοκ διαγράμματος. Σχήμα 6-1 Παλέτα εργαλείων και οργάνων ελέγχου στο περιβάλλον Labview. 45

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Στη συνέχεια απεικονίζεται ένα VI το οποίο κατασκευάζει δύο σήματα και στη συνέχεια φιλτράροντας τα με διαφορετικά φίλτρα απεικονίζει τις εξόδους. Το διάγραμμα που ακολουθεί αποτελεί το μπλοκ διάγραμμα του συγκεκριμένου VI, όπου διακρίνονται τα διάφορα στάδια επεξεργασίας και τα αντικείμενα που εκτελούν τις διάφορες πράξεις, συγκρίσεις, επεξεργασία πινάκων το φιλτράρισμα. Σχήμα 6-2 VI παραγωγής, επεξεργασίας και απεικόνισης σήματος. 46

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σχήμα 6-3 Μπλοκ διάγραμμα του VI παραγωγής, επεξεργασίας και απεικόνισης σήματος. Η δομή στην οποία στηρίζεται το περιβάλλον του Labview περιλαμβάνει VIs, τα οποία περιλαμβάνονται σε άλλα, ανώτερα VIs και ούτω καθ εξής. Συνεπώς όσο πιο πολύπλοκο είναι ένα VI τόσο περισσότερα επίπεδα ιεραρχίας VI είναι πιθανό να έχει. Η δομή του παραπάνω VI στη συνέχεια. Σχήμα 6-4 Ιεραρχία Vis. 47

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η εφαρμογή ECG-HRV.vi To ECG-HRV.vi είναι το VI με το οποίο υλοποιήθηκαν οι αλγόριθμοι ανίχνευσης του HRV και φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 6-5 Αρχική οθόνη ECG-HRV.vi. Ο χρήστης καλείται να ορίσει την πλήρη διαδρομή του αρχείου επικεφαλίδων (header) όπου υπάρχουν πληροφορίες σχετικά με το μήκος του ECG και τον τύπο των δεδομένων που αυτό περιέχει, ένα αρχείο εξόδου, όπου θα αποθηκευτούν τα αποτελέσματα στο δίσκο και ένα προσωρινό αρχείο για ενδιάμεση αποθήκευση δεδομένων. Επιπλέον ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να ορίσει τη συχνότητα δειγματοληψίας. Η βασικότερη όμως επιλογή που καλείται να κάνει ο χρήστης είναι αυτή του αλγορίθμου ανίχνευσης HRV, μέσω ενός κυλιόμενου μενού στο επάνω αριστερό άκρο της οθόνης (βλ. Σχήμα 6-6). Οι αλγόριθμοι συμβολίζονται με τα γράμματα ΑF, FD, FS, DF για τους αλγορίθμους που χρησιμοποιούν το πλάτος του σήματος και την πρώτη παράγωγο, μόνο την πρώτη παράγωγο, την πρώτη και δεύτερη παράγωγο, 48

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 και ψηφιακά φίλτρα αντίστοιχα, ακολουθούμενοι από έναν αύξοντα αριθμό, οποίος είναι ίδιος με τη σειρά παρουσίασής τους στο προηγούμενο κεφάλαιο. Σχήμα 6-6 Μενού επιλογής ECG-HRV.vi. Έχοντας επιλέξει τα παραπάνω ξεκινάει η επεξεργασία των δεδομένων. Η επεξεργασία πραγματοποιείται με κυλιόμενα παράθυρα διάρκειας 4sec τα οποία είναι μη επικαλυπτόμενα. Η επιλογή αυτής της χρονικής διάρκειας έγινε προκειμένου σε κάθε παράθυρο να υπάρχουν τουλάχιστον 2 κορυφές R και συγχρόνως ο χρόνος επεξεργασίας των δεδομένων να είναι όσο το δυνατό μικρότερος, ώστε τα αποτελέσματα να λαμβάνονται με ελάχιστη χρονική καθυστέρηση. Η υλοποίηση των αλγορίθμων πραγματοποιήθηκε στο περιβάλλον της γλώσσας προγραμματισμού Visual C++ με τη μορφή συναρτήσεων βιβλιοθήκης (DLL), προκειμένου να ελαττωθεί ακόμα περισσότερο ο χρόνος επεξεργασίας του ηλεκτροκαρδιογραφήματος. Το γεγονός αυτό καθιστά δυνατή την προσθήκη και άλλων αλγορίθμων στις ήδη υπάρχουσες επιλογές, εφόσον αυτοί υλοποιηθούν σε αυτή τη μορφή. Η έναρξη απεικόνισης αποτελεσμάτων συνοδεύεται από την εμφάνιση μιας 49

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 οθόνης στην οποία απεικονίζεται ο στιγμιαίος καρδιακός ρυθμός, ενώ ταυτόχρονα παρουσιάζεται το καρδιογράφημα μαζί με τα σημεία στα οποία εντοπίζει ο εκάστοτε αλγόριθμος το σύμπλεγμα QRS. Σχήμα 6-7 Παράθυρο εφαρμογής κατά τη διάρκεια επεξεργασίας ECG. Το παρακάτω σχήμα δίνει την ιεραρχία των VIs της συγκεκριμένης εφαρμογής Σχήμα 6-8 Διάγραμμα ιεραρχία Vis. 50

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πειραματικά δεδομένα Οι παραπάνω αλγόριθμοι εφαρμόστηκαν στα καρδιογραφήματα της βάσης δεδομένων ΜΙΤ/ΒΙΗ (Beth Israel Hospital Arrhythmia Laboratory) του Μ.Ι.Τ. [22]. Πρόκειται για μια βάση δεδομένων η οποία περιλαμβάνει 23 εγγραφές καρδιογραφήματος από υγιή άτομα και 25 εγγραφές από άτομα που παρουσιάζουν κλινικά σημαντικά φαινόμενα, τα οποία δε θα μπορούσαν να επισημανθούν με μια τυχαία επιλογή καρδιογραφημάτων. Αρκετά από αυτά παρουσιάζουν θόρυβο λόγω κακής επαφής των απαγωγών λήψης, είτε λόγω αναπνοής, είτε εξαιτίας κίνησης του ασθενούς κατά τη λήψη. Κάθε έγγραφή έχει συνολική διάρκεια 30 λεπτά και περιλαμβάνει το ηλεκτροκαρδιογράφημα από τις απαγωγές II (MLII) και V1. Στην ανάλυση που πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιήθηκε μόνο το σήμα από την απαγωγή ΙΙ. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης αυτής και γίνονται και ορισμένες συγκρίσεις μεταξύ των αλγορίθμων. Θεωρώντας ότι έχει εξαχθεί πλέον το σήμα HRV από το ECG χρησιμοποιήθηκε το μαθηματικό πακέτο Matlab 6.1 της εταιρίας Mathworks στο οποίο υλοποιήθηκε η μέθοδος επεξεργασίας του HRV με τη χρήση πακέτων κυματιδίων. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, το σήμα του HRV αναλύεται σε ένα σύνολο συντελεστών (πακέτα κυματιδίων) και από αυτούς επιλέγεται μία δομή (δέντρο) με κριτήριο την εντροπία. Για την ανάλυση των αποτελεσμάτων απαιτείται η γνώση της δραστηριότητας του ανθρώπου κατά τη διάρκεια λήψης του καρδιογραφήματος. Δεδομένου ότι η προαναφερθείσα βάση δεδομένων δεν παρείχε κάποια σχετική πληροφορία, χρησιμοποιήθηκε η βάση δεδομένων από ασθενείς που παρουσιάζουν άπνοια (Apnea-MIT-DB [22]), στην οποία δηλώνονται οι περίοδοι κατά τις οποίες ο ασθενής παρουσιάζει άπνοια. Η άπνοια αποτελεί την πλέον χαρακτηριστική μορφή αναπνευστικών διαταραχών κατά τη διάρκεια του ύπνου. Χαρακτηρίζεται από επαναλαμβανόμενες παύσεις της αναπνοής για τουλάχιστον 10 δευτερόλεπτα οι οποίες μπορούν να παρουσιασθούν εκατοντάδες φορές κατά τη διάρκεια μιας νύχτας. Το φαινόμενο αυτό έχει σημαντική επίδραση στο αυτόνομο νευρικό σύστημα (ANS) γεγονός που προκαλεί αρκετά μεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον στον τομέα αυτό. Η συγκεκριμένη βάση δεδομένων περιείχε 51

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 συνολικά 70 εγγραφές καρδιογραφημάτων, η διάρκεια των οποίων κυμαίνεται από 7-10 ώρες. Κάθε εγγραφή περιλαμβάνει, εκτός από το σήμα του ECG, ένα αρχείο (annotation file) στο οποίο σημειώνεται η χρονική εμφάνιση σταδίων άπνοιας. Με βάση αυτά τα στοιχεία έγινε προσπάθεια εξαγωγής συμπερασμάτων για τη μορφή και τα χαρακτηριστικά του HRV σε συγκεκριμένες περιπτώσεις. Για το λόγο αυτό απομονώθηκαν τμήματα διάρκειας 5min από τα καρδιογραφήματα, στα οποία ήταν έντονο το φαινόμενο της άπνοιας (περιοδικότητα στο HRV), και αντιπαρατέθηκαν με αντίστοιχα σήματα από υγιή άτομα. Η δυσκολία στην προκειμένη περίπτωση έγκειται στο ότι η στη συγκεκριμένη βάση δεδομένων η άπνοια σημειώνεται από τον υπεύθυνο που επιτηρεί τον ασθενή, κάθε φορά που συμπληρώνεται ένα λεπτό της ώρας. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν περιπτώσεις και αυτό είναι φυσιολογικό κατά τις οποίες έχει σημειωθεί άπνοια για περισσότερο από μια ώρα, ενώ στην πραγματικότητα ο ασθενής αναπνέει κανονικά μεταξύ των σημείων που ο υπεύθυνος ορίζει ότι υπάρχει άπνοια. Τα συμπεράσματα αυτής της ανάλυσης παρουσιάζονται στο επόμενο κεφάλαιο. Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι για την ανάγνωση των βάσεων δεδομένων και την άμεση αναγνώριση των αποτελεσμάτων από το μαθηματικό πακέτο του MATLAB χρησιμοποιήθηκαν τρεις συναρτήσεις βιβλιοθήκης (DLL) οι οποίες δημιουργήθηκαν για το λόγο αυτό. 52

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 7.1 Αποτελέσματα ανίχνευσης QRS Στα παρακάτω δύο διαγράμματα δίνονται τα ποσοστά σωστής ανίχνευσης σχηματισμών QRS για δύο τυχαίες τριάδες ECG από τη βάση δεδομένων MIT/BIH, για κάθε αλγόριθμο ξεχωριστά. Εύκολα παρατηρεί κανείς ότι ο πρώτος από τους αλγόριθμους που χρησιμοποιούν ψηφιακά φίλτρα (DF1) παρουσιάζει την καλύτερη συμπεριφορά με βάση το κριτήριο αυτό. Ποσοστό ανίχνευσης σε 3 τυχαία δείγματα της ΜΙΤ/ΒΙΗ DB 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10, AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 DF2 0,00 Σχήμα 7-1 Ποσοστό επιτυχούς ανίχνευσης QRS για κάθε αλγόριθμο σε τρία δείγματα της MIT/BIH DB. Αρκετά καλά αποτελέσματα σωστής ανίχνευσης έχει και ο αλγόριθμος FS2, ο οποίος χρησιμοποιεί τόσο την πρώτη όσο και τη δεύτερη παράγωγο του σήματος του ECG. Εξάλλου μεταξύ των αλγορίθμων που χρησιμοποιούν το πλάτος και την πρώτη παράγωγο είναι φανερό ότι ο αλγόριθμος AF3 έχει την καλύτερη συμπεριφορά. Τα παραπάνω συμπεράσματα επαληθεύονται γενικά για όλα τα αρχεία ECG της βάσης δεδομένων. 53

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ποσοστό ανίχνευσης σε 3 τυχαία δείγματα της ΜΙΤ/ΒΙΗ DB 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10, AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 DF2 0,00 Σχήμα 7-2 Ποσοστό επιτυχούς ανίχνευσης QRS για κάθε αλγόριθμο σε διαφορετική τριάδα δειγμάτων της MIT/BIH DB. Αν ορίσουμε ως δείκτη σωστής πρόβλεψης QRS το μέγεθος: P TP * 100% TP + FP =, (7.1) όπου TP το ποσοστό σωστής ανίχνευσης υπάρχοντος QRS σχηματισμού και FP το ποσοστό αδυναμίας εύρεσης υπάρχοντος QRS σχηματισμού, τότε για τις δύο παραπάνω τριάδες σημάτων προκύπτουν τα ακόλουθα διαγράμματα. Δείκτης σωστής πρόβλεψης AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 DF Σχήμα 7-3 Δείκτης ορθής πρόβλεψης QRS για την πρώτη ομάδα σημάτων (βλ. Σχήμα 7-1). 54

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Παρατηρούμε ότι και στις δύο περιπτώσεις ο δείκτης παίρνει τιμές πολύ κοντά στο 100% για τον αλγόριθμο DF1, ενώ εξίσου καλά αποτελέσματα δίνει και ο FS2, και ο AF3 για την περίπτωση των αλγορίθμων που στηρίζονται στο πλάτος και την πρώτη παράγωγο. Δείκτης σωστής πρόβλεψης AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 DF2 Σχήμα 7-4 Δείκτης ορθής πρόβλεψης QRS για την πρώτη ομάδα σημάτων (βλ. Σχήμα 7-2). Τα παραπάνω αποτελέσματα συνοψίζονται στους πίνακες που ακολουθούν. Στους πίνακες αυτούς με FP συμβολίζεται ο αριθμός των σχηματισμών QRS που δεν ανιχνεύθηκαν, με TP το πλήθος των σωστά ανιχνευθέντων σχηματισμών και με FN το πλήθος των κορυφών R που ανιχνεύθηκαν, ενώ στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν. Πίνακας 7-1 Χαρακτηριστικά αλγορίθμων για σήμα διάρκειας 30 λεπτών με 2526 συμπλέγματα QRS. FP: False Positive, TP: True Positive, FN: False Negative. Αλγόριθμος FP TP FN FP(%) TP(%) FN(%) AF ,49 97,5 2,53 AF ,77 90,22 3,24 AF ,54 98,45 9,26 FD ,31 96,68 3,01 FD ,95 99,04 5,66 FS ,76 58,23 4,71 FS ,00 96,99 7,83 DF ,46 98,53 13,26 DF ,14 94,85 2,61 55

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Πίνακας 7-2 Χαρακτηριστικά αλγορίθμων για σήμα διάρκειας 30 λεπτών με 2027 συμπλέγματα QRS. FP: False Positive, TP: True Positive, FN: False Negative. Αλγόριθμος FP TP FN FP(%) TP(%) FN(%) AF ,46 74,54 0,00 AF ,69 77,31 0,00 AF ,91 97,09 1,28 FD ,80 74,20 0,00 FD ,03 79,97 1,78 FS ,22 86,78 0,35 FS ,78 87,22 0,25 DF ,06 96,94 0,84 DF ,74 77,26 0,00 Πίνακας 7-3 Χαρακτηριστικά αλγορίθμων για σήμα διάρκειας 30 λεπτών με 2136 συμπλέγματα QRS. FP: False Positive, TP: True Positive, FN: False Negative. Αλγόριθμος FP TP FN FP(%) TP(%) FN(%) AF ,46 54,54 0,00 AF ,16 92,84 0,00 AF ,86 97,14 1,31 FD ,81 97,19 0,00 FD ,43 97,57 1,12 FS ,42 99,58 15,26 FS ,43 94,57 0,00 DF ,61 99,39 0,23 DF ,81 97,19 0,05 Πίνακας 7-4 Χαρακτηριστικά αλγορίθμων για σήμα διάρκειας 30 λεπτών με 2000 συμπλέγματα QRS. FP: False Positive, TP: True Positive, FN: False Negative. Αλγόριθμος FP TP FN FP(%) TP(%) FN(%) AF ,70 84,30 0,00 AF ,30 81,70 0,05 AF ,80 96,20 5,10 FD ,15 82,85 1,30 FD ,45 88,55 10,35 FS ,45 33,55 0,00 FS ,43 94,57 0,00 DF ,65 94,35 2,05 DF ,00 81,00 0,00 56

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Πίνακας 7-5 Χαρακτηριστικά αλγορίθμων για σήμα διάρκειας 30 λεπτών με 2136 συμπλέγματα QRS. FP: False Positive, TP: True Positive, FN: False Negative. Αλγόριθμος FP TP FN FP(%) TP(%) FN(%) AF ,06 97,94 0,00 AF ,90 97,10 0,05 AF ,37 99,63 0,84 FD ,83 98,17 0,05 FD ,03 98,97 2,06 FS ,46 79,54 0,00 FS ,47 99,53 0,19 DF ,28 99,72 0,19 DF ,25 97,75 0,00 Πίνακας 7-6 Χαρακτηριστικά αλγορίθμων για σήμα διάρκειας 30 λεπτών με 2536 συμπλέγματα QRS. FP: False Positive, TP: True Positive, FN: False Negative. Αλγόριθμος FP TP FN FP(%) TP(%) FN(%) AF ,18 67,82 3,98 AF ,33 36,67 12,22 AF ,24 94,76 21,65 FD ,05 58,95 12,03 FD ,51 88,49 25,71 FS ,86 43,14 27,88 FS ,11 82,89 44,09 DF ,09 97,91 28,51 DF ,81 70,19 13,09 Η αναφορά σε αλγόριθμους της πρώτης κατηγορίας (πλάτος και πρώτη παράγωγος) οφείλεται στο ότι αυτοί είναι οι πλέον γρήγοροι από πλευράς επεξεργασίας. Ωστόσο η διαφορά τους από τους υπόλοιπους δεν είναι τόσο μεγάλη, με αποτέλεσμα να προτιμούνται συνήθως οι υπόλοιποι με κέρδος στην επιτυχία ανίχνευσης, παρά τη μικρότερη ταχύτητά τους. Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει το μέσο ποσοστό επιτυχούς ανίχνευσης κάθε αλγορίθμου στο σύνολο της βάσης δεδομένων MIT/BIH 57

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Μέσο ποσοστό επιτυχούς ανίχνευσης AF1 AF2 AF3 FD1 FD2 FS1 FS2 DF1 DF2 Σχήμα 7-5 Μέσο ποσοστό επιτυχούς ανίχνευσης (σε σύνολο 24 ECGs) Είναι φανερό ότι οι αλγόριθμοι DF1, FS2 και AF3 παρουσιάζουν την καλύτερη συμπεριφορά. Μέσο ποσοστό FP, FN FD1 AF2 AF3 DF1 FD2 FS1 FS2 DF1 DF2 Σχήμα 7-6 Μέσα ποσοστά FP: False Positive, FN: False Negative για το σύνολο της βάσης δεδομένων MIT/BIH. Στο Σχήμα 7-6 δίνονται τα μέσα ποσοστά εύρεσης «ψευδών» QRS σχηματισμών και αποτυχίας εύρεσης υπαρχόντων σχηματισμών. Όπως φαίνεται ο DF1 έχει τη μεγαλύτερη επιτυχία ανίχνευσης των υπαρχόντων σχηματισμών QRS. Αν και υπάρχουν αρκετοί αλγόριθμοι που βρίσκουν λιγότερους «ψευδείς» σχηματισμούς QRS (μικρότερο ποσοστό FN) εντούτοις 58

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 αυτοί αποτυγχάνουν στην εύρεση των πραγματικών QRS και για αυτό δεν προτιμούνται συνήθως. Ακολούθως δίνεται ένα δείγμα καρδιογραφήματος διάρκειας 10sec, για κάθε έναν αλγόριθμο, όπου εμφανίζονται με πράσινο τα σημεία που ο εκάστοτε αλγόριθμος εντοπίζει τις κορυφές R. To συγκεκριμένο δείγμα ECG δεν παρουσιάζει ιδιαίτερη δυσκολία στην ανίχνευση των συμπλεγμάτων QRS AF1 Κανονικοποιημένο πλάτος [ 1,1]V AF2 AF3 FD1 FD2 10sec Σχήμα 7-7 Δείγματα καρδιογραφήματος και ανίχνευσης κορυφών R (αλγόριθμοι AF1, AF2, AF3, FD1, FD2). 59

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 FS1 Κανονικοποιημένο πλάτος [ 1,1]V FS2 DF1 DF2 10sec Σχήμα 7-8 Δείγματα καρδιογραφήματος και ανίχνευσης κορυφών R (αλγόριθμοι FS1, FS2, DF1, DF2). Στα παραπάνω διαγράμματα όλοι οι αλγόριθμοι παρουσιάζουν επιτυχή ανίχνευση των σχηματισμών QRS. Ωστόσο αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση που το σήμα περιέχει θόρυβο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σύνολο διαγραμμάτων. Κανονικοποιημένο πλάτος [ 1,1]V 10sec Σχήμα 7-9 Δείγματα καρδιογραφήματος και ανίχνευσης κορυφών R σε περιβάλλον θορύβου (αλγόριθμος AF1). 60

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 AF2 AF3 Κανονικοποιημένο πλάτος [ 1,1]V FD1 FD2 FS1 FS2 10sec Σχήμα 7-10 Δείγματα καρδιογραφήματος και ανίχνευσης κορυφών R σε περιβάλλον θορύβου (αλγόριθμοι AF2, AF3, FD1, FD2, FS1, FS2). 61

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Κανονικοποιημένο πλάτος [ 1,1]V DF1 DF2 10sec Σχήμα 7-11 Δείγματα καρδιογραφήματος και ανίχνευσης κορυφών R σε περιβάλλον θορύβου (αλγόριθμοι DF1, DF2). H διάρκεια του παραπάνω δείγματος είναι επίσης 10 sec. Ωστόσο η θέση των σχηματισμών QRS δεν είναι πλέον τόσο ξεκάθαρη όσο στην προηγούμενη περίπτωση. Ο λόγος είναι ότι το σήμα έχει παραμορφωθεί από έντονο θόρυβο και συνεπώς υπάρχει ασάφεια στον προσδιορισμό των κορυφών R. Παρατηρούμε ότι υπάρχουν αλγόριθμοι οι οποίοι αποτυγχάνουν στην εύρεση κορυφών R (AF1). Επίσης είναι φανερό ότι όσο πιο έντονο το φαινόμενο του θορύβου που επικάθεται στο σήμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα εύρεσης επιπλέον κορυφών οι οποίες δεν αντιστοιχούν σε σχηματισμούς QRS. 7.2 Αποτελέσματα ανάλυσης με πακέτα κυματιδίων Στη συνέχεια εξετάστηκε η δυνατότητα εξαγωγής συμπερασμάτων από την επεξεργασία του HRV με τη χρήση πακέτων κυματιδίων στο περιβάλλον του MATLAB. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν προέρχονται από 23 πεντάλεπτα δείγματα ECG διαφορετικών ασθενών από τη βάση δεδομένων APNEA-MIT, και η σύγκρισή τους πραγματοποιήθηκε με ισάριθμα και ίσης διάρκειας δείγματα από τη βάση δεδομένων ΜΙΤ/ΒΙΗ. Στην πρώτη περίπτωση δόθηκε προσοχή στη επιλογή τμημάτων με όσο το δυνατό μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα άπνοιας, ενώ στη δεύτερη λήφθηκαν τμήματα στα οποία δεν παρουσιάζονταν παθολογικές καταστάσεις ή έντονη επικάλυψη θορύβου. 62

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Στο Σχήμα 7-12 παρουσιάζεται ένα σήμα HRV διάρκειας 40sec στο οποίο φαίνεται η περιοδικότητα κατά τη διάρκεια της άπνοιας (διάστημα 3-24sec), ενώ στο Σχήμα 7-13 παρουσιάζεται σήμα HRV ίσης διάρκειας με το προηγούμενο, αλά από ασθενή χωρίς άπνοια. Σχήμα 7-12 Σήμα HRV ασθενούς σε στάδιο άπνοιας. Η περιοδικότητα φαίνεται ξεκάθαρα στο διάστημα 3-23sec. Σχήμα 7-13 Σήμα HRV ασθενούς που δεν παρουσιάζει άπνοια. 63

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ακολούθως δίνεται το διάγραμμα του κυλιόμενου μέσου όρου για τον λόγο της ισχύος στην περιοχή χαμηλών συχνοτήτων προς την ισχύ στις υψηλότερες συχνότητες του HRV, όπως προέκυψε κατά τη διάρκεια της ανάλυσης των δεδομένων. Σχήμα 7-14 Διάγραμμα κυλιόμενου μέσου ισχύος για 23 σήματα από της APNEA-MIT DB και για ισάριθμα σήματα «υγιών» ατόμων. Στο διάγραμμα αυτό το κόκκινο χρώμα αντιστοιχεί σε ασθενείς με άπνοια ενώ το πράσινο σε άτομα με κανονικό καρδιογράφημα («υγιή»). Υπενθυμίζεται ότι ως περιοχή χαμηλών συχνοτήτων ορίζεται η περιοχή f 0. 15Hz ενώ αντίστοιχα περιοχή υψηλών συχνοτήτων η περιοχή f 0. 40Hz. Είναι φανερό ότι κυλιόμενος μέσος όρος του λόγου των ισχύων διαφέρει ανάμεσα στα άτομα που παρουσιάζουν άπνοια και σε αυτά που θεωρούνται υγιή. Το ίδιο συμπέρασμα προκύπτει και από τον λόγο αυτό καθαυτό, ο οποίος δίνεται στο επόμενο σχήμα. 64

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Σχήμα 7-15 Διάγραμμα λόγου ισχύων ζώνης χαμηλών υψηλών συχνοτήτων για 23 σήματα από της APNEA-MIT DB και για ισάριθμα σήματα «υγιών» ατόμων. Παρατηρούμε δηλαδή ότι στους ασθενείς με άπνοια η ισχύς στις χαμηλές συχνότητες είναι σαφώς μεγαλύτερη από αυτή στις υψηλές συχνότητες. Η επεξεργασία του συνόλου της βάσεως δεδομένων έδειξε, ότι τα διαγράμματα που προκύπτουν από την ανάλυση του σήματος του HRV σε τυχαία χρονικά διαστήματα, δηλαδή που είτε περιλαμβάνουν είτε δεν περιλαμβάνουν άπνοια, παρουσιάζουν μια κατάσταση ενδιάμεση στις δύο παραπάνω. Συνεπώς μια τέτοιας μορφής ανάλυση είναι δυνατό να αποκαλύψει την τάση του ασθενούς να μεταβεί σε στάδιο άπνοιας ή το αντίθετο. Τα παραπάνω συμπεράσματα επιβεβαιώνονται και από το Σχήμα Στο διάγραμμα αυτό απεικονίζεται η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση γύρω από τη μέση τιμή για κάθε μία από τις δύο ομάδες σημάτων. Είναι φανερό ότι οι δύο ομάδες σημάτων παρουσιάζουν σημαντική διαφορά ως προς το λόγο ισχύος χαμηλής προς υψηλής ζώνης συχνοτήτων. Η ιδιότητα αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένα πρώτο κριτήριο για την ανίχνευση φάσεων άπνοιας σε ασθενείς. 65

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Σχήμα 7-16 Διακύμανση λόγου ισχύων χαμηλής προς υψηλή ζώνη συχνοτήτων γύρω από τη μέση τιμή για ασθενείς με άπνοια (επάνω) και φυσιολογικά καρδιογραφήματα (κάτω). 66