Κεφάλαιο 6 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων

Transcript

1 Κεφάλαιο 6 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων 6.1 Εισαγωγή Se vogliamo che tutto rimanga come è, bisogna che tutto cambi. Giuseppe Tomasi di Lampedusa, Il Gattopardo (1957) Εκ πρώτης όψεως, µοιάζει ίσως περιττή η ενασχόληση µε τη διαµόρφωση µιας γλώσσας ερωταποκρίσεων (query language) για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων: ήδη, σε ερευνητικό τουλάχιστον επίπεδο, έχουν διατυπωθεί αρκετές προτάσεις τόσο ως προς τη γλώσσα ερωταποκρίσεων για βάσεις δεδοµένων κινούµενων αντικειµένων όσο και ως προς την αντίστοιχή της για ρεύµατα δεδοµένων. Εν τούτοις, η βασική έλλειψη στην περίπτωση των βάσεων δεδοµένων κινούµενων αντικειµένων εντοπίζεται κυρίως στις αδυναµίες τους ως προς την υποστήριξη ερωτηµάτων διαρκείας. Άλλες µέθοδοι εστιάζουν στην ιστορική επισκόπηση της κίνησης, ενώ κάποιες άλλες τεχνικές ενδιαφέρονται για προβλέψεις της τροχιάς στο µέλλον, συνήθως όµως από τη σκοπιά της αναπαράστασης ή των ερωτηµάτων στιγµιοτύπου. Επιπλέον, πάγια είναι η υπόθεση ότι τα υπάρχοντα συστήµατα βάσεων δεδοµένων, µε τις αναγκαίες προσθήκες σε τύπους δεδοµένων και χωροχρονικές λειτουργίες, επαρκούν για την κάλυψη του φαινοµένου. Η εύλογη ένσταση σ αυτήν την παραδοχή θεµελιώνεται στην εκτίµηση ότι θα πρέπει να αναµένεται η άφιξη µεγάλου όγκου δεδοµένων (όχι µόνο χωρικής υφής) µε καταιγιστικό ρυθµό. Οποιοδήποτε συµβατικό σύστηµα είναι µάλλον ανίκανο ν αντεπεξέλθει από άποψη αποθηκευτικού χώρου στην ατέρµονη συσσώρευση τεράστιων όγκων δεδοµένων, ενώ απαντήσεις σε ερωτήµατα που αφορούν την τροχιά ή ακόµη και την τρέχουσα κατάσταση δύσκολα µπορούν να δοθούν σε πραγµατικό χρόνο. Από την άλλη πλευρά, οι ερευνητικές προσεγγίσεις που έχουν προταθεί για το µοντέλο ρεύµατος δεδοµένων επικεντρώνονται προς το παρόν στην επίλυση των κυρίαρχων ζητηµάτων της επεξεργασίας πολλαπλών ερωτηµάτων διαρκείας, της βελτιστοποίησης, της διαχείρισης πόρων κ.ά., όπως εκτέθηκε αναλυτικά στο κεφάλαιο

2 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων. Έτσι, η µελέτη δεν επεκτείνεται σε ειδικότερες περιπτώσεις ρευµάτων, όπως αυτή της τροχιάς κινούµενων αντικειµένων. Πράγµατι, στην καλύτερη περίπτωση, οι συντεταγµένες των σηµειακών θέσεων όπου καταγράφονται οι τροχιές αντιµετωπίζονται ως ένα τυπικό ρεύµα δεδοµένων, αδιαφορώντας εντελώς για τους µεταβαλλόµενους χωροχρονικούς συσχετισµούς µεταξύ τους. Η οπτική αυτή πηγάζει από το διακριτό χαρακτήρα που αναπόφευκτα χαρακτηρίζει την καταγραφή των στοιχείων, γι αυτό και αδυνατεί να συλλάβει τη συνέχεια της κίνησης. Ο προβληµατισµός θα µπορούσε να είναι ακόµη περισσότερο προωθηµένος, υποστηρίζοντας ότι οποιαδήποτε σχεσιακή γλώσσα ερωταποκρίσεων επαρκεί για τη διατύπωση των ερωτηµάτων, µε απλή αντικατάσταση των αναφορών σε σχέσεις από τα αντίστοιχα ρεύµατα δεδοµένων. Ωστόσο, αυτός ο ισχυρισµός έχει βάση πιθανόν µονάχα για απλά ερωτήµατα επιλογής επί του συνόλου των στοιχείων του ρεύµατος. Τέτοιου είδους ερωτήµατα χαρακτηρίζονται από µονοτονία, δηλαδή παραγωγή νέων πλειάδων του αποτελέσµατος από τις ολοένα νεότερες πλειάδες των πρωτογενών στοιχείων, ακολουθώντας αυστηρά τη χρονική εξέλιξη. Όµως η τυπολογία των ερωτηµάτων διαρκείας αναπόφευκτα θα ποικίλλει, περιλαµβάνοντας περισσότερο σύνθετες δοµές, λ.χ. συναθροιστικούς τελεστές ή υποερωτήµατα, χωροχρονικούς συσχετισµούς των στοιχείων ή ακόµη εµπλέκοντας από κοινού δυναµικά ρεύµατα και στατικές σχέσεις. Αβίαστα λοιπόν προκύπτει το συµπέρασµα ότι η εισαγωγή µιας ειδικής γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων αποτελεί αδήριτη αναγκαιότητα Οι βασικοί στόχοι µιας γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς Θα ήταν πολλαπλώς ωφέλιµο αν η γλώσσα ερωταποκρίσεων µπορούσε να αξιοποιήσει στο µέγιστο δυνατό βαθµό τη σηµασιολογία του σχεσιακού µοντέλου, και ιδίως την ευρύτατα διαδεδοµένη γλώσσα SQL. Σε αφηρηµένο επίπεδο, η σχεσιακή γλώσσα µπορεί να νοηθεί ως σύνολο τελεστών οι οποίοι µετασχηµατίζουν σχέσεις σε άλλες σχέσεις. Στην προκειµένη περίπτωση, οι δοµές αυτής της γλώσσας θα πρέπει να επεκταθούν, κατά απλό αλλά και γενικό τρόπο, ώστε να καλύψουν τη σοβαρότατη απαίτηση για υποστήριξη ίσως και περίπλοκων ερωτηµάτων διαρκείας που αναφέρονται στις τροχιές των κινούµενων αντικειµένων. Η υποστήριξη χωροχρονικών τελεστών και λειτουργιών θεωρείται κεφαλαιώδης, αφού η προσέγγιση της τροχιάς έχει νόηµα µόνο ως διαρκές φαινόµενο µε χωρική όσο και χρονική διάσταση, σύµφωνα µε όσα προαναφέρθηκαν στο κεφάλαιο 5. Στην αντίθετη περίπτωση, το µοντέλο εκπίπτει σε απλή συσσώρευση στοιχείων του στίγµατος των αντικειµένων χωρίς ιδιαίτερη πρακτική σηµασία, πέραν ίσως της απλής οπτικοποίησης. Επίσης, κατά τη διαδικασία βελτιστοποίησης επέρχονται οι απαραίτητοι µετασχηµατισµοί προς διευκόλυνση της εκτέλεσης, µε πιθανή αναδιατύπωση των ερωτηµάτων που υποβάλλονται από τους χρήστες. Είναι λοιπόν λογικά αναµενόµενο ότι, στην προκειµένη περίπτωση, η διαδικασία επιβαρύνεται περαιτέρω, εξαιτίας της αναγκαιότητας υποστήριξης ρευµάτων δεδοµένων και στατικών σχέσεων, όπως και χωροχρονικών κατηγορηµάτων και τελεστών. 150

3 6.1 Εισαγωγή Τέλος, η εκφραστική σαφήνεια και η ευκολία διατύπωσης των ερωτηµάτων (κυρίως δε των λεγόµενων project-select-join queries, από τις λειτουργίες που απαιτεί η εκτέλεσή τους) αποτελούν βασικό αίτηµα κατά το σχεδιασµό της γλώσσας. Αφενός µεν οι χρήστες θα πρέπει να έχουν στη διάθεσή τους κατάλληλες δοµές και τελεστές ώστε να µπορούν να συντάσσουν ερωτήµατα µε απλό και διαισθητικά κατανοητό τρόπο, αφετέρου δε η εκτέλεση αυτών των ερωτηµάτων να οδηγεί στα αναµενόµενα αποτελέσµατα Σχετικές εργασίες Η πρόταση συγκρότησης µιας ειδικής γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων στηρίζεται εν πολλοίς σε ανάλογες εργασίες που έχουν προκύψει από δύο ερευνητικά προγράµµατα. Ως προς το ζήτηµα των ρευµάτων δεδοµένων το πρόγραµµα STREAM του Πανεπιστηµίου Stanford κρίθηκε το πλέον πρόσφορο και από την άποψη της διατύπωσης µιας γλώσσας ερωταποκρίσεων περισσότερο ολοκληρω- µένο. Από την άλλη πλευρά, το πρόγραµµα CHOROCHRONOS µιας κοινοπραξίας ευρωπαϊκών πανεπιστηµίων, αναφέρεται σε χωροχρονικές βάσεις δεδοµένων, µε έµφαση στη µελέτη των κινούµενων αντικειµένων, επιχειρώντας µάλιστα τον ορισµό µιας σχετικής άλγεβρας και γλώσσας χειρισµού των δεδοµένων. Κοινό σηµείο των δύο προγραµµάτων υπήρξε η σύγκλισή τους ως προς την γλώσσα ερωταποκρίσεων που υιοθετείται: και στις δύο περιπτώσεις προκρίνεται η χρήση µιας δηλωτικής (declarative) σχεσιακής γλώσσας, όπως η SQL, φυσικά µε τις απαραίτητες τροποποιήσεις που επιβάλλονται όπου κριθεί απαραίτητο. Για το προτεινόµενο µοντέλο ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων έγινε απόπειρα συγκερασµού των δύο προσεγγίσεων, επιχειρώντας βασικά την ένταξη χωροχρονικών λειτουργιών στις δοµές της γλώσσας του µοντέλου ρεύµατος δεδοµένων, αποσκοπώντας στην υλοποίηση ερωτηµάτων διαρκείας για τις τροχιές. Οι βασικές χωροχρονικές λειτουργίες ήδη έχουν εκτεθεί σε προηγούµενο κεφάλαιο, οπότε στις επόµενες ενότητες θα δοθεί έµφαση κυρίως στις γλωσσικές δοµές που εξυπηρετούν στη διατύπωση ερωτηµάτων διαρκείας, καθώς και στην εναρµόνισή τους µε τους προστιθέµενους τελεστές και τα κατηγορήµατα που επιβάλλει η διαχείριση κινούµενων αντικειµένων. 6.2 Σηµασιολογία ερωτηµάτων διαρκείας για ρεύµατα τροχιάς Ένα ερώτηµα διαρκείας στο µοντέλο ρεύµατος δεδοµένων για κινούµενα σηµειακά αντικείµενα, αποτελείται από τα εξής συστατικά µέρη: i. Μια σχεσιακή γλώσσα, όπως η SQL, αξιοποιώντας την οικεία σηµασιολογία των τελεστών, όπως ήδη εφαρµόζονται σε σχέσεις. ii. Μια γλώσσα ορισµού παραθύρων, µε δοµές ανάλογες της SQL-99, ώστε να εξάγεται ένα σύνολο πλειάδων από αχανή ρεύµατα, διατηρώντας το ίδιο σχήµα χαρακτηριστικών. iii. Τελεστές απεικόνισης σχέσεων σε ρεύµατα (τους Istream, Dstream και Rstream). iv. Τελεστής σύνοψης ρεύµατος τροχιάς σε γραµµικό σκίτσο τροχιάς για το απώτερο παρελθόν. 151

4 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων. v. Χωροχρονικά κατηγορήµατα και τελεστές, ώστε αφενός να ελέγχεται η συµπεριφορά χωροχρονικών αντικειµένων για δεδοµένη χρονική περίοδο, αφετέρου να είναι δυνατός ο υπολογισµός των κρίσιµων χαρακτηριστικών του φαινοµένου της τροχιάς. Το τελικό αποτέλεσµα ενός τέτοιου ερωτήµατος διαρκείας µπορεί να είναι µια στατική σχέση ή ρεύµα δεδοµένων, αλλά όχι απαραίτητα ρεύµα τροχιάς αντικειµένων Τελεστές απεικόνισης µεταξύ ρευµάτων και σχέσεων Η ταυτόχρονη παρουσία στατικών σχέσεων και δυναµικών ρευµάτων τροχιάς για τα αντικείµενα που παρακολουθούνται από το σύστηµα, επιτάσσει την υλοποίηση τελεστών απεικόνισης (mapping operators) από τη µια µορφή στην άλλη, ώστε να καταστεί εφικτή η απρόσκοπτη ταυτόχρονη παρουσία τους σε ερωτήµατα (όχι µόνο ερωτήµατα διαρκείας). Λ.χ. είναι σαφές ότι δεν νοείται σύνδεση (join) µεταξύ µιας σχέσης κι ενός ρεύµατος δεδοµένων, εφόσον η πρώτη περιλαµβάνει έναν ορισµένο αριθµό πλειάδων, ενώ το δεύτερο είναι θεωρητικά ανεξάντλητο, οπότε το αποτέλεσµα της πράξης δεν θα εµφανιστεί ποτέ! Εξάλλου, εφαρµογή ενός τελεστή συνάθροισης (aggregate operator) στα στοιχεία ενός ρεύµατος δίνει ένα πεπερασµένο σύνολο πλειάδων, το οποίο πρακτικά ισοδυναµεί µε µια σχέση. Ωστόσο, ο διαρκής υπολογισµός των αποτελεσµάτων επιβάλλει τη διαρκή αναθεώρηση των πλειάδων, γεγονός που σηµατοδοτεί την αναγκαιότητα µετατροπής της σχέσης σε ρεύµα. Τα παραδείγµατα αυτά είνει ενδεικτικά των βασικών τελεστών απεικόνισης που είναι απαραίτητες, στις οποίες θα πρέπει να προστεθούν και οι µετατροπές στην ίδια µορφή πληροφορίας: i. Τελεστής απεικόνισης ρεύµατος σε σχέση, ο οποίος λαµβάνει τα περιεχόµενα ενός ρεύµατος S και παράγει µια σχέση R, που περιέχει πλειάδες του S µε το ίδιο σχήµα µέχρι τη χρονική στιγµή τ κατά την οποία εφαρµόζεται ο τελεστής. Χαρακτηριστικό παράδειγµα τέτοιου τελεστή είναι ο ορισµός κυλιόµενων παραθύρων: σε κάθε χρονική στιγµή, το παράθυρο αποµονώνει λ.χ. τις 100 πιο πρόσφατες πλειάδες, που στο σύνολό τους αντιµετωπίζονται ως µια κανονική σχέση. Προφανώς, όλες οι δοµές που επιχειρούν επιλογή στοιχείων του ρεύµατος µε οποιοδήποτε τρόπο (παράθυρα, δειγµατοληψία) συγκαταλέγονται σ αυτή την κατηγορία τελεστών. ii. Τελεστές απεικόνισης σχέσης σε ρεύµα, µε τους οποίους µια σχέση R µετατρέπεται στο ρεύµα S µε το ίδιο σχήµα. Έτσι, τα περιεχόµενα του ρεύµατος µε χρονικό ορόσηµο τ περιλαµβάνουν τις αντίστοιχες πλειάδες της σχέσης µε τ τ. Στο µοντέλο ρεύ- µατος δεδοµένων STREAM έχουν προταθεί τρεις τέτοιοι τελεστές: Istream, Dstream και Rstream. Με τον Istream λαµβάνονται εκείνες οι πλειάδες της σχέσης που εισήχθησαν στο ρεύµα ( insert stream ) στο διάστηµα που µεσολάβησε από το αµέσως προηγούµενο χρονικό ορόσηµο και οι οποίες δεν προϋπήρχαν, ενώ µε τον Dstream ( delete stream ) προκύπτουν όσες πλειάδες της σχέσης έπαψαν να υφίστανται στο ίδιο διάστηµα, δηλαδή διαγράφηκαν από τη σχέση συγκριτικά προς προηγούµενη καταγραφή. Ο τελεστής Rstream ( relation stream ) επιστρέφει απλώς 152

5 6.2 Σηµασιολογία ερωτηµάτων διαρκείας για ρεύµατα τροχιάς τις πλειάδες µιας σχέσης R που αναφέρονται στη χρονική στιγµή τ, προσκολλώντας τους το σχετικό χρονικό ορόσηµο. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι, βάσει του υφιστάµενου µοντέλου, η εφαρµογή αυτών των τελεστών απαλείφει οποιαδήποτε χρονική αναφορά (άρα και διάταξη) στις πλειάδες. Απεναντίας, στην περίπτωση του µοντέλου ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων, οι τελεστές πρέπει να τροποποιηθούν ώστε να διατηρούν ή να προσθέτουν οπωσδήποτε τη χρονική αναφορά, προκειµένου να υπάρχει συµβατότητα µε τη µορφή των ρευµάτων τροχιάς, συνεπώς το χρονικό ορόσηµο συµπεριλαµβάνεται απαρέγκλιτα στο σχήµα των πλειάδων (βλ. ενότητα 5.6.1). Αν µάλιστα ισχύσει η παραδοχή της µονοτονίας των ρευµάτων και επιτρέπονται µόνο προσθήκες νέων πλειάδων, χωρίς καµιά δυνατότητα διαγραφών ή ενηµερώσεων όσων πλειάδων έχουν ήδη εισρεύσει στο σύστηµα, είναι φανερό ότι ο τελεστής Dstream περιττεύει. Μια πρόσθετη αλλαγή που επιβάλλεται στη σηµασιολογία των τελεστών που εισηγείται το σύστηµα STREAM συνδέεται µε την επιθυµητή υποστήριξη της χωρικής πτυχής των στοιχείων, ώστε, αν παραστεί ανάγκη, να εξάγεται και η πληροφορία του στίγµατος για κάθε αντικείµενο. iii. Τελεστές απεικόνισης µεταξύ σχέσεων, οι οποίοι προφανώς αναπαράγουν τη λογική των γνώριµων σχεσιακών τελεστών (λ.χ. σύνδεση). Συγκεκριµένα, λαµβάνουν την κατάσταση των σχέσεων εισόδου R 1 (τ), R 2 (τ), R n (τ) τη χρονική στιγµή τ και παράγουν ως αποτέλεσµα µιαν άλλη σχέση R. iv. Τελεστές απεικόνισης µεταξύ ρευµάτων, οι οποίοι µετατρέπουν ένα ή περισσότερα ρεύµατα σε ένα άλλο ρεύµα δεδοµένων. Χαρακτηριστικό παράδειγµα είναι η παραγωγή ενός ρεύµατος που περιλαµβάνει πλειάδες σχετικά µε τη διανυθείσα απόσταση από την προηγούµενη καταγεγραµµένη θέση, επί τη βάσει των στοιχείων ενός ρεύµατος τροχιάς για κινούµενα αντικείµενα. Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι τελεστές αυτοί µπορούν να υποκατασταθούν από συνδυασµούς των τριών προηγούµενων τύπων τελεστών, οδηγώντας πάντοτε στο ίδιο αποτέλεσµα Η σχεσιακή γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα δεδοµένων Μια τυπική σχεσιακή γλώσσα ερωταποκρίσεων µπορεί να ιδωθεί ως ένα σύνολο τελεστών απεικόνισης µεταξύ σχέσεων, όπως εκτέθηκε µε φορµαλιστικό τρόπο στην προηγούµενη παράγραφο (iii). Οι γνωστές λειτουργίες της σχεσιακής άλγεβρας θεωρείται ότι ισχύουν και στην προτεινόµενη γλώσσα, εντασσόµενες σε τέσσερις γενικές κατηγορίες: Λειτουργίες χειρισµού συνόλων, όπως η ένωση (union, ), η τοµή (intersection, ) και η διαφορά (difference, ), εφαρµοζόµενες σε σχέσεις. Λειτουργίες που επιµερίζουν τµήµατα σχέσεων, όπως η επιλογή (selection, σ) πλειάδων και η προβολή (projection, π) ορισµένων χαρακτηριστικών (attributes). Λειτουργίες συνδυασµού πλειάδων µεταξύ σχέσεων, δηλαδή το καρτεσιανό γινόµενο µεταξύ δύο σχέσεων και τη σύνδεση (join, ). 153

6 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων. Λειτουργία µετονοµασίας σχέσεων ή χαρακτηριστικών, η οποία αφήνει άθικτο το περιεχόµενο των σχέσεων, αλλά επεµβαίνει στο σχήµα, αλλάζοντας το όνοµα συγκεκριµένων χαρακτηριστικών ή και της ίδιας της σχέσης. Εκτός των παραπάνω λειτουργιών που αποτελούν το θεµέλιο για τις κυριότερες σχεσιακές γλώσσες, φυσικά και για την SQL, σε πρακτικές εφαρµογές είναι ιδιαίτερα χρήσιµοι και οι ακόλουθοι πρόσθετοι τελεστές: Τελεστής απαλοιφής διπλοεγγραφών (duplicate elimination, δ), που όταν εφαρµοστεί σε µια οµάδα πανοµοιότυπων πλειάδων της σχέσης επιστρέφει µία µόνο απ αυτές, αντιπροσωπευτική και των υπολοίπων. Τελεστής οµαδοποίησης (grouping, γ), ώστε οι πλειάδες της σχέσης να διαµεριστούν σε οµάδες βάσει των τιµών µιας ή περισσοτέρων χαρακτηριστικών της. Συναθροιστικοί τελεστές (aggregate operators), όπως το άθροισµα (SUM), η µέγιστη (MAX) και η ελάχιστη (MIN) τιµή, το πλήθος (COUNT) ή ο µέσος όρος (AVG), οι οποίοι εφαρµόζονται σε υποσύνολα πλειάδων που έχουν προκύψει κατόπιν οµαδοποίησης. Τελεστής ταξινόµησης (sorting, τ), που επιστρέφει µια σειρά πλειάδων της σχέσης ταξινοµηµένες βάσει µιας ή περισσοτέρων χαρακτηριστικών. Τελεστής εξωτερικής σύνδεσης (outerjoin, ) µεταξύ σχέσεων, χάρη στον οποίο επιτρέπονται συσχετισµοί µεταξύ µετέωρων πλειάδων (dangling tuples): οι πλειάδες της µιας σχέσης συµπληρώνονται µε τιµές NULL, όπου δεν ταιριάζουν ως προς τα κοινά χαρακτηριστικά µε τις αντίστοιχες πλειάδες της άλλης σχέσης (ή ρεύµατος) Γλώσσα ορισµού παραθύρων σε ρεύµατα δεδοµένων Η δυνατότητα ορισµού παραθύρων σε ρεύµατα δεδοµένων είναι χαρακτηριστική περίπτωση τελεστή απεικόνισης ρεύµατος σε σχέση. Ζητούµενο είναι η αποµόνωση ενός πεπερασµένου υποσυνόλου των πλειάδων του «ατελεύτητου» ρεύµατος, ώστε να είναι εφικτή η επεξεργασία των περιεχοµένων του. Πρακτικά, κάτι τέτοιο µπορεί να επιτευχθεί είτε µε χρήση παραθύρων (windows) ώστε να λαµβάνεται ένα συγκεκριµένο µέρος των στοιχείων είτε έπειτα από δειγµατοληψία (sampling). Σε ό,τι αφορά τα παράθυρα, έχει ήδη αναφερθεί µια σειρά κατηγοριών (ενότητα 2.3.3), από τις οποίες µεγαλύτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν φυσικά τα κυλιόµενα (sliding windows) και τα παράθυρα χρονικού οροσήµου (landmark windows), αντίστοιχα εάν επιτρέπεται να µετακινούνται και τα δύο άκρα του παραθύρου ή µόνο το ένα. Στην πρώτη περίπτωση, το µέγεθος του παραθύρου παραµένει σταθερό, µετακινώντας την αρχή και το πέρας του παραθύρου ταυτόχρονα µε το χρονικό βήµα έλευσης των νέων πλειάδων. Αντίθετα, στη δεύτερη περίπτωση προσδιορίζεται ρητώς ως αρχή η χρονική στιγµή που ενδιαφέρει και το µέγεθος του παραθύρου αυξάνεται απεριόριστα παρακολουθώντας την εξέλιξη του χρόνου. Αξίζει να τονιστεί η καθοριστική σηµασία της τρέχουσας πλειάδας (NOW) ως σηµείου αναφοράς για τον ορισµό των παραθύρων, καθώς και το γεγονός ότι η διαρκής άφιξη νέων πλειάδων µεταβάλλει τα περιεχοµένα του παραθύρου. Ειδικά ως προς το εύρος του παραθύρου, αυτό µπορεί να οριστεί είτε βάσει λογικών ενοτήτων 154

7 6.2 Σηµασιολογία ερωτηµάτων διαρκείας για ρεύµατα τροχιάς (δηλαδή ως υποσύνολο χρονικών οροσήµων) είτε φυσικών στοιχείων, καθορίζοντας το σχετικό αριθµό πλειάδων. Η δειγµατοληψία στοιχείων του ρεύµατος µπορεί να δράσει είτε αυτόνοµα επί του συνόλου των στοιχείων του ρεύµατος καθώς αυτά προσέρχονται στο σύστηµα είτε συµπληρωµατικά προς τα παράθυρα, ώστε να µειωθεί ακόµη περισσότερο ο αριθµός των πλειάδων που θα συµµετέχουν στην επεξεργασία. Συνηθέστερα απαντάται η δεύτερη περίπτωση, υιοθετώντας προαιρετικά έναν πρόσθετο τελεστή µε παράµετρο το ρυθµό δειγµατοληψίας (sampling rate), βάσει του οποίου προσδιορίζεται η πιθανότητα κάθε µεµονωµένης πλειάδας να συµπεριληφθεί στο δείγµα (βλ. ενότητα 3.2.3) Τελεστής σύνοψης ρεύµατος τροχιάς Οι αναφερόµενοι στην ενότητα τελεστές σύνοψης ρευµάτων, οι οποίοι χρησιµεύουν στην εξαγωγή προσεγγιστικών αποτελεσµάτων αξιοποιώντας περιλήψεις (summaries) παλαιότερων δεδοµένων, µπορούν να αξιοποιηθούν και στο µοντέλο ρευµάτων τροχιάς αντικειµένων, παράγοντας τα λεγόµενα σκίτσα τροχιάς (trajectory sketches). Εκτός από την εµφανή συνεισφορά τους στη διαδικασία της βελτιστοποίησης, ιδιαίτερα για ερωτήµατα που εµπλέκουν πολλαπλά κριτήρια ή ανατρέχουν αρκετά πίσω στο παρελθόν, τέτοιου είδους τελεστές παίζουν καταλυτικό ρόλο στην ίδια τη µοντελοποίηση της τροχιάς, καθώς µπορούν να µετατρέψουν τα σποραδικά σηµειακά δείγµατα της τροχιάς σε συνεχή γραµµική πορεία. Συγκεκριµένα, προτείνεται ένας τελεστής Sstream ( synopsis stream ) που θα έχει την ικανότητα να συνοψίζει την πορεία κάθε αντικειµένου χωριστά, λαµβάνοντας χαρακτηριστικά δείγµατα της κίνησης στο παρελθόν και σχηµατίζοντας µια συνεχή γραµµή που θα αποτελεί το ίχνος της τροχιάς συναρτήσει του χρόνου. Πρόκειται λοιπόν για έναν τελεστή απεικόνισης ρεύµατος τροχιάς σε ένα απλοποιηµένο, περιληπτικό ρεύµα τροχιάς. Ο Sstream δεν εµφανίζεται πουθενά στη διατύπωση των ερωτηµάτων (λ.χ. σε εκφράσεις SELECT), αλλά συµβάλλει κατά την επεξεργασία τους, ειδικά κατά το στάδιο της βελτιστοποίησης. Εάν τυχόν σε κάποιο ερώτηµα ορίζεται παράθυρο που αναφέρεται σε παλαιότερες πλειάδες της τροχιάς, οι οποίες δεν έχουν κρατηθεί στη µνήµη, το περιληπτικό ρεύµα τροχιάς που τηρείται µπορεί να χρησιµεύσει για να δοθεί η προσεγγιστική απάντηση. Ουσιαστικά, η τροχιά προσοµοιώνεται από ευθύγραµµα τµήµατα µεταξύ των σηµειακών θέσεων που έχουν ληφθεί ως δείγµα. Κατά συνέπεια, η θέση κάθε αντικειµένου στις ενδιάµεσες θέσεις µεταξύ των δειγµάτων θα είναι προσεγγιστική και θα προκύπτει λ.χ. έπειτα από γραµµική παρεµβολή. Το κυριότερο, το σηµειακό στίγµα της τροχιάς των αντικειµένων µπορεί να υπολογιστεί ακόµη και για θέσεις όπου δεν προϋπήρχε µέτρηση (λ.χ. µε χρήση µιας έκφρασης τύπου WHEN). Το αναπόφευκτο σφάλµα θα εξαρτάται από την πυκνότητα των δειγµάτων, δηλαδή το συνδυασµό του ρυθµού δειγµατοληψίας και της ταχύτητας της κίνησης. Η επιλογή των παραµέτρων του τελεστή θα µπορούσε να ανατεθεί στον βελτιστοποιητή ερωτηµάτων ανάλογα µε τη φύση και τις απαιτήσεις που προβάλλει κάθε ερώτηµα, όσο και από την επιθυµητή ακρίβεια, το 155

8 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων. επίπεδο εµπιστοσύνης και κυρίως τη διαθεσιµότητα χώρου στην κύρια µνήµη, όπου αυτή η δοµή θα πρέπει να τηρείται για λόγους αποτελεσµατικότητας. Η αξία του τελεστή Sstream έγκειται στο γεγονός ότι η τροχιά αντιµετωπίζεται πλέον ως συνεχής, παρά την αναπόφευκτη προσέγγιση που υφίσταται. Κάτι τέτοιο έχει µεγάλη επίδραση φυσικά στην επεξεργασία, αλλά και στην ίδια τη σηµασιολογία των ερωτηµάτων: λ.χ. τα ερωτήµατα χρονικής σύνδεσης ζώνης (temporal band-join) µπορούν να οριστούν για µεγάλα διαστήµατα στο παρελθόν, ακόµη κι αν το χρονικό βήµα της σύνοψης είναι διαφορετικό, εφόσον µπορούν να προσδιοριστούν κοινά όρια για τη ζώνη και στα δύο εµπλεκόµενα ρεύµατα. Ωστόσο, εύλογη είναι η παρατήρηση γιατί τα σκίτσα τροχιάς να περιορίζονται µόνο στο απώτερο παρελθόν και να µην επεκτείνονται στην κάλυψη και του πλέον πρόσφατου τµήµατος της κίνησης, µέχρι την τρέχουσα θέση. Κρίνεται όµως ότι κάτι τέτοιο αντενδείκνυται για δύο κυρίως λόγους: αφενός µεν στις περισσότερες πρακτικές εφαρµογές βαρύτητα αποδίδεται κυρίως στην τρέχουσα θέση των αντικειµένων που ούτως ή άλλως είναι σηµειακή, αφετέρου δε η παραγωγή ενός γραµµικού σκίτσου της τροχιάς θα ήταν σίγουρα προβληµατική, εξαιτίας της πολύ µεγάλης πυκνότητας σηµείων, ίσως δε και ανεπιθύµητη λόγω της λεπτοµέρειας που εισάγουν οι πλεονασµοί στις καταγραφόµενες θέσεις Χωροχρονικά κατηγορήµατα και τελεστές Η χρησιµότητα των χωροχρονικών κατηγορηµάτων έγκειται κυρίως στον έλεγχο της συµπεριφοράς χωροχρονικών αντικειµένων για δεδοµένη χρονική περίοδο. Εξυπακούεται ότι στον όρο «χωροχρονικός» συνυπολογίζεται τόσο η χωρική και χρονική πτυχή των οντοτήτων χωριστά, όσο και η σύνθετη χωροχρονική τους υπόσταση. Συνοψίζοντας λοιπόν και τυποποιώντας όσα εκτέθηκαν αναλυτικά στο προηγούµενο κεφάλαιο (βλ. ενότητες 5.2.3, 5.3.3, και 5.6.2), κάθε χωροχρονικό κατηγόρηµα µπορεί να θεωρηθεί ως συνάρτηση τ του χρόνου που απεικονίζει τη χωρική σχέση δύο οντοτήτων σε µια δυαδική τιµή, τ(α) ⅹ τ(β) B, όπου α {point}, β {point, line, region} και B ={TRUE, FALSE}. Βάσει του ορισµού αυτού, το πρώτο σκέλος της απεικόνισης αποτελείται πάντοτε ένα σηµειακό αντικείµενο που συγκρίνεται µε ένα σηµείο, µια γραµµή ή µια περιοχή. Θα πρέπει να τονιστεί ότι η χωροχρονική σχέση µεταξύ των αντικειµένων εξετάζεται χωριστά για κάθε διακριτό χρονικό ορόσηµο, άρα αναφέρεται σε στιγµιότυπα της κίνησης. Βασική προϋπόθεση για το µοντέλο αποτελεί το γεγονός ότι τα κινούµενα αντικείµενα είναι αποκλειστικά σηµειακά, άρα η εφαρµογή της χρονικής συνάρτησης τ σε µια χρονικά αµετάβλητη γραµµή ή περιοχή δίνει πάντοτε το ίδιο αποτέλεσµα. Οι έννοιες που υποκρύπτονται πίσω από τους αντίστοιχους χωροχρονικούς τελεστές που χρησιµοποιούνται σε ερωτήµατα διαρκείας συνταιριάζονται οµαλά µε τη σηµασιολογία της γλώσσας ερωταποκρίσεων, καθώς ορίζονται πάντοτε σε σχέση µε πλειάδες του ρεύµατος τροχιάς, για συγκεκριµένες χρονικές περιόδους (δηλαδή χρονικά παράθυρα) και βάσει των τοπολογικών σχέσεων των αντικειµένων. Άρα, η υλοποίησή τους ίσως µπορεί να επιτευχθεί µε τη µορφή συναρτήσεων ή τελεστών ορισµένων από το χρήστη (user-defined functions ή aggregates), βάσει των παρεχόµενων γλωσσικών δοµών. 156

9 6.3 Συντακτικό γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς 6.3 Συντακτικό γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς Έχοντας καθορίσει τη σηµασιολογία και τις βασικές δοµές που διέπουν τα ερωτήµατα διαρκείας για τα ρεύµατα τροχιάς σηµειακών κινούµενων αντικειµένων, η σύνταξη της σχετικής γλώσσας ερωταποκρίσεων διευκολύνεται σηµαντικά. Στην προκειµένη περίπτωση, δεν εξετάζεται καθόλου το σκέλος της γλώσσας ορισµού δεδοµένων (Data Definition Language, DDL) αλλά µόνο η γλώσσα χειρισµού δεδοµένων (Data Manipulation Language, DML). Ως βάση θεωρείται βεβαίως η ευρέως διαδεδοµένη SQL, στην παραλλαγή της που αποκαλείται CQL ( Continuous Query Language ), όπως αναπτύσσεται για το σύστηµα STREAM στο Πανεπιστήµιο Stanford. Οι βασικές επεκτάσεις στις οποίες έχει προβεί η CQL είναι οι ακόλουθες: Στη γλώσσα ερωταποκρίσεων για ερωτήµατα διαρκείας, τα ρεύµατα δεδοµένων µπορεί να αναφέρονται όπου και οι σχέσεις στην τυπική SQL, δηλαδή στον όρο FROM, στα κυρίως ερωτήµατα ή σε ένθετα υποερωτήµατα (subqueries). Γενικά, τα ερωτήµατα θεωρείται ότι ακολουθούν την κλασική µορφή SELECT-FROM-WHERE. Ωστόσο, η αναφορά σε ρεύµατα πρέπει να συνοδεύεται απαραίτητα από προσδιορισµό παραθύρου, δίνοντας ως αποτέλεσµα µια σχέση ως προς το χρόνο ή και το χώρο, ακολουθώντας δοµές που προτείνονται από την τελευταία τυποποιηµένη εκδοχή της SQL, την SQL-99, µε τις ελάχιστες δυνατές επεκτάσεις ή παραλλαγές. Τυχόν αναφορά σε µια σχέση, ακόµη και στα πλαίσια ενός υποερωτήµατος που δίνει ως αποτέλεσµα µια σχέση, είναι δυνατόν να µετατραπεί σε κοινό ρεύµα δεδοµένων (όχι απαραιτήτως και ρεύµα τροχιάς), µε χρήση των τελεστών Istream, Dstream και Rstream. Οι τελεστές αυτοί αναφέρονται στον όρο SELECT των ερωτηµάτων και ίσως καλύπτουν ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά του σχήµατος των πλειάδων. Ειδικά για τα κινούµενα σηµειακά αντικείµενα, οι προσθήκες αφορούν σε χωροχρονικά κατηγορήµατα και τελεστές για το χειρισµό των τροχιών, καθώς και στον τελεστή σύνοψης Sstream που παράγει τα σκίτσα τροχιάς για περιόδους του παρελθόντος. Πρέπει να σηµειωθεί ότι η προτεινόµενη γλώσσα ερωταποκρίσεων κληρονοµεί εγγυηµένα όλες τις δυνατότητες της SQL σχετικά µε την επεξεργασία των ερωτηµάτων: η ευχέρεια αλλαγών στον τρόπο υπολογισµού των συνδέσεων µεταξύ σχέσεων ή ρευµάτων, η αναδιάταξη της σειράς εκτέλεσης των κριτηρίων, η απλοποίηση των προσχεδίων εκτέλεσης, η ενσωµάτωση των υποερωτηµάτων στην επεξεργασία του κύριου ερωτήµατος κ.ά., θεωρούνται εξ ορισµού δεδοµένες. Οµοίως αυτονόητη είναι η δυνατότητα ορισµού συναρτήσεων, πρόσθετων τελεστών ή εξωτερικών όψεων (views). Ιδιαίτερη µνεία πρέπει να γίνει στη δυνατότητα δήλωσης τοπικών όψεων (local views) για ρεύµατα δεδοµένων ή τροχιάς, ορίζοντας παράγωγα ρεύµατα (derived streams). Έτσι, µε χρήση της δοµής WITH από την SQL-99, υπάρχει δυνατότητα αναδιοργάνωσης των στοιχείων που ενδιαφέρουν από κάθε πλειάδα ή µεταξύ πλειάδων του ρεύµατος (λ.χ. εντός παραθύρου) πριν τη διατύπωση του κυρίως ερωτήµατος. Τέλος, τονίζεται ότι η επεξεργασία των ερωτηµάτων διαρκείας δεν απαιτεί περιττούς επαναϋπολογισµούς, αλλά εξελίσσεται σταδιακά παρακολουθώντας την άφιξη των πλειάδων των ρευµάτων για κάθε χρονικό ορόσηµο. 157

10 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων Γλωσσικές δοµές προσδιορισµού παραθύρων Στη συνέχεια θα περιγραφεί αναλυτικά η σύνταξη των εκφράσεων που επιτρέπουν τον προσδιορισµό κυλιόµενων παραθύρων, καθώς και παραθύρων χρονικού οροσήµου (ο δεύτερος τύπος δεν ορίζεται από την CQL). Φυσικά, η γλώσσα ερωταποκρίσεων παρέχει την ευχέρεια ορισµού οποιουδήποτε πρόσθετου τελεστή παραθύρων, κατά τα αναφερόµενα στην ενότητα σχετικά µε τους τελεστές απεικόνισης ρευµάτων σε σχέσεις. Τα παράθυρα επιλογής πλειάδων αναφέρονται αποκλειστικά σε ένα µόνο ρεύµα και δηλώνονται στην πρόταση FROM. Συνεπώς, εάν πρόκειται να γίνει σύνδεση µεταξύ δύο ρευµάτων, ακόµη κι αν χρειάζεται να οριστεί ο ίδιος τύπος παραθύρου µε το ίδιο ακριβώς εύρος, θα πρέπει να γίνουν δύο πανοµοιότυπες δηλώσεις. i. Χρονικά παράθυρα (time-based windows). Με την έκφραση [RANGE T] από το ρεύµα δεδοµένων S επιλέγονται οι πλειάδες εντός του πρόσφατου χρονικού διαστήµατος εύρους T>0. Αυτό διαισθητικά ερµηνεύεται ως εξής: η παραθυρική δοµή παράγει µια χρονικά µεταβαλλόµενη σχέση, η οποία περιλαµβάνει πλειάδες που εµπίπτουν σ ένα χρονικό διάστηµα εύρους T µονάδων επί του ρεύµατος S. Αν τυχόν T=1, το παράθυρο αναφέρεται µόνο στην τρέχουσα πλειάδα, σύνταξη που ισοδυναµεί µε την έκφραση S[NOW]. Επίσης, αν στο ερώτηµα χρειαστεί να γίνει αναφορά σ όλες τις πλειάδες του ρεύµατος τότε T =, γεγονός που αποδίδεται από την έκφραση [RANGE UNBOUNDED], απαραίτητο δάνειο από την SQL-99. Στην ιδιαίτερη περίπτωση που η σηµασιολογία του ερωτήµατος απαιτεί να µην υπάρχει επικάλυψη µεταξύ διαδοχικών παραθύρων, η πρόταση θα πρέπει να ενισχυθεί µε τον όρο [SLIDE T], ορίζοντας χρονικές περιόδους µεγέθους T. Αυτή η διατύπωση επιτρέπει τη συσσώρευση πλειάδων για ένα καθορισµένο χρονικό διάστηµα µέχρι το παρόν και κατόπιν την εκτέλεση του ερωτήµατος. Φυσικά, το αποτέλεσµα που θα εξάγεται για κάθε παράθυρο, θα προέρχεται από εντελώς διαφορετικές πλειάδες συγκριτικά προς το προηγούµενό του και η απάντηση θα καθυστερεί µέχρις ότου ολοκληρωθεί η χρονική περίοδος που προσδιορίζεται. εν µπορεί βεβαίως να αποκλειστεί το ενδεχόµενο το διάστηµα µετακύλισης του όρου [SLIDE] να είναι αυστηρώς µικρότερο από το καθορισµένο παράθυρο, οπότε ο ίδιος ο χρήστης προσδιορίζει τη µερική επικάλυψη διαδοχικών παραθύρων: π.χ. το παράθυρο καλύπτει διάστηµα 60 δευτερολέπτων, αλλά θα µετακυλίεται κάθε 20 δευτερόλεπτα, δίνοντας αποτελέσµατα 3 φορές το λεπτό. ii. Παράθυρα πλειάδων (tuple-based windows). Οι N πιο πρόσφατες πλειάδες του S επιλέγονται µε την έκφραση [ROWS N], ακριβώς µετά την αναφορά στο ρεύµα S, ορίζοντας ένα κυλιόµενο παράθυρο πάνω στα προσερχόµενα δεδοµένα. Φυσικά, ο αριθµός N πρέπει να είναι θετικός, ειδάλλως προκύπτει σφάλµα εκτέλεσης. Ουσιαστικά, εξετάζονται οι πρόσφατες πλειάδες ως προς το χρονικό ορόσηµο που φέρουν, ξεκινώντας από την τρέχουσα και βαδίζοντας αντίθετα προς την εξέλιξη του χρόνου, µέχρις ότου ληφθεί ο καθορισµένος αριθµός πλειάδων. Ενδέχεται βέβαια το πλήθος των πλειάδων µε ίδιο χρονικό ορόσηµο να υπερβαίνει τον αριθµό των πλειάδων που προκαθορίστηκε ή ακόµη υπολείπο- 158

11 6.3 Συντακτικό γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς iii. νται, οπότε η επιλογή θα πρέπει να γίνει κατά µη ντετερµινιστικό τρόπο. Λ.χ. αν υπάρχουν 24 πλειάδες µε ίδιο χρονικό ορόσηµο και το παράθυρο προσδιορίζει την επιλογή µόνο 20 εξ αυτών ή υπολείπονται ακόµη 20 για να συµπληρωθεί ο επιδιωκόµενος αριθµός, οι πλειάδες αυτές θα πρέπει να επιλεγούν αυθαίρετα. Μεριστικά παράθυρα (partition windows). Αυτά διαµερίζουν το ρεύµα S σε υπορεύ- µατα βάσει ενός υποσυνόλου {A 1, A 2,, A k } των χαρακτηριστικών που απαρτίζουν το σχήµα του ρεύµατος (εξαιρουµένων εκείνων που προσδιορίζουν το χωροχρονικό ορόσηµο). Για κάθε υπορεύµα, υπολογίζεται ένα κυλιόµενο παράθυρο µεγέθους N πλειάδων (το οποίο προφανώς περιλαµβάνει τις πιο πρόσφατες) και τα επιµέρους αποτελέσµατα συνενώνονται για να παραχθεί η τελική σχέση. Κατ ουσίαν, κάποια πλειάδα του ρεύµατος µε συγκεκριµένες τιµές για τα k χαρακτηριστικά θα συµµετέχει στην τελική σχέση, µόνον εφόσον το χρονικό της ορόσηµο την κατατάσσει µεταξύ των πλέον πρόσφατων πλειάδων της οµάδας µε ίδιες τιµές στα ίδια χαρακτηριστικά. Συνολικά, η γενική έκφραση είναι: iv. [PARTITION BY A 1, A 2,, A k ROWS N] Παράθυρα χρονικού οροσήµου (landmark windows), όπου συνήθως η αρχή παραµένει σταθερή στο χρόνο, ενώ το πέρας είναι πάντοτε η τρέχουσα χρονική στιγµή. Επιπλέον, δεν έχει νόηµα ο ορισµός τους βάσει αριθµού πλειάδων, εφόσον δεν µπορεί να είναι γνωστό το πλήθος των πλειάδων που θα εισρεύσει στο σύστηµα την επόµενη χρονική στιγµή. Συνεπώς, η σύνταξη [AFTER t], θυµίζει αρκετά την αντίστοιχη των χρονικών παραθύρων, αντί όµως για χρονικό διάστηµα προσδιορίζεται µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή t, ασχέτως αν υπάρχει παρόµοιο χρονικό ορόσηµο για οποιαδήποτε πλειάδα του ρεύµατος. Κατ ανάλογο τρόπο µπορεί να αντιµετωπιστεί η περίπτωση όπου ζητούνται όλες οι πλειάδες του ρεύµατος πριν µια καθορισµένη χρονική στιγµή t, ορίζοντας ένα παράθυρο της µορφής [BEFORE t], µολονότι ένα τέτοιο ενδεχόµενο κρίνεται µάλλον εξεζητηµένο. Οι δύο δοµές µπορούν να συνδυαστούν για να συγκροτήσουν παράθυρο ζώνης καθορίζοντας τη σχετική χρονική περίοδο ενδιαφέροντος ([AFTER t1 AND BEFORE t2], µε t1 t2), κάτι ιδιαίτερα ευνοϊκό για τα ερωτήµατα χρονικής σύνδεσης ζώνης (temporal band-join). * v. Παράθυρα περιοχής (area-based windows), τα οποία έχουν χωρική υπόσταση και, σε αντίθεση µε όλα τα προηγούµενα είδη, είναι δυνατόν να εφαρµοστούν αποκλειστικά σε ρεύµατα τροχιάς. Κάθε τέτοιο παράθυρο ορίζει µια περιοχή στο επίπε- * Εκ πρώτης όψεως, κρίνοντας από τη σηµασιολογία αυτού του τύπου παραθύρου δεν φαίνεται να υπάρχει ανάγκη για προσθήκη τέτοιων δοµών, υποθέτοντας ότι αρκεί η εισαγωγή της αντίστοιχης ανισότητας στα κριτήρια επιλογής της πρότασης WHERE. Ωστόσο, η αποµόνωση των σχετικών πλειάδων του ρεύµατος πρέπει να δίνει το ισοδύναµο µιας σχέσης, πριν καν εφαρµοστούν οποιαδήποτε κριτήρια, άρα το παράθυρο επιβάλλεται να ορίζεται στην πρόταση FROM. Επιπλέον, µια δοµή BETWEEN για τον ορισµό χρονικών περιόδων µειονεκτεί, αφού δύσκολα µπορεί να εκφράσει προγενέστερες χρονικές περιόδους (όπως λ.χ. η πρόταση [BEFORE t2]). 159

12 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων. δο, επιλέγοντας πλειάδες του ρεύµατος της τροχιάς των οποίων οι σηµειακές θέσεις περιέχονται εντός της περιοχής. Τονίζεται ότι η σχετική έκφραση [AREA A] θα πρέπει να δηλώνεται πάντοτε σε συνδυασµό µε κάποιο από τα προηγούµενα είδη παραθύρων. Σε διαφορετική περίπτωση, η εφαρµογή του παραθύρου θα οδηγούσε στην επιλογή όλων εκείνων των πλειάδων που αφορούν αντικειµένα, τα οποία σε κάποιο σηµείο της τροχιάς τους βρέθηκαν εντός της περιοχής A Απουσία προσδιορισµού παραθύρων Αν τυχόν δεν προσδιορίζεται οποιασδήποτε µορφής παράθυρο, τότε υποτίθεται ότι το ερώτηµα ή το υποερώτηµα αναφέρεται σε όλα τα στοιχεία του ρεύµατος που έχουν εισέλθει στο σύστηµα. Στην περίπτωση αυτή, το ερώτηµα θα πρέπει να διατυπώνεται προσθέτοντας την έκφραση [ROWS UNBOUNDED] ή ισοδύναµα [RANGE UNBOUNDED]. Εν τούτοις, αν το ρεύµα συνδέεται (join) µε µια στατική σχέση, για λόγους βελτιστοποίησης της εκτέλεσης, ο όρος [NOW] είναι καταλληλότερος. Αυτό συµβαίνει επειδή η δοµή [NOW] εξετάζει µόνο τις πλειάδες του ρεύµατος µε τρέχον ορόσηµο κάθε φορά, προωθώντας τες προς τον επεξεργαστή για να διαπιστωθεί κατά πόσον ταιριάζουν µε εκείνες της σχέσης. Εκτός αυτού, δεν αποκλείεται µεταβολή των πλειάδων της στατικής σχέσης στο µέλλον, λ.χ. µε ενηµερώσεις ορισµένων χαρακτηριστικών. Έπειτα από την εκτέλεση ενός ερωτήµατος µε χρήση της δοµής [UNBOUNDED], ανασύρονται όλα τα παλαιότερα στοιχεία του ρεύµατος και είναι δυνατόν να εξαχθούν εσφαλµένα ως αποτέλεσµα της σύνδεσης κάποιες νέες πλειάδες! Επιγραµµατικά, η χρήση της έκφρασης [NOW] εγγυάται ότι η σύνδεση αναφέρεται στα τρέχοντα στοιχεία του ρεύµατος, µην αφήνοντας περιθώριο για απρόοπτη συµπεριφορά κατά την εκτέλεση του ερωτήµατος Η έκφραση των χωροχρονικών λειτουργιών Οι χωροχρονικοί τελεστές που έχουν προταθεί µπορούν να συµπεριληφθούν σε εκφράσεις SELECT, εφαρµοζόµενοι σε στιγµιότυπα της τροχιάς των κινούµενων οντοτήτων. Λ.χ. η µεταβαλλόµενη απόσταση µεταξύ δύο κινούµενων σηµειακών αντικειµένων µπορεί να υπολογιστεί µε τον τελεστή distance, ο οποίος θα λαµβάνει ως παραµέτρους τις θέσεις τους για κάθε χρονικό ορόσηµο και θα παράγει ένα ρεύµα δεδοµένων µε το αριθµητικό αποτέλεσµα. Οι ίδιοι τελεστές µπορούν να συνδυαστούν µε άλλους, λ.χ. αριθµητικούς τελεστές (όπως =, > ή <), δρώντας πλέον ως κατηγορήµατα (predicates) σε προτάσεις WHERE ή HAVING. Στις ίδιες προτάσεις µπορούν να εισαχθούν και τα αµιγώς χωροχρονικά κατηγορήµατα (λ.χ. INSIDE, MEET κλπ.), που µπορούν να συνδυαστούν µε οποιαδήποτε άλλα, χάρη στους τελεστές AND, OR και NOT Παρατηρήσεις ως προς τη σύνταξη ερωτηµάτων Οι τελεστές Istream, Dstream και Rstream χρησιµοποιούνται για την µετατροπή σε ρεύµατα των σχέσεων που προκύπτουν έπειτα από εφαρµογή ερωτηµάτων ή υποερωτηµάτων. Ιδιαίτερα ο τελεστής Istream είναι απαραίτητος όταν το αποτέλεσµα 160

13 6.3 Συντακτικό γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς του ερωτήµατος δίνει µια µονότονη σχέση, δηλαδή οι πλειάδες της σχέσης σε µεταγενέστερη χρονική στιγµή είναι υπερσύνολο εκείνων που προηγήθηκαν. Κάτι τέτοιο συµβαίνει λ.χ. όταν στη σχέση µόνο προστίθενται πλειάδες (append-only), χωρίς καµιά διαγραφή. Στο σηµείο αυτό, είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί η διαφορά µεταξύ των τελεστών Istream και Rstream: εάν το ερώτηµα διατυπωθεί µε χρήση του Istream, τότε το ρεύµα εξόδου των αποτελεσµάτων θα τροφοδοτείται µονάχα όποτε τα περιεχόµενα του σχετικού παραθύρου διαφοροποιούνται έστω και κατά µια µόνο νέα πλειάδα, ενώ η εφαρµογή του Rstream θα εξάγει πάντοτε στοιχεία, ίσως και το ίδιο αποτέλεσµα µε διαφορετικό χρονικό ορόσηµο, ακόµη κι όταν δεν καταφθάνουν νέα στοιχεία. Βεβαίως, µια σηµαντική διαφορά του προτεινόµενου µοντέλου σε σχέση µε το ακολουθούµενο από το σύστηµα STREAM είναι ότι αποκλείεται ποτέ να εισέλθουν δύο πανοµοιότυπες πλειάδες του ρεύµατος για το ίδιο αντικείµενο, αφού ακόµη κι αν ταιριάζουν σ όλα τ άλλα χαρακτηριστικά, θα διαφέρουν τουλάχιστον στο χρονικό ορόσηµο. Η παρατήρηση της ενότητας σχετικά µε τη συγγένεια των δοµών [NOW] και [UNBOUNDED] µπορεί να φανεί ιδιαίτερα χρήσιµη σε ενδεχόµενο αναδιατύπωσης ερωτηµάτων, µειώνοντας δραστικά το απαιτούµενο µέγεθος παραθύρου σε µια µόνο πλειάδα. Λογικά, η χρήση του όρου [UNBOUNDED] απαιτεί τήρηση στη µνήµη θεωρητικά τουλάχιστον απειράριθµων πλειάδων του ρεύµατος, ενώ µε τη δοµή [NOW] η τρέχουσα πλειάδα µπορεί κάλλιστα να διαγραφεί αµέσως µετά την επεξεργασία. Παράδειγµα Έστω L ο κατάλογος των χαρακτηριστικών που επιλέγονται από ένα ρεύµα δεδοµένων S βάσει σειράς κριτηρίων C. Τότε, οι εκφράσεις SELECT Istream(L) FROM S [RANGE UNBOUNDED] WHERE C και SELECT Rstream(L) FROM S [NOW] WHERE C είναι ισοδύναµες, καθώς η πρώτη εξάγει αποτέλεσµα όποτε φθάσει κάποια νέα πλειάδα του ρεύµατος, ενώ η δεύτερη θα εξάγει αποτέλεσµα επεξεργαζόµενη την τρέχουσα πλειάδα. Ένα πρόσθετο χαρακτηριστικό που σχετίζεται µε την αναδιατύπωση των ερωτη- µάτων, αφορά την αντιµεταθετικότητα της δοµής παραθύρου µε τα στοιχεία επιλογής που δηλώνονται στο ερώτηµα. Έτσι, τα παράθυρα είναι δυνατόν να αναφέρονται όχι µόνο στην πρόταση FROM, αλλά και στο τελικό εξαγόµενο του ερωτήµατος, αν κρίνεται χρήσιµο για τη βελτιστοποίηση, φιλτράροντας πρώτα βάσει κριτηρίων τα στοιχεία του ρεύµατος, για να µειωθεί η ποσότητα µνήµης που δεσµεύουν τα ενδιάµεσα αποτελέσµατα. Συγκριτικά προς τις αντίστοιχες δοµές της SQL-99, αξιοπρόσεκτη στην CQL είναι η απουσία του χαρακτηρισµού PRECEDING, µε τον οποίο δηλώνεται ότι το ερώτηµα αναφέρεται σε προηγούµενες πλειάδες. Ούτως ή άλλως, στα ρεύµατα δεδοµένων δεν υπάρχουν διαθέσιµες κάποιες επόµενες ως προς την τρέχουσα (άρα δεν υπάρχει περίπτωση για χρήση του όρου FOLLOWING), άρα η επεξεργασία αφορά αποκλειστικά πλειάδες που έχουν ήδη καταγραφεί από το σύστηµα. Κατ αντιπαραβολή, στα Σ Β όλες οι πλειάδες υπάρχουν ήδη διαθέσιµες και το ερώτηµα µπορεί να ορίζει κάποιο παράθυρο που να καλύπτει στοιχεία πριν ή µετά από κάποιο χρονικό ορόσηµο (λ.χ. «κεντραρισµένο κυλιόµενο παράθυρο»). 161

14 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων. <select expression> ::= SELECT [<stream operator>] [ALL DISTINCT] <select item list> FROM <source reference list> [WHERE <conditional expression>] [GROUP BY <attribute name list> [HAVING <conditional expression>]] [ORDER BY <attribute name list] <stream operator> ::= ISTREAM DSTREAM RSTREAM <source reference> ::= <relation reference list> <stream reference list> <join relation stream expression> <stream reference> ::= {{ [ [PARTITION BY <attribute name list>] ROWS {UNBOUNDED <value expression>}] [BEFORE <time value expression>] [AFTER <time value expression>]} [RANGE {UNBOUNDED <time interval expression>} [SLIDE <time interval expression>]]} NOW } [AREA <spatial value expression with extent>] [SAMPLE <value expression>] [[AS] <stream variable name>] <spatial value expression> ::= <spatial value expression with extent> <spatial value expression with no extent> <select spatial value expression> <spatial value expression with no extent> ::= POINT (<point coordinates>) <spatial value expression with extent> ::= CIRCLE (<point coordinates>,<value expression>) RECTANGLE (<point coordinates>,<point coordinates>) TRIANGLE (<point coordinates>,<point coordinates>,<point coordinates>) <conditional expression> ::= <conditional term> <conditional expression> OR <conditional term> <conditional term> ::= <conditional factor> <conditional term> AND <conditional factor> <conditional factor> ::= [ NOT ] <conditional primary> <conditional primary > ::= <non-spatial condition> <spatial condition> (<conditional expression>) < spatial condition> ::= <spatial value expr> <spatial comparison operator> <spatial value expr> <spatial function expression> <comparison operator> <value expression> <spatial function expression > ::= {DISTANCE LENGTH DIRECTION HEADING } (<spatial value expression>, <spatial value expression>) <spatial comparison operator> ::= <> = INSIDE MEET LEFT Πίνακας 6.1: Απόσπασµα της γραµµατικής BNF της γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς. 162

15 6.3 Συντακτικό γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς Από την SQL-99 είναι εξάλλου δανεισµένες δύο πολύτιµες συναρτήσεις χειρισµού παραθύρων που εµφανίζονται σε προτάσεις SELECT: η First_Value δίνει την πρώτη, ενώ η Last_Value την τελευταία (τρέχουσα) πλειάδα εντός του παραθύρου. Έτσι, είναι δυνατόν λ.χ. να συγκριθούν τιµές χαρακτηριστικών µεταξύ των άκρων ενός κυλιόµενου παραθύρου, καθώς αυτό µετατοπίζεται µε την πάροδο του χρόνου. 6.4 Χαρακτηριστικά ερωτήµατα διαρκείας σε µορφή SQL Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστούν ενδεικτικά παραδείγµατα ερωτηµάτων διαρκείας στην γλώσσα ερωταποκρίσεων που έχει προταθεί (επέκταση της SQL). Τα ερωτήµατα αφορούν κυρίως ρεύµατα τροχιάς, αλλά µπορούν να διατυπώσουν και τυχόν συσχετισµούς τους µε τυπικά ρεύµατα δεδοµένων ή στατικές σχέσεις. Ως πλαίσιο θεωρείται µια εφαρµογή παρακολούθησης στόλου οχηµάτων σε µια περιοχή, καθένα από τα οποία είναι εξοπλισµένο µε συσκευή GPS και πιθανόν άλλους αισθητήρες (λ.χ. για µέτρηση θερµοκρασίας ή της διαθέσιµης ποσότητας καυσίµων). Τα δεδοµένα µεταδίδονται ανά δευτερόλεπτο µε χρήση ραδιοφωνικών συχνοτήτων σε ένα κεντρικό σταθµό. Αυτός ο σταθµός εποπτεύει την κίνηση και σ αυτόν διεκπεραιώνεται η επεξεργασία των ερωτηµάτων που υποβάλλουν οι χρήστες του συστήµατος. Τα ερωτήµατα µπορεί να προέρχονται είτε από τα ίδια τα κινούµενα αντικείµενα είτε από χρήστες σε σταθερά υπολογιστικά συστήµατα διασυνδεδεµένα σε δίκτυο µε τον κεντρικό σταθµό Το σχήµα των οντοτήτων του συστήµατος Τα δεδοµένα ρευµάτων θεωρείται ότι προέρχονται µονάχα από κινούµενα οχή- µατα, αποκλείοντας εισροή στοιχείων από άλλες στατικές πηγές (λ.χ. αισθητήρες στην άσφαλτο ή φάσεις διαδοχής των ενδείξεων σηµατοδοτών στις διασταυρώσεις). Τα οχήµατα συνεχίζουν να αποστέλλουν σήµατα ακόµη κι όταν παραµένουν ακινητοποιηµένα ή έχουν σταθµεύσει, κυρίως όµως ενδιαφέρουν οι διαδροµές που ακολουθούν (λ.χ. εντός του Λεκανοπεδίου της Αθήνας). Έτσι οι σηµειακές θέσεις καταγράφονται σε ένα ρεύµα, συγχωνεύοντας τις επιµέρους πλειάδες που αφορούν τις τροχιές των οχηµάτων: Vehicles (vid: string, /* η ταυτότητα του οχήµατος, λ.χ. ο αριθµός κυκλοφορίας */ type: string, /* ο τύπος του οχήµατος, π.χ. ταξί, φορτηγό κλπ. */ pos: point, /* το στίγµα της θέσης, ως ζεύγος συντεταγµένων */ t: timestamp) /* το χρονικό ορόσηµο της µέτρησης */ Η συλλογή των πλειάδων γίνεται από ειδικούς buffers, για να αντιµετωπιστεί το φαινό- µενο στοιχείων που φτάνουν καθυστερηµένα και να τηρείται η διάταξη των χρονικών οροσήµων. Υπάρχουν ακόµη δύο στατικές σχέσεις µε χωρικά στοιχεία, η πρώτη µε τη διαµέριση της περιοχής µελέτης σε πολύγωνα της µορφής: Zones (name: string, /* η όνοµα της περιοχής ή κάποιος µοναδικός κωδικός */ sector: region) /* η χωρική πληροφορία για την περιοχή */ και η δεύτερη σχέση από χαρακτηριστικά σηµεία αναφοράς ή ιδιαίτερου ενδιαφέροντος: 163

16 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων. Locations (name: string, /* η ονοµασία του σηµείου ή κάποιος κωδικός */ pos: point)) /* το στίγµα του σηµείου (αµετάβλητο στο χρόνο) */ Η ταξινόµηση των ερωτηµάτων που θα παρουσιαστούν παρακάτω βασίζεται στις κατηγορίες που ορίστηκαν στην ενότητα 4.4, ενώ ο χαρακτηρισµός που δίνεται στο καθένα είναι καθαρά ενδεικτικός, διακρίνοντας το πλέον ενδιαφέρον στοιχείο του Ερωτήµατα διαρκείας σχετικά µε τη θέση των κινούµενων αντικειµένων Στην κατηγορία αυτή συγκαταλέγονται ερωτήµατα χωροχρονικού παραθύρου, εγγύτερου γείτονα, κλιµακούµενης απόστασης ή χρονικού τεµαχίου, όπως διαφαίνεται και από τα επόµενα παραδείγµατα: Παράδειγµα [Ερώτηµα θέσης] «Εντόπισε όλα τα οχήµατα που κινούνται στον εσωτερικό δακτύλιο της Αθήνας». Ως απάντηση λαµβάνεται ένα ρεύµα τροχιάς που περιλαµβάνει τα οχήµατα των οποίων το τωρινό στίγµα (δηλαδή η θέση που καταγράφεται στην τελευταία πλειάδα) εµπίπτει εντός των ορίων της συγκεκριµένης περιοχής: SELECT Rstream(*) FROM Vehicles [NOW] WHERE (pos INSIDE (SELECT sector FROM Zones WHERE name='ring')) Αν η περιοχή που απεικονίζει τον δακτύλιο οριστεί µε βάση το ανωτέρω υποερώτηµα ως στατικό αντικείµενο <Athens_Ring> (αντίστοιχο των σταθερών στις αριθµητικές τιµές), τότε υπάρχει δυνατότητα ισοδύναµης εναλλακτικής γραφής του ερωτήµατος, ως εξής: SELECT Rstream(*) FROM Vehicles [NOW AREA <Athens_Ring>] Ωστόσο, το αποτέλεσµα της εκτέλεσης του ερωτήµατος δεν εµφανίζει µονοτονία, αφού είναι πολύ πιθανό σε επόµενη χρονική στιγµή κάποια οχήµατα να εξέλθουν της περιοχής, άρα θα πρέπει να πάψουν να περιλαµβάνονται στο ρεύµα εξόδου. Εποµένως, θα ήταν σφάλµα να εφαρµοστεί ο τελεστής Istream στις εξαγόµενες πλειάδες. Αντ αυτού, προστίθεται λοιπόν ο τελεστής Rstream. Παράδειγµα [Ερώτηµα χωροχρονικού παραθύρου] «Ποια οχήµατα παραµένουν σταθµευµένα εντός δακτυλίου κατά τις τελευταίες δύο ώρες;». Αυτό το ερώτηµα διαρκείας είναι ένα κλασικό ερώτηµα χωροχρονικού παραθύρου (range query), όπου ως (στατικό) χωρικό παράθυρο ορίζεται η περιοχή του δακτυλίου και ως (κυλιόµενο) χρονικό το τελευταίο δίωρο. Ως απάντηση λαµβάνεται ένα ρεύµα δεδοµένων (χωρίς απαραιτήτως στοιχεία τροχιάς) µε τα οχήµατα που διένυσαν µηδενική απόσταση κατά τις τελευταίες δύο ώρες: WITH Delta_Displacement AS (SELECT Istream(vID,length(Last_value(pos),First_value(pos)) AS displacement) FROM Vehicles [PARTITION BY vid ROWS 2 AREA Athens_Ring]) SELECT Rstream(DISTINCT V1.vID) FROM Delta_Displacement [RANGE 7200] V1 GROUP BY vid HAVING SUM(displacement)=0 164

17 6.4 Χαρακτηριστικά ερωτήµατα διαρκείας σε µορφή SQL Όπως φαίνεται από τη διατύπωση του ερωτήµατος, αρχικά ορίζεται µε τη δοµή WITH ένα παράγωγο ρεύµα (Delta_Displacement) ως εξωτερική όψη (local view), παρέχοντας τη µετατόπιση κάθε αντικειµένου µεταξύ δύο διαδοχικών δειγµάτων της τροχιάς. Υπενθυµίζεται ότι η συνάρτηση length υπολογίζει την ευκλίδεια απόσταση µεταξύ δύο σηµειακών θέσεων της τροχιάς του ίδιου αντικειµένου (στo παράδειγµα, πρόκειται περί διαδοχικών στιγµιοτύπων). Επειδή το αποτέλεσµα εκτιµάται ότι θα πρέπει να παρέχεται στους χρήστες ανά πάσα χρονική στιγµή, χρησιµοποιείται ο τελεστής Rstream για το εξαγόµενο ρεύµα δεδοµένων. Σηµειώνεται ότι η διατύπωση του παραπάνω ερωτήµατος υποθέτει σιωπηρά ότι οι σηµειακές θέσεις καταγράφονται µε πολύ µεγάλη ακρίβεια και αν κάποιο όχηµα παραµένει σταθµευµένο, θα παραµένουν αµετάβλητες. Βέβαια, κάτι τέτοιο είναι απίθανο να συµβαίνει στην πράξη, οπότε η δήλωση του κύριου ερωτήµατος πρέπει να αναθεωρηθεί για να ελέγξει κατά πόσον όλες οι πρόσφατες µετατοπίσεις µεταξύ δύο διαδοχικών καταγραφών είναι όντως ασήµαντες (λ.χ. λιγότερο από 10 µέτρα): SELECT Rstream(V2.vID) FROM Vehicles [NOW] V2 WHERE 10 >= ALL (SELECT displacement FROM Delta_Displacement [RANGE 7200] V3 WHERE V3.vID= V2.vID) Παράδειγµα [Ερώτηµα κινούµενου χωροχρονικού παραθύρου] «Υπολόγισε το πλήθος των οχηµάτων που για τα τελευταία 10 λεπτά βρίσκονταν συνεχώς εντός του τριγώνου που σχηµατίζουν κάθε φορά τα κινούµενα οχήµατα (λ.χ. περιπολικά) µε αριθµούς ΧΧ222, ΥΥ444, ΖΖ888». Το ενδιαφέρον σ αυτό το ερώτηµα διαρκείας είναι ότι οι πλειάδες του ρεύµατος πρέπει να επιλεγούν βάσει ενός παραθύρου περιοχής που δεν είναι στατικό, όπως ο δακτύλιος στο προηγούµενο παράδειγµα, αλλά µεταβάλλεται σε κάθε χρονικό ορόσηµο. Άρα, πρόκειται για ένα ερώτηµα κινούµενου χωροχρονικού παραθύρου (range query), µε µεταβλητές χωρικές διαστάσεις (το τρίγωνο που σχηµατίζουν τρία κινούµενα αντικείµενα) και κυλιόµενο χρονικό εύρος (τα πρόσφατα 10 λεπτά): WITH Vehicles_Within_Triangle AS (SELECT Rstream(vID) FROM Vehicles [NOW AREA Triangle(SELECT pos FROM Vehicles[NOW] WHERE vid='χχ222', SELECT pos FROM Vehicles[NOW] WHERE vid='υυ444', SELECT pos FROM Vehicles[NOW] WHERE vid='ζζ888')]) SELECT Istream(COUNT(*) AS cnt) FROM Vehicles_Within_Triangle [NOW] V1 WHERE ((SELECT COUNT(*) AS cnt_triangle FROM Vehicles_Within_Triangle [RANGE 3600] V2 WHERE V2.vID=V1.vID) =(SELECT COUNT(*) AS cnt_range FROM Vehicles [RANGE 3600] V3 WHERE V3.vID=V1.vID)) Αρχικά υπολογίζεται ένα παράγωγο ρεύµα (Vehicles_Within_Triangle) που περιλαµβάνει για κάθε χρονικό ορόσηµο όλα τα οχήµατα εντός του µεταβλητού τριγώνου. εδοµένου ότι πρέπει να αθροιστούν µόνο όσα οχήµατα βρίσκονταν διαρκώς µέσα στο τρίγωνο τα τελευταία 10 λεπτά, αρκεί το πλήθος των πλειάδων του πρωτογενούς ρεύµατος (cnt_range) για κάθε αντικείµενο να ισούται προς τον αντίστοιχο αριθµό πλειάδων (cnt_triangle) του παραγόµενου ρεύµατος για το ίδιο διάστηµα, στοιχεία που επιστρέφουν τα δύο ένθετα υποερωτήµατα. Παράδειγµα [Ερώτηµα εγγύτητας µε κατώφλ ι] «Για κάθε όχηµα προσδιόρισε το πλήθος των πλησιέστερων οχηµάτων (λ.χ. σε απόσταση µέχρι 300m), αλλά µόνο όταν ένα τουλάχιστον απ αυτά απέχει λιγότερο από 100m». Η απάντηση στο ερώτηµα συνιστά ένα ρεύµα δεδοµένων, που σε κάθε χρονικό ορόσηµο δίνει το ζητούµενο πλήθος ανά όχηµα: 165

18 Προς µια γλώσσα ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων. SELECT Istream(V1.vID, COUNT(*) AS cnt) FROM Vehicles [NOW] V1, Vehicles [NOW] V2 WHERE distance(v1.pos,v2.pos)<=300 AND V1.vID<>V2.vID GROUP BY V1.vID HAVING MIN(distance(V1.pos,V2.pos))<100 Αξίζει να επισηµανθεί η παρουσία του χωρικού τελεστή distance στη συνθήκη HAVING, µε την οποία ελέγχεται κατά πόσο η µικρότερη απόσταση από κάθε όχηµα είναι µικρότερη από 100m. Παράδειγµα [Ερώτηµα χρονικού τεµαχίου] «Με ποια χρονική διαφορά πέρασαν δύο οχήµατα από ένα συγκεκριµένο σηµείο (λ.χ. το εργοστάσιο Φιξ) εντός της τελευταίας ώρας;». Για να δοθεί απάντηση σ ένα τέτοιο ερώτηµα, θα πρέπει να δηµιουργηθεί ένα παράγωγο ρεύµα (Passing_Vehicles) στο οποίο θα καταγράφονται τα οχήµατα που διέρχονται από το καθορισµένο σηµείο (Φιξ), κυρίως όµως οι χρονικές στιγµές της διέλευσής τους (ερώτηµα χρονικού τεµαχίου time-slice query). Μάλιστα, δεν είναι απαραίτητο να συµπεριληφθεί σ αυτό το ενδιάµεσο ρεύµα η χωρική διάσταση, εφόσον παραµένει σταθερή: WITH Passing_Vehicles AS (SELECT Istream(V1.vID, V1.type) FROM Vehicles [NOW] V1, Locations L1 WHERE V1.pos MEET L1.pos AND L1.name='FIX') SELECT Rstream(P1.vID, P2.vID, Abs(P1.t-P2.t)) FROM Passing_Vehicles [RANGE 3600] P1, Passing_Vehicles [RANGE 3600] P2 WHERE P1.vID <> P2.vID Όπως φαίνεται από τη σύνταξη του κύριου ερωτήµατος, έχοντας αποµονώσει τις σχετικές πλειάδες του ρεύµατος τροχιάς, η απάντηση προκύπτει έπειτα από σύνδεση του παράγωγου ρεύµατος Passing_Vehicles µε τον εαυτό του (self-join) και υπολογίζοντας τη διαφορά των χρονικών οροσήµων της διέλευσης για κάθε ζεύγος οχηµάτων. Υπευνθυµίζεται (ενότητα 6.2.1) ότι όλοι οι τελεστές απεικόνισης σχέσεων σε ρεύµατα δεδοµένων (Istream, Rstream) προσθέτουν πάντοτε το σχετικό χρονικό ορόσηµο (λ.χ. t = MAX(P1.t,P2.t)) στο σχήµα των εξαγόµενων πλειάδων. Παράδειγµα [Ερώτηµα εγγύτερου γείτονα] «Για κάθε κινούµενο όχηµα εντόπισε το κοντινότερό του ανά πάσα χρονική στιγµή». Το αποτέλεσµα σ αυτό το ερώτηµα εγγύτερου γείτονα (nearest neighbor query) είναι ένα ρεύµα δεδοµένων που προκύπτει από τον υπολογισµό αποστάσεων µεταξύ των σηµειακών θέσεων του εισερχόµενου ρεύµατος: SELECT Rstream(V1.vID, V2.vID, distance(v1.pos, V2.pos)) FROM Vehicles [PARTITION BY vid ROWS 1] V1, Vehicles [NOW] V2 WHERE V1.vID <> V2.vID AND distance(v1.pos,v2.pos) <= ALL (SELECT distance(v1.pos,v3.pos) FROM Vehicles [NOW] V3 WHERE V3.vID<>V1.vID) Αξίζει να παρατηρηθεί ότι το εισερχόµενο ρεύµα τροχιάς διαµερίζεται σε επιµέρους ρεύµατα για κάθε κινούµενο αντικείµενο χωριστά. Ακολούθως, για κάθε τρέχουσα πλειάδα των υπορευµάτων υπολογίζεται η απόσταση της τιµής του γεωγραφικού στίγµατος που αναγράφεται σε σχέση µε εκείνες των υπόλοιπων πλειάδων µε το ίδιο χρονικό ορόσηµο από το ρεύµα V2. Τέλος, για κάθε αντικείµενο επιλέγεται το ζεύγος των θέσεων που έχουν τη µικρότερη απόσταση από τις υπόλοιπες και το εξαγόµενο αποτέλεσµα µετατρέπεται σε ρεύµα µε τον τελεστή Rstream. 166