Tι είναι η κβαντική Φυσική

Transcript

1 Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη κβαντική θεωρία σωμάτια διαδίδονται πέρα από φράγματα, συνυπάρχουν ταυτόχρονα ετερόκλητες μεταξύ τους καταστάσεις που με την εμπειρία μας αλληλοαποκλείονται (δες το παράδοξο της γάτας του Σραίντιγκερ), αντικείμενα τηλεμεταφέρονται, σωμάτια που συναντώνται συμβάλλουν μεταξύ τους σαν να είναι κύματα, και άλλα τέτοια. Το περίεργο είναι ότι οι προβλέψεις της κβαντικής θεωρίας είναι πραγματικότητα. Πολλά πειράματα που έχουν πραγματοποιηθεί σε συνθήκες που προβλέπονται από τη κβαντική θεωρία δίνουν τα αποτελέσματα που αυτή προβλέπει. Πολλές οι καθημερινές εφαρμογές στη ζωή μας της κβαντικής Φυσικής, όπως οι ακτίνες Laser, τα τρανζίστορ που είναι η «ψυχή» των σύγχρονων υπολογιστών και κάθε ηλεκτρονικής συσκευής, τα συστήματα συναγερμού που στηρίζονται στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Η δοξασία ότι τα σύνορα της κβαντικής Φυσικής είναι μόνο ο μικρόκοσμος έχει καταρριφθεί προ πολλού μετά από αποδείξεις ότι και μακροσκοπικά συστήματα μπορούν να εμφανίσουν τέτοιες συμπεριφορές. Το σίγουρο είναι ότι στις διαστάσεις της κλίμακας του νάνο ( 10 9 m ) δεν μπορείς να αγνοήσεις τα κβαντικά φαινόμενα. Σε αυτές τις διαστάσεις και κάτω, όπως πίκο ( m ), φέρμι ( m ),..είσαι στο βασίλειο της κβαντικής Φυσικής. Η σύγχρονή τεχνολογία μας είναι η νανοτεχνολογία. Επομένως δεν μπορούμε να μην πάρουμε υπόψη τα κβαντικά φαινόμενα. Στα επόμενα χρόνια τα παράγωγα της λέξης κβάντο θα μπουν στο λεξιλόγιο μας όπως το DNA εδώ και δύο δεκαετίες. Θα προσπαθήσουμε να δούμε κάποιες πλευρές της θεωρίας αυτής μέσα από ένα απλό παράδειγμα. Ας θεωρήσουμε μία δέσμη μονοχρωματικού φωτός που παράγεται π.χ από μία πηγή Laser να προσπίπτει σε ένα ημιδιαφανές κάτοπτρο. Ένα τέτοιο κάτοπτρο δημιουργείται αν πάνω στη γυάλινη επιφάνεια σκορπίσουμε κομματάκια αργύρου. Τότε ένα μέρος του φωτός θα ανακλαστεί στα τεμαχίδια του αργύρου και θα γυρίσει πίσω σύμφωνα με τους νόμους της ανάκλασης και ένα μέρος θα περάσει στο γυαλί σύμφωνα με τους νόμους της διάθλασης. Τα δύο αυτά φαινόμενα εξηγούνται πλήρως με τη παραδοχή ότι το φως είναι Η/Μ κύμα. Ας πούμε ότι η φωτεινή δέσμη ανακλάται σε ένα ποσοστό Α και διαθλάται κατά το ποσοστό Β=1-Α. Τι σημαίνει αυτό? Δεδομένου ότι το κύμα είναι διάδοση ενέργειας τότε αν στην επιφάνεια προσπίπτουν π.χ 100 Joule φωτεινή ενέργεια τότε A 100 Joule ξαναγυρίσουν στο αρχικό οπτικό μέσο (εδώ είναι ο αέρας) και B 100 Joule θα διαδοθούν στο άλλο οπτικό μέσο που είναι το γυαλί.

2 Αν δεχθούμε τη σωματιδιακή ερμηνεία για το φώς, δηλαδή ότι το φώς είναι ασυνεχής διάδοση κβάντων ενέργειας που λέγονται φωτόνια τότε θα είχαμε ότι για κάθε 100 φωτόνια που προσπίπτουν στην επιφάνεια τα A 100 επιστρέφουν στον αέρα ενώ B 100 περνάνε στο γυαλί. Ενεργειακά δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα καθότι οι δύο δέσμες φωτονίων θα μοιρασθούν την αρχική ενέργεια σύμφωνα με τα ποσοστά Α κα Β. Το πρόβλημα εδώ είναι πιο ουσιαστικό αν δεχθούμε τη κβαντική φύση του φωτός. Τα φωτόνια αντιμετωπίζονται ως σωματίδια οπότε για μεν την ανάκλαση δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα αφού πρόκειται για πρόσπτωση σωματιδίων σε μία επιφάνεια και είναι αναμενόμενο η επιστροφή τους για τη διάθλαση όμως αυτό είναι κάτι που για τα σωματίδια δεν προβλέπεται. Κλασικά δηλαδή είναι απαγορευμένο όταν ένα σωματίδιο πέφτει πάνω σε διαχωριστική επιφάνεια στη συνέχεια να περάσει στο άλλο μέσο. Στη κβαντική φυσική αυτό επιτρέπεται. Μία εξήγηση που θα μπορούσαμε να δώσουμε θα ήταν να δεχθούμε την κβαντική αρχή του δυισμού δηλαδή ότι ένα υλικό σώμα μπορεί να είναι σωματιδιακής ή κυματικής φύσης. Αν δεχθούμε λοιπόν αυτή τη κβαντική αρχή τότε δεν υπάρχει πρόβλημα καθότι το φώς στην μεν ανάκλαση μπορεί να συμπεριφερθεί ως σωμάτιο στη δε διάθλαση ως κύμα. Έτσι σαν κύμα διαθλάται, δηλαδή θα περάσει στο γυαλί και από εκεί και πέρα μπορούμε να του επαναφέρουμε τη σωματιδιακή φύση και να το δούμε ως ροή φωτονίων μέσα στο γυαλί. Ας δούμε τώρα τι θα συνέβαινε αν η δέσμη του φωτός είχε τόσο χαμηλή ένταση ώστε στη κβαντική της εκδοχή να θεωρηθεί ότι συνίσταται από ένα φωτόνιο μόνο. Τι θα γινόταν αν αυτό το φωτόνιο έφθανε στη διαχωριστική επιφάνεια? Είναι δεδομένο ότι τα δύο φαινόμενα της ανάκλασης και της διάθλασης συμβαίνουν συγχρόνως και αυτό δεν έχει να κάνει με την ένταση του προσπίπτοντος φωτός. Έτσι λοιπόν το μοναδικό φωτόνιο θα βρεθεί συγχρόνως και στον αέρα επιστρέφοντας μετά την ανάκλαση και στο γυαλί μετά την διάθλαση!!!!! Η σκέψη ότι το φωτόνιο «διχάσθηκε» σε δύο φωτόνια δεν είναι σωστή διότι τότε το κάθε φωτόνιο δεν θα είχε την αρχική ενέργεια αλλά τα κλάσματα Α, Β. Έτσι όμως θα άλλαζε η συχνότητα τους καθότι E h f, όπου h η σταθερά του Planck και f η συχνότητα. Αν όμως άλλαζε η συχνότητα τότε το κάθε φωτόνιο θα είχε διαφορετικό χρώμα, διαφορετικό και από το αρχικό ακόμα. Κάτι τέτοιο όμως δεν παρατηρείται. Έτσι πρέπει να δεχθούμε ότι το ένα και μοναδικό φωτόνιο μετά τη πρόσπτωση του στην διαχωριστική επιφάνεια θα διαδοθεί συγχρόνως και στον αέρα και στο γυαλί. Αυτό είναι κάτι τελείως έξω από τη καθημερινή μας εμπειρία, δηλαδή ένα σώμα να βρίσκεται συγχρόνως σε δύο διαφορετικές θέσεις.

3 Η κβαντική φυσική λύνει το πρόβλημα εισάγοντας την έννοια της κυματοσυνάρτησης Ψ>. Η κυματοσυνάρτηση δεν είναι ένα κλασικό κύμα αλλά ένα κύμα πιθανότητας. Ποια είναι η διαφορά? Αν ονομάζουμε ΨΑ> τη κυματοσυνάρτση του ανακλώμενου φωτός και ΨΔ> τη κυματοσυνάρτηση του διαθλώμενου τότε η ολική κυματοσυνάρτηση που περιγράφει το μοναχικό φωτόνιο μετά την επαφή του με την διαχωριστική επιφάνεια είναι 1 C2 C A (1) όπου για τους συντελεστές C,C ισχύει C 2 A, C 2 B. 1 2 Οπότε η κυματοσυνάρτηση δεν είναι ένα μετρήσιμο μέγεθος αλλά το τετράγωνο του μέτρου των συντελεστών C,C 1 2 εκφράζει τη πιθανότητα να βρούμε το φωτόνιο στο μέσον 1, δηλαδή στον αέρα ή τη πιθανότητα να το βρούμε στο μέσον 2 δηλαδή στο γυαλί αντίστοιχα. Έτσι η κυματοσυνάρτηση είναι ένα κύμα πιθανότητας. 1 Από τη σχέση 1 έχουμε ότι η κβαντική θεωρία είναι μία γραμμική θεωρία και η ολική κατάσταση είναι η σύνθεση όλων των δυνατών καταστάσεων οι οποίες εισέρχονται με τη δική της πιθανότητα η κάθε μία. Έστω τώρα ότι θέλουμε να ανιχνεύσουμε το μοναδικό φωτόνιο. Προς τούτο θέτουμε στη πορεία της ανακλώμενης ακτίνας και στη πορεία της διαθλώμενης δύο μετρητές φωτονίων (λέγονται φωτοπολλαπλασιαστές). Τότε διαπιστώνουμε ότι μόνο ο ένας ανιχνευτής θα καταγράψει τη παρουσία του φωτονίου. Το φωτόνιο δηλαδή θα ανιχνευθεί είτε από τον ΦΑ στην ανακλώμενη τροχιά είτε από τον ΦΔ στη διαθλώμενη τροχιά. Έτσι λοιπόν η μέτρηση καταστρέφει τη «πανταχού παρούσα» κβαντική παρουσία και αντιμετωπίζει το μοναχικό φωτόνιο σαν ένα κλασικό σωμάτιο. Αυτό οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο κβαντικός κόσμος υπάρχει μέχρι τη στιγμή που θα αποφασίσουμε να μετρήσουμε (ή να τον δούμε). Τότε η κυματοσυνάρτηση καταρρέει. Αυτό το αποτέλεσμα οδηγεί σε μεγάλα φιλοσοφικά ερωτήματα όπως αν υπάρχει τελικά αντικειμενική πραγματικότητα ή αυτή καταστρέφεται όταν θελήσουμε να τη δούμε? 2

4 Αυτό είναι και το κύριο επιχείρημα της σχολής Κοπεγχάγης ιδεαλιστικού προσανατολισμού με κύριους εκπροσώπους μεγάλους φυσικούς όπως ο Bohr, Heinseberg, Pauli,.. Από τη άλλη μεριά μια σημαντική μερίδα Φυσικών όπως ο Einstein, De Broglie, Shrodinger, η λεγόμενη ρεαλιστική σχολή μολονότι ανήκουν στους πρωτοπόρους της κβαντικής θεωρίας δεν αποδέχονται το πιθανοκρατικό χαρακτήρα της κβαντικής θεωρίας και εισήγαγαν άλλες εκδοχές όπως το συνοδευτικό κενό κύμα ( Einstein) ή το κβαντικό δυναμικό (Bohm). H αντιπαράθεση μεταξύ των δύο σχολών δεν έχει τελειώσει ακόμα καθότι τα θεμέλια της κβαντικής θεωρίας είναι ένα ανοικτό ζήτημα. Ειδικότερα ο Einstein με δύο συνεργάτες του προκειμένου να αποδείξει ότι η κβαντική θεωρία είναι μία ελλιπής θεωρία διετύπωσε το παράδοξο των EPR. Aς δούμε το πρόβλημα που εισάγει αυτό το παράδοξο. Έστω ότι ανιχνεύουμε το φωτόνιο στον ανιχνευτή ΦΑ. Τότε αυτομάτως γνωρίζουμε ότι το φωτόνιο δεν θα ανιχνευθεί από τον ΦΔ ή αντίστροφα αν δεν έχει ανιχνευθεί από το ΦΑ τότε αυτομάτως γνωρίζουμε ότι θα έχει ανιχνευθεί από τον ΦΔ. Κάνοντας λοιπόν μία παρατήρηση σε ένα ανιχνευτή γνωρίζουμε ακαριαία το αποτέλεσμα της μέτρησης από τον άλλο. Αυτό όμως είναι παράδοξο καθότι γνωρίζουμε ότι η μέγιστη ταχύτητα της διάδοσης μίας πληροφορίας είναι η ταχύτητα του φωτός ενώ τώρα έχει διαδοθεί πληροφορία με άπειρη ταχύτητα. Αυτή είναι μία πολύ απλή εκδοχή του EPR που οδήγησε τη σχολή του ρεαλισμού σε συμπεράσματα ότι η κβαντική θεωρία είναι ελλιπής. Μία απάντηση στην ελλιπή θεωρία θα ήταν η ύπαρξη κρυμμένων μεταβλητών που όμως ακόμα δεν έχουν ανιχνευθεί. Ας δούμε μία ακόμα πιο σύνθετη εκδοχή του EPR. Είναι γνωστό ότι το φαινόμενο τόσο της ανάκλασης όσο και της διάθλασης μπορούν να πολώσουν το φυσικό φώς και μάλιστα με πολώσεις κάθετες μεταξύ τους. Αν για παράδειγμα η ανάκλαση πολώσει το φώς εγκάρσια τότε η διάθλαση θα το πολώσει διαμήκως. Έτσι αν θεωρήσουμε δύο φωτόνια που πέφτουν μαζί στη διαχωριστική επιφάνεια τότε μετά θα απομακρύνονται σε δύο διαφορετικά μέσα έχοντας κάθετες πολώσεις. Ανιχνεύοντας με μία πολωτική συσκευή για παράδειγμα το φωτόνιο με την εγκάρσια πόλωση ακαριαία γνωρίζουμε ότι η άλλη συσκευή θα ανιχνεύσει το φωτόνιο με τη διαμήκη πόλωση. Η απάντηση στο EPR που δίνει η σχολή της Κοπεγχάγης είναι ότι η κβαντική θεωρία είναι μία μη τοπική θεωρία εισάγοντας με αυτό τον τρόπο συσχετίσεις μακράς εμβέλειας ή όπως αλλιώς μπορούμε να πούμε ότι τα δύο φωτόνια είναι

5 εναγκαλισμένα σαν να πρόκειται για ένα. Η έννοια του εναγκαλισμού μάλιστα οδηγεί και σε νοητικά πειράματα που εισάγουν την ιδέα της τηλεμεταφοράς κάτι που πρόσφατα έδωσε και τα πρώτα πειραματικά αποτελέσματα τηλεμεταφέροντας φωτόνια για κάποια εκατοστά. Επιστρέφοντας στη εξίσωση 1 θα έχουμε ότι αν υψώσουμε και τα δύο μέλη στο τετράγωνο τότε στο δεύτερο μέλος θα προκύψει και ένας όρος συμβολής της μορφής C 1C2 A Τέτοιοι όροι δεν προβλέπονται από τη κλασική θεωρία. Σε αυτούς τους όρους συμβολής οφείλεται και το πείραμα των δύο σχισμών που αποδεικνύει το δυισμό σωματίου-κύματος. Αποδεικνύεται τώρα ότι όταν το κβαντικό σύστημα έρθει σε επαφή με το κλασικό περιβάλλον μας τότε ο όρος συμβολής εξαφανίζεται ταχύτατα συμπαρασύροντας μαζί του και τη κυματοσυνάρτηση 1. Η κατάσταση αυτή λέγεται αποσυνεκτικοποίηση και είναι το πιο σοβαρό πρόβλημα που δεν μας επιτρέπει να συντηρήσουμε επί μακρόν τη κβαντική κατάσταση. Έχουν γίνει και γίνονται μεγάλες προσπάθειες πειραματικά να κρατήσουμε τη κβαντική κατάσταση «ζωντανή». Οι προσπάθειες τα τελευταία χρόνια μοιάζουν να έχουν θετικά αποτελέσματα. Η προστασία της κβαντικής κατάστασης από το κλασικό περιβάλλον είναι υψίστης σημασίας για τη δημιουργία των λεγομένων κβαντικών υπολογιστών των οποίων η υπολογιστική ταχύτητα θα είναι εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τους σημερινούς υπολογιστές. Ας δούμε πως τίθεται το πρόβλημα του κβαντικού υπολογισμού. Έστω ότι ζητάμε τους διαιρέτες του 4. Αυτοί είναι τα ζεύγη (2,2) και (4,1). Ένας συμβατικός υπολογιστής θα βρει σειριακά το ένα ζεύγος και μετά το άλλο. Αν του ζητούσαμε τώρα κάτι πιο δύσκολο, π.χ να παραγοντοποιήσει τον αριθμό τότε θα χρειαζόταν ώρες να δουλέψει για κάτι τέτοιο. Η κβαντική κατάσταση όπως είπαμε είναι η επαλληλία όλων των δυνατών πιθανοκρατικά καταστάσεων. Π.χ για τις δύο καταστάσεις που μπορεί να βρεθεί το μοναχικό φωτόνιο ισχύει η σχέση 1. Έτσι για τη περίπτωση του αριθμού 4 θα μπορούσαμε να εντάξουμε τη λύση (2,2) στη κυματοσυνάρτηση του ανακλώμενου και τη λύση (4,1) στη κυματοσυνάρτηση του διαθλώμενου οπότε ο υπολογισμός των δύο λύσεων θα γίνει ταυτόχρονα δηλαδή θα έχουμε απάντηση στο μισό χρόνο από ότι στο συμβατικό. Έτσι λοιπόν θα μπορούμε να παραγοντοποιήσουμε οποιοδήποτε μεγάλο αριθμό σε χιλιοστά του δευτερολέπτου αρκεί σε αυτό το χρόνο να διατηρήσουμε μία κβαντική

6 κατάσταση που θα είναι επαλληλία τόσων καταστάσεων όσες και οι δυνατές απαντήσεις. Αυτό είναι μία μεγάλη πρόκληση για τη κβαντική φυσική. Στο μικρό αυτό άρθρο είδαμε όλες σχεδόν τις ιδιότητες του κβαντικού κόσμου που είναι ο δυισμός, η κβαντική διέλευση, η επαλληλία των δυνατών καταστάσεων, το κύμα πιθανότητας, η αποσυνεκτικοποίηση κατά τα μέτρηση, το παράδοξο των EPR, ο κβαντικός εναγκαλισμός και η κβαντική τηλεμεταφορά και τέλος ο κβαντικός υπολογισμός. Το σημαντικότερο όμως κατά τον γράφοντα είναι η κατανόηση της κβαντικής θεωρίας κάτι που ακόμα είναι ζητούμενο. Ιωάννης Κοντογιάννης Δρ. Θεωρητικής Φυσικής