Επιστρώσεις επιπέδου (πλακοστρώσεις) σε στατικά ή δυναμικά μέσα. Σ.Πατσιομίτου 1

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιστρώσεις επιπέδου (πλακοστρώσεις) σε στατικά ή δυναμικά μέσα. Σ.Πατσιομίτου 1"

Ἀρίσταρχος Ρόκας
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Επιστρώσεις επιπέδου (πλακοστρώσεις) σε στατικά ή δυναμικά μέσα Σ.Πατσιομίτου 1 Εισαγωγή: Τι είναι οι πλακοστρώσεις; Η γεωμετρική σημασία της λέξης πλακόστρωση είναι «επικάλυψη του επιπέδου σε σχήματα με τέτοιον τρόπο ώστε να καλύπτουν το επίπεδο, χωρίς να αφήνουν κενά ή να επικαλύπτει το ένα σχήμα το άλλο». Η πλακόστρωση δηλαδή η επίστρωση με πλάκες έχει αντίστοιχο αγγλικό όρο την λέξη tessellation η οποία προέρχεται από την λέξη tesselate που --σύμφωνα με τον Steven Schwartzman's στο βιβλίο του The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English (The Mathematical Association of America)-- προέρχεται από την ελληνική λέξη tesseres. Τα πρώτα πλακίδια που χρησιμοποιούνταν για τις κατασκευές μωσαϊκών ήταν κατασκευασμένα από μικρά τετράγωνα ή κυβικά κομμάτια πέτρας. Το τετράγωνο (ή ο κύβος) σχηματίζει την πιο απλή μορφή πλακόστρωσης, δεδομένου ότι οι γωνίες του σχήματος είναι όλες ορθές. Μια παρόμοια ερμηνεία με την λέξη tessellation έχει και η λέξη tiles όπως και η επίστρωση με tiles (tiling). Η επίστρωση με tiles χρησιμοποιεί και αυτή σχήματα, που μπορούν να επαναληφθούν στο επίπεδο χωρίς να αφήσουν κενά ή να επικαλύπτουν το ένα το άλλο. Μια ειδική περίπτωση επίστρωσης με tiles είναι τα rep-tiles (replicating tiles) δηλ. επαναλαμβανόμενα πλακίδια (Πατσιομίτου, 2010, σελ. 245) Η τέχνη των πλακοστρώσεων έχει αναπτυχθεί από την αρχαιότητα. Οι Πυθαγόρειοι μάλιστα ανακάλυψαν ότι υπάρχουν κανονικά στερεά όπως το τετράεδρο. Αυτά τα στερεά έχουν συνδεθεί με το όνομα του Πλάτωνα ( π.χ) είναι δηλαδή τα πλατωνικά στερεά. Ο Ευκλείδης (300 π.χ) αναφέρει τους τύπους των κανονικών στερεών στο 13ο βιβλίο των Στοιχείων του. «Τα πλατωνικά στερεά δεν είναι άλλα από τα κυρτά στερεά που οριοθετούνται από ίσα κανονικά επίπεδα πολύγωνα. Ίσα κανονικά επίπεδα πολύγωνα που μπορούν να σχηματίσουν κυρτά στερεά είναι μόνον τρία: το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό πεντάγωνο. Τα δυνατά κυρτά στερεά που μπορούν να σχηματιστούν από αυτά είναι ακριβώς πέντε δηλαδή το κανονικό τετράεδρο, ο κύβος, το κανονικό οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο» «Έτσι η γη αποτελείται από στοιχειώδεις κύβους, το ύδωρ από στοιχειώδη κανονικά εικοσάεδρα, ο αήρ από στοιχειώδη κανονικά οκτάεδρα και το πυρ από στοιχειώδη κανονικά τετράεδρα» (Αναπολιτάνος, 1985). Τα μαθηματικά από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα παίζουν σημαντικό ρόλο στην τέχνη της πλακόστρωσης, όπως και στις διάφορες μορφές τέχνης (Φίλη, 2000). Αν και τα μαθηματικά και η τέχνη είναι δυο διαφορετικά διακριτά πεδία πολλά θέματα των μαθηματικών έχουν χρησιμοποιηθεί από καλλιτέχνες κατά καιρούς. Οι πλακοστρώσεις είναι ένας τρόπος να συνδέσουμε τα μαθηματικά με την τέχνη και επομένως να αποτελέσουν το μέσο για να αντιληφθούν οι μαθητές σημαντικές 1 Σ.Πατσιομίτου - 1 -

2 ιδιότητες των σχημάτων και να αποκτήσουν ένα ισχυρό διαισθητικό θεμέλιο το οποίο στη συνέχεια θα αντιμετωπιστεί σε ένα παραγωγικό πλαίσιο (Πατσιομίτου, 2009). Διδασκαλία με πλακοστρώσεις Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας των κανονικών πολυγώνων μέσω πειραματικής και παραδοσιακής μεθόδου διδασκαλίας στην τάξη, ακολούθησαν και εφαρμογές στο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας. Οι μαθητές ενημερώθηκαν από τη διδάσκουσα για τις πλακοστρώσεις και πειραματίστηκαν αρχικά στην αίθουσα διδασκαλίας χρησιμοποιώντας τον διαδραστικό πίνακα και το λογισμικό Geometer s Sketchpad και στη συνέχεια μόνοι τους κατ οίκον. Είχαν ακόμα την δυνατότητα να απευθύνουν ερωτήσεις στη διδάσκουσα μέσω αλληλογραφίας αν αντιμετώπιζαν κάποια δυσκολία στο λογισμικό. Το συνεργατικό περιβάλλον τόσο του λογισμικού όσο και της τάξης οδήγησε στην κατανόηση της χρήσης των εργαλείων και μενού του λογισμικού και ειδικότερα των προσαρμοσμένων εργαλείων με τα οποία ολοκλήρωσαν με ευκολία τις επαναλήψεις πολυγώνων για να κατασκευάσουν τα δημιουργήματά τους. Ακόμα, σημαντικό ρόλο έπαιξε η κατανόηση των μετασχηματισμών των γεωμετρικών αντικειμένων κυρίως των περιστροφών και ανακλάσεων στο λογισμικό, οι οποίες και χρησιμοποιήθηκαν εκ μέρους των μαθητών σε συνθετότερες πλακοστρώσεις. Αναφορικά με τις εργασίες των μαθητών Στη συνέχεια παρουσιάζονται διάφορες μορφές πλακοστρώσεων που επινόησαν οι μαθητές και κατασκεύασαν σε χαρτόνι ή στο δυναμικό μέσο. Οι μαθητές εργάστηκαν ατομικά ή συλλογικά και ολοκλήρωσαν τις εργασίες στο προκαθορισμένο χρονικό διάστημα. Στην προσπάθεια να επιλεγούν κάποιες εργασίες από αυτές που οι μαθητές μου παρέδωσαν, αντιμετώπισα δυσκολία. Ήταν όλες πολύ καλές. Κάθε εργασία και μια έμπνευση, σύνθεση και δημιουργία! Έτσι αποφάσισα να τις τοποθετήσω όλες. Εργάστηκαν οι μαθητές: τμήμα Β1:Χριστιάννα Αλιφραγκή, Ιάσων Αριανούτσος, Δημήτριος Ασημάκης, Γιασεμή Βάση, Αλέξανδρος Βεντούρας, Μαρία Γιαννακοπούλου, Αλέξης Γρηγόρης Μαρία- Δανάη Δάβου, Φοίβος Επίογλου, Μαρία-Ηλέκτρα Ζαμπέλη, Τριαντάφυλλος Ζαχαρόπουλος, Αθηνά Καλαντζή, Μιχάλης Καλαφατάς, Ιάσων Καρνούσκος, Κων/νος Κασσέρης, Σοφία Καφρίτσα Γεωργαντά, Ελένη-Ελευθερία Κουτσούρη. τμήμα Β2: Αναστάσης Καρράς, Φραγκίσκος Κατσοχειράκης, Γεώργιος Κολοβός, Αλέξανδρος Κομίνης, Ελεάνα Κωνσταντίνου, Μάρκος Λέκκας, Μαργαρίτα Λίτσα, Ελένη-Αικατερίνη Μπούκα, Μιχαέλα Νικολαίδη, Μαρία-Νεφέλη Ντούση, Παύλος Ντεμπέμπε, Τερέζα Παναγιωτακοπούλου, Ειρήνη Παρλιάρα, Γιώργος Παπαθεοδώρου, Αικατερίνη Πατήρη, Ελίνα Παύλου, Έλενα Πετροπούλου. τμήμα Β3 (ατομικές εργασίες): Χάρης Νικολόπουλος, Βασίλης Παπαδόπουλος, Μαριλένα Σταματίου, Μαντώ Σάμου- Κοκολάκη, Σοφία-Ειρήνη Σιδηροπούλου, Αντώνης Τζανετάκης, Μαντώ Τσούμπα. τμήμα Β3 (εργασίες σε συνεργασία): Ευλάβιος Γκιπαλάι, Χάρης Νικολόπουλος, Γιώργος Ντεβερίκος, Γεράσιμος Παύλου, Γιάννης Παπαδάκης, Βασίλης Παπαδόπουλος, Θεοδώρα Παπασπυροπούλου, Ειρήνη Γεωργία Πετρίδου, Ιωσήφ - 2 -

Σαγενταχμέντ, Μαριλένα Σταματίου, Μαντώ Σάμου- Κοκολάκη, Αγγελική Στραβοκεφάλου, Σοφία-Ειρήνη Σιδηροπούλου, Αλέξανδρος Σταγάκης, Φωτεινή Τάτση, Αντώνης Τζανετάκης, Αντιγόνη- Πασχαλίνα Τσαταλπασίδου,

3 Σαγενταχμέντ, Μαριλένα Σταματίου, Μαντώ Σάμου- Κοκολάκη, Αγγελική Στραβοκεφάλου, Σοφία-Ειρήνη Σιδηροπούλου, Αλέξανδρος Σταγάκης, Φωτεινή Τάτση, Αντώνης Τζανετάκης, Αντιγόνη- Πασχαλίνα Τσαταλπασίδου, Μαντώ Τσούμπα, Νίκος Χαρίσης, Κίρκη Χασιώτη, Μίνως Ψαράκης. (Τα ονόματα των μαθητών αναφέρονται κατ αλφαβητική σειρά). Ηµεροµηνία ανάθεσης project : 2/3/2012 Ηµεροµηνία ανάρτησης των εργασιών των µαθητών στο διαδίκτυο 12/4/2012 Τµήµα Β1-3 -

4 - 4 -

5 - 5 -

6 - 6 -

7 - 7 -

8 - 8 -

9 - 9 -

10 - 10 -

11 - 11 -

12 - 12 -

13 Τµήµα Β2-13 -

14 - 14 -

15 - 15 -

16 - 16 -

17 - 17 -

18 - 18 -

19 - 19 -

20 - 20 -

21 - 21 -

22 - 22 -

23 - 23 -

24 - 24 -

25 Τµήµα Β3-25 -

26 - 26 -

27 - 27 -

Ευχαριστώ προσωπικά τη φοιτήτρια του Μαθηµατικού τµήµατος του Πανεπιστηµίου Αθηνών Άννα-Μαρία

28 Οι παρακάτω εργασίες των µαθητών του τµήµατος Β3 προέκυψαν κατά τη διάρκεια της µεταξύ τους συνεργασία στο εργαστήριο Πληροφορικής του σχολείου µας. Ευχαριστώ προσωπικά τη φοιτήτρια του Μαθηµατικού τµήµατος του Πανεπιστηµίου Αθηνών Άννα-Μαρία Μποσµαλή για την εξαιρετική διάθεση για προσφορά καθώς και για τη συνεργασία της τόσο µαζί µου όσο και µε τους µαθητές µου

29 - 29 -

30 - 30 -

31 - 31 -

32 - 32 -

33 - 33 -

34 - 34 -

35 Βιβλιογραφικές Αναφορές 1) Πατσιοµίτου, Σ. (2009) Ε ικαλύψεις ε ι έδου µέσω του Geometer s Sketchpad v4 στο Πρόγραµµα Σ ουδών: Tessellations, Πεντόµινος, Αλγεβρικές οµικές µονάδες, Rep-Tiles, Tangram Πρακτικά 5 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου ΤΠΕ, µε τίτλο: «Αξιο οίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Ε ικοινωνίας στη διδακτική ράξη», σελ Σύρος 8, 9, 10 Μαΐου ) Πατσιοµίτου, Σ. (2010) Μαθαίνω Μαθηµατικά µε το Geometer s Sketchpad v4. Εκδόσεις Κλειδάριθµος

Σχετικά έγγραφα

Εφαρμογές του Πυθαγορείου θεωρήματος- Υπολογισμοί στο Δένδρο του Πυθαγόρα. Σ.Πατσιομίτου 1

1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Εφαρμογές του Πυθαγορείου θεωρήματος- Υπολογισμοί στο Δένδρο του Πυθαγόρα Σ.Πατσιομίτου 1 Το Πυθαγόρειο θεώρημα που περιέχεται στα περισσότερα σχολικά εγχειρίδια