πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια"

Transcript

1 Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα µε τα οποία κάλυψαν µια επίπεδη περιοχή. (4) Τους πίνακες συµπληρωµένους. (5) Τα συµπεράσµατά τους σχετικά µε τη σχέση των γωνιών και των πλευρών σε κάθε κανονικό πολύγωνο και τα συµπεράσµατά τους για το είδος των πολυγώνων που πρέπει να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί τι επίπεδο γύρω από µια κορυφή. Οι µαθητές απαντούν στις ερωτήσεις/παρατηρήσεις των άλλων µαθητών και του καθηγητή τους για τις δικές τους κατασκευές και επιχειρηµατολογούν για τις επιλογές τους και τα συµπεράσµατά τους. Συζήτηση / Ανάδραση Ο εκπαιδευτικός παροτρύνει τους µαθητές να συζητήσουν για τη σχέση των πλευρών και των γωνιών των κανονικών πολυγώνων και να τους καθοδηγήσει να διατυπώσουν µε κάποιο τρόπο τη γενική σχέση ω = /ν. Οι µαθητές σχεδιάζουν όλοι µαζί ένα πίνακα µε τους συνδυασµούς των κανονικών πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια κορυφή. Ε φάση: Αξιολόγηση των εργασιών. Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί τις εργασίες που δηµιούργησαν οι οµάδες των µαθητών και ανακοινώνει στην τάξη τα αποτελέσµατα της αξιολόγησης. Αξιολογεί επίσης τις παρεµβάσεις των µαθητών στον ιστοχώρο και ανακοινώνει τον ρόλο που έπαιξε η ασύγχρονη αυτή ανταλλαγή ιδεών στο να αναπτυχθεί καλύτερα ο διάλογος µεταξύ των µαθητών. Επεκτάσεις Ο εκπαιδευτικός µπορεί να εµπλέξει τους µαθητές του σε νέες δραστηριότητες ως επέκταση αυτών που προηγήθηκαν. Ενδεικτικά, µπορεί να προτείνει στους µαθητές: Να χρησιµοποιήσουν µεταβλητές για τις κατασκευές που έκαναν ώστε να έχουν δυναµικό χειρισµό των κανονικών πολυγώνων και των τεχνουργηµάτων τους. Να συνδέσουν τα κανονικά πολύγωνα µε τον κύκλο και τη µέτρησή του. 124

2 Να ζητήσει από τους µαθητές να χρησιµοποιήσουν λογισµικά δυναµικής γεωµετρίας για να µελετήσουν τα κανονικά πολύγωνα σε σχέση µε την κεντρική τους γωνία και τον περιγρεγραµµένο κύκλο. Αξιολόγηση Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι του σεναρίου και εξετάζει του λόγους για τους οποίους κάποιοι δεν επιτεύχθηκαν ώστε να παρέµβει ανάλογα στο σενάριο. Ως προς τα εργαλεία: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει την ευκολία µε την οποία οι µαθητές αξιοποίησαν στις δράσεις τους και στις συζητήσεις τους τα δρώµενα στον διαδραστικό πίνακα. Ελέγχει αν και πως τα εργαλεία του προτεινόµενου λογισµικού σε συνδυασµό µε την σαφήνεια των οδηγιών του και των περιγραφών των φύλλων εργασίας διευκόλυναν στην ανάπτυξη διερευνήσεων των µαθητών για τα κανονικά πολύγωνα και την εξαγωγή των πειραµάτων τους. Αφού αξιολογήσει τα δεδοµένα του επεµβαίνει ανάλογα στο σενάριο για την επόµενη εφαρµογή. Ως προς την διαδικασία υλοποίησης: Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί την διαδικασία υλοποίησης του σεναρίου αξιολογώντας τα στοιχεία που δεν δούλεψαν καλά και προσαρµόζει το σενάριο. Ιδιαίτερη έµφαση δίνει στις δικές του παρεµβάσεις και αξιολογεί κατά πόσο αυτές διευκόλυναν τον διάλογο και την αλληλεπίδραση στην τάξη. Ως προς την προσαρµογή και επεκτασιµότητα: Η δυνατότητα επέκτασης του σεναρίου και η ευκολία προσαρµογής σε ένα σχολικό περιβάλλον ή στην διδακτική ατζέντα ενός εκπαιδευτικού ή στην κουλτούρα µιας σχολικής τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους του θα έχει δεδοµένα µε τα οποία θα µπορεί να κάνει ουσιαστικές προσαρµογές. 125

3 9.2 υναµικός χειρισµός γεωµετρικών αντικειµένων Σενάριο 4. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ Γυµνασίου. Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν. Θέµα: Το προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη των ιδιοτήτων του τριγώνου που προκύπτει όταν ενώσουµε τα µέσα των πλευρών του αρχικού τριγώνου. Τεχνολογικά εργαλεία: Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του Cabri Geometry II ή του Geometers Sketchpad ή του Geogebra. Σκεπτικό Βασική ιδέα: Οι µαθητές µε τη βοήθεια της ψηφιακής τεχνολογίας θα διερευνήσουν και θα ανακαλύψουν τις ιδιότητες που έχουν τα στοιχεία του τριγώνου που θα δηµιουργηθεί αν ενώσουν τα µέσα των πλευρών ενός αρχικού τριγώνου. Προστιθέµενη αξία: Το προτεινόµενο εκπαιδευτικό σενάριο δεν αποτελεί µόνο µια καινοτοµία στο παραδοσιακό πλαίσιο της διδασκαλίας της συγκεκριµένης ενότητας των Μαθηµατικών αλλά φιλοδοξεί να έχει και ευρύτερες επιρροές. Συγκεκριµένα: Φιλοδοξεί να συµβάλει στην αλλαγή - βελτίωση της στάσης των µαθητών απέναντι στα Μαθηµατικά και στη διαδικασία προσέγγισής τους. 126

4 Οι µαθητές αναµένεται να συνειδητοποιήσουν ότι τα Μαθηµατικά µπορούν να αποτελέσουν αντικείµενο διερεύνησης και µάλιστα κάθε µαθητής µπορεί να δοκιµάσει στο πλαίσιο αυτό τις δικές του ιδέες και να καταλήξει στα δικά του συµπεράσµατα τα οποία πρέπει να έχουν την ανάλογη κοινωνική αποδοχή (στο πλαίσιο της τάξης) και την επιστηµονική τεκµηρίωση. Η χρήση των τεχνολογικών εργαλείων αναµένεται να διευκολύνει σηµαντικά προς αυτή τη κατεύθυνση. Η εργασία των µαθητών σε οµάδες και η στενή, συνεχής και συγκροτηµένη συνεργασία µεταξύ των µαθητών της κάθε οµάδας προφανώς θα συµβάλει στην αλλαγή της στάσης τους απέναντι στη µάθηση. Ο εκπαιδευτικός που θα εντάξει στην διδασκαλία του το προτεινόµενο σενάριο θα έχει την ευκαιρία να δοκιµάσει σύγχρονες διδακτικές και παιδαγωγικές µεθόδους οι οποίες θα συµβάλουν στην βελτίωση της στάσης του απέναντι στη καθηµερινή σχολική διαδικασία. Θα διδάξει σηµαντικές έννοιες των Μαθηµατικών στο πλαίσιο του σεναρίου το οποίο προβλέπει ατµόσφαιρα ερευνητικού εργαστηρίου. Η συµβολή του σ' αυτό απαιτεί αλλαγή του ρόλου του και από παραδοσιακός καθηγητής µετωπικών διδασκαλιών και αυθεντία της γνώσης, καλείται να γίνει συνεργάτης των µαθητών του, σηµείο αναφοράς της τάξης του ως προς την καθοδήγηση της έρευνας και την επιστηµονική εγκυρότητα των συµπερασµάτων των µαθητών αλλά και ερευνητής ο ίδιος. Σ' ένα σχολείο στο οποίο εφαρµόζονται εκπαιδευτικά σενάρια όπως το προτεινόµενο απαιτείται απ' όλη τη σχολική κοινότητα µια ευρύτερη αποδοχή της αλλαγής των ρόλων των µαθητών και των εκπαιδευτικών. Η διεύθυνση του σχολείου θα πρέπει να γνωρίζει ότι η εφαρµογή σύγχρονων µεθόδων διδασκαλίας µε την βοήθεια της Ψηφιακής Τεχνολογίας απαιτεί µια άλλη στάση απέναντι στη λειτουργία του σχολείου. Για παράδειγµα ίσως χρειαστεί µερικές οµάδες µαθητών να συναντηθούν και να εργαστούν στο σχολείο πέραν του κλασικού ωραρίου. Αυτό πρέπει κατά κάποιο τρόπο να διασφαλιστεί και οι µαθητές να ενθαρρυνθούν σε κάθε προσπάθεια χρήσης των τεχνολογικών µέσων προς την κατεύθυνση της µάθησης και της διδασκαλίας. Έτσι βελτιώνεται η σχολική ζωή και το σχολείο αποκτά ένα πιο συγκεκριµένο ρόλο στο πλαίσιο της κοινωνίας. Η εφαρµογή του προτεινόµενου εκπαιδευτικού σεναρίου αναµένεται να συµβάλει προς αυτή τη κατεύθυνση. 127

5 Πλαίσιο εφαρµογής Σε ποιους απευθύνεται: Το σενάριο απευθύνεται στους µαθητές της Γ Γυµνασίου. Χρόνος υλοποίησης: Για την εφαρµογή του σεναρίου εκτιµάται ότι απαιτούνται 4-6 διδακτικές ώρες. Εναλλακτικά µπορεί να διατεθεί 1 2 διδακτικές ώρες για την υλοποίηση µέρους του σεναρίου και οι υπόλοιπες δραστηριότητες να δοθούν ως εργασία στον ελεύθερο χρόνο των µαθητών. Χώρος υλοποίησης: Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί εξ ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών. Ωστόσο αν ο εκπαιδευτικός αποφασίσει να διδάξει ένα µέρος του στο εργαστήριο και το υπόλοιπο στην σχολική αίθουσα µε τη χρήση ενός υπολογιστή και βιντεοπροβολέα ή το υπόλοιπο να δοθεί υπό τη µορφή εργασίας στον ελεύθερο χρόνο θα πρέπει να προσαρµόσει ανάλογα τις δραστηριότητες και να εκπονήσει τα κατάλληλα φύλλα εργασίας. Προαπαιτούµενες γνώσεις: Οι µαθητές πρέπει να γνωρίζουν: Τα περί των γωνιών δυο παραλλήλων ευθειών που τέµνονται από τρίτη ( εντός εναλλάξ, εντός εκτός και επί τα αυτά κτλ). Την έννοια του λόγου ευθ. τµηµάτων. Στοιχειώδη χειρισµό του προγράµµατος Cabri Geometry II ή The Geometer s Sketchpad ή Geogebra. Απαιτούµενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: Στους µαθητές θα δοθούν κατάλληλα φύλλα εργασίας που θα εκπονήσει ο διδάσκων και αναλυτικές οδηγίες (προφορικά ή γραπτά) για την υλοποίηση του σεναρίου. Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι µαθητές εργαζόµενοι σε οµάδες και καθοδηγούµενοι από φύλλο εργασίας, καλούνται να κατασκευάσουν και να εξερευνήσουν συγκεκριµένα σχήµατα και να απαντήσουν σε συγκεκριµένες ερωτήσεις. Εποµένως η διερεύνηση αυτή θα γίνει συνεργατικά. Για να υπάρχει κοινός στόχος και καλή συνεργασία οι µαθητές καλούνται να συµπληρώσουν ένα 128

6 κοινό φύλλο εργασίας που περιέχει ερωτήσεις σχετικές µε το θέµα. Φυσικά το φύλλο εργασίας αυτό θα πρέπει να αφήνει µια αρκετά µεγάλη ελευθερία στους µαθητές ώστε να θέτουν τα δικά τους ερωτήµατα και να απαντούν σ αυτά. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να ελέγχει τα συµπεράσµατα των µαθητών, να συνεργάζεται µαζί τους, να τους καθοδηγεί ώστε να αντιλαµβάνονται καλύτερα τα αποτελέσµατά τους και να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την διερεύνηση. Η επικοινωνία όλων των µαθητών της τάξης µε τις εργασίες των συµµαθητών τους και η συλλογική διερεύνηση κρίσιµων παραµέτρων της διερεύνησης µπορεί επίσης ενισχυθεί µε κατάλληλη χρήση του διαδραστικού πίνακα σε διαφορετικές πτυχές της εφαρµογής των δραστηριοτήτων του σεναρίου. Στόχοι: Από την εφαρµογή του συγκεκριµένου σεναρίου οι µαθητές θα µάθουν να ανακαλύπτουν τη γνώση συνεργατικά. Επίσης µε τη βοήθεια των προτεινόµενων εργαλείων θα µάθουν να διερευνούν µε δυναµικό τρόπο τα γεωµετρικά σχήµατα που οι ίδιοι κατασκευάζουν και θα µπορούν έτσι να κάνουν διάφορες εικασίες και υποθέσεις σχετικές µε τα υπό διερεύνηση θέµατα. Πιο συγκεκριµένα οι µαθητές µετά την ολοκλήρωση αυτής της διδασκαλίας: Θα έχουν διερευνήσει τις ιδιότητες που έχει το ευθ. τµήµα που ενώνει τα µέσα δυο πλευρών τριγώνου. Θα έχουν εξετάσει τη σχέση των γωνιών, των περιµέτρων και των εµβαδών των δύο τριγώνων, του αρχικού και αυτού που δηµιουργείται από τα µέσα των πλευρών του. Θα έχουν εξετάσει τη σχέση µεταξύ των µεγεθών των δυο τριγώνων, ενός αρχικού και αυτού που ορίζονται από σηµεία στις πλευρές του που ορίζουν ανάλογα τµήµατα. Θα έχουν εµπλακεί µε την έννοια και τα χαρακτηριστικά της οµοιότητας δυο τριγώνων και θα την έχουν συνδέσει µε τις προηγούµενες διερευνήσεις. Θα έχουν εφαρµόσει τα συµπεράσµατα από την προηγούµενη διερεύνηση σε ορθογώνιο τρίγωνο για να οδηγηθούν στην κατανόηση των τριγωνοµετρικών αριθµών. 129

7 Ανάλυση του σεναρίου Ροή εφαρµογής των δραστηριοτήτων: Οι µαθητές κατά την εκτέλεση αυτού του σεναρίου θα εµπλακούν στις παρακάτω δραστηριότητες: ραστηριότητα 1: Θα διαπραγµατευτούν την έννοια της παραλληλίας και του λόγου δυο γεωµετρικών µεγεθών. Στόχος της δραστηριότητας είναι οι µαθητές να επαναλάβουν τις δυο έννοιες της παραλληλίας και του λόγου και να τις επεκτείνουν. Οι µαθητές θα επαναλάβουν όσα έχουν µάθει στις προηγούµενες τάξεις σχετικά την έννοια της παραλληλίας δυο ευθειών καθώς και τις ιδιότητες που έχουν δυο παράλληλες ευθείες όταν τέµνονται από τρίτη µέσα από συγκεκριµένα προβλήµατα. Τέτοια προβλήµατα είναι τα εξής: Χαράξτε δυο ευθείες κάθετες σε µια τρίτη σε τυχαία σηµεία. Μπορείτε να απαντήσετε αν αυτές είναι παράλληλες; Με τη βοήθεια του The Geometer's Sketchpad κατασκευάστε µια ευθεία (δ) και δυο σηµεία αυτής. Στη συνέχεια κατασκευάστε δυο ευθείες κάθετες στη (δ) και εξετάστε αν αυτές είναι παράλληλες. Ο εκπαιδευτικός µπορεί να κατασκευάσει από πριν τα αρχεία λογισµικού και να ζητήσει από τους µαθητές να τα χρησιµοποιήσουν. Π.χ. το αρχείο «Μέσα_1.gsp». ραστηριότητα 2: Θα διαπραγµατευτούν τη σχέση: «Το ευθ. τµήµα που ενώνει τα µέσα δυο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλο και ισούται µε το µισό της τρίτης πλευράς». 130

8 Α Ε Β Γ Εικόνα 26 Ο εκπαιδευτικός µπορεί να κατασκευάσει από πριν τα αρχεία λογισµικού και να ζητήσει από τους µαθητές να τα χρησιµοποιήσουν. Π.χ. το αρχείο «Μέσα_2.gsp». ραστηριότητα 3: Θα διαπραγµατευτούν την παραλληλία των πλευρών των δυο τριγώνων, του αρχικού και αυτού που προκύπτει όταν συνδεθούν και τα τρία µέσα των πλευρών του αρχικού. Α Ε Γ Β Ζ Εικόνα 27 Ο εκπαιδευτικός µπορεί να κατασκευάσει από πριν τα αρχεία λογισµικού και να ζητήσει από τους µαθητές να τα χρησιµοποιήσουν. Π.χ. το αρχείο «Μέσα_3.gsp». 131

9 ραστηριότητα 4: Θα διαπραγµατευτούν την επέκταση των συµπερασµάτων στα τρίγωνα που δηµιουργούνται όταν οι παράλληλες προς τις πλευρές τριγώνου διέρχονται από σηµεία που διαιρούν τις πλευρές του σε ίσους λόγους. Α ΑΘ = 3,28 εκ. ΑΗ = 3,64 εκ. ΑΒ = 6,71 εκ. ΑΓ = 6,04 εκ. ΑΘ ΑΓ = 0,54 ΑΗ ΑΒ = 0,54 Η Θ Γ Β ΗΘ = 3,85 εκ. ΒΓ = 7,09 εκ. ΗΘ ΒΓ = 0,54 Εικόνα 28 Ο εκπαιδευτικός µπορεί να κατασκευάσει από πριν τα αρχεία λογισµικού και να ζητήσει από τους µαθητές να τα χρησιµοποιήσουν. Π.χ. το αρχείο «Μέσα_4.gsp». ραστηριότητα 5: Θα διαπραγµατευτούν τη σχέση που έχουν οι περίµετροι και τα εµβαδά των δύο τριγώνων των προηγούµενων δραστηριοτήτων 1, 2 και 3. ( Περίµετρος ΑΗΘ) ( Περίµετρος ΑΒΓ) = 0,54 Α ( Εµβαδόν ΑΗΘ) ( Εµβαδόν ΑΒΓ) = 0,30 ΑΘ = 3,28 εκ. ΑΗ = 3,64 εκ. ΑΓ = 6,04 εκ. ΑΒ = 6,71 εκ. ΑΗ ΑΒ = 0,54 Η Θ ΑΘ ΑΓ = 0,54 Γ Β ΗΘ = 3,85 εκ. ΒΓ = 7,09 εκ. ΗΘ ΒΓ = 0,54 132

10 Εικόνα 29 Ο εκπαιδευτικός µπορεί να κατασκευάσει από πριν τα αρχεία λογισµικού και να ζητήσει από τους µαθητές να τα χρησιµοποιήσουν. Π.χ. το αρχείο «Μέσα_4.gsp». ραστηριότητα 6: Θα διαπραγµατευτούν την κατασκευή δυο όµοιων τριγώνων και τη διαπίστωση ότι όλες οι ιδιότητες που διαπιστώθηκαν στα προηγούµενα ισχύουν στα όµοια τρίγωνα. Β Β' Α Γ ' Γ' Εικόνα 30 Ο εκπαιδευτικός µπορεί να κατασκευάσει από πριν τα αρχεία λογισµικού και να ζητήσει από τους µαθητές να τα χρησιµοποιήσουν. Π.χ. το αρχείο «Μέσα_5.gsp». Οι εικασίες που θα κάνουν στα παραπάνω θέµατα θα δώσουν την αφορµή να παρουσιαστούν διεξοδικά οι αποδείξεις των σχετικών προτάσεων µέσα στη τάξη και φυσικά ο ρόλος της απόδειξης στα Μαθηµατικά. Σε περίπτωση που διατίθεται διαδραστικός πίνακας, ο εκπαιδευτικός µπορεί να καλέσει τις οµάδες των µαθητών να παρουσιάσουν εκεί τις διερευνήσεις τους ξεκινώντας από τα προβλήµατα που αντιµετώπισαν σε κάθε δραστηριότητα. Έτσι, αναµένεται να ευνοηθούν συζητήσεις και αλληλεπιδράσεις στο σύνολο της τάξης µε αντικείµενο τα µαθηµατικά που διέπουν το συγκεκριµένο σενάριο. 133

11 Τα εργαλεία που θα χρησιµοποιηθούν Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του Cabri Geometry II ή του Geometers Sketchpad ή του Geogebra. Μέσω των επιµέρους εργαλείων κατασκευής παραλλήλων ευθειών, κατασκευής του µέσου των πλευρών των τριγώνων, των εργαλείων µέτρησης αποστάσεων, γωνιών εµβαδών και του εργαλείου υπολογισµού του λόγου αυτών οι µαθητές θα κάνουν πειράµατα και θα διατυπώσουν εικασίες και υποθέσεις. Επέκταση Ως προς την επέκταση των παραπάνω στα τετράπλευρα οι µαθητές θα διαπιστώσουν ότι όταν συνδεθούν τα µέσα των πλευρών τετραπλεύρου δεν ισχύει ακριβώς κάτι ανάλογο µε αυτά που θα διαπιστώσουν στα τρίγωνα. Ωστόσο η οµοιότητα, οι σταθεροί λόγοι και οι άλλες διαπιστώσεις εξακολουθούν να ισχύουν. Φυσικά µπορούν να διερευνήσουν αν ισχύουν ανάλογα συµπεράσµατα στο πεντάγωνο, στο εξάγωνο κτλ. Αξιολόγηση µετά την εφαρµογή Ως προς τις επιδιώξεις του σεναρίου: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει κατά πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι του σεναρίου και εξετάζει του λόγους για τους οποίους κάποιοι δεν επιτεύχθηκαν ώστε να παρέµβει ανάλογα στο σενάριο. Ως προς τα εργαλεία: Ο εκπαιδευτικός ελέγχει την ευκολία µε την οποία οι µαθητές αξιοποίησαν τα εργαλεία του προτεινόµενου λογισµικού σε συνδυασµό µε την σαφήνεια των οδηγιών του και των περιγραφών των φύλλων εργασίας. Αφού αξιολογήσει τα δεδοµένα του επεµβαίνει ανάλογα στο σενάριο για την επόµενη εφαρµογή. Ως προς την διαδικασία υλοποίησης: Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί την διαδικασία υλοποίησης του σεναρίου αξιολογώντας τα στοιχεία που δεν δούλεψαν καλά και προσαρµόζει το σενάριο. Ως προς την προσαρµογή και επεκτασιµότητα: Η δυνατότητα επέκτασης του σεναρίου και η ευκολία προσαρµογής σε ένα σχολικό περιβάλλον ή στην διδακτική ατζέντα ενός εκπαιδευτικού ή στην κουλτούρα µιας σχολικής τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να 134

12 λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους του θα έχει δεδοµένα µε τα οποία θα µπορεί να κάνει ουσιαστικές προσαρµογές. Σχεδίαση φύλλου εργασίας Στην ανάλυση του σεναρίου περιγράφονται οι επιµέρους δραστηριότητες µε τις οποίες προτείνεται να εµπλακούν οι µαθητές καθώς και η χρονική σειρά µε την οποία αυτό θα γίνει. Εποµένως, η σύνταξη του φύλλου εργασίας από τον εκπαιδευτικό που θα διδάξει το σενάριο πρέπει να συµπεριλάβει τις δραστηριότητες αυτές µε την ίδια ροή και τις κατάλληλες ερωτήσεις προβλήµατα προς τους µαθητές. Τα ερωτήµατα θα πρέπει να είναι συµβατά µε την διαδικασία που είναι πιθανό να ακολουθήσουν οι µαθητές. Για παράδειγµα, τα ερωτήµατα θα µπορούσαν να έχουν την εξής σειρά: Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). Ερωτήµατα διατύπωσης (για εικασίες, υποθέσεις και γενικεύσεις). Ερωτήµατα ελέγχου (για ερµηνείες, επεξηγήσεις, αποδείξεις, κτλ) Σενάριο 5. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα. Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου προσδιορίζονται από την ευθύγραµµη κοίτη ενός ποταµού, τις κάθετες στην κοίτη σε απόσταση 5 µέτρων κάθετες σε αυτή και την τέταρτη πλευρά που είναι τµήµα της παραβολής ψ=κχ 2 +µ, όπως δείχνει το παρακάτω σχήµα. 135

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο πολλές φορές και σε διαφορετικές τάξεις ή ανταλλάξει ιδέες µε άλλους συναδέλφους

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα.

Η έννοια της κάλυψης του επιπέδου με κανονικά πολύγωνα. 9.1.3 Σενάριο 3. Διερεύνηση των κανονικών πολυγώνων σε περιβάλλον που αξιοποιεί λογισμικό συμβολικής έκφρασης, την κοινωνική δικτύωση και τη συλλογική διαπραγμάτευση. Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου.

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β Λυκείου Αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, Οµοιότητα τριγώνων, Εµβαδόν Τετραγώνου. Εµβαδόν Τριγώνου Βασικές γνώσεις Ευκλείδειας Γεωµετρίας Α

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου

Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων. Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ. Γραφική παράσταση τριωνύµου Σενάριο 10. Ελάχιστη Απόσταση δυο Τρένων Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ 2 +βχ+γ Γραφική παράσταση τριωνύµου Εξισώσεις κίνησης. Θέµα: To προτεινόµενο θέµα αφορά την µελέτη της µεταβολής

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση

9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση 9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων

Διαβάστε περισσότερα

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe.

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σενάριο 7. Η Οµοιότητα Τριγώνων ως Λόγος Πλευρών Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η γραµµική συνάρτηση ψ= αχ. Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας. Γεωµετρία Α' Λυκείου Οµοιότητα τριγώνων Θέµα: To προτεινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος)

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Σενάριο 1 Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Βασική ιδέα του σεναρίου Οι µαθητές σκιτσάρουν παραλληλόγραµµα και τα «ζωντανεύουν» κινώντας τα δυναµικά µε χρήση της Logo. Με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Β Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια:Τάξη: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΝΑ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA ΟΝΟΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ: ΞΕΝΑΡΙΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΝΑ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA ΟΝΟΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ: ΞΕΝΑΡΙΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΝΑ ΤΑΞΙΔΙ ΣΤΗΝ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA ΟΝΟΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ: ΞΕΝΑΡΙΟΥ ΚΑΛΛΙΟΠΗ Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Γ Γυμνασίου Ομοιότητα πολυγώνων και

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. 9.3.3 Σενάριο 10. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Β Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= ρ ημ(λχ+κ). Γραφική παράσταση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Γραφική επίλυση τριγωνομετρικής εξίσωσης. Θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χριστόφορος Δερμάτης ΠΕ 0 3 Γυμνάσιο - Λυκειακές τάξεις Κασσιόπης Κέρκυρα 01/07/2015 1. Συνοπ τική π εριγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής π ρακτικής Γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων

Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Ενότητα: Χειρισµός αλγεβρικών ψηφιακών συστηµάτων Σενάριο 8 (Τροποποιηµένο): Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. - Η γραµµική συνάρτηση ψ=αx. Θέµα: Το προτεινόµενο θέµα αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 3 διδακτικές ώρες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ : Μία ώρα για την κατανόηση της μορφής και των απλών ιδιοτήτων των κανονικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 2013) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Πρακτική Άσκηση Εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Η κληρονοµιά του Μακάριου

Η κληρονοµιά του Μακάριου Η κληρονοµιά του Μακάριου Συγγραφέας: Ευαγγελία Μαγαλιού Γνωστική Περιοχή: Γεωµετρία Τάξη: Στ ηµοτικού ή Β Γυµνασίου Θέµατα: Εµβαδόν ορθογωνίου, Εµβαδόν παραλληλογράµµου, Εµβαδόν τριγώνου. Τεχνολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σκεπτικό: Βασική

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σκεπτικό: Βασική Σενάριο 8. Τριγωνοµετρικές. συναρτήσεις; Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Β' Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= ρηµ(λχ+κ) Γραφική παράσταση τριγωνοµετρικών συναρτήσεων Γραφική επίλυση τριγωνοµετρικής εξίσωσης. Θέµα: To

Διαβάστε περισσότερα

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή»

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» «Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» Αρδαβάνη Καλλιόπη 1, Μαργιόρα Φιλίππα 2, Μαυρουδής Σπύρος 3 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας, επιμορφώτρια Β επιπέδου popiardv@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΔΟΥΚΑΚΗΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το ανοργάνωτο Parking

Το ανοργάνωτο Parking Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Function Probe. Σενάριο 2: Ο ερευνητής και οι χελώνες ΚΑΡΕΤΑ_ΚΑΡΕΤΑ Συγγραφέας: Καλλιόπη Αρδαβάνη, Επιμορφώτρια Μαθηματικών (Β επιπέδου). Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Ανεξάρτητη και εξαρτημένη μεταβλητή. Πεδίο ορισμού και

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς

Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών αντικειµένων.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ. 1. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Κατασκευή σεναρίου από τον εκπαιδευτικό ΠΑΝΑΓΟ ΠΑΥΛΟ ΠΕ03 από το 2 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΓΚΑ Α

ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ. 1. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Κατασκευή σεναρίου από τον εκπαιδευτικό ΠΑΝΑΓΟ ΠΑΥΛΟ ΠΕ03 από το 2 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΓΚΑ Α ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 1. ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Κατασκευή σεναρίου από τον εκπαιδευτικό ΠΑΝΑΓΟ ΠΑΥΛΟ ΠΕ03 από το 2 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΓΚΑ Α 1. 1. ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Γ γυµνασίου 1. 2. ΘΕΜΑ: «ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος

Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΟΥΛΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση

Διαβάστε περισσότερα

Να εξοικειωθούν µε την εύρεση, αξιολόγηση και αξιοποίηση πληροφοριών µέσω του διαδικτύου. Να ενηµερωθούν για τα µέρη από τα οποία αποτελείται ο σκελετ

Να εξοικειωθούν µε την εύρεση, αξιολόγηση και αξιοποίηση πληροφοριών µέσω του διαδικτύου. Να ενηµερωθούν για τα µέρη από τα οποία αποτελείται ο σκελετ Τίτλος διδακτικού σεναρίου Τα οστά Πώς κινούµαστε Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Μελέτη Περιβάλλοντος Τάξεις στις οποίες απευθύνεται ηµοτικού Συµβατότητα µε το αναλυτικό πρόγραµµα Το σενάριο είναι συµβατό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ. Άσε το Χάος να βάλει τάξη. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος. Α Β Γ Λυκείου ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ Δρ ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΚΠ/ΚΟΥ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΟΜΙΛΟΥ ΤΑΞΗ Άσε το Χάος να βάλει τάξη. Fractals Πλακοστρώσεις(Penrose) Χάος Α Β Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ. Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο

6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ. Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο 6 η ΣΥΝΕΔΡΙΑ Διδακτικές δραστηριότητες και μικροσενάρια Εισαγωγή στο Φωτόδεντρο ΣΤΟΧΟΙ Οι επιμορφούμενοι μετά το πέρας της Συνεδρίας θα πρέπει: να γνωρίζουν τις δυνατότητες που τους προσφέρει το Φωτόδεντρο.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Θέμα: «Διανύσματα: Έννοιες, Πράξεις, Ανάλυση, Συντεταγμένες»

Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Θέμα: «Διανύσματα: Έννοιες, Πράξεις, Ανάλυση, Συντεταγμένες» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Θέμα: «Διανύσματα: Έννοιες, Πράξεις, Ανάλυση, Συντεταγμένες» Βέλτιστο Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΟΛΟΤΑΚΗΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος.

Τεχνολογικά εργαλεία To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Χελωνόκοσµος. Σενάριο 2. Κατασκευή δυναµικής γραµµατοσειράς Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία. Θέµα: Η διερεύνηση της αυξοµείωσης γεωµετρικών κατασκευών µε χρήση εργαλείων συµβολικής έκφρασης και δυναµικού χειρισµού γεωµετρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03

ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03 ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03 Στο Πρόγραμμα Σπουδών που ακολουθεί είναι το εγκεκριμένο για τα Κ.Σ.Ε. Στη συγκεκριμένη πρόταση το

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή ρόμβων. Μέθοδος 1: Ιδιότητες: Μέθοδος 2: Ιδιότητες: Μέθοδος 3: Ιδιότητες: Μέθοδος 4: Ιδιότητες: Ονοματεπώνυμο(α):

Κατασκευή ρόμβων. Μέθοδος 1: Ιδιότητες: Μέθοδος 2: Ιδιότητες: Μέθοδος 3: Ιδιότητες: Μέθοδος 4: Ιδιότητες: Ονοματεπώνυμο(α): Κατασκευή ρόμβων Ονοματεπώνυμο(α): Πόσους τρόπους μπορείτε να σκεφτείτε για την κατασκευή ενός ρόμβου; Εξετάστε μεθόδους που χρησιμοποιούν το μενού Κατασκευή, το μενού Μετασχηματισμός ή συνδυασμούς αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο

Διαβάστε περισσότερα

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθητές Β ΕΠΑ.Λ. Σωτήρης Δ. Χασάπης. 4-5 διδακτικές ώρες, ανάλογα με το γενικότερο επίπεδο της τάξης.

Μαθητές Β ΕΠΑ.Λ. Σωτήρης Δ. Χασάπης. 4-5 διδακτικές ώρες, ανάλογα με το γενικότερο επίπεδο της τάξης. Τίτλος σεναρίου : Η συνάρτηση f (x)=α ημ(ωx)+ β Γνωστική περιοχή : Θέμα : Τεχνολογικά εργαλεία : Πλαίσιο εφαρμογής Σε ποιους απευθύνεται : Διδάσκων : Χρόνος υλοποίησης : Χώρος υλοποίησης : 1 Σκεπτικό Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Πιο αναλυτικά, δημιουργήθηκε, μια ιστοσελίδα τύπου wiki όπου προστέθηκαν οι ανάλογες αναφορές σε δραστηριότητες από το Φωτόδεντρο.

Πιο αναλυτικά, δημιουργήθηκε, μια ιστοσελίδα τύπου wiki όπου προστέθηκαν οι ανάλογες αναφορές σε δραστηριότητες από το Φωτόδεντρο. ΣΧΟΛΕΙΟ Στα πλαίσια της ευέλικτης ζώνης, με θέμα την διατροφή, οι μαθητές με την χρήση των Τ.Π.Ε, εξερευνούν, πειραματίζονται και δοκιμάζουν τις γνώσεις τους σε μια σειρά από ψηφιακές δραστηριότητες. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ)

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ) Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, Β και Α αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΕ) 1 β) ( ΕΖ) = (ΑΒ). 4 2. ** Να δείξετε ότι το εµβαδόν τυχόντος τετραπλεύρου

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2 ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα