Κεφάλαιο T4. Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο T4. Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα"

Transcript

1 Κεφάλαιο T4 Υπέρθεση και στάσιµα κύµατα

2 Κύµατα και σωµατίδια Τα κύµατα είναι πολύ διαφορετικά από τα σωµατίδια. Τα σωµατίδια έχουν µηδενικό µέγεθος. Τα κύµατα έχουν ένα χαρακτηριστικό µέγεθος το µήκος κύµατος. Διαφορετικά σωµατίδια καταλαµβάνουν διαφορετικά σηµεία του χώρου. Σε ένα σηµείο, µέσα στο ίδιο µέσο διάδοσης, ενδέχεται να συνδυάζονται δύο ή περισσότερα κύµατα τα κύµατα µπορούν να συνυπάρχουν στο ίδιο σηµείο. Εισαγωγή

3 Κβάντωση Όταν τα κύµατα συνδυάζονται σε συστήµατα που υπόκεινται σε οριακές συνθήκες, έχουν συγκεκριµένες συχνότητες. Λέµε ότι οι συχνότητες είναι κβαντισµένες. Η κβάντωση είναι µια θεµελιώδης έννοια της κβαντοµηχανικής, η οποία εξετάζεται στη θεµατική ενότητα της Σύγχρονης φυσικής. Πολλά κβαντικά φαινόµενα εξηγούνται µε την ανάλυση κυµάτων που υπόκεινται σε οριακές συνθήκες. Θα χρησιµοποιήσουµε την κβάντωση για να κατανοήσουµε τη συµπεριφορά διάφορων µουσικών οργάνων, τα οποία βασίζονται σε χορδές και στήλες αέρα. Τα κύµατα µπορούν να συνδυαστούν ακόµα και όταν έχουν διαφορετικές συχνότητες. Εισαγωγή

4 Αρχή της υπέρθεσης Τα κύµατα µπορούν να συνδυαστούν στην ίδια θέση του χώρου. Μπορούµε να αναλύουµε τέτοιους συνδυασµούς κυµάτων χρησιµοποιώντας την αρχή της υπέρθεσης (ή αρχή της επαλληλίας): Αν σε ένα µέσο διαδίδονται δύο ή περισσότερα κύµατα, η συνισταµένη τιµή της κυµατοσυνάρτησης σε οποιοδήποτε σηµείο είναι το αλγεβρικό άθροισµα των τιµών των κυµατοσυναρτήσεων των επιµέρους κυµάτων. Τα κύµατα που ακολουθούν αυτή την αρχή ονοµάζονται γραµµικά. Στην περίπτωση των µηχανικών κυµάτων, τα γραµµικά κύµατα συχνά έχουν πλάτος πολύ µικρότερο από το µήκος τους. Ενότητα Τ4.1

5 Υπέρθεση και συµβολή Δύο οδεύοντα κύµατα µπορούν να περάσουν το ένα µέσα από το άλλο χωρίς να αλλοιωθούν. Αυτή είναι µία από τις συνέπειες της αρχής της υπέρθεσης. Όταν στην ίδια περιοχή του χώρου συνδυάζονται δύο διαφορετικά κύµατα και παράγουν ένα συνιστάµενο κύµα, το φαινόµενο ονοµάζεται συµβολή. Ο όρος συµβολή έχει πολύ συγκεκριµένη σηµασία στη φυσική. Σηµαίνει ότι τα κύµατα περνούν το ένα µέσα από το άλλο. Ενότητα Τ4.1

6 Παράδειγµα υπέρθεσης Δύο παλµοί διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις (α). Η κυµατοσυνάρτηση του παλµού που κινείται προς τα δεξιά είναι η y 1 και η κυµατοσυνάρτηση του παλµού που κινείται προς τα αριστερά είναι η y 2. Οι παλµοί έχουν ίδιο µέτρο ταχύτητας, αλλά διαφορετικά σχήµατα. Η µετατόπιση των στοιχείων του µέσου είναι θετική και για τους δύο παλµούς. Όταν οι παλµοί αρχίζουν να επικαλύπτονται (β), η συνισταµένη κυµατοσυνάρτηση είναι y 1 + y 2. Ενότητα Τ4.1

7 Παράδειγµα υπέρθεσης (συνέχεια) Όταν συναντώνται οι κορυφές των παλµών (γ), ο συνιστάµενος παλµός έχει µεγαλύτερο πλάτος από εκείνο των αρχικών παλµών. Οι δύο παλµοί χωρίζονται (δ). Συνεχίζουν να κινούνται προς την αρχική τους κατεύθυνση. Το σχήµα τους παραµένει αµετάβλητο. Αυτό το είδος υπέρθεσης ονοµάζεται ενισχυτική συµβολή. Ενότητα Τ4.1

8 Παράδειγµα καταστρεπτικής συµβολής Δύο παλµοί διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Ο ένας παλµός είναι ανεστραµµένος σε σχέση µε τον άλλο. Όταν οι παλµοί επικαλύπτονται, η συνισταµένη κυµατοσυνάρτηση είναι y 1 + y 2. Αυτό το είδος υπέρθεσης ονοµάζεται καταστρεπτική συµβολή. Ενότητα Τ4.1

9 Είδη συµβολής Σύνοψη Ενισχυτική συµβολή συµβαίνει όταν οι µετατοπίσεις που προκαλούν οι δύο παλµοί έχουν την ίδια κατεύθυνση. Το πλάτος του συνιστάµενου παλµού είναι µεγαλύτερο από το πλάτος των επιµέρους παλµών. Καταστρεπτική συµβολή συµβαίνει όταν οι µετατοπίσεις που προκαλούν οι δύο παλµοί έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. Το πλάτος του συνιστάµενου παλµού είναι µικρότερο από το πλάτος των επιµέρους παλµών. Ενότητα Τ4.1

10 Μοντέλο ανάλυσης Στην αρχή της υπέρθεσης βασίζεται το µοντέλο ανάλυσης της συµβολής κυµάτων. Βρίσκει εφαρµογή σε πολλές περιπτώσεις. Προκαλούνται ενδιαφέροντα φαινόµενα µε πρακτικές εφαρµογές Ενότητα Τ4.1

11 Υπέρθεση ηµιτονοειδών κυµάτων Υποθέτουµε ότι δύο κύµατα διαδίδονται προς την ίδια κατεύθυνση σε ένα γραµµικό µέσο, και έχουν ίδια συχνότητα, µήκος, και πλάτος. Μόνο η φάση τους είναι διαφορετική: y 1 = A sin(kx ωt) y 2 = A sin(kx ωt + φ) y = y 1 + y 2 = 2A cos(φ /2) sin(kx ωt + φ /2) Η συνισταµένη κυµατοσυνάρτηση y είναι επίσης ηµιτονοειδής. Το συνιστάµενο κύµα έχει ίδια συχνότητα και µήκος κύµατος µε τα αρχικά κύµατα. Το πλάτος του συνισταµένου κύµατος είναι 2A cos(φ /2). Η φάση του συνισταµένου κύµατος είναι φ /2.

12 Ενισχυτική συµβολή ηµιτονοειδών κυµάτων Όταν φ = 0, τότε cos(φ /2) = 1. Το πλάτος του συνισταµένου κύµατος είναι 2A. Οι κορυφές των δύο κυµάτων αντιστοιχούν στα ίδια σηµεία του χώρου. Τα κύµατα βρίσκονται παντού σε φάση. Τα κύµατα συµβάλλουν ενισχυτικά. Γενικά, ενισχυτική συµβολή παρατηρείται όταν cos(φ /2) = ± 1. Δηλαδή, όταν φ = 0, π, 2 π, rad. Η γωνία φ είναι άρτιο πολλαπλάσιο του π. Ενότητα Τ4.1

13 Καταστρεπτική συµβολή ηµιτονοειδών κυµάτων Όταν φ = π, τότε cos(φ /2) = 0. Το ίδιο ισχύει όταν η γωνία ισούται µε οποιοδήποτε περιττό πολλαπλάσιο του π. Το συνιστάµενο κύµα έχει µηδενικό πλάτος. Δείτε την καφέ ευθεία στην εικόνα. Τα κύµατα συµβάλλουν καταστρεπτικά. Ενότητα Τ4.1

14 Ηµιτονοειδή κύµατα, γενική συµβολή Όταν η γωνία φ δεν είναι µηδενική ή ισούται µε κάποιο ακέραιο πολλαπλάσιο του π, το συνιστάµενο κύµα έχει πλάτος µεταξύ 0 και 2A. Και σε αυτή την περίπτωση, οι κυµατοσυναρτήσεις αθροίζονται. Η συµβολή δεν είναι ούτε ενισχυτική ούτε καταστρεπτική. Ενότητα Τ4.1

15 Συµβολή ηµιτονοειδών κυµάτων Σύνοψη Ενισχυτική συµβολή παρατηρείται όταν φ = nπ, όπου το n είναι άρτιος ακέραιος (συµπεριλαµβανοµένου του 0). Το πλάτος του συνισταµένου κύµατος είναι 2A. Καταστρεπτική συµβολή παρατηρείται όταν φ = nπ, όπου το n είναι περιττός ακέραιος. Το πλάτος είναι 0. Η γενική συµβολή παρατηρείται όταν 0 < φ < nπ. Για το πλάτος του συνισταµένου κύµατος ισχύει 0 < A συν. < 2A Ενότητα Τ4.1

16 Συµβολή ηµιτονοειδών κυµάτων µε διαφορετικό πλάτος Ενισχυτική συµβολή παρατηρείται όταν φ = nπ, όπου το n είναι άρτιος ακέραιος (συµπεριλαµβανοµένου του 0). Το πλάτος του συνισταµένου κύµατος είναι ίσο µε το άθροισµα του πλάτους των κυµάτων. Η καταστρεπτική συµβολή παρατηρείται όταν φ = nπ, όπου το n είναι περιττός ακέραιος. Το πλάτος του συνισταµένου κύµατος είναι µικρότερο, αλλά τα κύµατα δεν αλληλοαναιρούνται πλήρως. Ενότητα Τ4.1

17 Συµβολή ηχητικών κυµάτων Ο ήχος ενός ηχείου S µπορεί να φτάσει στον δέκτη R µέσω δύο διαφορετικών διαδροµών. Η απόσταση του δέκτη από το ηχείο κατά µήκος οποιαδήποτε διαδροµής ονοµάζεται µήκος διαδροµής r. Το µήκος r 1 της κάτω διαδροµής είναι σταθερό. Το µήκος r 2 της άνω διαδροµής µπορεί να µεταβληθεί. Όταν Δr = r 2 r 1 = nλ, παρατηρείται ενισχυτική συµβολή. n = 0, 1, Ο δέκτης θα καταγράψει µέγιστη ένταση του ήχου. Ενότητα Τ4.1

18 Συµβολή ηχητικών κυµάτων (2) Όταν Δr = r 2 r 1 = (nλ)/2 (για περιττές τιµές του n), συµβαίνει καταστρεπτική συµβολή. Ο δέκτης δεν ανιχνεύει ήχο. Όταν δύο κύµατα από την ίδια πηγή ακολουθούν διαδροµές διαφορετικού µήκους, µπορεί να αποκτήσουν διαφορά φάσης. Ενότητα Τ4.1

19 Στάσιµα κύµατα Υποθέτουµε ότι δύο κύµατα µε ίδιο πλάτος, συχνότητα, και µήκος διαδίδονται στο ίδιο µέσο προς αντίθετες κατευθύνσεις. Τα κύµατα συνδυάζονται σύµφωνα µε το µοντέλο της συµβολής κυµάτων. y 1 = A sin(kx ωt) και y 2 = A sin(kx + ωt) Συµβάλλουν σύµφωνα µε την αρχή της υπέρθεσης. Ενότητα Τ4.2

20 Στάσιµα κύµατα (συνέχεια) Το συνιστάµενο κύµα είναι y = (2A sin kx) cos ωt. Αυτή η εξίσωση είναι η κυµατοσυνάρτηση ενός στάσιµου κύµατος. Δεν περιέχει κάποιον όρο kx ωt, οπότε δεν περιγράφει οδεύον κύµα. Όταν παρατηρούµε ένα στάσιµο κύµα, δεν αντιλαµβανόµαστε καµία κίνηση στην κατεύθυνση διάδοσης κάποιου από τα αρχικά κύµατα. Ενότητα Τ4.2

21 Παράδειγµα στάσιµου κύµατος Προσέξτε το στάσιµο περίγραµµα που προκύπτει από την υπέρθεση δύο πανοµοιότυπων κυµάτων που διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Το πλάτος της απλής αρµονικής κίνησης κάθε στοιχείου είναι 2A sin kx. Εξαρτάται από τη θέση x του στοιχείου στο µέσο. Κάθε στοιχείο εκτελεί ταλάντωση µε κυκλική συχνότητα ω. Ενότητα Τ4.2

22 Σηµείωση σχετικά µε το πλάτος Για να περιγράψουµε τα κύµατα, χρησιµοποιούµε τρία είδη πλάτους. Το πλάτος των επιµέρους κυµάτων, A. Το πλάτος της απλής αρµονικής κίνησης των στοιχείων του µέσου διάδοσης. Είναι ίσο µε 2A sin kx. Κάθε στοιχείο του στάσιµου κύµατος ταλαντώνεται στο πλαίσιο της περιβάλλουσας συνάρτησης 2A sin kx. Το πλάτος του στάσιµου κύµατος, 2A Ενότητα Τ4.2

23 Στάσιµα κύµατα, ορισµοί Τα σηµεία µηδενικού πλάτους ονοµάζονται δεσµοί ή κόµβοι. Αντιστοιχούν σε τιµές του x που ικανοποιούν τη σχέση nλ x = n = 0, 1, 2, 3, K 2 Τα σηµεία του µέσου στα οποία παρατηρείται µέγιστη µετατόπιση 2A ονοµάζονται κοιλίες ή αντιδεσµοί. Αντιστοιχούν σε τιµές του x που ικανοποιούν τη σχέση nλ x = n = 1, 3, 5, K 4 Ενότητα Τ4.2

24 Χαρακτηριστικά των δεσµών και των κοιλιών Η απόσταση µεταξύ διαδοχικών κοιλιών είναι ίση µε λ/2. Η απόσταση µεταξύ διαδοχικών δεσµών είναι ίση µε λ/2. Η απόσταση µεταξύ ενός δεσµού και της επόµενης κοιλίας είναι ίση µε λ/4. Ενότητα Τ4.2

25 Δεσµοί και κοιλίες (συνέχεια) Στα παραπάνω διαγράµµατα απεικονίζονται τα στάσιµα κύµατα που δηµιουργούν σε διάφορες χρονικές στιγµές δύο κύµατα ίδιου πλάτους, τα οποία διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Σε ένα στάσιµο κύµα, τα στοιχεία του µέσου εναλλάσσονται µεταξύ των ακραίων θέσεων που φαίνονται στα διαγράµµατα (α) και (γ). Ενότητα Τ4.2

26 Δηµιουργία στάσιµων κυµάτων σε χορδές Ας θεωρήσουµε µια χορδή (ή ένα νήµα), η οποία είναι στερεωµένη στα δύο άκρα της. Η χορδή έχει µήκος L. Τα κύµατα διαδίδονται µέσω της χορδής και προς τις δύο κατευθύνσεις. Εποµένως, η συνεχής υπέρθεση των κυµάτων που προσπίπτουν και ανακλώνται στα άκρα δηµιουργεί στάσιµα κύµατα στη χορδή. Τα κύµατα που δηµιουργούνται όµως υπόκεινται σε µια οριακή συνθήκη. Τα άκρα της χορδής είναι υποχρεωτικά δεσµοί. Τα άκρα είναι ακίνητα, οπότε η µετατόπισή τους πρέπει να είναι µηδενική. Ενότητα Τ4.3

27 Δηµιουργία στάσιµων κυµάτων σε χορδές (2) Λόγω αυτής της οριακής συνθήκης, η χορδή έχει πεπερασµένο πλήθος φυσικών κυµατοµορφών, οι οποίες ονοµάζονται κανονικοί τρόποι ταλάντωσης ή ιδιοµορφές. Κάθε κανονικός τρόπος ταλάντωσης έχει µία χαρακτηριστική συχνότητα. Η κατάσταση κατά την οποία υπάρχουν µόνο ορισµένες συχνότητες ταλάντωσης ονοµάζεται κβάντωση. Μπορούµε να περιγράψουµε τους κανονικούς τρόπους ταλάντωσης µιας χορδής επιβάλλοντας τις οριακές συνθήκες ότι τα άκρα πρέπει να είναι δεσµοί, και ότι οι δεσµοί και οι κοιλίες πρέπει να απέχουν απόσταση ίση µε το ένα τέταρτο του µήκους κύµατος µεταξύ τους. Θα ορίσουµε το µοντέλο ανάλυσης των κυµάτων που υπόκεινται σε οριακές συνθήκες. Ενότητα Τ4.3

28 Δηµιουργία στάσιµων κυµάτων σε χορδές (3) Αυτός είναι ο πρώτος κανονικός τρόπος ταλάντωσης που ικανοποιεί τις οριακές συνθήκες. Στα δύο άκρα της χορδής υπάρχουν δεσµοί. Στο µέσο της χορδής υπάρχει µία κοιλία. Ο συγκεκριµένος κανονικός τρόπος ταλάντωσης έχει το µέγιστο µήκος κύµατος: ½λ 1 = L άρα λ 1 = 2L Το τµήµα του στάσιµου κύµατος µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών ονοµάζεται βρόχος. Στον πρώτο κανονικό τρόπο ταλάντωσης, η χορδή σχηµατίζει έναν βρόχο καθώς ταλαντώνεται. Ενότητα Τ4.3

29 Δηµιουργία στάσιµων κυµάτων σε χορδές (4) Κάθε επόµενος κανονικός τρόπος ταλάντωσης έχει έναν επιπλέον βρόχο από τον προηγούµενο. Το τµήµα του στάσιµου κύµατος µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών ονοµάζεται βρόχος. Ο δεύτερος κανονικός τρόπος ταλάντωσης (β) αντιστοιχεί στην περίπτωση λ = L. Ο τρίτος κανονικός τρόπος ταλάντωσης (γ) αντιστοιχεί στην περίπτωση λ = 2L/3. Ενότητα Τ4.3

30 Δηµιουργία στάσιµων κυµάτων σε χορδές Σύνοψη Το µήκος κύµατος των κανονικών τρόπων ταλάντωσης µιας χορδής µήκους L µε σταθερά άκρα είναι λ n = 2L/n, όπου n = 1, 2, 3, Ο δείκτης n αντιστοιχεί στον n-οστό κανονικό τρόπο ταλάντωσης. Αυτοί είναι οι δυνατοί κανονικοί τρόποι ταλάντωσης της χορδής. Οι ιδιοσυχνότητες δίνονται από τη σχέση ƒ n v n T = n = 2 L 2 L µ Είναι γνωστές και ως κβαντισµένες συχνότητες. Ενότητα Τ4.3

31 Κύµατα που διαδίδονται σε χορδές, αρµονική σειρά Η θεµελιώδης συχνότητα προκύπτει για τον πρώτο κανονικό τρόπο ταλάντωσης, δηλαδή για n = 1. Είναι η χαµηλότερη συχνότητα ƒ 1. Οι συχνότητες των υπόλοιπων κανονικών τρόπων ταλάντωσης είναι ακέραια πολλαπλάσια της θεµελιώδους συχνότητας. ƒ n = nƒ 1 Αυτές οι συχνότητες σχηµατίζουν µια αρµονική σειρά. Οι κανονικοί τρόποι ταλάντωσης ονοµάζονται αρµονικές. Ενότητα Τ4.3

32 Μουσικές νότες που παράγονται σε χορδές Μια µουσική νότα καθορίζεται από τη θεµελιώδη συχνότητά της. Μπορούµε να µεταβάλλουµε τη συχνότητα µιας χορδής µεταβάλλοντας είτε την τάση της είτε το µήκος της. Ενότητα Τ4.3

33 Αρµονικές Παράδειγµα Η µεσαία χορδή Ντο ενός πιάνου έχει θεµελιώδη συχνότητα 262 Hz. Ποιες είναι οι επόµενες δύο αρµονικές της χορδής; ƒ 1 = 262 Hz ƒ 2 = 2ƒ 1 = 524 Hz ƒ 3 = 3ƒ 1 = 786 Hz Ενότητα Τ4.3

34 Δηµιουργία στάσιµου κύµατος σε χορδή Παράδειγµα Το ένα άκρο της χορδής είναι στερεωµένο σε ένα έλασµα που ταλαντώνεται. Το άλλο άκρο διέρχεται από µια τροχαλία. Από το άκρο του νήµατος κρέµεται µια σφαίρα. Η αναρτηµένη σφαίρα προκαλεί τάση στο νήµα. Το νήµα ταλαντώνεται στη δεύτερη αρµονική του. Ενότητα Τ4.3

35 Συντονισµός Ένα σύστηµα µπορεί να ταλαντώνεται µε έναν ή περισσότερους κανονικούς τρόπους ταλάντωσης. Ας υποθέσουµε ότι θέτουµε µια χορδή σε κίνηση µε ένα έλασµα που ταλαντώνεται. Αν ασκήσουµε µια περιοδική δύναµη σε ένα τέτοιο σύστηµα, το πλάτος της επακόλουθης κίνησης του νήµατος είναι µέγιστο όταν η συχνότητα εφαρµογής της δύναµης είναι ίση µε µία από τις ιδιοσυχνότητες του συστήµατος. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται συντονισµός. Ενότητα Τ4.4

36 Συντονισµός (συνέχεια) Επειδή το πλάτος της ταλάντωσης είναι µεγάλο όταν ένα σύστηµα διεγείρεται σε κάποια από τις ιδιοσυχνότητές του, αυτές αναφέρονται συχνά και ως συχνότητες συντονισµού. Αν το νήµα δεν ταλαντώνεται µε µία από τις ιδιοσυχνότητές του, οι ταλαντώσεις έχουν µικρό πλάτος και µεταβλητό σχήµα. Ενότητα Τ4.4

37 Στάσιµα κύµατα σε στήλες αέρα Σε στήλες αέρα µπορούν να δηµιουργηθούν στάσιµα κύµατα εξαιτίας της συµβολής διαµήκων ηχητικών κυµάτων που διαδίδονται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Η διαφορά φάσης µεταξύ του προσπίπτοντος και του ανακλώµενου κύµατος εξαρτάται από το αν ο σωλήνας έχει ανοιχτά ή κλειστά άκρα. Μπορούµε να εφαρµόσουµε το µοντέλο των κυµάτων που υπόκεινται σε οριακές συνθήκες. Ενότητα Τ4.5

38 Στάσιµα κύµατα σε στήλες αέρα, κλειστό άκρο Το κλειστό άκρο ενός σωλήνα είναι δεσµός µετατόπισης στο στάσιµο κύµα. Το άκαµπτο φράγµα στο συγκεκριµένο άκρο δεν επιτρέπει τη διαµήκη κίνηση του αέρα. Το κλειστό άκρο αντιστοιχεί σε κοιλία πίεσης. Πρόκειται για ένα σηµείο µέγιστης µεταβολής της πίεσης. Το κύµα πίεσης έχει διαφορά φάσης 90 o από το κύµα µετατόπισης. Ενότητα Τ4.5

39 Στάσιµα κύµατα σε στήλες αέρα, ανοιχτό άκρο Το ανοιχτό άκρο ενός σωλήνα είναι κοιλία µετατόπισης στο στάσιµο κύµα. Καθώς το πύκνωµα εξέρχεται από το ανοιχτό άκρο του σωλήνα, δεν υπάρχει πλέον ο περιορισµός του σωλήνα, οπότε ο συµπιεσµένος αέρας µπορεί να εκτονωθεί ελεύθερα στην ατµόσφαιρα. Το ανοιχτό άκρο αντιστοιχεί σε δεσµό πίεσης. Πρόκειται για ένα σηµείο στο οποίο η πίεση είναι σταθερή. Ενότητα Τ4.5

40 Στάσιµα κύµατα σε σωλήνα µε ανοιχτά άκρα Τα δύο άκρα είναι κοιλίες µετατόπισης. Η θεµελιώδης συχνότητα είναι v/2l. Αυτό αντιστοιχεί στην πρώτη εικόνα. Οι συχνότητες των υψηλότερων αρµονικών δίνονται από τη σχέση ƒ n = nƒ 1 = n(v/2l), όπου n = 1, 2, 3, Σε έναν σωλήνα µε ανοιχτά άκρα, οι ιδιοσυχνότητες της ταλάντωσης συνιστούν µια αρµονική σειρά, η οποία περιλαµβάνει όλα τα ακέραια πολλαπλάσια της θεµελιώδους συχνότητας. Ενότητα Τ4.5

41 Στάσιµα κύµατα σε σωλήνα µε ένα κλειστό άκρο Το κλειστό άκρο είναι δεσµός µετατόπισης. Το ανοιχτό άκρο είναι κοιλία µετατόπισης. Το στάσιµο κύµα για τον θεµελιώδη τρόπο ταλάντωσης καλύπτει απόσταση ¼λ. Οι συχνότητες των υψηλότερων αρµονικών δίνονται από τη σχέση ƒ n = nƒ = n(v/4l), όπου n = 1, 3, 5, Σε έναν σωλήνα µε ένα κλειστό άκρο, οι ιδιοσυχνότητες της ταλάντωσης συνιστούν µια αρµονική σειρά, η οποία περιλαµβάνει µόνο τα περιττά ακέραια πολλαπλάσια της θεµελιώδους συχνότητας. Ενότητα Τ4.5

42 Σηµείωση σχετικά µε τα µουσικά όργανα Καθώς η θερµοκρασία αυξάνεται: Οι ήχοι που παράγουν οι στήλες αέρα γίνονται οξύτεροι. Έχουν υψηλότερη συχνότητα. Η αύξηση της θερµοκρασίας προκαλεί αύξηση της ταχύτητας του ήχου. Οι ήχοι που παράγουν οι χορδές γίνονται πιο βαθείς. Έχουν χαµηλότερη συχνότητα. Η αύξηση της θερµοκρασίας προκαλεί διαστολή των χορδών. Καθώς οι χορδές διαστέλλονται, η τάση τους µειώνεται. Ενότητα Τ4.5

43 Μουσικά όργανα (συνέχεια) Γενικά, τα µουσικά όργανα που βασίζονται σε στήλες αέρα διεγείρονται µε συντονισµό. Η στήλη αέρα δέχεται ένα ηχητικό κύµα µε πολλές συχνότητες. Ο ήχος προέρχεται: Στα ξύλινα πνευστά, από µια γλωττίδα που ταλαντώνεται. Στα χάλκινα πνευστά, από την ταλάντωση των χειλέων του εκτελεστή. Στο φλάουτο, από το φύσηµα στο επιστόµιο του οργάνου. Ενότητα Τ4.5

44 Συντονισµός σε στήλες αέρα Παράδειγµα Τοποθετούµε ένα διαπασών κοντά στην κορυφή του σωλήνα. Όταν το L αντιστοιχεί σε κάποια από τις συχνότητες συντονισµού του σωλήνα, ο ήχος είναι δυνατότερος. Το νερό συµπεριφέρεται όπως το κλειστό άκρο ενός σωλήνα. Μπορούµε να υπολογίσουµε τα µήκη κύµατος από τις τιµές του µήκους του σωλήνα για τις οποίες παρατηρείται συντονισµός. Ενότητα Τ4.5

45 Στάσιµα κύµατα σε ράβδους Μια ράβδος είναι στερεωµένη στο µέσον της. Τρίβεται στο ένα άκρο της κατά τη διαµήκη διεύθυνση. Η ράβδος ταλαντώνεται. Οι ταλαντώσεις των στοιχείων της ράβδου είναι διαµήκεις. Το µέσο της ράβδου είναι δεσµός µετατόπισης επειδή είναι στερεωµένο. Τα άκρα της ράβδου είναι κοιλίες µετατόπισης επειδή ταλαντώνονται ελεύθερα. Ο πρώτος κανονικός τρόπος ταλάντωσης (φαίνεται στην εικόνα) έχει µήκος κύµατος 2L και συχνότητα ƒ = v/2l. Ενότητα Τ4.6

46 Στάσιµα κύµατα σε ράβδους (συνέχεια) Στερεώνοντας τη ράβδο σε διαφορετικά σηµεία, ενδέχεται να πάρουµε άλλους κανονικούς τρόπους ταλάντωσης κατά τη διέγερση της ράβδου. Εδώ, η ράβδος έχει στερεωθεί σε απόσταση L/4 από το ένα άκρο της. Έτσι παράγεται ο δεύτερος κανονικός τρόπος ταλάντωσής της. Ενότητα Τ4.6

47 Στάσιµα κύµατα σε µεµβράνες Σε µια εύκαµπτη µεµβράνη η οποία είναι τεντωµένη πάνω από µια κυκλική στεφάνη µπορούν να διαδοθούν ταλαντώσεις σε δύο διαστάσεις. Ο παραγόµενος ήχος δεν αποτελείται από αρµονικές επειδή τα στάσιµα κύµατα έχουν συχνότητες που δεν είναι ακέραια πολλαπλάσια µιας βασικής συχνότητας. Ο παραγόµενος ήχος µπορεί να περιγραφεί πιο σωστά ως κρότος ή θόρυβος παρά ως µουσική. Ο πρώτος κανονικός τρόπος ταλάντωσης, ο οποίος έχει συχνότητα f 1, περιέχει µόνο µία καµπύλη δεσµού. Ενότητα Τ4.6

48 Χωρική και χρονική συµβολή Χωρική συµβολή συµβαίνει όταν το πλάτος της ταλάντωσης των στοιχείων του µέσου µεταβάλλεται ως προς τη θέση κάθε στοιχείου. Τέτοια φαινόµενα συµβολής µελετήσαµε µέχρι τώρα. Χρονική συµβολή συµβαίνει όταν τα κύµατα άλλοτε βρίσκονται σε φάση και άλλοτε εκτός φάσης. Προκύπτει από την υπέρθεση δύο κυµάτων µε λίγο διαφορετικές συχνότητες. Υπάρχει χρονική εναλλαγή µεταξύ ενισχυτικής και καταστρεπτικής συµβολής. Ενότητα Τ4.7

49 Διακροτήµατα και συχνότητα διακροτηµάτων Το διακρότηµα είναι η περιοδική µεταβολή του πλάτους σε ένα δεδοµένο σηµείο λόγω της υπέρθεσης δύο κυµάτων µε λίγο διαφορετικές συχνότητες. Το πλήθος των µεγίστων του πλάτους που ακούµε ανά δευτερόλεπτο είναι η συχνότητα διακροτηµάτων. Ισούται µε τη διαφορά των συχνοτήτων µεταξύ των δύο πηγών. Η µέγιστη συχνότητα που µπορεί να αντιληφθεί το ανθρώπινο αυτί είναι περίπου 20 διακροτήµατα το δευτερόλεπτο (beats/sec).

50 Διακροτήµατα, εξισώσεις Το πλάτος του συνισταµένου κύµατος µεταβάλλεται ως προς τον χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση ƒ1 ƒ2 yσυν. = 2Acos2π t 2 Άρα, και η ένταση µεταβάλλεται ως προς τον χρόνο. Η συχνότητα των διακροτηµάτων είναι ƒ διακ. = ƒ 1 ƒ 2. Ενότητα Τ4.7

51 Μη ηµιτονοειδή κύµατα Τα σχήµατα των κυµάτων που παράγει ένα µουσικό όργανο είναι το αποτέλεσµα της υπέρθεσης των διαφόρων αρµονικών. Η ανθρώπινη αντιληπτική απόκριση που µας επιτρέπει να κατατάσσουµε τους ήχους σε µια κλίµακα υψηλού-χαµηλού (πρίµου-µπάσου) ονοµάζεται τονικό ύψος (ή οξύτητα). Τονικό ύψος και συχνότητα Η συχνότητα είναι η φυσική µέτρηση του αριθµού των ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο. Το τονικό ύψος είναι µια ψυχολογική αντίδραση σε έναν ήχο. Η συχνότητα είναι το ερέθισµα και το τονικό ύψος είναι η απόκριση σε αυτό το ερέθισµα. Η ανθρώπινη αντιληπτική απόκριση που συνδέεται µε διάφορους συνδυασµούς αρµονικών είναι η ποιότητα (ή χροιά) του ήχου. Ενότητα Τ4.8

52 Ποιότητα του ήχου Διαπασών Όταν χτυπάµε ένα διαπασών, αυτό παράγει µόνο τη θεµελιώδη συχνότητα. Ενότητα Τ4.8

53 Ποιότητα του ήχου Φλάουτο Η ίδια νότα σε ένα φλάουτο ακούγεται διαφορετικά. Η δεύτερη αρµονική έχει πολύ µεγάλη ένταση. Η τέταρτη αρµονική έχει σχεδόν την ίδια ένταση µε την πρώτη. Ενότητα Τ4.8

54 Ποιότητα του ήχου Κλαρινέτο Η πέµπτη αρµονική έχει πολύ µεγάλη ένταση. Η πρώτη και η τέταρτη αρµονική είναι παρόµοιες, ενώ και η τρίτη δεν έχει µεγάλη διαφορά από αυτές. Ενότητα Τ4.8

55 Ανάλυση µη ηµιτονοειδών κυµάτων Αν το κύµα είναι περιοδικό, µπορούµε να το αναπαραστήσουµε όσο πιστά θέλουµε συνδυάζοντας έναν αρκετά µεγάλο αριθµό ηµιτονοειδών κυµάτων που δηµιουργούν µια αρµονική σειρά. Μπορούµε να αναπαραστήσουµε οποιαδήποτε περιοδική συνάρτηση ως µια σειρά ηµιτονοειδών και συνηµιτονοειδών όρων. Αυτό βασίζεται στη µαθηµατική τεχνική που µας παρέχει το θεώρηµα του Fourier. Το αντίστοιχο άθροισµα των όρων που αναπαριστά το περιοδικό κύµα ονοµάζεται σειρά Fourier. Αν έχουµε µια συνάρτηση y που µεταβάλλεται περιοδικά ως προς τον χρόνο, τότε σύµφωνα µε το θεώρηµα του Fourier µπορούµε να γράψουµε τη συνάρτηση ως: yt () = ( Asin2πƒ t+ Bcos2πƒ t) n ƒ 1 = 1/T και ƒ n = nƒ 1 n n n n Οι συντελεστές A n και B n είναι τα πλάτη των κυµάτων. Ενότητα Τ4.8

56 Δηµιουργία ενός τετραγωνικού κύµατος µε σύνθεση Fourier Στη σύνθεση Fourier, προσθέτουµε διάφορες αρµονικές για να δηµιουργήσουµε ένα συνιστάµενο κύµα συγκεκριµένου σχήµατος. Για να δηµιουργήσουµε ένα τετραγωνικό κύµα µε τη σύνθεση Fourier, προσθέτουµε όλα τα περιττά πολλαπλάσια της θεµελιώδους συχνότητας f. Στο (α), προσθέτουµε αρµονικές µε συχνότητες f και 3f. Στο (β), προσθέτουµε την αρµονική µε συχνότητα 5f. Στο (γ), µε την προσθήκη αρµονικών µε περιττές συχνότητες µέχρι και την 9f, το κύµα προσεγγίζει το τετραγωνικό κύµα. Ενότητα Τ4.8

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση

KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση ΦΥΣ 131 - Διαλ.34 1 KYMATA Ανάκλαση - Μετάδοση q Παλµός πάνω σε χορδή: Ένα άκρο της σταθερό (δεµένο) Προσπίπτων Ο παλµός ασκεί µια δύναµη προς τα πάνω στον τοίχο ο οποίος ασκεί µια δύναµη προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: O Carlos Santana εκμεταλλεύεται τα στάσιμα κύματα στις χορδές του. Αλλάζει νότα στην κιθάρα του πιέζοντας τις χορδές σε διαφορετικά σημεία, μεγαλώνοντας ή μικραίνοντας το

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

( )! cos (" t + # ) Στάσιμα κύματα. y(x,t) = A[ cos( kx!" t)! cos( kx + " t) [ ( ) + cos (" t + # + $ )] = 0. y(0,t) = A cos!

( )! cos ( t + # ) Στάσιμα κύματα. y(x,t) = A[ cos( kx! t)! cos( kx +  t) [ ( ) + cos ( t + # + $ )] = 0. y(0,t) = A cos! ΦΥΣ 131 - Διαλ.35 1 Στάσιμα κύματα Θεωρήστε μια χορδή, μήκους L με τα άκρα της ακλόνητα. x=0 x=l Χτυπήσετε την! Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα θα έχετε προσπίπτοντα κύματα και ανακλώμενα κύματα. Τα κύματα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ. Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. 1 ο ΘΕΜΑ.  Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Το µήκος κύµατος δύο κυµάτων που συµβάλλουν και δηµιουργούν στάσιµο κύµα είναι λ. Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών του στάσιµου κύµατος θα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου Αρχή της επαλληλίας Όταν σε ένα μέσο διαδίδονται δύο ή περισσότερα κύματα η απομάκρυνση ενός σημείου του ελαστικού μέσου είναι ίση με τη συνισταμένη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηχητικά Κύματα Εικόνα: Τα αυτιά του ανθρώπου έχουν εξελιχθεί να ακούν και να ερμηνεύουν ηχητικά κύματα ως φωνή ή ως ήχους. Κάποια ζώα, όπως το είδος αλεπούς με τα αυτιά νυχτερίδας,

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται µια διαταραχή σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο : (γ) είναι σταθερή και εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Η εξίσωση του κύματος που εκφράζει την απομάκρυνση y ενός σημείου του μέσου, έστω Μ, που απέχει απόσταση χ από την πηγή τη χρονική στιγμή, είναι: y A ( ) με Η ταχύτητα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ(μέχρι ΗΜ) Διάρκεια 90 min Θέμα 1 Ερωτήσεις πολαλπλής επιλογής Σε κάθε ερώτηση υπάρχει μόνο μια σωστή απάντηση 1. Η περίοδος (Τ) του κύµατος είναι ίση µε (ποια πρόταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Χαρακτηριστικά Διάδοσης Κύματος Όλα τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ.33 1 KYMATA

ΦΥΣ Διαλ.33 1 KYMATA ΦΥΣ 131 - Διαλ.33 1 KYMATA q Κύµατα εµφανίζονται σε συστήµατα µε καταστάσεις ισορροπίας. Τα κύµατα είναι διαταραχές από τη θέση ισορροπίας. q Τα κύµατα προκαλούν κίνηση σε πολλά διαφορετικά σηµεία σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Θέµα Α Α.1 Η συχνότητα ταλάντωσης µιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρµονικό κύµα σε ένα ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία-Υπέρθεση Κυμάτων. Επαλληλία (υπέρθεση) Κυμάτων. Επαλληλία (Υπέρθεση) Κυμάτων. Επαλληλία: Συμβολή κυμάτων. Συμβολή αρμονικών κυμάτων

Επαλληλία-Υπέρθεση Κυμάτων. Επαλληλία (υπέρθεση) Κυμάτων. Επαλληλία (Υπέρθεση) Κυμάτων. Επαλληλία: Συμβολή κυμάτων. Συμβολή αρμονικών κυμάτων Γραμμικά φαινόμενα μηχανικών κυμάτων Επαηία-Υπέρθεση Κυμάτων Υπέρθεση (επαηία) κυμάτων (superpositio) Συμβοή (χωρική) κυμάτων (iterferece) (stadig waves) Κανονικοί τρόποι ταάντωσης (ormal modes) Διακροτήματα

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις στη δηµιουργία του στάσιµου*

Παρατηρήσεις στη δηµιουργία του στάσιµου* Παρατηρήσεις στη δηµιουργία του στάσιµου* Κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου το οποίο ταυτίζεται µε τον άξονα χ χ, διαδίδονται κατά αντίθετη φορά, δύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα, ίδιου πλάτους και ίδιας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ηµεροµηνία: / / 2011 Θ 1 Θ 2 Θ 3 Θ 4 Βαθµός Ονοµατεπώνυµο:. Τµήµα: Γ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-10

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 08/01/2017 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλού τύπου 1-7, να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και στο απαντητικό σας φύλλο να μεταφέρετε τον αριθμό και το γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες

2.6 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.7 Κύματα που παράγονται από δύο σύγχρονες. 2.8 Κύματα παράγονται από δύο σύγχρονες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συμβολή κυμάτων 2.1 Το φαινόμενο της συμβολής των κυμάτων, ισχύει: α. μόνο στα μηχανικά κύματα, β. σε όλα τα είδη των κυμάτων, γ. μόνο στα ηλεκτρομαγνητικά. 2.2 Δύο σημεία Π, Π της ήρεμης επιφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΑ 1. Νίκος Κανδεράκης

ΚΥΜΑΤΑ 1. Νίκος Κανδεράκης ΚΥΜΑΤΑ 1 Νίκος Κανδεράκης Ταλάντωση Πλάτος x o Περίοδος T χρόνος για μία ταλάντωση Α Β Α Συχνότητα f αριθμός ταλαντώσεων σε 1s συχνότητα = αριθμός ταλαντώσεων/χρόνο ή f = N/t Αν Ν = 1 τότε t = T f = N/t

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΞΗΡΟΔΗΜΑΣ ΠΕΤΡΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΞΗΡΟΔΗΜΑΣ ΠΕΤΡΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΩΝ 1) Μια πηγή κυμάτων Ο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση: y=8 ημπt,(το t σε sec, το y σε cm). H ταχύτητα διάδοσης του παραγόμενου κύματος κατά μήκος του άξονα Οχ είναι υ=20 cm/sec.

Διαβάστε περισσότερα

5. Κυματικά φαινόμενα

5. Κυματικά φαινόμενα 5. Κυματικά φαινόμενα Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα βασικά κυματικά φαινόμενα. Αρχικά παρουσιάζεται η έννοια της επαλληλίας και η σύνθεση των κυμάτων σε μια διάσταση και εξάγεται το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης

Ο Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το

Μονάδες 5 2. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται το ΘΕΜΑ 1 ο : ΓΕΝΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2009 2010 Για τις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κατακόρυφο ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ

διαδίδονται δύο αρμονικά εγκάρσια κύματα πλάτους Α 1 , αντίστοιχα. Αν ισχύει ότι Α 2 1 = α 8 max,1 ii. max,2 ) β. λ 2 (υ 1 /υ 2 > 0, v B > 0, v Γ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κύματα Γενικά θέματα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1 Αρμονικό κύμα πλάτους Α διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου με θετική φορά Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο με x=0 ταλαντώνεται με μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Επαναληπτικά Θέµατα Φυσικής Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Επαναληπτικά Θέµατα Φυσικής Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Επαναληπτικά Θέµατα Φυσικής Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Το σώµα µάζας m του σχήµατος εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση µέσα σε ϱευστό από το οποίο δέχεται δύναµη της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. A. Στάσιμα κύματα σε χορδές

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. A. Στάσιμα κύματα σε χορδές Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μελετήσουμε τα στάσιμα κύματα σε χορδές και σωλήνες. A. Στάσιμα κύματα σε χορδές Εισαγωγή Μία γεννήτρια ημιτονοειδούς σήματος διεγείρει έναν δονητή ο οποίος δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν ίσες συχνότητες, πλάτη Α1 = 1 m και A2

Μονάδες Ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις που έχουν ίσες συχνότητες, πλάτη Α1 = 1 m και A2 Φυσική ΘΕΜΑ A κατεύθυνσης Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις -5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Κύματα Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

α. µόνο µεταφορική. β. µόνο στροφική. γ. σύνθετη. δ. ακινησία.

α. µόνο µεταφορική. β. µόνο στροφική. γ. σύνθετη. δ. ακινησία. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 25) A1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μια χορδή βιολιού µε τα δύο άκρα της στερεωµένα, ταλαντώνεται µε συχνότητα 12 Ηz. Στο παρακάτω σχήµα φαίνονται δύο στιγµιότυπα του στάσιµου κύµατος.

Μια χορδή βιολιού µε τα δύο άκρα της στερεωµένα, ταλαντώνεται µε συχνότητα 12 Ηz. Στο παρακάτω σχήµα φαίνονται δύο στιγµιότυπα του στάσιµου κύµατος. ΘΕΜΑ A ΤΕΣΤ 15. 1. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο προκαλούν, πάνω σε μία επιφάνεια υγρού, αρμονικά κύματα με ίσα πλάτη Α. Σ ένα σημείο Μ, πάνω στην επιφάνεια του υγρού, παρατηρείται ενισχυτική συμβολή.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

4. Εισαγωγή στην Κυματική

4. Εισαγωγή στην Κυματική 4. Εισαγωγή στην Κυματική Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια του κύματος, και τα βασικά μεγέθη των κυματικών διαταραχών, όπως η περίοδος, η συχνότητα, το μήκος κύματος και ο κυματάριθμος. Παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Η πρώτη σχέση αναφέρεται στο προσπίπτον κύμα και η δεύτερη αναφέρεται στο ανακλώμενο κύμα.

Η πρώτη σχέση αναφέρεται στο προσπίπτον κύμα και η δεύτερη αναφέρεται στο ανακλώμενο κύμα. Άσκηση Μ13 Στάσιμα διαμήκη κύματα στο σπειροειδές ελατήριο Θεωρία του στάσιμου κύματος Ας υποθέσουμε ότι μέσα σε κάποιο μέσο οδεύουν δύο επίπεδα κύματα ίδιου πλάτους και μήκους κύματος στην ίδια διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Κύµατα ιδακτική Ενότητα: Μηχανικά Κύµατα - Επαλληλία Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: (Εσπερινό Μάιος 0) Το άκρο Ο γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 2 ο κεφάλαιο: «ΚΥΜΑΤΑ» 1.1 Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο γραµµικές αρµονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και µε την ίδια διεύθυνση, που περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2016 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

= 2 3. Σε κάθε σηµείο του υγρού θα έχουµε συµβολή, έτσι η ενέργεια ταλάντωσης

= 2 3. Σε κάθε σηµείο του υγρού θα έχουµε συµβολή, έτσι η ενέργεια ταλάντωσης ΘΕΜΑ 1 1. Σηµειώστε στα παρακάτω σωστό λάθος 1. στο στάσιµο κύµα όλες οι κοιλίες ταλαντώνονται σύµφωνα µε την σχέση ψα ηµ(ωt). στο στάσιµο κύµα όλα τα σηµεία του µέσου έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Α1. Ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ χωρίς αρχική φάση και σε χρόνο 2s

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÈÅÌÁÔÁ 2007 ÏÅÖÅ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός.

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός. Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - Οκτώβρης 2015 Επιµέλεια: ρ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 016-017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/1/016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα.

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 47 4. Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 4.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της συµβολής των κυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΑΞΗ: ΕΝΟΤΗΤΕΣ: ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ) ΜΙΧΕΛΑΚΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣ 1.Διδακτικός στόχοι: Να ορίζουν το στάσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0.

ΘΕΜΑ A. α. Α. β. 2Α. γ.. A 2. δ. 0. ΘΕΜΑ A ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή στο σωστό συμπλήρωμά της. 1. [Ημ. Λύκειο 2002]

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΠΕΜΠΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα