Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Μακρή Σπυρίδωνος του Νικολάου Αριθμός Μητρώου: 7550 Θέμα ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΧΝΟΤΗΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΟΣ ΑΠΟ ΤΑΣΗ Επιβλέπων Καλύβας Γρηγόριος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Ιούλιος 2017

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΧΝΟΤΗΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΟΣ ΑΠΟ ΤΑΣΗ Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μακρή Σπυρίδωνος του Νικολάου Αριθμός Μητρώου: 7550 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις 07/07/2017 Ο Επιβλέπων Καλύβας Γρηγόριος Επίκουρος Καθηγητής Ο Διευθυντής του Τομέα Χούσος Ευθύμιος Καθηγητής

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: Ταλαντωτής ακουστικών συχνοτήτων ελεγχόμενος από τάση Φοιτητής: Μακρής Σπυρίδων Επιβλέπων: Καλύβας Γρηγόριος Περίληψη Αυτή η εργασία ασχολείται με τη σχεδίαση και κατασκευή ενός ταλαντωτή ελεγχόμενου από τάση (VCO) κατάλληλου για εφαρμογές σύνθεσης ήχου. Συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε τις βασικές αρχές σύνθεσης ήχου στα σύγχρονα αναλογικά synthesizer και αναλύουμε εξειδικευμένα κυκλώματα που συναντώνται στο πλαίσιο της σύνθεσης ήχου. Ο ταλαντωτής που σχεδιάζεται είναι τριγωνικού πυρήνα (triangle core) και συμμορφώνεται με το πρότυπο Eurorack. Επιδιώκεται, κατά το δυνατό, μια modular προσέγγιση- όλα τα σχετικά κυκλώματα παρουσιάζονται ανεξάρτητα πριν δομήσουν το τελικό σύστημα, αναδεικνύοντας τη γενική τους χρησιμότητα και τις εφαρμογές τους. Τέλος, μετράται η απόδοση του συστήματος που κατασκευάστηκε και παρουσιάζεται η συμπεριφορά του σε όλο το εύρος συχνοτήτων και όχι μόνο αυστηρά των ακουστικών. Abstract This thesis addresses the design and manufacture of a voltage controlled oscillator (VCO), suitable for sound synthesis applications. In particular, the basic principles of contemporary analog sound synthesizers are presented and various specialized circuits found in that context are analyzed. The designed VCO is a triangle core oscillator and complies with the Eurorack standard. We use a modular approach whenever possible- all the relevant circuits are presented independently before the final system is presented, highlighting their general uses and applications. Finally, the performance of the constructed system is measured for the whole tuning range, rather than the strictly musical frequency range.

4

5 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή- Τεχνικές σύνθεσης ήχου Τι είναι ο «ήχος» και πώς μπορούμε να τον συνθέσουμε; Αφαιρετική σύνθεση Η ιδιαίτερη περίπτωση των μελωδικών ήχων. Ιδιότητες των μουσικών φθόγγων και έλεγχος της συχνότητας Κυματομορφές και φάσμα. Οι τεχνικές AM, FM και PWM Το πρότυπο Eurorack Ο ρόλος ενός VCO σύνθεσης ήχου Προκλήσεις στην σχεδίαση και κατασκευή σύγχρονων αναλογικών Synthesizer Τρόπος διάρθρωσης της εργασίας Τοπολογίες ταλαντωτών Εισαγωγή RF Oscillators Γενικά LC Oscillators Έλεγχος της συχνότητας με τάση Varactor Diodes Σχόλια στις RF τοπολογίες Phase Shift Oscillators Γενικά Φάση και κέρδος Buffered RC oscillator Ασταθή φίλτρα ως ταλαντωτές Έλεγχος από τάση Relaxation oscillators Γενικά Ο RC relaxation oscillator Sawtooth Core Oscillator Σχόλια στον sawtooth core oscillator Triangle core oscillator Σχόλια στον triangle core oscillator Συμπεράσματα Τελεστικός Ενισχυτής Διαγωγιμότητας Εισαγωγή Αρχές λειτουργίας του OTA... 50

6 3.2 Μέγιστες επιτρεπόμενες τιμές του LM Ενισχυτής Ελεγχόμενου Κέρδους Αθροιστής με ηλεκτρικά ελεγχόμενους συντελεστές Πολλαπλασιαστής δύο και τεσσάρων τεταρτημορίων Δίοδοι γραμμικοποίησης Automatic Gain Control amplifier Χαμηλοπερατό φίλτρο ελεγχόμενο από ρεύμα Μη γραμμικότητα του OTA και εφαρμογές Δευτέρας τάξης φαινόμενα στον OTA και επιλογή ρεύματος πόλωσης Σχόλια για τον ενσωματωμένο buffer Waveshaping Εισαγωγή Αναλογικός συγκριτής Μετατροπή σε παλμό, PWM Περιοριστής Soft/Hard clipper, Saturator, Overdrive Sinewave Shaper, Wave folder Πλήρης ανόρθωση Διπλασιαστής Συχνότητας, Μετατροπή ράμπας σε τρίγωνο Voltage Controlled Schmitt s trigger Ελεγχόμενη ολίσθηση φάσης Διαιρέτης Συχνότητας Sub octave generator Αναλογικός Πολλαπλασιαστής - Ring modulator, triangle to saw converter Συμπεράσματα Σχεδίαση και Κατασκευή Συστήματος Εισαγωγή Δομή Συστήματος Εκθετικός μετατροπέας α Αρχή λειτουργίας β Εξάρτηση από τη θερμοκρασία γ Επίδραση της Rbulk και high frequency compensation δ Τελικό κύκλωμα εκθετικού μετατροπέα Στάδιο εισόδου εκθετικού ελέγχου VCO Core Επιμέρους κυκλώματα του VCO Πλακέτα και Πάνελ VCO Calibration και Μετρήσεις του VCO Κύκλωμα waveshapers Πλακέτα και Panel waveshapers Calibration και μετρήσεις του Waveshaper Αξιολόγηση αποτελεσμάτων- Συμπεράσματα

7 Βιβλιογραφία Ευρετήριο Εικόνων Ευρετήριο Πινάκων

8

9 1 1. Εισαγωγή- Τεχνικές σύνθεσης ήχου 1.1 Τι είναι ο «ήχος» και πώς μπορούμε να τον συνθέσουμε; Το φαινόμενο που αντιλαμβανόμαστε ως «ήχο» δεν είναι παρά η μετάδοση μηχανικών ταλαντώσεων από τα μόρια του αέρα στο τύμπανο του αυτιού μας. Οι συχνότητες τις οποίες μπορούμε να ακούσουμε βρίσκονται μέσα στην περιοχή 20Hz-20kHz και ο ακριβής τρόπος που τελικά μεταφράζουμε αυτό το ερέθισμα εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, φυσικούς και ψυχικούς. [1] Οι ήχοι που συναντάμε στον κόσμο είναι βέβαια πολύ διαφορετικοί μεταξύ τους. Για να μπορέσουμε να συνθέσουμε ήχους «από την αρχή» θα πρέπει να τους αποδομήσουμε, να εντοπίσουμε ποιες είναι εκείνες οι παράμετροι που τους δίνουν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους και στη συνέχεια να περιγράψουμε ένα σύστημα που υλοποιεί αυτές τις ιδέες. Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας ο όρος sound synthesis ή σύνθεση ήχου εννοεί την παραγωγή ηχητικών σημάτων από κάποιο ηλεκτρονικό σύστημα με ελεγχόμενα χαρακτηριστικά. Με μια πιο ευρεία προσέγγιση στο θέμα, θα ισχυριζόμασταν ότι σύνθεση ήχου αποτελεί κάθε κατασκευή έχει φτιάξει ο άνθρωπος ώστε να παράγει ήχο με κάτι εκτός από το σώμα του. Προφανή παραδείγματα είναι όλα τα γνωστά μας ακουστικά μουσικά όργανα(κιθάρα, βιολί, πιάνο κ.λπ.), άλλα περιλαμβάνουν όργανα που μιμούνται ήχους της φύσης, όπως το rainstick ή το didgeridoo. Προκειμένου να ακούσουμε λοιπόν πρέπει να προκαλέσουμε μηχανικές ταλαντώσεις σε κάποιο αντικείμενο (πχ, μια χορδή, ή ένα σωλήνα), ώστε αυτές να μεταδοθούν, μέσω του αέρα, στα αυτιά μας. Ο ήχος που θα αντιληφθούμε έχει μια ορισμένη ένταση στο χρόνο και μια ορισμένη χροιά. Συνηθίζουμε να λέμε ότι έχουμε ένα μουσικό όργανο όταν μπορούμε, ως ένα βαθμό, να ελέγξουμε αυτά τα χαρακτηριστικά του ήχου που παράγει. Για να μιμηθούμε αυτή τη λογική στα ηλεκτρονικά, θα χρειαστούμε κάποιο δομικό μπλοκ το οποίο στην έξοδό του θα δίνει ένα μεταβαλλόμενο σήμα. Αυτό είναι η «πρώτη ύλη» η οποία, έπειτα από επεξεργασία θα μετουσιωθεί στον ήχο που επιδιώκουμε. Η έξοδος αυτή δε χρειάζεται, επί της αρχής, να έχει κάποια ορισμένα χαρακτηριστικά, αρκεί να υπάρχουν συχνότητες του φάσματός της μέσα στην περιοχή των 20Hz-20kHz, ώστε να μπορούμε να την αντιληφθούμε. Το μπλοκ αυτό ονομάζεται ταλαντωτής (oscillator) και η λειτουργία του είναι από τους πιο σημαντικούς παράγοντες που καθορίζουν το τελικό ηχητικό αποτέλεσμα. Τηρουμένων των αναλογιών, ο ταλαντωτής συνιστά μια ηλεκτρονική «χορδή»- αυτός ο παραλληλισμός θα μας βοηθήσει να εξηγήσουμε ορισμένα από τα χαρακτηριστικά του στη συνέχεια. Ήδη με έναν ταλαντωτή έχουμε ένα απλοϊκό synthesizer, με την έννοια ότι φτιάξαμε ηχητική πληροφορία από ένα μη μηχανικό σύστημα. Προκειμένου να μιμηθούμε γνωστούς ήχους, ή να δημιουργήσουμε νέους, πρέπει να μπορούμε να επέμβουμε στο φάσμα (χροιά) του ήχου και στην περιβάλλουσα (έντασή) του. Έτσι καταλήγουμε στο σύστημα της Εικόνα 2, στο οποίο η έξοδος ενός ταλαντωτή είναι αντικείμενο επεξεργασίας ενός συνόλου γραμμικών και/ή μη γραμμικών διαδικασιών, και το αποτέλεσμα αυτής της επεξεργασίας περνά από ένα μπλοκ το οποίο ελέγχει το πλάτος του, δηλαδή από ένα γραμμικό ενισχυτή ελεγχόμενου κέρδους.

10 2 Εικόνα 1- Μια σύντομη νότα βιολιού Εικόνα 2- Γενική δομή συστήματος σύνθεσης ήχου Ο έλεγχος αυτού του συστήματος μπορεί να είναι χειροκίνητος, όμως για να μπορέσουμε να μιμηθούμε τα φυσικά φαινόμενα και την εξέλιξη τους στο χρόνο, πρέπει να εισάγουμε την έννοια των σημάτων ελέγχου. Οι παράμετροι κάθε λειτουργικού μπλοκ το οποίο παράγει ή επεξεργάζεται ένα σήμα ήχου ελέγχονται από άλλα σήματα, τα οποία ονομάζονται σήματα ελέγχου. Τα κυριότερα από αυτά είναι: Gate: Παίρνει είτε την τιμή Low είτε High και αντιστοιχεί με το note on/off του προτύπου MIDI. Συμβολίζει το πάτημα ενός πλήκτρου, τη διέγερση από ένα ηλεκτρονικό δοξάρι ή έναν controller αναπνοής, και γενικότερα υπονοεί ένα γεγονός με διάρκεια Trigger: Παλμός μικρής διάρκειας που συμβολίζει στιγμιαία γεγονότα, πχ το χτύπημα ενός κρουστού οργάνου. Pitch: Σήμα το οποίο μεταφέρει την πληροφορία για τη συχνότητα της εξόδου του ταλαντωτή. Envelope: Συνάρτηση περιβάλλουσας. Παράγεται από τον envelope generator, ο οποίος δέχεται σαν είσοδο ένα σήμα Gate. Στις ανερχόμενες παρυφές του σήματος Gate πυροδοτείται ο envelope. Low Frequency Oscillator: Περιοδικό σήμα πολύ χαμηλής συχνότητας. Συνήθως βρίσκεται μεταξύ 0.01Hz με 200Hz και μπορεί να ελέγχει παραμέτρους στο χρόνο. Ενίοτε χρησιμοποιούνται πολύ αργοί κύκλοι, της τάξης του λεπτού.

11 3 Εικόνα 3- Envelope (πάνω) και Gate (κάτω) Ξανασχεδιάζουμε το σύστημα, συμπεριλαμβάνοντας τα σήματα ελέγχου. Προς το παρόν αδιαφορούμε για την ακριβή φύση της επεξεργασίας που υπόκειται το σήμα πριν τον ενισχυτή ελεγχόμενου κέρδους, όμως εννοείται ότι πρόκειται για λειτουργίες που ελέγχονται από αυτά τα σήματα. Εικόνα 4- Παράδειγμα πλήρους συστήματος σύνθεσης μίας φωνής Εικόνα 5- Έξοδος συστήματος σύνθεσης Μόλις ο μουσικός πιέσει ένα πλήκτρο (Εικόνα 4), το σήμα Gate γίνεται High και παραμένει έτσι μέχρι να αφήσει το πλήκτρο. Με την ανερχόμενη παρυφή του Gate πυροδοτείται ο envelope generator και παράγει μια περιβάλλουσα (Εικόνα 3). Οι envelopes ελέγχουν το πλάτος της εξόδου και τη χροιά της, μέσω των αντίστοιχων μπλοκ (Εικόνα 5). Αυτά τα μοντέλα δείχνουν την βασική λογική με την οποία δομούνται τα περισσότερα σύγχρονα synthesizer. Ανάλογα με το είδος του ταλαντωτή (γενικότερα, της γεννήτριας ήχου) και

12 4 της επεξεργασίας που υπόκειται η έξοδος διακρίνουμε διαφορετικά είδη σύνθεσης, εκ των οποίων τα κυριότερα είναι: subtractive synthesis, additive synthesis, distortion synthesis, FM/AM synthesis. Πρέπει να τονιστεί ότι κάθε ένας από αυτούς τους όρους περιγράφει ένα σύνολο τεχνικών και οι διάφορες «σχολές» σύνθεσης συναντιούνται στην πρακτική και συνεργάζονται ακόμα και στα πλαίσια του ίδιου συστήματος. Σε αυτή την εισαγωγή στις τεχνικές σύνθεσης θα μας απασχολήσει κυρίως η αφαιρετική σύνθεση, αφού οι αρχές λειτουργίας της είναι η βάση για να κατανοήσει κανείς τις υπόλοιπες τεχνικές. 1.2 Αφαιρετική σύνθεση Η αφαιρετική σύνθεση συνίσταται στην παραγωγή ενός σήματος με ανώτερες αρμονικές, το οποίο ορίζει τη βασική του συχνότητα και τη χροιά του ήχου, στο φιλτράρισμά του με ελεγχόμενο τρόπο, ώστε να «σμιλέψουμε» το περιεχόμενο του φάσματός του στο χρόνο και τέλος τον πολλαπλασιασμό του με μια συνάρτηση περιβάλλουσας ώστε να ελεγχθεί η ένταση του στο χρόνο. Εικόνα 6- Δομή συστήματος αφαιρετικής σύνθεσης Η έξοδος του ταλαντωτή μπορεί να είναι οποιοδήποτε από τα γνωστά σήματα στην ηλεκτρονική, όπως ράμπες ή παλμοσειρές. Ο ταλαντωτής στη βασική μορφή του έχει μια είσοδο ελέγχου, η οποία καθορίζει τη συχνότητα της ταλάντωσής του και τουλάχιστον μία έξοδο. Εικόνα 7- Ελεγχόμενος Ταλαντωτής Το φίλτρο καθορίζει ποιες συχνότητες του φάσματος θα περάσουν στην έξοδο και ποιες όχι. Μπορεί να έχει μια από τις κλασσικές μορφές, lowpass, bandpass, high pass και η συχνότητά αποκοπής πρέπει να μπορεί να ελέγχει μέσω ενός σήματος ελέγχου.

13 5 Εικόνα 8- Οι τρεις κύριοι τύποι φίλτρων. Σημειώνεται η συχνότητα αποκοπής (COF) Τέλος, ο ενισχυτής ελεγχόμενου κέρδους είναι ουσιαστικά ένας μίκτης, ο οποίος πολλαπλασιάζει την έξοδο του φίλτρου με μια περιβάλλουσα. Εικόνα 9- Ενισχυτής ελεγχόμενου κέρδους Από την ανακάλυψη του ηλεκτρισμού υπήρξαν πολλοί εφευρέτες, μηχανικοί και μουσικοί που προσπάθησαν να εκμεταλλευτούν αυτή την καινούρια τεχνολογία για να κατασκευάσουν μουσικά όργανα. Ενώ τα διάφορα κυκλώματα που επεξεργάζονταν τους ήχους όπως amplitude modulators, detuners κ.λπ. ήταν γνωστά, ο τρόπος με τον οποίο θα παράγονται αυτοί οι ήχοι ήταν ασαφής. Μέσα στις διάφορες τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν περιλαμβάνεται η ηχογράφηση και αναπαραγωγή των ήχων σε μαγνητική ταινία (κασέτα), ο πολλαπλασιασμός υψίσυχνων σημάτων ώστε να προκύψει κάποια ακουστική συχνότητα (Theremin) κ.α. Το 1963, ο Robert Moog κατασκευάζει και πουλά το πρώτο modular synthesizer. Χρησιμοποιούσε εξ ολοκλήρου αναλογικά ηλεκτρονικά και όλα τα σήματα (ήχου και ελέγχου) ήταν σήματα τάσης. Ο χρήστης μπορούσε, χρησιμοποιώντας καλώδια να συνδέσει τα διάφορα μέρη όπως θέλει, μεταβάλλοντας έτσι ριζικά την αρχιτεκτονική του συστήματος. Έτσι ο ταλαντωτής είναι ένας ταλαντωτής ελεγχόμενος από τάση (Voltage controlled oscillator- VCO), το φίλτρο είναι ελεγχόμενο από τάση (Voltage Controlled Filter- VCF) και το μπλοκ ελεγχόμενου κέρδους ένας ενισχυτής ελεγχόμενος από τάση (Voltage Controlled Amplifier- VCA). Ο VCO είναι εκείνο το κύκλωμα χάρη στο οποίο το synthesizer έγινε ένα μουσικό όργανο που μπορούσε να παιχτεί ζωντανά και να μιμηθεί τα γνωστά, ακουστικά όργανα, καθώς και να ερμηνεύσει κοινό ρεπερτόριο.

14 6 Εικόνα 10- Moog Modular, 1965 Εικόνα 11- Buchla 100-Series (Buchla Box), απόσπασμα από διαφήμιση Τα δομικά μέρη αυτού του συστήματος είναι αυτόνομα και ονομάζονται modules. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να συνδέσει τα διάφορα διαθέσιμα λειτουργικά μπλοκ με όποιο τρόπο επιθυμεί, ώστε να εξυπηρετήσει τον καλλιτεχνικό του σκοπό. Ένα τέτοιο σύστημα με μεταβλητή «αρχιτεκτονική» ονομάζεται modular synthesizer (Εικόνα 10 Εικόνα 11). Τα συστήματα που επιτρέπουν μεν αλλαγές σε μια προκαθορισμένη από τον κατασκευαστή αρχιτεκτονική, αλλά δεν επιτρέπουν την αλλαγή των ίδιων των modules, ονομάζονται semi-modular (Εικόνα 12) ενώ τέλος αυτά που δεν επιτρέπουν καμία (ή ελάχιστες) αλλαγές στη δομή του συστήματος ονομάζονται integrated synthesizer (Εικόνα 13). Το Moog Modular (Εικόνα 10) είναι το πρώτο τέτοιο σύστημα που κατασκευάστηκε. Ελάχιστα χρόνια αργότερα ο Don Buchla κατασκευάζει και διαθέτει στην αγορά (1966) τη δική του εκδοχή (Εικόνα 11), ακολουθώντας εντελώς διαφορετική φιλοσοφία σύνθεσης. Παρά τις διαφορές στην προσέγγιση, και στο σύστημα του Buchla υπάρχει η λογική ότι οι παράμετροι των κυκλωμάτων είναι ελεγχόμενες από τάσεις. Αυτό το χαρακτηριστικό αποτελεί τον πυρήνα της λειτουργίας όλων των σύγχρονων αναλογικών synthesizer.

15 7 Εικόνα 12- Murmux, της Dreadbox Εικόνα 13-Minilogue, της Korg Το γεγονός ότι κάθε λειτουργία περιέχεται σε ένα αυτόνομο module σημαίνει από τη μία μεγάλη ελευθερία, από την άλλη μεγαλύτερο όγκο και κόστος. Το σύνολο των συνδέσεων που πρέπει να γίνουν για να προκύψει ένας ορισμένος ήχος (ή μια «οικογένεια» ήχων) ονομάζεται patch. Καθώς κάθε ρύθμιση στο σύστημα πρέπει να γίνει χειροκίνητα (συνδέσεις, ρυθμίσεις), η ανάκληση ενός ορισμένου patch είναι αργή και ενίοτε περίπλοκη. Μια εξ ολοκλήρου ψηφιακή υλοποίηση λύνει τέτοια προβλήματα, όμως ο αναλογικός ήχος χαίρει ιδιαίτερης εκτίμησης. Μία λύση που εφαρμόζεται όλο και συχνότερα είναι τα κυκλώματα που παράγουν και επεξεργάζονται τον ήχο (ταλαντωτές, φίλτρα κ.λπ.) να υλοποιούνται αναλογικά και τα κυκλώματα που τα ελέγχουν (envelopes, LFO, MIDI to control voltage, ποτενσιόμετρα κ.λπ.) να υλοποιούνται ψηφιακά. Με αυτό τον τρόπο ένα patch μπορεί να αποθηκευτεί και να ανακληθεί αυτόματα, με το πάτημα ενός πλήκτρου. 1.3 Η ιδιαίτερη περίπτωση των μελωδικών ήχων. Ιδιότητες των μουσικών φθόγγων και έλεγχος της συχνότητας. Στα προηγούμενα συστήματα που περιγράψαμε αποφύγαμε να αναφερθούμε στην ορισμένη συχνότητα που έχει η έξοδος της γεννήτριας ήχου και στο πρότυπο ελέγχου της από τάση. Πρέπει να είναι ξεκάθαρο ότι για να έχουμε σύνθεση («χρήσιμων») ήχων δεν είναι απαραίτητο να ικανοποιούμε κάποιο συγκεκριμένο κριτήριο ως προς τον έλεγχο της συχνότητας. Για παράδειγμα, ο λευκός θόρυβος χρησιμοποιείται κατά κόρον για να φτιαχτούν πιατίνια και

16 8 γενικότερα κρουστοί ήχοι, ενώ ημίτονα και τρίγωνα με συχνότητα διαμορφωμένη από ένα envelope είναι η βάση για ήχους bass drum, toms κ.α. Προφανώς έχουμε διαφορετικά αποτελέσματα ανάλογα με τον τρόπο που συμπεριφέρεται ο ταλαντωτής κάθε φορά, αλλά η βασική αρχή παραμένει ίδια. Οι μελωδικοί ήχοι είναι εκείνοι που αποδίδουν αυτό που αντιλαμβανόμαστε ως μελωδία, δηλαδή όχι μόνο έχουν βασική συχνότητα αλλά αυτή η συχνότητα έχει κάποιο ορισμένο καλλιτεχνικό νόημα στο πλαίσιο του μουσικού έργου στο οποίο ακούγονται. Τα γνωστά μας ακουστικά όργανα όπως το βιολί ή το φλάουτο κ.λπ. είναι σχεδιασμένα ώστε να αποδίδουν κυρίως τέτοιους ήχους. Το μεγαλύτερο μέρος της σύγχρονης μουσικής δομείται από «φθόγγους» ή «νότες». Οι μουσικοί «φθόγγοι» (νότες) δεν είναι παρά συγκεκριμένες συχνότητες που ακολουθούν ορισμένες μαθηματικές σχέσεις μεταξύ τους. [2] Η πιο θεμελιώδης τέτοια σχέση είναι της οκτάβας, δηλαδή μιας συχνότητας με την διπλάσια ή υποδιπλασιάζω της [3]. Δύο φθόγγοι που απέχουν μια οκτάβα δίνουν την αίσθηση ότι πρόκειται για τον ίδιο φθόγγο. Αν για παράδειγμα ονομάζουμε A3 τη συχνότητα 440Hz, η νότα A4 βρίσκεται μια οκτάβα πάνω και αντιστοιχεί σε συχνότητα 880Hz ενώ η A2 μια οκτάβα κάτω και αντιστοιχεί σε συχνότητα 220Hz. Οι σχέσεις μεταξύ των μουσικών φθόγγων είναι εκθετικές. Αυτό σημαίνει ότι ορίζοντας μια συχνότητα αναφοράς (πχ, A3-440Hz) για να πάμε δύο οκτάβες πάνω πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με το 4, για να πάμε τρεις με το 8 και γενικά για να ανέβουμε Ν οκτάβες με το 2 N. Η δυτική μουσική θεωρία χωρίζει την οκτάβα σε δώδεκα «ίσα» μέρη. Πρέπει να τονιστεί πως όταν μιλάμε για ίσα μέρη εννοούμε ότι απέχουν το ίδιο μεταξύ τους όταν τοποθετηθούν πάνω στη λογαριθμική κλίμακα και όχι στη γραμμική. Ένα τέτοιο διάστημα ονομάζεται ημιτόνιο. Για να μετακινηθούμε από ένα φθόγγο σε έναν άλλο που βρίσκεται ένα ημιτόνιο πάνω (κάτω) πρέπει να πολλαπλασιάσουμε (διαιρέσουμε) τη συχνότητα του με τον όρο Γενικεύοντας, για να μετακινηθούμε N ημιτόνια πρέπει να πολλαπλασιάσουμε (διαιρέσουμε) με τον όρο 2 N 12. Προφανώς, μια οκτάβα ισοδυναμεί με διάστημα 12 ημιτονίων. Αυτό το σύστημα ορισμού των φθόγγων ονομάζεται ισοσυγκερασμένο (equal temper) και χρησιμοποιείται στη συντριπτική πλειοψηφία της σύγχρονης δυτικής μουσικής. Όπως προκύπτει και από τα παραπάνω, η ακριβής συχνότητα μιας νότας δεν έχει σημασίααυτό το οποίο την ορίζει είναι η σχέση της με όλες τις υπόλοιπες νότες που θα ακούσουμε πριν, μετά ή ταυτόχρονα με αυτή. Έτσι, αν πολλαπλασιάσουμε με τον ίδιο παράγοντα όλες τις συχνότητες σε μια ακολουθία φθόγγων, η καινούρια ακολουθία που προκύπτει ακούγεται «όμοια» με πριν. Εφόσον είναι μικρή, η διαφορά μπορεί να γίνει αντιληπτή μόνο αν το αποτέλεσμα συγκριθεί άμεσα με το πρωτότυπο. Γι αυτό σε κάθε εποχή υπάρχει κάποια συχνότητα αναφοράς, στην οποία θεωρείται ότι βρίσκεται ένας ορισμένος φθόγγος και με βάση αυτόν τοποθετούνται όλοι οι υπόλοιποι και κουρδίζονται τα μουσικά όργανα. Σήμερα αυτή η αναφορά είναι Α4-440Hz, το οποίο σημαίνει πως «η νότα Λα της τέταρτης οκτάβας αντιστοιχεί στη συχνότητα 440Hz». Στον Πίνακας 1 παρουσιάζουμε ένα πίνακα με τους μουσικούς φθόγγους και τις αντίστοιχες συχνότητες, σύμφωνα με το σύγχρονο κούρδισμα των 440hz.

17 9 Πίνακας 1- Δύο οκτάβες μουσικών φθόγγων και οι αντίστοιχες συχνότητές τους A A A # 3/B b A # 4/B b B B C C C # 4/D b C # 5/D b D D D # 4/E b D # 5/E b E E F F F # 4/G b F # 5/G b G G G # 4/A b G # 5/A b A A Για να μπορέσουμε να ερμηνεύσουμε το δυτικό τονικό σύστημα με το αναλογικό synthesizer χρειάζεται να ορίσουμε το πρότυπο ελέγχου το οποίο θα ακολουθεί ο VCO, ώστε στη συνέχεια να σχεδιάσουμε τη διεπαφή (πχ πληκτρολόγιο πιάνου) που θα τον ελέγχει. Από τα διαφορετικά πρότυπα που εμφανίστηκαν από το 60, δύο διατηρήθηκαν μέχρι και σήμερα: το πρότυπο Hz/V και το πρότυπο V/oct. Το πρότυπο Hz/V ελέγχει γραμμικά τη συχνότητα του VCO. Για παράδειγμα, αν ένας VCO έχει συχνότητα 100Hz με είσοδο 1V, άρα 100Hz/V, θα χρειαστούν 2V για να ανεβούμε μια οκτάβα. Για να ανεβούμε δύο θα πρέπει να δώσουμε είσοδο 4V κλπ. Η κλίμακα των τάσεων είναι εκθετική και καθώς ανεβαίνουμε τους φθόγγους αυξάνεται το βήμα της συχνότητας, οπότε και το κάθε βήμα τάσης από το ένα ημιτόνιο στο επόμενο είναι μεγαλύτερο. Σε αυτή την προσέγγιση η σχεδίαση των κυκλωμάτων που ελέγχουν τον VCO (keyboards, sequencers, midi to control voltage converters κ.λπ.) είναι περίπλοκη και παρουσιάζει διαφορετικά χαρακτηριστικά, ανάλογα με την περιοχή τάσεων στην οποία κινούμαστε και τον εκάστοτε VCO. Οι VCO με γραμμικό έλεγχο είναι πιο σταθεροί και παρουσιάζουν λιγότερες μη ιδανικότητες στην χαρακτηριστική ελέγχου τους από τάση, καθώς δεν χρειάζεται το κύκλωμα του εκθετικού μετατροπέα, το οποίο είναι πολύ έντονα εξαρτώμενο από την τάση. Το πρότυπο V/oct ελέγχει τον VCO εκθετικά και ορίζει ότι μια μεταβολή κατά ορισμένα Volt στην τάση ελέγχου αντιστοιχεί σε διπλασιασμό (υποδιπλασιασμό) της συχνότητας εξόδου. Η πιο συνηθισμένη εκδοχή του είναι το 1V/oct, όμως υπάρχουν μηχανήματα που χρησιμοποιούν το 1.2V/oct. Κάθε ημιτόνιο αντιστοιχεί σε βήμα τάσης 1 12 V = 83.3mV, ανεξαρτήτως των συχνοτήτων που εμπλέκονται. Έτσι αν βρισκόμαστε στη συχνότητα 100Hz με τάση εισόδου 1V, χρειάζεται είσοδος 2V για να ανεβούμε μια οκτάβα, 3V για να ανεβούμε τρεις κλπ. Αντίστοιχα, για να ανεβούμε 3 ημιτόνια χρειάζεται είσοδος V. Αντίστοιχα, αν για 1V έχουμε συχνότητα 10kHz, με 2V θα είναι 20kHz κλπ. Το V/oct είναι το πιο διαδεδομένο πρότυπο ελέγχου σήμερα και τα περισσότερα αναλογικά synthesizer το χρησιμοποιούν. Το πλεονέκτημά του είναι πως απλοποιεί κατά πολύ όλους τους υπολογισμούς, διευκολύνοντας την υλοποίηση πολύπλοκων συστημάτων ελέγχου, όπως

18 10 sequencers. Καθώς τα μηχανήματα που παράγουν αυτές τις τάσεις είναι συνήθως κάποιο ψηφιακό σύστημα, το σήμα ελέγχου παράγεται μέσω ενός DAC. Στην περίπτωση του V/oct τα βήματα τάσης είναι ίσα, ανεξάρτητα από την περιοχή που είναι κουρδισμένος ο ταλαντωτής. Δηλαδή, η ακριβώς ίδια ακολουθία φθόγγων μπορεί να μεταφερθεί μια οκτάβα πάνω η κάτω, προσθέτοντας ή αφαιρώντας 1 V από αυτή, ή μπορεί να μεταφερθεί κατά, πχ 3 ημιτόνια απλά προσθέτοντας/αφαιρώντας V. Επειδή η κλίμακα του είναι λογαριθμική, μέσα στα όρια των τάσεων ενός συστήματος μπορούμε να «χωρέσουμε» περισσότερες οκτάβες. Πχ, σε ένα σύστημα ±12V έχουμε τουλάχιστον 20 διαθέσιμες οκτάβες. Το εύρος της ανθρώπινης ακοής εκτείνεται σε 10 οκτάβες.η υλοποίηση του εκθετικού ελέγχου περιέχει πολλές μη ιδανικότητες, κάνοντας τη σχεδίαση των 1V/Oct VCO μεγάλης ακρίβειας μια ακριβή και δύσκολη υπόθεση. Ως εφαρμογή των παραπάνω παρουσιάζουμε τις πρώτες 8 νότες της Ode an die Freude του L.W. Beethoven, δείχνοντας ταυτόχρονα τη συχνότητα που αντιστοιχεί στην κάθε μια και την τάση (για το πρότυπο V/oct) που πρέπει να δώσουμε στον VCO. Υποθέτουμε ότι η τάση 0 αντιστοιχεί στο φθόγγο C 3. Πίνακας 2- Φθόγγοι, συχνότητες και τάσεις στο πρότυπο 1V/oct για τα πρώτα δύο μέτρα της Ωδής στη Χαρά (L. W. Beethoven) Φθόγγος F # 4/G b 4 F # 4/G b 4 G4 A4 Συχνότητα(Hz) Τάση(V) 0,5 0,5 0,583 0,75 Φθόγγος A4 G4 F # 4/G b 4 E4 Συχνότητα (Hz) Τάση (V) 0,75 0,583 0,6 0,333 Ο VCO είναι πάντοτε μέρος ενός μεγαλύτερου συστήματος και προκειμένου να υπάρχει πραγματικό modularity αυτά τα πρότυπα πρέπει να ακολουθούνται πολύ πιστά. Στην περίπτωση που ένας VCO αντί για 1V/oct έχει ρυθμιστεί σε μια διαφορετική τιμή, οι συχνότητες στην έξοδό του δε θα ακολουθούν τις προηγούμενες σχέσεις που περιγράψαμε, οπότε και η μελωδία θα ακούγεται «ξεκούρδιστη». Αυτή η ρύθμιση στην πράξη είναι εξαιρετικά ευαίσθητη από τη θερμοκρασία και ιδιαίτερα χρονοβόρα να κουρδιστεί σωστά. Μπορούμε να σκεφτούμε τα Volt ανά οκτάβα σαν τις αποστάσεις μεταξύ των τάστων μιας κιθάρας: Εάν η ταστιέρα συσταλεί ή αποκτήσει καμπυλότητα (λόγω θερμοκρασίας ή υγρασίας), οι αποστάσεις αυτές είναι πλέον λάθος και, φυσικά, δεν μπορούν να ρυθμιστούν ζωντανά από τον τελικό χρήστη, παρά μόνο από έναν τεχνικό. Σε ένα synthesizer αντίστοιχα, αυτή η συμπεριφορά ρυθμίζεται από τον κατασκευαστή με ένα πολύστροφο trimmer, συνήθως στο εσωτερικό του μηχανήματος, μακριά από κοινή πρόσβαση. Αν διατηρήσουμε τις σχετικές αποστάσεις μεταξύ των φθόγγων (τάστων/βημάτων τάσης) η μελωδία μπορεί να μεταφερθεί σε μια άλλη περιοχή και να ακούγεται όμοια (transpose), απλά πολλαπλασιάζοντας όλες τις συχνότητες με τον ίδιο αριθμό. Στο V/oct, χάρη στην εκθετική του φύση, αυτό γίνεται προσθέτοντας μια σταθερή τάση στην είσοδο. Αυτό το είδος κουρδίσματος αντιστοιχεί με το κούρδισμα ενός εγχόρδου μέσω των κλειδιών, δηλαδή την αλλαγή της τάσης της χορδής (άρα και της ιδιοσυχνότητάς της), και υλοποιείται με ένα ποτενσιόμετρο εύκολα προσβάσιμο στο χρήστη. Σε αυτή την εργασία ακολουθούμε το πρότυπο 1V/oct, ως το πιο διαδεδομένο στο χώρο των αναλογικών synthesizer.

19 Κυματομορφές και φάσμα. Οι τεχνικές AM, FM και PWM Η ιδέα των αρμονικών είναι πολύ βασική στην αντίληψη μας για τον ήχο και ένα ισχυρό εργαλείο για να τον αναλύσουμε. Σύμφωνα με τη θεωρία της ανάλυσης Fourier, κάθε περιοδική συνάρτηση μπορεί να παρασταθεί ως άπειρο άθροισμα ημιτόνων διαφορετικών συχνοτήτων, οι οποίες ονομάζονται αρμονικές. Αν σχεδιάσουμε τα πλάτη αυτών των ημιτόνων ως συνάρτηση των αντίστοιχων συχνοτήτων έχουμε το φάσμα (spectrum) του σήματος. Δύο σήματα με ίδιο φάσμα έχουν την ίδια μορφή στο χρόνο (κυματομορφή) και αντίστροφα, δύο ίδιες κυματομορφές έχουν το ίδιο φάσμα. Λόγω αυτής της ιδιότητας του το ημίτονο ονομάζεται αγνός (pure) τόνος. Οι αρμονικές των απλών κυματομορφών εμφανίζονται σε ακέραια πολλαπλάσια της βασικής συχνότητας και ταυτίζονται με μουσικούς φθόγγους. Έτσι, η δεύτερη αρμονική (2ω) είναι ο ίδιος φθόγγος μια οκτάβα ψηλότερα, η τρίτη αρμονική μια οκτάβα και 7 ημιτόνια ψηλότερα κλπ. Η μελωδία που αντιλαμβανόμαστε εξαρτάται μόνο από τη βασική συχνότητα του ήχου που ακούμε, όμως η ιδιαίτερη χροιά του και τα χαρακτηριστικά που τον ξεχωρίζουν καθορίζονται από το φάσμα του. Έχουμε ήδη αναφερθεί στην αφαιρετική σύνθεση, η οποία βασίζεται στην απόρριψη αρμονικών από το φάσμα ενός σήματος, με τη χρήση φίλτρων. Για λόγους που θα γίνουν αισθητοί στα επόμενα κεφάλαια, οι κυματομορφές που έχουν καθιερωθεί ως βασικές στα synthesizer είναι η ημιτονοειδής, η τριγωνική, η ράμπα και η τετραγωνική. Κάθε μία από αυτές έχει διαφορετικό φάσμα και το δικά της ηχητικά χαρακτηριστικά. Εικόνα 14- Τριγωνική και τετραγωνική κυματομορφή (αριστερά) με τα αντίστοιχα φάσματα (δεξιά) Αντί να φιλτράρουμε/αφαιρούμε αρμονικές από έναν πολύπλοκο ήχο, μπορούμε να αθροίσουμε ημίτονα (αγνοί τόνοι) διαφορετικών συχνοτήτων, ώστε να προσεγγίσουμε το φάσμα ενός ορισμένου φυσικού ήχου. Εφόσον έχουμε άπειρους ταλαντωτές ελεγχόμενου πλάτους αυτή η διαδικασία μπορεί, θεωρητικά, να ανασκευάσει πλήρως έναν φυσικό ήχο. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται προσθετική (additive) σύνθεση και υλοποιείται σχεδόν αποκλειστικά με ψηφιακό τρόπο. Το αποτέλεσμα αυτού του αθροίσματος μπορεί να αντικαταστήσει τον VCO σε ένα ευρύτερο σύστημα αφαιρετικής σύνθεσης. Προκειμένου να παραχθούν σήματα με πολύπλοκο αρμονικό περιεχόμενο επιστρατεύεται κάθε γνωστή μη γραμμική τεχνική από όλο το φάσμα της ηλεκτρονικής. Δύο πολύ θεμελιώδεις τρόποι διαμόρφωσης, γνωστοί από τη ραδιοφωνία, είναι η AM (διαμόρφωση πλάτους) και η FM (διαμόρφωση συχνότητας). Πολλές από τις διαμορφώσεις που εμφανίζονται σε ένα synthesizer μπορούν να αναχθούν σε AM και/ή FM.

20 12 Εικόνα 15- Το φάσμα που προκύπτει μετά από πολλαπλασιασμό δύο ημιτόνων (Amplitude modulation) στις συχνότητες ω m και ω c με πλάτη V m και A αντίστοιχα (m a = V m /A) Εικόνα 16- Φάσμα FM, όπου J n η συνάρτηση Bessel και β ο δείκτης διαμόρφωσης. Τα πλάτη έχουν σχεδιαστεί αυθαίρετα Εικόνα 17- Κυματομορφές AM και FM Γενικεύοντας τις δύο αυτές διαμορφώσεις μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι ο έλεγχος της συχνότητας του VCO που αναλύθηκε προηγούμενα είναι μια μορφή διαμόρφωσης συχνότητας ενώ ο έλεγχος του πλάτους της εξόδου από ένα envelope είναι διαμόρφωση πλάτους. Αν και έχει καθιερωθεί όταν αναφερόμαστε στις διαμορφώσεις να υπονοούμε ότι τα σήματα έχουν «μεγάλες»

21 13 (τουλάχιστον ακουστικές) συχνότητες, τα προηγούμενα συμπεράσματα ισχύουν και για πολύ χαμηλές συχνότητες. Μια ακόμη μορφή διαμόρφωσης που χρησιμοποιείται κατά κόρον είναι η PWM (διαμόρφωση πλάτους παλμού) και συνίσταται στη μεταβολή των χρόνων που ένας παλμός είναι high και low, ενώ διατηρείται σταθερή η περίοδός του. (Εικόνα 18) Εικόνα 18- Διαμόρφωση πλάτους παλμού (PWM) από ένα ημίτονο Μεταβάλλοντας τη μορφή ενός σήματος αλλάζουμε το αρμονικό του περιεχόμενο, άρα και τη χροιά του. Μέσω τεχνικών μη γραμμικής επεξεργασίας οι βασικές κυματομορφές μπορούν να μετασχηματιστούν σε άλλες, περισσότερο η λιγότερο πολύπλοκες, στην ίδια ή πολλαπλάσια/υποπολλαπλάσια συχνότητα. Αυτές οι τεχνικές ονομάζονται waveshaping και θα παρουσιαστούν αναλυτικά στο Κεφάλαιο Το πρότυπο Eurorack Τα διάφορα modules του synthesizer πρέπει να ακολουθούν ορισμένους κοινούς κατασκευαστικούς και ηλεκτρικούς κανόνες, ώστε να διασφαλίζεται η συμβατότητα μεταξύ τους. Κάθε εταιρία με ιστορία στο χώρο (Korg, moog, Roland, paia, Buchla κ.λπ.) ακολουθεί ένα δικό της σύνολο κανόνων, κάνοντας συχνά τα συστήματα ασύμβατα μεταξύ τους. Η Γερμανική Doepfer σχεδιάζει το A-100, το Πρόκειται για ένα modular σύστημα, του οποίου οι κατασκευαστικοί κανόνες βασίζονται στο IEC [4] (19 rack system/eurocard). Το νέο πρότυπο ονομάστηκε eurorack και το ακολούθησε πλήθος μικρών ανεξάρτητων κατασκευαστών, τόσο ώστε σήμερα να αποτελεί την πιο γρήγορα αναπτυσσόμενη αγορά στα modular synthesizer. Λόγω της εξάπλωσής του, επιλέχθηκε στο πλαίσιο αυτής της εργασίας και παρουσιάζεται στη συνέχεια. Εικόνα 19- Πρόσοψη case Eurorack συστήματος (χωρίς modules) [4] Τα modules τοποθετούνται σε μία θήκη (case), στην οποία στερεώνονται οι προσόψεις τους (panels) και η οποία περιέχει την τροφοδοσία του συστήματος και τα καλώδια με τα οποία αυτή διανέμεται στα modules (Εικόνα 19).

22 14 Το σύστημα είναι σχεδιασμένο ώστε να χωρά σε ένα standard rack 19. Το συνολικό ύψος ενός τέτοιου rack είναι 6U (1U=44.45mm). το Eurorack χωρίζει αυτό ύψος στα δύο, δηλαδή σε δύο «σειρές» (rows) των 3U η κάθε μία. Το μήκος του rack μετράται σε πολλαπλάσια του 1HP (1HP=5.08mm). Το συνολικό μήκος του case δεν είναι αυστηρά ορισμένο και μπορεί στην πράξη να είναι είτε μεγαλύτερο είτε μικρότερο. Στο πάνω και κάτω μέρος κάθε σειράς βρίσκονται ράγες (rails), στις οποίες είναι τοποθετημένα μετακινούμενα παξιμάδια. Τα modules αποτελούνται από ένα front panel, στο οποίο βρίσκονται όλες οι ρυθμίσεις και συνδέσεις διαθέσιμες στο χρήστη. Πίσω από αυτό στερεώνεται η πλακέτα, στην οποία βρίσκονται όλα τα ηλεκτρονικά κυκλώματα. Τα panel έχουν ορισμένο μέγεθος και στερεώνονται στις ράγες με βίδες M3x6. Οι βίδες τοποθετούνται όπως φαίνεται στην Εικόνα 21 και, εφόσον χρειαστούν περισσότερες από δύο (σε μεγάλα modules), αυτές πρέπει να απέχουν ακέραιο πολλαπλάσιο των 5.08mm μεταξύ τους. Εικόνα 20- Ένα Eurorack Module (Α-131 VCA, Doepfer) Εικόνα 21- Διαστάσεις πάνελ (αριστερά) και συνηθισμένα μεγέθη (δεξιά) [4]

23 15 Στην περίπτωση που η επιφάνεια δεν καλύπτεται πλήρως από modules, ο κενός χώρος πρέπει να καλυφθεί από άδεια panel (blank). Η τροφοδοσία του συστήματος είναι ±12V και διαμοιράζεται στα modules μέσω ribbon cables 10 ή 16 αγωγών (power bus). Στα συστήματα με 10 αγωγούς στο power bus μεταφέρονται μόνο η θετική και αρνητική τροφοδοσία και η γείωση, ενώ στα συστήματα με 16 αγωγούς υπάρχει επιπλέον μια τροφοδοσία 5V, το σήμα Pitch και το σήμα Gate (θεωρώντας ότι το σύστημα ελέγχεται από ένα keyboard ή sequencer). Η τροφοδοσία τοποθετείται, κατά κανόνα, στην κάτω δεξιά γωνία της πλακέτας και τα -12V βρίσκονται στην κατώτερη ακίδα του βύσματος και αντιστοιχούν στο κόκκινο καλώδιο του ribbon (Εικόνα 22 Εικόνα 23). Κάθε τροφοδοσία πρέπει να μπορεί να αποδώσει ισχύ περίπου 12W (~1Α). Φυσικά το ακριβές μέγεθος του τροφοδοτικού καθορίζεται από τη δομή του συστήματος και τα modules που χρησιμοποιεί. Εικόνα 22- Συνδέσεις power buss 16 αγωγών (αριστερά) και 10 αγωγών (δεξιά) Οι συνδέσεις μεταξύ των modules πραγματοποιούνται με καλώδια με μονοφωνικά audio jack 3.5mm τα οποία ονομάζονται patch cables. Η διασύνδεση με μηχανήματα που δεν ανήκουν αυστηρά στο πρότυπο (πχ, ηλεκτρική κιθάρα, μικρόφωνα, spring reverb tanks κ.λπ.) γίνεται μέσω κατάλληλων modules, τα οποία πραγματοποιούν και τις απαραίτητες μετατροπές (πχ, balanced to single ended converters κ.λπ.) εφόσον χρειάζονται, ενώ έχουν και τα αντίστοιχα βύσματα. Το μέγεθος της πλακέτας δεν έχει κάποιο σαφή περιορισμό, πέρα από το να χωράει στο case στο οποίο θα χρησιμοποιηθεί το module. Το Eurorack εμφανίστηκε σε μια περίοδο που τα διακοπτικά τροφοδοτικά για ακουστικές εφαρμογές χαμηλού θορύβου είχαν μεγάλο κόστος, με αποτέλεσμα τα cases να έχουν αρκετό βάθος, της τάξης των 10-15cm, ώστε να χωράει ένα γραμμικό τροφοδοτικό μέσα. Με βάση αυτά τα δεδομένα, ένα συχνό εμπειρικό όριο είναι τα 10cm, με τα περισσότερα modules να μην ξεπερνάνε τα 7cm βάθος. Με την έλευση των μικρών αποδοτικών τροφοδοτικών χαμηλού θορύβου και την αναβίωση της χρήσης των modular synthesizers σε ζωντανές εμφανίσεις δημιουργήθηκε η ανάγκη για συστήματα με μικρότερο form factor, τα οποία δεν ξεπερνάνε συνήθως τα 5cm χρήσιμου βάθους. Καθώς δεν υπάρχει κάποιος σαφής ορισμός, είναι στην ευχέρεια του σχεδιαστή να αποφασίσει τα μεγέθη και τις ανάγκες στις οποίες θα ανταποκριθεί. Τα σήματα ήχου έχουν πλάτος περίπου 10Vpp. Τα σήματα ελέγχου ορίζονται στα V και τα envelopes στα 0 8V. Τα σήματα Gate και Trigger τυπικά είναι στα 0/5V όμως το σύστημα πρέπει να μπορεί να χειριστεί εισόδους έως και 12V. Οι ταλαντωτές χρησιμοποιούν το πρότυπο 1V/oct και το Gate σήμα είναι active high. [4]

24 16 Σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειώσουμε ότι παρότι γίνεται ένας εννοιολογικός διαχωρισμός μεταξύ των σημάτων του συστήματος, όλα τα σήματα είναι σήματα τάσης, επομένως κάθε έξοδος μπορεί να κατευθυνθεί σε οποιαδήποτε είσοδο, ακόμα κι αν μια τέτοια σύνδεση είναι «ανορθόδοξη»: ως σήμα Gate μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο τετραγωνικός παλμός από ένα LFO ή έναν VCO και σαν σήμα Pitch η έξοδος ενός δεύτερου (ή και του ίδιου) ταλαντωτή. Αυτό το χαρακτηριστικό καθιστά το modular synthesizer ένα πολύ ισχυρό και ευέλικτο ηχητικό εργαλείο και αποτελεί ένα από τα βασικά του πλεονεκτήματα έναντι των πλήρως ψηφιακών συστημάτων. Εικόνα 23- Ακιδοσειρές (αριστερά τοποθετημένες στην πλακέτα) και ribbon cable connector (δεξιά) Εικόνα 24- Ένα σύστημα Α-100 (πηγή: Doepfer)

25 Ο ρόλος ενός VCO σύνθεσης ήχου Η εφεύρεση του ελεγχόμενου ταλαντωτή ήταν μια από τις πιο σημαντικές τομές στα ηλεκτρονικά του ήχου, και επέτρεψε το σχεδιασμό αμιγώς ηλεκτρονικών συστημάτων, «πραγματικού χρόνου». Έως τότε, οι πρωτογενείς ήχοι προέρχονταν είτε από ηχογραφημένα σήματα σε μαγνητικές ταινίες απαιτώντας να είναι προσεκτικά προγραμματισμένοι και ηχογραφημένοι από πριν, είτε από ηλεκτρομηχανικά μέσα, με μεγάλο form factor. Ο ταλαντωτής είναι κατά κάποιο τρόπο η «καρδιά» των σύγχρονων συστημάτων σύνθεσης. Από αυτόν προέρχονται τα σήματα ήχου τα οποία, ύστερα από κατάλληλη επεξεργασία και έλεγχο, θα δομήσουν τον επιθυμητό ήχο. Δε θα ήταν υπερβολή να ισχυριστούμε ότι ένα μεγάλο μέρος του «χαρακτήρα» ενός synthesizer προέρχεται από τα χαρακτηριστικά των ταλαντωτών του. Η ευστάθεια συχνότητας, οι μορφές των εξόδων, οι μη ιδανικότητές τους είναι από τη μία στοιχεία που ως σχεδιαστές προσπαθούμε να βελτιστοποιήσουμε, από την άλλη είναι ακριβώς αυτά τα χαρακτηριστικά που διαφοροποιούν τα αναλογικά όργανα από τα ψηφιακά και τους δίνουν την ιδιαίτερη χροιά τους. Οι περισσότεροι VCO που συναντώνται σήμερα είναι sawtooth core εξαιτίας της μικρής επιφάνειας και του μικρού κόστους τους. Εν τούτοις, επιλέξαμε να υλοποιήσουμε έναν triangle core oscillator λόγω της πιο ιδανικής συμπεριφοράς που επιδεικνύει και των δυνατοτήτων waveshaping που προσφέρει. 1.7 Προκλήσεις στην σχεδίαση και κατασκευή σύγχρονων αναλογικών Synthesizer Η δημοφιλία των αναλογικών synthesizer έπεσε κατακόρυφα όταν εμφανίστηκαν τα πρώτα ψηφιακά συστήματα στην αγορά. Οι πρακτικές ευκολίες που πρόσφεραν (φορητότητα, συνδεσιμότητα με υπολογιστή, αποθήκευση και ανάκληση patches κ.α.) σε συνδυασμό με το χαμηλότερο κόστος τους έκαναν τα αναλογικά μηχανήματα μια εξεζητημένη, ψηλού κόστους επιλογή, αρκετά δυσπρόσιτη στο ευρύ κοινό. Ταυτόχρονα, ενώ τα ψηφιακά ηλεκτρονικά εξελίσσονται ραγδαία και οι δυνατότητες των μικροεπεξεργαστών συνεχώς αυξάνονται, υπάρχει μια σχετική στασιμότητα ως προς τα αναλογικά ηλεκτρονικά που είναι διαθέσιμα για χαμηλές συχνότητες, ενώ αρκετά από αυτά σταματούν να παράγονται. Τα τελευταία χρόνια υπάρχει ένα κλίμα αναβίωσης του αναλογικού ήχου [5]. Η απροσδόκητη «ανάσταση» των αναλογικών synthesizer οφείλεται εν μέρη στην εμφάνιση μηχανημάτων ιδιαίτερα χαμηλού κόστους, στην χρήση μικροϋπολογιστικών συστημάτων για ορισμένες, όχι ηχητικές λειτουργίες (πχ, LFO) καθώς και στην εμφάνιση πλήθους εργοστασίων, κυρίως στην Ασία, τα οποία προσφέρουν ιδιαίτερα ανταγωνιστικές τιμές για την κατασκευή και συναρμολόγηση PCB. Προκειμένου αυτό το ρεύμα να διατηρηθεί και ο αναλογικός εξοπλισμός να κατοχυρώσει (ξανά) τη θέση του στο σύγχρονο μουσικό studio, είναι απαραίτητο να εκσυγχρονιστούν και να βελτιστοποιηθούν κυκλώματα που για χρόνια χρησιμοποιούνται αναλλοίωτα, και να δοθεί ιδιαίτερη σημασία αφενός στην συνεργασία μεταξύ ψηφιακού εξοπλισμού (υπολογιστές, Workstation keyboards, MIDI sequencers) και αναλογικού, αφετέρου αυτές οι ψηφιακές τεχνολογίες να εφαρμοστούν στον έλεγχο των αναλογικών κυκλωμάτων, δίνοντας νέες δυνατότητες. Το αντικείμενο της αναλογικής σύνθεσης ήχου εμφανίζεται ελάχιστα σε ακαδημαϊκές εργασίες. Τα επιμέρους κυκλώματα που μεταχειρίζεται είναι γενικά γνωστά, αλλά σπάνια παρουσιάζονται σε αυτό το πλαίσιο, καθιστώντας την ενασχόληση με το αντικείμενο αρκετά δύσκολη για νέους σχεδιαστές. Το αντικείμενο της εργασίας είναι ο VCO, όμως τα δομικά μπλοκ που θα χρησιμοποιηθούν μπορούν να βρουν εφαρμογή σε πολλά άλλα modules. Στη συνέχεια

26 18 προσπαθούμε, όπου είναι δυνατό, να αναδεικνύουμε την ευελιξία των διάφορων τοπολογιών, και να συνδέουμε τις λειτουργίες τους με τα αντίστοιχα κυκλώματα/τεχνικές άλλων αντικειμένων (πχ τηλεπικοινωνίες). 1.8 Τρόπος διάρθρωσης της εργασίας Στο 1 ο κεφάλαιο παρουσιάστηκαν βασικές έννοιες που αφορούν τον ήχο και τα χαρακτηριστικά του, ώστε ο αναγνώστης να μπορεί να τοποθετήσει τα κυκλώματα που θα περιγράψουμε στο λειτουργικό τους πλαίσιο. Στο 2 ο κεφάλαιο γίνεται μια ανασκόπηση των τοπολογιών που συναντώνται σε διαφορετικά πεδία της ηλεκτρονικής και αναλύονται τρεις θεμελιώδεις τοπολογίες για το αναλογικό synthesizer: phase shift oscillator, sawtooth core oscillator και triangle core oscillator. Εισάγουμε την έννοια του ελέγχου από ρεύμα/τάση και παρουσιάζουμε ορισμένες απλοϊκές μεθόδους ελέγχου των ταλαντωτών. Στο 3 ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε και αναλύουμε τον Operational Transconductance Amplifier (OTA), ένα πολύ διαδεδομένο ολοκληρωμένο κύκλωμα για μουσικά και εν γένη ακουστικά κυκλώματα. Στο 4 ο κεφάλαιο βασιζόμαστε στις παρατηρήσεις του κεφαλαίου 3 για να εξηγήσουμε την έννοια του waveshaping και να παρουσιάσουμε διάφορα πρακτικά κυκλώματα για μη γραμμικούς μετασχηματισμούς, απαραίτητοι για να είναι ένας ταλαντωτής πλήρης και χρήσιμος σε ένα σύστημα σύνθεσης. Στο 5 ο κεφάλαιο παρουσιάζουμε την τελική δομή του συστήματος που κατασκευάστηκε και παρουσιάζουμε αναλυτικά το κύκλωμα του εκθετικού μετατροπέα και τα μη ιδανικά φαινόμενα που τον χαρακτηρίζουν. Στη συνέχεια δίνουμε τα τελικά κυκλώματα τόσο για τον VCO όσο και τον wave shaper, καθώς και τα κατασκευαστικά σχέδια (PCB, Panels). Τέλος, παρουσιάζονται και αξιολογούνται οι μετρήσεις που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία του.

27 19 2. Τοπολογίες ταλαντωτών Εισαγωγή Οι ταλαντωτές εμφανίζονται σε όλα τα πεδία της ηλεκτρονικής και κάθε φορά υλοποιούνται με διαφορετικό τρόπο, ανάλογα με την συχνότητα στην οποία δουλεύουν, την κυματομορφή εξόδου, τον τρόπο ελέγχου της συχνότητας κλπ. Στο synthesizer ήχου απαιτούμε tuning range σχεδόν τριών τάξεων μεγέθους (20hz έως 10 khz), συγκεκριμένο πρότυπο ελέγχου συχνότητας από την τάση, αναισθησία στις μεταβολές της θερμοκρασίας και αρκετές διαφορετικές κυματομορφές εξόδου. Προτού ασχοληθούμε με τις διάφορες τοπολογίες που εμφανίζονται στο χώρο των synthesizer ήχου, θα αναφερθούμε εν συντομία στις βασικές τοπολογίες υψίσυχνων ταλαντωτών, αφού πρόκειται για την πιο ενεργή περιοχή έρευνας στους σύγχρονους ταλαντωτές. Θα διαπιστώσουμε ότι η διαφορά στις απαιτήσεις μας καθιστά τον κύριο όγκο αυτών των κυκλωμάτων και ιδεών δύσκολο ή αδύνατο να εφαρμοστεί με επιτυχία στις ακουστικές συχνότητες, οδηγώντας μας να εξετάσουμε άλλες υλοποιήσεις και να χρησιμοποιήσουμε διαφορετική προσέγγιση. Έχοντας αναφερθεί στη γραμμική προσέγγιση του ταλαντωτή ως δίκτυο θετικής ανάδρασης, μπορούμε να εισάγουμε τους αρμονικούς ταλαντωτές όπως αυτοί εμφανίζονται στα συστήματα ήχου. Στον πυρήνα αυτών των κυκλωμάτων βρίσκεται ο ενισχυτής ελεγχόμενου κέρδους/διαγωγιμότητας, ο οποίος είναι βασικό μέρος των περισσότερων κυκλωμάτων σύνθεσης ήχου. Παρότι η σχεδίαση τέτοιων ταλαντωτών είναι βρίσκεται πέρα από τους στόχους αυτής της εργασίας, παρουσιάζουμε κάποιες χαρακτηριστικές τοπολογίες με μεγάλη ιστορική και πρακτική σημασία. Τέλος, θα περιγράψουμε τους relaxation oscillators, μια κατηγορία ταλαντωτών ιδιαίτερα δημοφιλή σε ψηφιακά συστήματα μεγάλης ολοκλήρωσης και συστήματα χαμηλού κόστους όπως consumer electronics, συστήματα φωτισμού κλπ. Τα κυκλώματα αυτά είναι αρκετά πιο απλά στη σχεδίαση και παρουσιάζουν πιο ευνοϊκά χαρακτηριστικά ως προς τον έλεγχο τους από τάση/ρεύμα. Ακόμη, είναι πηγή κυματομορφών πλούσιων σε ψηλές αρμονικές, οι οποίες θα αποτελέσουν την «πρώτη ύλη» από την οποία θα παράξουμε, με μη γραμμικό τρόπο, άλλες κυματομορφές σε πολλαπλάσιες συχνότητες.

28 RF Oscillators Γενικά Ένας ταλαντωτής είναι ένα σύστημα που παράγει μια περιοδική έξοδο, χωρίς να δέχεται κάποια ορισμένη είσοδο. Αυτό υπονοεί πως υπάρχει ένα (μη ιδανικό) δίκτυο συντονισμού στο σύστημα και μια μέθοδος συντήρησης των ταλαντώσεων που προκύπτουν όταν αυτό διεγείρεται από τον εγγενή θόρυβο του κυκλώματος. Εικόνα 25- Σύστημα με μοναδιαία αρνητική ανάδραση Οι περισσότεροι RF ταλαντωτές μπορούν να παρασταθούν ως συστήματα ανάδρασης. Για το σύστημα της Εικόνα 25, αν για κάποια συχνότητα s o ισχύει H(s o ) = +1 και H(s o ) = 180, τότε η αρνητική ανάδραση λειτουργεί ως άθροισμα της εξόδου πίσω στην είσοδο. Έτσι, δημιουργείται ένας μηχανισμός αυτοσυντήρησης κατά τον οποίο ο θόρυβος που υπάρχει στην είσοδο, εμφανίζεται ενισχυμένος στην έξοδο, έχοντας περάσει από την συνάρτηση μεταφοράς H(s). Το αποτέλεσμα αυτής της ενίσχυσης ανατροφοδοτείται στην είσοδο, και αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου το σύστημα οδηγηθεί σε μη γραμμική περιοχή και υπάρξει περιορισμός και τελικά σταθεροποίηση του πλάτους της προκύπτουσας ταλάντωσης. [6] Εικόνα 26- Σύστημα με μοναδιαία αρνητική ανατροφοδότηση στην αστάθεια Η παραπάνω συνθήκη ονομάζεται κριτήριο του Barkhausen και υπονοεί πως κάθε σύστημα ανάδρασης μπορεί να μετατραπεί σε ταλαντωτή με την κατάλληλη επιλογή φάσης και κέρδους βρόχου. Αυτός ο μηχανισμός είναι κοινός και σε συστήματα που σχεδιάζονται ως ταλαντωτές, πχ ring oscillators και phase shift oscillators, αλλά και σε κατά τα άλλα γραμμικά ευσταθή συστήματα όπως ενισχυτές, που όμως δεν έχουν σχεδιαστεί σωστά. Προκειμένου να σταθεροποιηθεί η συχνότητα ταλάντωσης και να είναι βέβαιο ότι ικανοποιείται το κριτήριο του Barkhausen, στο σύστημα περιλαμβάνεται και ένα δίκτυο επιλογής συχνότητας. Αυτό είναι συνήθως ένα LC κύκλωμα συντονισμού και μπορεί να περιλαμβάνεται στην H(s).

29 LC Oscillators α Two port view Οι περισσότεροι διακριτοί ταλαντωτές φτιάχνονται με ένα τρανζίστορ, για λόγους κόστους και μείωσης του θορύβου. [7] Έστω ότι χρησιμοποιούμε ένα BJT και συνδέουμε στην έξοδο-συλλέκτη το δίκτυο συντονισμού, αποτελούμενο από ένα πηνίο παράλληλα με ένα πυκνωτή. Στη συχνότητα συντονισμού F o = 1/ L C η αντίσταση του δικτύου είναι πραγματική, άρα η τάση (έξοδος) είναι σε φάση με το ρεύμα (είσοδος). Αυτό σημαίνει ότι για να εφαρμόσουμε ανάδραση και η συνολική ολίσθηση φάσης να είναι 0 (θετική ανάδραση) πρέπει να συνδέσουμε τον συλλέκτη με τον εκπομπό του transistor. Εικόνα 27- Ανάδραση από το συλλέκτη στον εκπομπό (η πόλωση παραλείπεται) Το πρόβλημα που έχει αυτή η προσέγγιση είναι ότι το κύκλωμα συντονισμού «βλέπει» ως φορτίο μια αντίσταση Re = 1 g m, μειώνοντας το Q του και το κέρδος [6]. Για να το αντιμετωπίσουμε χρησιμοποιούμε κάποιου είδους μετασχηματιστή εμπέδησης. Ανάλογα με το κύκλωμα μετασχηματισμού που χρησιμοποιείται έχουμε δύο βασικούς τύπους ταλαντωτών, Colpitts και Hartley:

30 22 Εικόνα 28- Ταλαντωτής Colpitts's (αριστερά) και Hartley (δεξιά) Το πλάτος της εξόδου είναι ανάλογο της αντίστασης που βλέπει ο συλλέκτης στη συχνότητα συντονισμού. Το Q του πηνίου είναι αρκετά μικρότερο από αυτό του πυκνωτή, επιτρέποντάς μας να εκφράσουμε τη συνολική ωμική αντίσταση που παρουσιάζει το κύκλωμα ως μια παράλληλη αντίσταση, εξαρτώμενη μόνο από την αυτεπαγωγή, τη συχνότητα συντονισμού και την παρασιτική αντίσταση σειράς των τυλιγμάτων του πηνίου [6]. R p = L 2 ω R s (1) Προκειμένου να μεγιστοποιηθεί το πλάτος στην έξοδο, πρέπει να μεγαλώσει η αυτεπαγωγή του πηνίου. Επειδή και το L και η Rs είναι γραμμική συνάρτηση του μήκους του αγωγού του πηνίου, τελικά μια αύξηση στην αυτεπαγωγή οδηγεί σε αύξηση της Rp κατά τον ίδιο παράγοντα. Κάνοντας το πηνίο μεγαλύτερο αυξάνεται η παρασιτική χωρητικότητα μεταξύ των τυλιγμάτων του. Αυτή εμφανίζεται παράλληλα στον πυκνωτή και μειώνει το εύρος των συχνοτήτων που μπορεί να παράγει ο ταλαντωτής. Από την άλλη, μειώνοντας την αυτεπαγωγή του πηνίου, πρέπει να αυξηθεί ανάλογα και η χωρητικότητα. Παρότι οι σχετικές τιμές για συχνότητες της τάξης των 1-5Ghz δεν ξεπερνούν τα 100pF άρα φαινομενικά δεν είναι προβληματικές, θα δούμε στη συνέχεια ότι στην περίπτωση ενός VCO η απαίτηση για τόσο μεγάλες μεταβλητές χωρητικότητες περιπλέκει αρκετά τη σχεδίαση του μηχανισμού ελέγχου από τάση.

31 β LC Oscillators One port view/ negative gm Ένας ταλαντωτής μπορεί να παρασταθεί ως ένα κύκλωμα συντονισμού με απώλειες παράλληλα με ένα ενεργό κύκλωμα σχεδιασμένο ώστε να τις ακυρώνει, οδηγώντας σε μη αποσβενούμενες ταλαντώσεις. Εικόνα 29- Διέγερση RLC κυκλώματος με την κρουστική συνάρτηση (πάνω), RLC κύκλωμα με αρνητική αντίσταση (κάτω) Εάν η επίδραση όλων των ωμικών αντιστάσεων του κυκλώματος LC παρασταθεί με την αντίσταση R p, τότε για να συμπεριφέρεται το κύκλωμα σαν ιδανικός LC ταλαντωτής πρέπει το ενεργό κύκλωμα να παρουσιάζει αντίσταση R p. Οι ταλαντωτές Colpitts και Hartley που είδαμε στην Α μπορούν να αναλυθούν με αυτή τη μέθοδο. [6] Συνδέοντας ένα στάδιο κοινού εκπομπού/πηγής ως συντονισμένο ενισχυτή (α) μπορούμε να πάρουμε το πολύ 180 διαφορά φάσης στην έξοδο του. Για να ικανοποιείται το κριτήριο του Barkhausen που αφορά τη φάση, είμαστε αναγκασμένοι να χρησιμοποιήσουμε ένα ακόμα στάδιο (β). Με κατάλληλη πόλωση, το κύκλωμα παρουσιάζει 0 (360 ) διαφορά φάσης και κέρδος μεγαλύτερο από 1 στην συχνότητα ω ο = 1 (2) LC Εάν συνδέσουμε την έξοδο στην είσοδο και ξανασχεδιάσουμε το κύκλωμα (c) μπορούμε να το χωρίσουμε σε δύο μέρη. Το ένα αποτελείται από τα LC tank και το άλλο από ένα διαφορικό ζεύγος με θετική ανάδραση.

32 24 Εικόνα 30 (α) συντονισμένος ενισχυτής (αριστερά) (β) δύο στάδια συντονισμένων ενισχυτών σε σειρά Εικόνα 31- Cross Coupled Oscillator

33 25 Εάν υπολογίσουμε την εμπέδηση που φαίνεται από τους συλλέκτες του ζεύγους (κάτω από τη διακεκομμένη γραμμή), λόγω θετικής ανάδρασης είναι ίση με R in = 2 (3). Έτσι, αν R in Rp, το κύκλωμα ταλαντώνεται. Αυτή η τοπολογία ονομάζεται ταλαντωτής αρνητικού g m. [6] Η διαφορική λειτουργία του κυκλώματος προσφέρει ορισμένα πλεονεκτήματα. Λόγω της συμμετρίας που επιδεικνύει, οι άρτιες αρμονικές καταστέλλονται, η έξοδος δεν έχει DC offset, ενώ ο διαφορικός τρόπος λειτουργίας και στα επόμενα στάδια προσφέρει ανθεκτικότητα στον θόρυβο κοινού τρόπου και το θόρυβο τροφοδοσίας. Ακόμη, οι τοπολογίες που δίνουν quadrature εξόδους στις περισσότερες περιπτώσεις βασίζονται σε δύο συζευγμένους cross coupled oscillators. Το πιο βασικό μειονέκτημα του cross coupled oscillator είναι ότι απαιτεί καλό ταίριασμα μεταξύ των τρανζίστορ αλλά και όλων των συμμετρικών στοιχείων του ζεύγους, ενώ οποιαδήποτε ανισορροπία, όπως διαφορές στη θερμοκρασία των τρανζίστορ μειώνει την επίδοση του. Τόσο μεγάλη ακρίβεια κατασκευής μπορεί να επιτευχθεί μόνο σε μονολιθικά transistor, κάνοντας τις διακριτές υλοποιήσεις ακριβότερες ή και αδύνατες. Γι αυτούς τους λόγους, η συγκεκριμένη τοπολογία συναντάται συνήθως στο πλαίσιο των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων Έλεγχος της συχνότητας με τάση Varactor Diodes Προκειμένου να ελέγχεται η συχνότητα ταλάντωσης στα κυκλώματα που είδαμε, πρέπει να μεταβληθεί η συχνότητα συντονισμού του δικτύου LC. Από τα δύο στοιχεία που το αποτελούν, μόνο η χωρητικότητα μπορεί να ελεγχθεί ηλεκτρονικά, μέσω της χρήσης Varactor. Σε κάθε p-n επαφή εμφανίζεται ανάμεσα στις περιοχές p και n μια περιοχή χωρίς φορείς, η περιοχή απογύμνωσης, το πλάτος αυτής της οποίας είναι συνάρτηση της νόθευσης και του V bias της επαφής. Έχουμε δηλαδή δυο περιοχές με ηλεκτρικά φορτία, οι οποίες χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό, δημιουργώντας έτσι έναν πυκνωτή, η χωρητικότητα του οποίου είναι συνάρτηση του πλάτους της περιοχής απογύμνωσης, άρα της εφαρμοζόμενης τάσης. [8] Αν και το φαινόμενο εμφανίζεται σε κάθε επαφή p-n, οι Varactors είναι ορισμένος τύπος διόδων που είναι σχεδιασμένες ώστε να παρουσιάζουν ευνοϊκά χαρακτηριστικά ως προς την χωρητικότητα και τον τρόπο με τον οποίο αυτή εξαρτάται από την τάση. Ανάλογα με τον τρόπο της νόθευσης, μπορούμε να πετύχουμε διαφορετικές χαρακτηριστικές χωρητικότητας-τάσης. Οι κύριοι τύποι varactors είναι οι abrupt και hyperabrupt (Εικόνα 32) g m Η χωρητικότητα της επαφής μπορεί να μοντελοποιηθεί από την εξής σχέση με ικανοποιητική Εικόνα 32- Σχήματα νόθευσης για τους δύο κύριους τύπους varactor [9] ακρίβεια [9]: C(V) = C 0 ( V (4) Φ +1)γ

34 26 Όπου Φ το εσωτερικό δυναμικό (0.7 για το πυρίτιο) και γ παράμετρος που προσδιορίζεται εμπειρικά. Εικόνα 33- Σχέση χωρητικότητας-τάσης για abrupt (επάνω) και hyperabrupt (κάτω) Οι varactors, όπως κάθε p-n επαφή, παρουσιάζουν ευαισθησία στη θερμοκρασία, η οποία μπορεί να φτάσει και τα 700ppm/ C. [10] Η χρήση Varactors καθίσταται πιο πρακτική καθώς αυξάνεται η συχνότητα της απαιτούμενης ταλάντωσης. Στις περιπτώσεις όπου θέλουμε συχνότητες μέσα στο ακουστικό φάσμα, ή και κάτω από αυτό, οι τιμές της απαιτούμενης χωρητικότητας βρίσκονται ακόμα και δύο τάξεις μεγέθους πάνω από τις μέγιστες τιμές των varactors που είναι διαθέσιμες. Τέλος, οι μεταβολές στη χωρητικότητά τους σπάνια ξεπερνούν τις 3-4 οκτάβες, περιορίζοντας έτσι σημαντικά το tuning range του ταλαντωτή ή φίλτρου που ελέγχουν Σχόλια στις RF τοπολογίες Οι τοπολογίες που αναφέρθηκαν στοχεύουν στο να παράγουν πολύ ψηλές συχνότητες με μικρό phase noise, ενώ το tuning range τους δύσκολα ξεπερνά το 15-20%. [6] Αν προσπαθούσαμε να εφαρμόσουμε αυτές τις τεχνικές στις χαμηλότερες συχνότητες με διακριτά/χαμηλής ολοκλήρωσης στοιχεία θα αντιμετωπίζαμε αφενός το πρόβλημα του ταιριάσματος των διάφορων στοιχείων και αφετέρου, το πρόβλημα της επιλογής πυκνωτών και πηνίων που θα συντονίζουν σε τόσο χαμηλές συχνότητες. Ενδεικτικά, για ένα LC με συχνότητα 1Ghz μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε L=0.5 nh και C=50.7 pf (εύκολα διαθέσιμες τιμές με χαμηλές παρασιτικές αντιστάσεις/μεγάλο Q), ενώ για συχνότητα 100Hz απαιτούνται 100 uh και 25.3mF αντίστοιχα. Στις περιοχές των ηχητικών και υποηχητικών συχνοτήτων οι ταλαντωτές ολίσθησης φάσης και οι relaxation oscillators είναι πιο κατάλληλοι καθώς μπορούν να επιτύχουν συνολικό bandwidth 5 ή και 6 τάξεις μεγέθους, απαιτούν φθηνότερα, λιγότερο ακριβή στοιχεία, έχουν σταθερό πλάτος σχεδόν σε όλο το εύρος τους και, κυρίως, προσφέρουν εύκολο έλεγχο από τάση/ρεύμα με πολύ μεγάλη γραμμικότητα. Σε αντίθεση με τους προαναφερθέντες ταλαντωτές όμως, έχουν μεγαλύτερο θόρυβο φάσης και μεγαλύτερη αρμονική παραμόρφωση. Αν και στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα αυτό είναι ένα σημαντικό πρόβλημα, στην περίπτωση των audio synthesizers δεν είναι πάντα αντιληπτός, ενώ συχνά η χροιά που παράγουν τέτοιες ατέλειες συνεισφέρουν στον «χαρακτήρα» του μουσικού οργάνου που τελικά θα σχεδιαστεί. Τέλος, όπως εξηγήσαμε στην εισαγωγή, επιδιώκουμε να παράξουμε σήματα με μεγάλο φασματικό περιεχόμενο, τριγωνικές, πριονωτές, τετραγωνικές κυματομορφές, οι οποίες μας δίνουν το πλεονέκτημα ότι με μεθόδους μη γραμμικής επεξεργασίας μπορούν να μετασχηματιστούν σε πολλαπλάσιες ή υποπολλαπλάσιες συχνότητες σε πραγματικό χρόνο χωρίς τη χρήση ενός συστήματος ελέγχου όπως το PLL.

35 Phase Shift Oscillators Γενικά Σύμφωνα με το κριτήριο του Barkhausen, ένα σύστημα με αρνητική ανάδραση θα ξεκινήσει να ταλαντώνεται εάν το κέρδος του βρόχου σε μια ορισμένη συχνότητα είναι 1 και η φάση 180. Οι υψίσυχνοι ταλαντωτές πετυχαίνουν αυτή την ολίσθηση φάσης χρησιμοποιώντας πηνία και πυκνωτές. Στη γενικότερη μορφή τους, οι ταλαντωτές ολίσθησης φάσης αποτελούνται από ένα ή περισσότερα στάδια ολίσθησης φάσης, όπου κάθε στάδιο συνεισφέρει 90 ή 180 μοίρες διαφορά φάσης. Τέτοια στάδια μπορούν να υλοποιηθούν εύκολα και με χαμηλό κόστος χρησιμοποιώντας αντιστάσεις και πυκνωτές. Στις χαμηλές συχνότητες, έχουμε το πλεονέκτημα ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολύ μεγάλο εύρος ολοκληρωμένων κυκλωμάτων ειδικά η χρήση τελεστικών ενισχυτών απλοποιεί τη σχεδίαση αρκετά, μειώνει το κόστος και τα παθητικά στοιχεία που απαιτούνται και προσφέρει προβλέψιμη απόδοση σύμφωνα με τις προδιαγραφές του εκάστοτε Opamp. Ακόμη, στοιχεία όπως ο τελεστικός ενισχυτής διαγωγιμότητας, με GBP 2Mhz[11], μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υλοποιήσουν έλεγχο μέσω τάσης, με πολύ μεγάλο tuning range και γραμμικότητα. Στο σχήμα φαίνεται η κανονική μορφή ενός συστήματος ανάδρασης και η εξίσωση περιγράφει τη λειτουργία κάθε γραμμικού χρονικά αμετάβλητου συστήματος ανάδρασης. Εικόνα 34- Κανονική μορφή συστήματος ανάδρασης V out = A V in 1+A β Η ταλάντωση είναι αποτέλεσμα της αστάθειας του συστήματος. Εάν A β = 1 ο παρονομαστής είναι 0 και η έξοδος τείνει σε μια απροσδιόριστη κατάσταση. Για να σχεδιάσουμε έναν ταλαντωτή, πρέπει να εξασφαλίσουμε ότι A β = 1 (6) (Α β) = 180 (7) Όταν ικανοποιηθεί το κριτήριο του Barkhausen, η έξοδος αρχίζει να πλησιάζει την θετική ή αρνητική τροφοδοσία, μέχρις ότου το σύστημα αρχίζει να συμπεριφέρεται μη γραμμικά. Τότε, υπάρχουν τρία ενδεχόμενα: Η μη γραμμικότητα στο κέρδος θα κάνει το σύστημα ευσταθές, με αποτέλεσμα να σταθεροποιηθεί σε μια ορισμένη τιμή και να μην ξεκινήσει να ταλαντώνει, Όταν η τάση φτάσει πολύ κοντά στην τροφοδοσία οι ενισχυτές θα μπουν στην περιοχή κορεσμού ή αποκοπής, μένοντας για κάποιο χρόνο σε μια σταθερή τιμή προτού η έξοδος κατευθυνθεί προς την αντίθετη τροφοδοσία, Η μη γραμμικότητα θα είναι λιγότερο έντονη, το σύστημα θα μείνει στην γραμμική περιοχή και η έξοδος θα κατευθυνθεί προς την άλλη τροφοδοσία, διατηρώντας την ημιτονοειδή της μορφή. Στη δεύτερη περίπτωση οι ταλαντώσεις έχουν τετραγωνική μορφή και τα σχετικά κυκλώματα ονομάζονται relaxation oscillators. Στην τρίτη οι ταλαντώσεις έχουν ημιτονοειδή μορφή και εξετάζονται στη συνέχεια. [11] [12] (5)

36 Φάση και κέρδος Η φάση -180 επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας ενεργά και παθητικά στοιχεία. Αν και τα ενεργά στοιχεία συνεισφέρουν πάντα κάποια γραμμική παραμόρφωση, επιδιώκουμε η καθυστέρηση φάσης να ορίζεται σαφώς από παθητικά στοιχεία, των οποίων η επίδραση στη συχνότητα που μας ενδιαφέρει πρέπει να είναι μεγαλύτερη από αυτή των ενεργών στοιχείων. Με αυτόν τον τρόπο τα κυκλώματα γίνονται λιγότερο ευαίσθητα σε μεταβολές της θερμοκρασίας και των κατασκευαστικών παραμέτρων. Εικόνα 35- Παθητικό Low pass φίλτρο ενός πόλου Εικόνα 36- Διάγραμμα Bode low pass φίλτρου με ένα πόλο Με ένα φίλτρο RC μπορούμε να εισάγουμε καθυστέρηση φάσης 90 μοίρες, αφού έχει ένα πόλο. Με ένα LC αντίθετα εισάγουμε 180 μοίρες, αφού έχει δύο πόλους, όμως για τους λόγους που εξηγήσαμε στην ενότητα 2.1, σε αυτές τις συχνότητες τα πηνία δεν είναι βιώσιμη επιλογή.

37 29 Εικόνα 37- Διάγραμμα φάσης συστήματος με έναν (A), δύο (B), τρεις (C) και τέσσερεις (D) πόλους Στην Εικόνα 37 παρουσιάζεται το διάγραμμα φάσης ενός συστήματος με έναν έως τέσσερεις πόλους. Το σύστημα ταλαντώνει στην συχνότητα για την οποία φ=-180. Προφανώς, ένα σύστημα με έναν πόλο είναι πάντα ευσταθές, αφού πετυχαίνει το πολύ -90 διαφορά φάσης. Στις περιπτώσεις με περισσότερους πόλους βλέπουμε ότι το σύστημα φτάνει στις -180 μοίρες κάθε φορά, πράγμα που σημαίνει ότι πάντα θα υπάρχει μια συχνότητα για την οποία θα ικανοποιείται η εξίσωση (7) (κριτήριο Barkhausen). Η βασική διαφορά ανάμεσα στα συστήματα 2, 3 και 4 πόλων είναι οι ρυθμός μεταβολής της φάσης γύρω από την συχνότητα ω 180. Καθώς οι πόλοι αυξάνονται, αυξάνει ο όρος dφ, σταθεροποιώντας την συχνότητα dω ταλάντωσης του συστήματος. Αυτός είναι και ο λόγος που οι RC ταλαντωτές εμφανίζουν εν γένη μικρότερη ευστάθεια συχνότητας και μεγαλύτερο θόρυβο φάσης από τους ταλαντωτές LC. Αν εξετάσουμε το διάγραμμα φάσης των παραπάνω συστημάτων θα παρατηρήσουμε ότι καθώς οι πόλοι αυξάνονται, μειώνεται η συχνότητα της ταλάντωσης, αφού η φάση γίνεται -180 πιο «νωρίς». Ακόμη, το πλάτος στο σημείο της ταλάντωσης είναι μεγαλύτερο για το σύστημα D (Εικόνα 38). Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται λιγότερο κέρδος στο βρόχο για να μπει στην αστάθεια, ταλαντώνεται δηλαδή πιο εύκολα. Εικόνα 38- Κέρδος συστήματος με τρεις (C) και τέσσερεις (D) πόλους στη συχνότητα ω 180

38 30 Υπό κανονική λειτουργία, πρέπει Α β = 1 (0dB) στη συχνότητα της ταλάντωσης. Εδώ εντοπίζεται η αντίφαση πως μεγαλύτερο κέρδος σημαίνει ότι ο ενισχυτής θα μπει πιο βαθιά στη μη γραμμική περιοχή και τον κορεσμό προκαλώντας παραμόρφωση, ενώ μικρό κέρδος μπορεί να αποδειχθεί ανεπαρκές για να μπει το σύστημα στην αστάθεια. Ταυτόχρονα, κατά την εκκίνηση, κέρδος μεγαλύτερο από αυτό που αποδεικνύεται βέλτιστο κατά τη μόνιμη κατάσταση δίνει μικρότερο χρόνο εκκίνησης και εξασφαλίζει ότι το σύστημα θα ξεκινήσει να ταλαντώνει [11].Στην περίπτωση που δεν εφαρμοστεί κάποια μέθοδος ελέγχου του κέρδους ή δεν εισαχθεί επιπλέον ελεγχόμενη μη γραμμικότητα, το κέρδος πρέπει να καθοριστεί μέσα σε μια αρκετά στενή περιοχή και η ακριβής τιμή του πρέπει να ρυθμιστεί χειροκίνητα για βέλτιστα αποτελέσματα. Γι αυτό, ειδικά σε εφαρμογές όπου απαιτείται χαμηλή αρμονική παραμόρφωση, κάποια τεχνική περιορισμού ή αυτόματου ελέγχου του κέρδους πρέπει να χρησιμοποιηθεί, ώστε να ελαχιστοποιήσει τον κορεσμό των ενεργών στοιχείων. [12] Buffered RC oscillator Στην πιο απλή μορφή του RC ταλαντωτή, ξεχωριστά στάδια RC υλοποιούνται χρησιμοποιώντας opamps ως ακόλουθους τάσης, ώστε κάθε στάδιο να μη φορτώνει το προηγούμενο. Στο σχήμα φαίνεται ένας τέτοιος ταλαντωτής τριών πόλων. Κάθε RC δίκτυο ακολουθείται από έναν buffer, απομονώνοντας τα στάδια μεταξύ τους. Έτσι, κάθε στάδιο δίνει ένα πόλο ω = 1 R C (8). Η συνάρτηση μεταφοράς των τριών σταδίων σε σειρά είναι: F(s) = 1 (s R C+1) 3 (9) Το κύκλωμα θα ικανοποιήσει την συνθήκη φάσης του κριτηρίου του Barkhausen στην συχνότητα για την οποία κάθε στάδιο συνεισφέρει -60 διαφορά φάσης. Η συχνότητα αυτή είναι ω 180 = tan(60 ). Σε αυτή τη συχνότητα έχουμε R C F(ω 180 ) = 1 (10) (j tan(60 )+1) 3 1 F(ω 180 ) = = 1 (11) ( ) Η συνάρτηση μεταφοράς του open loop συστήματος είναι: G(s) = R f 1 (12) R G (s R C+1) 3 Για να ταλαντωθεί το σύστημα πρέπει R f = 2 3 = 8. Γενικεύοντας, για n αριθμό σταδίων R G απαιτείται κέρδος n A = ( tan ( 180 ) + 1) (13) n Στο σχήμα φαίνονται οι τιμές του κέρδους για 3 ως 8 στάδια. Παρατηρούμε ότι καθώς ο αριθμός τους αυξάνεται, το απαιτούμενο κέρδος μειώνεται, τείνοντας στο 1 καθώς το n πλησιάζει το άπειρο.

39 31 Εικόνα 39- Ελάχιστο κέρδος που απαιτείται για να ταλαντωθεί ένα σύστημα ως συνάρτηση του αριθμού των πόλων του Επειδή οι τελεστικοί ενισχυτές έχουν κάποια πεπερασμένη αντίσταση εισόδου και μη μηδενική αντίσταση εξόδου, το κέρδος που θα χρειαστεί τελικά το κατασκευασμένο κύκλωμα για να ταλαντωθεί, καθώς και η συχνότητα αυτής της ταλάντωσης, θα παρουσιάζουν μια μικρή απόκλιση από τους παραπάνω υπολογισμούς. Κάθε στάδιο παρουσιάζει μια ορισμένη ολίσθηση φάσης σε σχέση με το προηγούμενο και το επόμενο. Επειδή τα τρία στάδια είναι όμοια, η διαφορά φάσης από το ένα στάδιο στο άλλο είναι Δφ = 180. Στο προηγούμενο παράδειγμα, οι έξοδοι κάθε buffer έχουν φάση + ή 60. Αυτή η n παρατήρηση μας επιτρέπει να σχεδιάσουμε ταλαντωτές με quadrature εξόδους πολύ εύκολα και φθηνά, χρησιμοποιώντας 4 RC στάδια. [12] Οι τρεις τελεστικοί ενισχυτές είναι συνδεδεμένοι ως buffers και έχουν bandwidth ίσο με το GBP που ορίζει ο κατασκευαστής. Το άνω όριο στην συχνότητα της ταλάντωσης τίθεται από το στάδιο κέρδους, καθώς θα έχει μικρότερο bandwidth από τους buffers. Με βάση τις παρατηρήσεις μας για το κέρδος, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι περισσότερα στάδια ολίσθησης φάσης μπορούν να δώσουν μεγαλύτερο bandwidth, αφού μειώνουν το απαιτούμενο κέρδος Ασταθή φίλτρα ως ταλαντωτές Αν ανατρέξουμε στην εξίσωση του Buffered RC oscillator (εξίσωση 12) θα δούμε ότι πρόκειται για ένα low pass φίλτρο με ανάδραση, το οποίο ταλαντώνεται όταν το κέρδους του κλειστού συστήματος ξεπεράσει μια ορισμένη τιμή. Με κατάλληλο σχεδιασμό δηλαδή, ο «ταλαντωτής» μπορεί να λειτουργήσει σαν φίλτρο ή αντίστροφα, ένα «φίλτρο» να λειτουργήσει ως ταλαντωτής. Όλες οι γνωστές τοπολογίες φίλτρων με περισσότερους από δύο πόλους μπορούν υπό συνθήκες να οδηγηθούν στην αστάθεια, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε να εκμεταλλευτούμε ένα φίλτρο με ευνοϊκά χαρακτηριστικά (πχ, εύκολο/γραμμικό έλεγχο συχνότητας ) για να φτιάξουμε έναν αρμονικό ταλαντωτή. Στο πλαίσιο των μουσικών synthesizer, το VCF έχει συνήθως τουλάχιστον 2 πόλους (απόσβεση 12 db oct )και περιλαμβάνει θετική ανάδραση, για να δώσει έμφαση στο φαινόμενο του συντονισμού. Αυτή η δομή τα κάνει ασταθή σε μεγάλες τιμές της ανάδρασης, προκαλώντας ταλαντώσεις σε κάποιο περιορισμένο εύρος του bandwidth που μπορεί να κουρδίσει το φίλτρο. Εφόσον ο έλεγχος του φίλτρου έχει υλοποιηθεί με μεγάλη ακρίβεια και μικρό drift,

40 32 μπορεί να επιτευχθεί ένας ημιτονοειδής ταλαντωτής με απόκριση 1V/oct σε περισσότερες από 3 οκτάβες Έλεγχος από τάση Στο [12] αναφέρονται αρκετές κλασσικές τοπολογίες ημιτονοειδών ταλαντωτών, που ανταποκρίνονται σε διαφορετικές ανάγκες. Το κοινό χαρακτηριστικό αυτών των κυκλωμάτων είναι ότι σχεδιάζονται για μία ορισμένη συχνότητα, η οποία καθορίζεται από την επιλογή των διάφορων παθητικών στοιχείων. Όπως και στους LC ταλαντωτές, ο μόνος τρόπος να αλλάξουμε τη συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι να μεταβάλλουμε τα στοιχεία που αποτελούν τα κυκλώματα ολίσθησης φάσης. Σε αντίθεση με τις ψηλές συχνότητες, στις περιοχές μέχρι 2MHz το μόνο στοιχείο που μπορούμε να ελέγξουμε με ηλεκτρικό τρόπο είναι η εμπέδηση/ διαγωγιμότητα. Τα mosfet και jfet εάν πολωθούν στην ωμική περιοχή λειτουργούν σαν αντιστάσεις ελεγχόμενες από τάση και η σχέση αντίστασης-τάσης είναι αρκετά γραμμική σε μεγάλο εύρος. Έτσι, οι αντιστάσεις ενός phase shift oscillator μπορούν να αντικατασταθούν από fets και να μεταβληθεί η συχνότητα ταλάντωσης. [13] Εικόνα 40- High pass (αριστερά) και lowpass (δεξιά) φίλτρα με έλεγχο τάσης, υλοποιημένο με JFET Για να παραμείνει γραμμική η αντίσταση αγωγής των τρανζίστορ, πρέπει η Vds να είναι σχετικά μικρή και η Vgs να κινείται εντός ορισμένων ορίων. Σε αντίθετη περίπτωση το τρανζίστορ αλλάζει περιοχή λειτουργίας και προκαλεί παραμόρφωση στο σήμα. Στην περίπτωση που το τρανζίστορ βρίσκεται στο δίκτυο ολίσθησης φάσης ενός ταλαντωτή, υπάρχει ο κίνδυνος η τάση της εξόδου κάθε σταδίου να διαμορφώνει την συχνότητα του ίδιου του ταλαντωτή, προκαλώντας αρμονική παραμόρφωση στην έξοδο και θόρυβο φάσης ή/και αλλαγή της χαρακτηριστικής συχνότητας/τάσης. Εάν προσπαθήσουμε να μειώσουμε πολύ τις σχετικές τάσεις ώστε να διασφαλίσουμε γραμμική λειτουργία στα τρανζίστορ, μειώνουμε το λόγο σήματος προς θόρυβο και ο θόρυβος που εισάγουν τα τρανζίστορ γίνεται υπολογίσιμος. Δημιουργείται δε η ανάγκη να χρησιμοποιήσουμε ένα ακόμα στάδιο ενίσχυσης της εξόδου του ταλαντωτή, για να φτάσει στο συνηθισμένο επίπεδο των 5V peak. Βασιζόμενοι στις παρατηρήσεις της παραγράφου [2.2.4], αναφέρουμε την τοπολογία του low pass VCF που σχεδίασε και κατοχύρωσε ο Robert Moog το 1969 για το Moog modular. Το φίλτρο αυτό εμφανίζεται σε διάφορες εκδοχές και με διάφορα ονόματα, «totem pole filter», «transistor cascade filter», «transistor ladder» και ο ήχος και η συμπεριφορά του είναι σημείο αναφοράς για το αναλογικό synthesizer. Μια από τις πιο γνωστές και ιστορικές απομιμήσεις του κυκλώματος σχεδιάστηκε από την Roland για το φίλτρο του TB-303 ( Transistor Bass, 1981) και αντικαθιστούσε τα transistor με διόδους, ώστε να παρακάμψει την πατέντα του Moog, η οποία τότε ήταν ακόμα σε ισχύ.

41 Εικόνα 41- Moog transistor ladder [10] 33

42 34 Εικόνα 42- Διάγραμμα bode του moog transistor ladder για διαφορετικές τιμές του ρεύματος πόλωσης Η πηγή ρεύματος πολώνει το διαφορικό ζεύγος με ρεύμα Ι/2 σε κάθε τρανζίστορ. Ο κάθε πυκνωτής «βλέπει» στα άκρα του αντίσταση 2/gm, όπου το gm είναι η διαγωγιμότητα του σχετικού cascade σταδίου. Η διαγωγιμότητα των BJT είναι ανάλογη του ρεύματος του συλλέκτη και τα ρεύματα συλλέκτη σε κάθε τρανζίστορ είναι περίπου ίδια, άρα όλα τα στάδια παρουσιάζουν περίπου την ίδια διαγωγιμότητα. Ο συνδυασμός κάθε cascade ζεύγους και πυκνωτή δίνει έναν ηλεκτρικά ελεγχόμενο πόλο (ανάλογο του ρεύματος πόλωσης), οπότε με ίδιες τιμές στους πυκνωτές όλοι οι πόλοι βρίσκονται στην ίδια συχνότητα. Η έξοδος λαμβάνεται διαφορικά και ανατροφοδοτείται στη μη αναστρέφουσα είσοδο του διαφορικού ζεύγους. Για τις τιμές της R FB για τις οποίες το κέρδος του βρόχου είναι μεγαλύτερο από 0db το φίλτρο θα ταλαντωθεί. Μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης I μπορούμε να επιλέξουμε τη συχνότητα της ταλάντωσης, ενώ εάν η πηγή είναι ελεγχόμενη από τάση/ρεύμα και έχει χαρακτηριστικά όπως αναισθησία στη θερμοκρασία και εκθετική χαρακτηριστική, το κύκλωμα μπορεί να λειτουργήσει ως μουσικός VCO. Για να μειωθούν τα σφάλματα λόγω mismatch και θερμοκρασίας, τα τρανζίστορ πρέπει να προέρχονται από ένα ολοκληρωμένο όπως το LM3046, που περιέχει τρανζίστορ κατασκευασμένα στο ίδιο υπόστρωμα. Χρησιμοποιώντας έναν διαφορικό ενισχυτή ελεγχόμενου κέρδους, μπορούμε να εφαρμόσουμε τις τεχνικές automatic gain control που αναφέρθηκαν προηγούμενα, ώστε να εξασφαλίσουμε ότι το κύκλωμα ταλαντώνεται και να βελτιστοποιήσουμε την παραμόρφωση και τη σταθερότητα του πλάτους εξόδου με τη συχνότητα. Μια πιο λεπτομερής ανάλυση της λειτουργίας του transistor ladder και του diode ladder μπορεί να βρεθεί στο [14].

43 35 Στην περίπτωση του φίλτρου με διόδους, τα στάδια δεν είναι απομονωμένα μεταξύ τουςέτσι η συχνότητα συντονισμού και το resonance δεν είναι ανεξάρτητα. Αν και αυτό ήταν που ξεχώρισε την υλοποίηση της Roland, και η διαχρονική δημοφιλία του TB-303 οφείλεται εν μέρη στο φίλτρο του, το κάνει μάλλον ακατάλληλο για έναν wideband ταλαντωτή ακουστικών συχνοτήτων. Μια άλλη υλοποίηση ενός phase shift VCO παρουσιάζεται στο datasheet του LM13700 και στηρίζεται στη χρήση ενός OTA ως μπλοκ ελεγχόμενης διαγωγιμότητας. Ουσιαστικά πρόκειται για την ίδια βασική αρχή, όμως στην περίπτωση του OTA το διαφορικό ζεύγος και τα κυκλώματα πόλωσης είναι ολοκληρωμένα, δίνοντας καλή απόδοση με μικρό κόστος επιφάνειας. Το κύκλωμα παρουσιάζεται αναλυτικότερα στο κεφάλαιο 3. Εικόνα 43- Phase shift oscillator υλοποιημένος με τον LM13700 [16]

44 Relaxation oscillators Γενικά Σε όλα τα προηγούμενα αρχέτυπα ταλαντωτών βασιστήκαμε στο ότι το κύκλωμα λειτουργεί αρχικά σε μια γραμμική περιοχή και στη συνέχεια, μεταχειριζόμενοι τη θεωρία των γραμμικών, χρονικά αμετάβλητων συστημάτων, αναγκάζαμε το κύκλωμα να μπει στην αστάθεια και να μείνει εκεί, με ελεγχόμενο τρόπο. Στην περίπτωση των relaxation oscillators προσεγγίζουμε το ζήτημα της ταλάντωσης ως μια διαδικασία με διακριτές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί το κύκλωμα. Η μορφή της εξόδου ορίζεται από τον τρόπο με τον οποίο το σύστημα μεταβαίνει από τη μια κατάσταση στην άλλη. Προκειμένου να αναπαραστήσουμε τις καταστάσεις έχουμε στοιχεία με μνήμη, όπως flip flops ή συγκριτές με υστέρηση. Οι καταστάσεις ορίζουν με πιο τρόπο επιδρά ένα ενεργό κύκλωμα φόρτισης/αποφόρτισης σε ένα παθητικό κύκλωμα. Η συνθήκη μετάβασης από μια κατάσταση σε άλλη ορίζεται από κάποιο λογικό κύκλωμα. Εικόνα 44- Διάγραμμα καταστάσεων ενός relaxation oscillator Εικόνα 45- Έξοδος του relaxation oscillator σε κάθε κατάσταση

45 37 Υπάρχουν δύο καταστάσεις, η charge και η discharge και μια μεταβλητή x, της οποίας η τιμή είναι συνάρτηση της κατάστασης και του χρόνου. Η τιμή της μεταβλητής x είναι η έξοδος του συστήματος και t ο χρόνος. Όταν το κύκλωμα είναι στην κατάσταση charge, x = a t + x l, όπου a η σταθερά φόρτισης και xl το χαμηλό κατώφλι. Όταν είναι στην κατάσταση discharge x = b t + x h, όπου b η σταθερά αποφόρτισης και xh το ψηλό κατώφλι. Το σύστημα μεταβαίνει από την κατάσταση charge στην discharge όταν x x h και από την discharge στην charge όταν x x l. Στην περίπτωση ψηφιακών ταλαντωτών που υλοποιούνται με μικροϋπολογιστικά συστήματα, η μεταβλητή x είναι συνήθως το περιεχόμενο ενός καταχωρητή που λειτουργεί ως μετρητής και οι καταστάσεις και οι συνθήκες μετάβασης ορίζονται μέσα στον κώδικα του προγράμματος. Συχνά δε, όλη αυτή η λειτουργία είναι ήδη ενσωματωμένη και υλοποιημένη από τον επεξεργαστή, με μετρητές και λογικά κυκλώματα αφιερωμένα σε αυτό το σκοπό. Στους αναλογικούς ταλαντωτές, η μεταβλητή x είναι συνήθως η τιμή της τάσης ενός πυκνωτή, ο οποίος φορτίζεται και εκφορτίζεται από ενεργά κυκλώματα. Οι καταστάσεις ορίζονται από την έξοδο κυκλωμάτων με υστέρηση ή flip flops και οι συνθήκες μετάβασης από συγκριτές και άλλα λογικά κυκλώματα. Οι relaxation oscillators προσφέρουν μεγάλη ευελιξία στην ακριβή μορφή που θα έχει η ταλάντωση - ήδη το απλό μοντέλο που αναφέραμε αρκεί για να παράξουμε τριγωνικές κυματομορφές με αυθαίρετη συμμετρία, ράμπες και τετράγωνα Ο RC relaxation oscillator Στην πιο βασική μορφή του, ο relaxation oscillator αποτελείται από έναν «μετρητή» χρόνου και ένα κύκλωμα επανεκκίνησης αυτού του μετρητή κάθε φορά που φτάνει σε μια ορισμένη τιμή. Ο πιο απλός τρόπος να κατασκευάσουμε έναν αναλογικό μετρητή χρόνου είναι να εκμεταλλευτούμε το φαινόμενο της φόρτισης ενός πυκνωτή. Έστω το RC κύκλωμα του σχήματος: Εικόνα 46- Φόρτιση πυκνωτή από σταθερή τάση διαμέσω αντίστασης Η συμπεριφορά του περιγράφεται από τη διαφορική εξίσωση : R C dv o dt + V o = V dc (14) Εάν αρχικά ο πυκνωτής δεν είναι φορτισμένος, τότε η λύση της εξίσωσης είναι: V o = V dc (1 e t R C ) (15)

46 38 Εικόνα 48- Λύση της εξίσωσης 14 Εικόνα 47- Ένας απλός relaxation oscillator (πάνω) και οι έξοδοί του (κάτω) Όταν η τάση του πυκνωτή γίνει Vdc το ρεύμα μέσω της αντίστασης R θα μηδενιστεί και η τιμή της τάσης θα σταθεροποιηθεί. Προκειμένου να δημιουργήσουμε μια περιοδική έξοδο θα πρέπει να εξασφαλίσουμε ότι προτού η τάση φτάσει την τελική τιμή της ο πυκνωτής με κάποιο τρόπο θα αποφορτιστεί, ώστε να ξεκινήσει ξανά ένας κύκλος φόρτισης-αποφόρτισης.

47 39 Μια μέθοδος για να αποφορτίσουμε τον πυκνωτή είναι να συνδέσουμε ένα τρανζίστορ στα άκρα του. Χρησιμοποιώντας ένα κύκλωμα ελέγχου παρακολουθούμε την τάση του πυκνωτή, και ανάβουμε το τρανζίστορ όταν η τιμή της ξεπεράσει μια ορισμένη τιμή. Μόλις ο πυκνωτής αποφορτιστεί στην τιμή x l του συγκριτή, τότε σβήνουμε το τρανζίστορ και ο κύκλος ξεκινά ξανά. Το κύκλωμα της επανεκκίνησης αποτελείται από έναν συγκριτή με υστέρηση (Schmitt s trigger) και υλοποιείται με έναν Opamp. Πρόκειται για μια μορφή συγκριτή στον οποίο η τιμή με την οποία συγκρίνεται η είσοδος κάθε φορά είναι συνάρτηση της τιμής που έχει η έξοδος. Έτσι, όταν η έξοδος είναι HIGH, η είσοδος συγκρίνεται με την τιμή V tl και πρέπει να γίνει μικρότερη από αυτή ώστε το κύκλωμα να μεταβεί στην κατάσταση LOW. Αντίστροφα, όταν η έξοδος έχει μεταβεί στην τιμή LOW, η είσοδος συγκρίνεται με την τιμή V th και πρέπει να γίνει μεγαλύτερη από αυτή για να αλλάξει η κατάσταση της εξόδου. Πρόκειται για μια μορφή κυκλώματος με μνήμη-ουσιαστικά επιτελεί ταυτόχρονα το ρόλο της συνθήκης των μεταβάσεων και του bit κατάστασης. Εικόνα 49- Χαρακτηριστική μεταφοράς τάσης του Schmitt's trigger Η έξοδος του Schmitt s trigger μπορεί να πάρει δύο τιμές, οι οποίες ταυτίζονται με τις δύο καταστάσεις του κυκλώματος: LOW, κατά την οποία το τρανζίστορ δεν άγει, άρα το ρεύμα μέσω της αντίστασης ρέει στον πυκνωτή και τον φορτίζει HIGH, κατά την οποία το τρανζίστορ άγει και αποφορτίζει τον πυκνωτή μέσω της αντίστασης αγωγής του Η διάρκεια της κατάστασης LOW ορίζεται από την σταθερά χρόνου RC του κυκλώματος, τις τάσεις κατωφλίου του συγκριτή και την τιμή της τάσης Vee. Η διάρκεια της κατάστασης HIGH είναι ίση με το χρόνο που χρειάζεται ο πυκνωτής για να αποφορτιστεί από την τιμή V th στην τιμή V tl. Το παραπάνω κύκλωμα είναι πολύ βασικό και υποφέρει από προβλήματα: Η τάση ελέγχου πρέπει πάντα να είναι μεγαλύτερη από V th, σε αντίθετη περίπτωση ο πυκνωτής δεν φτάνει ποτέ στην τάση κατωφλίου και η έξοδος σταθεροποιείται στην κατάσταση LOW. Το tuning range είναι ανάλογο του εύρους της τάσης ελέγχου και της αντίστασης Η κυματομορφή δεν είναι γραμμική, λόγω της φόρτισης του πυκνωτή μέσω τάσης Sawtooth Core Oscillator Η καταστατική εξίσωση του πυκνωτή είναι: I c = C dv c dt (16)

48 40 Στην προηγούμενη παράγραφο φορτίσαμε τον πυκνωτή μέσω μιας αντίστασης R. Εάν φορτίσουμε τον πυκνωτή με μια πηγή σταθερού ρεύματος έχουμε: V c = I c t (17) C C t = V c (18) I c Εάν ο πυκνωτής αποφορτίζεται τη στιγμή που η τάση του φτάνει στην τιμή Vth, επιστρέφει στην τιμή Vtl και έχουμε: t ch = (V th V tl ) C (19) I Τ = t ch + t dch (20) Αν σε κάποιο ορισμένο εύρος ισχύει ότι t ch t dch τότε έχουμε F = I (21) C V pp Όπου V pp = V th V tl. Η συχνότητα του κυκλώματος εξαρτάται γραμμικά από την πηγή ρεύματος- άρα για να την ελέγξουμε με τάση αρκεί να σχεδιάσουμε μια πηγή ρεύματος ελεγχόμενη από τάση ή έναν V to I converter όπως αναφέρονται συχνά τα σχετικά κυκλώματα. Ανάλογα με την εφαρμογή, μπορούν να χρησιμοποιηθούν από απλές πηγές ρεύματος έως αρκετά πιο σύνθετες, με μη γραμμικές χαρακτηριστικές κλπ. Εικόνα 50- Πηγή ρεύματος ελεγχόμενη από τάση (η SRC4 είναι η τάση ελέγχου)

49 41 Εικόνα 51- Χαρακτηριστική μεταφοράς ρεύματος-τάσης της πηγής της εικόνας 26 Η έξοδος είναι γραμμική συνάρτηση της εισόδου, εφόσον η είσοδος είναι μεγαλύτερη από μια πτώση τάσης διόδου (~0.6V). I out = V control 0.6, V R control > 0.6 (22) Στο σχήμα φαίνεται ένας sawtooth core VCO με την απλή πηγή που αναφέραμε: Εικόνα 52- Sawtooth core oscillator

50 42 Εικόνα 53- Η τάση του πυκνωτή C 1 του κυκλώματος της εικόνας 28 για τάσεις ελέγχου 1, 5 και 10 V Εικόνα 54- Η έξοδος του συγκριτή για Vcontrol=1V:

51 43 Αντικαθιστώντας στην εξίσωση 21 τη σχέση για το ρεύμα (22) έχουμε την εξίσωση συχνότητας-τάσης: F = V control 0.6, V R C V control > 0.6 V (23) pp 1 K vco = (24) R C V pp F o = K vco 0.6 (25) F = K vco V control F o, V control > 0.7 V (26) Αυτή η βασική δομή ονομάζεται sawtooth core, και λόγω της απλότητας και του χαμηλού κόστους της χρησιμοποιείται με διάφορες παραλλαγές από πολλά εμπορικά synthesizer, πχ ο standard/basic VCO της Doepfer, τα Minibrute και Microbrute της Arturia, το Minimoog της Moog, το Tb-303 της Roland και το Erebus της Dreadbox Σχόλια στον sawtooth core oscillator Αν και στη σύλληψή του είναι ιδιαίτερα απλός, υπάρχουν αρκετά σημεία του συστήματος που στην πραγματικότητα δεν συμπεριφέρονται ιδανικά. Τα κυριότερα απο αυτά: Η πηγή ρεύματος λειτουργεί μέσα σε ένα ορισμένο εύρος τάσεων-άρα σε κάθε περίπτωση πρέπει να διασφαλίζεται ότι η μέγιστη και ελάχιστη τιμή που φορτίζεται ο πυκνωτής είναι μέσα σε αυτά τα όρια. Το τρανζίστορ έχει μια πεπερασμένη αντίσταση αγωγής, η οποία και καθορίζει, εν μέρη, το χρόνο αποφόρτισης. Για να μειωθεί αυτή η αντίσταση πρέπει το τρανζίστορ να γίνει μεγαλύτερο- τότε αυξάνεται η χωρητικότητα της πύλης, εισάγοντας μια καθυστέρηση κατά την έναρξη και παύση της αγωγής του. Αυτό μεταφράζεται αφενός σε κάποιο σφάλμα στους υπολογισμούς που παρουσιάσαμε για τη συχνότητα, αφετέρου σε αστάθεια πλάτους στις πιο ψηλές συχνότητες του εύρους. Το μέγιστο και ελάχιστο της ράμπας ορίζεται από τον Schmitt s trigger. Αυτές οι τιμές όμως έχουν μια εξάρτηση από τη συχνότητα και καθώς αυξάνεται, τα σημεία αυτά αλλάζουν, δημιουργώντας μη γραμμικότητες στην χαρακτηριστική της συχνότητας, αστάθεια στο πλάτος και dc offset. Τα παρασιτικά φαινόμενα των γραμμών διασύνδεσης στην πλακέτα και ιδιαίτερα η ωμική αντίσταση μεταβάλλουν τη μορφή της ράμπας από γραμμική σε εκθετική. Λόγω των μεγάλων διακοπτικών ρευμάτων είναι εύκολο να υπάρξουν παρεμβολές στο ίδιο το κύκλωμα (είτε λόγω της αμοιβαίας επαγωγής των γραμμών είτε μέσω των γραμμών γείωσης και τροφοδοσίας). Για παράδειγμα, για χρόνο αποφόρτισης 1μs, με peak to peak 5V και πυκνωτή 4nF το ρεύμα αποφόρτισης είναι περίπου 20mA. Για να αποφευχθούν αυτά τα φαινόμενα self-modulation χρειάζεται προσεκτική διάταξη των στοιχείων στην πλακέτα και των γραμμών που τα συνδέουν. Το πιο σημαντικό μειονέκτημα αυτής της διάταξης σχετίζεται με το χρόνο αποφόρτισης του πυκνωτή. Στην ανάλυση μας υποθέσαμε ότι αυτός ο χρόνος είναι αμελητέος σε σχέση με το χρόνο φόρτισης, όμως στην πραγματικότητα έχει μια συγκεκριμένη σταθερή τιμή, ανεξάρτητη του ρεύματος φόρτισης, άρα της συχνότητας ταλάντωσης. Έτσι σε όλες τις προηγούμενες εξισώσεις προστίθεται ένας σταθερός όρος, θέτοντας ένα άνω όριο στη συχνότητα.

52 44 Εικόνα 55- Η κατάσταση αποφόρτισης του κυκλώματος της προηγούμενης παραγράφου σε μεγέθυνση Έστω ότι στον VCO του παραδείγματος το ρεύμα ελέγχου είναι τέτοιο ώστε ο χρόνος ανόδου να είναι ίσος με 2.27ms (440Hz). Η πραγματική συχνότητα εξόδου όμως είναι λίγο μικρότερη εξαιτίας του χρόνου αποφόρτισης. 1 F real = = Hz 2.27ms + 5.2μs Επομένως το σφάλμα είναι 0.1%. Αν το ρεύμα ελέγχου αντιστοιχεί σε χρόνο 284μs (3520Hz) η πραγματική συχνότητα είναι 3459Hz, με απόκλιση 1.72%. Οι ατέλειες αυτές μπορούν να περάσουν απαρατήρητες στην ίδια τη ράμπα, καθώς πρόκειται για κυματομορφή πλούσια σε ψηλές αρμονικές. Αν θέλει κανείς να χρησιμοποιήσει wave shaping για να μετατρέψει τη ράμπα σε τρίγωνο δημιουργούνται σφάλματα που σχετίζονται κυρίως με τον πεπερασμένο χρόνο αποφόρτισης, προκαλώντας (ανεπιθύμητες) ψηλές αρμονικές. Ακόμη, εάν στη συνέχεια αυτή η παράγωγη τριγωνική κυματομορφή περάσει από ένα στάδιο (μη γραμμικής) μετατροπής σε ημίτονο, τα σφάλματα της αρχικής κυματομορφής προκαλούν αρμονική παραμόρφωση στην έξοδο. Ειδικά στην περίπτωση του ημιτόνου, οι ανώτερες αρμονικές είναι εύκολα αντιληπτά από το ανθρώπινο αυτί και έρχονται σε σύγκρουση με την κύρια (μουσική) ιδιότητα του ημιτόνου, που είναι η συνολική απουσία αρμονικών. Καθώς σε συνθήκες καλής λειτουργίας ο χρόνος αποφόρτισης είναι αμελητέος, το κύκλωμα περνά από τη δεύτερη κατάσταση μόνο στιγμιαία. Έτσι, η έξοδος του συγκριτή είναι σταθερή, με εξαίρεση κάποια ελάχιστα διαστήματα, στα οποία μεταβαίνει στην κατάσταση αποφόρτισης. Αυτό σημαίνει ότι η συγκεκριμένη διάταξη δεν παράγει εγγενώς την τετραγωνική κυματομορφή, αντίθετα- αυτή πρέπει να προκύψει από ένα κύκλωμα συγκριτή. Η εν λόγω έξοδος θα είναι σε φάση με τα zero crossings.

53 Triangle core oscillator Ο triangle core oscillator επεκτείνει την λειτουργία του sawtooth εισάγοντας μια δεύτερη ελεγχόμενη κατάσταση αποφόρτισης. Έτσι, αντί να φορτίζουμε με ένα σταθερό ρεύμα τον πυκνωτή και στη συνέχεια να επιστρέφουμε στην αρχική κατάσταση μέσω μιας απότομης, μη ελεγχόμενης αποφόρτισης, τον αποφορτίζουμε με ένα ορισμένο ρεύμα αντίθετης φοράς. Ο χρόνος κάθε κατάστασης εξαρτάται πλέον από το σχετικό ρεύμα, το οποίο σημαίνει ότι έχουμε έλεγχο πάνω στην συμμετρία της κυματομορφής εξόδου. Προφανώς, για 50% συμμετρία πρέπει τα ρεύματα φόρτισης και αποφόρτισης να είναι ίσα. Με την ίδια μέθοδο με τον sawtooth core, έχουμε τις εξισώσεις για τους χρόνους και τη συχνότητα: Αν I ch = I dch = I tune t ch = C V pp I ch (27) t dch = C V pp I dch (28) T = C Vpp ( )(29) I ch I dch (50% συμμετρία): F = I tune 2 C V pp (30) Η βασική διαφορά στην υλοποίηση, σε σχέση με τον sawtooth core έγκειται στην πολυπλοκότητα της πηγής ρεύματος που απαιτείται. Προηγουμένως αρκούσε μια πηγή με σταθερή φορά και ελεγχόμενο ρεύμα ενώ τώρα χρειάζεται μια ελεγχόμενη πηγή με δυνατότητα αντιστροφής της φοράς του ρεύματος εξόδου Εικόνα 56- Λειτουργικό ισοδύναμο του charge pump Πρόκειται για το, γνωστό από την θεωρία των PLL, charge pump, με την ιδιαιτερότητα ότι τα σχετικά ρεύματα πρέπει να είναι ελεγχόμενα από τάση. Η σχεδίαση ενός τέτοιου κυκλώματος έχει αρκετές προκλήσεις οι οποίες σχετίζονται με τα σφάλματα των καθρεπτών ρεύματος, εγγενή στις

54 46 σχετικές τοπολογίες, αλλά και το ταίριασμα κι άλλων χαρακτηριστικών εκτός από το κέρδος του τρανζίστορ. Στο κύκλωμα της Εικόνα 56 μόνο ένας από τους διακόπτες είναι κλειστός κάθε φορά και έχουμε στην έξοδο το αντίστοιχο ρεύμα (+1mA ή -1mA). Σε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα αυτά τα προβλήματα μπορούν να ξεπεραστούν, όμως στη σχεδίαση με διακριτά/χαμηλής ολοκλήρωσης στοιχεία είναι πρακτικά αδύνατο να πέτυχει κανείς την απαραίτητη απόδοση. Οι μόνες διαθέσιμες λύσεις είναι η χρήση μονολιθικών τρανζίστορ arrays, τα οποία έχουν υπολογίσιμο κόστος (πχ THAT320, THAT340) ή η χρήση ενός ολοκληρωμένου κυκλώματος που μπορεί να λειτουργήσει και ως charge pump, όπως ένας OTA. Σε αυτή την περίπτωση ο OTA προσφέρει πολύ μεγάλο εύρος γραμμικού ελέγχου του ρεύματος εξόδου (6 δεκάδες) και πολύ κοντινό matching μεταξύ των θετικών και αρνητικών ρευμάτων. Ο πυκνωτής βρίσκεται στο δίκτυο ανάδρασης ενός Opamp. Με αυτόν τον τρόπο η έξοδος του charge pump μένει σταθερή στα 0V και βλέπει μηδενική αντίσταση. Θυμίζουμε ότι καθώς πρόκειται για πηγή ρεύματος, η μηδενική αντίσταση προς τη γη είναι η «ιδανική» κατάσταση φόρτισης (μηδενικό φορτίο). Το ρεύμα του πυκνωτή πρέπει να «μπει» και να «βγει» από την έξοδο του τελεστικού ενισχυτή, ενώ η αλλαγή από τη μία κατάσταση στην άλλη γίνεται ακαριαία. Αυτό δημιουργεί υπερτάσεις στην έξοδο του, οι οποίες γίνονται πιο έντονες σε μεγάλα ρεύματα φόρτισης. Όπως θα δούμε στη συνέχεια αυτό προκαλεί σφάλματα στη μετατροπή του τριγώνου σε ημίτονο, εισάγοντας ψηλές αρμονικές. Ακόμη, θα πρέπει το σχετικό ρεύμα να βρίσκεται μέσα στις προδιαγραφές του τελεστικού ενισχυτή. Αυτή η τοπολογία ονομάζεται triangle core και χρησιμοποιείται αρκετά πιο σπάνια από τον sawtooth core. Παραδείγματα triangle core oscillators στην ιστορία των synthesizer περιλαμβάνουν τον Complex Wave Generator του Don Buchla, τον VCO-1 του Thomas Henry, Α της Doepfer. Εικόνα 57- Δομή συστήματος του triangle core oscillator

55 Σχόλια στον triangle core oscillator Εικόνα 58- Έξοδοι του triangle core Ο triangle core oscillator είναι μια αρκετά ευέλικτη τοπολογία και παρουσιάζει ορισμένα πλεονεκτήματα σε σχέση με τον sawtooth core: Η διάρκεια κάθε κατάστασης είναι σαφώς καθορισμένη από το κύκλωμα και όχι από τα διάφορα παρασιτικά στοιχεία Δεν υπάρχει κάποια απότομη μετάβαση, απαλλάσσοντάς μας από τα σφάλματα που αυτή εισάγει (συχνότητας/μορφής) Η συμμετρία του τριγώνου μπορεί να ρυθμιστεί εύκολα, αλλάζοντας τον λόγο μεταξύ των ρευμάτων I ch, I dch Παράγεται τετραγωνική έξοδος, της οποίας το duty cycle είναι ίσο με τη συμμετρία και η οποία είναι σε φάση με τις κορυφές του τριγώνου Ο Triangle core χρησιμοποιεί πιο πολύπλοκο κύκλωμα φόρτισης/αποφόρτισης απ ότι ο sawtooth core. Όπως θα δούμε στη συνέχεια, ο πιο φθηνός τρόπος να υλοποιηθεί το charge pump είναι μέσω ενός OTA. Το ρεύμα εξόδου του ελέγχεται από ένα ρεύμα πόλωσης (ρεύμα ελέγχου) το οποίο «μπαίνει» στο στοιχείο. Αυτό μας αναγκάζει να χρησιμοποιήσουμε pnp transistors για την υλοποίηση της πηγής ρεύματος που θα πολώσει τον OTA, κάτι που στην πράξη αποδεικνύεται αρκετά άβολο σχεδιαστικά, μιας και τα περισσότερα ολοκληρωμένα transistor arrays βγαίνουν μόνο σε npn. Ένα ιδιαίτερο πλεονέκτημα που μας προσφέρει ο triangle core είναι η δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε απλούστερα κυκλώματα waveshaping για να παράξουμε εξόδους με διαφορετικές μορφές σε πολλαπλάσιες/υποπολλαπλάσιες συχνότητες. Ειδικά ο διπλασιασμός της συχνότητας καθίσταται αρκετά ευκολότερος και με λιγότερα σφάλματα, χάρη στην ύπαρξη τετραγωνικής εξόδου σε φάση με τις αλλαγές των καταστάσεων. Στον sawtooth core αν και υπάρχουν δύο διακριτές καταστάσεις, ιδανικά η μία από τις δύο πρέπει να έχει μηδενική διάρκεια, πράγμα φυσικά αδύνατο στην πράξη. Αντίθετα, στον triangle core και οι δύο καταστάσεις έχουν πεπερασμένες τιμές, ακόμα και στην ιδανική περίπτωση, έχοντας τελικά λιγότερες εγγενείς πηγές σφαλμάτων. Στο σύστημα που περιγράψαμε, το ρεύμα που φορτίζει τον πυκνωτή πρέπει κάθε φορά να προέλθει από την έξοδο του τελεστικού ενισχυτή. Η παλμική φύση αυτού του ρεύματος δημιουργεί υπερτάσεις στις κορυφές του τριγώνου, εισάγοντας ψηλές αρμονικές.

56 48 Συμπεράσματα Η ακριβής τοπολογία που θα επιλέξει κανείς προκύπτει από τις ανάγκες και τις απαιτήσεις του συστήματος που σχεδιάζεται. Τα κυκλώματα που χρησιμοποιούνται στις τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές δεν είναι κατάλληλα για ακουστικές συχνότητες αφού ο έλεγχός τους βασίζεται σε varactors και τα παθητικά στοιχεία που απαιτούν είναι απαγορευτικά μεγάλα. Οι phase shift oscillators μπορούν να λειτουργήσουν ως VCO σε συστήματα σύνθεσης ήχου καθώς έχουν πολύ μεγάλο tuning range, εξαρτώμενο κυρίως από τα χαρακτηριστικά των τρανζίστορ/opamps, ενώ ταυτόχρονα χρησιμοποιούν μικρούς πυκνωτές και εξαλείφουν εντελώς την ανάγκη για πηνία. Η ημιτονοειδής τους έξοδος δεν είναι ιδιαίτερα βολική στην μέθοδο της αφαιρετικής σύνθεσης, στην οποία απαιτούνται πρωτογενή σήματα με μεγάλο αρμονικό περιεχόμενο. Αυτό μας οδηγεί στο να ασχοληθούμε με μια ιδιαίτερη κατηγορία ταλαντωτών, τους relaxation oscillators, οι οποίοι βασίζονται σε μη γραμμικά στοιχεία και λειτουργίες. Οι δύο κύριες τοπολογίες, ο triangle core και ο sawtooth core επιδεικνύουν πολύ μεγάλη γραμμικότητα, tuning rage της τάξης των 6 δεκάδων και έχουν εξόδους με έντονο αρμονικό περιεχόμενο. Ακόμη, οι έξοδοι των δύο κυκλωμάτων έχουν σχέση μεταξύ τους αφού η μορφή του ενός μπορεί να συνθέσει το άλλο, με κατάλληλη επεξεργασία. Έτσι ένας relaxation oscillator μπορεί τελικά να έχει ακόμη και 8 διαφορετικές εξόδους, στις οποίες περιλαμβάνονται το ημίτονο, το τρίγωνο, η ράμπα και ο τετραγωνικός παλμός, ακόμα και σε διαφορετικές συχνότητες. Ο sawtooth core έχει χαμηλότερο κόστος αλλά παρουσιάζει περισσότερες μη ιδανικότητες σε σχέση με τον triangle core. Η τριγωνική κυματομορφή είναι πιο ευέλικτη «πρώτη ύλη» για τη διαδικασία του waveshaping, όμως η δυσκολία ανεύρεσης κατάλληλων στοιχείων στην αγορά ημιαγωγών σημαίνει ότι είτε το σύστημα θα έχει μεγαλύτερο κόστος ώστε να πετύχει αντίστοιχη απόδοση με έναν κοινό sawtooth core είτε θα πραγματωθεί με διακριτά τρανζίστορ, μειώνοντας ταυτόχρονα το κόστος και την ευστάθεια συχνότητας.

57 49 3. Τελεστικός Ενισχυτής Διαγωγιμότητας Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής διαγωγιμότητας είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα δομικά μπλοκ των κυκλωμάτων ήχου. Αποτελεί ένα εξειδικευμένο κύκλωμα για τα δεδομένα της σχεδίασης αναλογικών ηλεκτρονικών γενικά, γι αυτό κρίνουμε σκόπιμο να παρουσιαστεί εν συντομία και να αναλυθούν ορισμένες από τις χαρακτηριστικές του τοπολογίες. Ο CA3080, από το 1969 που σχεδιάστηκε και κυκλοφόρησε, έως το 2005 που αποσύρθηκε ολοκληρωτικά, κατάφερε να καθιερωθεί ως το σημείο αναφοράς στους OTA. Η εξαιρετική δημοφιλία των OTA οφείλεται στο ότι εκτός από εύκολοι, φθηνοί VCA, μπορούν να λειτουργήσουν ως VCF, VCO, voltage controlled comparators, charge pump, sample and hold, two quadrant/four quadrant multipliers κ.α. Λίγα χρόνια αργότερα, η Linear αντιγράφει το σχέδιο του 3080 και φτιάχνει τους LM13600/13700, κάνοντας όμως προσθήκες: κάθε πακέτο πλέον περιέχει δύο όμοιους και ταιριασμένους ενισχυτές, προορισμένους και για στερεοφωνικές εφαρμογές, διόδους γραμμικοποίησης για κάθε ενισχυτή και δύο npn Darlington συνδεδεμένο ως buffer. Καθώς ο CA3080 είναι πλέον obsolete, θα ασχοληθούμε και θα χρησιμοποιήσουμε τον LM Θα παρουσιάσουμε το σχηματικό του και αναφερθούμε στα επιμέρους κυκλώματα που τον αποτελούν. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε ορισμένες από τις εφαρμογές του, ώστε να γίνουν καλύτερα κατανοητές οι δυνατότητες που προσφέρει. Εικόνα 59-Το layout του LM13700 [15]

58 Αρχές λειτουργίας του OTA Ο OTA είναι μια πηγή ρεύματος ελεγχόμενη από τάση. Η έξοδος του είναι ένα ρεύμα από τον κόμβο 5, το οποίο είναι ανάλογο της διαφορικής τάσης V IN = V 4 V 3, για τιμές της V IN της τάξης των 20mV. Η εξίσωση του LM13700 για τη γραμμική περιοχή λειτουργίας είναι: I OUT = V IN g M (I ABC ) Η παράμετρος g M ονομάζεται διαγωγιμότητα και είναι συνάρτηση του ρεύματος I ABC, το οποίο τροφοδοτείται στον κόμβο 1. Εικόνα 60-Το σύμβολο του LM Οι αριθμοί αντιστοιχούν στον έναν από τους δύο ενισχυτές του πακέτου. Εικόνα 61-Το κύκλωμα του LM13700 [16]

59 51 Τα τρανζίστορ Q4 και Q5 (Εικόνα 61) σχηματίζουν ένα διαφορικό ζεύγος. Τα Q1,Q2 και D1 σχηματίζουν ένα καθρέφτη ρεύματος, ο οποίος θέτει το ρεύμα πόλωσης του δ. ζεύγους ίσο με I ABC. Όταν οι βάσεις των Q4, Q5 είναι στο ίδιο δυναμικό, το ρεύμα I ABC κατανέμεται ισόποσα στα τρανζίστορ Q4, Q5, I c4 = I c5. Για μικρές μεταβολές της τάσης V IN = V b5 V b4, η διαφορά των I c4, I c5 είναι ανάλογη της τάσης V ΙΝ. Τα Q6,Q7, D4 σχηματίζουν έναν καθρέφτη ρεύματος ώστε I c7 = I c4. Αντίστοιχα για τα Q10, Q11, D6, I c5 = I c11. Τέλος, ο καθρέφτης Q8,Q9,D5 αντιστρέφει τη φορά του ρεύματος I c7, I c7 = I c9. Στον κόμβο Output αν εφαρμόσουμε το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff έχουμε I out = I c11 I c9 (1) I out = I c5 I c4 (2) Από τη θεωρία του διαφορικού ζεύγους [17] γνωρίζουμε ότι: I c5 I c4 = g M V IN, V IN < V T (3) g M = q a I ABC (4) 2 K T Όπου, q το φορτίο του ηλεκτρονίου, α ο λόγος του ρεύματος συλλέκτη προς το ρεύμα εκπομπού (~0.99), Κ η σταθερά Boltzmann και Τ η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin. Σε θερμοκρασία δωματίου (25C ), g M = 19.2 I ABC (5) Τελικά, I out = 19.2 I ABC V IN (6) Τέλος, τα Q12 και Q13 σχηματίζουν ένα ζεύγος Darlington συνδεδεμένο σαν buffer τάσης, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί εντελώς ανεξάρτητα από τον OTA. 3.2 Μέγιστες επιτρεπόμενες τιμές του LM13700 Προκειμένου να εξαλείψουμε το ενδεχόμενο καταστροφής του στοιχείου πρέπει να έχουμε υπόψη μας τις μέγιστες επιτρεπόμενες τιμές και να εξασφαλίσουμε ότι ο OTA δε θα τις ξεπεράσει. Τροφοδοσία 36V ή ±18V DC τάση εισόδου V + V Διαφορική τάση εισόδου ±5V Ρεύμα πόλωσης διόδων (I D ) 2mA Ρεύμα πόλωσης ενισχυτή (I ABC ) 2mA Ρεύμα εξόδου buffer 20mA Τα κυκλώματα και οι εξομοιώσεις που θα παρουσιάσουμε είναι σχεδιασμένα για τροφοδοσία ±12V και το μοντέλο Spice που χρησιμοποιήθηκε μπορεί να βρεθεί στο [18]

60 Ενισχυτής Ελεγχόμενου Κέρδους Ο ενισχυτής ελεγχόμενου κέρδους αποτελεί την πιο τυπική εφαρμογή του LM Εικόνα 62- Ενισχυτής Ελεγχόμενος από Τάση [16] Η τάση στον κόμβο του ρεύματος ελέγχου I_ABC είναι πάντα δύο τάσεις διόδου πάνω από την αρνητική τροφοδοσία V IABC = V BE = 10.8V. Τότε το ρεύμα πόλωσης του ενισχυτή είναι I ABC = V GainControl+10.8V (7) 30k Για V GainControl = 12V έχουμε Ι ABC = 760μA Η R_1 και R_2 σχηματίζουν ένα διαιρέτη τάσης: 500 V diff = V IN = V 30.5K IN (8) Για τάσεις V_IN έως 1.25V η είσοδος βρίσκεται στη γραμμική περιοχή (έως 20mV) και ισχύει: I OUT = 19.2 I ABC V IN = 0.23 V IN (ma) (9) Το ρεύμα I_OUT περνά από την αντίσταση R_L και προκαλεί πτώση τάσης V RL = R L I OUT = V IN = 6.9 V IN (V) (10) To ζεύγος Darlington σχηματίζει έναν buffer τάσης. Η έξοδος του buffer είναι ~1.2V πιο χαμηλά από την έξοδο του ενισχυτή (Εικόνα 63). Εικόνα 63- Χαρακτηριστική μεταφοράς τάσης του ενισχυτή ελεγχόμενου από τάση χωρίς επιπλέον πόλωση στο buffer

61 Αθροιστής με ηλεκτρικά ελεγχόμενους συντελεστές Η έξοδος του OTA είναι με τη μορφή ρεύματος και για να μετατραπεί σε τάση πρέπει πρώτα να περάσει μέσα από μια ωμική αντίσταση. Εκμεταλλευόμενοι το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν αθροιστή που θα υλοποιεί τη σχέση V OUT = A V ina + B V inb, απλά με το να συνδέσουμε μια κοινή αντίσταση φορτίου στις εξόδους δύο OTA, όπως φαίνεται στην Εικόνα 64. Εικόνα 64- Αθροιστής με συντελεστές ελεγχόμενους από ρεύμα Εικόνα 65- Κυματομορφές εξόδου τουvoltage controlled cross fader

62 54 Η συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος είναι V OUT = 10k (I ABCA V IN A + I ABC B V INB ) Αν η τάση ελέγχου του ενός ενισχυτή είναι αντίθετη από την άλλη το κύκλωμα λειτουργεί ως voltage controlled cross fader. Συχνά, χρησιμοποιείται για να αλλάζει μια κυματομορφή ομαλά σε μία άλλη, πχ όπως στην Εικόνα 65, όπου με μια τάση ελέγχου αλλάζουμε την έξοδο από ημίτονο(2khz) σε τετράγωνο(1khz). 3.5 Πολλαπλασιαστής δύο και τεσσάρων τεταρτημορίων Εάν στην τάση ελέγχου του κυκλώματος της Εικόνα 62 εφαρμόσουμε ένα AC σήμα, το κύκλωμα λειτουργεί ως amplitude modulator, ή πολλαπλασιαστής δύο τεταρτημορίων. Αυτό σημαίνει ότι μόνο το πρόσημο του ενός όρου του πολλαπλασιαστή (της τάσης V_IN) υπολογίζεται, ενώ του άλλου όρου παραμένει σταθερό. Εικόνα 66- Πολλαπλασιασμός ενός τεταρτημορίου με το κύκλωμα της Εικόνα 62 Μαθηματικά, αυτό εκφράζεται από τη γενική σχέση V OUT = k(control_voltage) V IN, k > 0. Αν αφαιρέσουμε την V IN έχουμε V OUT = (k 1) V IN. Έτσι, για k=0, V OUT = V IN, για k = 1, V OUT = 0 και για k = 2, V OUT = V IN. Εικόνα 67- Πολλαπλασιαστής Τεσσάρων τεταρτημορίων [16]

63 55 Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε έναν τελεστικό ενισχυτή για να αφαιρέσουμε την V IN από την έξοδο, όμως ένας πιο οικονομικός τρόπος είναι να συνδέσουμε την V IN στην αντίσταση φορτίου, αντί της γείωσης, και να μετατρέψουμε τον ενισχυτή σε αναστρέφων, συνδέοντας την είσοδο στον ακροδέκτη -, όπως φαίνεται στην Εικόνα 67. Όταν Control_Voltage=0V, υπάρχει ένα ρεύμα I ABC = 10.8V/30k = 360μΑ, οπότε I OUT = V IN = 0.11 V IN (ma) (11) Αν αντί να γειώσουμε το ένα άκρο της R 5 το οδηγήσουμε στην πηγή V IN έχουμε: V R5 = R m V IN + V IN = (1 R m) V IN (12) Θέτοντας R 5 = 1 = 9 kω η έξοδος γίνεται 0. Όταν η Control_Voltage είναι μεγαλύτερη 0.11m από το 0, η τάση λόγω του OTA στον κόμβο της εξόδου είναι μεγαλύτερη από την V IN,η οποία αφαιρείται από αυτή, οπότε η έξοδος έχει το ίδιο πρόσημο με την V IN. Εάν η Control_Voltage είναι αρνητική, η τάση στην αντίσταση λόγω του OTA είναι μικρότερη από την V IN, οπότε η έξοδος έχει αντίθετο πρόσημο από την V IN. Εικόνα 68- Πολλαπλασιασμός δύο τεταρτημορίων Αυτή η μέθοδος έχει το μειονέκτημα ότι το μέγιστο πλάτος της εξόδου του πολλαπλασιαστή εξαρτάται από το πλάτος της πηγής V IN. Η λειτουργία της βασίζεται στην πρόσθεση δύο ίδιων σημάτων με αντεστραμμένη φάση και θεωρεί δεδομένο πώς η μόνη αλλαγή που έχει υποστεί το σήμα περνώντας από τον πολλαπλασιαστή είναι στη φάση (αντιστροφή) και το κέρδος του. Οποιαδήποτε μη γραμμικότητα ή παραμόρφωση φάσης θα αλλάξει τη μορφή του σήματος εξόδου, με αποτέλεσμα να μην μπορεί η διαφορά τους να γίνει 0 για οποιαδήποτε τιμή της R5. Για παράδειγμα, έστω ότι η τιμή της εισόδου αυξάνεται πέρα από την τιμή 1.25V, οπότε ο ενισχυτής σταματά να λειτουργεί στη γραμμική περιοχή (βλ. παράγραφο 3.6)

64 56 Εικόνα 69- Πλάτος της εξόδου του πολλαπλασιαστή τεσσάρων τεταρτημορίων για Control_Voltage = 0 και διάφορες τιμές της V IN Εικόνα 70- Έξοδος του πολλαπλασιαστή για V IN = 2V 3.6 Δίοδοι γραμμικοποίησης Automatic Gain Control amplifier Σε αντίθεση με τον CA3080, ο LM13700 περιέχει δύο διόδους γραμμικοποίησης, D2, D3 (Εικόνα 59). Όταν τροφοδοτούνται με ρεύμα μεγαλύτερο από το ρεύμα των βάσεων των τρανζίστορ του διαφορικού ζεύγους (Q4, Q5) επεκτείνουν την γραμμική περιοχή του ενισχυτή και μειώνουν αρκετά την παραμόρφωση. Στο σχετικό διάγραμμα του datasheet ( Εικόνα 71) βλέπουμε την παραμόρφωση με και χωρίς διόδους, σα συνάρτηση της διαφορικής τάσης εισόδους του ζεύγους.

65 57 Εικόνα 71- Παραμόρφωση του LM13700 με και χωρίς διόδους γραμμικοποίησης [16] Η χρήση των διόδων αλλάζει την σχέση που δίνει το ρεύμα εξόδου. Σύμφωνα με το datasheet [16]: I OUT = I S 2 I ABC, I I S < I D (13) D 2 Για δεδομένες αντιστάσεις στις εισόδους του OTA, το ρεύμα εξόδου είναι ανάλογο του ρεύματος πόλωσης και αντιστρόφως ανάλογο του ρεύματος πόλωσης των διόδων. Με βάση αυτή την παρατήρηση σχεδιάζεται ο Automatic Gain Control Amplifier [16] της Εικόνα 72. Εικόνα 72- Automatic Gain Control Amplifier [16] Το Darlington της εξόδου τώρα λειτουργεί σαν δίοδος ανόρθωσης με V BE = 1.2V. Όταν η έξοδος από το ποτενσιόμετρο 2 είναι μεγαλύτερη από 1.2V, τα τρανζίστορ άγουν και φορτίζουν τον πυκνωτή C1 μέσω της αντίστασης R6. Όταν η τάση του πυκνωτή C1 ξεπεράσει τα 0.6V περίπου οι δίοδοι γραμμικοποίησης άγουν. Τότε δημιουργείται ένα ρεύμα I D, μειώνοντας το κέρδος του ενισχυτή.

66 58 Λόγω της αρνητικής ανάδρασης, το ρεύμα των διόδων θα τείνει να αποκτήσει τέτοια τιμή ώστε η έξοδος του ποτενσιόμετρου 2 να είναι περίπου ίση με 1.8V. Στην Εικόνα 73 φαίνεται η χαρακτηριστική μεταφοράς τάσης για διάφορα πλάτη της εισόδου. Εικόνα 73- Χαρακτηριστικές μεταφοράς τάσης του AGC amplifier, μετά από αρκετό χρόνο για διάφορες τιμές της εισόδου 3.7 Χαμηλοπερατό φίλτρο ελεγχόμενο από ρεύμα Χρησιμοποιώντας το ρεύμα πόλωσης για να μεταβάλλουμε το κέρδος του ενισχυτή σχεδιάζουμε φίλτρα ελεγχόμενα από ρεύμα/τάση. Στη συνέχεια αναλύουμε το βασικό Χαμηλοπερατό φίλτρο ενός πόλου, όπως παρουσιάζεται στο [16]. Εικόνα 74- Low Pass Φίλτρο ελεγχόμενο από ρεύμα [16]

67 59 Για το κύκλωμα της Εικόνα 74 ισχύει με ικανοποιητική ακρίβεια ότι για μικρό σήμα V OUT = V CAP, αφού πρόκειται για buffer. Τότε, ισχύει: Θέτουμε V OUT = I out (14) s C V OUT = (V + V ) g M = R 5 (V s C R 2 +R IN V OUT ) g M 5 s C R 5 R 2 +R 5 = R 3 R 8 +R 3 = β (16) V OUT (1 + β g M ) = V s C IN β g M (17) s C G(s) = β g M 1 (18) C s+ β C g M Ισχύει η σχέση g M = 19.2 I ABC. Επομένως η συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι γραμμική συνάρτηση του ρεύματος πόλωσης του ενισχυτή. (15) Εικόνα 75- Διάγραμμα bode του φίλτρου ελεγχόμενου από ρεύμα Εικόνα 76- Χαρακτηριστική ελέγχου συχνότητας από ρεύμα

68 60 Το ρεύμα I ABC μπορεί να προέλθει είτε από μια απλή αντίσταση και τάση ελέγχου (Εικόνα 62) ή από μια ενεργή πηγή ρεύματος. Η συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι γραμμική συνάρτηση του ρεύματος. Η γραμμικότητα αυτή διατηρείται για περίπου 6 τάξεις μεγέθους, όσο και η γραμμική εξάρτηση του g M από το I ABC [16]. Η ανάλυσή μας υποθέτει πώς το διαφορικό στάδιο εισόδου του LM13700 λειτουργεί στην γραμμική περιοχή, άρα ισχύει και η εξίσωση I OUT = (V + V ) g M. Το κύκλωμα είναι direct coupled, φιλτράρει δηλαδή μέχρι και το DC. Αυτό το χαρακτηριστικό το κάνει κατάλληλο για χρήση σε PLL. Χρησιμοποιώντας τρία όμοια στάδια και έναν ενισχυτή έχουμε έναν ταλαντωτή ολίσθησης φάσης. Εικόνα 77- Ταλαντωτής ολίσθησης φάσης με τέσσερεις OTA Στο κύκλωμα της Εικόνα 77, οι ενισχυτές A2, A3, A4 λειτουργούν ως Χαμηλοπερατό φίλτρα και αναλύονται όπως δείξαμε προηγούμενα. Ο Α1 λειτουργεί ως απλή βαθμίδα σταθερού κέρδους. Κάθε στάδιο εισάγει -90 διαφορά φάσης. Στην συχνότητα για την οποία ικανοποιείται το κριτήριο του Barkhausen (βλ. Κεφάλαιο 2) το σύστημα θα ταλαντωθεί. Αφού η συχνότητα αποκοπής εξαρτάται γραμμικά από το ρεύμα πόλωσης κάθε ενισχυτή, και τα τρία στάδια είναι ίδια, έχουμε έναν τριπλό ελεγχόμενο πόλο. Τελικά, η συχνότητα ταλάντωσης του κυκλώματος εξαρτάται γραμμικά από το ρεύμα πόλωσης (ή, την τάση V c ).

69 Μη γραμμικότητα του OTA και εφαρμογές Στα παραδείγματα που εξετάσαμε ως τώρα ο OTA λειτουργούσε στη γραμμική του περιοχή, δηλαδή η διαφορική τάση εισόδου είναι πολύ μικρή (της τάξης των 20mV) και ισχύει η προσέγγιση tanh(v + V ) = V + V [17]. Φυσικά, καθώς η διαφορική τάση εισόδου αυξάνεται, η σχέση ρεύματος εξόδου/τάσης δεν είναι πια γραμμική. Στην Εικόνα 78 φαίνεται η χαρακτηριστική μεταφοράς του ρεύματος του OTA, κανονικοποιημένη ως προς το I ABC και τη θερμική τάση V t (0.025V) Εικόνα 78- Χαρακτηριστική ρεύματος εξόδου (κανονικοποιημένο ως προς το ρεύμα πόλωσης) - τάσης εισόδου (κανονικοποιημένη ως προς την θερμική τάση ) Παρατηρούμε ότι για τάσεις της τάξης των 100mV το ένα τρανζίστορ του ζεύγους είναι αναμμένο και το άλλο σχεδόν σβηστό. Μπορούμε να εκμεταλλευτούμε αυτό το χαρακτηριστικό για να υλοποιήσουμε έντονα μη γραμμικές/διακοπτικές λειτουργίες, πχ Charge Pump. Εάν στην είσοδο του κυκλώματος φροντίζουμε να τροφοδοτούμε σήματα με πλάτος της τάξης του 1V τότε είναι σίγουρο πως το ένα τρανζίστορ θα έχει σβήσει εντελώς, ενώ το άλλο θα άγει πλήρως. Έτσι το ρεύμα εξόδου έχει δύο μόνο πιθανές τιμές οι οποίες έχουν ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά. Μικρές αλλαγές στο πλάτος της εισόδου (πχ μικρό DC offset) δεν αλλάζουν το ρεύμα εξόδου αφού ο ενισχυτής δουλεύει στην πιο μη γραμμική του περιοχή. Η ισότητα αυτών των δύο τιμών εξασφαλίζεται από τη σχεδίαση και το πολύ κοντινό ταίριασμα των τρανζίστορ του LM O triangle core που σχεδιάστηκε (βλ. κεφάλαιο 5) βασίζεται ακριβώς σε αυτή την παρατήρηση ώστε να επιτύχει συμμετρικούς χρόνους ανόδου και καθόδου.

70 62 Εικόνα 79- Χαρακτηριστική μεταφοράς ρεύματος για το πλήρες εύρος της τάσης εισόδου Η Εικόνα 79 είναι η συνάρτηση μεταφοράς ενός limiter. Ένα πρακτικό κύκλωμα περιοριστή, με όριο τα +5, -5 V φαίνεται στην Εικόνα 80. Εικόνα 80- Κύκλωμα limiter με όρια +-5V Εικόνα 81- Χαρακτηριστική μεταφοράς τάσης (αριστερά) και κυματομορφές στο χρόνο (δεξιά) για τον απλό περιοριστή

71 63 Η τάση V + είναι V + = R 2 R 5 +R 2 V IN. Ανατρέχοντας στην Εικόνα 78, επιλέγουμε την V + ώστε η έξοδος να κινείται στην περιοχή της χαρακτηριστικής που μας ενδιαφέρει. Ρυθμίζουμε τα όρια που κινείται η V + μέσω των αντιστάσεων του διαιρέτη τάσης R5/R2. Εδώ, έχουμε επιλέξει V + = 6.9 V t. Στην Εικόνα 82 φαίνεται η έξοδος για διαφορετικές τιμές του ρεύματος I ABC. Η μορφή της χαρακτηριστικής είναι ανεξάρτητη από το ρεύμα πόλωσης, αφού πρόκειται για ιδιότητα του διαφορικού ζεύγους στο στάδιο εισόδου του OTA. Αλλάζοντας το ρεύμα ελέγχου μεταβάλλουμε το κέρδος του σταδίου, αφού η μη γραμμική παραμόρφωση έχει εφαρμοστεί στην είσοδο. Για να αλλάξουν τα όρια του περιορισμού, πρέπει να αλλάξει η τιμή του διαιρέτη τάσης, πχ να χρησιμοποιηθεί ένα κύκλωμα VCA όπως της Εικόνα 62. Εάν η τιμή του διαιρέτη είναι πολύ μεγάλη, το κύκλωμα λειτουργεί ως συγκριτής. Όπως και προηγούμενα, το ρεύμα πόλωσης αλλάζει μόνο το πλάτος της εξόδου και όχι τις τιμές των κατωφλίων του συγκριτή. Εικόνα 82 Έξοδοι του κυκλώματος της Εικόνα 80 για R 5 = 200 και R 2 = 5.6k Εικόνα 83- Schmitt's Trigger [16] Εφαρμόζοντας θετική ανάδραση στον OTA μπορεί να φτιαχτεί ένας συγκριτής με υστέρηση/schmitt s trigger. Χάρη στη θετική ανάδραση, η έξοδος είναι πάντα R 7 I ABC, οπότε και οι τιμές των κατωφλίων είναι V th = R 7 I ABC και V tl = R 7 I ABC.

72 64 Εικόνα 84- Χαρακτηριστική μεταφοράς τάσης (αριστερά) και κυματομορφές εξόδου (δεξιά) του Schmitt s trigger για διαφορετικές τιμές του ρεύματος πόλωσης Τα όρια του συγκριτή είναι ανάλογα του ρεύματος πόλωσης. Έτσι το κύκλωμα μπορεί να λειτουργήσει ως μεταβλητή ολίσθηση φάσης (βλ. Εικόνα 84). Ακόμη, καθώς αυτά τα όρια εξαρτώνται από την αντίσταση φορτίου που βλέπει ο OTA, για να μείνουν η έξοδος πρέπει να λαμβάνεται από έναν buffer. Επειδή το πλάτος της εξόδου είναι ανάλογο των κατωφλίων, στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές που τα κατώφλια μεταβάλλονται θα χρειαστεί ένα στάδιο που θα μετατρέπει την έξοδο σε τετράγωνο ορισμένου πλάτους (πχ, η τοπολογία της Εικόνα 62). Επίσης, καθώς η έξοδος δεν διαιρείται αλλά τροφοδοτείται αυτούσια στην είσοδο, πρέπει να εξασφαλιστεί πώς σε κάθε περίπτωση η διαφορική τάση εισόδου δε θα ξεπεράσει τα ±5V. Σε ορισμένες περιπτώσεις αυτό μπορεί να αποδειχθεί αρκετά δύσκολο. Εικόνα 85- Dead Zone Generator [19] Εικόνα 86 - Χαρακτηριστική Μεταφοράς τάσης (αριστερά) και κυματομορφές εξόδου (δεξιά) του κυκλώματος της Εικόνα 85,για διάφορες τιμές του ρεύματος πόλωσης

73 65 Η μορφή της χαρακτηριστικής της Εικόνα 86 ονομάζεται dead zone και είναι όμοια με το crossover distortion που συναντάται στους ενισχυτές τάξης B. Για διαφορετικές τιμές του ρεύματος πόλωσης αλλάζει το πλάτος της νεκρής ζώνης. Παράλληλα παρατηρούμε ότι για δεδομένο πλάτος εισόδου (εδώ, 3V), το πλάτος της εξόδου αλλάζει ανάλογα με το ρεύμα πόλωσης. Εικόνα 87 - Peak to peak τιμή του πλάτους της εξόδου ως συνάρτηση του ρεύματος πόλωσης Στην Εικόνα 87 βλέπουμε ότι η σχέση μεταξύ peak to peak πλάτους και ρεύματος πόλωσης είναι γραμμική. Έτσι το κύκλωμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μουσικός VCA, όπου για μικρές τιμές του πλάτους, η είσοδος είναι έντονα παραμορφωμένη. Εάν το κύκλωμα ακολουθείται από έναν VCA, τότε μπορούν οι peak τιμές της εξόδου να είναι σταθερές, ανεξάρτητα του ρεύματος πόλωσης και του πλάτους του dead zone. 3.9 Δευτέρας τάξης φαινόμενα στον OTA και επιλογή ρεύματος πόλωσης Αρκετά από τα παρασιτικά μεγέθη του OTA εξαρτώνται από το ρεύμα πόλωσης, και στην πλειοψηφία τους, καθώς αυτό αυξάνεται, χειροτερεύουν. Οι αντιστάσεις εισόδου και εξόδου του OTA είναι συνάρτηση του ρεύματος πόλωσης I ABC. Εικόνα 88- Αντιστάσεις εισόδου και εξόδου του LM13700 [16] Η αντίσταση εισόδου του LM13700 μειώνεται καθώς αυξάνεται το ρεύμα πόλωσης. Σε τιμές ρεύματος έως και 10μΑ, η εμπέδηση εισόδου είναι αρκετά μεγάλη, τόσο ώστε να μη χρειάζεται συνήθως κάποιο στάδιο buffer πρώτα. Όμως, καθώς το ρεύμα αυξάνεται και ξεπερνά το 1mA, η

74 66 αντίσταση αυτή μειώνεται στην τάξη των 10kΩ ειδικά στις περιπτώσεις σταδίων εισόδου με AC coupling ή κυκλωμάτων με αισθητήρες αυτή η τιμή μπορεί να αποδειχθεί προβληματική. Εικόνα 89- Χωρητικότητες εισόδου/εξόδου [16] Από το ρεύμα πόλωσης εξαρτώνται οι χωρητικότητες εισόδου/εξόδου. Αυτό, σε συνδυασμό με τις συνολικές εμπεδήσεις εισόδου/εξόδου θέτει τα άνω όρια στη συχνότητα του ενισχυτή. Ακόμη, καθώς αυξάνεται το ρεύμα πόλωσης, αυξάνεται ιδιαίτερα ο θόρυβος στις χαμηλές συχνότητες. Εικόνα 90- Θόρυβος για διαφορετικές τιμές του ρεύματος πόλωσης [16] Καθώς ο OTA έχει έξοδο ρεύματος, αυτός ο θόρυβος θα εμφανιστεί τελικά στην έξοδο (τάσης) του συστήματος εφόσον μετατραπεί σε τάση, διερχόμενο από πεπερασμένη αντίσταση R. Έτσι, ο θόρυβος που εμφανίζεται σε έναν τυπικό ελεγχόμενο ενισχυτή τάσης, όπως της Εικόνα 62, εξαρτάται από την τιμή του I ABC και την αντίσταση φορτίου που βλέπει ο ενισχυτής. Από τα παραπάνω, συμπεραίνουμε ότι το ρεύμα πόλωσης δεν πρέπει να ξεπερνά τιμές της τάξης των 500uA, εκτός αν αυτό επιβάλλεται από την εφαρμογή. Καθώς το μέγιστο ρεύμα εξόδου είναι ίσο με το ρεύμα πόλωσης, σε εφαρμογές που ο OTA λειτουργεί ως πηγή/μεταγωγός ρεύματος οι απαιτήσεις για την τιμή του ρεύματος εξόδου συνήθως ξεπερνούν σε σημασία τα προαναφερθέντα προβλήματα.

75 Σχόλια για τον ενσωματωμένο buffer Σύμφωνα με τις παρατηρήσεις της παραγράφου 3.7, η έξοδος του OTA συνήθως πρέπει να περάσει από ένα στάδιο buffer, ώστε να διασφαλιστεί η ακέραιη λειτουργία του ενισχυτή. Γι αυτό το σκοπό οι σχεδιαστές του LM13700 έχουν συμπεριλάβει ένα ζεύγος Darlington για κάθε ενισχυτή, συνδεδεμένο ως στάδιο κοινού συλλέκτη. Το στάδιο αυτό έχει μέγιστο ρεύμα εξόδου 20mA και αρκεί για τις περισσότερες κοινές εφαρμογές. Η ιδιαιτερότητα που παρουσιάζει, και το μειονέκτημα του σε σχέση με έναν Opamp, είναι ότι η έξοδος (στον εκπομπό του Darlington) είναι μειωμένη κατά 1.2V σε σχέση με την είσοδο (βάση) του. Σε AC coupled εφαρμογές αυτό δεν δημιουργεί κάποιο πρόβλημα, όμως για direct coupled κυκλώματα και λειτουργίες που φτάνουν έως και το DC χρειάζεται με κάποιο τρόπο να ακυρωθεί αυτή η μετατόπιση. Μια απλή μέθοδος για να απαλλαγούμε από αυτό το offset είναι να πολώσουμε την είσοδο του common collector στα 1.2V. Αυτό μπορούμε να το πετύχουμε είτε συνδέοντας μια αντίσταση από την θετική τροφοδοσία στην αντίσταση φορτίου, είτε χρησιμοποιώντας μια πηγή ρεύματος για να προκαλέσουμε μια σταθερή, θετική, πτώση τάσης στην αντίσταση φορτίου. Εικόνα 91- Μια τεχνική ακύρωσης του DC offset της εξόδου

76 68

77 69 4. Waveshaping Εισαγωγή Η τεχνική της αφαιρετικής σύνθεσης βασίζεται στο φιλτράρισμα πολύπλοκων αρμονικά σημάτων, οπότε το φασματικό περιεχόμενο των κυματομορφών του ταλαντωτή παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην τελική υφή του ήχου. Οι κυριότερες από αυτές είναι η τριγωνική (triangle), η πριονωτή (sawtooth), η τετραγωνική (square) και η ημιτονοειδής (sine), οι οποίες εμφανίζονται στα περισσότερα synthesizer στην ιστορία. Από τις απεριόριστες επιλογές σημάτων με αρμονικές, αυτές είναι πιο εύκολο να παραχθούν πρωτογενώς από τα διαθέσιμα κυκλώματα. Στο κεφάλαιο 2 εξετάσαμε σε επίπεδο συστήματος τις δύο βασικές κατηγορίες relaxation oscillators που εμφανίζονται στο χώρο των synthesizers. Το γεγονός ότι η ράμπα και το τρίγωνο αποτελούνται μόνο από ευθύγραμμα τμήματα διευκολύνει πολύ μια σειρά μη γραμμικών μετασχηματισμών. Το σύνολο των τεχνικών μη γραμμικής επεξεργασίας που χρησιμοποιούνται για να αλλάξουν το φασματικό περιεχόμενο ενός σήματος ονομάζεται wave shaping. Οι τεχνικές αυτές περιλαμβάνουν γραμμικά μπλοκ, όπως αθροιστές ή στάδια κέρδους, και μη γραμμικά, όπως ο hard/soft limiter, dead zone, πολλαπλασιαστές, ψηφιακούς διαιρέτες συχνότητας, συγκριτές κ.α. Τα κυκλώματα waveshaping έχουν διπλή λειτουργία στην παραγωγή μουσικής. Χρησιμοποιούνται ως τελικά εφέ σε όργανα (πχ παραμορφώσεις κιθάρας) ή σε ολόκληρες μίξεις (πχ glue compressors) και ως μετατροπείς μορφής των πηγαίων σημάτων ενός ταλαντωτή. Η τριγωνική κυματομορφή έχει το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό να αποτελείται από ευθείες, ενώ είναι συμμετρική ως προς το μηδέν και συνεχής στην ιδανική της εκδοχή (σε αντίθεση με την ράμπα). Όπως θα δούμε, αυτό την κάνει ιδανική για να παράξουμε πληθώρα παράγωγων σημάτων με πολύ μικρή (απρόβλεπτη) παραμόρφωση. Αυτός είναι και ένας βασικός λόγος που σε αυτή την εργασία επιλέξαμε τον triangle core αντί του συνηθισμένου sawtooth core. Ήδη από τα πρώτα synthesizer της δεκαετίας του 60 βλέπουμε waveshapers να περιλαμβάνονται στα σχετικά συστήματα, άλλοτε ως μέρος του VCO και άλλοτε ως ξεχωριστά modules. Όπως και για το υπόλοιπο synthesizer, είναι επιθυμητό τα χαρακτηριστικά της εξόδου, αφενός να μπορούν να ελεγχθούν από το χρήστη χειροκίνητα, αφετέρου να μπορούν να ελεγχθούν μέσω μιας τάσης ελέγχου. Καθώς όλα αυτά τα κυκλώματα επιδρούν στο φασματικό περιεχόμενο της εισόδου και μπορούν να δημιουργήσουν η να εξαλείψουν αρμονικές, έχουν χρησιμοποιηθεί για να αντικαταστήσουν εξ ολοκλήρου το φίλτρο ελεγχόμενο από τάση στο ρόλο του ελέγχου του φάσματος. Αυτή η μέθοδος σύνθεσης ήχου ονομάζεται distortion synthesis και χρησιμοποιήθηκε κατά κόρον στα συστήματα που σχεδίασε ο Don Buchla. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τα βασικά κυκλώματα waveshaping που με δεδομένη την τριγωνική και τετραγωνική κυματομορφή, μας δίνουν τη ράμπα, παλμό με διαμορφωμένο πλάτος (PWM) και ημίτονο, ενώ θα εξετάσουμε και άλλους, non standard, τρόπους λειτουργίας αυτών των τοπολογιών.

78 Αναλογικός συγκριτής Μετατροπή σε παλμό, PWM Ο αναλογικός συγκριτής (comparator) είναι ένα θεμελιώδες κύκλωμα στη σύνθεση ήχου. Υλοποιεί τη σχέση V OUT = HIGH, V IN > V th (1) V OUT = LOW, V IN < V th Εικόνα 92- Χαρακτηριστική μεταφοράς τάσης για συγκριτή με V th = 0 Η τιμή V th ονομάζεται κατώφλι (threshold) και είναι η τιμή αναφοράς με την οποία συγκρίνεται η είσοδος. Η έξοδος είναι ψηφιακή και παίρνει δύο διαφορετικές τιμές τάσης, που αντιστοιχούν στις δύο καταστάσεις V IN > V th και V IN < V th, οπότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να οδηγήσει άλλα ψηφιακά κυκλώματα, πχ διαιρέτες συχνότητας. Χρησιμοποιώντας έναν συγκριτή με V th = 0 και δίνοντας μια αυθαίρετη AC είσοδο, ανιχνεύουμε τα zero crossings, δηλαδή κρατάμε μόνο την πληροφορία που υπάρχει στη συχνότητα, εξαφανίζοντας τις μεταβολές του πλάτους. Αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται στους AM αποδιαμορφωτές για την ανάκτηση του φορέα. Εικόνα 93- Έξοδος συγκριτή για εισόδους με (δεξιά) και χωρίς (αριστερά) DC offset, V th = 0. Εάν η είσοδος είναι ένα σήμα με δεδομένα χαρακτηριστικά (μορφή, offset) τότε ο comparator παράγει μια παλμοσειρά με την ίδια βασική συχνότητα και duty cycle που εξαρτάται από την τιμή V th.

79 71 Εικόνα 94- Διαμόρφωση παλμού με φορέα ημίτονο και διαμορφωτή ημίτονο υποδεκαπλάσιας συχνότητας(πάνω). Διαμόρφωση παλμού με φορέα ράμπα (κάτω) Η τεχνική αυτή ονομάζεται pulse width modulation και χρησιμοποιείται σε όλο το φάσμα των ηλεκτρονικών (class D amplifiers, power inverters, buck/boost converters, κ.α.). Σε αυτές τις εφαρμογές αυτό που ενδιαφέρει είναι η μέση τιμή του διαμορφωμένου παλμού και η χρησιμότητα της προκύπτει από την απλότητα υλοποίησης της με αναλογικά ή ψηφιακά ηλεκτρονικά. Στη σύνθεση ήχου από την άλλη, το κύριο χαρακτηριστικό που μας αφορά είναι το αρμονικό περιεχόμενο της εξόδου. Καθώς το duty cycle πλησιάζει το 100% ή 0% αυξάνονται οι ψηλές αρμονικές, παράγοντας έναν πιο αιχμηρό και με λιγότερο σώμα ήχο. Στο 50% αντίθετα, ο ήχος είναι πιο γεμάτος και λιγότερο οξύς. Το αποτέλεσμα της διαμόρφωσης παλμού μεταξύ τριγώνου (ή ημιτόνου) και ράμπας είναι λίγο διαφορετικό. Όταν η είσοδος είναι ράμπα, η μετάβαση του τετραγώνου σε High θα ταυτίζεται πάντα με την αρχή της, καθώς κατά τη διάρκεια μιας περιόδου είναι μονότονη συνάρτηση. Μεταβάλλοντας την τάση αναφοράς μετακινείται στο χρόνο το σημείο της μετάβασης σε Low. Αντίθετα, όταν η είσοδος είναι τρίγωνο, τα σημεία και των δύο μεταβάσεων (low->high, high->low) μετακινούνται και αυτό που μένει σταθερό είναι η μέση της αντίστοιχης κατάστασης (βλ Εικόνα 94). Η περίοδος της εξόδου είναι σταθερή και ίση με την βασική συχνότητα του σήματος εισόδου, εφόσον η V th είναι μέσα στα όρια [V inmax, V in max ]. Εάν η V th είναι μεταβαλλόμενη, κάθε περίοδος είναι ελάχιστα μικρότερη ή μεγαλύτερη από την επόμενη. Αυτό δημιουργεί την ψευδαίσθηση δύο ταλαντωτών που δεν είναι ακριβώς κουρδισμένοι (detuning).

80 72 Εικόνα 95- Συγκριτής υλοποιημένος με Opamp Ένας τελεστικός ενισχυτής χωρίς ανάδραση λειτουργεί ως pulse width modulator. Καθώς ο ενισχυτής της Εικόνα 95 έχει πολύ μεγάλο κέρδος ανοιχτού βρόχου, της τάξης των 100dB, διαφορές ακόμα και μερικά mv μεταξύ των εισόδων αρκούν για να πάει ο ενισχυτής στον κορεσμό και η έξοδος στη θετική ή αρνητική τροφοδοσία. Ο πυκνωτής είναι της τάξης των 47pF, εξαρτάται από τον τελεστικό ενισχυτή και είναι απαραίτητος για να είναι το κύκλωμα ευσταθές. Οι χρόνοι ανόδου και καθόδου της εξόδου ορίζονται κυρίως από το slew rate του ενισχυτή, το οποίο εκφράζεται σε V/μs και ορίζει πόσο γρήγορα μπορεί να μεταβάλει ο ενισχυτής την έξοδο του. Αφού η έξοδος αλλάζει από τη θετική στην αρνητική τροφοδοσία, η έξοδος του ενισχυτή πρέπει να μεταβληθεί κατά 24V κάθε φορά, παρότι εμάς πλάτη μεγαλύτερα 5-6Vpeak δε μας χρειάζονται. Αυτά περιορίζουν τη μέγιστη συχνότητα του φορέα που μπορεί το κύκλωμα να δεχτεί και το ελάχιστο πλάτος παλμού για το οποίο η έξοδος προλαβαίνει να αλλάξει τιμή. Φθηνοί τελεστικοί όπως o LM741 έχουν πολύ μικρό slew rate (0.5V/μs) και δεν μπορούν να καλύψουν όλο το ακουστικό φάσμα [20], άλλοι όπως ο TL08x έχουν slew rate 13V/μs [21], το οποίο είναι αρκετό για συχνότητες έως 15kHz. Αν και συχνά αποτελούν απλή και βολική λύση, οι τελεστικοί ενισχυτές δεν είναι προορισμένοι για αυτό το σκοπό και οι επιδόσεις που μπορούν να πετύχουν πριν αρχίσουν να γίνονται πιο ακριβοί είναι περιορισμένες. Εξειδικευμένα ολοκληρωμένα κυκλώματα, όπως το LMx11, υλοποιούν τη λειτουργία του διαφορικού συγκριτή και συνολικούς χρόνους της τάξης των 250ns [22] Ακόμη, επιτρέπουν στο σχεδιαστή να πολώσει το στάδιο εξόδου με τάσεις διαφορετικές από την τροφοδοσία του υπόλοιπου ολοκληρωμένου, ώστε να πετύχει τα επίπεδα τάσης που απαιτούνται στην έξοδο. Εικόνα 96- Συγκριτής υλοποιημένος με το ολοκληρωμένο LM311 [22]

81 Περιοριστής Soft/Hard clipper, Saturator, Overdrive Όταν ένας ενισχυτής λειτουργεί στη γραμμική περιοχή ισχύει η σχέση V OUT = A v V IN (2) Όπου A v το κέρδος μικρού σήματος του ενισχυτή. Η τάση V OUT έχει μια ορισμένη μέγιστη και ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει, οι οποίες αντιστοιχούν σε εισόδους V IN max = V OUTmax /A v και V IN min = V OUTmin /A v. Για εισόδους μεγαλύτερες από αυτά τα όρια η έξοδος του ενισχυτή είτε δεν αλλάζει (hard clipping) είτε το κέρδος μειώνεται σε μια πολύ μικρή, μη μηδενική τιμή (soft clipping). Εικόνα 97- Χαρακτηριστική μεταφοράς τάσης (αριστερά) και τάση εξόδου (δεξιά) για ημιτονοειδή είσοδο 5Vpeak Το φαινόμενο αυτό εμφανίζεται σε κάθε γραμμικό κύκλωμα, εάν η τάση εισόδου γίνει αρκετά μεγάλη. Ανάλογα με το σκοπό για τον οποίο θα χρησιμοποιηθεί ο περιοριστής, επιλέγουμε διαφορετική τοπολογία, παίρνοντας έτσι χαρακτηριστικές μεταφοράς τάσης με διαφορετικά χαρακτηριστικά. Εικόνα 98- Περιοριστής με διόδους/ fuzzer Στην Εικόνα 98, ο κόμβος V έχει τάση 0V και συμπεριφέρεται σαν γείωση. Για V OUT < V BE, καμία από τις διόδους δεν άγει και ο ενισχυτής συμπεριφέρεται γραμμικά, έχοντας κέρδος A V = R 2 /R 1 (3) Όταν η V out = V BE μία από τις διόδους ξεκινά να άγει. Η αντίσταση που παρουσιάζει η αναμμένη δίοδος είναι αρκετά μικρότερη από την R 2 και μειώνεται καθώς η V OUT αυξάνεται. Τότε το κέρδος του σταδίου αλλάζει σε A V D = (R D R 2 ) R 1 (4) όπου R D η αντίσταση αγωγής της διόδου. Η τιμή αυτή είναι πολύ μικρή, σχεδόν 0, οπότε το κέρδος για V OUT > V BE είναι μηδέν. Η ελάχιστη είσοδος για την οποία η έξοδος είναι στη μέγιστη τιμή της είναι

82 74 V IN = V BE R 1 R f (5) Για την παραπάνω ανάλυση υποθέσαμε ότι οι δίοδοι έχουν απότομη χαρακτηριστική και άγουν πλήρως για V D > V BE. Όπως φαίνεται και στην Εικόνα 97, το κέρδος στην περιοχή περιορισμού δεν είναι μηδενικό, αλλά έχει μια σταθερή, μικρή τιμή. Μεγαλώνοντας την R1 το κέρδος κατά την αγωγή των διόδων θα μικρύνει, επομένως η κλίση του κέρδους στην περιοχή περιορισμού μπορεί να μειωθεί περισσότερο. Προφανώς, για να λειτουργεί το υπόλοιπο κύκλωμα με τα ίδια όρια τάσεων, πρέπει η αντίσταση R2 να μεταβληθεί κατά τον ίδιο παράγοντα με την R1. Σαν αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας, προκύπτουν αρμονικές ανώτερης τάξης. Όταν η είσοδος είναι άθροισμα διαφορετικών βασικών συχνοτήτων (πχ, μια συγχορδία κιθάρας), τα φαινόμενα intermodulation distortion δημιουργούν καινούριες αρμονικές (στο άθροισμα ή τη διαφορά συχνοτήτων στην είσοδο κ.λπ.). Η μουσική χρησιμότητα αυτού του φαινομένου διαπιστώθηκε τη δεκαετία του 40 και μέχρι το τέλος της δεκαετίας του 50 είχε καθιερωθεί η χρήση του στους κύκλους της Jazz και της Blues, ενώ αργότερα αποτέλεσε τον πυρήνα του ήχου της Rock και της Metal. Τοποθετώντας μια αντίσταση σε σειρά με τις διόδους (Εικόνα 99) μπορεί να ελεγχθεί το κέρδος του σταδίου στην περιοχή κορεσμού. Το κέρδος τώρα είναι A VD = R 2 (R D + R f1 )/R 2 (6) Διαφορετικός αριθμός διόδων σε κάθε κλάδο και διαφορετική αντίσταση σειράς δίνουν άλλα όρια και κέρδος αντίστοιχα. Η μη γραμμική μορφή του κέρδους ενισχύει έντονα τα σήματα με μικρό πλάτος και περιορίζει αυτά με μεγαλύτερο πλάτος. Αυτό τείνει να μειώσει τη διαφορά μεταξύ μέγιστου και ελάχιστου πλάτους στην έξοδο, δηλαδή μειώνει το δυναμικό εύρος του σήματος της εισόδου. Λόγω αυτού του χαρακτηριστικού ονομάζεται και compressor. Εικόνα 99- Γενικό κύκλωμα του περιοριστή με διόδους 4.3 Sinewave Shaper, Wave folder Εξετάζοντας την χαρακτηριστική μεταφοράς τάσης της Εικόνα 99 θα διαπιστώσουμε ότι «μοιάζει» στη μορφή με το ημίτονο. Τροφοδοτώντας επομένως στην είσοδο μια τριγωνική κυματομορφή η έξοδος θα έχει την ίδια μορφή με την χαρακτηριστική. Η έξοδος δε θα είναι πραγματικά ημιτονοειδής, αλλά με σωστή ρύθμιση επιτυγχάνεται μερική απόσβεση των ψηλών αρμονικών. Αυτή η τεχνική μετατροπής του τριγώνου σε ημίτονο χρησιμοποιείται κατά κόρον στα synthesizer, λόγω του πολύ χαμηλού κόστους της, δίνοντας όμως μεγάλο THD. Γενικεύοντας τη μέθοδο της χρήσης διόδων για την κατασκευή μη γραμμικών συναρτήσεων, παραπέμπουμε στη μέθοδο piecewise linear approximation (PWL) [23] [24]. Προκειμένου να βελτιώσουν την συνολική αρμονική παραμόρφωση, αυτά τα κυκλώματα χρησιμοποιούν πολλούς κλάδους με διόδους και προσεκτικά υπολογισμένες αντιστάσεις. Αποκλίσεις από τις ακριβείς τιμές

83 75 αυξάνουν την THD, ενώ οι non-standard τιμές που απαιτούνται τα καθιστούν πιο κατάλληλα για ολοκληρωμένα κυκλώματα. Μια διαφορετική τεχνική βασίζεται στην προσέγγιση του ημιτόνου με την συνάρτηση της υπερβολικής εφαπτομένης. Εικόνα 100- Συναρτήση υπερβολικής εφαπτομένης και ημιτόνου Παρατηρώντας τη γραφική παράσταση του sin(x) και tanh(x) θα διαπιστώσουμε ότι στην περιοχή [-π/2, π/2] σχεδόν ταυτίζονται. Εξαίρεση αποτελούν τα σημεία -π/2 και π/2 όπου η παράγωγος της tanh(x) δεν μηδενίζεται, σε αντίθεση με την παράγωγο του ημιτόνου. Η συμπεριφορά του διαφορικού ζεύγους με BJT ακολουθεί τη συνάρτηση της υπερβολικής εφαπτομένης και χρησιμοποιείται για να προσεγγίσει τη συνάρτηση του ημιτόνου [25] [26]. Εικόνα 101- Διαφορικό ζεύγος με BJT Ισχύουν οι σχέσεις: V BE = V t ln (I C I S ) (7) I bias = I C 1 + I C 2 (8) I out = I C 1 I C2 (9)

84 76 I C1 = I bias+i out 2 (10) I C2 = I bias I out 2 (11) V i = V BE 1 V BE 2 (12) V i = V t ln ( I C1) = V t ln ( I bias+i out ) (13) I bias I out I C 2 V i ev t = I bias+i out I out = e I bias I bias I out V i V t 1 V i e (14) V t+1 (15) Για V i = x το ανάπτυγμα Taylor είναι: V t I out = 1 x3 (x + x5 17 x7 + ) (16) I bias Το ανάπτυγμα του ημιτόνου είναι: Y(t) = t t3 6 + t5 120 t (17) Τα δύο αναπτύγματα μοιάζουνε ως προς τη γενική μορφή, έχοντας μόνο περιττές δυνάμεις και εναλλασσόμενο πρόσημο. Για είσοδο ράμπα έχουμε V i = k V 1 t : t I out = 1 (k I bias 2 1 t (k 1 t) 3 + (k 1 t) 5 17 (k 1 t) 7 + ) (18) Επιλέγοντας μια τιμή για το k 1 μπορούμε να ταιριάζουμε τον παράγοντα ενός από όλους τους όρους, αλλά όχι περισσότερους από έναν ταυτόχρονα. Για να επιτευχθεί αυτό πρέπει να εισάγουμε περισσότερες παραμέτρους στο σύστημα. Μία λύση που παρουσιάζεται στο [26]εισάγει αρνητική ανάδραση με τη χρήση emitter degeneration. Αποδεικνύεται ότι ένας ημιτονοειδής μετατροπέας διαφορικού ζεύγους με emitter degeneration παρουσιάζει ελάχιστη THD 0.2% στις εξομοιώσεις με υπολογιστή, εφόσον τα τρανζίστορ είναι απόλυτα ταιριασμένα και οι αντιστάσεις στους εκπομπούς έχουν ρυθμιστεί με ακρίβεια. Στο [27] παρουσιάζεται η τεχνική cusp canceling (ακύρωση κορυφών), η οποία διορθώνει το σφάλμα της μη μηδενικής παραγώγου στα ακραία σημεία της χαρακτηριστικής. Η εφαρμογή της συνίσταται στην αφαίρεση του σήματος εισόδου από την έξοδο του διαφορικού ζεύγους. Όταν η είσοδος γίνει ίση με την έξοδο η παράγωγος της χαρακτηριστικής μεταφοράς τάσης μηδενίζεται, ενώ αν η είσοδος αυξηθεί κι άλλο η παράγωγος αλλάζει πρόσημο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα τη μορφή της Εικόνα 102. Εικόνα 102- Αποτέλεσμα της τεχνικής cusp canceling

85 77 Με αυτή τη μέθοδο επιτυγχάνεται ικανοποιητική προσέγγιση μιας ημιπεριόδου του ημιτόνου (-π/2, π/2) ενώ το συνολικό εύρος λειτουργίας του μετατροπέα αγγίζει σχεδόν το [-π, π], με μειωμένη ακρίβεια. Αφαιρώντας από το ρεύμα εξόδου την είσοδο, δηλαδή ρεύμα I cusp = k 2 t έχουμε: I out I I cusp = k 1 k 2 bias 2 (t (k 1 t) 3 12(k 1 k 2 ) + (k 1 t) 5 120(k 1 k 2 ) ) (19) Ο σταθερός όρος k 1 k 2 μπορεί να εξαληφθεί αργότερα επιλέγοντας κατάλληλο κέρδος στον 2 ενισχυτή διαγωγιμότητας της εξόδου. Για να βρούμε τις τιμές των παραμέτρων k 1, k 2 ώστε να ταιριάξουμε τους 3 πρώτους όρους του αναπτύγματος πρέπει να λύσουμε το σύστημα k 1 3 = 1 12(k 1 k 2 ) 6 k 5 1 = 1 120(k 1 k 2 ) 120 Το οποίο έχει λύσεις k 1 = 2 2, k 2 = Για να υλοποιήσουμε τα παραπάνω θα χρειαστούμε τουλάχιστον δύο ταιριασμένα τρανζίστορ, κατά προτίμηση μονολιθικά, και έναν αθροιστή τάσης. Το LM3046 είναι μια καλή επιλογή, καθώς περιέχει συνολικά 5 ταιριασμένα μονολιθικά NPN BJT, εκ των οποίων τα δύο σε συνδεσμολογία κοινού εκπομπού [28]. Αναφερόμενοι στην Εικόνα 103, χρησιμοποιούμε τα Q1, Q2 ως διαφορικό ζεύγος για το μη γραμμικό μέρος και το Q3 ως πηγή ρεύματος, για να τα πολώσουμε. Τα Q4 και Q5 λειτουργούν ως αθροιστής τάσης και ο OP1 σαν διαφορικός ενισχυτής. (20) (21)

86 78 Εικόνα Μετατροπέας τριγώνου σε ημίτονο βασισμένος στο LM3046

87 79 Εικόνα 104- Έξοδος (τετράγωνα) και ημίτονο αναφοράς (κύκλοι) για το κύκλωμα της Εικόνα 103 Ο διαιρέτης R6,R7 ρυθμίζει το σημείο λειτουργίας στη μη γραμμική χαρακτηριστική του δ. ζεύγους Q1 Q2, και ρυθμίζεται σύμφωνα με το πλάτος της εισόδου. Η αντίσταση R19 καθορίζει πόσο έντονα θα εφαρμοστεί η ακύρωση κορυφών και ρυθμίζεται ώστε να μειωθεί η αρμονική παραμόρφωση στο ελάχιστο (3 η αρμονική). Η βάση του Q1 βρίσκεται σε λίγο διαφορετικό δυναμικό λόγω της ύπαρξης της αντίστασης R6 και του μη μηδενικού ρεύματος βάσης. Αυτό αυξάνει το πλάτος της 2 ης αρμονικής και για να αντιμετωπιστεί πρέπει να ρυθμιστεί κατάλληλα η R8 για ελάχιστη παραμόρφωση. Ανατρέχοντας στο κεφάλαιο 3 και στις ιδιότητες του OTA, μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την έξοδο ρεύματος και τον on board buffer του LM13700 για να πετύχουμε τα ίδια αποτελέσματα με λιγότερα στοιχεία. Η διαδικασία αυτή αναλύεται και περιγράφεται στο [27]. Στην Εικόνα 105 παρουσιάζεται ένα παρόμοιο κύκλωμα, με ορισμένες (μικρές) αλλαγές. Η είσοδος τροφοδοτείται στο V του LM13700 και η τιμή του διαιρέτη τάσης είναι τέτοια ώστε το στάδιο εισόδου να μπαίνει στη μη γραμμική περιοχή για είσοδο 5Vpeak. Μέσω της R42 και της CUSP_CANCEL η είσοδος προστίθεται στην έξοδο (Εικόνα 105). Η περιοχή ρύθμισης των trimmer για την οποία η παραμόρφωση είναι μικρή είναι αρκετά στενή. Αυτό δυσκολεύει τη διαδικασία του calibration και κάνει το κύκλωμα ευαίσθητο σε μακροπρόθεσμες μεταβολές των χαρακτηριστικών αυτών των αντιστάσεων εξαιτίας θερμοκρασίας, υγρασίας κλπ. Το κύκλωμα πετυχαίνει THD της τάξης του 0.014% [27]. Είναι σημαντικό να σημειώσουμε πως στην παραπάνω ανάλυση αγνοήσαμε την εξάρτηση του g M από τη θερμοκρασία. Θυμίζουμε ότι η διαγωγημότητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της θερμοκρασίας (βλ. κεφάλαιο 3). Στο [27] μια αύξηση της θερμοκρασίας περιβάλλοντος στους 30C ανεβάζει την THD στο 0.77%. Η διαγωγιμότητα του διαφορικού ζεύγους (είτε του OTA είτε του LM3046) είναι αντιστρόφως ανάλογη της θερμοκρασίας του. Με τη θέρμανση του στοιχείου μικραίνει το κέρδος του ενισχυτή, όμως η είσοδος προστίθεται κατά το ίδιο ποσοστό στην έξοδο του. Ταυτόχρονα, η θερμική τάση μειώνεται, επομένως η γραμμική περιοχή του τείνει να αυξηθεί, άρα για να διατηρήσουμε το σημείο λειτουργίας στην χαρακτηριστική πρέπει η είσοδος να μεγαλώσει. Μια απλή αλλά ακριβή λύση είναι να μπει όλο το κύκλωμα σε ένα thermal oven.

88 80 Ακόμα και μικρές μεταβολές του πλάτους της εισόδου από την τιμή για την οποία το κύκλωμα είναι ρυθμισμένο οδηγεί σε απότομη αύξηση της αρμονικής παραμόρφωσης. Ειδικά δε αν το πλάτος της εισόδου ξεπεράσει το υπολογισμένο όριο, η έξοδος αρχίζει να μικραίνει και σε μια ορισμένη τιμή της η έξοδος θα γίνει μηδέν. Μέσα σε μια περίοδο της εισόδου η έξοδος θα περάσει έξι φορές (αντί για δύο) από το μηδέν (Εικόνα 106). Αυτή η αύξηση των zero crossings ισοδυναμεί με έντονη αύξηση στην 3 η αρμονική της εισόδου. Η διαδικασία αυτή αναφέρεται ως wave folding και η χαρακτηριστική της μπορεί να υλοποιηθεί ώστε αντί για ημιτονοειδείς καμπύλες να αποτελείται από γραμμικές περιοχές. Περνώντας την έξοδο ενός wave folder/sinewave shaper από ένα όμοιο κύκλωμα επεκτείνουμε την περιοχή λειτουργίας του πέρα από τις ±180. Εικόνα 105- Μετατροπέας τριγώνου 5Vpp σε ημίτονο Εικόνα 106- Ο μετατροπέας σε ημίτονο ως wave folder

89 Πλήρης ανόρθωση Διπλασιαστής Συχνότητας, Μετατροπή ράμπας σε τρίγωνο Η λειτουργία της ανόρθωσης είναι γνωστή τόσο από τα κυκλώματα ισχύος (dc τροφοδοτικά) όσο και από τα τηλεπικοινωνιακά ηλεκτρονικά (am αποδιαμορφωση). Ισοδυναμεί με τη συνάρτηση f(x) = x. Εικόνα 107- Γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x Στις περισσότερες εφαρμογές του η είσοδος του ανορθωτή είναι ένα ημίτονο (ισχύος ή RF) και το αποτέλεσμα έχει DC offset και διπλάσια συχνότητα, αλλά φυσικά δε διατηρεί την ημιτονοειδή του μορφή. Η τριγωνική κυματομορφή, αντίθετα, έχει την ιδιαιτερότητα να κρατά τη μορφή της κατά την πλήρη ανόρθωση, αποκτώντας ταυτόχρονα DC offset. Εικόνα 108- Τριγωνική είσοδος (αριστερά) και έξοδος (δεξιά) του πλήρους ανορθωτή Το τρίγωνο της εξόδου έχει peak to peak πλάτος V OUTp p = V INp p /2 και μέση τιμή V OUT mean = V IN p p /4. Έχει ακριβώς τη διπλάσια συχνότητα, διατηρεί την τριγωνική μορφή του και αυτή η μετατροπή γίνεται σε «πραγματικό χρόνο», δηλαδή δε βασίζεται σε κάποιο σύστημα αυτομάτου ελέγχου, πχ PLL. Κοινές δίοδοι μικρού σήματος, όπως οι 1n914 ή 1n4148 παρουσιάζουν χρόνους έναυσης της τάξης των 4ns, το οποίο σημαίνει πως το bandwidth του κυκλώματος ορίζεται κυρίως από το GBP του Opamp. Αυτή η έξοδος μπορεί να τροφοδοτηθεί σε οποιοδήποτε από τα κυκλώματα που παρουσιάζουμε εδώ, σα να είχε παραχθεί πρωτογενώς. Για παράδειγμα, με τα κυκλώματα της παραγράφου 4.4 μπορούμε να παράξουμε ένα ημίτονο διπλάσιας συχνότητας, ενώ με αυτά της 4.3 PWM διπλάσιας συχνότητας.

90 82 Εικόνα 109- Πλήρης ανορθωτής ακριβείας με ακύρωση DC offset και ενίσχυση εξόδου Εικόνα 110- Διπλασιασμός συχνότητας τριγώνου με τον ανορθωτή ακριβείας Ο AMP1 και τα στοιχεία R1, R2, D1, D2 σχηματίζουν έναν ημιανορθωτή ακριβείας. Η τάση της εισόδου προστίθεται στην έξοδο μέσω της αντίστασης R3. Ρυθμίζοντας την R3 μεταβάλουμε τη μορφή της εξόδου. Για μια ορισμένη τιμή έχουμε μετατροπή σε τρίγωνο ακριβώς διπλάσιας συχνότητας. Η R3 μπορεί να είναι ένα ποτενσιόμετρο διαθέσιμο στο χρήστη. Το ίδιο κύκλωμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί χωρίς αλλαγές για να μετατρέψει μια ράμπα σε τρίγωνο ίδιας συχνότητας. Η μετατροπή αυτή παράγει μια τριγωνική κυματομορφή, και περιέχει

91 83 πάντα ένα artifact που οφείλεται στον πεπερασμένο χρόνο αποφόρτισης της εισόδου. Όπως και προηγούμενα, η έξοδος μπορεί να τροφοδοτηθεί σε ένα δεύτερο κύκλωμα ανόρθωσης, για να διπλασιαστεί η συχνότητα του (παράγωγου) τριγώνου. Φυσικά, αυτή η διαδικασία έχει περισσότερο θόρυβο αφού εμπλέκονται περισσότερα ενεργά στάδια, ενώ η προαναφερθείσα ατέλεια διατηρείται σε όποια επεξεργασία γίνει στη συνέχεια. Εικόνα 111- Μετατροπή ράμπας σε τρίγωνο μέσω πλήρους ανόρθωσης 4.5 Voltage Controlled Schmitt s trigger Ελεγχόμενη ολίσθηση φάσης Στο κεφάλαιο 3 αναφερθήκαμε στην υλοποίηση ενός Schmitt s trigger με τον LM Το κύκλωμα αυτό παρουσιάζει δύο ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά: Οι τάσεις κατωφλίου είναι ίσες και αντίθετες και η τιμή τους είναι ευθέως ανάλογη του ρεύματος πόλωσης I ABC του ενισχυτή. Αν η μέση τιμή της εισόδου είναι μηδέν και το μέγιστο πλάτος της ξεπερνά το κατώφλι του συγκριτή, η έξοδος είναι μια παλμοσειρά με duty cycle 50%. Η φάση της τετραγωνικής εξόδου είναι ανεξάρτητη της συχνότητας της εισόδου και ορίζεται μόνο από τη μορφή, το πλάτος της και τις τιμές των κατωφλίων. Μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης προκαλούμε ολίσθηση φάσης μεταξύ της παλμοσειράς εξόδου και της εισόδου. Το πλάτος της εξόδου του OTA είναι ανάλογο της τάσης ελέγχου. Για να παράξουμε μια παλμοσειρά με σταθερό πλάτος χρησιμοποιούμε ένα LM311 ως συγκριτή (Vout2). Αν ληφθεί η Vout1 ως έξοδος, το κύκλωμα λειτουργεί ως ιδιόμορφος VCA.

92 84 Εικόνα 112- Schmitt's Trigger ελεγχόμενος από τάση

93 Διαιρέτης Συχνότητας Sub octave generator Οι παλμοσειρές που προκύπτουν από τα προηγούμενα κυκλώματα μπορούν να διαιρεθούν σε συχνότητα με τη χρήση ενός T-flip flop, δίνοντας μια οκτάβα χαμηλότερη. Καθώς τα flip flop είναι ακμοπυροδοτούμενα, η έξοδος του διαιρέτη έχει duty cycle 50% και είναι ανεξάρτητη από το duty cycle της εισόδου. Η φάση της παλμοσειράς εξαρτάται από την μέθοδο PWM που έχει χρησιμοποιηθεί για να παραχθεί η είσοδος και από την ακμή στην οποία πυροδοτείται το flip flop. Εάν η είσοδος είναι PWM που προέρχεται από φορέα ράμπα, με την μετάβαση high να είναι σταθερή σε φάση και το flip flop είναι negative edge triggered η έξοδος του έχει φάση που εξαρτάται από το duty cycle της εισόδου. Εάν το flip flop είναι positive triggered η έξοδος θα έχει σταθερή φάση, ανεξάρτητη του duty cycle. Αντίθετα, όταν η PWM έχει παραχθεί από τριγωνικό φορέα, τα σημεία των μεταβάσεων δεν έχουν σταθερή φάση, επομένως ανεξάρτητα της ακμής που πυροδοτείται το flip flop η φάση του ορίζεται από το duty cycle της εισόδου. Εικόνα 22- Διαιρέτης συχνότητας (sub octave generator)

94 Αναλογικός Πολλαπλασιαστής - Ring modulator, triangle to saw converter Τα κυκλώματα των πολλαπλασιαστών δύο και τεσσάρων τεταρτημορίων παρουσιάστηκαν στην παράγραφο [3.3]. Η έξοδος του είναι το αποτέλεσμα της διαμόρφωσης κατά πλάτος της μιας εισόδου από την άλλη. Συχνά, αναφέρεται ως ring modulator, εξαιτίας του σχήματος της αρχικής τοπολογίας [28] που χρησιμοποιούσε μετασχηματιστές και διόδους: Εικόνα 113- Ring Modulator [28] Μια ενεργή τοπολογία πολλαπλασιαστή παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 3 και επαναλαμβάνεται στην Εικόνα 114. Εικόνα 114- Γενικό κύκλωμα πολλαπλασιαστή τεσσάρων τεταρτημορίων [16] Γενικά, ο πολλαπλασιαστής χρησιμοποιείται για να υλοποιήσει διαμόρφωση κατά πλάτος. Η ειδική περίπτωση πολλαπλασιασμού ενός τριγώνου ή ράμπας με μια παλμοσειρά (ακριβώς) ίδιας συχνότητας παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Ο triangle core παράγει ένα τετράγωνο του οποίου οι μεταβάσεις είναι σε φάση με το μέγιστο και ελάχιστο του τριγώνου. Αν η δεύτερη ημιπερίοδος του τριγώνου αντιστραφεί, το αποτέλεσμα είναι μια ράμπα διπλάσιας συχνότητας. Στην Εικόνα 115 παρουσιάζουμε ένα πρακτικό κύκλωμα, με τις τιμές των αντιστάσεων υπολογισμένες για πλάτη εισόδου 5Vpeak.

95 87 Εικόνα 115- Μετατροπέας τριγώνου σε ράμπα Εικόνα μετατροπή τριγώνου σε ράμπα διπλάσιας συχνότητας Ανατρέχοντας στην περιγραφή του πολλαπλασιαστή με OTA, θυμίζουμε ότι προκειμένου να λειτουργεί ως πολλαπλασιαστής τεσσάρων τεταρτημορίων, αφαιρούσαμε την είσοδο από την έξοδο του. Προσαρμόζοντας την αντίσταση R30 (Εικόνα 115) το ίδιο ακριβώς κύκλωμα μπορεί να ρυθμιστεί ώστε να παράγει μια ράμπα ίδιας συχνότητας.

96 88 Εικόνα 117- Μετατροπή τριγώνου σε ράμπα ίδιας συχνότητας Τα spikes που εμφανίζονται οφείλονται στον πεπερασμένο χρόνο ανόδου και καθόδου της τετραγωνικής κυματομορφής. Καθώς αυξάνεται μεγαλώνει η διάρκεια και το πλάτος αυτών των υπερτάσεων. Πολλαπλασιάζοντας με το ίδιο κύκλωμα ένα τρίγωνο και μια παλμοσειρά μισής συχνότητας μπορεί να παραχθεί ένα τρίγωνο μισής συχνότητας. Η ακρίβεια της μετατροπής εξαρτάται από τη φάση και το duty cycle της παλμοσειράς, η οποία πρέπει να είναι «σε φάση» με τις κορυφές του τριγώνου. Εικόνα 118- Μετατροπή σε τρίγωνο μισής συχνότητας Αυτή η έξοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε έναν triangle to sine converter, με αυξημένη όμως αρμονική παραμόρφωση εξαιτίας των artifacts που αναφέραμε. Συνδυάζοντας εξόδους από τους waveshapers που προηγήθηκαν μας δίνεται η δυνατότητα για περίπλοκες κυματομορφές οι οποίες αν και δεν είναι καθιερωμένες, είναι μουσικά χρήσιμες και προσφέρουν την πολυπόθητη ποικιλία και έλεγχο στα ηχοχρώματα που αναζητά ο χρήστης του synthesizer. Καθώς οι δυνατότητες είναι απεριόριστες, αναφέρουμε ενδεικτικά ορισμένους συνδυασμούς εισόδων:

97 89 Εικόνα 119- Πολλαπλασιαστής με εισόδους ημίτονο και τρίγωνο Εικόνα 120- Πολλαπλασιασμός τριγώνου με παλμό μεταβλητού πλάτους

98 90 Συμπεράσματα Το waveshaping είναι η ελεγχόμενη εφαρμογή κατά τα άλλα ανεπιθύμητων, ως επί το πλείστο, μη γραμμικών φαινομένων. Σε αυτή την ενότητα παρουσιάσαμε τα βασικά δομικά στοιχεία μη γραμμικής επεξεργασίας που εμφανίζονται σε ένα synthesizer και αναλύσαμε την επίδραση των διάφορων παραμέτρων στην λειτουργία κάθε κυκλώματος. Παρότι εδώ μας απασχόλησαν μόνο «τυπικές» κυματομορφές όπως η ράμπα και ο τετραγωνικός παλμός και υλοποιήσαμε «προφανείς» λειτουργίες όπως ο διπλασιασμός ή υποδιπλασιασμός της συχνότητας, πρέπει να τονίσουμε ότι αυτό είναι μόνο ένα μικρό μέρος των εφαρμογών τους. Καθώς το synthesizer είναι ένα καλλιτεχνικό εργαλείο τα χαρακτηριστικά του συχνά δεν ακολουθούν κάποιο μετρήσιμο πρότυπο, αλλά στοχεύουν στο να δημιουργήσουν ενδιαφέροντα ηχοχρώματα. Έτσι, κάθε waveshapers αυτού του κεφαλαίου μπορεί να ρυθμιστεί με «ανορθόδοξους» τρόπους, κάτι καθόλα θεμιτό στη σύνθεση ήχου, και να ελεγχθεί μέσω τάσης. Όσο αφορά τα synthesizer, η τεχνική που μεταχειρίζεται waveshapers αντί φίλτρων για να μεταβάλει το αρμονικό περιεχόμενο των σημάτων ονομάζεται west coast synthesis ή distortion synthesis. Χαρακτηριστικά παραδείγματα περιλαμβάνουν τα συστήματα των Don Buchla και Serge Tcherepnin, ενώ μια σύγχρονη υλοποίηση παρουσιάστηκε από την MakeNoise το 2017, με το 0-Coast.

99 91 5. Σχεδίαση και Κατασκευή Συστήματος Εισαγωγή Η θεωρητική προσέγγιση των διάφορων λειτουργιών που συνθέτουν την συμπεριφορά ενός synthesizer VCO παρουσιάστηκε και αναλύθηκε εκτενώς στα κεφάλαια 2 και 4, με εξαίρεση τον εκθετικό μετατροπέα (exponential converter), ο οποίος παρουσιάζεται στη συνέχεια. Η τελική σχεδίαση και κατασκευή ενός συστήματος είναι συνάρτηση του προτύπου κατασκευής που επιλέξαμε, των δυνατοτήτων που θεωρούμε απαραίτητες και του κόστους στο οποίο στοχεύουμε. Ενώ η «καρδιά» του VCO (core) είναι μικρή τόσο σε επιφάνεια όσο και σε κόστος, τα διάφορα κυκλώματα που την περιβάλλουν μπορούν γρήγορα να ξεφύγουν εκτός προδιαγραφών, απαιτώντας μεγάλη επιφάνεια και αυξάνοντας κατακόρυφα την πολυπλοκότητα της πλακέτας. Ταυτόχρονα, η πλακέτα πρέπει να σχεδιαστεί ώστε να μπορεί να συναρμολογηθεί σε ένα panel κατά τα πρότυπα του Eurorack, ενώ τέλος χρειάζεται να σχεδιαστεί και να συναρμολογηθεί το ίδιο το panel. Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας κατασκευάστηκαν δύο πρωτότυπα του VCO core, το κάθε ένα με το δικό του panel, τα οποία είναι πλήρως λειτουργικά. Η κύρια διαφορά τους έγκειται στον τρόπο που αντιμετωπίζουν την ευαισθησία από τη θερμοκρασία, με το πρώτο να χρησιμοποιεί μια μη σταθεροποιημένη λύση και το δεύτερο να μεταχειρίζεται τη μέθοδο του thermal oven compensation. Μένοντας πιστοί στην modular προσέγγιση, διαχωρίζουμε κατασκευαστικά τον πυρήνα του ταλαντωτή από το waveshaping. Έτσι, το VCO Core module περιλαμβάνει ένα expansion port, στο οποίο μπορεί να συνδεθεί ένα περιφερειακό module που θα επεκτείνει τις λειτουργίες του. Αυτό μας επιτρέπει να πειραματιστούμε με διαφορετικές τεχνικές, κατασκευάζοντας κάθε φορά ένα πρωτότυπο σαφώς μικρότερο, ευκολότερα. Όλα τα μουσικά όργανα χρειάζονται ρύθμιση για να μπορούν να αποδώσουν με τον τρόπο που στοχεύει ο κατασκευαστής τους, και το synthesizer δεν αποτελεί εξαίρεση. Γι αυτό το λόγο θεωρούμε σημαντικό η σχεδίαση να περιλαμβάνει όσο λιγότερα trimmer γίνεται, εξασφαλίζοντας τη συμμόρφωση με παραμέτρους όπως η συμμετρία της εξόδου κ.λπ. μέσα από τις ίδιες τις τοπολογίες που έχουν επιλεχθεί και την προσεκτική επιλογή των επιμέρους στοιχείων.

100 Δομή Συστήματος Εικόνα 121- Μπλοκ διάγραμμα του VCO Εικόνα 122- Μπλοκ διάγραμμα του Waveshaper Στην Εικόνα 121 φαίνεται η δομή του συστήματος του VCO. Το σύστημα έχει δύο χειροκίνητες ρυθμίσεις για τη συχνότητα του VCO (Tune και Fine Tune) και δύο εισόδους εκθετικού ελέγχου, εκ των οποίων η μία (exponential FM) περιλαμβάνει έναν χειροκίνητο attenuator στην είσοδο. Σε αυτό το μπλοκ οι τάσεις αθροίζονται και εφαρμόζεται ρυθμιζόμενο attenuation, ώστε να επιτευχθεί απόκριση 1V/oct. Η (γραμμική) τάση 1V/oct τροφοδοτείται στον εκθετικό μετατροπέα και μετατρέπεται σε εκθετικό ρεύμα στην έξοδο. Ο εκθετικός μετατροπέας δέχεται μια εξωτερική είσοδο γραμμικού ελέγχου η οποία περιλαμβάνει χειροκίνητο attenuator και τροφοδοτεί τον πυρήνα του ταλαντωτή. Οι έξοδοι του ταλαντωτή είναι τριγωνική και τετραγωνική και περνούν από ένα στάδιο εξόδου προκειμένου να ενισχυθούν στα επίπεδα 10Vpp που ορίζει το Eurorack. O waveshapers είναι ξεχωριστό module το οποίο τροφοδοτείται από τον VCO με ένα ειδικό 10pin expansion port. Εκτός από την τροφοδοσία, δέχεται και τα σήματα εξόδου του VCO και παράγει παλμό ελεγχόμενου πλάτους (PWM), ημίτονο και ράμπα. Με εξαίρεση τον εκθετικό μετατροπέα, όλα τα επιμέρους κυκλώματα έχουν αναλυθεί στα προηγούμενα κεφάλαια. Λόγω της σημασίας του, κρίνεται σκόπιμο να παρουσιαστεί αναλυτικά προτού ασχοληθούμε με το υπόλοιπο σύστημα. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε το συνολικό σχηματικό για κάθε module, καθώς και τις σχετικές πλακέτες.

101 Εκθετικός μετατροπέας 5.2.α Αρχή λειτουργίας Ο triangle core oscillator που παρουσιάσαμε στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζει γραμμική χαρακτηριστική ως προς ένα ρεύμα εισόδου I tune. Για να υλοποιηθεί το πρότυπο ελέγχου 1V/oct πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια εκθετική πηγή ρεύματος τέτοια ώστε: I out = I ref 2 CV 1V = I ref e ln(2) CV 1V (1) Όπου CV (control Voltage) η τάση εισόδου του μετατροπέα. Τα BJT είναι στοιχεία που έχουν εκθετική χαρακτηριστική ρεύματος: V be V t I c = I s e = I s e q V be k T (2) I C : Ρεύμα συλλέκτη I s : saturation current V be : τάση βάσης-εκπομπού V t : Θερμική τάση (~26mV σε θερμοκρασία δωματίου) q: φορτίο ηλεκτρονίου k: Σταθερά Boltzmann T: Θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin Σύμφωνα με την εξίσωση (2), ένα npn BJT λειτουργεί ως εκθετικός μετατροπέας αν συνδεθεί όπως δείχνει η Εικόνα 123. Εικόνα 123- Εκθετική πηγή ρεύματος ενός τρανζίστορ Στην εξίσωση (2), τόσο το ρεύμα κορεσμού I S όσο και η θερμική τάση V t εξαρτώνται έντονα από τη θερμοκρασία του τρανζίστορ. Ειδικά το ρεύμα κόρου παρουσιάζει ευαισθησία της τάξης του 7% ανά βαθμό κελσίου [29], έτσι το κύκλωμα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί πρακτικά ως πηγή μεγάλης ακρίβειας. Συνδέοντας δύο τρανζίστορ διαφορικά εξαλείφουμε την ευαισθησία στο ρεύμα κόρου του ενός τρανζίστορ, και τη μετατρέπουμε σε ευαισθησία στο λόγο των ρευμάτων κόρου των δύο στοιχείων. Υπό την προϋπόθεση ότι τα δύο τρανζίστορ βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία, ο λόγος I s1 /I s2 θα μένει γενικά σταθερός, ενώ αν υποτεθεί ότι τα δύο τρανζίστορ είναι απόλυτα ταιριασμένα, θα είναι ίσος με 1.

102 94 Εικόνα 124- Διαφορικός εκθετικός μετατροπέας Το κύκλωμα της Εικόνα 124 ονομάζεται εκθετικός μετατροπέας (exponential converter) ή εκθετική πηγή ρεύματος (exponential current source) και είναι μία από τις πιο θεμελιώδεις τοπολογίες των κυκλωμάτων σύνθεσης ήχου. Ο τελεστικός ενισχυτής κρατά σταθερή την τάση στον συλλέκτη του Q1 και ίση με την τάση της μη αναστρέφουσας εισόδου του (εδώ, V ref = 0V). Έτσι, το ρεύμα στο τρανζίστορ είναι σταθερό και ίσο με I ref = V ref V EE R 4 (3) V d = V be1 V be2 (4) V be 1 I ref = I s1 e V t (5) I s1 = I ref e V be1 V t (6) V be 2 I out = I s2 e V t (7) I out = I V be 1 V be2 s2 e V t (8) I ref I s 1 Τελικά, I out = I s2 I s 1 V d I ref e V t (9) Το ρεύμα I ref κρατιέται σταθερό από τον opamp και εφόσον τα δύο τρανζίστορ έχουν την ίδια θερμοκρασία, ο όρος I s2 /I s1 μένει σταθερός. Ο διαιρέτης τάσης που σχηματίζουν οι αντιστάσεις R 1 και R 2 διαιρεί την τάση εισόδου, ώστε να μετατρέψει το 1V/oct σε 18mV/Oct, σύμφωνα με την εξίσωση (9) (e = 2). Η αντίσταση R 5 είναι περίπου ίση με την αντίσταση που βλέπει η βάση του Q1 και η ύπαρξή της αυξάνει το λόγο απόρριψης κοινού σήματος, ενώ μειώνει και το παρασιτικό offset τάσης στην είσοδο λόγω ρευμάτων βάσης. Θυμίζουμε ότι η ίδια τεχνική εφαρμόζεται και στον OTA (βλ. κεφάλαιο 3). Η αντίσταση R 3 περιορίζει το ρεύμα εξόδου σε μια μέγιστη τιμή. Το ρεύμα αναφοράς I ref εξαρτάται γραμμικά από την τάση V ref. Ελέγχοντας αυτή την τάση μπορούμε να ελέγξουμε γραμμικά τη συχνότητα εξόδου του ταλαντωτή. [DIAGRAMMATA SPICE]

103 β Εξάρτηση από τη θερμοκρασία Στην εξίσωση (9) οι όροι I s2 /I s1 και I ref επιδρούν πολλαπλασιαστικά στο ρεύμα εξόδου. Εφόσον ο εκθετικός όρος παραμένει αμετάβλητος, οι μεταβολές σε αυτά τα ρεύματα δε θα προκαλέσουν αλλαγή στην απόκριση V/oct, παρά μόνο drift στις συχνότητες. Η θερμική ευστάθεια είναι βέβαια σημαντική σε κάθε μουσικό όργανο, όμως ακόμη πιο σημαντική είναι η συμμόρφωση στο πρότυπο 1V/oct. Ο όρος V d προκύπτει από τη διαίρεση της τάσης ελέγχου CV μέσω των αντιστάσεων R 1 και R 2. Σε θερμοκρασία δωματίου η τάση εισόδου πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό (1V/0.018V), οποιαδήποτε όμως μεταβολή από τη θερμοκρασία στην οποία έχει ρυθμιστεί ο διαιρέτης προκαλεί αποκλίσεις από την επιθυμητή απόκριση. Αυτό είναι ίσως το σημαντικότερο πρόβλημα που αντιμετωπίζουν οι εκθετικοί VCO και ήταν η μεγαλύτερη πρόκληση που έπρεπε να ξεπεραστεί για να σχεδιάσουμε έναν triangle core oscillator. Η ανάλυση που προηγήθηκε υπέθετε ότι τα τρανζίστορ: Είναι ταιριασμένα ως προς την V t Είναι θερμικά συζευγμένα Η θερμική τάση εξαρτάται από τη θερμοκρασία του ζεύγους. Οι λύσεις που έχουμε διαθέσιμες, και εμφανίζονται στην πρακτική και τη βιβλιογραφία (βλ. [30]) είναι είτε να αλλάζει η τιμή του διαιρέτη σύμφωνα με τη θερμοκρασία είτε τα δύο τρανζίστορ να τοποθετούνται σε ένα thermal oven ώστε η θερμοκρασία τους να μένει σταθερή. Η πρώτη προσέγγιση χρησιμοποιεί αντιστάσεις ελεγχόμενες από τη θερμοκρασία (Tempco resistors, thermistors). Αν και χρησιμοποιείται με επιτυχία, τα τελευταία χρόνια είναι δύσκολο να βρεθούν αντιστάσεις με τον κατάλληλο θερμικό συντελεστή, ενώ οι όποιες διαθέσιμες επιλογές έχουν μεγάλες ανοχές στην τιμή του συντελεστή. Άλλες αντίστοιχες προσεγγίσεις χρησιμοποιούν την εξάρτηση του κέρδους του OTA για να εξαλείψουν την εξάρτηση του όρου V t από τη θερμοκρασία [30]. Σε κάθε περίπτωση τα στοιχεία που πραγματοποιούν την διόρθωση δεν βρίσκονται σε επαφή με τον ημιαγωγό (τρανζίστορ) που μας ενδιαφέρει μιας και παρεμβάλλονται τα πακέτα των στοιχείων, ως εκ τούτου έχουν αργή απόκριση. Η μέθοδος thermal oven χρησιμοποιεί μια θερμάστρα (heater), ένα θερμοστάτη (sensor) και έναν ελεγκτή (controller) προκειμένου να διατηρήσει τη θερμοκρασία του ζεύγους σταθερή. Σε αυτό το σχήμα ελέγχου είναι αδύνατο να αφαιρέσουμε θερμότητα από τα τρανζίστορ, επομένως η θερμοκρασία που θα επιλέξουμε πρέπει να είναι μεγαλύτερη από τη μεγαλύτερη θερμοκρασία περιβάλλοντος στην οποία αναμένεται να λειτουργήσει το κύκλωμα. Στην πιο απλή της εκδοχή, αυτή η μέθοδος δεν περιλαμβάνει ελεγκτή, παρά μόνο μια θερμάστρα με σχετικά μεγάλη ισχύ θερμικά συζευγμένη με δύο διακριτά τρανζίστορ. Ύστερα από αρκετή ώρα λειτουργίας, η θερμοκρασία των τρανζίστορ θα έχει φτάσει σε μια κατάσταση ισορροπίας, και η θερμότητα που προσλαμβάνουν είναι ίση με αυτή που φεύγει προς το περιβάλλον. Η ρύθμιση της πηγής θα πρέπει να γίνει αφού το ζεύγος έχει φτάσει στην κατάσταση ισορροπίας του και ανάλογα με τη θερμοκρασία περιβάλλοντος, η τελική του θερμοκρασία μπορεί να είναι διαφορετική από αυτή την στιγμή της ρύθμισης. Λόγω της εκθετικής του φύσης, το ρεύμα στο τρανζίστορ Q2 έχει μεγάλες μεταβολές (τάξεις μεγέθους). Καθώς το ρεύμα μεγαλώνει σε τιμές της τάξης του 1mA το Q2 θερμαίνεται σε σχέση με το Q1, οπότε δημιουργείται σφάλμα στη μετατροπή. Εφόσον δεν υπάρχει ενεργός έλεγχος θερμοκρασίας, είναι απαραίτητο η θερμοκρασία να είναι αρκετά μεγάλη ώστε τέτοιες μεταβολές να είναι αμελητέες.

104 96 Εικόνα 125- Εκθετική πηγή ρεύματος χωρίς σταθεροποίηση θερμοκρασίας. Στην Εικόνα 125 φαίνεται μια τέτοια πηγή ρεύματος, την οποία χρησιμοποιήσαμε στο ένα πρωτότυπο του VCO. Τα δύο τρανζίστορ είναι ταιριασμένα και ανάμεσα τους βρίσκονται δύο αντιστάσεις 500Ω συνδεδεμένες παράλληλα, οι οποίες παίζουν το ρόλο της θερμάστρας. Οι αντιστάσεις τροφοδοτούνται από 12V και καταναλώνουν 0.5W. Ανάμεσα στα στοιχεία έχει τοποθετηθεί θερμαγωγική πάστα και όλη η διάταξη κρατιέται σε στενή επαφή με ένα καλώδιο. Χρησιμοποιήσαμε δύο αντιστάσεις αντί μίας 250Ω ώστε να κατανείμουμε τη θερμότητα πιο ομοιόμορφα μεταξύ των τρανζίστορ. Ύστερα από μερικά λεπτά η θερμοκρασία των τρανζίστορ είναι περίπου 55 C. Κατά τη χρήση και αξιολόγηση αυτού του VCO διαπιστώθηκε ότι απαιτούνται τουλάχιστον 20 λεπτά μέχρι να έρθει στην τελική του θερμοκρασία (και μέχρι τότε δεν συμμορφώνεται με το 1V/oct), ενώ ακόμα και στην τελική κατάσταση είναι αισθητή η αστάθεια στη συχνότητά του. Επίσης, μπορεί να παρατηρηθεί έντονα το φαινόμενο self-heating: αν η συχνότητα του VCO είναι μεγάλη για αρκετό χρόνο (μερικά δευτερόλεπτα) τότε η θερμοκρασία του αυξάνεται και αλλάζει η χαρακτηριστική ελέγχου. Για να μπορέσουμε να επιτύχουμε θερμική αναισθησία θα χρειαστεί να κατασκευάσουμε ένα thermal loop που θα διατηρεί το ζεύγος σε ορισμένη θερμοκρασία. Αν και θεωρητικά αυτό είναι δυνατό να γίνει με διακριτά στοιχεία, το σύστημα θα αποκρίνεται αργά εξαιτίας της ύπαρξης των πακέτων ανάμεσα από τους ημιαγωγούς που θέλουμε να θερμάνουμε. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ένα transistor array με 4 τρανζίστορ, εκ των οποίων τα δύο θα αποτελούν τον εκθετικό μετατροπέα, και τα άλλα δύο τον αισθητήρα θερμοκρασίας και την θερμάστρα. Ο triangle core που περιγράψαμε το 2 ο κεφάλαιο απαιτεί το ρεύμα να «μπαίνει» στον OTA, επομένως το array που θα χρησιμοποιηθεί πρέπει να περιέχει τουλάχιστον δύο PNP τρανζίστορ. Αν και υπάρχουν αρκετά NPN array στην αγορά (πχ, γενικής χρήσης όπως το LM3046 και ειδικά για εκθετικές εφαρμογές όπως το MAT14), κατά τη συγγραφή αυτής της εργασίας το μόνο σχετικό στοιχείο που παράγεται ακόμα (και δεν υπάρχει κάποια ένδειξη για την απόσυρση του) είναι το THAT320 PNP array, της THAT Corporation. Διευκρινίζεται ότι υπάρχουν SMD ζεύγη ταιριασμένων PNP τρανζίστορ (πχ, pmp5201v), όποτε θα μπορούσε κανείς χρησιμοποιώντας άλλα διακριτά στοιχεία να σταθεροποιήσει τη θερμοκρασία τους, με σαφώς μικρότερη ταχύτητα απόκρισης από τη μονολιθική εκδοχή. Η θερμοκρασία στην οποία θα τοποθετήσουμε το πακέτο καθορίζεται κυρίως από το ρεύμα διαρροής του. Για το ΤΗΑΤ320 η οριακή τιμή για να παραμένει το ρεύμα διαρροής μικρό είναι οι 50 C [31] Εάν το ρεύμα μιας pn επαφής κρατηθεί σταθερό, ισχύει ότι η πτώση τάσης της μειώνεται κατά 2mV/ C [17]. Ένα τρανζίστορ συνδεδεμένο ως δίοδος σε σειρά με μια μεγάλη αντίσταση είναι ένας χαμηλής ακρίβειας αισθητήρας θερμοκρασίας. Στο σύστημά μας αυτό που είναι σημαντικό

105 97 είναι η θερμοκρασία του ζεύγους να είναι πάντα η ίδια με αυτή που ήταν τη στιγμή της ρύθμισης. Η ακριβής τιμή αυτής της θερμοκρασίας δεν έχει σημασία, αφού κάθε ταλαντωτής θα ρυθμιστεί χειροκίνητα με ένα trimmer για την κάθε θερμοκρασία, επομένως δε χρειάζεται κάποια πιο βελτιστοποιημένη λύση. Για να δώσουμε θερμότητα στο πακέτο χρησιμοποιούμε ένα τρανζίστορ, συνδεδεμένο στη θετική και αρνητική τροφοδοσία του συστήματος. Στη βάση του συνδέεται μια αντίσταση ώστε να περιορίσει το μέγιστο ρεύμα του στις επιτρεπτές τιμές(30ma για το THAT320 [31]). Τροφοδοτώντας τάση στην αντίσταση ελέγχεται η κατανάλωση ισχύος του τρανζίστορ. Στις πρακτικές υλοποιήσεις που έχουν δημοσιευτεί [32] εφαρμόζεται συχνά on-off έλεγχος. Σε αυτό το σχήμα ελέγχου η θερμάστρα είναι είτε αναμμένη και καταναλώνει ορισμένα Watt, είτε σβηστή και δεν καταναλώνει ισχύ. Η θερμότητα μεταδίδεται με μια καθυστέρηση δια μέσω του ολοκληρωμένου στη θερμάστρα και όταν αυξηθεί η θερμοκρασία της τόσο ώστε να ξεπεράσει την θερμοκρασία αναφοράς, η θερμάστρα σβήνει. Αυτή η διακοπτική λειτουργία αναγκάζει τη θερμάστρα να οδηγείται από παλμικό ρεύμα, του οποίου η συχνότητα είναι συνάρτηση της σταθερά μετάδοσης θερμότητας του εκάστοτε ολοκληρωμένου (και του περιβάλλοντος στο οποίο αυτό λειτουργεί). Δουλεύοντας με ρεύμα της τάξης των 20mA αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μια πολύ ισχυρή πηγή ψηφιακού θορύβου στο σύστημα, η οποία θα περιπλέξει αρκετά τη σχεδίαση της πλακέτας. Συγκεκριμένα, σε δοκιμές σε breadboard με το THAT320, ο on-off έλεγχος (Εικόνα 126) κατέληγε σε μια συχνότητα ταλάντωσης περίπου 70hz (Εικόνα 127 και Εικόνα 128). Προκειμένου να αποφύγουμε αυτά τα ζητήματα, χρησιμοποιήσαμε έναν PI ελεγκτή βασισμένο σε έναν τελεστικό ενισχυτή. Καθώς δεν υπήρχαν διαθέσιμα δεδομένα για τις σταθερές μετάδοσης θερμοκρασίας μέσα στο ίδιο το τσιπ, οι ακριβείς τιμές των κερδών του ελεγκτή έπρεπε να καθοριστούν πειραματικά. Στην τελική σχεδίαση χρησιμοποιήθηκε το κύκλωμα της Εικόνα 129. Εικόνα 126- On-off έλεγχος θερμοκρασίας

106 98 Εικόνα 127- Έξοδος ελεγκτή on-off ελέγχου κατά την εκκίνηση Εικόνα 128- Έξοδος on-off ελεγκτή στη μόνιμη κατάσταση

107 99 Εικόνα 129- Σταθεροποίηση θερμοκρασίας του THAT320 με PI controller Εικόνα 130- Τάση αισθητήρα θερμοκρασίας κατά την εκκίνηση Το trimmer TEMP_REF ρυθμίζει τη θερμοκρασία αναφοράς. Τόσο για τον αισθητήρα όσο και για την αναφορά, έχουμε χρησιμοποιήσει σταθεροποιημένη τάση -9V. Ο λόγος που επιλέξαμε αρνητική αντί για θετική αναφορά τάσης σχετίζεται με το γεγονός ότι και ο LM13700 που

108 100 χρησιμοποιεί ο VCO core λειτουργεί με αναφορά την αρνητική τροφοδοσία (βλ. κεφάλαιο 3). Η αντίσταση R27 περιορίζει το μέγιστο ρεύμα της θερμάστρας στα 25mA. Στην Εικόνα 130 φαίνεται η τάση του αισθητήρα θερμοκρασίας κατά την εκκίνηση του συστήματος σε θερμοκρασία δωματίου. Η τιμή 605mV (Cursor 1) αντιστοιχεί στη θερμοκρασία δωματίου (περίπου 27 C) και η τιμή 550mV στην τελική τιμή (περίπου 52 C). Το σύστημα φαίνεται να έχει settling time 17.5s, όμως στην πράξη παρατηρείται ότι απαιτούνται λίγα λεπτά ώστε το σύνολο των κυκλωμάτων του ταλαντωτή να φτάσει στη σταθερή κατάσταση. Η μέγιστη θερμοκρασία στην οποία μπορεί να σταθεροποιηθεί το πακέτο εξαρτάται από τη θερμοχωρητικότητα του συστήματος. Τα μικρά SMD πακέτα βρίσκονται σχεδόν σε επαφή με την πλακέτα και είναι μικρότερα. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα αφενός το σύστημα να πρέπει να δαπανά περισσότερη ισχύ γιατί μέρος της θερμότητας μεταδίδεται στην πλακέτα, αφετέρου το πακέτο να έχει μικρότερη θερμοχωρητικότητα, οπότε να είναι πιο επιρρεπές σε απότομες μεταβολές θερμοκρασίας μικρής διάρκειας. Το DIP πακέτο αντίθετα μπορεί να τοποθετηθεί σε βάση και βρίσκεται σε ικανή απόσταση από την πλακέτα, με αέρα να παρεμβάλλεται μεταξύ τους. Αυτό μειώνει τις απώλειες ισχύος, κάνοντας το σύστημα πιο γρήγορο και αυξάνοντας τη μέγιστη θερμοκρασία στην οποία μπορεί να ρυθμιστεί. Ακόμη, λόγω του μεγαλύτερου μεγέθους του, παρουσιάζει αυξημένη θερμοχωρητικότητα, οπότε είναι πιο αναίσθητο σε σύντομες μεταβολές της θερμοκρασίας περιβάλλοντος. Για να μειώσουμε τις θερμοαπαγωγικές ικανότητες της πλακέτας, φροντίζουμε στην περιοχή κάτω από το ολοκληρωμένο να μην υπάρχει ground plane σε κανένα layer. Ακόμη, μειώνουμε το πάχος των αγωγών που καταλήγουν στο chip, ώστε να μειώσουμε τη διαφυγή ισχύος μέσα από τους μεταλλικούς αγωγούς. Εικόνα 131- Η περιοχή γύρω από το THAT320 δεν καλύπτεται από ground plane Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι η αυξημένη κατανάλωση ισχύος, σε σχέση με τις υλοποιήσεις με Tempco ή OTA, έχει όμως σαφώς μικρότερο κόστος στοιχείων και συναρμολόγησης και πετυχαίνει τελικά πιο ακριβή αποτελέσματα. Κατά την εκκίνηση η από τη θερμάστρα περνούν 29.2mA και αποδίδονται στο ολοκληρωμένο 0.7W. Στη μόνιμη κατάσταση καταναλώνει 15.2mA (0.364W). 5.2.γ Επίδραση της Rbulk και high frequency compensation Το εκθετικό μοντέλο που χρησιμοποιήσαμε για να καταλήξουμε στην εξίσωση (9) αγνοεί την επίδραση της αντίστασης αγωγής της PN επαφής βάσης εκπομπού. Αυτή η αντίσταση εμφανίζεται σε σειρά με τον εκπομπό του κάθε τρανζίστορ στο ζεύγος και έχει μια πτώση τάσης V bulk = R bulk I e (10)

109 101 Σε μεγάλες τιμές του ρεύματος αυτή η πτώση τάσης γίνεται συγκρίσιμη με την V be με αποτέλεσμα το ρεύμα εξόδου τελικά να είναι μικρότερο από το αναμενόμενο. Αυτό το φαινόμενο εμφανίζεται ως «ξεκούρδισμα» του VCO στις ψηλές συχνότητες, προκαλώντας πολύ έντονες αποκλίσεις προς τα κάτω στη συχνότητα εξόδου. Η τιμή της R bulk συνήθως δεν δίνεται στα datasheet και πρέπει να μετρηθεί πειραματικά από το σχεδιαστή. Στο [31] ο René Schmitz παρουσιάζει έναν πίνακα με μετρήσεις για την R bulk διάφορων transistor, τον οποίο αναφέρουμε κι εδώ. Τόσο τα PNP όσο και τα NPN της σειράς THAT300 (THAT300,320,340) παρουσιάζουν μέγιστη R bulk = 2Ω. [31] Η πιο κλασσική μέθοδος διόρθωσης αποδίδεται στον Dave Rossum και ανατροφοδοτεί την τάση εξόδου του Opamp (βλ. Εικόνα 132) στην είσοδο του ζεύγους μέσω μιας διόδου και μιας μεγάλης αντίστασης (~1MΩ). Εδώ, εφαρμόζουμε μια παραλλαγή της που δημοσιεύεται από τον René Schmitz [34]. Εικόνα 132- High Frequency Compensation [34] Στην υλοποίησή μας η εφαρμογή αυτής της τεχνικής αύξησε την περιοχή συμμόρφωσης στο 1V/oct από τις 5 στις 8 οκτάβες. Όπως φαίνεται στον πίνακα 3, υπάρχουν τρανζίστορ με εξαιρετικά μικρή R bulk (πχ, MAT04, αντικαταστάθηκε από το MAT14), όμως είναι npn και άρα ακατάλληλα για τη δική μας περίπτωση. Τρανζίστορ με τόσο μικρή αντίσταση ίσως μπορούν να χρησιμοποιηθούν με επιτυχία χωρίς να χρειάζεται κάποιου είδους HF compensation για να καλύψουν όλο το μουσικό φάσμα. Πίνακας 3- Τιμές της Rbe για διαφορετικά τρανζίστορ [34] Type Rbe Beta 2SC1583 1, measured BC548C 0,63 n/a CA3096 3, CA3046 5, typ. MAT04F 0, typ. 2SC3381 1, BC558C 1,21 n/a

110 δ Τελικό κύκλωμα εκθετικού μετατροπέα Εικόνα 133- Πλήρες κύκλωμα εκθετικού μετατροπέα Στην Εικόνα 133 παρουσιάζεται το κύκλωμα του εκθετικού μετατροπέα στο οποίο καταλήξαμε και περιλαμβάνει σταθεροποίηση θερμοκρασίας, HF compensation, attenuator και buffer για την είσοδο γραμμικού ελέγχου. Ακόμη, έχουν χρησιμοποιηθεί jumpers για τον έλεγχο της καλής λειτουργίας του κυκλώματος προτού συνδεθεί στην έξοδό του ο πυρήνας του ταλαντωτή. Η τάση Vss είναι -9V προέρχεται από έναν σταθεροποιητή τάσης LM7909 και ανεξαρτητοποιεί τη θερμοκρασία αναφοράς από την τάση τροφοδοσίας του συστήματος. Η τάση εισόδου του μετατροπέα προέρχεται από το στάδιο εισόδου εκθετικού ελέγχου, στο οποίο πραγματοποιείται και το πρώτο στάδιο διαίρεσης της τάσης.

111 Στάδιο εισόδου εκθετικού ελέγχου Το σύστημα έχει 4 εκθετικές εισόδους, εκ των οποίων οι δύο είναι χειροκίνητες ρυθμίσεις και οι άλλες δύο εξωτερικά σήματα. Οι τάσεις Tune και Fine tune προέρχονται από διαιρέτες τάσεις, με την πρώτη να καλύπτει όλο το εύρος ρύθμισης της συχνότητας (-12V 12V), και τη δεύτερη (-0.5V 0.5V).. Τα σήματα ελέγχου αθροίζονται και εφαρμόζεται attenuation ώστε να προσαρμοστούν τα επίπεδα τάσης για απόκριση 1V/oct. Η έξοδος του αναστρέφοντος αθροιστή τροφοδοτείται στην είσοδο του εκθετικού μετατροπέα (βλ. Εικόνα 133). Εικόνα 134- Στάδιο εισόδου εκθετικού ελέγχου

112 VCO Core Εικόνα 135- Triangle Core

113 105 Χρησιμοποιούμε τον Triangle Core που παρουσιάστηκε εκτενώς στο κεφάλαιο 2. Υλοποιούμε τo charge pump με έναν OTA και φροντίζουμε ώστε τα επίπεδα τάσης στην είσοδο του να είναι αρκετά μεγαλύτερα από τα σημεία κορεσμού του σταδίου εισόδου (βλ. κεφάλαιο 3), αλλά μικρότερα από 5V, που είναι η μέγιστη διαφορική τάση εισόδου του στοιχείου. Με αυτό τον τρόπο επιτυγχάνουμε συμμετρία 50% σε όλο το εύρος του ταλαντωτή, αφού ο OTA τροφοδοτεί κάθε φορά το μέγιστο ρεύμα (I ABC ), είτε με αρνητικό είτε με θετικό πρόσημο, εξασφαλίζοντας ίσο χρόνο ανόδου και καθόδου στο τρίγωνο. Επαναλαμβάνουμε την εξίσωση της συχνότητας που αποδείξαμε για τον triangle core στο κεφάλαιο 2: F = I tune (10) 2 C V pp Όπου C ο πυκνωτής C4, I tune το ρεύμα εξόδου του charge pump (+I ABC ή I ABC ) και V pp = V th V tl. Τα όρια για τον Schmitt s trigger του σχήματος είναι: V th = V tl = I ABC R 38 = 0 ( 9+1.2) 27k = 2.56V (11) 82k V pp = 5.1V (12) Η μέγιστη διαφορική είσοδος στον Schmitt s trigger είναι V diffmax = V pp. Τα επίπεδα τάσης επιλέχθηκαν ώστε αυτή η τάση να μην ξεπερνά τα 5V. Ο πυκνωτής C5 είναι απαραίτητος για την ευστάθεια του IC4B και καθορίζεται στη μικρότερη τιμή που του επιτρέπει να λειτουργεί χωρίς ringing στην έξοδο. Τυπικά, η τιμή του είναι 30-50pF. Τόσο η έξοδος του ολοκληρωτή (τρίγωνο) όσο και του Schmitt s Trigger περνούν από ένα στάδιο ενίσχυσης με κέρδος περίπου 2, ώστε να έχουν τα επίπεδα τάσης που ορίζει το eurorack (10Vpp). Ο πυκνωτής του ολοκληρωτή δε βρίσκεται μέσα στο δίκτυο ανάδρασης ενός τελεστικού ενισχυτή, παρότι συνηθίζεται στους triangle core oscillators ( [35], [36], κεφάλαιο 2). Διαπιστώθηκε ότι η χρήση του Opamp ως I to V converter για διακοπτικό ρεύμα εισόδου προκαλεί spikes κατά την αλλαγή της φοράς του ρεύματος εξόδου. Χρησιμοποιώντας τον τελεστικό ενισχυτή ως buffer τάσης διορθώνουμε το πρόβλημα και αυξάνουμε τη συχνότητα καλής λειτουργίας. Αποφύγαμε να χρησιμοποιήσουμε κατευθείαν έναν ενισχυτή μετά τον πυκνωτή ώστε να πετύχουμε τη μέγιστη δυνατή αντίσταση εισόδου, άρα να έχουμε και τα μικρότερα ρεύματα διαρροής στον πυκνωτή. Αυτό μας επιτρέπει να τροφοδοτήσουμε πολύ μικρό ρεύμα πόλωσης στον OTA και το σύστημα να συνεχίσει να ταλαντώνει. Ο πυκνωτής C4 καθορίζει τη συχνότητα της ταλάντωσης και διαπιστώθηκε ότι στα 0.2nF το εύρος ήταν τέτοιο ώστε η περιοχή 1V/oct λειτουργίας να καλύπτει το χρήσιμο μουσικό φάσμα (10Hz-3kHz). Ο ΟΤΑ τροφοδοτείται από τα σταθεροποιημένα -9V, καθώς τα threshold του Schmitt s trigger εξαρτώνται από το ρεύμα πόλωσης του OTA, το οποίο στην προκειμένη περίπτωση έχει προκύψει απλά από μια αντίσταση συνδεδεμένη στη γείωση, για περεταίρω αναισθησία στις μεταβολές της τροφοδοσίας. (βλ. κεφάλαιο 3). 5.5 Επιμέρους κυκλώματα του VCO Στην πλακέτα περιλαμβάνονται 4 πυκνωτές φιλτραρίσματος της τροφοδοσίας, καθώς διαπιστώθηκε στο πρώτο πρωτότυπο ότι χωρίς αυτούς το πλάτος της εξόδου διαμορφώνεται από τη συχνότητα του δικτύου (50Hz). Ακόμη, υπάρχει σταθεροποιητής LM7909 (-9V) για την τάση αναφοράς και τον αισθητήρα θερμοκρασίας και expansion port για τη σύνδεση του waveshapers. Έχουν χρησιμοποιηθεί Schottky δίοδοι (V be = 0.3V) ως προστασία αντίστροφης πολικότητας στην τροφοδοσία. Οι τιμές των πυκνωτών δεν είναι καθοριστικής σημασίας και αρκεί να είναι τουλάχιστον μερικά uf ο κάθε ένας.

114 106 Εικόνα 136- Κυκλώματα προστασίας ανάστροφης πολικότητας και φιλτράρισμα τροφοδοσίας του VCO 5.6 Πλακέτα και Πάνελ VCO Η πλακέτα έχει διαστάσεις 81x77 mm. Στη μία πλευρά της, κατά τη συνήθη πρακτική, τοποθετούνται τα ποτενσιόμετρα, τα οποία στερεώνονται στο panel, κρατώντας την πλακέτα σταθερή. Όπου αυτό ήταν δυνατό χρησιμοποιήσαμε SMD στοιχεία για να μειώσουμε την απαιτούμενη επιφάνεια. Οι πυκνωτές φιλτραρίσματος τοποθετούνται όσο πιο κοντά γίνεται στην είσοδο της τροφοδοσίας της πλακέτας. Οι C3 και C6 τοποθετούνται, σύμφωνα με τις οδηγίες του κατασκευαστή, κοντά στον σταθεροποιητή τάσης. Η διάταξη του συστήματος έγινε ώστε τα μέρη με εναλλασσόμενα σήματα (VCO core) να είναι διαχωρισμένα τόσο από την πηγή ρεύματος (Q1) όσο και το στάδιο εισόδου ελέγχου (IC1). Σε όλη την πλακέτα, με εξαίρεση την επιφάνεια κάτω από το Q1 (βλ. 5.2.β) έχουμε χρησιμοποιήσει ground plane. Οι είσοδοι και έξοδοι οδηγούνται στα αντίστοιχα βύσματα στο πάνελ με λεπτά πολύκλωνα καλώδια. Εκτός από τις ρυθμίσεις που έχουμε αναφέρει, υπάρχουν δύο διακόπτες που καθορίζουν αν οι είσοδοι διαμόρφωσης συχνότητας του VCO θα είναι DC ή AC coupled. Οι σχετικοί πυκνωτές τοποθετούνται στα βύσματα των εισόδων και όχι στην πλακέτα, και κάθε διακόπτης τοποθετείται παράλληλα. Κάθε πυκνωτής «βλέπει» 100kΩ (ποτενσιόμετρα X_MOD και LIN_MOD) και επιλέγεται ώστε η συχνότητα αποκοπής του να είναι κάτω από το όριο του ακουστικού φάσματος. Επιλέγοντας 820nF η συχνότητα αποκοπής είναι περίπου 1Hz. Αυτή η προσθήκη έγινε γιατί παρατηρήθηκε πως αρκετοί Eurorack VCO παρουσιάζουν μεγάλο DC offset. Σε FM εφαρμογές αυτό αλλάζει την κεντρική συχνότητα της κυματομορφής εξόδου, προκαλώντας ένα εμφανές «ξεκούρδισμα», αναγκάζοντας το χρήστη να πρέπει να ρυθμίσει ξανά τη συχνότητα του VCO. Καθώς αυτό το offset περνά από το ίδιο attenuation με το AC σήμα του διαμορφωτή, η ρύθμιση X_MOD και LIN_MOD μεταβάλλει την κεντρική συχνότητα. Το AC coupling λύνει το πρόβλημα, όμως καθιστά τον ταλαντωτή ακατάλληλο για έλεγχο από PLL,

115 107 όπου είναι απαραίτητο το DC coupling. Τελικά αποφασίσαμε να συμπεριλάβουμε και τις δύο επιλογές για μέγιστο εύρος δυνατοτήτων. Τέλος, ο διακόπτης LFO/VCO συνδέει/αποσυνδέει τον πυκνωτή C7, αλλάζοντας την περιοχή συχνοτήτων του ταλαντωτή. Οι διαστάσεις του πάνελ είναι 128.5x40mm σύμφωνα με τους κανόνες του Eurorack (βλ. κεφάλαιο 1). Τα βύσματα εισόδου/εξόδου είναι μονοφωνικά audio jack 3.5mm και τα ποτενσιόμετρα είναι τύπου Alpha 16mm, με γραμμική απόκριση. Το πάνελ κατασκευάζεται από πλακέτα μιας όψης (FR4 με ένα στρώμα χαλκό, πάχος 1.6mm) και τα γράμματα τυπώνονται χρησιμοποιώντας silk screen. Είναι σημαντικό να χρησιμοποιηθούν μονωτικά καλύμματα στα ποτενσιόμετρα. Σε αντίθετη περίπτωση κάθε φορά που ο χρήστης τα αγγίζει δημιουργούνται παρεμβολές στο κύκλωμα. Εικόνα 137- Σχέδιο πλακέτας (top layer) Εικόνα 138- Σχέδιο Πλακέτας (bottom layer)

116 108 Εικόνα 139- Συναρμολογημένος VCO Εικόνα 140- Πάνελ VCO 5.7 Calibration και Μετρήσεις του VCO Όλες οι ρυθμίσεις πρέπει να πραγματοποιηθούν σε δωμάτιο χωρίς απότομες μεταβολές θερμοκρασίας και ρεύματα αέρα (πχ, παράθυρα, κλιματιστικά κ.λπ.). Αρχικά, το module τροφοδοτείται με τάση και αποσυνδέεται το jumper Heater_Enable. Μετράται η τάση στο pin 14 του Q1 (THAT320) και ρυθμίζεται το trimmer Temperature_Ref ώστε η τάση στο TP1 να είναι -540mV. Αυτό θέτει τη θερμοκρασία του ζεύγους περίπου στους 57 C. Στη συνέχεια συνδέεται το Heater_Enable και το Oscillator_enable και περιμένουμε περίπου 10 λεπτά, ώστε το κύκλωμα να έχει φτάσει στην τελική του θερμοκρασία. Το HF_trim ρυθμίζεται ώστε να εφαρμόζει μηδενική διόρθωση. Το Tune τοποθετείται ώστε η τάση του VCO για είσοδο 0V να είναι 220Hz και το 1V/oct_trim ρυθμίζεται ώστε για είσοδο 1V να έχουμε συχνότητα 440Hz. Έπειτα το ποτενσιόμετρο Tune ρυθμίζεται ώστε η συχνότητα της εξόδου να είναι 440Hz για είσοδο 0V ρυθμίζεται το HF_trim ώστε η έξοδος να έχει συχνότητα 880Hz για είσοδο 1V.

117 109 Αυτά τα δύο βήματα επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί απόκριση 1V/oct σε τουλάχιστον 7 οκτάβες. Κατά τη διαδικασία πρέπει να ελέγχεται συχνά ότι διατηρείται η σωστή συμπεριφορά σε όλο το εύρος λειτουργίας που ενδιαφέρει. Σε περίπτωση που πρέπει να επιλέξουμε, προτιμάμε σωστή απόκριση στις μεσαίες και χαμηλές συχνότητες (έως 880Hz) απ ότι στις ψηλές. Η μέτρηση της χαρακτηριστικής ελέγχου γίνεται χρησιμοποιώντας το Microbrute της Arturia ως analog keyboard. Η έξοδος Pitch out του keyboard συνδέεται στην είσοδο 1V/oct και ο ταλαντωτής κουρδίζεται ώστε A3=440Hz. Μετράται η συχνότητα της τριγωνικής εξόδου σε 11 οκτάβες και σημειώνεται ο λόγος των συχνοτήτων από τη μια οκτάβα στην επόμενη. Το σφάλμα υπολογίζεται ως η ποσοστιαία απόκλιση από την ιδανική συχνότητα, θεωρώντας ως αναφορά το φθόγγο Α3-440Hz Πίνακας 4- Μετρήσεις συμμόρφωσης στο 1V/oct #Οκτάβα Συχνότητα Λόγος Σφάλμα (%) (Hz) συχνοτήτων , , ,76k ,512k ,22 4 6,933k , ,510k Εικόνα 141- Σφάλμα συχνότητας για κάθε οκτάβα Ο VCO έχει καλύψει 6 οκτάβες με μηδενικό σφάλμα, ενώ η απόκλιση στην 3 η οκτάβα είναι πολύ μικρή (0.22%) και περνά εν πολλοίς απαρατήρητη. Το εύρος καλής λειτουργίας περιλαμβάνει συχνότητες έως και 55Hz, που βρίσκονται στο όριο των συχνοτήτων που χρησιμοποιούνται μελωδικά. Τελικά, έχουμε πετύχει tuning range 7 οκτάβες, ενώ με πιο ελαστικά κριτήρια μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το εύρος είναι οκτάβες.

118 110 Ακολουθούν οι κυματομορφές του VCO για διαφορετικές συχνότητες. Η μέγιστη συχνότητα του ταλαντωτή είναι 284kHz. Η αύξηση στο πλάτος της εξόδου οφείλεται στον Schmitts trigger (βλ. κεφάλαιο 2 και 3). Παρά την αύξηση στο πλάτος, η τριγωνική έξοδος διατηρεί απόλυτα τόσο τη μορφή όσο και τη συμμετρία της σε όλο το εύρος. Εικόνα 142- Έξοδοι VCO στα 101Hz Εικόνα 143- Έξοδοι VCO στα 548Hz

119 111 Εικόνα 144- Έξοδοι VCO στα 2.5kHz Εικόνα 145- Έξοδοι VCO στα 11.3kHz

120 112 Εικόνα 146- Έξοδοι VCO στα 106kHz Εικόνα 147- Έξοδοι VCO στα 284kHz Στον πίνακα 3 παρουσιάζονται συνοπτικά τα χαρακτηριστικά του VCO στην τελική του μορφή. Το εύρος 1V/oct ξεπερνά άλλους VCO καθιερωμένων κατασκευαστών όπως η Doepfer (A-

121 ) και η Arturia (Microbrute), ενώ η κατανάλωση ισχύος είναι σαφώς μικρότερη (150mA για το A [37]). To Βάθος του module είναι 8cm και η επιφάνεια του στο rack είναι 8HP (4cm). Προτείνουμε χρόνο αναμονής 10 λεπτών ώστε ο VCO να σταθεροποιηθεί στην τελική του κατάσταση και να αποδίδει τα μέγιστα. Πίνακας 5- Χαρακτηριστικά του VCO 1V/oct Range(VCO/LFO) 55Hz-3.512kHz, 0.037Hz-2.42Hz (7 octaves) Total Range (VCO mode) 1.3Hz-290kHz Total Range (LFO mode) 0.8mHz-200Hz Output Amplitude-Triangle/Square 11Vpp (1V/oct range) Maximum amplitude- Triangle 22Vpp (whole range) Maximum error (1V/oct range) 0.22% Current Draw (Peak) +12V/60mA, -12V/63mA Current Draw (steady state) +12V/47mA, -12V/49mA

122 Κύκλωμα waveshapers Εικόνα 148- Σχηματικό Waveshaper Τα κυκλώματα που χρησιμοποιούμε έχουν παρουσιαστεί με λεπτομέρεια στο κεφάλαιο 4 και χρησιμοποιούνται αυτούσια. Κάθε κύκλωμα έχει ρυθμιστεί για τάση εισόδου 10Vpp. Υπάρχουν 3 trimmer, τα οποία ρυθμίζουν την κυματομορφή του ημιτόνου και της ράμπας.

123 Πλακέτα και Panel waveshapers Όπως και στον VCO οι είσοδοι και έξοδοι συνδέονται στην πλακέτα με καλώδια ενώ τα δύο ποτενσιόμετρα στηρίζουν την πλακέτα πάνω στο πάνελ. Αντί της τροφοδοσίας από το power bus, όπως ορίζει το Eurorack, χρησιμοποιούμε έναν 10pin header connector για ribbon cable, όμοιο με αυτό του Eurorack, για να μεταφέρουμε την τροφοδοσία και τα σήματα εξόδου από τον VCO. Τα δύο expansion port πάνω στην πλακέτα είναι ισοδύναμα και το pinout τους όπως εμφανίζονται στην Εικόνα 149 είναι (από αριστερά προς τα δεξιά) +12V, GND, -12V, Triangle, Square. Εικόνα 149- Πλακέτα waveshapers (top layer) Εικόνα 150- Πλακέτα Waveshaper (bottom layer)

124 116 Εικόνα 151- Module Waveshaper πλήρως συναρμολογημένο 5.10 Calibration και μετρήσεις του Waveshaper Η διαδικασία ρύθμισης του Waveshaper πραγματοποιείται σε συνεργασία με έναν ήδη ρυθμισμένο VCO. Τα δύο modules συνδέονται μέσω των expansion ports και τροφοδοτούνται με ρεύμα. Η συχνότητα του VCO ρυθμίζεται στα 440Hz και μετράται το φάσμα της εξόδου του ημιτόνου με ένα κατάλληλο spectrum analyzer ή ένα παλμογράφο. Ρυθμίζεται το trimmer Cusp_Cancel ώστε να ελαχιστοποιηθεί η 3 η αρμονική στην έξοδο. Έπειτα ρυθμίζεται το 2H_trim μέχρι να ελαχιστοποιηθεί η 2 η αρμονική. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι και οι δύο αρμονικές να βρίσκονται στην ελάχιστη τιμή τους σε σχέση με τη βασική συχνότητα. Στη συνέχεια απεικονίζεται η έξοδος SAW_OUT σε έναν παλμογράφο και ρυθμίζεται το trimmer R30 μέχρι να έχουμε στην έξοδο μια ομαλή ράμπα είτε στην ίδια είτε στη διπλάσια συχνότητα από αυτή του VCO. Στην περίπτωση που ρυθμιστεί για διπλάσια συχνότητα, το πλάτος της ράμπας μειώνεται περίπου στο μισό. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τις κυματομορφές της ράμπας και του ημιτόνου για διαφορετικές συχνότητες.

125 117 Εικόνα 152- Ράμπα και ημίτονο στα 95Hz Εικόνα 153- Ράμπα και ημίτονο στα 812Hz

126 118 Εικόνα 154- Ράμπα και ημίτονο στα 18kHz Εικόνα Ράμπα και ημίτονο στα 73.5kHz

127 119 Εικόνα 156- Ράμπα και ημίτονο στα 232kHz Πίνακας 6- Ισχύς αρμονικών ημιτόνου (100Hz) # Αρμονικής dbm 2,3-38,82-52,35-59, ,5 Πίνακας 7- Ισχύς αρμονικών ημιτόνου (436Hz) # Αρμονικής dbm 2, < noise floor Πίνακας 8- Ισχύς αρμονικών ημιτόνου (1kHz) # Αρμονικής dbm 2,3-42, ,4 Πίνακας 9- Ισχύς αρμονικών ημιτόνου (2kHz) # Αρμονικής dbm 2, ,8-50, Πίνακας 10- Ισχύς αρμονικών ημιτόνου (5kHz) # Αρμονικής dbm 2,3-38,8-45,8-53,5-45, Πίνακας 11- Ισχύς αρμονικών ημιτόνου (10khz) # Αρμονικής dbm 8, ,5-41,7

128 120 Πίνακας 12- Ισχύς αρμονικών ημιτόνου (20kHz) # Αρμονικής dbm 7, , Εικόνα 157- Συνολική αρμονική παραμόρφωση σαn συνάρτηση της συχνότητας εξόδου Η απότομη αύξηση της αρμονικής παραμόρφωσης σε συχνότητες πάνω από 5kHz αποδίδεται στην αστάθεια πλάτους την οποία καταγράψαμε στην προηγούμενη παράγραφο. Παρουσιάζουμε την έξοδο PWM του Waveshaper σε σχέση με το τρίγωνο του VCO καθώς και ένα παράδειγμα διαμόρφωσης πλάτους παλμού από ένα σήμα LFO.

129 121 Εικόνα 158- Φάση PWM(1) σε σχέση με την τριγωνική έξοδο του VCO(2) Εικόνα 159- Διαμόρφωση πλάτους παλμού (2) για σήμα ελέγχου 5Vpp (1)