Primijenjena geodezija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Primijenjena geodezija"

Transcript

1 Primijenjena geodezija 1. Transformacije i konverzije koordinata (stari (Y, X) - novi (E, N) projekcijski sustav) - numerički zadatak 2. Izradbu elaborata topografske izmjere - opis postupka Topografska izmjera detaljna je geodetska izmjera prirodnih i izgrađenih objekata zemljine površine koja se izvodi pridruživanjem objekata pripadajućoj objektnoj cjelini (naselja, vodovi, prometnice, vegetacija, vode, reljef i područja), jednoznačnim prostornim geometrijskim određivanjem, opisivanjem atributima i imenovanjem. Državna geodetska uprava nadležna je za topografsku izmjeru i izradbu službenih državnih karata. Podaci topografske izmjere obrađuju se i pohranjuju u topografske baze podataka koje uspostavlja, vodi i održava Državna geodetska uprava. Topografska izmjera obuhvaća pripremu, terensko određivanje dopunskih geodetskih točaka, snimanje zemljišta, kartiranje odnosno prikupljanje podataka o prirodnim i izgrađenim objektima i područjima. Podaci topografske izmjere su osnova za uspostavljanje, izradu i održavanje topografskih baza podataka. Topografska izmjera izvodi se geodetskim metodama (fotogrametrijom, ortogonalom, tahimetrijom, nivelmanom, trigonometrijskim mjerenjem visina, globalnim sustavima za određivanje položaja i dr.). 1. Fotogrametrijske metode osnovne su metode izmjere, a za izmjeru se koriste: aerofotogrametrijske snimke cikličkog i drugih snimanja, satelitske snimke, radarska i laserska mjerenja. Prije početka snimanja iz zraka izrađuje se projekt snimanja. U projektu snimanja izrađuju se: Plan leta koji se izrađuje na topografskoj karti u mjerilima 1: (za cikličko snimanje) i 1:25 000(snimanje za katastarsku izmjeru) sukladno važećoj specifikaciji proizvoda za snimanje iz zraka. Plan rasporeda orijentacijskih točaka koji se izrađuje na istim topografskim kartama sukladno važećoj specifikaciji proizvoda za snimanje iz zraka. Orijentacijske točke (stalne i dopunske), koje se nazivaju osnovne zadane točke bloka moraju se signalizirati po rasporedu zadovoljavajući minimalne zahtjeve orijentacije snimaka, nizova ili bloka Prije početka snimanja iz zraka potrebno je pripremiti teren, što obuhvaća fotosignalizaciju: stalnih geodetskih točaka, dopunskih orijentacijskih točaka granice katastarskih čestica (kod katastarske izmjere). O izvedenom snimanju i kontroli izvršitelj snimanja sačinjava tehničko izvješće. Nakon izvedenog snimanja iz zraka izvode se pripreme za terenske radove koji obuhvaćaju identifikaciju signaliziranih orijentacijskih točaka na digitalnim snimkama. O izvršenim radovima izrađuje se izvješće o određivanju orijentacijskih točaka sukladno važećoj specifikaciji proizvoda.

2 Aerotriangulacija je radni proces koji se izvodi fotogrametrijskim hardverom i softverom čiji je cilj dobiti izjednačene koordinate osnovnih zadanih i veznih točaka te elemente vanjske orijentacije za svaku pojedinu snimku na osnovi kojih se mogu formirati stereoparovi za fotogrametrijsku izmjeru ili izraditi digitalni ortofoto: Osnovne zadane točke bloka (stalne geodetske i dopunske točke) progušćuju se veznim točkama sa susjednim stereoparovima i nizovima osiguravajući zahtijevani raspored orijentacijskih točaka u svakom stereoparu. Za unutarnju orijentaciju snimke treba mjeriti najmanje četiri rubne markice i preostala odstupanja nakon izjednačenja u x tj. y ne smiju biti veća od vrijednosti propisanih važećim specifikacijama proizvoda. Za relativnu orijentaciju treba mjeriti najmanje 6 paralaktičkih točaka i preostala paralaksa nakon izjednačenja ne smije biti veća od vrijednosti propisanih važećim specifikacijama proizvoda. - Kod digitalnih kamera unutarnja orijentacija definirana je kalibracijom kamere. Iz orijentiranih stereoparova (stereomodela) na stereoinstrumentima, izmjerom se kartiraju topografski objekti pridruživanjem objektnim cjelinama, grupama i objektnim vrstama (klasama) sukladno specifikacijama proizvoda za topografske podatke i digitalni model reljefa (DMR). Prikupljanje, obrada, prikazivanje i digitalni zapis izmjerenih podataka izvodi se prema specifikaciji proizvoda za topografske podatke, odnosno sukladno modelu podataka CROTIS. 2. Ostale geodetske metode izmjere su: ortogonal, tahimetrija, trigonometrijsko određivanje visina, nivelman i globalni navigacijski satelitski sustavi (GNSS). Ove metode izvode se mjerenjem detalja odnosno objekata pojedinačnim točkama, nejednoliko raspoređenim točkama u profilima, karakterističnim linijama i točkama reljefa. Mjerenje se izvodi neposrednim određivanjem koordinata točaka u prostoru (GNSS-om) ili sa stalnih geodetskih točaka i poligonske mreže točaka razvijene tako da se sa njih može snimiti predviđeni teren. Točnost određivanja poligonske mreže i pojedinačnih točaka te njihova gustoća moraju zadovoljavati zahtjeve određene državne karte. Topografski podaci mogu se prikupljati iz postojećih planova i karata te digitalnih podataka ako zadovoljavaju propisanu točnost. 3. Kontrola kvalitete topografske izmjere Sustav kontrole kvalitete zasnovan je na međunarodnim standardima koji definiraju načela i postupke kontrole kvalitete kao i metapodatke te postupke uzimanja uzoraka. Postupak kontrole kvalitete sadrži: izradu Plana kontrole kvalitete provedbu kontrole kvalitete. Sustav kontrole kvalitete temelji se na specifikacijama proizvoda koje su u nadležnosti Državne geodetske uprave i uspostavljen je u Hrvatskom geodetskom institutu. 3. Izradbu posebnih geodetskih podloga za prostorno planiranje i graditeljsko projektiranje - opis postupka Pod katastar izrada pgp-a

3 4. Izradbu geodetskoga projekta - opis postupka Geodetski projekti Geodetskim bi se projektom trebali odrediti svi uvjeti za kvalitetno prenašanje buduće građevine na teren (operativna mreža, točnost, metode, pouzdanost...). Za složenije i vrijednije građevine, te za građevine u niskogradnji i hidrogradnji potrebno je izraditi geodetski projekt kako bi se osigurao jednoznačan, kvalitetan i pouzdan prijenos projekta na teren. Geodetskim projektom se određuje način izvođenja geodetskih radova tijekom građenja i prijenos projekta na teren. Projektom se određuje : - operativna mreža stalnih točaka - točnost i pouzdanost operativne mreže stalnih točaka - trodimenzijalne koordinate svih bitnih konstruktivnih elemenata građevine - točnost i pouzdanost prijenosa konstruktivnih točaka, linija, ravnina, prostornih krivulja i zakrivljenih ploha iz projekta na teren - metode i materijali iskolčenja prijenosa projekta na teren - metode kodiranja i obilježavanja elemenata na terenu - postupci zaštite na radu prilikom izvođenja geodetskih radova - metode, obrasci i standardi dokumentiranja izvršenih iskolčenja u tekstualnom, tabelarnom i grafičkom obiku - metode, obrasci i standardi dokumentiranja kontrole izvedenih elemenata u tekstualnom, tabelarnom i grafičkom obiku - dozvoljena odstupanja izvedenih od projektiranih elemenata prema propisima i iskustvima u graditeljstvu za konkretnu građevinu Člankom 193. stavak 2. Zakona o prostornom uređenju i gradnji određeno je da ovisno o vrsti građevine projekt sadrži i geodetski projekt, dok je člankom 195. određeno da sadržaj projekta propisuje ministar pravilnikom. Prema zakonu o gradnji projekti se razvrstavaju na : idejni, glavni i izvedbeni Geodetski projekt je sastavni dio glavnog projekta koji sadrži skup međusobno usklađenih projekata kojima se daje tehničko rješenje građevine, prikaz smještaja građevine u prostoru i dokazuje ispunjavanje bitnih zahtijeva za građevinu te tehničkih specifikacija. Projekt uvijek mora sadržavati podatke iz elaborata koji su poslužili za njegovu izradu.

4 Geodetski projekt sadrži grafički i numerički dio, a njime se realizira građevinski projekt. Geod. projekt sastoji se od: 1. Prethodnog ispitivanja 2. Idejni projekt na njemu se projektira geod. osnova za iskolčenje objekta. Treba obuhvatiti cijelo gradilište i udovoljiti svim potrebama do kraja građenja. Služi kao osnova za iskolčenje planiranog objekta na teren. 3. Glavni projekt predstavlja razradu idejnog projekta Položajna točnost točaka mreže treba biti oko 2 puta veća od položajne točnosti koje definiraju glavne osi objekta. Ukoliko geod. osnova ne postoji ili postojeća nije kvalitetna treba isprojektirati geod. osnovu čija je točnost propisana projektom a raspored i gustoća točaka ovisi o obliku i veličini novog objekta. 5. Kontrolna geodetska mjerenja pri izgradnji i održavanju građevina (praćenje mogućih pomaka) - opis postupka POMAK, DEFORMACIJA, PROGIB Svaki izgrađeni objekt podliježe pomacima i deformacijama. Pomak je prostorna promjena mjesta pojedine točke na objekt ili tlu. Razlikujemo dvije komponente pomaka: horizontalnu (pomak u horizontalnom smislu) vertikalnu (slijeganje ili izdizanje) Uslijed pomaka može doći do deformacije, ali i ne mora. Deformacija je promjena oblika (obujma) tijela, odnosno iskrivljenje ili napuknuće koje uglavnom nastaje uslijed nejednakih pomaka točaka. Ako je došlo do jednakih pomaka točaka, objekt se je pomakao ali ne i deformirao. Dakle, iskrivljenje ili pojave pukotina nastaje uslijed nejednakih pomaka točaka. Progib je reducirani pomak, tj. brojčana vrijednost koja se dobije za sredinu nosača (grede), kada se od veličine pomaka u sredini oduzme aritmetička sredina pomaka ležajeva. Uslijed vanjskih sila (opterećenje) objekt se deformira. Ako se nakon rasterećenja vrati u prvobitan položaj deformacija je elastična. Ako je deformacija ostala, tada je deformacija plastična, a ako je ostao jedan dio deformacije tada se kaže da je deformacija elastoplastična. Geodetskim metodama određuju se (mjere) promjene položaja pojedinih točaka na objektu. Deformacija se može utvrditi na temelju rezultata mjerenja pomaka. Stvarno ponašanje objekta može se utvrditi dobro smišljenim i dobro izvedenim opažanjima, te stručnom obradom. Rezultati pomaka su najmjerodavniji pokazatelji ponašanja jednog objekta. Uzroci pomaka i deformacija mogu biti: geološke i hidrološke značajke te fizikalno-mehanička svojstva terena na kojemu je objekt izgrađen. opterećenje, stalno i pokretno kao što su vozila, zatim temperatura i vjetar promjene mehaničkih svojstava materijala od kojeg je izgrađen objekt. Geodetska mjerenja pomaka obuhvaćaju sva mjerenja u određivanju promjene oblika objekta ili tla pod utjecajem vanjskih ili unutarnjih sila.

5 Geodetski radovi usmjeravaju se u dva pravca: prvi - na određivanju pomaka i def. objekata i bližeg tla, tzv. Mikro lokacija drugi - na određivanju pomaka tla u makrolokacijama U prvom se slučaju objekt se idealizira određenim brojem toćaka koje se oslanjaju na kontrolnu, referentnu, osnovnu geodetsku osnovu izvan područja mogućih pomaka. Imamo dakle dvije mreže koje čine jednu cjelinu. Za pretpostaviti je da se točke na objektu miču, a da su točke osnovne mreže nepomične. METODE MJERENJA POMAKA I DEFORMACIJA Pomaci se mogu određivati geodetskim i fizikalnim metodama. Vrlo često, pomaci se određuju (mjere) geodetskim i fizikalnim metodama zajedno. Tada se, uspoređivajuči rezultate mjerenja, mogu donositi kvalitetniji rezultati glede ponašanja objekta. Fizikalnim se metodama utvrđuju relativni pomaci pojedinih dijelova konstrukcije, a geodetska mjerenja daju uvid u pomake cjelokupne konstrukcije. Ovisno o metodi koja se koristi, postoji i adekvatni instrumentarij. U geodetske metode mjerenja pomaka i deformacija spadaju: geometrijski i trigonometrijski nivelman, triangulacija i trilateracija, poligonometrija, aliniranje, GPS mjerenja, terestrička fotogrametrija (nalazi veliku primjenu u opažanjima pomaka većih kompleksa zemljišta - klizišta). No, da bi se učinkovito pristupilo mjerenjima, osnovni preduvjet je postavljanje geodetske mreže izvan objekta i na objektu. Često se fizikalne i geodetske metode mjerenja kombiniraju u svrhu dobivanja što iscrpnijih rezultata. Prvo je potrebno projektirat mikromrežu u sigurnoj okolici objekta odnosno da objekt ne utječe na naše točke, tj ako objekt tone, ne smiju i točke tonuti u zemlju. Za to je potrebno dobro promotriti gdje se objekt nalazi i kakvo je stanje sa tektonskim pločama. Zatim se stabiliziraju sve točke u okolici objekta, a najbolje zatvoreni vlak sa vlastitim osiguranjem. Točnost određivanja koordinata, načini stab. i najveća udaljenost propisana je pravilnikom trig mreže.(3. ili 4. red.). Zatim slijedi računanje koordinata i izjednačenje. Potrebno je odrediti a priori točnost, prije mjerenja, i aposteriori, nakon mjerenja. Prethodna ocjena točnosti daje parametre koji određuju točnost određivanja koordinata novih točaka. Dobiju se elementi elipse pogrešaka i standardne devijacije po koordinatnim osima: sigma y i sigma x iz Exx. Nakon toga slijedi izjednačenje mjerenja. Potrebno je postaviti točke na glavnim položajima objekta koje se planiraju opažati. U dogovoru sa naručiteljem posla, opažanja se vrše u određenim vremenskim intervalima kako bi dobili dobru informaciju o eventualnim pomacima i deformacijama. Objekt se mjeri u određenom broju girusa i ponavljanja, a nakon izjednačenja sa točnošću mreže odredimo i točnost mjerenja objekta.

6 6. Izradbu situacijskih nacrta za objekte za koje ne treba izraditi geodetski projekt - opis postupka Situacija Geodetski situacijski nacrt stvarnog stanja Geodetski situacijski nacrt stvarnog stanja je prikaz stvarnog stanja na terenu izrađen na temelju geodetske izmjere, a još ga nazivamo geodetska situacija. Geodetska situacija sadrži položajni i visinski prikaz detalja. Visinski prikaz detalja prikazuje se slojnicama i točkama sa pridruženom visinom. - Na temelju geodetske situacije projektanti izrađuju projekte za izgrađene objekte bez dozvola. - Geodetska situacija, ovjerena od nadležnog ureda za katastar, prilaže se zahtjevu za izdavanje Uvjerenja o uporabljivosti (za građevine izgrađene od 1991.g. do 2007.g.). Geodetsku situaciju ovjerava ovlašteni inženjer geodezije svojim pečatom i potpisom 7. Iskolčenje građevina - opis postupka Elaborat iskolčenja građevine je dokument kojim se iskazuje način iskolčenja građevine na terenu i način kojim su stabilizirane točke planirane građevine. Elaborat iskolčenja građevine izrađuje osoba ovlaštena za obavljanje poslova državne izmjere i katastra nekretnina u skladu s idejnim, odnosno glavnim projektom, koji je sastavni dio rješenja o uvjetima građenja, odnosno potvrde glavnog projekta i građevinske dozvole. Iskolčenje građevine mora obaviti ovlaštena osoba te ispravnost iskolčenja građevine potvrditi upisom u građevinski dnevnik prije početka radova iskopa. Metode i elementi iskolčenja Kako bi se prišlo određivanju elemenata iskolčenja i izradbi elaborata iskolčenja građevine potreban je projekt građevine, koji se u novije vrijeme dostavlja u digitalnom obliku, što uvelike ubrzava postupak izrade samog elaborata iskolčenja. Elementi iskolčenja mogu se odrediti na 3 načina: - Grafički iz podaka s plana na kojem je projektirana građevina - Analitički računanje elemenata iskolčenja na osnovu numeričkih podataka geod. osnove i numeričkih podataka danih projektom - Grafičko-analitički očitavanje elemenata iskolčenja na osnovu numeričkih podataka geod. osnove i numeričkih podataka danih projektom Razvojem računala i geod. instrumentarija danas se najčešće koristi analitički način. Za iskolčenje građevine važno je da na terenu postoji geod. osnova, a može biti ista ona koje korištena za izradu PGP-a. Ovisno o položaju objekta, geod. osnovi, terenu, potrebnoj točnosti i instrumentariju kojim raspolažemo mogu se koristiti sljedeće Metode iskolčenja: - Koordinatna ortogonalna i polarna metoda - Metoda presjeka presjek naprijed, natrag, lučni ili kombinacija Danas se najčešće upotrebljava polarna metoda pri čemu se koriste mjerne stanice i po mogućnosti mini prizma

7 Iskolčenje građevine može se izvoditi u nekoliko faza: - točke za grubi iskop - Prijenos iskolčenih točaka na nanosnu skelu Elaborat iskolčenja građevine ili elaborat o iskolčenju građevine je skup grafičkih i pisanih dokumenata koji opisuju iskolčenje objekta obavljeno na terenu. Nužan je za početak gradnje, što je definirano Zakonom o prostornom uređenju i gradnji. Elaborat iskolčenja građevine sadrži: - Rješenje DGU o davanju suglasnosti za obavljanje poslova državne izmjere i katastra nekretnina - Rješenje o upisu osobe u imenik ovlaštenih inženjera geodezije - Dokumentaciju na osnovu koje je izrađen elaborat iskolčenja građevine - Tehničko izvješće - sadrži podatke o metodama iskolčenja koje su korištene za izradbu elaborata te o geodetskoj opremi i programima korištenim za obradbu podataka i izradbu elaborata. - Nacrt iskolčenja - prikazuje iskolčene točke i osi, te sadrži ime katastarske općine, br. kat. čestice, oznaku mjerila u kojem je izrađen, datum izradbe, ime i prezime i potpis ovlaštenog geodetskog stručnjaka te pečat ovlaštenog inženjera geodezije, tvrtke odnosno katastarskog ureda. - Situacija iz projekta - Tlocrt temelja ili prizemlja građevine s označenim točkama za iskolčenje - Popis koordinata - točaka građevine za iskolčenje i točaka geod. osnove 8. Izradba posebnih geodetskih podloga za zaštićena i štićena područja - opis postupka snimanja zgrada i drugih građevina - opis postupka Zaštićeno obalno područje mora (1) U svrhu zaštite, te održivog, svrhovitog i gospodarski učinkovitog korištenja određuje se ZOP, koje obuhvaća sve otoke, pojas kopna u širini od m od obalne crte i pojas mora u širini od 300 m od obalne crte. Granice i područje ZOP-a prikazane su na Hrvatskoj osnovnoj karti (HOK) dopunjenoj ortofotokartama. 9. Izmjena podataka o načinu korištenja zemljišta - opis postupka Geodetski elaborat za evidentiranje ili promjenu podataka o načinu uporabe katastarskih čestica može se izrađivati za potrebe održavanja katastara nekretnina i za potrebe provođenja promjena u katastru zemljišta. Geodetskom elaboratu iz stavka prilaže se izvješće o terenskom uviđaju. U okviru elaborata kojima osnovna svrha nije evidentiranje ili promjena podataka o načinu uporabe katastarskih čestica, iskazuju se i podaci o načinu uporabe katastarskih čestica. Geodetski elaborat izrađuju su uz primjenu pravila iz članka 32. Zakona o državnoj izmjeri i katastru nekretnina: Podaci o načinu uporabe katastarske čestice odnosno njezinih dijelova, iskazuju se tako da se katastarskoj čestici, odnosno njezinu dijelu, pridruži podatak o kojoj od vrsta uporabe određenih ovim Zakonom. Vrste uporabe mogu biti sljedeće:

8 za poljoprivredna zemljišta: nerazvrstano poljoprivredno zemljište, oranica, oranicastaklenik, oranica-plastenik, vrt, vrt-staklenik, vrt-plastenik, voćnjak, voćnjak-rasadnik, maslinik, maslinik-rasadnik, vinograd, vinograd-rasadnik, livada, pašnjak, trstik i ribnjak, za šumska zemljišta: šuma i ostalo šumsko zemljište, za unutrašnje vode: rijeka, potok, kanal, jezero, akumulacija, retencija, rukavac, bara i močvara, za površine mora: more, ribogojilište i marikultura, za prirodno neplodno zemljište: neplodno zemljište, stjenjak, kamenjar, golet, gromača, pijesak, klizište, vododerina, sprud, stjenovita obala, šljunčana obala i pješčana obala, za zemljište privedeno svrsi: izgrađeno zemljište, zemljište pod zgradama, dvorište, park, zemljište za sport i rekreaciju, dječje igralište, tržnica, sajmište, groblje, uređena plaža, luka, marina, zračna luka, kamenolom, šljunčara, pješčenjak, otvoreni kop, nasip, usjek, ustava, deponija, ulica, trg, cesta, put, autocesta i željeznička pruga. Katastarskoj čestici može se pridružiti podatak i o kojoj drugoj vrsti uporabe ako je evidentiranje te vrste uporabe propisano poseb nim zakonom ili propisima donesenim na temelju ovoga Zakona. 10. Evidentiranje stvarnog položaja granica pojedinačnih već evidentiranih katastarskih čestica - opis postupka Geodetski elaborat za evidentiranje stvarnog položaja pojedinačnih već evidentiranih katastarskih čestica može se izrađivati za potrebe postupnog osnivanja katastra nekretnina i za potrebe provođenja promjena u katastru zemljišta. Ovaj geodetski elaborat obvezno se izrađuje u svrhu pojedinačnog prevođenja katastarskih čestica katastra zemljišta u katastarske čestice katastra nekretnina. Izrađuje se na način da se njime predlaže osnivanje svih katastarskih čestica koje čine neku nekretninu. To se pravilo odgovarajuće primjenjuje na izradbu novog stanja u svim parcelacijskim i drugim elaboratima koji se izrađuju za potrebe postupnog osnivanja katastra nekretnina. Geodetski elaborat izrađuje se i u svrhu evidentiranja pogrešno ili nedovoljno točno evidentiranih katastarskih čestica u katastarskim općinama za koje se vodi katastar zemljišta a za koje nije donesena odluka o postupnome osnivanju katastarskog operata katastra nekretnina, pa će katastarski uredi, odnosno ured Grada Zagreba, po službenoj dužnosti, kad je to potrebno, izraditi geodetski elaborat u svrhu pripisivanja i otpisivanja dijelova katastarskih općina u katastru i zemljišnim knjigama. Geodetski elaborat izrađuje se uz primjenu površinskih kriterija iz članka 74. Zakona o državnoj izmjeri i katastru nekretnina: Ako se katastar nekretnina osniva postupno, razlika u površini između katastarskih čestica katastara zemljišta i osnovanih čestica katastra nekretnina može iznositi 5% površine katastarskih čestica katastra zemljišta, a najviše 500 metara kvadratnih, kada je riječ o katastarskim česticama do tada vođenim na katastarskim planovima izvorno izrađenim u Gauss-Kruegerovoj projekciji meridijanskih zona, i ta se promjena ne smatra promjenom sastava nekog zemljišnoknjižnoga tijela. Ako se katastar nekretnina osniva postupno, razlika u površini između katastarskih čestica katastara zemljišta i osnovanih čestica katastra nekretnina može iznositi 20% površine katastarskih čestica katastra zemljišta, a najviše 1000 metara kvadratnih, kad je riječ o katastarskim česticama do tada vođenim na katastarskim planovima koji nisu izvorno izrađeni u Gauss-Kruegerovoj projekciji meridijanskih zona i ta promjena se ne smatra promjenom sastava nekog zemljišnoknjižnoga tijela. Razlike veće od onih navedenih u stavku 1. i 2. ovoga članka moguće su samo kod ispravljanja grubih pogrešaka u osnivanju i održavanju katastra.

9 Površinski kriteriji primjenjuju se i kao sumarni kriterij kada je u nekom elaboratu, koji je izrađen za potrebe postupnog osnivanja katastra nekretnina ili za potrebe provođenja promjena u katastru zemljišta obuhvaćeno više katastarskih čestica s time da se površinski kriteriji uvijek odnose i na pojedinačnu katastarsku česticu. Geodetski elaborat izrađuje se pod uvjetom da se međe i druge granice katastarskih čestica mogu smatrati nepromijenjenima (površinski kriteriji) te pod uvjetom da međe katastarskih čestica nisu sporne. 11. Snimanje postojećeg stanja u svrhu ispravljanja zemljišnih knjiga - opis postupka Geodetski elaborat izmjere postojećeg stanja radi ispravljanja zemljišne knjige može se izrađivati samo na području katastarskih općina za koje se vodi katastar zemljišta. Geodetski elaborati izrađuju se radi provođenja programa Državne geodetske uprave u okviru kojih se provode izmjere dijelova katastarskih općina sa svrhom registracije poljoprivrednog i drugog zemljišta u vlasništvu Republike Hrvatske. Geodetski elaborat koji je izrađen za svrhu registracije poljoprivrednog zemljišta u vlasništvu Republike Hrvatske obavezno sadržava suglasnost Agencije za poljoprivredno zemljište sukladno posebnom propisu. Odredba se primjenjuje na sve geodetske elaborate koji se odnose na poljoprivredno zemljište u vlasništvu Republike Hrvatske. 12. Evidentiranje vodnog dobra - opis postupka GEODETSKI ELABORAT ZA EVIDENTIRANJE VODNOG DOBRA 13. Evidentiranja pomorskog dobra - opis postupka Temeljem pravilnika o evidentiranju i obilježavanju pomorskog dobra Geodetski elaborat za potrebe evidentiranja pomorskog dobra izrađuje se na temelju konačnog akta kojim je utvrđena granica pomorskog dobra. Obilježavanje granice pomorskog dobra obavlja se betonskim stupićem, plastičnom oznakom, željeznom bolcnom ili uklesavanjem križa u živu stijenu, po pravilima geodetske struke. Smatra se da je granica pomorskog dobra obilježena, ako ide stalnim, prirodnim ili izgrađenim objektima. Obilježiti se moraju sve točke koje se navode u aktu kojim je utvrđena granica pomorskog dobra. U slučaju da je zbog načina na koji je utvrđena granica pomorskog dobra potrebna dioba postojećih katastarskih čestica, obilježiti se moraju i one točke granice pomorskog dobra koje se nalaze na granicama katastarskih čestica koje će se dijeliti. Obilježavanje granice pomorskog dobra obavlja se u okviru izrade geodetskog elaborata. Ako je zbog načina na koji je uvrđena granica pomorskog dobra potrebno izvršiti diobu ili osnivanje katastarskih čestica, ta će se dioba odnosno osnivanje prikazati u okviru geodetskog elaborata.

10 Geodetski elaborat izrađuje se na temelju traženja županije odnosno podnositelja zahtjeva za utvrđivanje granice pomorskog dobra a izrađuje ga ovlaštena geodetska tvrtka po pravilima geodetske struke i u skladu s katastarskim propisima. Granicu katastarskih čestica prema moru u geodetskom elaboratu čini crta srednjih viših visokih voda. Sastavni dio geodetskog elaborata je popis svih katastarskih čestica, koje će, nakon provedenih postupaka, ući u sastav pomorskog dobra. Geodetski elaborat u okviru kojeg nema diobe odnosno osnivanja katastarskih čestica sastoji se od popisa katastarskih čestica i izvješća o obavljenom obilježavanju granice pomorskog dobra. Županijsko povjerenstvo za granice pomorskog dobra potvrđuje da je geodetski elaborat izrađen u skladu s aktom o utvrđivanju granice pomorskog dobra a zahtjev za izdavanje potvrde podnosi ovlaštena geodetska tvrtka. Geodetski elaborat može se koristiti za potrebe evidentiranja pomorskog dobra u katastru i zemljišnim knjigama kada je pregledan i potvrđen od strane nadležnog područnog ureda za katastar odnosno njegove ispostave Pregled i potvrđivanje geodetskog elaborata obavlja se sukladno katastarskim propisima. O pregledanom i potvrđenom geodetskom elaboratu katastarski ured po službenoj dužnosti obavještava županijsko povjerenstvo za granice pomorskog dobra, naručitelja geodetskog elaborata i nadležno državno odvjetništvo. Geodetski elaborat provodi se u katastru zemljišta i katastru nekretnina temeljem zahtjeva nadležnog državnog odvjetništva. O provedenom geodetskom elaboratu katastarski ured rješenjem, pored ostalih stranaka, obavještava županijsko povjerenstvo za granice pomorskog dobra, naručitelja geodetskog elaborata i nadležno državno odvjetnišvo. Ako se geodetskim elaboratom, na područjima koja do tada nisu bila evidentirana u katastru i zemljšnim knjigama, osnivaju nove katastarske čestice u pojasu pomorskog dobra, iste će se upisati u zemljišta odnosno katastar nekretnina kao:»pomorsko DOBRO«. Ako se geodetskim elaboratom, na područjima koja do tada nisu bila evidentirana u katastru i zemljišnim knjigama, osnivaju nove katastarske čestice izvan pojasa pomorskog dobra, iste će se upisati u katastar zemljišta odnosno katastar nekretnina s time da će se kao vlasnik upisati»republika HRVATSKA«. O provedenom geodetskom elaboratu katastarski ured, po službenoj dužnosti obavještava nadležni zemljišnoknjižni odjel općinskog suda sa prijavnim listom za zemljišnu knjigu, kopijom katastarskog plana s ucrtanim dotadašnjim i novo uspostavljenim stanjem i primjerkom konačnog rješenja donesenog u upravnom postupku. Nadležni zemljišnoknjižni odjel općinskog suda provodi prijavni list u zemljišnim knjigama po službenoj dužnosti i temeljem njega provodi osnivanje katastarskih čestica sukladno pravilniku o evidentiranju i obilježavanju pomorskog dobra, a dijeljenje katastarskih čestica na način da katastarske čestice nastale diobom ostaju u sastavu zemljišnoknjižnih uložaka, dok se iz njih ne otpišu. O provedbi prijavnog lista u zemljišnim knjigama nadležni zemljišnoknjižni odjel općinskog suda obavještava županijsko povjerenstvo za granice pomorskog dobra, naručitelja geodetskog elaborata, nadležno državno odvjetništvo i nadležni katastarski ured. Zahtjev za otpisivanje katastarskih čestica koje ulaze u pojas pomorskog dobra iz postojećih zemljišnoknjižnih uložaka podnosi nadležno državno odvjetništvo, a prema popisu katastarskih čestica koji je sastavni dio geodetskog elaborata.

11 KATASTAR NEKRETNINA 1. Parcelacijski elaborat za diobu građevinskog zemljišta u skladu s lokacijskom dozvolom Lokacijska dozvola je upravni akt koji se izdaje na temelju ovoga Zakona o prostornom planiranju i gradnji i propisa donesenih na temelju ovoga Zakona te u skladu s dokumentima prostornog uređenja i posebnim propisima. Lokacijska dozvola izdaje se za sve građevine osim za zgrade čija građevinska (bruto) površina nije veća od 400 m, zgrade za obavljanje isključivo poljoprivrednih djelatnosti čija građevinska (bruto) površina nije veća od 600 m i jednostavne građevine i radove iz članka 209. stavka 5. ovoga Zakona. 1. prikupljanje katastarskih i zemljišnoknjižnih podataka potrebno je pribaviti podatke o elaboratima koji su prethodili elaboratu koji se izrađuje odnosno podatke katastarske izmjere ili tehničke reambulacije. Katastarski i zemljišnoknjižni podaci koji su obvezni dio elaborata, prilažu se elaboratu kao javne isprave koje je izdalo nadležno tijelo ili kao prijepis ili preslika koje je sačinio i sa službenim podacima usporedio ovlašteni geodetski stručnjak koji izrađuje elaborat. 2. prikupljanje dokumenata temeljem kojih je dopuštena izradba elaborata, sudskih odluka o uređenju međa i dokumentacije o uspostavljenim posebnim pravnim režimima na zemljištu prikuplja se od naručitelja izradbe elaborata odnosno od nositelja prava na katastarskim česticama koje su predmet elaborata. 3. obavljanje terenskih radnji i provedba terenskih mjerenja (terenski uviđaj, terensko utvrđivanje postojećih međa i drugih granica, provedba terenskih mjerenja u svrhu obilježavanja postojećih međa i drugih granica, terensko obilježavanje postojećih međa i drugih granica vidljivim trajnim oznakama, provedba terenskih mjerenja u svrhu uspostave novih razgraničenja, terensko obilježavanje novo uspostavljenih međa i drugih granica vidljivim trajnim oznakama, provedba terenskih mjerenja u svrhu evidentiranja zgrada i drugih građevina, provedba terenskih mjerenja u svrhu evidentiranja granica načina uporabe katastarskih čestica) Terenska mjerenja za elaborate koji se odnosne na katastar nekretnina moraju biti obavljena osloncem na geodetsku osnovu. Terenska mjerenja za elaborate koji se odnose na katastar zemljišta, u katastarskim općinama u kojima nije razvijena geodetska osnova, mogu se obavljati i u lokalnim sustavima. 4. prikupljanje dokumentacije o zgradama i drugim građevinama

12 5. prikupljanje isprava o vlasnicima i ovlaštenicima, 6. obradba terenskih mjerenja i drugih prikupljenih podataka i izradba sastavnih dijelova elaborata 7. predočavanje elaborata, 8. pribavljanje potrebnih potvrda. Obvezni sastavni dijelovi elaborata su: 1.) naslovna stranica može se staviti logotip tvrtke koja je izradila elaborat a na njoj se obvezno iskazuju podaci o tvrtci i ovlaštenim geodetskim stručnjacima i suradnicima koji su izradili elaborat. naziv elaborata - Parcelacijski elaborat za diobu građevinskog zemljišta u skladu s lokacijskom dozvolom navodi se ime katastarske općine i brojevi katastarskih čestica prema stanju koje prethodi elaboratu. Naslovna stranica ima slobodan prostor predviđen za potvrđivanje elaborata. Na dnu stranice stavlja se datum izradbe elaborata, pečat tvrtke te ime i prezime i potpis ovlaštenog geodetskog stručnjaka. Sastavni dijelovi geodetskog elaborata ispisuju se na poleđini naslovne stranice 2.) skica izmjere obvezno sadrži ime katastarske općine, oznaku mjerila u kojem je izrađena, datum njene izradbe, ime i prezime i potpis ovlaštenog geodetskog stručnjaka te pečat ovlaštenog inženjera geodezije, tvrtke odnosno katastarskog ureda. izrađuju se na kvalitetnom crtaćem papiru koji se formatira u A4 format 3.) Popis koordinata Popis koordinata obvezno sadrži broj točke te njezine koordinate (x i y). Koordinate točaka izražavaju se u metrima i iskazuju na dvije decimale 4.) Prikaz izmjerenog stanja ili situacija prikazuju se izmjerene točke i točke s kojih je provedena izmjera, način na koji se izmjerene točke trebaju spajati linijama te odgovarajući topografski znakovi. ne prikazuje postojeće stanje katastarskog plana.

13 sadrži i prikaz granica građevne (katastarske) čestice u parcelacijskim elaboratima izrađenim na temelju dokumenata ili akata prostornog uređenja u svrhu evidencije građevine u katastarskom elaboratu 5.) Iskaz površina Površine katastarskih čestica iskazuju se u iskazu površina prema njihovom stanju prije izradbe elaborata i stanju koje proizlazi iz elaborata. Na isti se način iskazuju tlocrtne površine zgrada i površine dijelova katastarskih čestica koji se upotrebljavaju na različiti način. Površine katastarskih čestica, tlocrtne površine zgrada i površine dijelova katastarske čestice koji se upotrebljavaju na različiti način iskazuju se u metrima četvornim. Zbroj površina katastarskih čestica koje su predmetom elaborata prema stanju prije izradbe elaborata i stanju koje proizlazi iz elaborata može se razlikovati. 6.) prijavni list za katastar Prijavni list za katastar izrađuje se na standardnom obrascu u kojem se prikazuje stanje podataka u posjedovnom listu prije izradbe elaborata i stanje tih podataka koje treba uspostaviti nakon provedbe elaborata. 7.) kopija katastarskog plana za katastar prikazuje se stanje katastarskog plana koje prethodi provedbi elaborata i predloženo njegovo novo stanje. izrađuje se na stabilnom prozirnom papiru ili foliji koja se formatira u format A4. 8.) izvješće o izrađenom elaboratu izvješće o utvrđivanju međa i drugih granica te o novim razgraničenjima (sastavlja se u slučaju promjene tijeka međa katastarskih čestica na katastarskom planu ili do ucrtavanja novih međa i drugih granica katastarskih čestica na katastarski plan). izvješće o zgradama i drugim građevinama (u slučaju evidentiranja, brisanja ili promjene podataka o zgradama i drugim građevinama). izvješće o terenskom uviđaju, (sastavlja se u okviru izradbe geodetskih elaborata za evidentiranje i promjenu podataka o načinu uporabe katastarskih čestica.) tehničko izvješće (izrađuje za svaki elaborat i ono sadrži podatke o metodama mjerenja koje su korišteneza izradbu elaborata te o geodetskoj opremi i programima korištenim za mjerenja, obradbu podataka i izradbu elaborata.) Elaborati mogu sadržavati, ovisno o svrsi za koju su izrađeni, i sljedeće sastavne dijelove: 1. skicu geodetske osnove (izrađuje se kada točke geodetske osnove s kojih su provedena mjerenja nije moguće prikazati na skici izmjere; za veće elaborate i linijske objekte). 2. položajne opise točaka geodetske osnove Za točke koje definiraju lokalni sustav

14 Za veće elaborate koji se odnose na katastar zemljišta, na područjima na kojima ne postoji razvijena geodetska osnova 3. terenske zapisnike mjerenja izrađuju se za mjerenja obavljena polarnom metodom. mjerene dužine trebaju biti reducirana na nivo plohe mora i za deformaciju projekcije. Za mjerenja obavljena uređajima za satelitsko pozicioniranje, elaboratima se prilaže dokumentacija prema tehničkim specifikacijama koje izdaje Središnji ured Državne geodetske uprave. 4. prijavni list za zemljišnu knjigu odnosi se i na izradbu kopije katastarskog plana za zemljišnu knjigu (stanje katastarskog plana na temelju kojeg se vodi zemljišna knjiga koje prethodi provedbi elaborata i predloženo njegovo novo stanje.) 2. Parcelacijski elaborat za diobu građevinskog zemljišta u skladu s detaljnim planom uređenja Dokumenti prostornog uređenja lokalne razine su prostorni plan uređenja velikoga grada, grada, odnosno općine, urbanistički plan uređenja i detaljni plan uređenja. Provedbeni dokumenti prostornog uređenja su urbanistički plan uređenja i detaljni plan uređenja. Detaljni plan uređenja u skladu s prostornim planom uređenja velikog grada, grada ili općine, odnosno urbanističkim planom uređenja detaljno razrađuje uvjete za gradnju i uređenje pojedinih zahvata u prostoru, osobito u odnosu na njihovu namjenu, položaj, veličinu, opće smjernice oblikovanja i način priključivanja na komunalnu infrastrukturu te određuje mjere za zaštitu okoliša, prirodnih, krajobraznih, kulturnopovijesnih i drugih vrijednosti propisanih ovim Zakonom. Detaljni plan uređenja donosi se obvezno za dijelove naselja na kojima je određeno provoditi urbanu komasaciju. Detaljni plan uređenja izrađuje se na način da se omogući dodjela građevnih čestica, što je moguće većem broju sudionika komasacije koji ispunjavaju uvjete u skladu sa Zakonom. Ostalo kao Parcelacijski elaborat za diobu građevinskog zemljišta u skladu s rješenjem o uvjetima građenja Građenju zgrade čija građevinska (bruto) površina nije veća od 400 m i zgrade za obavljanje isključivo poljoprivrednih djelatnosti čija građevinska (bruto) površina nije veća od 600 m, može se pristupiti na temelju pravomoćnog rješenja o uvjetima građenja.

15 Ostalo kao Parcelacijski elaborat za diobu građevinskog zemljišta u skladu s rješenjem o određivanju građevne čestice Rješenje o utvrđivanju građevne čestice Članak 121. (1) Kada za postojeću građevinu nije utvrđena građevna čestica ili zemljište nužno za redovitu uporabu građevine, parcelacija građevinskog zemljišta provodi se u skladu s rješenjem o utvrđivanju građevne čestice. (2) Rješenje iz stavka 1. ovoga članka može se donijeti: ako su na istoj katastarskoj čestici izgrađene dvije ili više građevina koje građevinski, funkcionalno ili tehničko-tehnološki nisu cjelina, ako je građevina izgrađena na katastarskoj čestici čija je površina veća od površine nužne za redovitu uporabu građevine, ako je postojeća katastarska čestica, na kojoj je izgrađena građevina, takva da se ne može smatrati zemljištem nužnim za redovitu uporabu te građevine, ako se radi o građevini iz članka 128. stavka 1. podstavka 3. ovoga Zakona. (3) Rješenje iz stavka 1. ovoga članka, na zahtjev stranke ili po službenoj dužnosti, donosi nadležno upravno tijelo iz članka 105. ovoga Zakona na temelju dokumenata prostornog uređenja i posebnih propisa, odnosno u skladu s pravilima struke, vodeći računa da se građevna čestica utvrdi tako da oblikom i veličinom omogućava redovitu uporabu građevine. Rješenje se donosi na temelju odgovarajuće posebne geodetske podloge katastarske čestice i izvoda iz katastarskog plana, odnosno njegove preslike, koji se prilažu zahtjevu. Ostalo kao Geodetski elaborat za evidentiranje vodnog dobra Geodetski elaborat za evidentiranje vodnog dobra izrađuje se na temelju rješenja o utvrđivanju vanjske granice inundacijskog pojasa i obvezno sadrži potvrdu o njegovoj usklađenosti s tim rješenjem. Vodno dobro čine zemljišne čestice koje obuhvaćaju: 1. vodonosna i napuštena korita površinskih voda, 2. uređeno inundacijsko područje, 3. neuređeno inundacijsko područje, 4. prostor na kojem je izvorište voda iz članka 88. stavka 1. ovoga Zakona potreban za njegovu fizičku zaštitu i prostor na kojem je izvorište, izdašnosti najmanje 10m3 dnevno, prirodne mineralne, termalne i prirodne izvorske vode potreban za njegovu fizičku zaštitu i 5. otoke koji su nastali ili nastanu u vodonosnom koritu presušivanjem vode, njezinom diobom na više rukavaca, naplavljivanjem zemljišta ili ljudskim djelovanjem. Prostor iz stavka 1. točke 4. ovoga članka koji nije u vlasništvu Republike Hrvatske ne može biti manji od 400 niti veći od 450 četvornih metara oko izvorišta, tako da je izvorište u pravilu u središtu toga prostora. Prostor iz stavka 1. točke 4. ovoga članka koji je u vlasništvu Republike Hrvatske je jedan hektar oko izvorišta, tako da je izvorište u pravilu u središtu toga prostora, ili iznimno manje

16 površine ako je zemljište u vlasništvu Republike Hrvatske na kojem je izvorište manje površine od jednog hektara. Prostor iz stavka 2. i 3. ovoga članka mora biti zasebna katastarska i zemljišnoknjižna čestica, za koju se prije parcelacije osniva pravo služnosti prolaza i provoza do javne prometnice, na teret svih nekretnina. Vodno dobro je dobro od interesa za Republiku Hrvatsku i ima njezinu osobitu zaštitu. Vodno dobro se koristi na način i pod uvjetima propisanim ovim Zakonom. Ministarstvo rješenjem utvrđuje pripadnost zemljišta iz članka 8. ovoga Zakona vodnom dobru, uz prethodno mišljenje Hrvatskih voda. Članak 13. Javno vodno dobro upisuje se u zemljišnu knjigu i katastar na sljedeći način: u posjedovnicu (List»A«), uz podatke koji se inače upisuju u posjedovnicu, upisuje se i oznaka vrste javnog vodnog dobra iz članka 8. Zakona, u vlastovnicu (List»B«) upisuje se naznaka»javno vodno dobro u općoj uporabi u vlasništvu Republike Hrvatske«i naznaka pravne osobe koja upravlja tim dobrom. u teretovnicu (List»C«) upisuje se zabrana otuđenja i zabrana opterećenja nekretnine založnim pravom, uz naznaku posljedice ništetnosti pravnih poslova. 6. Geodetski elaborat za evidentiranje pomorskog dobra Geodetski elaborat za potrebe evidentiranja pomorskog dobra izrađuje se na temelju konačnog akta kojim je utvrđena granica pomorskog dobra. Obilježavanje granice pomorskog dobra obavlja se betonskim stupićem, plastičnom oznakom, željeznom bolcnom ili uklesavanjem križa u živu stijenu, po pravilima geodetske struke. Smatra se da je granica pomorskog dobra obilježena, ako ide stalnim, prirodnim ili izgrađenim objektima. Obilježiti se moraju sve točke koje se navode u aktu kojim je utvrđena granica pomorskog dobra. U slučaju da je zbog načina na koji je utvrđena granica pomorskog dobra potrebna dioba postojećih katastarskih čestica, obilježiti se moraju i one točke granice pomorskog dobra koje se nalaze na granicama katastarskih čestica koje će se dijeliti. Obilježavanje granice pomorskog dobra obavlja se u okviru izrade geodetskog elaborata. Ako je zbog načina na koji je uvrđena granica pomorskog dobra potrebno izvršiti diobu ili osnivanje katastarskih čestica, ta će se dioba odnosno osnivanje prikazati u okviru geodetskog elaborata. Geodetski elaborat izrađuje se na temelju traženja županije odnosno podnositelja zahtjeva za utvrđivanje granice pomorskog dobra a izrađuje ga ovlaštena geodetska tvrtka po pravilima geodetske struke i u skladu s katastarskim propisima. Granicu katastarskih čestica prema moru u geodetskom elaboratu čini crta srednjih viših visokih voda. Sastavni dio geodetskog elaborata je popis svih katastarskih čestica, koje će, nakon provedenih postupaka, ući u sastav pomorskog dobra. Geodetski elaborat u okviru kojeg

17 nema diobe odnosno osnivanja katastarskih čestica sastoji se od popisa katastarskih čestica i izvješća o obavljenom obilježavanju granice pomorskog dobra. Županijsko povjerenstvo za granice pomorskog dobra potvrđuje da je geodetski elaborat izrađen u skladu s aktom o utvrđivanju granice pomorskog dobra a zahtjev za izdavanje potvrde podnosi ovlaštena geodetska tvrtka. Geodetski elaborat može se koristiti za potrebe evidentiranja pomorskog dobra u katastru i zemljišnim knjigama kada je pregledan i potvrđen od strane nadležnog područnog ureda za katastar odnosno njegove ispostave Pregled i potvrđivanje geodetskog elaborata obavlja se sukladno katastarskim propisima.o pregledanom i potvrđenom geodetskom elaboratu katastarski ured po službenoj dužnosti obavještava županijsko povjerenstvo za granice pomorskog dobra, naručitelja geodetskog elaborata i nadležno državno odvjetništvo. Geodetski elaborat provodi se u katastru zemljišta i katastru nekretnina temeljem zahtjeva nadležnog državnog odvjetništva. O provedenom geodetskom elaboratu katastarski ured rješenjem, pored ostalih stranaka, obavještava županijsko povjerenstvo za granice pomorskog dobra, naručitelja geodetskog elaborata i nadležno državno odvjetnišvo. Ako se geodetskim elaboratom, na područjima koja do tada nisu bila evidentirana u katastru i zemljšnim knjigama, osnivaju nove katastarske čestice u pojasu pomorskog dobra, iste će se upisati u zemljišta odnosno katastar nekretnina kao:»pomorsko DOBRO«. Ako se geodetskim elaboratom, na područjima koja do tada nisu bila evidentirana u katastru i zemljišnim knjigama, osnivaju nove katastarske čestice izvan pojasa pomorskog dobra, iste će se upisati u katastar zemljišta odnosno katastar nekretnina s time da će se kao vlasnik upisati»republika HRVATSKA«. O provedenom geodetskom elaboratu katastarski ured, po službenoj dužnosti obavještava nadležni zemljišnoknjižni odjel općinskog suda sa prijavnim listom za zemljišnu knjigu, kopijom katastarskog plana s ucrtanim dotadašnjim i novo uspostavljenim stanjem i primjerkom konačnog rješenja donesenog u upravnom postupku. Nadležni zemljišnoknjižni odjel općinskog suda provodi prijavni list u zemljišnim knjigama po službenoj dužnosti i temeljem njega provodi osnivanje katastarskih čestica sukladno pravilniku o evidentiranju i obilježavanju pomorskog dobra, a dijeljenje katastarskih čestica na način da katastarske čestice nastale diobom ostaju u sastavu zemljišnoknjižnih uložaka, dok se iz njih ne otpišu. O provedbi prijavnog lista u zemljišnim knjigama nadležni zemljišnoknjižni odjel općinskog suda obavještava županijsko povjerenstvo za granice pomorskog dobra, naručitelja geodetskog elaborata, nadležno državno odvjetništvo i nadležni katastarski ured. Zahtjev za otpisivanje katastarskih čestica koje ulaze u pojas pomorskog dobra iz postojećih zemljišnoknjižnih uložaka podnosi nadležno državno odvjetništvo, a prema popisu katastarskih čestica koji je sastavni dio geodetskog elaborata. 7. Geodetski elaborat za promjenu područja i granica katastarskih općina Geodetski elaborat za promjenu područja i granica katastarskih općina može se izrađivati za potrebe održavanja katastara nekretnina i za potrebe provođenja promjena u katastru

18 zemljišta. Geodetski elaborat iz stavka 1. ovog članka izrađuje se na temelju odluke iz članka 26. Zakona i ta se odluka prilaže geodetskom elaboratu. (Područje, granice i ime katastarske općine određuje Državna geodetska uprava u sporazumu s ministarstvom nadležnim za poslove pravosuđa. Područje, granice i ime katastarskog područja na moru određuje Državna geodetska uprava u sporazumu s ministarstvom nadležnim za more.) Geodetski elaborati propisani ovim pravilnikom ne podliježu potvrđivanju od strane tijela nadležnog za prostorno uređenje. 8. Posebna geodetska podloga za potrebe određivanja veličine građevne čestice Da bi se posebna geodetska podloga mogla koristiti za potrebe odredivanja oblika i velicine gradevne cestice, odnosno obuhvata zahvata u prostoru (clanci 106. i 107. Zakona o prostornom uredenju i gradnji), ona treba biti ovjerena od strane Podrucnog ureda za katastar, odnosno Gradskog ureda za katastar i geodetske poslove Grada Zagreba. Ostalo isto kao i Posebna geodetska podloga za donošenje rješenja o utvrđivanju građevne čestice Temeljem clanka 121. Zakona o prostornom uredenju i gradnji rješenje o utvrđivanju građevne čestice donosi na temelju odgovarajuće posebne geodetske podloge katastarske čestice i izvoda iz katastarskog plana, odnosno njegove preslike, koji se prilažu zahtjevu. Ostalo isto kao i Posebna geodetska podloga za idejni projekt Da bi se posebna geodetska podloga mogla koristiti kao podloga za idejni projekt (clanci 191. i 213. Zakona o prostornom uredenju i gradnji), ona treba biti ovjerena od strane Podrucnog ureda za katastar, odnosno Gradskog ureda za katastar i geodetske poslove Grada Zagreba. Odgovarajuća posebna geodetska podloga je kartografska podloga (digitalni ortofoto plan s visinskim prikazom slojnice i kote s uklopljenim katastarskim planom ili topografski prikaz s uklopljenim katastarskim planom) izrađena u odgovarajućem mjerilu i ovjerena od nadležnog tijela za državnu izmjeru i katastar nekretnina. Odgovarajuce posebne geodetske podloge kao i zahtjeve za ovjeru sukladno clancima 101. i 104. Zakona o državnoj izmjeri i katastru nekretnina izraduju pravne osobe registrirane za obavljanje poslova državne izmjere i katastra nekretnina i ovlašteni inženjeri geodezije.

19 Odgovarajuca geodetska podloga dakle može biti ili digitalni ortofotoplan s visinskim prikazom ili topografski prikaz na koji se uklapa katastarski plan. Pod odgovarajucim mjerilom podrazumijevaju se mjerila 1:1000 (jedan primjerak posebne geodetske podloge, radi kontrola prilikom ovjeravanja, obavezno mora biti u tom mjerilu), 1:500 i 1:200, ovisno o svrsi posebne geodetske podloge, s tim da to mjerilo, ovisno o potrebi,može biti i krupnije odnosno sitnije. U postupku ovjeravanja posebne geodetske podloge katastarski uredi utvrduju da li je katastarski plan pravilno uklopljen u digitalni ortofoto plan, odnosno topografski prikaz. Za ispravnost izrade digitalnog ortofotoplana odnosno topografskog prikaza odgovara ovlaštena osoba. Uklapanje katastarskog plana u digitalni ortofoto plan, odnosno topografski prikaz obavlja se na temelju terenskih mjerenja identicnih tocaka koje se mogu smatrati identicnima na katastarskom planu i na terenu. Temeljem obavljenih terenskih mjerenja identicnih tocaka i utvrdenih linija koje se mogu smatrati identicnima na katastarskom planu i na terenu obavljaju se potrebne transformacije odnosno uklopi podataka katastarskog plana (homogenizacija katastarskog plana) da bi se izradio odgovarajuci uklop katastarskog plana u digitalni ortofoto plan odnosno topografski prikaz. U tehnickom izvješcu naznacuju se identicne tocke i identicne linije koje su se koristile za transformacije odnosno uklapanja, a te se tocke i linije posebno isticu na posebnoj geodetskoj podlozi. Ako stanje meda i drugih granica koje postoji na terenu znatnije odstupa od katastarskog plana na posebnoj geodetskoj podlozi ce se (posebnom bojom ili posebnom vrstom linije) prikazati i stanje meda i drugih granica koje proizlazi iz stanja na terenu. Na podrucjima na kojima stanje katastarskog plana odgovara stanju na terenu (što se utvrduje mjerenjem identicnih tocaka) navedene transformacije odnosno uklapanja nije potrebno obavljati (npr. katastarski planovi izvorno izradeni u Gauss-Kruegerovoj projekciji meridijanskih zona koji odgovaraju stanju na terenu) vec se posebna geodetska podloga izraduje preklapanjem digitalnog ortofotoplana odnosno topografskog prikaza i katastarskog plana. Katastarski ured zadržava jedan primjerak posebne geodetske podloge sa svrhom omogucavanja pregledavanja i potvrdivanja eventualnih kasnijih parcelacijskih i drugih geodetskih elaborata. Sadržaj PGP-a je: 1. Naslovnica. 2. Tehničko izvješće. 3. PGP u mjerilu 1:1000 s prikazom uklopa/preklopa 4. PGP-Podloga za projektiranje u mjerilu 1:500 ili (200) s prikazom uklopa/preklopa. 5.Popis koordinata 6. Rješenje DGU. - Naslovnica: Na naslovnu stranicu posebne geodetske podloge može se staviti logotip tvrtke koja je izradila elaborat a na njoj se obvezno iskazuju podaci o tvrtci i ovlaštenim geodetskim stručnjacima i suradnicima koji su izradili elaborat. Uz naslov Posebna geodetska podloga navodi se i ime katastarske općine, broj katastarske čestice, te svrha izrade posebne geodetske podloge. Na dnu naslovne stranice stavlja se datum izradbe podloge, pečat tvrtke te ime i prezime i potpis ovlaštenog geodetskog stručnjaka. Sastavni dijelovi posebne geodetske podloge ispisuju se na poleđini naslovne stranice - Tehničko izvješće:

20 Tehničko izvješće sadrži podatke o metodama mjerenja koje su korištene za izradbu elaborata te o geodetskoj opremi i programima korištenim za mjerenja, obradbu podataka i izradbu elaborata. Potrebno je opisati na koji je način omeđena kat. čestica za koju se izrađuje PGP, te navesti za koju svrhu i na čiji zahtjev se izrađuje. - PGP - u mjerilu 1:1000 za KATASTAR: topografski prikaz s uklopljenim katastarskim planom na koji se prikazuju i točke te linije uklopa. - PGP - Podloga za projektiranje u krupnom mjerilu s prikazanim uklopom: Sam PGP je situacioni nacrt napravljen u mjerilu prema zahtjevu naručitelja s topološkim sadržajem primjernom mjerilu i prikazom uklopljenih ili preklopljenih katastarskih čestica kao i točaka uklopa. Pravila iscrtavanja snimljenih međa i katastarske podloge su identične kao i za mjerilo PGP-a 1:1000 a topografija je prema topografskom ključu. Prikazuju se sve točke snimljenog terena sa kotama i slojnicama i točke uklopa. -Popis koordinata Popis koordinata obvezno sadrži broj točke te njezine koordinate. Koordinate točaka izražavaju se u metrima i iskazuju na dvije decimale. Snimanje za PGP PGP je podloga koja služi za projektiranje, stoga treba sadržavati svu vidljivu topografijui dobar model reljefa (prema mjerilu plana). Reljef se snima rasterom točaka koji mora biti otprilike 3x3 cm na planu padnicama, vododjelnicama i lomovima terena. Teren valja uvijek snimiti barem jedan niz točaka dalje od područja zahvata da bi interpolacija slojnica bila ispravna. Također je potrebno snimiti svu vidljivu i eventualno nevidljivu komunalnu infrastrukturu ako je tako zadano u zadatku. U slučaju snimanja kanalizacije, obavezno treba otvoriti šaht te snimiti dubinu dna cijevi i procijeniti njezin promjer. Svi objekti koji se nalaze na predmetnoj parceli i u bliskom susjedstvu moraju se snimiti. Za potrebe kvalitetnog uklopa ili preklopa, neophodno je na teren ponjeti kopiju katastarskog plana te u suradnji sa strankama utvrditi položaj međnih točaka.

21 DRŽAVNA IZMJERA 1. Državna izmjera definicija i podjela prema Zakonu o državnoj izmjeri i katastru nekretnina Državna izmjera sustav je mjernih i opisnih podataka trodimenzionalnoga prikaza područja Republike Hrvatske utemeljen na prikupljanju, obradi i prikazivanju topografskih i zemljišnih podataka geodetskim metodama (fizikalne, matematičke, astronomske metode, metode satelitske geodezije, daljinskoga istraživanja i dr.) Poslovi državne izmjere obuhvaćaju: osnovne geodetske radove, topografsku izmjeru i izradu državnih karata, izmjeru i označivanje državne granice na kopnu. 1. Osnovni geodetski radovi Osnovni geodetski radovi temelj su za uspostavu, održavanje i praćenje geodetskoga referentnog sustava Republike Hrvatske te nadzor nad njim. Geodetski referentni sustav Republike Hrvatske određen je službenim geodetskim datumima (položajnim, visinskim i gravimetrijskim) i ravninskim kartografskim projekcijama. Odluku o utvrđivanju službenih geodetskih datuma i ravninskih kartografskih projekcija Republike Hrvatske donosi Vlada Republike Hrvatske na prijedlog Državne geodetske uprave. Osnovni su geodetski radovi: uspostavljanje i održavanje polja stalnih točaka geodetske osnove normirane gustoće, koja čine osnovu geodetskoga referentnog sustava jednoznačno određenog u odnosu na europske i svjetske referentne sustave i povezanog s njima, provođenje neprekidne kontrole polja stalnih točaka geodetske osnove te određivanje odnosa (parametara transformacije) između geodetskoga referentnog sustava i drugih (povijesnih) referentnih sustava, postupci uspostave, održavanja i kontrole polja stalnih točaka geodetske osnove koje obuhvaćaju radove satelitske, terestičke položajne i visinske, astronomsko-geodetske, gravimetrijske i magnetometrijske izmjere najviše točnosti, određivanje parametara Zemljinoga polja sile teže u Republici Hrvatskoj, uspostavljanje i održavanje trajnoga višenamjenskog sustava za satelitsko pozicioniranje za potrebe državne izmjere, katastra nekretnina, navigacije i ostalih prostorno-informacijskih sustava. Rezultat osnovnih geodetskih radova su položajne koordinate, visine, ubrzanje sile teže i magnetska deklinacija stalnih točaka geodetske osnove na koje se oslanjaju sve ostale izmjere i radovi. Položajne koordinate, visine i ubrzanje sile teže stalnih točaka geodetske osnove određuju se i iskazuju u službenim referentnim sustavima Republike Hrvatske. Rezultati osnovnih geodetskih radova s ostalim osnovnim podacima i položajnim opisima stalnih točaka geodetske osnove pohranjuju se i održavaju u bazi podataka stalnih točaka geodetske osnove koju vodi Državna geodetska uprava. Pravilnik o načinu izvođenja osnovnih geodetskih radova iz stavka 1. ovoga članka donijet će ravnatelj Državne geodetske uprave (u daljnjemu tekstu: ravnatelj). 2. Topografska izmjera i izradba državnih karata. Topografska izmjera detaljna je geodetska izmjera prirodnih i izgrađenih objekata zemljine površine koja se izvodi pridruživanjem objekata pripadajućoj objektnoj cjelini (naselja, vodovi,

22 prometnice, vegetacija, vode, reljef i područja), jednoznačnim prostornim geometrijskim određivanjem, opisivanjem atributima i imenovanjem. Službena državna karta kodirana je slika prirodnih objekata i građevina iz stavka 1. ovoga članka koja se izrađuje za cjelokupno područje Republike Hrvatske. Državna geodetska uprava nadležna je za topografsku izmjeru i izradbu službenih državnih karata. Podaci topografske izmjere obrađuju se i pohranjuju u topografske baze podataka koje uspostavlja, vodi i održava Državna geo detska uprava. Iz podataka topografskih baza kartografskim se postupcima uspostavljaju službene kartografske baze podataka. Topografske i kartografske baze podataka iz stavka 2. i 3. ovoga članka osnova su za izradbu i održavanje službenih državnih karata. Državna geodetska uprava nadležna je za izradbu službenih državnih karata: Hrvatske osnovne karte (HOK) u mjerilima 1:5000 ili1:10000, ortofotokarata u mjerilima 1:2000, 1:5000 i sitnijem, detaljnih topografskih karata (DTK) u mjerilima od 1:25000 do 1:250000, preglednih topografskih karata (PTK) u mjerilu 1: i sitnijem. Službene državne karte izrađuju se i prikazuju u sustavu neprekinutog niza listova za cijelo područje Republike Hrvatske. Na osnovi službenih državnih karata iz stavka 1. ovoga članka Državna geodetska uprava može za posebne potrebe izrađivati tematske karte odgovarajućih mjerila. Službene tematske i druge karte koje se po posebnim propisima izrađuju u Republici Hrvatskoj moraju se izraditi na osnovi službenih državnih karata iz stavka 1. ovoga članka. Način prikupljanja, obrađivanja i pohranjivanja podataka topografske izmjere, način vođenja i održavanja topografskih i kartografskih baza podataka te način izrade službenih državnih karata odgovarajućih mjerila, propisuje ravnatelj pravilnikom. 3. Izmjera i označivanje državne granice Za poslove izmjere, označivanja, obnove i održavanja označene državne granice na kopnu te vođenje evidencije o državnoj granici nadležna je Državna geodetska uprava. Poslovi iz stavka 1. ovoga članka izvode se u skladu s ovim Zakonom, Zakonom o nadzoru državne granice te sukladno međunarodnim ugovorima koje je Republika Hrvatska sklopila sa susjednim državama. Poslovi izmjere, označivanja, obnove i održavanja označene državne granice obavljaju se uz prethodnu najavu Ministarstvu unutarnjih poslova. Podaci o određivanju i označivanju granične crte te podaci o obliku, veličini položaju graničnih oznaka sadržaj su dokumenata o granici izrađenih sukladno međunarodnim ugovorima i kao takvi unose se u evidenciju o državnoj granici. Dokumenti o granici izrađuju se prema podacima izmjere državne granice.. Državna geodetska uprava vodi evidenciju o državnoj granici. Koordinate točaka granične crte u evidenciji o državnoj granici određuju se i vode u geodetskome referentnom sustavu Republike Hrvatske, a pritom se u obzir uzimaju odredbe međunarodnih ugovora. Sadržaj i način vođenja evidencije o državnoj granici propisuje ravnatelj pravilnikom.

23 2. Geodetski referentni sustav Republike Hrvatske Geodetski referentni sustav Republike Hrvatske određen je službenim geodetskim datumima i ravninskim kartografskim projekcijama, sukladno posebnoj odluci Vlade Republike Hrvatske kojom se utvrđuju službeni geodetski datumi i ravninske kartografske projekcije Republike Hrvatske. Geodetski referentni sustav Republike Hrvatske čine sljedeći referentni sustavi: 1. Hrvatski terestrički referentni sustav HTRS96, 2. Hrvatski visinski referentni sustav HVRS71, 3. Hrvatski gravimetrijski referentni sustav HGRS03, 4. Koordinatni sustav poprečne Mercatorove (Gauss-Krügerove) projekcije HTRS96/TM za potrebe državne izmjere i katastra nekretnina. POLOŽAJNI DATUM (HTRS96, epoha ) 1) Europski terestrički referentni sustav za epohu 1989,0 (European Terrestrial Reference System 1989) skraćeno ETRS89, utvrđuje se službenim nepromjenjivim i o vremenu neovisnim položajnim referentnim koordinatnim sustavom za Republiku Hrvatsku. 2) Elipsoid GRS80 s veličinom velike poluosi a = ,00 m i sp 1/298, određuje se službenim matematičkim modelom za Zemljino tijelo u Republici Hrvatskoj. 3) Položajna mreža koju čini 78 osnovnih trajno stabiliziranih geodetskih točaka čije su koordinate određene u ETRS89, određuje se osnovom položajnog referentnoga koordinatnog sustava Republike Hrvatske. 4) Položajnom referentnom koordinatnom sustavu Republike Hrvatske u kojem su koordinate 78 osnovnih geodetskih točaka određene godine određuje se naziv Hrvatski terestrički referentni sustav za epohu skraćeno HTRS96. VISINSKI DATUM (HVRS71, epoha ) 1) Ploha geoida koja je određena sred njom razinom mora na mareografima u Dubrovniku, Splitu, Bakru, Rovi nju i Kopru u epohi određuje se referentnom plohom za računanje visina u Republici Hrvatskoj. 2) Visinska mreža koju čine trajno stabilizirani reperi II. nivelmana visoke točnosti čije su visine određene u sustavu (normalnog) Zemljinog polja sile teže, određuje se osnovom visinskog referentnog sustava Republike Hrvatske. 3) Visinskom referentnom sustavu Republike Hrvatske određenom na teme lju sred nje razine mora određuje se naziv Hrvatski visinski referentni sustav za epohu skraćeno HVRS71. GRAVIMETRIJSKI DATUM (IGSN71) 1) Referentni sustav za određivanje ubrza nja sile teže čiju osnovu čini međunarodna gravimetrijska standardna mreža (International Gravity Standardisation Network 1971) skraćeno IGSN71 određuje se gravimetrijskim referentnim sustavom Republike Hrvatske. 2) Referentnim nivo-elipsoidom za određivanje normalnog polja ubrzanja sile teže u Republici Hrvatskoj određuje se GRS80 elipsoid s pripadajućim fizikalnim parametrima: geocentričnom gravitacijskom konstantom GM = ,5 109 młs- i kutnom brzinom Zem- -5 rad s-1. 3) Osnovna gravimetrijska mreža koju čini 6 trajno stabiliziranih točaka apsolutne gravimetrijske mreže i 36 trajno stabiliziranih gravimetrijskih točaka gravimetrijske mreže I.

24 reda, na kojima je ubrzanje sile teže određeno u IGSN71 određuje se osnovom gravimetrijskog referentnog sustava Republike Hrvatske. 4) Gravimetrijskom referentnom sustavu Republike Hrvatske u kojem je ubrza nje sile teže na 42 točke osnovne gravimetrijske mreže određeno godine, određuje se naziv Hrvatski gravimetrijski referentni sustav 2003 skraćeno HGRS03. RAVNINSKE KARTOGRAFSKE PROJEKCIJE 1) Koordinatni sustav poprečne Mercatorove (Gauss-Krügerove) projekcije skraćeno HTRS96/TM, sa sred njim meridijanom i linearnim mjerilom na sred njem meridijanu 0,9999 određuje se projekcijskim koordinatnim sustavom Republike Hrvatske za područje katastra i deta ljne državne topografske kartografije. 2) Koordinatni sustav uspravne Lambertove konformne konusne projekcije skraćeno HTRS96/LCC, sa standardnim paralelama 43 05ž i 45 55ž određuje se projekcijskim koordinatnim sustavom Republike Hrvatske za područje pre gledne državne kartografije. 3) Koordinatni sustavi kartografskih projekcija temelje se na hrvatskom terestričkom referentnom sustavu definiranom u točki 1. ove Odluke. 4) Za potrebe Oružanih snaga Republike Hrvatske usvaja se projekcijski koordinatni sustav univerzalne poprečne Mercatorove projekcije (Universal Transverse Mercator UTM) sukladno Sporazumu o standardizaciji»stanag 2211«, država članica NATO saveza, 5. izdanje od 15. srpnja godine. 3. Naslijeđeni i novi položajni, visinski i gravimetrijski datumi Republike Hrvatske i kartografske projekcije NASLIJEĐENI Položajni HR_HDKS - Za područje nove izmjere GK koordinatni sustav u dvije zone (5. I 6.) - Za područje Austrijskog katastra ( ): Ishodište u tornju Sv. Stjepana u Beču (Dalmacija) Ishodište trigonometrijska točka Krim kod Ljubljane (Istra) - Za područje Mađarskog katastra: Kloštar-Ivanički koordinatni sustav Budimpeštanski koordinatni sustav Visinski (HVRS1875) Ploha geoida određena srednjom razinom mora na mareografu u Trstu. Gravimetrijski Potsdamski sustav Kartografske projekcije (HDKS_GK) GK konformna projekcija Besselovog elipsoida na eliptične cilindre koji diraju Zemlju u dodirnom meridijanu (dvije zone - 15 i 18 meridijan)

25 Razlika novog i starog Glavna razlika između starih i novih sustava je u definiciji referentne plohe. Stari sustavi su svi definirani u odnosu na lokalni elipsoid Bessel1861 dok su novi definirani u odnosu na geocentrični GRS80 elipsoid. Znači da se mjerenja dobivena pomoću GNSS metoda neće više trebati transformirati s Besselovog elipsoida na GRS80. Npr. ETRS89 koordinate određene pomoću CROPOSA-a potrebno je samo konvergirati u ravninu kartografske projekcije bez transformacijskih datuma. Novi položajni, visinski i gravimetrijski datumi Republike Hrvatske i kartografske projekcije: I. Položajni datum Republike Hrvatske 1) Europski terestrički referentni sustav za epohu 1989,0 (European Terrestrial Reference System 1989) skraćeno ETRS89, utvrđuje se službenim nepromjenjivim i o vremenu neovisnim položajnim referentnim koordinatnim sustavom za Republiku Hrvatsku. 2) Elipsoid GRS80 s veličinom velike poluosi a = ,00 m i spljoštenošću = 1/298, određuje se službenim matematičkim modelom za Zemljino tijelo u Republici Hrvatskoj. 3) Položajna mreža koju čini 78 osnovnih trajno stabiliziranih geodetskih točaka čije su koordinate određene u ETRS89, određuje se osnovom položajnog referentnoga koordinatnog sustava Republike Hrvatske. 4) Položajnom referentnom koordinatnom sustavu Republike Hrvatske u kojem su koordinate 78 osnovnih geodetskih točaka određene godine određuje se naziv Hrvatski terestrički referentni sustav za epohu skraćeno HTRS96. II. Visinski datum Republike Hrvatske 1) Ploha geoida koja je određena srednjom razinom mora na mareografima u Dubrovniku, Splitu, Bakru, Rovinju i Kopru u epohi određuje se referentnom plohom za računanje visina u Republici Hrvatskoj. 2) Visinska mreža koju čine trajno stabilizirani reperi II. nivelmana visoke točnosti čije su visine određene u sustavu (normalnog) Zemljinog polja sile teže, određuje se osnovom visinskog referentnog sustava Republike Hrvatske. 3) Visinskom referentnom sustavu Republike Hrvatske određenom na temelju srednje razine mora određuje se naziv Hrvatski visinski referentni sustav za epohu skraćeno HVRS71. III. Gravimetrijski datum Republike Hrvatske 1) Referentni sustav za određivanje ubrzanja sile teže čiju osnovu čini međunarodna gravimetrijska standardna mreža (International Gravity Standardisation Network 1971) skraćeno IGSN71 određuje se gravimetrijskim referentnim sustavom Republike Hrvatske. 2) Referentnim nivo-elipsoidom za određivanje normalnog polja ubrzanja sile teže u Republici Hrvatskoj određuje se GRS80 elipsoid s pripadajućim fizikalnim parametrima: geocentričnom gravitacijskom konstantom GM = , młs - i kutnom brzinom Zem -5 rad s -1. 3) Osnovna gravimetrijska mreža koju čini 6 trajno stabiliziranih točaka apsolutne

26 gravimetrijske mreže i 36 trajno stabiliziranih gravimetrijskih točaka gravimetrijske mreže I. reda, na kojima je ubrzanje sile teže određeno u IGSN71 određuje se osnovom gravimetrijskog referentnog sustava Republike Hrvatske. 4) Gravimetrijskom referentnom sustavu Republike Hrvatske u kojem je ubrzanje sile teže na 42 točke osnovne gravimetrijske mreže određeno godine, određuje se naziv Hrvatski gravimetrijski referentni sustav 2003 skraćeno HGRS03. IV. Ravninske kartografske projekcije Republike Hrvatske 1) Koordinatni sustav poprečne Mercatorove (Gauss-Krügerove) projekcije skraćeno HTRS96/TM, sa srednjim meridijanom 16 0ž i linearnim mjerilom na srednjem meridijanu 0,9999 određuje se projekcijskim koordinatnim sustavom Republike Hrvatske za područje katastra i detaljne državne topografske kartografije. 2) Koordinatni sustav uspravne Lambertove konformne konusne projekcije skraćeno HTRS96/LCC, sa standardnim paralelama 43 05ž i 45 55ž određuje se projekcijskim koordinatnim sustavom Republike Hrvatske za područje pregledne državne kartografije. 3) Koordinatni sustavi kartografskih projekcija temelje se na hrvatskom terestričkom referentnom sustavu definiranom u točki 1. ove Odluke. 4) Za potrebe Oružanih snaga Republike Hrvatske usvaja se projekcijski koordinatni sustav univerzalne poprečne Mercatorove projekcije (Universal Transverse Mercator UTM) sukladno Sporazumu o standardizaciji»stanag 2211«, država članica NATO saveza, 5. izdanje od 15. srpnja godine. V. Novi službeni geodetski datumi i ravninske kartografske projekcije u službenu uporabu uvodit će se postupno. Zadužuje se ravnatelj Državne geodetske uprave da u roku od 6 mjeseci od dana objave ove Odluke, donese program uvođenja novih službenih geodetskih datuma i kartografskih projekcija u službenu uporabu. 4. Osnovne definicije geodetskog datuma, geodetskog referentnog koordinatnog sustava, geodetskog referentnog koordinatnog okvira i njihovog međusobnog odnosa Pod pojmom geodetskog datuma podrazumijeva se skup paramatara kojima se definira položaj ishodišta, mjerilo i orijentacija koordinatnog sustava s obzirom na Zemljino tijelo. U pravilu uključuje i definiciju elipsoida kao matematičkog oblika Zemlje. Uz pomoć datuma se referentni koordinatni sustav definira u odnosu na stvarni svijet. U geodetskoj praksi susreću se lokalni i globalni datum Lokalni geodetski datum uveden je sa željom da se matematičkim modelom (referentnim elipsoidom)što je moguće bolje aproksimira na području od interesa oblik Zemlje geoid i karakterističan je za dosadašnje klasično definirane geodetske referentne sustave, najčešće uz pomoć astronomije i geodezije (astrogeodetska metoda). Karakterizira ga sljedeća definicija: Rotacijska os elipsoida paralelna je s rotacijskom osi Zemlje, Postoji fundamentalna točka P0 u kojoj su poznati otklon vertikale ϑ i geoidna undulacija N, uz pomoć kojih je odabrani elipsoid smješten u odnosu na Zemljino tijelo. Ovo može biti ostvareno i poznavanjem pomaka središta elipsoida M(XM,YM,ZM) u odnosu na centar Zemljinih masa S (geocentar)

27 Globalni (svjetski) geodetski datum karakterizira želju da se matematičkim modelom globalnim elipsoidom što je bolje moguće globalno (cijeli svijet) aproksimira geoid. On je u pravilu geocentrički (ishodište koordinatnog sustava smješteno je u centar Zemljinih masa). Definiran je tako da se: Središte elipsoida poklapa s geocentrom (S=M), Rotacijska os Zemlje poklapa se s malom poluosi elipsoida. Zbog S=M nije potrebno definirati nikakve parametre položaja, pa je globalni datum određen s minimalno dva parametra za oblik i veličinu globalnog ili srednjeg Zemljinog elipsoida: a, b (ili a, μ). velika i mala poluos (ili velika poluos i spljoštenost) elipsoida. Geodetski referentni koordinatni sustav Koordinatni sustav predstavlja skup matematičkih pravila nužnih za definiranje kako se koordinate pridružuju točkama. Geodetski (elipsoidni) koordinatni sustav:koordinatni sustav u kojem je položaj specificiran geodetskom (elipsoidnom) širinom, geodetskom (elipsoidnom) dužinom i (u trodimenzionalnom slučaju) geodetskom (elipsoidnom) visinom Geodetski referentni koordinatni sustav prema stvarnom svijetu odnosi se uz pomoć geodetskog datuma. Referentni koordinatni okvir je praktička realizacija referentnog koordinatnog sustava na terenu. Realiziran je pomoću obavljenih i izjednačenih mjerenja te trajno stabiliziranih točaka kojima su pridodane izjednačene koordinate izražene u referentnom koordinatnom sustavu. Odnos Geodetski referentni sustav određen je službenim geodetskim datumima: položajnim, visinskim, gravimetrijskim i kartografskim projekcijama. Veza Veza između lokalnog i globalnog geod. Datuma uspostavlja se uz pomoć 7 transformacijskih parametara.

28 5. Dijagram toka s koracima prostorne transformacije iz ETRS89 (GRS80) u HDKS (Bessel) i postupak računanja ravninskih koordinata 6. Osnovne plohe u geodeziji -Fizička površina Zemlje je ona površina koja odvaja tvrdi i tekući dio naše planete od njene atmosfere. Ona je očito vrlo nepavilna i ne da se prikazati jednostavnom matematičkom relacijom. Zato je Zemljina fizička površina obično opisana uz pomoć diskretnih točaka, čije prostorne koordinate (f,l,h) ili (X,Y,Z) određujemo. Budući da vodene površine, koje čine preko 70% ukupne površine Zemlje, karakterizira jednostavan princip njihovog oblikovanja, to one uz određene pretpostavke formiraju dio tzv. Evipotencijalne nivo- plohe Zemljina ubzanja sile teže. Zamislimo li tu plohu produženu ispod kontinenata nazivamo ju: -Geoid GEOID je zamišljeno tijelo koje bi se dobilo kad bi se nivo ploha mora protegla ispod svih kontinenata. To je fizikalno tijelo čija je površina definirana tako da u svakoj njenoj točki smjer sile teže je okomit na diferencijal plohe, a potencija sile teže je u svakoj točki konstantan. Geoid je referentna ploha za ortometrijske i dinamičke visine te geopotencijalne kote.

29 -Rotacijski elipsoid Geoid se za potrebe izmjere i kartiranja aproksimira rotacionim elipsoidom koji nastaje rotacijom elipse meridijana oko kraće osi, a veličina elipsoida izabire se tako da njegova ploha što manje odstupa od plohe geoida. Za računanja u državnoj izmjeri potrebno je definirati referentni koordinatni sustav sa svojom metrikom i zakrivljenošću. Zbog jednostavnog matematičkog izraza, na polovima spljoštenosti rotacijski elipsoid je pogodniji nego što je to nepravilni geoid. Pri tome se posebna važnost daje određivanju tzv. Srednjeg Zemljinog elipsoida kao optimalne globalne matematičke aproksimacije geoida. 7. Što je osnovno potrebno za jednoznačno preračunavanje geodetskih koordinata (φ, λ) u koordinate ravninske projekcije Linearno mjerilo na srednjem meridijanu geodetska (elipsoidna) dužina ishodišta I područje preslikavanja geodetska (elipsoidna) širina ishodišta pomak u smjeru istoka pomak u smjeru sjevera Dodati: Konverzija geodetskih koordinata,u pravokutne koordinate E, N u ravnini Projekcije iz TEHNICKE SPECIFIKACIJE ZA POSTUPKE RACUNANJA I PODJELU NA LISTOVE SLUŽBENIH KARATA I DETALJNE LISTOVE KATASTARSKOG PLANA U KARTOGRAFSKOJ PROJEKCIJI REPUBLIKE HRVATSKE HTRS96/TM 8. Računanje trodimenzionalnih transformacijskih parametara 7- parametarske Helmertove transformacije iz ETRS89 (GRS80) u HDKS (Bessel) na temelju zadanih koordinata identičnih točaka u oba sustava Koordinate točaka koje su rezultat GNSS mjerenja i obrade podataka mjerenja odnose se na globalni koordinatni sustav i elipsoid GRS80, dok je u službenoj upotrebi sustav Gauss- Krűgerovih koordinata u ravnini (y, x) i ortometrijskih visina H, a kao referentni elipsoid koristi se lokalni Besselov elipsoid. Pošto se pomoću GNSS mjerenja ne mogu dobiti izravno koordinate točaka u lokalnom koordinatnom sustavu, potrebno je na temelju identičnih točaka u oba sustava odrediti parametre transformacije te pomoću njih transformirati koordinate novoodređenih točaka GNSS metodom mjerenja u lokalni koordinatni sustav.

30 Geodetski datum određuje položaj jednog lokalnog trodimenzionalnog kartezijevog sustava koordinata u odnosu na globalni koordinatni sustav. U općem slučaju taj odnos je definiran sa sedam parametara: tri translacije, tri rotacije i mjerilo.transformacija datuma određuje transformaciju jednog prostornog kartezijevog koordinatnog sustava u drugi pomoću parametara transformacije određenih na temelju identičnih točaka u oba koordinatna sustava. Takva transformacija naziva se trodimenzionalna ili Helmertova transformacija.

31

32

33 9. Transformacija koordinata točaka iz ETRS89 (GRS80) u HDKS (Bessel) pomoću zadanih parametara 7- parametarske Helmertove transformacije Dodatak na 8.

34 Računanje koordinata osloničkih GNSS točaka u traženom sustavu i epohi mjerenja na temelju zadanih koordinata i njihovih godišnjih promjena

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić

Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Usporedba podataka iz digitalizacije i izmjere za dio K.o Severovci

Usporedba podataka iz digitalizacije i izmjere za dio K.o Severovci SVEUCILIŠTE U ZAGREBU GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB FACULTY OF GEODESY Zavod za inženjersku geodeziju - Institute of Engineering Geodesy Kaciceva 26, HR-10000 Zagreb, CROATIA WEB: www.geof.hr;

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija

Visinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija Visinska predstava na topografskim podlogama Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje Kombinacija 15 Tačke sa visinama 16 Izohipse E ekvidistancija Vrednosti: 0.5, 1, 2.5,...

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MJERILO. Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Geografski odsjek PMF-a

MJERILO. Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Geografski odsjek PMF-a MJERILO Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Geografski odsjek PMF-a Zašto je potrebno poznavati mjerilo? Udaljenost jedna od osnovnih prostornih varijabli koja određuje smjer i intenzitet mnogih prostornih

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA

PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA Sektor za državnu izmjeru Odjel osnovnih geodetskih radova PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA OSNOVNIH GEODETSKIH RADOVA studeni, 2008. godine Sadržaj Pravilnik o načinu izvođenja osnovnih

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71

Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Republika Hrvatska Državna geodetska uprava Sektor za državnu izmjeru Gruška 20, 10 000 Zagreb Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Donošenjem Odluke o utvrđivanju službenih geodetskih datuma

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Državna geodetska uprava. - jučer danas sutra - Republika Hrvatska. Državna geodetska uprava. dr. sc. Danko Markovinović Ravnatelj DGU

Državna geodetska uprava. - jučer danas sutra - Republika Hrvatska. Državna geodetska uprava. dr. sc. Danko Markovinović Ravnatelj DGU Republika Hrvatska Državna geodetska uprava Državna geodetska uprava - jučer danas sutra - dr. sc. Danko Markovinović Ravnatelj DGU 8. Simpozij Hrvatske komore ovlaštenih inženjera geodezije Opatija, 23.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA

DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA DRŽAVNA GEODETSKA UPRAVA 2136 Na temelju članka 10. stavka 5. Zakona o državnoj izmjeri i katastru nekretnina (»Narodne novine«br. 16/07) ravnatelj Državne geodetske uprave donosi PRAVILNIK O NAČINU IZVOĐENJA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske

Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske Tehničke specifikacije za određivanje koordinata točaka u koordinatnom sustavu Republike Hrvatske Ovim tehničkim specifikacijama propisuje se način postupak određivanja koordinata točaka u koordinatnom

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

1. UVOD... 4 2. OSNOVNI POJMOVI ZAKONA O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI... 6

1. UVOD... 4 2. OSNOVNI POJMOVI ZAKONA O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI... 6 Organizacija građenja 2 S A D R Ž A J 1. UVOD... 4 2. OSNOVNI POJMOVI ZAKONA O PROSTORNOM UREĐENJU I GRADNJI... 6 3. SUDIONICI U GRADNJI OBJEKTA... 7 3.1. INVESTITOR... 7 3.2. PROJEKTANT... 8 3.3. REVIDENT...

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα