ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσδιορισμός της βέλτιστης ισχύος αντιστροφέων σε φωτοβολταϊκές εγκαταστάσεις με σύστημα δύο αξόνων Παπαδόπουλος Αθανάσιος, ΑΕΜ: 6158 Τοσκάνο Αλέξανδρος Σαβέριο, ΑΕΜ: 6199 Επιβλέπων καθηγητής: Δημουλιάς Χαράλαμπος Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2011

2 Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε ιδιαίτερα τον καθηγητή μας Χάρη Δημουλιά που μας στήριξε και μας καθοδήγησε επιτυχώς στην εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας. Επίσης ευχαριστούμε τους συμφοιτητές μας Αλέξανδρο Ηλιόπουλο και Σπύρο Γίδαρη για τις πολύτιμες συμβουλές τους σε θέματα προγραμματισμού. Τέλος, ευχαριστούμε θερμά τις οικογένειές μας για τη στήριξή τους κατά την διάρκεια της φοιτητικής μας ζωής.

3

4 Περιεχόμενα 1.Εισαγωγή Η ηλιακή ακτινοβολία Η φωτοβολταϊκή ενέργεια Φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με σύστημα παρακολούθησης του ήλιου Τα ηλεκτρονικά των φωτοβολταϊκών - μετατροπείς τάσης Γενικά Μετατροπέας DC DC Μετατροπέας DC AC (inverter) Βαθμός απόδοσης αντιστροφέα Αναζήτηση αναλυτικής έκφρασης της Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος (ΚΔΙ) για φωτοβολταϊκά με σύστημα δύο αξόνων Κατασκευή της πραγματικής ΚΔΙ Εύρεση αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ Έλεγχος ορθότητας της αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ Βέλτιστη επιλογή ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα Εύρεση της αναλυτικής έκφρασης για τη βέλτιστη ονομαστική ισχύ του αντιστροφέα Σύγκριση αποτελεσμάτων της αναλυτικής έκφρασης και της πραγματικότητας (πραγματική ΚΔΙ) Σύγκριση αποτελεσμάτων αναλυτικής έκφρασης και επικρατούσας μεθόδου επιλογής αντιστροφέα Απώλειες αγωγών στην ac πλευρά του αντιστροφέα Προσδιορισμός απωλειών για τριφασικό αντιστροφέα Προσδιορισμός απωλειών για μονοφασικό αντιστροφέα Βέλτιστη επιλογή ονομαστικής ισχύος του μετασχηματιστή Αναλυτικές εκφράσεις απωλειών ΜΣ Εύρεση βέλτιστης ονομαστικής ισχύος ΜΣ Σύγκριση αποτελεσμάτων της αναλυτικής έκφρασης και της πραγματικότητας (πραγματική ΚΔΙ) Σύγκριση αποτελεσμάτων αναλυτικής έκφρασης και επικρατούσας μεθόδου επιλογής μετασχηματιστή Βιβλιογραφία - Διαδίκτυο... 86

5

6 1. Εισαγωγή Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύσσεται μια αναλυτική μέθοδος για τον υπολογισμό της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα μιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης αποτελούμενης από πάνελ με σύστημα δύο αξόνων και δεδομένης εγκατεστημένης ισχύος. Επιπλέον υπολογίζονται οι απώλειες κατά μήκος των αγωγών στην ac πλευρά της εγκατάστασης δηλαδή μετά τον αντιστροφέα και προς την πλευρά του καταναλωτή για την περίπτωση αυτόνομης εγκατάστασης ή την πλευρά του δικτύου για την περίπτωση διασυνδεμένης εγκατάστασης. Τέλος, διατυπώνεται μια μέθοδος για την εύρεση της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του μετασχηματιστή (ΜΣ) μιας δεδομένης φωτοβολταϊκής εγκατάστασης μέσω της ελαχιστοποίησης των απωλειών του. Στις επόμενες παραγράφους παρατίθενται κάποιες βασικές πληροφορίες για έννοιες τις οποίες ο αναγνώστης θα συναντήσει κατά την διάρκεια της ανάγνωσης της εργασίας. 1.1 Η ηλιακή ακτινοβολία Κατά τη διέλευση των ηλιακών ακτινών, από την γήινη ατμόσφαιρα, η ένταση τους ελαττώνεται, καθώς τα φωτόνια σκεδάζονται αφενός στα μόρια της ατμόσφαιρας και στα πολύ μικρής διαμέτρου d, σωματίδια (, σκέδαση Rayleigh), αφετέρου στα μεγαλύτερης διαμέτρου αιωρήματα της, δηλαδή, τους υδρατμούς, τη σκόνη και τον καπνό (σκέδαση Mie ή Tyndall). Ένα άλλο μέρος της ακτινοβολίας απορροφάται από ορισμένα συστατικά της ατμόσφαιρας. Για παράδειγμα, η υπεριώδης ακτινοβολία απορροφάται από τα μόρια του όζοντος. Ομοίως οι υδρατμοί το διοξείδιο του άνθρακα τα οξείδια του αζώτου κ.α. Τέλος, μέρος της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας φτάνει στην επιφάνεια της γης. Συνεπώς, σε κάθε τόπο της επιφάνειας της γης φτάνουν δύο συνιστώσες του ηλιακού φωτός: η απευθείας ή άμεση (beamed) και η σκεδαζόμενη στα μόρια του αέρα, η οποία ονομάζεται διάχυτη (diffused). Η διάχυτη ακτινοβολία σε οριζόντια επιφάνεια, προέρχεται από όλο τον ουράνιο θόλο (πάνω από τον φυσικό ορίζοντα) και σε πρώτη εκτίμηση μπορεί να θεωρηθεί ισότροπη. Γενικά λοιπόν, η προσπίπτουσα ακτινοβολία σ ένα συλλέκτη ή ένα αισθητήρα αποτελείται από την απευθείας, τη διάχυτη και τη διάχυτα ανακλώμενη από το έδαφος. Η διάχυτα ανακλώμενη εξαρτάται από τη μορφολογία και το χρώμα του εδάφους ή της επικάλυψης του (για παράδειγμα γρασίδι ή χιόνι) καθώς και την πυκνότητα των νεφών, ενώ η απευθείας και η διάχυτη από τους παρακάτω παράγοντες: τη σύσταση της ατμόσφαιρας τη δεδομένη χρονική στιγμή (υγρασία, αιωρήματα) την ημέρα κατά την διάρκεια του έτους τη γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτινών στη συλλεκτική επιφάνεια (ύψος του ήλιου κατά τη διάρκεια της μέρας). 1

7 Εικόνα Η φωτοβολταϊκή ενέργεια Το φωτοβολταϊκό στοιχείο (photovoltaic cell) είναι, γενικά, ένα σύστημα δύο υλικών σε επαφή, το οποίο όταν φωτίζεται εμφανίζει στα άκρα του συνεχή ηλεκτρική τάση. Σήμερα τα φωτοβολταϊκά στοιχεία των οποίων η βιομηχανική παραγωγή έχει προωθηθεί, είναι αυτά που βασίζονται στη δημιουργία δύο ημιαγωγικών στρωμάτων σε επαφή. Συνήθως τα δύο στρώματα αποτελούνται από το ίδιο κύριο υλικό, το ένα στρώμα ημιαγωγός τύπου n και το άλλο τύπου p. Εξωτερικά τοποθετούνται κατάλληλα ηλεκτρόδια. Η κατασκευή έχει τη μορφή μιας σχεδόν τετράγωνης πλάκας, ώστε η εσωτερική επαφή των ημιαγωγών να καταλαμβάνει όλη την επιφάνεια του πλακιδίου. Όταν το φωτοβολταϊκό στοιχείο φωτίζεται προκαλείται στο εσωτερικό του ηλεκτρικό ρεύμα ανάλογο της πυκνότητας ισχύος του ηλιακού φωτός, που προσπίπτει στην επιφάνειά του. Η αναπτυσσόμενη σε ένα τυπικό φωτοβολταϊκό στοιχείο, συνεχής ηλεκτρική τάση ανοικτού κυκλώματος, βρίσκεται στην περιοχή V, ενώ το αντίστοιχο ηλεκτρικό ρεύμα στην περιοχή των ma/cm 2, για πυκνότητα ισχύος ηλιακού φωτός 1 kw/m 2. 2

8 Πολλά φωτοβολταϊκά στοιχεία (33 36) συνδέονται σε σειρά, ώστε, όταν η διάταξη αυτή φωτίζεται, να προκύπτει συνολική τάση ανοικτού κυκλώματος V. Η ολοκληρωμένη αυτή διάταξη ονομάζεται φωτοβολταϊκό πλαίσιο, αποτελεί δε τη βασική μονάδα σύνθεσης μεγαλύτερων συστημάτων που ονομάζονται συστοιχίες. Η ηλεκτρική ισχύς που αποδίδει ένα φωτοβολταϊκό πλαίσιο, κάτω από δεδομένη πυκνότητα ισχύος ηλιακής ακτινοβολίας, μπορεί να πάρει τη μέγιστη τιμή όταν συνδεθεί στα άκρα του καταναλωτής κατάλληλης αντίστασης. Η μέγιστη ισχύς, σε καθορισμένες συνθήκες ηλιακής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας φωτοβολταϊκού στοιχείου (συνθήκες τυποποιημένης δοκιμής (Standard Testing Conditions STC)), αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά του και ονομάζεται ισχύς αιχμής. Σε εφαρμογές αυτόνομων ή συνδεμένων στο δίκτυο, φωτοβολταϊκών συστημάτων, χρησιμοποιούνται, συνήθως, φωτοβολταϊκά πλαίσια ισχύος αιχμής από 30 έως 200 W p. 1.3 Φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με σύστημα παρακολούθησης του ήλιου Αν το φωτοβολταϊκό πάνελ κινείται ώστε η επιφάνεια του να ακολουθεί τον ήλιο, η απόδοση του αυξάνεται. Αυτό μπορεί να γίνει αν το πάνελ είναι εγκατεστημένο σε σύστημα που επιτρέπει την κίνησή του (σύστημα παρακολούθησης του ήλιου). Σε μέρες με μεγάλη ηλιοφάνεια και μεγάλη συνιστώσα άμεσης ακτινοβολίας, ένα τέτοιο σύστημα έχει ως αποτέλεσμα μεγάλο ηλιακό κέρδος. Για μια ηλιόλουστη μέρα το καλοκαιριού, ένα σύστημα δύο αξόνων πετυχαίνει την αύξηση του ηλιακού κέρδους κατά 50%, ενώ το χειμώνα μέχρι και 300% σε σχέση με μια οριζόντια επιφάνεια. Το καλοκαίρι είναι η εποχή κατά την οποία επιτυγχάνονται τα μεγαλύτερα ηλιακά κέρδη με την χρήση τέτοιων συστημάτων, καθώς η ολική ακτινοβολία είναι περισσότερη σε σχέση με τον χειμώνα και επιπλέον το ποσοστό συννεφιασμένων ημερών είναι πολύ μικρότερο κατά την διάρκεια του καλοκαιριού. Υπάρχουν διάφοροι τύποι συστημάτων παρακολούθησης του ήλιου. Δύο μεγάλες κατηγορίες είναι αυτά με κίνηση σε έναν άξονα και αυτά με κίνηση σε δύο άξονες με δυνατότητα παρακολούθησης του ήλιου σε ετήσια βάση και σε ημερήσια βάση αντίστοιχα. Για συστήματα ενός άξονα δηλαδή, για την ετήσια παρακολούθηση του ήλιου η κλίση των φωτοβολταϊκών στοιχειών χρειάζεται να μεταβάλλεται ανά σχετικά μεγάλα χρονικά διαστήματα (εβδομάδες ή μήνες). Σε κάποιες περιπτώσεις αυτό μπορεί να γίνει και χειροκίνητα. Το ηλιακό κέρδος κυμαίνεται γύρω στο 20%. Τα συστήματα δύο αξόνων παρακολουθούν τον ήλιο σε ημερήσια βάση και επομένως έχουν πιο σύνθετη κατασκευή και μεγαλύτερο κόστος. Το στοιχείο που κινεί το όλο σύστημα μπορεί να είναι ένας ηλεκτρικός κινητήρας (ενεργητικό σύστημα) ή ένα θερμο-υδραυλικό σύστημα ελέγχου το οποίο λειτουργεί εκμεταλλευόμενο τη διαφορά πίεσης που προκύπτει από την αύξηση θερμοκρασίας κάποιου ρευστού (παθητικό σύστημα). Το ηλιακό κέρδος, σύμφωνα με έρευνες, για τα συστήματα αυτά κυμαίνεται γύρω στο 30-34%. 3

9 Παθητικό σύστημα δύο αξόνων Η αρχή λειτουργίας ενός θερμο-υδραυλικού συστήματος βασίζεται σε δύο δοχεία στις δύο πλευρές της φωτοβολταϊκής συστοιχίας που περιέχουν κάποιο κατάλληλο ρευστό και επικοινωνούν μεταξύ τους μέσω ενός σωλήνα. Αν η συστοιχία δεν είναι σωστά στοιχισμένη ως προς τον ήλιο τότε το ρευστό θερμαίνεται ανομοιόμορφα στα δύο δοχεία και η δημιουργούμενη διαφορά πίεσης οδηγεί το ρευστό στο δοχείο με την μικρότερη θερμοκρασία. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του βάρους εκείνης της πλευράς της συστοιχίας πράγμα που περιστρέφει το σύστημα προς την σωστή κατεύθυνση. Ωστόσο λόγω της αδράνειας του συστήματος, ο χρόνος αντίδρασης μπορεί να είναι μεγάλος, ιδιαίτερα τα πρωινά. Το σύστημα θα κινηθεί από την απογευματινή θέση του (δυτική κατεύθυνση) στην πρωινή (ανατολική κατεύθυνση) μετά από μια αρκετά μεγάλη χρονική περίοδο (περίπου μια ώρα) μέχρι να αποκτήσει το ρευστό την κατάλληλη θερμοκρασία. Αυτό φυσικά, σημαίνει ότι η συνολική απόδοση του συστήματος μειώνεται. Ενεργητικό σύστημα δύο αξόνων Το πρόβλημα που δημιουργείται με το παθητικό σύστημα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικά ελεγχόμενο ηλεκτρικό κινητήρα. Το σύστημα ελέγχου μπορεί να λειτουργεί είτε αστρονομικά είτε μέσω αισθητήρα. Στην πρώτη περίπτωση το ηλεκτρονικό σύστημα ελέγχου υπολογίζει, για την συγκεκριμένη τοποθεσία της εγκατάστασης, τη τρέχουσα θέση του ήλιου ανά προκαθορισμένα χρονικά διαστήματα χρησιμοποιώντας ακριβείς συντεταγμένες και δίνει εντολή στον κινητήρα να στρέψει την συστοιχία κάθετα στις ηλιακές ακτίνες. Ωστόσο αντί να χρησιμοποιείται μια τέτοια τυφλή αστρονομική μέθοδο για τον προσανατολισμό της συστοιχίας, υπάρχει η δυνατότητα εγκατάστασης αισθητήρων φωτός οι οποίοι την στρέφουν προς το φωτεινότερο σημείο του ουρανού. Για παράδειγμα, αν ο ουρανός είναι εντελώς συννεφιασμένος η συστοιχία θα στραφεί σε οριζόντια θέση. Τέτοια συστήματα παρακολούθησης του ήλιου αρχίζουν να χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο σε φωτοβολταϊκά πάρκα μεγάλης ισχύος, αφού ο μεγάλος αριθμός φωτοβολταϊκών συστοιχιών μειώνει τα παράπλευρα κόστη καθώς και τα εργατικά κόστη, σε ποσοστιαία κλίμακα, σε σχέση με εγκαταστάσεις μικρής ισχύος. 4

10 1.4 Τα ηλεκτρονικά των φωτοβολταϊκών - μετατροπείς τάσης Η διαχείριση της παραγόμενης ηλεκτρικής ενέργειας από μια φωτοβολταϊκή συστοιχία απαιτεί την παρεμβολή κατάλληλων ηλεκτρονικών συσκευών, με σκοπό τη βελτιστοποίηση της μεταφοράς της ενέργειας κατά τον οικονομικότερο τρόπο. Οι ηλεκτρονικές διατάξεις που το πετυχαίνουν αυτό σε μια φωτοβολταϊκή εγκατάσταση είναι οι μετατροπείς τάσης Γενικά Οι κύριοι μετατροπείς τάσης που απαντώνται σε φωτοβολταϊκές εγκαταστάσεις είναι οι εξής: i. συνεχούς ρεύματος σε συνεχές (DC DC converter) ii. συνεχούς ρεύματος σε εναλλασσόμενο (DC AC converter / inverter) Συνήθως οι δύο μετατροπείς θεωρούνται ως ένας, με την ονομασία αντιστροφέας (inverter). Στην παρούσα διπλωματική εργασία αυτή την έννοια θα έχει ο όρος αντιστροφέας Μετατροπέας DC DC Η μετατροπή μιας συνεχούς τάσης V I, σε συνεχή, V O (V O V I ), βασίζεται στη χρήση υψίσυχνων διακοπτικών στοιχείων κυκλωμάτων (π.χ. transistors, thyristors), με τα οποία μπορούμε να διαχειριζόμαστε μεγάλη ισχύ με ελάχιστες απώλειες. Η μονάδα μετατρέπει συνεχή τάση σε συνεχή, μεγαλύτερης ή μικρότερης τιμής, ανάλογα με τις απαιτήσεις, συμβάλλοντας στη μείωση στη γραμμή μεταφοράς. Στο χώρο του φωτοβολταϊκού πεδίου, τα φωτοβολταϊκά πλαίσια συνδέονται σε σειρά και αν απαιτείται παράλληλα, ώστε η παραγόμενης σ αυτά ηλεκτρική ενέργεια να μεταφέρεται με όσο γίνεται υψηλότερη τάση, πάντα μέσα στα επιτρεπτά όρια, ώστε το ρεύμα (DC) στη γραμμή μεταφοράς να είναι χαμηλό και αντίστοιχα χαμηλές οι απώλειες μεταφοράς ενέργειας. Σε συστήματα μεγαλύτερα των μερικών kw p η τάση εξόδου συστοιχίας βρίσκεται συνήθως περί τα 300V, με όριο τα 600V. Ο μετατροπέας DC DC προσαρμόζει την τάση της συστοιχίας ώστε να υπάρχει πλήρης εκμετάλλευση της ενέργειας και επιπλέον να μη δημιουργηθούν συνθήκες υπέρτασης στην έξοδό του. Στη διάταξη μπορεί να ενσωματωθεί μικροελεγκτής, ο οποίος συνεχώς ελέγχει και επιβάλει προσαρμογή του σημείου λειτουργίας τους συστήματος παραγωγής ενέργειας, με το σημείο μέγιστης ισχύος, που καθορίζουν οι επικρατούσες συνθήκες φωτισμού και θερμοκρασίας περιβάλλοντος. Η πρόσθετη αυτή διάταξη ονομάζεται ανιχνευτής σημείου μέγιστης ισχύος (maximum power point tracker MPPT). 5

11 Μετατροπέας DC AC (inverter) Η χρησιμοποίηση εναλλασσόμενου ρεύματος σε φωτοβολταϊκές εφαρμογές επιβάλλεται, στις περισσότερες των περιπτώσεων, εξαιτίας της επικράτησης του, κατά γενικό τρόπο, σε κάθε είδους οικιακές χρήσεις και εφαρμογές, καθώς και στη βιομηχανία. Εντελώς γενικά, τρεις είναι οι κύριοι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να μετατρέψουμε συνεχές ρεύμα (DC) σε εναλλασσόμενο (AC): i. Με συνδυασμό κινητήρα συνεχούς ρεύματος με γεννήτρια εναλλασσομένου. ii. Με χρήση του κλασικού μηχανικού ή ηλεκτρονικού διακοπτικού συστήματος σε συνεργασία με μετασχηματιστή. iii. Με τον καθαρά ηλεκτρονικό μετατροπέα DC AC (inverter) Ο inverter είναι ένα ηλεκτρονικό σύστημα ισχύος που μετατρέπει συνεχή τάση σε εναλλασσόμενη (μονοφασική ή τριφασική). Η βασική αρχή λειτουργίας μπορεί να περιγραφεί με την βοήθεια της Εικόνας Τα S 1, S 2, S 3, S 4 είναι διακοπτικά στοιχεία. Η μετατροπή του συνεχούς ρεύματος σε εναλλασσόμενο επιτυγχάνεται με κλείσιμο άνοιγμα των διακοπτικών στοιχείων ανά δύο, χιαστί (1,4 και 2,3). Όσο τα S 1, S 4 είναι σε αγωγή και τα S 2, S 3 σε αποκοπή, τα σημεία Α και Β έχουν πρόσημα + και - αντίστοιχα. Όταν συμβαίνει το αντίστροφο, τα Α και Β έχουν πρόσημα - και + αντίστοιχα. Με αυτό τον τρόπο δημιουργείται η εναλλασσόμενη τετραγωνική τάση (βλ. κέντρο της εικόνας). Εικόνα Χρησιμοποιείται ευρύτατα σε περιπτώσεις που διατίθεται πηγή συνεχούς ηλεκτρικής τάσεως και καταναλωτές εναλλασσόμενης, όπως συμβαίνει στις φωτοβολταϊκές εφαρμογές. Αποτελείται από ηλεκτρονικούς διακόπτες (π.χ. bipolar transistors ισχύος, MOSFETs, thyristors κλπ), η συνδυασμένη λειτουργία των οποίων έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία σειράς τετραγωνικών παλμών διαδοχικά ορθών και αντεστραμμένων (inversion). 6

12 Μια βελτιωμένη έκδοση inverter αποτελεί εκείνος του οποίου η τάση εξόδου παρουσιάζεται με τη μορφή του διαμορφωμένου ημιτόνου (modified sine inverter), όπως εμφανίζεται στην Εικόνα Εικόνα Με κατάλληλη ρύθμιση των χρόνων κλεισίματος ανοίγματος των διακοπτικών, επιτυγχάνουμε μικρή τροποποίηση της κυματομορφής εξόδου, η οποία χαρακτηρίζεται από το ότι ο αρνητικός τετραγωνικός παλμός είναι μετατοπισμένος χρονικά, σε σχέση με τον θετικό κατά Τ/6 της περιόδου της συνολικής κυματομορφής. Το χρονικό εύρος των τετραγωνικών τμημάτων είναι Τ/3. Τα πλεονεκτήματα αυτής της διαμορφωμένης τετραγωνικής κυματομορφής είναι ότι περιορίζεται το μέγεθος των ανώτερων αρμονικών και άρα περιορίζεται δραστικά η παραμόρφωση σήματος. Πράγματι, όπως παρατηρείται στην Εικόνα , υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ των πλατών των ανώτερων αρμονικών του διαμορφωμένου σήματος, σε σχέση με τον απλό τετραγωνικό παλμό. Η περίπτωση με μετατόπιση τ = T/6 μεταξύ των αντεστραμμένων παλμών χαρακτηρίζεται από μικρότερη παραμόρφωση, που επιβάλλουν οι ανώτερες αρμονικές στο σήμα της θεμελιώδους. Οι inverters αυτού του είδους χρησιμοποιούνται ευρέως, χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα στις συσκευές που τροφοδοτούν και παρουσιάζουν αρκετά καλή απόδοση. Επιβάλλοντας περισσότερα κλεισίματα των διακοπτών 1, 4 και στη συνέχεια των 2, 3 και μάλιστα μεταβαλλόμενης διάρκειας, ανάλογα με τις τιμές ενός ημιτόνου, παράγεται ηλεκτρικό σήμα, που πλησιάζει την ημιτονική μορφή. Οι διατάξεις αυτές ονομάζονται inverters διαμόρφωσης του εύρους των παλμών της κυματομορφής εξόδου (Modulated Pulse Width Waveform) (Εικόνα ) 7

13 Εικόνα Εικόνα

14 1.4.2 Βαθμός απόδοσης αντιστροφέα Οι απώλειες ισχύος σε έναν αντιστροφέα αποτελούνται από δύο μέρη. Ένα σταθερό και ένα μεταβλητό το οποίο εξαρτάται από το φορτίο. Το σταθερό μέρος σχετίζεται με την ισχύ που απαιτείται για την τροφοδοσία των κυκλωμάτων ελέγχου και άλλων βοηθητικών μερών του αντιστροφέα. Το μεταβλητό αποτελείται από τις απώλειες αγωγής και διακοπής στα διακοπτικά στοιχεία (συνήθως IGBTs) του αντιστροφέα. Οι απώλειες αυτές είναι ανάλογες του ρεύματος εξόδου. Γι αυτό ο βαθμός απόδοσης ενός αντιστροφέα δεν είναι σταθερός. Η μεταβολή του βαθμού απόδοσης σε συνάρτηση με την ανά μονάδα (per unit pu) τιμή της dc ισχύος φαίνεται στο διάγραμμα για διάφορους αντιστροφείς, σύμφωνα με τους κατασκευαστές τους. Η ονομαστική ισχύς των αντιστροφέων αυτών είναι 2kW kW, με τους μικρούς σε ισχύ (2kW 11kW) να είναι μονοφασικοί ενώ οι υπόλοιποι τριφασικοί. Παρατηρείται ότι η απόδοση μειώνεται πολύ για επίπεδο φόρτισης 10-20% της ονομαστικής ισχύος λόγω της σχετικής σημασίας των σταθερών απωλειών που αναφέρθηκαν παραπάνω. Αυτό σημαίνει ότι ένας αντιστροφέας με σχετικά μεγάλη ονομαστική ισχύ θα λειτουργεί για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα με μειωμένη απόδοση (κατά την ανατολή και δύση του ηλίου και Διάγραμμα Βαθμός απόδοσης διαφόρων αντιστροφέων ως προς την pu dc ισχύ εισόδoυ (a)solar Konzept - 2kW, (b)sunways 3kW, (c)sma 5kW, (d)sma 11kW, (e)satcon 50kW, (f)satcon 100kW, (g)siemens 1000kVA. τις συννεφιασμένες μέρες). Από την άλλη, ένας αντιστροφέας με σχετικά μικρή ονομαστική ισχύ δεν θα μεταφέρει στο δίκτυο την dc ισχύ η οποία είναι μικρότερη της ονομαστικής ισχύος του, καθώς ο αντιστροφέας δεν επιτρέπει το ac ρεύμα να ξεπερνά την ονομαστική τιμή του. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται ότι ο μέγιστος βαθμός απόδοσης ενός αντιστροφέα εμφανίζεται σε 9

15 ένα μικρό εύρος φόρτισης. Γι αυτό είναι απαραίτητο για την η αξιολόγηση ενός αντιστροφέα να ληφθεί υπόψη ο βαθμός απόδοσής του σε όλο το εύρος ισχύος στο οποίο λειτουργεί και όχι μόνο η μέγιστη τιμή του. Έτσι καθιερώθηκε το 1991 ο Ευρωπαϊκός βαθμός απόδοσης (Euroefficiency value), ο οποίος είναι δυναμικός βαθμός απόδοσης, σταθμισμένος στο κλίμα της κεντρικής Ευρώπης. Ο Ευρωπαϊκός βαθμός απόδοσης ορίζεται ως εξής: όπου υποτίθεται ότι ο αντιστροφέας θα λειτουργεί στην ονομαστική του ισχύ για το 20% του έτους, στο 50% της ονομαστικής του ισχύος για το 48% του έτους κ.ο.κ.. Μια απλή μαθηματική συνάρτηση που περιγράφει με πολύ καλή ακρίβεια την καμπύλη απόδοσης του αντιστροφέα είναι η παρακάτω: ( ) όπου είναι ο βαθμός απόδοσης του αντιστροφέα σε % και η ανά μονάδα ισχύς του αντιστροφέα. D, G, F είναι σταθερές προς προσδιορισμό. Είναι εμφανές από τη σχέση (1.3.1) ότι απαιτούνται τρία ζεύγη τιμών (, ώστε να γίνει ο προσδιορισμός αυτός. Αυτά τα ζεύγη τιμών μπορούν να βρεθούν από την καμπύλη απόδοσης του αντιστροφέα που παρέχει ο κατασκευαστής. Μια καλή επιλογή είναι τα ζεύγη που αντιστοιχούν σε = 0.1,0.2 και 1pu, διότι το = 0.1pu αντιστοιχεί στο ανελθόν μέτωπο της καμπύλης απόδοσης, το = 0.2pu στο μέγιστο της καμπύλης και το = 1pu στην ουρά της. Οπότε οι παράμετροι μπορούν πλέον να βρεθούν λύνοντας ένα σύστημα τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους. Βέβαια οι σταθερές D, G, F μπορούν να βρεθούν και μέσω μιας μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων. Οι τιμές των D, G, F που αντιστοιχούν στους αντιστροφείς του διαγράμματος ( ) φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. D G F Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας

16 2. Αναζήτηση αναλυτικής έκφρασης της Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος (ΚΔΙ) για φωτοβολταϊκά με σύστημα δύο αξόνων Το παρόν κεφάλαιο έχει σκοπό την εύρεση μιας αναλυτικής έκφρασης της Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος (ΚΔΙ) για φωτοβολταϊκά με σύστημα δύο αξόνων για οποιαδήποτε τοποθεσία της Ευρώπης. Η ΚΔΙ ορίζεται ως η καμπύλη που παρουσιάζει το χρονικό διάστημα κατά το οποίο η ισχύς είναι μεγαλύτερη ή ίση από κάποια συγκεκριμένη τιμή. Αρχικά, κατασκευάζεται η πραγματική ΚΔΙ για ένα δείγμα πόλεων. Με βάση τις καμπύλες που προκύπτουν προσδιορίζεται η ζητούμενη αναλυτική έκφραση. Τέλος, πραγματοποιείται έλεγχος αξιοπιστίας της παραπάνω έκφρασης χρησιμοποιώντας το αρχικό δείγμα πόλεων καθώς και ένα δεύτερο σύνολο πόλεων. 2.1 Κατασκευή της πραγματικής ΚΔΙ Είναι γνωστό ότι τα φωτοβολταϊκά πάνελ χαρακτηρίζονται από μια καμπύλη ρεύματος τάσης (I-V) η οποία μεταβάλλεται με την ηλιακή ακτινοβολία και τη θερμοκρασία των κελιών του πάνελ. Από την καμπύλη αυτή μπορεί να υπολογιστεί η καμπύλη ισχύος τάσης (P-V) για κάθε τιμή ηλιακής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας κελιών. Ο ανιχνευτής σημείου μέγιστης ισχύος (maximum power point tracker MPPT) είναι μια συσκευή ενσωματωμένη στον dc-ac αντιστροφέα η οποία επιβάλλει την κατάλληλη τάση στα πάνελ ώστε να επιτυγχάνεται η μέγιστη παραγωγή dc ισχύος. Η λειτουργία του MPPT είναι ταχύτερη της μεταβολής της ηλιακής ακτινοβολίας και της θερμοκρασίας κελιών. Επομένως μπορεί να θεωρηθεί ότι τα πάνελ λειτουργούν πάντα στο σημείο μέγιστης ισχύος για κάθε τιμή ηλιακής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας κελιών. Η ηλεκτρική ισχύς στην έξοδο των πάνελ είναι ευθέως ανάλογη με την ηλιακή ακτινοβολία και μεταβάλλεται γραμμικά με την θερμοκρασία των κελιών. Για τα ευρέως χρησιμοποιούμενα πάνελ κρυσταλλικού πυριτίου, η ηλεκτρική ισχύς μειώνεται γραμμικά με τη θερμοκρασία των κελιών για θερμοκρασίες μεγαλύτερες των 25 C. Αυτή είναι η θερμοκρασία κελιών υπό τις συνθήκες τυποποιημένης δοκιμής (Standard Testing Conditions STC). Οπότε, η ηλεκτρική dc ισχύς στην έξοδο οποιασδήποτε φωτοβολταϊκής διάταξης μπορεί να εκφραστεί με την παρακάτω σχέση: Όπου: είναι η διαθέσιμη dc ισχύς σε χρόνο t, σε kw. είναι η μέγιστη εγκατεστημένη ισχύς της φωτοβολταϊκής διάταξης σε STC. είναι η ηλιακή ακτινοβολία σε χρόνο t, σε W/m 2 11

17 είναι η ηλιακή ακτινοβολία σε STC. είναι ένας συντελεστής που εκφράζει την μείωση της παραγόμενης ισχύος λόγω της αύξησης της θερμοκρασίας κελιών. Μια τυπική τιμή του συντελεστή είναι. είναι η αύξηση της θερμοκρασίας κελιών πάνω από τους 25 C, σε C. Συνήθως η θερμοκρασία κελιών αυξάνεται 30 C πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος όταν αυτά διαρρέονται από ρεύμα. Οπότε μια έκφραση της είναι η εξής: όπου είναι η θερμοκρασία περιβάλλοντος, σε C. Η διαθέσιμη dc ισχύς μιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης με ονομαστική εγκατεστημένη ισχύ ίση με μπορεί να υπολογιστεί μέσω των σχέσεων (2.1.1) και (2.1.2). Χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του Κοινού Κέντρου Ερευνών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Joint Research Centre JRC) και ειδικότερα της εφαρμογής Photovoltaic Geographical Information System, δίνεται η δυνατότητα υπολογισμού της για κάθε τέταρτο της ώρας. Η παραπάνω εφαρμογή παρέχει μέσες τιμές ηλιακής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας ανά τέταρτο της ώρας για κάθε μήνα του χρόνου για φωτοβολταϊκή διάταξη με σύστημα δύο αξόνων και για οποιαδήποτε τοποθεσία της Ευρώπης. Γνωρίζοντας, λοιπόν, την τιμή της για κάθε 15 λεπτά για ένα έτος, μπορεί εύκολα να κατασκευαστεί η Καμπύλη Διάρκειας Ισχύος (ΚΔΙ). Στην παρούσα εργασία κατασκευάζονται οι Καμπύλες Διάρκειας Ισχύος για μια τυχαία φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με πάνελ με σύστημα δύο αξόνων συνολικής ονομαστικής ισχύος 100 kw για 11 ευρωπαϊκές πόλεις. Οι πόλεις αυτές είναι οι εξής: 1. Ηράκλειο 2. Αθήνα 3. Πάτρα 4. Μαδρίτη 5. Μασσαλία 6. Μιλάνο 7. Βουδαπέστη 8. Μόναχο 9. Βαρσοβία 10. Κοπεγχάγη 11. Εδιμβούργο Οι συγκεκριμένες πόλεις επιλέχθηκαν ώστε το δείγμα να είναι όσο το δυνατόν πιο αντιπροσωπευτικό όσον αφορά το γεωγραφικό πλάτος και την ηλιοφάνεια, όπως φαίνεται στους παρακάτω χάρτες (Εικόνες ). Ακολουθούν οι εν λόγω ΚΔΙ στα παρακάτω διαγράμματα. 12

18 Εικόνα

19 Εικόνα

20 DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw Ώρες/Έτος ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΑΘΗΝΑ ΠΑΤΡΑ Διάγραμμα Ώρες/Έτος ΜΑΔΡΙΤΗ ΜΑΣΣΑΛΙΑ ΜΙΛΑΝΟ Διάγραμμα

21 DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw Ώρες/Έτος ΒΟΥΔΑΠΕΣΤΗ ΜΟΝΑΧΟ ΒΑΡΣΟΒΙΑ Διάγραμμα Ώρες/Έτος ΚΟΠΕΝΧΑΓΗ ΕΔΙΜΒΟΥΡΓΟ Διάγραμμα

22 DC ισχύς, kw Ώρες/Έτος ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΑΘΗΝΑ ΠΑΤΡΑ ΜΑΔΡΙΤΗ ΜΑΣΣΑΛΙΑ ΜΙΛΑΝΟ ΒΟΥΔΑΠΕΣΤΗ ΜΟΝΑΧΟ ΒΑΡΣΟΒΙΑ ΚΟΠΕΝΧΑΓΗ ΕΔΙΜΒΟΥΡΓΟ Διάγραμμα

23 2.2 Εύρεση αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ Από το διάγραμμα (2.1.5) οπτικά μπορεί να υποτεθεί ότι οι ΚΔΙ των 11 πόλεων ανήκουν στην ίδια οικογένεια καμπυλών. Για την εύρεση της παραμετρικής εξίσωσης της οικογένειας καμπυλών των ΚΔΙ χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό LAB Fit το οποίο πραγματοποιεί προσέγγιση καμπυλών (curve fitting) χρησιμοποιώντας μια βιβλιοθήκη έτοιμων συναρτήσεων. Μετά την εισαγωγή των σημείων των ΚΔΙ διαπιστώνεται ότι η συνάρτηση που προσεγγίζει καλύτερα την ζητούμενη οικογένεια καμπυλών είναι της μορφής: όπου Α, Β, C σταθερές οι οποίες λαμβάνουν διαφορετική τιμή για την ΚΔΙ κάθε πόλης. Παρακάτω παρουσιάζονται τα σφάλματα από το τεστ χ 2 (chi-square test) της εξίσωσης για την Καμπύλη Διάρκειας Ισχύος κάθε πόλης: Α/Α Πόλεις Σφάλμα χ 2 (%) 1 Ηράκλειο Αθήνα Πάτρα Μαδρίτη Μασσαλία Μιλάνο Βουδαπέστη Μόναχο Βαρσοβία Κοπεγχάγη Εδιμβούργο Πίνακας Όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα η εξίσωση προσεγγίζει πολύ καλά τις Καμπύλες Διάρκειας Ισχύος όλων των πόλεων εκτός από της Βουδαπέστης η οποία και παραλείπεται στους επόμενους υπολογισμούς. Σύμφωνα με την προσέγγιση των ΚΔΙ που πραγματοποίησε το LAB Fit, οι σταθερές A, B, C για κάθε πόλη φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: 18

24 Α/Α Πόλεις A B C 1 Ηράκλειο Αθήνα Πάτρα Μαδρίτη Μασσαλία Μιλάνο Μόναχο Βαρσοβία Κοπεγχάγη Εδιμβούργο Πίνακας Στόχος της παρούσας ανάλυσης είναι η εύρεση αναλυτικών εκφράσεων για τον προσδιορισμό των σταθερών A, B, C της εξίσωσης (2.2.1) για οποιαδήποτε τοποθεσία με μοναδικό στοιχείο τη μέγιστη τιμή της ισχύος ηλιακής ακτινοβολίας ( ) που παρατηρείται στην τοποθεσία αυτή κατά την διάρκεια του έτους. Το στοιχείο αυτό είναι το σημείο τομής της ΚΔΙ και του κάθετου άξονα. Μπορεί να βρεθεί με απλή αναζήτηση της μέγιστης παρατηρούμενης τιμής ισχύος ηλιακής ακτινοβολίας από τα στοιχεία που παρέχονται από το Κοινό Κέντρο Ερευνών της Ευρωπαϊκής Ένωσης και κατόπιν διόρθωση σύμφωνα με τους τύπους (2.1.1) και (2.1.2). Για τις τοποθεσίες του δείγματος οι τιμές του φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Α/Α Πόλεις 1 Ηράκλειο Αθήνα Πάτρα Μαδρίτη Μασσαλία 81 6 Μιλάνο 75 7 Βουδαπέστη Μόναχο Βαρσοβία Κοπεγχάγη Εδιμβούργο 54.6 Πίνακας

25 Προσδιορισμός του συντελεστή Α Από την Καμπύλη Διάρκειας Ισχύος μπορούμε να πούμε ότι έχουμε: Το είναι οι συνολικές ώρες ηλιοφάνειας κατά την διάρκεια ενός έτους. Λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της και τον Ήλιο και δεδομένου ότι το έτος αποτελείται από 8760 ώρες, εκ των οποίων οι μισές είναι ώρες ηλιοφάνειας, αναμένεται η τιμή του να είναι περίπου ίση με 4400 ώρες. Οι τιμές των όπως προκύπτουν από τις ΚΔΙ των υπό μελέτη τοποθεσιών παρατίθενται στον επόμενο πίνακα: Οπότε μπορεί να γίνει η προσέγγιση Άρα: Α/Α Πόλεις 1 Ηράκλειο Αθήνα Πάτρα Μαδρίτη Μασσαλία Μιλάνο Μόναχο Βαρσοβία Κοπεγχάγη Εδιμβούργο Πίνακας Προσδιορισμός του συντελεστή Β Συσχετίζοντας τις τιμές του συντελεστή Β από τον πίνακα ως προς το η ακόλουθη σχέση: προκύπτει με. 20

26 B -40 Pmax B(Pmax) Linear (B(Pmax)) -80 y = x R² = Διάγραμμα Προσδιορισμός του συντελεστή C Για τον προσδιορισμό του συντελεστή C ακολουθείται μια πιο σύνθετη διαδικασία. Αρχικά προσεγγίζεται το τμήμα από της κάθε Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος των 10 πόλεων με μια ευθεία. Η ευθεία αυτή είναι της μορφής: Οι συντελεστές της παραπάνω ευθείας για κάθε πόλη παρουσιάζονται παρακάτω: Α/Α Πόλεις κλίση plus 1 Ηράκλειο Αθήνα Πάτρα Μαδρίτη Μασσαλία Μιλάνο Μόναχο Βαρσοβία Κοπεγχάγη Εδιμβούργο Πίνακας

27 Pmax Στην συνέχεια συσχετίζεται η μεταβλητή κλίση και η μεταβλητή plus ως προς το : με κλίση(pmax) y = 8E-05x R² = κλίση(pmax) Linear (κλίση(pmax)) Διάγραμμα

28 Pmax με 100 plus(pmax) y = x R² = Διάγραμμα plus(pmax) Linear (plus(pmax)) plus( Από τις σχέσεις (2.2.6) και (2.2.7) υπολογίζονται οι συντελεστές κλίση( ) όπως παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα: ) και Α/Α Πόλεις κλίση plus (kw) κλίση( ) Plus( ) 1 Ηράκλειο Αθήνα Πάτρα Μαδρίτη Μασσαλία Μιλάνο Μόναχο Βαρσοβία Κοπεγχάγη Εδιμβούργο Πίνακας

29 Στο σημείο αυτό εξισώνεται η σχέση (2.2.1) με την σχέση (2.2.5) και επιλύεται ως προς τον συντελεστή C: Στην παραπάνω σχέση οι τιμές των μεταβλητών κλίση και plus είναι αυτές του προηγούμενου πίνακα. Ωστόσο στην σχέση (2.2.8) υπάρχει και η μεταβλητή t του χρόνου. Ορίζεται, για να υπολογιστεί ο συντελεστής C, h. Οι τιμές των μεταβλητών Α, Β, C υπολογισμένες σύμφωνα με τις σχέσεις (2.2.3), (2.2.4) και (2.2.8) παρουσιάζονται στον επόμενο πίνακα: Α/Α Πόλεις A B C 1 Ηράκλειο Αθήνα Πάτρα Μαδρίτη Μασσαλία Μιλάνο Μόναχο Βαρσοβία Κοπεγχάγη Εδιμβούργο Πίνακας Έλεγχος ορθότητας της αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ Για να διαπιστωθεί αν η προηγούμενη διαδικασία είναι ακριβής, συγκρίνεται το εμβαδόν της πραγματικής Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος των 10 πόλεων με το εμβαδόν της αντίστοιχης Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος της υπολογισμένης με την παραπάνω αναλυτική μέθοδο. Τα εμβαδά αυτά αντιπροσωπεύουν τη διαθέσιμη ηλιακή ενέργεια για ένα έτος στην αντίστοιχη τοποθεσία. Η αποδεκτή διαφορά μεταξύ των δύο εμβαδών τέθηκε στο ±10%. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω: 24

30 DC ισχύς, kw Α/Α Πόλεις Πραγματικό Ε Αναλυτικό Ε Διαφορά (%) 1 Ηράκλειο Αθήνα Πάτρα Μαδρίτη Μασσαλία Μιλάνο Μόναχο Βαρσοβία Κοπεγχάγη Εδιμβούργο Πίνακας Παρακάτω παρατίθενται τα συγκριτικά διαγράμματα της πραγματικής ΚΔΙ και της αναλυτικής ΚΔΙ για το δείγμα των 10 πόλεων: Ώρες/Έτος ΗΡΑΚΛΕΙΟ - πραγματική ΚΔΦ ΗΡΑΚΛΕΙΟ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα

31 DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw Ώρες/Έτος ΑΘΗΝΑ - πραγματική ΚΔΦ ΑΘΗΝΑ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα Ώρες/Έτος ΠΑΤΡΑ - πραγματική ΚΔΦ ΠΑΤΡΑ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα

32 DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw Ώρες/Έτος ΜΑΔΡΙΤΗ - πραγματική ΚΔΦ ΜΑΔΡΙΤΗ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα Ώρες/Έτος ΜΑΣΣΑΛΙΑ - πραγματική ΚΔΦ ΜΑΣΣΑΛΙΑ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα

33 DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw Ώρες/Έτος ΜΙΛΑΝΟ - πραγματική ΚΔΦ ΜΙΛΑΝΟ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα Ώρες/Έτος ΜΟΝΑΧΟ - πραγματική ΚΔΦ ΜΟΝΑΧΟ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα

34 DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw Ώρες/Έτος ΒΑΡΣΟΒΙΑ - πραγματική ΚΔΦ ΒΑΡΣΟΒΙΑ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα Ώρες/Έτος ΚΟΠΕΝΧΑΓΗ - πραγματική ΚΔΦ ΚΟΠΕΝΧΑΓΗ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα

35 DC ισχύς, kw Ώρες/Έτος ΕΔΙΜΒΟΥΡΓΟ - πραγματική ΚΔΦ ΕΔΙΜΒΟΥΡΓΟ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα Ακόμα, με τις αναλυτικές εκφράσεις των A, B, C που προέκυψαν από το δείγμα των 10 πόλεων, υπολογίστηκε η ΚΔΙ για 7 νέες πόλεις και την Βουδαπέστη την οποία είχαμε αποκλείσει από το αρχικό δείγμα. Για τις 7 επιπλέον πόλεις υπολογίστηκε και η πραγματική ΚΔΙ σύμφωνα με τη διαδικασία που παρουσιάστηκε στην παράγραφο 2.1, ώστε να είναι εφικτή η σύγκριση των αντίστοιχων εμβαδών. Οι πόλεις αυτές είναι οι εξής: 1. Κατάνια 2. Νάπολη 3. Βουδαπέστη 4. Παρίσι 5. Μο (Meaux, France) 6. Βρυξέλλες 7. Νεκαρτέντσλινγκεν (Neckartenzlingen, Germany) 8. Λος (Loches, France) Η πόλη Μο βρίσκεται στα προάστια του Παρισιού. Συμπεριλήφθηκε έτσι ώστε μέσω την σύγκρισης με το Παρίσι να διαπιστωθεί αν παίζει ρόλο στα αποτελέσματα η πυκνή αστική δόμηση και επομένως η μόλυνση της ατμόσφαιρας. Με την ίδια λογική συμπεριλήφθηκαν και η κωμόπολη Λος και το χωριό Νεκαρτέντσλινγκεν. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω: 30

36 Α/Α Πόλεις Πραγματικό Ε Αναλυτικό Ε Διαφορά (%) 1 Κατάνια Νάπολη Βουδαπέστη Παρίσι Mο Βρυξέλλες Νεκαρτέντσλινγκεν Λος Πίνακας Παρατηρείται η αρκετά μεγάλη διαφορά μεταξύ Παρισιού και Μο και η πολύ καλή προσέγγιση στην περίπτωση της Βουδαπέστης. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η αναλυτική έκφραση της ΚΔΙ κρίνεται αξιόπιστη με βάση την ανοχή σφάλματος που θεωρήθηκε παραπάνω. 31

37 3. Βέλτιστη επιλογή ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι η εύρεση μιας μεθόδου βέλτιστης επιλογής αντιστροφέα για φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με σύστημα δύο αξόνων και δεδομένης ονομαστικής ισχύος. Για την επίτευξη αυτού του στόχου γίνεται χρήση της αναλυτικής έκφραση της ΚΔΙ που υπολογίστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο για τον προσδιορισμό της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα. Τέλος, παρουσιάζονται κάποια παραδείγματα εφαρμογής της ζητούμενης αναλυτικής έκφρασης και γίνεται σύγκριση της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα που προκύπτει με χρήση της αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ και της πραγματικής ΚΔΙ. Επιπλέον γίνεται σύγκριση του αποτελέσματος με την επικρατούσα μέθοδο επιλογής αντιστροφέα. 3.1 Εύρεση της αναλυτικής έκφρασης για τη βέλτιστη ονομαστική ισχύ του αντιστροφέα Όπως αποδείχτηκε παραπάνω η σχέση που δίνει την Καμπύλη Διάρκειας Ισχύος για μια φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με σύστημα δύο αξόνων είναι: Επιπλέον, μια αναλυτική έκφραση που περιγράφει την καμπύλη απόδοσης ενός οποιουδήποτε αντιστροφέα έχει αποδειχθεί ότι είναι η εξής: ( ) Διαφορετικά, κάνοντας την αντικατάσταση : Η ενέργεια που λαμβάνεται στην αc πλευρά του αντιστροφέα για ένα έτος είναι: Αντικαθιστώντας τη σχέση (3.1.3) στη (3.1.4) προκύπτει: 32

38 Στην συνέχεια αντικαθιστώντας τη σχέση (3.1.1) στη (3.1.5) προκύπτει: [ ] [ ] Για την εύρεση της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα, λαμβάνεται η παράγωγος της (3.1.6) ως προς το και τίθεται ίση με το μηδέν: ( ( )) [ ] [ ] [ ] [ ] Η εξίσωση (3.1.7) έχει δύο ρίζες οι οποίες είναι: [ ] [ ] [ ] [ ] και [ ] [ ] [ ] [ ] 33

39 Προφανώς η αποδεκτή λύση είναι η θετική (σχέση 3.1.8β). Η ενέργεια που λαμβάνεται στην αc πλευρά του αντιστροφέα για ένα έτος κάνοντας χρήση αντιστροφέα ονομαστικής ισχύος που προκύπτει από την προηγούμενη σχέση είναι: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] / [ ] [ ] 3.2 Σύγκριση αποτελεσμάτων της αναλυτικής έκφρασης και της πραγματικότητας (πραγματική ΚΔΙ) Στην παράγραφο αυτή γίνεται σύγκριση της βέλτιστης τιμής ονομαστικής ισχύος του inverter και της ετήσιας ενέργειας στην έξοδό του, όταν η επιλογή του inverter γίνεται με την αναλυτική έκφραση της σχέσης (3.1.8.β) και όταν γίνεται με βάση την πραγματική ΚΔΙ. Η σύγκριση αυτή θα γίνει σε φωτοβολταϊκά πάρκα ονομαστικής ισχύος 100kW, για τους 7 τύπους inverter που αναφέρονται στην εισαγωγή, σε 5 πόλεις. Στον πρώτο πίνακα φαίνεται η βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter που λαμβάνεται (α) κάνοντας χρήση της σχέσης (3.1.8.β) και (β) με βάση τη πραγματική ΚΔΙ με βήματα 0,5kW γύρω από την προηγούμενη τιμή. Στο δεύτερο πίνακα παρουσιάζεται η ετήσια ενέργεια στην έξοδο του inverter κάνοντας χρήση του inverter που επιλέχθηκε (α) κάνοντας χρήση της σχέσης (3.1.8.β) και (β) με βάση τη πραγματική ΚΔΙ καθώς και η διαφορά αυτών των τιμών. Τα δύο αυτά τελευταία αποτελέσματα προέκυψαν κάνοντας χρήση της πραγματικής ΚΔΙ. Κατόπιν παρουσιάζονται διαγράμματα Ονομαστικής ισχύος inverter - Ετήσιας ενέργειας για τον κάθε inverter ξεχωριστά και ένα συνολικό. 34

40 1. Ηράκλειο Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 10kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας

41 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.39 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 50kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 100kW 36

42 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Siemens, 1000kVA x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 5kW 37

43 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.42 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 11kW 2.39 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Solar Konzept, 2kW 38

44 Ενέργεια(kWh) 2.36 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Sunways, 3kW 39

45 Ενέργεια(kWh) 2.44 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα Μαδρίτη Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) 40 Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 10kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας

46 Ενέργεια(kWh) Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 50kW 41

47 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.48 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 100kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Siemens, 1000kVA 42

48 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.45 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 5kW 2.5 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 11kW 43

49 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.47 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Solar Konzept, 2kW 2.44 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Sunways, 3kW 44

50 Ενέργεια(kWh) 2.52 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα Μόναχο Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) 45 Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 10kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας

51 Ενέργεια(kWh) Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 50kW 46

52 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 100kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Siemens, 1000kVA 47

53 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 5kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 11kW 48

54 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Solar Konzept, 2kW 1.53 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Sunways, 3kW 49

55 Ενέργεια(kWh) 1.58 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα Βαρσοβία Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) 50 Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 10kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW

56 Ενέργεια(kWh) Inverters Πίνακας Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 50kW 51

57 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 100kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Siemens, 1000kVA 52

58 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 5kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 11kW 53

59 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Solar Konzept, 2kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Sunways, 3kW 54

60 Ενέργεια(kWh) 1.42 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα Εδιμβούργο Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) 55 Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 10kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW

61 Ενέργεια(kWh) Inverters Πίνακας Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 50kW 56

62 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Satcon, 100kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Siemens, 1000kVA 57

63 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 5kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα SMA, 11kW 58

64 Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Solar Konzept, 2kW x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα Sunways, 3kW 59

65 Ενέργεια(kWh) 1.36 x Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα Από τα παραπάνω αποτελέσματα φαίνεται ότι η ονομαστική ισχύς του αντιστροφέα που προκύπτει με τη προτεινόμενη μέθοδο είναι σχεδόν ίση με αυτή που δίνει τη μέγιστη ετήσια ενέργεια εξόδου. Αυτό, προφανώς, έχει ως αποτέλεσμα και ετήσια ενέργεια που προκύπτει με αντιστροφέα ονομαστικής ισχύος που προκύπτει από την αναλυτική μέθοδο να είναι σχεδόν ίση με την μέγιστη που μπορεί να επιτευχθεί. Οπότε η προτεινόμενη αναλυτική μέθοδος κρίνεται ικανοποιητική και αξιόπιστη. 60

66 3.3 Σύγκριση αποτελεσμάτων αναλυτικής έκφρασης και επικρατούσας μεθόδου επιλογής αντιστροφέα Στην παράγραφο αυτή γίνεται σύγκριση της ετήσιας ενέργειας στην έξοδο του αντιστροφέα, όταν η επιλογή του γίνεται με την αναλυτική έκφραση της σχέσης (3.1.8.β) και όταν γίνεται σύμφωνα με την επικρατούσα μέθοδο επιλογής. Δηλαδή επιλογή αντιστροφέα ονομαστικής ισχύος ίσης με την ονομαστική ισχύ του φωτοβολταϊκού πάρκου. Η σύγκριση αυτή θα γίνει σε φωτοβολταϊκά πάρκα ονομαστικής ισχύος 100kW, για τους 7 τύπους inverter που αναφέρονται στην εισαγωγή, σε 5 πόλεις. Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζεται η ετήσια ενέργεια στην έξοδο του inverter κάνοντας χρήση του inverter που επιλέχθηκε α)κάνοντας χρήση της σχέσης (3.1.8.β) και β) σύμφωνα με την επικρατούσα μέθοδο επιλογής και γ)η διαφορά αυτών των τιμών. Τα δύο αυτά τελευταία αποτελέσματα προέκυψαν κάνοντας χρήση της πραγματικής ΚΔΙ. 1. Ηράκλειο Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με ονομαστική ισχύ ίση με 100kW Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας

67 2. Μαδρίτη Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με ονομαστική ισχύ ίση με 100kW Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας Μόναχο Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με ονομαστική ισχύ ίση με 100kW Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW Satcon, 100kW Siemens, 1000kVA SMA, 5kW SMA, 11kW Solar Konzept, 2kW Sunways, 3kW Πίνακας