Συνάρτηςη. Ειςαγωγή ςτισ βαςικέσ έννοιεσ των Μαθηματικών. Πεδίο οριςμού ςυνάρτηςησ. Τιμέσ ςυνάρτηςησ Λύςη 14/11/ ο Μάθημα Συναρτήςεισ

Transcript

1 Ειςαγωγή ςτισ βαςικέσ έννοιεσ των Μαθηματικών 6 ο Μάθημα Συναρτήςεισ Συνάρτηςη Κάθε μονοςήμαντη ςχέςη f ενόσ ςυνόλου Α ςε ένα ςύνολο Β. μονοςήμαντη: ςε κάθε ςτοιχείο του Α αντιςτοιχεί ένα και μόνο ένα ςτοιχείο του Β Στοιχείο του ςυνόλου Α: ανεξάρτητη μεταβλητή Στοιχείο του ςυνόλου Β: εξαρτημένη μεταβλητή Πεδίο οριςμού ςυνάρτηςησ Το ςύνολο από το οποίο μπορεί να πάρει τιμέσ η ανεξάρτητη μεταβλητή x. π.χ. αν f(x) = 1/x τότε πρέπει x 0 Τιμέσ ςυνάρτηςησ Λύςη Έςτω f(x) = x 2 2x + 3 και Υπολογίςτε τα: f(3) = 6, g(3) = 3 g(x) f(0) = 3, g(0) 6 f(x 3 ) = (x 3 ) 2 2x = x 6 2x x 6 1

2 Έςτω Α, Β δύο ςύνολα. Το ςύνολο όλων των ςημείων (x,f(x)) με x Α και f(x) Β ονομάζεται γραφική παράςταςη τησ f. Έςτω η ςυνάρτηςη με τύπο f(x) = 2x 2-4, με πεδίο οριςμού το R. Θέτω «ςυμμετρικέσ» τιμέσ ςτην ανεξάρτητη μεταβλητή x επειδή γνωρίζω ότι η γραφική παράςταςη τησ f είναι ςυμμετρική ωσ προσ τον άξονα y y. f(x) Έςτω η ςυνάρτηςη με τύπο f(x) = 2x 2-4, με πεδίο οριςμού το R. Έςτω η ςυνάρτηςη με τύπο f(x) = 2x 2-4, με πεδίο οριςμού το R. f(-3) = 2(-3) 2 4 = = 18 4 = 14 f(x) 14 f(x) Επόμενο βήμα: «τοποθετώ» τα παραπάνω ςημεία ςε ένα ορθογώνιο ςύςτημα ςυντεταγμένων. 2

3 f(x) f(x) Αν οι αποςτάςεισ μεταξύ των ςημείων των δύο αξόνων είναι ίςεσ τότε έχω ορθοκανονικό ςύςτημα ςυντεταγμένων. x f(x) f(x) x f(x) f(x) x Έςτω η ςυνάρτηςη με τύπο f(x) = x 2 +3, με πεδίο οριςμού το R. f(x)

4 Σχεδιάςτε τισ γραφικέσ παραςτάςεισ των ςυναρτήςεων με τύπουσ: f(x) = 2x 2 g(x) = 2x + 2 και κοινό πεδίο οριςμού το διάςτημα [-4,4]. Τι παρατηρείτε; x f(x) g(x) Γνωρίζοντασ ότι η γραφική παράςταςη των f, g είναι ευθεία, απαιτούνται μόνο δύο ςημεία για τη ςχεδίαςή τησ. t f(t) 0?????? f(t) t 4

5 t f(t) 0???? 600? f(t) 700 Ερμηνεία γραφικών παραςτάςεων Επιλέξτε το ςωςτό γράμμα που περιγράφει την κατάςταςη τησ μηχανήσ t km/h Α. Σταθερή ταχύτητα 75 km/h Β. Σταθερή επιβράδυνςη Γ. Έντονη επιτάχυνςη Δ. Λίγο έντονη επιτάχυνςη t (sec) Σχεδίαςη γραφ. παραςτάςεων Σχεδιάςτε ένα διάγραμμα που να αναπαριςτά το ταξίδι τησ ποδηλάτριασ. Στη 1:00 μ.μ. ξεκινάει το ταξίδι τησ ςυνολικήσ απόςταςησ 9 km. Φτάνει ςτον In your exams you may be asked to complete, or draw, graphs to represent προοριςμό given τησ situations. ςτισ 2:30 μ.μ. Παραμένει εκεί για 45 λεπτά. Μετά ξεκινάει το ταξίδι τησ επιςτροφήσ: αρχικά ταξιδεύει 3 km ςε 30 λεπτά. Μετά όμωσ τρύπηςε το ένα τησ λάςτιχο και χρειάςτηκε 2 ώρεσ για να διανύςει την υπόλοιπη απόςταςη των 6 km. Απόςταςη από το ςπίτι Ποια γραφική παράςταςη; Ποιο διάγραμμα αναπαριςτά το βάθοσ του νερού τησ μπανιέρασ όταν γεμίζει με ςταθερή παροχή νερού; 1 μ.μ. 2 μ.μ. 3 μ.μ. 4 μ.μ. 5 μ.μ. 6 μ.μ. χρόνοσ 5

6 Ποια γραφική παράςταςη; Ποιο διάγραμμα αναπαριςτά το βάθοσ του νερού τησ μπανιέρασ όταν γεμίζει με ςταθερή παροχή νερού; Συςτήματα αρίθμηςησ Θεςιακά ςυςτήματα αρίθμηςησ Α. Δεκαδικό χιλιάδεσ 9 εκατοντάδεσ 7 δεκάδεσ 6 μονάδεσ (10 3 ) (10 2 ) (10 1 ) (10 0 ) Θεςιακά ςυςτήματα αρίθμηςησ Β. Δυαδικό οκτάδα 0 τετράδεσ 1 δυάδα 1 μονάδα (2 3 ) (2 2 ) (2 1 ) (2 0 ) 6

7 Θεςιακά ςυςτήματα αρίθμηςησ Γ. Οκταδικό άδεσ 7 εξηντατετράδεσ 4 οκτάδεσ 1 μονάδα (8 3 ) (8 2 ) (8 1 ) (8 0 ) Άςκηςη 1 Αναλύςτε τουσ αριθμούσ: Άςκηςη 1 λύςη Άςκηςη 1 λύςη Πενταδικό ςύςτημα Επταδικό ςύςτημα άδεσ 3 εικοςιπεντάδεσ 2 πεντάδεσ 1 μονάδα (5 3 ) (5 2 ) (5 1 ) (5 0 ) άδεσ 4 49-άδεσ 6 επτάδεσ 0 μονάδεσ (7 3 ) (7 2 ) (7 1 ) (7 0 ) 7

8 Άςκηςη προηγούμενοσ Άςκηςη λύςη επόμενοσ

9 Άςκηςη λύςη = 1 2-άδα = 1 4-άδα

10 = 1 8-άδα και και και και άδα 10