ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26 /5/2017 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Αριθμητικά:.... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες Ολογράφως: Υπ. Καθηγητή/τριας:... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... Αρ.... ΟΔΗΓΙΕΣ: Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι. Για τα σχήματα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις δέκα (10) ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω Βέννιου διαγράμματος να χαρακτηρίσετε με «ΟΡΘΟ» ή «ΛΑΘΟΣ» τις πιο κάτω σχέσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. (α) Α = { 1, 2, 3, 4, 7, 8 } (β) Α Β = { 1, 2 } ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (γ) Α Β = { 3, 4, 5, 7, 8 } ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ (δ) = 5 ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ Α Β (ε) 2 B ΟΡΘΟ / ΛΑΘΟΣ 2. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 15 2 (γ) 12 3 (β) 2 8 (δ) Να μετατρέψετε τον αριθμό 74(10) από το δεκαδικό, στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Σελίδα 1 από 10

2 4. Στα πιο κάτω σχήματα να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες ψ και χ που είναι σημειωμένες με τη χρήση εξίσωσης, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. (Χωρίς τη χρήση μοιρογνωμονίου) 5. Δύο αστροναύτες ξεκινούν ταυτόχρονα από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό (ΔΔΣ). Αν ο ένας αστροναύτης κάνει μια τροχιά γύρω από τη Γη κάθε 12 ώρες και ο άλλος κάθε 18 ώρες, να βρείτε σε πόσες το πολύ ώρες θα έχουν το επόμενο διαστημικό ραντεβού τους. 6. Δίνονται οι αριθμοί 312, 207, 400. (α) Να σημειώσετε στο τετραγωνάκι όπου ισχύει: ΑΡΙΘΜΟΣ 312 Διαιρείται με το 2 Διαιρείται με το 5 Διαιρείται με το 3 Διαιρείται με το 9 Διαιρείται με το 25 (β. 2) (β) Αν επιλέξουμε τυχαία έναν από τους αριθμούς 312, 207 και 400, να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων: i) Α : Ο αριθμός να διαιρείται με το 3 και όχι με το 9. ii) Β : Ο αριθμός να είναι πρώτος. (β. 3) Σελίδα 2 από 10

3 7. Τρεις γεωργοί έκαναν μια γεώτρηση για να βρούνε νερό. Η γεώτρηση κόστισε και συμφώνησαν να πληρώσουν ανάλογα με την έκταση των χωραφιών τους. Αν ο α γεωργός έχει 30 στρέμματα, ο β γεωργός 5 στρέμματα λιγότερα από τον α και ο γ γεωργός 20 στρέμματα περισσότερα από τον β, να βρείτε πόσα χρήματα θα πληρώσει ο καθένας τους. 8. Οι 400 μαθητές του Γυμνασίου Πλατύ έκαναν μια έρευνα για το είδος του φαγητού που προτιμούν. Τα αποτελέσματα της έρευνας παρουσιάζονται στο πιο κάτω ραβδόγραμμα. Αριθμός Μαθητών Προτιμήσεις Φαγητού (α) Ποια είναι η μεταβλητή και ποιο το είδος της;... (β. 1) (β) Ποιo φαγητό προτιμούν οι περισσότεροι μαθητές;... (β. 1) (γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό των μαθητών που προτιμά λαχανικά. (β. 1,5) (δ) Αν επιλέξουμε στην τύχη έναν μαθητή του Γυμνασίου, να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου: Α : Ο μαθητής να μην προτιμά το ψάρι. (β. 1,5) Σελίδα 3 από 10

4 9. Δίνεται κύκλος (Ο, R) και ευθεία ε εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο Α. (α) Να βρείτε χωρίς μοιρογνωμόνιο το μέτρο των γωνιών ω και χ. (β) Να βρείτε το μέτρο του τόξου ΑΓΒ. ( Να δικαιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας) 10. (α) Να γράψετε τους τρεις πρώτους όρους της ακολουθίας με γενικό τύπο: (β) Ποιος από τους όρους της πιο πάνω ακολουθίας είναι ίσος με την αριθμητική τιμή της παράστασης Κ; Κ = Σελίδα 4 από 10

5 ΜΕΡΟΣ Β : Να λύσετε και τις πέντε (5) ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες. 1. (α) Στο διπλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. i. Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα τιμών της. Τιμή εισόδου χ 1 Τιμή εξόδου ψ -3 Διατεταγμένο ζεύγος (χ,ψ) ( -1,. ) ii. Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης. (β. 1,5) (β. 2) (β) Δίνεται η συνάρτηση με τύπο ψ = -3χ + 2. i. Να συμπληρώσετε τον πιο κάτω πίνακα τιμών, δείχνοντας όλη σας την εργασία. (β. 3) Τιμή εισόδου χ Τιμή εξόδου ψ Διατεταγμένο ζεύγος (χ, ψ) ii. Να τοποθετήσετε στο πιο πάνω ορθοκανονικό σύστημα αξόνων τα διατεταγμένα ζεύγη (χ,ψ) και να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης. (β. 1,5) iii. Να γράψετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής, της ευθείας ψ = -3χ + 2 με τον άξονα των τεταγμένων. (β. 1) iv. Να γράψετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των δύο ευθειών. (β. 1) Σελίδα 5 από 10

6 2. (α) Στο διπλανό σχήμα δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ 4 0 με πλευρές ΑΒ = m και ΒΓ = m. i. Να βρείτε το μήκος των πλευρών ΑΒ και ΒΓ του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. (2) (β. 2,5) ii. Να αποδείξετε ότι η περίμετρος του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ είναι 80m. (β. 1,5) (β) Στο διπλανό σχήμα δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΚΛΜ, με ΚΛ = ΚΜ. i. Να γράψετε μια αλγεβρική παράσταση, στην πιο απλή μορφή, που να εκφράζει την περίμετρο του τριγώνου, αν γνωρίζετε ότι η βάση ΜΛ είναι κατά 4m μεγαλύτερη από το διπλάσιο της πλευράς ΚΜ. (β. 3) ii. Να υπολογίσετε τις πλευρές του τριγώνου ΚΛΜ αν γνωρίζετε ότι το πιο πάνω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει την ίδια περίμετρο με το τρίγωνο ΚΛΜ. (β. 3) Σελίδα 6 από 10

7 3. (α) Να λύσετε την εξίσωση: (β. 4) (β) Αν χ = 5 είναι η λύση της πιο πάνω εξίσωσης, ψ είναι ο Μ.Κ.Δ. ( 7, 5 ) και ω είναι ο αντίστροφος του 3, να αποδείξετε ότι η αριθμητική τιμή της παράστασης Α είναι ίση με (β. 6) Σελίδα 7 από 10

8 4. Ο κύριος Ανδρέας αγόρασε ένα εξοχικό στον Πρωταρά αξίας Με την υπογραφή των συμβολαίων πλήρωσε προκαταβολή το 35% του συνολικού ποσού. Το υπόλοιπο ποσό συμφώνησε να το πληρώνει σε μηνιαίες δόσεις των 500. (α) Να βρείτε το υπόλοιπο ποσό του χρέους του. (β. 4) (β) Να γράψετε τον τύπο της συνάρτησης που συνδέει τους μήνες (χ) και το υπόλοιπο του χρέους του (ψ). (β. 2) (γ) Να βρείτε πόσο χρέος θα του έχει μείνει μετά από 5 χρόνια. (β. 2) (δ) Να βρείτε μετά από πόσους μήνες θα έχει ξοφλήσει όλο το χρέος του ( μετά την προκαταβολή που θα πληρώσει). (β. 2) Σελίδα 8 από 10

9 5. Στο διπλανό σχήμα ε1 // ε2, ΑΒ = ΑΓ, ˆ 60 και ˆ εξωτ. = 150. (α) Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, α, β. (β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΓΔ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του. ( χωρίς χάρακα και μοιρογνωμόνιο ). (γ) Αν ΑΗ το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ, 3 ΒΗ = cm και ΗΓ = cm, 3 4 να υπολογίσετε την τιμή του ω. ( Να δικαιολογήσετε πλήρως όλες τις απαντήσεις σας ) (β ) Η Διευθύντρια Βυρίδου Παρθενόπη Σελίδα 9 από 10

10 ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Ονοματεπώνυμο: Τμήμα:.. Αρ:.. Σελίδα 10 από 10