φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ"

Αλκιππη Ελευθερίου
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 φυσική κεφ. ΚΙΝΗΣΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου Διανυσματική μέση ταχύτητα: v = = ό ό ά Είναι διάνυσμα, δε χρησιμοποιείται στην καθημερινή γλώσσα. Μέση ταχύτητα: v = = ή ή ό ά Δεν είναι διάνυσμα, χρησιμοποιείται στην καθημερινή γλώσσα. Στιγμιαία ταχύτητα: είναι η διανυσματική μέση ταχύτητα όταν φανταστούμε το χρονικό διάστημα Δt να είναι πάρα πολύ μικρό. Τη στιγμιαία ταχύτητα δείχνει το κοντέρ του αυτοκινήτου. Είναι διάνυσμα. Για τα διαγράμματα: κοιτάμε τους άξονες. Ο οριζόντιος άξονας αναφέρεται (συνήθως) στο χρόνο. Ο κατακόρυφος αναφέρεται στη θέση ή στην ταχύτητα. ταχύτητα -χρόνος, v (m/s),, Στο παραπάνω διάγραμμα θέσης χρόνου το σημείο μας δίνει την πληροφορία: το κινητό τη στιγμή s βρίσκεται στη θέση m. Στο διάγραμμα ταχύτητας χρόνου το σημείο μας δίνει την πληροφορία: το κινητό τη στιγμή 7s έχει ταχύτητα m/s. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Από την εφημερίδα ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ: Κάθε προηγούμενο ρεκόρ ταχύτητας συμβατικού σιδηροδρομικού μέσου έσπασε το ειδικά διαμορφωμένο γαλλικό TGV, καθώς χθες κατάφερε να φτάσει ταχύτητα 74 χλμ./ώρα. Σήμερα, λοιπόν, κατέχει δικαίως τα παγκόσμια πρωτεία στη σύντμηση των αποστάσεων Πόση είναι η (μέση) ταχύτητα του τρένου σε m/s;

Στιγμιαία ταχύτητα: είναι η διανυσματική μέση ταχύτητα όταν φανταστούμε το χρονικό διάστημα Δt να είναι πάρα πολύ μικρό. Τη στιγμιαία ταχύτητα δείχνει το κοντέρ του αυτοκινήτου. Είναι διάνυσμα.

2 74 km h = 74 m 36s = 74 m 36 s 9 m s ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Η ταχύτητα του ήχου είναι 34m/s. Να την μετατρέψετε σε km/h. 34 m s = 34 km km = 36 h h = 4 km h ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Το φως ταξιδεύει με 3. km/s. Πόσο χρόνο χρειάζεται για να έλθει από τον Ήλιο στη Γη, όταν γνωρίζουμε ότι η απόσταση Ήλιος Γη είναι..km; Θα μετατρέψουμε τα δεδομένα στο σύστημα SI. Μας δίνεται: Δx = km = km = m = m και v= 3 = 3 = v = Δx Δt = 3 m s, άρα Δt = Δx v. Δt = m 3 m. s Δt = s ή Δt = 8,3 min ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Ξεκινάω από την Αθήνα για την Κόρινθο στις 9πμ και φτάνω εκεί στις.3πμ. Η απόσταση Αθήνα Κόρινθος είναι 8km. Πόση είναι η μέση ταχύτητά μου; Ας συμβολίσουμε τη μέση ταχύτητα με v v = μήκος διαδρομής χρονικό διάστημα

Πόσο χρόνο χρειάζεται για να έλθει από τον Ήλιο στη Γη, όταν γνωρίζουμε ότι η απόσταση Ήλιος Γη είναι..km; Θα μετατρέψουμε τα δεδομένα στο σύστημα SI.

3 v = 8 km,h = 3,3 km h ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ξεκινάω πάλι για Κόρινθο στις 9πμ. Αφού διανύσω km διαπιστώνω ότι κάτι ξέχασα και επιστρέφω βιαστικά σπίτι στις 9.3πμ. Πόση είναι η μέση ταχύτητά μου; Πόση είναι η μέση διανυσματική ταχύτητα; Για τη μέση ταχύτητα: v =, = 8 Για τη μέση διανυσματική ταχύτητα: v = = ό ό αλλά αρχική και τελική θέση συμπίπτουν οπότε: v = km/h ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Περιγράψτε την κίνηση των δύο οχημάτων Α και Β που απεικονίζεται στο διάγραμμα A B K Το Β κινείται με σταθερή ταχύτητα (ίση με 4m/7s,8 m/s). Το Α επίσης κινείται με σταθερή ταχύτητα (ίση με 8m/9/s = m/s) αλλά ξεκινάει s μετά από το Β. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Με βάση το παρακάτω διάγραμμα να υπολογίσετε τη μέση διανυσματική ταχύτητα από τη στιγμή s έως τη στιγμή s. 3

οπότε: v = km/h ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Περιγράψτε την κίνηση των δύο οχημάτων Α και Β που απεικονίζεται στο διάγραμμα.

4 τη μέση ταχύτητα από τη στιγμή s έως τη στιγμή s. 3 τη στιγμιαία ταχύτητα κάθε στιγμή από s έως s. Δx =6-=6m Δt =8-=3s Μέση διανυσματική ταχύτητα: Μέση ταχύτητα: Δt = m s = m s v = Δx Δt = m s = m s 3 Στιγμιαία ταχύτητα: Πρέπει να φανταστούμε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt και να βρούμε την αντίστοιχη μετατόπιση Δx. Π.χ. έστω ότι θέλουμε να βρούμε τη στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 6,s. Σχηματίζουμε το ορθογώνιο τριγωνάκι και έχουμε: Δx= 6m και Δt = 3s. Έτσι έχουμε: Στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 6,s: Δt = 6m 3s = m s Το ίδιο θα βρούμε και για οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή. (Επαναλάβετε τους ίδιους υπολογισμούς για το μικρότερο τριγωνάκι, θα βρείτε πάλι ότι η στιγμιαία ταχύτητα είναι m/s.) Άρα η στιγμιαία ταχύτητα για κάθε χρονική στιγμή είναι m/s. Με το παράδειγμα αυτό βλέπουμε ότι: στο χρονικό διάστημα που η θέση είναι ανάλογη του χρόνου (ανάλογα ποσά, το διάγραμμα είναι ευθεία) η μέση διανυσματική ταχύτητα, η μέση ταχύτητα και στιγμιαία ταχύτητα συμπίπτουν. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 Με βάση το παρακάτω διάγραμμα να υπολογίσετε τη μέση διανυσματική ταχύτητα από τη στιγμή s έως τη στιγμή s έως s. τη μέση ταχύτητα από τη στιγμή s έως τη στιγμή s. 4

την αντίστοιχη μετατόπιση Δx. Π.χ. έστω ότι θέλουμε να βρούμε τη στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 6,s. Σχηματίζουμε το ορθογώνιο τριγωνάκι και έχουμε: Δx= 6m και Δt = 3s.

5 3 τη στιγμιαία ταχύτητα για κάθε στιγμή από s έως s. Δx=4m Δt =4s Μέση διανυσματική ταχύτητα από s έως s: Μέση ταχύτητα από s έως s: Δt = m s =, m s v = Δx Δt = m s =, m s 3 Στιγμιαία ταχύτητα: Πρέπει να φανταστούμε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt και να βρούμε την αντίστοιχη μετατόπιση Δx. Π.χ. έστω ότι θέλουμε να βρούμε τη στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 7s. Σχηματίζουμε το ορθογώνιο τριγωνάκι και έχουμε: Δx= 4m και Δt = 4s. Έτσι έχουμε: Δt = 4m 4s = m s Όμως η στιγμιαία ταχύτητα θα είναι διαφορετική αν εξετάσουμε το διάστημα s έως s. Τότε από το άλλο τριγωνάκι βρίσκουμε ότι η στιγμιαία ταχύτητα είναι /,=m/s. Με το παράδειγμα αυτό βλέπουμε ότι: Στο κομμάτι του διαγράμματος θέση χρόνος, που η κλίση της ευθείας είναι σταθερή, η μέση διανυσματική ταχύτητα και η στιγμιαία ταχύτητα είναι ίσες. Επίσης όπου η κλίση της ευθείας είναι μεγάλη και η ταχύτητα είναι μεγάλη.

διάστημα Δt και να βρούμε την αντίστοιχη μετατόπιση Δx. Π.χ. έστω ότι θέλουμε να βρούμε τη στιγμιαία ταχύτητα τη στιγμή 7s. Σχηματίζουμε το ορθογώνιο τριγωνάκι και έχουμε: Δx= 4m και Δt = 4s.

6 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9 Να κάνετε τη γραφική παράσταση ταχύτητα χρόνος που προκύπτει από το προηγούμενο διάγραμμα. Έχοντας βρει προηγουμένως την ταχύτητα κατασκευάζουμε το διάγραμμα. Από s έως s η ταχύτητα είναι m/s και μετά μειώνεται (απότομα) σε m/s. v (m/s) 3 ταχύτητα -χρόνος ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Περιγράψτε την κίνηση των δύο κινητών όπως φαίνεται από το διάγραμμα. (δύο κινητά) Β Α 8 6 Κ Δt=8-=8s Δx=-8=7m 4 Δt=s Δx=8m

Από s έως s η ταχύτητα είναι m/s και μετά μειώνεται (απότομα) σε m/s.

7 Τι σημαίνει το σημείο Κ στο διάγραμμα; 3 Ποιες είναι οι στιγμιαίες ταχύτητες για το Α και για το Β; 4 Ποιες είναι οι μέσες ταχύτητες για το Α και για το Β κατά την κίνηση από τη στιγμή s έως τη στιγμή 8s; Κινητό Α: από τη χρονική στιγμή s μέχρι τη στιγμή s κινείται με σταθερή ταχύτητα V = = =,6 m s. (Για τον υπολογισμό των Δx και Δt βλ. τις διακεκομμένες γραμμές.) Από τη χρονική στιγμή s μέχρι τη στιγμή s είναι ακίνητο, V= m/s. Από τη χρονική στιγμή s μέχρι τη στιγμή 8s κινείται με σταθερή ταχύτητα V = = ( ),9 m ( ) s. Κινητό Β: από τη χρονική στιγμή s μέχρι τη στιγμή 8s κινείται με σταθερή ταχύτητα Δt = 8m 8s = m s (Για τον υπολογισμό της ταχύτητας θεωρήσαμε από το διάγραμμα το σημείο Κ. Θα μπορούσαμε να έχουμε πάρει οποιοδήποτε σημείο της ευθείας που αναπαριστά την κίνηση του Β) Κάθε σημείο των διαγραμμάτων σημαίνει: τη στιγμή τάδε το κινητό βρίσκεται στη θέση τάδε. Για το σημείο Κ έχουμε ότι τη στιγμή 8s και τα δύο κινητά βρίσκονται στη θέση 8m, άρα τα κινητά συναντώνται τη στιγμή 8s, στη θέση 8m. 3 Οι ταχύτητες που βρήκαμε παραπάνω είναι οι στιγμιαίες ταχύτητες. 4 Μέση ταχύτητα για το Α στο χρονικό διάστημα από s έως 8s: v = Δx Δt = m 8s,83 m s Μέση ταχύτητα για το B στο χρονικό διάστημα από s έως 8s: v = Δx Δt = 8m 8s = m s Και με μια ματιά στο διάγραμμα φαίνεται ότι στον ίδιο χρόνο, 8s, το Β έχει διανύσει μεγαλύτερη απόσταση, άρα έχει μεγαλύτερη μέση ταχύτητα. 7

) Από τη χρονική στιγμή s μέχρι τη στιγμή s είναι ακίνητο, V= m/s. Από τη χρονική στιγμή s μέχρι τη στιγμή 8s κινείται με σταθερή ταχύτητα V = = ( ),9 m ( ) s.

8 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένα όχημα τη στιγμή s έχει σταθερή ταχύτητα m/s και κινείται για s. Απότομα κάνει μεταβολή και με ταχύτητα -m/s και επιστρέφει στην αρχική του θέση. Να κάνετε τα διαγράμματα θέσης χρόνου και ταχύτητας χρόνου. t(s) v (m/s),,, -, - -, - -, ταχύτητα -χρόνος t(s) Σ αυτό το παράδειγμα έχουμε αλλαγή στη φορά της ταχύτητας. Αν αρχικά η ταχύτητα ήταν θετική, μετά τη «μεταβολή» γίνεται αρνητική. 8

Να κάνετε τα διαγράμματα θέσης χρόνου και ταχύτητας χρόνου.

9 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ας δούμε ένα γενικότερο παράδειγμα. Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα για το παρακάτω διάγραμμα. Τι παρατηρείτε για τη στιγμιαία ταχύτητα; Η μέση ταχύτητα θα είναι v = = = Η στιγμιαία ταχύτητα αλλάζει διαρκώς. Τη στιγμή 9s βρίσκουμε τη στιγμιαία ταχύτητα από το μεγάλο τρίγωνο. Η υποτείνουσα του εφάπτεται στην καμπύλη. (Δx = - = m περίπου και Δt = -7, = 3,s, άρα V = /3, = 4,3m/s περίπου). Τη στιγμή s βρίσκουμε τη στιγμιαία ταχύτητα σχηματίζοντας το μικρό τρίγωνο (Δx = 4-= 3m περίπου και Δt = s, άρα V = 3/ =,m/s). Από το διάγραμμα φαίνεται ότι το όχημα κινείται με όλο και μεγαλύτερη ταχύτητα. Περισσότερα γι αυτή τη γενική περίπτωση στην Α Λυκείου!! 9

Τη στιγμή 9s βρίσκουμε τη στιγμιαία ταχύτητα από το μεγάλο τρίγωνο. Η υποτείνουσα του εφάπτεται στην καμπύλη.

Σχετικά έγγραφα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό