ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Πτυχιακή εργασία Κατασκευή πακέτου προσομοίωσης σε Matlab της κυκλικής κίνησης στην Φυσική Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Όνομα Σπουδαστή: Ιωάννης Χάγιαννης Σέρρες 2015

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Η σημασία της προσομοίωσης Η σημασία της οπτικοποίησης ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Νόμοι του Νεύτωνα Ομαλή Κυκλική κίνηση Κεντρομόλος δύναμη ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB Βασικές Πράξεις και Ορισμός Μεταβλητών M-Files Προγραμματισμός στο Matlab Δημιουργία GUI στο Matlab ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Θεωρητικός σχεδιασμός εφαρμογής Σχεδιασμός εφαρμογής Προγραμματισμός εφαρμογής Εκτέλεση εφαρμογής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Κώδικας MATLAB ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η κυκλική κίνηση είναι μια κίνηση που παρατηρείται πολύ συχνά, όπως στην κίνηση των τροχών των ποδηλάτων και των αυτοκινήτων, στην περιστροφή ενός ανεμιστήρα, στις κινήσεις πλανητών και δορυφόρων. Είναι γενικά εύκολο να περιγράψουμε και να μελετήσουμε τα καθαρά κινητικά χαρακτηριστικά της, όπως ακτίνα, περίοδο, συχνότητα, γωνιακή και γραμμική ταχύτητα και τις σχέσεις τους, αλλά μάλλον αδύνατο να παρατηρήσουμε την αιτία της, δηλαδή τα δυναμικά της χαρακτηριστικά, όπως την κεντρομόλο δύναμη και τις σχέσεις της με όλα τα προηγούμενα. Η μόνη εναλλακτική δυνατότητα που έχουμε, αν θέλουμε να κάνουμε την πειραματική μελέτη της δυναμικής της, είναι να καταφύγουμε σε προσομοιώσεις. Στην εργασία αυτή θα μελετήσουμε την κυκλική κίνηση μίας σημειακής μάζας και ιδιαίτερα την εξάρτηση της κεντρομόλου δύναμης από τη μάζα, την ακτίνα της τροχιάς και τη γωνιακή ταχύτητα, δημιουργώντας ένα εικονικό εργαστήριο φυσικής μέσο του λογισμικού πακέτου Μatlab. 2

4 1. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ 1.1. Η σημασία της προσομοίωσης Η προσομοίωση (simulation) είναι η τεχνητή μίμηση πραγματικών καταστάσεων, διαδικασιών ή πραγμάτων. Στις Φυσικές Επιστήμες, συνήθως αναπαριστούμε με την προσομοίωση κάποια ουσιώδη χαρακτηριστικά ή συμπεριφορές ενός φυσικού συστήματος. Η προσομοίωση την υλοποίηση μιας πειραματικής διαδικασίας, όχι όμως σε πραγματικό εργαστήριο, αλλά σε εικονικό. Σε ένα τέτοιο εικονικό εργαστήριο η λειτουργία της φύσης γίνεται από έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Μερικά πλεονεκτήματα της προσομοίωσης είναι η επαναληψιμότητα όσον αφορά στα αποτελέσματα, η δυνατότητα εκτέλεσης του εικονικού πειράματος σε οποιοδήποτε περιβάλλον, η ευκολία χειρισμού μεταβλητών του περιβάλλοντος ή των αλληλεπιδράσεων, η ασφάλεια. Τελευταίο στάδιο της προσομοίωσης, είναι η ανάλυση των αποτελεσμάτων, που συχνά γίνεται με την οπτικοποίησή τους Η σημασία της οπτικοποίησης Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο ανθρώπινος νους αντιλαμβάνεται πιο εύκολα και πιο γρήγορα το περιβάλλον του όταν το παρατηρεί σαν εικόνα, παρά όταν προσπαθεί να μεταφράσει τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Γίνεται έτσι απαραίτητο τα αποτελέσματα κάθε προσομοίωσης, που είναι αρχικά αριθμοί και που αντιστοιχούν σε συμβάντα, αντικείμενα και κατανομές στο χώρο, να «μεταφράζονται» σε εικόνες του συστήματος που μελετάμε και των παραμέτρων του. Με αυτές τις εικόνες οδηγούμαστε στην ταχύτερη και καλύτερη κατανόηση των φαινομένων. Στην επιστήμη, γενικότερα, χρησιμοποιούμε ένα πολύ μεγάλο πλήθος εικόνων και αναπαραστάσεων για την οπτικοποίηση. 3

5 2. ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 2.1. Νόμοι του Νεύτωνα Οι δύο πρώτοι νόμοι του Νεύτωνα μας επιτρέπουν να περιγράφουμε την κίνηση που κάνει ένα σώμα όταν γνωρίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν σ' αυτό, την αρχική θέση του καθώς και την αρχική του ταχύτητα. Έτσι αν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις, ή αν ασκούνται και έχουν συνισταμένη μηδέν, τότε σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα αυτό θα ηρεμεί ή θα κινείται με ομαλή ευθύγραμμη κίνηση. Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα δεν είναι μηδέν, τότε σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα αυτό έχει επιτάχυνση α, ομόρροπη της δύναμης, που προσδιορίζεται από τη σχέση F = m α, όπου m είναι η μάζα του σώματος Ομαλή Κυκλική κίνηση Ένα κινητό κάνει κυκλική κίνηση όταν η τροχιά που διαγράφει είναι περιφέρεια κύκλου. Ομαλή χαρακτηρίζεται η κυκλική κίνηση ενός κινητού, όταν η τιμή της ταχύτητάς του παραμένει σταθερή. Ο χρόνος που χρειάζεται το κινητό για να κάνει μία περιφορά, λέγεται περίοδος (Τ) της κυκλικής κίνησης. Ο αριθμός των περιφορών που εκτελεί το κινητό στη μονάδα του χρόνου λέγεται συχνότητα (f )της κυκλικής κίνησης. Γραμμική ταχύτητα (u) είναι ένα διάνυσμα που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του τόξου Δs που διανύει το υλικό σημείο σε χρόνο Δt προς τον χρόνο αυτό. Γωνιακή ταχύτητα (ω) είναι ένα διάνυσμα που έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς του και μέτρο ίσο με το πηλίκο της γωνίας Δθ που διαγράφει το υλικό σημείο σε χρόνο Δt προς τον χρόνο αυτό. Η κεντρομόλος επιτάχυνση(α) είναι υπεύθυνη για τη μεταβολή της διεύθυνσης της γραμμικής ταχύτητας. 4

6 5 R R a f t t Rf T R t s t s 2 2 κ υ Κεντρομόλος δύναμη Ας θεωρήσουμε την περίπτωση που ένα σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση με ταχύτητα σταθερής τιμής. Επειδή η κατεύθυνση της ταχύτητας συνεχώς μεταβάλλεται, συνεπώς υπάρχει επιτάχυνση (κεντρομόλος) και σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα στο σώμα ασκείται δύναμη. Η δύναμη αυτή έχει κατεύθυνση προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς και γι' αυτό λέγεται κεντρομόλος δύναμη Γενικά κάθε δύναμη που αναγκάζει ένα σώμα να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση λέγεται κεντρομόλος δύναμη. Η κεντρομόλος επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με την κεντρομόλο δύναμη. R m m a F 2 κ κ υ..

7 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB Το λογισμικό MATLAB, παίρνει το όνομά του από τις λέξεις MATrix LABoratory, είναι ένα σύγχρονο ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο για υψηλής απόδοσης αριθμητικούς υπολογισμούς (numerical computations). Είναι ένα διαδραστικό (interactive) πρόγραμμα για αριθμητικούς υπολογισμούς και για κατασκευή γραφημάτων, αλλά παρέχει επίσης και τη δυνατότητα προγραμματισμού, κάτι που το καθιστά ένα χρήσιμο εργαλείο για όλους όσους ασχολούνται με τις θετικές επιστήμες. Αποτελεί ένα εξελιγμένο υπολογιστικό εργαλείο το οποίο μπορεί να βρει εφαρμογή σε διάφορους τομείς της επιστήμης αλλά βέβαια και της πράξης, όπως για παράδειγμα τη μηχανική, την ιατρική και τη βιομηχανική παραγωγή. Μάλιστα, το φάσμα των εφαρμογών του συγκεκριμένου πακέτου λογισμικού διευρύνεται συνεχώς και περισσότερο, αναδεικνύοντας με αυτό τον τρόπο τις πολλαπλές δυνατότητες του, όπως την υψηλή απόδοση και ταχύτητα υπολογιστικών αναλύσεων, την δυνατότητα προσομοίωσης φυσικών συστημάτων, την δυνατότητα υλοποίησης αλγορίθμων, την δυνατότητα αμφίδρομης επικοινωνίας με πληθώρα άλλων προγραμμάτων και εφαρμογών και την υψηλής ποιότητας γραφικές απεικονίσεις και animations Βασικές Πράξεις και Ορισμός Μεταβλητών Η πιο απλή λειτουργία του Matlab είναι η χρήση του ως μία κοινή αριθμομηχανή. Η σειρά εκτέλεσης των πράξεων, στο Matlab είναι η ακόλουθη: Στην περίπτωση που σε μια αριθμητική παράσταση υπάρχουν παρενθέσεις εκτελούνται πρώτα οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις από μέσα προς τα έξω. Η εκτέλεση των πράξεων γίνεται πάντοτε από τα αριστερά προς τα δεξιά. Μεταξύ των βασικών αριθμητικών πράξεων πρώτα εκτελείται η ύψωση σε δύναμη. Στη συνέχεια εκτελούνται οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις με ίδια προτεραιότητα. Τελευταίες εκτελούνται οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις με την ίδια προτεραιότητα. 6

8 Μία εντολή εισάγεται πληκτρολογώντας στο παράθυρο εντολών δεξιά από το σύμβολο προτροπής». Η εισαγωγή της εντολής ολοκληρώνεται με το πάτημα του πλήκτρου Enter. Στην περίπτωση που δεν ορίζεται κάποια μεταβλητή, η εντολή εκτελείται και το αποτέλεσμα εμφανίζεται στην οθόνη μετά την έκφραση ans= (συντομογραφία της αγγλικής λέξης answer). Η έκφραση ans αποτελεί μια προεπιλεγμένη μεταβλητή η οποία χρησιμοποιείται για να αποθηκευτεί το αποτέλεσμα της εντολής. Στον ορισμό των μεταβλητών θα πρέπει να αναφέρουμε ότι μία μεταβλητή μπορεί να οριστεί χρησιμοποιώντας αλφαριθμητικούς χαρακτήρες και χαρακτήρες υπογράμμισης (_). To Matlab δεν δέχεται ελληνικούς χαρακτήρες για τον ορισμό τον μεταβλητών. Ο πρώτος χαρακτήρας μιας μεταβλητής θα πρέπει να είναι γράμμα του λατινικού αλφαβήτου. Ο μέγιστος αριθμός χαρακτήρων που μπορεί να έχει μία μεταβλητή είναι 63 χαρακτήρες. Μία εντολή στο Matlab εκτός από αριθμούς, μεταβλητές και αριθμητικές παραστάσεις, μπορεί να περιλαμβάνει και συναρτήσεις. To Matlab διαθέτει μία πληθώρα έτοιμων συναρτήσεων για την υλοποίηση ενός μεγάλου αριθμού μαθηματικών υπολογισμών. Κάθε συνάρτηση έχει ένα όνομα και μία παράμετρο (αριθμό, μεταβλητή, αριθμητική παράσταση) μέσα σε παρενθέσεις. To Matlab δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να εισάγει σχόλια μαζί με τις εντολές. Αυτό επιτυγχάνεται πληκτρολογώντας το σύμβολο επί τοις εκατό (%) στην αρχή μιας γραμμής ή δίπλα από μια εντολή. Οτιδήποτε γράφεται μετά το σύμβολο % αναγνωρίζεται από το Matlab ως σχόλιο M-Files To Matlab παρέχει τη δυνατότητα αποθήκευσης μιας ακολουθίας εντολών σε ένα αρχείο και στη συνέχεια την εκτέλεση αυτών με μία μόνο εντολή. Η ακολουθία αυτή των εντολών μπορεί να γραφεί σε ένα αρχείο κειμένου με την επέκταση (m), δηλαδή όνομααρχειου.m. Στο Matlab υπάρχουν δύο διαφορετικοί τύποι M-Files. τα αρχεία script και τα αρχεία συναρτήσεως. Τα αρχεία script : είναι ιδιαίτερα χρήσιμα σε περιπτώσεις που απαιτείται η επανάληψη μιας 7

9 μεγάλης ακολουθίας εντολών, δεν έχουν μεταβλητές εισόδου και εξόδου, οι μεταβλητές που υπολογίζονται προστίθενται στο χώρο εργασίας με αποτέλεσμα να μπορούν να χρησιμοποιηθούν και από άλλα αρχεία script ή από το παράθυρο εντολών. Πρόκειται δηλαδή για καθολικές μεταβλητές (global variables). Τα αρχεία συναρτήσεων : επιτρέπουν τον εμπλουτισμό της γλώσσας προγραμματισμού Matlab στα πλαίσια των εφαρμογών του χρήστη, δέχονται μεταβλητές εισόδου και επιστρέφουν μεταβλητές εξόδου, οι μεταβλητές που ορίζονται μέσα στη συνάρτηση ισχύουν μόνο για τη συνάρτηση, είναι δηλαδή τοπικές μεταβλητές (local variables) Προγραμματισμός στο Matlab To Matlab ως γλώσσα προγραμματισμού διαθέτει ένα πλούσιο σύνολο εργαλείων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον έλεγχο της ροής ενός προγράμματος. Ένα πρόγραμμα είναι μια ακολουθία εντολών που στην απλούστερη του μορφή οι εντολές εκτελούνται η μία μετά την άλλη, με τη σειρά που έχουν πληκτρολογηθεί. Τις περισσότερες φορές σε πιο σύνθετα προγράμματα, διαφορετικές μεταβλητές εισόδου απαιτούν την υπό συνθήκη εκτέλεση κάποιων τμημάτων εντολών του προγράμματος ή μπορεί να απαιτείται η επανάληψη μιας ακολουθίας εντολών. Συνεπώς θα πρέπει να δηλώνεται κατά την πληκτρολόγηση του κώδικα ενός προγράμματος η πιθανή μεταβολή της ροής του προγράμματος. Αυτό πραγματοποιείται με τη χρήση των σχεσιακών και λογικών τελεστών καθώς και με τις δομές ελέγχου. Η δομή if χρησιμοποιείτε στην περίπτωση που υπάρχει μια αμοιβαία αποκλειόμενη περίπτωση που καθορίζετε από την ισχύ μιας συνθήκης. Η δομή if else χρησιμοποιείτε στην περίπτωση που υπάρχουν δύο αμοιβαία αποκλειόμενες περιπτώσεις που καθορίζονται από την ισχύ μιας συνθήκης. Η δομή if else if else χρησιμοποιείτε στην περίπτωση που υπάρχουν περισσότερες από δύο αμοιβαία αποκλειόμενες περιπτώσεις 8

10 Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες δομές επανάληψης είναι ο βρόχος (loop) του for και ο βρόχος του while. Σε ένα βρόχο μία εντολή ή μια ομάδα εντολών επαναλαμβάνεται συνεχώς για έναν προκαθορισμένο αριθμό επαναλήψεων ή έως ότου ισχύσει μια συνθήκη. Σε κάθε επανάληψη, η οποία ονομάζεται βήμα, τουλάχιστον μία μεταβλητή η οποία ορίζεται μέσα στον βρόχο λαμβάνει νέα τιμή. Ειδικότερα, ο βρόχος for χρησιμοποιείται για την εκτέλεση μιας εντολής ή μιας ομάδας εντολών για συγκεκριμένο αριθμό επαναλήψεων. Από την άλλη, ο βρόχος while χρησιμοποιείται για την εκτέλεση μιας εντολής ή μιας ομάδας εντολών όταν δεν είναι προκαθορισμένο το πλήθος των επαναλήψεων αλλά εξαρτάται από την ισχύ μιας συγκεκριμένης συνθήκης Η δομή switch επιτρέπει την επιλογή εκτέλεσης διαφορετικών συνόλων εντολών ανάλογα με την τιμή μιας έκφρασης. Ουσιαστικά είναι εναλλακτική της δομής if else if - else - για την περίπτωση όπου οι διάφορες ελεγχόμενες συνθήκες είναι συνθήκες ισότητας. Η δομή switch χρησιμοποιείται συνήθως για τη δημιουργία ενός μενού επιλογών. Μερικές έτοιμες συναρτήσεις που είναι υλοποιημένες στη Matlab, τις οποίες χρησιμοποίησα για την υλοποίηση του προγράμματος είναι: Hold on Διατηρεί το τρέχον γράφημα και προσθέτει άλλο ένα γράφημα σε αυτό. Η MATLAB προσαρμόζει τα όρια στους άξονες και σημειώνει τις ετικέτες όπως είναι απαραίτητο για να εμφανιστεί το πλήρες φάσμα του γραφήματος που προστίθεται. Hold off Επαναφέρει την κατάσταση «hold» στην προεπιλεγμένη συμπεριφορά, στην οποία η MATLAB καθαρίζει το υπάρχον γράφημα και επαναφέρει τις ιδιότητες των αξόνων στις προεπιλογές τους πριν την σχεδίαση νέων γραφημάτων. Str2double Μετατρέπει τη συμβολοσειρά που δέχεται ως είσοδο σε μια αναπαράσταση πραγματικού αριθμού. Η συμβολοσειρά θα πρέπει να είναι σε μια αναπαράσταση χαρακτήρα τύπου ASCII που αντιστοιχεί σε ένα πραγματικό αριθμό. 9

11 3.4. Δημιουργία GUI στο Matlab Το ΜΑΤLΑΒ προσφέρει στο χρήστη τη δυνατότητα να κατασκευάσει δικές του γραφικές διεπιφάνειες, (GUI). Ένα GUI αποτελείται συνήθως από διάφορα παράθυρα, τα οποία περιέχουν ποικίλα στοιχεία ελέγχου όπως πεδία κειμένου, γραμμές κύλισης, λίστες, πεδία εισαγωγής κειμένου κ.α. Τα παράθυρα αυτά είναι δυνατόν να καλούν το ένα το άλλο, να δέχονται δεδομένα από το χρήστη, να μεταβιβάζουν πιθανώς τα δεδομένα από το ένα παράθυρο στο άλλο και γενικά να επιτελούν διάφορες λειτουργίες. Η ανάπτυξη μίας εφαρμογής σε GUI χωρίζεται σε τέσσερα στάδια: Θεωρητική σχεδίαση της εφαρμογής πριν την υλοποίησή της σε MATLAB. Σχεδίαση της εφαρμογής στο κατάλληλο περιβάλλον (GUIDE Layout Editor) και δημιουργία των απαιτούμενων αντικειμένων. Καθορισμός των ιδιοτήτων του GUI και του κάθε αντικειμένου. Προγραμματισμός του κάθε αντικειμένου, εάν χρειάζεται. To GUIDE είναι το πρόγραμμα σχεδιασμού GUI της Matlab. Εμφανίζεται με την εντολή GUIDE και μας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάσουμε το GUI και να προσθέσουμε τον κώδικα. Το GUIDE για να το πετύχει αυτό δημιουργεί για κάθε νέο παράθυρο δύο αρχεία. Τα αρχεία αυτά είναι το Fig-file και το M-file. Το Fig-file ουσιαστικά είναι το παράθυρο figure, όπου το ΜΑΤLΑΒ αποθηκεύει τα στοιχεία ελέγχου και την ακριβή θέση τους. Εδώ ο προγραμματιστής σχεδιάζει την εμφάνιση του παραθύρου. Στο M-file ο προγραμματιστής πρέπει να γράψει τον κώδικα που θα ενσωματωθεί στα στοιχεία ελέγχου (π.χ. κουμπιά ή φόρμες εισαγωγής δεδομένων), ώστε αυτά να επιτελέσουν τις επιθυμητές λειτουργίες. Πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε αρχείο *.fig πρέπει να συνοδεύεται από το αντίστοιχο αρχείο *.m (με το ίδιο όνομα). Αν για κάποιο λόγο, χαθεί ή καταστραφεί το *.m αρχείο, τότε το παράθυρο *.fig δε θα είναι λειτουργικό. Κάθε φορά που κάποιος χρήστης δημιουργεί ένα νέο παράθυρο (figure), το 10

12 GUIDE δημιουργεί αυτομάτως και τους δυο προαναφερθέντες τύπους αρχείων. 11

13 4. ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 4.1. Θεωρητικός σχεδιασμός εφαρμογής Η εφαρμογή που θα δημιουργήσουμε αφορά την μελέτη της κυκλική κίνησης μίας σημειακής μάζας, οπτικοποιώντας την εκτέλεση της κίνησης σε ρυθμό προσομοίωσης που επιλέγει ο χρήστης. Οι πράξεις που θα υπολογίζει η εφαρμογή θα αφορούν την εξάρτηση της κεντρομόλου δύναμης από τη μάζα, την ακτίνα της τροχιάς και τη γωνιακή ταχύτητα. Για την καλύτερη λειτουργία του συγκεκριμένου προγράμματος, οι τιμές στις μεταβλητές είναι εντός καθορισμένων οριακών τιμών. Ο χρήστης θα χειρίζεται το πρόγραμμα μέσω μιας διεπιφάνειας, η οποία θα περιέχει τα απαραίτητα στοιχεία ελέγχου: 5 κουμπιά εκτέλεσης εντολών (push_button) για να εκτελούν τις λειτουργίες Εκτέλεση, Διακοπή, Ανανέωση, Έξοδος, Βοήθεια. 6 στοιχεία ελέγχου (edit_text). για πάρουμε την τιμή που θα εισάγει μέσα σε αυτό ο χρήστης. Δημιουργία γραφήματος (axes) σε πραγματικό χρόνο για οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων Σχεδιασμός εφαρμογής Αρχικά εκκινούμε το GUIDE και δημιουργούμε ένα νέο παράθυρο-figure. Το αποθηκεύουμε δίνοντάς του ταυτόχρονα το όνομα gkentromolos. Σε αυτό το σημείο το ΜΑΤLΑΒ αυτομάτως εκκινεί τον Μ-file editor και δημιουργεί το αντίστοιχο Μ-file. Παρατηρούμε ότι στο Μ-file δημιουργούνται κάποιες ενσωματωμένες συναρτήσεις, όπως είναι οι ακόλουθες: function varargout = gkentromolos (varargin) function gkentromolos _OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) function varargout = gkentromolos _OutputFcn(hObject, eventdata, handles) 12

14 Οι παραπάνω συναρτήσεις που ενσωματώθηκαν στο Μ-file, είναι απαραίτητες για τη σωστή λειτουργία του παραθύρου. Το ΜΑΤLΑΒ για κάθε μία από αυτές συμπεριλαμβάνει κάποια επεξηγηματικά σχόλια. Συγκεκριμένα, η πρώτη συνάρτηση χρειάζεται ώστε να μπορεί ο χρήστης να καλεί το παράθυρο από τη γραμμή εντολών πληκτρολογώντας το όνομά του (» gkentromolos). Επιπλέον, ο κώδικας που περιλαμβάνεται στο σώμα εντολών της δεύτερης συνάρτησης εκτελείται ακριβώς πριν εκκινήσει το παράθυρο. Τέλος, οι εντολές που υπάρχουν στην τρίτη συνάρτηση, εξάγουν τα αποτελέσματά τους στη γραμμή εντολών του ΜΑΤLΑΒ. Έπειτα θα αρχίσουμε να εισάγουμε από την αριστερή κάθετη γραμμή εργαλείων τα διάφορα στοιχεία ελέγχου. Εισάγουμε πρώτα ένα πλαίσιο (frame), αλλάζοντας το μέγεθός του έτσι ώστε να καλύπτει τον χώρο στον οποίο θα βάλουμε τα στοιχειά έλεγχου της εφαρμογής μας, καθώς και την διαμόρφωση του. Στη συνέχεια εισάγουμε όλα στοιχεία ελέγχου που θα μας χρειαστούν. Αναλυτικά, πέντε push buttons, έξι edit text, έξι static text και axes. 13

15 Συνεχίζουμε αλλάζοντας, εάν θέλουμε, για όλα αυτά τα στοιχεία που έχουμε εισάγει το χρώμα τους κατά τη βούληση μας, καθώς επίσης και το κείμενο που θα φαίνεται επάνω τους αλλά και το μέγεθος των στοιχείων ελέγχου. Επιπλέον, όπως προαναφέραμε, μπορούμε να τα στοιχίσουμε για να πετύχουμε ομοιόμορφη εμφάνιση Προγραμματισμός εφαρμογής Σε αυτό το σημείο στο αντίστοιχο Μ file, παρατηρεί κανείς ότι έχουν ενσωματωθεί πολλές ακόμη συναρτήσεις. Στην συνεχεία θα αρχίσουμε τον προγραμματισμό των push buttons, τα οποία θα εκτελούν κάποιες λειτουργίες. Μέσα στο Μ-file υπάρχουν οι αντίστοιχες συναρτήσεις : function pushbutton1_callback(hobject, eventdata, handles) %Εκτέλεση function pushbutton2 _Callback(hObject, eventdata, handles) % Διακοπή function pushbutton3 _Callback(hObject, eventdata, handles) %Ανανέωση function pushbutton4 _Callback(hObject, eventdata, handles) %Έξοδος function pushbutton5 _Callback(hObject, eventdata, handles) % Βοήθεια Στην πρώτη θα δηλώσουμε τις εντολές που χρειάζονται για να εκτελεστεί η λειτουργία Εκτέλεση. Δηλαδή την εκτέλεση της εφαρμογής και την ενεργοποίηση των λειτουργιών Ανανέωση και Έξοδος. Στην δεύτερη θα δηλώσουμε τις εντολές που χρειάζονται για να εκτελεστεί η λειτουργία Διακοπή. Δηλαδή την παύση εκτέλεσης της εφαρμογής και την ενεργοποίηση των λειτουργιών Συνεχεία, Ανανέωση και Έξοδος. Στην τρίτη θα δηλώσουμε τις εντολές που χρειάζονται για να εκτελεστεί η λειτουργία Ανανέωση. Δηλαδή να διαγράφεται το όποιο αποτέλεσμα της εφαρμογής και να εμφανίζονται κενά (Nul) τα edit texts, για να εισάγει ξανά ο χρήστης τις τιμές και την ενεργοποίηση την λειτουργιάς Εκτέλεση. Στην τέταρτη θα δηλώσουμε τις εντολές που χρειάζονται για να εκτελεστεί η λειτουργία Έξοδος, όπου θα κλείνει η εφαρμογή. Στην πέμπτη θα δηλώσουμε τις εντολές που χρειάζονται για να εκτελεστεί η λειτουργία Βοήθεια, όπου θα παραπέμπει σε βοηθητικό αρχείο με επεξηγήσεις. 14

16 4.4. Εκτέλεση εφαρμογής Κατά την εκτέλεση του προγράμματος εμφανίζεται το figure της εικονικής απεικόνισης της Κυκλικής Κίνησης με προκαθορισμένες τιμές στις μεταβλητές / παραμέτρους Μάζα Κινητού (m), Χρόνος Παρατήρησης (t) και Ρυθμός Προσομοίωσης. Στις τιμές αυτές υπάρχει η δυνατότητα αλλαγής τους. Στις μεταβλητές Ακτίνα Τροχιάς (R), Γραμμική Ταχύτητα(u), Γωνιακή Ταχύτητα (ω), θα πρέπει να δώσουμε τιμές στις δύο από τις τρείς μεταβλητές στα όρια που έχουμε καθορίσει. 15

17 Στην περίπτωση που ο χρήστης δεν δηλώσει τις δυο από τις τρεις μεταβλητές ή καταχωρήσει τιμές σε οπουδήποτε μεταβλητή εκτός των πιο πάνω ορίων, τότε εμφανίζετε μήνυμα λάθους, μέσο της εντολής : h=warndlg(warningstring). if (R>2) hfin=warndlg('βάλτε στην Ακτίνα Τροχιάς τιμή μικρότερη ή ίση του 2'); return Η εντολή εμφανίζει ένα παράθυρο διαλόγου (dialog box) με το μήνυμα προειδοποίησης που είναι δηλωμένο στο string. Η εντολή h=questdlg(warningstring) εμφανίζει παράθυρο διαλόγου (dialog box) με το μήνυμα προειδοποίησης. Το παράθυρο διαλόγου έχει τρία κουπιά, YES, NO, CANCEL και με την επιλογή τους δίνουν τον ανάλογο string στην h. Ο χρήσης δηλώνει τιμές στις μεταβλητές που επιθυμεί, μέσο των edit text, και πατώντας το push button Εκτέλεση, η εφαρμογή αρχίζει να εκτελείται. Η εφαρμογή εκτελείτε για χρόνο παρατήρησης (t) που έχει δηλώσει ο χρήστης. Κατά την διάρκεια της εκτέλεσης ο χρήστης έχει την δυνατότητα : 16

18 να λάβει τις τιμές των φυσικών παραμέτρων της κυκλικής κίνησης καθώς και την τιμή της κεντρομόλου δύναμης Οι τιμές των φυσικών παραμέτρων της κυκλικής κίνησης υπολογιστήκαν βάση τις τιμές των μεταβλητών που δήλωσε ο χρήστης και με βάση τις μαθηματικές σχέσεις που δηλώθηκαν στο πρόγραμμα : R ί ά R ή ύ ή ύ R 2 υ Fκ m. R ό ύ a1=isnan(r); %η εντολή isnan (is not a number) επιστρέφει true or false a2=isnan(omega); a3=isnan(v); if (a1==1) R=v/omega; if (a2==1) omega=v/r; if (a3==1) v=omega*r; Fk=m*v*v/R; Στην περίπτωση τις πιο πάνω εφαρμογής η κεντρομόλος δύναμη που αναγκάζει τη σφαίρα να κινηθεί σε κυκλική τροχιά είναι η τάση του νήματος. ή Fκ m. 2 υ R ό ύ 17

19 Αν η σφαίρα περιφέρεται με ολοένα αυξανόμενη ταχύτητα, τότε σύμφωνα με τη πιο πάνω σχέση απαιτείται μεγαλύτερη δύναμη για να τη συγκρατήσει σε κυκλική τροχιά. Αν η δύναμη αυτή υπερβεί την τάση θραύσης του νήματος, τότε αυτό κόβεται και η σφαίρα κινείται ευθύγραμμα κατά την εφαπτομένη της τροχιάς στη θέση που κόπηκε το νήμα. Στην περίπτωση τις εφαρμογής αυτής η τάση θραύσης του νήματος ορίστηκε 200 kgm/sec 2. F K >200 Όταν η τιμή της κεντρομόλου είναι μεγαλύτερη από 200 kgm/sec2 τότε επιτρέπουμε στο σώμα να εκτελέσει την κυκλική κίνηση για μια περίοδο και τότε δείχνουμε την πορεία που ακλουθεί το σώμα μετά το σπάσιμο του νήματος, το όποιο κινείται ευθύγραμμα κατά την εφαπτομένη του τροχιά στη θέση που κόπηκε το νήμα. Η πορεία εκτέλεσης του προγράμματος με βάση την τιμή της κεντρομόλου δύναμης, έγινε με την χρήση της δομής if else, oπου: if (Fk<=200) %εντολές else %εντολές 18

20 19

21 να παρακολουθεί τη πορεία του σώματος και των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό. Για να επιτύχουμε το πιο πάνω σχεδιάγραμμα που απεικονίζει την κίνηση του σώματος, το όποιο είναι στερεωμένο σε νήμα και εκτελεί κυκλική κίνηση με την βοήθεια ενός χεριού, χρησιμοποιήσαμε την εντολή fill όπου δέχεται συντεταμένες (Χ,Υ)και δημιουργεί κλειστά πολύγωνα με καθορισμένο χρώμα. 20

22 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Κώδικας MATLAB function varargout = kentromolos(varargin) % KENTROMOLOS M-file for kentromolos.fig % KENTROMOLOS, by itself, creates a new KENTROMOLOS or raises the existing % singleton*. % % H = KENTROMOLOS returns the handle to a new KENTROMOLOS or the handle to % the existing singleton*. % % KENTROMOLOS('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in KENTROMOLOS.M with the given input arguments. % % KENTROMOLOS('Property','Value',...) creates a new KENTROMOLOS or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before kentromolos_openingfcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to kentromolos_openingfcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help kentromolos % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_singleton = 1; gui_state = struct('gui_name', mfilename,... 'gui_singleton', gui_singleton,... 'gui_layoutfcn', [],... 'gui_callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_state.gui_callback = str2func(varargin{1}); if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_state, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_state, varargin{:}); % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before kentromolos is made visible. function kentromolos_openingfcn(hobject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hobject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to kentromolos (see VARARGIN) % Choose default command line output for kentromolos handles.output = hobject; % Update handles structure guidata(hobject, handles); % UIWAIT makes kentromolos wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1); % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = kentromolos_outputfcn(hobject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hobject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; function edit1_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) 21

23 % Hints: get(hobject,'string') returns contents of edit1 as text % str2double(get(hobject,'string')) returns contents of edit1 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit1_createfcn(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hobject,'backgroundcolor'), get(0,'defaultuicontrolbackgroundcolor')) set(hobject,'backgroundcolor','white'); function edit2_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hobject,'string') returns contents of edit2 as text % str2double(get(hobject,'string')) returns contents of edit2 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit2_createfcn(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hobject,'backgroundcolor'), get(0,'defaultuicontrolbackgroundcolor')) set(hobject,'backgroundcolor','white'); function edit3_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hobject,'string') returns contents of edit3 as text % str2double(get(hobject,'string')) returns contents of edit3 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit3_createfcn(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hobject,'backgroundcolor'), get(0,'defaultuicontrolbackgroundcolor')) set(hobject,'backgroundcolor','white'); function edit4_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hobject,'string') returns contents of edit4 as text % str2double(get(hobject,'string')) returns contents of edit4 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit4_createfcn(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hobject,'backgroundcolor'), get(0,'defaultuicontrolbackgroundcolor')) set(hobject,'backgroundcolor','white'); function edit5_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) 22

24 % Hints: get(hobject,'string') returns contents of edit5 as text % str2double(get(hobject,'string')) returns contents of edit5 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit5_createfcn(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hobject,'backgroundcolor'), get(0,'defaultuicontrolbackgroundcolor')) set(hobject,'backgroundcolor','white'); function edit6_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hobject,'string') returns contents of edit6 as text % str2double(get(hobject,'string')) returns contents of edit6 as a double % --- Executes during object creation, after setting all properties. function edit6_createfcn(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to edit6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hobject,'backgroundcolor'), get(0,'defaultuicontrolbackgroundcolor')) set(hobject,'backgroundcolor','white'); % --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_callback(hobject, eventdata, handles) % hobject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) global m; global v; global omega; global RR; global t; global ryt; m=str2double(get(handles.edit1,'string')); %object mass RR=str2double(get(handles.edit2,'String')); %orbit radius omega=str2double(get(handles.edit3,'string')); %angular velocity v=str2double(get(handles.edit4,'string')); %linear velocity t=str2double(get(handles.edit5,'string')); %observation time ryt=str2double(get(handles.edit6,'string')); %simulation speed global stam; stam=0; set(handles.pushbutton2,'string','διακοπή'); global status; status=0; %check if RR, omega and v are specified a1=isnan(rr); a2=isnan(omega); a3=isnan(v); suma=a1+a2+a3; %check variable values and issue warnings if values are outside of %specified limits if (suma~=1) hfin=warndlg('επιλέξτε ακριβώς 2 από τις τρείς μεταβλητές'); return if (ryt>0.5 ryt<0.001) h=warndlg('βάλτε στο Ρυθμό Προσομοίωσης τιμή μεταξύ και 0.5'); return 23

25 if (t<10) hfin=warndlg('βάλτε στο Χρόνο Παρατήρησης τιμή μεγαλύτερη ή ίση του 10'); return if (t>400) hfin=warndlg('βάλτε στο Χρόνο Παρατήρησης τιμή μικρότερη ή ίση του 400'); return if (m<1) hfin=warndlg('βάλτε στη Μάζα τιμή μεγαλύτερη ή ίση του 1'); return if (m>3) hfin=warndlg('βάλτε στη Μάζα τιμή μικρότερη ή ίση του 3'); return if (a1==0) if (RR<0.5) hfin=warndlg('βάλτε στην Ακτίνα Τροχιάς τιμή μεγαλύτερη ή ίση του 0.5'); return if (RR>2) hfin=warndlg('βάλτε στην Ακτίνα Τροχιάς τιμή μικρότερη ή ίση του 2'); return if (a2==0) if (omega<5) hfin=warndlg('βάλτε στην Γωνιακή Ταχύτητα τιμή μεγαλύτερη ή ίση του 5'); return if (omega>10) hfin=warndlg('βάλτε στην Γωνιακή Ταχύτητα τιμή μικρότερη ή ίση του 10'); return if (a3==0) if (v<5) hfin=warndlg('βάλτε στη Γραμμική Ταχύτητα τιμή μεγαλύτερη ή ίση του 5'); return if (v>10) hfin=warndlg('βάλτε στη Γραμμική Ταχύτητα τιμή μικρότερη ή ίση του 10'); return ryte =-ryt ; set(handles.edit1,'enable','off'); set(handles.edit2,'enable','off'); set(handles.edit3,'enable','off'); set(handles.edit4,'enable','off'); set(handles.edit5,'enable','off'); set(handles.edit6,'enable','off'); set(handles.pushbutton1,'enable','off'); set(handles.pushbutton3,'enable','off') set(handles.pushbutton4,'enable','off') axes(handles.axes1) axis off; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 24

26 %set some variables L0=1; th=0:0.01:pi; th1=0:0.01:2*pi; Rmin=0.0125; Rmin1=0.04; L=0.5; Dx=0.325; Dy=-0.025; %set initial co-ordinates of objects on the diagram %wall co-ordinates xtoixos=[0,3,3,0]; ytoixos=[-0.5,-0.5,0.5,0.5]; %hand co-ordinates xxeri=[1.00, , , , , , , Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th)]; xxeri=xxeri+l-0.06*l ; yxeri=[0.40, , , , , , , Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th)]; yxeri=yxeri ; xxeri1=[1.015+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),1.015]; xxeri1=xxeri1+l-0.06*l ; yxeri1=[0.30+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.325, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.30]; yxeri1=yxeri ; xxeri2=[1.005+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),1.005]; xxeri2=xxeri2+l-0.06*l ; yxeri2=[0.325+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.350, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.325]; yxeri2=yxeri ; xxeri3=[0.99+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),0.99]; xxeri3=xxeri3+l-0.06*l ; yxeri3=[0.350+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.375, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.350]; yxeri3=yxeri ; xxeri4=[1.00+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),1.00]; xxeri4=xxeri4+l-0.06*l ; 25

27 yxeri4=[0.375+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.40, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.375]; yxeri4=yxeri ; xxeri5=[1.10+rmin1*cos(pi/2+2*th/3), Rmin1*cos(pi/2+2*pi/3)+3*Rmin*sin(th/2),1.125]; xxeri5=xxeri5+l-0.06*l ; yxeri5=[0.40-rmin1+rmin1*sin(pi/2+2*th/3), Rmin1+Rmin1*sin(pi/2+2*pi/3)-2*Rmin*cos(pi/2+th/2),0.38]; yxeri5=yxeri ; xxeri6=[0.1,0.15+rmin1*cos(5*pi/4+th/2),0.15+rmin1*cos(5*pi/4+pi/2-th/2)]; xxeri6=xxeri6+l-0.06*l+0.50; yxeri6=[0.0,rmin1*sin(5*pi/4+th/2),rmin1*sin(5*pi/4+pi/2-th/2)]; yxeri6=yxeri ; %bar co-ordinates xstick=[1.4,1.42,1.42,1.4]-0.035; ystick=[0.185,0.185,0.2,0.2]-0.024; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %5<w<10 %1<m<3 %t=10; %ryt=0.05; %m=3; %omega=5; %v=5; %RR=v/omega; %if not specified set the radius of rotation if (a1==1) RR=v/omega; %if not specified set the angular velocity if (a2==1) omega=v/rr; %if not specified set the linear velocity if (a3==1) v=omega*rr; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %force= mass * (linear velocity)^2 / radius; Fk=m*v*v/RR; %Lom = 0.1 * (angular velocity) / 5 Lom=0.1*omega/5; a=0.65*rr; b=0.05*rr; %pythagoras theorem for ab ab=(a*a+b*b)^0.5; xc= ; yc= ; Rb=0.06*(m/3)^(1/3); LFk=0.5; LFkx=LFk*a; LFky=LFk*b; Lv=0.4; Lvx=Lv*a; Lvy=Lv*b; %estimate orbit in x-direction: a*cosine(theta1), same but shifted by xtroxia=[a*cos(th1),(a+0.005)*cos(th1)]+xc; %estimate orbit in y-direction: a*sine(theta1), same but shifted by ytroxia=[b*sin(th1),(b+0.005)*sin(th1)]+yc; xvectorom=xc+[0.0065,0.0065,0.025,0.0,-0.025, , ]; yvectorom=yc+[0.0,lom,lom,lom+0.02,lom,lom,0.0]; xpivakas=[0.2,2.75,2.75,0.2]; ypivakas=[ ,-0.05,-0.05]; 26

28 xpivakasb=[0.18,2.77,2.77,0.18]; ypivakasb=[ ,-0.04,-0.04]; xgom=xc; ygom=yc+lom+0.03; nm=num2str(0.01*round(100*m)); nv=num2str(0.01*round(100*v)); nr=num2str(0.01*round(100*rr)); nom=num2str(0.01*round(100*omega)); nfk=num2str(0.01*round(100*fk)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% t1=(3*pi/2)/omega; NN=t1/0.05; NN=round(NN); %time step for simulation if Force > 200N Dt=t1/NN; %if the force is smaller than 200N, execute this loop; else execute loop if (Fk<=200) %%%%%%%%%%%% %simulate system for t seconds in time steps of 0.05 for time=0.0:0.05:t if (stam==1) cc1=stam; while (cc1==1) cc1=stam; pause(0.01); if (status==1) return nt=num2str(0.01*round(100*time)); phi1=omega*time; %calculate angle at each time step xhand=(a/20)*cos(phi1); yhand=(b/20)*sin(phi1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %co-odrinates for hand image xxeri=[1.00, , , , , , , Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th)]; xxeri=xxeri+l-0.06*l xhand; yxeri=[0.40, , , , , , , Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th)]; yxeri=yxeri yhand; xxeri1=[1.015+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060,... 27

29 Rmin*cos(pi/2-th),1.015]; xxeri1=xxeri1+l-0.06*l xhand; yxeri1=[0.30+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.325, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.30]; yxeri1=yxeri yhand; xxeri2=[1.005+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),1.005]; xxeri2=xxeri2+l-0.06*l xhand; yxeri2=[0.325+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.350, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.325]; yxeri2=yxeri yhand; xxeri3=[0.99+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),0.99]; xxeri3=xxeri3+l-0.06*l xhand; yxeri3=[0.350+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.375, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.350]; yxeri3=yxeri yhand; xxeri4=[1.00+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),1.00]; xxeri4=xxeri4+l-0.06*l xhand; yxeri4=[0.375+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.40, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.375]; yxeri4=yxeri yhand; xxeri5=[1.10+rmin1*cos(pi/2+2*th/3), Rmin1*cos(pi/2+2*pi/3)+3*Rmin*sin(th/2),1.125]; xxeri5=xxeri5+l-0.06*l xhand; yxeri5=[0.40-rmin1+rmin1*sin(pi/2+2*th/3), Rmin1+Rmin1*sin(pi/2+2*pi/3)-2*Rmin*cos(pi/2+th/2),0.38]; yxeri5=yxeri yhand; xxeri6=[0.1,0.15+rmin1*cos(5*pi/4+th/2),0.15+rmin1*cos(5*pi/4+pi/2-th/2)]; xxeri6=xxeri6+l-0.06*l+0.50+xhand; yxeri6=[0.0,rmin1*sin(5*pi/4+th/2),rmin1*sin(5*pi/4+pi/2-th/2)]; yxeri6=yxeri yhand; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %co-ordinates for bar xbar=xc+[0.005*sin(phi1),0.005*sin(phi1)+a*cos(phi1), *sin(phi1)+a*cos(phi1),-0.005*sin(phi1)]; ybar=yc+[-0.005*cos(phi1),-0.005*cos(phi1)+b*sin(phi1), *cos(phi1)+b*sin(phi1),0.005*cos(phi1)]; xbody=xc+a*cos(phi1)+rb*cos(th1); ybody=yc+b*sin(phi1)+(rb-0.6*rb)*sin(th1); xbody1=xc+a*cos(phi1)+0.97*rb*cos(th1); ybody1=yc+b*sin(phi1)+0.97*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.002; xbody2=xc+a*cos(phi1)+0.93*rb*cos(th1); ybody2=yc+b*sin(phi1)+0.93*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.002; xbody3=xc+a*cos(phi1)+0.85*rb*cos(th1); ybody3=yc+b*sin(phi1)+0.85*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.002; xbody4=xc+a*cos(phi1)+0.75*rb*cos(th1); ybody4=yc+b*sin(phi1)+0.75*(rb-0.6*rb)*sin(th1) ;

30 xbody5=xc+a*cos(phi1)+0.62*rb*cos(th1); ybody5=yc+b*sin(phi1)+0.62*(rb-0.6*rb)*sin(th1) ; xbody6=xc+a*cos(phi1)+0.48*rb*cos(th1); ybody6=yc+b*sin(phi1)+0.48*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.003; xbody7=xc+a*cos(phi1)+0.32*rb*cos(th1); ybody7=yc+b*sin(phi1)+0.32*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.003; xbody8=xc+a*cos(phi1)+0.14*rb*cos(th1); ybody8=yc+b*sin(phi1)+0.14*(rb-0.6*rb)*sin(th1) ; xbody9=xc+a*cos(phi1)+0.02*rb*cos(th1); ybody9=yc+b*sin(phi1)+0.02*(rb-0.025)*sin(th1) ; xk=xc+a*cos(phi1); yk=yc+b*sin(phi1); xvectorf=xk+[0.005*sin(phi1),0.005*sin(phi1)-lfkx*cos(phi1), *sin(phi1)-LFkx*cos(phi1)+0.01*sin(phi1),... -(LFkx+0.085*a)*cos(phi1), *sin(phi1)-LFkx*cos(phi1)-0.01*sin(phi1), *sin(phi1)-LFkx*cos(phi1),-0.005*sin(phi1)]; yvectorf=yk+[-0.005*cos(phi1),-0.005*cos(phi1)-lfky*sin(phi1), *cos(phi1)-LFky*sin(phi1)-0.01*cos(phi1),... -(LFky+0.085*b)*sin(phi1), *cos(phi1)-LFky*sin(phi1)+0.01*cos(phi1), *cos(phi1)-LFky*sin(phi1),0.005*cos(phi1)]; xgf=xc+0.8*a*cos(phi1-pi/10); ygf=yc+0.8*b*sin(phi1-pi/10); xgv=xc+1.2*a*cos(phi1+pi/10); ygv=yc+1.2*b*sin(phi1+pi/10); xvectorv=xk+[0.004*cos(phi1),0.004*cos(phi1)-lvx*sin(phi1)/ab, *cos(phi1)-Lvx*sin(phi1)/ab+0.02*a*cos(phi1)/ab,... -(Lvx+0.085*a)*sin(phi1)/ab, *cos(phi1)-Lvx*sin(phi1)/ab-0.02*a*cos(phi1)/ab, *cos(phi1)-Lvx*sin(phi1)/ab,-0.004*cos(phi1)]; yvectorv=yk+[0.004*sin(phi1),0.004*sin(phi1)+lvy*cos(phi1)/ab, *sin(phi1)+Lvy*cos(phi1)/ab+0.02*b*sin(phi1)/ab,... (Lvy+0.085*b)*cos(phi1)/ab, *sin(phi1)+Lvy*cos(phi1)/ab-0.02*b*sin(phi1)/ab, *sin(phi1)+Lvy*cos(phi1)/ab,-0.004*sin(phi1)]; %start drawing image fill(xtoixos,ytoixos,[ ],... xpivakasb, ypivakasb,[0.5,0.4,0.3],... xpivakas,ypivakas,[0.95,0.95,0.95],... xstick,ystick,[0.2,0.2,0.2],... xtroxia,ytroxia,[0.2,0.2,0.2],... xvectorf,yvectorf,[0,0.0,1],... xvectorv,yvectorv,[1,1,0],... xvectorom,yvectorom,[0.9,0.,0.9],... xbody,ybody,[0.4,0.4,0.],... xbody1,ybody1,[0.42,0.42,0.2],... xbody2,ybody2,[0.44,0.44,0.2],... xbody3,ybody3,[0.46,0.46,0.2],... xbody4,ybody4,[0.49,0.49,0.2],... xbody5,ybody5,[0.52,0.52,0.2],... xbody6,ybody6,[0.56,0.56,0.2],... xbody7,ybody7,[0.6,0.6,0.2],... xbody8,ybody8,[0.65,0.65,0.2],... xbody9,ybody9,[0.7,0.7,0.2],... 'Linestyle','None') hold on %draw hand fill(xxeri+dx,yxeri+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri6+dx,yxeri6+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri1+dx,yxeri1+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri2+dx,yxeri2+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri3+dx,yxeri3+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri4+dx,yxeri4+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri5+dx,yxeri5+dy,[0.45,0.45,0.1]) 29

31 hold on %draw orbit and object body fill(xtroxia,ytroxia,[0.2,0.2,0.2],... xbar,ybar,[0.2,0.2,0.2],... xvectorf,yvectorf,[0,0.0,1],... xvectorv,yvectorv,[1,1,0],... xvectorom,yvectorom,[0.9,0.,0.9],... xbody,ybody,[0.4,0.4,0.],... xbody1,ybody1,[0.42,0.42,0.2],... xbody2,ybody2,[0.44,0.44,0.2],... xbody3,ybody3,[0.46,0.46,0.2],... xbody4,ybody4,[0.49,0.49,0.2],... xbody5,ybody5,[0.52,0.52,0.2],... xbody6,ybody6,[0.56,0.56,0.2],... xbody7,ybody7,[0.6,0.6,0.2],... xbody8,ybody8,[0.65,0.65,0.2],... xbody9,ybody9,[0.7,0.7,0.2],... 'Linestyle','None') hold off % text(0.8,-0.07,'ομαλη ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - Κεντρομόλος Δύναμη ','Color','b','Fontsize',9) % text(1.75,-0.07,'γραμμική Ταχύτητα','Color','k','Fontsize',8) %%%%%% %fill in table with variables, their values, units and equations text(xgf,ygf,'f_κ','color','b','fontsize',8) text(xgv,ygv,'υ','color','y','fontsize',8) text(xgom,ygom,'ω','color',[ ],'Fontsize',8) text(0.3, ,'m =','Color','k','Fontsize',8) text(0.4, ,nm,'color','k','fontsize',8) text(0.55, ,'kgm','color','k','fontsize',8) text(0.3, ,'r =','Color','k','Fontsize',8) text(0.4, ,nr,'color','k','fontsize',8) text(0.55, ,'m','color','k','fontsize',8) text(0.3, ,'υ =','Color','k','Fontsize',8) text(0.4, ,nv,'color','k','fontsize',8) text(0.55, ,'m/sec','color','k','fontsize',8) text(0.3, ,'ω =','Color','k','Fontsize',8) text(0.4, ,nom,'color','k','fontsize',8) text(0.55, ,'rad/sec','color','k','fontsize',8) text(0.3, ,'f_κ =','Color','k','Fontsize',8) text(0.4, ,nfk,'color','k','fontsize',8) text(0.55, ,'kgm/sec^2','color','k','fontsize',8) text(0.3+1, ,'t =','Color','b','Fontsize',8) text(0.4+1, ,nt,'color','b','fontsize',8) text(0.55+1, ,'sec','color','b','fontsize',8) axis([0,3,-0.5,0.5]) axis off arx1 = [0.85, 0.95] ; tel1 = [-0.12, -0.12] ; line(arx1, tel1, 'Color','r'); text( , ,'mυ^2','color','r','fontsize',9) text( , ,'F_κ = (1)','Color','r','Fontsize',9) text( , ,'r ','Color','r','Fontsize',9) text( , ,'υ = ωr (2)','Color','b','Fontsize',9) text( , ,'F_κ = mω^2r (3)','Color','r','Fontsize',9) text( , ,'F_κ = mωυ pause(ryte) (4)','Color','r','Fontsize',9) %if Force is >200N, execute this loop which shows that the object excapes %the orbit 30

32 %%%%% else %%%%% % pause(1000) for time=0.0:dt:t1 if (stam==1) cc1=stam; while (cc1==1) cc1=stam; pause(0.01); if (status==1) return nt=num2str(0.01*round(100*time)); %estimate angle of rotation phi1=omega*time; xhand=(a/20)*cos(phi1); yhand=(b/20)*sin(phi1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% xxeri=[1.00, , , , , , , Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th), Rmin*cos(3*pi/2-th)]; xxeri=xxeri+l-0.06*l xhand; yxeri=[0.40, , , , , , , Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th), Rmin+Rmin*sin(3*pi/2-th)]; yxeri=yxeri yhand; xxeri1=[1.015+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),1.015]; xxeri1=xxeri1+l-0.06*l xhand; yxeri1=[0.30+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.325, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.30]; yxeri1=yxeri yhand; xxeri2=[1.005+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),1.005]; xxeri2=xxeri2+l-0.06*l xhand; yxeri2=[0.325+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.350, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.325]; yxeri2=yxeri yhand; xxeri3=[0.99+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),0.99]; 31

33 32 xxeri3=xxeri3+l-0.06*l xhand; yxeri3=[0.350+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.375, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.350]; yxeri3=yxeri yhand; xxeri4=[1.00+rmin*cos(3*pi/2-th), ,1.060, Rmin*cos(pi/2-th),1.00]; xxeri4=xxeri4+l-0.06*l xhand; yxeri4=[0.375+rmin+rmin*sin(3*pi/2-th), ,0.40, Rmin+Rmin*sin(pi/2-th),0.375]; yxeri4=yxeri yhand; xxeri5=[1.10+rmin1*cos(pi/2+2*th/3), Rmin1*cos(pi/2+2*pi/3)+3*Rmin*sin(th/2),1.125]; xxeri5=xxeri5+l-0.06*l xhand; yxeri5=[0.40-rmin1+rmin1*sin(pi/2+2*th/3), Rmin1+Rmin1*sin(pi/2+2*pi/3)-2*Rmin*cos(pi/2+th/2),0.38]; yxeri5=yxeri yhand; xxeri6=[0.1,0.15+rmin1*cos(5*pi/4+th/2),0.15+rmin1*cos(5*pi/4+pi/2-th/2)]; xxeri6=xxeri6+l-0.06*l+0.50+xhand; yxeri6=[0.0,rmin1*sin(5*pi/4+th/2),rmin1*sin(5*pi/4+pi/2-th/2)]; yxeri6=yxeri yhand; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% xbar=xc+[0.005*sin(phi1),0.005*sin(phi1)+a*cos(phi1), *sin(phi1)+a*cos(phi1),-0.005*sin(phi1)]; ybar=yc+[-0.005*cos(phi1),-0.005*cos(phi1)+b*sin(phi1), *cos(phi1)+b*sin(phi1),0.005*cos(phi1)]; xbody=xc+a*cos(phi1)+rb*cos(th1); ybody=yc+b*sin(phi1)+(rb-0.6*rb)*sin(th1); xbody1=xc+a*cos(phi1)+0.97*rb*cos(th1); ybody1=yc+b*sin(phi1)+0.97*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.002; xbody2=xc+a*cos(phi1)+0.93*rb*cos(th1); ybody2=yc+b*sin(phi1)+0.93*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.002; xbody3=xc+a*cos(phi1)+0.85*rb*cos(th1); ybody3=yc+b*sin(phi1)+0.85*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.002; xbody4=xc+a*cos(phi1)+0.75*rb*cos(th1); ybody4=yc+b*sin(phi1)+0.75*(rb-0.6*rb)*sin(th1) ; xbody5=xc+a*cos(phi1)+0.62*rb*cos(th1); ybody5=yc+b*sin(phi1)+0.62*(rb-0.6*rb)*sin(th1) ; xbody6=xc+a*cos(phi1)+0.48*rb*cos(th1); ybody6=yc+b*sin(phi1)+0.48*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.003; xbody7=xc+a*cos(phi1)+0.32*rb*cos(th1); ybody7=yc+b*sin(phi1)+0.32*(rb-0.6*rb)*sin(th1)+0.003; xbody8=xc+a*cos(phi1)+0.14*rb*cos(th1); ybody8=yc+b*sin(phi1)+0.14*(rb-0.6*rb)*sin(th1) ; xbody9=xc+a*cos(phi1)+0.02*rb*cos(th1); ybody9=yc+b*sin(phi1)+0.02*(rb-0.6*rb)*sin(th1) ; xk=xc+a*cos(phi1); yk=yc+b*sin(phi1); xvectorf=xk+[0.005*sin(phi1),0.005*sin(phi1)-lfkx*cos(phi1), *sin(phi1)-LFkx*cos(phi1)+0.01*sin(phi1),... -(LFkx+0.085*a)*cos(phi1), *sin(phi1)-LFkx*cos(phi1)-0.01*sin(phi1), *sin(phi1)-LFkx*cos(phi1),-0.005*sin(phi1)]; yvectorf=yk+[-0.005*cos(phi1),-0.005*cos(phi1)-lfky*sin(phi1), *cos(phi1)-LFky*sin(phi1)-0.01*cos(phi1),...

34 -(LFky+0.085*b)*sin(phi1), *cos(phi1)-LFky*sin(phi1)+0.01*cos(phi1), *cos(phi1)-LFky*sin(phi1),0.005*cos(phi1)]; xgf=xc+0.8*a*cos(phi1-pi/10); ygf=yc+0.8*b*sin(phi1-pi/10); xgv=xc+1.2*a*cos(phi1+pi/10); ygv=yc+1.2*b*sin(phi1+pi/10); xvectorv=xk+[0.004*cos(phi1),0.004*cos(phi1)-lvx*sin(phi1)/ab, *cos(phi1)-Lvx*sin(phi1)/ab+0.04*a*cos(phi1)/ab,... -(Lvx+0.085*a)*sin(phi1)/ab, *cos(phi1)-Lvx*sin(phi1)/ab-0.04*a*cos(phi1)/ab, *cos(phi1)-Lvx*sin(phi1)/ab,-0.004*cos(phi1)]; yvectorv=yk+[0.004*sin(phi1),0.004*sin(phi1)+lvy*cos(phi1)/ab, *sin(phi1)+Lvy*cos(phi1)/ab+0.04*b*sin(phi1)/ab,... (Lvy+0.085*b)*cos(phi1)/ab, *sin(phi1)+Lvy*cos(phi1)/ab-0.04*b*sin(phi1)/ab, *sin(phi1)+Lvy*cos(phi1)/ab,-0.004*sin(phi1)]; fill(xtoixos,ytoixos,[ ],... xpivakasb, ypivakasb,[0.5,0.4,0.3],... xpivakas,ypivakas,[0.95,0.95,0.95],... xstick,ystick,[0.5,0.5,0.5],... xtroxia,ytroxia,[0.2,0.2,0.2],... xvectorf,yvectorf,[0,0.0,1],... xvectorv,yvectorv,[1.0,1.0,0.0],... xvectorom,yvectorom,[0.9,1.0,0.9],... xbody,ybody,[0.7,0.7,0.2],... xbody,ybody,[0.4,0.4,0.],... xbody1,ybody1,[0.42,0.42,0.2],... xbody2,ybody2,[0.44,0.44,0.2],... xbody3,ybody3,[0.46,0.46,0.2],... xbody4,ybody4,[0.49,0.49,0.2],... xbody5,ybody5,[0.52,0.52,0.2],... xbody6,ybody6,[0.56,0.56,0.2],... xbody7,ybody7,[0.6,0.6,0.2],... xbody8,ybody8,[0.65,0.65,0.2],... xbody9,ybody9,[0.7,0.7,0.2],... 'Linestyle','None') hold on fill(xxeri+dx,yxeri+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri6+dx,yxeri6+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri1+dx,yxeri1+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri2+dx,yxeri2+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri3+dx,yxeri3+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri4+dx,yxeri4+dy,[0.45,0.45,0.1],... xxeri5+dx,yxeri5+dy,[0.45,0.45,0.1]) hold on fill(xtroxia,ytroxia,[0.2,0.2,0.2],... xbar,ybar,[0.2,0.2,0.2],... xvectorf,yvectorf,[0,0.0,1],... xvectorv,yvectorv,[1.0,1.0,0.0],... xvectorom,yvectorom,[0.9,0.,0.9],... xbody,ybody,[0.7,0.7,0.2],... xbody,ybody,[0.4,0.4,0.],... xbody1,ybody1,[0.42,0.42,0.2],... xbody2,ybody2,[0.44,0.44,0.2],... xbody3,ybody3,[0.46,0.46,0.2],... xbody4,ybody4,[0.49,0.49,0.2],... xbody5,ybody5,[0.52,0.52,0.2],... xbody6,ybody6,[0.56,0.56,0.2],... xbody7,ybody7,[0.6,0.6,0.2],... xbody8,ybody8,[0.65,0.65,0.2],... xbody9,ybody9,[0.7,0.7,0.2],... 'Linestyle','None') hold off % text(0.8,-0.07,'ομαλη ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ - Κεντρομόλος Δύναμη ','Color','b','Fontsize',9) % text(1.75,-0.07,'γραμμική Ταχύτητα','Color','k','Fontsize',8) text(xgf,ygf,'f_κ','color','b','fontsize',8) 33

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Ο Ε Κ Π Α Ι Δ Ε Υ Τ Ι Κ Ο Ι Δ Ρ Υ Μ Α Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν Σ Χ Ο Λ Η Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Ω Ν Ε Φ Α Ρ Μ Ο Γ Ω Ν Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ & Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι Ω Ν ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB

Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Εισαγωγή στο GNU Octave/MATLAB Δρ. Βασίλειος Δαλάκας Καλώς ήρθατε στο εργαστήριο Σημάτων και Συστημάτων με το λογισμικό Octave (Οκτάβα). Οι σημειώσεις αυτές έχουν βασιστεί στις σημειώσεις του εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Έλεγχος Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Σχεσιακοί Τελεστές και Ισότητας Ένα πρόγραμμα εκτός από αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010

Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Τομέας Υπολογιστικών Τεχνικών & Συστημάτων Συνοπτικό εγχειρίδιο χρήσης του Microsoft Visual Studio 2010 Ιωάννης Γεωργουδάκης - Πάρις Μαστοροκώστας Σεπτέμβριος 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών

Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Σκοπός Να αναπτύξουν ένα πρόγραμμα όπου θα επαναλάβουν τα βήματα ανάπτυξης μιας παραθυρικής εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1. Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής

Διάλεξη 1. Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής Διάλεξη 1 Πράξεις Τελεστές Έλεγχος Ροής Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διαφάνειες: Skaros, MadAGu Παρουσίαση: MadAGu Άδεια: Creative Commons 3.0 Αριθμητικοί Τελεστές- Αριθμητικές Πράξεις 2 Internal use only Αριθμητικοί

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών

Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Σκοπός Nα κατασκευάσουν πίνακες από δεδομένα. Να κατασκευάσουν συναρτήσεις με πίνακες. Να κάνουν χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Ακαδ έτος 2007-2008 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Φερεντίνος 22/11/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με ΑΜ σε 3, 7, 8 & 9 22/11/07 Παράδειγμα με if/else if και user input: import javautil*; public class Grades public

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων

2.1. Εντολές. 2.2. Σχόλια. 2.3. Τύποι Δεδομένων 2 Βασικές Εντολές 2.1. Εντολές Οι στην Java ακολουθούν το πρότυπο της γλώσσας C. Έτσι, κάθε εντολή που γράφουμε στη Java θα πρέπει να τελειώνει με το ερωτηματικό (;). Όπως και η C έτσι και η Java επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010

Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Βυζαντινός Ρεπαντής Κολλέγιο Αθηνών 2010 Δημιουργία ενός απλού παιχνιδιού με το Gamemaker (μετάφραση από το http://www.stuffucanuse.com/downloads/gamemaker-introductionlessons/free_game_downloads_gamemaker.htm)

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για προσθήκη Web Frames Tools to the Quick Access Bar σε μεταγενέστερη έκδοση του Word

Οδηγίες για προσθήκη Web Frames Tools to the Quick Access Bar σε μεταγενέστερη έκδοση του Word Οδηγίες για προσθήκη Web Frames Tools to the Quick Access Bar σε μεταγενέστερη έκδοση του Word Επειδή οι μεταγενέστερες εκδόσεις του Word δεν περιλαμβάνουν στο μενού τη δυνατότητα δημιουργίας πολλαπλών

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel 11.1. Πολλαπλά φύλλα εργασίας Στο προηγούμενο κεφάλαιο δημιουργήσαμε ένα φύλλο εργασίας με τον προϋπολογισμό δαπανών του προσωπικού που θα συμμετάσχει

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 012. JavaScripts

ΕΠΛ 012. JavaScripts ΕΠΛ 012 JavaScripts Γλώσσα JavaScript (JS) ηµιουργεί δυναµικές ιστοσελίδες και αλληλεπιδράσεις µε το χρήστη εν είναι Java, αλλά είναι αντικειµενοστραφής (απλό µοντέλο υποκειµένων) Objects, properties (τιµές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Visual Basic Γλώσσα οπτικού

Visual Basic Γλώσσα οπτικού Visual Basi Γλώσσα οπτικού προγραµµατισµού «Η αρχή είναι το ήµισυ του παντός» Κουλλάς Χρίστος www.oullas.om oullas 2 Στόχοι Μαθήµατος Οι µαθητές να µπορούν: να εξηγούν τι είναι η Visual Basi. ναεξηγούνταστάδιαδηµιουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη.

Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη. Δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων. Εντολές εισόδου από το πληκτρολόγιο και εξόδου στην οθόνη. Σε αυτήν την ενότητα θα δημιουργήσετε και θα εκτελέσετε τα πρώτα σας απλά προγράμματα. Επίσης, θα δείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα και το Πρώτο Πρόγραμμα C Στο εργαστήριο αυτό, θα ασχοληθούμε με δύο προγραμματιστικά περιβάλλοντα για τη γλώσσα C: τον gcc μεταγλωττιστή της C σε περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 03-4 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 6-0-03 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Κυκλική κίνηση - Βολή - Ορμή - Κρούση Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Πως θα κατασκευάσω το πρώτο πρόγραμμα;

Πως θα κατασκευάσω το πρώτο πρόγραμμα; Εργαστήριο Δομημένος Προγραμματισμός (C#) Τμήμα Μηχανολογίας Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Καθηγητής Εφαρμογών Σκοπός Να γίνει εξοικείωση το μαθητών με τον ΗΥ και το λειτουργικό σύστημα. - Επίδειξη του My Computer

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Εργαστήριο #2 ο : Ανατομία προγραμμάτων εφαρμογών, η

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Εργαστήριο #2 ο : Ανατομία προγραμμάτων εφαρμογών, η Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός I (5 ο εξ) Εργαστήριο #2 ο : Ανατομία προγραμμάτων εφαρμογών, η μέθοδος main(), εμφάνιση μηνυμάτων, Java προγράμματα που εκτελούν αριθμητικές πράξεις Γαβαλάς Δαμιανός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΠΕΜΠΤΟ Triggers, Stored procedures Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Triggers-Ενηµέρωση δεδοµένων άλλων πινάκων... 1 Ασφάλεια...

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Τα αντικείμενα ή Χειριστήρια και οι βασικές ιδιότητες τους (properties)

Τα αντικείμενα ή Χειριστήρια και οι βασικές ιδιότητες τους (properties) Καθηγητής : Κώστας Αχιλλέως ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΣΤΗ VISUAL BASIC A ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Α) Τι είναι η Visual Basic Είναι μια γλώσσα οπτικού προγραμματισμού υψηλού επιπέδου. Β) Οπτικός

Διαβάστε περισσότερα

Value Added Services Integrated System

Value Added Services Integrated System Value Added Services Integrated System ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 5: ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ 5.2 Εκπαιδευτικό Υλικό VASIS ΟΠΤΙΚΟΙ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ: ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ & ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Αρχές Λειτουργίας Fiber Bragg Grating (FBG) (1/2)

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου

Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Προτεινόμενες εργασίες Προγραμματισμού Διαδικτύου Ιωάννης Γ. Τσούλος Εργασία Πρώτη - Αριθμομηχανή Με την χρήση του περιβάλλοντος AWT ή του SWING θα πρέπει να δημιουργηθεί αριθμομηχανή για την εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ Σκοπός της Άσκησης Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της Γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές Βιομηχανικοί Ελεγκτές Σημειώσεις Εργαστηρίου Έλεγχος Στάθμης Δοχείου με P.I.D. Ελεγκτή Περιεχόμενα 1. Τρόπος Εισαγωγής στο πρόγραμμα εξομοίωσης. 2. Τρόπος λειτουργίας εξομοιωτή. 3. Αναγνώριση ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα

Υπολογιστικά Συστήματα Υπολογιστικά Συστήματα Ενότητα 6: Ασκήσεις στη Visual Basic for Applications (VBA) Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

M files RCL Κυκλώματα

M files RCL Κυκλώματα M files RCL Κυκλώματα Στο MATLAB γράφουμε τις δικές μας εντολές και προγράμματα μέσω αρχείων που καλούνται m-files. Έχουν το επίθεμα.m π.χ compute.m Υπάρχουν δύο είδη m-files: τα αρχεία script (script

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Python Μάθημα 4: Συναρτήσεις (functions) και δομοστοιχεία (modules) στην Python

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Python Μάθημα 4: Συναρτήσεις (functions) και δομοστοιχεία (modules) στην Python Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Python Μάθημα 4: Συναρτήσεις (functions) και δομοστοιχεία (modules) στην Python Νοέμβριος 2014 Χ. Αλεξανδράκη, Γ. Δημητρακάκης Συναρτήσεις (Functions) Στον προγραμματισμό,

Διαβάστε περισσότερα

PRISMA WIN APPLICATION SERVER. ιαχείριση υπηρεσιών στοιχείων (COM+) Οδηγός διαχείρισης δικαιωµάτων πρόσβασης & εκκίνησης PRISMA Win Application Server

PRISMA WIN APPLICATION SERVER. ιαχείριση υπηρεσιών στοιχείων (COM+) Οδηγός διαχείρισης δικαιωµάτων πρόσβασης & εκκίνησης PRISMA Win Application Server PRISMA WIN APPLICATION SERVER ιαχείριση υπηρεσιών στοιχείων (COM+) Οδηγός διαχείρισης δικαιωµάτων πρόσβασης & εκκίνησης PRISMA Win Application Server Πέντε βασικά βήµατα για τη ρύθµιση δικαιωµάτων πρόσβασης

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : 4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Young 12.1-12.7 Ζήσος Κεφ.8

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Young 12.1-12.7 Ζήσος Κεφ.8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Young 1.1-1.7 Ζήσος Κεφ.8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΕΔΙΟ ΕΝΤΑΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΩΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΜΑΖΑΣ- ΓΗ ΚΙΝΗΣΗ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις. Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ

Διάλεξη 2. Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις. Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διάλεξη 2 Μεταβλητές - Δομές Δεδομένων - Eίσοδος δεδομένων - Έξοδος: Μορφοποίηση - Συναρτήσεις Διοργάνωση : ΚΕΛ ΣΑΤΜ Διαφάνειες: Skaros, MadAGu Παρουσίαση: MadAGu Άδεια: Creative Commons 3.0 2 Internal

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2)

Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2) Ανάπτυξη Μεγάλων Εφαρµογών στη Γλώσσα C (2) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Οργάνωση Προγράµµατος Header Files Μετάφραση και σύνδεση αρχείων προγράµµατος ΕΠΛ 132 Αρχές Προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58

7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 7. Επαναλήψεις (Loops) Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής 58 Στόχοι Μαθήματος 1. Πώς να επαναλάβετε μια δράση 2. Μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε το Loop Blocks Προγραμματισμός EV3 Ακαδημία Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

PRISMA Win POS Sync Merge Replication

PRISMA Win POS Sync Merge Replication ΤΜΗΜΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ Οδηγός Ρυθμίσεων Συγχρονισμού PRISMA Win POS Sync Merge Replication Η διαδικασία του συγχρονισμού γίνεται από τον Η/Υ που έχει το Back Office. Βασική προϋπόθεση για να ενεργοποιηθεί ο

Διαβάστε περισσότερα

Νέο υλικό. www.cs.uoi.gr/~develeg. Matlab2.pdf - Παρουσίαση μαθήματος 2. Matlab-reference.pdf Σημειώσεις matlab στα ελληνικά (13 σελίδες).

Νέο υλικό. www.cs.uoi.gr/~develeg. Matlab2.pdf - Παρουσίαση μαθήματος 2. Matlab-reference.pdf Σημειώσεις matlab στα ελληνικά (13 σελίδες). Matlab Μάθημα Νέο υλικό www.cs.uoi.gr/~develeg Matlab.pdf - Παρουσίαση μαθήματος. Matlab-reference.pdf Σημειώσεις matlab στα ελληνικά (3 σελίδες). Επαναληπτικές δομές Όταν εκτελείται μια πράξη σε ένα διάνυσμα,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23-11-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.- ΚΑΤΣΙΛΗΣ Α.- ΠΑΠΑΚΩΣΤΑΣ Τ.- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ Γ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΡΧΕΙΩΝ FTP

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΡΧΕΙΩΝ FTP ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΡΧΕΙΩΝ FTP Το FTP (File Transfer Protocol) είναι το εξειδικευμένο πρωτόκολλο μεταφοράς αρχείων στα σύγχρονα δίκτυα δεδομένων όπως το Διαδίκτυο. Δίνει τη δυνατότητα μεταφοράς αρχείων από τον υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Σύντομη εισαγωγή στο εργαστήριο Στο φετινό εργαστήριο του μαθήματος, έχετε τη δυνατότητα να δουλέψετε σε 2 περιβάλλοντα. Ένα σε περιβάλλον UNIX μέσω απομακρυσμένης σύνδεσης σε

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνιδάκια με τη LOGO

Παιχνιδάκια με τη LOGO Όταν σβήνει ο υπολογιστής ξεχνάω τα πάντα. Κάτι πρέπει να γίνει Κάθε φορά που δημιουργώ ένα πρόγραμμα στη Logo αυτό αποθηκεύεται προσωρινά στη μνήμη του υπολογιστή. Αν θέλω να διατηρηθούν τα προγράμματά

Διαβάστε περισσότερα

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην

Διαβάστε περισσότερα

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη. Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x)

Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη. Παραδείγματος χάριν: sin(x) cos(x) tan(x) exp(x) Εσωτερικές (built-in) συναρτήσεις του Matlab Γενικός τρόπος σύνταξης: Όνομα_συνάρτησης(όρισμα1,όρισμα2,,όρισμαΝ) Επιτελούν διάφορες προκαθορισμένες λειτουργίες Η ονομασία τους είναι δεσμευμένη Παραδείγματος

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΕΟΦΥΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010 2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΕΟΦΥΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010 2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΝΕΟΦΥΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010 2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 07/06/2011 ΤΑΞΗ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΩΡΑ: 11:00 ΑΡ. ΣΕΛΙΔΩΝ: 14 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο #12. Βήμα 1 ο. Βήμα 2 ο. Βήμα 3 ο. Βήμα 4 ο.

Εργαστήριο #12. Βήμα 1 ο. Βήμα 2 ο. Βήμα 3 ο. Βήμα 4 ο. Εργαστήριο #12 Από τα προηγούμενα εργαστήρια: Το εργαστήριο αυτό είναι ανεξάρτητο από τα προηγούμενα επειδή όμως ασχολείται με τη γλώσσα JavaScript, βεβαιωθείτε ότι έχετε διαβάσει το εισαγωγικό Παράρτημα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Πρόλογος... 13

Περιεχόμενα ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Πρόλογος... 13 Περιεχόμενα Πρόλογος... 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Κεφ. 1 Περί προγραμματισμού και γλωσσών προγραμματισμού Προγράμματα και Λειτουργικά Συστήματα... 17 Γλώσσες προγραμματισμού και εργαλεία ανάπτυξης προγραμμάτων...

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ MATLAB

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE OF EPIRUS SCHOOL OF APPLIED TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER

Διαβάστε περισσότερα

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων.

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. POWERPOINT 2003 1. Τι είναι το PowerPoint (ppt)? Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. 2. Τι δυνατότητες έχει? Δημιουργία παρουσίασης. Μορφοποίηση παρουσίασης. Δημιουργία γραφικών. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προγραμματισμού Σε Γραφικό Περιβάλλον Φύλλο εργασίας 1 ο

Στοιχεία Προγραμματισμού Σε Γραφικό Περιβάλλον Φύλλο εργασίας 1 ο Τετάρτη, 30 Οκτωβρίου 2013 Στοιχεία Προγραμματισμού Σε Γραφικό Περιβάλλον Φύλλο εργασίας 1 ο Λύστε στο Visual Basic Express 2010 τις παρακάτω ασκήσεις: 1. Να δημιουργήσετε ένα νέο Project του είδους Console

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης Ενημέρωσης Λογισμικού Bluetooth Windows 7

Εγχειρίδιο Χρήσης Ενημέρωσης Λογισμικού Bluetooth Windows 7 Εγχειρίδιο Χρήσης Ενημέρωσης Λογισμικού Bluetooth Windows 7 Ισχύει για προϊόντα από το 2012 και μετά CDE-13xBT & CDE-W235BT & CDA-137BTi Αυτό το εγχειρίδιο περιγράφει τα βήματα που απαιτούνται για την

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής

Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Άσκηση 11 Υπολογισμός συντελεστών κινητικής και στατικής τριβής Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι: Να υπολογιστεί ο συντελεστής κινητικής τριβής μ κ. Να υπολογιστεί ο συντελεστής στατικής τριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL...11 1.1 Εισαγωγή στο Excel...11 1.2 Tα βασικά του Excel...12 1.3 Εισαγωγή κειμένου...14 1.4 Απλές μαθηματικές πράξεις στο Excel...16 1.5 ιάφορες

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #4 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #4 2 Γενικά Στο Τετράδιο #4 του Εργαστηρίου θα αναφερθούμε σε θέματα διαχείρισης πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Προγραμματισμός Γραφικής Διεπαφής Χρήστη (GUI) στο Matlab για την μοντελοποίηση Συστημάτων από Αριθμητικές Βάσεις Δεδομένων

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Προγραμματισμός Γραφικής Διεπαφής Χρήστη (GUI) στο Matlab για την μοντελοποίηση Συστημάτων από Αριθμητικές Βάσεις Δεδομένων ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Α.Τ.Ε.Ι) ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προγραμματισμός Γραφικής Διεπαφής Χρήστη (GUI) στο Matlab για την

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας

Διαβάστε περισσότερα

2 Ορισμός Κλάσεων. Παράδειγμα: Μηχανή για Εισιτήρια. Δομή μιας Κλάσης. Ο Σκελετός της Κλάσης για τη Μηχανή. Ορισμός Πεδίων 4/3/2008

2 Ορισμός Κλάσεων. Παράδειγμα: Μηχανή για Εισιτήρια. Δομή μιας Κλάσης. Ο Σκελετός της Κλάσης για τη Μηχανή. Ορισμός Πεδίων 4/3/2008 Παράδειγμα: Μηχανή για Εισιτήρια 2 Ορισμός Κλάσεων Σύνταξη κλάσης: πεδία, κατασκευαστές, μέθοδοι Ένας αυτόματος εκδότης εισιτηρίων είναι μια μηχανή που δέχεται χρήματα και εκδίδει ένα εισιτήριο. Εκδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1 Πίνακες 1.1 Συνοπτική θεωρία

1 Πίνακες 1.1 Συνοπτική θεωρία 1 Πίνακες Σε αυτήν την ενότητα θα εξοικειωθείτε με την έννοια των πινάκων στον προγραμματισμό (χωρίς τον ιδιαίτερο τρόπο χειρισμού των πινάκων στο MATLAB), και συγκεκριμένα θα δείτε: πώς ορίζεται ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ. Διδάσκουσα Δρ Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β. Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 1 Σύνολο χαρακτήρων της Pascal Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ E-LEARNING - 2 -

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ E-LEARNING - 2 - - 2 - ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ E-LEARNING Περιεχόµενα Εγκατάσταση λογισµικού Οθόνη καλωσορίσµατος στην εγκατάσταση...4 Πληροφορίες ιδρύµατος και λογισµικού...5 ηµιουργία συντόµευσης στο µενού έναρξης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL)

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) Pascal- Εισαγωγή Η έννοια του προγράμματος Η επίλυση ενός προβλήματος με τον υπολογιστή περιλαμβάνει, όπως έχει ήδη αναφερθεί, τρία εξίσου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Πίνακες Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Πίνακες Πολλές φορές θέλουμε να κρατήσουμε στην μνήμη πολλά αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 11.1 Γενικά περί συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μια συνήθης διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) 1 ης τάξης έχει τη μορφή dy d = f (, y()) όπου f(, y) γνωστή και y() άγνωστη συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Σχεδίαση και Ανάλυση Τοπικών Δικτύων Υπολογιστών»

Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Σχεδίαση και Ανάλυση Τοπικών Δικτύων Υπολογιστών» Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Σχεδίαση και Ανάλυση Τοπικών Δικτύων Υπολογιστών» Φάση «3» Τίτλος Φάσης: «Ανάλυση Σχεδιασμού Δικτύου Ελεύθερη Προσομοίωση» Χρόνος Υλοποίησης: 30 Λεπτά Φύλλο Εργασίας 1 Σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Γ3.3.Μ7 ΕΠΑΝΆΛΗΨΗ ΜΈΡΟΣ Α: ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΙ ΕΊΝΑΙ Η VISUAL BASIC ΤΙ ΜΠΟΡΟΎΜΕ ΝΑ ΚΆΝΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ VISUAL BASIC ΑΝΤΙΚΕΊΜΕΝΑ: ΦΌΡΜΑ ΚΑΙ ΧΕΙΡΙΣΤΉΡΙΑ ΕΤΙΚΈΤΑ LABEL

Γ3.3.Μ7 ΕΠΑΝΆΛΗΨΗ ΜΈΡΟΣ Α: ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΙ ΕΊΝΑΙ Η VISUAL BASIC ΤΙ ΜΠΟΡΟΎΜΕ ΝΑ ΚΆΝΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ VISUAL BASIC ΑΝΤΙΚΕΊΜΕΝΑ: ΦΌΡΜΑ ΚΑΙ ΧΕΙΡΙΣΤΉΡΙΑ ΕΤΙΚΈΤΑ LABEL Γ3.3.Μ7 ΕΠΑΝΆΛΗΨΗ ΜΈΡΟΣ Α: ΈΝΝΟΙΕΣ ΤΙ ΕΊΝΑΙ Η VISUAL BASIC Η Visual Basic είναι μια γλώσσα προγραμματισμού οδηγούμενη από συμβάντα που έχει ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον ανάπτυξης Έχει δημιουργηθεί από τη

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 467 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ Βαρυπάτη Αθηνά Φυσικός- Επιμορφώτρια Τ.Π.Ε. avarypat@de.sch.gr Μαστραλέξης Δημήτρης Φυσικός-Επιμορφωτής Τ.Π.Ε. dmastral@de.sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: Εργαλεία Ανάπτυξης εφαρμογών internet.

ΜΑΘΗΜΑ: Εργαλεία Ανάπτυξης εφαρμογών internet. ΜΑΘΗΜΑ: Εργαλεία Ανάπτυξης εφαρμογών internet. ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΕΙΔΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Μικτό Γενικός σκοπός είναι να αποκτήσει ο καταρτιζόμενος τις αναγκαίες γνώσεις σχετικά με εργαλεία και τις τεχνικές για

Διαβάστε περισσότερα

3 Αλληλεπίδραση Αντικειμένων

3 Αλληλεπίδραση Αντικειμένων Αφαίρεση και Αρθρωσιμότητα 3 Αλληλεπίδραση Αντικειμένων Πώς συνεργάζονται τα αντικείμενα που δημιουργούμε Αφαίρεση (abstraction) είναι η δυνατότητα να αγνοούμε τις λεπτομέρειες και να εστιάζουμε την προσοχή

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 26 Γραφικά δύο διαστάσεων... 11. 27 Γραφικά τριών διαστάσεων... 45

Περιεχόμενα. 26 Γραφικά δύο διαστάσεων... 11. 27 Γραφικά τριών διαστάσεων... 45 Περιεχόμενα 26 Γραφικά δύο διαστάσεων... 11 26.1 Η συνάρτηση plot...11 26.2 Στυλ γραμμών, σημειωτές, και χρώματα...14 26.3 Κάνναβοι διαγραμμάτων, πλαίσιο αξόνων, και ετικέτες...16 26.4 Προσαρμογή αξόνων

Διαβάστε περισσότερα