ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σύνταξη σηµειώσεων : Πλαστήρα Β. ΑΙΓΑΛΕΩ, 2010

2 2

3 3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στις σηµειώσεις αυτές έχουν καταγραφεί θεµελιώδεις έννοιες της εδαφοµηχανικής, που αφορούν τα έργα του πολιτικού µηχανικού και ειδικότερα εκείνων που χρησιµοποιούνται περισσότερο στη µελέτη των θεµελιώσεων (αντίδραση του εδάφους στα εξωτερικά φορτία, προσδιορισµός του µεγέθους των φορτίων που µπορούν να µεταφερθούν σε αυτό). Επίσης το έδαφος εξετάζεται και σαν δοµικό στοιχείο : Κατασκευή αναχώµατος, χωµάτινου φράγµατος κ.λ.π. εν θα πρέπει να θεωρηθεί οτι η µελέτη αυτών των σηµειώσεων είναι αρκετή για την πλήρη κατανόηση των εννοιών και των µεθόδων υπολογισµού των διαφόρων µεγεθών. Αποτελούν απλώς έναν οδηγό, ένα πλάνο της ύλης, που διδάσκεται στη διάρκεια του εξαµήνου. Η επαρκής µελέτη του µαθήµατος προϋποθέτει τη σωστή παρακολούθηση των διαλέξεων, όπου εκτός από την ανάπτυξη των διαφόρων εννοιών επιλύονται αντίστοιχες εφαρµογές και δίνεται η δυνατότητα στον σπουδαστή να εκφράσει και να λύσει τις απορίες που µπορεί να δηµιουργηθούν στην πορεία του µαθήµατος. Επίσης είναι απαραίτητη η µελέτη των αντίστοιχων κεφαλαίων του βιβλίου που παρέχεται από τη Σχολή ή και άλλων συγγραµάτων που αναφέρονται στη βιβλιογραφία. Η διδάσκουσα Πλαστήρα Β.

4 4

5 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά Κατάταξη εδαφών Συµπύκνωση του εδάφους Υδραυλική του εδάφους Τάσεις επαφής Κατανοµή των τάσεων στο έδαφος Καθιζήσεις (γενικά) Καθιζήσεις λόγω στερεοποίησης Άµεση καθίζηση ιατµητική αντοχή Ωθήσεις γαιών-τοίχος αντιστήριξης Ευστάθεια των τοίχων αντιστήριξης Φέρουσα ικανότητα του εδάφους Σταθερά Winkler ή είκτης εδάφους οκιµές επί τόπου Βιβλιογραφία Σελ.

6 6

7 7 1. ΓΕΝΙΚΑ Η εδαφοµηχανική εξετάζει τη συµπεριφορά του εδάφους µε την επιβολή φορτίων σε αυτό από τα τεχνικά έργα. Προβλέπει και δίνει λύσεις στα προβλήµατα που µπορεί να προκύψουν µε την κατασκευή. Στην εδαφοµηχανική συναντούµε τις έννοιες : έδαφος, βράχος. Τα εδάφη διακρίνονται σε συνεκτικά και µη συνεκτικά. συνεκτικά εδάφη : άργιλος < 0,002 mm 0,002 mm < ιλύς < 0,075 mm µη συνεκτικά : 0,075 mm < άµµος < 2 mm χαλίκια > 2 mm Η συλλογή πληροφοριών που αφορούν τις ιδιότητες των εδαφών καθώς και της συνολικής δοµής του υπεδάφους που αφορούν το τεχνικό έργο, αποτελούν τη γεωτεχνική έρευνα, η οποία είναι απαραίτητη για τον σωστό σχεδιασµό του έργου. Ο προγραµµατισµός της γεωτεχνικής έρευνας περιλαµβάνει µερικά ή όλα από τα παρακάτω στάδια, µε τις αντίστοιχες µεθόδους : 1) Συλλογή όλων των πληροφοριών σχετικά µε την κατασκευή (διαστάσεις, είδος και χρήση έργου, όροι θεµελίωσης του Οικοδοµικού Κανονισµού της περιοχής, κ.λ.π.) 2) Αναγνώριση της περιοχής :Γίνεται µε τη µελέτη διαφόρων πηγών, όπως: Αεροφωτογραφιών, γεωλογικών χαρτών, µελετών 3) Προκαταρκτική έρευνα : Για τον καθορισµό του είδους των εδαφών, της στρωµατογραφίας και της στάθµης του υδροφόρου ορίζοντα γίνονται : Γεωτρήσεις, δοκιµαστικά φρέατα, γεωφυσικές µέθοδοι 4) Λεπτοµερής έρευνα : Για πολύπλοκα έργα ή για περιοχές όπου το έδαφος είναι κακής ποιότητας ή ανοµοιόµορφο πραγµατοποιούνται : οκιµές ( επί τόπου ή εργαστηριακές) Οι εργαστηριακές δοκιµές για να διεξαχθούν χρειάζονται δείγµατα εδάφους τα οποία διακρίνονται σε διαταραγµένα και αδιατάρακτα. Η δειγµατοληψία µπορεί να γίνει µε κατάλληλα εργαλεία ή µε γεωτρήσεις.

8 8 Γεωτρήσεις Χειροκίνητες Μηχανοκίνητες Με έκπλυση Περιστροφικές Κρουστικές Η επεξεργασία όλων των πληροφοριών της γεωτεχνικής έρευνας οδηγεί στη σύνταξη της γεωτεχνικής µελέτης στην οποία αξιολογούνται τα δεδοµένα, προτείνονται λύσεις στα προβλήµατα που µπορεί να παρουσιαστούν στη εφαρµογή του έργου και γίνεται ο ανάλογος σχεδιασµός. Στην πορεία των µαθηµάτων θα εξεταστούν κατ αρχήν 1. οι φυσικές ιδιότητες των εδαφών (υγρασία, ειδικά βάρη, πορώδες, διαπερατότητα κ.λ.π.) και έπειτα 2. οι µηχανικές ιδιότητες ( συµπιεστότητα, αντοχή) οι οποίες εξαρτώνται από τις φυσικές. Ορισµοί W = Bνερ/ Βξηρ γ s = Βξηρ/Vs γ = Βυγρ/Vολ γd = Βξηρ/Vολ περιεχόµενη υγρασία ειδικό βάρος στερεών συστατικών υγρό φαινόµενο ειδικό βάρος ξηρό φαινόµενο ειδικό βάρος n =Vk/Vολ e = Vk/Vs Sr = Vw/Vκ πορώδες δείκτης κενών βαθµός κορεσµού (Ισχύει ότι : n = e/1+e, e = n/1 n ) Επίσης ισχύει ότι : Βξηρ = Βυγρ/(1+w), γd = γ/(1+w), Sr = γs.w / γ w.e n = 1 (γd/γs), e = (γs/γd ) 1

9 9 Σηµείωση για τις µονάδες (Ε ΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αρχές και εφαρµογές, G.E. Barnes) Μάζα, δύναµη και βάρος Η µάζα αντιπροσωπεύει την ποσότητα της ύλης ενός σώµατος και είναι ανεξάρτητη από τη δύναµη της βαρύτητας. Το βάρος αντιπροσωπεύει τη δύναµη της βαρύτητας που ασκείται σε µία µάζα. Μοναδιαία δύναµη (1Ν) προσδίδει µοναδιαία επιτάχυνση (1m/s 2 ) σε µοναδιαία µάζα (1 kg). Ο Νόµος του Νεύτωνα δίνει : Βάρος = µάζα X επιτάχυνση της βαρύτητας Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης (g) συνήθως λαµβάνεται ίση µε 9,81 m/s 2, οπότε 1 kg µάζας δίνει δύναµη 9,81 Ν 10 Ν. Η µονάδα της δύναµης είναι το Newton (N) µε πολλαπλάσια τα KiloNewton (kn) = 1000 N MegaNewton (MN) = 10 6 N (Οι ζυγαριές σε ένα εργαστήριο ανταποκρίνονται σε δύναµη, αλλά δίνουν µετρήσεις σε γραµµάρια ή κιλά, δηλ. σε µονάδες µάζας). Τάση Μονάδα δύναµης ανά µονάδα επιφάνειας (N/m 2 ). Στο σύστηµα µονάδων SI η µονάδα είναι το Pascal (Pa). 1 N/m 2 = 1 Pa 1 kn/m 2 = 1 kpa Πυκνότητα και ειδικό βάρος Πυκνότητα είναι η ποσότητα της µάζας σε δεδοµένο όγκο και περιγράφεται καλύτερα ως πυκνότητα µάζας (ρ). Η µονάδα του συστήµατος SI είναι το χιλιόγραµµο ανά κυβικό µέτρο (kg/m 3 ). Η πυκνότητα χρησιµοποιείται συχνά στην εδαφοµηχανική επειδή οι εργαστηριακοί ζυγοί µετρούν µάζα. Ειδικό βάρος είναι η δύναµη που ασκείται σε µοναδιαίο όγκο (γ), όπου : γ = ρ.g Η συνήθης µονάδα για το ειδικό βάρος γ είναι το kn/m 3. Οπότε αν δεχθούµε ότι g 10 m/s 2 τότε ισχύει ότι : 1 gr/cm 3 = 10 k /m 3 1 kgr/cm 2 = 100 k /m 2

10 10 - µη συνεκτικό έδαφος- - συνεκτικό έδαφοςκοκκώδης δοµή κυψελωτή δοµή (άµµοι, χαλίκια) (άργιλοι, ιλύες) - δοµή σε αδιατάρακτη άργιλο- -δοµή αναζυµωµένης αργίλου- -Προσανατολισµός µορίων αργίλου-

11 11 µεγέθυνση Χ µεγέθυνση Χ 2800 µεγέθυνση Χ οµή της αργίλου όπως φαίνεται στο ηλεκτρονικό µικροσκόπιο -

12 12 -Γεωτρύπανο µε ελικοειδή πτερύγια- -Κρουστικό γεωτρύπανο-

13 13 -περιστροφική διάτρηση- -περιστροφική πυρηνοληψία-

14 14 -γεωφυσική µέθοδος (σεισµική)- Περίπτωση δύο στρωµάτων Τα ηχητικά κύµατα καταγράφονται από τις διαφορετικές θέσεις του γεώφωνου (1),(2),(3).

15 15 -κατασκευή γεωλογικής τοµής από τα αποτελέσµατα 5 γεωτρήσεων- (G.E. Barnes, Εδαφοµηχανική)

16 16 2. ΚΑΤΑΤΑΞΗ Ε ΑΦΩΝ Κατάταξη σηµαίνει ταξινόµηση σε οµάδες. Κάθε έδαφος αποτελεί πολύπλοκο σύστηµα και εποµένως είναι αναγκαία η ύπαρξη κάποιου συστηµατικού µέσου. Γι αυτό το λόγο επινοήθηκαν διάφορα συστήµατα κατάταξης ή ταξινόµησης των εδαφών. Σκοπός των συστηµάτων αυτών είναι η ένταξη των εδαφών µε κοινά χαρακτηριστικά σε οµάδες. Υπάρχουν διάφορα συστήµατα ανάλογα µε το σκοπό (έργα οδοποιίας, κατασκευή αεροδροµίων, θεµελίωση κ.λ.π.). Βασίζονται δε, στα όρια Atterberg και στην κοκκοµετρική ανάλυση. Όρια Atterberg Η παρουσία του νερού είναι καθοριστική για τη µηχανική συµπεριφορά των συνεκτικών εδαφών. Μεταβάλλοντας την περιεχόµενη υγρασία παρατηρούµε ότι µε την αύξησή της έχουµε µεταβολή της κατάστασης του εδάφους από τη στερεή στην ρευστή (ή υδαρή). Για τα πλέον λεπτόκοκκα εδάφη όπως είναι οι άργιλοι και οι ιλύες, οι βασικοί δείκτες για την κατάταξή τους είναι τα όρια Atterberg Τα όρια Atterberg είναι τιµές της περιεχόµενης υγρασίας, στις οποίες παρατηρείται µετάπτωση της κατάστασης από τη «ρευστή» στη «πλαστική» και στη συνέχεια στην «ηµιστερεή» και στη «στερεή» ρευστή W% LL (όριο υδαρότητας) Πλαστική LP (όριο πλαστικότητας) ηµιστερεή SW (όριο συρρίκνωσης) στερεή IP = LL - LP IP : είκτης πλαστικότητας Πειραµατικός προσδιορισµός του LL : Όταν ενώνεται το έδαφος στους 25 κτύπους µέσα στη συσκευή Casagrande. Πειραµατικός προσδιορισµός του LP : Όταν ενώ πλάθεται σε ράβδο µέχρι 3 mm, αρχίζει και παρουσιάζει ρωγµές.

17 17 Κοκκοµετρική ανάλυση Με την κοκκοµετρική ανάλυση καθορίζεται η ποσοστιαία αναλογία των κόκκων του εδάφους σε σχέση µε τις διαστάσεις τους. Η κοκκοµετρική σύνθεση παριστάνεται µε την κοκκοµετρική καµπύλη που παρουσιάζεται σε ηµιλογαριθµική µορφή, όπως παρακάτω. Στον άξονα των τετµηµένων δίνονται οι λογάριθµοι των διαστάσεων των κόκκων d και στον άξονα των τεταγµένων τα ποσοστά σε βάρος των κόκκων, που έχουν διαστάσεις µικρότερες από d. Έδαφος καλής κοκκοµετρικής διαβάθµισης περιέχει παρόµοιες αναλογίες από όλα τα µεγέθη των κόκκων. Αντίθετα, σε ένα έδαφος κακής ή φτωχής κοκκοµετρικής διαβάθµισης οι αναλογίες είναι κατά πολύ διαφορετικές. Οµοιόµορφο είναι ένα έδαφος όταν περιέχει κόκκους µε παρόµοια διάµετρο ( το εύρος των µεγεθών είναι µικρό). Ακολουθούν παραδείγµατα διαφόρων εδαφών. Κάθε κοκκοµετρική καµπύλη αντιστοιχεί σε διαφορετικό έδαφος. W = υλικό καλής κοκκοµετρικής διαβάθµισης P = υλικό κακής κοκκοµετρικής διαβάθµισης U = οµοιόµορφο υλικό C = υλικό καλής κοκκοµετρικής διαβάθµισης F = υλικό καλής κοκκοµετρικής διαβάθµισης µε λεπτόκοκκα στοιχεία D Cu = 60 D : συντελεστής οµοιοµορφίας ( D 60 η διάµετρος που αντιστοιχεί στο 60%) 10 ( D30 Cc = )2 D D : συντελεστής καµπυλότητας

18 18 Όταν Cu < 5 τότε το έδαφος είναι οµοιόµορφο. Όταν Cu >5 και 1<Cc<3 τότε το έδαφος είναι καλά διαβαθµισµένο Η κοκκοµετρική διαβάθµιση προσδιορίζεται µε το διαχωρισµό των κόκκων µε δύο διαδικασίες : Α) κοσκίνισµα : µε τη χρήση κοσκίνων προσδιορίζουµε τα ποσοστά στις άµµους και στα χαλίκια χρησιµοποιώντας ξηρό και διαχωρισµένο υλικό. Β) καθίζηση : για τον προσδιορισµό των ποσοστών σε ιλύες και αργίλους, όπου η κοσκίνηση λόγω του πολύ µικρού µεγέθους των κόκκων είναι αδύνατη. Η διαδικασία αυτή βασίζεται στο νόµο του Stokes, κατά τον οποίο, ένας λείος σφαιρικός κόκκος που αιωρείται σε ένα υγρό, καθιζάνει υπό την επίδραση της βαρύτητας µε µία συγκεκριµένη ταχύτητα που εξαρτάται από τη διάµετρο του κόκκου.

19 19 3. ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ Με τον όρο συµπύκνωση εννοούµε την µηχανική διαδικασία σταθεροποίησης των εδαφών. Με αυτή µειώνονται τα µεταξύ των κόκκων κενά, µε αποτέλεσµα την αύξηση της πυκνότητας τους. Συνέπεια : η αύξηση της αντοχής τους, καθώς και ο περιορισµός των καθιζήσεων. Η συµπύκνωση του εδάφους έχει µεγάλη εφαρµογή στα χωµατουργικά έργα, όπου το έδαφος χρησιµοποιείται σαν υλικό κατασκευής (π.χ. επιχώµατα οδοποιίας, φράγµατα και αναχώµατα). Ο βαθµός συµπύκνωσης αξιολογείται µε τη µέτρηση του ξηρού φαινόµενου βάρους (γ d ) και εξαρτάται κυρίως : από την περιεχόµενη υγρασία και τη διαδικασία συµπύκνωσης (προσφερόµενη ενέργεια). Για µια συγκεκριµένη διαδικασία συµπύκνωσης υπάρχει η βέλτιστη υγρασία W βελτ, που αντιστοιχεί στο µέγιστο ξηρό φαινόµενο βάρος γ d (δηλ. στην καλύτερη συµπύκνωση). οκιµές : Ο προσδιορισµός της βέλτιστης υγρασίας γίνεται µε εργαστηριακή δοκιµή την οποία επινόησε και περιέγραψε ο Proctor το 1933, και φέρει το όνοµά του. Η δοκιµή εκτελείται για να καθορίσει τη σχέση µεταξύ της περιεκτικότητας σε νερό και του γd ενός εδάφους για µία συγκεκριµένη διαδικασία συµπύκνωσης. Η συµπύκνωση γίνεται µέσα σε ένα µεταλλικό κύλινδρο συγκεκριµένων διαστάσεων (τύπος Proctor). Ο έλεγχος για την επίτευξη της απαραίτητης συµπύκνωσης επί τόπου στο έργο, µπορεί να γίνει µε τη µέθοδο του ισοδύναµου της άµµου (προσδιορισµός του γd στο συµπυκνωµένο έδαφος) Κάθε µία από τις καµπύλες (1), (2), και (3) αντιστοιχεί σε συγκεκριµένη ενέργεια συµπύκνωσης : η µέγιστη ενέργεια αντιστοιχεί στη καµπύλη (1) και η ελάχιστη στη καµπύλη (3). Οι καµπύλες συµπύκνωσης παρουσιάζουν ένα µέγιστο, που αντιστοιχεί στη ξηρή πυκνότητα που επιτυγχάνεται, όταν η συµπύκνωση γίνει στη βέλτιστη υγρασία (w opt ). Στο ίδιο σχήµα φαίνεται η καµπύλη βέλτιστης υγρασίας για διάφορες τιµές της ενέργειας συµπύκνωσης και η καµπύλη πλήρους κορεσµού (S = 100%), που

20 20 αντιστοιχεί στην εξίσωση 1 1 = + w γ γ d s Η κωδωνοειδής µορφή των καµπυλών συµπύκνωσης κατά την εργαστηριακή δοκιµή Proctor, εµφανίζεται και κατά την επί τόπου συµπύκνωση των εδαφών και στην αναλογία αυτή ακριβώς, βασίζεται η χρησιµότητα της εργαστηριακής δοκιµής συµπύκνωσης.

21 21 ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΣΟ ΥΝΑΜΟΥ ΤΗΣ ΑΜΜΟΥ επί τόπου πυκνότητα γ d = βάρος ξηρού εδάφους / όγκος οπής βαθµός συµπύκνωσης = επί τόπου πυκνότητα / εργαστηριακή πυκνότητα

22 22 4. Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ Ενεργός τάση Η αρχή της ενεργού τάσης εφαρµόζεται αυστηρά µόνο σε πλήρως κορεσµένα εδάφη. Οι δυνάµεις που ενεργούν σε µία κορεσµένη εδαφική µάζα, χωρίζονται : Σε εκείνες που µεταδίδονται απευθείας από κόκκο σε κόκκο και Σε εκείνες που δρουν µέσω του νερού που γεµίζει τα κενά των κόκκων. Οι πρώτες ονοµάζονται ενεργές τάσεις (τάσεις µεταξύ των κόκκων) και οι δεύτερες τάσεις του νερού των πόρων ή ουδέτερες τάσεις.. Η διάκριση αυτή είναι σηµαντική γιατί µόνο από τις ενεργές τάσεις εξαρτάται η διατµητική αντοχή και οι παραµορφώσεις του εδάφους. Εάν ένα κορεσµένο έδαφος δεχθεί µία εξωτερική τάση σ, τότε στο εσωτερικό του εδάφους ένα µέρος αυτής θα το παραλάβουν οι κόκκοι και θα µεταδοθεί από τον ένα κόκκο στον άλλο (ενεργός τάση σ ) και το υπόλοιπο θα το παραλάβει το νερό των πόρων (πίεση πόρων u) σ Ο Terzaqhi το 1920 απέδειξε πειραµατικά ότι η ολική τάση σ συνδέεται µε την ενεργό τάση σ και µε την πίεση του νερού των πόρων (ουδέτερη τάση) u µε την παρακάτω σχέση, η οποία θεωρείται η σπουδαιότερη και πιο θεµελιώδης σχέση της εδαφοµηχανικής : σ = σ + u Ολική τάση = ενεργός τάση + πίεση του νερού των πόρων Πάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα, οι πιέσεις του νερού των πόρων συνήθως θεωρούνται µηδέν και τότε οι ολικές τάσεις είναι ίσες µε τις ενεργές τάσεις. Κάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα, η ενεργός τάση προκύπτει από την ολική τάση µείον την πίεση του νερού των πόρων. ( σ = σ u ). Η πίεση του νερού των πόρων είναι δυνατόν να µετρηθεί εργαστηριακά µε κατάλληλη διάταξη. Εάν έχουµε δύο εδαφικά στρώµατα ύψους H 1 και H 2 µε φαινόµενα ειδικά βάρη αντίστοιχα γ 1 και γ 2, τότε η τάση που ασκείται στο στρώµα 2 από το υπερκείµενο στρώµα 1 θα είναι σ 1 = γ 1 x Η 1 (Aν θεωρήσουµε το εµβαδόν της επιφάνειας επαφής A Η1 Η 2 των δύο στρωμάτων ίσο με Α, τότε το βάρος του υπερκεί- µενου στρώµατος θα είναι γ 1 x V = γ 1 x Η 1 x A. Οπό- τε η τάση θα είναι : γ 1 Η 1 Α Α γ Η ) = 1 1

23 23 Θεωρούµε µία αλληλουχία στρωµάτων µε ύψη Η 1, Η 2, Η 3 και αντίστοιχα φαινόµενα ειδικά βάρη γ 1, γ 2, γ 3. Το στρώµα 3 είναι πλήρως κορεσµένο, καθώς γ 1 Η 1 είναι υδροφόρος ορίζοντας. Η ενεργός τάση στο επίπεδο ΑΑ θα είναι : σ = σ + σ + σ γ 2 Η 2 σ = ( σ1 u1) + ( σ 2 u2) + ( σ3 u3 ) σ = γ Η + γ Η + ( γ Η γ Η ) υδροφόρος ορίζοντας w 3 γ 3 s r = 100% Η 3 Α Α σ = γ1 Η 1+ γ 2 Η 2+ ( γ 3 γ w) Η 3 Αν ονοµάσουµε τη διαφορά γ 3 - γ w βυθισµένο φαινόµενο βάρος του εδάφους (ή υπό άνωση), γ, τότε θα είναι : σ = ( γ1 Η 1) + ( γ 2 Η 2) + ( γ Η 3) (όπου γ w το ειδικό βάρος του νερού = 1 gr/cm 3 ή 10 KN/m 3 ) (Σηµείωση : Τα στρώµατα 1 και 2 είναι µερικώς κορεσµένα, οπότε η πίεση του νερού των πόρων u θεωρείται µηδέν: u 1 = 0, u 2 = 0). ιαπερατότητα Με τον όρο διαπερατότητα εννοούµε την ιδιότητα ενός εδάφους να επιτρέπει µε µικρότερη ή µεγαλύτερη ευκολία τη διακίνηση του νερού µέσα από τα κενά µεταξύ των κόκκων. Η διαπερατότητα επηρεάζει αποφασιστικά τις δαπάνες και τη δυσκολία εκτέλεσης διαφόρων κατασκευαστικών έργων, ενώ σε άλλες περιπτώσεις επεµβαίνει και καθορίζει το ρυθµό εκτέλεσής τους. Η ροή του νερού µέσα στο έδαφος διερευνήθηκε για πρώτη φορά από τον Darcy, ο οποίος διατύπωσε το βασικότερο νόµο, που είναι γνωστός σαν νόµος του Darcy. Με βάση αυτόν η ταχύτητα του νερού µέσα στο έδαφος ισούται µε την υδραυλική κλίση επί τον συντελεστή διαπερατότητας κ : u = k i Ο συντελεστής διαπερατότητας k εκφράζει την ταχύτητα µε την οποία ρέει το νερό µέσα στο έδαφος (στρωτή ροή). Έχει διαστάσεις ταχύτητας (m/sec ή cm/sec). Τα λεπτόκοκκα εδάφη έχουν µικρό k (π.χ. για µία άργιλο ο k µπορεί να είναι 10-9 cm/sec), ενώ τα χοντρόκοκκα έχουν σχετικά µεγάλο k (π.χ. για µία άµµο ο k µπορεί να είναι 1 cm/sec)

24 24 Ο συντελεστής διαπερατότητας υπολογίζεται : Α) µε εργαστηριακές δοκιµές : Με το διαπερατόµετρο σταθερού υδραυλικού φορτίου (για τα χοντρόκοκκα εδάφη Με το διαπερατόµετρο µεταβλητού υδραυλικού φορτίου (για τα λεπτόκοκκα) Β) µε δοκιµές επι τόπου : οκιµές εισπίεσης οκιµές άντλησης Οι δοκιµές αυτές δίνουν πιο αντιπροσωπευτικές τιµές για τη µέση διαπερατότητα του ευρύτερου χώρου, γύρω από τα σηµεία δοκιµής. Αντίθετα οι εργαστηριακές δοκιµές καθορίζουν σηµειακά τη διαπερατότητα στα σηµεία δειγµατοληψίας. ιαστρωµατωµένα εδάφη Πρόκειται για πολύ συνηθισµένα εδάφη, ειδικά αν έχουν αποτεθεί σε λίµνες, εκβολές ποταµών, όπου στρώσεις αργίλου, ιλύος και άµµου αποτίθενται είτε εναλλάξ, είτε µε ένα λεπτό στρώµα από υλικό ενός είδους, ανάµεσα σε παχύτερη απόθεση ενός άλλου είδους εδάφους. Τότε η ολική οριζόντια διαπερατότητα, µπορεί να αυξηθεί σηµαντικά από µία απόθεση άµµου, η οποία µπορεί να παρεµβάλλεται σε µια στρώση αργίλου. Στην περίπτωση αυτή ο συνολικός συντελεστής διαπερατότητας, δίνεται από τη σχέση : k n 1 H = n 1 L k i L διαπερατότητάς του. i i, όπου L i το ύψος του κάθε στρώµατος και k i ο συντελεστής Η ολική κατακόρυφη διαπερατότητα αντίθετα µπορεί να µειωθεί σηµαντικά µε µια λεπτή στρώση αργίλου που παρεµβάλλεται σε µια απόθεση άµµου µεγάλου ύψους. Στην περίπτωση αυτή ο συνολικός συντελεστής διαπερατότητας, δίνεται από τη σχέση : k v = n L i 1 n Li k 1 i συντελεστής διαπερατότητάς του., όπου L i το ύψος του κάθε στρώµατος και k i ο

25 25 5. ΤΑΣΕΙΣ ΕΠΑΦΗΣ Τάσεις επαφής είναι οι πραγµατικές τάσεις που µεταφέρονται από τη θεµελίωση στο έδαφος. Συνήθως δεχόµαστε οτι οι τάσεις επαφής είναι οµοιόµορφες σε όλη την έκταση της βάσης της θεµελίωσης, όµως αυτό δεν συµβαίνει σε όλες τις περιπτώσεις. Η κατανοµή των τάσεων εξαρτάται α) από το βαθµό ακαµψίας της θεµελίωσης (άκαµπτο, εύκαµπτο θεµέλιο) και β) από τον τύπο του εδάφους (αργιλώδες, αµµώδες). 1. Περίπτωση άκαµπτου θεµελίου 1α. Αργιλώδες έδαφος Οι τάσεις στα άκρα στο συνεκτικό έδαφος θεωρητικά απειρίζονται λόγω ανάπτυξης διατµητικών τάσεων, στην πράξη όµως συµβαίνει διαρροή του εδάφους, η οποία οδηγεί σε κάποια ανακατανοµή της τάσης. 1β.Αµµώδες έδαφος Στην περίπτωση των µη συνεκτικών εδαφών οι τάσεις στα άκρα της θεµελίωσης µηδενίζονται, καθώς οι κόκκοι του εδάφους µετατοπίζονται προς τα έξω λόγω του φορτίου, ενώ στο κέντρο δεν µπορούν να ξεφύγουν, µε αποτέλεσµα η διανοµή των τάσεων να είναι περίπου παραβολική. (Για τα ενδιάµεσα εδάφη, η κατανοµή των τάσεων επαφής τείνει να γίνει οµοιόµορφη. Επίσης στην περίπτωση των συνεκτικών εδαφών, όταν οι αναπτυσσόµενες τάσεις πλησιάζουν τις τιµές θραύσης) 2. Περίπτωση εύκαµπτου θεµελίου Μια εύκαµπτη θεµελίωση δεν παρουσιάζει αντίσταση στις παραµορφώσεις και όταν ασκηθούν τάσεις, θα καµφθεί παίρνοντας ένα δισκοειδές σχήµα.

26 26 Συνήθως, επειδή το πρόβληµα είναι σύνθετο, απλοποιούµε τη διαδικασία χρησιµοποιώντας γραµµική κατανοµή τάσεων κάτω από το θεµέλιο, καθώς οι τάσεις επαφής συνδέονται άµεσα µε τον υπολογισµό των θεµελίων. Επίσης συνδέονται και µε τον υπολογισµό των καθιζήσεων. Όπως θα δούµε παρακάτω στη µέθοδο υπολογισµού των καθιζήσεων, η οποία δέχεται το έδαφος σαν ένα µέσο ελαστικό, οµογενές και ισότροπο, η κατανοµή των τάσεων επαφής θεωρείται οµοιόµορφη. α) κεντρική φόρτιση β) έκκεντρη φόρτιση Κατανοµές τάσεων στη βάση ορθογωνικού πεδίλου (Β X L) Α) Κεντρική φόρτιση P σ = B L Β) Έκκεντρη φόρτιση B Μικρή εκκεντρότητα : 0 e e P 6 e σ max =σ (1+ 6 ) B e σ min = σ (1 6 ) 0 B B B Μεγάλη εκκεντρότητα : e 6 2 e P B B' = 3( 2 e) σ max Β = 2σ Β'

27 27 6. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ Ε ΑΦΟΣ Όταν στην επιφάνεια του εδάφους εφαρµόζεται ένα φορτίο ή πίεση P από ένα θεµέλιο ή µία κατασκευή, αυτή η πίεση κατανέµεται σε όλο το έδαφος και η αρχική τάση µεταβάλλεται µε το βάθος και µε την οριζόντια απόσταση. Για τις περισσότερες εφαρµογές του πολιτικού µηχανικού απαιτούνται οι µεταβολές στην κατακόρυφη τάση και γι αυτό η µέθοδος που δίνεται στη συνέχεια για τον υπολογισµό της (µέθοδος Boussinesq), είναι µόνο για µεταβολές της κατακόρυφης τάσης. Από τις εξισώσεις της θεωρίας Boussinesq µπορούν να σχεδιαστούν καµπύλες ίσης αύξησης τάσεων, οι λεγόµενες ισοτασικές (Σχ. 6.1.). Λόγω του σχήµατος που καθορίζουν, καλούνται και βολβοί τάσεων. Ο βολβός τάσεων είναι η περιοχή όπου οι τιµές των κατακορύφων τάσεων που αναπτύσσονται είναι σηµαντικές. Η περιοχή έξω από το βολβό, µε βάση πάντα την ελαστική θεωρία, δεν δίνει καθιζήσεις. Κατά τον Terzaghi, η καθίζηση του εδάφους οφείλεται κυρίως στο βολβό εντός του οποίου οι κατακόρυφες τάσεις είναι σ z >0,2 q. Συνεπώς η περιοχή του εδάφους που πρέπει να λαµβάνεται υπόψη για τον υπολογισµό των καθιζήσεων, είναι αυτή που ορίζεται από τον βολβό των τάσεων σ z = 0,2 q. Το εκτός του βολβού αυτού έδαφος ασκεί αµελητέα επίδραση στις τιµές των καθιζήσεων. Κατά συνέπεια, οι γεωτρήσεις πρέπει να φτάνουν σε βάθος τουλάχιστον ίσο µε 1,25Β. Σχήµα 6.1. : Ισοτασικές καµπύλες

28 28 Θεωρία Boussinesq Ο υπολογισµός της εντατικής κατάστασης στο εσωτερικό του εδάφους από φόρτιση στην ελεύθερη επιφάνειά του (θεµέλια, αναχώµατα, φράγµατα κ.λ.π.), είναι απαραίτητος για τον υπολογισµό των καθιζήσεων και τον έλεγχο της αντοχής του εδάφους. Οι συµβατικές µέθοδοι υπολογισµού των τάσεων στο εσωτερικό του εδάφους βασίζονται στην ελαστική θεωρία. Οι παραδοχές της ελαστικής θεωρίας είναι ότι το υλικό θεµελίωσης είναι ισότροπο, οµογενές, και ελαστικό. Τα φυσικά εδάφη σπάνια παρουσιάζουν συµπεριφορά που να ανταποκρίνεται ται σε αυτές τις παραδοχές. Παρόλα αυτά η θεωρία του Boussinesq είναι µία µαθηµατική θεωρία που δίνει ικανοποιητικές τιµές, µε εύχρηστους τύπους και νοµογραφήµατα, που µπορούν να χρησιµοποιηθούν απευθείας από τον µηχανικό. Τάσεις κάτω από ορθογωνική επιφάνεια που φορτίζεται µε συνεχές φορτίο : Για φόρτιση ορθογωνικής επιφάνειας µε οµοιόµορφο φορτίο p, η τάση σ z κάτω από τη γωνία της επιφάνειας, υπολογίζεται από τη σχέση : σ z = Ι σ p όπου ο συντελεστής Ι σ δίνεται από νοµογράφηµα σαν συνάρτηση του λόγου z/b και a/b, όπου z το βάθος που ζητούµε την τάση και a και b η µεγάλη και η µικρή πλευρά του ορθογωνίου αντίστοιχα.(σχ. 6.2.) Επειδή τα νοµογραφήµατα δίνουν τις τάσεις µόνο κάτω από τις γωνίες ορθογωνίου, όταν θέλουµε να υπολογίσουµε τις τάσεις κάτω από οποιοδήποτε άλλο σηµείο Β, χωρίζουµε τη φορτιζόµενη επιφάνεια σε ανάλογα ορθογώνια, ώστε κάθε φορά οι τάσεις να υπολογίζονται κάτω από γωνία. Περίπτωση α) Το σηµείο Β είναι µέσα στα όρια της επιφάνειας 1 2 σ z = σ z,1 +σ z,2 + σ z,3 + σ z z,4 3 Β 4 Περίπτωση β) Το σηµείο Β είναι εκτός των ορίων της επιφάνειας σ z = σ z,1+3 + σ z,2+4 σ z,3 σ σ z,4

29 29 ΝΟΜΟΓΡΑΦΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΠΙΡΡΟΗΣ Ισ. Φόρτιση ορθογωνικής επιφάνειας µε οµοιόµορφο φορτίο P. Σχήµα 6.2.

30 30

31 31 7. ΚΑΘΙΖΗΣΕΙΣ (ΓΕΝΙΚΑ) Οι καθιζήσεις συνιστούν κατακόρυφες µετακινήσεις εδαφικών µαζών προς τα κάτω, που έχουν σαν αποτέλεσµα ένα τµήµα της επιφάνειας του εδάφους να βυθίζεται. Το µέγεθος µιας καθίζησης εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Μπορεί να είναι το ίδιο σε όλη την έκταση που προσβάλλεται από την καθίζηση, ή να διαφέρει από θέση σε θέση. Στη δεύτερη περίπτωση µιλάµε για ανοµοιόµορφη βύθιση ή διαφορική καθίζηση. Οι καθιζήσεις σαν φυσικά φαινόµενα µπορούµε να πούµε ότι είναι ακίνδυνες. Όταν όµως σχετίζονται µε τεχνικά έργα και εκδηλώνονται στο χώρο αυτών, γίνονται αρκετά επικίνδυνες. Αίτια καθιζήσεων: α) Από απώλεια στήριξης στη βάση (π.χ. υπόγειες εκσκαφές) β) Από αποµάκρυνση συστατικών από το υπέδαφος (π.χ. εσωτερική διάβρωση) γ) Λόγω φόρτισης από κατασκευή τεχνικού έργου Όσον αφορά τις καθιζήσεις λόγω φόρτισης από κατασκευή τεχνικού έργου, τα εδάφη τα οποία δίνουν µεγάλες καθιζήσεις είναι τα αργιλικά. Αυτές δε, µπορεί να ολοκληρωθούν σε µεγάλο χρονικό διάστηµα (δεκάδων ή και εκατοντάδων ετών). Αντίθετα τα χοντρόκοκκα εδάφη (αµµώδη), δίνουν µικρές καθιζήσεις, οι οποίες συνήθως θεωρούνται αµελητέες και ολοκληρώνονται σε µικρό χρονικό διάστηµα. Οι καθιζήσεις διακρίνονται σε: 1) άµεσες, 2) από στερεοποίηση και 3) από δευτερεύουσα συµπίεση (ερπυστικές). Αναλυτικά στους δυό βασικούς τύπους εδαφών, έχουµε τα παρακάτω είδη καθίζησης: Στα µη συνεκτικά (αµµώδη) o άµεση καθίζηση Στα συνεκτικά (αργιλικά) o άµεση καθίζηση o από στερεοποίηση o από δευτερεύουσα συµπίεση (ερπυσµό)

32 32 8. ΚΑΘΙΖΗΣΗ ΛΟΓΩ ΣΤΕΡΕΟΠΟΙΗΣΗΣ (ΚΟΡΕΣΜΕΝΑ ΑΡΓΙΛΙΚΑ Ε ΑΦΗ) Οι καθιζήσεις στα κορεσµένα αργιλικά εδάφη, λόγω επιβολής εξωτερικού φορτίου, οφείλονται κυρίως στο φαινόµενο της στερεοποίησης: Στερεοποίηση Όταν ένα αργιλικό έδαφος, το οποίο είναι κορεσµένο, δεχτεί κάποιο εξωτερικό φορτίο σ, τότε επειδή η διαπερατότητα της αργίλου είναι πολύ µικρή, όλη αυτή η τάση σ παραλαµβάνεται στην αρχή από το νερό των πόρων, το οποίο παίρνει µια υπερπίεση u = σ. Η υπερπίεση αυτή αναγκάζει το νερό να διαφύγει προς τα διαπερατά στρώµατα, µε αποτέλεσµα αυτή να µειώνεται βαθµιαία, ενώ αυξάνεται ισόποσα η ενεργός τάση που παραλαµβάνεται από τους κόκκους του εδάφους σ, έτσι ώστε να ισχύει η αρχή σ = σ + u. Η ενεργός τάση ευθύνεται για την κατακόρυφη παραµόρφωση του εδάφους (καθίζηση). Όταν ολοκληρωθεί η στερεοποίηση, η υπερπίεση του νερού u µηδενίζεται ( u =0), οπότε η ολική τάση σ παραλαµβάνεται εξ ολοκλήρου από τους κόκκους του εδάφους, δηλ. σ = σ. Η πίεση του νερού των πόρων επανέρχεται στην αρχική u (την υδροστατική). Συµπερασµατικά, το ολικό εξωτερικό φορτίο σ που επιβάλλεται στο έδαφος το κερδίζουν τελικά οι κόκκοι, οι οποίοι έρχονται πιό κοντά ο ένας στον άλλο, οπότε γίνεται καθίζηση (δηλ. µειώνεται ο δείκτης κενών e). ΠΡΟΣΟΧΗ : Το έδαφος µετά το πέρας της στερεοποίησης, εξακολουθεί να είναι κορεσµένο! -Μεταβολή πίεσης πόρων και ενεργού τάσης κατά τη διάρκεια της στερεοποίησης- (G.E.Barnes: Εδαφοµηχανική)

33 33 Για τη µελέτη της στερεοποίησης γίνονται αρκετές παραδοχές, όπως ότι : το έδαφος είναι οµογενές και πλήρως κορεσµένο η συµπίεση και η ροή είναι µονοδιάστατες, δηλ. µόνο κατακόρυφες, αν και µπορεί να συµβεί και σηµαντική οριζόντια ροή το φορτίο εφαρµόζεται ακαριαία, ενώ στην πράξη τα φορτία επιβάλλονται σταδιακά κατά την περίοδο της κατασκευής. Συνοπτικά: Στερεοποίηση είναι η βαθµιαία µείωση της περιεκτικότητας σε νερό (στα κορεσµένα αργιλικά εδάφη) µε την επιβολή σταθερού φορτίου, που έχει σαν αποτέλεσµα την καθίζηση του εδάφους. St Ο λόγος καλείται βαθµός στερεοποίησης U κατά τη χρονική στιγµή t, όπου: S St = η καθίζηση κατά τη χρονική στιγµή t S = η καθίζηση µετά από πολύ µεγάλο χρονικό διάστηµα, όταν η πίεση των πόρων επανέλθει στις αρχικές συνθήκες. Ο βαθµός στερεοποίησης U εκφράζεται επί τοις εκατό (%). Κατά συνέπεια, η ύπαρξη ενός αργιλικού στρώµατος στην περιοχή, όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ένα τεχνικό έργο, θα δηµιουργήσει πρόβληµα καθιζήσεων, οι οποίες θα πρέπει να προβλεφθούν. Το αργιλικό στρώµα µπορεί να µην βρίσκεται απαραίτητα στην επιφάνεια, αλλά να βρίσκεται κάτω από ένα άλλο (π.χ. αµµώδες). Θα πρέπει να είναι γνωστό, πριν τον τελικό σχεδιασµό της θεµελίωσης, το ύψος των καθιζήσεων που µπορεί να δώσει η άργιλος µετά από τη συγκεκριµένη φόρτιση, που θα δεχτεί από την κατασκευή, καθώς και ο χρόνος ο οποίος θα απαιτηθεί για να ολοκληρωθούν οι καθιζήσεις. Για να υπολογιστούν αυτά τα µεγέθη, (ύψος και χρόνος καθίζησης), είναι απαραίτητο να είναι γνωστά : το φορτίο της κατασκευής και των υπερκειµένων στρωµάτων, τα χαρακτηριστικά του στρώµατος (ύψος, δείκτης κενών) και κάποιοι συντελεστές, οι οποίοι προσδιορίζονται εργαστηριακά µε τη δοκιµή του συµπιεσοµέτρου. Το συµπιεσόµετρο είναι µία συσκευή όπου φορτίζουµε ένα αδιατάρακτο δοκίµιο από το έδαφος το οποίο εξετάζουµε, µε την παρακάτω διαδικασία: Το δοκίµιο, κυλινδρικού σχήµατος, µε σχέση διαµέτρου προς ύψος περίπου 2,5 βρίσκεται µέσα σε ένα δακτύλιο µεταλλικό και ανάµεσα σε δύο πορόλιθους. Το περιβάλλον του δοκιµίου διατηρείται κορεσµένο σε όλη τη διάρκεια της δοκιµής. Εφαρµόζουµε ένα σταθερό φορτίο για 24 ώρες και στο διάστηµα αυτό µετράµε καθιζήσεις σε συγκεκριµένους χρόνους. Οι καθιζήσεις διακρίνονται α)σε άµεσες, β)λόγω στερεοποίησης και γ) σε δευτερεύουσες.

34 34 Υπολογισµός χρόνου καθίζησης λόγω στερεοποίησης Με τα δεδοµένα των µετρήσεων από τη δοκιµή του συµπιεσοµέτρου, κατασκευάζουµε το διάγραµµα καθιζήσεων στον λογάριθµο του χρόνου (logt d) και υπολογίζουµε µεταξύ άλλων τον συντελεστή στερεοποίησης C v 2 H = Tu, όπου t Η η τροχιά αποστράγγισης στο δοκίµιο ή στο στρώµα που εξετάζουµε (σχήµα 8. 1.), T U ένας συντελεστής που εξαρτάται από το βαθµό στερεοποίησης U (σχήµα 8. 2.) και t ο χρόνος στερεοποίησης (για το συγκεκριµένο βαθµό στερεοποίησης U). Με τον συντελεστή στερεοποίησης Cv µπορούµε να υπολογίσουµε το χρόνο στον οποίο θα ολοκληρωθούν οι καθιζήσεις στο στρώµα που εξετάζουµε. u Σχήµα 8.1.

35 35 Σχήµα 8.2. Η καµπύλη που θα χρησιµοποιηθεί C 1, C 2 ή C 3 εξαρτάται από τη διανοµή των τάσεων µέσα στο αργιλικό στρώµα. Η καµπύλη C 3 χρησιµοποιείται όταν η τάση αυξάνεται γραµµικά µε το βάθος δηλ. όταν το αργιλικό στρώµα στερεοποιείται µόνο µε το ίδιο βάρος του. Η καµπύλη C 2 χρησιµοποιείται όταν η τάση µειώνεται γραµµικά µε το βάθος (θεµελίωση µικρής έκτασης). Τέλος καµπύλη C 1 χρησιµοποιείται γενικά, δηλ. όταν έχουµε οµοιόµορφη κατανοµή τάσεων (µεγάλης σχετικά, έκτασης φόρτιση).

36 36 Υπολογισµός ύψους καθίζησης λόγω στερεοποίησης Το σταθερό φορτίο που ασκείται στο δοκίµιο στο συµπιεσόµετρο, διπλασιάζεται κάθε 24 ώρες και ακολουθείται η ίδια διαδικασία. Μπορούµε συνολικά να επιβάλλουµε 12 µε 13 φορτίσεις και ενδιάµεσα να κάνουµε και αποφορτίσεις. Από κάθε φόρτιση υπολογίζουµε ένα µέσο δείκτη κενών e του δοκιµίου, χρησιµοποιώντας τις µετρήσεις των καθιζήσεων στο δοκίµιο και τα χαρακτηριστικά του δοκιµίου (ξηρό βάρος, διατοµή, γ ς ). Κατόπιν κατασκευάζουµε το διάγραµµα (logp e) όπου p το φορτίο που ασκείται κάθε φορά στο δοκίµιο. Από το διάγραµµα αυτό, που είναι και το πιό σηµαντικό στη δοκιµή, υπολογίζουµε το δείκτη συµπιεστότητας Cc, ο οποίος ορίζεται από την κλίση του ευθυγράµµου τµήµατος του διαγράµµατος: e Cc= log p Ο δείκτης συµπιεστότητας Cc µπορεί να υπολογιστεί και από την παρακάτω εµπειρική σχέση σε συνάρτηση µε το όριο υδαρότητας : ( LL ) Cc=

37 37 Με το δείκτη συµπιεστότητας Cc µπορούµε να υπολογίσουµε το ύψος των καθιζήσεων στο στρώµα που εξετάζουµε, µε την παρακάτω µέθοδο : Η ένταση της κατακόρυφης πίεσης κατά µήκος οιασδήποτε κατακορύφου γραµµής, που ξεκινά κάτω από κατανεµηµένο φορτίο, µειώνεται όσο αυξάνεται το βάθος z από την επιφάνεια φόρτισης. Εποµένως, αν η συµπιεστή στρώση έχει µεγάλο πάχος, η κατακόρυφη πίεση µειώνεται σε αυτή σηµαντικά, από την ανώτερη επιφάνεια µέχρι τη βάση της. Η συµπίεση όµως στρώσης µε µικρό πάχος εξαρτάται µόνο από τη µέση κατακόρυφη πίεση, η οποία προσεγγιστικά είναι ίση µε εκείνη που επιβάλλεται στο µέσο του ύψους της στρώσης. Συνεπώς, εάν η συµπιεστή στρώση έχει µικρό πάχος, µπορεί η µεταβολή της πίεσης µε το βάθος να µην ληφθεί υπ όψη και να υπολογιστεί εκείνη που αντιστοιχεί στο µέσον του πάχους της στρώσης, δίνοντας ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Στη περίπτωση που το συµπιεστό εδαφικό στρώµα είναι µεγάλου πάχους Η, τότε χωρίζεται σε ν στρώµατα µικρού πάχους. Η τιµή της καθίζησης αργιλικού στρώµατος λόγω στερεοποίησης, δίνεται από τη Cc 0 σχέση S = H log σ + σ, όπου : 1+ e σ 0 0 Η : το ύψος του αργιλικού στρώµατος Cc : ο δείκτης συµπιεστότητας του εδάφους e 0 : ο αρχικός δείκτης κενών του εδάφους σ 0 : η αρχική εντατική κατάσταση (πριν τη θεµελίωση) και σ : η επιφόρτιση από την κατασκευή (στο µέσον του πάχους της στρώσης), που υπολογίζεται από τη θεωρία του Boussinesq (βλ. Κεφ. 6) και εξαρτάται από το σχήµα, τις διαστάσεις της φορτιζόµενης επιφάνειας και την τιµή της επιφόρτισης.